автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Адаптивное управление и прогнозирование состояния нестационарных технологических объектов с запаздыванием

АНГАРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

На правах рукописи

Давыдов Руслан Вячеславович

АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СОСТОЯНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

Специальность: 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (химическая промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ангарск - 2003 г.

Работа выполнена на кафедре автоматизации технологических процессов Ангарской государственной технической академии.

Научный руководитель: доктор технических наук, академик МАН ВШ, профессор Бадеников Виктор Яковлевич Научный консультант: кандидат технических наук, профессор Благодарный Николай Семенович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Елисеев Сергей Викторович кандидат технических наук, профессор Ружников Валерий Африканович

Ведущая организация - ОАО «ИркутскНИИхиммаш», г. Иркутск.

Защита состоится « 4 » декабря 2003 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета К.212.007.01 при Ангарской государственной технической академии по адресу: 665835, г. Ангарск, ул. Чайковского, 60, зал заседаний ученого совета. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке АГТА.

Автореферат разослан «-^Х» 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета: кандидат технических наук, доцент

'¿oa3~b

1717?

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Рост интенсивности технологических процессов, повышение требований к качеству выпускаемой продукции и минимизации затрат сырья в нефтехимическом производстве - все это предъявляет жесткие требования к системам управления технологическими объектами нефтехимии.

Большинство реальных технологических процессов в химическом производстве являются процессами с запаздыванием. Неучет запаздывания при построении системы регулирования приводит к невозможности осуществления качественного управления такими технологическими объектами. Технологические объекты химического производства отличаются существенной сложностью, нестационарностью параметров и нелинейностью. Кроме того, на технологический процесс оказывают существенное влияние неконтролируемые внешние возмущения. Все это в совокупности с запаздыванием приводит к тому, что традиционные автоматические системы не позволяют получить необходимое качество процессов управления.

К настоящему времени разработан ряд методов и рекомендаций по улучшению качества управления объектами с запаздыванием. Однако далеко не все из них учитывают реальные условия работы сложных промышленных объектов, связанные с неопределенностью, нестационарностью их параметров. Применение адаптивных систем позволяет учесть реальные условия работы промышленных объектов с запаздыванием и существенно улучшить качество управления ими.

Большой вклад в разработку адаптивных систем управления объектами с запаздыванием внесли работы ученых Е JI. Еремина и A.M. Цыкунова и др. Однако, предложенные ими адаптивные системы труднореализуемы, так как требуют изменения традиционной системы управления (адаптивный регулятор должен заменять типовой), что далеко не всегда приемлемо в промышленных условиях. Для работы таких адаптивных систем требуется измерение полного вектора состояния объекта, чего в реальных условиях достичь практически невозможно. В связи с этим, актуальной является задача построения устройств адаптивного на-

з

РОС НАЦИОНАЛЫ**

библиотека

блюдения, способных предоставлять информацию о трудноизмеримых переменных процесса, в том числе, с упреждением (прогнозом) на промежуток времени, равный времени запаздывания объекта. Устройства наблюдения нужны для создания систем контроля или управления, в которых необходим прогноз переменных объекта.

Обеспечение высоких динамических показателей качества в системах управления промышленными технологическими объектами с запаздыванием может быть достигнуто путем применения в них адаптивно-модального управления. Для реализации такого вида управления учеными Ю.А. Борцовым, Н.Д. Поляхо-вым и В.В. Путовым были предложены устройства, называемые адаптивно-модальными регуляторами. Эти регуляторы выполняют функции адаптивной идентификации переменных объекта, осуществляемой при помощи наблюдателей, оптимизации системы регулирования по переходному режиму и адаптации объекта к непредсказуемо меняющимся внешним условиям одновременно с адаптацией к желаемому (эталонному) движению.

Однако в настоящее время не осуществлен синтез адаптивно-модального управления для различных классов технологических объектов с запаздыванием. Кроме того, отсутствует методика синтеза и расчета устройств адаптивного наблюдения и систем адаптивно-модального управления для технологических объектов с запаздыванием. Не создана единая унифицированная структура адаптивно-модальной системы для объектов с запаздыванием, пригодная для применения в различных отраслях промышленности. Также не выявлены наиболее целесообразные схемные решения адаптивных систем управления и наблюдения, учитывающие специфику конкретного объекта. Решение этих проблем видится в разработке наиболее простых по исполнению и настройке структур адаптивно-модальных регуляторов и устройств адаптивного наблюдения, а также в разработке единой унифицированной структуры адаптивно-модальной системы для широкого класса технологических объектов с запаздыванием.

Таким образом, разработка и исследование адаптивных систем управления и наблюдения, а также разработка наиболее простых рациональных структур адаптивных систем и наблюдающих устройств для технологических объектов с

запаздыванием является актуальной задачей.

Цель работы. Целью диссертационной работы является:

разработка систем адаптивного управления и прогнозирования для нестационарных технологических объектов с запаздыванием в условиях априорной неопределенности параметров.

В соответствии с целью работы поставлены следующие задачи исследования:

1. Анализ способов управления химическими объектами, исходя из требований к качеству технологических процессов.

2. Выявление типовой структуры адаптивной системы управления для широкого класса объектов с запаздыванием, способной обеспечить требуемые показатели качества.

3. Синтез адаптивно-модальных систем управления различными классами технологических объектов с запаздыванием с учетом их специфики. Синтез устройств адаптивного наблюдения для технологических объектов с запаздыванием, осуществляющих прогноз координат объекта и необходимых для построения систем контроля и управления.

4. Разработка обобщенных методик расчета адаптивных систем управления и наблюдения для различных классов технологических объектов с запаздыванием.

5. Разработка рациональных структур адаптивно-модальных регуляторов для технологических объектов с запаздыванием, пригодных для использования в различных отраслях промышленности.

Методы исследования. Для теоретических исследований и синтеза адаптивных систем управления объектами с запаздыванием используется аппарат век-торно-матричного представления математического описания системы, метод функций А. М. Ляпунова. Для исследования динамики построенных адаптивно-модальных систем управления объектами с запаздыванием используется численное моделирование в программном пакете МАТЬАВ.

Научная новизиа. Впервые построены устройства адаптивного наблюдения, осуществляющие прогноз состояния нестационарных технологических объ-

ектов с запаздыванием. Впервые осуществлен синтез алгоритмов адаптивно-модального управления для объектов с запаздыванием. Построены адаптивные системы управления различными технологическими объектами с запаздыванием с учетом их специфики. Разработаны обобщенные методики расчета предложенных адаптивных систем управления и наблюдения различными технологическими объектами с запаздыванием. Предложены рациональные структуры адаптивно-модальных регуляторов для объектов с запаздыванием, учитывающие их специфику. Предлагаемые структуры не требуют измерения недостающих координат объекта.

Практическая ценность. Разработанные обобщенные методики могут использоваться для расчета адаптивных систем управления и наблюдения широким классом технологических объектов с запаздыванием. Разработаны рациональные структуры и программы расчета адаптивных систем управления конкретными технологическими объектами химической промышленности, позволяющие улучшить качество управления такими объектами. Разработана, рассчитана с использованием предлагаемых методик и промоделирована на ЭВМ адаптивная система управления типовым объектом химико-технологических систем - двухемкостной гидравлической системой. Основная часть данной работы выполнялась в рамках госбюджетной и инициативной НИР.

Основные результаты, выносимые на защиту.

1. Типовая структура адаптивной системы управления для широкого класса объектов с запаздыванием, которая может использоваться в различных отраслях химической промышленности.

2. Устройства адаптивного наблюдения для различных классов объектов с запаздыванием, обеспечивающие прогноз недоступных для измерения координат объекта.

3. Адаптивно-модальные регуляторы для объектов с запаздыванием, отличающиеся своей простотой в реализации, расчете и настройке и учитывающие специфику конкретного объекта.

4. Обобщенные методики расчета адаптивных систем управления и наблюдения для различных классов технологических объектов с запаздыванием.

5. Рациональные структуры адаптивно-модальных регуляторов для объектов с запаздыванием, ориентированные на наличие только одной измеряемой координаты объекта и пригодные для использования в различных отраслях химической промышленности.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы приняты к внедрению на ОАО «Ангарская нефтехимическая компания».

Автором разработаны структура и программа расчета адаптивной системы прогноза состояния для технологических трубопроводов.

Результаты диссертационной работы позволили осуществить синтез и расчет параметров адаптивной системы управления химико-технологическим объектом с запаздыванием - емкостью смешения с паровой рубашкой.

Результаты диссертационной используются в учебном процессе по дисциплинам «Системы автоматизации и управления», «Теория автоматического управления», «Автоматизация технологических процессов и производств».

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на международных научно-технических конференциях «ММТТ-2000», «ММТТ-14», «ММТТ-15» и «ММТТ-16», проводимых в 2000 - 2003 годах, на пленарных и секционных конференциях профессорско-преподавательского состава Ангарской государственной технической академии «Современные технологии и научно-технический прогресс», проводимых в 19982003 годах.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ; результаты работы приняты к внедрению на промышленном предприятии химической промышленности - ОАО «Ангарская нефтехимическая компания».

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав с выводами, заключения, списка литературы из 133 наименований и приложений. Работа содержит 157 страниц машинописного текста, 6 таблиц и 39 рисунков на 25 страницах и 20 страниц приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной тематики диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследований, изложены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена анализу технических требований, предъявляемых к современным системам управления технологическими объектами с запаздыванием разнообразных отраслей промышленности, а также анализу существующих методов управления такими объектами.

Проведен анализ различных технологических объектов с запаздыванием. На его основе выделены основные классы таких объектов:

- объекты с запаздыванием по управлению (на входе) и в измерительном устройстве (на выходе);

- объекты с запаздыванием по управлению в исполнительном устройстве (регуляторе);

- объекты с запаздыванием по состоянию (во внутренних обратных связях);

- объекты с запаздыванием в производных от выходных координат (нейтрального типа), встречающиеся в химической промышленности редко и поэтому в работе не рассматривающиеся.

При разработке эффективных алгоритмов управления для любых технологических объектов с запаздыванием необходимо учитывать общие технические требования, предъявляемые к системам управления в различных отраслях химической промышленности, которыми являются: обеспечение высокой статической и динамической точности, высокого быстродействия, требуемого запаса устойчивости, а также высокой надежности и помехозащищенности. На основе анализа литературных источников определены наиболее «жесткие» количественные значения показателей качества, характеризующие общие технические требования для систем управления в химической промышленности.

Основными факторами, затрудняющими достижение высоких значений показателей качества в системах управления технологическими объектами, явля-

ются: наличие запаздывания, априорная неопределенность параметров объекта, нестационарность параметров технологического объекта, влияние неконтролируемых внешних возмущающих воздействий и неучтенных нелинейностей. В системе управления объектами с запаздыванием, построенной по типовой структуре одноконтурной системы, для всех используемых типов регуляторов наличие запаздывания в объекте приводит к росту перерегулирования и колебательности. Проведенный анализ одноконтурных систем регулирования показывает, что общим недостатком таких систем является невозможность обеспечить высокое быстродействие при малом перерегулировании в системах со значительным запаздыванием.

Простым и эффективным способом управления объектами с запаздыванием является построение двухконтурных, каскадных и компенсационных систем. Однако такие системы имеют ограниченную область применения, поскольку большинство объектов с запаздыванием представляют собой единое целое, и получение дополнительных сигналов для организации вспомогательных контуров регулирования весьма затруднительно.

Решение этой проблемы осуществлено в двухконтурных системах управления, предложенных Ресвиком и Смитом, а также в системах с компенсацией запаздывания. Идея построения таких систем заключается во введении в контур управления модели объекта и получения с модели сигнала без запаздывания, необходимого для построения удовлетворительной системы регулирования. Недостатком данного подхода является необходимость строгого соответствия параметров и структуры модели реальному технологическому объекту, для чего требуется точная априорная информация о нем. Кроме того, подавляющее большинство технологических объектов нестационарны, поэтому определение их параметров необходимо производить непрерывно, а это создает сложность при построении системы управления.

Решение задачи компенсации внешних возмущений в объектах с запаздыванием осуществляется с помощью робастных систем различных классов, которые работают эффективно. Однако для реализации таких систем управления необходимо измерять весь вектор координат объекта.

В управлении технологическими объектами с запаздыванием весьма широкое распространение получили адаптивные системы, достоинством которых является обеспечение качественного управления в широком диапазоне изменения параметров объекта. Однако недостатками предлагаемых адаптивных систем являются их существенная сложность и необходимость измерения всех переменных объекта.

Таким образом, анализируя имеющиеся системы управления объектами с запаздыванием, можно сделать вывод, что наиболее приемлемым является использование адаптивных систем, в которых указанные выше недостатки будут устранены.

Во второй главе выделены особенности синтеза адаптивных систем управления технологическими объектами с запаздыванием. Рассмотрены основные особенности адаптивного подхода, используемого при синтезе систем управления объектами с запаздыванием.

Нестабильность реального промышленного объекта нередко приводит к тому, что полное описание такого объекта может оказаться сложной, а иногда и неразрешимой задачей. Для промышленных объектов характерным является изменение таких параметров, как постоянные времени, коэффициенты передачи, время чистого запаздывания. В реальных технологических объектах эти параметры могут изменяться в несколько раз. Темп изменения этих параметров зависит от природы возмущающих их факторов. Параметры технологических процессов в химической промышленности изменяются медленнее, чем, например, параметры электромеханических процессов. Причем параметры реальных технологических объектов, как правило, связаны нелинейными, трудноопределимыми зависимостями. Нестабильность в технологических объектах и системах управления является следствием действия двух факторов: нестационарности и нелинейности. Эти факторы обязательно должны учитываться при описании технологических объектов.

Целью автоматического управления является осуществление движения по желаемому (заданному) закону изменения во времени состояния, которому соответствует заданная траектория. Трудно осуществить построение управления клас-

сическими методами, когда априорная неопределенность объекта велика. Преодолеть эту трудность позволяет использование адаптивных систем.

В управлении технологическими объектами с запаздыванием весьма широкое распространение получили адаптивные системы управления, предложенные учеными E.JI. Ереминым, A.M. Цыкуновым и др. Главным и общим достоинством этих адаптивных систем является обеспечение качественного управления в широком диапазоне изменения параметров объекта. Главным и общим недостатком предлагаемых адаптивных систем является необходимость измерения всех координат объекта. Одним из путей устранения выявленных недостатков является применение устройств адаптивного наблюдения (настраиваемых моделей) для прогноза недоступных измерению переменных объекта.

В настоящее время в некоторых отраслях техники широкое распространение получили системы адаптивно-модального управления, предложенные учеными Ю.А. Борцовьм, Н.Д. Поляховым и В.В. Путовым, в состав которых входит адаптивный идентификатор состояния (устройство наблюдения) и сигнальная модально-адаптивная связь. Эти системы могут одновременно решать задачи идентификации переменных и адаптации технологических объектов, что позволяет добиться наиболее качественного управления ими. Таким образом, для построения систем управления объектами с запаздыванием предлагается использовать получившие широкую апробацию беспоисковые адаптивно-модальные алгоритмы и устройства адаптивного наблюдения, выполняющие прогноз координат объекта.

Проведен анализ имеющихся адаптивно-модальных систем управления, в результате которого выделены те структуры, которые более всего подходят для технологических объектов с запаздыванием. Выявлены основные структуры построения адаптивно-модальной системы для управления технологическими процессами с запаздыванием: структуры адаптивной системы с эталонной моделью (АСЭМ) и структуры адаптивной системы с настраиваемой моделью (АСНМ).

Важной задачей является выбор методов, отвечающих построению быстродействующих и практически реализуемых алгоритмов адаптации. Известные методы синтеза систем адаптивного управления непрерывными динамическими

и

объектами делятся на методы локальной адаптации и методы устойчивости. К последним относится метод функций Ляпунова и метод гиперустойчивости. Достоинствами методов локальной адаптации является простота и реализуемость схем. Однако схемы имеют существенный недостаток - устойчивость в малом, т.е. при малых параметрических рассогласованиях их устойчивость сильно зависит от режимов работы. Кроме того, работоспособность системы имеет место только при выполнении условия квазистационарности объекта. В результате анализа большого многообразия методов устойчивости, сделан вывод о том, что наиболее удобны для синтеза адаптивных систем методы функций Ляпунова и гиперустойчивости. Сравнив структуры адаптивных алгоритмов, применяющихся в методах гиперустойчивости и функций Ляпунова, можно сделать вывод о том, что эти методы дают идентичные результаты. Для синтеза адаптивных систем управления объектами с запаздыванием выбран метод функций Ляпунова. Основой для выбора этого метода являлась его достаточная изученность, получение приемлемых результатов и широкое использование для синтеза адаптивных систем управления различными промышленными объектами.

В третьей главе разработаны алгоритмы адаптивного наблюдения переменных нелинейных и нестационарных технологических объектов с запаздыванием. Рассмотрены вопросы практического использования построенных наблюдающих устройств для прогноза координат объектов с запаздыванием.

Для нелинейных и нестационарных технологических объектов с запаздыванием по управлению или в измерительных устройствах, показанных на рис. 1,2 и описываемых уравнением

*(*) = А, ■ ж(0 + В, • и(/ - г) + а; у(0 = С • х(/); ■(«) = * е И.О], (1)

где А, = А[Е,(/)] и В, = В[^(<)1 - нестационарные матрицы соответствующих размерностей, непрерывные и ограниченные вместе со своими производными; % -вектор ограничений размерности меняющихся параметров объекта; о = • х(/) + Ь(х,Е;) • и(< - г) + ЦО - нелинейная часть объекта в совокупности с вектором возмущений; - начальная вектор-функция, необходимо решить задачу идентификации переменных объекта х(0-

Методом функций Ляпунова показано, что при построении адаптивного

идентификатора, восстанавливающего неизмеряемый вектор переменных объекта х(/), в соответствии с уравнением

¿(0 = (А, + К. - С • С) • х(0 + С • С • х(<)+(В0 + Кь) • - г)+г(0, (2)

где А0 и В„ - постоянные матрицы, соответствующие линеаризованной стационарной модели исходного объекта х(0=Ао-х(0+Вь'и(0, для которых выполняются условия управляемости и наблюдаемости; в -матрица, выбором которой задается желаемая динамика идентификатора; К, и Кь - матрицы настраиваемых коэффициентов параметрической адаптации идентификатора, определяемые из уравнений К, =-Р-е хт •Н,,Кь=-Р е и(/-г)т Нь; г(/)-вектор сигнальной адаптации идентификатора, определяемый по уравнению г(<) = Ь,Р"|'Ст-5£п(С-е), имеет место экспоненциальная диссипативность процесса идентификации, т.е. достигается цель идентификации вида

|е(0| < е0; е(<) = х(/) - х(/); е0 >0 (3)

для любого />/„, где /„ - время идентификации.

Устройство наблюдения, построенное в соответствии с уравнением (2), показано на рис. 3 и обозначено, как «УН 1».

Для прогноза переменных объекта (1) наблюдающее устройство строится по уравнению

х(0=(А0 +К,)-х(/)+С-С-е(0+(В„ +Кь)-и(0+*('), (4)

где х(0- вектор оценок переменных объекта с упреждением. Так как запаздывание в объекте управления постоянная и априори известная величина (ги = г0), то при выполнении цели идентификации (3) будет выполняться и цель идентификации

Нт|е(Г + г)|| = Нт||х(/ + г) - х(/)|| < е0; V/ > /„, (5)

где 1у- время управления объектом типовым промышленным регулятором.

Устройство наблюдения, построенное в соответствии с уравнением (4), показано на рис. 3 и обозначено, как «УН 2».

Предложенные устройства адаптивного наблюдения (2) и (4) применяются для построения адаптивно-модальных систем управления различными классами

технологических объектов с запаздыванием. Другое применение наблюдающих устройств может быть в системах контроля для технологических объектов с запаздыванием, параметры которых традиционным способом измерить невозможно. Примером такого объекта может служить трубопровод с нефтепродуктами. В процессе работы трубопровода, вследствие аварий или непредвиденных ситуаций может возникать утечка нефтепродуктов. Контроль параметров нефтепродукта может осуществляться измерительными средствами, установленными на определенном расстоянии друг от друга, поэтому информация о параметрах нефтепродукта и его утечке между контрольными пунктами может существенно запаздывать. Эту проблему можно решить с использованием в системах контроля таких объектов устройств наблюдения, способных осуществлять прогноз переменных процесса.

Четвертая глава посвящена разработке адаптивно-модальных регуляторов и методик их расчета для технологических объектов с запаздыванием различных классов, а также разработке рациональных структур адаптивных систем управления различными объектами, в которых не требуется измерение полного вектора состояния.

Для нелинейных и нестационарных технологических объектов с запаздыванием по управлению или в измерительных устройствах, описываемых уравнением (1) и показанных на рис. 1,2 необходимо решить задачи идентификации переменных и адаптации объекта, т.е. обеспечить достижение цели управления

1*-хн|Не(0|<80;5„>0 (6)

для любого />/а, где /а - время адаптации.

Методом функций Ляпунова показано, что при построении адаптивного идентификатора, осуществляющего прогноз неизмеряемого вектора координат объекта х(/) в соответствии с уравнением (4), имеет место экспоненциальная дис-сипативность процесса идентификации, т.е. достигается цель идентификации вида (5). Тем же методом доказывается, что цель управления вида (6) достигается при использовании алгоритма адаптивно-модального управления вида

у (/) = е(/> - Б - ж(0+в0+ • ц - в; • к, • 5Е(0 - в; • к4 • и«, (7)

где Э - постоянная матрица линейных обратных связей, выбор которой опреде-

ляет расположение полюсов замкнутой системы; в; = (Bj • В0)~' • Bj ; ц - вектор сигналов адаптации объекта (см. рис. 3), образуемый усреднением компонент вектора z с помощью фильтров с малыми постоянными времени т;>0 ( г • ц + ц = z).

Для нелинейного и нестационарного технологического объекта с запаздыванием по состоянию, показанного на рис.4 и описываемого уравнением

x(s) = <f(s),se[-r,0], (8)

где А(0, B(i) и R(i) - нестационарные матрицы соответствующих размерностей, непрерывные и ограниченные вместе со своими производными; <p(x,t) - нелинейная часть объекта; f(i) - ограниченный вектор внешних возмущений; <p<s) - начальная вектор-функция, необходимо решить задачу идентификации переменных объекта x(f).

Методом функций Ляпунова доказано, что при построении адаптивного идентификатора, восстанавливающего неизмеряемый вектор координат объекта х(?), в соответствии с уравнением (см. рис. 5)

= V x(0+G(y(i)-C- х(0)+Вм • g(0+v(0, (9)

где А„ и В„ - постоянные матрицы, соответствующие эталонной модели х„ (г)=Ам • х„ (0+Вм • g(i), с помощью которой задается желаемая динамика системы; g(t)- вектор задающих воздействий; G - постоянная матрица, определяющая динамику наблюдающего устройства; v(?) - вектор сигнальной адаптации наблюдающего устройства, определяемый из уравнения v(/) = h-P0~' -CT-sgn(y-C-x), имеет место экспоненциальная диссипативность процесса идентификации, т.е. достигается цель идентификации вида

|é(f|<£o;Ê(0 = x(i)-x(0;So>0. (10)

Для нелинейного и нестационарного технологического объекта с запаздыванием по состоянию, описываемого уравнением (8) необходимо решить задачу адаптации объекта, т.е. обеспечить достижение цели управления

|«<0|<5о;Е=хм-Х;5»>0 (11)

Цель управления (11) достигается при использовании алгоритма адаптивно-

модального управления объектом вида

u(i) = К А • [D • x(i)+KR ■ i(/ - г)+К, • (gCO+z(0)] (12)

где KA=-HA-Bl-P E iT DT;KR=-HR-KA-B^P-E-x(i-r)T; Kb = -Нв • В* - КА • Р • е - хт - gT - матрицы настраиваемых коэффициентов; D - постоянная матрица обратной связи; z(0 = -Hv -sgn(B^-P-ё)-вектор сигнальной адаптации объекта.

Разработана обобщенная методика расчета адаптивно-модальных систем управления для класса технологических объектов с запаздыванием по управлению, пригодная так же для расчета адаптивно-модальных систем управления объектами с запаздыванием в измерительных устройствах. Так же разработана обобщенная методика расчета адаптивно-модальных систем управления для класса технологических объектов с запаздыванием по состоянию. Предлагаемые методики включают в себя расчет модального регулятора, проводимый в соответствии с известной методикой синтеза линейного управления для нелинейных систем, а также расчет коэффициентов и параметров адаптивных идентификаторов состояния (2), (4), (9) и алгоритмов адаптации. Данные методики обеспечивают построение систем, обладающих диссипативностью по управлению и идентификации с минимальным размером предельных множеств е0 и 5о в выражениях (3), (5), (6), (10) и (11).

В предлагаемых алгоритмах параметрической настройки предусматривается их огрубление в условиях действия возмущений. Огрубленные алгоритмы ПН обладают хорошими стабилизирующими свойствами при изменении параметров объекта и условий его работы в широких пределах.

На основе разработанных алгоритмов адаптивно-модального управления построены рациональные структуры адаптивно-модальных регуляторов (AMP) и предложены рациональные схемы адаптивных систем управления широким классом технологических объектов с запаздыванием, ориентированные на наличие в системе одной измеряемой переменной и пригодные для использования в различных отраслях химической промышленности. Все предлагаемые адаптивные структуры разработаны как дополнительный адаптивный контур для улучшения

работы реально функционирующих промышленных систем управления.

Структурная схема AMP для технологических объектов с запаздыванием по управлению и в измерительных устройствах показана на рис. 3, где БЗ - блок запаздывания; Д — измерительное устройство.

Технологический nfv-ьект ; '; Технологический пбъркт

«<о: — —^ с" ■ 1 х = A(t) - х + R(t) • a(t -1)+о j-A(t)l+B(t)»(t)+<> I С e""

i !

Рис. 1. Объект с запаздыванием Рис. 2. Объект с запаздыванием в

по управлению измерительном устройстве

Рис. 3. Структурная схема AMP для объектов с запаздыванием по управлению или в измерительном устройстве

Входными сигналами AMP являются вектор управления объектом и(/), вырабатываемый типовыми промышленными регуляторами и вектор сигналов у(7), поступающих с датчиков, измеряющих выходные переменные объекта.

Выходными сигналами AMP являются вектор сигналов адаптации объекта Ца(0 и вектор сигналов у(/), пропорциональных вектору х(/) восстанавливаемых переменных объекта.

В системе управления с описанным выше AMP производится адаптивный прогноз всех необходимых для организации подчиненных контуров регулирова-

ния координат объекта, что позволяет исключить негативное влияние запаздывания, и одновременно осуществляется адаптация объекта к внешним и параметрическим возмущениям.

Структурная схема AMP для технологических объектов с запаздыванием по состоянию показана на рис. 5.

и(0

Технологичёскйй объект i = A(t)-x + B(t)u(t)+o *

f -г Ш}

-¡шЬ

Рис. 4. Объект с запаздыванием по состоянию

т

X г

и(0

Объект с запаздыванием _(рис. 4.)_

ТИг

Устройство наблюдения ! *

ГРГн^Н i=(A„-G-c)-jt+u h^m—4»

i(t-T)

CH^y

CH,

Алгоритмы адаптации (ПН и CH)

3

Сё

ф

= AM-X,,+B„-g

Рис. 5. Структурная схема AMP для объектов с запаздыванием по состоянию

Входными сигналами AMP являются вектор задающих воздействий g(г), и вектор сигналов у(/), поступающих с датчиков, измеряющих выходные (регулируемые) переменные объекта. Выходным сигналом AMP является вектор сигнальной и параметрической адаптации объекта u(f).

В системе управления с таким AMP осуществляется параметрическая и сигнальная адаптация объекта к внешним и параметрическим возмущениям путем его подстройки к желаемому движению, заданному явной эталонной моделью. Одновременно с этим, производится идентификация всех необходимых для реализации закона управления объектом переменных при помощи устройства

адаптивного наблюдения.

Имеется класс технологических объектов, обладающих так называемым инерционным запаздыванием, обусловленным начальной инерционностью исполнительных устройств (электроприводов, исполнительных механизмов различных типов и т.д.). В этом случае запаздывание можно «выделить» из объекта управления, т.е. имеется возможность измерить сигнал управления с запаздыванием.

Структурная схема AMP для технологических объектов с запаздыванием в исполнительных устройствах аналогична структуре, показанной на рис. 3.

Рассмотрим различные модификации структур AMP, приведенных на рис. 3 и 5, учитывающие специфику объекта и пригодные для промышленного применения:

1) если нелинейности объекта и внешние возмущения малы (<т«0), то отпадает необходимость применения сигнальной настройки. В этом случае адаптивная система имеет структуру, как на рис. 3 и 5, за исключением цепей, обеспечивающих работу сигнальной настройки.

2) в случае незначительных изменений параметров объекта (кратность изменения не более 3-5) параметрическая настройка может быть отключена. В этом случае адаптивная система имеет структуру, как на рис. 3 и 5, за исключением цепей, обеспечивающих работу параметрической настройки.

Пятая глава содержит расчет, численное моделирование и исследования построенных адаптивных систем управления и наблюдения.

Расчет параметров предложенных рациональных структур адаптивных систем управления и наблюдения для объектов с запаздыванием проводился на основе разработанных в четвертой главе обобщенных методик и с применением написанной в математическом пакете MathLab программы автоматизированного расчета на ЭВМ систем с AMP. При расчете за исходные принимались параметры нелинейной двухемкостной гидравлической системы, учитывалась возможность 5-ти кратного изменения параметров.

Посредством численного моделирования адаптивной системы управления и наблюдения объектом с запаздыванием по управлению (двухемкостной гидрав-

лической системы) были проверены и нашли подтверждение теоретические результаты, полученные в работе, а именно: а) подтверждена работоспособность и эффективность использования разработанных AMP в управлении и наблюдении с прогнозом параметров нестационарных объектов с запаздыванием; б) отмечена эффективная работа предложенных AMP в условиях действия внешних возмущений и нелинейностей объекта; в) подтверждена возможность существенного увеличения быстродействия (расширения полосы пропускания) системы управления путем форсирования настроек традиционного регулятора при сохранении устойчивости системы.

Численное моделирование и исследования проводились на ЭВМ с применением пакета моделирования MathLab. В качестве объекта выбран реальный технологический объект - емкость смешения с паровой рубашкой. Параметры объекта определялись по экспериментальным данным, полученным с производства, предполагалась возможность изменения параметрических и внешних возмущений в 3-5 раз. С помощью автоматизированной методики проведен расчет параметров AMP для исследуемого объекта, а также проведено его моделирование и исследование на ЭВМ. Сравнивались основные показатели качества в системе с AMP и в традиционной системе регулирования. Использование разработанных AMP позволило компенсировать влияние запаздывания в обратных связях, за счет чего значительно (в 2 и более раз) улучшаются показатели качества системы. При этом переходные характеристики в системах управления с AMP остаются практически неизменными при вариациях параметров объекта и внешних возмущений в 3-5 раз. Исследования, проведенные на ЭВМ для указанного выше промышленного объекта, показали, что при использовании AMP в системе обеспечиваются требуемые значения статической и динамической ошибки (менее 0.05), высокое быстродействие (ширина а>пр= 0,8-сао, где со0 - резонансная частота объекта), минимальное перерегулирование (менее 20%).

В приложении приводятся использованные при расчетах и моделировании исходные параметры объектов: двухемкостной гидравлической системы и емкости смешения с паровой рубашкой; программы расчета на ЭВМ систем с AMP; программы и структурные схемы моделирования в MathLab адаптивных систем

управления и наблюдения, а также акт внедрения результатов диссертационной работы в ОАО «Ангарская нефтехимическая компания».

Основные результаты и выводы:

1. Разработаны системы адаптивного управления и прогнозирования для нестационарных технологических объектов с запаздыванием в условиях априорной неопределенности параметров.

2. Осуществлен синтез алгоритмов адаптивного наблюдения для технологических объектов с запаздыванием, необходимых для построения систем контроля и управления, в которых обеспечивается адаптивный прогноз недоступных для измерения выходных координат объекта.

3. Синтезированы алгоритмы адаптивно-модальной системы управления с настраиваемой моделью (устройством наблюдения) для широкого класса технологических объектов с запаздыванием по управлению, позволяющей устранить влияние нелинейности и нестационарности параметров объекта.

4. Проведен синтез алгоритмов адаптивно-модальной системы управления с эталонной моделью и наблюдающим устройством для широкого класса технологических объектов с запаздыванием по состоянию, в которой устраняются нелинейность и нестационарность параметров, и обеспечивается адаптивное восстановление недоступных для измерения выходных координат объекта.

5. Предложены обобщенные методики расчета адаптивно-модальных систем управления для технологических объектов с запаздыванием по управлению и по состоянию, обеспечивающие построение систем, обладающих диссипативно-стью по управлению и идентификации с минимальным размером предельного множества.

6. Разработаны рациональные структуры адаптивно-модальных регуляторов для технологических объектов с запаздыванием, учитывающие специфику каждого класса таких объектов, и пригодные для использования в различных отраслях промышленности.

Содержание диссертации отражено в следующих работах:

1. Давыдов Р.В., Благодарный Н.С., Бадеников В Л. Управление нелинейными автоматическими системами с запаздыванием // Сборник тезисов «Современные технологии и научно-технический прогресс». — Ангарск: АГТИ, 1999. -С. 43.

2. Давыдов Р.В., Благодарный Н.С., Колмогоров А.Г. Построение структуры адаптивной системы управления линейными объектами с запаздыванием по управлению с применением нечеткого адаптивного алгоритма параметрической настройки // Сборник тезисов «Современные технологии и научно-технический прогресс». - Ангарск: АГТА, 2000. - С. 8.

3. Колмогоров А.Г., Благодарный Н.С., Давыдов Р.В. Адаптивное управление объектами с запаздыванием // Сборник тезисов «Современные технологии и научно-технический прогресс». - Ангарск: АГТА, 2000. - С. 9.

4. Благодарный Н.С., Колмогоров А.Г., Давыдов Р.В. Адаптивное управление объектами с запаздыванием // Сборник научных трудов «Наука, технологии, образование - 2000». Ч. I. - Ангарск: АГТА, 2000. - С. 10-17.

5. Благодарный Н.С., Колмогоров А.Г., Давыдов Р.В. Адаптивная система с настраиваемой моделью для технологических объектов с запаздыванием // Сборник трудов международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-2000». - Санкт-Петербург, 2000. - Т. 6. - С. 302304.

6. Давыдов Р.В., Благодарный Н.С., Бадеников ВЛ. Адаптивное управление для технологических объектов с запаздыванием // Сборник тезисов «Современные технологии и научно-технический прогресс». Ч. 2. - Ангарск: АГТА, 2001. -С. 5-6.

7. Благодарный Н.С., Давыдов Р.В., Бадеников В .Я. Адаптивная система управления с эталонной моделью для объектов с запаздыванием по состоянию // Сборник трудов международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-14». - Смоленск, 2001. - Т. 2. - С. 71-72.

8. Давыдов Р.В., Благодарный Н.С., Бадеников В.Я. Адаптивная система для

технологических объектов с запаздыванием по управлению // Сборник трудов международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-14». - Смоленск, 2001. - Т. 2. - С. 73-74.

9. Давыдов Р.В., Благодарный Н.С., Бадеников В.Я. Рациональные структуры адаптивных систем управления технологическими объектами с запаздыванием // Сборник научных трудов к 10-летию Ангарской государственной технической академии. - Ангарск: АГТА, 2001. - С. 33-47.

10. Бадеников В.Я., Давыдов Р.В., Благодарный Н.С. Синтез адаптивного управления для технологических объектов с запаздыванием в измерительных устройствах // Сборник тезисов «Современные технологии и научно-технический прогресс». - Ангарск: АГТА, 2002. - С. 3-4.

11. Давыдов Р.В., Благодарный Н.С., Бадеников В.Я. Методика расчета адаптивных регуляторов для технологических объектов с запаздыванием по управлению // Сборник трудов международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-16». - Санкт-Петербург, 2003,- 2 с.

12. Давыдов Р.В., Благодарный Н.С., Бадеников В.Я. Методика расчета адаптивных регуляторов для технологических объектов с запаздыванием по состоянию // Сборник научных трудов МГУИЭ. - Москва, 2003. - 3 с.

Изд. лиц. ИД № 06003 от 05.10.2001. Подписано в печать 21.10.2003. Формат 60x84/16. Печать офсетная. Усл.печ. л. 1,4. Уч.печ. л. 1,4. Тираж 110 экз. Заказ 334.

Ангарская государственная техническая академия 665835, Ангарск , ул. Чайковского, 60

(717/ p 17 17 9

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

1.1. Анализ промышленных технологических объектов с запаздыванием

1.2. Требования, предъявляемые к системам управления технологическими объектами с запаздыванием

1.3. Обзор традиционных способов управления технологическими объектами с запаздыванием 35 Выводы по главе

2. ОСОБЕННОСТИ СИНТЕЗА АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

2.1. Применение адаптивного подхода для синтеза систем управления технологическими объектами с запаздыванием

2.1.1. Нестабильность свойств реальных технологических объектов и систем

2.1.2. Особенности адаптивного подхода в управлении технологическими объектами с запаздыванием

2.1.3. Основные структуры адаптивных систем управления и классификация

2.1.4. Задачи адаптивного управления технологическими объектами

2.1.5. Особенности построения адаптивных систем управления технологическим объектами с эталонными и настраиваемыми моделями

2.2. Основные методы синтеза адаптивных алгоритмов для систем управления с моделями

2.3. Учет реальных условий при построении адаптивных параметрических алгоритмов

2.3.1. Ограничения на значения перестраиваемых параметров

2.3.2. Учет сигнальных возмущений 92 Выводы по главе

3. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ АДАПТИВНОГО НАБЛЮДЕНИЯ В ЦЕЛЯХ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ ПРОГНОЗА ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

3.1. Адаптивный подход в наблюдении состояния промышленных технологических объектов

3.2. Синтез адаптивных алгоритмов наблюдения для объектов с запаздыванием по управлению. Построение адаптивных наблюдателей, осуществляющих прогноз состояния технологических объектов с запаздыванием в управлении или в измерительном устройстве 98 Выводы по главе Ю

4. ПОСТРОЕНИЕ И МЕТОДИКА РАСЧЕТА АДАПТИВНО-МОДАЛЬНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ ДЛЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ. РАЗРАБОТКА РАЦИОНАЛЬНЫХ СТРУКТУР АДАПТИВНО-МОДАЛЬНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

4.1. Адаптивный подход в управлении технологическими объектами с запаздыванием

4.2. Синтез адаптивно-модальных алгоритмов для объектов с запаздыванием по управлению

4.3. Разработка обобщенной методики синтеза и расчета адаптивно-модальных регуляторов для технологических объектов с запаздыванием по управлению

4.4. Синтез алгоритмов адаптивно-модального управления для объектов с запаздыванием по переменным состояния

4.5. Разработка обобщенной методики синтеза и расчета адаптивно-модальных регуляторов для технологических объектов с запаздыванием по переменным состояния

4.6. Синтез алгоритмов адаптивно-модального управления и адаптивного наблюдения для объектов с запаздыванием в измерительных устройствах

4.7. Разработка рациональных структур адаптивно-модальных систем управления для технологических объектов с запаздыванием ИЗ

4.7.1. Разработка различных модификаций адаптивно-модального регулятора для технологических объектов с запаздыванием по управлению

4.7.1.1. Разработка AMP для широкого класса технологических объектов с запаздыванием по управлению и в измерительных устройствах

4.7.1.2. Разработка AMP для широкого класса технологических объектов с запаздыванием в исполнительных устройствах(регуляторах)

4.7.2. Разработка различных модификаций адаптивно-модального регулятора для технологических объектов с запаздыванием по состоянию

4.7.3. Достоинства и недостатки предлагаемых рациональных структур адаптивно-модальных систем управления технологическими объектами с запаздыванием и рекомендации по их применению Выводы по главе

5. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ И ИССЛЕДОВАНИЕ

АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ОБЪЕКТОВ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

5.1. Расчет систем адаптивно-модального управления, адаптивного прогноза и наблюдения для технологических объектов с запаздыванием

5.1.1. Расчет адаптивно-модальной системы для технологического объекта - двухемкостная гидравлическая система

5.1.2. Расчет адаптивно-модальной системы для технологического объекта - емкость смешения с паровой рубашкой

5.1.3. Расчет системы адаптивного прогноза и наблюдения для промышленного технологического трубопровода

5.2. Моделирование и исследование адаптивных систем управления и наблюдения для технологических объектов с запаздыванием

5.2.1. Моделирование адаптивно-модальной системы управления двухемкостной гидравлической системой

5.2.2. Моделирование адаптивно-модальной системы управления емкостью смешения с паровой рубашкой

5.2.3. Моделирование системы адаптивного прогноза для промышленного технологического трубопровода

Выводы по главе

Актуальность работы. Рост интенсивности технологических процессов, повышение требований к качеству выпускаемой продукции и минимизации затрат сырья в нефтехимическом производстве - все это предъявляет жесткие требования к системам управления технологическими объектами нефтехимии.

Большинство реальных технологических процессов в химическом производстве являются процессами с запаздыванием. Неучет запаздывания при построении системы регулирования приводит к невозможности осуществления качественного управления такими технологическими объектами. Технологические объекты химического производства отличаются существенной сложностью, нестационарностью параметров и нелинейностью. Кроме того, на технологический процесс оказывают существенное влияние неконтролируемые внешние возмущения. Все это в совокупности с запаздыванием приводит к тому, что традиционные автоматические системы не позволяют получить необходимое качество процессов управления.

К настоящему времени разработан ряд методов и рекомендаций по улучшению качества управления объектами с запаздыванием. Однако далеко не все из них учитывают реальные условия работы сложных промышленных объектов, связанные с неопределенностью, нестационарностью их параметров. Применение адаптивных систем позволяет учесть реальные условия работы промышленных объектов с запаздыванием и существенно улучшить качество управления ими.

Большой вклад в разработку адаптивных систем управления объектами с запаздыванием внесли работы ученых E.JI. Еремина и A.M. Цыкунова и др. Однако, предложенные ими адаптивные системы труднореализуемы, так как требуют изменения традиционной системы управления (адаптивный регулятор должен заменять типовой), что далеко не всегда приемлемо в промышленных условиях. Для работы таких адаптивных систем требуется измерение полного вектора состояния объекта, чего в реальных условиях достичь практически невозможно. В связи с этим актуальной является задача построения адаптивных наблюдателей, способных предоставлять информацию о трудноизмеримых переменных процесса. Адаптивные наблюдатели нужны для создания систем контроля или управления, в которых необходим прогноз переменных состояниям объекта.

Обеспечение высоких динамических показателей качества в системах управления промышленными технологическими объектами с запаздыванием может быть достигнуто путем применения в них адаптивно-модального управления. Для реализации такого вида управления в последние годы учеными Ю.А. Борцовым, Н.Д. Поляховым и В.В. Путовым были предложены устройства, называемые адаптивно-модальными регуляторами. Эти регуляторы выполняли функции адаптивной идентификации переменных состояния объекта, осуществляемой при помощи наблюдателей, оптимизации системы регулирования по переходному режиму и адаптации объекта к непредсказуемо меняющимся внешним условиям одновременно с адаптацией к желаемому (эталонному) движению.

Однако в настоящее время не осуществлен синтез адаптивно-модального управления для различных классов технологических объектов с запаздыванием. Кроме того, отсутствует методика синтеза и расчета адаптивных наблюдателей и систем адаптивно-модального управления для технологических объектов с запаздыванием. Не создана единая унифицированная структура адаптивно-модальной системы для объектов с запаздыванием, пригодная для применения в различных отраслях промышленности. Также не выявлены наиболее целесообразные схемные решения адаптивных систем управления и наблюдения, учитывающие специфику конкретного объекта. Решение этих проблем видится в разработке наиболее простых по исполнению и настройке структур адаптивно-модальных регуляторов и адаптивных наблюдателей, а также в разработке единой унифицированной структуры адаптивно-модальной системы для широкого класса технологических объектов с запаздыванием.

Таким образом, разработка и исследование адаптивных систем управления и наблюдения, а также разработка наиболее простых рациональных структур адаптивных систем и наблюдателей для технологических объектов с запаздыванием является актуальной задачей.

Цель и задачи работы. В связи с изложенным, целью диссертационной работы является:

- разработка адаптивных наблюдателей для технологических объектов с запаздыванием, прогнозирующих недоступные измерению переменные состояния объекта, с целью последующего использования получаемой информации для решения задач контроля и управления;

- разработка и исследование адаптивно-модального управления для нелинейных и нестационарных технологических объектов с запаздыванием в условиях априорной неопределенности их параметров, а также разработка рациональных структур адаптивных систем управления для объектов с запаздыванием, учитывающих специфику конкретного объекта, повышение требований к качеству управления, и пригодных для применения в различных отраслях промышленности.

В соответствии с поставленной целью определены следующие задачи исследования:

1. Анализ способов управления и наблюдения химическими объектами, исходя из требований к качеству технологических процессов.

2. Выявление типовой структуры адаптивной системы управления для широкого класса объектов с запаздыванием, пригодной для использования во многих отраслях промышленности и способной обеспечить требуемые показатели качества.

3. Синтез адаптивно-модальных систем управления различными классами технологических объектов с запаздыванием с учетом их специфики. Синтез адаптивных наблюдателей для технологических объектов с запаздыванием, осуществляющих прогноз переменных состояния и необходимых для построения систем контроля и управления.

4. Разработка обобщенных методик расчета адаптивных систем управления и наблюдения для различных классов технологических объектов с запаздыванием.

5. Разработка рациональных структур адаптивно-модальных регуляторов для технологических объектов с запаздыванием, пригодных для использования в различных отраслях промышленности.

Методы исследования. Для теоретических исследований и синтеза адаптивных систем управления объектами с запаздыванием используется аппарат векторно-матричного представления математического описания системы, метод функций А. М. Ляпунова. Для исследования динамики построенных адаптивно-модальных систем управления объектами с запаздыванием используются численное моделирование в программном пакете MATLAB и экспериментальные исследования.

Научная новизна. Впервые построены адаптивные наблюдатели, осуществляющие прогноз состояния нестационарных технологических объектов с запаздыванием. Впервые осуществлен синтез алгоритмов адаптивно-модального управления для объектов с запаздыванием. Построены адаптивные системы управления различными технологическими объектами с запаздыванием с учетом их специфики. Разработаны обобщенные методики расчета предложенных адаптивных систем управления и наблюдения различными технологическими объектами с запаздыванием. Предложены рациональные структуры адаптивно-модальных регуляторов для объектов с запаздыванием, учитывающие их специфику. Предлагаемые структуры не требуют измерения недостающих переменных состояния.

Практическая ценность. Разработанные обобщенные методики могут использоваться для расчета адаптивных систем управления и наблюдения широким классом технологических объектов с запаздыванием. Разработан ряд рациональных структурных и программных реализаций узлов адаптивных систем управления несколькими технологическими объектами химической промышленности, позволяющих улучшить качество управления такими объектами. В частности, разработана, рассчитана с использованием предлагаемых методик и промоделирована на ЭВМ адаптивная система управления типовым объектом химико-технологических систем - двухемкостной гидравлической системой. Основная часть данной работы выполнялась в рамках госбюджетной и инициативной НИР.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы приняты к внедрению на ОАО «Ангарская нефтехимическая компания».

Разработана структурная и программная реализация адаптивно-модального регулятора для типового объекта химической технологии - емкости смешения с паровой рубашкой.

С использованием результатов диссертационной работы осуществлен синтез и расчет параметров адаптивной системы прогноза переменных технологических трубопроводов с нефтепродуктом.

Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе по дисциплинам «Системы автоматизации и управления», «Теория автоматического управления», «Автоматизация технологических процессов и производств».

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на международных научно-технических конференциях «ММТТ-2000», «ММТТ-14», «ММТТ-15» и «ММТТ-16», проводимых в 2000 - 2003 годах, на пленарных и секционных конференциях профессорско-преподавательского состава Ангарской государственной технической академии «Современные технологии и научно-технический прогресс», проводимых в 1998-2003 годах.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, результаты работы приняты к внедрению на промышленном предприятии химической промышленности - ОАО «Ангарская нефтехимическая компания».

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав с выводами, заключения, списка литературы из 133 наименований и приложений. Работа содержит 157 страниц машинописного текста, 6 таблиц и 39 рисунков на 25 страницах и 20 страниц приложений.

Выводы по главе

1. Разработаны программы автоматизированного расчета адаптивно-модальных систем управления и систем адаптивного наблюдения для технологических объектов с запаздыванием по управлению и по состоянию, с использованием которых осуществлен расчет параметров AMP и АС наблюдения для указанных объектов, а также разработаны, реализованы и проверены на работоспособность структуры этих систем.

2. Разработаны, реализованы и апробированы различные структуры адаптивно-модальных регуляторов и устройств адаптивного наблюдения для нестационарных технологических объектов с запаздыванием.

3. По результатам численного моделирования предлагаемых адаптивных систем управления и наблюдения для объектов с запаздыванием были проверены и нашли подтверждение результаты, полученные в работе, а именно: а) подтверждена работоспособность и эффективность использования разработанных AMP в управлении и наблюдении с прогнозом параметров нестационарных объектов с запаздыванием; б) отмечена эффективная работа предложенных AMP в условиях действия внешних возмущений и нелинейно-стей объекта; в) подтверждена возможность существенного увеличения быстродействия (расширения полосы пропускания) системы управления путем форсирования настроек традиционного регулятора при сохранении устойчивости системы.

4. Исследования разработанных структур адаптивных систем управления для объектов с запаздыванием показали возможность достижения требуемых в настоящее время показателей качества для современных систем управления при использовании максимально простых в реализации и настройке устройств адаптивно-модального управления и адаптивного наблюдения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты, полученные в диссертационной работе, позволяют сделать следующие основные выводы:

1. Обосновано использование адаптивно-модального управления и адаптивного наблюдения для технологических объектов с запаздыванием.

2. Осуществлен синтез алгоритмов адаптивного наблюдения для технологических объектов с запаздыванием, необходимых для построения систем контроля и управления, в которых обеспечивается адаптивный прогноз недоступных для измерения выходных координат объекта.

3. Синтезированы алгоритмы адаптивно-модальной системы управления с настраиваемой моделью (наблюдателем) для широкого класса технологических объектов с запаздыванием по управлению, позволяющей устранить влияние нелинейности и нестационарности параметров объекта.

4. Синтезированы алгоритмы адаптивно-модальной системы управления с эталонной моделью и наблюдателем для широкого класса технологических объектов с запаздыванием по состоянию. Предложенная адаптивно-модальная система управления позволяет устранить нелинейность и нестаф ционарность параметров и обеспечить адаптивное восстановление недоступных для измерения выходных координат объекта, а также имеет возможность работы в условиях нестационарности запаздывания.

5. Предложены обобщенные методики расчета адаптивно-модальных систем управления для технологических объектов с запаздыванием по управлению и по состоянию, обеспечивающие построение систем, обладающих диссипативностью по управлению и идентификации с минимальным размером предельного множества.

6. Разработаны рациональные структуры адаптивно-модальных регуляторов для технологических объектов с запаздыванием, обеспечивающие требуемые динамические показатели системы управления, учитывающие специфику каждого класса таких объектов и пригодные для использования в различных отраслях промышленности.

7. Результаты моделирования и экспериментальные исследования систем управления объектами с запаздыванием, в которых использовались предлагаемые адаптивно-модальные регуляторы, показали, что разработанные регуляторы обеспечивают: а) наблюдение с прогнозом параметров и переменных состояния нестационарных объектов с запаздыванием; б) требуемые показатели качества системы управления при 3-5 кратном изменении параметров объекта; в) эффективную работу в условиях действия внешних возмущений и наличия нелинейностей объекта; г) возможность существенного увеличения быстродействия системы управления путем форсирования настроек традиционного регулятора при сохранении устойчивости системы.

1. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. - М.: Мир, 1977. - 650 с.

2. Шигин Е.К. Классификация динамических моделей объектов регулирования химико-технологических процессов // Автоматика и телемеханика. 1968. - № 6. - С. 145-162.

3. Смит Дж.М. Автоматическое регулирование. М.: Физматгиз, 1962. - 847 с.

4. Эрриот П. Регулирование производственных процессов. М.: Энергия, 1967.-480 с.

5. Плетнев Г.П. Автоматическое регулирование и защита теплоэнергетических установок электрических станций. М.: Энергия, 1970. - 408 с.

6. Ротач В.Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем регулирования. М.: Энергия, 1973. - 440 с.

7. Турецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. -М.: Машиностроение, 1974. 327 с.

8. Амелин А.Г., Плискин Л.Г., Шумиловский Н.Н. Основы автоматизации производства серной кислоты контактным методом. М.: Госхимиздат, 1961.-314с.

9. Findeisen W., Pulaczewski J., Manitius A. Multilevel optimization and dynamic coordination of mass flows in a beet sugar plant // Automatica. 1970. -Vol. 6.-№4.-P. 581-589.

10. Мазуров B.M., Малов Д.И., Саломыков В.И. Система автоматического регулирования величины рН в абсорбционной колонне с рециклом // Химическая промышленность. 1974. - № 4. - С. 63-65.

11. Янушевский Р.Т. Управление объектами с запаздыванием. — М.: Наука, 1978.-416 с.

12. Дралюк Б.Н., Синайский Г.В. Системы автоматического регулирования объектов с транспортным запаздыванием. М.: Энергия, 1969. - 385 с.

13. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы.1. М.: Наука, 1978. -336 с.

14. Булгаков Б.В. Колебания. М.: Гостехиздат, 1954. - 456 с.

15. Технологический регламент процесса прямого хлорирования этилена. Спецификация на приборы и средства автоматизации. АО «Саянскхим-пласт», 1999.

16. Боднер В.А. Оператор и летательный аппарат. — М.: Машиностроение, 1976.-223 с.

17. Боднер В.А., Закиров Р.А., Смирнова И.И. Авиационные тренажеры. М.: Машиностроение, 1976. - 191 с.

18. Jex H.R., MacDonnell J.D., Pharak A.V. A «critical» tracking task for manual control reseach // IEEE Trans. Human Factors Electron. 1966. - № 4. -P. 138-145.

19. Macruer D.T., Graham D., Krendel E.S. Manual control of singleloop systems. Pt. I // J. Franklin Inst. 1967. - Vol. 283. - № 1. - P. 1-29.

20. Пупков K.A., Капалин В.И., Ющенко A.C. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. М.: Наука, 1976. - 448 с.

21. Носов В.Р. О существовании периодических решений у линейных систем общего вида с распределенным отклонением аргумента // Дифференциальные уравнения. 1971. - Т. 7,-№ 12. - С. 2168-2175.

22. Боднер В.А., Рязанов Ю.А., Шаймарданов Ф.А. Системы автоматического управления двигателями летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1973. - 247 с.

23. Крокко JI., Чжен Синь-И. Теория неустойчивости горения в жидкостных реактивных двигателях. М.: Иностранная литература, 1958. - 351 с.

24. Махин В.А., Присняков В.Ф., Белик Н.П. Динамика жидкостных ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1969. - 384 с.

25. Нечаев Ю.Н., Федоров P.M. Теория авиационных газотурбинных двигателей. Ч. I. М.: Машиностроение, 1977. - 311 с.

26. Теория автоматического регулирования. Кн. 1. Математическое описание, анализ устойчивости и качества систем автоматического регулирования / Под ред. В.В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1967. - 768 с.

27. Теория автоматического управления ракетными двигателями / Под ред. А.А. Шевякова. М.: Машиностроение, 1978. - 288 с.

28. Любомудров Ю.В. Применение теории подобия при проектировании систем управления газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1971.-200 с.

29. Чистяков П.Г. Точность систем автоматического регулирования ЖРД и ТРД. М.: Машиностроение, 1977. - 256 с.

30. Галанин А.Д. Теория ядерных реакторов на тепловых нейтронах. -М.: Атомиздат, 1957. 359 с.

31. Горяченко В.Д. Методы исследования устойчивости ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1977. - 296 с.

32. Горелик Г.К. К теории запаздывающей обратной связи // Журнал технической физики. 1939. - Т. 9. - Вып. 5. - С. 450-454.

33. Азьян Ю.М., Мигулин В.В. Об автоколебаниях в системе с запаздывающей обратной связью // Радиотехника и электроника. 1956. - Т. 1. -№4.-С. 418-430.

34. Гоноровский И.С. К теории высокочастотных автогенераторов с запаздывающей обратной связью // Радиотехника. 1958. - Т. 13. - № 5. - С. 19-30.

35. Гоноровский И.С. К вопросу об установлении автоколебаний в высокочастотном генераторе с запаздывающей обратной связью // Радиотехника. 1959. - Т. 14.-№ 1.-С. 25-33.

36. Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. М.: Наука, 1978. - 392 с.

37. Przeworska-Rolewicz D. Equations with transformed argument. An algebraic approach. Warszawa: PWN, 1973. - 354 p.

38. Minorsky N. Control problems // J. Franklin Inst. 1941. - Vol. 232. -№ 6.-P. 519-551.

39. Минкин С.И., Скляров Ю.С. Анализ переходных процессов в длинных линиях постоянного тока методами теории дифференциально-разностных уравнений // Известия вузов. Электромеханика. 1975. - № 7.1. С. 687-694.

40. Богомолов B.J1. Автоматическое регулирование мощности гидростанций по водотоку // Автоматика и телемеханика. 1941. - № 4-5. - С. 103129.

41. Солодовников В.В. Применение операторного метода к исследованию регулирования скорости гидротурбины // Автоматика и телемеханика. -1941.-Хо 1.-С. 5-20.

42. Березовский А.А., Нижник Л.П. Математические модели гистерезиса // Труды V Международной конференции по линейным колебаниям. Киев: Изд-е Института математики АН УССР, 1970. - Т. 4. - С. 68-71.

43. Оператор гистерант / Красносельский М.А., Даринский Б.М., Емелин И.В. и др. // Доклады АН СССР. - 1970. - Т. 190.-№ 1.-С. 34-37.

44. Brayton R.K. Numerical A-stability for difference-differential systems / In: Stiff Differential Systems. New York - London: Plenum Press, 1974. - P. 3748.

45. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. -М.: Наука, 1976.-286 с.

46. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978. - 352 с.

47. Caswell Н. A simulation study of a time lag population model // J. Theor. Biol. 1972. - Vol. 34. - № 3. - P. 419-439.

48. Cushing J.M. Integrodifferential equations and delay models in population dynamics / In: Lecture Notes in Biomathematics. Berlin - Heidelberg - New York: Springer, 1977. - Vol. 20. - P. 1-196.

49. Macdonald N. Time lags in biological models / In: Lecture Notes in Biomathematics. Berlin: Springer, 1978. - Vol. 27. - 112 p.

50. Stech H.W. The effect of time lags on the stability of the equilibrium state of a population growth equations // J. Math. Biol. 1978. - Vol. 5. - № 2. -P. 115-120.

51. Wangersky P.J., Cunningham W.J. Time lag in prey-predator population models//Ecology. 1957.-Vol. 38.-№ i.p. 136-139.

52. Worz-Busekros A. Global stability in ecological systems with continuous time delay // SIAM J.Appl. Math. 1978. - Vol. 35. - № 1. - P. 123-134.

53. Беллман P., Кук K.JI. Дифференциально-разностные уравнения. -M.: Мир, 1967.-548 с.

54. Driver R.D. Ordinary and delay differential equations. New York: Springer, 1977.-501 p.

55. Горяченко В.Д., Иванов Б.Н. О динамике взаимодействия двух видов как объектов с запаздыванием // Динамика биологических систем. -Горький: Изд-е Горьковского университета, 1978. С. 9-25.

56. Гурман В.И. Модели управления природными ресурсами. М.: Наука, 1980.-225 с.

57. Смит Дж.М. Модели в экологии. М.: Мир, 1976. - 184 с.

58. Фомин С.В., Беркинблит М.Б. Математические проблемы в биологии. М.: Наука, 1973.- 199 с.

59. Scudo F.M., Ziegler J.R. The golden age of theoretical ecology: 19231940. Berlin: Springer, 1978. - 490 p.

60. Фаерман Е.Ю. Проблемы долгосрочного планирования М.: Наука, 1971.-463 с.

61. Cargill T.F., Meyer R.A. Wages, prices and unemployment distributed lag estimates // J. Amer. Statist. Assoc. 1974. - Vol. 69. - № 345. - P. 98-107.

62. Clark C.W. Mathematical bioeconomics: the optimal management of renewable resources. New York: Wiley, 1976. - 352 p.

63. Control theory, numerical methods and computer systems modelling / In: Lecture notes in economic and math, systems. Berlin - Heidelberg - New York: Springer-Verlag, 1975.-Vol. 107.

64. Серебрякова И.В. О классификации уравнений в смешанных разностях в работах Био и Лакруа // Сборник научных работ аспирантов Университета Дружбы народов им. П. Лумумбы.-М., 1968.-Вып. 1.-С. 144-151.

65. Гуров A.M., Починкин С.М. Автоматизация технологических процессов. М.: Высшая школа, 1979. - 380 с.

66. Романов В.А. Автоматизация типовых производственных процессов. М. - Л.: Энергия, 1964.

67. Смирнов А.А. Основы автоматизации целлюлозно-бумажного и лесохимического производства. -М.: Химия, 1974. 216 с.

68. Беляков В.К., Голованов О.В. Автоматизация управления химической промышленностью. М.: Химия, 1977. - 279 с.

69. Колмановский В.Б., Носов В.Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием. М.: Наука, 1981. - 448с.

70. Луцкив Н.М. Системы с компенсацией влияния запаздывания и разделительным устройством // Известия вузов. Электромеханика. 1976. -№9.-С. 1003-1007.

71. Нетушил А.В., Плутес B.C., Власов Ю.А. К вопросу применения САР с компенсацией запаздывания в условиях изменения параметров объекта // Известия вузов. Электромеханика. 1976. - № 8. - С. 882-891.

72. Кабальнов Ю.С., Хомяков И.М., Ильясов Б.Г. Ободном способе управления объектами с чистым запаздыванием // Известия вузов. Электромеханика. 1978 - № 8 - С. 863-866.

73. Пупков К.А., Носов В.Р., Колмановский В.Б. Самонастраивающаяся система для регулирования объектов с запаздыванием / Авторское свидетельство № 634235 от 23.06. 1977.

74. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Земляков С.Д., Крутова И.Н., Яды-кин И.Б. Некоторые вопросы теории беспоисковых самонастраивающихся систем // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1976. - № 2. - С. 154-163.

75. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Крутова И.Н., Земляков С.Д. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем управления. — М.: Машиностроение, 1972. 259 с.

76. Jafarov E.M. Analysis and synthesis of multidimensional VSS with delay in sliding modes Proc. // 11th IF AC World Congr. Tallin. - 1990. - Vol. 6. -P. 46-49.

77. Цыкунов A.M. Адаптивное управление с компенсацией влияния запаздывания в управляющем воздействии // Известия АН. Теория и системы управления. 2000. - № 4. - С. 78-81.

78. Цыкунов A.M. Квадратичный критерий абсолютной устойчивости в теории адаптивных систем. Фрунзе: Илим, 1990. - 136 с.

79. Еремин Е.Л., Акилова С.Г. Адаптивная стабилизация динамического объекта с несколькими запаздываниями // Вестник Амурского государства венного университетата. — Благовещенск: Изд-во АмГУ, 1999. Вып. 5. - С.3.5.

80. Ф 84. Благодарный Н.С. Самонастраивающийся регулятор Смита // Современные технологии и научно-технический прогресс: Сборник тезисов.

81. Ангарск: АГТИ, 1994. С. 26-27.

82. Еремин E.JI. Робастное управление нестационарными объектами с эталоном минимальной структуры сложности // Вестник Амурского государственного университета. Благовещенск: Изд-во АмГУ, 2000. - № 12. - С. 26-31.

83. Еремин E.J1. Робастное управление нестационарными объектами с эталоном минимальной структурной сложности // Вестник Амурского государственного университета. Благовещенск: Изд-во АмГУ, 2001. - Вып.11 -С. 29-32.

84. Данилин А.В., Моисеев B.JI. Синтез адаптивной системы управления объектом с последействием // Известия АН. Техническая кибернетика. -1993.-№3.-С. 53-61.

85. Цыкунов A.M. Адаптивное управление объектами с последействием. -М.: Наука, 1984. 241 с.

86. Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматгиз, 1959. - 211 с.

87. Еремин E.JL, Акилова С.Г. Синтез адаптивного линейного компенсатора для систем управления динамическими объектами с запаздыванием по состоянию // Вестник Амурского государственного университета. Благовещенск: Изд-во АмГУ, 1999. - Вып. 4. - С. 12-15.

88. Еремин E.J1. Дискретная гиперустойчивая система адаптивногоуправления для объектов с запаздыванием по состоянию // Микропроцессорные системы. Фрунзе: Фрунзенский политехнический институт, 1989. - С. 52-57.

89. Гихман И.И., Скороход А.В. Теория случайных процессов. М.: Наука, 1975.-Т. 3.-496 с.

90. Еремин Е.Л. Беспоисковые алгоритмы адаптивного управления стохастическим объектом с запаздыванием // Автоматические системы управления. Фрунзе: Фрунзенский политехнический институт, 1984. - С. 20-30.

91. Еремин Е.Л. Беспоисковая самонастраивающаяся система управления многосвязным стохастическим объектом с запаздыванием // XII Всесоюзная школа-семинар по адаптивным системам: Тезисы докладов. Минск: Изд-во БГУ им. В.И. Ленина, 1984. - С. 38.

92. Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971. -296 с.

93. Еремин Е.Л., Ильина Л.В. Адаптивные системы управления с динамическим упредитель-компенсатором для объектов с запаздыванием по управлению // Информатика и системы управления. 2002. - № 1 (3). - С. 97102.

94. Миркин E.JI. Новая схема прямого адаптивного управления с модельным упреждением для систем с запаздыванием в управлении // Сборник трудов 6-го Санкт-Петербургского симпозиума по теории адаптивных систем. С.-Пб., 1999. - С. 111-114.

95. Миркин E.JI. Адаптивное управление с модельным упреждением для объектов, имеющих один вход-один выход, с запаздыванием в управлении // Вестник Международного университета Кыргызстана. Бишкек, 2000. -№ 1(9).-С. 1-13.

96. Копысов О.Ю., Прокопов Б.И. Построение алгоритма перестройки параметров и запаздывания в методе настраиваемой модели. М.: МГИЭМ, 1999.

97. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Земляков С.Д. и др. Некоторые вопросы теории беспоисковых самонастраивающихся систем // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1976. - № 3. - С. 142-154.

98. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976. - 424 с.

99. Hermann R., Krener A.J. Nonlinear Controllability and Observability // IEEE Transaction. Aut. Contr. 1977. - Vol. AC-22. - № 5. - P. 728-741.

100. Тимофеев A.B Построение адаптивных систем управления программным движением. JL: Энергия, 1980. - Вып. 6. - 86 с.

101. Ландау И.Д. Адаптивные системы с эталонной моделью (АСЭМ). Что можно получит с их помощью и почему (обзор)? // Труды американского общества инженеров-механиков. Серия G. 1972. - № 2. - С. 31-47.

102. Landau I.D. Adoptive Control. The model reference approach. New York: Basel. Marcel Decker, 1979. - 406 p.

103. Блейклок Д.Г. Автоматическое управление самолетами и ракетами. М.: Машиностроение, 1969. - 286 с.

104. Narendra K.S., Valavani L.S. Direct and indirect adaptive control //

105. Automatica. 1979. - Vol. 15. - № 6. - P. 653-664.

106. Костюк В.И. Беспоисковые самонастраивающиеся системы. — Киев: Техника, 1969. 275 с.

107. Солодовников В.В., Шрамко J1.C. Расчет и проектирование аналитических самонастраивающихся систем с эталонными моделями. М.: Машиностроение, 1972. - 270 с.

108. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. - 576 с.

109. Евланов Л.Г. Самонастраивающиеся системы с поиском градиента методом вспомогательного оператора // Известия АН СССР. Техническая кибернетика 1963. - № 1. - С. 113-120.

110. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М. - Л.: Гостехиздат, 1950.-387 с.

111. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981.- 447 с.

112. Поляк Б.Т., Цыпкин ЯЗ. Псевдоградиентные алгоритмы адаптации и обучения // Автоматика и телемеханика. 1973. - № 3. - С. 45-69.

113. Попов В. М. Гиперустойчивость автоматических систем. М.: Наука, 1970.-453 с.

114. Якубович В.А. Конечно-сходящиеся алгоритмы решения неравенств и их применение в задачах синтеза адаптивных систем // Доклады АН СССР. 1969. - Т. 189. - № 3. - С. 495-498.

115. Фомин В.Н. Математическая теория обучаемых опознающих систем. Л.: Изд-во ЛГУ, 1976. - 236 с.

116. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением. Л.: Энергоатомиздат, 1984.-216 с.

117. Борцов Ю.А., Соколовский Г.Г. Автоматизированный электропривод с упругими связями. С.-Пб.: Энергоатомиздат, 1992. - 288 с.

118. Благодарный Н.С., Колмогоров А.Г., Давыдов Р.В. Адаптивное управление объектами с запаздыванием // Сборник научных трудов «Наука, технологии, образование 2000». Ч. 1. - Ангарск: АГТА, 2000. - С. 10-17.

119. Давыдов Р.В., Благодарный Н.С., Бадеников В.Я. Методика расчета адаптивных регуляторов для технологических объектов с запаздыванием по состоянию // Сборник научных трудов МГУИЭ. Москва, 2003. - 3 с.

120. Давыдов Р.В., Благодарный Н.С., Бадеников В.Я. Адаптивное управление для технологических объектов с запаздыванием // Сборник тезисов «Современные технологии и научно-технический прогресс». Ч. 2. Ангарск: АГТА, 2001.-С. 5-6.

121. Фрэнке Р. Математическое моделирование в химической технологии. -М.: Химия, 1971. 272 с.

122. Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика. М.: Машиностроение, 1987.-440 с.