автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и исследование адаптивных систем управления для объектов с запаздыванием

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. РАЗРАБОТКА АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ ПО СОСТОЯНИЮ

1.1. Системы со сксишрным управлением

1.2. Системы с векторным управлением

1.3. Системы с несколькими запаздываниями

1.4. Адаптивное управление при действии возмущений . ^.

1.5. Системы для объектов нейтрального типа с малым запаздыванием

1.6. Моделирование адаптивных систем, управления

1.7. Выводы.

ГЛАВА П. РАЗРАБОТКА АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ ПО УПРАВЛЕНИЮ

2.1. Системы со скалярным управлением

2.2. Системы с векторным управлением

2.3. Системы с запаздыванием по состоянию и управлению

2.4. Адаптивное управление в системах с запаз-дванием при действии возмущений.

2.5. Моделирование адаптивных систем управления III

2.6. Выводы.

ГЛАВА Ш. ИССЛЕДОВАНИЕ АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЛИНЕЙНЫМИ СТОХАСТИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

3.1. Системы с запаздыванием по состоянию

3.2. Системы с запаздыванием по управлению

3*3. Системы управления с запаздыванием по состоянию и по управлению.

3.4» Моделирование систем адаптивного управления

• 3.5. Выводы

ГЛАВА 1У. АДАПТИВНАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ НАГРЕВА ОБРАЗЦА В ВАКУУМНОЙ КАМЕРЕ УСТАНОВКИ "АЛА-ТОО" ТИПА ИМА1И.

4.1. Разработка адаптивной системы стабилизации процесса нагрева образца в вакуумной камере

4.2„ Техническая реализация и анализ функционирования системы адаптивного управления процессом нагрева образца в вакуумной камере установки "Ала-Тоо"

4.3. Выводы.

Актуальность работы. Обзор и современное состояние проблемы. Направление развития технической кибернетики, как науки об управлении в технических системах, в настоящее время подчинено решению задач, которые должны способствовать повышению эффективности общественного производства и ускорению перевода экономики развитого социализма на путь интенсивного развития. Успешное решение задач управления невозможно без повышения эффективности средств автоматизации, разработки и внедрения в промышленность систем автоматического управления, отвечающих требованиям научно-технической революции.

Одна из характерных особенностей современного уровня автоматизации, весьма разнообразных технологических процессов, заключается в том, что управление тем или иным объектом должно осуществляться в условиях априорной неопределенности, когда либо отсутствует точное математическое описание управляемого объекта, либо неизвестен закон изменения его характеристик в процессе работы. Хорошо известно [i] , что возможность управления объектом в такой ситуации основана на применении принципа адаптации, позволяющего уменьшить первоначальный уровень неопределенности за счет использования информации, извлекаемой из наблюдений за выходом управляемого объекта в процессе его нормального функционирования.

Применение адаптивного подхода в задачах управления получило интенсивное развитие в работах [2-34, I33-I4I] , начало ко> торому было положено в задаче управления полетом [4, 35-38] , а сегодня широко используется при создании систем управления технологическими процессами [39 - 45]и во многих других областях.

Принцип адаптации, например, привлекается при создании автоматических систем управления технологическими процессами в химической промышленности [3,40,42,461 и металлургии [2] , поскольку получение достаточно полной модели объекта управления представляет собой сложную задачу, связанную с проведением длительных и дорогостоящих исследований.

При построении систем управления летательными и космическими аппаратами [2,3,35,50] , также используются методы адаптации, так как априорно получить исчерпывающую информацию о характеристиках летательного аппарата чрезвычайно сложно в силу их сильной зависимости от режима полета и состояния атмосферы. Для космического аппарата вообще отсутствуют какие-либо реальные возможности в получении достоверной и полной информации об изменении характеристик его системы управления до полета.

Большое значение приобретает разработка адаптивных систем управления и применительно к оросительным системам, а именно в решении задач выравнивания неравномерного стока воды [51] , так как получение данных краткосрочного прогноза для взаимосвязанных каналов в системах перерегулирования стока является дорогим и сложным мероприятием.

Идеи и методы адаптивного подхода нашли свое применение в экономике [44] , при автоматизации производства строительных материалов [II, 41] , а также в решении широкого круга других практически важных задач [27, 28, 39, 43, 52-54] .

Вышеперечисленные примеры хотя и отражают разнообразие задач адаптивного управления, но не претендуют на полную характеристику применения или возможного использования принципа адаптации в технике. Однако, ограничиваясь только указанными объектами управления, следует отметить, что создание систем уп

- б равления для большинства из них затруднено не только априорной неопределенностью, но и наличием временного запаздывания, которое необходимо учитывать при разработке систем управления.

Типичными примерами объектов с запаздыванием в химической промышленности служат дисцилляционные колонны [55,142,1431 •

Объекты с запаздыванием встречаются в металлургии [55,56].

В работах [57j-66] показано, что современные силовые авиационные установки представляют собой объекты с запаздыванием.

Запаздывание, которым нельзя пренебречь, наблюдается во многих процессах. Например, в работе [51] рассматривается участок оросительной системы, где в качестве типового объекта управления принят канал с перегораживающими сооружениями. На основании результатов, изложенных в [67-70] , в работе [51] показано, что приближенно математическую модель распределенного объекта управления можно представить в виде линейных дифференциальных уравнений с сосредоточенным запаздыванием. Параметр! управляемого объекта зависят от значений выбранных режимов истечения воды из-под перегораживающих сооружений и естественного изменения гидравлических параметров гидротехнических сооружений с течением времени.

В работах [69-71] исследуются объекты управления с распределенными параметрами, которыми являются теплообменники. С определенной степенью точности такие объекты описываются рациональными передаточными функциями с сосредоточенным запаздыванием. Аналогичный тип запаздывания имеет место и в процессе нагрева твердых тел излучением в вакууме [72, 73] , так как между температурой в рассматриваемой области тела и соответствующим изменением количества тепла, выделяемого.нагревательным элементом, всегда существует сдвиг во времени.

Наличие запаздывания в математическом описании объекта управления встречается: при автоматической стабилизации курса судна [ 53 ] ; при производстве цемента, стекла, серной кислоты [41, 55, 74, 144] ; задаче управления ядерным реактором [75], в теплоэнергетике [76] и в других технологических процессах, для которых характерна начальная неопределенность о значении параметров математической модели и изменении характеристик объекта во время его работы.

Таким образом, задача, связанная с разработкой адаптивных систем управления динамическими объектами с запаздыванием является одной из современных задач в теории автоматического управления, решение которой имеет ярковыраженный прикладной характер, Очевидно, что решение данной задачи в классе линейных динамических объектов с запаздыванием представляет собой хотя и частную, но весьма актуальную задачу адаптивного управления динамическими объектами, имеющую важное практическое значение.

Существенное отличие адаптивных методов управления от классических заключается в том, что они обеспечивают выполнение требований конкретной цели управления не для одного полностью определенного объекта, а для нескольких произвольных объектов , принадлежащих некоторому известно^ множеству или классу. Следуя [l7, 27] отметим, что класс адаптивности определяет границы возможных изменений параметров управляемого объекта и действующих на объект возмущений, то есть по сути дела является заданием уровня априорной неопределенности в системе управления, Указание объема начальной информации является необходимым условием в задаче построения адаптивных систем, поскольку уровень априорной неопределенности определяет тип адаптивной системы управления [3] . Согласно [1,3] , адаптивная система принадлежит либо типу самонастраивающихся систем, либо типу самоорганизующихся систем, В самонастраивающихся системах для достижения поставленной цели управления достаточно изменять j" лишь параметры управляющего устройства или управляющих воздейстi вий, при этом объем априорной информации,необходимой для пост- 1 I роения работоспособной системы управления достаточно велик, В самоорганизующихся системах для ее создания требуется меньший объем начальных сведений, но при этом для достижения заданной цели управления необходимо изменять как параметры управляющего устройства, так и его структуру.

Если в системе управления настраиваются только параметры управляющего устройства, то в зависимости от способа получения информации об управляемом объекте самонастраивающиеся системы могут быть поисковыми или беспоисковыми. В поисковых системах [28, 47, 77, 78] изменение параметров управляющего устройства осуществляется на основе поисковых движений, направленных на определение условий экстремума критерия качества» Обзор современных проблем адаптации и способов их решения, на основе случайного поиска, рассматривается в [78] . В беспоисковых системах [2-7, 13, 79] специальные поисковые сигналы отсутствуют, поскольку настройка параметров управляющего устройства производится с помощью алгоритмов адаптации, явный вид которых получен аналитически из условий, обеспечивающих достижение заданной цели управления.

Важным достоинством беспоисковых систем управления является отсутствие поиска, вследствие чего происходит сокращение по сравнению с поисковыми системами, времени самонастройки или адаптации параметров управляющего устройства [3] • Отметим, что при этом для разработки беспоисковой системы управления требуется больший объем начальной информации, чем для построения поисковой системы управления.

Принципы построения беспоисковых самонастраивающихся систем управления основаны на различных методах [1-6, 9-11, 2931, 79] , но как отмечено в [б] , где дан обзор современного состояния теории адаптации, особо заметно систематическое использование прямого метода Ляпунова. Значительное число публикаций по этой тематике с одной стороны объясняется тем, что с задач устойчивости решений дифференциальных уравнений [80,81] началось развитие теории адаптивных систем, а с другой стороны, как следует из результатов, изложенных в [2], на основе метода функций Ляпунова создан содержательный раздел теории адаптивного управления. В значительной мере решение широкого круга задач адаптивного управления связано с методом рекуррентных целевых неравенств, разработанного в [17-20, 23-25] , что позволило в сочетании с прямым методом Ляпунова построить конструктивный и достаточно общий метод синтеза адаптивных систем управления [2, 13-16] . Отметим, что существенную роль при синтезе системы управления играет так называемая частотная теорема Калмана-Якубовича [25] , с помощью которой определяются условия разрешимости матричных неравенств специального вида. Указанный метод синтеза адаптивных систем управления разработан как для дискретных, так и для непрерывных систем управления.

Непосредственное применение метода синтеза беспоисковых самонастраивающихся систем, предложенного в [2, 13-16] , к построению адаптивных систем управления линейными динамическими объектами с запаздыванием, нельзя рассматривать как общий подход к решению данной задачи, поскольку теоремы прямого метода Ляпунова, как показано в [82] , не допускают обращения. В этом случае, как и при исследовании вопросов устойчивости, значительной и плодотворной оказалась идея Н.Н.Красовского [83,84] , предложившего вместо функций Ляпунова рассматривать обладающие аналогичными свойствами функционалы. Весьма подробный обзор публикаций, в которых исследуются вопросы устойчивости систем с последействием имеется в [61] . Кроме того, на основе метода функционалов Ляпунова-Красовского, в [б1, 85] рассматриваются некоторые вопросы построения самонастраивающихся систем управления с эталонной моделью для устойчивых объектов первого порядка с постоянным или переменным запаздыванием.

Возможность использования метода рекуррентных целевых неравенств при создании адаптивной системы стабилизации минимально-фазового объекта с запаздыванием, в дискретном случае, рассматривается в [ 23 ] , а решение задачи адаптивного субоптимального управления дискретным объектом при произвольных запаздываниях имеется в [ 2 ] . Другие методы решения задач адаптивного управления для объектов с запаздыванием исследуются в [86-94] , где достижение требуемых целей управления осуществляется за счет использования: настраиваемых моделей; устройств прогноза; различных способов компенсации запаздывания; искусственно формируемых фильтров и с помощью других специальных средств.

Большинство подходов, применяемых при разработке адаптивных систем для объектов с запаздыванием, в том числе и линейных, позволяют найти решение задач управления в частных случаях и для конкретных объектов управления, что затрудняет или делает невозможным их использование в качестве общего подхода к решению задач синтеза. Функционалы Ляпунова-Красовского, дающие такую возможность и успешно применяемые в решении задач синтеза неадаптивных систем управления, как следует из [61] , при разработке систем адаптивного управления для объектов с запаздыванием используются еще недостаточно эффективно. В связи с этим возникает необходимость в разработке систем адаптации для объектов с запаздыванием на основе применения функционалов Ляпунова-Красовского.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование, в условиях априорной неопределенности, систем управления линейными динамическими объектами с запаздыванием по состоянию и по управлению, а также систем управления линейными объектами нейтрального типа с малым запаздыванием Ф в производной вектора состояния X (Ь ) , когда объект управления подвержен действию неконтролируемых детерминированных или случайных возмущений.

Общая методика исследования, проводимая в данной работе, опирается на методы теории автоматического управления и теории беспоисковых самонастраивающихся систем, а также основывается на обзоре и анализе известных работ по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Решение задач синтеза систем адаптивного управления для объектов с запаздыванием, связано с привлечением функционалов Ляпунова-Красовского и известного метода построения систем адаптивного управления динамическими объектами, использующего прямой метод Ляпунова.

Теоретические исследования заключались в решении следующих основных задач:

- в условиях априорной неопределенности рассматривались вопросы синтеза систем управления для линейных динамических объектов с несколькими запаздываниями по состоянию и запаздыванием по управлению, а также для определенного класса объектов нейтрального типа с запаздыванием, в соответствии с требованиями поставленной цели управления;

- осуществлялась разработка адаптивных систем управления для объектов с запаздыванием работоспособных в условиях действия возмущений, как в случае скалярного, так и в случае векторного управлений.

Экспериментальные исследования сводились к анализу функционирования систем адаптивного управления для объектов с запаздыванием, которые осуществлялись с помощью цифрового моделирования разработанных систем адаптации, а также путем проведения испытаний системы адаптивного управления процессом нагрева металлических образцов в вакуумной камере установки "Ала-Тоо" типа ИМИ.

Общая постановка задачи. Рассматривается многосвязная система управления, возмущенное движение которой описывается V уравнениями 8 зс=1, AxU-fc) + Cx(t-«ft ) + S(t),

4 ь L 0+1 8+2 9

B.I)

ZMZ^-Zj, (B.3)

ZK= ] e A(^2+S\(t + S2)ds2, K= 1,.,m , (B.4) "^6+2 где, при 0<t^oo ,X = X("b)- n- мерный вектор состояния;

- Iмерный вектор выхода; ^ = - составной вектор размера ; ll=U(t)- т- мерный вектор управления; Н = z?(t) - некоторый т. - мерный вектор; и ^ЙЛ - соответственно пит.- мерные начальные и ограниченные вектор-функции; 5(t) - п- мерный вектор возмущений;,., - известные и постоянные запаздывания, причем достаточно мало; уик - некоторые положительные скалярные величины; & - матрица размера & * m вида б , в которой S'Ak^ К - "1,., ITl - независимые друг от друга векторы; А-^ , С , Ь , L - матрицы размера цхп , inxa , , nx£ , причем ранг матрицы Ь равен m - блочная матрица настраиваемых коэффициентов регулятора размера 2m * m и вида JcWjg^ в которой jc^dLagCaEj, jc2=dtag(^ , K=/l,.,m , то есть JC состоит из двух диагональных матриц размера m. х пг •

Система управления (В.I) - (В.4) исследуется с точки зрения стабилизации объекта (B,I), (В.2), без предположения о его собственной устойчивости и в условиях априорной неопределенности о параметрах объекта (ВЛ), СВ.2), и действующем возг^уще-нии . Уровень начальной неопределенности в системе(ВЛ) -(В.4), аналогично [17] , задан в виде соотношений

1Ч-А C=C(S); B«bW; L-LW; 5(0-^ ft); (B"5) где ^ представляет собой набор всех неизвестных параметt—I ров, значения которых принадлежат известному множеству .

Применение беспоисковых самонастраивающихся систем управления [2-4] позволяет осуществить стабилизацию системы (B.I)-(В.4), в условиях априорной неопределенности (В.5) с помощью самонастройки коэффициентов регулятора (В.З), по мере поступления рабочей информации с выхода объекта (B.I) - (В.2). Настм ройка коэффициентов матрицы JC происходит по алгоритмам, задаваемым матричными дифференциальными уравнениями

Ф^.ИО)); L =1,2, (В.6) или, учитывая, что матрицы Jfci диагональные, набором скалярных уравнений где ( "у , ll(S)) - элементы диагональных матричных функций cpj/^iUs)),^.

Объединение системы управления (ВЛ) - (В»4) с контурами адаптации (В.7) приводит к образованию адаптивной системы управления, в которой скалярные функции ^(ЦДЙ))» 1=1,2; к=у1,.)пг неизвестны и подлежат определению.

Поскольку определение явного вида функций ("у, U. (S)) в правой части алгоритмов адаптации (В.7) зависит, главным образом, от требований цели управления, то следуя [ 23] , целью управления в задаче адаптивной стабилизации системы (B.I) -(В.4), (В.7) будем считать выполнение следующих соотношений: во-первых,

- Xuu^ В(0 =0; (В.8) 4L5oo »1к ^ существуют и конечные, при I H5(M*dLt < оо ; во-вторых, если ИUi)\\< Г}>0 , то

0 I'm (llxWH^ZI №iKMl')<M>o, (в'9) где 11Х(Ш = (ХтФХт)0'5; 11$Ш1Н$ТШШ)0'5 - нормы векторов.

В случае, когда возмущения $("fc) имеют стохастическую природу, аналогично [5, 82] , выполнение цели управления будем понимать в "среднем", то есть условия типа (В.8), (В.9) должны будут иметь место после вычисления математических ожиданий от этих выражений.

Согласно [2,17] , в зависимости от достижения в системах управления типа (B.I) - (В.4), (В.7) той или иной цели управления, будем эти системы считать адаптивными или <50 - адаптивными в заданном классе Е » если ПРИ любом ^ » любых начальных условиях 96^(0); IИ,Л; К=Н,.,га и любых начальных вектор-функциях $(Sa) } е о] ^ S>£, о] , будут иметь место соотношения (В.8) или (В.9).

Научная новизна работы заключается в следующем:

- рассмотрены и решены задачи построения систем адаптивного управления для объектов с несколькими запаздываниями по состоянию и запаздыванием по управлению, для случаев скалярного и векторного управлений;

- показана и обоснована возможность построения адаптивных систем управления для определенного класса объектов с запаздыванием нейтрального типа;

- исследованы вопросы работоспособности синтезированных систем адаптации в условиях действия на управляемый объект с запаздыванием затухающих во времени или ограниченных по норме возмущений;

- осуществлена разработка и проведен анализ функционирования систем адаптивного управления стохастическими объектами с запаздыванием.

Практическая ценность работы состоит в том, что полученные алгоритмы адаптации:

- обладают достаточной универсальностью и могут применяться в решении широкого круга задач управления, в которых объекты описываются линейными дифференциальными уравнениями с запаздыванием;

- требуют для своей реализации малых ресурсов вычислительных средств и могут эффективно использоваться в системах автоматического управления.

Реализация результатов работы заключалась в создании системы адаптивного управления процессом нагрева образца в вакуумной камере. Эта система управления использована фрунзенским заводом КИП при модернизации серийно-выпускаемой установки "Ала-Тоо" типа ИМАШ.

Применение адаптивной системы управления процессом нагрева образца в вакуумной камере установки "Ала-Тоо" позволило существенно сократить объем предварительной работы, необходимой при использовании в системе управления типовых промышленных регуляторов, а также обеспечило выполнение требований технических условий эксплуатации нагревательной системы.

Ожидаемый экономический эффект от применения системы адаптивного управления процессом нагрева образца в вакуумной камере, составляет 10 (десять) тысяч рублей в год, для одной установки.

Результат применения подтверждается соответствующим актом.

Апробация результатов. Основные результаты были доложены:

- на четвертом Ленинградском симпозиуме "Теория адаптивных систем", г.Ленинград, 27-29 ноября 1979 г.;

- на республиканской научно-технической конференции "Состояние и перспективы развития технических наук в Киргизии", г.Фрунзе, 29-31 января 1980 г.;

- на девятом Всесоюзном научно-техническом совещании "Создание и внедрение автоматизированных и автоматических систем управления непрерывными и дискретно-непрерывными технологическими процессами", г.Ивано-Франковск, 3-5 сентября 1980г.;

- на девятом научно-техническом совещании по тепловой микроскопии металличесних материалов "Структура и прочность металлических материалов в широком диапазоне температур", г.Фрунзе, 30 сентября - 2 октября 1980 г.;

- на первой республиканской научно-технической конференции молодых ученых Киргизии, г.Фрунзе, 24-26 ноября 1981г;

- на координационном совещании по проблемам адаптации и одиннадцатом семинаре по адаптивным системам, г.Фрунзе, 16-25 апреля 1982 г.;

- на Всесоюзной конференции "Теория адаптивных систем и ее применения", г.Ленинград, 18-20 мая 1983г.

Публикации и личный вклад автора. По результатам выполненных научных исследований опубликовано десять работ [ 122 - 131 ] отражающих основное содержание диссертационной работы. Все основные результаты, составляющие содержание диссертационной работы, получены автором самостоятельно. Работы [122, 125, 130132] написаны в соавторстве. В работах [122, 125] диссертанту принадлежат оценки, используемые в доказательстве теоремы I, а в работе [ 130] , в вццанном авторском свидетельстве [131] и полученном положительном решении [ 132 ] - способ упрощения алгоритмов адаптации.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложений. Работа содержит 149 машинописных страниц основного текста, 24 рисунка, 146 библиографических наименований и 77 страниц приложений.

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Решена задача синтеза систем адаптивного управления линейными динамическими объектами с запаздыванием, функционирующими в условиях априорной неопределенности, когда отсутствует точное математическое описание управляемого объекта или неизвестен закон изменения его характеристик в процессе работы. Построение систем адаптивного управления, для рассматриваемых линейных объектов с запаздыванием, осуществлено с единых позиций и основано на систематическом применении прямого метода Ляпунова с использованием функционалов Ляпунова-Красовского и частотной теоремы Калмана-Якубовича.

2. Показана и обоснована возможность создания адаптивных систем управления для линейных динамических объектов с несколькими запаздываниями по состоянию и запаздыванием по управлению, а также для определенного класса объектов с запаздыванием нейтрального типа.

3. Разработка систем адаптивного управления динамическими объектами с запаздыванием выполнена в соответствии с требованиями поставленной цели управления и осуществлена как в случае скалярного, так и в случае векторного управлений.

4. Решена задача синтеза систем адаптивного управления для линейных стохастических объектов с запаздываниями по состоянию и управлению.

5. Исследована работоспособность синтезированных систем адаптации в условиях действия на управляемый объект с запаздыванием затухающих во времени или ограниченных возмущений.

6. Функционирование адаптивных систем управления стохастическими объектами с запаздыванием исследовано при отдельных реализациях случайного процесса частного вида, белого шума, ограниченного по полосе частот.

7. Разработанные системы адаптивного управления исследованы с помощью цифрового моделирования. Результаты исследований подтвердили теоретические положения и показали хорошую работоспособность систем управления при наличии возмущений.

8. На основании теоретических результатов осуществлен синтез адаптивной системы управления процессом нагрева образца в вакуумной камере установки "Ала-Тоо типа ИМАШ. Рассмотрены вопросы технической реализации адаптивного регулятора, предназначенного для управления процессом нагрева испытуемого металлического образца в рабочей камере установки "Ала-Тоо". Проведено исследование функционирования разработанной системы адаптивного управления в процессе нагрева в вакуумной камере установки "Ала-Тоо" образцов из никеля и стали, а также выполнен сопоставительный анализ ее функционирования с работоспособностью системы регулирования температуры, использующей типовой регулятор.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах.-М.: Наука, 1968. - 399 с.

2. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981. - 448 с.

3. Козлов Ю.М., Юсупов P.M. Беспоисковые самонастраивающиеся системы. М.: Наука, 1969. - 456 с.

4. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Крутова И.Н., Земляков С.Д. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем. М.: Машиностроение, 1972. - 260 с.

5. Срагович В.Г. Адаптивное управление. М.: Наука, 1981. -384 с.

6. Солодовников В.В., Шра мко Л«С. Расчет и проектирование аналитических самонастраивающихся систем с эталонными моделями. М.: Машиностроение, 1972. - 270 с.

7. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Земляков С.Д., Крутова И.Н., Ядыкин И.Б. Некоторые вопросы теории беспоисковых самонастраивающихся систем. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1976, №2, с.154 - 162; 1976, №3, с.142 - 154.

8. Фурасов В.Д. Устойчивость движения, оценки и стабилизация. -М.: Наука, 1977. 248 с.

9. Фельдбаум А.А. О проблемах дуального управления. В кн.: Методы оптимизации автоматических систем. - М.: Наука, 1972, с. 89 - 108.

10. Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем. М.: Наука, 1966. - 623 с.

11. Живоглядов В.П., Медведев А.В. Непараметрические алгоритмы адаптации. Фрунзе: Илим, 1974. - 134 с.

12. Земляков С.Д., Рутковский В.Ю. Обобщенные алгоритмы адаптации одного класса беспоисковых самонастраивающихся систем с моделью. Автоматика и телемеханика, 1967, №6, с.88-94.

13. Фрадков А.Л. Синтез адаптивной системы стабилизации линейного динамического объекта. Автоматика и телемеханика, 1974, №12, с.96-103.

14. Фрадков А.Л. Квадратичные функции Ляпунова в задаче адаптивной стабилизации линейного динамического объекта. -Сибирский математический журнал, 1976, №2, с.436-445.

15. Фрадков А.Л. Метод синтеза алгоритмов адаптивной стабилизации линейного многосвязного динамического объекта. В кн.: Вопросы кибернетики. Адаптивные системы. - М.: Научный совет по кибернетике АН СССР, 1976, с. 81-84.

16. Фрадков А.Л. Схема скоростного градиента и ее применение в задачах адаптивного управления. Автоматика и телемеханика, 1979, №9, с.90-101.

17. Якубович В.А. К теории адаптивных систем. ДАН СССР, 1968, т.182, №3, с.518-521.

18. Якубович В.А. Об одном методе построения адаптивного управления в условиях большой неопределенности. В кн.: Труды

19. У Всесоюзного совещания по проблемам управления. М.: Наука, 1971, с.123-125.

20. Якубович В.А. Об одном методе построения адаптивного управления линейным динамическим объектом в условиях большой неопределенности. В кн.: Вопросы кибернетики. Адаптивные системы. - М.: Научный совет по кибернетике АН СССР, 1976, с.32-63.

21. Якубович В.А. Адаптивное субоптимальное управление линейным динамическим объектом при наличии запаздывания в управлениях. Кибернетика, 1976, №1, с.26-43.

22. Аксенов Г.С., Фомин В.Н. Синтез адаптивных дискретных регуляторов в задаче о диссипативности многосвязных линейных систем. Деп. в ВИНИТИ, № 3961-79, 27 с.

23. Деревицкий Д.П., Фрадков А.Л. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления. М.: Наука, 1981. - 216 с.

24. Якубович В.А. Метод рекуррентных целевых неравенств в теории адаптивных систем. В кн.: Вопросы кибернетики. Адаптивные системы управления. - М.: Научный совет по кибернетике АН СССР, 1976, с.81-84.

25. Якубович В.А. Решение некоторых матричных неравенств, встречающихся в теории автоматического регулирования. ДАН СССР, 1962, т.143, №6, с.1304-1307.

26. Якубович В.А. Частотная теорема в теории управления. Сибирский математический журнал, 1973, №2, с.384-420.

27. Любачевский Б.Д., Якубович В.А. Адаптивное управление устойчивыми динамическими объектами. Автоматика и телемеханика, 1974, №4,сЛ16-127.

28. Срагович В.Г. Теория адаптивных систем. М.: Наука, 1976. -319 с.

29. Растригин Л.А., Рипа К.К., Тарасенко Г.С. Адаптация случайного поиска. Рига: Зинатне, 1978. - 242 с.

30. Цыпкин Я.З. Основы теории обучающихся систем. М.: Наука, 1970. - 251 с.

31. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Адаптивные модели в системах управления. М.: Советское радио, 1966. - 159 с.

32. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Псевдоградиентные алгоритмы адаптации и обучения. Автоматика и телемеханика, 1973, №3, с.45-69.

33. Пенев Г.Д. Некоторые задачи синтеза адаптивного управления динамическими объектами. В кн.: Методы вычислений, вып. 9. - Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1974, с.105-115.

34. Климентьев С.И., Прокопов Б.И. О синтезе асимптотически устойчивого алгоритма адаптивной системы с эталонной моделью прямым методом Ляпунова. Автоматика и телемеханика, 1974, №10, с.97-104.

35. Катковник В.Я., Кульчицкий О.Ю. Возможность применения методов типа стохастической аппроксимации для адаптивной стабилизации дискретной динамической системы. Автоматика и телемеханика, 1976, №9, сЛ13-123.

36. Красовский А.А. Динамика непрерывных самонастраивающихся систем. М.: Физматгиз, 1963. - 468 с.

37. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973, -560 с.

38. Лебедев А.А., Чернобровкин Л.С. Динамика полета. М.: Машиностроение, 1973. - 616 с.

39. Москатов Г.К. Надежность адаптивных систем. М.: Советское радио, 1973. - 103 с.

40. Александровский Н.М., Егоров С.В., Кузин Р.Е. Адаптивные системы автоматического управления сложными технологическими процессами. М.: Энергия, 1973. - 272 с,

41. Живоглядов В.П. Адаптация в автоматизированных системах управления технологическими процессами. Фрунзе: Илим, 1974. - 227 с.

42. Деревицкий Д.П., Рубекин Н.Ф. Адаптивные системы управлениянепрерывными технологическими процессами в нефтехимии. М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1975. - 49 с.

43. Основы управления технологическими процессами /Под ред. Н.С.Райбмана. М.: Наука, 1978. - 440 с.

44. Первозванский А.А. Математические модели в управлении производством. М.: Наука, 1975. - 615 с.

45. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производства. М.: Энергия, 1975. - 374 с.

46. Петров Б.Н., Кафаров В.В., ругковский В.Ю., Перов B.JI., Ядыкин И.Б. Применение беспоисковых самонастраивающихся систем для управления химико-технологическими процессами. -Измерение, контроль, автоматизация, 1979, №3(19), с.46-54.

47. Растригин JI.A. Системы экстремального управления. М.: Наука, 1974. - 630 с.

48. Цыпкин Я.З. Алаптивные алгоритмы оптимизации при априорной неопределенности. Автоматика и телемеханика, 1979, №6,с.94-108.

49. Попов Е.П., Верещагин А.Ф., Зенкевич С.Л. Манипуляционные роботы. Динамика и алгоритмы. М.: Машиностроение, 1974. -400 с.

50. Андриевский Б.Р., Блажкин А.Т., Деревицкий Д.П., Фрадков А.Л. Метод исследования адаптивных систем управления летательными аппаратами. В кн.: Управление в пространстве, т.1. -М.: Наука, 1976, с.171-179.

51. Маковский Э.Э., Волчкова В.В. Автоматизированные автономные системы трансформации неравномерного стока. Фрунзе: Илим, 1981. - 379 с.

52. Стратонович Р.Л. Принципы адаптивного приема. М.: Советское радио, 1973. - 141 с.

53. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы.1. М.: Наука, 1978. 336 с.

54. Срагович В.Г. Автоматные адаптивные системы управления марковскими цепями. В кн.: Вопросы кибернетики. Адаптивные системы управления. - М.: Научный совет по кибернетике АН1. СССР, 1977, с.29-35.

55. Гурецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. М.: Машиностроение, 1974. - 328 с.

56. Дралюк В.Н., Синайский Г.В. Системы автоматического регулирования объектов с транспортным запаздыванием. М.: Энергия, 1969. - 70 с.

57. Боднер В.А., Рязанов Ю.А., Шаймарданов Ф.А. Системы автоматического управления двигателями летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1973. 247 с.

58. Крокко JI., Чжен Сигь-И. Теория неустойчивости горения в жидкостных реактивных двигателях. М.: ИЛ, 1958. - 351 с.

59. Махин В.А., Присняков В.Ф., Велик Н.П. Динамика жидкостных ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1969. - 384 с.

60. Нечаев Ю.Н., Федоров P.M. Теория авиационных газотурбинных двигателей, чЛ. М.: Машиностроение, 1977. - 311 с.

61. Колмановский В.Б., Носов В.Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием. М.: Наука, 1981. - 448 с.

62. Теория автоматического регулирования /Под ред.В.В.Солодов-никова. Кн.1. Математическое описание, анализ устойчивости и качества систем автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1967. - 768 с»

63. Теория автоматического управления ракетными двигателями /Под ред. А.А.Шевякова. М.: Машиностроение, 1978. - 288 с.

64. Теория автоматического управления силовыми установками летательных аппаратов / Под ред.А.А.Шевякова. М.: Машиностроение, 1976. 344 с.

65. Любомудров Ю.В. Применение теории подобия при проектировании систем управления газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1971, - 200 с.66* Чистяков П.Г, Точность систем автоматического регулирования ЖРД и ТРД. М.: Машиностроение, 1977. - 160 с.

66. Мелещенко Н.Г. Применение теории длинных волн малой амплитуды к вопросам суточного регулирования. Изв. НИИГ, т.28, 1940.

67. Чертоусов М.Д. Гидравлика. Специальный курс. M.-JI.: Гос-знергоиздат, 1957. - 640 с.

68. Девятов Б.Н. Теория переходных процессов в технологических аппаратах с точки зрения задач управления. Новосибирск: Изд-во Сибирского отделения АН СССР, 1964. - 323 с.

69. Девятов Б.Н., Демиденко Н.Д., Охорзин В.А. Динамика распределенных процессов в технологических аппаратах, распределенный контроль и управление. Красноярск: Книжное изд-во, 1976. - 310 с.

70. Девятов Б.Н. К вопросу о приближенных представлениях передаточных функций теплообменников. В кн.: Автоматическое управление непрерывными процессами. - Новосибирск: Изд-во Сибирского отделения АН СССР, 1961, с.29-41.

71. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность тел. М.: Наука, 1964. - 488 с.

72. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. M.-JI.: Машгиз, 1962. - 456 с.

73. Шигин Е.К. Классификация динамических моделей объектов регулирования химико-технологических процессов. I. Автоматика и телемеханика, 1968, №6, с.145-162.

74. Горяченко В.Д. Методы исследования устойчивости ядерныхреакторов. М.: Атомиздат, 1977. - 296 с.

75. Плетнев Г.П. Автоматическое регулирование и защита теплоэнергетических установок электрических станций. М.: Энергия, 1970. - 408 с.

76. Растригин JI.A. Случайный поиск в процессе адаптации. Рига: Зинатне, 1973. - 130 с.

77. Растригин JI.A. Случайный поиск в задачах адаптации сложных систем. В кн.: Теория адаптивных систем и ее применения: Тезисы докладов на Всесоюзной конференции, М.-Л., 1983,с.96-99.

78. Костюк В.И. Беспоисковые градиентные самонастраивающиеся системы. Киев: Техшка, 1969. - 276 с.

79. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. йзд.2-е, испр. -М.: Наука, 1966.- 530 с.

80. Ла-Салль Ж., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. М.: Мир, 1964. - 168с.

81. Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971. - 296 с.

82. Красовский Н.Н. О применении второго метода А.М.Ляпунова для уравнений с запаздыванием времени. Прикладная математика и механика, 1956, т.20, вып.З, с.315-327.

83. Красовский Н,Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматгиз, 1959. - 211 с.

84. Колмановский В.Б., Носов В.Р. Адаптивные систем с последействием. В кн.: Теория адаптивности систем и ее применения: Тезисы докладов на Всесоюзной конференции, М ,-Л., 1983,с.85-87.

85. Нетушил А.В., Власов Ю.А. К вопросу применения САР с компенсацией запаздывания в условиях изменения параметров объекта. Известия вузов. Электромеханика, 1976, №8, с.882-891.

86. Еремеев В.А. Самонастраивающаяся система управления для объектов с запаздыванием. Авторское свидетельство 932460 (СССР), опубл. в Б.И., 1982, -20.

87. Безрукавников В.Н., Медведев А.В., Яковлев В.Б. Адаптивное управление с запаздыванием в управлении. В кн.: Теория адаптивных систем и ее применения: Тезисы докладов на Всесоюзной конференции, M.-JI., 1983, с.45-46.

88. Клоков Ю.Л., Филимонов В.А., Митрофанов Ю.Л., Серебряков Ю.П. и др. Устройство для регулирования объекта с запаздыванием. Авторское свидетельство 9II463 (СССР), опубл.в Б.И., 1982, №9.

89. Фрадков А.Л. Автоматизированный синтез адаптивных регуляторов на основе метода скоростного градиента. В кн.: Теория адаптивных систем и ее применения: Тезисы докладов на Всесоюзной конференции, М.-Л., 1983, с.59-60.

90. Кухтенков А.П. Чувствительность линейных систем с запаздыванием. В кн.: Теория адаптивных систем и ее применения: Тезисы докладов на Всесоюзной конференции, M.-JI., 1983, с.172.

91. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Гостехиздат, 1954. -491 с.

92. Попов В.М. Гиперустойчивость автоматических систем. М.: Наука, 1970. - 453 с.

93. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. - 720 с»

94. Репин Ю.М. 0 приближенной замене системы с запаздыванием обыкновенными динамическими системами. Прикладная математика и механика, 1965, т.29, вып.2, с.226-235.

95. Цыкунов A.M. Об одном методе синтеза адаптивных систем стабилизации для объектов с запаздыванием. В кн.: Управление непрерывным производством с УВМ. - Фрунзе: Илим, 1980, с.94-100.

96. ЮО.Животовский Л.А. Абсолютная устойчивость решений дифференциального уравнения с несколькими запаздываниями. Труды семинара по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, 1969, F7, с.82-91.

97. КП.Кушнер Г.Дж. Стохастическая устойчивость и управление. М.: Мир, 1969. - 200 с.

98. Кац И.Я., Красовский Н.Н. Об устойчивости систем со случайными параметрами. Прикладная математика и механика, I960, т.24, вып.5, с.809-823.

99. Хасьминский Р,3. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров. М.: Наука,1969. 367 с.

100. Острём К. Введение в стохастическую теорию управления. -М.: Мир, 1973. 322 с.

101. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М.: Физматгиз, 1962.883 с.

102. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. М.: Наука, 1977. - 568 с.

103. Ибрагимов И.А., Розанов Ю.А. Гаусовские случайные процессы»- М.: Наука, 1970. 384 с.

104. Ито К., Нисио М. Стационарные решения стохастических дифференциальных уравнений. Математика, Сборник переводов, 1967, вып.5, с.117-174.

105. Черноусько Ф.Л., Колмановский В.Б. Оптимальное управление при случайных возмущениях. М.: Наука, 1978. - 352 с.

106. НО. Резван В. Абсолютная устойчивость автоматических систем с запаздыванием. М.: Наука, 1983. - 360 с.

107. Кунцевич В.М., Лычак М.М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова. М.: Наука, 1977. -400 с.

108. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1972. - 768 с.

109. Боли Б., Уэнер Дж. Теория температурных напряжений. М.: Мир, 1964. - 517 с.

110. Лыков А.В. Теория температуропроводности. М.: Высшая школа, 1967. - 600 с.

111. Ансельм А.И. Основы статистической физики и термодинамики.- М.: Наука, 1973. 424 с.

112. Деруссо П., Рой Р., Клоуз Ч. Пространство состояний в теории управления. М.: Наука, 1970. - 620 с,

113. Ту Ю. Современная теория управления. М.: Машиностроение, 197I. - 472 с.

114. Цыкунов A.M. Об одном методе синтеза адаптивных систем управления для объектов с запаздыванием, В кн.: Адаптация и обучение в системах управления и принятия решений. -Новосибирск: Сибирское отделение АН СССР, Наука, 1982, с.70-77.

115. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задал. М.: Наука, 1974. - 223 с.

116. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1971. - 507 с.

117. Габасов Р. Управляемость динамических систем с последействием. В сб.: Оптимальное управление. - М.: Знание, 1978, с.87-101.

118. Еремин Е.Л. Синтез адаптивного алгоритма функционирования управляющей подсистемы для объекта с запаздыванием. В сб.: Оптимальные и адаптивные системы. - Фрунзе: Фрунзенский политехнический институт, 1979, с.30-35.

119. Еремин Е.Л., Цыкунов A.M. Синтез адаптивной системы стабилизации для одного класса динамических объектов с запаздыванием. В сб.: Автоматика и вычислительная техника.

120. Душанбе, Таджикский государственный университет, 1980, с.4-9.

121. Еремин E.JI. Об адаптивном управлении линейным многосвязным динамическим объектом с запаздыванием. В кн.: Теория адаптивных систем и ее применения: Тезисы докладов на Всесоюзной конференции, M.-JI., 1983, с.282.

122. Еремин Е.Л., Крывчак А.П., Цыкунов A.M. Самонастраивающаяся система управления. Авторское свидетельство 1019400 (СССР), опубл. в Б.И., 1983, №19.

123. Landau L.D. A survey of model reference adaptive techniques.- Autcmatica, 1974,v.IO, N4,p.353-379.

124. Lindorff D.P., Carrol R.L. Survey of adaptive control using Lyapunov design.-Int. L. Contr., 1973,v.18, N5,p.897-914.

125. Ljung L. Analysis of recursive stochastic algorithms.-IEE5 Trans. Aut. Contr., I977,v.AC-22,N4,p.55I-575.

126. Monopoli R.V. The Kalmal-Yakubovich lemma in adaptive control system design.-IEEE Trans. Aut. Contr., 1973, v.AC-18, N5,p.527-529.

127. Kalman R.E. Ljapunov functions for the problem of Lure's in automatic control.-Proc. Nat. Acad. Sci. US A, 1963, v. 49,112.

128. Monopoli R.V. Model reference adaptive control with an augmented error sgnal.-IEEE Trans. Aut Contr., I974,v.AC-I9.N5, p.474-484.

129. Uarendra K.S., Kudva P. Stable adaptive schemes forsystems identification and control,-IEEE.Trans. Syst.Man.Cybern., I974,v.SMC-4, N6,p.542-560.

130. Rees N.W. Dynamic indentification and optimum control studies on a pilot distillation column. Session 32, Proc.III-rd IFAC Congress, London, 1966.