автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Спектральная декомпозиция динамических систем с запаздываниями

На правах рукописи

ФИЛИМОНОВ

Александр Борисович

СПЕКТРАЛЬНАЯ ДЕКОМПОЗИЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЯМИ: ТЕОРИЯ И ПРИМЕНЕНИЯ

Специальность:

05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 2003

Работа выполнена в Российском университете дружбы народов

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

В.Д. ИВЧЕНКО доктор технических наук, профессор

В.А. ПОДЧУКАЕВ доктор технических наук, профессор Л.Д. ПЕВЗНЕР

Ведущая организация:

Институт проблем точной механики и управления РАН

Защита состоится 1 июля 2003 г. в 12 час. на заседании диссертационного совета Д 212.119.02 Московской государственной академии приборостроения и информатики по адресу:

107076, г. Москва, ул. Стромынка, д. 20

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московской государственной академии приборостроения и информатики

Автореферат разослан <42.» М&& 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук

доцент .—а»——- — М.В. Ульянов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Динамические системы и процессы управления с запаздываниями являются объектом активного изучения теории автоматического управления и математической теории динамических систем.

Актуальность разработки теории управления объектами с запаздываниями продиктована прежде всего практическими аспектами развития автоматики.

Здесь особо следует выделить проблему регулирования объектов с большими транспортными запаздываниями, которые весьма распространены в химической и обогатительной промышленности, металлургии, теплоэнергетике и др.

В этом смысле показательно непрерывное химическое производство: материальные и энергетические потоки, подводимые к основным технологическим аппаратам, как правило, претерпевают транспортные запаздывания в широком диапазоне величин - от минут до десятков часов. В результате прямое применение типовых, например, ПИД-регуляторов к таким объектам оказывается неэффективным. Следовательно, необходимы способы, схемы и алгоритмы регулирования, ориентированные именно на учет запаздываний в объекте. Однако известные решения, изначально предназначенные для преодоления отрицательного влияния запаздываний на процессы регулирования, имеют существенные недостатки, перечеркивающие их практическую ценность либо резко сужающие область их применения. Так весьма популярная схема упреждающего регулирования О.Дж. Смита фактически реализует регулирование по разомкнутому циклу, неприемлемое для многих практических задач.

Фактор запаздывания может вызывать более критичные последствия нежели просто ухудшение качества регулирования. Так в ряде задач цель управления вообще не может быть достигнута без компенсации запаздываний. Таковыми, в частности, являются случаи, когда необходимо строго ограничивать величину некоторого управляемого параметра и это требует упреждения результата действия формируемых управляющих воздействий. Типичный пример - некоторые динамические режимы работы поточно-транспортных систем (ПТС), где регламентируется загрузка емкостей и транспортных механизмов. Критичные (аварийные) технологические ситуации в ПТС - перегрузки емкостей и завалы транспортных цепочек транспортируемым материалом.

Сосредоточенные запаздывания могут иметь также иную физическую природу: при управлении пространственно удаленными объектами возможно запаздывание в каналах телеизмерения и телерегулирования; задержка присуща реакции человека-оператора, работающего в режиме слежения; ЦВМ в режиме непосредственного цифрового управления привносит запаздывание в каналы управления, обусловленное ограниченным быстродействием и мультиплексированием, и др. Предметная область проявления распределенных запаздываний не менее широкая и не менее важная. Типичный пример - волновые системы: электромагнитные процессы в «длинных» электрических линиях, упругие механические колебания тягового органа в ленточных конвейерах большой длины, аэродинамические процессы в горных выработках шахт и рудников, гидродинамические процессы в трубопроводах и т.п. _.__-.

РОС НАЦИОНАЛЬНА»

НАЦИОНАЛЬНА» БИБЛИОТЕКА

Вообще, фактор запаздывания является неотъемлемым свойством материальных, энергетических и информационных потоков - компонентов реальных процессов управления. Его влияние может быть либо существенным, либо, напротив, пренебрежимо малым, что определяется как собственно величинами запаздывания сигналов, так и целью управления. Но ситуация изменчива: эволюция автоматики идет в направлении создания все более совершенных систем управления, что неизбежно приводит к необходимости более детального учета динамических свойств объектов и, как следствие, - переоценке значимости фактора запаздывания. Следовательно, неизбежно возрастание роли этого фактора в инженерных разработках. Однако, современная теоретическая база анализа и синтеза систем с запаздываниями зачастую не отвечает запросам инженерной практики и требует дальнейшего развития для улучшения ранее полученных результатов и эффективного решения перспективных научно-технических задач. Математический аспект такого положения вещей понятен: системы с сосредоточенными запаздываниями описываются дифференциально-разностными, а с распределенными запаздываниями - функционально-дифференциальными уравнениями, которые существенно сложнее обыкновенных дифференциальных уравнений, которыми описываются конечномерные динамические системы.

Объектом исследования диссертации является класс линейных стационарных динамических систем с запаздываниями. Рассматриваются системы общего вида с сосредоточенными и распределенными запаздываниями входных, внутренних и выходных сигналов.

Предметом исследования являются модальные свойства и эффект последействия в системах с запаздываниями, системно-структурные аспекты их проявления в процессах управления и наблюдения.

Целью работы является разработка концепции и методов спектральной декомпозиции динамических систем с запаздываниями, а также научно-методической базы ее применения в теоретико-прикладных задачах автоматики. Достижение цели работы связано с решением следующих задач:

♦ формализация понятия состояния систем с запаздываниями, исследование вопросов построения приведенного и минимального пространства состояний;

♦ разработка концепции спектральной декомпозиции систем с запаздываниями с разделением модальной структуры и механизма последействия в системе;

♦ разработка методов и математического аппарата расчета и анализа схем спектральной декомпозиции для систем с запаздываниями общего вида;

♦ исследование механизма последействия в системах с запаздываниями и его влияния на процессы управления и наблюдения;

♦ решение ряда актуальных теоретико-прикладных задач анализа и синтеза на основе методологии спектральной декомпозиции, подтверждающих ее состоятельность и эффективность;

♦ изучение проблемы динамической компенсации запаздываний в процессах регулирования на основе методологии спектральной декомпозиции.

Методы исследования базируются на положениях общей и математической теории систем, теории автоматического управления, математическом аппарате теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, функционального анализа, теории матриц, дифференциальной топологии.

Научная новизна. В диссертации можно выделить три смысловых "центра", около которых группируются все теоретические построения. Это концепция состояния систем с запаздываниями, теория спектральной декомпозиции и проблема динамической компенсации запаздываний.

• Понятие состояния систем с запаздываниями является базовым для диссертационного исследования. Наибольший интерес, по мнению автора, представляет его формализация, согласованная с установками общей теории систем. В связи с этим впервые исследуется вопрос построения приведенного пространства состояний для систем с запаздываниями, из которого заведомо исключены избыточные состояния. Научной новизной обладает предложенный метод построения минимального пространства состояний для систем с сосредоточенными и соизмеримыми запаздываниями.

► Новые результаты также связаны с исследованием вопроса конечномер-

ной аппроксимации систем с запаздываниями. Показано, что порядок аппроксимирующей модели зависит от структуры выбранного пространства состояний. В силу этого возможен эффект паразитного действия фактора запаздывания, про-

Г являющийся в потере аппроксимирующей моделью свойств управляемости и на-

блюдаемости. Решена задача построения конечномерной аппроксимации минимального порядка при заданной точности моделирования.

• Идея спектральной декомпозиции широко применяется в ряде разделов математики. К примеру, в математической физике широко распространен метод Фурье решения смешанных краевых задач, когда общее решение задачи представляется в виде суммы частных решений типа стоячих волн. В теории колебаний и волн - это разложение в ряд Фурье по собственным колебаниям системы. Аналогичные результаты получены и для линейных автономных функционально-дифференциальных уравнений. Так разложения решений дифференциально-разностных уравнений по основным (квазиполиномиальным) решениям изучались Райтом (Е.М. Wright), A.M. Зверкиным, Р. Беллманом и К. Куком.

Важные результаты в области спектральной декомпозиции систем с запаздываниями получены в работах Ю.С. Осипова (1965 г.), Дж. Хейла (J. Hale, 1976), Бхэта и Койво (К.Р.М. Bhat, H.N.Koivo, 1976 г.), Сэдэмона (D.Salamon, 1980 г.) и др. Процедура декомпозиции в них направлена на построение конечномерной подсистемы, спектр которой совпадает с выделенной конечной порцией спектра системы, а идея декомпозиции заключается в следующем. Эволюцию свободной системы формально можно представить как полугруппу линейных преобразований ее пространства состояний. Рассмотрим инфинитезимальный производящий оператор этой полугруппы. Заданной порции спектра отвечает некоторое собственное подпространство данного оператора, которое в свою очередь и определяет выделяемую конечномерную подсистему. Последнюю можно построить посредством спектрального проектирования. Однако возможности такого подхода ограничены: в частности, он неприемлем к системам с запаздывающими входами, не достаточно конструктивен, не дает структуризацию динамики системы в целом, не позволяет исследовать механизм последействия.

В диссертации развивается принципиально иной подход, позволяющий исследовать системы с запаздываниями общего вида. В его основе лежит оригинальная идея представления системы в виде спектральной схемы, отражающей одновременно модальную структуру системы и механизм последействия в ней. Развиваются соответствующая концепция и методы спектральной декомпозиции, методология ее применения в задачах анализа и синтеза теории управления объектами с запаздываниями.

Новые теоретические результаты в этой области: У Доказано, что систему можно представить спектральной схемой, включающей цепочку параллельно соединенных атомарных подсистем, являющихся источниками мод системы. Атомарные подсистемы конечномерны и моноспектраль-ны. Они играют роль наименьших частей системы по отношению к процедурам спектральной декомпозиции.

Результаты спектральной декомпозиции различаются для классов систем с конечным и бесконечным спектром способом представления механизма последействия: у первых наряду с конечной цепочкой атомарных подсистем в спектральной схеме появляется дополнительный структурный элемент - параллельное динамическое звено с конечной памятью. Для вторых спектральная схема усложняется: появляется еще один структурный элемент - многоканальное звено чистого запаздывания на выходе бесконечной цепочки атомарных подсистем. У Выдвинут и теоретически обоснован принцип замещения начального состояния эквивалентным возмущающим воздействием, согласно которому анализ всех движений системы сводится к анализу лишь вынужденных движений ее расширенной модели, образованной введением дополнительного канала возмущения. Введено понятие расширенной передаточной матрицы системы. У Разработан математический аппарат расчета спектральных схем, основанный на операционном формализме, причем ключевую роль в нем играют введенные расширенные передаточные матрицы систем. В декомпозиционных построениях используется техника степенных рядов Лорана и процедуры минимальной реализации рациональных передаточных матриц.

У Исследован механизм последействия в системах с запаздываниями и его влияние на процессы управления и наблюдения.

У Получена конструкция спектральных проекторов, позволяющих вычислять состояние конечномерных подсистем, образованных из атомарных подсистем.

• Показана плодотворность методологии спектральной декомпозиции при изучении свойств управляемости, наблюдаемости, стабилизируемости и детек-тируемости объектов с запаздываниями.

В новом свете исследована актуальная для автоматики проблема динамической компенсации запаздываний в процессах регулирования. Вскрыты принципиальные недостатки схемы упреждающего регулирования О.Дж. Смита и ее последующих модификаций. Предложены оригинальные системотехнические решения проблемы, в основе которых лежат спектральные соображения.

Посредством методов спектральной декомпозиции получены решения задач минимальной реализации рациональных передаточных матриц, модального и оптимального управления объектами с западываниями.

Практическая ценность и реализация результатов. Полученные в диссертации теоретические результаты ориентированы на создание эффективных систем автоматического управления объектами с запаздываниями и могут использоваться на этапах анализа и имитационного моделирования процессов управления, разработки эффективных алгоритмов управления и выбора рациональных технических решений. Они могут найти широкое применение в задачах автоматизации промышленности, транспорта и энергетики.

Результаты диссертации использовались в разработках отраслевых научно-исследовательских институтов: ГИПРОУГЛЕАВТОМАТИЗАДИЯ (г. Москва) и КНИУИ (г. Караганда) - в области автоматизации шахтного конвейерного транспорта; ЦНИГРИ (г. Москва) - в области рудничной вентиляции; в Одесском сталепрокатном объединении им. Ф.Э. Дзержинского - при автоматизации кана-товыощих машин.

Апробация работы. Основные теоретические и практические результаты диссертации докладывались и обсуждались на:

♦ Конференциях и семинарах в России и в ближнем зарубежье'. VIII-XI Все-союз. науч.-техн. совещ. "Создание и внедрение систем автоматического и автоматизированного управления ТП" (Фрунзе, 1977; Ивано-Франковск, 1980; Алма-Ата, 1983; Новгород, 1986); П1 Всесоюз. совещ. по автоматизации проектирования систем автомагического и автоматизированного управления ТП (Иваново,

1981); Всесоюз. конф. "Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУ ТП" (Москва, 1981); 2-й и 4-й Всесоюз. семинар "Методы синтеза и планирования развития структур сложных систем" (Ташкент, 1981, 1987); Всесоюз.

• науч.-техн. конф. "Динамическое моделирование сложных систем" (Тбилиси,

1982); Всесоюз. науч.-практ. семинар "Прикладные аспекты управления сложными системами" (Калуга, 1983); III Всесоюз. науч.-техн. конф. "Программное, алгоритмическое и техническое обеспечение АСУ ТП" (Ташкент, 1985); Респ.

' науч.-техн. конф. "Методологические проблемы автоматизированного проекти-

рования и исследования систем" (Севастополь, 1987); Всесоюз. конф. по теории и приложениям функционально-дифференциальных уравнений (Душанбе, 1987); III Респ. науч.-техн. конф. "Новые достижения в области приборостроения" (Ереван, 1987); Всесоюз. науч.-техн. конф. "Актуальные проблемы моделирования и управления системами с распределенными параметрами" (Киев, 1987); X симп. по проблемам избыточности в информационных системах (Ленинград, 1989); Всесоюз. науч.-техн. совещ. "Теоретические и прикладные проблемы создания систем управления ТП" (Челябинск, 1990); 2-й и 4-й междунар. симп. "Интеллектуальные системы" (С-Петербург, 1996; Москва, 2000); VIII междунар. науч.-техн. семинар "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации" (Алушта, 1999); 4ft International Conference on Actual Problems of Electronic Instrument Engineering (APEIE) (Novosibirsk, 1998); 1-я междунар. конф. "Новые технологии управления движением технических объектов" (Ставрополь, 1999); The Third Russian-Korean Internat. Sympos. on Science and Technology (KORUS) (Novosibirsk, 1999) и др.

♦ Конференциях в дальнем зарубежье: 5th U.S. Mine Ventilation Symposium, SME-AIME (USA, 1991); 94 Internat. Conf. "Systems for Automation of Engineering and Research (SAER)" (Bulgarie, Varna, 1995).

♦ Семинарах в: ЦНИИКА, ин-те «Гипроуглеавтоматизация», МГТУ им. Н.Э.Баумана, РГТУ им. К.Э.Циолковского «МАТИ», РУДН, СПбГЭТУ «ЛЭ-ТИ», Саратовском ГУ, Киевском ГУ, Софийском ГУ «ВМЕИ» (Болгария) и др.

Публикации. По теме диссертации опубликовано самостоятельно и в соавторстве свыше 60 работ, включая монографию, учебное пособие и 27 работ, опубликованных в центральных и зарубежных изданиях. Опубликованные материалы отражают основное содержание диссертации.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, девяти глав, заключения, списка литературы (330 наименований) и семи приложений. Первые шесть приложений снабжены собственным списком литературы (всего -183 наименования). Объем работы - 417 страниц, включая 70 рисунков. Основное содержание имеет объем 327 страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Обсуждается влияние фактора запаздывания на функциониро-Введение вание автоматических систем. Излагается общая ретроспектива исследований динамических процессов с запаздываниями.

Математическим аппаратом описания непрерывных систем с запаздываниями являются дифференциальные уравнения с последействием.

Дифференциальные уравнения с последействием (которые также называют дифференциальными уравнениями с отклоняющимся аргументом) содержат неизвестную функцию и ее производные при различных значениях аргумента. Такие уравнения имеют запаздывающий тип (иначе называются уравнениями с запаздывающим аргументом), если величина старшей производной в текущий момент времени определяется значениями младших производных в предшествующие моменты времени. Их систематическое изучение началось лишь в XX веке в связи с потребностями прикладных наук и в первую очередь теории автоматического регулирования.

Достаточно полное представление о становлении и развитии теории дифференциальных уравнений с последействием дают книги А.Д. Мышкиса (1972), Л.Э. Эльсгольца и С.Б. Норкина (1964, 1965, 1971), Э. Пинни (1961), Р. Беллмана и К.Кука (1967), В.Б.Колмановского и В.Р.Носова (1981), Дж.Хейла (1984), В.Г.Курбатова (1990) и др., наряду с приведенной в них обширной библиографией. Она является общим теоретическим фундаментом при построении специальных теорий, исследующих системы с последействием.

• Колебания в системах с последействием (осцилляции, асимптотическое поведение решений, автоколебания) рассматриваются в книгах В.П. Рубаника, Р.Г. Коплатадзе и Т.А. Чантурия, В.Н. Шевело, Ю.А. Митропольского и Д.И. Мартынюка, Ю.С. Колесова и Д.И. Швитры.

• К настоящему времени насчитывается большое число монографий и учебных пособий, специально посвященных системам с последействием. Наряду с упомянутыми выше сюда относятся также монографии Драйвера (R.D. Driver), Огюсторелли (M.N. Oguztoreli), Г.Л. Харатишвили, Г.Л. Харатишвили с З.А. Ма-чаидзе и Н.И. Маркозашвили, Т.А. Тадумадзе, X. Турецкого, Р.Т. Янушевского, Ф.М.Кирилловой и В.М.Марченко, Маршала (J.E.Marshall), А.И.Астровского, В.В. Мулярчика, Б.Ш. Шкляра, В. Резвана, А.П. Жабко, Н.В. Зубова, A.B. Прасолова, A.M. Цыкунова, М. Д. Мардаиова, Малека-Заварея (Malek-Zavarei) и Джамшиди (М. Jamshidi), Е.А. Андреевой, В.Б. Колмановского и А.Д. Мышкиса, ЕЛ.Андреевой, В.Б.Колмановского, Л.Е. Шайхета, Хэйла (J.Hale) и Лунела (S. Lunel) и др. Вместе с тем соответствующая проблематика фрагментарно рассматривается также в многочисленной учебной и монографической литературе, имеющей более широкие тематические рамки.

• Проблема устойчивости движений является важнейшей для теории автоматического управления. Исследованием устойчивости систем с последействием занимались Л.Э. Эльсгольц, Хан (W. Hahn), H.H. Красовский, С.Н. Шима-нов, Б.С. Разумихин, Ю.М. Репин, Хейл (J.K. Hale), Халанай (A. Halanay), В.И.

Рожков, Л.А. Животовский, A.M. Зверкин, В.И.Зубов, Резван (V. Rasvan), В.Б. Колмановский и др. Основные результаты в этой области и соответствующую библиографию можно найти в монографиях H.H. Красовского, Р. Беллмана и К. Кука, В.П. Рубаника, Л.Э. Эльсгольца и С.Б. Норкина, А.Д. Мышкиса, X. Турецкого, В.А. Тышкевича, В.Б. Колмановского и В.Р. Носова, Дж. Хейла, В. Рез-вана, В.Д. Лекуса и В.Э. Ровинского.

Анализ устойчивости линейных стационарных систем с запаздываниями связан с проблемой Гурвица для квазиполиномов. Ей посвящены работы Л.С. Понтрягина, В.Н. Капырина, Н.Г. Чеботарева и H.H. Меймана, Р. Беллмана и Дж. Данскина (J.M. Danskin) и др. На системы с запаздыванием практически без изменений переносятся формулировки частотных критериев Михайлова и Найкви-ста. Соответствующие результаты составляют так называемый метод амплитуд-но-фазовьгх характеристик и впервые были получены Сатче (M. Satche) и Я.З. Цыпкиным. Ю.И. Неймарк распространил метод û-разбиения на системы с запаздываниями. В.Л. Харитонов исследовал вопрос устойчивости семейства квазиполиномов (интервальных квазиполиномов) запаздывающего типа.

• В теории оптимальных систем с последействием можно выделить ряд направлений исследований, существенно различающихся постановкой решаемых задач по таким признакам как назначение системы (управление, наблюдение, адаптация), длительность ее функционирования (бесконечное, конечное с фиксированным и нефиксированным временем), динамика процессов (линейные, нелинейные), априорная информация о системе (детерминированные, стохастические, неопределенные), критерии качества (показатели точности, быстродействия, затрат ресурсов) и др., причем интерес представляют методы точного и приближенного решения задач оптимального управления и оценивания. Эта область оптимизации систем развивалась в работах H.H. Красовского, Г.Л. Хара-тишвили, И.А. Ожиганова, Р. Габасова, Ф.М. Кирилловой, А.Б. Куржанского, Р.Т. Янушевского, A.M. Родионова, М.Е. Салуквадзе, В.Б. Колмановского, В.Р. Носова, Е. А. Андреевой, Л.Е. Шайхета, A.C. Клюева, B.C. Карпова, В.М. Мазурова, Д.И. Малова, Халаная (A. Halanay), Опосторели (M.N. Oguztöteli), Росса (D.W. Ross), Солимэна (М.А. Soliman), Рэя (W.H. Ray), Чанга (D.H. Chyung), Ли (E.B.Lee), Флюгге-Лотса (I.Flugge-Lotz), Дельфора (М.С.Delfour), Митгера (S.K. Mitter), Гесса (R.A. Hess), Хайда (J.C. Hjde), Л.Е. Забелло и др.

Заметим, что из оптимизационных задач для теории автоматического регулирования наибольший интерес представляют задачи линейного быстродействия, ЛК-задача (синтез оптимальной линейной системы с квадратичным критерием) и ЛКГ-задача (синтез стохастической оптимальной линейной системы с квадратичным критерием и гауссовским шумом).

• Коренное изменение в методологии и проблематике теории автоматического управления связано со становлением во второй половине 50-х годов XX века, последующим развитием и широким распространением концепции и формализма пространства состояний динамических систем. Возникла самостоятельная научная дисциплина - математическая теория систем, в распространении и популяризации которой большую роль сыграли монографии Л. Заде и Ч. Де-зоера, Р. Калмана, П. Фалба и М. Арбиба, М. Месаровича и Я. Такахара. Она определила магистральное направление последующих исследований процессов управления.

К числу фундаментальных понятий теории систем относятся понятия управляемости и наблюдаемости. В силу эффекта последействия представляют интерес различные аспекты управляемости и наблюдаемости систем с запаздываниями, которые изучались в работах H.H. Красовского, Ю.С. Осипова, А.Б. Кур-жанского, Л.С. Гноенского, Ф.М. Кирилловой и C.B. Чураковой, Л.Е. Забелло и Т.Б. Копейкиной, В.И. Булатова, В.М. Марченко, И.К. Асмыковича, С.А. Миню-ка, Л.М. Купермана, Дельфора (М.С. Delfor), Митгера (S.K. Mitter), Олброта (A.W. Olbrot), Мэнитиса (A.Z. Manitius), Бхэта (К.Р.М. Bhat) и Койво (H.N. Koi-vo), Сэлэмона (D. Salamon) и др. Для практики автоматического управления наибольший интерес представляют свойства полной управляемости и наблюдаемости, спектральной управляемости, стабилизируемости и детектируемости. Отсутствие корректной концепции состояния систем с запаздываниями, несомненно, сужает теоретическую базу исследования этих свойств.

• Важной качественной характеристикой линейных стационарных процессов регулирования является их модальная структура Задачи модального управления (управления спектром) объектами с запаздываниями изучались в работах Ю.С. Осипова, В.И. Булатова, Т.С. Калюжной, Р.Ф. Наумовича, И.К. Асмыковича и В.М. Марченко, Мэнитиса и Олброта и др. Однако, несмотря на полученные интересные и содержательные результаты, они не дают решения ряда ключевых задач в данной области.

• В цифровых автоматических системах осуществляется дискретизация управляющих и измерительных сигналов. Их функционирование описывается дискретными моделями, причем, как правило, адекватным является математический аппарат разностных уравнений. Дискретные системы с запаздываниями представляют самостоятельную область исследований. По своей природе они являются конечномерными, в чем проявляется их принципиальное отличие от непрерывных систем. В связи с этим достижения детерминированной теории оптимизации дискретных систем посредством так называемого метода расширения координат вектора состояния прямо переносятся на системы с запаздываниями - фактор запаздывания приводит лишь к увеличению размерности решаемой задачи. Оптимальным дискретным процессам управления объектами с запаздыванием посвящены работы В.В. Кондратьева, А.П. Млинника, А.П. Иванова, В.М. Мазурова, B.C. Карпова и др.

• Основу теории автоматического управления составляют принципы и системотехнические идеи, направленные на проектирование эффективных автоматических систем с учетом реальных условий их функционирования. К их числу относится принцип динамической компенсации запаздываний.

Первые схемы регулирования, ориентированные на компенсацию запаздывания посредством упреждения динамики объекта регулирования, предложены Смитом (O.J. Smith) и Бэссом (R.W. Bass). Неослабевающий интерес к упре-дителям Смита подтверждают многие публикации, посвященных вопросам их применения и дальнейшего развития. Сюда, в частности, относятся работы Бак-ли (P.S. Bukley), Лапфера (D.E. Lupfer) и Оглесби (M.W. Oglesby), Г.Е. Пухова и К.Д. Жука, Алевисакиса (G. Aievisakis) и Себорга (D.E. Seborg), M.B. Меерова.

В работах Ханга и Вонга (С.С. Hang, F.S. Wong, 1979), а также Уатанабе (К. Watanabe, 1981) показано, что, упредитель Смита непригоден для объектов с нулевым передаточным полюсом поскольку действие постоянных возмущений будет приводить к появлению статической ошибки регулирования. Именно это обстоятельство лежит в основе оригинальных модификаций схем Смита, предложенных в работах Уатанабе и Ито (К. Watanabe, М. Ito, 1981), Острема, Ханга и Лима (K.J. Astrom, С.С. Hang, B.C. Lim, 1994), Матазека и Мицика (M.R. Ма-tauäek, A.A. Micié, 1996), направленных на обеспечение астатического регулирования объектов первого порядка и итерирующего типа. Так же следует отметить работу Тиано и Гао (Y.-C. Tian, F. Gao, 1998).

• Весьма популярным в области оптимального по быстродействию управления объектами с запаздываниями является метод компенсации запаздывания, предложенный Р. Бэссом в 1956 г. В нем учитывается релейная структура управления, причем идея метода состоит в построении упреждающей поверхности (кривой для объектов второго порядка и гиперповерхности, если порядок выше третьего) переключения как соответствующей изохроны по отношению к поверхности переключения того же объекта, но без запаздывания. Метод Бэсса, его развитие и модификации обсуждаются в монографиях A.B. Репникова, A.C. Клюева и B.C. Карпова, где приведена соответствующая библиография. Его недостаток - появление автоколебательного режима вблизи целевого состояния объекта Метод применим и к системам релейного регулирования. Подобный подход, в частности, рассмотрен в работах H.A. Королева, В.В. Макарова, В.М. Лохина и A.A. Петрыкина. Отметим, что он предполагает условие полной информации о фазовых координатах объекта.

• Идеи компенсации западываний были восприняты и получили развитие также в области цифровой автоматики.

На раннем этапе развития цифровых методов упреждающего регулирования весьма популярным был метод Далина-Хигема (E.B. Dahlin, 1968; J.R. Hig-ham, 1968). Он основан на компенсации передаточных нулей и полюсов объекта и поэтому неприемлем для неминимально-фазовых объектов, а также в случаях, когда у объекта имеются полюса, близкие по модулю к единице.

Дискретная компенсационная схема Смита излагается в работах Я.З. Цып-кина, X. Турецкого, Р. Изермана, К. Острема и Б. Виттенмарка, Маршалла (J.E. Marshall), В.Д. Романенко и Б.В. Игнатенко и др. Однако дискретным упредите-лям Смита свойственны те же недостатки, что и непрерывным.

В работах A.C. Клюева, В.М. Мазурова, B.C. Карпова изложен метод упреждения для дискретного объекта с запаздыванием в случае, когда все его фазовые координаты измеряются.

• О развитии проблематики робастного регулирования, самонастройки и адаптации в системах с запаздываниями можно судить по работам A.M. Цыку-нова, В.Б. Колмановского, В.Р. Носова, Е.А. Андреевой, Л.Е. Шайхета, Е.В. Бо-дянского, В.Д. Романенко и Б.В. Игнатенко, В.А. Бондаренко, A.B. Данилина, B.C. Карпова, В.М. Мазурова, А.Р. Гайдука, А.Я. Лащева, Омату (S. Omatu), Ха-лида (М. Khalid), Юсофа (R. Yusof), A.B. Старосельского, Е.Л. Миркина и др.

Отметим, что механизм адаптации может базироваться на идентификации динамической модели объекта. В этом случае открывается возможность активного применения схем компенсации запаздываний.

Глава 1. Структура состояний Рассматриваются линейные стационар-непрерывных систем с запаз- ные Динамические системы, дываниями Системы с сосредоточенными за-

паздываниями описываются дифференциально-разностными уравнениями вида

S: x(t) = ) + *,■((-!,)), (1-1)

1-0

уО) = ¿С,*(/-т,), (1.2)

t=o

где

♦ t е R+, 0 = То<Т] < ... <т; sx < +оо - запаздывания;

♦ и е IRr - вход; у е R™ - выход;

♦ jc е X - фазовый вектор; X = R" - фазовое пространство;

♦ А,е R"*", В, е R"", С, е R"*",/ = QJ.

В случае соизмеримых запаздываний Т/ = /Т, где Т - общая мера запаздываний.

Системы с распределенными запаздываниями описываются интегро-диф-ференциальными уравнениями вида

5: *(/) = | ([¿4(G)]x(/ - 9) + [dB(0)]n(i - 9)), (1.3)

о

Х0= |[rfC(0)]jc(/-e). (1.4)

о

Здесь подразумеваются интегралы Римана-Стильтьеса, так что ядра А(•), В(') и С(-) - измеримые матричные функции с конечным изменением.

♦ Парадигму современной теории управления выражает тезис Р. Беллмана: управление есть функция состояния. Концепция состояния позволяет глубоко и всесторонне исследовать процессы управления, служит основой для адекватной математической формализации задач управления. Но что понимать под состоянием системы с запаздываниями? В диссертации впервые поставлен этот вопрос в свете идейных установок теории систем, сформулированных в трудах Л. Заде, Р. Калмана, М. Месаровича.

Примем обозначения: Z - пространство состояний системы, zeZ - ее состояние. Важно подчеркнуть, что при наличии фактора запаздывания фазовый вектор х неправомерно считать состоянием системы, необходимы более сложные функциональные конструкции, отражающие эффект последействия по переменным и, X, у.

Пространство состояний должно быть банаховым. Ключевыми требованиями к структуре пространства состояний являются требования приведенности

и минимальности. Приведенность означает отсутствие избыточных состояний, минимальность - наименьшую размерность пространства состояний.

Наиболее простой является универсальная конструкция состояния

г(0 = (*(/), ФО, •)), (1.6)

где вектор-функция ф представляет предысторию изменения переменных х и и:

О = *> = Х • (1.7)

и

Тогда 2 = К" х П([-т, 0); К"+г), где О - подходящее функциональное пространство (например, П = Лт). Конструкция состояния (1.6), (1.7) одинакова для систем с совпадающими параметрами п, г, т. В силу этого она не учитывает фактическую структуру каналов запаздывания и поэтому в функции ф({, •), вообще говоря, содержится излишняя информация о предыстории системы, вследствие чего пространство состояний 2 не является приведенным.

• Предлагается общая теоретическая схема построения приведенного и минимального пространства состояний для систем с запаздываниями. В ее основе лежит идея представления системы моделью вида

¿(О=К0, (1.8)

т,

х,0) = }№(0)М'-е), ¡=1,1,

х«) ~v(0 у(0 W)

: со1Оп(О,...,дХ0),

= Gl¡(i), !}(/) =

x(t)

и(0 X(t)

(1.9) (1.10)

(1.11)

Здесь v e IR", tp e IR7, x 6 R', 4 e F,{') (; = 1,/) - функциональные матрицы

размера 1 х/, a G - числовая матрица размера (я + т + l)x(n + г + /).

Таким образом, модель включает блок интегрирования «-го порядка (1.8); блок запаздываний (1.9), (1.10), состоящий из / сепаратных каналов задержки, причем тi - память <-го канала; а также блок связей (1.11).

Состояние системы определяется состояниями интеграторов и звеньев задержки. Общая память блока запаздываний

/

1=1

при фиксированном динамическом порядке системы и определяет размерность ее пространства состояний.

В классе моделей (1.8)—(1.11) можно искать (альтернативные) более экономные формы представления динамики исследуемой системы, позволяющие уменьшить объем содержащейся в конструкции состояния информации о предыстории движения системы. Это касается и вопросов построения приведенного и минимально! о пространства состояний.

Для систем с сосредоточенными и соизмеримыми запаздываниями разработан метод построения минимального пространства состояний.

• Исследуются вопросы конечномерной аппроксимации систем с запаздываниями. Порядок аппроксимирующей модели зависит от способа структуризации динамики (выбора внутренних переменных) исследуемой системы. Следовательно, процедура аппроксимации может приводить к потере аппроксимирующей моделью свойств управляемости и наблюдаемости. В связи с этим ставится и решается задача построения аппроксимирующей модели минимального порядка, актуальная для задач оптимизации и моделирования систем с запаздываниями. Предлагаемая схема аппроксимации: переход к минимальному пространству состояний, затем - конечномерная аппроксимация блока запаздываний.

Глава 2. Спектральная декомпо- Схемы спектральной декомпозиции зиция конечномерных систем конечномерных систем должны отражать их модальную структуру. Будем

рассматривать системы вида

S: X =Ах+Ви, у = Сх,

где А, В, С - постоянные матрицы.

Уравнение состояния свободной системы:

х =Ах. (2.1)

Ее характеристический многочлен определяется равенством A(s) = det(£„s-A). Здесь Е„ - единичная матрица л-го порядка, s - комплексная частота.

Под спектром системы Л понимается множество всех попарно различных корней Хр ее характеристического многочлена.

Спектр представляет свойства системы в целом. Дальнейшая структуризация поведения системы естественным образом приводит к понятию мод.

Под модами системы с показателем X понимаются нетривиальные (ком-плекснозначные) решения однородного уравнения (2.1) вида

т(Х, 0 = Лг(0,

где x(t) - векторный алгебраический многочлен. Это ее простейшие свободные движения. Всякое свободное движение системы является суперпозицией линейно независимых мод. Исследуется структура мод.

• Разбиение спектра Л на непересекающиеся подмножества Л],..., Ар индуцирует декомпозицию системы на параллельно соединенные подсистемы:

S = S(A,)Ф5(Л2)Ф ... ®S(Ap).

Спектр подсистемы S(Л,) совпадает с Л„ т.е. она является источником всех мод с показателями X е Л,. Описанную декомпозицию назовем спектральной. Движение системы является суперпозицией движений подсистем:

*(/) = дг(Л,, 0 + дг(Л2 ,t) + ... + x(Ap,t),

чему соответствует разложение фазового пространства в прямую сумму

X = Х(Л,) Ф Х(Л2) Ф ... © Х(ЛР), так что дс(Л, /) е Х(Л,). Поставим в соответствие выделенным спектральным множествам Л|,..., Ар спектральные проекторы Р(Л/): X-» Х(Л,). Тогда динамику подсистемы 5(Л,) можно рассматривать как результат спектрального проектирования динамики системы 5 на Х(Л,):

х(\„ 0 = Р(д,М0-

Спектральные проекторы формально можно представить интегралом Рис-са. Для этого введем резольвенту матрицы/4:

Отделим множество Л, от множества Л\ Л/ жордановым контуром Г,. Матрица оператора проектирования Р(Л,) в стандартном базисе пространства X определяется формулой

Г,

• В частном случае А, = { X,} получаем цепочку параллельно соединенных моноспектральных подсистем 5(Х./), как показано на рис. 2.1. Эти элементарные части системы названы атомарными подсистемами.

Рис. 2.1

• Рассмотрим расширенную модель системы 5, образованную введением дополнительного канала возмущения ф(1):

5: х(0 = Ах(1) + В2(1) + ,

яо = ст

и(0 =

и(0

т

№ =

т

Ж

Здесь хеШ", иеН', ^еК", Уе!*"; иеЯг*" - вход, - выход системы.

Показано, что, реакция исследуемой системы 5 на ненулевое начальное состояние может быть описана реакцией ее расширенной модели 5 на соответствующее возмущающее воздействие >/>(•). Но тогда анализ всех движений системы можно свести к анализу лишь вынужденных движений ее расширенной модели - в этом сущность принципа замещения начального состояния эквивалентным возмущающим воздействием. На его основе исследование системы удается замкнуть исключительно на ее расширенную передаточную матрицу:

= €(Е„х-А)~1В,

где матрицы и СеК'"*"0*" имеют следующую блочную структуру:

В = [В\Еп1 С =

• Разработан метод спектральной декомпозиции конечномерных систем. В нем ключевую роль играют расширенные передаточные матрицы атомарных подсистем , ХеЛ. Рациональная матрица И'(Я, я) определяется как главная часть разложения передаточной матрицы в ряд Лорана в окрестности полюса ^ = X, так что при .г -»X справедливо асимптотическое равенство

И^) = #(*.,«) +<9(1).

Здесь символ (порядка) <9(1) обозначает слагаемое, регулярное в точке ¡ = Х. Декомпозиция основана на спектральном разложении

Хичм).

хел

• Изложим схему построения подсистемы 5(Л,).

♦ Находим расширенную передаточную матрицу подсистемы:

ХеЛ/

♦ Далее решаем задачу ее минимальной реализации, т.е. находим тройку вещественных матриц минимальных размеров (-4(Л,), В(Л,.);С(Л,)), удовлетворяющих равенству

ЩК„») = С(Л, )(£■„« - /4(Л())_1В(Л,).

♦ Наконец, получаем искомые коэффициентные матрицы подсистемы:

А(А,) = Л(Л,), [В(Л,) ! <7(Л,)] = В(Л,), №>] = С(Л,).

♦ Уравнения подсистем в локальных фазовых координатах имеют вид

5(Л,): ¿(Л„0 = А(Л/)г(Л/, /) + В(Л/)и(/), х(Л(, I) = Я(Л,)г(Л,, /), у(Л,, <) = С(Л,)г(Л,, (),

где г(Л,, /) 6 Ж(Л,), х(Л,, I) е Х(Л,), у(Л,, /) е И*"1. Отметим, что Ж(Л|) - пространство состояний подсистемы

♦ Состояние подсистемы связано с фазовыми координатами системы:

г(Л|, г) = С(Л,)х«.

Данное преобразование объединяет две операции - спектрального проектирования: Х-> Х(Л,), и перехода к локальным координатам подсистемы: Х(Л() -» 2(Л/).

Глава посвящена анализу спектра систем сза-Глава 3. Спектр систем паздмваниями.

с запаздываниями Для систем с сосредоточенными и рас-

пределенными запаздываниями (см. (1.1) и (1.3)) определим функциональную матрицу A(s): i i i-ад = Xе""' А> = Íе~в'№т ■

/= о о

Введем характеристическую матрицу системы <S: G(s) = E„s-A{s). Характеристическая функция системы A(s) определяется равенством

A(s) = del <?(s).

Спектр системы Л - множество всех попарно различных корней ее характеристического уравнения. Далее п(Х) - кратность точки спектра ХеЛ.

• Система имеет конечный спектр, если ее характеристическая функция A(s) является многочленом. Сюда, в частности, относится случай запаздываний только лишь входных и выходных сигналов.

• У систем с бесконечным спектром характеристическая функция A(s) является целой трансцендентной функцией. Оиа имеет бесконечное, но счетное число изолированных нулей Х|. .....л„ .... причем lim X, = оо. Далее считаем,

что они пронумерованы в порядке неубывающих модулей: ixi i í ixal « ... £ i а.,1« i * .... Тип целой функции A(s), который будем обозначать через К/[А(*)], характеризует ее рост при I s I = р оо:

МЛ(')] = Дп, ¿(fligx In I Д(«) I). (3.1)

• Для систем с сосредоточенными запаздываниями характеристическая функция является квазиполиномом вида

Полагаем, что величины h¡. пронумерованы в возрастающем порядке:

О = Ао<А| <... <hK-h. (3.2)

Здесь

а = ь[д(-)].

Описываются асимптотические свойства корней.

• Анализ устойчивости систем с запаздываниями сводится к решению так называемой проблемы Гурвица, связанной с нахождением условий, при которых все корни характеристического квазиполинома Д(г) системы располагаются в ле-

вой полуплоскости Яе«<0. Предложена простая модификация известного амплитудно-фазового метода решения проблемы Гурвицв для квазиполиномов, применимая к квазиполиномам общего вида. Разработан метод вычисления всех корней квазиполинома, лежащих в заданной области плоскости.

В главе исследуется механизм после-Глава 4. Последействие в сис- действия в системах с запаздываниями, темах с запаздываниями Для систем (1.1). (1.2) и (1.3), (1.4) вве-

дем функциональные матрицы

8(*)= ¿""'В,,

/«О '-о

х т

3(s)= fe~6s[dB(e)], Oî) = j[dC(Q)]e~

о 0

Передаточная матрица системы по каналу «вход - выход» равна W(s) = - *(*))"' S(s).

• К системам с запаздываниями также применим принцип замещения начального состояния эквивалентным возмущающим воздействием. С его помощью все движения системы S представляются вынужденными движениями ее расширенной модели S. т.е. описываются расширенной передаточной матрицей

fV(s) = C(îX£>-*(*))"'BU). (4.1)

где

B(i) = [8(î) ! E„), C(t) =

Cis)

(4.2)

• Исследуется механизм последействия в системах с запаздываниями. Вводится его важная характеристика - время последействия системы Т как наименьший временной параметр, обладающий следующим свойством: при любом 1\>Т реализации фазового вектора Хд- и выхода .У^,] содержат информацию о предыстории системы, достаточную для определения ее будущего поведения. Данный параметр определяется расширенной передаточной матрицей системы (4.1), (4.2), причем справедлива оценка:

Та(п+ 1)т.

• Линейные стационарные системы с конечной памятью описываются уравнениями вида

т

о

где Т > 0 - память системы: Щ/) - импульсная переходная матрица, которая является финитной матричной функцией.

Теорема 3.1. Передаточная матрица динамической системы с конечной памятью является целой матричной функцией, ■

• Обсуждается конструкция систем с конечной памятью по выходу. Теорема 3.2. Если у системы £ с сосредоточенными запаздываниями подвержены запаздыванию лишь входные и выходные сигналы, то в случае

СИо) = О

она имеет конечную память по выходу, причем Т< 2т. *

Глава 5. Спектральная декомпозиция систем с запаздываниями

механизм последействия в системе.

Схемы спектральной декомпозиции систем с запаздываниями должны наряду с модальной структурой описывать и

V Спектральная декомпозиция систем с конечным спектром Положим спектр системы с запаздываниями Л конечен. Тогда А(^) - полином, причем для системы с сосредоточенными запаздываниями (1.1), (1.2)

Д(.г) = <1еК£„.у-Ло). Доказано, что система 5 допускает декомпозицию на две параллельно соединенные подсистемы и 5(Л) как показано на рис. 5.1: первая имеет конечную память по выходу, равную времени последействия системы Г, а вторая - конечномерная, причем ее спектр совпадает с Л. Таким образом, подсистема 5(Л) является источником мод с показателями ХеА.

Рис. 5.1

Спектральную схему можно представить структурной формулой S = S,®S(A).

Она выражается равенствами

= *т(/)+*(Л, /). jKfl =yjt) +j>(A, /), гдел:т(/), yr(t), х(А, t),y(A, I) - сигналы, генерируемые подсистемами S^ и S(A). • Изложим способ построения подсистемы S(A).

Каждой точке спектра X е Л поставим в соответствие рациональную матрицу W(X, s) как главную часть разложения расширенной передаточной матрицы системы fV(s) в ряд Лорана в окрестности полюса s = X:

fV(s) = W(X,s) + 0{\).

в(Л) = [В(Л)! С(Л)], С(Л) =

Сформируем рациональную матрицу

ХсА

Решим задачу ее минимальной реализации: Разобьем матрицы В(Л) и С(Л) на блоки:

.С(Л)Г

Конечномерная подсистема описывается уравнениями 5(Л): ¿(Л, I) = /4(Л)г(Л, Г) + В(Л)и(/), л<Л, 0 = Я(Л)г(Л. <),

Бе состояние определяется равенством

г(Л,<) = С(Л)МО+^}в/4(ЛКв-т')С(ЛНДл:(/-в)+Л1и(/-0)>й. о

Подсистему 5(Л> можно декомпозировать на атомарные подсистемы: 5(Л) = 5(Х,)Ф5а2)©... Ф В итоге получаем схему декомпозиции, показанную на рис. 5.2.

| 413

УО-г-П

Рис. 5.2

Отметим, что в изложенных построениях по смыслу «) и ^(Л, я) -соответственно расширенные передаточные матрицы подсистем и 5(Л).

Сравнение рис. 2.1 и 5.2 показывает, что запаздывания привносят в спектральную схему системы качественно новый элемент - динамическое звено с конечной памятью по выходу описывающее механизм последействия.

V Спектральная декомпозиция систем с бесконечным спектром

Для систем с бесконечным спектром спектральная схема усложняется. Она изображена на рис. 5.3 и включает три функциональные компоненты. Во-первых. бесконечную цепочку атомарных подсистем /=1,2,3,..., пред-

ставляющих модальные свойства системы. Две другие 5Т и Т описывают механизм последействия. Это соответственно параллельное звено с конечной памятью. равной времени последействия системы 7". а также многоканальное звено чистого запаздывания на время последействия системы. Заметим, что динамический порядок подсистемы ¿»(Л,) равен и(Я-).

Рис. 5.3

Данная схема описывается уравнениями:

*(Л,о = /) = |>а„о; (5-1)

х(<) +*(Л,/-7), у{0 =М0 +ЯЛ, 1-Т). Сигналы С) и у(\ () генерируются подсистемой 5(Х), х,(0 и у\(1) - звеном 5Х,

л(Л, I-7) и.КЛ, /-7) - эвеном Т.

Теорема 5.1. Функциональные ряды в (5.1) сходятся абсолютно и равномерно на каждом конечном отрезке 0 < /0 (§ 1\ < оо. я

Схеме декомпозиции на рис. 5.3 отвечает структурная формула

5 = 3, ФТ°[5(Х,)Ф5()-2)Ф... Ф5(>Ч)Ф ... ]. Атомарные подсистемы составляют бесконечномерную систему 5(Л).

• Изменение схемы декомпозиции приводит и к изменению способа вычисления расширенных передаточных матриц атомарных подсистем:

еТг&(а) = И'(А, .у) + <9(1).

V Выделение конечномерной доминирующей подсистемы

Ряд применений спектральной декомпозиции систем с бесконечным спектром заключается в выделении в исследуемой системе конечномерной доминирующей подсистемы путем усечения бесконечной цепочки атомарных подсистем и спектрального проектирования динамики системы на эту подсистему.

• Для систем с бесконечным спектром изображенная на рис. 5.3 схема декомпозиции дает следующее разложение передаточной матрицы системы:

(=1

Оно имеет аналог из теории аналитических функций - разложение мероморфных функций на простейшие дроби в соответствии с теоремой Миттаг-Леффлера.

Глава 6. Управляемость и наблюда- Спектральные соображения ока-емость систем с запаздываниями зываготся полезными при изучении функциональных свойств каналов управления и измерения в системах с запаздываниями.

Введем функциональные матрицы размеров пх(п + г) и (я+т)хп:

Qc(s) = [JE„s- A(s) I 8(j)], fio(i) =

CM

V Процессы управления. Простейшая задача управления состоянием заключается в переводе системы из одного состояния z(<o) в другое z(h) за конечный промежуток времени - интервал управления. Показано, что в общем случае время управления не может быть меньше времени последействия системы Т.

Полная управляемость системы означает возможность ее перевода из любого состояния в начало координат (успокоения возмущенных движений) за конечное время.

Теорема 6.1. Для полной управляемости системы 5 необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие

rank Qds) = п при i е С. Эквивалентная спектральная формулировка:

rankgcM = п при А. е Л. ■

Теорема 6.2. Для полной управляемости атомарной подсистемы S(X) необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие

rank gctt) -п.»

Таким образом, полная управляемость системы имеет место тогда и только тогда, когда все ее атомарные подсистемы вполне управляемы.

Изложенные критерии показывают, что функциональная матрица. ЙсОО имеет смысл матрицы управляемости системы S, а числовая матрица QcO-) -матрицы управляемости атомарной подсистемы $(1).

V Процессы наблюдения. Простейшая задача наблюдения состояния заключается в определении состояния системы z('i) по известной реализации ее выхода W6), /о « 6 ^ } на интервале наблюдения [/о, /|]. При этом необходимо учитывать эффект последействия, который проявляется в «слипании» решений обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Показано, что время наблюдения не может быть меньше (3.1) (см. также (3.2)).

Полная наблюдаемость означает возможность определения настоящего состояния системы по данным о ее выходных величии в прошлом.

Теорем» 6.3. Для полной наблюдаемости системы 5 необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие

гапк йо^) = п при л е С. ■ Эквивалентная спектральная формулировка:

гапк бсА) = » при к е Л. ■

Теорема 6.4. Дня полной наблюдаемости атомарной подсистемы необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие

тапкфоМ = п. ш

Таким образом, полная наблюдаемость системы имеет место тогда и только тогда, когда все ее атомарные подсистемы вполне наблюдаемы.

Изложенные критерии показывают, что функциональная матрица (2о($) имеет смысл матрицы наблюдаемости системы 5. а числовая матрица -матрицы наблюдаемости атомарной подсистемы

V Стабилизируемость и детектируемость. Для процессов регулирования наибольший интерес представляют свойства стабилизируемосги и детектируемое™ систем.

Стабилизируемость системы означает возможность демпфирования любого ее незатухающего движения.

Детектируемость системы означает возможность обнаружения по реакции ее выхода любого незатухающего д вижения.

Выделим в спектре системы спектральное множество Л4, лежащее в ■фаг вой полуплоскости:

Л+= {Хе Л: ИеХгО).

Детектируемость и стабилизируемость системы - это соответственно возможность обнаружения и демпфирования ее мод с показателями X е Л+. Поскольку их источниками являются нейтральные и неустойчивые атомарные подсистемы, то из теорем 6.2 и 6.4 выводятся следующие критерии.

Теорема 6.5. Для стабилизируемосги системы 3 необходимо и достаточно выполнение условия

гапкбсМ = « при А. е Л*. ■

Теорема 6.6. Для детектируем ости системы 5 необходимо и достаточно выполнение условия

гапкЙо(^) = п при^еЛ*. ■

• Полученные результаты отражают дуальность свойств управляемости и наблюдаемости систем с запаздываниями.

Отметим, что сформулированные в теоремах 6.1 и 6.3 критерии известны. Однако самостоятельный интерес может представлять изложенная оригинальная методика доказательства данных теорем, в основе которой лежит принцип замещения начального состояния эквивалентным возмущающим воздействием наряду с применением финитных возмущающих воздействий.

В главе из> чается проблема ком-Глава 7. Непрерывная динамичес- пенсации запаздываний в процес-кая компенсация запаздываний сах реагирования. Вредное влияние запаздываний на процессы регулирования может быть существенным. Радикальным способом его преодоления является принцип динамической компенсации запаздываний, согласно которому предварительно исключается (компенсируется) влияние запаздываний на переходные процессы в контуре регулирования и далее решается задача регулирования без учета фактора запаздывания.

Родоначальниками данной области исследований следует считать Бэсса (R.W. Bass) и Смита (O.J. Smith). Бэсс (1956 г.) сформулировал идею упреждающего регулирования применительно к задачам линейного быстродействия объектами с запаздыванием. Предложенная Смитом (1957 г.) схема упреждающего регулирования носит более общий характер и более популярна.

V Схема упреждающего регулирования Смита. Показана на рис. 7.1. Она содержит динамическую модель объекта регу лирования, предназначенную для предсказания поведения объекта.

УПРЕДИТЕЛЬ СМИТА

Мояеяь мдержки

Модель инарции

V*(/) е(0

—оо

ТипоюИ регуляор

m

<t)

¥0

ОБЪЕКТ Заоержхэ Ивсрцня

- w<m

Л0

Рис. 7.1

Приняты следующие обозначения:

♦ у* - задание, которое должен отрабатывать регулятор,

♦ у - регулируемый выход объекта,

♦ е - рассогласование между заданием и выходом объекта,

♦ Ер - рассогласование между заданием и упрежденным выходом объекта,

♦ и - регулирующее воздействие,

♦ il - возмущающее воздействие со стороны внешней среды,

♦ х - запаздывание (задержка) в объекте,

♦ PF0(î) - передаточная функция инерционной части объекта,

♦ R(s) - передаточная функция субрегулятора (типового регулятора).

Однако она имеет принципиальный недостаток: не учитывает фактического состояния объекта и, в сущности, реализует регулирование по разомкнутому

циклу. Поэтому она может иметь лишь узкую сферу применения: в частности, непригодна для неустойчивых и слабодемпфированных объектов.

Действительно, анализ схемы показывает, что передаточные полюса канала «возмущение - выход» совпадают с корнями уравнения

(UiHsWoltWo'^*) =

т.е. полюса объекта не исключены из контура регулирования! Но тогда при любом типовом регуляторе процесс регулирования будет содержать нерегулируемые моды объекта. Следовательно, при неустойчивом объекте система регулирования всегда будет неустойчивой.

Те же недостатки присущи и более поздним обобщениям схемы Смита, например, предложенным Алевисакисом и Себоргом (G. Alevisakis, D.E. Seborg).

У Компепеаторы запаздываний. Эффект компенсации запаздываний в канале регулирования может быть достигнут несколькими способами - путем

♦ упреждения запаздывающих сигналов;

♦ наблюдения тзапаздывающих фазовых переменных-.

♦ параллельной компенсации запаздываний в канале регулирования.

Данной цели служат специальные устройства - компенсаторы запаздываний. При этом динамика скомпенсированного канала регулирования описывается конечномерной системой ОЬ° - редуцированной моделью объекта управления.

V Упреждение фазового вектора. Пусть объект имеет скалярный выход и описывается уравнениями

Ob: M.t) = Ах(0 + Ви(/ - т), (7.1)

*t) = Cx(t), (7.2)

(6R+,*eR",*6 R\,y e R.

Выберем некоторый временной отрезок [0. Т] и выделим в нем точки

0=Т0<Т,<...<Т/> = Т. (7.3)

Введем 1 хл-матрицы

С=Се~Лх, gv = Cexpb4Tv) (v=Öp). (7.4)

Утверждение. Если пара (/4, В) вполне управляема, то прир^п-1 всегда можно выбрать точки (7.3) таким образом, чтобы ранг системы векторов (7.4) равнялся п. При этом векторно-матричное уравнение

«offo + «Iii +... + а#р = Е„ (7.5) будет разрешимо относительно векторных параметров а0, аи...,аре R*. ■ Предлагаемая схема упреждения представляется уравнениями

<Р: ji(t) - А fi(t) + Bu(i), (7.6)

т = C/i(0, (7.7)

Ж0 = //(0+ ¿avW'-Tv)4U-T-Tv)], (7.8)

v=0

где / е R+, .rp е R" - выход упреди геля. Параметры во, «|.....ар удовлетворяют

соотношению (7.5).

Введем величину, характеризующую время последействия упредителя:

хР = т+ Т.

Теорема 7.1. Упредитель V, описываемый уравнениями (7.6М7.8), имеет конечную память по выходу, не превышающую Вне зависимости от начальных значений собственного состояния и состояния объекта при I > Хр упредитель точно упреждает значение фазового вектора объекта:

• Применение упредителя позволяет формировать обратную связь вида

Здесь '/?: К" -> К' - выбранный закон регулирования. По истечении времени Тр с момента подключения упредителя к объекту получим регулирующий сигнал

и{1) = Ш1+х)). (7.9)

В итоге из контура регулирования (7.1), (7.9) исключается запаздывание, а редуцированная модель объекта, на которую замыкается контур регулирования, описывается уравнениями

01Р: А°(/) = Ах°(()+Ви(1). причем при выполняется равенство

х°(1)=х(1 + х).

• В построенном упредителе искусственно расширяется объем измерительной информации: наряду с текущим у(1) используются предшествующие значения .Кг-Т,,) выхода объекта, для чего в структуру упредителя включаются р звеньев задержки на времена ДТ¥ = Ту - (у= 1 ,р ). Упредитель наиболее простой структуры получается прир - п -1. В этом случае

"го"1"'

[ao,ah...,ap] =

U1

L'iJ

V Упреждение выхода. Разработанная схема упреждения фазового вектора легко модифицируется под задачу упреждения выхода объекта. Положим объект - одноканальный: т = г = 1. Его передаточная функция W(s) равна

W(s) = fr0(s)e-v\

где

W<ts)=C(Ens-Ay,B. Упредитель выхода описывается уравнениями

Т: № =Ар(0 + Вы(1), (7.10)

т = Qi(0, (7.11)

jМО = §«)+ ¿PvW-Tv)-^(/-t-Tv)J, (7.12)

v=0

где

Р„ = Сау (V = 0^).

Теорема 7.2. Упредитель V, описываемый уравнениями (7.10>—(7.12), имеет конечную память по выходу, не превышающую тР. Вне зависимости от значений собственного начального состояния и начального состояния объекта при / > ър он точно упреждает выход объекта:

Заметим, что в основе перехода от (7.8) к (7.12) лежит соотношение УгО) = Схг0).

Упредитель Я3 каскадно поюпочается к объекту (рис. 7.2.а). Он входит в состав регулятора, другая часть которого - типовой субрегулятор (Ид). В итоге в эквивалентном контуре регулирования (рис. 7.2.6) нет запаздывания.

а)

б)

Рис. 7.2

Контур регулирования замкнут на редуцированную модель объекта ОЬР: х°(1) = Ах°(()+Ви(0,

У°(0 = Сх°(0, причем при I ? ър выполняется равенство

• Важно подчеркнуть, что в составе упредителей (7.6)-(7.8) и (7.10)-(7.12) содержится модель инерционной части объекта, однако в отличие от упредителя Смита динамика модельной переменной ц не влияет на выход упредителя.

• Изложенное решение задач упреждения фазового вектора и выхода объектов с запаздыванием в канале управления нетрудно распространить на объекты с многомерным выходом. При этом в структуру упредителя потребуется включать меньшее число вспомогательных звеньев задержки.

• Поскольку упредители предложенных конструкций содержат встроенную модель объекта (см. (7.6), (7.7) и (7.10), (7.11)), то область их применения ограничена классом устойчивых объектов - только в этом случае фазовый вектор модели р будет ограниченной величиной. Разработан метод построения работоспособных упредителей для неустойчивых объектов.

V Спектральный метод синтеза астатических упредителей. Требование астатизма процессов регулирования по отношению к задающему (уставке) и возмущающим (помехам) воздействиям усложняет задачу упреждения.

Астатический упредитель должен точно вычислять установившееся значение выхода в условиях действия постоянных помех. Разработан метод астатического упреждения выхода.

Положим объект является одноканальным (г = т = 1) и описывается уравнениями (7.1), (7.2). Учтем действие помех. Их можно привести ко входу объекта и представить сигналом т)(/) как показано на рис. 7.3.а.

4« *<)

Рис. 7.3

Будем исходить из структуры упредителя (7.10)-(7.12). • У объекта позиционного типа отсутствуют нулевые передаточные полюса. В противном случае это объект нейтрального типа. Далее п° - индекс нейтральности объекта, т.е. число нулевых полюсов его передаточных функции.

Утверждение. Параметры (V = 0,р) астатического упредителя должны удовлетворять следующим условиям:

1) в случае объекта позиционного типа

£ К = 1; (713)

у = 0

2) в случае объекта нейтрального типа

£(т+ТУУ*рУ =0. (7.14)

у = 0

Их всегда можно удовлетворить надлежащим выбором точек (7.3) прир = п.я

Доказано также, что для каждой точки спектра объекта X е Л должны выполняться соотношения:

¿Г^^Ч = 1; (7.15)

V—0

¿(т+Ту)'е"Чт+Ту)Я'ру =0, /=1,«(Х.)-1 (еслип(Х)>2). (7.16)

Расчет параметров (у = 0, р) астатического упредителя сводится к решению линейной системы уравнений (7.15), (7.16), дополненных уравнением (7.13) либо (7.14) в зависимости оттого, является объект позиционным или нейтральным. Прир-п система - определенная.

Пример. Построим упредитель для объекта с передаточной функцией

т = -Ат»-*-

* +т

Уравнения упредителя:

Р: МО = МО. МО = -<я2МО+к0Ш1).

ад=т(0,

Пусть ко = 1, ю= 1,т= 1. Выберем Т) = 0.5 и Т2 = 1. Из (7.13), (7.15) находим: р0« 4.84, Р| в-6.59, р2«2.75. Применим ПИД-субрегулятор с передаточной функцией

Я(у)= кг+^+к0з, кр = 2, ¿1=1. ко = 3.

На рис. 7.4.а показана переходная характеристика САР по каналу «уставка- выход объекта». На рис. 7.4.6 - переходная характеристика канала «помеха-выход объекта»; для сравнения приведена переходная характеристика того же канала в схеме упреждающего регулирования Смита. Неработоспособность схемы Смита очевидна: колебательные моды объекта не устраняются из контура регулирования. ■

а)

Рис. 7.4

б)

v Компенсационно-наблюдательная схема регулирования. Рассмотрим класс объектов регулирования вида

ОЪ: x(t) = Ax(í) + Bu({), (7.17)

/

1-0

где 1 е IR», 0 = То <Т| < ... < Т/зт; и eR', jee R",ye R; C¡ - ненулевая матрица.

Проблему компенсации запаздываний сведем к построению наблюдателя 6, вычисляющего текущий фазовый вектор х(1) объекта по поступающей информации о сигналах и(/) и j>(0.

Выберем некоторый отрезок [0, Т] и выделим в нем п точек: 0 = To<T,<...<T„_,=T.

Введем 1 хп-матрицы

С = Y,Cie~M'> «v = СехрМTv) (v = O.w-1). i=0

Предлагаемая схема наблюдения описывается уравнениями S: ft(t) =An(t) + Bu(t).

т,),

b-0

n-A v=0

rae t e R+; Je e R" - выход наблюдателя. Она содержит модель объекта, представленную переменными (i е R" и \ е R. Параметры щ, a i.....а„ \ подберем таким образом, чтобы удовлетворялось соотношение (7.5) при р = п - 1.

Введем величину, характеризующую время последействия наблюдателя:

хе = т+Т.

Теорема 7.3. Наблюдатель £ имеет конечную память по выходу, не превышающую Tg. Вне зависимости от начальных значений собственного состояния и состояния объекта при />tg наблюдатель генерирует точную оценку фазового вектора объекта:

¿(0 = х(0.ш (7.18)

• Применение наблюдателя в системе регулирования позволяет формировать обратную связь по данным наблюдения:

и=Я(*(0),

где И-. R" -> Rr - выбранный закон регулирования.

Согласно (7.18) по истечении времени т6 с момента подключения наблюдателя к объекту получим регулирующий сигнал

и(0 = Щх(1))- (7Л9)

В итоге из контура регулирования (7.17), (7.19) исключено запаздывание.

• Предложенное решение задачи наблюдения фазового вектора объектов с запаздываниями в канале измерения нетрудно распространить на объекты с многомерным выходом.

• Подчеркнем специфику построенного наблюдателя: по истечении времени ъ, с начала наблюдения он генерирует точную оценку фазового вектора объекта. Иначе говоря, ошибка наблюдения обнуляется через конечное время и в этом смысле процесс наблюдения является финитным.

Предложенная схема наблюдения годится также в случае отсутствия запаздываний в объекте: т = 0. Она дает финитную оценку состояния объекта и тем самым принципиально отличается от схемы наблюдения Д. Люенбергера, вырабатывающей асимптотическую оценку состояния.

V Параллельная компенсация запаздываний. Идея упреждения продуктивна лишь для узкого класса объектов, имеющих скалярное запаздывание в канале управления. Напротив, параллельная компенсация запаздываний применима к любым объектам с конечным спектром.

Согласно-параллельная коррекция объекта, исключающая запаздывания из канала регулирования, осуществляется параллельным компенсатором запаздывании Ср, действие которого иллюстрирует рис. 7.5.

«(О

ашшмфь

оъ

Ср

М |

^И мо ф^" ■»

т I

и(1)

ОЬ°

УсО)

а)

Рис. 7.5

б)

При подключении компенсатора Ср к объекту ОЬ образуется составная система ОЬфСр, текущий выход которойус{$ определяется равенством

ЛО^О + ЗКО-

Назначение компенсатора - исключить запаздывание из цепи «вход-выход» системы ОЬфСр. Последняя трактуется как скомпенсированный объект, поведение которого представляет редуцированная модель объекта ОЬ°, что и отражает рис. 7.5.6.

Методология построения параллельного компенсатора запаздываний весьма прозрачна с точки зрения спектральной декомпозиции. Поскольку спектр объекта конечен, то его свойства описываются спектральной схемой, показанной на рис. 7.6. Звено ОЬх имеет конечную пашггь, равную времени последействия объекта 7", и описывает механизм последействия в объекте, а ОЬ(А) - конечномерная подсистема, являющаяся носителем его модальных свойств.

ОБЪЕКТ

Рис. 7.6

Компенсатор должен противодействовать влиянию звена ОЬ, на выход объекта. Следовательно, он должен содержать копию этого звена и инвертировать знак ее выходного сигнала, что иллюстрируется рис. 7.7.

В итоге скомпенсированный объект функционирует как конечномерная система <?МЛ):

• Рассматривается задача астатической параллельной компенсации запаздываний.

V Компенсация запаздываний в объектах с бесконечным спектром Принцип динамической компенсации запаздываний для объектов с бесконечным спектром удается реализовать посредством применения компенсационно-наблюдательных схем регулирования.

В бесконечной цепочке атомарных подсистем ОЬ(Л) выделяется доминирующая конечномерная подсистема ОЫ\{), Л1 с Л. Она образована «усечением» цепочки атомарных подсистем.

Ключевой здесь является идея замыкания контура регулирования на подсистему объекта <ЖЛ,), которая будет выполнять роль редуцированной модели объекта: ОЬ°вОЫ,К 1). С этой целью в контур регулирования включается наблюдатель £ состояния х°(/)гг(Ль/) выделенной подсистемы. Действие наблюдателя основано на идее спектрального проектирования движения объекта на фазовое пространство мод подсистемы ОЬ(А}), Далее формируется обратная связь

В процессе регулирования обрабатывается лишь информация о состоянии этой подсистемы и только лишь она вовлекается в цикл регулирования. В итоге исходная задача регулирования сужается на редуцированную модель объекта ОЬ°, так что запаздывания в объекте не влияют на контур регулирования.

КОМПЕНСАТОР

Рис. 7.7

«(О = Жг(Ль 0).

Изучаются задачи модального управ-Глава 8. Модальное управление ления. Посредством модального регулятора необходимо получить желаемый спектр в замкнутой системе.

В основе предлагаемого решения задачи модального управления для класса объектов с запаздываниями лежит идея предварительной компенсации запаздываний. благодаря чему исходная задача сводится к стандартной конечномерной задаче модального управления.

В главе также развивается один оригинальный подход к решению конечномерных задач модального управления. Его идейными предпосылками служат две работы: Мура (В.С.Мооге, 1976), а также Самбандана и Чандрасекара (А. Sambandan, P.C. Chandrasekharen, 1981). В первой конструирование модальной обратной связи рассматривается под нетрадиционным углом зрения и, по существу, сводится к процедуре построения собственных векторов замкнутой системы. Тот же подход был успешно применен во второй работе для конструирования модальной обратной связи по выходу. Однако данные работы ограничиваются рассмотрением желаемых спектров, содержащих только лишь простые собственные значения. В диссертации этот пробел устраняется посредством надлежащего изменения применяемого математического формализма.

Обсуждается вопрос неоднозначности решения задач модального управления конечномерными объектами с многомерным входом: заданному спектру замкнутой системы соответствует многообразие коэффициентных матриц обратной связи. Анализируется геометрическая структура и топологические свойства этого многообразия, обсуждаются вопросы его построения.

Цель главы - показать пло-Глава 9. Спектральная декомпозиция дотворность применения тео-процессов импульсного регулирования Рии спектральной декомпозиции к исследованию процессов импульсного регулирования в объектах с запаздываниями. Подразумевается амплитудно-импульсная модуляция регулирующих сигналов.

Пусть 7* - период квантования сигналов, 8 - номер текущего такта.

Для исследования процессов импульсного регулирования необходимо формализовать переход от непрерывного времени t к дискретному 0, т.е. построить дискретную модель Ob объекта Ob. Данная задача эффективно решается посредством использования схем спектральной декомпозиции. Именно:, сначала осуществляется спектральная декомпозиция объекта, а затем полученная спектральная схема подвергается дискретизации.

Далее А - спектр объекта Ob, а А - спектр его дискретной модели Ob.

Полагаем, что время последействия объекта Т измеряется q тактами:

В частности, для объектов с бесконечным спектром приходим к следующей дискретной спеггральиой схеме:

ОЬ = ОЬ, Ф Т_ о [<№(>-.,) Ф ОЬ(к2 )Ф ...© ОЬ(\,) Ф...].

Она содержит звено с конечной памятью ОЬт. раиной q гактам; звено задержки Т на д тактов и дискретные модели ОЬ(\), X е Л, атомарных подсистем.

Следует отметить, что в случае конечного спектра само лишь квантование по времени сигналов управления и измерения трансформирует исходную бесконечномерную задачу регулирования в конечномерную.

• Квантование времени сопровождается преобразованием спектра объекта согласно формуле

Х = ехГ. (9.1)

Интересен факт появления нулевых полюсов в спектре дискретной модели объекта: они обусловлены механизмом последействия последнего, так что их носителями являются компоненты ОЬх и Т модели ОЬ.

Преобразование (9.1) порождает следующий эффект вырождения спектра: образы различных точек спектра X' е Л и X' е Л могут совпадать, т.е.

еХ'Т* = еГТ\

Он имеет место, если в спектре объекта присутствуют различные точки X' и X", сравнимые по модулю 2щ/Т' 0 = V-! - мнимая единица):

Х' = Х" пккКрг).

Важные аналитические результаты главы связаны с изучением влияния эффекта вырождения спектра при дискретизации уравнений динамики объекта на свойства управляемости и наблюдаемости его дискретной модели.

Имеется определенный системологический параллелизм в свойствах непрерывных и дискретных процессов, который позволяет многие полученные в предыдущих главах результаты распространить на процессы импульсного регулирования. В частности, это касается решения вопросов импульсной компенсации запаздываний.

Отметим следующее преимущество импульсных компенсаторов запаздываний: они могут быть реализованы в виде фильтров с конечной импульсной характеристикой - кратко КИХ-фильтров, благодаря чему такие компенсаторы оказываются применимыми к неустойчивым объектам регулирования.

Приложение 1. Библиографические Комментарии дополняют материал комментарии к главам диссертации глав диссертации и отражают результаты библиографических исследований автора по основным теоретическим вопросам диссертационного исследования.

Приложение 2. Спектральный метод Обсуждается актуальная для тео-мииималмгон реализации рациоиаль- рии систем, автоматики и электроны* передаточных матриц ники задача синтеза системы наименьшего порядка, передаточная матрица которой совпадает с заданной рациональной строго правильной матрицей Щх). Разработан метод ее решения на основе методологии спектральной декомпозиции конечномерных систем.

Приложение 3. Спектральная декомпозиция в задачах АКОР

Рассматриваются задачи аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) для класса объектов с сосредоточенными запаздываниями.

• Хотя фактор запаздывания значительно усложняет задачу АКОР, здесь также удается получить содержательные результаты. В частности, показано, что для объектов с сосредоточенными запаздываниями оптимальная замкнутая система регулирования, вообще говоря, не принадлежит к классу систем с сосредоточенными запаздываниями. Метод спектральной декомпозиции позволяет исследовать структуру оптимальных регулируемых движений объекта.

„ „ Показывается продуктивность приме-

Приложение 4. Спектральный нения метода спе1аральиой декомпози-

анализ и модальная аппроксима- цш в задачах анализа перех0д„ь1х про.

ция динамических процессов в в в волновых системах. Их харак-

некоторых волновых системах терная особенность . наличие в ^ек-

тре системы цепи корней нейтрального типа. Такие задачи возникают в области электроэнергетики, радиотехники и телемеханики, при автоматизации транспортных и промышленных объектов, управлении потоками в трубопроводных системах. Разбираются практические примеры из угольной промышленности. В частности, излагается техника спектрального анализа переходных процессов в мощных ленточных конвейерах.

V Анализ переходных процессов в мощных ленточных конвейерах

При разработке систем автоматического управления мощными ленточными конвейерами возникает задача динамического расчета переходных процессов в конвейерных лентах, вызванных изменениями тягового усилия привода.

Общая схема горизонтального конвейера дана на рис. П. 1.

Летя

Направление транспортирования

груза

Роликоош>ра_ Рис. П.1

Принятые обозначения:

~ - длина конвейера (м);

Е - жесткость ленты (Н); ц - погонный суммарный вес движущихся частей конвейера (ленты и роликов), усредненный по всему контуру ленты (Н/м):

<7 = <7„ +

/р "

р у

<3>л - погонный вес ленты;

■ бр, бр - вес вращающихся частей в | роликоопоре соответственно грузо- ' вой и порожняковой ветвей ленты; 1

■ 11,11- расстояние между роликоопо- |

!

рами соответственно грузовой и по- . рожняковой ветвей (м); ]

■ Я, - коэффициент скорости (с"1); |

■ Г - тяговое усилие привода (Н); I

■ V - скорость ленты в точке ее набега- I ния на приводной барабан (м/с). '

• Примем следующие допущения: конвейер - негруженный, отсутствие у ленты вязких свойств, нет провеса между роликоопорами, сопротивления роли-коопор не зависят от натяжения ленты.

Получены волновые характеристики механических процессов в ленте: ■ операторное волновое сопротивление ленты

■ операторный коэффициент распространения упругих волн в ленте

у +

• скорость распространения волн в ленте:

■ время распространения упругих волн вдоль контура ленты:

Показано, что передаточная функция конвейера по каналу «тяговое усилие-скорость ленты» равна

W(s) =

eW +e-y(sV

р(í)(er(í)' -<Гу(1)')' Ее спектральное разложение дает

W(s) = W(X0,s)+f¡W,(Xkís) + e-2'sfiW2(Xl¡,s), (П.1)

* = 1

где

f^M - /

р0т (*+£„) Щк1г*) ~ 1 2s+K»

2pot

fV2(Xk,s) - 2s+K»

2р0х

Пример. Для конвейера 1JI-100 (с длиной става 500 м): £ = 7.35-106 Н, q = 33 кг/м, Kv = 1.47-10"2 с"1, /= 1000м; pos 15.6-103 кг/с, а = 472 м/с, х = 2Лс.я

Для исследования переходных режимов работы конвейера в спектральном разложении (П. 1) достаточно ограничиться конечным числом N первых членов в обоих рядах. Так 4% погрешности отвечает N =5.

Аналогичные декомпозиционные построения можно производить при моделировании управляемых движений конвейера с учетом динамики привода

Приложение 5. Некоторые прик- Описываются модели объектов с за-ладные аспекты компенсации паздываниями, встречающиеся в прак-запаздываиий тической автоматике. Обсуждается за-

дача регулирования уровня в проточных аппаратах химической промышленности и приводятся данные исследований автора в этой области.

• Упреждающее регулирование уровня. Многие проточные аппараты химической промышленности выполняются в виде вертикальных резервуаров, уровни наполнения которых реакционной массой существенно влияют на целевой продукт и поэтому являются строго регламентируемыми технологическими параметрами, в связи с чем возникает задача регулирования уровня.

Динамические свойства проточных аппаратов по каналу «приток-уровень» хорошо аппроксимируются передаточной функцией вида

, -и

з{Тз +1)

Величина регулирующего массопотока ограничивается:

I и N М.

Пример. В полимеризаторе АНП-3 осуществляется лабиринтная схема движения реакционной массы, ее подача в аппарат производится черпачковыми дозаторами, скорость оборотов которых регулируется вариатором. Номинальная производительность - 4.2 т/сутки. Результаты параметрической идентификации: ¿о = 0.796см/л, Т~ 1.5 мин, т = 3 мин. При этом М = 1 л/мин. в

В случаях значительного транспортного запаздывания применение традиционных схем регулирования оказывается недопустимым, поскольку вызывает в замкнутой системе регулирования интенсивные автоколебания. Для периода (Д) и амплитуды (А) автоколебательного режима справедливы оценки:

Д X 4т и А й Мкот.

Заметим, что у некоторых проточных аппаратах емкостного типа запаздывание может достигать 30 мин. В этих случаях необходимо применять упреждающее регулирование.

» Исследуется вопрос грубости систем регулирования с астатическими упреднтелями, имеющими предложенную в главе 7 конструкцию. Рассматриваются мультипликативные возмущения передаточной функции объекта, ограниченные по ¿">- норме. Показано, что поскольку упредители имеют конечную память, то их применение позволяет синтезировать грубые системы упреждающего регулирования.

По своей природе требования грубости и качества являются взаимно противоречивыми. Данное утверждение можно мотивировать с позиции «принципа хрупкости хорошего» (В.И. Арнольд), согласно которому все хорошее более хрупко, чем плохое. Кроме этого, если неопределенность в модели объекта велика, то не представляется возможным упреждать его поведение и, следовательно, задача упреждающего регулирования теряет смысл. Таким образом, в области робастного регулирования реалистичны лишь компромиссные решения, соединяющие приемлемое качество с приемлемой грубостью.

Приложение 6. Запаздывание грузопотоков при поточном транспортировании материалов

Обсуждается фактор запаздывания грузопотоков при поточном транспортировании сыпучих материалов. Выявляется логика возникновения некоторых типичных и вместе с тем важных технических задач упреждающего управления грузопотоками, показывается своеобразие их постановки и решения.

• Рассматривается сборный участок конвейерной линии, содержащий несколько бункеров (рис. П.2). Бункеры оснащены питателями, осуществляющими регулирование поступления угля на конвейер.

Рис. П.2

Транспортные запаздывания грузопотоков из бункеров требуют согласования работы питателей - в противном случае сборный конвейер, транспортирующий суммарный грузопоток, будет систематически перегружаться, что вызовет пересыпы груза и как следствие - аварийные завалы конвейерной линии.

• Динамическая модель грузопотоков

• У„ - объемы заполнения 1.....«-го бункеров, м5;

■ ^1,..., д„ - производительности бункеров, м3/с:

■ £?ь---. Оп • интенсивности парциальных грузопотоков, поступающих

соответственно на 1.....п-й бункеры, м^/с;

■ <2-интенсивность полного грузопотока в точке С, м3/с;

■ т, - время транспортирования груза от /-го до I -го бункера, с. »

■ Уравнения динамики участка:

*',(') = Ш-"?/('>

0(0 =2>,С-*/)-/=1

Технологические ограничения (исключающие ситуации с переполнением бункеров и пересыпами груза на сборном конвейере):

'' пи* - емкость /-го бункера, - приемная способность сборного конвейера.

Предлагается алгоритм упреждающего управления грузопотоками, обеспечивающий согласование разгрузки бункеров с учетом заданных технологических ограничений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации разработана теория спектральной декомпозиции динамических систем с запаздываниями, на ее основе получено решение ряда актуальных теоретико-прикладных задач автоматики. Совокупность полученных в диссертации результатов правомерно квалифицировать как крупное достижение в области системного анализа и управления объектами с запаздываниями, имеющее важное прикладное значение.

Основные научные результаты работы:

1. Исследована структура состояния линейных стационарных систем с запаздываниями. Разработан метод построения минимального пространства состояний для систем с сосредоточенными и соизмеримыми запаздываниями.

2. Показана редуцируемость конечномерных аппроксимаций систем с запаздываниями. Решается задача построения аппроксимирующей модели минимального порядка на базе структуры минимального пространства состояний.

3. Предложена методика анализа спектра (включая проблему Гурвица для квазиполиномов) и вычисления спектральных множеств систем с запаздываниями.

4. Анализируется механизм последействия в системах с запаздываниями. Вводятся его динамические характеристики: время последействия канала «вход -выход» и время последействия системы в целом. Получены их оценки.

5. Предложены универсальные схемы спектральной декомпозиции систем с запаздываниями, представляющие поведение системы в целом: механизм последействия системы и ее модальную структуру. Функциональными компонентами таких схем являются атомарные подсистемы, как источники мод, и звенья с конечной памятью, описывающие эффект последействия.

6. В теоретических построениях ключевую роль играет выдвинутый принцип замещения начального состояния эквивалентным возмущающим воздействием. Он воплощается в применении расширенной передаточной матрицы исследуемой системы для описания как вынужденных, так и свободных ее движений.

7. Разработан адекватный математический аппарат анализа и расчета спектральных схем, основанный на спектральном разложении расширенной передаточной матрицы исследуемой системы и использовании формализма степенных рядов Лорана.

8. Изучены особенности спектральных схем систем с конечным и бесконечным спектром. В методологии спектральной декомпозиции важную роль играет процедура спектрального проектирования динамики системы, позволяющая анализировать конечномерные подсистемы с заданной спектральной структурой.

9. На основе спектральной методологии рассмотрены функциональные свойства каналов управления и измерения в объектах с запаздываниями: вопросы наблюдаемости, детектируемое™, управляемости и стабилизируемое™.

10. Исследована проблема компенсации запаздываний с учетом концепции состояния. Вскрыты принципиальные недостатки классических схем упреждающего регулирования. Получены новые оригинальные решения проблемы на базе спектральных соображений и концепции спектральной декомпозиции.

11. Показана продуктивность применения схем спектральной декомпозиции в задачах минимальной реализации рациональных передаточных матриц, в задачах модального и оптимального управления объектами с запаздываниями.

12. Показана плодотворность применения спектральной методологии для исследования процессов импульсного регулирования с запаздываниями. Исследован вопрос построения дискретной модели цепи импульсного регулирования с амплитудно-импульсной модуляцией сигналов. Изучен эффект вырождения спектра дискретной модели и его влияние на свойства импульсной управляемости и наблюдаемости объекта регулирования.

13. Предложены импульсные схемы компенсации запаздываний. Показана возможность их реализации в виде КИХ-фильтров.

14. Рассмотрены вопросы применения полученных теоретических результатов в ряде научно-технических задач промышленной автоматики. Научно-практическое использование результатов диссертации подтверждают акты о внедрении.

Основные результаты диссертации отражены в следующих работах:

Монография и учебное пособие :

1. Филимонов А.Б. Спектральная декомпозиция систем с запаздываниями. Компенсация запаздываний. - М.: Физматлит, 2002. -288 с.

2. Филимонов А.Б. Модальные свойства конечномерных динамических систем: Учеб. пособие. -М.: Компания Спутник+, 2001. -96 с.

Статьи и тезисы докладов:

3. Гливанский A.A., Травкин Е.К., Филимонов А.Б. Анализ динамики конвейерной ленты как элемента системы автоматического управления конвейером // Средства и аппаратура горной автоматики для угольных предприятий: Труды ин-та «Гипроуглеавтоматизация». -М.: ГУ А, 1979. - Вып. 33. - С. 10-20.

4. Гливанский A.A., Травкин Е.К., Филимонов А.Б. Математическая модель динамических процессов в конвейерной ленте//Системы и средства автоматизации для угольных предприятий: Труды ин-та «Гипроуглеавтоматизация». -М.: Гипроуглеавтоматизация, 1980.-С. 15-22.

5. Гливанский A.A., Травкин Е.К., Филимонов А.Б. Упреждающее управление грузопотоками на сборном участке конвейерной линии, содержащем несколько бункеров // Автоматизация и регулирование транспортных процессов на угольных предприятиях: Труды ин-та «Гипроуглеавтоматизация». -М.: Недра, 1983.-С. 14-20.

6. Солодовников В.В., Филимонов А.Б. Конструирование регуляторов для объектов с запаздываниями//Изв. АН СССР. Техн. кибернетика, 1979. -№ 1. -С. 168-177.

7. Солодовников В.В., Филимонов А.Б., Филимонов Н.Б. Анализ компенсационного подхода к синтезу систем управления//Изв. вузов. Приборостроение. -1979.-№ 2.-С. 27-32.

8. Солодовников В.В., Филимонов А.Б., Филимонов Н.Б. Метод фазового пространства в задачах управления линейными конечномерными объектами И Автоматика. -1981, № 2. -С. 55-67.

9. Солодовников В.В., Филимонов А.Б., Филимонов Н.Б. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов методом фазового пространства. Ч. 1. Объекты с одномерным управляющим входом// Изв. вузов. Приборостроение. -1982. -№ 6.-С. 23-27.

10. Солодовников В.В., Филимонов А.Б., Филимонов Н.Б. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов методом фазового пространства. Ч. II. Многосвязное регулирование//Изв. вузов. Приборостроение, 1982. -№ 8. -С. 28-32.

11.Солодовников В.В., Филимонов А.Б. Упреждающее управление линейными стационарными объектами с запаздываниями // Автоматика и телемеханика. -1982. -№ 11. -С. 57-60.

12. Солодовников В.В., Филимонов А.Б. Управление состоянием линейных стационарных объектов с запаздываниями//Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. -1983.-№4. —С. 178-186.

13. Филимонов А.Б. Модальное управление объектами с запаздываниями // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сб. - Саратов: СПИ, 1976.-Вып. 1.-С. 39-47.

14. Филимонов А.Б., Филимонов Н.Б. Приведение передаточных матриц многомерных объектов к диагональной форме//Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сб. -Саратов: СПИ, 1982. -С. 56-69.

15. Филимонов А.Б. Применение концепции расширенной модели многосвязных объектов к задачам автономного регулирования//Автоматизированные системы управления и приборы автоматики: Респ. межвед. науч.-техн. сб. -Харьков: Вища шк., 1983. -Вып. 66. - С. 27-33.

16. Филимонов А.Б. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов для линейных стационарных объектов на основе формализма фазового пространства//Адаптивные системы автоматического управления: Респ. межвед. науч.-техн. сб. -Киев: Технша, 1983. -Вып. 11. -С. 55-64.

17. Филимонов А.Б. Качественный анализ управляемого движения объектов с запаздываниями // Системы управления, передачи, преобразования и отображения информации: Межвуз. сб. науч. тр. -Рязань: РРТИ, 1983. -С. 14-18.

18. Филимонов А.Б. Метод спектральной декомпозиции линейных стационарных объектов с запаздываниями//Синтез и проектирование многоуровневых иерархических систем: Материалы конф. - Барнаул: АГУ, 1983. -С. 146-152.

19. Филимонов А.Б. Управление спектром линейных стационарных объектов с запаздываниями // Автоматика -1983. - № 4. - С. 34-42.

20. Филимонов А.Б. Управление объектами с запаздывающими входами//Автоматика и вычислительная техника: Респ. межвед. науч.-техн. сб. -Мн.: Вы-шэйш. шк., 1983.-Вып. 13.-С. 13-18.

21. Филимонов А.Б. Модальное управление объектами с запаздываниями//Адаптивные системы автоматического управления: Респ. межвед. науч.-техн. сб. -Киев: Техшка, 1984. - Вып. 12.- С. 95-100.

22. Филимонов А.Б. Оценивание состояния объектов с запаздываниями//Автоматизированные системы управления и приборы автоматики: Респ. между-вед. науч.-техн. сб. -Харьков: Вища шк., 1984. -Вып. 69. - С. 36-43.

23. Филимонов А.Б. Алгоритмизация управления рудничным проветриванием // Системы и средства автоматизированного контроля и управления параметрами шахтной атмосферы: Труды ин-та «Гипроуглеавтоматизация». -М.: Недра, 1984.-С. 24-35.

24. Филимонов А.Б. Схема спектральной декомпозиции динамических систем с распределенными запаздываниями // Системы управления, передачи и отображения информации: Межвуз. сб. науч. трудов. -Рязань: РРТИ, 1985. - С. 25-29.

25. Филимонов А.Б. Формализм пространства состояний для объектов с запаздываниями // Автоматизированные системы управления и приборы автоматики: Респ. межвед. науч.-техн. сб. - Харьков: Вища шк., 1985. -Вып. 73. - С. 3-8.

26. Филимонов А.Б. Модальное управление объектами с банаховым пространством состояний//Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сб. — Саратов: СПИ, 1985. -С. 17-27.

27. Филимонов А.Б. Филимонов Н.Б. Модальное управление многомерными объектами//Изв. АН СССР. Техн. кибернетика-1985.-№ 2.-С. 130-142.

28. Филимонов А.Б. ЧумаченкоЕ.И. Алгоритмизация вычисления спектра систем со многими запаздываниями. -Киев. 1985. Деп. в УкрНИИНТИ 22.03.85. №575 Ук-85 Деп. - 7 с.

29. Филимонов А.Б. Структура каналов управления и измерения в бесконечномерных динамических системах//Вестник Киев, ун-та.: Моделирование и оптимизация сложных систем.-Киев: Втцашк., 1986. -Вып. 5. - С. 58-62.

30. Филимонов А.Б. Концепция состояния объектов с запаздываниями // Адаптивные системы автоматического управления: Респ. межвед. науч.-техн. сб. -Киев: Техшка, 1986.-Вып. 14.-С. 42-48.

31. Филимонов А.Б. Спектральная декомпозиция динамических систем с запаздываниями //Тезисы докл. Всесоюз. конф. по теории и приложениям функционально-дифференциальных уравнений. -Душанбе: ТГУ, 1987. — Ч.II. -С. 124.

32. Филимонов А.Б. Интерактивный анализ полюсов систем с запаздываниями // Интеллектуальные системы: Труды Второго междунар. симп. -М.: Изд-во РУДН-ПАИМС, 1996.-Т. 1.-С. 210-212.

33. Филимонов А.Б. Наблюдение состояния объектов управления с запаздываниями в каналах измерения//Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации: Сб. трудов междунар. науч.-техн. семин. -М.: Изд-во МАИ, 1998. -С. 129-131.

34. Филимонов А.Б. Частотный критерий устойчивости систем с запаздываниями // Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации: Сб. трудов VIII междунар, науч.-техн. семин. -М.: Изд-во МАИ, 1999.-С. 54-56.

35. Филимонов А.Б. Модальное управление объектами с запаздыванием // Актуальные проблемы теории и практики инженерных исследований: Сб. науч. трудов. -М.: Машиностроение, 1999. -С. 35-40.

36. Филимонов А.Б. Филимонов Н.Б. Модальный метод синтеза следящих систем с учетом запаздывания задающего воздействия//Актуальные проблемы теории и практики инженерных исследований: Сб. науч. трудов -М.: Машиностроение, 1999.-С. 30-34.

37. Филимонов А.Б. Спектральный метод решения задачи минимальной реализации передаточных матриц//Изв. вузов. Приборостроение. -2001. -№ 8. -С. 13-20.

38. Bloshteyn Yu., Filimonov A. Control system for mine ventilation // Proceedings of the 5th U.S. Mine Ventilation Symposium, SME-AIME, 1991. -P. 517-522.

39. Bloshteyn Yu., Filimonov A. Universal simulation model of controlled aerodina-mic processes in mine ventilation networks//Proceedings of the 5th U.S. Mine Ventilation Symposium, SME-AIME, 1991.-P. 556-565.

40. Filimonov A.B. Finitely observer of objects' state with delay time // 1998 4th International Conference on Actual Problems of Electronic Instrument Engineering Proceedings (APEIE-98).-Novosibirsk: NSTU, 1998.-V. 13.-P. 133-134.

41. Filimonov A.B. The compensating-observational circuit of control for objects with time delays//Computer Systems and Research Automation: Proceedings of the 9 Internat. Conf. «SAER'95». - Sofia: USB, 1995. - P. 45-48.

42. Filimonov A.B. Decision method ofHurvitz problem for quasipolinomials//Abstracts the Third Russian-Korean Internat. Sympos. on Science and Technology (KORUS'99). -Novosibirsk: NSTU, 1999. -V. 1. - P. 234.

Подписано к печати 21.04.2003 г. Формат 60x84.1/16 Объем 2,5 п.л. Тираж 100 экз. Заказ № 92

Московская государственная академия приборостроения и информатики

107076, Москва, ул. Стромынка, 20

-7469 /

Введение.

Глава 1. Структура состояний непрерывных систем с запаздываниями.

1.1. Динамические системы.

1.2. Эффект запаздывания.

1.3. Пространство состояний систем с запаздываниями.

1.4. Минимальное пространство состояний систем с сосредоточенными и соизмеримыми запаздываниями.

1.5. Конечномерная аппроксимация систем с сосредоточенными запаздываниями.

Глава 2. Спектральная декомпозиция конечномерных систем.

2.1. Моды конечномерных систем.

2.2. Подсистемы.

2.3. Сущность спектральной декомпозиции.

2.4. Атомарные подсистемы.

2.5. Спектральное разложение рациональных передаточных матриц.

Глава 3. Спектр систем с запаздываниями.

3.1. Свойства спектра систем с запаздываниями.

3.2. Вычисление асимптотических корней квазиполиномов.

3.3. Метод решения проблемы Гурвица для квазиполиномов.

3.4. Вычисление корней квазиполинома в заданной области комплексной плоскости.

Глава 4. Последействие в системах с запаздываниями.

4.1. Принцип замещения начального состояния эквивалентным возмущающим воздействием.

4.2. Параметры эффекта последействия.

4.3. Динамические системы с конечной памятью по выходу.

Глава 5. Спектральная декомпозиция систем с запаздываниями.

5.1. Схема спектральной декомпозиции систем с конечным спектром.

5.2. Системы с запаздывающими входами и выходами.

5.3. Схема спектральной декомпозиции систем с бесконечным спектром.

5.4. Структурные свойства атомарных подсистем.

5.5. Системы с распределенными запаздываниями.

5.6. Выделение конечномерной доминирующей подсистемы.

5.7. Аналог из теории аналитических функций - теорема Миттаг-Леффлера.

Глава 6. Наблюдаемость и управляемость систем с запаздываниями.

6.1. Задачи наблюдения и детектирования.

6.2. Критерий полной наблюдаемости систем с запаздываниями.

6.3. Наблюдаемость атомарных подсистем.

6.4. Критерий детектируемости систем с запаздываниями.

6.5. Свойства управляемости и стабилизируемое™.

6.6. Критерий полной управляемости систем с запаздываниями.

6.7. Управляемость атомарных подсистем.

6.8. Критерий стабилизируемости систем с запаздываниями.

Глава 7. Непрерывная динамическая компенсация запаздываний.

7.1. Идея компенсации запаздываний.

7.2. Упреждение.

7.3. Спектральный метод синтеза астатических упредителей.

7.4. Компенсационно-наблюдательная схема регулирования.

7.5. Параллельная компенсация запаздываний.

7.6. Компенсация запаздываний в объектах с бесконечным спектром.

Глава 8. Модальное управление.

8.1. Модальное управление объектами с запаздываниями.

8.2. Многообразия решений задачи модального управления конечномерными объектами.

Глава 9. Спектральная декомпозиция процессов импульсного регулирования.

9.1. Импульсное регулирование.

9.2. Дискретизация уравнений динамики объектов с запаздываниями.

9.3. Импульсная компенсация запаздываний.

1. Автоматизация является одним из основных направлений научно-технического прогресса. Во многих сферах применения автоматики (см., к примеру, [236, 54, 55, 180, 48, 244, 222, 161, 71], а также материал приложений 5, 6 диссертации) приходится сталкиваться с транспортным запаздыванием материальных, энергетических и информационных потоков: в промышленности (химическое, металлургическое, нефтехимическое производство, горнодобывающая промышленность и др.) и энергетике, на транспорте, в различных областях техники (авиационная, космическая, военная и др.). Влияние запаздываний в объекте автоматизации на функционирование системы управления может быть весьма велико и давать негативные результаты: ухудшать качество (эффективность) процессов управления, приводить к потери устойчивости и работоспособности системы, препятствовать или затруднять достижению поставленной цели управления (см., например, [109, 48, 161]). Поэтому фактор запаздывания необходимо учитывать при разработке автоматических систем разного типа: систем регулирования, стабилизации, слежения, терминального управления.

Заметим, что звено чистого запаздывания выделено в типовое звено структурных схем автоматических систем - это свидетельствует о большой роли фактора запаздывания в автоматике. Он значительно усложняет динамику процессов управления, существенно затрудняет расчеты и проектирование автоматических систем. Таким образом, развитие автоматики неизбежно актуализирует исследования в области автоматического управления объектами с запаздываниями.

2. Изложим общую ретроспективу исследований динамических процессов с запаздываниями.

Математическим аппаратом описания непрерывных систем с запаздываниями являются дифференциальные уравнения с последействием.

• Использование уравнений с последействием приводит к более адекватным математическим моделям различных физических, технических, биологических и социально-экономических систем.

Дифференциальные уравнения с последействием (которые также называют дифференциальными уравнениями с отклоняющимся аргументом) содержат неизвестную функцию и ее производные при различных значениях аргумента. Такие уравнения имеют запаздывающий тип (иначе называются уравнениями с запаздывающим аргументом), если величина старшей производной в текущий момент времени определяется значениями младших производных в предшествующие моменты времени.

Отдельные дифференциальные уравнения с последействием встречались еще в работах JT. Эйлера, однако их систематическое изучение, как отмечается в [240], началось лишь в XX веке в связи с потребностями прикладных наук и в первую очередь теории автоматического регулирования.

Достаточно полное представление о становлении и развитии теории дифференциальных уравнений с последействием дают книги А.Д. Мыш-киса [135] (1972), Л.Э. Эльсгольца и С.Б.Норкина [240, 138, 241] (1964, 1965, 1971), Э.Пинни [146] (1961), Р.Беллмана и К.Кука [16] (1967), В.Б. Колмановского и В.Р.Носова [73] (1981), Дж.Хейла [224] (1984), В.Г. Курбатова [95] (1990), наряду с приведенной в них обширной библиографией. Она является общим теоретическим фундаментом при построении специальных теорий, исследующих системы с последействием.

• В теории автоматических систем первой работой, посвященной системам с запаздыванием (с "мертвым временем"), принято считать работу Коллендера (A. Kallender) и Стивенсона (A.G. Stevenson), вышедшую в свет в 1936 г. [276]. В ней рассматривается линейная система автоматического регулирования, применяемая в химической промышленности. Основной результат работы состоит в утверждении, что запаздывание может привести к неустойчивости системы. Почти в тоже время в обзорной статье [324], опубликованной в журнале «Engineer», подчеркивалось противоположное утверждение, что запаздывание может оказывать стабилизирующее влияние на систему автоматического регулирования. Среди ранних работ, посвященных управлению объектами с запаздываниями выделим статьи Н. Минорского (N. Minorsky) [296, 297].

Следует подчеркнуть большой вклад отечественных ученых в развитие теории управления объектами с запаздываниями. Ее становление можно проследить по статьям в журнале «Автоматика и телемеханика» и связано с работами Д.А. Виккера [32] (1937 г.), П.С. Кощеева [82] (1940 г.), В.В. Солодовникова [168] (1941г.), А.А.Андронова и А.Г. Майера [6] (1946 г.), Я.З.Цыпкина [227-231] (1946-1949гг.), М.В.Меерова [126] (1953 г.) и др. Среди ранних отечественных работ в области регулирования объектов с запаздываниями отметим статью Р.К.Горелика [45] (1939г.) и диссертацию Ю.Г. Корнилова [79] (1940 г.).

Наряду с теорией автоматического управления процессы с последействием являются объектами исследования теории колебаний, теории устойчивости движения, математической теории оптимальных процессов, математической теории систем. Д. Сю и А. Меер [177, стр. 15] справедливо отмечают: "теория автоматического управления неуклонно развивается за счет совершенствования ее математического аппарата. <.> В настоящее время в теории управления наблюдаются две наиболее характерные тенденции: это все возрастающий интерес инженеров к отдельным разделам математики и усиливающийся интерес самих математиков к задачам управления. Появляется большое число публикаций, связанных с задачами управления, представляющих самостоятельный интерес для математиков".

• Колебания в системах с последействием (осцилляции, асимптотическое поведение решений, автоколебания) рассматриваются в книгах В.П. Рубаника [159], Р.Г. Коплатадзе и Т.А. Чантурия [78], В.Н. Шевело [238], Ю.А. Митропольского и Д.И. Мартынюка [131, 132], Ю.С. Колесова и Д.И. Швитры [72]. Там же приведена соответствующая библиография.

• К настоящему времени насчитывается большое число монографий и учебных пособий, специально посвященных системам с последействием. Наряду с упомянутыми выше сюда относятся также монографии Драйвера (R.D. Driver) [261], Огюсторели (M.N. Oguztöreli) [300], Г.Л. Харатишвили [220], Г.Л. Харатишвили, З.А. Мачаидзе, Н.И. Маркозашвили, Т.А. Таду-мадзе [221], X. Турецкого [48], Р.Т. Янушевского [244], Ф.М. Кирилловой и В.М.Марченко [69], Маршала (J.E.Marshall) [292], А.И. Астровского, В.В. Мулярчика, Б.Ш.Шкляра [13], В.Резвана [153], А.П.Жабко, Н.В.Зубова, А.В.Прасолова [57], A.M.Цыкунова [226], М.Д.Марданова [117], Малека-Заварея (Malek-Zavarei) и Джамшиди (М.Jamshidi) [290], Е.А.Андреевой [4], В.Б. Колмановского и А.Д. Мышкиса [280], Е.А.Андреевой, В.Б. Кол-мановского, Л.Е. Шайхета [5], Хэйла (J.Hale) и Лунела (S. Lunel) [271]. Отметим также сборник [139]. Вместе с тем соответствующая проблематика фрагментарно рассматривается также в многочисленной учебной и монографической литературе, имеющей более широкие тематические рамки.

• Проблема устойчивости движений является важнейшей для теории автоматического управления. Исследованием устойчивости систем с последействием занимались Л.Э. Эльсгольц, Хан (W. Hahn), H.H. Красовс-кий, С.Н. Шиманов, Б.С. Разумихин, Ю.М. Репин, Хейл (J.K. Hale), Хала-най (A. Halanay), В.И. Рожков, Л.А. Животовский, A.M. Зверкин, В.И.Зубов, Резван (V. Rasvan) и др. Основные результаты в этой области и соответствующую библиографию можно найти в монографиях H.H. Красовс-кого [83], Р. Беллмана и К. Кука [16], В.П. Рубаника [159], Л.Э. Эльсгольца и С.Б.Норкина [241], А.Д. Мышкиса [135], X. Турецкого [48], В.А. Тышкевича [183], В.Б. Колмановского и В.Р. Носова [73], Дж. Хейла [224], В. Рез-вана [153], В.Д. Лекуса и В.Э. Ровинского [100].

Заметим, что при непосредственном переносе второго метода Ляпунова на уравнения с последействием теряется его общность в смысле исследования устойчивости, так как получаемые теоремы этого метода не допускают обращения [241]. Тем не менее в ряде случаев применение функций Ляпунова оказывается эффективным. Удачные модификации этого метода предложены Б.С. Разумихиным. Однако в общем случае более плодотворной является идея H.H. Красовского применения вместо функций Ляпунова обладающих аналогичными свойствами функционалов, получивших название функционалов Ляпунова-Красовского.

Анализ устойчивости линейных стационарных систем с запаздываниями связаны с проблемой Гурвица для квазиполиномов. Ей посвящены работы Л.С. Понтрягина [148, 149], В.Н.Капырина [65], Н.Г.Чеботарева и H.H. Меймана [237], Р. Беллмана и Дж. Данскина (J.M. Danskin) [249] и др.

На системы с запаздыванием практически без изменений переносятся формулировки частотных критериев Михайлова и Найквиста (см., книгу Л.С. Гноенского, Г.А. Каменского, Л.Э. Эльсгольца [43]). Соответствующие результаты составляют так называемый метод амплитудно-фазовых характеристик и впервые были получены Сатче (М. Satche) и Я.З. Цыпки-ным (см. [48, 227, 235]). В [137] Ю.И. Неймарк распространяет метод D-разбиения на системы с запаздываниями. Отметим также работы [23, 35].

• В теории оптимальных систем с последействием можно выделить ряд направлений исследований, существенно различающихся постановкой решаемых задач по таким признакам как назначение системы (управление, наблюдение, адаптация), длительность ее функционирования (бесконечное, конечное с фиксированным и нефиксированным временем), динамика процессов (линейные, нелинейные), априорная информация о системе (детерминированные, стохастические, неопределенные), критерии качества показатели точности, быстродействия, затрат ресурсов) и др., причем интерес представляют методы точного и приближенного решения задач оптимального управления и оценивания. Эта область оптимизации систем развивалась в работах H.H. Красовского, Г.Л. Харатишвили, И.А. Ожиганова, Р. Габасова, Ф.М. Кирилловой, А.Б. Куржанского, Р.Т. Янушевского, A.M. Родионова, М.Е. Салуквадзе, В.Б. Колмановского, В.Р. Носова, Е.А. Андреевой, JI.E. Шайхета, B.C. Карпова, В.М. Мазурова, Д.И. Малова, Халаная (A. Halanay), Огюсторели (M.N. Oguztöreli), Росса (D.W. Ross), Солимэна (М.А. Soliman), Рэя (W.H.Ray), Чанга (D.H. Chyung), Ли (E.B.Lee), Флюг-ге-Лотса (I. Flugge-Lotz), Дельфора (М.С. Delfour), Миттера (S.K. Mitter), Гесса (R.A. Hess), Хайда (J.C. Hjde) и др. Оптимальные системы с последействием рассмотрены в монографиях [4, 37, 48, 114, 161, 244].

Заметим, что из оптимизационных задач для теории автоматического регулирования наибольший интерес представляют задачи линейного быстродействия, ЛК-задача (синтез оптимальной линейной системы с квадратичным критерием) и ЛКГ-задача (синтез стохастической оптимальной линейной системы с квадратичным критерием и гауссовским шумом).

О современном уровне теоретической проработки ЛК-задачи дает представление недавняя работа [304].

• Коренное изменение в методологии и проблематике теории автоматического управления связано со становлением во второй половине 50-х годов XX века, последующим развитием и широким распространением концепции и формализма пространства состояний динамических систем. Возникла самостоятельная научная дисциплина - математическая теория систем, в распространении и популяризации которой большую роль сыграли монографии Л. Заде и Ч. Дезоера [59], Р. Калмана, П. Фалба и М. Ар-биба [64], М. Месаровича и Я. Такахара [127]. Она определила магистральное направление современных исследований процессов управления, в связи с чем о тех годах можно говорить как о периоде смены парадигмы [91] (т.е. стиля научного мышления) в теории управления.

К числу фундаментальных понятий теории систем относятся понятия управляемости и наблюдаемости. В силу эффекта последействия представляют интерес различные аспекты управляемости и наблюдаемости систем с запаздываниями, которые изучались в работах Н.Н. Красовского, Ю.С. Осипова, А.Б. Куржанского [85, 87, 142, 88], J1.C. Гноенского [42], Ф.М. Кирилловой и C.B. Чураковой [67, 68], J1.E. Забелло и Т.Б. Копейкиной [58], В.И.Булатова [26, 27], В.М.Марченко, И.К. Асмыковича [121, 11, 122, 12], С.А. Минюка [130], Л.М. Купермана [93], Дельфора (М.С. Delfor), Миттера (S.K. Mitter), Олброта (A.W. Olbrot), Мэнитиса (A.Z. Manitius) [257, 301, 302, 291], Бхэта (К.Р.М. Bhat) и Койво (H.N. Koivo) [250, 251], Сэлэмона (D. Salamon) [312] и др. (см. также материал пп. П.1.4 и П.1.5 приложения 1). Для практики автоматического управления наибольший интерес представляют свойства полной управляемости и наблюдаемости, спектральной управляемости, стабилизируемое™ и детектируемости (см. гл.6 и п. 8.1.3 диссертации). Отсутствие сложившейся концепции состояния систем с запаздываниями, несомненно, затрудняет понимание и использование этих свойств (см. гл. 1 диссертации).

• Важной качественной характеристикой линейных стационарных процессов регулирования является их модальная структура (см. п. 2.1 диссертации). Модальные требования к системе регулирования лежат в основе постановок задач модального управления (см. гл. 8 диссертации).

Задачи модального управления объектами с запаздываниями рассматривались в работах Ю.С. Осипова [142], В.И.Булатова, Т. С. Кал южной, Р.Ф.Наумовича [25, 26], И.К. Асмыковича и В.М.Марченко [11, 12], Мэнитиса и Олброта [291] и др. (см. также библиографический комментарий в п. П.1.5 приложения 1). Однако в целом современный уровень теоретической проработки данного класса задач нельзя признать удовлетворительным.

Стоит также отметить, что в области линейного стационарного регулирования модальное управление является альтернативным по отношению к ЛК-управлению и во многих практических случаях является более предпочтительным поскольку имеет более ясный динамический смысл.

• В цифровых автоматических системах осуществляется дискретизация управляющих и измерительных сигналов, причем управляющие воздействия имеют импульсную структуру. Их функционирование целесообразно описывать дискретными моделями, причем, как правило, адекватным является математический аппарат разностных уравнений. Отметим, что еще в работах 1949 г. [230, 231] Я.З. Цыпкин высказал мнение, что при наличии в системах постоянного запаздывания принцип прерывистого регулирования предпочтительнее принципа непрерывного регулирования.

Дискретные системы с запаздываниями представляют самостоятельную область исследований. По своей природе они являются конечномерными, в чем проявляется их принципиальное отличие от непрерывных систем. В связи с этим достижения детерминированной теории оптимизации дискретных систем (см., например, [104, 178, 62, 92, 144, 134]) посредством так называемого метода расширения координат вектора состояния [76, 108] прямо переносятся на системы с запаздываниями - фактор запаздывания приводит лишь к увеличению размерности решаемой задачи.

Оптимальным дискретным процессам управления объектами с запаздыванием посвящены работы В.В.Кондратьева, А.П.Млинника, А.П. Иванова [75, 76, 77], В.М. Мазурова и B.C. Карпова [108].

• Основу теории автоматического управления составляют принципы и системотехнические идеи, направленные на проектирование эффективных автоматических систем с учетом реальных условий их функционирования. К числу таких принципов регулирования объектов с запаздываниями следует отнести принцип динамической компенсации запаздываний, суть которого заключается в том, чтобы предварительно исключить (компенсировать) влияние запаздываний на контур регулирования и далее решать задачу регулирования без учета фактора запаздывания.

Первые схемы регулирования, ориентированные на компенсацию запаздывания посредством упреждения динамики объекта регулирования, предложены Смитом (O.J. Smith) [318, 319] и Бэссом (R.W. Bass) [248]. Идея Смита заключается в применении упредителя с целью предсказания значения выхода объекта на время запаздывания сигналов в нем. Упредитель Смита устроен весьма просто: содержит модель инерционной части объекта и звено задержки, моделирующее запаздывание.

В главе 7 диссертации (п. 7.1) дается анализ схемы упреждающего регулирования Смита и показываются ее принципиальные недостатки, сужающие область ее возможного применения. Упредитель Смита упреждает только лишь вынужденную составляющую выхода объекта, вызванную его реакцией на управляющий сигнал, и не учитывает состояние объекта. В сущности, в схеме Смита регулятор замыкается на модель инерционной части объекта, содержащейся в упредителе, и хотя таким путем запаздывание исключается из контура регулирования, но этот результат достигается регулированием по разомкнутому циклу. В итоге в модальной структуре регулируемого выхода системы будут присутствовать моды свободного объекта. Таким образом, схема регулирования Смита применима лишь к объектам, имеющим приемлемую степень устойчивости. Кроме этого упредитель Смита дает неправильное предсказание поведения объекта при действии на него постоянных возмущений, вследствие чего он непригоден для задач астатического регулирования.

Неослабевающий интерес к упредителям Смита подтверждают многие публикации, посвященных вопросам их применения и дальнейшего развития [14, 286, 327, 263, 310, 306, 245, 293, 259, 269, 260, 314, 275, 273, 277, 303, 40, 288, 289, 329, 330].

Компенсационные схемы Смита приводятся в монографиях и учебных пособиях [165, 54, 152, 242,55,48, 111,222, 73, 144, 2, 166, 1,282, 285, 294, 267, 140] и др. В п. П. 1.6 приложения 1 дан обзор некоторых классических схем компенсации запаздываний.

В частности, в публикациях Бакли (P.S.Bukley) [14], Лапфера (D.E. Lupfer) и Оглесби (M.W. Oglesby) [286] обсуждается промышленное использование схемы Смита; Г.Е. Пухов и К.Д. Жук [152] распространяют ее на многосвязные по управлению объекты; Алевисакис (G. Alevisakis) и Се-борг (D.E. Seborg) [245] предложили ее модификацию для многоканальных объектов, имеющих запаздывания в каналах управления и измерения.

В [272, 326] показано, что упредитель Смита непригоден для объектов с нулевым передаточным полюсом, поскольку действие постоянных возмущений будет приводить к появлению статической ошибки регулирования. Именно это обстоятельство лежит в основе оригинальных модификаций схем Смита [326, 246, 295], направленных на обеспечение астатического регулирование объектов первого порядка интегрирующего типа.

Уатанабе (К. Watanabe) [326] первым получил удачное улучшение упредителя Смита. Схема регулирования Острема (K.J. Astrom), Ханга (C.C.Hang) и Лима (B.C.Lim) [246] является двухкаскадной, причем во втором каскаде, реагирующем на возмущающие воздействия, применяется конструкция упредителя Уатанабе. В интересной схеме Матазека (M.R. Matausek) и Мицика (A.A. Micic) [295] достигается частичная компенсация запаздывания: оно исключается из процесса регулирования при переходе с одного установившегося режима на другой.

Тиано (Y.-C. Tian) и Гао (F. Gao) [325] предложили астатическую двухрегуляторную схему регулирования: один регулятор служит для отработки уставки, а другой - парирования внешних возмущений. В ней также как и в [295] реализована частичная компенсация запаздывания. Весьма популярным в области оптимального по быстродействию управления объектами с запаздываниями является метод компенсации запаздывания, предложенный Р.Бэссом в 1956 г. [248]. В нем учитывается релейная структура управления, причем идея метода состоит в построении упреждающей поверхности (кривой для объектов второго порядка и гиперповерхности, если порядок выше третьего) переключения как соответствующей изохроны по отношению к поверхности переключения того же объекта, но без запаздывания. Метод Бэсса, его развитие и модификации обсуждаются в монографиях A.B. Репникова [155], А.С.Клюева и B.C. Карпова [71], где приведена соответствующая библиография. Его недостаток - появление автоколебательного режима вблизи целевого состояния объекта. Метод применим и к системам релейного регулирования. Подобный подход, в частности, рассмотрен в работах H.A. Королева [80], В.В. Макарова, В.М. Лохина и A.A. Петрыкина [110]. Отметим, что он подразумевает случай полной информации о фазовых координатах объекта.

• Идеи компенсации западываний были восприняты и получили развитие также в области цифровой автоматики.

В [232] ЯЗ. Цыпкин рассматривает задачу устранения вредного влияния запаздывания в объекте на процессы импульсного регулирования. Однако его теоретические построения не учитывают возмущения начального состояния объекта. Позднее [233] он предложил цифровую компенсационную схему, являющуюся дискретным аналогом схемы Смита. Дискретная компенсационная схема Смита излагается в монографиях X. Турецкого [48], Р. Изермана [62], К. Острема и Б. Виттенмарка [144] и др.

Прямое распространение метода Смита на процессы цифрового регулирования предполагает кратность времени запаздывания в объекте интервалу квантования сигналов. В случае, если это условие не выполняется, Маршалл [293] предлагает вносить дополнительное "искусственное" запаздывание в канал управления. Ясно, что дискретным упредителям Смита свойственны те же недостатки, что и непрерывным.

На раннем этапе развития цифровых методов упреждающего регулирования весьма популярным был метод Далина -Хигема (E.B. Dahlin, J.R. Higham) независимо предложенный этими авторами в работах [256, 274]. Метод комментируется в [144]. Он основан на компенсации передаточных нулей и полюсов объекта и поэтому (см. [170]) неприемлем для неминимально-фазовых объектов, а также в случаях, когда у минимально-фазового объекта имеются полюса, близкие по модулю к единице.

В книге [158] описаны две схемы компенсации запаздывания в цифровой системе регулирования. В одной (п. 7.1) осуществляется компенсация передаточных полюсов объекта и поэтому она неприемлема для объектов, имеющих неустойчивые или слабозатухающие моды [170]. Кроме того, эта схема ориентирована лишь на линейные задачи регулирования. Вторая (п. 7.3) повторяет схему упреждающего регулирования Смита.

В [108, 71] изложен метод упреждения для дискретного объекта с запаздыванием для случая, когда все его фазовые координаты измеряются.

• Актуальной является проблема построения робастных систем регулирования для объектов с запаздываниями [258, 262, 270, 278, 279, 281, 283, 305, 307, 309, 321, 322, 323, 328, 299].

Ограничимся лишь комментарием к двум отечественным работам в этой области. В монографии [243], развивающей метод локализации A.C. Вострикова, который направлен на достижение свойства инвариантности системы регулирования к внешним и параметрическим возмущениям объекта, рассматривается вопрос компенсации влияния запаздывания в объекте на процессы в контуре локализации. В [38] рассматривается задача построения робастных дискретных систем управления для объектов с неопределенным запаздыванием, сохраняющих свойство асимптотической устойчивости при всех значениях запаздывания.

• По своей природе требования грубости и качества регулирования являются взаимно противоречивыми - в этом проявляется фундаментальный «принцип хрупкости хорошего» [10]. Альтернативу робастным системам регулирования составляют адаптивные системы, приспосабливающиеся к изменениям параметров внешней среды и объекта регулирования.

Самонастраивающиеся и адаптивные системы с запаздываниями рассматриваются в книгах [73, 226, 5]. В [98, 99] предложен метод синтеза адаптивной системы управления нестационарными объектами первого порядка с запаздыванием с использованием эталонной модели. В [56] решение задачи стабилизации параметрически неопределенных объектов с последействием основано на принципе бинарности.

Механизм адаптации может базироваться на идентификации динамической модели объекта. В этом случае открывается возможность применения схем компенсации запаздываний (см., к примеру, [158, 174]).

В работе [247] рассматривается вопрос применения искусственных нейронных сетей для конструирования адаптивного упредителя Смита.

• В стохастических системах с запаздываниями идея упреждения органично порождает задачи оптимального стохастического прогнозирования случайных процессов на время запаздывания. Их изучение выходит за тематические рамки настоящей диссертации, поэтому коснемся лишь некоторых работ в этой области. Основы теории статистического прогнозирования были заложены в известных трудах А.Н. Колмогорова, Н. Винера, Р. Калмана и Р. Бьюси (см., к примеру, обсуждение в [125, 143, 157]).

Весьма важным для приложений классом моделей случайных процессов являются параметрические модели временных рядов (см., например, [120]). Большое влияние на методологию краткосрочного прогнозирования временных рядов оказали Дж. Бокс и Г. Дженкинс [20]. Разработанная ими модель ARMA (русский эквивалент термина - АРСС): авторегрессии - скользящего среднего, а также ARIMA (АРПСС): авторегрессии-проинтегрированного скользящего среднего, позволяют описывать соответственно стационарные и нестационарные (управляемые) временные ряды. В [20] решается задача управления по минимуму выходной дисперсии системы (ошибки регулирования). Вследствие задержки сигналов в объекте в системе применяется прогнозирование действующих возмущений, причем горизонт прогнозирования определяется временем задержки. Важно подчеркнуть, что в самой методологии Бокса и Дженкинса заложена

• возможность реализации адаптивных ARMA- и ARJMA-процессов. Эти модели стали стандартным средством решения задач идентификации и проектирования систем в (стохастической) теории управления и эконометрике (см. [107]). Так в [21] утверждается, что большинство экономических временных рядов описывается моделью ARIMA.

Дискретной задаче стохастического прогнозирования и соответствующей задаче управления по минимуму дисперсии выхода дискретной системы с запаздыванием посвящены также работы Острема [143], Остре

• ма и Виттенмарка [144]. Однако полученным им решениям присущи существенные недостатки (см. обсуждение в [141]). Для их преодоления Кларк (D.W. Clark) и Гаутроп (P.J. Gawthrop) модифицировали критерий оптимальности: вместо минимума дисперсии рассматривается минимум критерия качества, включающего выход, уставку и управляющее воздействие [254, 255]. Соответствующий подход известен под названием управления по обобщенному минимуму дисперсии.

Е.В. Бодянский в [19] освещает проблему адаптивного управления многомерными стохастическими объектами с запаздыванием, описываемыми многомерными уравнениями авторегрессии - скользящего среднего.

В книге [141], посвященной технологии нейронного управления, обсуждается применение самонастраивающихся контроллеров, осуществляющих управление по обобщенному минимуму дисперсии, причем объект управления с запаздыванием представляется в форме модели управляемой авторегрессии - скользящего среднего.

2. Изложенная ретроспектива исследований динамических систем с запаздываниями позволяет сделать вывод об актуальности для теории

• управления следующих направлений их дальнейшего изучения, определяющих тематические рамки диссертации: разработка концепции и адекватного формализма пространства состояний на основе методологических установок теории систем; исследование механизма последействия и его влияния на процессы управления и наблюдения; исследование модальных свойств и разработка методов модального управления; дальнейшее развитие принципа динамической компенсации запаздываний: выявление недостатков и уточнение границ применимости известных системотехнических решений, разработка методов и схем компенсации запаздываний, расширяющих область применения принципа и рассчитанных на процессы управления состоянием.

3. Стержневую роль в диссертации играет разрабатываемая теория спектральной декомпозиции линейных стационарных систем с запаздываниями. На ее основе решается ряд вопросов и задач, являющихся ключевыми для проблематики управления объектами с запаздываниями.

Отметим признаки, по которым, по мнению автора, изложенные теоретические построения составляют самостоятельную теорию:

Во-первых, в основе построений лежит общая идея представления исследуемой системы декомпозирующей схемой, отражающей модальные свойства и детализирующей механизм последействия системы. Заметим, что такие схемы несут принципиально иную смысловую нагрузку по сравнению со структурными схемами [179], предназначенными для графического представления уравнений динамики автоматических систем.

Во-вторых, теоретически обоснована состоятельность выдвинутой идеи, т.е. возможность получения (типовых) схем спектральной декомпозиции для широкого класса систем с запаздываниями.

В-третьих, развит необходимый математический формализм и разработана методология спектральной декомпозиции систем с запаздываниями.

Предложен адекватный понятийный аппарат, служащий для описания, объяснения и интерпретации получаемых теоретических результатов.

В-четвертых, разнообразие и сложность решенных в диссертации вопросов и задач позволяют заключить, что спектральная декомпозиция является эффективным инструментом аналитического исследования систем с запаздываниями.

Отметим, что здесь теория рассматривается как единица специального знания [116], по отношению к которой теория автоматического управления является научной дисциплиной. При этом подразумевается такая градация: автоматика - частная наука, теория автоматического управления - одна из научных дисциплин в автоматике (см. также [8]), теория управления объектами с запаздываниями - ее раздел, теория спектральной декомпозиции - специальная теория в рамках этого раздела.

Фактически работа выполнена на стыке двух научных дисциплин: теории автоматического управления и математической теории систем.

4. Остановимся на идейных предпосылках разрабатываемой в диссертации теории.

Понятие спектра является основополагающим для многих математических, физических и технических научных дисциплин. Еще более широкое методологическое значение имеет такой универсальный способ анализа объектов различной природы как их декомпозиция, т.е. расчленение на более простые части и представление результата соответствующей структурой, выявляющей сущность целого и отражающей механизм наследования его свойств от составляющих частей [182]. Спектральная декомпозиция, очевидно, соединяет одно с другим со всеми вытекающими отсюда последствиями. Фактически, это - следующий за анализом спектра объекта этап более глубокого изучения его спектральных свойств.

• Спектральный подход воплощен в следующих математических конструкциях:

В линейной алгебре - это разложение (или модальная декомпозиция по терминологии [184]) линейного пространства в прямую сумму корневых подпространств некоторого действующего в нем линейного оператора, приведение заданной матрицы к жордановой нормальной форме, спектральное разложение функции от матрицы, индуцированное спектром последней и т.п. [15, 63].

В функциональном анализе также плодотворно разрабатывается теория спектрального разложения линейных операторов, действующих в банаховых и гильбертовых пространствах [156, 160, 223].

В математической физике широко распространен метод Фурье решения смешанных краевых задач [33, 44], когда общее решение задачи представляется в виде суммы частных решений типа стоячих волн. В более общей формулировке суть метода излагается на абстрактном параболическом уравнении: его решения ищутся в виде разложений по базису собственных векторов ассоциированного с данным уравнением линейного оператора [219]. Аналогичные результаты получены и для линейных автономных функционально-дифференциальных уравнений на основе спектрального разложения пространства начальных функций решаемого уравнения [224]. Так разложения решений дифференциально-разностных уравнений по основным (квазиполиномиальным) [241] решениям изучались Райтом (Е.М. Wright), A.M. Зверкиным, Р. Беллманом и К. Куком (см. [61, 16]).

• Родственный пример из теории колебаний - переход от спектра собственных частот линейной колебательной системы с конечным числом степеней свободы к представлению ее движения в виде суперпозиции нормальных колебаний [129]. Ту же идею удается перенести и на колебательные процессы в распределенных системах. Так согласно [105, стр. 7] широкий круг краевых задач теории колебаний и волн решается «разложением в ряд <.> Фурье по собственным колебаниям системы. Тем самым получается простая и плодотворная модель замкнутой системы в виде совокупности независимых осцилляторов».

В теории открытых систем [105] аналогичный подход применяют для описания строения физических систем: линейные открытые системы разлагаются в цепочку элементарных систем, соединенных между собой такими же каналами связи, какими система соединена с внешним миром.

Подобный теоретический материал, близкий по содержанию к теме настоящей работы, по возможности использовался или же принимался во внимание в диссертации.

• Некоторые результаты частного характера по спектральным методам анализа и синтеза систем получены и в самой теории управления.

Действительно, еще О.Дж. Смит в книге [165] приводит (стр. 132133) декомпозиционную теорему для конечномерных систем, гласящую, что «последовательное соединение блоков может быть заменено рядом параллельно включенных блоков, характеристика каждого из которых содержит только один полюс из последовательного соединения».

Следует отметить работу Ванга и Тунга (Р.К.С. Wang, F. Tung, 1963 г. - см. ссылку и обсуждение в [29]) и вообще метод пространственных гармоник, применяемый для исследования процессов управления в динамических системах с распределенными параметрами [29]. Фактически данный метод представляет изучаемый бесконечномерный объект в виде цепочки параллельно соединенных конечномерных подсистем, причем каждая пространственная гармоника (т.е. точка спектра системы) связана с определенной подсистемой в этой цепочке (см., к примеру, стр. 161 в книге А.Г. Бутковского [29], а также §17 в другой его книге [30]).

Особо следует выделить статьи Ю.С.Осипова [142], Бхэта и Койво [250] и Сэлэмона [312] (см. комментарий к последней работе в п. П. 1.3 приложения 1): в них впервые явно применяется процедура спектральной декомпозиции к объектам управления с запаздываниями, и они послужили отправной точкой для исследований автора, представленных в настоящей диссертации. Эти работы отражают, в сущности, зачаточный уровень развития теории, по которому можно судить о новизне и оригинальности результатов диссертации.

Подчеркнем новаторский характер работы [142]. В ней впервые решена задача стабилизации для одного хотя и узкого класса объектов с запаздыванием, причем используется формализм абстрактных дифференциальных (эволюционных) уравнений (см. обсуждение в пунктах П. 1.1 и П. 1.2 приложения 1). Здесь несомненно влияние методологической установки H.H. Красовского [83] рассматривать линейные автономные дифференциально-разностные уравнения как полугруппу линейных преобразований пространства начальных функций. Идея Ю.С. Осипова [142] заключается в том, чтобы посредством спектральной декомпозиции соответствующего инфинитезимального производящего оператора выделить в объекте неустойчивую конечномерную подсистему и затем исходную бесконечномерную задачу редуцировать к конечномерной задаче стабилизации выделенной подсистемы.

5. Перечислим основные полученные и освещенные в диссертации научные результаты.

• В первой главе очерчивается изучаемый в диссертации класс непрерывных динамических систем - линейные стационарные системы с сосредоточенными и распределенными запаздываниями. Обсуждается вопрос формализации понятия состояния систем с запаздываниями в свете идейных установок теории систем. Основными возникающими здесь затруднениями являются, во-первых, бесконечная размерность пространства состояний и, во-вторых, необходимость учета в конструкции состояния аксиоматического требования минимума информации о предыстории движения системы, необходимой для однозначного определения ее движения в будущем.

Рассматривается проблема избыточных состояний. Разработан метод построения минимального пространства состояний для систем с сосредоточенными и соизмеримыми запаздываниями. Решаются вопросы их конечномерной аппроксимации на основе разработанной концепции состояния, актуальные для задач оптимального управления и моделирования.

• Во второй главе излагаются вопросы спектральной декомпозиции конечномерных систем. Показано, что исследуемую систему можно декомпозировать в цепочку параллельно соединенных подсистем, причем каждому полюсу А, системы кратности п(К) в этой цепочке соответствует определенная подсистема порядка п(А), все полюсы которой равны А. Данные моноспектральные подсистемы в спектральных исследованиях играют роль элементарных функциональных частей системы и поэтому именуются атомарными.

Формулируется принцип замещения начального состояния эквивалентным возмущающим воздействием, согласно которому реакция исследуемой системы на ненулевое начальное состояние может быть описана реакцией ее расширенной модели на подходящее возмущающее воздействие. Принцип позволяет все движения исходной системы моделировать вынужденными движениям ее расширенной модели. Декомпозиция основана на спектральном разложении передаточной матрицы последней.

• В третьей главе обсуждаются особенности спектра систем с запаздываниями. Характеристические функции исследуемых систем являются квазиполиномами. Получена простая модификация известного амплитудно-фазового метода решения проблемы Гурвица для квазиполиномов, которая применима к квазиполиномам общего вида и поэтому позволяет исследовать устойчивость многоканальных систем со многими запаздываниями. Предложен алгоритм вычисления доминирующей части бесконечного спектра систем с запаздываниями.

• В четвертой главе изучается механизм последействия в системах с запаздываниями. Вводятся два динамических параметра последействия, важных для последующих теоретических выкладок: время последействия канала «вход—выход» и время последействия системы в целом. При анализе эффекта последействия применяется принцип замещения начального состояния эквивалентным возмущающим воздействием. Даются оценки введенных параметров.

Изучается конструкция систем с конечной памятью по выходу.

• Пятая глава посвящена спектральной декомпозиции систем с запаздываниями.

Вначале исследуется класс систем с конечным спектром. Он охватывает системы, в которых запаздывают лишь входы и выходы. Разработана соответствующая схема спектральной декомпозиции: она включает конечную цепочку параллельно соединенных атомарных подсистем, являющихся носителями модальных свойств системы, а также динамическое звено с конечной памятью, представляющее механизм последействия в системе.

Далее исследуются спектральные свойства систем с бесконечным спектром. Они имеют запаздывающие внутренние связи. Полученная схе-• ма спектральной декомпозиции теперь включает три функциональные компоненты: бесконечную цепочку атомарных подсистем, звено с конечной памятью, действующее параллельно атомарным подсистемам, и многоканальное звено чистого запаздывания, подключенное последовательно к атомарным подсистемам. Изучаются структурные свойства последних.

Спектральная декомпозиция систем с бесконечным спектром порождает спектральное разложение передаточной матрицы системы в бесконечный функциональный ряд. О новизне теоретических построений главы свидетельствует также сравнение структуры данного ряда с результатами разложения мероморфных функций на простейшие дроби, которые в теории аналитических функций даются теоремой Миттаг-Леффлера.

Ряд конструктивных аспектов теории основан на идее спектрального проектирования. Из атомарных подсистем можно образовывать конечномерные подсистемы, спектр которых совпадает с выделенной конечной порцией спектра системы. Спектральное проектирование позволяет анализировать динамические процессы в выделяемых таким образом подсистемах и, в частности, решать задачу наблюдения их состояния.

• В шестой главе изучаются первичные для процессов управления свойства систем с запаздываниями: вопросы наблюдаемости, управляемости, детектируемости и стабилизируемости. При этом активно применяются спектральные соображения.

• Седьмая глава посвящена проблеме динамической компенсации запаздываний. Дается анализ и вскрываются недостатки схемы упреждающего регулирования Смита. Затем излагаются новые подходы к решению этой проблемы. Выделяются и теоретически прорабатываются три типа компенсационных схем: схемы упреждающего регулирования, компенсационно-наблюдательные схемы и схемы параллельной компенсации запаздываний. Ставится и исследуется вопрос об астатической компенсации запаздываний, имеющий первостепенное значение для задач астатического регулирования. Важное место в теоретических построениях главы занимают положения разработанной теории спектральной декомпозиции.

• Восьмая глава посвящена задаче модального управления объектами с запаздываниями. Посредством принципа компенсации запаздываний она сводится к конечномерной задаче модального управления.

Изучается конструктивный аспект конечномерных задач модального управления для объектов с многомерным входом, обусловленный неоднозначностью решения задачи: заданному спектру замкнутой системы соответствует многообразие коэффициентных матриц обратной связи. Анализируется геометрическая структура и топологические свойства данного многообразия, а также обсуждается вопрос его построения.

• В девятой главе рассматриваются процессы импульсного регулирования в объектах с запаздываниями. Цель главы - показать плодотворность применения теории спектральной декомпозиции к исследованию процессов импульсного регулирования. В частности, она позволяет формализовать построение дискретной модели динамики объекта при переходе от непрерывного времени к дискретному. Важное значение имеет следующее обстоятельство: для объектов с конечным спектром в результате дискретизации получается конечномерная дискретная модель, т.е. само лишь квантование по времени сигналов управления и измерения трансформирует исходную бесконечномерную задачу регулирования в конечномерную. Анализируется эффект появления нулевых полюсов в спектре дискретной модели объекта вследствие механизма последействия. Исследуется эффект вырождения спектра при дискретизации и его влияние на свойства управляемости и наблюдаемости объектов в дискретном времени.

Обсуждается проблема импульсной компенсации запаздываний. Подчеркивается, что схемные решения для непрерывных процессов регулирования удается органично перенести на импульсные системы.

Приложения дополняют содержание основной части диссертации.

• В первом приложении собраны библиографические комментарии к главам диссертации.

• Во втором приложении обсуждается задача минимальной реализации рациональных передаточных матриц, актуальная для теории систем, автоматики и электроники. Оно дополняет материал главы 2. В предлагаемом методе решения задачи используется декомпозиция синтезируемой системы на атомарные подсистемы, спектры которых совпадают с полюсами заданной передаточной матрицы.

• В третьем приложении изложены соображения по применению методологии спектральной декомпозиции к задачам аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР). Традиционные схемы решения этих задач опираются на метод динамического программирования Р. Беллмана. В приложении развивается иной подход, заключающийся в сведении исходной вариационной задачи на условный экстремум к экстремальной задаче без ограничений. Экстремали последней в свою очередь описываются уравнением Эйлера-Пуассона, а его экспоненциально затухающие решения определяют оптимальные регулируемые движения объекта. Заключительный этап решения задачи АКОР сводится к факторизации характеристической матрицы уравнения Эйлера-Пуассона.

Конечномерная оптимизационная задача требует факторизации полиномиальной пара-эрмитовой характеристической матрицы. Этой цели служит разработанная в диссертации процедура, базирующаяся на идее спектральной декомпозиции. Показываются конструктивные возможности спектральной методологии и применительно к задачам оптимального регулирования объектов с запаздываниями. В частности, она позволяет исследовать структуру и модальные свойства оптимальных процессов регулирования.

• В четвертом приложении методология спектральной декомпозиции применяется к задачам анализа переходных процессов в волновых

• системах. Характерная особенность последних - наличие в спектре цепи корней нейтрального типа. В качестве базовой физической модели с волновыми свойствами выбрана линейная электрическая цепь с распределенными параметрами. Задачи анализа волновых процессов в таких цепях возникают в области электроэнергетики, радиотехники и телемеханики. Аналогичные задачи встречаются при автоматизации транспортных и промышленных объектов. Приводятся примеры трубопроводных систем. Разбираются практические примеры из угольной промышленности.

• Пятое приложение дополняет материал главы 7. Описываются модели объектов с запаздываниями, встречающиеся в практической автоматике. Обсуждается задача регулирования уровня в проточных аппаратах химической промышленности и приводятся данные собственных исследований автора в этой области. Рассматривается вопрос грубости систем регулирования с компенсаторами запаздываний. Излагаются соображения по применению двойного квантования времени в процессах регулирования.

• В шестом приложении обсуждается фактор запаздывания грузопотоков при поточном транспортировании сыпучих материалов в следующем аспекте. Выявляется логика возникновения некоторых довольно типичных и вместе с тем важных технических задач упреждающего управления грузопотоками, показывается своеобразие их постановки, решения и интерпретации достигаемого эффекта компенсации запаздываний.

Седьмое приложение содержит технические материалы по внедрению результатов диссертационной работы в промышленности.

6. Несколько слов об оформлении диссертации.

В пределах каждой главы формулы нумеруются двумя числами: первое число обозначает номер параграфа, а второе - порядковый номер внутри параграфа. Аналогично нумеруются формулы в приложениях. Для рисунков в пределах главы или приложения используется сквозная нумерация.

Основная часть диссертации завершается сводным библиографическим списком использованных источников, причем применяется алфавитное расположение литературы. Приложения снабжаются собственными списками литературы.

В работе используются следующие обозначения: символ ■ служит для обозначения конца содержания примеров, формулировок лемм, теорем, предложений и следствий; символы - для начала и конца текста доказательств утверждений.

Выводы. В главе изучаются процессы импульсного регулирования в объектах с запаздываниями, в которых осуществляется амплитудно-импульсная модуляция регулирующих сигналов.

Предложен метод построения дискретной модели непрерывного объекта с запаздываниями в канале импульсного регулирования, основанный на идее спектральной декомпозиции.

Показано, что для объектов с конечным спектром в результате дискретизации получается конечномерная дискретная модель, т.е. само лишь квантование по времени процесса регулирования трансформирует исходную бесконечномерную задачу регулирования в конечномерную.

Дан анализ механизма появления нулевого полюса в спектре дискретной модели объекта. Он тесно связан с механизмом последействия.

Исследован эффект вырождения спектра при дискретизации уравнений динамики объектов и его связь со свойствами управляемости и наблюдаемости объектов в дискретном времени.

Сформулировано положение о параллелизме в методологии изучения непрерывных и дискретных динамических систем, в соответствии с которым схемные решения для непрерывных процессов регулирования распространяются на процессы импульсного регулирования.

Предложены импульсные схемы компенсации запаздываний. Важно отметить, что импульсные компенсаторы запаздываний для объектов с конечным спектром могут быть выполнены в виде КИХ-фильтров.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящая диссертационная работа подытоживает многолетние исследования автором процессов управления объектами с запаздываниями и во многом является следующим этапом развития проблематики, изучавшейся в его кандидатской диссертации [186].

Объектом исследования диссертации является класс линейных стационарных динамических систем с сосредоточенными и распределенными запаздываниями. Рассматриваются системы общего вида с запаздывающими входными, внутренними и выходными сигналами.

Предметом исследования являются модальные свойства и эффект последействия в системах с запаздываниями, системно-структурные аспекты их проявления в процессах управления и наблюдения.

В результате диссертационного исследования разработана теория спектральной декомпозиции динамических систем с запаздываниями, на ее основе получено решение ряда актуальных теоретико-прикладных задач автоматики. Совокупность полученных в диссертации результатов правомерно квалифицировать как крупное достижение в области системного анализа и управления объектами с запаздываниями, имеющее важное прикладное значение.

Основные научные результаты и выводы работы:

1. Исследована структура состояния линейных стационарных систем с запаздываниями в свете идейных установок общей теории систем. Разработан метод построения минимального пространства состояний для систем с сосредоточенными и соизмеримыми запаздываниями.

2. Исследован вопрос конечномерной аппроксимации систем с запаздываниями. Решена задача построения аппроксимирующей модели минимального порядка при заданной точности моделирования на основе концепции минимального пространства состояний систем с запаздываниями.

3. Выдвинут и теоретически обоснован принцип замещения начального состояния эквивалентным возмущающим воздействием, согласно которому анализ всех движений исследуемой системы сводится к анализу лишь вынужденных движений ее расширенной модели, образованной введением дополнительного канала возмущения. Введено понятие расширенной передаточной матрицы системы.

4. Выдвинута оригинальная идея представления системы в виде спектральной схемы, отражающей одновременно модальную структуру системы и механизм последействия в ней.

Анализируется механизм последействия в системах с запаздываниями. Вводятся его характеристики: время последействия канала «вход-выход» и время последействия системы в целом. Получены их оценки.

5. Введено понятие атомарной подсистемы, как источника всех мод исследуемой системы, связанных с одной определенной точкой ее спектра. Атомарные подсистемы играют роль элементарных частей системы по отношению к различным процедурам спектральной декомпозиции.

Модальные свойства систем с конечным спектром описываются конечной цепочкой атомарных подсистем. У систем с бесконечным спектром эта цепочка - бесконечная.

6. Доказано, что результаты спектральной декомпозиции различаются для классов систем с конечным и бесконечным спектром способом представления механизма последействия: у первых наряду с конечной цепочкой атомарных подсистем в спектральной схеме появляется дополнительный структурный элемент - параллельное динамическое звено с конечной памятью. Для вторых спектральная схема усложняется: появляется еще один структурный элемент - многоканальное звено чистого запаздывания на выходе бесконечной цепочки атомарных подсистем.

7. Разработан спектральный метод решения задачи минимальной реализации строго правильной рациональной передаточной матрицы, имеющий алгоритмические преимущества по сравнению с другими известными методами минимальной реализации.

8. Разработан математический аппарат расчета спектральных схем, основанный на операционном формализме, причем ключевую роль в нем играют расширенные передаточные матрицы систем. В декомпозиционных построениях используется техника степенных рядов Лорана и процедуры минимальной реализации рациональных передаточных матриц.

9. Изучены особенности спектральных схем систем с конечным и бесконечным спектром. В методологии спектральной декомпозиции важную роль играет концепция спектрального проектирования динамики системы, позволяющая выделять и анализировать конечномерные подсистемы с заданной спектральной структурой.

10. Показано, что в случае бесконечного спектра аналогом спектрального разложения передаточных матриц систем с запаздываниями является разложение мероморфных функций на простейшие дроби, которое в теории аналитических функций дается теоремой Миттаг-Леффлера.

11. Предложена методика анализа спектра систем с запаздываниями (включая проблему Гурвица для квазиполиномов) и вычисления доминирующей части спектра.

12. На основе спектральной методологии рассмотрены первичные функциональные свойства каналов управления и измерения в объектах с запаздываниями: вопросы наблюдаемости, детектируемости, управляемости и стабилизируемости.

13. Вскрыты принципиальные недостатки классических схем упреждающего регулирования: схемы О.Дж. Смита и ее более поздних модификаций. Показано, что в них не учитывается динамика состояния объекта и фактически реализуется регулирование по разомкнутому циклу, что резко сужает область их возможного практического применения.

14. Исследована проблема компенсации запаздываний в процессах регулирования на основе концепции состояния систем с запаздываниями. Выделены и теоретически проработаны три способа компенсации запаздываний: 1) упреждающее регулирование; 2) наблюдение незапаздывающих фазовых переменных; 3) параллельная компенсация запаздываний. Они реализуются посредством специальных устройств - компенсаторов запаздываний.

15. Компенсаторы запаздываний имеют конечную память по выходу. При этом динамика скомпенсированного канала регулирования описывается конечномерной редуцированной моделью объекта, к которой применимы стандартные конечномерные решения. В разработанных аналитических методах синтеза компенсаторов запаздываний органично применяются спектральные соображения и схемы спектральной декомпозиции.

16. Реализация процессов упреждающего астатического регулирования требует усложнения структуры упредителя. Разработан спектральный метод синтеза астатических упредителей, обеспечивающих точное упреждение выхода объекта в условиях действия постоянных помех.

17. Работоспособность и эффективность предложенных схем компенсации запаздываний подтверждена компьютерным моделированием.

Рассмотрены практические аспекты реализации компенсации запаздываний в промышленных процессах регулирования. Исследован вопрос грубости систем упреждающего регулирования.

18. Исследуются задачи модального управления объектами с запаздываниями. Развивается идея предварительной компенсации запаздываний с целью сведения исходной задачи к стандартной конечномерной задаче модального управления.

19. Рассмотрен мало изученный аспект конечномерных задач модального управления в случае, когда управляющий вход является многомерным: появляется неоднозначность решения задачи, так что заданному спектру замкнутой системы соответствует некоторое многообразие коэффициентных матриц обратной связи. Анализируется геометрическая структура и топологические свойства данного многообразия, а также обсуждаются вопросы его построения.

20. Предложен оригинальный подход к решению задач АКОР, суть которого состоит в сведении исходной вариационной задачи на условный экстремум к экстремальной задаче без ограничений, решение которой основано на факторизации характеристической матрицы уравнения Эйлера-Пуассона для экстремалей. Спектральные методы применяются в вычислительных процедурах конструирования оптимальных регуляторов, а также при исследовании модальных свойств процессов регулирования.

21. Теория спектральной декомпозиции распространяется на процессы импульсного регулирования с амплитудно-импульсной модуляцией.

Рассмотрена задача построения дискретной модели объекта с запаздываниями, функционирующего в цепи импульсного регулирования. Дано ее решение на основе метода спектральной декомпозиции.

Исследованы спектральные и функциональные свойства дискретных моделей объектов. В частности, проанализирован эффект вырождения спектра при дискретизации уравнений динамики объекта и вскрыта его связь со свойствами импульсной управляемости и наблюдаемости объекта регулирования.

22. Предложены импульсные схемы компенсации запаздываний. Показано, что импульсные компенсаторы могут быть реализованы в виде КИХ-фильтров, что позволяет использовать их для неустойчивых объектов регулирования.

23. Проделана определенная экспериментальная, расчетная и практическая работа по применению полученных теоретических результатов в ряде областей промышленной автоматики (ее результаты отражены в материале приложений П.4-П.7):

• Исследованы процессы упреждающего регулирования уровня в проточных аппаратах химической промышленности.

• Изложена техника спектрального анализа и модальной аппроксимации волновых систем. Они представляют интерес для моделирования и расчета переходных процессов в «длинных» электрических линиях, в различного рода трубопроводных системах: гидроэнергетических и насосных установках, нефтепроводных системах, системах коммунального хозяйства и т.п. Волновые свойства присущи ряду объектов автоматизации угольной промышленности, описанных в работе. Рассмотрены механические процессы в тяговом органе мощных ленточных конвейеров, аэродинамические процессы в горных выработках шахт, гидравлические процессы в трубопроводах шахтных водоотливных установок и др.

• Предложена схема упреждающего управления грузопотоками на сборном участке конвейерной линии, содержащем несколько бункеров.

Научно-практическое использование результатов диссертационных исследований подтверждают акты о внедрении (приложение П.7).

1. Автоматизация технологических процессов легкой промышленности: Учеб. для вузов / Л.Н. Плужников, А.В.Елин, А.В.Кочеров, В.Н.Наумов. Под ред. Л.Н. Плужникова. — М.: Легпромбытиздат, 1993. - 368 с.

2. Автоматическое управление в химической промышленности/Е.Г. Дудников, A.B. Казаков, Ю.Н. Софиева и др.; Под ред. Е.Г. Дудникова. — М.: Химия, 1987.-368 с.

3. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. -М.: Наука, 1976.-424 с.

4. Андреева Е.А. Оптимальное управление системами с запаздывающим аргументом. М.: ВЦ АН СССР, 1987.

5. АндрееваЕ.А., КолмановскийВ.Б., ШайхетЛ.Е. Управление системами с последействием. -М.: Наука, 1992. -336 с.

6. Андронов A.A., МайерА.Г. Простейшие линейные системы с запаздыванием//Автоматика и телемеханика. 1946. -№ 2-3. - С. 95-106.

7. АокиМ. Введение в методы оптимизации. -М.: Наука, 1977. — 344 с.

8. АпокинИ.А. Кибернетика и научно-технический прогресс (история и перспективы). -М.: Наука, 1982. -248 с.

9. АрнольдВ.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М.: Наука, 1975.-240 с.

10. Арнольд В.И. Теория катастроф. -М.: Наука, 1990. 128 с.

11. Асмыкович И.К., Марченко В.М. Управление спектром систем с запаздыванием // Автоматика и телемеханика. 1976. -№ 7. - С. 5-14.

12. Асмыкович И.К., Марченко В.М. Модальное управление многовходными линейными системами с запаздыванием // Автоматика и телемеханика. 1980. - № 1.-С. 5-10.

13. Астровский А.И., Мулярчик В.В., ШклярБ.Ш. Управляемость и наблюдаемость систем с последействием в специальных классах функций. — Мн.: Изд-во ИМ АН БССР, 1980. -41 с.

14. БаклиП.С. Автоматическое регулирование процессов с чистым запаздыванием//Тр. I Междунар. конгр. ИФАК. -М.: Изд. АН СССР, 1961. -Т. 1.-С. 95-111.

15. Беклемишев Д.В. Дополнительные главы линейной алгебры. -М.: Наука, 1983.-336 с.

16. Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. -М.: Мир, 1967. -548 с.

17. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. -М.: Наука, 1972. -768 с.

18. Бесекерский В.А., ИзранцевВ.В. Системы автоматического управления с микроЭВМ. -М.: Наука, 1987.-320 с.

19. Бодянский Е.В. Адаптивные системы управления с прогнозирующими моделями // Специальные методы идентификации, проектирования и живучесть систем управления. -К.: Вища шк., 1990. — С. 169-226.

20. Бокс Дж., ДженкинсГ. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. -Вып. 2.-М.: Мир, 1974. 199 с.

21. Боровиков В.П., Ивченко Г.И. Прогнозирование в системе STATISTI-СА в среде Windows. Основы теории и интенсивная практика на компьютере: Учеб. пособие. —М.: Финансы и статистика. 1999. —384 с.

22. Брайсон А., ХоЮ-ши. Прикладная теория оптимального управления. -М.: Мир, 1972.-544 с.

23. БринИ.А. Об устойчивости некоторых систем с распределенными и сосредоточенными параметрами//Автоматика и телемеханика. -1962. -23, №7.-С. 863-871.

24. БубликБ.Н., КириченкоН.Ф. Основы теории управления. -К.: Вища шк, 1975.-328 с.

25. Булатов В.И., Калюжная Т.С., Наумович Р.Ф. Управление спектром дифференциальных уравнений//Дифференц. уравнения. -1974. -10, № 11.-С. 1946-1952.

26. Булатов В.И. Спектральная управляемость систем с запаздыванием// Дифференц. уравнения. 1977.-13, № 10. -С. 1876-1878.

27. Булатов В.И. Об управляемости заданных состояний системы с запаздываниями // Дифференц. уравнения. 1978. —14, № 12. —С. 2252-2256.

28. Булдырев B.C., Павлов Б.С. Линейная алгебра и функции многих переменных. -Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1985. -496 с.

29. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. -М.: Наука, 1965. -474 с.

30. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. -М.: Наука, 1977.-320 с.

31. Введение в топологию/Ю.Г. Борисович, Я. А. Израилевич, Т.Н. Фоменко. -М.: Высш. шк., 1980.-296 с.

32. Виккер Д.А. Эффект запаздывания в процессах автоматического регулирования//Автоматика и телемеханика. 1937. -№ 6. - С. 59-76.

33. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. -М.: Наука,1967.-436 с.

34. Воеводин В.В., КузнецовЮ.А. Матрицы и вычисления. -М.: Наука, 1984.-320 с.

35. Волков В.Я., Куприянов Н.С. Критерий устойчивости линейных систем со многими запаздываниями//Изв. АН СССР. Техн. кибернетика.1968.-№ 5.-С. 170-175.

36. Воронов A.A. Введение в динамику сложных управляемых систем. -М.: Наука, 1985.-352 с.

37. Габасов Р., Кириллова Ф. Качественная теория оптимальных процессов. -М.: Наука, 1971.-508 с.

38. Гайдук А.Р. Синтез робастных систем с запаздыванием//Автоматика и телемеханика. 1997. -№ 1. - С. 90-99.

39. Гельфонд А.О. Вычеты и их приложения. -М.: Наука, 1966. 112 с.

40. Герлейн А.Д. Коррекция регулятора для объектов с запаздыванием// Изв. вузов. Приборостроение. 1991. -№ 2. - С. 19-23.

41. Годбийон К. Дифференциальная геометрия и аналитическая механика. -М.: Мир, 1973.-188 с.

42. Гноенский JI.C. О выводе системы с запаздыванием в заданное положение с помощью выбора начальной функции//Тр. семин. по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. -М.: Изд. Ун-та дружбы народов, 1965. Т. 3. - С. 57-60.

43. Гноенский JT.C., Каменский Г.А., Эльсгольц Л.Э. Математические основы теории управляемых систем. -М.: Наука, 1969. 512 с.

44. Годунов С.К. Уравнения математической физики. —М.: Наука, 1979. -392 с.

45. Горелик Р.К. К теории запаздывающей обратной связи //Журн. техн. физ. 1939. - Т. 9, №5.

46. Горовиц A.M. Синтез систем с обратной связью. -М.: Сов. радио, 1970. -600 с.

47. Гулин A.B., ДроздоваО.М., КартышевС.В., КошелевИ.М. Численное исследование устойчивости дифференциально-алгебраических систем высокого порядка с запаздыванием. -М., 1988. -24 с. (Препр./ИПМ АН СССР № 141).

48. Турецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. -М.: Машиностроение, 1974. -327 с.

49. Д'Анжело Г. Линейные системы с переменными параметрами. Анализ и синтез. -М.: Машиностроение, 1974. -288 с.

50. Далецкий Ю.Л., КрейнМ.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. -М.: Наука, 1970. 534 с.

51. ДезоерЧ., ВидьясагарМ. Системы с обратной связью: вход выходные соотношения. -М.: Наука, 1983. -280 с.

52. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. — М.: Наука, 1967.-472 с.

53. ДжуриЭ. Импульсные системы автоматического регулирования. — М.: Физматгиз, 1963. -456 с.

54. Догановский С.А., Иванов В.А. Устройства запаздывания и их применение в автоматических системах. -М.: Машиностроение, 1966. -280 с.

55. ДралюкБ.Н., Синайский Г.В. Системы автоматического регулирования объектов с транспортным запаздыванием. -М.: Энергия, 1969. -72 с.

56. Емельянов C.B., Носов А.П., СизиковВ.И. Бинарное управление неопределенными объектами с последействием//Изв. вузов. Приборостроение. 1988.-№ 2.-С.11-18.

57. Жабко А.П., Зубов Н.В., Прасолов A.B. Методы исследования систем с последействием. -Л., 1984. -239 с. Деп. в ВИНИТИ 06.04.84, № 2103-84.

58. Забелло Л.Е., КопейкинаТ.Б. Управляемость по начальной функции систем с запаздыванием//Дифференц. уравнения. -1976. — № 12. -С. 2267-2268.

59. ЗадеЛ., ДезоерЧ. Теория линейных систем. (Метод пространства состояний). -М.: Наука, 1970. -704 с.

60. Зверкин A.M. Разложение в ряд решений линейных дифференциально-разностных уравнений. 4.1. Квазиполиномы//Тр. семин. по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. -М.: Изд. Ун-та дружбы народов им. П. Лумумбы, 1965. -T. I. С. 3-38.

61. Изерман Р. Цифровые системы управления. -М.: Мир, 1984. 541 с.

62. Ильин В. А., Поздняк Э.Г. Линейная алгебра. -М.: Наука, 1974. -296 с.

63. КалманР., ФалбП., АрбибМ. Очерки по математической теории систем. -М.: Мир, 1971. -400 с.

64. Капырин В.Н. К проблеме Гурвица для трансцендентных функций. Дис. Казань, 1944.

65. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. -М.: Мир, 1977.-650 с.

66. Кириллова Ф.М., ЧураковаС.В. К проблеме управляемости линейных систем с последействием//Дифференц. уравнения. — 1967. —№ 3.

67. КирилловаФ.М., ЧураковаС.В. Относительная управляемость линейных систем с запаздыванием//Докл. АН СССР. Сер. Мат., физ. 1967. -174, №6.-С. 1260-1263.

68. Кириллова Ф.М., Марченко В.М. Функциональные преобразования и некоторые канонические формы в линейных системах с запаздыванием. Мн.: Изд-во ИМ АН БСССР, 1978. - 27 с.

69. Клюев A.C., Глазов Б.В., МиндинМ.Б. Техника чтения схем автоматического управления и технологического контроля. — М.: Энергия, 1977. -296 с.

70. Клюев A.C., Карпов B.C. Синтез быстродействующих регуляторов для объектов с запаздыванием. -М.: Энергоатомиздат, 1990. 176 с.

71. КолесовЮ.С., Швитра Д.И. Автоколебания в системах с запаздыванием. -Вильнюс: Мокслас, 1979. 148 с.

72. КолмановскийВ.Б., Носов В.Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием. -М.: Наука, 1981. -448 с.

73. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. -М.: Наука, 1972. -496 с.

74. Кондратьев В.В., МлинникА.П. Синтез оптимальной дискретной системы управления при наличии запаздывания по управлению//Изв. вузов. Радиофизика. — 1972. — № 11.

75. Кондратьев В.В., МлинникА.П. Оптимизация дискретного управления многомерными объектами с запаздыванием//Изв. вузов. Радиофизика. -1972. -№ 11.

76. Коплатадзе Р.Г., ЧантурияТ.А. Об осцилляционных свойствах дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Тбилиси: Изд-во ТГУ, 1977.-116 с.

77. Корнилов Ю.Г. Аналитическая теория прерывистого регулирования и эффекта запаздывания: Дис. канд. техн. наук. Д.: ЛПИ, 1940.

78. Королев H.A. О компенсации запаздывания в релейной системе//Автоматика и телемеханика. 1961. -22, № 5. - С. 605-612.

79. Кострикин А.И. Введение в алгебру. — М.: Наука, 1977. -496 с.

80. Кощеев П.С. К теории следящих систем//Автоматика и телемеханика. -1940. — № 5. С. 77-88.

81. Красовский H.H. Некоторые задачи теории устойчивости движения. -М.: Физматгиз, 1959.-211 с.

82. Красовский H.H. Об аналитическом конструировании оптимального регулятора в системе с запаздываниями времени//Прикл. мат. и мех. -1962.-26, вып. 1.-С. 39-51.

83. КрасовскийН.Н., Осипов Ю.С. О стабилизации движений управляемого объекта с запаздыванием в системе регулирования//Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1963. -№ 6. -С. 3-15.

84. КрасовскийН.Н. Об аппроксимации одной задачи аналитического конструирования регуляторов в системе с запаздыванием//Прикл. мат. и мех. 1964.-8, вып. 4. - С. 3-14.

85. Красовский H.H. О стабилизации динамических систем дополнительными силами// Дифференц. уравнения. 1965. — 1, № 1. -С. 5-16.

86. Красовский H.H., Куржанский А.Б. К вопросу о наблюдаемости систем с запаздыванием// Дифференц. уравнения. 1966. — № 3. - С. 299-308.

87. Красовский H.H. Теория управления движением. (Линейные системы). -М.: Наука, 1968.-476 с.

88. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. -М.: Машиностроение, 1976. 184 с.

89. Кун Т. Структура научных революций. -М., 1977. -269 с.

90. КуоБ. Теория и проектирование цифровых систем управления. -М.: Машиностроение, 1986. -448 с.

91. Куперман JI.M. К теории s-управляемости линейных систем с запаздыванием//Дифференц. уравнения. 1978.-14, № 10. -С. 1791-1795.

92. Куприянов М.С., МатюшкинБ.Д. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования. —СПб.: Политехника, 1999.-592 с.

93. Курбатов В.Г. Линейные дифференциально-разностные уравнения. -Воронеж: Изд-во ВГУ. 1990. - 168 с.

94. Куржанский А.Б. К аппроксимации линейных дифференциальных уравнений с запаздыванием//Дифференц. уравнения. 1967. -3, № 12.

95. Ланкастер П. Теория матриц. -М.: Наука, 1978. -280 с.

96. Лащев А.Я. Синтез адаптивной системы управления объектом с информационным запаздыванием//Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации: Сб. тр. междунар. науч.-техн. семин. -М.: Изд-во МАИ, 1999. -С. 33-335.

97. Лекус В.Д., Ровинский В.Э. Оценка устойчивости систем с запаздыванием. -Л.: Энергоатомиздат, 1982. 112 с.

98. Леонтьев А.Ф. Целые функции и их ряды. -М.: Наука, 1983. 176 с.

99. ЛетовА.М. Устойчивость нелинейных регулируемых систем. -М.: Физматгиз, 1962.-483 с.

100. ЛетовА.М. Динамика полета и управление. — М.: Наука, 1969. —360 с.

101. Ли Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. -М.: Наука, 1966.-176 с.

102. ЛившицМ.С. Операторы, колебания, волны (открытые системы). -М.: Наука, 1966.-300 с.

103. Лионе Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. -М.: Мир, 1972. -414 с.

104. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. -М.: Наука. 1991.-432 с.

105. Мазуров В.М., Карпов B.C. Расчет и проектирование дискретных оптимальных регуляторов. -Тула: ТПИ, 1979. -63 с.

106. Майзель М.М. Автоматика, телемеханика и системы управления производственными процессами. -М.: Высш. шк. 1972. —464 с.

107. Макаров В.В., ЛохинВ.М., ПетрыкинА.А. Дискретные системы автоматического управления теплотехническими объектами. -М.: Наука. -1997.-224 с.

108. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы (элементы теории, методы расчета и справочный материал). — М.: Машиностроение, 1977.-464 с.

109. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. —М.: Наука, 1966. -432 с.

110. Малов Д.И., Мазуров В.М., Карпов B.C. Методы синтеза оптимальных систем управления с запаздыванием. Тула: ТПИ, 1976. - 107 с.

111. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. -М.: Наука, 1970. -400 с.

112. Мамчур Е.А. Проблема выбора теории. -М.: Наука, 1975. 232 с.

113. МардановМ.Д. Некоторые вопросы математической теории оптимальных процессов в системах с запаздываниями. Баку: Изд-во Азерб. ун-та, 1987.-120 с.

114. МаркушевичА.И. Теория аналитических функций. Т.П. Дальнейшее построение теории. -М.: Наука, 1968. -624 с.

115. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. -М.: Наука, 1978.-416 с.

116. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. -М.: Мир, 1990.-584 с.

117. Марченко В.М. Алгебраическое доказательство одного критерия управляемости систем со многими запаздываниями//Вестн. БГУ. Сер. 1. -1973.-№ 2.-С. 66-68.

118. Марченко В.М. К управляемости линейных систем с последействием // Докл. АН СССР. -1977. -236, № 5. -С. 1083-1086.

119. Марченко В.М. О проблеме модального управления в линейных системах с запаздыванием//Докл. АН БССР. -1978. -22, № 5. с. 401404.

120. Математическая Энциклопедия/Ре дкол.: И.М.Виноградов и др. -М.: Сов. Энциклопедия, 1977. Т. 1. - 1152 с.

121. Медич Дж. Статистические оптимальные линейные оценки и управление. -М.: Энергия, 1973. -440 с.

122. Мееров М.В. О стабилизации систем, содержащих элементы с запаздыванием// Автоматика и телемеханика. 1953. -№ 5. - С. 647-658.

123. МесаровичМ., ТакахараЯ. Общая теория систем: математические основы. -М.: Мир, 1978.-312 с.

124. Метельский A.B., МинюкС.А. К теории полной наблюдаемости систем с запаздыванием//Дифференц. уравнения. -1978. -14, № 4. -С. 624-633.

125. МигулинВ.В., Медведев В.И., МустельЕ.Р., ПарыгинВ.Н. Основы теории колебаний. -М.: Наука, 1978. -392 с.

126. МинюкС.А. К теории идеальной наблюдаемости линейных систем с запаздыванием// Дифференц. уравнения. 1978. -№ 12. - С. 2164-2169.

127. МитропольскийЮ.А., МартынюкД.И. Лекции по теории колебаний систем с запаздыванием. -Киев: Изд. Ин-та математики АН УССР, 1969.-309 с.

128. МитропольскийЮ.А., МартынюкД.И. Периодические и квазипериодические колебания систем с запаздыванием. —Киев: Вища шк., 1979. -247 с.

129. Миролюбов A.A., СолдатовМ.А. Линейные однородные разностные уравнения. -М.: Наука, 1981. -208 с.

130. МитаЦ., ХараС., КондоР. Введение в цифровое управление. -М.: Мир, 1994.-256 с.

131. Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. -М.: Наука, 1972. -352 с.

132. Найфэ А. Введение в методы возмущений. -М.: Мир, 1984. -535 с.

133. Неймарк Ю.И. Структура £)-разбиения пространства квазиполиномов и диаграммы Вышнеградского и Найквиста// Докл. АН СССР. 1948. -60.-С. 1553-1560.

134. Норкин С.Б. Дифференциальные уравнения второго порядка с запаздывающим аргументом. (Некоторые вопросы теории колебаний систем с запаздыванием). — М.: Наука, 1965. -356 с.

135. Оптимальное управление дискретными системами с запаздыванием: Материалы семин. по кибернетике. -Кишинев: Изд-во «Штиница», 1973.-Вып. 55.-44 с.

136. ОлссонГ., Пиани Д. Цифровые системы автоматизации и управления. -СПб.: Невский Диалект. -2002. 557 с.141.0матуС, ХалидМ., ЮсофР. Нейроуправление и его приложения. -М.: ИПРЖР. -2000. -272 с.

137. ОсиповЮ.С. О стабилизации управляемых систем с запаздыванием// Дифференц. уравнения. 1965. -1, №5. - С. 605-618.

138. Острем К.Ю. Введение в стохастическую теорию управления. -М.: Мир, 1973.-322 с.

139. Острём К., ВиттенмаркБ. Системы управления с ЭВМ. —М.: Мир, 1987.-480 с.

140. ПараевЮ.И. Алгебраические методы в теории линейных систем управления. -Томск: Изд. Томск, ун-та, 1980. 140 с.

141. ПинниЭ. Обыкновенные дифференциально-разностные уравнения. -М.: ИЛ, 1961.-248 с.

142. Пиппард А. Физика колебаний. -М.: Высш. шк., 1985. -456 с.

143. Понтрягин Л.С. О нулях некоторых элементарных функций//Изв. АН СССР. Сер. Мат. 1942. -6, № 3. - С. 115-134.

144. Понтрягин JT.C. О нулях некоторых элементарных трансцендентных функций (добавление)//Докл. АН СССР. -1953. -91, № 6. -С. 12791280.

145. Понтрягин JT.C., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. -М.: Наука, 1969. -384 с.

146. Понтрягин JT.C. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М.: Наука, 1974.-332 с.

147. Пухов Г.Е., Жук К.Д. Синтез многосвязных систем управления. -Киев: Наук, думка, 1966.

148. РезванВ. Абсолютная устойчивость автоматических систем с запаздыванием. -М.: Наука, 1983. -360 с.

149. Репин Ю.М. О приближенной замене систем с запаздыванием обыкновенными динамическими системами//Прикл. мат. и мех. -1965. -29, вып. 2.-С. 226-235.

150. Репников A.B. Колебания в оптимальных системах автоматического регулирования. -М.: Машиностроение. 1968. -240 с.

151. Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. -М.: Мир, 1979.-589 с.

152. РойтенбергЯ.Н. Автоматическое управление. -М.: Наука. -1978. -552 с.

153. РоманенкоВ.Д., ИгнатенкоБ.В. Адаптивное управление технологическими процессами на базе микроЭВМ. К.: Вища шк., 1990. -334 с.

154. Рубаник В.П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием. — М.: Наука, 1969.-288 с.

155. РудинУ. Функциональный анализ. -М.: Мир, 1975. -445 с.

156. РэйУ. Методы управления технологическими процессами. -М.: Мир, 1983.-368 с.

157. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. -М.: Наука, 1979. -320 с.

158. СибертУ.М. Цепи, сигналы, системы: В 2-х ч. -М.: Мир, 1988. -Ч. 1. -336 с.

159. СмагинаЕ.М. Нули многомерных систем. Определения, классификация, применение// Автоматика и телемеханика. 1985, № 12. - С. 5-33.

160. СмитО.Дж. Автоматическое регулирование. -М.: Физматгиз, 1962. -847 с.

161. Соколов В.А. Автоматизация технологических процессов пищевой промышленности: Учеб. для вузов. -М.: Агропромиздат, 1991. -445 с.

162. Солодов A.B., СолодоваЕ.А. Системы с переменным запаздыванием. -М.: Наука, 1980.-384 с.

163. Солодовников В.В. Применение операторного метода к исследованию процесса регулирования скорости гидротурбины // Автоматика и телемеханика. 1941. -№ 1.С. 5-20.

164. Солодовников В.В., Филимонов А.Б. Конструирование регуляторов для объектов с запаздываниями//Изв. АН СССР. Техн. кибернетика, 1979.-№ 1.-С. 168-177.

165. Солодовников В.В., Филимонов А.Б., Филимонов Н.Б. Анализ компенсационного подхода к синтезу систем управления // Изв. вузов. Приборостроение. 1979. -№> 2. - С. 27-32.

166. Солодовников В.В., Филимонов А.Б. Упреждающее управление линейными стационарными объектами с запаздываниями//Автоматика и телемеханика. 1982. -№ 11. - С. 57-60.

167. Солодовников В.В., Филимонов А.Б. Управление состоянием линейных стационарных объектов с запаздываниями//Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1983. -№ 4. - С. 178-186.

168. Справочник по теории автоматического управления/Под ред. A.A. Красовского. -М.: Наука, 1987. -712 с.

169. Старосельский A.B. Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания//Первая междунар. конф. по мехатронике и робототехнике «Мир'2000»: Сб. тр. -СПб.: НПО Омега БФ Омега. -2000. С. 302-305.

170. Стефани Е.П. Основы построения АСУ ТП. -М.: Энергоиздат, 1982. -352 с.

171. СтрейцВ. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления. -М.: Наука, 1985. -296 с.

172. Сю Д., МейерА. Современная теория автоматического управления и ее применение. -М.: Машиностроение. 1972. - 544 с.

173. Табак Д., КуоБ. Оптимальное управление и математическое программирование. -Наука, 1975. -280 с.

174. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Кн. 1 / Под ред. В.В. Солодовникова. -М.: Машиностроение, 1967. -768 с.

175. Титов Н.И., Успенский В.К. Моделирование систем с запаздыванием. -Л.: Энергия, 1969. -97 с.

176. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. -М.: Наука, 1980. -232 с.

177. ТодаМ., ШуфордЭ.Х. Логика систем: введение в формальную теорию структуры //Сб. пер.: Исследования по общей теории систем. -М.: Прогресс, 1969.-С. 320-383.

178. Тышкевич В.А. Некоторые вопросы теории устойчивости функционально-дифференциальных уравнений. Киев: Наук, думка, 1981. -78 с.

179. УонэмМ. Линейные многомерные системы управления: Геометрический подход. -М.: Наука, 1980. -376 с.

180. Филимонов А.Б. Модальное управление объектами с запаздываниями //Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сб. -Саратов: СПИ, 1976. Вып. 1. - С. 39-47.

181. Филимонов А.Б. Регулирование по принципу динамической компенсации запаздываний: Дис. канд. техн. наук. — М.: МВТУ, 1978. 230 с.

182. Филимонов А.Б. Регулирование по принципу динамической компенсации запаздываний: Автореф. дис. канд. техн. наук. — М.: МВТУ, 1978.-17 с.

183. Филимонов А.Б. Проектирование импульсных систем регулирования для объектов с запаздываниями // Алгоритмизация и программирование задач управления: Сб. тр. Моск. гор. шк.-семин. мол. ученых. — М.: ЦНИИТЭИПСАиСУ, 1978. С. 60-61.

184. Филимонов А.Б., Филимонов Н.Б. Компенсационный способ управления доминирующей подсистемой многомерных объектов // Методы синтеза и планирования развития структур сложных систем: Тез. докл. Второго Всесоюз. семин. Ташкент: ТашПИ, 1981. -Ч. II. - С. 95.

185. Филимонов А.Б. Качественный анализ управляемого движения объектов с запаздываниями // Системы управления, передачи, преобразования и отображения информации: Межвуз сб. науч. тр. Рязань: РРТИ, 1983. -С. 14-18.

186. Филимонов А.Б. Метод спектральной декомпозиции в задачах управления объектами с запаздываниями // Всесоюз. науч.-практ. семин. «Прикладные аспекты управления сложными системами»: Тез. докл. — М.: KMC ВСНТО, 1983. -Ч. 2. С. 198-199.

187. Филимонов А.Б. Метод спектральной декомпозиции линейных стационарных объектов с запаздываниями // Синтез и проектирование многоуровневых иерархических систем: Материалы конф. -Барнаул: АГУ, 1983.-С. 146-152.

188. Филимонов А.Б. Управление спектром линейных стационарных объектов с запаздываниями // Автоматика. 1983. -№ 4. - С. 34-42.

189. Филимонов А.Б. Управление объектами с запаздывающими входами // Автоматика и вычислительная техника: Респ. межвед. науч.-техн. сб. -Мн: Вышэйш. шк., 1983. -Вып. 13. -С. 13-18.

190. Филимонов А.Б. Модальное управление объектами с запаздываниями // Адаптивные системы автоматического управления: Респ. межвед. на-уч.-техн. сб. -Киев: Техниса, 1984. -Вып. 12. С. 95-100.

191. Филимонов А.Б. Оценивание состояния объектов с запаздываниями// Автоматизированные системы управления и приборы автоматики: Респ. междувед. науч.-техн. сб. -Харьков: Вища шк., 1984. Вып. 69. -С. 3643.

192. Филимонов А.Б. Схема спектральной декомпозиции динамических систем с распределенными запаздываниями//Системы управления, передачи и отображения информации: Межвуз. сб. науч. тр. -Рязань: РРТИ, 1985.-С. 25-29.

193. Филимонов А.Б. Формализм пространства состояний для объектов с запаздываниями // Автоматизированные системы управления и приборы автоматики: Респ. Межвед. науч.-техн. сб. -Харьков: Вища шк., 1985. -Вып. 73.-С. 3-8.

194. Филимонов А.Б., Филимонов Н.Б. Модальное управление многомерными объектами//Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1985. -№ 2. - С. 130-142.

195. Филимонов А.Б., Чумаченко Е.И. Алгоритмизация вычисления спектра систем со многими запаздываниями. -Киев. 1985. Деп. в УкрНИ-ИНТИ 22.03.85. № 575 Ук-85 Деп. 7 с.

196. Филимонов А.Б. Конечномерная аппроксимация динамических систем с сосредоточенными запаздываниями//XI Всесоюз. науч.-техн. совещ. «Создание и внедрение систем автоматического и автоматизированного управления ТП»: Тез. докл. -М.: KMC ВСНТО, 1986. С. 53.

197. Филимонов А.Б. Концепция состояния объектов с запаздываниями// Адаптивные системы автоматического управления: Респ. межвед. науч.-техн. сб. -Киев: Техшка, 1986. -Вып. 14. -С. 42-48.

198. Филимонов А.Б. Динамическая компенсация запаздываний в промышленных процессах регулирования // Тез. докл. III Респ. науч.-техн. конф. «Новые достижения в области приборостроения». -Ереван: Госком. Арм. ССР по ценам. 1987.-С. 114.

199. Филимонов А.Б. Спектральный анализ динамических систем с запаздываниями//Четвертый науч. семинар «Методы синтеза и планирования развития сложных систем»: Тез. докл. Ташкент: Геол. карт, партия МГУзССР, 1987.-С. 101.

200. Филимонов А.Б. Спектральная декомпозиция динамических систем с запаздываниями//Тез. докл. Всесоюз. конф. по теории и приложениям функционально-дифференциальных уравнений. Душанбе: ТГУ, 1987. -Ч.И.-С. 124.

201. Филимонов А.Б. Интерактивный анализ полюсов систем с запаздываниями//Интеллектуальные системы: Тр. Второго междунар. симп. —М: Изд-во РУДН-ПАИМС, 1996. -Т. 1. -С. 210-212.

202. Филимонов А.Б. Наблюдение состояния объектов управления с запаздываниями в каналах измерения // Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации: Сб. тр. междунар. науч.-техн. семин. -М.: Изд-во МАИ, 1998. С. 129-131.

203. Филимонов А.Б. Частотный критерий устойчивости систем с запаздываниями // Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации: Сб. тр. VIII междунар. науч.-техн. семин. -М.: Изд-во МАИ, 1999. С. 54-56.

204. Филимонов А.Б. Модальное управление объектами с запаздыванием/ Актуальные проблемы теории и практики инженерных исследований: Сб. науч. тр. -М.: Машиностроение, 1999. С. 35-40.

205. Филимонов А.Б. Модальные свойства конечномерных динамических систем: Учеб. пособие. -М.: Компания Спутник+. 2001. -96 с.

206. Фор Р., КофманА., Дени-ПапенМ. Современная математика. -М.: Мир, 1966.-271 с.

207. Френке JI. Теория сигналов. — М.: Сов. радио, 1974. -344 с.

208. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. — М.: Просвещение, 1983.-4.II.-192 с.

209. Функциональный анализ/Под ред. С.Г. Крейна. —М.: Наука, 1964. -424 с.

210. ХаратишвилиГ.Л. Оптимальные процессы с запаздываниями. -Тбилиси: Мецниереба, 1966. —84 с.

211. ХаратишвилиГ.Л., Мачаидзе 3.А., Маркозашвили Н.И., Тадумадзе Т.А. Абстрактная вариационная теория и ее применения к оптимальным задачам с запаздыванием. Тбилиси: Мецниереба, 1973. - 112 с.

212. Хасмамедов Ф.И. Автоматизация управления трубчатыми печами. -М.: Химия, 1980.-216 с.

213. ХатсонВ., ПимДж. Приложения функционального анализа и теории операторов. -М.: Мир, 1983. -432 с.

214. Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. -М.: Мир, 1984.-548 с.

215. ХиршМ. Дифференциальная топология. -М.: Мир, 1979. -280 с.

216. Цыкунов A.M. Адаптивное управление объектами с последействием. -М.: Наука, 1984.-240 с.

217. Цыпкин Я.З. Устойчивость систем с обратной связью при наличии запаздывания// Автоматика и телемеханика. 1946. -7, № 2. - С. 107-116; № 3. - С. 433-443.

218. Цыпкин Я.З. Степень устойчивости систем с запаздывающей обратной связью//Автоматика и телемеханика. 1947. -№ 3. -С. 145-155.

219. Цыпкин Я.З. Устойчивость одного класса систем автоматического регулирования с распределенными параметрами // Автоматика и телемеханика. 1948. -№ 3. - С. 176-189.

220. Цыпкин Я.З. Теория прерывистого регулирования. I. Уравнения и характеристики систем прерывистого регулирования // Автоматика и телемеханика. -1949. -10, № 3. С. 189-224.

221. ЦыпкинЯ.З. Теория прерывистого регулирования. II. Устойчивость систем прерывистого регулирования//Автоматика и телемеханика. -1949.-10, №5.-С. 343-361.

222. ЦыпкинЯ.З. Об устранении влияния запаздывания на динамику нелинейных импульсных автоматических систем//Докл. АН СССР. 1959. -124, №4. -С. 812-814.

223. ЦыпкинЯ.З. Элементы теории цифровых автоматических систем//Тр. 1 Междунар. конгр. ИФАК. -М.: Изд. АН СССР, 1961. Т. 2. - С. 63-79.

224. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем. -М.: Физматгиз, 1963.-968 с.

225. ЦыпкинЯ.З. Основы теории автоматических систем. -М.: Наука, 1977.-560 с.

226. ЦяньСюэ-Сэнь. Техническая кибернетика. -М.: ИЛ, 1956. -464 с.

227. Чеботарев Н.Г., МейманН.Н. Проблема Рауса-Гурвица для полиномов и целых функций//Тр. МИАН СССР. 1949. - Т. 26. - С. 1-47.

228. ШевелоВ.Н. Осцилляция решений дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Киев: Наук, думка. - 1978. - 156 с.

229. Электроника: Энциклопедический словарь/Гл. ред. В.Г. Колесников. -М.: Изд-во «Сов. энциклопедия», 1991. -688 с.

230. Эльсгольц Л.Э. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. -М.: Наука, 1964. 127 с.

231. Эльсгольц Л.Э., НоркинС.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. -М.: Наука, 1971. -296 с.

232. ЭрриотП. Регулирование производственных процессов. -М.: Энергия, 1967.-480 с.

233. ЮркевичВ.Д. Синтез линейных нестационарных систем управления с разнотемповыми процессами. — СПб.: Наука, 2000. -288 с.

234. Янушевский Р.Т. Управление объектами с запаздыванием. -М.: Мир, 1974.-488 с.

235. Alevisakis G., SeborgD.E. An extension of the Smith predictor method to multi-variable linear system containing time delays// Int. J. Contr. 1973. -17, №3.-P. 541-551.

236. Astrom K.J., HangC.C., LimB.C. A new Smith predictor for controlling a process with an integrator and long dead-time // IEEE Trans. Automat. Contr. 1994. -39, № 2. P. 343-345.

237. Balestrino A., Verona F.B., LandiA. On-line process estimation by ANNs and Smith controller design//IEE Proc.-Control Theory Appl. 1998. -145, №2.-P. 231-235.

238. Bass R.W. Equivalent linearization, nonlinear circuit synthesis and optimization of control systems//Proc. of the Sympos. on Nonlin. Circuit Analysis C.N.Y. 1956. -Politechnic Institute of Brooklyn. 1957. - P. 110-126.

239. Bellman R., Danskin J.M., Jr. A Survey of the mathematical theory of time-lag, retarded control and hereditary processes // The RAND Corporation. Report R-25 6. 1954.-Mart 1.

240. BhatK.P.M., KoivoH.N. Modal characterizations of controllability and observability in time delay systems // IEEE Trans. Automat. Contr. -1976. -21, №2.-P. 292-293.

241. BhatK.P.M., KoivoH.N. An observer theory for time delay systems// IEEE Trans. Automat. Contr. 1976. -21, № 2. - P. 266-269.

242. Cameron R., KouvaritakisB. Minimizing the norm of output feedback controllers used in pole placement: a dyadic approach//Int. J. Contr. -1980. -32, №5.-P. 759-770.

243. Chen C.T. Introduction to linear systems theory. New York, 1970.

244. Clark D.W., GawthropPJ. Self-tuning controller//Proc. of IEE, Pt-D. -1975.-122.-P. 929-934.

245. Clark D.W., GawthropPJ. Self-tuning control // Proc. of IEE, Pt-D. 1979. -126.-P. 633-640.

246. DahlinE.B. Designing and tuning digital controllers//Instruments & Control Systems. 1968. -41, -№ 6.-77-83.

247. Donoghue J.F., KrygerisA.J. Feedforward control of pure transport delay process //Trans. IEEE, IECI. 1975. -22, № 4. - P. 560-565.

248. Donoghue J.F. A comparison of the Smith predictor and optimal design approaches for systems with delay in the control//Trans. IEEE, IECI. 1977. -24, № l.-P. 109-117.

249. Driver R.D. Existence and stability of solution of a delay-differential system// Arch. Rot. Math. Anal. 1962. - № 10. - P. 401-426.

250. DymH., GeorgiouT.T., Smith M.S. Explicit formulas for optimally robust controllers for delay systems//IEEE Trans. Automat. Contr. 1992. -40. -P. 1133-1143.

251. EisenbergL. Analysis of Smith linear predictor control systems//Trans. ISA. 1967.-6, № 4. - P. 329-334.

252. Filimonov A.B. Finitely observer of objects' state with delay time//1998 4th Internat. Conf. on Actual Problems of Electronic Instrument Engineering Proc. (APEIE-98). -Novosibirsk: NSTU, 1998. -V. 13. -P. 133-134.

253. Filimonov A.B. The compensating-observational circuit of control for objects with time delays//Computer Systems and Research Automation: Proc. of the 9th Internat. Conf. «SAER'95». Sofia: USB, 1995. -P. 45-48.

254. Filimonov A.B. Decision method of Hurvitz problem for quasipolinomials / Abstracts The Third Russian-Korean Internat. Sympos. on Science and Technology (KORUS'99). Novosibirsk: NSTU, 1999. -V. 1. - P. 234.

255. Franklin Gene F., David Powell J., Abbas Emami-Naeini. Feedback control and dynamic systems. 3rd ed. Addison-Wesley Publ. Company. 1994.

256. Frost M.G., Storey C.A. A note on the controllability of linear constant de-lay-differentional systems//Int. J. Control. 1978, 28, -№ 5. -P. 673-679.

257. Garland B., Marshall J.E. Application of the sensitivity point method to linear predictor control systems//Int. J. Contr. -1975. -21, № 4. -P. 681688.

258. GuY., WangS., LiQ., Cheng Z., QianJ. On delay-dependent stability and decay estimate for uncertain systems with time-varying delay // Automatica. -34, №8.-P. 1035-1039.

259. Hale J., LunelS. Introduction to functional differential equations. -New York; Berlin: Springer, 1993.

260. HangC.C., WongF.S. Modified Smith predictors for the control of process with dead time//Proc. ISA Annual Conf., 1979. P. 33-44.

261. Hang C.C., TanC.H., ChanW.P. A performance study of control systems with dead time//IEEE Trans. Ind. Electron, and Contr. Instrum. 1980. -23, № 3. - P. 234-241.

262. Higham J.R. Single-term' control of first- and second-order processes with dead time//Control. 1968, February, 136-40.

263. Ioannidest A.C., Rogers G.J., Latham V. Stability limits of a Smith controller in simple systems containing a time delay//Int. J. Contr. -1979. -29, №4.-P. 557-563.

264. Kallender A., Stevenson A.G. Time lag in control system//Proc. Soc. Chem. Ind (Chem. Eng. Group). 1936. -18, № 1. - P. 108-117.

265. Kantor J.C., Andres R.P. The analysis and design of Smith predictors using singular Nyquist arrays // Int. J. Contr. 1980. - 31, № 4. - P. 655-664.

266. Kojima A., UchidaK. H«, control for delay systems: characterization with finite dimensional operations//Proc. 33rd IEEE Conf. Decision and Control. Orlando. FL. Dec. 1994. - P. 1343-1349.

267. Kokame H., KobayashiH., Mori T. Robust Hperformance for linear delay-differential systems with time-varying uncertainties // IEEE Trans. Automat. Contr. 1998.-43, № 2. - P. 223-226.

268. Kolmanovskii V.B., MyshkisA.D. Applied theory of functional differential equations. Dordrecht; Boston; London: Kluwer Acad. Publ., 1992.

269. LeeT.H., WangQ.G. Robust Smith-predictor controller for uncertain delay systems //AIChE. 1996.-42. - P. 1033-1040.

270. Leigh J.R. Applied control theory. 2rd rev. ed. -IEE Control engineering series; vol. 18. London: IEE. 1987.

271. Li X., de Souse C.E. Delay-dependent robust stability and stabilization of uncertain linear delay systems: a linear matrix inequality approach//IEEE Trans. Automat. Contr. 1997.-42, № 8. - P. 1145-1149.

272. Luenberger D.G. Observers for multivariable systems//IEEE Trans. Automat. Contr. 1966. -11, № 2. - P. 190-197.

273. LunzeJ. Robast multivariable feedback control. —Prentice Hall International Series in Systems and Control Engineering. -New York-London-Toronto-Sydney-Tokyo: Prientice Hall. 1989.

274. Lupfer D.E., OglesbyM.W. Applying dead-time compensation for linear predictor process control//ISA Journal. 1961. -8, № 11. - P. 53-57.

275. Macfarlane A.G.J., KarcaniasN. Poles and zeros of linear multivariable systems: a survey of the algebraic, geometric and complex-variable theory// Int. J. Contr. 1976.-24, № 1. - P. 33-74.

276. MajhiS., AthertonD.P. Modified Smith predictor and controller for processes with time delay//IEE Proc.-Control Theory Appl. 1999. -146, № 5. -P. 359-367.

277. Majhi S., Atherton D.P. Autotuning and controller design for processes with small time delay//IEE Proc.-Control Theory Appl. 1999. -146, № 5.

278. Malek-Zavarei M., Jamshidi M. Time-delay systems analysis, optimization and applications. Amsterdam: Elsevier. 1987.

279. Manitius A.Z., OlbrotA.W. Finite spectrum assignment problem for systems with delays //IEEE Trans. Automat. Contr. 1979. -24, № 4. - P. 541553.

280. Marshall J.E. Control of time-delay systems. UK: Peter Peregrinus. Stevenage. 1979.

281. Marshall J.E. Extensions of O.J.Smith's method to digital and other systems//Int. J. Contr. 1974.-19, № 5. -P. 933-939.

282. Martins de Carvalho J.L. Dynamical systems and automatic control. Prentice Hall Internat. Series in Systems and Control Engineering. -New York-London-Toronto-Sydney-Tokyo: Prientice Hall. -1992.

283. Matausek M.R., MicicA.D. A modified Smith predictor for controlling a process with an integrator and long dead-time // IEEE Trans. Automat. Contr. 1996. -41, № 8. -P. 1199-1203.

284. MinorskyN. Control problems//Journ. of the Franklin Inst. 1941. -232, №5.-P. 519-551.

285. Minorsky N. Self-excited oscillations in dynamical systems processing retarded actions//Journ. of Appl. Mech. 1942.-9, № 2. - P. 65-71.

286. Moore B.C. On the flexibility offered by state feedback in multivariable systems beyond closed loop eigenvalue as assignment//IEEE Trans. Automat. Contr. 1976.-21, № 5. - P. 689-692.

287. Normey-Ricco J.E., CamachoE.F. Robustness effects of a prefilter in a Smith predictor-based generalised predictive controller //IEE Proc.-Control Theory Appl. 1999. -146, № 2. -P. 179-185.

288. Oguztoreli M.N. Time-lag control systems. -N.Y.; London. -1966. -323 p.

289. OlbrotA.W. On controllability of linear systems with time delays in control//IEEE Trans. Automat. Contr. 1972.-17, № 5. - P. 664-666.

290. Olbrot A.W. Stabilizability, detectability and spectrum assignment for linear autonomous systems with general time delays // IEEE Trans. Automat. Contr. 1978. -23, № 5. - P. 887-890.

291. PalmorZ. Stability properties of Smith dead-time compensator controllers //Int. J. Contr. 1980. -32, № 6. - P. 937-949.

292. Park P., Moon Y.S., К won W.H. A stabilizing output-feedback linear quadratic control for input-delayed systems //Int. J. Control. -1999. -72, № 5. -P. 385-391.

293. PerngM.H., JuJ.S. Optimally decoupled robust control of MIMO plants with multiple delays//IEE Proc.-Control Theory Appl. 1994. -141, № 1. -P. 25-31.

294. PetrovicR. Prediction in control systems containing a pure time delay// Control. 1969. -13, № 127. - P. 61-62.

295. Phoojaruenchanachai S., Uahchinkul K., Prempraneerach Y. Robust stabilization of a state delayed system //IEE Proc.-Control Theory Appl. 1998. -145, № l.-P. 87-91.

296. Porter В., GrossleyT.R. Modal control theory and applications. -London, 1972.-233 p.

297. Roh Y.-H., OhJ.-H. Robust stabilization of uncertain input-delay systems by sliding mode control with delay compensation //Automatica. 1999. -35. -P. 1861-1865.

298. Roots W.K., GonencG. Indirect electroheat regulation//Proc. IEE. 1969. -116, № 8.-P. 1471-1474.

299. RosenbrockH.H. State-space and multivariable theory. -London, 1970. -257 p.

300. SalamonD. Observers and duality between observation and state feedback for time delay systems // IEEE Trans. Automat. Contr. -1980. -25, № 6. -P. 1187-1192.

301. Sambandan A., Chandrasekharan P.C. Eigenvector assignment output feed-back//Int. J. Contr.-1981.-34, №6.-P. 1143-1152.

302. Schleck J.R., HanesianD. An evaluation of the Smith linear predictor technique for controlling deadtime dominated process//ISA Trans., 1978. -№ 4. -P. 39-46.

303. Seraji H. Pole assignment techniques for multivariable systems using unity rank output feedback//Int. J. Contr. 1975.-21, № 6.

304. Seraji H. Design of multivariable PID controllers for pole placement//Int. J. Contr.-1980.-32, №4.

305. Simon I.D., MitterC.K. A theory of modal control //Inform. Control, 1968. -13.-P. 316-363.

306. Smith O.J.M. Closer control of loops with dead time//Chem. Eng. Prog. -1957.-53, № 5.-P. 217-219.

307. Smith O.J.M. A controller to overcome dead time//I.S.A. Journal. 1959. -6, №2.-P. 28-33.

308. Soliman M.A., RayW.H. Optimal feedback control for linear-quadratic systems having time delays // Int. J. Contr. 1972. -15, № 4. - P. 609-627.

309. SunD., Hoo K.A. A robust transition control structure for time-delay sys-tems//Int. J. Control. 1999.-72, № 2. -P. 150-163.

310. Sun Y.-J., HsiehJ.-G., YangH.-C. On the stability of uncertain systems with multiple time-varying delays//IEEE Trans. Automat. Contr. -1997. -42, № l.-P. 101-105.

311. TadmorG. Hx control in system with a single input delay //Proc. Automatic Control Conf. Seattle. WA. 1995. - P. 321-325.

312. The damping effect of time lag (Art. Editoral)//Engineer. 1937. -163, №5.-P. 439.

313. Tian Y.-Y., GaoF. Double-controller scheme for control of processes with dominant delay//IEE Proc.-Control Theory Appl. -1998. -145, № 5. -P. 479-484.

314. WatanabeK., ItoM. A process-model control for linear systems with delay //IEEE Trans. Automat. Contr. -26, № 6, Dec. 1981. P. 1261-1266.

315. Wheater W.M. How modeling accuracy affects control response//Contr. Eng. 1966. -13, № 10. - P. 85-87.

316. Zhang W.D., SunY.X., XuX.M. Robust digital controller design for processes with dead times: new results//IEE Proc.-Control Theory Appl. -1998.-145, №2.-P. 159-164.

317. Zhang W.D., SunY.X., XuX.M. Two degree-of-freedom Smith predictor for processes with time delay//Automatica. 1999. -34. -№ 10. - P. 12791282.

318. Zhang W.D., XuX.M., SunY.X. Quantitative performance design for integrating processes with time delay// Automatica. 1999. -35. - P. 719-723.