автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Повышение достоверности информации в автоматизированных системах диспетчерского управления энергосистем

$03468300

На правах рукописи

БЕГАЛОВА ЕЛЕНА НИКОЛАЕВНА

ПОВЫШЕНИЕ ДОСТОВЕРНОСТИ ИНФОРМАЦИИ В АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМАХ ДИСПЕТЧЕРСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЭНЕРГОСИСТЕМ

Специальность 05.14.02. - Электростанции и электроэнергетические системы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Екатеринбург - 2009 г.

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет - УПИ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Бартоломей Петр Иванович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, старший научный

сотрудник

Колосок Ирина Николаевна

(г. Иркутск)

кандидат технических наук, доцент Неуймин Владимир Геннадьевич

(г. Екатеринбург)

Ведущая организация Филиал ОАО «СО ЕЭС» ОДУ Урала,

(г. Екатеринбург)

У

Защита состоится 20 мая 2009 года, в /у часов на заседании диссертационного совета Д 212.285.03 при ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» по адресу 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19; ауд. Э-406.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять на имя ученого секретаря диссертационного совета Д 212.285.03 по адресу: ул.Мира, 19, УГТУ-УПИ, 620002, г.Екатеринбург.

Факс (343)359-16-15, E-mail: ben@daes.ustu.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина».

Автореферат разослан /^К апреля 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.285.03, / j

доктор технических наук • Зюзев A.M.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Надежная и эффективная работа электроэнергетических систем (ЭЭС) зависит от многих факторов, один из которых связан с качеством информационного обеспечения автоматизированных систем диспетчерского управления (АСДУ). Уровень знаний о состоянии системы, правильность выработки управляющих воздействий напрямую зависят от объема и точности исходной информации, характеризующей текущий режим энергосистемы. При реализации многих систем автоматического и диспетчерского управления возникают задачи обработки данных непосредственных измерений, поступающих с первичных датчиков и измерительных преобразователей. Модель режима^ отражающая текущее состояние энергосистемы (ЭС) как объекта управления, формируется на основе информации, получаемой от средств телемеханики. Погрешности имеющихся текущих данных о состоянии параметров режима энергосистемы - данных телеметрии - часто значительны.

Хотя алгоритмы и методы повышения достоверности информации разрабатывались, начиная с 60-х годов XX века, рассматриваемая задача до сих пор остается весьма актуальной. Значительный вклад в разработку теории и практики решения задач повышения качества информации внесли работы А.З. Гамма, Ю.А. Гришина, И.И. Голуб, И.Н. Колосок, Ф. Швеппе (F.C. Schweppe), Е. Ханд-цгина (Е. Handchin), JI. Мили (L. Mili) и др.

В настоящее время проблема сконцентрирована на вопросах обнаружения и идентификации «плохих данных» (ПД), то есть измерений, имеющих статистические свойства, резко отличающиеся от предполагаемых априори или с очень большими погрешностями. Из анализа публикаций следует, что появление таких данных характерно не только для отечественных, но и для западных энергосистем. Одним из основных алгоритмов, применяемых для повышения достоверности информации и получения оценок параметров режима, является решение задачи оценивания состояния (ОС), которая выполняется на основе «сырой» информации, получаемой из первичной телеметрии. Известно, что архивы комплекса информационного обеспечения содержат достаточно много данных, особенно по перетокам активной и реактивной мощности, противоречащих друг другу, что приводит к снижению точности результатов оценивания состояния. Необходимость в математическом аппарате, позволяющем обнаружить и идентифицировать плохие данные, возникла практически одновременно с потребностью в функции ОС. Указанный факт объясняет большое число работ, изучающих предмет исследования. Несмотря на предварительную первичную обработку информации, аномальные ошибки в телеизмерениях могут существенно искажать конечную оценку режима энергосистемы. Эта проблема приобретает особую важность в связи с переходом к решению ряда оперативно-диспетчерских задач в условиях конкурентного рынка, требующего адекватного отображения режимов ЭЭС.

Развитие вычислительной техники и технологии позволяет пересмотреть и дополнить ранее применявшиеся методы и алгоритмы повышения достоверности телеинформации о параметрах режима энергосистемы.

Цель диссертационной работы состоит в разработке методов и алгоритмов локальной обработки «сырой» телеинформации о состоянии режима энер-

госистемы с целью, во-первых, обнаружить и идентифицировать аномальные выбросы телеизмерений (ТИ) и, во-вторых, повысить достоверность результата ОС как для задач противоаварийного управления, так и для оперативно-диспетчерских задач. Основные направления исследований состоят в следующем:

1. Поиск способов повышения качества и достоверности телеметрической информации на основе анализа теории, практики и современных тенденций развития данной проблемы.

2. Разработка методов и алгоритмов обнаружения и идентификации аномальных выбросов в данных телеметрии, которые были бы априорными по отношению к задаче оценивания состояния.

3. Исследование особенностей и областей применения разработанных алгоритмов как для целей отбраковки ПД, так и для включения их в комплексную оценку состояния. Разработка математической модели для оценивания состояния режимов ЭЭС и проверки эффективности алгоритмов.

4. Разработка программного обеспечения, реализующего процедуры статической и динамической локальной обработки информации.

Методы исследования. Решение приведенных выше задач выполнялось на основании теории оценивания состояния, методов математической статистики и регрессионного анализа. Кроме того, использовались элементы линейной алгебры и математической логики. Ряд вопросов, связанных с определением пороговых характеристик, решен на основании анализа результатов вычислительных экспериментов. Для оценки достоверности разработанных алгоритмов применялись приемы сравнения результатов моделирования.

Научная новизна работы. Для решения задач исследования автором представлено теоретическое обоснование и разработана группа методов априорной обработки телеметрической информации.

Основное направление поиска решения заключалось в выносе задачи обнаружения и отбраковки данных, содержащих аномальные выбросы, на этап «ДО» оценивания состояния режима энергосистемы. Предложено применение принципа локальной обработки первичной информации. Оценка состояния режима энергосистемы по данным телеметрии определялась как комплексная оценка состояния (КОС), в отличие от локальной (ЛОС) оценки, сфера применения которой определена в данной работе.

В результате проведенного исследования выявлены топологические ярусы расположения телеизмерений, позволяющие учесть влияние одних параметров режима на другие, и предложен путь учета такого взаимного влияния. Разработаны алгоритмы одномерной и взаимокорректирующей обработки телеизмерений, учитывающие динамику поведения режимных параметров в предшествующие моменты времени.

Представлены теоретические обоснования применения мажоритарного принципа в алгоритмах идентификации ПД. Предложены методики применения телеметрии фазового угла и, в случае ее отсутствия, формирования соответствующего псевдоизмерения.

Также создано еще три алгоритма локальной обработки данных телеметрии, дающие возможность выявлять данные, содержащие большие ошибки, но не обнаруженные пороговыми фильтрами. Это алгоритмы статической фильтрации ТИ, результатом работы которых являются сформированные списки

ошибочных телеизмерений и телеизмерений с подозрением на ошибку. Некоторые из разработанных методов позволяют рассчитать новое значение параметра электрического режима вместо телеизмерения, признанного ошибочным.

Практическая значимость работы и реализация результатов. Разработанные алгоритмы направлены на практическое решение задач идентификации аномальных выбросов в телеизмерениях параметров электрических режимов. Они могут использоваться в темпе процесса оперативного управления в программном комплексе информационного обеспечения для повышения качества результатов оценивания состояния ЭС.

Предложенные в работе методы выполнены в виде программных приложений и проверены в условиях, приближенных к реальным.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях всероссийского и международного уровня:

• «Энергетика, экология, надежность, безопасность» (Томск, 1999);

• «Урало-Фламандское сотрудничество в сфере повышения академического уровня высших учебных заведений» (Екатеринбург, 1999);

• Конференция Молодых специалистов электроэнергетики (Москва, 2000);

• 2-я Международная научно-техническая конференция РУО АИН РФ (Екатеринбург, 2000);

• «Энергосистема: управление, качество, безопасность» (Екатеринбург, 2001;

• Энергосистема: управление, качество, конкуренция» (Екатеринбург, 2004);

• «Передача энергии переменным током на дальние и сверхдальние расстояния» (Новосибирск, 2003);

• International Conference on Advanced Power System Automation and Protection (Jeju, Korea, 2007);

• III международная научно-техническая конференция «Энергосистема: управление, конкуренция, образование» (Екатеринбург, 2008). Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано

19 работ.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (42 наименования). Объем работы включает в себя 156 страниц основного текста, 17 таблиц и 41 рисунок.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы основные направления исследования, дается краткое изложение содержания работы.

Глава 1. АНАЛИЗ ПРИЧИН ПОЯВЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ В ДАННЫХ ТЕЛЕМЕТРИИ И МЕТОДОВ ФИЛЬТРАЦИИ ГРУБЫХ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ

В данной главе подробно рассмотрены причины низкого качества телеинформации о текущем режиме энергосистемы. Ошибки и погрешности данных складываются из погрешностей датчиков измерений, аналого-цифрового преобразования (квантования), несинхронности получения ТИ от разных датчиков. Как показывают исследования, при циклическом опросе разновременность получения

ТИ колеблется от 5 до 20 секунд, а спорадическая посылка информации (лишь при переходе параметра в следующий квант) приводит к задержкам ТИ до нескольких минут. Кроме того, возможны задержки в передаче информации при перегрузке каналов связи.

Вне зависимости от характеристик систем сбора и обработки данных существует вероятность появления ПД. Основные причины появления ТИ с большой погрешностью - отказы устройств, неверная передача данных, неодновременное сканирование (опрос) датчиков, снижение точности измерений из-за погодных условий, времени или температуры, накапливаемая статистическая ошибка несоответствий моделирования. Вышеупомянутые причины появления ПД характерны как для западных, характеризующихся высокой точностью и большой избыточностью, так и для отечественных систем сбора и обработки данных.

В настоящее время функции обнаружения и идентификации ПД выполняет оценка состояния ЭЭС, которая является наиболее мощным средством повышения достоверности ТИ.

Существует несколько подходов к решению задачи обнаружения телеизмерений, содержащих значительные ошибки, которые группируются по положению алгоритма обнаружения ПД относительно оценки состояния энергосистемы, а именно, априорные и апостериорные методы и методы, позволяющие обнаружить и идентифицировать ПД одновременно с процессом решения задачи ОС. Анализ методов отбраковки аномальных выбросов зачастую переходит в анализ методов оценивания состояния, поскольку функция обнаружения аномальных выбросов возлагается именно на ОС.

Вектор телеизмерений параметров режима г размерностью (т X 1) связан с вектором состояния х размерностью п = (2ДО - 1), где N - общее число узлов сети, который позволяет однозначно определить все параметры электрического режима и, чаще всего, включает в себя модули напряжений и фазовые углы, выражением

г = /1(х) + 5, (1)

где ^ - вектор погрешностей измерений (т. х 1), причем каждый I -й элемент этого вектора есть нормальный шум N(0, а}) или ошибка, имеющая нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и известной дисперсией , если измерение «правильное», и неизвестная величина - в противном случае.

Обнаружение аномальных выбросов или ПД осуществляется на основании следующих проверок:

По максимальному значению взвешенных |%(| или нормализованных 1^1 отклонений. Такая группа методов идентификации ПД условно называется методами «идентификации по удалению» и основана на выполнении последовательных шагов обнаружения, удаления телеизмерений из анализируемого набора данных и переоценки состояния. Обнаружение ПД является апостериорным по отношению к ОС.

Для метода идентификации «по неквадратичному критерию» отбраковываются те телеизмерения, для которых \гХ1\ > уаь где ]т>;| - это ]г№-| или \гт\, у — некоторый точно заданный порог. Использование неквадратичных критериев (НКК) снижает воздействие больших ошибок телеизмерений на целевую

функцию, ошибка не «размазывается» на верные измерения. Обнаружение аномальных выбросов выполняется одновременно с оцениванием по неквадратичному критерию. Основная трудность метода - в определении у.

Метод «идентификации по проверочной гипотезе» использует проверку

вида Ы < Аг -> ?, 1 = 1, где

Ь/

оценка ошибок группы выбранных те-

леизмерений, Аг- - статистическая пороговая величина, заданная таким образом, чтобы вероятность не обнаружить ПД равнялась (3, и вероятность ложного признания данных неверными а была ниже некоторого заданного ограничения в случае неограниченной (3. Здесь рассматриваются только те 5 телеизмерений, для которых проверка на наличие ПД дала положительный результат (по вели-' чине значений |гт| или |гш|). Данный метод заключается в расчете и проверке оценок ошибок для нескольких последовательно уменьшающихся групп выбранных телеизмерений и стремится к списку телеизмерений, являющихся ПД.

Классические методы оценивания состояния и обнаружения ПД характеризуются низкой точкой останова или максимальной долей произвольно больших грубых ошибок, которые могут присутствовать в наборе измерений и не влиять на работу функции ОС. Этот показатель характеризует эффективность того или иного существующего метода идентификации аномальных выбросов. Общепринятое ОС по методу взвешенных наименьших квадратов очень чувствительно к наличию относительно большого количества выбросов, поэтому в последнее время становятся актуальными так называемые «робастные» оценщики состояния с высокой точкой останова, устойчивые к появлению ПД. Основная трудность таких методов ОС как «наименьшая медиана квадратов», «наименьшее абсолютное значение» заключается в необходимости формировать и обрабатывать очень большое число выборок или элементарных множеств, что требует значительного времени вычислений.

Применение иерархического принципа и выполнение проверки на наличие аномальных выбросов отдельно по выделенным подсистемам значительно увеличивает количество возможно обнаруживаемых ПД за счет того, что каждая из подсистем обладает своей степенью локальной избыточности.

Априорный метод обнаружения аномальных выбросов - метод контрольных уравнений (КУ) - разработан ИСЭМ СО РАН и заключается в составлении уравнений только для измеренных переменных режима. Данный метод не требует больших временных и вычислительных затрат, но и при его использовании возникает ряд проблем, характерных для остальных методов обнаружения плохих данных, основанных на анализе всей совокупности телеизмерений г, а именно:

• критические и непроверенные измерения - ошибки в них невозможно обнаружить ни одним из методов оценивания состояния;

• критические группы - группы измерений, в которых только одно измерение является избыточным, и исключение любого измерения приводит к тому, что все оставшиеся измерения становятся критическими;

• «взаимодействующие» плохие данные, когда несколько ошибочных измерений локализованы в небольшой области расчетной схемы.

В свете новых технологий сбора и обработки информации (новые устройства измерения, АЦП, оптоволоконные линии связи, развитие АСУ подстанций)

предлагается перейти к достоверизации телеизмерений путем введения дополнительных математических фильтров, применяемых ДО решения задачи оценивания состояния, что позволит снизить значения невязок в функции ОС стандартной формулировки и, тем самым, увеличить точность оценки параметров режима электрической сети.

Важно, что этап обнаружения аномальных выбросов или локальная обработка данных выполняется вне решения задачи ОС, то есть является дополнительной предварительной ступенью для повышения качества телеметрии.

Глава 2. ОДНОМЕРНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ КАК ДИНАМИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ ЛОКАЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

Достоверизацию информации можно разбить на две подзадачи, а именно -обнаружение «плохих» данных, неотбракованных пороговыми фильтрами, и замену обнаруженного ПД на величину, рассчитанную с учетом предшествующего поведения параметра или по значениям влияющих параметров.

Решение поставленных вопросов осуществляется при помощи математических алгоритмов, определенных в данной работе, как алгоритмы локальной обработки данных или фильтрации аномальных выбросов.

Решение поставленной задачи локальной обработки данных предлагается выполнять как статически, так и динамически. В данной главе рассматривается динамический алгоритм обработки информации, названный одномерным трен-доеым фильтром (ОТФ).

Под одномерной фильтрацией телеизмерений понимается такой алгоритм индивидуальной обработки параметра электрического режима, который не зависит от значений, которые принимают остальные параметры.

Поступающее в к -й момент времени телеизмерение является сигналом, содержащим полезное сообщение и некоторую аддитивную помеху, включающую в себя шумы квантования пКВ(к), датчиков пД(к), канала связи пКС(к) и аномальную помеху па(/с), то есть (1) можно записать как

2(к) = у(к) + пКВ(к) + пЛ(к) + пКС(к) + па(к). (2)

Спектр шума квантования равномерный, шумы датчика и канала связи имеют близкое к гауссову распределение вероятностей и близкую к равномерной спектральную плотность, их сумма определяет «нормальную» погрешность измерения.

Для успешной фильтрации ПД в каждый момент времени надо находить оценку статистических характеристик (математического ожидания, дисперсии), а интервал времени, на котором выполняется эта оценка, должен являться интервалом стационарности (генеральной совокупностью). Если рассматриваемый интервал небольшой, то точность оценки будет невелика.

Повышение достоверности измерения (при условии отсутствия аномального выброса) может заключаться в линейной фильтрации нормальной помехи и шума квантования (2). Чаще всего используется алгоритм линейной цифровой

фильтрации вида

1 ь

у (к) = У а;у(/с - 0 + ^ Ъ{г(к - £), (3)

¡=1

где аи Ь( - заданные весовые коэффициенты, способ задания которых определяет ту или иную модификацию фильтра, причем £'=1 щ + Й=1 Ь{ = 1. ОТФ

является модификацией фильтра (3), дополненного разработанным логическим алгоритмом.

В качестве механизма, выявляющего закономерность поведения параметра, можно использовать тренд или соответствующую регрессионную модель, а по величине отклонения от тренда определять плохое измерение или выброс.

Поскольку на момент к получения информации о значении параметра режима y(t) уже накоплен некоторый архив данных его поведения в предшествующие моменты времени z(i), i = к - Т, ...,к - 1, где Т - глубина интервала ретроспективы, то эти данные можно использовать для построения регрессионной модели

Лр№) =/(*№).*:). (4)

Время расчета зависит от модели регрессии (линейная, квадратичная, экспоненциальная и пр.). Выбор большого интервала приводит к усложнению модели регрессии и, следовательно, к увеличению времени расчета. Предлагается для ОТФ использовать линейную ре1рессионную модель и ограничиться интервалом ретроспективы, не превышающим 1 минуты,

Утр(к) = а-к + р. (5)

Здесь а, (3 - коэффициенты регрессии, вычисляемые исходя из минимума суммы наименьших квадратов отклонений измеренных значений от трендовых. Значение Уф (к) прогнозируется на момент времени к, поскольку регрессионная модель строится на основании данных, полученных в моменты времени от (к - Т) до (к - 1), чтобы присутствие аномального выброса в z(fc) не влияло на результат.

Вычисленное «ожидаемое» значение Утр (к) по аналогии с (3) используется для определения отфильтрованного значения параметра

у(Ю = аутр(к) + Ьг(к). (6)

Здесь а и Ъ весовые коэффициенты отражающие, как и в (3), доверие к ожидаемому и измеренному значению соответственно. Выражение (6) соответствует одномерному трендовому фильтру, расчет отфильтрованного значения дополняется логическим алгоритмом для распознавания аномального выброса и устранения его влияния на величину нового yTp(fc). Разработанный логический алгоритм достаточно прост и позволяет распознавать скачкообразные изменения параметра, происходящие из-за коммутации в сети. Согласно алгоритму ПД обнаруживается только на следующем шаге поступления информации, то есть обнаружение носит апостериорный характер. Пропущенный аномальный выброс «скажется» на расчете параметров тренда и, следовательно, на последующих Т тактах расчета, поскольку будет входить в интервал ретроспективы. В любом случае, пропуск аномального выброса в задачу оценки состояния не происходит, так как отфильтрованное значение определяется не только телеизмерением (с большой ошибкой), но и рассчитанной по тренду величиной.

Логический алгоритм одномерного трендового фильтра:

Шаг 1. Установить Flag = 0.

Шаг 2. Для данного момента времени к определить:

2.1. коэффициенты линейной регрессии а и (5 по значениям z(i), i = к — Т,... ,к — 1 и, если выполняется условие достоверности выбранной модели регрессии,

2.2. найти ожидаемое по тренду значение параметра Утр(к) в соответствии с (5). В противном случае меняется модель регрессии и возврат на шаг 2.

2.3. Вычислить значение Ау(к) по (7) и выполнить проверку (8), если условие выполняется (ДА), то проверить следующее условие (9), если НЕТ, то переход в 2.4.

2.3.1. Если по условию (9) «ДА», то установить Flag = 1, телеизмерение z(k) считать подозрительным, отфильтрованное значение рассчитать по (6) с а = 0.7 и b = 0.3;

к = к 4-1, переход на шаг 2.

2.3.2. Если для (9) «Я£Г» (переменная Flag уже равна 1), то Flag =2, z(k~) считать аномальным выбросом, в (6) b = 0, а = 1. Для того чтобы ПД не влияло на последующее построение тренда, z'(k — 1) = у (к);

к = к + 1, переход на шаг 2.

2.4. Телеизмерение считать достоверным, в (6) коэффициенты

а = Ь = 0.5;

к = к + 1, переход на шаг 2.

Приведенный алгоритм учитывает динамику изменения параметра на интервале ретроспективы до 1 минуты, его применение снижает суммарную ошибку п(к) в (2). Метод ОТФ является априорным по отношению к ОС. Здесь показатель избыточности телеизмерений не имеет никакого значения, поскольку каждый параметр обрабатывается независимо от остальных. Существует возможность обработки данных телеизмерений если не в режиме реального времени, то в темпе запуска задачи оценивания состояния.

Некоторую трудность вызывает определение порогового значения у для отбраковки плохих данных (8), так как расчеты показали, что вследствие разнородности параметров электрического режима невозможно задавать данную величину однозначно. Проведенные исследования показали, что априори пороговую величину у можно выбирать как (2 + 5)ДК, где ДК - цена 1 кванта АЦП. Для повышения эффективности работы ОТФ порог / можно рассчитывать в режиме «off-line» на основании оценки дисперсии ошибки параметра режима, полученной по уже накопленным архивным данным.

На рисунке 1 приведен фрагмент результатов вычислительного эксперимента по применению ОТФ в случае смоделированных коммутаций в сети и наличия ПД в измерении параметра.

Проведенные исследования показали, что в условиях вычислительного эксперимента снижается среднее значение функции суммы квадратов отклонений отфильтрованных значений от эталонных по сравнению с таким же значением, рассчитанным для телеизмерений. Снижение (эффективность ОТФ) составляет в среднем 35 %.

Ay(k) = \z(k)-yTp(k)\

(7)

(8) (9)

?: Ау(к) > у ?:Flag=0

А - эталон — - телеизмерения ■ - результат ОТФ

а) коммутация в сети б) присутствие ПД

Рисунок 1. - Фрагмент результатов моделирования ОТФ

Глава 3. ДИНАМИЧЕСКАЯ МНОГОМЕРНАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ И

ВЗАИМОКОРР ЕКТИРУЮЩАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ

Здесь рассматриваются некоторые дополнительные возможности применения методов динамической обработки телеизмерений параметров электрического режима с учетом их функциональной взаимосвязи. Поскольку параметры электрического режима тесно связаны между собой законами Ома и Кирхгофа, то в пределах некоторой локальной области эта связь будет наиболее сильной. Фильтр, созданный с учетом такой связи, уже будет относиться к многомерным или взаимокорректирующим фильтрам.

Пусть анализируется некоторое телеизмерение { в момент времени к, входящее в совокупность всех измеренных значений параметров электрического режима 21 (к), I = 1,...где N - общее число телеизмерений. Среди всего множества данных найдутся такие которые соответствуют тем параметрам электрического режима } — 1,..., р, от которых зависит исследуемый параметр. Если имеется коэффициент чувствительности одного параметра к другому Ъ() = ду{/дуу, то уточненное значение можно определить с учетом изменений

взаимосвязанных значений. С учетом взаимокоррекции

р

Шк) = а{Аг^к) + <4&у?(к) + £ № > (Ю)

7=1

где &У((к) = у {(к) — У{(к — 1) - приращение отфильтрованного значения на данном шаге; сс£, - коэффициенты доверия к ТИ и рассчитанному по тренду значению параметра £ соответственно; - весовые коэффициенты для влияющих параметров; К2({к), Щ(к) - приращения ТИ анализируемого и влияющих параметров; - коэффициенты чувствительности ¿-го параметра к )-му.

Для весовых коэффициентов должно соблюдаться прежнее условие: «1 + а2 + аз ] ~ Уравнение (10) соответствует многомерному линейному фильтру, по аналогии с цифровым линейным фильтром (5).

Для того чтобы определить состав параметров, входящих в многомерный линейный фильтр, был применен топологический принцип и разработана следующая классификация: наибольшее влияние будут оказывать друг на друга параметры, расположенные топологически близко друг к другу, на первом ярусе влияния. Все параметры электрического режима можно условно разделить на

узловые и линейные. Графическое представление узловых и линейных параметров и соответствующих им ярусов влияния приведено на рисунке 2.

"»«с а ТИкапряжения уу-ТИ перетока Р. О

а) узловые параметры б) линейные параметры

Рисунок 2. - Графическое представление ярусов влияния

Было установлено, что существует один параметр, чье влияние обычно наиболее значительно, поэтому он оставляется в составе фильтра, остальные же влияющие параметры для снижения объема вычислений предлагается не учитывать. Теперь структура фильтра состоит только из двух параметров - обрабатываемого и влияющего, что определяет двумерный линейный фильтр (ДЛФ) вида:

ДМЮ = а{& г{(к) + а{2Ау?(к) + <х|Ь^Д г}{к). (11)

Здесь у -й параметр является влияющим для параметра (.

Наибольший положительный эффект многомерного линейного фильтра проявляется при учете влияния на переток активной/реактивной мощности в начале (конце) линии перетока активной/реактивной мощности в конце (начале) линии.

В случае расстановки телеизмерений так, как показано на рисунке 3, при анализе линейных параметров и при известных измерениях, расположенных на первом ярусе влияния, выражения для двумерного линейного фильтра записывается в следующей форме

АРи(к) = а[ АР™(к) + а< АР$(к) + а< Ърц АР^(к), (12)

Д«Зи(Ю = а< + 4 Д<2у 00 + «з ¿и Д<2Г№)- (13)

р?—Г^г

% °И

Рисунок 3 - Расстановка ТИ на участке сети

В (12, 13) априори можно принять весовые коэффициенты равными ог^ = а[ = а13 = 1/3, если нет особо оговоренных условий. Разработаны два способа определения коэффициентов чувствительности Ьу - статический и динамический.

Статический способ расчета заключается в определении коэффициентов чувствительности через известные соотношения, связывающие параметры друг с другом по законам Ома, Кирхгофа. Для параметров начала участка:

'' дР!< (V™ {к))

= 1 + -

2Х,

и

(ит»{к))

(14 б)

Здесь коэффициенты чувствительности не зависят от значений влияющих параметров в предшествующие моменты времени. Достоинством данного способа расчета является его независимость от значения анализируемого параметра: если. уточняется, например, переток активной мощности в начале участка, то коэффициент чувствительности рассчитывается через параметры в конце и наоборот.

Динамический способ расчета коэффициентов чувствительности анализируемого параметра к влияющему заключается в определении коэффициентов уравнения регрессии на интервале ретроспективы Т вида х(0 = /(у(0) (рисунок 4), где х(к) - анализируемый параметр, у (к) - влияющий, £ = (к - Г), (к -—Т + 1),..., к. Простейший вид уравнения - линейная регрессия.

_ 1 1

1

1

1 у

1 !

1 . ши.

— - ** 1 * у

■ ! - 1 1

а) изменение во времени

б) зависимость друг от друга

Рисунок 4- К определению коэффициентов чувствительности динамическим

способом

Система имеет решение в том случае, если параметр у(0 будет изменяться на рассматриваемом интервале ретроспективы, в противном случае найти решение невозможно - система будет вырожденной. Если коэффициент чувст-: вительности рассчитать невозможно или он равен нулю, ДЛФ преобразовывается в ОТФ путем замены весовых коэффициентов с^ = а^ = 1/2, а^ = 0.

Основное достоинство динамического способа расчета коэффициентов - не требуется привлекать дополнительные величины, даже находящиеся на том же ярусе влияния, как в предыдущем случае.

Фрагмент результатов вычислительного эксперимента (вариации внесенной ошибки в эталонные значения, присутствие ПД) по оценке эффективности применения ДЛФ приведен на рисунке 5. Сопоставление ОТФ и ДЛФ при расчете коэффициентов чувствительности статическим (ДЛФ-1) и динамическим (ДЛФ-2) способами выполнялось по величине критерия, соответствующего значению функции оценки эффективности

1 "

Л=-^(У(0-У.(0)2. 05)

¡=1

Здесь у(¿) - эталонное значение анализируемого параметра, на практике данная величина неизвестна; у,(0 - величина, полученная по одному из динамических алгоритмов ОТФ, ДЛФ-1, ДЛФ-2 или данные телеизмерений.

Ьту. дота ОДЛФ1 РДЛФ2 [ I lit now адлф-1 ад»№д~|

а) переток активной мощности б) переток реактивной мощности Рисунок 5. - Значения функция оценки эффективности применения динамических фильтров для различных анализируемых параметров

Анализ результатов всех вычислительных экспериментов по использованию ДЯФ как динамического алгоритма взаимной коррекции параметров режима показал, что:

!) в случае присутствия в анализируемом параметре аномального выброса, или при отсутствии ПД и небольшой цене 1 кванта АЦП, значения по ДЛФ быстрее приближаются к эталонным, чем величины, полученные по ОТФ;

2) присутствие ПД во влияющих параметрах приводит к существенному усложнению алгоритма ДЛФ и, следовательно, к увеличению вероятности принятия неверного решения;

3) разработанный алгоритм ДЛФ дает хорошие результаты в области повышения достоверности информации, уже прошедшей тест на наличие ПД. Как показали исследования, в условиях вычислительного эксперимента параметры, отфильтрованные при помощи двумерного линейного фильтра, приближаются к эталонным значениям, эффективность ДЛФ составляет в среднем 30 % (снижение значения функции (15) по сравнению с данными телеметрии).

Глава 4. ОБНАРУЖЕНИЕ АНОМАЛЬНЫХ ВЫБРОСОВ

И СТАТИЧЕСКАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ Одно из возможны* направлений преодоления трудностей, связанных с реализацией ДЛФ, заключается в отказе от учета динамики изменения параметра электрического режима и переходу к механизмам обработки данных, поступающих в текущий момент времени, а именно к статическим фшыпрам.

Пусть имеется некоторое телеизмерение П™(&) параметра П в заданный момент к, далее, кроме особо оговоренных случаев, признак времени к будет опускаться. Если параметр можно рассчитать через значения влияющих телеизмерений несколькими способами, то есть существует возможность определить Hi, П2,..-Пя, то полученные величины можно рассматривать как совокупность некоторых оценок данного параметра. Расположение всех значений на числовой прямой (рисунок 6) дает несколько возможных вариантов:

• все данные близки друг к другу;

• расчетные значения близки друг другу, а ТИ «выпадает» (рисунок 6а);

• одно из рассчитанных значений сильно отличается от остальных (рисунок 66).

Минимальное число элементов сформированного элементарного множества равно 3. Поскольку один из элементов - это всегда ТИ, то для обнаружения

ПД необходимо иметь, по крайней мере, еще два рассчитанных разными способами значения параметра.

2—

лГ

Л£

а)

?f

<

б)

Рисунок 6. - К нахождению аномального выброса по мажоритарному принципу

Значение порога обнаружения для каждого способа локальной обработки данных подбирается экспериментально, на основе анализа предшествующей информации в режиме «off-line».

Для случая, показанного на рисунке 66, когда анализ входов элементарного множества показывает, что ошибочным элементом в нем является одно из рассчитанных значений, те телеизмерения, на основании которых был выполнен расчет, должны признаваться подозрительными.

Существует два варианта применения результатов той или иной фильтрации, а именно:

1) назначение поправочных коэффициентов для ТИ, использующихся в задаче ОС без их замены на отфильтрованные значения (для некоторых из алгоритмов);

2) использование в качестве исходной информации в задаче ОС не данных телеизмерений z(/c), а скорректированного вектора z(fc), элементами которого являются соответствующие отфильтрованные значения.

В классической постановке задачи ОС целевая функция записывается в

следующей форме

т т

О6)

i=i ¡=1

Общепринято в качестве значений 0? (на главной диагонали матрицы R) использовать паспортное значение относительной погрешности измерения 8хь тогда q = 1 /{Sxi -хнощ) . Можно принять ct = •*„„„;) , где коэф-

фициент с[(к) применяется для отражения степени доверия к i -му телеизмерению и формируется на этапе предварительной обработки информации как выходное значение статических фильтров. В зависимости от результатов работы того или иного алгоритма обработки информации данный коэффициент может принимать значения от 0 до 1:

10, ТИ недостоверное,

0.5, подозрительное ТИ, (17)

1, ТИ достоверное.

Считается, что каждый линейный участок электрической сети имеет конфигурацию телеизмерений, приведенную на рисунке 3, другими словами, сеть избыточна по телеизмерениям.

На основании имеющейся информации формируется начальное множество

™ = {[КЛ №„„}} = {р™-, иг, у/и}, (18)

являющееся исходным для любого статического фильтра.

Предполагается, что появление плохого измерения возможно только в одном параметре, входящем в исходное множество (18).

Статический параметрический фшьтр. Идея фильтра состоит в следующем: любой из параметров начала (конца) участка может быть рассчитан через параметры конца (начала) по известным соотношениям. Для формирования элементарного множества необходимо каждому телеизмерению, входящему в исходную совокупность IV, поставить в соответствие хотя бы два рассчитанных значения. Выражение параметров начала участка через параметры конца дает следующие расчетные выражения (выражения для параметров конца передачи составляются аналогично):

(Р/Д + UJK2GW)R + (Q]»t - ЦТк2Вш)Х\2 /(Р™, + VJ«2Gm)X - - Uj"2Bn¡)R

ут + w-' j---i-+ _

> UJK J UjK

(19)

рТЯг i ПТИ2

P[lj = P™i + ufGa + MnJMR + 2Д(СШР/_И; - BaQ£,) + RU]»\Gl + B¿) + U[1*СШ, ui

(20)

p™2 + n™2

Q¡}j = Qj-i - üfBa + J~' JJ~lX + 2X(GmP™i - BmQ^) + XUf{G* + - и(*Вш.

J

(21)

Здесь и далее R,X- активное и индуктивное сопротивления участка цепи, Gm, Вш - активная и реактивная проводимость каждого из шунтов на землю для П-образной схемы замещения линии.

Если потери в шунтах учитываются приближенно

P¡-¡ = P™¡ ~ (11ГУСШ, (22а)

Qí-j = QJÜJ + (иП2Вш, (226)

то для расчета недостающих значений вычисляются коэффициенты (для параметров начала участка) apt (.aq¡l bpi (b<7¡), cp¡ (cq¿) и находится решение квадратных уравнений для активной и реактивной мощности соответственно: ap¡ • Xpf + bpi ■ Xpi + cpi = 0, (23a)

aqi ■ Xqf + bqt ■ Xq¿ + cqt = 0. (236)

Здесь

aPi = aqí = bpi = -2 R, bqi = —2X,

R2+X2 (UJ»)2 '

Qq¡.j)\R2 + X2) (í/¡™)2 (P¡-,)\R2+X2)

(U?)2

сР1 = {и?)2-(и]«)2-гх(}1_1 +

cqi = (Ur)2-(U¡я)2-2RPl_] + Искомый параметр определяется как

Р[-) = ХР1 + (ип2сш, = ХЧ1 - (ип2вш. Значения напряжений находятся из следующих выражений

и[2 =

(25а) (256)

(26) (27)

х(Ш2 + Шг)№ч-о'м)-

После выполнения приведенной серии расчетов для каждого параметра режима имеется несколько значений (Р1, Р2, Р3), для каждого телеизмерения, входящего в IV, составляется соответствующее элементарное множество.

В таблице 1 приведены элементарные множества, соответствующие данным начала передачи, которые формируются для рассмотренной конфигурации телеизмерений, и приведены те влияющие параметры, которые маркируются как подозрительные.

Таблица 1. Пример формирования элементарных множеств для применения мажоритарного принципа в обнаружении ПД

Параметр, определяющий элементарное множество Элементарное множество Влияющие параметры

Обозначение ТИ Рассчитанные параметры

Переток активной мощности в начале участка w1 рти пти rí ти мти i-i' "j-i' j

QJÜj, UJ*, U™

Переток реактивной мощности в начале участка О™. Vi-; mm-i.: рти /ЛТИ Г1ТИ 0-е 4j-v uj

шт^:.; P™-, UJ", U¡"

Напряжение в начале участка W3 ПТИ ЛТИ Г/ТИ Гу-í, l¿j-l, Uj

Uf2' рти r¡ ТИ ПТИ ГГТИ rí-)• Vi-ji rj-i> uj

up пти лти лти jjth fi-j, Vi-/, c//

Возможно появление таких ситуаций, когда дискриминант квадратного уравнения (23 а, 236) становится отрицательным, а решение уравнения - комплексной величиной, что недопустимо. Данное обстоятельство тщательно контролируется в программной реализации статического параметрического фильтра.

Теперь алгоритм работы параметрического фильтра можно коротко представить следующим образом:

1. Сформировать исходное множество Щ.

2. Для каждого элемента, входящего в \У, рассчитать значения, используя соответствующее выражение из (19Н27), сформировать Ы;,} = 1,..., 6.

2.1.Для рассматриваемого множества и^ = {ПТИ,ПР1,ПР2} = {и?/}, ¿ = 1,..., 6,} = ТИ,Р1,Р2 и П - некоторого параметра электрического режима (как в таблице 1), рассчитать среднее значение w■p = м/ и отклонения от

] ср

среднего А{ = 100 %.

Присутствие среди рассчитанных значений и'; комплексного числа однозначно определяет «ошибочный» элемент, в этом случае расчет среднего не выполняется.

2.2.Найти максимальное отклонение, проверить, превышает ли оно заданный порог ух.

• Если максимальное отклонение не превышает заданного значения, то П™ образующее элементарное множество признается достоверным и выполняется переход к следующему и^.

• Если для какого-то элемента Д превышает пороговый показатель, то рассчитывается новое среднее значение, уже без выделенного элемента } = /, <р = у! и новые значения отклонений, обозначенные как А1/.

• Далее проверяется, не превышают ли новые Д' второго порога у2, если ДА, то принятие решения невозможно и П™ считается достоверным, возможна ошибка 1 рода. В этом случае считаются достоверными и влияющие телеизмерения.

• Если новые значения отклонений становятся меньше у2, то в соответствии с выделенным ] {] это телеизмерение или расчетное значение) принимается решение и составляется результирующая матрица.

• Для множеств и и'6, определяемых узловыми напряжениями и имеющих 4 элемента, процедуру исключения можно проводить дважды.

3. Если в контрольных точках результат проверки положителен, соответствующие ТИ маркируются как ПД, для них в задаче ОС с[{к) = 0.

• Для телеизмерения, признанного подозрительным с ¡'(/с) = 0,5. Пороговые значения У1 и Уг определялись на основании анализа результатов серии вычислительных экспериментов. Назначение первого - выделить элемент, имеющий максимальное отклонение от среднего, предположительно аномальный выброс, второго - проверка нахождения элементов в «облаке» значений.

Результаты проверки работы статического параметрического фильтра на тестовых схемах ЭС приведены в таблице 2.

Статический алгоритм локального оценивания состояния. Для данного алгоритма характерно отсутствие требования полной конфигурации телеизмерений или полного множества Ж (18). Оценивание состояния, выполненное по данным телеизмерений (1) для всей сети, определено как комплексное оценивание состояния. Для локального оценивания состояния (ЛОС) сохраняется прин-

Таблица 2. Результаты работы статического параметрического филыра (% всех рассмотренных случаев)

Результат, установленный для ТИ Выброс в ТИ параметра Ошибки нет в ТИ параметра

Рц 0и У; Рц Qu Ut

Выброс 89 % 73% 18% ошибка 1 рода - признание ПД

- 6% -

Подозрительно 11 % 5% 12% 1% 2% 2%

Верно ошибка 2 рода - пропуск ПД 99% 92% 98 %

22% 70%

цип разделения сети на определенное число участков, и возможность проведения такой процедуры определяется количеством и расстановкой средств телеметрии. Для проведения локального оценивания состояния вектор измерения включает в себя U™ (или 17™, в зависимости от того, какой узел выбран в качестве «опорного»), Р™}, P™h (2™j, Q™i- вектор состояния хт = Щ (или хт — [б;; У;]), где 5у фазовый угол между векторами напряжений в узлах i и J. «Опорный» узел определяет то напряжение (или фазовый угол), которое считается заданным и не оценивается.

Анализ значений нормализованных отклонений rw f рассматривается как задача проверки альтернативных гипотез, то есть считается, что i -ое ТИ не содержит грубой ошибки, если rN i < Л;, где Aj - квантиль нормального распределения для заданной минимальной вероятности а ложного признания данных неверными, Поскольку максимальное нормализованное отклонение (превышающее заданный порог) всегда соответствует аномальному выбросу, то совпадение результатов по идентификации ЦЦ для двойного ДОС (при разных опорных напряжениях) определяет наличие грубой ошибки.

Статический функциональный фильтр. Сохраняя топологический подход, анализируются данные исходного множества W. В качестве определяющей функции выбрано выражение для потерь активной мощности на участке сети, которое может быть записано разными способами, а именно:

Ш )2 + (о' )2

F, = ДР(*Д,Qj-j,UJ-) * R> (28)

(р< )2 + (о' )2

Fz = bPiPJ^Q™^]») = ( т\г R> <29)

К"J )

F3 = &P(Q™j, Q™t) = И, (30)

Л iU?)2 + (uj"f - 2U™UJ" cos Щ Я .

Fs = APiUF.Uf.bl?) = - z2 --( }

Значения функций Рь I = 1.....5 являются основными расчетными выражениями функционального фильтра. Если ТИ не содержат аномальных выбросов, то функции имеют близкие друг другу значения. Наличие в одном из телеизмерений большой ошибки приведет к тому, что те функции, для расчета которых данное телеизмерение используется, должны будут иметь значения, сильно отличающиеся от остальных.

Соответствие между телеизмерением параметра режима и расчетными функциями, которые определяются им, приведено в таблице 3. Для обнаружения телеизмерения, являющегося ПД, достаточно просто найти те две функции, значения которых превышают некоторый заданный порог допустимых отклонений от значений других функций.

Таблица 3. Влияние появления аномального выброса в телеизмерении на расчетные функции

Появление аномального выброса в телеизмерении параметра Расчетные функции, реагирующие на появление аномального выброса

Переток активной мощности в начале участка, Ръ Д

Переток реактивной мощности в начале участка,

Модуль напряжения в узде начала, 11™

Переток активной мощности в конце участка, А™ Н К

Переток реактивной мощности а конце участка, ()™1

Модуль напряжения в узле конца. У™

В выражение расчетной функции входит такая величина как 6™, то есть измерение разности фазовых углов напряжений узлов I и }, Развитие современных средств сбора и обработки данных и появление новых разработок позволяет предположить возможность получения такой информации в ближайшем будущем. Данная величина может иметь более высокую достоверность по причине иной идеологии измерения, которая основана на анализе мгновенных значений параметров. Для рассматриваемого случая, то есть при отсутствии телеметрической информации, значение разности фазовых углов напряжений может быть сформировано как некоторое псевдоизмерение (ПИ) согласно известным соотношениям:

«у ~' у " ' Щщ^Г

При этом бу* = (5^ + 5^/2 (33)

Основной недостаток данного способа обнаружения плохих данных заключается, в различной чувствительности функций ... к ошибке в параметре электрического режима. Поэтому в программной реализации статического функционального алгоритма заложен дополнительный лог ический алгоритм для формирования списка подозрительных телеизмерений по результатам сопоставления полученных значений функций. Разработанный алгоритм позволяет выявить только природу ошибочного параметра (реактивные мощности или напряжения), тогда как ошибка в перетоках активной мощности обнаруживает-

ся устойчиво. Результаты моделирования применения статического функционального фильтра приведены в таблице 4.

Таблица 4. Результаты работы статического функционального фильтра (% всех рассмотренных случаев)

Результат, установленный дня ТИ Выброс в ТИ параметра Ошибки нет в ТИ параметра

А/ % У, % У;

Выброс 93% 12% 3% ошибка 1 рода - признание ПД

3% -

Подозрительно - 62% 30% - 30% 14%

"Верно ошибка 2 рода - пропуск ПД 97 % 70% 86%

7% 26 % 67 %

Предложенные в работе алгоритмы как статической, так и динамической обработки информации тестировались на различных моделях и схемах электрической сети. Порядок проверки эффективности алгоритмов локальной обработки информации следующий,

1. Для тестовой схемы сети моделировался эталонный ряд данных, соответствующий значениям параметров элеетри чес кого режима на длительном временном интервале.

2. На эталонные значения параметров режима накладывалась погрешность с нормальным законом распределения, моделировались погрешности пд(к), пКС(к) как в (2).

3. Далее полученные данные квантовались по уровню (моделировалась лкв(Л)) и случайным образом накладывалась большая ошибка п3(к). Контролировалось условие - не более одного аномального выброса для любого множества W (18), которое может быть составлено в рассматриваемой сети.

4. Считая сформированные данные исходным набором ТН, выполнялось КОС в классической постановке- методом взвешенных наименьших квадратов.

5. Тестировалась работа каждого из разработанных алгоритмов локальной обработки на имеющейся телеинформации.

6. По результатам фильтрации вновь выполнялось оценивание состояния. Результаты оценки после использования того или иного фильтра сравнивались с такими же результатами, полученными по ТИ, и с эталонными значениями.

7. Критерием эффективности алгоритма являлось снижение значения функции аналогичной (15).

В таблице 5 и на рисунке 7 приведены некоторые результаты оценки эффективности статических алгоритмов обработки информации для тестовой схемы сети.

Обнаружение аномальных выбросов на этапе ДО оценивания состояния значительно повышает точность последующих оценок. Простота алгоритмов позволяет выполнять расчеты в темпе запуска программы ОС.

Особенностью разработанных методов является потребность в высокой избыточности данных телеизмерений. Этому условию удовлетворяют сети 500 кВ и выше, оснащенные телеметрией для проти во аварийного управления. Обнаружение ПД и определение поправочных коэффициентов для функции ОС

приводит к необходимости контролировать сохранение наблюдаемости ЭС, во избежание ее потери рекомендуется использовать отфильтрованные (рассчитанные тем или иным способом) значения параметров режима.

1 - эталон; ш - оценка по ТИ; х - оценка после параметрического фильтра;

+ - оценка после ЛОС; • - оценка после функционального фильтра; а) значения перетока б) значения узлового напряжения

активной мощности

Рисунок 7 - Фрагмент результатов вычислительного эксперимента

Таблица 5. Сравнение результатов оценки эффективности статических фильтров для тестовой схемы сети

Параметр электрического режима Эффективность статических алгоритмов фильтрации по отношению к результатам ОС по данным ТИ, %

Статический параметрический фильтр Фильтр ЛОС Статический функциональный фильтр

Переток активной мощности 93.1 92 45.3

Переток реактивной мощности 92.6 89 47

Узловые напряжения 79.3 75 56

Заключение

1. В работе выполнен анализ отечественных и зарубежных разработок в области обнаружения аномальных выбросов и повышения достоверности информации в автоматизированных системах управления энергообъектами.

2. Разработана методика применения локальной обработки данных телеметрии. Предложен априорный метод идентификации плохих данных, реализуемый до решения задачи оценивания состояния.

3. Предложены алгоритмы динамической обработки информации (одномерной и многомерной), использующие архивные данные на некотором временном интервале. Разработан логический алгоритм отделения аномального выброса от изменения параметра вследствие коммутации в сети.

4. Выполнен анализ взаимного влияния параметров электрического режима друг на друга. Взаимосвязь задается в виде коэффициентов чувствительности. Предложены два способа расчета этих коэффициентов - статический и динамический.

5. Разработаны 3 алгоритма статического метода обнаружения аномальных выбросов, анализирующих телеизмерения в конкретный момент времени на основании применения мажоритарного принципа. Приведены результаты работы алгоритмов, реализованных в виде про1раммных приложений, которые подтверждают их высокую эффективность.

6. Предложен способ корректировки весовых коэффициентов для данных псевдоизмерений в задаче оценивания состояния. Применение поправочных коэффициентов позволяет легко учитывать результаты предшествующей, фильтрации при помощи разработанных алгоритмов.

7. Вычислительные эксперименты показали приближение режимных оценок, являющихся результатом комплексного оценивания состояния, к эталонным значениям (в случае предварительной обработки телеметрической информации разработанными алгоритмами).

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Бартоломей, П.И. Достоверизация телеизмерений для оценивания состояния ЭЭС / П.И. Бартоломей, E.H. Бегалова, A.B. Паздерин, С.Н. Шелюг // Вестник УГТУ «Современные проблемы энергетики, электромеханики и элекгротехнологии» в 2 ч. 4.1: Электроэнергетика и преобразовательная техника.- Екатеринбург: изд-во УГ-ТУ-УПИ,1995. - С.59-62.

2. Бартоломей, П.И. Повышение достоверности первичной информации о режиме энергосистемы / П.И. Бартоломей, E.H. Бегалова, С.Н. Шелюг // Всероссийская научно-техническая конференция «Проблемы энергосбережения Дальнего Востока». Тезисы докладов. - Благовещенск, 1996.

3. Бартоломей, П.И. Повышение достоверности информации в АСДУ энергосистемами / П.И. Бартоломей, E.H. Бегалова, С.Н. Шелюг // Международная научно-техническая конференция «Современные технологии экономичного и безопасного производства и использования электроэнергии»: сборник докладов. - Днепропетровск, 1997. - С.5-9.

4. Бартоломей, П.И. Повышение достоверности информации и эффективности функционирования АСДУ энергосистем / П.И. Бартоломей, E.H. Бегалова // Материалы докладов 4-го Всероссийского научно-технического семинара «Энергетика: Экология, надежность, безопасность». - Томск, 1998.

5. Экспериментальное исследование качества формирования архивов телеметрии / A.A. Алексеев, П.И. Бартоломей, A.C. Берлин, E.H. Бегалова, П.А. Крючков, A.A. Суворов, С.Н. Шелюг // Материалы 5-ой Всероссийской научно-технической конференции «Энергетика, экология, надежность, безопасность». - Томск, 1999. - С.60-61.

6. Бартоломей, П.И. Подготовка информации о режимных параметрах энергосистемы в курсе «Специальные вопросы ЭЭС» / П.И. Бартоломей, E.H. Бегалова, П.А. Крючков // Материалы конференции «Урало-Фламандское сотрудничество в сфере повышения академического уровня высших учебных заведений». - Екатеринбург, 1999.

7. Бартоломей, П.И. Разработка алгоритмов повышения качества телеметрии в АСДУ энергосистем / П.И. Бартоломей, E.H. Бегалова // Труды конференции молодых специалистов электроэнергетики. - М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2000. -С.151 -153.

8. Проблемы информационного обеспечения задач АСДУ энергосистем П.И. Бартоломей, A.C. Бердин, E.H. Бегалова, П.А. Крючков // Проблемы развития и функционирования ЭЭС: сб. трудов кафедры АЭС. - Екатеринбург: изд-во УГТУ-УПИ, 2000. - С.16-19.

9. Бартоломей, П.И. Повышение качества информационного обеспечения задач управления ЭЭС / П.И. Бартоломей, E.H. Бегалова // На передовых рубежах науки и инженерного творчества: труды 2-й Международной научно-техн. конференции РУО АИН РФ. - Екатеринбург, 2000.

10. Проблемы информационного обеспечения задач энергосбережения в электрических сетях / П.И. Бартоломей, E.H. Бегалова, A.A. Суворов, С.Н. Шелюг // Энергосбережение: Городское хозяйство. Уральские выставки. - Екатеринбург, 2001. - С.58.

И. Бартоломей, П.И. Разработка подсистемы динамической фильтрации телеизмерений для оценивания состояния и работы противоаварийной автоматики / П.И. Бартоломей, E.H. Бегалова // Энергосистема: управление, качество, безопасность. Сб. докладов Всероссийской научно технической конференции. - Екатеринбург- изд-во УГТУ -УПИ, 2001. - С.95-98.

12. Бартоломей, П.И. Локальное и комплексное оценивание состояния для расчета установившегося режима ЭЭС / П.И. Бартоломей, E.H. Бегалова // Международная научно-техническая конференция «Передача энергии переменным током на дальние и сверхдальние расстояния»: сб. докладов. - Новосибирск, 2003. - С.86-90.

13. Бартоломей, П.И. Обнаружение грубых ошибок телеизмерений для задач оценивания состояния ЭЭС / П.И. Бартоломей, E.H. Бегалова // Вестник УГТУ-УПИ. «Энергосистема: управление, качество, конкуренция»: сб. докладов И Всероссийской научно-технической конференции. - Екатеринбург, 2004. - С.381-384.

14. Бартоломей, П.И. Обнаружение плохих данных и повышение эффективности оценивания параметров режима электроэнергетической системы / П.И. Бартоломей, Е.Н Бегалова // Вестник науки Костанайского социально-технического университета - Костанай, 2004. - С.91-96.

15. Бартоломей, П.И. Трехуровневое повышение достоверности измерительной информации о режимах работы электроэнергетических систем / П.И.Бартоломей, E.H. Бегалова, A.B. Паздерин // Известия Томского политехнического университета-т. 308 - №5,-Томск, 2005. -С. 152-154.

16. Bartolomey, P.I The real-time measurements processing in the electric power systems / P.I. Bartolomey, E.N. Begalova, P.A. Krioutchkov // The proceedings of the International Scientific Conference on Power Industry and Market Economy. - Ulanbaator, Mongolia- May 04-07,2005. -P.582-583.

17. A Three-Stage Method of Improving the Validity of the Power System Operating Models Measuring Data / P.I. Bartolomey, E.N. Begalova, A.V. Pazderin, E.A. Plesniaev // APAP Proceeding of the International Conference on Advanced Power System Automation and Protection. - Jeju, Korea, 2007. - P. 173-176.

18. Бартоломей, П.И. Исследование и разработка методов и алгоритмов повышения достоверности телеметрии / П.И. Бартоломей, E.H. Бегалова // Труды 3-ей Международной научно-технической конференции «Энергосистема: управление, конкуренция, образование» в 2 т. Т. 1 - Екатеринбург, 2008. - С.333-338.

Статьи, опубликованные в ведущих рецензируемых научных журналах.

19. Бартоломей, П.И. Разработка методов и алгоритмов обнаружения плохих данных и повышения качества телеметрии в задачах управления энергосистемами / П.И. Бартоломей, E.H. Бегалова // Известия высших учебных заведений: Проблемы энергетики: научно-технический и производственный журнал. - №11-12/1- Казань, ноябрь-декабрь 2008. - С.40-49.

Подписано в печать Плоская печать Формат 60x84 1/16 Бумага типографская Усл.печ.л. 1,39 Уч.-изд.л. 1,5_Тираж 120 экз._Заказ 161_Бесплатно_

Редакционно-издательский отдел УГТУ-УПИ 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19

Ризография НИЧ УГТУ-УПИ 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ПРИЧИН ПОЯВЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ В

ДАННЫХ ТЕЛЕМЕТРИИ И СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ

ФИЛЬ ТРАЦИИ ГРУБЫХ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ.

1.1. Основные причины появления погрешностей в телеметрической информации.

1.2. Первичная обработка информации.

1.3. Характеристика измерений и ошибок измерений.

1.4. Основные направления повышения качества первичной информации.

1.5. Методы обнаружения плохих данных.

1.5.1. Методы идентификации плохих данных «при удалении».

1.5.2. Идентификация по «неквадратичному критерию».

1.5.3. Идентификация «по проверочной гипотезе».

1.6. Применение ошибкоустойчивых (робастных) методов оценивания состояния для обнаружения плохих данных.

1.6.1. Критерии ошибкоустойчивости.

1.6.2. Использование метода оценивания по наименьшей медиане квадратов отклонений для обнаружения плохих данных.

1.7. Метод контрольных уравнений.

ГЛАВА 2. ОДНОМЕРНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ КАК ДИНАМИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ ЛОКАЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ.

2.1. Одномерная динамическая фильтрация телеизмерений.

2.1.1. Трендовая одномерная фильтрация.

2.1.2. Определение весовых коэффициентов в одномерном трендовом фильтре.

2.1.3. Результаты моделирования обработки данных при помощи алгоритма одномерного трендового фильтра.

2.2. Динамический фильтр Калмана для одномерной фильтрации телеизмерений.

ГЛАВА 3. ДИНАМИЧЕСКАЯ МНОГОМЕРНАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ И ВЗАИМОКОРРЕКТИРУЮЩАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ.

3.1. Обработка данных при помощи динамических многомерных линейных фильтров.

3.1.1. Многомерный линейный фильтр.

3.1.2. Двумерный линейный фильтр.

3.2. Коэффициенты чувствительности влияющих параметров в двумерном линейном фильтре.

3.2.1. Статический способ задания коэффициентов чувствительности.

3.2.2. Динамический способ задания коэффициентов чувствительности.

3.2.3. Результаты оценки эффективности применения двумерного линейного фильтра с коэффициентами чувствительности, рассчитанными статическим и динамическим способами.

3.3. Обнаружение аномальных выбросов многомерными фильтрами.

ГЛАВА 4. ОБНАРУЖЕНИЕ АНОМАЛЬНЫХ ВЫБРОСОВ И СТАТИЧЕСКАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ.

4.1. Применение мажоритарного принципа для обнаружения аномальных выбросов в телеизмерениях и коррекция весовых коэффициентов в задаче оценивания состояния.

4.1.1. Коррекция задания весовых коэффициентов в задаче оценивания состояния.

4.2. Алгоритмы статической обработки информации и обнаружения плохих данных.

4.2.1. Статический параметрический фильтр обнаружения плохих данных.

4.2.2. Алгоритм локального оценивания состояния для обнаружения плохих данных.

4.2.3. Функциональный статический фильтр обнаружения аномальных выбросов.

4.3. Результаты моделирования работы статических фильтров.

4.3.1. Математическая модель. Критерий эффективности применения алгоритмов дополнительной обработки информации и обнаружения плохих данных.

4.3.2. Комплексное оценивание состояния.

4.3.3. Нормирование весовых коэффициентов.

4.3.4. Обнаружение аномальных выбросов при помощи статического параметрического фильтра.

4.3.5. Алгоритм локального оценивания состояния.

4.3.6. Функциональный статический фильтр обнаружения плохих данных.

4.3.7. Сравнение статических алгоритмов локальной обработки данных.

Предмет исследования - электроэнергетическая система (ЭЭС) - является сложным динамическим объектом с большим количеством разнообразных средств автоматического и оперативного управления. Энергосистема, как объект управления, имеет вероятностный характер возмущений, ее параметры, изменяющиеся с течением времени, многомерны и нелинейны [26].

Развитие энергетики тесно связано с усовершенствованием систем, обеспечивающих ее надежное функционирование. Эффективная работа ЭЭС определяется, в том числе, качеством ее диспетчерского и автоматического управления, которое должно поддерживать устойчивость работы энергообъекта, надежность электроснабжения потребителей, качество электроэнергии. В условиях перехода к рыночным взаимоотношениям на первый план выступают вопросы оптимизации режимов и применения новых математических моделей, позволяющих более точно учитывать затраты на производство и передачу электрической энергии. Сложность прямого решения указанной задачи связана с ее большой размерностью, что приводит к необходимости применения принципа декомпозиции и решению по частям в автоматизированных системах диспетчерского управления (АСДУ).

Управляемый объект и протекающие в нем процессы описываются режимными параметрами, меняющимися во времени по причине изменения внешней среды или самого объекта. В динамической системе необходимо периодически пересматривать состояние ее характеристик в целях коррекции доступных мер воздействия, направленных на сохранение допустимости режима [1]. Уровень знаний о состоянии энергосистемы и правильность выработки управляющих воздействий связаны с объемом и точностью исходной информации, характеризующей ее текущий режим [30].

Актуальность проблемы. Для надежной и качественной работы автоматизированной системы диспетчерского управления энергосистемой (особенно на стадии выработки управляющих воздействий) необходимы надежные и качественные исходные данные, получаемые от систем телеметрии. Частота обновления информации должна составлять от нескольких секунд до долей секунд, поэтому следует осуществлять фильтрацию помех. Использование данных телеметрии не только в АСДУ, но и в противоаварийной автоматике, предъявляет дополнительные требования к объему и качеству телеизмерений (ТИ). Теоретические исследования, разработка алгоритмов и методов снижения погрешности текущей информации ведутся уже давно, но до сих пор не потеряли своей значимости и актуальности

Для обеспечения достоверности измерений значительные усилия прилагаются к улучшению характеристик надежности и эффективности технических средств систем контроля и управления. Здесь задача повышения качества информации решается путем совершенствования измерительных средств, повышения помехоустойчивости каналов связи и увеличения вычислительной мощности ЭВМ. К сожалению, процесс технического перевооружения системы сбора, приема и обработки информации в нашей стране идет достаточно медленно.

Другое направление решения рассматриваемой задачи состоит в применении различных математических алгоритмов, позволяющих тем или иным способом обнаружить данные, содержащие большие ошибки, и улучшить уже имеющуюся информацию.

Развитие технических характеристик систем сбора и обработки информации (СОИ) не снижает актуальности поставленной проблемы, особенно это касается вопроса обнаружения плохих данных (выбросов). Указанному направлению исследований посвящено большое количество работ как в нашей стране [1, 20-24, 26-27], так и за рубежом [35-37, 39, 41-43, 45-47, 49-54, 55, 57-61]. Причины появления таких выбросов могут весьма различаться. Это и возникающие неисправности в системе сбора данных, и устаревшие трансформаторы тока и напряжения, работающие не в своем классе точности, и задержки по времени передачи информации, и многое другое.

Даже современные системы СОИ не застрахованы от появления телеизмерений, содержащих большие ошибки.

Наиболее весомый и важный вклад в информационное обеспечение задач оперативного и противоаварийного управления режимами энергосистем внесли работы ИСЭМ (г. Иркутск), выполненные под руководством профессора А.З. Гамма [20, 22-24, 27]. Именно эти работы явились основой, на которой строилось настоящее диссертационное исследование по совершенствованию и разработке новых направлений повышения качества поступающей информации.

Обнаружение и идентификация больших ошибок, повышение достоверности телеизмерений должны проводиться достаточно быстро - в темпе реального процесса. Указанное обстоятельство предъявляет определенные требования к используемым программам обработки данных. Теоретические принципы находят все большее применение на практике, что обусловлено, среди прочего, значительно возросшими возможностями вычислительной техники. Для успешной работы существующих алгоритмов необходимо соблюдение некоторых условий, например: а) присутствие избыточных измерений; б) наличие статистических данных о работе энергосистемы [27].

Дополнительные трудности при разработке алгоритмов обработки данных возникают по причине того, что большинство энергосистем характеризуется или недостаточным объемом имеющейся телеинформации, или присутствием ненаблюдаемых областей, или наличием районов с низкой локальной избыточностью.

Появление в составе телеизмерений выбросов, недостаточность данных, присутствие измерений, содержащих значительную погрешность (например, из-за малого числа разрядов аналого-цифрового преобразования) -все это приводит к неверным результатам оценивания параметров текущего электрического режима энергосистемы и, следовательно, к выработке неоптимальных управляющих воздействий. Именно поэтому задача повышения достоверности информации является одной из наиболее важных задач в комплексе АСДУ энергосистем. Основным методом ее решения, в настоящее время, служит оценивание состояния (ОС) режима ЭЭС. Информация, получаемая в результате ОС, может быть использована для оперативного контроля текущего режима, проверки нахождения параметров в заданной (допустимой) области и многих других целей. К сожалению, в силу наличия погрешности в исходных данных и эффекта «размазывания ошибки» результаты оценивания состояния иногда вызывают сомнения в своей приближенности к истинным режимным параметрам, то есть в некоторой мере теряют свою ценность. Повышение точности оценки параметров электрического режима является наиболее желаемым результатом применения разработанных алгоритмов.

Цель диссертационной работы состоит в разработке методов и алгоритмов локальной обработки первичной («сырой») телеинформации о состоянии режима энергосистемы, предназначенных для обнаружения и идентификации аномальных выбросов. Основные направления исследований состоят в следующем:

1. Поиск способов повышения качества и достоверности телеметрической информации на основе анализа теории, практики и современных тенденций развития данной проблемы.

2. Разработка априорных по отношению к задаче оценивания состояния методов и алгоритмов обнаружения и идентификации аномальных выбросов в данных телеметрии.

3. Исследование особенностей и выявление областей применения разработанных алгоритмов как в целях отбраковки плохих данных (ПД), так и для включения их в комплексную оценку состояния, а также разработка математической модели для оценивания состояния режимов ЭЭС и проверки эффективности алгоритмов.

4. Разработка программного обеспечения, реализующего процедуры статической и динамической локальной обработки информации.

Методы исследования. Решение поставленных выше задач выполнялось на основании теории оценивания состояния, методов математической статистики и регрессионного анализа. Кроме того, использовались элементы линейной алгебры и математической логики. Ряд вопросов, связанных с определением пороговых характеристик, решался на основании анализа результатов вычислительных экспериментов. Для оценки достоверности разработанных алгоритмов использовались приемы сравнения результатов моделирования.

Научная новизна работы. Для решения задач исследования автором представлено теоретическое обоснование и разработан ряд методов априорной обработки телеметрической информации.

Основное направление поиска решения заключалось в выносе подзадачи обнаружения и отбраковки данных, содержащих аномальные выбросы, на этап «ДО» оценивания состояния режима энергосистемы. Предложено применение принципа локальной обработки первичной информации. Оценка состояния режима энергосистемы по данным телеметрии определена как комплексная оценка состояния (КОС), в отличие от локальной (JIOC) оценки, сфера применения которой установлена в данной работе.

В результате проведенного исследования выявлены топологические' ярусы расположения телеизмерений, позволяющие учесть влияние одних параметров режима на другие, и предложен путь учета такого взаимного влияния. Разработаны алгоритмы одномерной и взаимокорректирующей обработки телеизмерений, учитывающие динамику поведения режимных параметров в предшествующие моменты времени.

Представлены теоретические обоснования применения мажоритарного принципа в алгоритмах идентификации плохих данных. Предложены методики применения телеметрии фазового угла и, в случае отсутствия таковой, формирования соответствующего псевдоизмерения.

Помимо уже упомянутых динамических алгоритмов создано еще три алгоритма локальной обработки данных телеметрии, которые дают возможность выявлять данные, содержащие большие ошибки, но не обнаруженные пороговыми фильтрами. Сформированные списки ошибочных телеизмерений и телеизмерений с подозрением на ошибку являются результатом работы алгоритмов статической фильтрации телеизмерений. Некоторые из разработанных методов позволяют рассчитать новое значение параметра электрического режима вместо телеизмерения, признанного ошибочным.

Практическая значимость работы и реализация результатов. Разработанные алгоритмы направлены на практическое решение задач идентификации аномальных выбросов в телеизмерениях параметров электрических режимов. Они могут использоваться в программном комплексе информационного обеспечения в темпе процесса оперативного управления для повышения качества результатов оценивания состояния ЭС.

Предложенные в работе методы реализованы в виде программных приложений и проверены в условиях, приближенных к реальным.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах: [3-16, 28, 29, 33, 34, 38]. Общее количество работ - 19.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях всероссийского и международного уровня:

• «Энергетика, экология, надежность, безопасность» (Томск,

1999);

• «Урало-Фламандское сотрудничество в сфере повышения академического уровня высших учебных заведений». (Екатеринбург, 1999);

• Конференция Молодых специалистов электроэнергетики (Москва, 2000);

• 2-я Международная научно-техническая конференция РУО АИН РФ (Екатеринбург, 2000);

• «Энергосистема: управление, качество, безопасность» (Екатеринбург, 2001;

• Энергосистема: управление, качество, конкуренция» (Екатеринбург, 2004);

• «Передача энергии переменным током на дальние и сверхдальние расстояния» (Новосибирск, 2003);

• International Conference on Advanced Power System Automation and Protection (Jeju, Korea, 2007);

• III международная научно-техническая конференция «Энергосистема: управление, конкуренция, образование» (Екатеринбург, 2008).

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (61 наименование). Объем работы включает в себя Страниц: 158

Выводы. Использование статических алгоритмов позволяет идентифицировать большую часть аномальных выбросов в первичных данных. Выполнение комплексного оценивания состояния после этапа локальной обработки информации приводит к снижению величины невязок rwi (rNi) в (1.5). Точность конечных оценок параметров режима повышается (таблица 4.12). С учетом принятых допущений и смоделированных максимально приближенными к реальным условиям измерений, анализ результатов позволяет сделать вывод о высокой эффективности практического применения разработанных методов. Содержащийся в каждом статическом фильтре несложный логический алгоритм с небольшим объемом вычислений на каждом шаге не требует значительных временных затрат, по крайней мере, не приводит к задержкам в получении информации для задач противоаварийного и оперативно-диспетчерского управления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В диссертационной работе выполнен анализ отечественных и зарубежных разработок в области обнаружения аномальных выбросов и повышения достоверности информации в автоматизированных системах диспетчерского управления энергообъектами.

2. Проведено исследование особенностей и областей применения дополнительных алгоритмов как для целей отбраковки плохих данных (ПД), так и для включения в комплексную оценку состояния.

3. Разработана методика применения локальной обработки данных телеметрии. Предложен априорный метод идентификации плохих данных, реализуемый «ДОу> решения задачи оценивания состояния.

4. Предложены алгоритмы динамической обработки информации (одномерной и многомерной), использующие архивные данные на некотором временном интервале. Разработан логический алгоритм отделения аномального выброса от изменения параметра вследствие коммутации в сети.

5. Выполнен анализ взаимного влияния параметров (телеизмерений) электрического режима друг на друга. Взаимосвязь задается в виде коэффициентов чувствительности. Предложено два способа расчета данных коэффициентов - статический и динамический.

6. Разработано три алгоритма статического метода обнаружения аномальных выбросов, анализирующих телеизмерения в конкретный момент времени на основании применения мажоритарного принципа. Приведены результаты работы алгоритмов, реализованных в виде программных приложений, подтверждающие их высокую эффективность.

7. Предложен способ корректировки весовых коэффициентов для псевдоизмерений в задаче оценивания состояния. Применение поправочных коэффициентов позволяет легко учитывать результаты предшествующей фильтрации разработанными алгоритмами.

8. Разработаны компьютерные программы для реализации процедур статической и динамической локальной обработки информации.

9. Вычислительные эксперименты показали приближение режимных оценок, являющихся результатом комплексного оценивания состояния, к эталонным значениям (в случае предварительной обработки телеметрической информации созданными алгоритмами).

Ю.Согласно данным исследований использование разработанных алгоритмов позволяет идентифицировать большую часть аномальных выбросов в первичных данных.

11.Анализ результатов, с учетом принятых допущений и смоделированных максимально приближенными к реальным условиям измерений, позволяет сделать вывод о высокой эффективности практического применения разработанных методов.

1. Арзамасцев, Д.А. АСУ и оптимизация режимов энергосистем. Учебное пособие для студентов ВУЗов / Д.А. Арзамасцев, П.И. Бартоломей,

2. A.M. Холян. М.: Высшая Школа, 1983. - 208 с.

3. Аюев, Б.И. Иерархическая система расчета текущего режима ЕЭС по данным телеизмерений Электронный ресурс. /Б.И. Аюев, А.Т. Демчук,

4. B.JI. Прихно // Новое в Российской энергетике № 2, в помощь производству. 2004. - Режим доступа: ht1p:/www.rao-ees.ru/ru/news/news/magazin/ свободный

5. Бартоломей, П.И. Достоверизация телеизмерений для оценивания со- ( стояния ЭЭС / П.И. Бартоломей, Е.Н. Бегалова, А.В. Паздерин,

6. C.Н. Шелюг // Вестник УГТУ «Современные проблемы энергетики, электромеханики и электротехнологии» в 2 ч. 4.1: Электроэнергетика и преобразовательная техника Екатеринбург: изд-во УГТУ-УПИ,1995. - С. 59-62.

7. Бартоломей, П.И. Разработка алгоритмов повышения качества телеметрии в АСДУ энергосистем / П.И. Бартоломей, Е.Н. Бегалова // Труды конференции молодых специалистов электроэнергетики. М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2000. -С.151 -153.

8. Брайсон, А. Прикладная теория оптимального управления. Оптимизация, оценека и управление/ А. Брайсон, Хо Ю-ши.-М.: Мир, 1972.

9. Браммер, К. Фильтр Калмана-Бьюси/ К. Браммер, Г. Зифлинг М.: Наука, 1982.-200 с.

10. Возенкрафт, Дж. Теоретические основы техники связи / Дж. Возен-крафт, И.М. Джекобе, ред. Р.Л. Добрушин. М.: Мир, 1969. - 640 с.

11. Войтов, О.Н. Автоматизированная система оперативно-диспетчерского управления электроэнергетическими системами/О.Н. Войтов, В.Н. Воронин, А.З. Гамм и др. -Новосибирск: Наука, 1986.

12. Гамм, А.З. Вопросы оценивания состояния и идентификации в электро-' энергетических системах / А.З. Гамм. Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1979.

13. Гамм, А.З. Обнаружение грубых ошибок телеизмерений в электроэнергетических системах / А. 3. Гамм, И.Н. Колосок. Новосибирск: Наука, 2000.- 152 с.

14. Орнов, В.Г. Задачи оперативного и автоматического управления энергосистемами / В.Г. Орнов, М.А. Рабинович. М.: Энергоатомиздат, 1988 -223 с.

15. Оценивание состояния в электроэнергетике / А.З. Гамм, Л.Н. Герасимов, И.И. Голуб, Ю.А. Гришин, И.Н. Колосок. М.: Наука, 1983. - 320 с.

16. Проблемы информационного обеспечения задач АСДУ энергосистем / П.И. Бартоломей, А.С. Бердин, Е.Н. Бегалова, П.А. Крючков // Проблемы развития и функционирования ЭЭС: сб. трудов кафедры АЭС. -Екатеринбург: изд-во УГТУ-УПИ, 2000. С.16-19.

17. Проблемы информационного обеспечения задач энергосбережения в электрических сетях / П.И. Бартоломей, Е.Н. Бегалова, А.А. Суворов, С.Н. Шелюг // Энергосбережение: Городское хозяйство. Уральские выставки. Екатеринбург, 2001. - С.58.

18. Рабинович, М. А. Цифровая обработка информации для задач оперативного управления в электроэнергетике / М.А. Рабинович — М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2001. 344 с.

19. Растригин, Л.А. Случайный поиск в задачах оптимизации многопараметрических систем/Л.А. Растригин. Рига: Зинатне, 1965. - 212 с.

20. Фомин, А.Ф. Помехоустойчивость систем передачи непрерывных сообщений /А.Ф. Фомин. М.: Советское радио,1975. - 352 с.