автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Адаптивное управление динамическими системами с постоянным запаздыванием и мультисинусоидальными воздействиями

На правах рукописи

Ведяков Алексей Алексеевич

Адаптивное управление динамическими системами с постоянным запаздыванием и мультисинусоидальными воздействиями

05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в технических системах)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2015

005570304

Работа выполнена в Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики й оптики

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Пыркин Антон Александрович

Официальные оппоненты: Курдюков Александр Петрович

доктор технических наук, старший научный сотрудник Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Лаборатория №1, заведующий лабораторией

Фокин Александр Леонидович

доктор технических наук, профессор Санкт-Петербургский государственный технологический институт (Технический университет), кафедра автоматизации процессов химической промышленности, профессор

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государствен-

ный университет

Защита состоится 21 мая 2015 г. в 16 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 212.227.03 при Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49., ауд. 461.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д.49 н на сайте fppo.ifmo.ru.

Автореферат разослан «_£1_» ^ 2015 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Дударенко Наталия Александровна

Общая характеристика работы

Управление системами с запаздыванием является важной и актуальной проблемой в теории автоматического управления, которая всегда привлекала внимание многих исследователей (О. Смит, 3. Арштейн, X. Турецкий, E.H. Розенвассер, Я.З. Цыпкин, В.Л. Харитонов, А.П. Жабко, A.M. Цыкунов, М. Крстич, E.JI. Миркин и другие). Временное запаздывание в системах автоматического управления может возникать по различным причинам, например, в силу ограниченности быстродействия отдельных её компонентов, инерционности процессов протекающих в ней, удаленности объекта управления и многим другим. Иногда этими факторами можно пренебречь, но зачастую это приводит к ухудшению качества функционирования системы, а в некоторых случаях к потере устойчивости.

В связи с широким распространением цифровых систем управления рассматриваемая проблема становится все актуальнее (Ж.-П. Ричард). Для расчета управляющего сигнала микроконтроллеру требуется некоторое время. Ограниченная пропускная способность цифрового канала связи очевидным образом приводит к увеличению запаздывания.

Кроме запаздывания в работе рассматриваются мультисинусоидальные воздействия, как в задачах слежения, так и компенсации, для решения которых зачастую можно использовать одинаковые подходы. Проблема парирования внешних возмущений является фундаментальной в современной теории автоматического управления (М. Бодсон, Б. Франсис, Р. Марино, П. Томей, В.О. Никифоров, A.A. Бобцов, A.M. Цыкунов, М. Хоу, Л. Хсу, К. Ксиа и другие). При этом задачи слежения или компенсации сигналов, представимых как конечная сумма синусоидальных функций, встречаются достаточно часто (И.Д. Ландау) и характерны для широкого класса технологического оборудования, совершающего циклические операции, электроприводов, систем активной внброзащиты (С. Эллиот, П. Нельсон и др.) и т.п.

Технической задачей, для которой актуальны указанные проблемы и которой посвящено диссертационное исследование, является задача сопровождения цели. Система управления должна обеспечивать совмещение и удержание линии наблюдения устройства слежения с направлением на подвижный объект с некоторой точностью.

Устройство слежения в такой постановке задачи представляет собой двух канальную систему, выходами которой являются угол места и азимут линии наблюдения, которые должны стремится к углу места и азимуту цели соответственно. Управление осуществляется по сигналам, связанным с рассогласованием но этим углам.

Предполагается, что изменение угла места и азимута подвижного объекта может быть приближенно описано с помощью синусоидальных функций. С другой стороны, задачи слежения и компенсации часто могут быть решены единым способом, поэтому система управления может быть использована и

для стабилизации систем наблюдения, расположенных на подвижных объектах, в том числе на судах, для которых такой тип возмущающего воздействия является более распространенным.

Слежение за целью осуществляется с помощью технического зрения. Обработка изображений, поступающих с камеры, занимает некоторое время, что приводит к появлению запаздывания в канале измерения. Дополнительная задержка возникает из-за ограниченной пропускной способности канала связи.

Степень разработанности темы исследования. Несмотря на большое количество работ, посвященных управлению в условиях запаздывания и компенсации внешних возмущающих воздействий, эти проблемы в совокупности рассматриваются не так давно. В работах М. Крстича, A.A. Пыркина 2010-го года алгоритмы стабилизации для неустойчивых линейных систем с входным запаздыванием были расширены на случай компенсации неизвестных внешних возмущений. В развитие этих результатов в работе рассматриваются новые постановки задачи компенсации внешних возмущающих воздействий и слежения за мультисинусоидальным сигналом.

Цель диссертационной работы: разработка законов управления для параметрически определенных объектов управления при наличии постоянного запаздывания в канале связи в задачах слежения за мультисинусоидальны-ми сигналами, компенсации внешних возмущающих воздействий, представи-мых с требуемой точностью, как конечная сумма синусоидальных функций; а также реализация разработанного закона управления применительно к мобильному манипулятору Kuka youBot с использованием технического зрения. Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:

- Разработан наблюдатель и предиктор для гармоник смещенного муль-тисинусоидального сигнала. Получен алгоритм оценивания всех параметров возмущающего воздействия на базе интегрального закона идентификации. Показаны его робастные свойства. Доказана экспоненциальная сходимость к нулю ошибок оценивания всех параметров смещенного мультисинусоидалыюго сигнала. Разработан метод увеличения быстродействия алгоритма при сохранении требуемой точности оценивания.

- Разработан закон управления, позволяющий компенсировать эффект возмущающего воздействия на выходе объекта при наличии запаздывания в канале связи, включая случай наличия ошибок измерения в результате действия внешнего возмущения на измерительные устройства системы. Доказана экспоненциальная устойчивость замкнутой системы управления.

- Проведено математическое моделирование и экспериментальное исследование разработанных законов управления на мобильном манипуляторе Kuka youBot с использованием технического зрения, иллюстрирующие работоспособность и эффективность предложенного подхода.

Научная новизна. Разработан новый интегральный закон идентификации параметров смещенного мультисинусоидального сигнала, для которого показана экспоненциальная сходимость к нулю ошибок оценивания. Предложена схема динамической настройки параметров алгоритма оценивания, позволяющая существенно увеличить ее быстродействие при наличии шума в канале связи и ошибок измерения. Впервые решена задача управления при наличии внешних возмущений и запаздывания, когда внешнее воздействие может оказывать влияние на измерительные устройства. Предложено решение задачи компенсации возмущений для нелинейных систем некоторого класса и многосвязных систем. Рассмотрен вопрос применимости разработанного подхода в задачах слежения за мультисинусоидальными сигналами при наличии запаздывания в канале связи и внешнего возмущения.

Теоретическая и практическая значимость. В диссертационном исследовании развиваются идентификационные методы адаптивного управления, обосновывается их применимость для систем с запаздыванием на входе. Показывается возможность использования метода каскадной редукции в задачах оценивания мультисинусоидальных сигналов.

Разработанная схема компенсации внешнего возмущающего воздействия может быть применена в различных телемеханических системах контроля технологического процесса, где возмущения создаются как рядом расположенными устройствами и установками (например, вибрации, возникающие вследствие циклической деятельности какого-либо органа, или электромагнитные наводки от близко расположенных устройств), так и самой внешней средой (колебания температуры или другого её параметра).

Алгоритм может быть применен в системах удалённого управления роботами, роботами-манипуляторами различного назначения, для которых характерны циклические операции, а так же мобильными роботами, функционирующими в подвижной внешней среде, системах активной виброзащиты.

С развитием цифровых систем управления, промышленной и персональной робототехники область применения разработанных алгоритмов будет лишь увеличиваться.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовался весь спектр методов современной теории адаптивных и робастных систем, а также методы синтеза наблюдателей динамических систем, нелинейной теории управления. В работе развивался подход, при котором закон управления строится на основе непрерывных оценок задающего и возмущающего воздействий. Алгоритм их получения основан на интегральных методах идентификации, а также на развитии разработанных ранее методов оценивания параметров гармонических и квазигармонических сигналов. При формировании закона управления использовались частотные свойства линейных динамических систем. При доказательстве положений диссертации использовался аппарат функций Ляпунова, методы пространства состояний и преобразования Лапласа. Апробация разработанных законов управления проводи-

лась численным моделированием в программной среде MATLAB, а также на базе мобильного манипулятора Kuka youBot. Положения, выносимые на защиту:

1. Адаптивный наблюдатель и предиктор гармоник мультисинусоидально-го сигнала; схема оценивания, позволяющая получать оценки всех параметров и обеспечивающая экспоненциальную сходимость к нулю ошибок оценивания.

2. Схема компенсации мультисинусоидального возмущения для линейных и нелинейных, в том числе неустойчивых, объектов управления любой относительной степени с запаздыванием по входу, включая специальный случай многоканальной системы и задачу слежения.

3. Система автоматического управления с технических зрением, работающая в режиме слежения за подвижным объектом.

Степень достоверности и апробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

- 14th International Student Olympiad on Automatic Control. Санкт-Петербург. 21.09.2012 - 23.09.2012;

- Политехнический фестиваль для студентов и молодых ученых. Санкт-Петербург. 16.12.2012 - 17.12.2012;

- XV конференция молодых ученых «Навигация и управление движением». Санкт-Петербург. 12.03.2013 - 15.03.2013;

- II Всероссийский конгресс молодых ученых. Санкт-Петербург.

09.04.2013 - 12.04.2013;

- V Традиционная Школа «Управление, информация и оптимизация». Московская обл., г. Солнечногорск. 16.06.2013 - 23.06.2013;

- International Conference of Young Scientists on Automation & Control. Санкт-Петербург. 21.11.2013 - 22.11.2013;

- Научно-методическая конференция профессорско-преподавательского состава НИУ ИТМО. Санкт-Петербург. 28.01.2014 - 31.01.2014;

- The 19th World Congress of the International Federation of Automatic Control (IFAC 2014). ЮАР, Кейптаун. 24.08.2014 - 29.08.2014;

- The 2014 IEEE Multi-Conference on Systems and Control. Франция, Антиб.

08.10.2014 - 10.10.2014.

Результаты работы использованы при выполнении следующих НИОКР: гос-задание 2014/190 «Развитие методов адаптивного и робастного управления сложными нелинейными системами с применением к мехатронным и ро-бототехническим приложениям»; программа повышения конкурентоспособности НИУ ИТМО, субсидия 074-U01 «Нелинейное и адаптивное управление сложными системами»; 220 Постановление Правительства Российской Федерации, проект номер 14Z50.31.0031 «Робастные и адаптивные системы управления, коммуникации и вычисления»; гранты РФФИ 12-08-01183-а,

09-08-00803; НИР «Разработка методов планирования и управления движением робота-манипулятора с учетом сил взаимодействия робота с объек-

том манипулирования, окружающей средой, другим роботом или с человеком», «Разработка системы удаленного управления робототсхнпческими комплексами с техническим зрением», «Геометрические методы планирования и управления движениями механических систем с приложениями в промышленной робототехнике и реабилитации»; гранты правительства Санкт-Петербурга: «Алгоритмы адаптивной и робастной компенсации внешних возмущений», «Адаптивное управление удаленными объекта по динамическому каналу связи».

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 14 печатных работах, из них 6 статей в рецензируемых журналах [1-6], входящих в перечень ВАК, 8 статей в реферируемых изданиях трудов международных конференций [7-14].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 150 страниц, включая 18 рисунков. Библиография включает 99 наименований.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана теоретическая и практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе изложены результаты аналитического обзора, проведенного по рассматриваемой тематике, на основании которого был сделан вывод об актуальности исследования, а так же определен круг задач для решения. Далее сформулирована обобщенная математическая постановка задачи слеження, рассматриваемой в диссертационной работе. Предполагается, что возмущающее воздействие имеет периодическую природу и может быть приближенно описано конечной суммой синусоидальных функций. Примером таких внешних возмущений могут служить ветровые, волновые возмущения и вибрации. Задающее воздействие, описывающее в рассматриваемой технической задаче движение цели, а в общем случае некоторое желаемое значение регулируемой переменной системы в каждый момент времени, так же приближенно описывается конечной суммой синусоидальных функций.

Рассмотрим математическую постановку задачи слежения для объекта управления с входным запаздыванием, подверженного влиянию внешнего возмущения,

где x(t) 6 R" - вектор состояния; u(t) е Rm — сигнал управления;

x(t) = Ax(t) + Bu(t -h) + f{y(t - т)) + E6(t), y(t) = Cx(t) + DS(t), e(t) = g(t) - y(t),

(1) (2) (3)

/(у(Ь — г)) — векторная функция векторного аргумента у(Ь — г); Л и г — известные постоянные запаздывания, г > /г; у(Ь) € Мт — выход системы; <5(£) £ Мт — возмущающее воздействие; д(1.) € Кт — задающий сигнал в виде желаемого выхода системы, определяемого целью функционирования; е(Ь) еГ - ошибка слежения за задающим сигналом; Апхп, Впхт, Епхт, Отхп1 ОтУт — соответствующие матрицы модели объекта управления.

Возмущение 5(£) и задающий сигнал </(£) представляют собой вектора, компонентами которых являются смещенные мультисинусоидальные сигналы.

Для системы (1)-(3) вводятся следующие допущения Допущение 1. Все параметры системы (1)-(3) известны. Допущение 2. Тройка матриц (А, В, С) полностью управляемая и наблюдаемая.

Допущение 3. Известна нижняя граница частот шо для компонент задающего сигнала д(1.) и возмущающего воздействия ¿(1).

Допущение 4. Все частоты задающего и возмущающего воздействия различны.

Решение задачи слежения ищется в классе идентификационных адаптивных методов управления. Для этого на первом шаге должны быть оценены параметры возмущающего и задающего воздействий, построены наблюдатели и предикторы для указанных сигналов. На втором шаге рассматривается нулевой задающий сигнал и задача сводится к компенсации внешнего возмущения. На третьем шаге полученный результат обобщается на задачу слежения.

В соответствии с этим построена структура диссертации:

- Глава 2 посвящена синтезу схемы оценивания параметров мультисину-соидального сигнала, построению его текущей и упреждающей оценки.

- В главе 3 рассматриваются частные постановки задач компенсации внешнего возмущающего воздействия. Особенностью является влияние возмущения на данные измерений выходных регулируемых переменных.

- В главе 4 полученные результаты обобщены для решения задачи слежения за мультисинусоидальным задающим воздействием. Описаны результаты апробации алгоритмов управления на манипуляторе Кика уоиВо^

Во второй главе рассмотрена задача синтеза предиктора и наблюдателя гармоник для мультисинусоидального сигнала и синтезирован алгоритм оценивания всех его параметров.

Рассматривается измеряемый сигнал вида

где > Со'о, а, щ — неизвестные параметры. Требуется синтезировать

(4)

алгоритмы получения оценок параметров сигнала (4)

lim IUi — Wj(i)| = 0, lim Iд; — /¿¿(f)| = 0, lim — î>i{t)\ = 0.

¿—►СО Î-+0O i-чоо

Предварительно сигнал (4) поступает на линейный фильтр

as) = F(s)y(s), £(.,) = £{Ç(t)}, y(s)=C{y(t)},

где F(s) — дробно-рациональная передаточная функция фильтра с гурвице-вым полиномом и относительной степенью pf > 2/, что делает доступными для измерения 21 производных выходного сигнала £(£).

Теорема 1. Дм сигнала (4) алгоритм оценивания

ÛJi = у в{ , (5)

ê = T(t) + KQ(t)^l\t), (6)

t(í) = -i<û(t)nT(t)ê{t) - /m(i)ç(2/)(i), (7)

где êT = & ... Û,-Ji] - вектор оценок, QT(t) = [C(2'""1)(í) . • ■ £(3)<Ж(1)(*)] ~

регрессор, К - diag{¿-¿ > 0}, Q¡_ = arg{92'+0ig,2í_2-l----h0¡ = 0}, обеспечивает

экспоненциальную сходимость к нулю ошибок оценивания частот

И - úji(t)| < Pie-M, pi, di >0, Vi > 0.

За счет увеличения коэффициентов k¡ > 0 можно достигать увеличения до некоторого предела быстродействия параметрической сходимости. Для мультисинусоидалыгого сигнала с несколькими гармониками увеличение коэффициентов k¡ > 0 менее эффективно для увеличения быстродействия, чем для скалярного случая. Решение этой проблемы может быть найдено с использованием гибридной схемы настройки параметров, базирующейся на методе каскадной редукции.

Утверждение 1. Для сигнала

y(t) = 7i sin(^i t + ç>i) + 72 sm(w2t + ф2),

где 7i, oji, ф\, 72, ш2, ф-i — неизвестные постоянные пара,четры, алгоритм идентификации

ûi = у рф h(t) = -ki (e(2)(i))2Öi(t) + Ы(2)(Фи(í),

Ht) = -k242(t)ê2(t) + k2z22(t)z21{t), обеспечивает экспоненциальную сходимость к нулю ошибок оценивания Ц-£,■(*)! <p2e-fet, P2,ßi>0, Vi > 0,

где Ъ > 0, ^ = + = 0},» = 1,2; ги{Ь) = £(4)(*)-&£(«)»

221(«) = ШШ - *»(<) = ¿»(ОСгф - ШШ,

Ш = *(4)(ое2(о. Ш = (е(2)(о)2. Сз(*)=е(*)£2(*).

Важной проблемой является чувствительность схемы оценивания к помехам в измеряемом сигнале, так при наличии аддитивной составляющей

в измерениях у(£) = ¡/(¿) + Со(£) оценки могут получаться сильно зашум-ленными.

Для снижения влияния с0(£) на получаемые оценки следует уменьшать параметры /с,-, что влечет за собой снижение быстродействия схемы оценивания.

Для преодоления этой проблемы было проведено исследование влияния аддитивной составляющей Со(£), удовлетворяющей условиям

00

J <(]{т)(Ь

< оо,

J COS(шт)яо(т)йт

< 00,

на получаемые оценки и предложена схема динамической настройки параметров ki в ходе работы алгоритма оценивания.

Утверждение 2. Для сигнала (4), алгоритма оценивания (5)-(7) и аддитивной составляющей So(t) настройка параметров (t) согласно правилу

k(t) = -ak?(t),

где ki{0) > 0, а > 0 — некоторые параметры, позволяет увеличить быстродействие схемы оценивания и качество получаемых оценок, сохраняя экспоненциальный характер сходимости.

На основании оценок 0(t) строится наблюдатель гармоник и их производных

'Ш'

ш =

ш =

.ш.

в! в2 •• в\ в\ ••

в[

01 Щ

в]

-1 rfM(i) 1

iW(t)

1

9г

1

02

1

Oi

-1 I

em

Pf1 etr1 ■•■ вТ\

Далее представлена интегральная схема оценивания смещения и амплитуд мультисинусоидального сигнала

Утверждение 3. Для сигнала (4) алгоритм идентификации

1=1

Д!:(г) = Ш - шЧ*) - Ч*)

М*У Ф);

обеспечивает сходимость к нулю ошибок оценивания

>(*) = к,

т

(8) (9) (10)

Игл I а

■а(4)|=0, Ит — /¿¡(£)| = О,

Г—>эо

Нш — | = О,

¡-уоо

где к,,., к„ > 0 — параметры алгоритма идентификации,

^ < Шо,

I

Цз) = С{Щ}, А(з) = £{А{Щ, Д(г) =

¿=о

*М0" "в, ■ ■ о; -1 -#2>(£) "

= ■ Щ

т. А ■ • к.

1(1) ~ ш ' 1 • ¿1 • ■ 1" • в, -1

к*). ■

Алгоритм оценивания (5)-(7), (8)--(10) параметров сигнала (4) используется в третьей главе при синтезе наблюдателя и предиктора возмущающего воздействия, а в четвертой главе при решении задачи сопровождения цели для получения упреждающей оценки положения объекта наблюдения.

Результаты второй главы опубликованы в работах [2,4,7-10,12-14].

В третьей главе рассматривается задача управления неустойчивыми объектами с известными параметрами, с запаздыванием в канале связи и подверженными влиянию внешнего возмущения. Требуется синтезировать регулятор, которой бы мог гарантированно обеспечить стабилизацию систем наблюдения, расположенных на подвижных объектах, например на надводном судне, относительно внешних воздействий.

Предполагается, что возмущающее воздействие приложено к входу и выходу системы. Такая постановка задачи для систем без запаздывания рассматривалась итальянскими учеными Р. Марнно и П. Томей.

Проблема возмущающих воздействий, действующих на измерительные устройства, часто встречается на практике. Например, она актуальна для систем динамического позиционирования надводного судна в точке. Волновые возмущения являются причиной качки судна. Антенна глобальной системы позиционирования GPS, используемая для измерения географических координат судна, как правило, размещается как можно выше для лучшего приема. Из-за качки антенна может перемещаться в радиусе нескольких метров, в то время как фактические координаты судна (долгота и широта) практически не изменяются.

Рассматриваются три различные постановки задачи, в которых вводятся следующие допущения

Допущение 5. Объект управления является полностью управляемым и наблюдаемым.

Допущение 6. Известна нижняя граница частоты сигнала возмущения: и>0 : Vw.; > (¿о > 0.

Допущение 7. Передаточная функция объекта управления не имеет пулей на мнимой оси.

В первом разделе представлен алгоритм управления для неустойчивых систем с входным запаздыванием, параметрически не определенным мульти-синусоидальным возмущением, оказывающим влияние на выходную переменную объекта. Рассматривается линейная система с известными параметрами

x(t) = Ax(t) + Bu{t - h) + B6(t), (11)

y(t) = Cx(t) + aS(t), (12)

где x(t) 6 Rn — вектор состояния, y(t) el - выход системы, u(t) e R — сигнал управления, u{t—h) = 0 для t < h, h — известное постоянное запаздывание, Лпх„ — матрица состояния, Д!х1 — матрица входов, Cixn — матрица выхода, а — ненулевой параметр.

В качестве возмущения выступает мультисинусоидальный сигнал вида

I

S(i) — <7 + ^ [//»sin(aJii) + щ cos(w,i)j.

¿=1

Требуется синтезировать закон управления по выходу, обеспечивающий стабилизацию состояний системы

Hm|Ki)||=0. (13)

Для получения оценки сигнала возмущения вводится наблюдатель

ài(t) = Axi(t,) + Bu(t -h) + Lyi(t), = Cii(i),

где L выбирается из условия гурвицевости матрицы А — LC. Невязка по выходу ух (i) = 2/1 (t) — 2/i (t) иредставима в виде

I

2/i(t) = g + ë(t) + [F4 sin(wii) + щ cos{(Vit)}, ¿=1

где â, fi{, фг — некоторые постоянные параметры, ë(t) — экспоненциально затухающая составляющая с экспоненциально затухающими производными.

Сигнал i/i(i) подается на устройство оценивания (5)-(7), (8)—(10), откуда находится оценка возмущения 5(t).

Управление выбирается в виде u(t) = — S(t + h) + %b{t), где слагаемое —S(t + h.) обеспечивает компенсацию внешнего возмущения, -ф{1) — стабилизацию системы.

Следуя методу «бэкстеппинг» (М. Крстич), блок запаздывания представлен в виде уравнения в частных производных

фt(z,t) = Vz(z,t), 0 < z < h,

ф(Л,4) = m

с начальными условием Ф(г,0) = — h). Решение такого уравнения имеет вид xV{z,t) = ip(t + z — h), следовательно, Ф(О^) = ip(t — h) описывает запаздывающий сигнал управления.

Теорема 2. Для системы (11) —(12) закон управления вида

u{t) = -S(i + A) + ^(t), i

6{t + h) = &{t) + Y^ Mi) Siu (Ûj(i)t) + Ш cos (ûi(i)i)], ¿=1

Kj(t) ' fii(t) cos(ÛJi(t)h) — î>i(t) sm(Û}i(t)h), Q(t) = /îi(i)sin(i£!!(i)/j) + î>i{t) cos(ûi(t)h), h

ф{Ь) = I<eAhx2{t) + К

eA^B^(T,t)dT,

где х2{Ь) — оценка х(Ь), получаемая с наблюдателя

¿2(г) = Ах2 + вщ - н) + Ьу2(ь),

Ш = с±2{1) +

Ь такая что матрица А — ЬС гурвицева, обеспечивает выполнение цели управления (13).

Далее рассмотрена многоканальная система специального вида. Подход не зависит от количества подсистем, поэтому выбрана система с двумя выходами и двумя входами

®1(*) = Л^г) ВгщЦ - А) + ВД*) + в12у2(£), (14)

= Сгх^), (15)

(16)

= Л2а:2(£) + В2и2(г - /г) + ^2(£)+52гг/1(£), (17)

22(£) = С2х2(1), (18)

(19)

где :сх(£) € К"1 и х2(£) €Е К"2 — неизвестные векторы состояния; г^) 6 К и г2{р) € К — регулируемые выходные переменные системы; у\(Ь) е!и у2(£) 6 К — измеряемые выходные сигналы, подверженные внешним возмущениям; и\(Ь — Н) € К и и2(£ — Л) € Ж — входные сигналы системы с начальными условиями щ(Ь — /г) = 0 и и2(Ь — К) = 0 для £ < /г; Л — известное постоянное запаздывание; Ау е М"1*"1, Вг е Ж"1*1, В12 € Ж"1Х1, Ег е Ж"1*1, Сх е Ж1х'11, А2 € ЖПзХ"2, В-2 6 Ж"2Х\ ¿21 е К"2*1, Е2 € МПаХ1, С2 € Ж1хпз - постоянные матрицы соответствующих размерностей с известными компонентами; Ьу и Ьо — известные параметры.

В качестве возмущений б^) и <5г(£) выступают сигналы

¿1(4) = егх + ^ ци + 0н),

>=1

¿2(г) = (72 + У^ /12; + фу),

7=1

представимые в виде суммы 1\ и ¡2 синусоид соответственно, с неизвестными амплитудами Цц и : частотами и)ц и фазовыми сдвигами фи и ^ и смещениями о\ и <т2, где г = 1,/ь j = 1 ,/2.

Система (14)—(19) может быть записана в следующей матричной форме

±(£) = + Ви(Ь - И) + Е5(Ь),

г{1) =

</(£) = Сг(£)+Ш(*),

где х(1) £ К" — агрегированный вектор состояния; и(Ь) е 1г - агрегированный входной сигнал, <$(£) 6 Е2 - агрегированный вектор возмущающего воздействия; л(£) € Ж2 — агрегированный вектор регулируемых переменных системы; у(£) £ Ж2 — агрегированный измеряемый выходной сигнал, подверженный внешнему возмущению; Р <Е Жпх", В е Жпх2, Е € Жпх2, С € Ж2хп, £) е Ж2х2 — соответствующие матрицы с постоянными параметрами

x(t)

xi(t) x2{t)

y(t) = E =

, u(t — h) = , F =

U\{t — h)

u-2(t — h)

, S(t) =

m m

z(t) =

Ф) -2(0

Vl(t) V2(t)

Ai B12C2 В21Сг A2

, В

Di Oixn,

0lxn2 B2

Ei Buh.

B2ibi E2

, C =

Cl 0lxn2

Oi

Xtn

Co

, D =

hi 0 0 b2

и п = щ + п2.

Требуется синтезировать закон управления u(t), обеспечивающий ограниченность всех траекторий системы и выполнение целевого условия

lim \\z(t)\\ = 0 (20)

t-*oс

с учетом дополнительного допущения

Допущение 8. Тройка матриц (F, В, С), (.4.1, Bi, Ci) и (А2, В2, С2) полностью управляемые и наблюдаемые.

Для выделения сигнала, несущего информацию о возмущении S(t), с выхода системы используется наблюдатель

ii (t) =A1i1(t) + B1ul(t-/i)

+ Bi2y2(t) + Li(yi(t) - Cixi(t)), 2/1 (t) =CiXi(t),

где матрица Li выбирается из условия гурвицевости матрицы А\ — Ь[С\. Невязка по выходу поступает на схему оценивания (5)-(7), (8)—(10).

Управление выбирается в виде u(t) = Ç(t) + ip(t), где слагаемое ((<) обеспечивает компенсацию внешнего возмущения, ip(t) — стабилизацию системы. Для получения оценки вектора состояния используется наблюдатель

î(t) =Fx(t) + BiP(t - h) - Bat) + Eô(t) + L(y(t) - y(t)),

y(t) =Cx{t) + D5{t),

где L такая, что матрица F — LC гурвицева. Далее полученные оценки используются в контуре стабилизации.

Утверждение 4. Закон управления вида

u{t) = Ç(t)+m,

m

-if <71 - SZiLi Щ [KliSin (ÛJlit) + t^cos (ûut)] -jià2 ~ 1Z^ [«2jSin (û2jt) + i^COS (Û2jt)}

(21)

h

iP{t) = KeFhx{t) + I< eF^-T)B^(Td)dr, (22)

о

где L\, L2 и L\, L\ — передаточные коэффициенты для постоянных сигналов управления и возмущения соответственно для каждой из подсистем, Ly и Lf{, L>2j — передаточные коэффициенты для синусоидального сигнала с частотами wlt- и ш2j соответственно для управления и возмущения,

«1.(0 = Alt(i) cos(wii(i)/i) - i>ii(£) sin(Cju{t)h), Luit) = fruit) sin(uju(t)h) + £>u(t) cos(Lüu(t)h).

K2j(t) = fr2j(t) cos(üj2j(t)h) - i>2j(t)sin(u>2j(t)h), hj{t) = fr2j(t)sm(LJ2j(t)h) + i>2j(i) cos(Üj-2j(t)h).

обеспечивает выполнение цели управления (20).

Отдельно рассматривается неустойчивая нелинейная система специального вида, для которой синтезируется закон управления по состоянию. Особенностью системы является зависимость переменных состояния от запаздывающего выхода системы.

±i(t) = ®2(t) + Mv(t - rO) + aiy(t), (23)

Xn(t) = u(t - h) + 4>n{y{t - T„)) + aay(t) + 8{t), Vit) = Xl(t), (24)

где x(t) — col{xi, x2,...,xn} — измеряемый вектор состояния, u(t) e I-сигнал управления, u(t - h) = 0 для t < h, y(t) € R — измеряемый выход, h > 0 — известное постоянное запаздывания, Or — известные параметры, tpr(y{t — тг)) — известные нелинейные функции, тТ — известные положительные параметры, 5{t) — неизвестное возмущение, г = 1,п.

В качестве возмущения выступает смещенный синусоидальный сигнал

S(t) = СТО + О"! sin(wi) + (72 cos(uit). (25)

Требуется синтезировать закон управления u(t) ио состоянию, обеспечивающий ограниченность всех траекторий системы и выполнение целевого условия

lim y(t) = 0, (26)

Е—ЮО

с учетом дополнительного допущения

Допущение 9. Параметры тг >h дм всех г = 1,п. Для выделение сигнала, несущего информацию о возмущении, рассматривается наблюдатель

xn(t) = u(t - h) + 4>n{y{t - тп)) + any(t) + knxn(t),

где кп > 0, для которого невязка имеет вид

5п(0 = №) + р 5т(и>г + д) + £\(О-

Сигнал хп(0 поступает на устройство оценивания (5)-(7), (8)—(10).

Утверждение 5. Для системы (23) и возмущения (25) закон управления вида

и(г) = гп(г) + ы2(0 + и3(г), гп(0 = ао + аз БШ^О + <74 «»(¿О,

= - ЗуЦ + к-п)^

(г-Ь/г-п)-&,(« + Л, - п)-

«з(0 = Ьеь\{£) + Ь

ду{1 + Л - п)

- тч)), (

ес('-т)ди1(г)с/г г-л

обеспечивает выполнение цели управления (26), г<?е с,> = 0> о"з = «ЫО со — <Т2(<) 8т(сЬ(0Л)>

0"4 = ^(О Бт(ш(4)Ь) + стг(0 сое(£>(0М>

<?о(0> ¿1(0 ист2(0 — оценки параметров сг0{£), о"!(¿) «<х2(0 соответственно, и2(0 обеспечивает линеаризацию и приведение системы (23)-(24) к виду

Г 1 " 0 1 . . 0 " " 0 " ' 1

ф) = ЫО 0 0 . . 0 ,<7 = 0 рТ ->е1 — 0

. оп ап-1 . . ах _ _ 1 _ _ 0

а вектор Ь выбирается из условия гурвицевости матрицы F = б + qL.

Результаты третьей главы опубликованы в работах [12-14].

В четвертой главе описана методика применения теоретических результатов глав 2 и 3 в задаче слежения. Показано, что на основе алгоритма оценивания (5)-(7), (8)-(10) можно построить предиктор задающего сигнала и получить упреждающую оценку положения объекта наблюдения. С использованием описанных методов в главе 3 решены различные постановки задачи слежения для ненулевого задающего сигнала, в том числе при наличии внешнего возмущения. Далее описано применение полученных теоретических результатов при решении задачи сопровождения цели на базе мобильного манипулятора Кика уоиВо!, в котором при синтезе закона управления

используется алгоритм (21)-(22).

Устройством наблюдения выступает USB web-камера Logitech С170, расположенная на последнем звене мобильного манипулятора Kuka youBot, внешний вид которого представлен на рисунке 1. В качестве подвижного объекта выступает изображение круга, выводимое на жидко-кристаллическую панель Cisco LCD 110 PRO 52S. На рисунке 2 изображено расположение оборудования для эксперимента. Цель управления состоит в стабилизация центра подвижного объекта в центре кадра камеры. Сигналами рассогласования являются разности координат центров кадра и объекта по осям абсцисс и ординат соответственно в пикселях кадра камеры.

Система управления состоит из локальной системы регулирования приводами манипулятора и удаленной [6], осуществляющей обработку изображений [1,5,11] и расчет сигналов задания для звеньев манипулятора.

При синтезе регулятора использовалась приближенная модель системы. Запаздывание в системе управления манипулятором составляло два такта, что при частоте дискретизации 10Гц, равнялось 0,2 секунды. При экспериментальном исследовании алгоритмов управления запаздывание было увеличено с помощью дополнительного блока в модели регулятора.

Была проведена серия экспериментов, подтверждающих эффективность решения задачи слежения, отработку переключающихся задающих воздействий, а также сравнение с пропорциональным и комбинированным с прямыми связями по оценке задающего сигнала регуляторами. Ниже на рисунке 4 в виде графиков представлены результаты экспериментального исследования разработанного алгоритма в задаче слежения, для задающих воздействий вида gi(t) ~ —11 cos(|í) + 14cos(í), g2(t) ~ —18cos(|í) и запаздыванием в канале связи h = 2,5 секунды. Пример траектории движения цели в координатах кадра камеры приведен на рисунке 3.

Параметры закона управления: кп = 0,5, к2г = 0,1, к22 = 0,5,

Результаты экспериментов, представленные в виде графиков, подтверждают работоспособность предложенного подхода и его эффективность. Было продемонстрировано, что увеличение запаздывания в канале связи не влия-

Fi(t) =

_ 0.72Э тр (_ ~~ (s+0.9)3' —

20

-20

Рисунок 1 — Внешний вид манипулятора Kuka youBot

Рисунок 2 — Фотография экспериментального оборудования

-20 0 20 51 (¿), пиксели Рисунок 3 — График траектории движения цели

1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4

-

о

300

100 200

с

(а) Оценки частот по первому каналу

100 200 300

с

(б) Оценка частоты по второму каналу

100 200

4, с

300

100 200 с

300

(в) Сигнал управления по первому каналу (г) Сигнал управления по второму каналу

40

з

I 20

3

3 0 -20

11.4.1.1.

I Г Г 1 Ч'Г

о

100 200

Ь, с

300

(д) Ошибки слежения {I) по первому каналу: 1 — без управления .2 — с управлением

300

0 100 200

4, с

(е) Ошибки слежения ег(0 по второму каналу: 1 — без управления. 2 — с управлением

Рисунок 4 — Результаты работы разработанного алгоритма

ет на величину ошибки слежения. Отдельно стоит отметить, что при синтезе регулятора использовалась приближенная модель объекта управления, что говорит о робастных свойствах разработанного алгоритма управления.

В заключении изложены итоги диссертационного исследования, перспективы дальнейшей разработки тематики.

Заключение

В диссертационной работе решены следующие задачи:

- Разработан наблюдатель и предиктор для гармоник смещенного муль-тисинусоидального сигнала. Получен алгоритм оценивания всех параметров возмущающего воздействия на базе интегрального закона идентификации. Показаны его робастные свойства. Доказана экспоненциальная сходимость к нулю ошибок оценивания всех параметров смещенного мультнсинусоидального сигнала. Разработан метод увеличения быстродействия алгоритма при сохранении требуемой точности оценивания.

- Разработан закон управления, позволяющий компенсировать эффект возмущающего воздействия на выходе объекта при наличии запаздывания в канале связи, включая случай наличия ошибок измерения в результате действия внешнего возмущения на измерительные устройства системы. Доказана экспоненциальная устойчивость замкнутой системы управления.

- Проведены математическое моделирование и экспериментальное исследование алгоритмов управления в задаче слежения для мобильного манипулятора Kuka youBot с использованием технического зрения, иллюстрирующие работоспособность и эффективность предложенного подхода.

Публикации по теме диссертации

Публикации в журналах из перечня ВАК:

1. Робастное управление мобильными роботами с использованием технического зрения [Текст] / A.A. Ведяков, М.В. Фаронов, A.A. Пыркин [и др.] ,// Известия высших учебных заведений. Приборостроение.— 2012. - Т. 55, № 12. - С. 63-65. - 0,19/0,7 п.л.

2. Алгоритм улучшения параметрической сходимости неизвестной частоты синусоидального сигнала с использованием каскадной редукции [Текст] / А. А. Ведяков, С. В. Арановский, А. А. Бобцов [и др.] // Научно-тех-иический вестник информационных технологий, механики и оптики. — 2012. - № 4(80). - С. 149-151. - 0,19/0,1 п.л.

3. Гибридный алгоритм управления по выходу с компенсацией неизвестного мультнсинусоидального возмущения [Текст] / А. А. Ведяков, А. А. Боб-

цов, С. А. Колюбин, А. А. Пыркин // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. - 2013. — Т. 56. № 4. - С. 7-10. - 0,25/0,12 п.л.

4. Гибридный алгоритм идентификации частот мультисинусоидального сигнала [Текст] / А. А. Ведяков, А. А. Бобцов, С. А. Колюбин, А. А. Пыркин // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2013. - Т. 1, № 83. - С. 28-30. - 0,19/0,1 п.л.

5. Ведяков, А. А. Архитектура системы удаленного управления робототех-ническими объектами [Текст] / А. А. Ведяков, С. В. Шаветов, А. А. Пыркин // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2014. - Т. 2, № 90. - С. 161-163. - 0,2/0,04 п.л.

6. Ведяков, А. А. Система технического зрения в архитектуре системы удаленного управления [Текст] / А. А. Ведяков, С. В. Шаветов, А. А. Бобцов // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2014. - Т. 2, № 90. - С. 164-166. - 0,2/0,04 п.л.

Прочие публикации:

7. Output adaptive control for active suspension rejecting road disturbance [Text] / A. A. Vedyakov, A. V. Titov, A. A. Pyrkin [et al.] // 2011 IEEE International Conference on Control Applications CCA.— Denver : IEEE,

2011. - P. 527-531.- 0,31/0,1 п.л.

8. Adaptive cancellation of unknown multiharmonic disturbance for nonlinear plant with input delay [Text] ,/ A. A. Vedyakov, A. A Pyrkin, A. A Bobtsov [et al.] // 19th Mediterranean Conference on Control & Automation (MED). - Corfu : IEEE, 2011.- P. 874-879.-0,38/0,13 п.л.

9. Precise frequency estimator for noised periodical signals [Text] / A. A. Vedyakov, A. A. Pyrkin, A. A. Bobtsov, S. A. Kolyubin // 2012 IEEE International Conference on Control Applications. — Dubrovnik : IEEE,

2012,- P. 92-97.- 0,38/0,15 п.л.

10. Fast compensation of unknown multiharmonic disturbance for nonlinear plant with input delay [Text] / A. A. Vedyakov, A. A. Pyrkin, A. A. Bobtsov [et al.] // IFAC Proceedings Volumes. — Vol. 11.— Caen : Elsevier, 2013.— P. 546-551. - 0,38/0,12 п.л.

11. Dynamic Positioning System for Nonlinear MIMO Plants and Surface Robotic Vessel [Text] ,/ A. A. Vedyakov, A. A. Pyrkin, A. A. Bobtsov [et, al.] // IFAC Proceedings Volumes. - Saint-Petersburg. : Elsevier, 2013. - P. 1867-1872. — 0,38/0,08 п.л.

12. Stabilization of Nonlinear System with Input Delay and Biased Sinusoidal Disturbance [Text] / A. Vedyakov, A. Pyrkin, A. Bobtsov [et al.] /,/ 19th World Congress The International Federation of Automatic Control. — Cape Town : IFAC, 2014,- P. 12104-12109.-0,38/0,25 п.л.

13. Output Control Approach for Delayed Linear Systems with Adaptive Rejection of Multiharmonic Disturbance [Text] / A. Vedyakov, A. Pyrkin, A. Bobtsov [et al.] // 19th World Congress The International Federation of

Automatic Control / Ed. by Bojc Edward. - Cape Town : IFAC, 2014. -P. 12110-12115.-0,38/0,25 n.ji. 14. Output adaptive controller for linear system with input delay and multisinusoidal disturbance [Text] / A. A. Vedyakov, A. A. Pyrkin, A. A. Bobtsov [et al.] // 2014 IEEE Conference on Control Applications (CCA). - Antibes : IEEE, 2014,- P. 1777-1782.-0,38/0,25 n.ji.

Подписано в печать 20.03.2015г. Формат А5, Усл. печ. л. 1,0 цифровая печать. Тираж 100 экз.

Отпечатано в ЦОП «Сенная площадь» Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Садовая, 40 тел./факс: 438 38 07 e-mail: sen@copy.spb.ru