автореферат диссертации по , 05.00.00, диссертация на тему:Адаптивное управление системами с большим транспортным запаздыванием

62 1 1/86 Авторский пере,тд с чешского-

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В ПРАГЕ

МЕХАНИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кандидатская диссертационная работа

АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ СИСТЕМАМИ С БОЛЬШИМ ТРАНСПОРТНЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

• КАНДИДАТА

II I" '

I ^'■^^^^у^йя ВАКРОССИИ Научная (^ецижпьност-ь^

*,АК России |

¡еская кибернетика

Диссертант:

Инж. Александр Владимирович Зайцев

Руководитель:

Доц. Инж. Освалд Модерлак, к.тль

1992

СОДЕРЖАНИЕ

I. Введение J

И. Обзор о современном состоянии проблематики. 5

2.1. Основная проблема управления системами с транспортным запаздыванием. 5

2.2. Схема Смита (Предиктор Смита). 7

2.2.1. Компенсирование влияния транспортного запаздывания. -7

2.2.2. Компенсирование влияния возмущающего воздействия на

9

управляющей величине. ^

2.2.3. Компенсирование влияния возмущающего воздействия на выходе

системы управления. ^

2.3. Оптимальное управление. **

2.4. Идентификация ARMAX модели. 12

III. Цель диссертационной работы. 13

IV. Идентификация - оценка параметров для выбранной структуры

16

модели.

4.1. Выбор структуры математической модели. 17

4.2. Расширенный LD-фильтр, оценивающий коэффициенты ARMAX

18

модели.

4.2.1. Разработка предиктора для расширенного LD-фильтра. 19

' 4.2.2. Идентификация в открытом контуре регулирования. 22

4.2.3. Идентификация в закрытом контуре регулирования. 45

4.2.4. Сравнение разработанного расширенного LD-фильтра с некоторыми выбранными методами идентификации. 70

V. Выравнивание шумового сигнала в системах с большим транспортным

72

запаздыванием.

5.1. Расчёт параметров оптимального регулятора без использования схемы

73

Смита.

5.1.1. Оптимальный регулятор, рассчитанный на задающее

75

воздействие.

5.1.2. Оптимальный регулятор, рассчитанный на импульс Дирака, входящий в фильтр C(q)/A(q).

5.2. Расчёт параметров регулятора с использованием схемы Смита. 94

5.2.1. Регулятор Смита - регулятор, рассчитанный на задающее

96

воздействие.

5.2.2. Регулятор Смита - регулятор, рассчитанный импульс Дирака,

входящий в фильтр C(q)/A(q). 101

5.3. Компенсация влияния шума, входящего в регулятор, рассчитанного на задающее воздействие с использованием схемы Смита. 105

5.4. Расчёт регулятора в схеме Смита оптимально выравнивающий входящий импульс Дирака через фильтр C(q)/A(q). 112

5.4.1. Разработка предиктора - расчёт значения составляющей величины

d 114

у k+v-l.

5.4.2. Расчёт редуцированного полинома C'(q)- 117

5.4.3. Разработка структуры контура регулирования для выравнивания

входящего шума через фильтр C(q)/A(q). 119

5.5. Расширение схемы Смита с параллельным ходом двух регуляторов. 131

5.6. Влияние нарушения предположений в управлении системами на качество переходных процессов регулирования расширенной схемы Смита. 150

VI. Возможности адаптивности расширенной схемы Смита. 157

VII. Выводы главных результатов диссертации. 161

VIII. Рекомендации для продолжения исследований. 167

169

Литература

I. Введение.

^ В практике существует ряд технологических объектов с транспортным запаздыванием, например: в текстильной промышленности в большинстве /процессов производства химических волокон, где транспортное запаздывание возникает из-за удалённости измерительных устройств от устройств вытягивания и скорости производств материала. В химической промышленности также существуют процессы производства, которые обладают транспортным запаздыванием. Данное запаздывание возникает из-за удалённости датчиков измерения от систем подающих или смешивающих химические реактивы, а также скорости протекания химических реакций. Важную роль играет запаздывание анализа химических веществ и прежде

всего скорость самой химической реакции.

Системы управления с транспортным запаздыванием очень часто

используют так называемый регулятор Смита [47], где параметры регулятора определяются для систем без транспортного запаздывания. Для систем управления, на которые не оказывает влияние стахостическое возмущающее воздействие, управление с применением схемы Смита достаточно хорошо

зарекомендовало себя в практике [16, 45].

Также необходимо отметить, что большинство вышеприведённых технологических процессов имеет большее транспортное запаздывание. Это означает, что транспортное запаздывание является равным или большим, чем время регулирования. В связи с тем, что регулируемая величина данных технологических процессов с транспортным запаздыванием очень часто имеет составляющую шумового сигнала, то возникает необходимость исследования и решения проблем управления объектами данного типа. К ним, например, относятся такие процессы как дозировка извести и хлора в системе очистке сточных вод, управление процессами сжигания (регулирование Ш2) и т.д. Регулируемые величины у таких технологических процессов с транспортным запаздыванием содержит шумовой сигнал,

3

который может быть неизмеряемым стохастическим сигналом или представлять не контролируемое возмущающее воздействие на объект управления, имеющее постоянный характер во времени. Ряд технологических реализаций в системах управления объектами может иметь транспортное запаздывание управляющей величины, причём стохастическая возмущающая величина или постоянное возмущение не имеют одинаковое транспортное запаздывание с управляющим воздействием. Это создаёт ряд проблем при управлении системами с шумовым сигналом.

Данная работа постаралась внести свой вклад в решение проблемы управления объектами с большим транспортным запаздыванием и с неизмеряемым стохастическим возмущающим воздействием.

II. Обзор о современном состоянии проблематики.

В настоящее время растёт интерес к системам управления с транспортным запаздыванием. Целый ряд авторов занимается изучением данной проблемы, и на эту тему было опубликовано много интересных и имеющих большое значение работ во всём мире [2, 4-6, 8-11, 17-20,22-24,2831, 36, 37, 41, 42, 45, 46, 49, 50, 52, 54-57]. В этих работах представлено большое количество различных подходов и методов управления данными

объектами.

2.1. Основная проблема управления системами с транспортным запаздыванием.

В общем случае рассмотрим непрерывную систему управления с транспортным запаздыванием с одной управляющей величиной И(р) и одной регулируемой величиной У(р), рис. 2.1.

геЕи1а1:ог

Рис. 2.1. Система управления с транспортным запаздыванием.

Как известно, поведение замкнутого контура управления (стабильность и качество переходных характеристик) определяется характеристическим

уравнением Н(р)=0 [53].

Для рассматриваемой системы управления передаточная характеристика замкнутого контура по отношению к заданной величине имеет следующий вид:

У(р) 11(р)Го (р)е-'1«>р

г(р) = - = - . (2-1)

\У(Р) 1+К(р)Ео (р)е-V

и характеристическое уравнение соответственно имеет следующий вид:

Н(р) = 1 + Щр) Р0(р) е"Т°Р (2-2)

Из (2.2) вытекает, что характеристическое уравнение замкнутого контура содержит транспортное запаздывание То. С данным фактом необходимо считаться уже при исследовании стабильности замкнутого контура управления с транспортным запаздыванием, потому что наличие фазового сдвига обусловленного членом е"Т°Р может вызвать нестабильность

системы.

Приведём объяснение возникновения данного факта нестабильности с помощью критерия Найквиста: замкнутый регулируемый контур с транспортным запаздыванием является стабильным, если критическая точка (-1, ДО) будет находиться слева от амплитудо-фазочастотной характеристики разомкнутого регулируемого контура с транспортным запаздыванием [22,23].

Передаточная характеристика разомкнутого регулируемого контура (см. рис. 2.1.) имеет вид:

Рп«СР) = р!(р)е"ТоР, (2-3)

где

Р,(р) = Ш;р)Ро(р) (2-4)

Для использования критерия стабильности проведём замену р^Ш, потом частотная характеристика разомкнутого регулируемого контура определена соотношением:

Р^^СШ^, (2-5)

где

Р10ш) = А(ш)е]ф(го), (2.6)

А(Ш) — амплитудо-частотная характеристика,

ф(ГО) — фазо-частотная характеристика.

Выражение (2.5) с учётом (2.6) примет вид:

Р^ш) = А(ш)/ф(и)-т°ш], (2.7)

На основании вышеизложенного можно констатировать, что регулируемый контур, который является стабильным без транспортного запаздывания, может быть нестабильным регулируемым контуром с транспортным запаздыванием при небольших величинах коэффициента усиления регулятора [16, 22, 54].

Очевидно, что с этим фактом необходимо считаться при проектировании управляющих систем с транспортным запаздыванием. Для компенсирования влияния транспортного запаздывания используют в системах управления разные методы, которые будут приведены ниже.

2.2. Схема Смита (Предиктор Смита).

2.2.1. Компенсирование влияния транспортного запаздывания.

Известно, что для достижения высокого качества управления в системах с транспортным запаздыванием используются разветвлённые контуры регулирования с целью компенсирования влияния транспортного запаздывания. Первым экспериментом использования разветвлённых контуров регулирования для вышеприведённой задачи принадлежит схема Смита (предиктор Смита, регулятор Смита) [16, 45, 47]. Основная задача при управлении системами с транспортным запаздыванием в разветвлённых контурах регулирования состояла в том, что было необходимо разделить в сигнале обратной связи сигнал, который не должен содержать запаздывания

7

и создать управляющее воздействие на основе данного сигнала [16, 45, 48] (рис. 2.2) [47].

ге8и1а-Ьог

Рис. 2.2 Схема Смита

Как видно из рис. 2.2. в системе управления используются два контура управления, причём нижний контур содержит модель объекта управления без запаздывания и с запаздыванием, что выполняет задачу образования сигнала без транспортного запаздывания. Данная схема Смита является базовой, но существует целый ряд модификаций, которые используются для проектирования адаптивных и оптимальных регуляторов, также на основе данного предиктора были предложены новые алгоритмы для систем управления с транспортным запаздыванием [5, 10, 17, 19, 28, 30, 31, 42, 46, 49, 52, 54, 56].

2.2.2. Компенсирование влияния возмущающего воздействия на управляющей величине.

Свойства предиктора Смита используются и в настоящее время, но чаще всего вместе с Р1, РЮ - регуляторами, которые включены в схему Смита. Использование этих регуляторов для систем с переменной структурой во времени и транспортным запаздыванием нашло ряд применений в различных технологиях [2, 4, 10, 16, 24, 45, 48].

Технологические объекты, параметры которых изменяются во времени и в регулирующем контуре схемы Смита имеют Р1, РШ - регуляторы, очень часто склонны к колебаниям регулируемой величины, что является следствием ограниченной области стабильности [5, 16, 22, 45, 46, 56].

Перспективным способом преодоления данных проблем является использование адаптивных методов [8, 9, 22]. В настоящее время существует ряд алгоритмов адаптивного управления с использованием Р1, РГО -регуляторов, которые включены в схему Смита. Эти алгоритмы позволяют, например, решить задачу когда все параметры объекта кроме транспортного запаздывания являются известными и постоянными во времени (или незначительно изменяются) [5, 46, 56]. Это означает, что адаптивный механизм уточняет или определяет транспортное запаздывание в текущем времени. Кроме того в литературе приведены адаптивные алгоритмы, которые позволяют решить задачи, когда транспортное запаздывание является постоянной величиной, но остальные параметры объекта являются переменными во времени [22]. Также предлагались алгоритмы адаптивного управления для случая, когда все параметры объекта, в том числе транспортное запаздывание являлись переменными во времени [19, 31, 49].

2.2.3. Компенсирование влияния возмущающего воздействия на выходе системы управления.

В связи с тем, что данная работа рассматривает проблемы управления систем с транспортным запаздыванием, на выходе которых воздействует неизмеряемое возмущение в виде стохастического сигнала и с использованием схемы Смита, то ниже коротко будут описаны способы управления, которые приведены в следующих работах [17, 28, 30]. Эти работы занимались разработкой адаптивных алгоритмов управления с использованием схемы Смита способные компенсировать и снизить влияние неизмеряемого возмущения на выходе системы управления с транспортным запаздыванием.

Так в [30] приведены три метода для компенсации влияния скачкообразного возмущения на выходе системы первого порядка с переменными параметрами во времени и с транспортным запаздыванием. Методы используют схему Смита с включённой моделью объекта с транспортным запаздыванием и регулятором с фильтром. Данный регулятор рассчитан на скачкообразное изменение возмущения, а фильтр с помощью адаптивных алгоритмов изменяет собственные параметры при изменении параметров объекта. В данной работе решается задача регулирования постоянного неизменяющегося во времени возмущения.

Интересное решение адаптивного решения систем с транспортным запаздыванием со стохастическим возмущением на выходе было найдено в [17]. Здесь в классической схеме Смита был использован регулятор PID, причём D-составляющая была включена так, что она прямо получала разностный сигнал между выходом предиктора Смита и выходом системы управления. Процесс адаптации реализуется с использованием текущей идентификации (метод наименьших квадратов) и расчётом коэффициентов регулятора PID, причём для процесса регулирования используется меньший период дискретизации, чем для процесса идентификации, что позволяет

улучшить переходные характеристики. Приведённый метод можно рассматривать как альтернативу идентификации А11МАХ модели

регрессионной моделью.

В [28] предложен метод компенсации скачкообразного возмущения на входе и выходе регулируемой системы с транспортным запаздыванием, которой содержит подобные методы решения проблемы как в работах [17, 30]. В схеме Смита используется Р1-регулятор, компенсатор возмущений. Вместо модели объекта без транспортного запаздывания включён дифференциальный член с фильтром. Этот метод пытается решить проблему регулирования системы высшего порядка, которая апроксимируется системой первого порядка с транспортным запаздыванием. Подобная задача решается в [19, 49] с тем отличием, что в [28] возмущение рассматривается

на выходе системы.

Несмотря на то, что первоначально регулятор Смита предложен для

одноразмерных систем свойства данного предиктора были расширены для многоразмерных систем управления с транспортным запаздыванием [45].

2.3. Оптимальное управление.

Большинство процедур синтеза систем управления с транспортным запаздыванием предшествует использование прогнозирования для компенсации запаздывания в контуре управления, например, как это было приведено в главе 2.2. [45]. Но также существует ещё целый ряд подходов и различных методов, которые занимались проблемой управления систем с транспортным запаздыванием. В задачах оптимального управления проектирование регулятора осуществляется на основе выбранного критерия оптимальности [8, 9, 27, 29, 35, 39, 41, 45, 50, 55]. Ядром оптимизационных подходов является, как правило, принцип минимума, динамическое программирование и т.д. Используются также квадратические критерии, которые широко применяются на кафедре технической кибернетики

11

технического университета в городе Либерец (Чешская Республика). Разработан и спрограммирован алгебраический метод синтеза для квадратического критерия [36-38], однако при проектировании оптимального управления для систем с транспортным запаздыванием необходимо учитывать, что чем больше транспортное запаздывание содержит объект управления, тем больший порядок будет иметь регулятор.

2.4. Идентификация ARMAX модели.

Ряд работ был посвящён задаче экспериментального познания динамических и статических свойств процесса управления отягощённого шумовыми составляющими на выходе системы - идентификация ARMAX

модели (см. главу 4.1.).

Существуют разные методы, которые позволяют провести оценку

параметров данной модели, например, обобщённый метод наименьших квадратов (generalized least squares) [7, 12, 15, 40], метод расширенной матрицы (extended matrix method) [12, 15, 40], LD-разложение (LD-filter) [32, 35, 43, 44], а также другие методы [12, 14, 15, 51].

Все вышеприведённые методы предполагают, что нулевой коэффициент полинома шумового сигнала стохастического дифференциального уравнения в дискретном виде равен единице. Однако такое допущение не всегда может отвечать требованиям в управлении техническими системами. Влияние данного допущения на оценку параметров ARMAX модели будет показано в главе 4.2.4.

III. Цель диссертационной работы.

Современный повышенный интерес к дискретному (цифровому) управлению систем с транспортным запаздыванием побуждает учёных и исследователей решить вопрос устранения недостатков в управлении данными системами с использованием Схемы Смита (частично это было

приведено в главе II).

Тема, а также и цель диссертационной работы были рождены на основе зад