автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Альфа-стабилизация технических объектов управления

САЖСГ-ШЕРЗУРГСККЯ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИ!! УНКВЕРСЭТЕТ

На правах рукописи

Зубер-Яникум Эврика Эфраимовна (И.Е. Зубер)

АЛШ-СТЛВШЗАЦИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ

Специальность - 05.13.01 - управление в технических системах

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург 1992 г.

Работа выполнена во Всероссийском научно-исследовательском и проектно-конструхторском институте по автоматизации (ВИАСМ).

Официальные оппоненты: доктор технических наук, j * 1 профессор A.A. Первоеванский

I • доктор технических наук,

про<6ессор В.А. Олейников доктор техничен иауг, fr^» профессор А.Х. Гелиг

Ведущая организация: НИИ Механики Московского

i государственного университета

Им. ВЫ.В. Ломоносова

Защита состоится CK CuS^J' 1992г. на заседания специализированного совета Д 063.38.04 в Санкт-Петербургском Государственном техническом университете по адресу: I9525I, Санкт-Петербург, Политехническая ул. 29, главное адание ауд. __

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной .библиотеке университета

Автореферат разослан "_"_1992г.

Ученый секретарь специалжзированного совета кандидат технических наук К.П. Дурандин

- Общая характеристика работы

Аккулльчосиь piiomu

В мастоягачя время чрезвычайно актуальна проблема оптимизации производственных процессов на працприятиях, продукция которых удовлетворяет потребности народного хозяйства и населения. При рекении гэтоЯ,проблемы, как показывает практика, а такав ряд исследеяания по автоматизации промышленных предприятия, наиболее плодотворным окаоыэается комплексный подход к оптимизации производственного процесса. Такой подход предполагает рассмотрение производственного процесса как совокупности ¡зяпимоовяеамнкх операций, которой сопоставлена сопокупность взаимообусловленных критериев оптимальности, согласованных с критерием эффективности всего производственного процесса.

С позиция теории оптимального управления производственная операция, как правило, лрзяотааляет собоя нелинейный и нестационарный объект управления, а_возможность линеаризации объекта при заданном критерии оптимальности вачастус отсутствует. Такая ситуация возникает, например, когда грет-йуется стабилизировать экстремальное значения выходной переменной объекта, имсощей параболический характер.

Тании образоа, рекетнио проблемы синтезл оптимального упр&Елсния непосредственно производственны* процэесом, а тем болва производственным проилссон яри учета его взаимодействия с окрухаюцеп ерадоя, предполагает разработку систем управления многомерными нелинейными и нестационарными тяхни-чэскими объектами.

Проблонами оптимальных скотам управления многомерными нелинейными и нестационарными объектами как в нашей стране, так и яа рубежом вянинвлись и занимаются разные научные направления, возглавляемые Р.Ееллманом, А.И.Лотовым, A.C.Понт-рягиним, А.А.Красовскии, В.А.Якубовичем, Н-Н.Красокским, В.И.Зубовым, А.А.Пераоаванским, Е.С.Пятницким, В.Ы.Кунцеви-чем, В.А.Иатросовыи, Н.А.Олейниковым, A.A.Ахметгалиевым, В. Д.Фурясовым, Р. Зоимером, А.Иеидори, С.Льоисои, Р.Кокото-вичем, Х.Чиангом и др.

Задача синтеза устойчивой динамической системы икает к настоящему времени решэнио лишь для некоторых классов сис~

тем, в преобладавшем большинство своем линейных ли-линеаризуемых систем управления. Решение вадачи оптимального управления , обычно находится среди решении задач синтеза стабилизирующего управления, которые, в саоь очерздь, суяествуаг лишь для увкого класса динамических систец. Л публикациях последних лет продолжает появляться Золькое количество работ с постановками и ратаниями задач синтеза стабилизирующего управления для выделенных классов нелинейных и нестационарных объектов, Б оснсзном, эти работы могут Сыть отнесены к одному из следующих направления:

1. Применение метода векторных функция Ляпунова, разработанного В.И.Матросовы* и его сотрудниками для стабилизации обгектов высоких порядков.

2. Применение геометрических методов. Методология геометрического подхода к стабилизации кэли.чайных объектов .иьлеяена б обгосо 1939 г. в IEEE Trans. Automat. Control и

его nv. горы К.D.Chiang и -7.52. Thoip утверждают, что основная трудность применения геометрических методов - "необходимость проверять непроверяемое".

Приианан*-1б составного управления. В статье Р. Эси-мера { 1G67 г. ), которую иохне. навесь программной для атого направления, утверждается, что управление посредством обратной с в я б и ь принципе состоит из дгух кемпонгнт, одна из которых компенсирует нэлинэйность, ь. вторая - обеспечивает удовлетворенно технических треб о пани л к с п_-циал и опрошенной динамике объекта.

4. Решение еадачи синтеза стабилизирующего управления для нелинейных объектов при линеаризации г тих объектов. К этому направление относится наибольшее число публикаций и S.Lewis, автор обпора 1986 года Challenges to Control IEFX Trans. Automatic Control, утверждает: "Б большинство инхе- \ парных систем для стабиливации объектов с явной нелинейностью стандартная процедура - линеаризация объекта и применение линейной методологии". Как показали Кокотович и Морено, линеаризация объекта допустима ливь при полной информации о структуре и параметрах этого объекта.

Огжсмиэ пропззодстзвчных процессов в пике систем нелинейных дч^-эранциальных уравнений радио бывает достаточно точные, чтоби проводить лннзаризацио а окрестности рабочих точек, относительно которых трз5уатся проводить ствбилияацио при оптимизации процесса. Поэтому оадача разработки едичого методологического год*ода. к рап:-2Нио вадач стабилизации и оптимизации неликз~них '.-¡/или нестационарных объектов остается актувльноя и для теории, и для практических Применения.

Иаучнач нпензня.

Рассиатриэ&этсп объекты вида

x=ACx3x+BCx3u-<-i", u»S*Cx3x, или х*=АСОх+ГЗС tDu+f , u=S*Ct3x,

гл^ г-."1 ~ 1. .. о С13

хей , uei? , ГсЯ , хС t 3 -х , — о

где кСЬЗ - fraacsu.l вектор. иС О - управление, виЗор которого осуществляется конструктором систеии для достижения формулируемой далее цали управления, f - вектор возмущения, далст-

ауских на систяау и отобрагаюдих воздействие енашнея ерчды *

на jtу систему, " ' - эн&к транспонирования г Продпслдгаетсл существование и единственность решения С13 для

Поскольку алгоритм управления еачастуо реализуется на ЦЁ'-i, т.о. упрзз.-^ек^я система с:аяи«артся дискрятной, п рассмотрение вводится дискратныя аналог системы CID

х, =ЛСх Эх ->ВСх. 3u,+f, u. =S*Cx, Эх,. СЗЗ

' k+1 k Ic kick k k k

гдо - п-мчрныЛ зектор-столйец фазовых координат в иоиенг >:, fk,uk "" всчторы воэиудения и управления, соответственно.

3 дальне^ем предполагается, что вектор х суть вочтор отклонения текущего состояния системы от некоторого желаемого состррния, известного :: постоянного, и вводится в рассмотрение пера отклонения в момент t (^соответственно М в вида кыадратичноа неотрицательно определенной формы с постоянной матрииел Н-Н >0 х

VCx3=x"ct3HxCt3 СЗЗ

или соответственно

VCx, Э«х*Нх, . С 43

к к к

Предполагается в дальНеля/SM, что качество переходного процесса описывается сыЗрзнпоя кероа отклонения текущего состояния от *элаоиого, т.е. качество управления считается удовлетьеритэлькыи, если

/

1. JxCL3 { -»О рри t -»» C55

2. Функция VCjü убывает достаточно бистро, т.е. существует такое число а>0, что

VCxCt33+2aVCxCt33<0 , tSO С6Э

Задание числа '">0 характеризует быстроту убывания формы СЗЭ, поскольку из CSD следует

VCxCt33<VCjcC03DaxpC-2at3 С 73

Решение замкнутой системы 1.13, для которого зыполнено условна С53 и условие С63 или следующее из него условие С73 бу-р.ви называть решением'а-монотонньш относительно §ормы Vix3 .

Замкнутую систему С13 будем называть системой «-стабилизированной относительно §ормы VCx3. если каждое ранения ыой система а-монотонно относительно фермы VCхЗ . При такая система называется монотонно стабилизированное.

Аналогично, решение вамкнутой система <23 будэ» называть а-монотонным относительно формы VCx,3 если при

ь

к-»и, и для некоторого 0<сс£1 VCх^р<а VCxq3 . Заикнутух систему, С23 будем навывать а-стабилньироэанноя отиооительно спорны VCx^D, если каждое ее решение а-монотоиио относительно VCx^D , и монотонно стабилизированной'при а^О.

Используя традиционную терминологии, назовем неизменяемую часть системы С13 или С23 объектом управления. Объект будем называть а-стабилизируокым, если существует допустимое управление, при которой ваминутая система а-стабилизировг.на.

Решение задачи а-стабилиеации проводится в дса этапа: на первом этапе определится услооия а-ст&билизируемосп. объекта, на втором этапе Формируется управление, „т.а, производится аналитическое конструирование регулятора, при котором замкнутая система а-стабклизирована относительно заданной или конструируемой формы VCx3 вида СЗЭ .

Очевидно, что форма VCsO, ¡задаваемая как показатель качества замкнутой системы С13 при условии положительной определенности mcxgt интерпретироваться как функция Ляпунове, »топ системы, т.'е. при Н>0 из условия С63 или С73 следует вкспоненциальная устойчивость в целом системы С13,-

Научнуи новизну работы представляет постановка и репе--нио двух тесно связанных между собой задач £ и TJ :

Задача оптимизации Си стабилизации^ линейных стационарных овъвктзв упре.яления к?.к задача. а-отавилизаиии относительно формы СЗЗ о произвольно яндапаемоя неотрицательно определенной матрицей Н=н*20 С т. в. ваяав&вик!« показателем качества с^стеиыЭ. Откатим, что критерий монотонного убывания локальной меры отклонения на каждом реаении системы Снвэйви-сино от начального состояния объекта^ идейно близок к критериям монотонности регулируемой переменной, отсутствия пе»-рорэгулироывания, приводимых в работах И.А.Еьшнеградского, Э.Ш.Блоха, А. М. Леточа, Кроме того, как показано в диссертации, монотонность выхода системы обеспечивает минимум штрафа, обусловленного произвольным ограниченным возмущением.'

ТТ- Задача синтеза скалярного стабилизирующего управления посредством обратной связи по состояние или выходу для нелинейных и нестационарных объектов как задача «-стабилизации относительно специальным образом конструируемой положительно определенной формы УС,эО , интерпретируемой как функция Ляпунова сформированной замкнутой ОИОГ5ММ. При решении «той задачи нелинейная и^или нестационарный объект х»АС>сЗ не пгдвгргвзтея яинааризацт:, на интерпретируется в области своего аада:гия хбХсй" как многообразие линейных стационарных объектов 9« ГаСхЭ .ЪСхЭ ] для вое« хвХеКГ где АСхЗ»АСх5 | л -

J ~ ' |х«х

постоянная «атриц«— объект!». ЬСхЗ =ЬСхЗ |- постоянный-вектор распределения управления Многообразно в сопоставляпт-ся иногообрмив Ь, элементы которого суть решения вадачи <*-етабилиг)ации »лемента многообразия ® относительно специальным образом сконструированной квадратичной формы о постоянной матрицей И >0«

Решение аадачи отабиливации заданного нелинейного и^или нестационарного объекта формулируется как вамкнутая выпуклая оболочка многообразия Ь.

Тако~й подход позволяет исполбвояать для стабиливации нелинейных и^или нестационарных объектов как аппарат функций Ляпунова, так и аппарат модального управления. При атом, однако, требования полной' управявеиости ясспеяуежого нелинейного и'или нестационарного объекта заменяется требованием полной управляемости каждого эленэмта многообразия что споаится к требованию нг8ннр0*/;~нни0ти матрицы управляемости

- о -

ТС АП"1С ОЬС О,.. . .ЬС О | для всех значений аргумента СО в области гадания объекта. Изложенный подход позволяет полу* чить решение задач стабилизации для достаточно широких классов нелинейных и/или нестационарных объектов управления, включающих основные переделы керамического производства.

Таким образок, задачу «-стабилизации объектов управления иохно рассматривать в 'двух аспектах: как задачу оптимизации и как задачу стабилизации. При решении задачи оптимизации квадратичная форма (3), относительно которой пороизво-дится а-стабилизация, задана и имеет физический смысл, при решении задач стабилизации строится форма СЗЭ.

Цели и эа£ачн диссертации

Цель диссертационной работы состоит б:

-разработке единого методологического подхода к оптимизации и стабилизации ¡нелинейных и нестационарных систем управления техническими объектами как постановке и решению задачи а-стабилиэации.

- разработке классификации нелинейных и^или нестационарных объектов управления, стабилизируемых на базе результатов решения задачи а-стабилиаации посредством скалярного управления вида обратной связи пс состоянию или выходу.

. - аналитическом определении скалярного стабилизирующего управления посредством обратной связи по состоянию или выходу и функции Ляпунова с оценкой области притяхения для технически вахних классов а I нелинейных и нестационарных объектов второго порядка, 6 1 объектов, полученных в результате декомпозиции более слохных объектов, в! объектов, представляемых последовательным соединением нелинейных и нестационарных звеньев парвого порядка, г I объектов в матрице которых нелинейные и нестационарные элементы расположены по одну сторону от главной диагонали.

- разработке техники применения аппарата функций Ляпунова и модального управления для стабилизации и оптимизации нелинейных объектов Сбеа их линеаризации^.

- разработке методики формирования физически реализуемого стабилизирующего и/или оптимизирующего управления для классов нелинейных и нестационарных объектов управления,

4 включающих основные) передолы керамического производства.

- разработка и внедрении систем управления основными переделами производстве строительных материалов (измельчение в струйкой и роторной мельницах, оувка в баиенно-распыли-твльноя оушилке, о^азша&нма, олек&ниа) в матобеспечение АСХТП предприятий, производящих стройматериалы.

НеюоЯы исследования

Аппарат предлагаемых методов синтеза стабилизирующего управления для нелинейных и нестационарных объектов базируется на методе функция Ляпунова1 и методологии модального управления, разработанной в основном для линейных стационарных объектов. Техника аналитической разработки стабилизирующего управления базируется на матричной алгебре и качественной теории дифференциальных уравнения.

Реэультарыг выносимые ив защняу.

'В диссертации рассмотрен единый методологический подход к оптимизации и-^или стабилизации нелинейных объектов управления на базе аппарата функций Ляпуноаа и модального управления как постановка и рвааниа авдачи а-етабияизации, обоб-«анноя <а-ота6или«ации и спектральной стабилизации.

1. Предложены способы аналитического рек*мия инженерных аадач синтеза фйгически реализуемого управления, основанные на рвкении поставленной в диссертации проблемы а-стабклмаа-ции относительно' заданного (при оптимизации) или {орна-лизуеиого (при стабилизации! функционала качества.

2. Разработана и обосно1ана техника применения модного аппарата, сформированного дг.я линейных стационарных оЗъек-тов, к решении аадач синтеза отабилизирусдего управления нелинейными нветьционариыии объектами- без лкнаариаации атих объектов.

3. На базе введенного методологического подхода разработана классификация объектов управления к аадач_управления. ПредотавлРвтоя оувэвтввнным тот факт, что для стабилизации и оптимизации широких классов нелинейных и нестационарных объектов удалось баа линеаризации объекта иепельЭовать аппарат, разработанный для линэйных стационарных объектов.

4. Для линэйных стационарных объектов управления, непрерывных и дискретных, получены необходимые и достаточные условий о-отабили»ируемойти относительно заданной неотрица-

о -

только определемкой квадратичной формы V и явный вид регулятора Собщий и оптимальный^ минимальной размерности, лр> котором замкнутая система асимптотически устойчива, а форм л. V убывает монотонно и"с е&данноя быстротой а на .каждом- рвь*-нуи замкнутой системы.

5 Для линейного стационарного объекта приводятся необ ходимые и достаточны© условия сущестзованкя и явный ви^ управления посредством скалярной линейной обратной свяаи по состояние СЛОСО или линейной обратной связи по выходу СЛОСВЭ, синтезирующего для ваданнсго многообразия начальных аначений и саданной степени устойчивости ваихнутус систему, удовлетворяемую набору вторичных критериев Свн^колостоянстйо и/и л и монотонное убывание эыхода, выполнение ограничения на упр&Б лани«, минимум штрафа, об у^ловлинного вобиуаан^яни^ .

» (3. Для нелинейных и нестационарных обгактсс пида у*АС хОх+ВСхЗ и. х, =АСх Эх +ВСх Эи, , х=/.С Ъ5 х+ЗС О и,

* 1с к к к

иС:0=5 СхЭх> и, «3 СхОх, » «СО »5 ССх, хе.чп. иеЙ*, 1 к к к

определяется необходимые и достаточные условия а-стг-билиоп -руемости относительно произвольно заданноп квадратичной формы с постоянной матрицей Ь-Н*>0, и явный вид регулятор*., обеспечиаасю.вго сформированной еамкнутоп системе ©»-стабили-ьированность относительно итей формы»

7. Еыделяотся классу нелинейна и нестационарных объектов, для которьх определен яв ни л рид стпбилиэирудцого скалярного управления посредством обратной свяаи по состоянии или по выходу и сконструирована функция Ляпунова сомкнутой системы в виде кбадратичной формы с постоянной, специальным образом сформированной матрицей. ( \

7,1. Двумерные, нелинейные и нестационарное, непрерывные и дискретные объекты.

Для этого класса объектов дополнительно определяется условия существования стабилизируоаего управления заданной структуры и условия судествоаания функции Ляпунова замкнутой системы 8 вид© взвешенной суммы квадратов отклонений от заданного со-• стояния.

К указанному классу относятся такие агрегаты производства керамических изделий,' как струйные мельницы» роторные мелиницы-меиалки, и баиенно-рагпылитег.ъныа сушилки.

7.2. Нелинейные и нестационарные, непрерывные и дискретные объекты, сформированные последовательным соединением п одномерных нелинейных и нестационарных звеньев первого порядка с обратными связями магду пики. Результат обобщается на класс объектов, в матрице которых нелинейные и нестационарные элементы расположены по одну сторону главной диагонали. Функция Ляпунова для этих объектов строится в виде квадратичной £ормы с трехполосной постоянной матрицей. К описанному классу объектов относятся яэлевые печи обгига и конвейерные линии.

7.3. Нелинейные и нестационарные объекты специального вида, матрица которых сфориирована как матрица устойчивого объекта с нелинейным и нестационарным обрамлением. Задача стабилизации таких объектов возникает обычно при декомпозиции системы объектов, например, при решении задачи стабилизации теипзратурпого р^жича выделанного участка печи обгига.

в. Постановка и решение задачи обобкенной «-стабилизации объектов управления.

Для объекта х=АС Ох+ЬиС•Э, иС o«s?Ox Сгдо аргумент

ояначаот "х" или вводится в рассмотрения енплог матрицы управляемости, г^дая^эмея для линейных стационарный объектов, т.е. матрица ТС О = |Ап *С • ЭЬС ■ 3.....ЬС О | и предполагается ое невырожденность з области задания объекта. Cdet ТСхЭг'О, хеХ. |dot ТСхЭ |>m>0, <-£<-¿3

Расширение класса стабилизируемых нелинейных и нестационарных объектов проведено по двум направлениям п зависимости от свойств матрицы ТС о.

8.1. В предположении CSpCT*Cx3rCx}3Cds?t С Т*Сх) ТСхЗ 3 ~1'П<оо ^к''

формируется в явном Еиде скалярное управление, обеспечиваю-дэе замкнутой системе экспоненциальную устойчивость в целом. Аналогичный результат имеет иесто ^ля дискретных нелинейных объектов и для линейных нестационарных объектов.

3.2. В поедположэнии ограниченности быстроты роста матрицы ТС О, т.о. условия ¡["it"1'" TCt*') при t-to' Ф°РИИР У~ ыгая скалярное упрзолоние, обеспечивающее замкнутой линейной нестационаонсЯ системе экспоненциальную устойчивость.

8.3. В предположении j-j^-Ln ТСхЭ JsK^ m=l,п для нелинейного объекта, ваданного в области |xjSM, определяется скалярное управление, обеспечивающее вамкнутой системе акс-поненциальнуо устойчивость в оцениваемой области.

Формирование стабиливируюдего управления в вадачах 8.1, 6.2 производится при испольвовании результатов решения вадач а-стабиливации объектов с матрицей вида Фробениуса.

9. Постановка и ранение аадачи спектральной стабилива-ции объектов управления.

9.1. В предположении равномерной ограниченности быстроты роста ТС О. | -i—l_n TCtD |<К для опраделяется множество векторов ХСО, принадлежащих ЛСО С аналог априорно вадаваемого спектра для матрицы замкнутой системы при стаби-ливации линейного стационарного объекта посредством модального управления^ и скалярное стабиливирующее управление sCt.XCtDD, обеспечивающее замкнутой системе x=DCt.XCt33x, DCt,X3-ACt.3+bs Ct,XÎ экспоненциальную устойчивость в целом и функшю Ляпунова вида VCx,t3«x )h Сt-.XDlvCt.XDx. • гдэ h^Ct.XJ, i«l ,n - собственныеУвекторы матрицы D*Ct-,X3.

9.2. В тон же предположении для каждого вначания К определяется правая граница интервала такого, что при Х«Л, X-const сформированная замкнутая система с матрицей DCt.XD экспонанциьльно устойчива. Этот ревультат может интерпретироваться* как конструктивное обобщение результата Ро-венброка, покааавшего, что об устойчивости объекта с матрицей АС О и малой АС О можно судить по спектру матрицы АС О.

9.3. Для нелинейных объектов управления-в предположении

Л JLnrpû n . определяется скалярное стабили-

i. ^ эирусдее управление, обеспечивавшее замкнутой систене экспоненциальную устойчивость и функцию Ляпунова вида VCx.X3 =

IvCx.XDtr Сх.ХЭх в некоторой явным образом оцениваемой "области. Здесь ïvCx.XD - собственные векторы транспонированной матрицы сформированной замкнутой системы. Аналогичные п° 9.1 - 9.3 результаты получены для дискретных объектов.

При формировании, стабилизирующего управления в п° 9.1 -- 9.3 используется методология синтеьа модального управления

для линейных стационарных объектов и представление матрицы СС',\С05 собственных векторов матрицы замкнутой системы ЕХ-,\СЭЭ в ВИЕС! СС • ,\С ОЭ=ТС О ,Р~£СХС ОЭ , гдо РСХСОЗ- -матрица Еандармонда, построенная на векторе .ХСО.Отмечаем, что именно споооб фориирсвьния векторов ХС'ЭвЛСО отличает реиенив задачи синтеза модального управления для линейных стационарных объектов от решения задач п° 9.1 - 9.3, называемых задачами спектральной стабилизации.

10. Для представленного о диссертационной работе аналитического рэсения задачи синтеза достаточно наличия информации лишь о граничных вначениях параметров объекта, т.е. граничных аначения элементов матрицы объекта, а также векторов распределения управления и возмущения.

Структура дисс ерюацнонной работы Работа состоит из введения, обзора литературы, четырех глав, заключения и приложения, содэржаевго акты о внвдрзнии" рвзультатоЕ работы, 350 стр. основного тчкота, '7 табл., 14 рисунков, библ. 283 начзг.ния.

' .Апробация галопы Рззультаты диссертационноя работы докладывались на V! | ! и Всесосзных совещаниях по проблема« управления (Таллин, 1330 г. и Ташкент, г.), йочеопаном семинаре по динамике

нелинейных процесссз управления (Таллин, 19£7 г. ), Всесоюзных и международных школах по функциям Ляпунова и их приме-рэнио, СОАН СССР, (Иркутск, 19В2 г., Иркутск, 1985 г., Иркутск 1939 г.), Всесоюзном семинаре "Динамика нелинейных процессов., управления" (Таллин, 198в г.), Республиканской конференции "Динамика твердого тела и устойчивость движения", (Донецк, 1930 г.), Третьей Всесосзной~ конференции "Динамика процессов и аппаратов химической Технологии" (Во-роН'1'Ж, 1990 г. ), Второй межреспубликанской конференции "Методы и средства управления технологическими процессами", Саранск, 1991 г., Ивстоп Четаеэской конференции (Казань, 1992 г.1, Всесоюзной научно-практической конференции "Гироскопические системы и их элеизнты" (Сг.ратоэ, 1992 г. ), Международной секинарэ "Устойчивость и колебания нелинейных объектов управления", (Москпа, 1992 г.1, Парвом международном конгрессе по керамическим птэделиям (Нюренборг, 1990 г.1.

постоянно действующих "семинарах на кафедрах: "Прикладная механика", ИГУ, "Теоретическая кибернетика", ЛГУ, "Механика и процессы управления", ЛПИ.

Внеарениа рвзульшааоа Лнссершаимы. ' Исследования и разработки по соаданив методов, алгоритмов и программ для синтеза устойчивых и оптимальных систем управления процессами и технологическими операциями выполнялись в соответствии с Комплексной программой МВ и ССО РСФСР, АН СССР и НЭП "Повышение эффективности применения вычислительно^ техники в производство, научных исследованиях и учебном процессе". ^

Эффективность равработанных управления основными агрегатами предприятия промышленности строительных материалов подтверхдается включением результатов диссертации в матобеспечение АСУ ТП строящихся и проектируемых предприятий по проивводству строительных материалов (Воронежский вавод фаянсовых изделия, Ленинградский завод кераиичеоких изделия, Белгородский керамический вавод, Харьковский плиточный ¿а-еод, Беревовский комбинат строительных материалов) и'актами о внедрении на действующих предприятиях.

Реаультаты диссертационной работы используется в учебном процессе кафедры "Автоматика и управление в технических системах" Саратовского политехнического института при выполнении курсовых.и дипломных работ.

Содержание <9нссершаинонной работы Во введении дается общая характеристика работы, обосновывается актуальность гены, показывается научная новизна и

I

практическая вначимость полученных результатов. Здесь же перечисляются основные реаультаты работы.

В первой главе рассмотрена постановка и решение задачи а-стабилизации относительно заданной неотрицательно определенной квадратичной формы с постоянной матрицей Н=Н*>0 как задача оптимизации объекта, а также модификации поставленной задачи для линейных стационарных объектов, непрерывных и дискретных при еадании дополнительных требований к размерности-управления и характеру переходного процесса.

В этой главе рассмотрены объекты управления вида

х=Ах+Ви, х +Ви , где

* *** к к ^ С

и^И х. и х. т<гх

к к

При постановка задачи ¿»-стабилизации как задачи оптимизации заданными предполагаете» объект управления и мера отклонения текущего состояния от желаемого, т.е. пара матриц СА.Ю, где Н£0 - матрица задаваемой квадратичной формы.

Задача «-стабилизации для описываемых объектов формулируется следуюдим образом:

Для заданной пары матриц СА,Ю определить класс матриц распределения управления ВСАЛО минимального ранга то и матриц обратной связи ранга т^, при которых для

непрерывных объектов выполняются условия

1. ЗсОО УСхЭ +2аУСхЗ < О» Ух: , УСхЭ +2оУСхЭ =0, Ух: Нх=0,

2. ЦхСО | ->0 при t-+00 СхСЪЭ - решение замкнутой системы).

Для дискретных объектов условия 1-2 заменяется условиями

1*. За* ;0<оК1. УСх^Э-УСх^-аУСх^Э , Ух^: Нх^О N

УС х Э-УСхЭ=0, Ух:Нх=0.

к+1 1с > к

I —» к—»сю Сх^ - решение замкнутся системы Э. / Отметим, что для положительно определенной формы УСхЗ, т.е. при Н>О, выполнение условия 2 и 2' 4 непосредственно следует из выполнения условия 1 и 1*» соотвэтстэенно. Значение т^при Н>0 определяется однозначно парой СА , Ю. где Аа=®А+а1, число называемое в этом случае индексом немоно-

тонности пары СА.Ю» совпадает с числом неотрицательных собственных значений матрицы производной формы УСхЭ, вычисленной на решении системы с матрицей А^ при отсутствии управления , т.е. с числом неотрицательных собственных значений матрицы Для непрерывных объектов и с числом неотрицательных собдтаенних значений матрицы Для дискретных объектов. '

Однако» требование невырожденности матрицы Н формы УСхЭ неоправданно сужает класс возможных для рассмотрения оптимизационных задач, а частности, исклгчаат из рассмотрения оптимизацию сбъектэгз по стоимостным критериям.

Рец'.эние оадаии а-стабилизации относительно неотрицатель но определенной <*ормы УСх> СН>СО подразделяется на сле-дуе^ие этапы:

1. Определение минимальной размерности управления, г, при которой для заданной пары СА^.Ю возможно выполнение условия 1 или 1", Ст.е. условий монотонного убывания формы V на траекториях системы независимо от начального состояния).

2. Определение общего вида допустимых относительно условия 1 или 1* (пхг)-матриц распределения управления В. СЗаданная матрица распределения управления В называется допустимой относительно некоторого условия^ если существует матрица обратных связей Б=БСАа>Н,В5, при которой сформулированное условие выполняется. При этом матрица 5=ЗСАа>Н,ВЗ называется парноя для матрицы ЕЗ( А^. Н) ) •

3. Определяется общртй и оптимальный вид (пхг)-матриц обратных свяеей Б^БСА^.Н.в:), при которых выполняется условие 1 или 1'. -

4. Определяется минимальная размерность управления, ио> при котором возможно выполнение условий 1, 2 или 1*, 2* для заданной пары СА^.Ю; определяется общий вид допустимой (пхшоI - матрицы ; распределения управления В, а также общий и оптимальный вид парной В (пхтс)-матрицы обратных свяазй БСА^.Н.ВЭ, (т.е., пара В.Б, при которых условия а-стабилизи-рованности вамкнутой системы относительно заданной формы реализуется'.

Размерность управления, потребная для формирования регулятора, раализуоаего решение задачи ^-стабилизации относительно заданной формы, на практика зачастую оказывается нереализуемой. Тогда приходится модифицировать постановку оптимизационной задачи, т.е. ставить и решать задачу синтеза с-монотонных траекторий для заданного многообразия начальных состояний объекта.

При решении задачи синтеза ¿»-стабилизируемых траектория, выходящих из заданного начального состояния, допустимым предполагается линейное скалярное упрагление посредством обратной связи по состоянию СЛОССЭ или по выходу слосвэ. Целесообразность постановки задачи а-стабилизации траекторий, н-ходядих из заданных начальных состоянии, подтверждается результатом реыения слвдуи&ей задачи, помещенной в первой глава диссертации.

Для линейного стационарного объэкта управления

z=Az+Bu+bf, 2С03"2 , где zeR", u6Rm

о

А,3,С,Ь заданы. fCtD - возмущение. |fCt3|<M или |fCt3|<M определяется оптимальное скалярное управление вида ЛОСС или ЛЭСЙ, т*.©. управление, обеспечивающее минимизацию штрафов sft эозмусение

д^Г.МЗгГГт Sup |хС13|, g^ f , МЗ Sup |xCt3|.

. t ~*a |f|SM t-»m jf|<M

Показано,. что оптимальное по выбранному критерию д4 управление принадлежит к классу управления, обеспечивающих при фиксированном начальном- состоянии' г0'*'> аиькопсстоянстпо каздоя но компонент выхода xt=c*z, Се* - строка матрицы СЗ , в система

z=Az+Bu. X-CZ С103

Оптимальное по критерии дг управление принадлежит к классу управления, об^спачизаюашх при ~П=Ь ионотонноэ убывание модуля выхода систеаы С103.

Зэдача сннтзса монотонных траектория формулируется сле-дупцкх образом.

Для объектов управления вида

z=A=+bu, 7C01--Z , х =С*т, 1=1 ,п, С113

О I V.

где А, Ь, С, заданы, определяется скалярное управление

вида обратной сэязч по состоянию СЛОССЗ или выходу СЛОСВЗ, при которой замкнутая система некмптотичоски устойчива, а выхп»д х^знаиопостояно.ч и/или убызаэт монотонно. '

Рэыеняя поставленной задачи сводится к доказательству существования.и априорному выбору спектра матрицы замкнутой системы СИЗ , при котором модальное управление ЛОСС или ЛОСВ обеспачиваот требуемый свойства системы, '

Чтобы не рассматривать отдельно варианты ЛОСС и. ЛОСЕ поставленная задача г.эрзйр&аируится:

пусть А^СХЗ - произвольный гурвицча полином порядка к, коэффициенты которого зависят от упраэляпезго параметра ?

k f i ч

A„CX3=>. fA CJ3X S. . . +A C?3 = Псх_х-" ' K

h =Ch ; ...,h 3 - садпнннй вектор. Огроделягто* .чодикы'Э и достатсчныа условия на век-

тор Начального 1_эсторнч<Т h и корни пэлкмоиов АуСХЗ, при

- le -

которых решение уравнения А^СрЭхСО. =0, i«0,k-l ,

удовлетворяет требованиям внакопостоянства и монотонности выхода системы, т.е. Sign • xCL2*const-» хСОЭх^СtD£0, ' x^CtMO при xCOXO.

По набору Х-=(Х. ,. .. ♦ удовлетворяющему полученным для заданного Ь условиям, формируется требуемое управление ЛОСС или ЛОСВ как модальное, определяемое по известным формулам.

Результаты по синтезу скалярного модального управления, обеспечивающего желаемый характер переходного процесса для заданного начального состояния могут быть сформулированы следующим образом: приводятся условия существования и определяется явный вид модальйого управления, синтезирующего для-заданного начального состояния и заданной степени устойчивости замкнутую систему, удовлетворяющую набору вторичных критериев Сзнакопостоянство и/или монотонный характер выхода, минимум потерь, обусловленных возмущением, минимум затрат на управлениелри заданной степени устойчивости^.

Решение поставленной задачи сводится к формированию модального управления, обеспечивающего матрице замкнутой системы специальным образом сформированный спектр, расположенный в интервале произвольной длины, правый конец которого совпадает с заданной степенью устойчивости системы.

Результаты, полученные в первой главе, использованы для / синтеза оптимальной систему управления температурным полем в конвейерной линии по обжигу керамической плитки и для синтеза оптимального управления процессом приготовления пресс-порошка в башенно-распылительной сушилке, v Во второй главе рассматриваютря нелинейные и нестацио-

N нарные объекты управления вида

х=АСхЭх+ВСхЭ , u=S*Cx3x, xcXeR",

х=АСОх+ВСОи, u=S*Ct3x, t-t0> 'С1ЕЭ

x, =ACx, Э x, +BCx, D u, u=S*Cx, 3x, . ktl k k k k k

Формально, для таких систем и заданной неотрицательно определенной квадратичной формы с постоянной матрицей Н можно ставить и решать задачу «-стабилизации так же, как для линейной стационарной системы, отличие заключается в определении требуемой размерности управления.

Для заданной формы VCxD=x Нх. гдэ Н - постоянная положительно определенная матрица, и заданного числа о>0 определяется минимальная " размерность управления рСАаСхЭ,Ю, при которой существует решение задачи ct-стабилизации объекта (12) относительно атой формы:

рСА СхЭ.Ю = Sup рСА СхЭ.Ю, " , А СхЭ=АСхЭ+а1 ^ а Л « | х=х а

хеХ

или рСА CO,H3=Sup рСА 'С13,ЮГ1 Г . A С tZ> =АС t3-"-al • о» Л а It- =t- а

t>t

о

Напоминаем, что при Aa-cor>st и а=0 рСА.ГО определяется как число неотрицательных собственных значения матрицы ОСхЭ про-ивводной формы VCxO на траекториях замкнутой системы при отсутствии управления, т.е. матрицы , (для дискре-

тных объектов ®a=AaHAa"H'■ Очевидно, что для объектов вида С12Э определение рСА^СО.НЭ чэрез собственные значения .матрицы крайне неудобно.

Используя критерий Сильвестра, получаем эквивалентное определение рСА^СхЭ.НЭ в виде рС A^CsO ,HD=n-Inf v CQ^CxDD

х'бХ

где wCQ^CxSJ - число перемен знака э последовательности главных диагональных миноров матрицы Q^CxD. Аналогично,

рСА Ct3.H3=n- JnfvCQ CU)

a Л a

t>t

a

Посла определения числа p=pC A^C ■ Э, НЭ определяется явный вид допустимых СрхгО-матриц распределения управления ВС О, общий и оптимальный вид СрхгО — матриц обратной связи SC 0=SCAaC О ,Н.ВС 05 по тем те формулам, по которым они определялись для линейных стационарных объектов.

Таким образом, задача a-стабилиэации может рассматриваться как задача оптимизации и для нелинейных^объектов, но в общем случае требуемая размерносить управления может оказаться физически нереализуемой.

Применим разработанный аппарат постановки и рег::е(шя задачи a-стабилизации для стабилизации нелинейных и пзстацио-нарных объектов посредством скалярного управления .^ССС или ЛОСВ. Будем формировать классы объектов вида С123, для которых удается построить постоянную матрицу Н^-Н^ХЗ, такугз, 'что

рС А СО.Н J-1. Для этих класссз объект" а с

м О"

- IB -

дзляэтся по известным уха формулам Сполученныи при рятвнпи задачи а-стабилизации для стяционарных объектов^ явный вид скалярного управления ЛОСС или ЛЗСВ, обоспвчияасвип сформированной ¡замкнутой системе экспонекциалькуо или асимптотическую устойчивость в целом или в некоторой определяемой обnain

сти и функцио Ляпунове в виде V^Cx3«x Но>с. '

Синтез ск&лярногс стабилиаируг.цаго управления с использованием описанного в зтоя главе аппарата а-стабилиаации проводится для ни*оследукЕих классов технических объектов: 1. Двумерные объекты управления

^АСхЗх+ЬСхЭ^х^сК^иеисЕ1, С135

х, =АС j' Зх, -»ЬСх, Зи, , ' k+i k к к к

x=ACt3x->bCt.3u, t>t . Cl 43

о

для которых допустимым предполагается скалярное управление посредством обратной саяэи по состоянию ( ЛОСС) или - выходу объекта I¿ОСВ1. Вектор обратной связи для С133, (14! иыеот вид s( 0=Cs(C0,t COJ*, где s: - скалярная функции своего аргумента (х или t., соотвзтственноI или постоянная величина.

Матрица объекта АС О и вектор распределения управления ЬС -3 предполагается ограниченными в области еадания объекта.

Показано, что допустимость ваданкого лектора распределении управления ЬС О обеспачигаэтся выполнением условия ctet ТС50*0, xtXcR2, или 3га>0 |det TCO |>m, где TÙO = = | AC ■ ЗЬС • 3 , ЬС • 3 |, ¡т.е. Ti - J соответствует матрице управляемости для линб^н^х стационарных объэктов!.

Сормируэтся постоянная матрица'Н^н'хз, при которой для ранения ¡задачи а-стабилизации достаточно скалярного упраоле-ни?. с PC А^С ■ 3 , КоЭ =1 I. . Иные « слоьами, рассматривается матрица ' производной 5-ормы VCx3=x Нх на ранениях системы (13 1 кли (14) при отсутствии управления, QaC О-А^С-314 -t-H А С -3, и компонента матрицы опродзляются как рзс.ения систему

линояных неравенств, обеспечивасанх онг-копостоянстге главных ¿таг снальны.< минэрсе матрицы С^С-з, ДССЗ^З, 1=0,1,2, и

хогя .бы одну перемену знака в последовательности Д^ССЗ^З.

Еактор обратно« связи формируется в виде- sCOs--\C-3HfcC-3. где скалярная функция \С-3 определяется соотношение* ¡АС • 3 |> | ACQ С • ЭЭ/-Л С Q С ЗУ| , при этой йорма VCx3 =

*х*Нох интерпретируется как функция Ляпунова замкнутой системы. Для объектов второго порядка всегда иохно формировать матрицу Hqkäk диагональную матрицу, однако в этом случав управление, не ваэисягее от '--той компоненты фавового вектора СЬ^СхЭнО, s^xisOS, допустимо только при условии отрицательной определенности диагонального элемента цатрицы объекта а^СхЭ. Выполнение требования к структуре управления bXjOs Сз0=0 при для неустойчивых объпктоз окасыввется

допустимым только при отрицательной определенности обоих диагональных элементов матрицы объекта.

/Аналогичные результаты получены для объектов вида (14 1 и дискретных аналогов рассмотренных объектов.

Полученный результат позволил построить регулятор для оптимивации производственных процессов помела в струйной мельнице и регулятор для стабилизации минимального значения вяакости глинистой суспензии в роторной мельнице-мешалке. (В последнем агрегате окаеалось допустимым вырожденное управление вадоннои оптимальной структуры).

Второй класс объектов, для которого удается построить стабиливирувяое управление, используя результаты решения задач а-стабиливации, составляет объекты, описываемые одним нелинейным уравнением n-ного порядка, непрерывным или дискретным, т.е. x=FC■Эx+bu, xeXcRn. FCO - матрица Фробениуса. где означает "х", или "t", или xic»1"FI-xit3>cic+bu-

Предполагается ограниченность матрицы объекта и вектора распределения управления в области задания объекта, а также невырожденность матрицы

ТС О» = |АП~Ч -DbC-Э . . ,ЬС • 5 | , соответствуояеп матрице управляемости для линейных стационарных объектов,

Допустимым предполагается управление посредством скалярной обратной снязи по состоянии системы, т.е. иС О = «*СОх.

Сортируется постоянная матрица Н«Н*>0, при которой рСЛ С О.Ю=1. Искомая матрица иь^зэт вид Н-Н1, где Н-

трохпопосная матрица, задаваемая наберок

ь.>0, i=l, г»', h. =h > О, h =h . h. h , h. =0

v ' ' iv v 1,-1 \.l+i с l 1-1 l . j

при j>i+l и j<i-l. Искомое управление имеет вид вС 0=-хс-ЭНЬ. где скалярная функция \С О определяется отношением последнего и предиествуоцего миноров матрицы Q^C ОН^+Н^А^С О для непрерывных объектов С матрицы АдС О HtA*C • Э -Н для дискретных объектов?.

Полученные-результаты с небольшими ивменениями перено--сятся на классы объектов, представимых в виде последовательного соединения п нелинейных или нестационарных одномерных ¡звеньев первого поряЬка, т.е. объектов, допускающих матричное описание х=АСОх+Ьи или х^+1~АС Ох^+bu, где матрица ACO в области вадания объекта имеет вид

О. . . О

АС 0 =

-К С О 1

о -к с-<>

-а С • Э -Л С • 1 2

m Si С О <М t i i

k.<k COSK.

l \ i

det ТС•

. -а (О

п . .

Вектор распределения управления Ь аадан в виде ь = =С0. .". 13*. Матрица квадратичной формы, интерпретируемая как функция Ляпунова замкнутой системы, задается в том хе виде, что матрица Н для предыдущего рассматриваемого класса, но ее I элементы Ь . 1=1.л определяется при решении систем линейных неравенств,- искомое стабилиоируюдее управление имеет вид хс ОНЬ, где скалярная функция XX О определена тем хе соотно-шониок, что и в предшествующей задаче.

Полученный результат обобиается на случай, когда в матрица объекта нелинейные и нестационарные) элементы расположены только по одну сторону от главной диагонали (включая и саму главную диагональ).

Полученные при репении последних двух задач результаты использованы при синтезе стабилизирующего управления конвейерной _ линией обжига керамической плитки.

Следующий класс объектов, для которых удается построить скалярное стабилизирующее управление и обеспечить замкнутой системе функцию Ляпунова в виде формы с постоянной матрицей, составляют объекты, вводимые в рассмотрение при решении задач декомпозиции более слохных объектов.

1. .

Рассматривается объект вида у=АСу5у+ЬСуЭи, где

А

л л А СхЗ дСх.хЭ

у=Сх.хЭ«£К , хсХсй", хешей1, где АСуЭ =

Г*Сх,хЭ аСх.хЭ

АоСхЭ - матрица устойчивой подсистемы, которой соответствует функция Ляпунова в вида квадратичной формы с постоянной матрицей Но, ГСх, хЭ .дСх.хЭ ,а<х, хЭ - векторные и скалярные функции, в обцем случае нелинейные и'или нестационарные, соответственно, ограниченные в области задания объекта. Вектор распределения управления задан в виде Ь=С0,...,13 сЕ"*1.

В предположении невырожденности матрицы ТС О, соотвот-ствусаой матрица управляемости для линейных стационарных

объектов, получено допустимое стабилизирующее управление и» *

»а у, е^сопзг. Искомый вектор обратной свяви имеет вид 5= ■>ХНЪ, где матрица Н определяется кох <11адГНо,1Э, а скаляр X определяется верхней границей соотношения последнего и предпоследнего миноров матрицы ОСуЭ=А*СуЗН+НАСуЭ.

/Полученный результат используется для стабилизации температурного поля в печи об*ига керамических изделия.

Стабилизация последних рассматриваемых классов объектов производилась формированием скалярного управления ЛОСС. Однако, на практике лишь некоторые компоненты вектора состояния физически измеримы, что обуславливает ваданность структуры 'управления Спод структурой управления адесь понимается число и распределение ненулевых координат вектора обратной связиЭ. Управление ЛОСС при н&данной структуре управления вквивалентно управлению ЛОСВ, где выход состоит ив измеримых координат вектора состояния.

Поатому актуальна постановка и решение вадачи стабилизации нелинейных и^или нестационарных объектов при ааданной • структуре управления, формулируемой как задача синтеза стабилизирующего управления по выходу системы, составленному из ивмеримых координат вектора состояния.

В рассмотрение вводится тропка САСх5,Ь,СЗ, где АСхЭ -заданная матрица объекта. Ь - заданный постоянный вектор распределения управления. С - матрица проектирования на измеримое подпространство объекта.

Приводятся достаточные условия совместности тройки САСхЭ,Ь,СЗ. т.е. условия существования вектора обратной свя-ии в а данной структуры, обеспочива-юдев ьсикптотичсскуо устойчивость в цело« замкнутой системы.

Пригодится явниявид вектора обратной сьяаи заданной допустимой структуры для некоторого классу нелинейных объек- ■ тов, вклсчш>пегс основные агрегаты производства керамических изделий.

Если для рассмотренных классов объектов условия огранк-чонности компонент пары С'АСхЭ ,Ь<"хЭ5 совместно с условная не-оароадвкности ТСЮ .выполняются топь*.:о в области ¡х|[<К, тс-павркботанныо в этой главе управления обеспечивают акспо.мн-циалькуо пли асимптотичзгкуо устойчивость сформированной закинутой системы в об.-ьсти,притяжения

к-\ , снэ

Цх |1<-

° кс кл

»лай

где Н - сформированная постоянная матрица форяы УСхЭ, интерпретируемой как функция Ляпунова сфориироганной еемкиутоя

еистоми, СЮ, X СЮ - с-е максимальное и киним&лы.эо

шик лап

со?с-ванныо числа.

Б тратьвЯ главе проводится расширение класса стабилизируемых нэлинвйных и-'кли нестационарных объектов управл.жия, проводикое на баге рееу.-.отатсв решения задачи »-стабилизации объекта относительно кзадрлтичной формы с постоянной натри-цся.

В рассмотрение вводятся системы вида

СхоОСОх, х, "ОСкЗхЗ и матрице системы IX О сопоставляется подобная ей матрица К -3=1, 'СОК ОЬС О, Опр-лделлются ~.р£;ова;1ия на матрицу 'прв-обравовв.ния подобия ЦС^О , выполнение которых позволяет пс свойствам матрицы ОС О судить о характеристиках устойчивости системы с матрицей IX О: существование непрерывных ограниченны;- производных, невырожденность и плотность, т.е..ограниченность отноьени>* максимального и минимального, сингулярных чисел матрицы ЬС О для всех зн&чэний аргумента.

Приводятся легко проверяемые достаточные -условия плотности матрицы О:

ЗКСО<® СЕр'с^С ОЬС ОЗСсЗе1С1.*С ОЬС О)'"" £ КСО < оо

- ЙЗ -

Для матриц LC О, удовлетворявших приведенным требованиям, доказывается основное утверждение: Если супестэует постоянная матрица Н»Н*>0 и число сс>0 такие, что для всех иначения аргумента "•"

DC ОН+НЙС 0<-оН, где Se 0=L_,C ODC OLC О. С15Э

то система о иатрицеа DCО экспоненциально устойчива в целом и ее функция Ляпунова имеет вид VCO^e^ Эх*НС Ох, где

HCO=L С OHL СО, а скалярная функция *>С О на реыениях замкнутой системы задается дифференциальны» уравнением

■^^■^х/х-Яеох. «оэ=г.

Аналогичный ревультат получен для дискретных нелинейных систем.

Судествоввние плотной матрицы LCO, удовлетворяющей С15Э, для DCO=ACO+bCOs СО определяется свойствами заданного объекта, т.е. пары САСО.ЬСОЭ при необходимом условии невырожденности матрицы ТС О « | А^'Ч ОЬС О . .. ЬС О |

|dat ТСхЭ*0, Bm>0 |det TCt3|>m>0,

Для линейных и стационарных объектов невырожденность матрицы ТС О обеспечивает полную управляемость объекта. Сохраним ва матрицей ТС О н&ввание матрицы управляености, отмечая, . что в рассматриваемом случай ее невырожденность не гарантирует полную управляемость объекта.

Два подхода к растирании класса стабилизируемых нелинейных и-^или нестационарных объектов управления базируются на свойствах матрицы ТС О.

Полагаем L( ■ !"Т ( ■ ), где Т ( ■ I - матрица, преобразующая матрицу объекта А( • ) и матрицу вамкнутой системы D( ■) к форме фробениуса, т.е. Т ( • )»Т( • IRC О, где R( • ) - треугольная матрица, построенная на, коэффициентах характеристического поликома матрицы А( • ), det RCOsl. Целесообразность именно такого выбора матрицы подобия L(•1 обусловлена следуюаиии обстоятельствами: Раереаииость неравенства (151 в этом случае, т.е. суЕествование матрицы Н"Н*>0 и вектора обратных связей sC 0=sCC О .m . при которых неравенство il-1) выполняется, уже показано при решении задачи «-стабилизации объектов с матрицей в форче Сробениуса.

- Si -

С другой стороны каждое иввеоткое преобравование подобия для матрицы объекта, сопостьвляодев заданному объекту решение неравенства (15), опрэдоляется в предположении плотности матрица •1, что »квиввлэнтно плотности матрицы "T^l ■ ), Первый подход' к расширение класса стабилизируемых объектов базируется на свойстве плотности матрицы управляемости объекта ТС О. При реаливации итого подхода формируется класс обобщенных «-стабилизируемых объектов, т.о. объектов,

для которых существуют и определяется решения неравенства *

(15 1 при В( • )=А( • )+Ь( • |s С О . т.е., пара Н=Н*>0 и s»sC-,H3.~

Тогда стабилизирующее управление для рассматриваемого объек-

»

та определяется соотношением s СО» СОТ СО. В результат« этого подхода класс а-стабилиаируомых объектов дополнился объектами, для которых' ¡¡атркца. управляемость Т( • ) -непрерывно дифференцируемая, н^гьрохденк.:-»: плотная матрица.

Второй подход к расширению кл&сса а-стьбилизируэйых объектов осуществляется в предположении об ограниченности быстроты роста матрицы ТС •), т.е. предположениях,ограниченности мвтриц GCO=-¿-LnTCO , ИЛИ G^xi»-—-LnTCx} 1=1, n . В

предположении равномерной ограниченности ||с5( t ) || определяется скалярное управление, обеспечивающее.сформированной вамкну-тоя 'линейной нестационарной сястеие экспоненциальную устойчивость' и функцию Ляпунова вида VCx, tO'x*^1 CtSHT^CtJx, где Н>0 - специальным обраьом кыбранная постоянная матрица.'

Для рассматриваемого нэлинайного объекта в прадпологз-нии ограниченности ¡G^CsO | 1=1,п в области определяет-

ся. скалярное управление, обеспечивающего ;ля оцениваемой

области притяжения экспоненциальную устойчивость и функцию »

Ляпунова V;x3=x*T~4 СхЗНТ~1СхЗ.

Выполнение условий ограниченности быстроты роста матрицы управляемости Т( 11 или их] позволяет для стабилизации нестационарных или нелинейных объектов использовать методологии модального управления. Для рассматриваемого объекта, т.е. заданной Ттры САСО.ЬСОЗ и задаваемого вектора M : )=(\ ( ■ ■ )!" , именуемого формально спектром матрицы

камкнутой системы DCC О , ХС ОЗ =А'О+ЬС Os СС О , ХС ОЗ , форки-

руотсгт вектора d^CC • 3 , ХС ОЗ-С\С • 31-АС • 33 *ьс О , " матрица

CCO»|dtCO----•d„c'3l матрица 1'Х С • 3 . КС ■ 3 3 «С* ГС О . >.{ ■ :о .

При саданин вектора обратных связей гССО.ХСОЗ н аиду

sCC О.ХС ОЭ»-НСС О.хс ОЗ! , 1 -colCl . . . 13 , C1S3

d^cc-.3 ,хс-33 - суть собственные u?kt?P'j матрицы замкнутой системы ПСС -3.>С-33 . h.C С • J , XI-3 j - суть co(Jcte:.!ji;j3 векторы матрицы D СС О.ХС'33, для существования п собственных векторов нпенрояде::ность натрицн упрааляекссти объекта Т( - ) -юоб-ходкиа.

еоракруатся VC С-3 . ХС • 33 =.ч*НС С О ,х: • 3 зп'сс О , ХО ЗЗх и с-

учотом пр.'дполагвэ^ых сграничо»!.'! на ?ь>строту ИЗЯ9ЧЧНИЯ и;*т-

pMix'j управляемгетг Т( • ) производится выбор спектра интриги

баиннутоя системы DC О, при которое сформированная VCC-3,

ХС-ЗЗ суть ЗУ^к11*^ --7пу:*ог»а систеиы, нг.чкнутся упрпвяакиоч

tie). 2:i5op спектра Х( ■ ) осук-ствляятся с v-отом получокисго

представления яатрисы соОствэнж;:: вактороа матрицы D( ■ ] ,

т.з. С£ - !. э гиде СС ■ 3 -TZ ■ ЗР *СХС О) , где «»трнца Т( • 1 огрв-

лелябтея jr^^n^sa обгокт'л, а матрица FCXC-33 ьпчмеит только

от киЛраннгРо спектра. (linrpiiua PtXCOi суть матрица прзеб-

dla^iXC -3 ) п *.огиу SpoiGH^vcJS, т.е. Р(ХС -3 ) путь

«этрнца Вандврионда, построенная на пекторо сгиктра ХС•3 ).

Мс.!-5зано, что для л'/ь.з.?;, <х к-г?е гациснармых объектов в

Пр^ДГТСЛЭГСХПИ ¡¡£Ct3 ЛОП/CTIIii с.пригрн^ выбор ПОСТОЯННОГО

спектра иатрииу затиснуто?! с:*стекм Х( = ( XХ^ ] , удеялотно-

п«езэгс УСЛОВНЕЙ X <0. KMX. rf^t.C ACt3-X I3i'0, ralnlx |>

' i i j i i

>C3n-13?-. Формирование модального управления tie) по X=X(>-) обеспеччнаэт наткнутой снстеие энспонэнииальнус устойчивость Чотсеотая глава лосэ^пка с.^нто^у оптимального или стд-бклиэируоп.зго управления дл? основных переделов керамического" производства.

!3 л. 4.1 рассмотрена матводэль гтрсцчсса измельчания t роторной моле ¡гшв-ыч^алке а диух в&риачтах - с ичерщ-'онн^м ичтзгрируг^иа исполнительницмеханизмами. Для каждого °ap:i-

прозедсно задачи с-иктона стабилизируемого уп- I

ргзллния рэглько.1 структуры, оптинальиого по «ннимуму затрат

- еа -

В п. 4.2 рассмотрена иатмодель процесса иаиольчения в струйной мельнице для двух вариантов исполнительного механизма. Проведено решение задачи оинтева стабилиаируоваго управления, оптимального по минимуму затрат ¡энергоносителя при заданной быстродействии.

В п. 4, £ рассматривается и модифицируется матмодель ' процесса приготовления пресс-порошка в бакенно-распылитвль-ной оуиилкэ. Проведано реагина в&дачм синтсаа управления, оптимального по заданному критеряс минимума дисперсии алчности првсо-поровка.

В п. 4.4 ставится и решается задача синтеза оптимального управлений процаосок приготовления смесей ааданного составь,

В п. 4.5 ставится задача управления последовательность»! технологических ваеньвв и формируется ее аналитическое рвшзнио.

В п. 4.6 формируется матмодзль основного покавателй спекаемости керамического изделия - водопоглоквния, ставится и решается аадача управления водопоглованизм, оптимального по минимуму затрат »нвргоносмтели.

В Заклочвдои укагимается, что основными рввультатами диссертационно* работы является елвдуваив!

Диссертационная работа содержит новый катод синтез» отебилкзмруомго и оптимизируемого управления для нелинейны* м нестационарных" технических объектов.

Предлогами способы аналитического реивкия инженерных задач синтеза фнакческй реализуемого управления, основанные нареиении поставленной а диссертации проблемы а-стабилиаа-ции относительно заданного (при оптимизации) или формируемого (при стабилизацииI функционала качества*

.Разработана и обоснована техника применения иомного ап4» парата, сформированного для линейных стационарных объектов, к речение в&д&ч синтез« стабилиаируокаго управления нелинейными нестационарными объектами бив линеаризации »тих объектов. >

Равработана классификация объектов управлении м задач управлений, базирувяаяся и» решении задач о-стабализ&ции относительно заданной или формируемой квадратичной формы с

- Й7 -

постоянной матрицей, интерпретируемой как функция Ляпунова и-'или показатель начеотва.

Рассматривается класс нелинейных объектов второго порядка) класс объектов, полученных а результате декомпозиции Солее спорных объектов, класс объектов, составленных последовательный соединенна* п нэлинейных одномерных звеньев первого порядка, класс объектов вида. х»АСхЗх-»ЬСхЗи, в матрице которых нелинейные или нестационарную элементы расположены по одну сторону от главной диагонали. 3 результате решения задачи «-стабилизации для »тих классов объектов сформировано аналитически скалярное стабиливирувгл»» управление, явный зид функции Ляпунова, оценка области притязания.

Рэсаирзниа класса стабилизируемых нэлинейных и нестационарных объектов проведено по двум направлениям в вависи-кости от свойств матрицы ТС хЗ * | АП"*С хЗ ЬС хЗ • ■ -ЬСхЗ |, соответствуете« для линейного стационарного случая матрице управляемости.

Х- В предположении плотности матрицы ТСхЗ, т.е. ограниченности СЭр Т'СХЗТСХЗЭу/Чйа^ Т*СхЭТСхЗ3, определяется скалярное управление, обаспзчиэакжээ с^орммрояаннся замкнутой сиотэие эхспоненциальнуо устойчивость в целом. (Аналогичный результат получен для линейных нестационарных объектов и дискретных объектов ),

ТТ- Предполагается ограниченность матриц ТССЭ

при ♦•-'-д или матриц ТСхЗ, 1=1 ■ л в ЦхЦ-К-

Определяется управление, обеспачизавяча экспоненциальную устойчивость сформированной замкнутой системе, соосвет-ственно, в целом, или а оцениваемой области.

Разработана модификация методологии модального управления применительно к нестационарным и нелинейным объектам. В предполохении Д получено решение задачи синтеза модального стабилизирующего управления для класса нестационарных и нелинейных объектов и определена правая граница спектров матрицы нестационарной системы, обеспечивающих этой систем* экспоненциальную устойчивость.

Для представленного в диссертационной работе аналитического решгакня задачи синтеза стабилмэируе&эго управления достаточно наличие ин^ориэцил ли&ь о граничмых значениях пяра-

- 2Н -

мэтров стабилизируемого объекта, т.е. граничных значении элементов матрицы объекта, векторов распределения управлений и возмущение.

Сформированное £.-стабилиЕир>'ющео управление допускает интерпретацию как оптимальное по быстродействию /правление, поскольку обеолачкваэт ввданнус быстроту приближения состоя- • ния оиотвмы к трвбуоиому состоянию. '

Синтез {.ивически допустимого а-ст&Рнлиаируюьего управления провадвн для основных переделов производства керамических изделий и их последовательного соединения:

игьелочения (» струйной и роторных мельницах), суьки (в баиенно-р^спылитялькых суяц^лках), емчшиввчия, спекания.

Равработатиа алгоритмы управления вопли в матобеспечение АСУТП действуьцих предприятий промышленности стройматериалов (Воронежский завод фаянсовых иадэлий, Ленинградский

\

завод кврмических ивделияI, строящихся и проектируемых предприятий (Волгоградский керамический в&еод, Харьковский плиточный вавод, Березовский комбинат строительных материалов!.

''Основные рааультаты диссертации опубликованы Е следуо-щих работах:

1. Зубер И.Е. О монотонной стабилизации линейных импульсных систем рогупирования//АиТ.-Ч06В. - N 3. -- с. 50-60.

2. Зубар И.Е. К вопросу об оптимальной структуре монотонно стабилизированной системы регулирования //■ Управляемые системы. Вып. 4. - Новосибирск: Ин~т математики СОАН СССР, 1969. - с.29-38. .

3. Зубер И.Е. О структуре обратных свяввй монотонно стабнлиаированноя иипульЬной системы // АиТ. - 1Э69. - N 2.

- с. 25-34. ' " " ' ''

4. Зубер И.Е. О монотонной стабилизации дискретных систем управления: Автореф. дис. канд. фиа.-мат. наук: 01009

- теоретическая кибернетика / Ин-т математики СОАН СССР. -Новосибирск, 1Э70, 20 с.

5. Зубер И.Е., Кубанцев В.И. Оптимальное управление я воне спекания кон»ейерной линии производства керамических изделия // Tea. док/., науч.-практ. конф. "Автоматизация тзх-

- го -

ноя', процессов в проа-сти стройматериалов КасССР.".- Чимкент! U-do прои-сти стройматериалов KasCCP, 1900. - о. 23.

S. Зубер U.E. Синтез монотонно стабилизированных систем // Таз. докл. науч.-практ. конф. "Автоматизация техкол. процессов а прсм-сти стройматериалов КазССР." - Чимкент: 'lí-во пром-ст:! стройматериалов КязССР, 1900. - с. 73.

7. Зубер U.E. Синтез систем управления с инакопостоян-lihiíí и монотонный выходом // Автоматизация технологических процессов й проацз!лонности строямпгери^лои, - Л.: БНПЭ "Сосв&этсматстром", 1SS0, - с.132-142.

8. Зубор И.1С. Управление, минимизирующее потери система, обусловленные гроизвольныи возмущением // Автоматизация технологических проциссон в прокышл^.чности стройматериалов.

- Л.: ЕНПО "Соозавтоматстролм", !930. - о. 123-131.

S. Зубэр И.Е. Синтвз систем, з!!а«опостоянных го выходу, при заданных ограничениях на управление // Алгоритмы ч системы управления з про'-г^лзкнссти стропкаториалоз. - Л.: ЕНПО "CcDsaaTO!saTCTpcM':, 19S1 . - с. 55-62.

10. Зубэр И.П. Структура монотонно стабилизированных дискрэтных систем упрэ.влания//Аи.Т. - 1Р81. - N ß - с. 93-99.

11. ЭуСнр И.Е., Якубович Е.М. Монотонная стабилизация /^т'^Яних сист^ч дг'7 случая фумкц'/сн?ла Кс.ЧРСТЭГ-упрсвлегая // Некоторый вопроси ди54эр?нциальных упрчплзниЯ в прмкладних задач. - Тула: ТПИ, 1982. - с.162-169.

12. Зубер ¡I.E., Кубанцев З.И. Об о дно и иэтодэ синтеза стабилизирующего управления нелинейными объектной // Изв. ВУЗов. Электромеханика. - 1S82. - N В. - O.Q92-Q95.

13. Зубер И.Е. Синтез модального управления, обьспечи-сасцего желательный характер пароходного процесса // Автоматический контроль, моделирований! и управление в промишлзн-ности стройматериалов. - Л.: П!1П0 "Сосзавтоматстром", 1В83.

- с.43-55.

14. Зубер U.E. Синтез дискретного стабиличигуодэго управления для чякоторого класса процессов производства стройматериалов // АСУ ТП производств» стройматериалов. -Л.: ЕНПО "СогзоаЕтоиатстрои", 1S34. - с. 70-73.

15. Зубер И.Е." Синтез чодаль н;::го упразлоичя. оЗесп?.1'*-ssestapo пкакопсстоян-т^л - п^^зс* // /лг":"~

/ ■ r

lesa регуляторов: Махвуз. науч.сб. - Саратоа: СПИ, ISB4 - с. 14-26.

16. КубгчнцезЕ .И. , Зубар И.Е. , Луброэ A.V!. £екоцпозици;Г обобщенного критерия эффективности функционирования автоматизированного х»:1-ико-технологичесного комплекса // Иьз. ЛЭТИ. - 1954. - Вып. 337. - с. 36-101.

17. Зубор И.Е., Якубов!!*-' Д. Об одном подходе к задачам стабилизации нелинейных систем управления // Аналитически метода синтеза рлгуляторсд: кохвус. науч. сб. - Саратов: СГМ, 1965. - с. 5-16.

13. Зубер ',..Е., Кубанцаа В.И. Синтез стабилизирующего управления при декоипорг.цик системы // ггачаст ванная теория дифференциальных уравнений и теория управления движениек: Usxnys. науч. сб. - Саранск: ГМУ, 19S0. -c.lll-ИЙ.

19. Кубанцев В.И. , Обуховг. Е.И., Зубар U.E. Формалипо-чсаниыя выбор факторов математической модели спекания кармического сырь у: // Оормсвание строительных изделий: tiesays. сС; - Калинин: КГУ.. ¡985. - с. 23-29.

20..Кубанцев В.И.. Обухова Е.И-, Зубер И.Е. Формирование математических коделей спеказиости керамических масс // Систекы управлзния и технические средства на базе мини- и кикро-ЭЕМ. - Л.: E!¡H0 ''Союзавтоматстром", 1SB5. - с. 10G-114.

21. Дубров A.M., Зубер И.Е. Стабилизация нелинейного объекта, -представимсго последовательным соединением не линейных одномерных ввеньев // АиТ. - 1086. - N 2. - с. 156-159..

22. Зубер И.Е? Стабилизация нзлинойкых объектов при управлении по выходу // Математические модели, алгоритмы и системы управления технологическими объектами. - Л.: ВНПО "Согяавтоматстром", 1985. - с. 109-115.

23. Зубер И.Е.j Якубович Е.Д. Об одном подхода к стабилизации нелинейных с-бъо.чтоа при зкл пннок структуре управлзния // Динамика нелинейных процессов управления: Тез. докл. Есесоюо. семинара - Таллин, 19S7. -с. 55.

24. Зубер И.Е., Якубович Е.Д. О модальном подходе к стабилизации дискретных нестационарных -линаяиых систем управления // Изв. вузов. Математика. - 1.0S9. - N 11.-е. 35-37.

"25. Зубер И.Е. О стабилизации нелинейных дискратных с 5ъоктов // Аналитические методы синтеза регуляторов: Макву*». нвуч. сб. - Саратов: СПИ, 19S3, ~ с.4-11.

25. Зуб^р И.Е. Пр'ллохзниэ метода £ун.<пил Ляпунова л с'интезу стрбилизируй^в'.-о управления для некоторых к л о eco а -нелинейных г»5ъектоа // Метода оптимизации и их лрилохакия. -Иркутск; Сиб. энерг. ин-т СОАН СССР, 1563. - с. 64 .

27. Зубер И.Е. Синтез стабчлиаирупг.^го упгп.зл«!;пя д.ит нзлиноЛпых дискретных объектов // Попросч качественной теории д:!^ер«знциала лых уравнения. - Новосибирск: CG Al ¿ СССР,' 1963. - с. 216-213. )

26. Зубер И.Е. Стабилизация линейных life стационарных систем улрзпле;-гия // систгаы ¿ятоие:т:'зации технолог. лрсцоссои в npo'í-стч стг:сЯкатериалоэ. - J\.i ЕНПО "Ссс&авто-ийтстрсн", 10-39. - с. 65-91.

¿P . Дубров А. У. , Зубер И.Е. Экспоно'.циалы.ая сте-Яилиза-ци<7 нелиияпных объектов // A:iT. - 1SS9. - N В. - с. 23-39.

30. Зубер Якубович с. Д. Кодаль»;ь:Л подход к стабилизации НРСТКЦИОЦГрНоУ ДИСКрЗТ! ¡ViX систем // Tos. докл. хГ Г.сесоюз. copen,, по пробл. упр. - Ы.: 'АН СССР, ИПУ,15С9. - с. 11-12.

31. IЗуб с г> И.Е. Спрктпч irr- 2 ü.r.í с г. п.'.лппэйких i: нестационарных объектов упрагзлзьия У/ Лчнаоикя процессор и с.пп2рлтос химической технологии: Тез. докл. Третья 2сясо&з. kí.!?$./8-1 i октября 19Q0 года/Be .-oust.; ¿ПИ, 1930.-е. 135.

02. Зубер И.Е. Спектральная стабилизация нзетационарчых и нелинейных объектов // нал и ти чес кие методы емнтза ртуля-тороп: Усжэуэ. науч. сб. - Сератоа: СПИ, 1950. - с. 27-33.

33. Зубер И. К. Спектральная стабилиаация нелинейных обг-.ектсе управления // Динаии»:п. твердого тела и устойчивость дтэихекия: Тез. дохлресп. кои$. 14-16 сентября 1GQ0 года/. -Донецк: Ин-т прикл. катен. и ипханики АН УССР, 1090.-е. 39.

3 % . Kubants&v V. 1. , Cbukihpva Е. I . Zuber I. E. Mathematical rrodel of si nt^r in^cf Firu-Prcol and Refractory Clays Erster inter parílicnal r*r Kcngip^^ ubor sí 1 i catker arr.i sehe vsrkstoff X 25-23 cr>pt. 1930/. - Nuremberg: 1ГПО. - p. SS

?L'. Kvi^nt^ev V.l., Ob-jlchovA E. I . , Г-Jb^r I.E. Hiñrír-chi Syst nr. fcr Cc- .;'ics 'У'. I ity Ccr.tr el - IT At <>r inUr-

- за -

pantionaler Kongre-ss Uber sllicatkerümisehe Werkstoff / Sa-HO sept. 1090/. - Nuremberg: 1990. - p. 31

3G. Зубер И.Е. Синтез медального управления для стабилизации нестационарных и нелинейных объектов // Методы и средства управления технол. процессами: Тр, 2-ой Msspecn. конф. /23-25 мзя 1691 года/. - Саранск! МГУ им. Н.П.Огареве^ ДНиТ, 1991 . - с,62-68.

37. Зубер И.Е. Синтев оптимального управления .основными агрегатами производства керамических изделия // Методы и средства управления технол. процессами: Тр. 2-ой мажрвеп. конфэр. /23-25 иая 1991 года/. - Саранск: МРУ им. Н.П.Огарева, ДНиТ, 1991. - с. 69-76.

38. Кубанцев В.И., -Зубер И.Е. Обухова Е.й. Управлен»:з качеством керамических изделия // Методы и средства управления технологическими процессами: Тр. 2-ой мэхресп. KOf4$. /23-25 иая 1991 года'. - Саранск: ИГУ им. II.II.Огарева, ДНиТ, 1991. - с.82-97.

3S. Зубор И.Е. Монотонная стабилизация нелинейных объектов управления, // Тезисы доклада международного семинара "Устойчивость и колебания нелинейных объектов управления" / 13-19 июня 1992 г., Москва/. - U.: РАН, ИПУ, 1982. - с. S

40. Зубер И.Е. Синтез кодального управления для стабилизации нелинейных нестационарных объектов // Гироскопические систмы и их элементы: Tes. докл. Всероссийской науч^-практ. конф. /12-15 мая 1992 года/. - Саратов: СПИ, 1932 г. - с. 27 _

41 . Зубер И.Е. Синтез стабйлиаирусиаго управления и функции Ляпунова для нелинейных нестационарных объоктов // Аналитическая механика, устойчивость и управление движением: Tee. докл. Vj Четаовской конф. /21-24 января 1892 года/. -Казань: .КАИ, 1992. - с.