автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Адаптивные модели и алгоритмы обработки телеизмерений в энергосистемах

российская • академия наук

СИБИРСКОЕ ОТ ПЕШИЕ СИБИРСКИМ Э (!Н РГЕТИЧЕСКИИ ИНСТИТУТ им. Л.Л. Налентьева

На правам . рукописи

ГЕРАСИМОВ Леониа Ниполавьич

УШ 621.311.18.001.5

АДАПТИВНЫЕ ПОПЕЛИ и АЛГОРИТМ ОБРАБОТКИ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИИ .в Э.II Е Р Г О С И С Т Е II А X

Специальность 05.13.13 - Применение вычислительной' техники, математического нозвлмрования и математически* мэтйзов о научны» иселзэоасниях I в энергетика >

Автореоерат

виссертоиии на ^соискание ученой, степени консиаито технических наук

/ ЧЛ

Иркутск 1993 г

Работ а выполнена

в Сибирском энергетическом институте Сибирского отвеления Академии наук России.

Научный рукоьоаитель 'иаициальные оппоненты:

Ведущее превприятие

Защита аиссертаиии состоится __"_ января- 1994 г.

о _ час. _ мин. на эасеаании специализированного Совета

В 002.30.01 при Сибирском энергетическом институте СО РАН по адресу: 664033, г. Иркутск, ул'. Лермонтова, 130, СЭИ СО РАН.

Отзывы и замечания в оэном экземпляра, заверенном гербовой печатью учреаааиия, просим направлять по азресу: 664633, г. Иркутск-33, ул. Лермонтова, 130, .СЭИ, ученому секретарю Совета'. телешон 46-46-19.

С оиссертаиией можно ознакомиться в библиотеке СЭИ.

- аоктор технических наук, профессор А.Э. Гамм

- аоктор технических наук, профессор Л. Л. Богатырев

- канЗиЭат визмат наук, Р.И. Козлов

- СибНИИЭ (г. Новосибирск)

Ученый секретарь специализированного Совета,. В 002.30.01, к.т.н. — А.М. Тришечкин

Обшая характеристика работы.

_i__

Современная тенденция развития оперативного управления режимами электроэнергетических систем (ЭЭС) заключается в переходе к автоматизированным и автоматическим средствам управления, построенным на базе ЭВМ. Применение вычислительной техники позволяет улучшить качество управления, в частности, за счет расширения множества решаемых заэач.

Одной из таких завач. сравнительно новых зля электроэнер-

j

гетики, является оценивание состояния, предназначенное Эля повышения качества исходной информации на всех ступенях управления ЭЭС. Различным аспектам этой проблемы всегда уделялось внимание, и задача оценивания состояния режима энергосистемы имеет свою историю. Основополагающие идеи в области оценивания и идентификации в энергосистемах развиты в трудах: F.C.Schweppe, A.S.Debs, R.A.Larson, J.F.Dopazo, Л.З. Гамма, A.M. Канторовича, А.А.Немура, П.А.Черненко. Значительный вклад в решение данной проблемы внесли D.A. Арзамасцев. H.A. Арбачаускенв. П.И. Бартоломеи, Л.Л. Богатырев, В.П. Богданов, В.В. Бушуев, С.К. Гурский, В.Г. Журавлев, Л.И. Каминскас, М.С. Лисеев, Ю.Я. Любарскии, ß.3. Манусов, Н.Л.Новиков, Н.Р.Рахманов, С.А. Совалов , Ю.В. Шербина. Причины неослабевающего интереса к этой проблеме кроются в разнообразии условий практического применения и в широком выборе методов решения задачи оценивания. Так,в зависимости от требований целевой системы управления, может быть дана статическая или динамическая постановка задачи ; Фильтрация измеряемых независимых переменных отличается от оценки состояния ЭЭС, где необходимо учитывать Функциональную связь параметров режима. Процессы, протекающие в энергосистемах, в обшем сли^ае, являются нестационарными и в среднем и в отклонениях, их характеристики, как правило, меняются со временем.

Поэтому в данной работе поставлена цель : - эля систем реального времени разработать моаели и метоЗы Фильтрации помех в измерениях режимных параметров как для одномерных так и многомерных нестационарных процессов в условиях реально существующей неопределенности исходной иг Формации о динамике режима ЭЭС и неполноте априорных данных о системах сбора и подготовки данных (телеизмерений ).

Актуальность работы.

Актуальность сформулированной задачи определяется прежде всего

тем, что -

- в существующих системах подготовки ванных (СПП) практически но учитывается случайный характер исходной информации ;

- в работах по анализу нестационарных процессов и электроэнергетике недостаточно изучена и учтена проблема нестабильности характеристик режимных параметров !

- построению моделей и разработке алгоритмов фильтрации нестп-

ционарных процессов в системах реального времени в энергетике уаелллось явно неаостаточное внимании ; - при разработке программного обеспечения автоматических и авто-матвзнрованных систем на мини-ЭВМ можно получить высокоэффективные алгоритмы, если учесть в моаели оценивания специфику современных систем реального времени.

В ааннои роботе задача аинамического оценивания состояния рассматривается в авух аспектах: как эааача определения траектории скалярного измеримого процесса и как эааача оценивания режима энергосистемы в роальном времени. Решение поставленных зааач основывается на использовании адаптивного варианта фильтра Калмана (№>.

Научная новизна.

Научная новизна работы состоит -

1) в применении нетрааиционных для эне^етики ,но весьма эффективных, меюаоо статистического анализа нестационарных процессов ;

2) в преалоаении использовать аля аинамического оценивания нестационарного процесса линеинуи) разностную моаель аинамики ;

3) в развитии метоЗие аааптации Эля применения теории калмановс-кои фильтрации в условиях неполноты априорных сведении о входном сигнале и приближенном характере используемых моделей ;

4) в преаложении моаели робастного контура фильтрации, позволяющей сочетать свойства стабильности и аааптивности ;

б) в разработке мыооики и алгоритмов многомерного аинамического оценивания состояния энергосистем на основа одномерных моделей с учетом специфики нелинейной зааачи расчета режима ;

6) в разработке упрощенной моаели аля оценивания состояния знер>-госистемы по телеизмерениям перетоков в реальном времени.

7) в разработке алгоритмов'поэтапной аостовериэации измерении и оценивания режима на мини- и персональных ЭВМ .

Матоаы исслеЭов'амия.

В работа использованы методы статистического анализа случайных процессов, теория оптимальном Фильтрации, метоаы решения систем линейных и нелинейных уравнении в том числе Эля разреженны* матриц. Для настроикн моделей нашли применение идеи адаптации ; для подавления грубых ошибок в измерениях иЭеи стабильного оценивания и методология контрольных уравнении ; за основу для построения моделей оценивания состояния энергосистемы приняты впробиробироьанные подходы ; при выборе методов расчета использован богатый арсенал средств и опыт решения задачи потокораспредвления. Проверка работоспособности и эффективности предложенных алгоритмов проводилась с использованием ЭВМ.

Апробация работы.

Работа выполнялась в Сибирском энергетическом институте пов рукововством а.т.н., про®. А.З. Гамма . Результаты Эоклавы-вались на региональных и всесоюзных семинарах и конференциях:'

- "Использование ЭВМ в управлении производством" - н-т конференция ИГУ, Иркутск, 1974 ;

- "МетоЭы оптимизации и исслеаование операций в энергетике" -VII конференция молоаых ученых СЗИ, Иркутск, 1976 ;

- "Всесоюзная н-т конференция молоаых ученых", Москва,ЭНИН,1978 ;

- "Вопросы повышения качества и надежности исходной информации аля диспетчерского управления"- всесоюзное совещание, СЭИ, 1979 ;

- "Алгоритмы обработки ванных в электроэнергетике" - всесоюзный семинар по метоаам оценивания, Иркутск,СЭИ, 1982 ;

"Информационное обеспечение диспетчерского управления в электроэнергетике" - всесоюзный семинар по метоаам оценивания, Иркутск,СЭИ, 1984 ;

"Вопросы развития автоматизированной системы оперативно-аиспетчерского управления ЭЭС" , - всесоюзный семинар.по метоаам оценивания, Иркутск, СЭИ, 1966 ;

"Информационное обеспечение зааач реального времени в Эис-петчерском управлении ",- всесоюзный семинар по метоаам оценивания, Каунас, 1989 .

Программный комплекс оценивания состояния по аанным телеизмерении аля мини-ЭВМ внедрен в ОЯУ Средней Волги , акты приемки в опытно- промышленную эксплуатацию привезены в приложении.

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отраве.- но в 12 - ти печатных работах, в том числе в трех

монографиях.

Структура и обьем. Диссертационная работа состоит из ввваения,

- четырех глав, заключения, изложенных на

135 страницах, списка использованнои литературы, включаюшего 175 наименовании, четырех приложений.

В работе содержатся 21 рисунок и 14 таблиц. Оби'чй обьем диссертации составляет 200 машинописных страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. В введении сформулирована цель диссертационной работы - и Эан обзор результатов по рассматриваемым проблемам.

В работо основным предметом анализа являются аве проблемы, которые необходимо решить при обработке нестационарных процессов в реальном времени - это адаптация моаэли в фильтре Калмана и построение алгоритмов динамического оценивавания аля задач реального времени в электроэнергетике. В обзоре проанализированы публикации, в которых изучаются указанные проблемы. В выделенной

для обзора проблеме адаптивного оценивания удалось охватить достаточное множество метоаов - от глобальных, таких кал метоа раз-авлвния Лаиниотиса, ао сравнительно простых, типа скользящего окна. Ьсего рассмотрено около 70-ти работ по различным направлениям аэаптации в Фильтре Калмана (обзор, ввиду большого обьема материала, аан приложением ). Эти метоаы создают основу аля синтеза конкретных алгоритмов. На основании привезенного обзора, и существующих обзоров стабильных метоаов оценивания, к числу которых относится и робастная фильтрация, саелан вывоз о том, что практически важный вопрос о сочетании свойств аэаптивности и ро-бастности изучен явно недостаточно.

В части обзора, посвященной проблеме оценивания в электроэнергетике, рассмотрены работы,в которых предложены алгоритмы и программы оценивания состояния в реальном времени, использующие уравнения динамики и приведены результаты расчетов. Из обзора следует, что учету динамики в задаче оценивания посвящено сравнительно немного работ и данная проблема полностью не решена. '.Этот вывоз подкрепляется исследованием экспертов СИГРЗ +), где указана необходимость усовершенствования текущего оценивания состояния по следую-им направлениям:

- ускорение вычислении и применение стабильных алгоритмов ;

- усовершенствование метоаов детекции и уааления плохих данных ;

- усовершенствование методов моделирования внешних систем ;

- использование динамических методов .

Глава 1. АЗагпацин модели динамики в филы ро Калмана

- Зля оценивания скалярного процесса.

В первом разделе приводятся результаты исслыдования статистических свойств режимных параметров (пер«юков активной мощности) Kotopwe пос/шжили обоснованием разработки субош имальньк адашив ных Фильтров. В данном случаЁ представляют интерег не только характеристики исходного ряда X(t), но и его первых ûX(t), вторых и т. д. разностей: Программа статистического анализа ."NESTOR" выполняет следующие 'функции:

- Формирование разностного ряда по сериям данных (выборка может быть разделена на несколько серии одинаковой длины Т):

( Х( t ), AX(t).....дуХ(Ь), .... t -- 1.2, . .Т ), здесь » -

номер разности или порядок разложения ,

- оценивание: математического ожидания, дисперсии, инверсии ряда, коэффициента первой корреляции, параметров ассиметрии и эксцесса; - определение критерия инверсии в форме Кендалла, критерия Стьюдента для анализа стационарности ;

- определение критерия Айвазяна Зля проверки гипотезы нормального распределения.

♦JAdvanced analitical tool о In evaluatinfl power syoteni dynamic and eecurity perfomance. Result of a questionnaire by memberu of Th 02.04 of SC 38(Tower ayatem analusia and technique)- CIGRE,ELECTRA, H 117, march 1988, p.35 -45.

Результаты одного из расчетов показаны в табл. 1. Обозначены: Т- гипотеза нормального распределения подтверждается ; F - нет. Проведениые эксперименты позволили сделать следующие выводы. 1) Отклонения распределения разностей от нормального закона существенны настолько,что гипотеза о гауссовости шумов, часто принимаемая при построении моделей, вносит методическую погрешность.

2) Основные характеристики процессов - средний уровень ряда,дисперсия, степень нестационарности - нестабильны, меняются со временем (в расчетах - от одной серии данных к другой ).

3) Часто применяемый способ построения модели на обучающей части выборки, вероятно, не даст хороших результатов при верификации на второй части и, тем более, при работе в реальном времени.

4) Лля обеспечения адекватности моделей при нестабильности характеристик необходима адаптация в темпе процесса.

Во втором разделе рассматривается проблема построения разностной модели для Фильтра Калмана. Рассмотрены следующие вопросы:

- выбор структуры и определение порядка модели динамики ;

- адаптация моделей с помощью коррекции параметров шумов :

- вычисление мат^мцы коьариации шума в модели динамики :

- алгоритм адаптации при идентификации параметров модели ;

- алгоритмы второго уровня адаптации: слежение за изменением степени нестационарности ;

- программная реализация адаптивных моделей и их экспериментальное исследование.

В результате сделанных предположении и преобразовании построена линейная модель динамики (1.С7) с линеиным каналом наблюдений :

Z(t+t ) = A-Z(t) + u)(t) . (1)

где А - матрица перехода с постоянными коэффициентами, t - период упреждения (прогноза). Z(t) = [X (t) ,дХ( t), д* Х( t). . ] -

- расширенный вектор состояния, u)(t) - аддитивный шум, распределенный по нормальному (if) закону: ш( t) Е if(0,W(t)). В модели (1) неизвестными являются: V- порядок модели,W(t)~ ковариация ш: матричный параметр, определяемый погрешностью моделирования, в частности, за счет конечного значения V. Величину v_Max можно, оценить по степени нестационарности процесса. Предлагается ряд критериев для определения оптимального vt из диапазона 1 \>_мах .В данной задаче в качестве решающего правила можно выбрать сравнение точности прогназл для нескольких значений V. Пля систем реального времени предложен ног^Ированныи критерий частоты "удачных" прогнозов каждой модели. Чтобы учесть возможную нестационариость в поведении W(t), использована идея "забывания" стареющей информации. Рассматривается несколько методов идентификации W(t), из которых выбран гекуррентныи алгоритм типа экспо ненциального сглаживания:

W(t) = W(t-l) + P ( t ) • ( D(t) - W(t) ) , <j2>

гае 0 < Pit) < 1 - коэффициент забывания, D(t) - некоторая статистика. Если известны параметры канала измерении, то Dit) = á(t)'¿(t)' , a(t)- разность между оценкои и прогнозом вентора Z(t)

Чтобы ослабить влияние W(0), значение rr(t) = 1/Mt) меняется помощью параметра- "фактора забывания" р по закону:

fl(t+l) - nit)- ( 1-р ) + i , ít ( 0 > - 1 ; (3)

Выбирая p, можно менять свойства моаели (1) в зависимости от изменения характера процесса. В адаптивном варианте появляется перекрестная связь межау блоками вычисления средних значении и блоками вычисления ковар*1ациИ. Благоааря этой связи точность прогноза ставится в зависимость от качества оценок, выраженного в рассогласовании alt). Если alt) и , соответственно. Dit) ьелико, то на слеаующем такте слеаует ожиаать увеличения коэффициента фильтрации. Пля определения фактора забывания р предложен алгоритм второго уровня адаптации, основанный на анализе статистик обновляющего процесса d(t) = Vit) - H-Z(t) , гее H -матрица наблюааемост и, d(t) Е ff(0,V(t)). На интервале [t",t"J Алины Т определим оценки: V(t) = R * <1/Т)-Е ( НР( i )№ + R ) ; б (t)= ( 1/Т) • Е d( i ) ; D(t) = U/T)-'E ( d(i)-6(t) )» ; iE£f,t"J. Здесь R - висперсия помехи измерении, P(i) = A-C(i-1)'A'+ Wtt) - ковариационная матрица ошибки прогноза.Cl 1-1)- ковариационная матрица ошибки оценки 41; в щ<гЗыаушии момент времени.

Критер+ш адекватности моаели процессу в аанном случае выражен в скорме проверки нулевой гипотезы, которую можно записать следующим образом:

{(6(t)=ê>)&(p(v)<V(t) )} = True, 14)

roe & - символ логического сложения, true - логическая константа "истина". Используя известные метогы проверки . статистических гипотез, в работе выведены неравенства, при выполнении Которых с заданной доверительной вероятнистыо « нулевая , гипотеза подтверждается и настройку .параметра р менять не следует. Иначе, очевидно, вес прогноза надо уменьшить и увеличить вес текущей информации,' устремив р -> 1. Предложено использовать Зля модификации р отношение дисперсии: р* - рч bit)/ Vit) ). Палее, для t > t"+ Т гипотеза (4) проверяется на каждом шаге, во следующей перестройки модели.

• Глава 2. Построение адаптивного робастного фильтра Калмана

-:- nt« обобщенном описании пенала измерении.

Во второй главе используется расширенное описание шума измерении: Оиспарсия технологического шума определяется только Оиапаэоном возможных значении R_oUn, R.max ; ьвоаится предположение о наличии импульсных помех 6(t) , В условиях неопределенности прилагается отказаться от идентификации шумов, а, с целый адаптации, разаелятьстйтистику слеаящвго сигнала Ь(1) на 9испв|рсии помех в измерения и ь процессе, используя притерли 7(t);

Ef T(t) = 1/Т-П [Ь ( 1 ) - s(t)]'/Г>(1), iE ( t-T, . . t ) > = 1 : (5) roe E{ • ) - символ математи«еского ожиаания .

Заесь hfl) - фильтрат обновляющего процесса. Bit) г 1/Т-Е Ь(1), статистики усрезнаотся ма скользящем интервале; (t-T, ..t). Пля проверен равества (5) Сформулирована нулевая гипотеза: если (5) выполняется, то с заданной аоверительнои вероятностью а мо-

дель адекватна процессу. В целях аааптаиии можно использовать параметры W(t) и R(t) аля ликвидации рассогласований, обнаруженных по критерию (0). Пля этого использована оценка S(t) нваЗра-та обновляющего процесса:

S(t) = Sit) + Р ( t ) • С d2 ( t ) - S(t) ] . (6)

Чтобы выделить из 3(t) часть, определяемую ошибкой в модели Зи-намики, ввебем скалярный параметр eft), такой, что:

Wft) = ef t) • Sf t ) , ft < eft) <■ 1 . (7)

Значение Rft) вычисляется с учетом ограничении (R_min.R_max): R(t) = (1 - »(tU-'Sft) = Sit) - W(t) ; (8)

Алгоритм выбора параметра eft) Должен отвечать следующим требованиям: если уровень Sft) стабилизируется, то eft) -> 0 ; если значение S(t) резко измененяется, то eft) -> 1 аля аааптаиии к новым условиям. Эти ава основные требования определяют главные черты класса стратифицирующих функции eft,-), оэначаю-щиу . по сути, ввеаение некоторого решающего правила взамен не-Зостающои априорной информации о соотношении W(t) / R(t). В работе предлагается ряа функции eft,-), обладающих указанными свойствами. Наиболее простой является экспоненциальная зависимость от Т(t):

e(T,t) = 1 - Ехр{ -CT(t) - 1)'}. (9)

Правая часть в .(9) есть распределение Релея, которое заесь можно интерпретировать как меру рассогласования оистемы при отклонении контрольного параметра от математического ожидания. Определением параметров распределения Вейбулла можно поаобрать более подходящую аппроксимацию oit,1), чем (9).

Нормальное распрезеление не всегаа уаачно описывает помехи в измерениях, так как часто возникают кратковременные сбои, всплески и аругие роэковыэеляюшиеся наблюдения, на указывающиеся в интервал вероятных значений. Импульсные помехи рассматриваются как поток событий, распреэеленных по закону Пуассона, что позволило разработать алгоритм робастной фильтрации при сохранении адаптивных свойств <ГК. В соответствии с этим представлением, вероятность того, что за ервмя ût не произойдет ни оЭного сбоя, равна:

<a(0,x,at) = Ехр( -Xût ), (10)

где К - число сбоев в единицу времени, также иаентифицируемый параметр. Чтобы отличить от импульсного шума 6(t) рассогласова . ние мозели и процесса .учтем вероятность pft) появления 6(t), равную pft) = 1 - Expf -xt ) и используем в качестве критерия

отношение правдоподобия вероятности событии - появления шума 1(t) и/или 6(t) :

ii(0,R)

L(t) =---е- • «ID

if (О, Rh) • [ 1 - Exp I -x t ) ] Согласно теореме Зигерта- Котельникова, минимум вероятности ошибочного решения, равный сумме вероятностей ошибок 1-го и Il-го рода, достигается при L(t) = 1. Тогда, логарифмируя (Iii, после простых преобразований получим выражение для порога ar(t):

лг(П - у/ 2>R<lnir / Pit) ) (12)

гае : г = К / Rh ; у = г / Дг*-1). Rh - дисперсия 6(t). Если d(t) > &r(t), io в уравнениях Ш вместо R подставляется Rh. В работе рассмотрены пути упрощения вычисления (12) для реализации методики в реальном времени. Как обобщение робастного подхода на многомерный случай, Сформулирован алгоритм распознавания больших отклонений в процессе от грубых ошибок в замерах.

Предположим, как и прежде, что вероятность появления импульсных помех в J -ой группе измерений подчиняется закону Пуассона с параметрами V(J), J = 1,..,п. Вероятность РгоЬ(п,6> одновременного появления импульсной помехи в п независимых группах измерении равна: РгоЬ(п.б) = П { Prob(J,6). JEn ). Определим число m < п групп измерении, для которых вероятность РгоЬ(ш,б) одновременного появления m импульсных помех равна заданному уровню q". Исходя из общей формулы пуассоновского процесса, и введя среднее значение параметра У - 1/п-Г ( Mi),i = l..m ), в работе получена оценка вероятного числа оаноьременных сбоев:

Ln(l - q")

га' (q* I =----, . (13)

' Ln(x ' ) - х *

при превышении которой принимается решение об изменении процесса.

Алгоритм проверки, согласованности изменении между группами замеров применим в случае .если между параметрами различных групп С(Ш существует устойчивая корреляционная зависимость.

Подчеркнем, что в силу независимости реализации системы оценивания и систем управления, изложенные в этих главах результаты нося! более общий характер и могут быть использованы в любых иных системах реального времени, удовлетворяющих определенным ограничениям на вив входного сигнала.

На.рис.! показан результат, тестирования адаптивного, робастного Фильтра., Дан пример фильтрации роального нестационарного процесса - измерения частоты с периодом в в.5 сек {график'1). • Показан прогноз на 1 шаг по адаптивной модели. 2-го порядка (график 2) и с его рабастному варианту {график 3).Видно, что робастный Фильтр не ухудшает адаптивных свойств модели, полностью "срезает"выброс В измерениях и значительно улучшает качество оценок (сравнить Графики 2 и 3 посла импульсной помехи).

Глава 3. ' Алгоритмы и модели оценивания состояния злектро-- энергетических систем в реальном времени.

В первом и втором разделах рассматривается круг вопросов. Связанных с обобщением адаптивной робастной модели оценивания на многомерные процессы с учетом специфики описания уравнений состояния электрической сети: модель и состав измерении, координаты вектора состояния, модель динамики, авв формы уравнений оценивания, метод решения линейной системы уравнении фильтрации, алгоритм коррекции факторизации, способы упорядочения и имитация преобразования,построение итераций и разбивка на подсистемы по графу измерений. Модель измерений представлена ь обычной еорме:

V ■= V(Z) ♦ ч. где i£ if(0,R). Вектор V состоит из набора ; телеиэмзранении размерности 11, а вектор состояния Z включены" составляхизиа комплекса напряжения О и их приращения 6U, его размерность 11=п*4. где п- размер схемы замеюения. Такой выбор основан на анализе ре- зультатов одномерных моделей динамики и Предположении, что цикл решения задачи оценивания в текущем времени ограничен несколькими минутами. Несмотря на то,что схемы замещения Зля задач реального времени не превышают 100 узлов, объем матриц может оказатся чрезмерно велик. Поэтому предлагается усечение ковариационной матрицы оценок до блочно- аиагональнои, причем диагонзлизируотся матрицы Cov(U,6U),Cov(5U,U) ,Cov(6U,5U). Эксперименты по сравнения моделей с полной и диагональном матрицей, показывают, что деформация матрицы до диагональной влияет на сходимость, но не на конечный результат: для обеих моделей оценки вектора состояния, соответствующие минимуму целевой оунк-ции^одинаковн. Попытка усечения матрицы во лент очной,когаа кромЗ диагональных элементов учитываются наиболее существенные злемен ты ковариации^ успеха не имела - в ряде расчетов процесс оценива ния расходился, а ковариационная матрица оценок, вырождалась в отрицательно определенную. При сделанных предположениях, модель винзмики аля вектора состояния 2 распадается на (Н-1) одномерных моделей, причем матрица W(t) вычисляется также, как и в одномерном случао, по формуле (2). Величина р одинакова Зля всех компонент вектора состояния и принимается постоянной.

В работе анализируются две формы уравнений вычисления оценок: Z-Форма: _ _

aZ = Cz '-Н» -JT'^V , (14)

V- ворма: _ _

а г = Cv'-H» • (Н-Р-Н* + R Г'.дУ, (15)

гае aV = H-aZ, aZ = Z - Z*, Z* - вектор оценок, H - матрица производных вида dV/dU (производные по 8U равны нулю). Вюрая форма получается из первой с помощью леммы об обратной матрице, но с вычислительной точки зрения формулы (14) и (15) обладают различными свойствами. В (14) размерность обращаемой матрицы С2: 4(N-1 )х4(Н-1), a Q (15/ размерность Cv равна М х М,

причем, по условиям наблюэаемости, М > 2Н, но бля телеизмерении коэффициент избыточности как правило не превышает 3, так что 2Н < Н < 611. Показано-, что матрицу Сг'' можно презставить в клеточной ®орме(см.рис. 2). С идпользованем . г 1"1

Сг'' как бы эквивалентирует граф измерении

Во граоа сети, понижая его размерность с М ао п. Но если система не наблюааема, то матрица Н1 ГГ'Н вырождена. С ростом М раз мерность матрицы Н* Е'Н не меняется, но происхоаит ее уплотнение за счет увеличения числа ненулевых элементов. Этих неаостатков нет в V- Форме уравнении фильтрации. Заесь расширение вектора состояния и за счет компонент би, функционально несвязанных с измерениями, не влияет на структуру обращаемой матрицы. В V-форме происхоаит преобразование графа сети к графу измерений. Эта форма фильтра безусловно выгоана, если М > И.т ^е.для локально наблюдаемых систем, и имеет опреаеленные преимущества при небольших коэффициентах избыточности измерений, что обычно имеет место. Пля решения систем вида (14) или (15) выбран метоа авойной факторизации, обладающий наилучшими характеристиками по сравнению с методом Гаусса-Жораана1 Ш и ЬГО - Факторизации. Причем заполненность матриц преобразования в методе авойной Факторизации та же, что и в ЬШ методе ( а это метоа Холецкого аля симметричных матриц ), но преимуществом выбранного метода является то, что матрицы разложения при перемножении аают нв исхоО-ную, а обратную матрицу, т.е. ковариационную матрицу оценок. Вля работы в ситуациях, связанных с изменением структуры сети или состава измерений, разработан алгоритм коррекции Факторов применительно к методу авойной Факторизации (разработан совместно с А.Л.Бучинским).

В аанной заЗаче нет необходимости производить формирование (структурное) и упорядочение в каждом цикле расчета: эти процедуры выполняются при старте программы оценивания, а в процессе работы - лишь при изменении схемы сети или (и) измерений. Поэтому предпочтение было отаайо метоау минимальной валентности ( новых ненулевых элементов) как наиболее Эффективному, хотя и трудоемкому алгоритму.

Реализация процеаур упорядочения и формирования выполнена по способу имитации процесса решения , без обработки вещественной информации. При вычислении оценок используется метод Ньютона с разделением процесса итераций на Эва цикла: внутренний, с постоянной матрицей Н, и внешний, с пересчетом элрменюв матрицы Н. В еиизмическом варианте фильтра, когда вместе с оценками уточня-

Формул решения систем с клеточными матрицами, получены уравнения в г-Форме, гае обращение необходимо лишь при вычислении матрицы Сг11"' размерности п-п.

| Сг11 Сг12

| Сг21 Сг22

Заканчивая рассмотрение г-ФОрмы уравнении Фильтрации, отметим,что, обратная матрица

Рис ,2.С'т руктура матрицы Сг''.

В\ся ковариационная матрица Р, сходимость итераций может замедляться, кроме прочего, по причине убывания ее эле iqhtob. Полученная на последней итерации матрица Р, хотя и "очень точная", не будет отражать действительной дисперсии оценок. Если же за цикл оценивания в энергосистеме произошли какие - либо возмущения, то матрицу Р надо пересчитывать в процесса итераций, т.к. могут измениться соотношения между ее элементами. Но,чтобы на итерациях дисперсия промежуточных оценок была наиболее близка к "истинной", предлагается домножать Р(1) на в(1), где в(1} = spurfР(1) ] / spur[P(l)], (1- номер итерации) т.о. в Р(1) происходит только перераспределение весов.

Пля схем большой размерности предложено использовать один из способов разбивки сети на подсистемы по графу измерений. Преимущество способа - независимость в обработке подсистем и коррекция решением граничной задачи, что позволяет хранить фрагменты схемы во внешней памяти.

В третьей части на основе предложенных общих подходов разрабатывается конкретная задача оценивания состояния по данным телеизмерений перетоков активной и реактивнои мощности. За основу взят метод Попазо (преобразование измерении к Форме падения напряжения в линиях), но сделаны и обоснованы упрощения в описании динамики и измерении, позволившие значительно сэкономить память и сократить обьем вычислений. Основные преобразования относятся к матрице Н общего вида:

Г 1 Г 1 Г 1

I Va | | На I НЪ | I Ua |

I—"I = I-—I—-| * ; (16)

j Vr | |-Hb I Нг j j Ur I

l.j l j l j

где выделены блоки активной (а), реактивной (г) компонент h'dhb-виагональныа блоки. Компоненты матрицы Н состоят из элементов (0,1) или, если связь 1 включает трансформатор (Ca-JCr): г (п>- (к) (п) (к)

Са ..-1 I -Сг .. 0

Н(пк) = j------------1----------

| Сг .. 0 I Са ..-1 l

(X) (1)

Если пренебречь поперечной составляющей Сг, то в (16) внедиа-

гональные блоки также будут нулевыми и матрица И в целом становится блочно.-диагональной с одинаковыми блоками: На= Нг; )1Ъ- 0. Эта структура сохраняется и при переходе к системе нормальных уравнений г

| 1Г Лл'-Н! 0 | НЧГ'.Н з |--------1--------1 ; (17)

| О I НЧ!»--'-Н| с * .1

При таком упрощении становился возможным раздельное оценивание

Ua.Ur - составлявших вектора напряжения. При определении вариации var(Va) и var(Vr) пренебрегаем: а) слагаемыми от провоОимости на землю; б) считаем U = U_hom = Conet, и вычисляем дисперсии измерений в форме пааения напряжения только аля авух характерных режимов: 1), т.е. L'a = Ином, Ur = 0, 2) "Большие нагрузки" : Ua = - Ur, Ua = U/-T2 ; большинство реальных режимов лежит межау этими крайними точками. В работе показано, что висперсии Ra и Rr оаинаковы аля режима "Большие нагрузки":

( г* + х* ) ( Rp + Rq ) var (VaI = var (Vr) = - : (18)

2(Ca-U)'

и равны полусумме аисперсий аля режима "Холостой хоа". Выравнивание весов по активной и реактивной модели аает еще оЗно очеви-аное упрощение. Теперь в (17) диагональные блоки равны и можно положить VTR'-H = 1Г Ra'1'H = IPRr'-H. С учетом симметрии WR'-H, аля хранения исходной и фзкторизовдннои матриц требуется всего 1/8 часть от полной матрицы системы нормальных уравнении.

Глава 4. Алгоритмы аостоверизации измерений и программный - комплекс оценивания состояния ЭЭС в реальном времени.

В ванной главе поставленные выше проблемы решаются в целях практической реализации задачи оценивания на мини- и персональных ЭВМ. Пля обнаружения и исп| звления грубых ошибок вместе с алгоритмом распознавания больших отклонении используется аостоверизация по метоау контрольных уравнении, на основе которого разработан алгоритм поэтапной отбраковки плохих аанных. На 1-м этапе любое количество аублирующих замеров ванного параметра метоаами анализа больших отклонении приводится к авум замерам - представителям V', V" . На втором этапе выполняется контроль балансов в связях с избыточным -числом измерении; на третьем организован анализ небалансов в узлах. На этом этапе в основном отделяются достоверные замеры от плохих аанных из локальных групп связных сомнительных измерении, выявленных на 1-м и 2-м этапах. Следующий алгоритм 4-го этапа обеспечивает аостоверизацию таких подсистем в предположении, что во множестве контролируемых данных найдется по крайней мере одна группа измерений, удовлетворяющая критериям контроля. Преаложен комбинаторный алгоритм, в котором проверяются узловые балансы при всевозможном сочетании замеров выделенных подсистем сомнительных дан ных. Мощность комбинаторного алгоритма в смысле обнаружения плохих данных выше, чем в алгоритмах 2-го и 3-го этапов,т.к. здесь возможности контроля по узловому балансу используются практически полностью. Но вычислений и дополнительной памяти также требуется больше, поэтому поэтапная обработка преспбдует цель минимизировать "цену алгоритма": произведение времени счета на обьем памяти с учртом оверлейной перезагрузки программ.

На осново изложенных алгоритмов достовериэации и оценивания был разработан комплекс программ аля обработки а телеизмерении а реальном времени (работа выполнена совместно с А.Л.Бучимским). Результаты расчетов по программе оценивания п£>ивеаены в табл. 2.

Апробация комплекса по аэнным ОПУ Среанои Волги показала, что моЭуль достоверизации обнаруживает плохие ванные во всех предусмотренных при управлении ренином ЭЭС ситуациях . Модуль оценивания состояния по перетокам имеет характеристики по памяти и быстроаеиствию, достаточные для задач реального времени.

В приложениях показаны распечатки основных программ, блок--схемы программных алгоритмов и графики

процессов Фильтрации по аааптивным и робастным моацлям .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На выборке измерении перетоков исследовались основные статистические характеристики, на которых базируются теоретически оптимальные метоаы обработки измерении. Проверка гипотезы стационарности показала, что рассматриваемые процессы нестационарны в среднем, хотя на коротких отрезках выборки гипотеза стационарности может подтвержааться. Тест нормального распределения аля исходного процесса поатвержаался почти ьсегаа, но для разностных процессов в большинстве случаев получены статистически значимые величины коэффиционтов эксцесса и ассиметрии, отклоняющие гипотезу нормального распределения.

Предложено использование Зинамическои аааптивнои фильтрации аля построения алгоритмов реального времени в форме фильтра Кзлмана . На оги основе построен адаптивныи алгоритм оценивания - прогнозирования нестационарного процесса, приг'.'йныи аля систем реального времени. Предложено использовать аппроксимацию реального процесса гаусс-марковской послейовательностью. Разработан адаптивный алгоритм с нарастающей памятью, регулируемым настроечным параметром - Фактором забывания. При выборе оптимальны» значении настроечных параметров обсужааются различные способы, применительно к условиям данной задачи, и. предлагается алгоритм адаптации второго уровня. Дисперсии шума измерения и шума модели аинамики используются как средство настроики модели при изменении или стабилизации процесса, что придает ФК аааптивные своистьа. Для разделения (стратификации) статистики отклонении на шум Зинамики и измерении введены специальные функции из класса распределении Веибулла.

2. ПЕ^'Зложено аппроксимировать распределение вероятности момента возникновения импульсных помех законом Пуассона. Это позволило получить пр-остое и теоретически оптимальное выражение для решающего правила робастнои Фильтрации. Пр>и наличии корреляционной связи межйу параметрами робастный подход позволил сфор.-

мунировать алгоритм разпознавания больших отклонении в процессе при альтернативе грубых ошибок в измерениях. Разработанная мето-аина реализована в программах, по которым выполнена серия экспериментальных расчетов. Провезенные исслезования показали работоспособность и эффективность азаптивных алгоритмов и позволили уточнить направление дальнейших исследований.

3. ПреЗлагается использовать теорию ФК в эаЗаче Зинамичес-кого оценивания состояния ЭЭС. Рассматриваются возможные пути упрощения мовели винамики, в основном, посредством Зи'агонализа-ции ковариационных матриц. Приведены две формы записи уравнений Фильтрации: для избыточного (I) и дефицитного (II) составов измерении. Проанализированы вычислительные свойства 1-й и 11-й форм (обусловленность, число операций). Пля больших схем замещения предлагается способ декомпозиции с делением схемы по графу измерений на минимально связанные подсистемы.

С целью обеспечения задач оперативного управления информацией о текущем режиме, разработан алгоритм оценивания, основанный на измерениях напряжения и перетоков мощности.

Получены формулы уравнений фильтрации для каждого вида измерений. В модели измерений сделан ряд упрощении, позволивших построить итерационный процесс с постоянной матрицей, равной 1/8 от полной матрицы оператора оценивания. Приводятся Формулы построения итерационного процесса для нелине!' 1ых уравнений оценивания. При решении линейной подзадачи на шаге итераций выбран метод би- факторизации. Разработан алгоритм коррекции факторизованной матрицы. Для минимизации заполнения в процессе исключения реализован способ минимальной валентности для априорного упорядочения структуры симметричной матрицы .

4. Разработан программный комплекс оценивания состояния для задач реального времени, функционирующих на ЭВМ СМ-1420 в операционной среде ОСРВ-3.0 . В составе комплекса две главные завачи: достоверизация измерений и оценивание состояния. Лля конторля достоверности измерений разработан и реализован алгоритм поэтапной детекции и отбраковки плохих данных.

На тестовых расчетах показано, что предложенный комбинаторный алгоритм справляется со сложными вариантами сбоев & измерениях.

Список публикаций

1. Герасимов Л.Н. Принципы построения адаптивных моделей динамики для задачи оценивания нестационарного процесса в системах Реального времени,- в км.: Методы оптимизации и исследование операций в энергетике. - Иркутск, СЭИ, 1978, с. 6-13.

2. Герасимов Л.Н. Оценивание в реальном времени нестационарного процесса с неизвестными характеристиками. - в кн. : Статистическая обработка оперативной информации в электроэнергетических системах. - Иркутск, СЭИ, 1979, с. 103-115.

3. Герасимов Л.Н. Построение аЗаптивного робастного фильтра Калмана аля получени нааежной информации при сатоматическом управлении ЭЭС. - ПоклаЗ на конф.молодых ученых ЭНИН. Пеп.иНТИ Информэнерго, рег. ном. 2.80.09.0794 (П/749) 1980.

-МЧ О04О1013Л12П.

4. Герасимов Л.Н. Адаптивный подход в задаче оценивания систем: Обзор основных результатов,- Отчет СЭИ СО АН СССР. рог. ВНТИЦ N 0282.6020716, 1981г.

б. Герасимов Л.Н. Методы и алгоритмы оперативного прогнозирования для внутричасовои коррекции режима. - Отчет СЭИ СО АН СССР, рег.ВНТИЦ ном. 0283.0051595, 1983г.

6. Герасимов Л.Н. Корреляционный метод достоверизации измерении перетоков в реальном времени. В кн."Информационное обеспечение ' диспетчерского управления в электроэнергетике". Новосибирск: Наука, 1985,

7. Герасимов Л.Н., Гришин Ю.А., Колосок И.Н. Оценка текущего состояния электроэнергетических систем. - в сб.:" Использование ЭВИ в управлении производством", н-т конференция ИГУ, Иркутск, 1974; стр. 03-86.,

8. Герасимов Л.Н., Гришин Ю.А . Оценивание состояния режима электроэнергетических систем с помощью метода сканирования. - В сб. "Статистические проблемы управления" Вып.23.Ин-т математики и кибернетики АН Литовской ССР. Вильнюс,1977 .

9. Гамм А.З., Герасимов Л.Н., Гришин Ю.А . Информационное обеспечение автоматизированных систем виснетчерского управления сложных электроэнергетических систем. - В сб. докл. ЕЛЕНЕРГО-83 национ. конф. " Проблемы развития и экспл. систем высокого и сверхвысокого напряжения". Том 1. Варна, 1983-1984,с. 371-377.

10. Бучинскии А.Л..Герасимов Л.Н. Программный комплекс обработки телеизмерении в ЭЭС для СМ-1420. В кн . "Информационное < *:еспе-чение задач реального времени а диспетчерском управлении ", Каунас 1989, с. 111-116.

11. Оценивание состояния в элект роэне£гетике / Гамм А.З., Герасимов Л.Н. , Голуб И.И. и др./под рез. Ю.Н. Руаенко, М.: Наука, 1983,-303с .

12. Алгоритмы достовериэации измерении и оценивания состояния электроэнергетических систем // Береников В.И., Бучинскии

А.Л., Гамм А.З., Герасимов Л.Н., Константинов Б.В.- Электричество ,1990.- N 8.с.12-20.

Таблица 1.

Изменение статмсгичесш шашеоиси по сеоизн ааннш.

H Раз- Соеанее Виспео- И»- Коэм. Коэвв.

серим Hocib сня sep- асмм- экс- Вывод

[Ни] сня нею** иэсса

1 -1030.88 4839.3 -5.3 -0.49 -0.09 Р

1 2 1.16 942.8 0.3 -6.38 -0.29 F

_ 3 0.88 781.9 0.1 -0.13 -0.24 F

1 -777.14 17317.5 -11.8 0.73 -0.14 !

2 2 5.39 744.3 -«.5 0.12 0.12 Т

3 -0.74 494.6 -0.2 0.31 -0.02 Г

1 -350.34 9988.1 -9.9 0.05 -8.70 Т

3 2 2.38 1382.5 -0.5 -0.75 5.34 F

3 0.38 1251.1 -0.1 0.93 6.29 F

1 -136.25 6624.4 -5.57 0.49 0.46 Т

4 2 6.14 998.6 -6.16• 0.31 -0.07 F

3 -1.95 810.2 -в.04 0.31 -0.36 F

Рис 1. Амырацм реального процесса с шульсмои пояеюа.

Я 5Е си X и ■та сэ ас <£* V (-1 гО 0 1 зк о С£> СГг вэ со лсо ар «в* «о —• • аэ Ф 9) « ф Ф Ш СО Го - ГО СО 91(М(*Э^СОФ«Р«> в» « Ф ^ —« СО «О • » II

СО 42. 56 123 41 97 / 98 4.2 346.4 193.5 3.9 17 8.2 9.4 -9.993 9.993 9.8 -9.9 9.8 9.96 (

Г— в» О» О) Ф О) •т4 «~4 Л Ф (8> <в со л «о V <л см со в> «> ч» е>» «ч « О • * * * со ».«»»•»» иг> см о ф м го ф ф ф ф «м ао <*> го о» о с?» « —* —■« <7> •

«о ГО со <о см (Л с? «х> <т> (о со с— «я» -ч* —« <х> си и-» ем ш см » Л О V. 4 • 1 » и? ....... Г? Ю ' ГО «—* —* С^» ф ф ф ф ф С^ Ф я ~

п ю <С> 1£Э и-> •«4 ел со О ста V О) лз со (Ч. (О и*} « <23 со {р Ф «ЭО « С4— Ф » «й е& <о и1) ф в» ф ф во ф ф ф 1— СО —< СМ » • 1

О Ф р« «И >ч СГ> СО «О ф Ф • со с— с— см ф ф ф 1 ыг> и*> ф го со ¿'а» в» ф' ф ф «зр «г> ад

о от ж Т5 О £ «о О •зс (» ей «г о »• л а я э и и «а з ж «п I Ж * « __ ' -С ^ _ ГГ4 ос шах ас • «а «о ас о «а* су «э *« «~> к * <Ч1в*о*о*о а ь а и «в л и о д о , . э» а д: п о о о з « с а I о с= дс #о з с* си о. о и. ■■ ^ с гз д о г Й г * э а с -ж о л: о»- -ж эк о « и. и ч, ч « а «* за •» а ОЬ Ж Ж си (МС'-'ОГя'оохи^ауик: «г • и х о си <о «о о> €х> яе о =г о ч г а а э»жаио«г<оз:а с * и ш с 1 а (о а а> та и п о од пххсиизхоок>са<ооы10 тс зс у л о о з: о в з с о а 1 эс 01 с о> <о с* о о С о « м к « о х • • 4 с» у «х <и о «а »о и к и &}хо<1мис101м«ем:х з ж г» х о из » э а ис аз О Ч 'О -о и сл V 2Я СО Е7" го О О о Сй № ей X X Зй П

Отпечатано Тира«

на ротапринте СО РЛН 100 экз . Заказ £/£

сэи