автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Адаптивное и робастное управление параметрически и функционально неопределенными объектами в условиях возмущений и запаздывания

На правах рукописи

БОБЦОВ Алексей Алексеевич

АДАПТИВНОЕ И РОБАСТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ И ФУНКЦИОНАЛЬНО НЕОПРЕДЕЛЕННЫМИ ОБЪЕКТАМИ В УСЛОВИЯХ ВОЗМУЩЕНИЙ И ЗАПАЗДЫВАНИЯ

Специальность 05.13.01 - «Системный анализ, управление и обработка информации» (технические системы)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург 2006 г.

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики

Официальные оппоненты: д.т.н., профессор Розенвассер E.H. д.т.н., профессор Фрадков А.Л. д.т.н., профессор Шароватов В.Т.

Ведущая организация: Институт проблем управления РАН

Защита состоится 31 октября 2006 г. в 15 часов 50 минут на заседании диссертационного совета Д.212.227.03 в Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49, СПбГУ ИТМО.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики.

Автореферат разослан 14 сентября 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Лямин A.B.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТА

Актуальность темы диссертации. Задача адаптивного и робастного управления параметрически и функционально неопределенными объектами в условиях возмущений и запаздывания относится к фундаментальным и актуальным проблемам современной теории и практики автоматического управления. Идеализация, связанная с линейностью объекта управления, стационарностью его параметров, возможностью измерения его переменных состояния, отсутствием запаздывания и возмущающих воздействий, постепенно уходит из рассмотрения в рамках современной теории управления (Б. Андерсон, Б. Р. Андриевский, Р. Битмид, С.Д. Земляков, П. Ио-анноу, П. Кокотович, A.A. Колесников, Р. Марино, И.В. Мирошник, С. Морз, К. Нарендра, В.О. Никифоров, Р. Ортега, Б.Н. Петров, E.H. Розен-вассер, В.Ю. Рутковский, П. Томеи, В.Н. Фомин, А.Л. Фрадков, A.M. Цы-кунов, Я.З. Цыпкин, В.А. Якубович и другие). Современные требования к техническим системам стимулируют развитие таких направлений теории автоматического управления, как: нелинейное, адаптивное и робастное управление, а также управление в условиях запаздывания. Возрастающий рост требований к техническим системам обусловлен экологическими и экономическими потребностями, усиленными требованиями к безопасности функционирования систем, развитием новых сфер деятельности человека и т.д. Например, в области автомобильного производства за последние 10 лет достаточно серьезно увеличились требования к экономичности двигателей внутреннего сгорания, а также к количеству неотработанных в результате сгорания вредных веществ, оказывающих пагубное влияние на экологию. Подобные примеры и, как следствие, задачи можно найти практически в любой сфере деятельности человека.

Естественно, что теоретические исследования активно развиваются в направлениях, которые востребованы практикой. Активно развивается теория нелинейного управления (М. Аршак, А. Исидори, П. Кокотович, А:А. Колесников, Г.А. Леонов, Р. Марино, И.В. Мирошник, В.О. Никифоров, В.М. Попов, П. Томеи, А.Л. Фрадков, X. Халиль, В.Д. Юркевич, В.А. Якубович и другие), теория управления в условиях запаздывания (П.-А.

Блиман, Jl. Миркин, С. Муг, Э. Фридман, B.JI. Харитонов, A.M. Цыкунов и другие), адаптивное и робастное управление (Б. Андерсон, Б. Р. Андриевский, Р. Битмид, С.Д. Земляков, П. Иоанноу, П. Кокотович, А.П. Курдюков, Р. Марино, Р. Монополи, С. Морз, К. Нарендра, В.О. Никифоров, Р. Ортега, Б.Н. Петров, Б.Т. Поляк, В.Ю. Рутковский, П. Томеи, В.Н. Фомин, А.Л. Фрадков, A.M. Цыкунов, Я.З. Цыпкин, В.А. Якубович и другие). Полученные »а сегодняшний день методы нелинейного, адаптивного и роба-стного управления позволяют улучшить качество систем, а также найти конструктивные решения для широкого класса объектов, функционирующих в неопределенных условиях. Например, множественность режимов работы и широкий диапазон условий функционирования двигателя внутреннего сгорания затрудняют заводскую настройку, обеспечивающую требуемое качество функционирования. Однако использование современных методов адаптивного, робас.тного и нелинейного управления позволяют хотя бы частично избежать данной проблемы.

В современной теории автоматического управления особое внимание уделяется методам адаптивного и робастного управления по выходу (т.е. без измерения производных выходной переменной или переменных состояния объекта). Мотивация данных научных исследований обусловлена тем, что управление по выходу позволяет уменьшить затраты на проектирование и разработку различных датчиков, которые, в свою очередь, увеличивают размерность математической модели системы и вносят дополнительные погрешности, связанные с ошибками измерений. Также нельзя забывать о том, что для ряда реальных систем на сегодняшний день не получено инженерных решений, позволяющих измерять переменные состояния объектов управления.

К сожалению, традиционные теоретические методы нелинейного, адаптивного и робастного управления слабо ориентированы на их использование для синтеза автоматических систем. В тоже время известные методы адаптивного, робастного и нелинейного управления, нацеленные на синтез регуляторов, отличаются сложностью инженерной реализации (см., например, работы Р. Мариино, Р. Монополи, С. Морза, В.О. Никифорова, П. Томеи). Например, популярные в теоретическом научном мире итеративные процедуры синтеза (см., например, работы П. Кокотовича, В. Лина)

требуют от инженера-разработчика обширных знаний в области теории нелинейного управления. Большинство известных схем адаптивного и ро-бастного управления предусматривают высокую размерность регулятора, которая может в несколько•раз превышать размерность объекта (см., например, работы Р. Мариино, Р. Моногтоли, С. Морза, В.О. Никифорова, П. Томеи). Очевидно, что высокая размерность регулятора приводит к удорожанию системы управления, а также к возможному запаздыванию в управлении, вызванному компьютерной обработкой алгоритма (для систем, построенных на базе цифровых контроллеров). Известно, что наличие неучтенного запаздывания может пагубно повлиять на устойчивость и качество системы управления. Таким образом, разработка новых методов адаптивного, робастного и нелинейного управления, позволяющих получать более простые и малоразмерные регуляторы, является актуальной задачей современной теории управления.

Целью диссертационной работы является разработка новых методов адаптивного, робастного и нелинейного управления, позволяющих получать простые и малоразмерные регуляторы, обладающие несложной инженерной реализацией. Особое внимание в диссертационной работе уделяется развитию методов адаптивного и робастного управления линейными и нелинейными объектами по выходу, а также разработке новых подходов синтеза наблюдателей конечномерных возмущающих воздействий, представленных в виде суммарной последовательности гармоник с неизвестными амплитудами и частотами.

Для достижения указанной цели в диссертационной работе решается следующий комплекс задач:

1. Разработка методов управления для задач стабилизации линейных и нелинейных систем, подверженных влиянию внешнего конечномерного неизвестного возмущения. Результатом решения данной задачи является получение новых методов, позволяющих строить адаптивные наблюдатели пониженной размерности (по сравнению с известными аналогами) для конечномерных квазигармонических возмущений, математическая модель которых может быть представлена, как линейный генератор с неизвестными коэффициентами.

2. Разработка алгоритмов робастного и адаптивного управления неопределенными стационарными линейными объектами по выходу, для случая известных и неизвестных параметров объекта, а также при наличии неизвестного возмущающего воздействия. Результатом решения данной задачи является получение новых методов, позволяющих строить простые и малоразмерные регуляторы.

3. Разработать новые методы управления по выходу нелинейными параметрически и функционально неопределенными нелинейными объектами, состоящими из линейного динамического блока и статической нелинейности. В частности, следует получить:

- методы управления нелинейными системами из указанного выше класса для объектов с неизвестными ограниченными и секторными нели-нейностями;

- методы управления нелинейными системами из указанного выше класса для объектов с неизвестными неограниченными нелинейностями;

- методы управления нелинейными системами из указанного выше класса для объектов с неизвестными нелинейностями, содержащими запаздывание.

Методы исследований. При получении теоретических результатов использовались современные методы адаптивного, робастного и нелинейного управления, метод функций Ляпунова, специальные методы теории матриц, преобразования Лапласа и передаточных функций, а также теорема о пассификации А.Л. Фрадкова и лемма Якубовича-Калмана. Достоверность теоретических результатов подтверждена математическими доказательствами. Для иллюстрации работоспособности предложенных в диссертационной работе методов и решений представлено компьютерное моделирование.

На защиту выносятся:

1. Подход стабилизации функционально неопределенных нелинейных систем, подверженных влиянию внешних конечномерных возмущений, математическая модель которых может быть представлена как линейный генератор с известными коэффициентами.

2. Метод синтеза адаптивных наблюдателей для параметрически неопределенных генераторов квазигармонических конечномерных внешних возмущений.

3. Метод управления по выходу линейными параметрически неопределенными стационарными объектами, подверженными влиянию внешних возмущений,

4. Адаптивный закон управления по выходу линейными параметрически неопределенными нестационарными объектами, подверженными влиянию внешних ограниченных возмущений.

5. Возможность использования линейной версии последовательного компенсатора для управления по выходу нелинейными параметрически и функционально неопределенными объектами в условиях возмущения и запаздывания.

6. Метод адаптивного управления нелинейными параметрически и функционально неопределенными системами в отсутствии секторных ограничений на нелинейность.

7. Решение задачи поддержания заданного уровня стехиометриче-ского соотношения в инжекторных двигателях внутреннего сгорания.

В диссертационной работе получены следующие новые научные и практические результаты:

1. Автором разработан новый подход стабилизации функционально неопределенных нелинейных систем, подверженных влиянию внешних конечномерных возмущений, математическая модель которых может быть представлена как линейный генератор с известными коэффициентами.

2. Автором разработан новый метод синтеза адаптивных наблюдателей для параметрически неопределенных генераторов конечномерных возмущений. На базе данного метода предложены новые подходы к стабилизации линейных и нелинейных возмущенных объектов управления.

3. Автором получен новый метод управления по выходу линейными параметрически неопределенными стационарными объектами, подверженными влиянию внешних, в общем случае неограниченных возмущений. Данный метод - «метод последовательного компенсатора» превосходит известные аналоги по простоте реализации алгоритма управления и малой размерности регулятора.

4. На базе линейной версии метода последовательного компенсатора автором получен новый подход к управлению по выходу линейными параметрически неопределенными нестационарными объектами, подверженными влиянию внешних ограниченных возмущений.

5. Обоснована возможность использования линейной версии метода последовательного компенсатора для управления по выходу нелинейными параметрически и функционально неопределенными объектами в условиях возмущения и запаздывания.

6. На базе нелинейной версии метода последовательного компенсатора автором предложено новое решение задачи адаптивного и робастного управления нелинейными параметрически и функционально неопределенными системами без секторных ограничений на нелинейность.

7. С использованием линейной версии метода последовательного компенсатора автором предложено новое решение задачи поддержания заданного уровня стехиометрического соотношения в инжекторных двигателях внутреннего сгорания.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что разработанные методы могут быть эффективно применены для обширного класса технических объектов (системы управления инжекторными двигателями внутреннего сгорання, транспортные и манипуляцион-ные роботы, двигатели постоянного тока и т.д.), функционирующих в условиях параметрической неопределенности, возмущений и запаздывания. Применение предложенных в работе методов позволяет существенно ослабить требования к объему априорной информации об объекте, уменьшить число измерительных устройств, понизить размерность регуляторов, упростить инженерную реализацию математических законов управления.

Внедрение и реализация работы. Работа выполнена на кафедре систем управления и информатики Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики (СПбГУ ИТМО) в рамках научно-исследовательских работ, выполняемых по заданию Федерального агентства по образованию, в соответствии с планами госбюджетных научно-исследовательских работ СПбГУ ИТМО № 1.3.01 «Разработка методов и алгоритмов управления с адаптивной компенсацией внешних возмущений» (2004 — 2005 гг.); персональных грантов Р002-2.8-

53 (2002 г.), PD03-2.0-6 (2003 г.) и А04-3.16-387 (2004 г.) студентов, аспирантов и молодых ученых Конкурсного центра фундаментального естествознания Минобразования РФ; коллективных грантов Российского фонда фундаментальных исследований 99-01-00761-а (1999 - 2001 гг.), 02-01-01164-а (2002 - 2004 гг.), 05-08-33388-а (2005 - 2006гг.), 06-01-08038-офи (2006 г.), 06-08-01289-а (2006 г.), 06-08-01427-а (2006 г.); научного контракта № 77500 «Адаптивное и гибридное управление силовыми системами автомобиля», заключенного между СПбГУ ИТМО и корпорацией Дженерал Моторс США (General Motors USA); государственного контракта № 02.442.11.7569, выполняемого по заказу Федерального агентства по науке и инновациям, лот 2006-РИ-19.0/001 «Проведение научных исследований молодыми учеными».

Результаты диссертации внедрены в научно исследовательскую работу и учебный процесс кафедры систем управления и информатики СПбГУ ИТМО, а также в разработки СПбГУ ИТМО по контракту № 77500 «Адаптивное и гибридное управление силовыми системами автомобиля».

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на 15-м (Барселона, Испания, 2002 г.) и 16-м (Прага, Чехия, 2005 г.) всемирных конгрессах Международной федерации по автоматическому управлению (IFAC); Симпозиуме 1FAC по нелинейным системам управления NOLCOS'04 (Штутгарт, Германия, 2004); Симпозиуме IFAC по системам робастного управления ROCOND'Oö (Тулуза, Франция, 2006); Европейской конференции по управлению ЕСС'03 (Оксфорд, Англия, 2003); 29-ом Международном симпозиуме по роботам (Бирмингем, Англия, 1998 г.); 11-ой Средиземноморской конференции по управлению и автоматике MED'03 (Родос, Греция, 2003 г.); конференции IFAC по адаптивным и обучающимся системам в управлении и обработке сигналов (Йокохама, Япония, 2004); 1-ой и 2-ой Международных конференциях «Управление колебаниями и хаосом» (Санкт-Петербург, Россия, 1997 и 2000 гг.); 1-ой конференции IFAC по анализу и управлению хаотическими системами CHAOS'06 (Реймс, Франция, 2006 г.); 4-ой Азиатской конференции по управлению ASCC'02 (Сингапур, 2002 г.); 6-м Санкт-Петербургском симпозиуме по теории адаптивных систем (Санкт-Петербург, Россия, 1999 г.); конференции Российской северо-западной

секции Института инженеров по электротехнике и электронике IEEE (Санкт-Петербург, Россия, 2004 г.); Международной конференции Нелинейные науки на рубеже тысячелетий (Санкт-Петербург, Россия, 1999 г.); 3-й Международной конференции по проблемам управления (Москва, Россия, 2006 г.); 2-ой и 3-й конференции молодых ученых «Навигация и управление движением» (Санкт-Петербург, Россия, 2001 г.); научной школе-конференции «Мобильные роботы и системы» (Москва, Россия, 2000 г.); 33-й, 34-ой и 35-ой научных и учебно-методических конференциях СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, Россия, 2004, 2005, 2006 гг.); 3-й межвузовской конференции молодых ученых (Санкт-Петербург, Россия, 2006 г.).

Обсуждения результатов диссертационной работы успешно прошли на Городском семинаре по теории управления, а также на институтском семинаре ИПМаш РАН.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 57 работ [1 - 57], в том числе 27 журнальных [2 - 14, 16 - 25, 27 - 30] и 10 других [31, 32, 34 - 38, 40 - 42] статей, напечатанных в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, выпускаемых в Российской Федерации, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора наук.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, девяти глав, заключения, списка литературы, включающего 180 наименований, и двух приложений. Работа изложена на 309 страницах машинописного текста, содержит 144 рисунка и 4 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе обосновывается актуальность темы диссертационной работы, дается краткий обзор современных методов и задач адаптивного и робастного управления в условиях возмущений и запаздывания, а также приводятся примеры задач управления разнообразными техническими объектами, для которых рассматриваемая в диссертационной работе проблематика является актуальной. В главе рассматриваются три типа задач: стабилизация линейных и нелинейных систем, подверженных влиянию внешнего конечномерного неизвестного возмущения; адаптивное и

робастное управление по выходу линейными возмущенными объектами; адаптивное, робастное и нелинейное управление по выходу нелинейными объектами в условиях возмущений и запаздывания.

Задача I (стабилизация линейных и нелинейных систем, подверженных влиянию внешнего конечномерного неизвестного возмущения). Рассмотрим нелинейный стационарный объект вида:

x = f(x) + g(x)(u + p), (1)

где х - x(t) е Rp - измеряется; и е R - управление; f[x) и g(x) ■ — гладкие вектор-функции; р — неизвестное квазигармоническое конечномерное возмущение

п п

p(t) = С0 + X 4sin + Y. B.cosa,!, (2)

где Сй,Ах,...,Ап,В1,...,Вп,о)-[,...,со„ - в зависимости от постановки задачи известные либо неизвестные постоянные параметры; п — известное натуральное число.

Цель управления 1. Требуется найти такой закон управления и = u(t), для которого обеспечивается асимптотическая устойчивость положения равновесия х = 0.

Теперь сформулируем допущение, для которого представленная цель управления будет выполнена.

Допущение 1. Будем полагать, что следующие условия выполнены:

1) для номинальной модели х = f{x) + g(x)u известны управление и = U(х) и функция Ляпунова Ух(х), такие что:

с,|х[2 < vx{x) ¿с2|х|2, ^p-(f{x) + S(x)U(x))<-c,\x\\ (3)

2) существует вектор постоянных параметров г такой, что rrg(x) = l, (4)

где Cj, сj и с3 - строго положительные константы.

Задача 2 (адаптивное и робастное управление по выходу линейными, возмущенными объектами). Рассмотрим линейный стационарный объект управления в форме вход-выход

Я0«^[и(0 + н</)]. (5)

а(р)

где р = — — оператор дифференцирования; и (с) — управление; }•(/) -dt

выходная переменная; w(f) — возмущающее воздействие.

Допущение 2. Коэффициенты полиномов Ь(р) и а{р) неизвестны.

Допущение 3. Полином b(p) = b„pm + b„^pm~l + ... + b]p + b0 гурвицев и b0 > 0..

Допущение 4. Неизвестное возмущение w(f) является гладкой функцией.

Допущение 5. Измеряется выходная переменная y(f), но не ее производные.

Допущение 6. Известна относительная степень передаточ-

LÍ \

ной функции W(p) = .

а{р)

Наряду с объектом управления рассмотрим командный сигнал y*(t), доступный измерению и удовлетворяющий условию

d'y* dt'

где i = 0,p.

Цель управления 2. Требуется найти такой закон управления и = u(t), для которого обеспечивается выполнение следующего целевого неравенства

|е(/)| < А для некоторого t > tx, (7)

где е = у—у* - ошибка слежения выхода объекта y(t) за командным сигналом у * (/), Д - заданная разработчиком системы управления точность.

<С0<оо, (6)

Задача 3 (адаптивное, робастное и нелинейное управление по выходу нелинейными объектами в условиях возмущений и запаздывания). Рассмотрим нелинейную систему вида:

x(t) = Ax(t) + £ G,(p, +Bu(t) + BMf), (8)

i=i

y(t ) = Hx(j ), (9)

где x(t)eR" — вектор переменных состояния; A, В, G,, H - неизвестные матрицы; w(t) - неизвестное гладкое ограниченное возмущение, т.е. |vt-'(/)| < u>0 < оо ; неизвестная функция rpÈ = <pt (y(t - г)), где т > 0 - неизвестное постоянное запаздывание, у(&) = ф{9) для \f 9 е [—т,0].

Допущение 7. Передаточная функция

IV(p) = H(р! — Л)-1 б = —^ минимально фазовая, т.е. полином Ь(р) гур-а(р)

вицее.

Допущение 8. Относительно неизвестной нелинейности (pt полагается, что она:

• либо ограничена для любых значений y(t — г), т.е.

(10)

• либо выполнено секторное ограничение вида

|^.|<С0|М'-г)!; (П)

• либо относительно нелинейности задана мажоранта вида

\ç>i\<CoVf(At-r)). (12)

где число С0 > 0 для всех случаев неизвестно, а (//(>'(/ — г)) — известная функция.

Цель управления За. Пусть неизвестное возмущение w(t) = 0 и выполнены условия (11), (12). Требуется найти такой закон управления и = u(t), для которого обеспечивается

limly(f)| = 0. (13)

t-Юо

Цель управления 36. Пусть неизвестное возмущение w(i) является гладкой ограниченной функцией. Требуется найти такой закон управ-

ления и = и(!), для которого обеспечивается выполнение следующего целевого неравенства

|>Ч0! < Д для некоторого г > , (14)

где Д - заданная разработчиком системы управления точность.

Во второй главе рассматривается решение задачи 1. В главе представлены расширенный обзор методов компенсации внешних конечномерных неизвестных возмущений, а также ряд новых оригинальных подходов [7, 19, 24, 29, 34, 35, 41, 45, 46, 54]. Все алгоритмы, представленные в данной главе, основаны на предположении, что переменные состояния объекта измеряются, а регулярная составляющая возмущения представлена в виде линейной модели известной размерности.

Для решения задачи стабилизации в условиях действия внешних неизвестных конечномерных возмущений вида (2) был предложен новый метод построения адаптивных наблюдателей возмущающих воздействий [19, 24]. В соответствии с этим методом алгоритм управления и наблюдатель конечномерного возмущающего воздействия, соответственно имеют вид [29]:

-р, (15)

д,= Г^ + дфЧ + рд +

(16)

Í = (17)

Xf = Кдф

-Квфгтх, (18)

в = Х/+Квфгтх, (19)

где функция р = hT£ является оценкой неизвестного возмущения р, число р > О, Кв = Kl >0 - пхп-матрица постоянных коэффициентов, в — оценка вектора неизвестных параметров в, компоненты которого при любом комплексном s удовлетворяют тождеству

Гп =

О 1 0 . . 0" 0" А

0 0 1 . . 0 0 i?

- (2и + 1)х (2« + 1) -матрица, q —

0 0 0 . . 1 0 ilr

0 0 0 . • 1

' 4 " ' Xf \ '

ff/2 Ь Х.П

Ч>/2л+1 _ , h = h2n An-1. И Ф = j ' Х/ = Xjn-\ _ Xfn _

соответственно,

2и + 1-мерные и и-мерные векторы, причем компоненты вектора А выбираются таким образом, чтобы следующий полином был гурвицев [1, 24]

Ь(^=^2п+^2"+к2лз2п-] + ...+ /г24 + й,. (20)

Третья глава посвящена решению задачи 2. В главе рассматривается объект управления вида (5) с заданными относительно него допущениями 2 - 6. Для синтеза управления, обеспечивающего достижение цели 2 (см. условие (7)), был разработан новый метод - «метод последовательного компенсатора». Для реализации и понимания метода последовательного компенсатора был сформулирован следующий промежуточный результат [18]. Рассмотрим линейную стационарную систему

х' = А'х' + В'и', (21)

У = С'х\ (22)

где /ей", у е R1, и' е Rm, а матрицы А', В' и С' имеют соответствующие размерности.

Передаточная матрица системы (21), (22) от и' к у' определяется выражением

Х(р) = С'(р1-АГ1В'. (23)

Пусть т=1 и система (21), (22) замкнута линейной обратной связью по выходу

и' = Ку\

где К - матрица соответствующей размерности.

Поставим вопрос: когда существует положительно определенная матрица М и матрица /^удовлетворяющие соотношениям

М(А' + В'КС) + (А' + В'КС')Т M<-G, (24)

МВ' = (С')Т (25)

для некоторой положительно определенной матрицы С = Gr. В следующей ниже теореме дается ответ на поставленный и даже на более общий вопрос (для прямоугольной матрицы К).

Теорема 1 . Пусть rankB' = т. Тогда для существования пхп-матрщы М = МГ > 0 и тх!-матрицы К таких, что

М(А' + В'КС') + (А'+ В'КС')Т М < —G, (26)

№' = {C')TD\ (27)

где D' - заданная Ix m -матрица, необходимо и достаточно, чтобы многочлен det(p/— A')dtt(D')r х(р) был гурвицевым, а матрица

.2 = lim р(Р')Т zip) симметрична и положительно определена. М-*®

Следствие 1 [18]. Пусть т = 1 и (D')r= где

а\р)

b'(p) = Ь'п ]рп~1 +... + Ь'0 и а\р) — а'пр"+... + а'0 — соответственно числитель и знаменатель передаточной функции (D')T%(р). Тогда соотношения (26), (27) разрешимы тогда и только тогда, когда полином Ь'(р) гур-вицев и b'„_t > 0.

Следствие 2 [18]. Пусть m = l = 1 и К = -р0. Тогда соотношения (26), (27) разрешимы тогда и только тогда, когда полином Ь'(р) гур-вицев и Ь'п> 0.

. Лемма 1 [18]. Пусть m = l- 1, К--р0, полином Ь'(р) гурвщев . и b'n_ 1 >0. Тогда, если пара (M,/j0) удовлетворяет соотношениям (26), (27), то и пара (М,р) удовлетворяет этим условиям для любого р > pQ.

На базе рассмотренных выше следствий и леммы было разработано управление вида [5,6,9, 17,37]:

и =-а(р)(р + к)ё, (28)

где достаточно большой параметр р и любой гурвицев полином а{р) степени р -1 выбираются из соображений строгой вещественной положительности передаточной функции И(р) =-Ь(р)сс(р)-^ коэффициент

а(р) + рЬ(р)а(р)

л: предназначен для повышения точности слежения за эталонным сигналом >>*(()> а функция <?(*) формируется алгоритмом вида:

<¿(0 = ^(0,

.т-оьъ (29)

{р-х (О = , (О - к242 (О -... - (/) + *,е(0),

¿(0 = £,(0, (30)

где число а > р + к, а коэффициенты рассчитываются из соображений асимптотической устойчивости модели (30).

Закон управления (28) — (30) далее будем называть линейным последовательным компенсатором. Для иллюстрации работоспособности предлагаемого в главе метода представлены разнообразные примеры.

Четвертая глава посвящена проблеме анализа и синтеза алгоритмов робастного и адаптивного управления по выходу неопределенными нестационарными линейными системами вида:

¿(г) = + ¿(ы(0 + МО) + еомо, (31)

у( 0 = 52(0, (32)

где 2(1) е Л" - вектор переменных состояния модели (31), (32); Р, Ь и 5 -неизвестные постоянные матрицы, соответственно их«, и х 1 и 1 хп размерности; 0(0 е К" — вектор неизвестных переменных параметров; >(/)еК - выходная переменная системы (31), (32); >у(0ей - ограниченное неизвестное возмущение.

Для объекта (31), (32) ставится цель управления вида (7). В главе представлен краткий обзор методов управления нестационарными линейными системами и доказана возможность использования метода последовательного компенсатора (28) - (30) для достижения цели управления (7). Также в данной главе был рассмотрен подход адаптивной настройки пара-

метров /л, к и сг регулятора (28) — (30), В соответствии с данным подходом указанные параметры настраиваются следующим образом [5,14]:

2(0= |Л(г)Лг, 'о

(33)

<т = <т0/с\ (34)

где числа >0 и сг0 > 0, параметр /г = /л + к, а функция Я(0 рассчитывается следующим образом

»V» И0|йА, ^ [о при ¡<ко|<л.

Алгоритм управления вида (28) - (30), (33), (34), представленный на рисунке 1, является адаптивной версией метода последовательного компенсатора. Для иллюстрации работоспособности предлагаемого подхода, а также его применимости к реальным техническим системам, в главе представлено решение задачи управления по выходу двигателем постоянного тока.

о-(г)

Рисунок 1

- Структурная схема адаптивной версии линейного последовательного компенсатора

В пятой главе решается задача 3 при нулевом запаздывании. В главе рассматривается объект управления вида (8), (9) с заданными допущениями на нелинейность <р, = (?,(>(?)) вида (10), (11). В главе доказывается возможность использования линейной версии метода для достижения цели управления За и 36. Глава состоит из трех разделов. В первом и втором разделе рассматриваются задачи адаптивного управления нелинейными системами с ограниченными функциональными неопределенностями (см. условие (10)) [14]. Во втором разделе рассматривается проблема стабилизации нелинейной невозмущенной системы с нелинейностями, принадлежащими некоторому сектору (см. условие (11)) [13]. Для иллюстрации работоспособности рассматриваемых схем управления, в главе 5 представлены разнообразные примеры и, в том числе, адаптивное управление углом либрации спутника [25] и адаптивная стабилизация хаоса в электронной цепи Чуа [27].

В шестой главе, так же как и в пятой главе, решается задача 3 и рассматриваются нелинейные системы, в которых на нелинейность наложены секторные ограничения вида (11). Отличительной особенностью результатов шестой главы, в сравнении с результатами, рассмотренными в пятой главе, является наличие неизвестного ограниченного возмущения [23]. В шестой главе доказывается возможность использования линейной версии последовательного компенсатора для обеспечения сходимости выходной траектории нелинейной системы в некоторую область, границы которой могут быть уменьшены с помощью соответствующего выбора коэффициентов регулятора. Для иллюстрации работоспособности предлагаемого подхода, а также его применимости к реальным техническим системам, в главе представлены разнообразные примеры и, в частности, управление однозвенным роботом-манипулятором с гибким соединением и незначительным демпфированием [30].

В седьмой главе решается задача 3 с целью управления За и 36. В главе рассматриваются и решаются задачи адаптивного и робастного управления нелинейными системами в отсутствии секторных ограничений на нелинейность (см. условие (12)) [10, 16, 20, 26, 28, 38, 39, 42]. В разделе

7.1 показано, как с использованием линейной версии метода последовательного компенсатора вида (28) - (30), можно достичь полуглобальной асимптотической устойчивости нелинейной системы без секторных ограничений. В разделах 7.2 и 7.3 представлена нелинейная версия метода последовательного компенсатора. Рассматривается нелинейная система вида (8), (9) с допущением на нелинейность вида (12) при нулевом запаздывании. Допускается, что передаточная функция 1У(р) = Н(р1 - Л)~1 В от управления н(?) к выходу >'(г) имеет гурвицев числитель и относительную степень 1 < р < 1. Для удовлетворения цели управления За в случае р = 2 используется нелинейный последовательный компенсатор вида [28]:

и(0 = -(«, р + «о )(//(г) + *(/))!?(*), (35)

= (36)

£ = £), (37)

Р(0 = £(0, (38)

а = + (р + к)2 + а * (2(р + к)П +

+ (2 + к + к(р + к)2у4>"4)П2)), (39)

&* = ко2(1(р + к)П + (2 + к + к(р + к)2 у*1"* )П2 ).72, (40)

к(1)>к0+к*(г), к(/)>1+ £-'([), (41)

У^к^у1?, (42)

' где нелинейность |<р,|<С0|>'(0|,\ целое число / > 1; функции

П(у,0 = 1 + (2г-1)С0Уг~2(О и КО = у(О + С02у2М(О; любые числа а0 > 0, а, > 0, ка] > 0, ка2 > 0, ка3 >0, к0 > 0 и X > 0,

Для иллюстрации работоспособности рассматриваемых схем управления в главе представлены примеры.

В восьмой главе доказывается возможность использования линейной версии метода последовательного компенсатора для решения задачи 3, Рассматривается нелинейная система вида (8), (9) с допущением 7 относительно передаточной функции линейной части и условием (11) из допущения 8 относительно нелинейности (р1 = (>(/ - г)). В данной главе

предполагается, что запаздывание г >0 является неизвестной константой. В разделе 8.2 рассматривается задача стабилизации в отсутствии возмущающих воздействий. С использованием линейного последовательного компенсатора (28) - (30) в разделе 8.1 достигается цель управления За. В разделе 8.3 доказывается возможность использования линейной версии последовательного компенсатора для стабилизации нелинейного объекта, подверженного влиянию внешнего неизвестного возмущения. Показано, что цель управления 36 выполняется. Для иллюстрации работоспособности предлагаемого метода в главе представлены примеры и, в частности, решение задачи управления двухэтапным химическим реактором.

В девятой главе была доказана возможность использования линейной версии метода последовательного компенсатора в прикладной задаче адаптивного управления системой впрыска для инжекторных двигателей внутреннего сгорания. Результаты данной главы получены в ходе научной работы по контракту № 77500 «Адаптивное и гибридное управление силовыми системами автомобиля», заключенному между Санкт-Петербургским государственным университетом информационных технологий, механики и оптики и корпорацией Дженерал Моторс США (General Motors USA). В главе рассматривается усредненная математическая модель системы впрыска вида:

где Х| (г) = а(1) — скорость вращения выходного вала [об/мин]; х3(г) = Рт(0 - давление во впускном коллекторе [Па]; х2(0 = масса топливной пленки на стенках впускного коллектора

>>,(г) = Л(г) — соотношение воздух/топливо; Л, (г) - значение соотношения воздух/топливо, выдаваемое датчиком кислорода; «](/) = /¿/¡(0 - количество впрыснутого в цилиндр топлива [кг]; г, - запаздывание, связанное с расположением датчика кислорода в выпускном коллекторе.

Цель управления для данной задачи имеет следующий вид:

х2 (Г) = -а2х2 (/) + Ь2щ (0,

(43)

{c\x2(t) + dxu ,(0),

(44)

гД^ + лдо^С-г,),

(45)

|у,(0-/(фг, (46)

где командный сигнал y*{t) = I, а е — некоторое, в общем случае малое число, которое может быть уменьшено за счет изменения параметров закона управления.

При решении сформулированной задачи управления полагалось, что переменная y¡(t) измеряется. В противном случае можно воспользоваться робастной процедурой восстановления входного сигнала j/, (í — г^), которая изложена в приложении 1 диссертационной работы. Что же касается восстановления сигнала y¡(t), то для решения этой задачи можно воспользоваться предиктором, процедура синтеза которого представлена в приложении 2 (см. также статью [36]).

Выбирается закон управления вида:

ú ,=-«,+«', (47)

где

а'(0 = -(м + Х--К(0 = -к е„ (0 (48)

коэффициенты ¡л > 0 и к > 0 рассчитываются в соответствии с методом последовательного компенсатора, а функции е„(0 = у„(0 -JvM» yv{t) = v~\t)yi{t) *yv=v-\t)y.

Для различных значений коэффициента к = к + ц была промоделирована система управления инжекторным двигателем внутреннего сгорания. График задающего момента представлен на рисунке 2. При моделировании были взяты следующие значения параметров а2 = —0,5, Ь2 — 0,2,

с,=2,7-109 и dx =1,6-109. Результаты моделирования представлены на рисунке 3 и иллюстрируют работоспособность предложенной схемы управления, а также повышение точности для переменной А(г) с ростом

коэффициента к . Компьютерное моделирование проводилось на базе пакета Matlab 6.5. При постановке экспериментов была использована математическая модель двигателя автомобиля Chevrolet Corvette V8 4.4, которая была согласована в результате работ по контракту № 77500 «Адаптивное и гибридное управление силовыми системами автомобиля».

250 г 200 150 100 : 50

10 20 30 40 50

и с.

Рисунок 2 — График желаемого момента

10 20 30 40 50 0 1 0 20 30 40 50 I, С. 1> с-

а) б)

Рисунок 3 - График функции Л(/): а) при к =100, б) при к = 200

Таким образом, материалы, представленные в девятой главе диссертационной работы иллюстрируют возможность практического использования полученных теоретических результатов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе представлено решение крупной научной проблемы, заключающейся в разработке и развитии новых методов адаптивного и робастного управления параметрически и функционально неопределенными линейными и нелинейными объектами в условиях возмущения и запаздывания. На базе теоремы о пассификации А.Л. Фрадкова и

фундаментальной леммы Якубовича-Капмана были предложены новые методы синтеза адаптивных наблюдателей для параметрически неопределенных генераторов конечномерных возмущений и новые методы управления неопределенными линейными и нелинейными системами по выходу (т.е. без измерения производных выходного сигнала или вектора переменных состояния объекта). При решении задач управления по выходу был разработан новый универсальный метод — метод последовательного компенсатора, различающий линейную и нелинейную версии. С использованием данного метода можно синтезировать простые по реализации алгоритмы управления, причем, полученные регуляторы являются робастными относительно неучтенных возмущений и обладают малой размерностью по сравнению с известными алгоритмами. С помощью решения разнообразных прикладных задач была показана универсальность данного метода.

В диссертационной работе получены следующие новые теоретические и практические результаты:

1. Разработан новый подход стабилизации функционально неопределенных нелинейных систем, подверженных влиянию внешних конечномерных возмущений, математическая модель которых может быть представлена, как линейный генератор с известными коэффициентами.

2. Разработан новый метод синтеза адаптивных наблюдателей для параметрически неопределенных генераторов конечномерных внешних возмущений. На базе данного метода предложены новые подходы к стабилизации линейных и нелинейных возмущенных объектов управления.

3. Получен новый метод управления по выходу линейными параметрически неопределенными стационарными объектами, подверженными влиянию внешних, в общем случае неограниченных возмущений. Данный метод превосходит известные аналоги по простоте реализации алгоритма управления и малой размерности регулятора.

4. На базе линейной версии последовательного компенсатора получен новый подход к управлению по выходу линейными параметрически неопределенными нестационарными объектами, подверженными влиянию внешних ограниченных возмущений.

5. Обоснована возможность использования линейной версии последовательного компенсатора для управления по выходу нелинейными па-

раметрически и функционально неопределенными объектами, функционирующими в условиях возмущения и запаздывания.

6. На базе нелинейной версии последовательного компенсатора предложено новое решение задачи адаптивного и робастного управления нелинейными параметрически и функционально неопределенными системами в отсутствии секторных ограничений на нелинейность.

7. С использованием линейной версии метода последовательного компенсатора предложено новое решение задачи поддержания заданного уровня стехиометрического соотношения в инжекторных двигателях внутреннего сгорания.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Список монографий, учебников и учебных пособий

1. Мирошник И.В., Бобцов A.A. Линейные системы автоматического управления. - СПб.: СПбГИТМО (ТУ), 2000. - 245 е.: ил.

Список публикаций в рецензируемых журналах

2. Бобцов А. А., Лямин А. В. Синтез адаптивного регулятора в задачах с неизвестным периодическим возмущением // Изв. ВУЗов. Приборостроение. - 1998. - №7. - С. 9-12.

3. Бобцов А. А., Мирошник И. В. Динамический алгоритм адаптации нестационарных систем // Автоматика и телемеханика. — 1999. — №12. — С. 121-130.

4. Бобцов A.A., Лямин A.B., Сергеев К.А. Синтез закона управления для стабилизации неточно заданных нестационарных объектов // Известия ВУЗов. Приборостроение. - 2001. - №3. - С. 3-7.

5. Бобцов А. А. Робастное управление по выходу линейной системой с неопределенными коэффициентами // Автоматика и телемеханика. -2002. -Xsl 1.-С. 108-117.

6. Бобцов A.A. Алгоритм компенсации неконтролируемого возмущения в задаче стабилизации выходной переменной линейного объекта с неиз-

вестными параметрами // Известия ВУЗов, Приборостроение. - 2003. -№1.-С. 22-27.

7. Бобцов A.A. Алгоритмы адаптивного управления нелинейными динамическими объектами с неопределенностями по входу // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2003. - №1. - С. 35-39.

8. Бобцов A.A. Алгоритм робастного управления линейным объектом по выходу с компенсацией неизвестного детерминированного возмущения // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2003. - №2. — С. 93 -97.

9. Бобцов A.A. Алгоритм робастного управления в задаче слежения за эталонным сигналом // Автоматика и телемеханика. - 2003. - №6. — С.104-113.

Ю.Бобцов A.A. Алгоритм робастного управления неопределенным объектом без измерения производных регулируемой переменной И Автоматика и телемеханика. - 2003. - №8. - С. 82-95.

11. Бобцов A.A. Робастное управление с компенсацией возмущения в задаче слежения за эталонным сигналом // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2003. - №6. - С. 19-23.

12.Бобцов A.A., Ефимов Д.В. Робастная стабилизация нелинейной системы по выходу с компенсацией возмущения II Мехатроника, автоматизация, управление. - 2004. - № 2. - С. 6-8.

13.Бобцов A.A. Синтез закона управления для стабилизации нелинейной системы по измерениям выхода // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2004. - №3. - С. 40-45.

14. Бобцов A.A., Николаев H.A. Адаптивная стабилизация нелинейной системы с ограниченными функциональными неопределенностями // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2004. - №7. — С. 5—11.

15.Bobtsov A.A. Discussion on: "Positive Real Control for Uncertain Singular Time-delay Systems via Output Feedback Controllers" // European Journal of Control. - 2004. - J4b4. - P. 305-306.

16.Бобцов A.A., Николаев H.A. Управление неопределенной системой типа Лурье с примером стабилизации модели Дуффинга // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2004. - №11. — С. 2-6.

17.Бобцов А.А., Холунин С.А. Управление неопределенным линейным объектом с компенсацией внешнего возмущения // Известия ВУЗов. Приборостроение. -2005. -№1. - С. 18-25.

18.Бобцов А.А., Николаев Н.А. Синтез управления нелинейными системами с функциональными и параметрическими неопределенностями на основе теоремы Фрадкова // Автоматика и телемеханика. - 2005. - №1. -С. 118-119.

19.Бобцов А.А., Кремлев А.С. Синтез наблюдателя в задаче компенсации конечномерного квазигармонического возмущения И. Известия РАН. Теория и системы управления. - 2005. - №3. - С. 5-П.

20.Амоскин И. В., Бобцов А. А., Николаев Н. А. Стабилизация нелинейной неопределенной системы, описываемой уравнением Ван дер Поля // Ги-роскопия и навигация. - 2005. — № 3. - С. 83-84.

21.Амоскин И. В., Блинников А. А., Бобцов А. А., Николаев Н. А. Адаптивная следящая система для нелинейного возмущенного объекта // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2005. - № 5. - С. 6-13.

22. Бобцов А.А. Алгоритм робастного управления в задаче слежения за командным сигналом с компенсацией паразитного эффекта внешнего неограниченного возмущения // Автоматика и телемеханика. - 2005. - №8. -С. 108-117.

23.Бобцов А.А., Николаев Н.А. Синтез закона управления для стабилизации нелинейной системы по измерениям выхода с компенсацией неизвестного возмущения И Известия РАН. Теория и системы управления. -2005.-№5.-С. 5-11.

24.Бобцов А.А., Кремлев А.С. Адаптивная идентификация частоты смещенного синусоидального сигнала // Известия ВУЗов. Приборостроение. - 2005. - №4. - С. 22-26.

25.Амоскин И.В., Бобцов А.А., Николаев Н.А. Адаптивное управление углом либрации спутника // Мехатроника, автоматизация, управление. -2005.-№12.-С. 40-45.

26.Bobtsov А.А. A note to output feedback adaptive control for uncertain system with static nonlinearity // Automática. - 2005. - №12. - P. 1277-1280.

27.Амоскин И. В., Арановский С.В:, Бобцов A.A., Николаев H.A. Адаптивная стабилизация хаоса в цепи Чуа // Известия ВУЗов. Приборостроение.-2005.-№12. - С. 6-13. -

28-Амоскин И.В., Бобцов A.A., Николаев H.A., Сергеев К.А. Алгоритм адаптации для стабилизации нелинейных систем в отсутствие секторных ограничений // Автоматика и телемеханика. — 2006: »- №4.С. 105— 115. . "■ . ■■■

29.Арановский C.B., Бобцов A.A., Кремлев A.C. Компенсация ' конечномерного квазигармонического возмущения для нелинейного объекта // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2006. — №4. — С. 14—21.

30.Бобцов A.A., Николаев H.A. Последовательный компенсатор в задаче управления однозвенным роботом-манипулятором с гибкими связями // Мехатроника, автоматизация, управление. Приложение. — 2006. — №8. -С. 2-7.

Список публикаций в сборниках научмьсх трудов

31.Бобцов A.A., Гурбашков М.Б. Стабилизация линейных стационарных систем по состоянию // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского института точной механики точной механики и оптики (технического университета). Выпуск 6. Информационные, вычислительные и управляющие системы / В.Н. Васильев. - СПб.: СПбГИТ-МО(ТУ), 2002. - С. 229-231.

32.Бобцов A.A., Холунин С.А. Развитие методов робастного управления в задачах адаптации // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского института точной механики точной механики и оптики (технического университета). Выпуск 6. Информационные, вычислительные и управляющие системы / В.Н. Васильев. — СПб.: СПбГИТ-МО(ТУ), 2002. - С. 223-228.

33.Бобцов A.A. Робастное управление линейным нестационарным объектом с неизвестными коэффициентами // Современные технологии: сборник научных статей / Под редакцией С.А. Козлова и В.О. Никифорова. - СПб.: СПбГИТМО(ТУ), 2002. - С. 236-242.

34.Бобцов A.A., Кремлев A.C., Цвикевич В.И. Синтез наблюдателя для конечномерного возмущения // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского института точной механики точной механики и оптики (технического университета). Выпуск 7. Информационные, вычислительные и управляющие системы / В.Н. Васильев. - СПб.: СПбГИТ-МО(ТУ), 2003.-С. 81-85.

35.Бобцов A.A., Кремлев A.C. Адаптивная компенсация гармонического возмущения с неизвестными параметрами по измерениям выходной переменной объекта / Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. Выпуск 14. Управление, информационные и компьютерные технологии / В.Н. Васильев. - СПб.: СПбГУ ИТМО, 2004. - С. 3035.

36.А.А. Бобцов, В.И. Цвикевич. Синтез адаптивного предиктора для нахождения упреждающей оценки / Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. Выпуск 14. Управление, информационные и компьютерные технологии / В.Н. Васильев. - СПб.: СПбГУ ИТМО, 2004. -С. 26-29. ; ;

37.A.A. Бобцов, С.А. Холунин. Использование последовательного компенсатора в задаче слежения неопределенным линейным объектом в условиях возмущения / Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. Выпуск 14. Информационные технологии, вычислительные и управляющие системы / В.Н. Васильев. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2004. - С.20-25.

38.A.A. Бобцов, H.A. Николаев. Управление неопределенной нелинейной системой типа Лурье с минимально-фазовой линейной частью / Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. Выпуск 14. Информационные технологии, вычислительные и управляющие системы / В.Н. Васильев. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2004. - С. 36—41.

39.Бобцов A.A., Николаев H.A. Адаптивное управление нелинейной системой типа Лурье с неограниченной нелинейностью // Сборник научных

статей "Современные технологии" / под ред. С.Л. Козлова, B.JI. Ткалин. - СПб.: СПб ГИТМО(ТУ), 2004. - С. 148-153.

40.Бобцов А.А., Никифоров В.О. Применение алгоритмов адаптации высокого порядка в условиях внешних возмущений // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. Выпуск 21. Актуальные проблемы современных оптико-информационных систем / В.Н. Васильев. - СПб.: СПбГУ ИТМО, 2005. - С. 42-46.

41.Бобцов А.А., Кремлев А.С. Адаптивная компенсация по выходу смещенного гармонического возмущения для строго минимально-фазового объекта // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. Выпуск 19. Программирование, управление и информационные технологии / В.Н. Васильев. - СПб.: СПбГУ ИТМО, 2005. - С. 16-19.

42.Амоскин И.В., Блинников А.А., Бобцов А.А., Николаев. Н.А. Стабилизация хаотической системы, описываемой уравнением Ван дер Поля // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. Выпуск 19. Программирование, управление и информационные технологии /В.Н. Васильев. - СПб.: СПбГУ ИТМО, 2005. - С. 20-25.

Список публикаций в международных конференциях, симпозиумах и т.п.

43.Bobtsov A.A., Lyamin A.V. The problem of the adaptive compensation of a periodical input disturbance // Proc. 1 st International Conf. «Control of Oscillations and Chaos». - Saint-Petersburg, 1997. - P. 354-355.

44.Lyamin A.V., Shiegin V.V., Bobtsov A. A. Path-following and Adaptation of Wheeled Mobile Robots for Motion Along Unknown Paths. // 29th International Symposium on Robotics. - Birmingham, 1998. - P. 211-214.

45.Bobtsov A. A., Lyamin A.V. Algorithms of control of nonlinear systems control with input uncertainties // 11 IF AC Workshop Control Applications of Optimization (CAO 2000). - Saint-Petersburg, 2000. - V. 2. - P. 6-10.

46.Bobtsov A.A., Lyamin A. V. To the problem of on-line continuous-time estimation of parameters of a polyharmonic function // 2 International Conf. «Control of Oscillations and Chaos». - Saint-Petersburg, 2000. - P. 388-389.

47.Miroshnik I.V., Bobtsov A.A. Stabilization of motions of multi-pendulum systems // 2 International Conf. «Control of Oscillations and Chaos». - Saint-Petersburg, 2000. - P. 22-25.

48.Bobtsov A. A., Romasheva D. A. The development of methods robust control in the tasks of adaptation // The 4th Asian Control Conference (ASCC 2002). - Singapore, 2002. - P. 316-318.

49.Bobtsov A. A., Romasheva D. A. Algorithms of control of nonlinear systems with uncertainties // The 4th Asian Control Conference (ASCC 2002). -Singapore, 2002. - P. 292-296.

50.Bobtsov A. A., Efimov D. V. Adaptive Control of Nonlinear Affine System with Disturbance in the Canal of Measurement II The 4th Asian Control Conference (ASCC 2002). - Singapore, 2002. - P. 531-536.

51.Bobtsov A.A., Efimov D.V. On robustness property of dynamical systems feedback connection with respect to multiplicative disturbances U IFAC Symposium NOLCOS. - Stuttgart, 2004. - P. 1457-1462.

52.Bobtsov A.A., Nikolaev N.A., Slita O.V. Adaptive control of libration angle of a satellite // 1st IFAC Conference on Analysis and Control of Chaotic Systems. - Reims, 2006. - P. 103-108.

Список публикаций во Всероссийских конференциях, симпозиумах и т.п.

53.Мирошник И.В., Никифоров В.О., Бобцов А.А. Адаптация пространственного движения нелинейных динамических систем // 6-й Санкт-Петербургский симпозиум по теории адаптивных систем. Сборник трудов. Т. 2. - Санкт-Петербург, 1999. - С. 115-119.

54.Лямин А.В., Бобцов А.А. Синтез системы управления движением мобильного робота вдоль аналитически незаданных траекторий // Навигация и управление движением. Сборник докладов II научно-технической конференции молодых ученых. - Санкт-Петербург, 2000. - С. 138-148.

55.Бобцов А.А., Дударенко Н.А., Лямин А.В. Траекторное управление двухприводным роботом с использованием методов адаптации и само-

обучения // Мобильные роботы и системы: Материалы научной школы-конференции. — М.: Изд-во Московского университета, 2000. - С. 114126.

56.Бобцов A.A., Ефимов Д.В., Сергеев К.А. К задаче стабилизации нелинейных аффиных систем П Навигация и управление движением. Сборник докладов III научно-технической конференции молодых ученых. — Санкт-Петербург, 2001. -С. 113-122.

57.Бобцов A.A., Ефимов Д.В. Адаптивное управление нелинейной аффинной системой с помехами в канале измерения // Навигация и управление движением. Сборник докладов III научно-технической конференции молодых ученых. — Санкт-Петербург, 2001. - С. 123-131.

Тиражирование и брошюровка выполнены в центре «Университетские телекоммуникации». Санкт-Петербург, Саблинская ул., 14. Тел. (812) 233-46-69 Тираж 100 экз.

Список основных обозначений.

Введение.

1. Постановка задачи адаптивного и робастного управления в условиях возмущений и запаздывания.

1.1.Методы адаптивного и робастного управления с компенсацией конечномерных возмущений.

1.1.1. Постановка задачи.

1.1.2. Метод внутренней модели: неадаптивная версия.

1.1.3. Метод внутренней модели: адаптивная версия.

1.2. Постановка задачи адаптивного и робастного управления по выходу линейными параметрически неопределенными объектами в условиях возмущений.

1.2.1. Постановка задачи.

1.2.2. Краткий обзор методов адаптивного и робастного управления линейными объектами по выходу.

1.3. Постановка задачи адаптивного и робастного управления по выходу нелинейными объектами в условиях возмущений и запаздывания.

1.3.1. Постановка задачи.

1.3.2. Краткий обзор методов адаптивного и робастного управления по выходу нелинейными неопределенными объектами в условиях возмущений и запаздывания.

1.4. Практические задачи.

1.4.1. Адаптивное управление по выходу двигателем постоянного тока.

1.4.2. Адаптивное управление углом либрации спутника.

1.4.3. Адаптивная стабилизация хаоса в цепи Чуа.

1.4.4. Управление однозвенным роботом-манипулятором с гибкими связями и незначительным демпфированием.

1.4.5. Адаптивное управление двухэтапным химическим реактором.

1.4.6. Адаптивное управление системой впрыска для инжекторных двигателей внутреннего сгорания.

1.5. Заключительные выводы по главе.

2. Адаптивное и робастное управление линейными и нелинейными объектами по состоянию с компенсацией возмущений.

2.1. Адаптивное управление нелинейными динамическими объектами с неопределенностями по входу.

2.1.1. Постановка задачи.

2.1.2. Синтез закона управления.

2.1.3. Пример.

2.2. Компенсация неизвестного квазигармонического возмущения действующего на линейный объект управления.

2.2.1. Постановка задачи.

2.2.2. Модельные предпосылки.

2.2.3. Расчет управления и синтез наблюдателя квазигармонического возмущения.

2.3. Компенсация неизвестного квазигармонического возмущения действующего на нелинейный объект управления.

2.4. Заключительные выводы по главе.

3. Адаптивное и робастное управление по выходу линейными стационарными объектами.

3.1. Адаптивное и робастное управление по выходу линейными стационарными объектами с известными параметрами.

3.1.1. Постановка задачи.

3.1.2. Синтез алгоритма управления.

3.1.3. Пример.

3.2. Робастное управление по выходу линейными стационарными объектами с неизвестными параметрами.

3.2.1. Постановка задачи.

3.2.2. Предварительные результаты. Теорема A.JI. Фрадкова и ее следствия.

3.2.3. Синтез алгоритма стабилизации в случае измеримости производных выходного сигнала.

3.2.4. Синтез алгоритма робастного управления. Линейная версия метода последовательного компенсатора.

3.2.5. Пример.

3.3. Робастное управление по выходу линейными стационарными объектами с неизвестными параметрами с компенсацией возмущений.

3.3.1. Постановка задачи.

3.3.2. Синтез алгоритма робастного управления.

3.3.3. Пример.

3.4. Заключительные выводы по главе.

4. Адаптивное управление по выходу линейными нестационарными объектами.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Синтез алгоритма управления.

4.3. Адаптивная настройка коэффициентов к, Л, а.

4.4. Адаптивное управление по выходу двигателем постоянного тока

4.5. Заключительные выводы по главе.

5. Адаптивное и робастное управление по выходу нелинейными системами в условиях секторных ограничений на нелинейность.

5.1. Адаптивная стабилизация нелинейной системы с ограниченными функциональными неопределенностями.

5.1.1. Постановка задачи.

5.1.2. Синтез алгоритма управления.

5.2. Адаптивное управление нелинейной системой с ограниченными функциональными неопределенностями в условиях действия возмущающих воздействий. Адаптивное управление углом либрации спутника.

5.2.1. Постановка задачи адаптивного управления нелинейной системой с ограниченными функциональными неопределенностями в условиях действия возмущающих воздействий.

5.2.2. Синтез алгоритма адаптивного управления.

5.2.3. Настройка коэффициентов регулятора k,fi,cr.

5.2.4. Адаптивное управление углом либрации спутника.

5.3. Адаптивное и робастное управление по выходу нелинейными системами в условиях секторных ограничений на нелинейность.

5.3.1. Постановка задачи.

5.3.2. Алгоритм управления.

5.3.3. Настройка коэффициентов регулятора K,ju,a.

5.3.4. Адаптивная стабилизация хаоса в цепи Чуа.

5.4. Заключительные выводы по главе.

6. Адаптивное и робастное управление по выходу нелинейными возмущенными объектами в условиях секторных ограничений на нелинейность.

6.1. Постановка задачи.

6.2. Синтез алгоритма управления.

6.3. Адаптивная настройка коэффициентов регулятора (6.3), (6.4).

6.4. Управление однозвенным роботом манипулятором с гибкими связями и незначительным демпфированием.

6.5. Заключительные выводы по главе.

7. Адаптивное и робастное управление по выходу нелинейными системами в отсутствии секторных ограничений на нелинейность. 204 7.1. Использование линейной версии последовательного компенсатора для обеспечения полуглобальной асимптотической устойчивости нелинейной системы без секторных ограничений.

7.2. Адаптивное управление по выходу нелинейными системами с единичной относительной степенью.

7.2.1. Постановка задачи.

7.2.2. Синтез алгоритма адаптивного управления.

7.3. Нелинейная версия метода последовательного компенсатора.

7.3.1. Постановка задачи.

7.3.2. Синтез алгоритма адаптивного управления.

7.4. Заключительные выводы по главе.

8. Стабилизация нелинейных систем по выходу в условиях запаздывания.

8.1. Постановка задачи.

8.2. Синтез алгоритма управления.

8.3. Адаптивное управление в условиях действия возмущения.

8.4. Адаптивное управление двухэтапным химическим реактором

8.5. Заключительные выводы по главе.

9. Адаптивное управление системой впрыска для инжекторных двигателей внутреннего сгорания.

9.1. Вывод уравнений усредненной модели инжекторного двигателя.

9.2. Адаптивное управление системой впрыска для инжекторных двигателей внутреннего сгорания.

9.3. Заключительные выводы по главе.

Актуальность проблемы. Задача адаптивного и робастного управления параметрически и функционально неопределенными объектами в условиях возмущений и запаздывания относится к фундаментальным и актуальным проблемам современной теории и практики автоматического управления. Идеализация, связанная с линейностью объекта управления, стационарностью его параметров, возможностью измерения его переменных состояния, отсутствием запаздывания и возмущающих воздействий, постепенно уходит из рассмотрения в рамках современной теории управления [5, 7, 48 - 50, 57 - 65, 71,74 - 76, 78 - 80, 105,106,124, 126,130 - 134, 138 - 143, 145,150, 152 - 160, 164 - 166, 172 - 177, 179, 180]. Современные требования к техническим системам стимулируют развитие таких направлений теории автоматического управления, как: нелинейное, адаптивное и робастное управление, а также управление в условиях запаздывания. Возрастающий рост требований к техническим системам обусловлен экологическими и экономическими потребностями, усиленными требованиями к безопасности функционирования систем, развитием новых сфер деятельности человека и т.д. Например, в области автомобильного производства за последние 10 лет достаточно серьезно увеличились требования к экономичности двигателей внутреннего сгорания, а также к количеству неотработанных в результате сгорания вредных веществ, оказывающих пагубное влияние на экологию. Подобные примеры и, как следствие, задачи можно найти практически в любой сфере деятельности человека.

Естественно, что теоретические исследования активно развиваются в направлениях, которые востребованы практикой. Активно развивается теория нелинейного управления [48, 50, 57, 77, 81 - 83, 101, 108, 121 - 123, 129, 132], теория управления в условиях запаздывания [85, 111 - 116, 120, 151], адаптивное и робастное управление [48, 49, 57, 58, 71, 74, 105, 108, 134, 172 -177, 179, 180]. Полученные на сегодняшний день методы нелинейного, адаптивного и робастного управления позволяют улучшить качество систем, а также найти конструктивные решения для широкого класса объектов, функционирующих в неопределенных условиях. Например, множественность режимов работы и широкий диапазон условий функционирования двигателя внутреннего сгорания затрудняют заводскую настройку, обеспечивающую требуемое качество функционирования. Однако использование современных методов адаптивного, робастного и нелинейного управления позволяют хотя бы частично избежать данной проблемы.

В современной теории автоматического управления особое внимание уделяется методам адаптивного и робастного управления по выходу (т.е. без измерения производных выходной переменной или переменных состояния объекта). Мотивация данных научных исследований обусловлена тем, что управление по выходу позволяет уменьшить затраты на проектирование и разработку различных датчиков, которые в свою очередь, увеличивают размерность математической модели системы и вносят дополнительные погрешности, связанные с ошибками измерений. Также нельзя забывать о том, что для ряда реальных систем на сегодняшний день не получено инженерных решений, позволяющих измерять переменные состояния объектов управления.

К сожалению, традиционные теоретические методы нелинейного, адаптивного и робастного управления слабо ориентированы на их использование для задач синтеза автоматических систем. В тоже время известные методы адаптивного, робастного и нелинейного управления, нацеленные на синтез регуляторов, отличаются сложностью инженерной реализации (см., например, [58, 65, 139, 142, 150, 152, 159]). Например, популярные в теоретическом научном мире итеративные процедуры синтеза [131 - 133, 164 - 166, 180] требуют от инженера-разработчика обширных знаний в области теории нелинейного управления. Большинство известных и схем адаптивного и робастного управления (см., например, [65, 142, 150, 152, 159]) предусматривают высокую размерность регулятора, которая может в несколько раз превышать размерность объекта. Очевидно, что высокая размерность регулятора приводит к удорожанию системы управления, а также к возможному запаздыванию в управлении, вызванным компьютерной обработкой алгоритма (для систем, построенных на базе цифровых контроллеров). А, как известно, наличие неучтенного запаздывания может пагубно повлиять на устойчивость и качество системы управления. Таким образом, разработка новых методов адаптивного, робастного и нелинейного управления, позволяющих получать более простые и малоразмерные регуляторы является актуальной задачей современной теории управления. В тоже время разработка новых фундаментальных методов может оказаться полезной при решении ряда перспективных задач.

Основные результаты. Диссертационная работа посвящена развитию методов адаптивного и робастного управления параметрически и функционально неопределенными объектами в условиях возмущения и запаздывания. Результаты работы основаны на теореме о пассификации A.J1. Фрадкова [72, 73, 78, 108, 109], которая, в свою очередь, расширяет фундаментальный результат теории автоматического управления - лемму Якубовича-Калмана [57, 71, 129]. На базе теоремы о пассификации A.JT. Фрадкова предлагается новый метод, который называется «метод последовательного компенсатора» [4, 21, 31, 39]. Основной целью диссертационной работы является развитие новых методов адаптивного, робастного и нелинейного управления, позволяющие получать простые и малоразмерные регуляторы, обладающие несложной инженерной реализацией. С использованием данного метода достигается простая структура алгоритмов управления, причем, полученные регуляторы обладают малой размерностью по сравнению с известными алгоритмами (см., например, работы [48, 57, 58, 65, 71,74,105,108,134, 142,150,152,172-177,179,180]).

Особое внимание в диссертационной работе будет уделено развитию методов адаптивного и робастного управления линейными и нелинейными объектами по выходу, а также разработке новых подходов синтеза наблюдателей конечномерных возмущающих воздействий, представленных в виде суммарной последовательности гармоник с неизвестными амплитудами и частотами. В работе рассмотрено новое решение задачи стабилизации линейных и нелинейных систем, подверженных влиянию внешнего конечномерного не измеряемого возмущения. Предлагаются новые алгоритмы робастного и адаптивного управления неопределенными стационарными линейными объектами по выходу, для случая известных и неизвестных параметров объекта, а также при наличии неизвестного возмущающего воздействия. В диссертационной работе на базе метода последовательного компенсатора развиваются алгоритмы робастного и адаптивного управления неопределенными нестационарными линейными системами по выходу. Предлагается новое решение задачи стабилизации по выходу нелинейных параметрически и функционально неопределенных объектов, состоящих из линейного динамического блока и статической нелинейности. Также в диссертационной работе на базе метода последовательного компенсатора решается прикладная задача адаптивного управления системой впрыска для инжекторных двигателей внутреннего сгорания.

Структура диссертации. В главе 1 дается краткий обзор современных методов и задач адаптивного и робастного управления в условиях возмущений и запаздывания. Рассматривается математическая постановка актуальных проблем адаптивного и робастного управления. Приводятся примеры задач управления разнообразными техническими объектами, для которых рассматриваемая в диссертационной работе проблематика является актуальной.

В главе 2 рассматривается проблема стабилизации линейных и нелинейных систем, подверженных влиянию внешнего конечномерного не измеряемого возмущения. В главе представлены расширенный обзор методов компенсации внешних конечномерных не измеряемых возмущений и ряд новых оригинальных подходов. Все алгоритмы представленные в данной главе основаны на предположении, что переменные состояния объекта измеряются, а регулярная составляющая возмущения представлена в виде линейной модели известной размерности.

Глава 3 посвящена проблеме анализа и синтеза алгоритмов робастного и адаптивного управления неопределенными стационарными линейными объектами по выходу. В главе рассмотрены два подхода управления по выходу линейными стационарными системами. Первый подход предусматривает, что параметры объекта управления известны. Во втором и третьем разделах представлены подходы, для управления линейными стационарными системами в условиях параметрической неопределенности и действии возмущающих воздействий. В каждом из разделов данной главы дается обзор методов управления стационарными системами. Для иллюстрации работоспособности предлагаемых подходов представлены разнообразные примеры.

Глава 4 посвящена проблеме анализа и синтеза алгоритмов робастного и адаптивного управления неопределенными нестационарными линейными системами по выходу. В главе представлен краткий обзор методов управления нестационарными системами и рассмотрен алгоритм управления по выходу параметрически неопределенным, возмущенным объектом. Для иллюстрации работоспособности предлагаемого подхода, а также его применимости к реальным техническим системам, в главе представлены разнообразные примеры и, в частности, управление двигателем постоянного тока.

В главе 5 рассматривается возможность использования линейной версии метода последовательного компенсатора для управления по выходу параметрически и функционально неопределенными нелинейными системами в условиях секторных ограничений на нелинейность. Глава состоит из двух разделов. В первом разделе рассматривается задача адаптивного управления нелинейными системами с ограниченными функциональными неопределенностями. Во втором разделе рассматривается алгоритм стабилизации нелинейной системы с нелинейностями, принадлежащими некоторому сектору. Для иллюстрации работоспособности рассматриваемых схем управления, в главе 5 представлены разнообразные примеры и, в том числе, адаптивное управление углом либрации спутника и адаптивная стабилизация хаоса в электронной цепи Чуа.

В главе 6, как и в главе 5 рассматриваются нелинейные системы с секторными ограничениями. Отличительной особенностью результатов главы 6, в сравнение с результатами, рассмотренными в главе 5, является наличие неизвестного ограниченного возмущения. Именно наличие внешнего возмущения может пагубно повлиять как на точностные свойства системы, так и на устойчивость нелинейной системы. В главе 6 рассматривается возможность использования линейной версии метода последовательного компенсатора для обеспечения сходимости выходной траектории нелинейной системы в некоторую область, границы которой могут быть уменьшены за счет соответствующего выбора коэффициентов регулятора. Для иллюстрации работоспособности предлагаемого подхода, а также его применимости к реальным техническим системам, в главе представлены разнообразные примеры и, в частности, управление однозвенным роботом-манипулятором с гибким соединением и незначительным демпфированием.

В главе 7 рассматриваются и решаются задачи адаптивного и робастного управления нелинейными системами в отсутствии секторных ограничений на нелинейность. В разделе 7.1 показано, как с использованием линейной версии метода последовательного компенсатора можно достичь полуглобальной асимптотической устойчивости нелинейной системы без секторных ограничений. В разделах 7.2 и 7.3 представлена нелинейная версия метода последовательного компенсатора. На базе нелинейной версии последовательного компенсатора, в разделах 7.2 и 7.3 решается задача обеспечения глобальной асимптотической устойчивости нелинейной системы без секторных ограничений. Для иллюстрации работоспособности рассматриваемых схем управления, в главе представлены разнообразные примеры.

В главе 8 рассматривается возможность использования линейной версии метода последовательного компенсатора в задаче стабилизации нелинейной системы по выходу в условиях запаздывания. Для иллюстрации работоспособности предлагаемой схемы управления, а также ее применимости к реальным техническим системам, в главе представлены разнообразные примеры и, в частности, управление двухэтапным химическим реактором.

В главе 9 рассматривается возможность использования линейной версии метода последовательного компенсатора в прикладной задаче адаптивного управления системой впрыска для инжекторных двигателей внутреннего сгорания. Глава организована следующим образом: раздел 9.1 посвящен выводу усредненной математической модели инжекторного двигателя; в разделе 9.2 рассмотрено решение задачи синтеза закона управления для поддержания заданного стехиометрического соотношения для инжекторных двигателей внутреннего сгорания. Результаты данной главы получены в ходе научной работы по контракту № 77500 «Адаптивное и гибридное управление силовыми системами автомобиля», заключенному между Санкт-Петербургским государственным университетом информационных технологий, механики и оптики и корпорацией Дженерал Моторс США (General Motors USA).

В заключении представлены основные результаты диссертационной работы.

Некоторые необходимые материалы, дополняющие результаты представленные в диссертационной работе, были вынесены в приложения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе представлено решение крупной научной проблемы, заключающейся в разработке и развитии новых методов адаптивного и робастного управления параметрически и функционально неопределенными линейными и нелинейными объектами в условиях возмущений и запаздывания. На базе теоремы о пассификации A.JI. Фрадкова и фундаментальной леммы Якубовича-Калмана были предложены новые методы синтеза адаптивных наблюдателей для параметрически неопределенных генераторов возмущений и новые методы управления неопределенными линейными и нелинейными системами по выходу (т.е. без измерения производных выходного сигнала или вектора переменных состояния объекта). При решении задач управления по выходу был разработан новый универсальный метод - метод последовательного компенсатора, различающий линейную и нелинейную версии. С использованием данного метода можно синтезировать простые по реализации алгоритмы управления, причем, полученные регуляторы являются робастными относительно неучтенных возмущений и обладают малой размерностью по сравнению с известными аналогами. С помощью разнообразных прикладных примеров была показана универсальность данного метода.

В диссертационной работе получены следующие новые теоретические и практические результаты:

1. Разработан новый подход стабилизации функционально неопределенных нелинейных систем, подверженных влиянию внешних конечномерных возмущений, математическая модель которых может быть представлена, как линейный генератор с известными коэффициентами (глава 2, раздел 2.1).

2. Разработан новый метод синтеза адаптивных наблюдателей для параметрически неопределенных генераторов конечномерных внешних возмущений. На базе данного метода предложены новые подходы к стабилизации линейных (глава 2, раздел 2.2) и нелинейных возмущенных объектов управления (глава 2, раздел 2.3).

3. Получен новый метод управления по выходу линейными параметрически неопределенными стационарными объектами, подверженными влиянию внешних, в общем случае неограниченных возмущений (глава 3). Данный метод превосходит известные аналоги по простоте реализации алгоритма управления и малой размерности регулятора.

4. На базе линейной версии метода последовательного компенсатора получен новый подход к управлению по выходу линейными параметрически неопределенными нестационарными объектами, подверженными влиянию внешних ограниченных возмущений (глава 4).

5. Обоснована возможность использования линейной версии метода последовательного компенсатора для управления по выходу нелинейными параметрически и функционально неопределенными объектами, функционирующими в условиях возмущения и запаздывания (главы 5, 6 и 8).

6. На базе нелинейной версии метода последовательного компенсатора предложено новое решение задачи адаптивного и робастного управления нелинейными параметрически и функционально неопределенными системами в отсутствии секторных ограничений на нелинейность (глава 7).

7. С использованием линейной версии метода последовательного компенсатора предложено новое решение задачи поддержания заданного уровня стехиометрического соотношения в инжекторных двигателях внутреннего сгорания (глава 9, приложения 1 и 2).

1. Амоскин И. В., Блинников А. А., Бобцов А. А., Николаев Н. А. Адаптивная следящая система для нелинейного возмущенного объекта // Мехатроника, автоматизация, управление. 2005. № 5. С. 6 13.

2. Амоскин И. В., Арановский С.В., Бобцов А.А., Николаев Н.А. Адаптивная стабилизация хаоса в цепи Чуа // Известия ВУЗов. Приборостроение. 2005. №12. С. 8 13.

3. Амоскин И.В., Бобцов А.А., Николаев Н.А. Адаптивное управление углом либрации спутника // Мехатроника, автоматизация, управление. 2005. №12. С. 40-45.

4. Амоскин И.В., Бобцов А.А., Николаев Н.А., Сергеев К.А. Алгоритм адаптации для стабилизации нелинейных систем в отсутствие секторных ограничений // Автоматика и телемеханика. 2006. № 6. С. 105 115.

5. Андерсон Б., Битмид Р., Джонсон К. и др. Устойчивость адаптивных систем. М.: Мир, 1989.

6. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными системами. М.: Наука, 1976. 424 с.

7. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB. СПб.: Наука, 1999.-467 с.

8. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Управление хаосом: методы и приложения. Часть 1. Методы // Автоматика и телемеханика. 2003. №5.

9. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Управление хаосом: методы и приложения. Часть 2. Приложения // Автоматика и телемеханика. 2004. №4.

10. Арановский С.В., Бобцов А.А., Кремлев А.С. Компенсация конечномерного квазигармонического возмущения для нелинейногообъекта // Известия АН. Теория и системы управления. 2006. №4. С. 14 -21.

11. Барабанов Н.Е. О стабилизации линейных нестационарных систем с неопределенностью в коэффициентах // Автоматика и телемеханика. 1990. №10. С. 30-37.

12. Белецкий В.В. О либрации спутника // Сборник "Искусственные спутники Земли". 1959. № 3. М.: АН СССР. С. 13 31.

13. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М.: Наука, 1965. 416 с.

14. Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. М.: МГУ, 1975. 308 с.

15. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975.

16. Бобцов А. А., Лямин А. В. Синтез адаптивного регулятора в задачах с неизвестным периодическим возмущением // Изв. Вузов. Приборостроение. 1998. №7. С. 9 12.

17. Бобцов А. А., Мирошник И. В., Динамический алгоритм адаптации нестационарных систем. // Автоматика и телемеханика. №12. 1999. С. 121 -130.

18. Бобцов А.А., Лямин А.В., Сергеев К.А. Синтез закона адаптивного управления для стабилизации не точно заданных нестационарных объектов // Известия ВУЗов. Приборостроение. 2001. №3. С. 3 7.

19. Бобцов А.А. Робастное управление линейным нестационарным объектом с неизвестными коэффициентами // Современные технологии: сборникнаучных статей / Под редакцией С.А. Козлова и В.О. Никифорова. СПб.: СПбГИТМО(ТУ), 2002. С. 236 242.

20. Бобцов А. А. Робастное управление по выходу линейной системой с неопределенными коэффициентами // Автоматика и телемеханика. 2002. №11. С. 108-117.

21. Бобцов А.А., Гурбашков М.Б. Стабилизация линейных стационарных систем по состоянию // Научно-технический вестник СПГИТМО, вып.6. Информационные, вычислительные и управляющие системы / В.Н. Васильев. СПбГИТМО(ТУ), 2002. С. 229 231.

22. Бобцов А.А., Холунин С.А. Развитие методов робастного управления в задачах адаптации // Научно-технический вестник СПГИТМО, вып.6. Информационные, вычислительные и управляющие системы / В.Н. Васильев. СПбГИТМО(ТУ), 2002. С. 223 228.

23. Бобцов А.А. Алгоритм компенсации неконтролируемого возмущения в задаче стабилизации выходной переменной линейного объекта с неизвестными параметрами // Известия ВУЗов. Приборостроение. 2003. №1. С. 22-27.

24. Бобцов А.А. Алгоритмы адаптивного управления нелинейными динамическими объектами с неопределенностями по входу // Известия АН. Теория и системы управления. 2003. №1. С. 35 39.

25. Бобцов А.А. Алгоритм робастного управления линейным объектом по выходу с компенсацией неизвестного детерминированного возмущения // Известия РАН. Теория и системы управления. 2003. №2. С. 93 97.

26. Бобцов А.А. Алгоритм робастного управления в задаче слежения за эталонным сигналом // Автоматика и телемеханика. 2003. № 6. С. 104 -113.

27. Бобцов А.А. Робастное управление с компенсацией возмущения в задаче слежения за эталонным сигналом // Мехатроника, автоматизация, управление. 2003. №6. С. 19 23.

28. Бобцов А.А. Алгоритм робастного управления неопределенным объектом без измерения производных регулируемой переменной // Автоматика и телемеханика. 2003. №8. С. 82 95.

29. Бобцов А.А., Кремлев А.С., Цвикевич В.И. Синтез наблюдателя для конечномерного возмущения // Научно-технический вестник СПбГИТМО. Выпуск 7. Информационные, вычислительные и управляющие системы / В.Н. Васильев. СПбГИТМО(ТУ), 2003. С. 81 -85.

30. Бобцов А.А. Синтез закона управления для стабилизации нелинейной системы по измерениям выхода // Известия РАН. Теория и системы управления. 2004. №3. С. 40 45.

31. Бобцов А.А., Ефимов Д.В. Робастная стабилизация нелинейной системы по выходу с компенсацией возмущения // Мехатроника, автоматизация, управление. 2004. №2. С. 6 8.

32. Бобцов А.А., Николаев Н.А. Адаптивная стабилизация нелинейнойсистемы с ограниченными функциональными неопределенностями // Мехатроника, автоматизация, управление. 2004. №7. С. 5 11.

33. Бобцов А.А., Николаев Н.А. Адаптивное управление нелинейной системой типа Лурье с неограниченной нелинейностью // Сборник научных статей "Современные технологии" / под ред. Козлова С.А. и Ткалич В.Л. СПб: СПб ГИТМО(ТУ), 2004. С. 148 153.

34. Бобцов А.А., Николаев Н.А. Управление неопределенной системой типа Лурье с примером стабилизации модели Дуффинга // Мехатроника, автоматизация, управление. 2004. №11. С. 2 6.

35. Бобцов А.А., Цвикевич В.И. Синтез адаптивного предиктора для нахождения упреждающей оценки / Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. Выпуск 14. Управление, информационные и компьютерные технологии / В.Н. Васильев. СПб: СПбГУ ИТМО, 2004. С 26 29.

36. Бобцов А.А., Николаев Н.А. Синтез управления нелинейными системами с функциональными и параметрическими неопределенностями на основе теоремы Фрадкова // Автоматика и телемеханика. 2005. №1. С. 118 129.

37. Бобцов А.А., Холунин С.А. Управление неопределенным линейным объектом с компенсацией внешнего возмущения // Известия вузов. Приборостроение. 2005. №1. С. 18 25.

38. Бобцов А.А. Алгоритм робастного управления в задаче слежения за командным сигналом с компенсацией паразитного эффекта внешнего неограниченного возмущения // Автоматика и телемеханика. 2005. №8. С. 108-117.

39. Бобцов А.А., Кремлев А.С. Адаптивная идентификация частоты смещенного синусоидального сигнала // Известия вузов. Приборостроение. 2005. №4. С. 22 26.

40. Бобцов А.А., Кремлев А.С. Синтез наблюдателя в задаче компенсации конечномерного квазигармонического возмущения // Известия АН. Теория и системы управления. 2005. №3. С. 5 11.

41. Бобцов А.А., Николаев Н.А. Синтез закона управления для стабилизации нелинейной системы по измерениям выхода с компенсацией неизвестного возмущения // Известия АН. Теория и системы управления. 2005. №5. С. 5-11.

42. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1973.

43. Герасимов Д.Н., Мигуш С.А., Никифоров В.О. Разработка математической модели инжекторного двигателя. Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. Выпуск 10. СПб.: СПбГУ ИТМО. 2003. С. 10 -18.

44. Дружинина М.В., Никифоров В.О., Фрадков A.JI. Методы адаптивного управления нелинейными объектами по выходу // Автоматика и телемеханика. 1996. №2. С. 3 33.

45. Земляков С.Д., Рутковский В.Ю., Силаев А.В. Настраиваемая функциональная работоспособность адаптивных систем с эталонной моделью // Автоматика и телемеханика. 1997. № 6. С.125-134.

46. Колесников А. А. Синергетическая теория управления. М.: Энергоатомиздат, 1994.

47. Косарев С.Н., Яметов В.А., Козлов П.Л. Система управления двигателем ВАЗ-2111 (1,5л 8кл.) с распределенным впрыском топлива под нормы токсичности России. «Петер-Гранд». Санкт-Петербург, 2000.

48. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1982.

49. Мигуш С.А. Алгоритмы адаптивного управления инжекторными двигателями внутреннего сгорания // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. СПб.: СПбГУ ИТМО. 2005.

50. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Бобцов А.А. Адаптация пространственного движения нелинейных динамических систем // 6-й Санкт-Петербургский симпозиум по теории адаптивных систем. Сборник трудов. Санкт-Петербург. 1999. Т. 2. С. 115 119.

51. Мирошник И.В., Бобцов А.А. Линейные системы автоматического управления. СПб.: СПбГИТМО (ТУ), 2000. 245 с.

52. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000.

53. Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Схемы адаптивного управления с расширенной ошибкой. Обзор // Автоматика и телемеханика. 1994. № 9. С. 3-22.

54. Никифоров В.О. Адаптивная стабилизация линейного объекта, подверженного внешним детерминированным возмущениям // Известия РАН. Теория и системы управления. 1997. №2. С. 103 106.

55. Никифоров В.О. Нелинейная система управления с компенсацией внешних детерминированных возмущений // Известия АН. Теория и системы управления. 1997. №4. С. 69 73.

56. Никифоров В.О. Робастная следящая система // Известия вузов. Приборостроение. 1998. №7. С. 13 18.

57. Никифоров В.О. Робастное управление линейным объектом по выходу // Автоматика и телемеханика. 1998. № 9. С. 87-99.

58. Никифоров В. О., Дроздов В. Н. Адаптивное управление мехатронным поворотным столом. Часть 1. Анализ свойств объекта управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2002. №4. С. 18-21.

59. Никифоров В. О., Дроздов В. Н. Адаптивное управление мехатронным поворотным столом. Часть 2. Синтез и экспериментальное исследование системы управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2002. №5. С. 8 -12.

60. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. СПб.: Наука, 2003.

61. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. М.: Наука, 1986. 615 с.

62. Полушин И.Г., Фрадков А.Л., Хилл Д.Д. Пассивность и пассификация нелинейных систем. Обзор // Автоматика и телемеханика. 2000. № 3. С. 3 -37.

63. Попов В. М. Гиперустойчивость автоматических систем. М.: Наука, 1970.

64. Розенвассер Е. Н., Юсупов Р. М. Чувствительность систем автоматического управления. М.: Энергия, 1969. 208 с.

65. Синтез дискретных регуляторов при помощи ЭВМ / В.В. Григорьев, В.Н. Дроздов, В.В. Лаврентьев, А.В. Ушаков. Л.: Машиностроение, 1972.

66. Фомин В. Н., Фрадков А. Л., Якубович В. А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981.

67. Фрадков А.Л. Синтез адаптивной системы стабилизации линейного динамического объекта // Автоматика и телемеханика. 1974. № 12. С. 96103.

68. Фрадков А.Л. Квадратичные функции Ляпунова в задаче адаптивной стабилизации линейного динамического объекта // Сиб. мат. журн. 1976. №2. С. 436-446.

69. Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах. М.: Наука, 1990.

70. Фрадков А.Л. Адаптивная стабилизация минимально-фазовых объектов с векторным входом без измерения производных от выхода // Докл. РАН. 1994. Т. 337. №5. С. 592-594.

71. Цыкунов A.M. Робастное управление нестационарными объектами // Автоматика и телемеханика. 1996. №2. С. 117 125.

72. Юркевич В.Д. Синтез нелинейных нестационарных систем управления с разнотемповыми процессами. СПб.: Наука 2000.

73. Andrievsky B.R., Fradkov A.L. Adaptive Controllers with implicit reference models based on feedback Kalman-Yakubovich lemma // Proc. 3rd IEEE Conf. Control Appl., Glasgow. 1994. P. 1171 1174.

74. Andrievsky B.R., Fradkov A.L. Shunting method for control of homing missiles with uncertain parameters // Proc. 16th IF AC Sympos. Autom. Control in Aerospace. Saint-Petersburg, 2004.

75. Andrievsky B.R., Fradkov A.L., Stotsky A.A. Shunt compensation for indirect sliding-mode adaptive control // Proc. 13th IF AC World Congress, San-Francisco, 1996.

76. Arcak M., Kokotovic P. Feasibility conditions for circle criterion design. Systems and Control Letters. 2001. V.42. №.5. P. 405 412.

77. Arcak M., Larsen M., Kokotovic P. Circle and Popov criteria as tools for nonlinear feedback design // Automatica. 2003. V.39. №.4. P 643 650.

78. Arcak M., Larsen M., Kokotovic P. Circle and Popov criteria as tools for nonlinear feedback design // 15th Triennial World Congress of the IFAC. 2002. Barcelona. Spain.

79. Azzoni P., Moro D., Ponti F. Engine and load torque estimation with application to electronic throttle control. SAE technical paper (1998) 980795.

80. Bliman P.-A. Lyapunov-Krasovskii functional and frequency domain: delay-independent absolute stability criteria for delay systems // International Journal of Robust and Nonlinear Control. 2001. № 11. P. 771 788.

81. Bobtsov A.A., Lyamin A.V. The problem of the adaptive compensation of a periodical input disturbance // Proc. 1st International Conf. «Control of Oscillations and Chaos». Russia. Saint-Petersburg. 1997. P. 354 355.

82. Bobtsov A.A., Lyamin A.V. A problem of on-line continuous-time estimation of parameters of polyharmonic function // Proc. 2nd International Conference "Control of Oscillations and Chaos". Saint-Petersburg. 2000. P. 388 389.

83. Bobtsov A.A., Lyamin A.V. Algorithms of control of nonlinear systems control with input uncertainties // Preprints of 11 IF AC Workshop Control Applications of Optimization (CAO 2000). 2000. Vol. 2. P. 6 10.

84. Bobtsov A. A., Efimov D. V. Adaptive Control of Nonlinear Affine System with Disturbance in the Canal of Measurement // The 4th Asian Control Conference (ASCC 2002). 2002. September 25-27, Singapore. P. 531-536.

85. Bobtsov A. A., Romasheva D. A. Algorithms of control of nonlinear systems with uncertainties // The 4th Asian Control Conference (ASCC 2002). 2002. September 25-27. Singapore. P. 292-296.

86. Bobtsov A. A., Romasheva D. A. The development of methods robust control in the tasks of adaptation // The 4th Asian Control Conference (ASCC 2002). 2002. September 25-27. Singapore. P.316-318.

87. Bobtsov A., Lyamin A., Romasheva D. Algorithm of parameter's identification of polyharmonic function // 15 th IF AC World Congress on Automatic Control. Barcelona, Spain, 2002.

88. Bobtsov A.A., Romasheva D.A. Adaptive control law for uncertain system with static nonlinearity // 11th Mediterranean Conference on Control and Automation MED'03. Rhodes, Greece, 2003.

89. Bobtsov A. A. Discussion on: "Positive Real Control for Uncertain Singular Time-delay Systems via Output Feedback Controllers" // European Journal of Control. 2004. №4. P. 305 306.

90. Bobtsov A.A., Efimov D.V. On robustness property of dynamical systems feedback connection with respect to multiplicative disturbances // IF AC Symposium NOLCOS 2004. 2004. Stuttgart, Germany. P. 1457 1462.

91. Bobtsov A.A., Kremlev A.S. Adaptive compensation of biased sinusoidal disturbances with unknown frequency // 16th IF AC World Congress on Automatic Control. Prague. 2005.

92. Bobtsov A.A., Efimov D.V. On s-invariance of nonlinear systems with functional and signal uncertainties // 16th IF AC World Congress on Automatic Control. Prague. 2005.

93. Bobtsov A. A note to output feedback adaptive control for uncertain system with static nonlinearity // Automatica. 2005. №12. C. 1277 1280.

94. Bodson M., Douglas S.C. Adaptive algorithms for the rejection of periodic disturbances with unknown frequencies // Automatica. 1997. V. 33. № 12. P. 2213-2221.

95. Byrnes C.I., Isidori A. Asymptotic stabilization of minimum phase nonlinear systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 1991. V.36. №10. P 1122 -1137.

96. Calvo O., Cartwright J.H.E. Fuzzy control of chaos // International journal of bifurcation and chaos. 1998. V. 8. P. 215-219.

97. Chen Li-Qun, Liu Yan-Zhu. Chaotic attitude motion of a magnetic rigid spacecraft and its control // Int. J. Non-Linear Mechanics. 2002. V.37. P. 493 -504.

98. Davison E. The robust control of a servomechanism problem for linear time-invariant multivariable systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1976. V. 21. №1. P. 35-47.

99. Egart B. Stability of adaptive controllers. N.Y.: Springer-Verlag, 1979.

100. Feuer A., Morse A.S. Adaptive control of single-input, single-output linear systems // IEEE Trans. Automat. Control. 1978. V. 23. № 4. P. 557 -569.

101. Fradkov A., Hill D. Exponential feedback passivity and stabilizability of nonlinear systems // Automatica. 1998. V.34. №.6. P. 697 703.

102. Fradkov A.L., Miroshnik I.V., Nikiforov V.O. Nonlinear and adaptive control of complex systems. Kluwer, 1999.

103. Fradkov A.L. Passification of nonsquare linear systems and Yakubovich-Kalman-Popov Lemma // European Journal of Control. 2003. № 6. P. 573 -582.

104. Francis D. A. and Wonham W. M. The internal model principle for linear multivariable regulators // Appl. Math. Opt. 1975. V. 2.

105. Ge S.S., Hong F., Lee Т. H. Adaptive neural network control of nonlinear systems with unknown time delays // IEEE Trans. Automat. Contr. 2003. V. 48. № 11. P. 2004-2010.

106. Germani A., Manes C. On the existence of the linearizing state-feedback for nonlinear delay systems // Conf. Decision and Control. 2001. P. 4628 -4629.

107. Germani A., Manes C., Pepe P. Input-output linearization with delay cancellation for nonlinear delay systems: the problem of the internal stability // International Journal of Robust and Nonlinear Control. 2003. V. 13. № 9. P. 909-937.

108. Gouaisbaut F., Blanco Y., Richard J.P. Robust control of nonlinear time delay system: a sliding mode control design // 5th IFAC Symposium Nonlinear Control Systems. 2001. Russia, Saint-Petersburg.

109. Gu K., Kharitonov V.L., Chen J. Stability of time-delay systems. Boston: Birkhuser, 2003

110. He Y., Wu M. Absolute stability for multiple delay general Lurie control systems with multiple nonlinearities // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2003. V. 159. P. 241 248.

111. Hedicks E., Chevalier A., Jensen M. Event based engine control: practical problems and solutions. SAE paper No. 950008.

112. Hendricks E., Jensen M., Chevalier A., Vesterholm T. Conventional event based engine control. SAE paper No. 940377.

113. Hsu L., Ortega R., Damm G. A globally convergent frequency estimator // IEEE Transactions on Automatic Control. 1999. V. 46. P. 967 972.

114. Hua C., Long C., Guan X. Robust stabilization of uncertain dynamic time delay systems with unknown bounds of uncertainties // Amer. Control Conf. 2002. P. 3365- 3370.

115. Isidori A. A remark on the problem of semiglobal nonlinear output regulation // IEEE Trans. Automat. Contr. 1997. V.42. № 12. P. 1734 1738.

116. Isidori A. A tool for semi-global stabilization of uncertain non-minimum-phase nonlinear systems via output feedback // IEEE Trans. Automat. Contr. 2000. V.45. № 10. P. 1817 1827.

117. Isidori A., Byrnes C.I. Output regulation of nonlinear systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 1990. V.35. №.2. P. 131 140.

118. Jiang Zhong-Ping, Mareels I., Hill D., Jie Huang. Universal output feedback controllers for nonlinear systems with unknown control direction // Proc. of American Control Conf. Denver, CO. 2003.

119. Jonson C.D. Accommodation of external disturbances in linear regulator and servomechanism problems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1971. V. 16. №6. P. 635-644.

120. Kanellakopoulos I., Kokotovich P.V., Morse A.S. Systematic design of adaptive controllers for feedback linearizable systems // IEEE Trans. Automat. Control. 1991. V. 36. P. 1241-1253.

121. Khalil H.K., Esfandiari F. Semiglobal stabilization of a class of nonlinear systems using output feedback // IEEE Trans. Automat. Contr. 1993. V. 38. № 9. P. 1412-1415.

122. Kim Y.-W., Rizzoni G., V. Utkin Automotive engine diagnostics and control via nonlinear estimation // IEEE Control Systems. 1998.

123. Kokotovic P., Murat A. Constructive nonlinear control: a historical perspective // Automatica. 2001. V. 37. №5. P 637-662.

124. Kreisselmeier G. Adaptive control of a class of slowly time varying plants // Syst. Control Lett. 1986. V. 8. № 2. P. 97-103.

125. Krstic M., Kanellakopoulos I., Kokotovich P.V. Adaptive nonlinear control without overparametrization // Syst. Control Lett. 1992. V. 19. P. 177— 185.

126. Krstic M., Kanellakopoulos I., Kokotovic P. Nonlinear and adaptive control design. N. Y.: John Weley and Sons Inc., 1995.

127. Krstic M., Kokotovic P. Adaptive nonlinear output-feedback schemes with Marino-Tomei controller // IEEE Trans. Automat. Contr. 1996. V. 41. № 2. P. 274 280.

128. Landau I.D. Adaptive control: The model reference approach. N.Y.: Marcel Dekker, 1979.

129. Lin Z., Saberi A. Robust semiglobal stabilization of minimum-phase input-output linearizable systems via partial state and output feedback // IEEE Trans. Automat. Contr. 1995. V.40. №.6. P. 1029 1041.

130. Lurie A. I., Postnikov V. N. On the stability theory of control systems. Prikl. Mat. i Mekh. 1944. P. 246 248.

131. Lyamin A.V., Shiegin V.V., Bobtsov A. A. Path-following and Adaptation of Wheeled Mobile Robots for Motion Along Unknown Paths. // 29th International Symposium on Robotics. England. 1998. P. 211 214.

132. Mareels I. M. Y., Bitmead R. R. Nonlinear dynamics in adaptive control: Chaotic and periodic stabilization // Automatica. 1986. V. 22. P. 641 655.

133. Marino R., Tomei P. Robust adaptive regulation of linear time-varying systems // IEEE Trans. Automat. 2000. Contr. V. 45. P. 1301 1311.

134. Marino R., Tomei P. Global Estimation of n Unknown Frequencies // IEEE Transactions on Automatic Control. 2002. V. 47. P. 1324 1328.

135. Marino R., Santosuosso G., Tomei P. Robust adaptive compensation of biased sinusoidal disturbances with unknown frequency // Automatica. 2003. V. 39. №10. P. 1755- 1761.

136. Marino R., Tomei P. Adaptive control of linear time-varying systems // Automatica. 2003. V. 39. P. 651 659.

137. Marino R., Santosuosso G.L. Global Compensation of Unknown Sinusoidal Disturbances for a Class of Nonlinear Nonminimum Phase Systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2005. V. 50. P. 1816 1822.

138. Marquez-Martines L.A., Moog C.H. Input-output feedback linearization of time-delay systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 2004. V. 49. № 5. P. 781 -786.

139. Middleton R. H., Goodwin G. C. Adaptive control of time-varying linear systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 1988. V. 33.P. 150 155.

140. Mascolo S., Grassi G. Controlling chaotic dynamics using backstepping design with application to the Lorenz system and Chua's circuit // International journal of bifurcation and chaos. 1999. V. 9. № 7. P. 1425 1434.

141. Miroshnik I.V., Bobtsov A.A. Multivariable Adaptation for Time-Varying System. 5th IF AC Symp. on Adapt. Syst. in Control and Signal Processing. Hungary. Budapest. 1995.

142. Miroshnik I.V., Bobtsov A.A. Stabilization of motions of multi-pendulum systems // 2 International Conf. «Control of Oscillations and Chaos». Saint-Petersburg. 2000. P. 22-25.

143. Mojiri M., Bakhshai A. R. An Adaptive Notch Filter for Frequency Estimation of a Periodic Signal // IEEE Transactions on Automatic Control. 2004. V. 49. P. 314-318.

144. Monopoli R.V. Model reference adaptive control with an augmented signal // IEEE Trans. Automat. Control. 1974. V. 19. № 5. P. 474 484.

145. Moog C.H., Castro-Linares R., Velasco-Villa M., Marquez-Martines L.A. The disturbance decoupling problem for time delay nonlinear systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 2000. V. 45. № 2. P. 305 309.

146. Morse A.S. High-order parameter tuner for the adaptive control of linear and nonlinear systems / eds. A. Isidori and T.J. Tarn, Systems, Models and Feedback: Theory and Applications (P. 339-364) Basel: Birkhauser.

147. Narendra K.S., Annaswamy A.M. Stable Adaptive Systems. Englewood Cliffs. N.J.: Prentice-Hall, 1989.

148. Narendra K.S., Valavani L.S. Stable adaptive controller design direct control // IEEE Trans. Automat. Control. 1978. V. 23. № 4. P. 570 - 583.

149. Nguang S.K. Robust stabilization of a class of time-delay nonlinear systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 2000. V. 45. № 4. P. 756 762.

150. Nikiforov V.O. Adaptive compensation of external disturbances // в кн. Fradkov A.L., Stotsky A.A. (eds.) Control of Complex systems. Preprint 125. -Saint-Petersburg. IPME. 1995. P.34 40.

151. Nikiforov V.O. Adaptive servocompensation of input disturbances // 13th IFAC World Congress. San-Francisco. USA. 1996. Vol. K. P. 175 180.

152. Nikiforov V.O. Adaptive Non-linear Tracking with Complete Compensation of Unknown Disturbances // European Journal of Control. 1998. V. 4. P.132- 139.

153. Nikiforov V.O. Robust high-order tuner of simplified structure // Automatica. 1999. V. 35. № 8. P. 1409 1415.

154. Nikiforov V.O., Voronov K.V. Nonlinear adaptive controller with integral action // IEEE Trans. Automat. Control. 2001. V. 46. N 12. P. 2035 -2037.

155. Oguchi Т., Watanabe A., Nakamizo T. Input-output linearization of retarded non-linear systems by using an extension of Lie derivative. International Journal of Control. 2002. V. 75. № 8. P. 582 590.

156. Piccardi C., Rinaldi S. Control of complex peak-to-peak dynamics // International journal of bifurcation and chaos. 2002. V. 12. № 12. P. 2927 -2936.

157. Praly L. Asymptotic stabilization via output feedback for lower triangular systems with output dependent incremental rate // IEEE Trans. Automat. Contr. 2003. V. 48. № 6. P. 1103 1108.

158. Qian C. and Lin W. Output feedback control of a class of nonlinear systems: a nonseparation principle paradigm // IEEE Trans. Automat. Contr. 2002. V. 47. № 10. P. 1710-1715.

159. Qian C., Schrader С. В., Lin W. Global regulation of a class of uncertain nonlinear systems using output feedback // Proc. of American Control Conf. Denver, CO. 2003.

160. Qian C., Lin W. Nonsmooth output feedback stabilization of a class of genuinely nonlinear systems in the plane // IEEE Trans. Automat. Contr. 2003. V. 48. №10. P. 1824- 1829.

161. Richard J-P. Time-delay systems: an overview of some recent advances and open problems // Automatica. 2003. V. 39. № 10. P. 1667 1694.

162. Spong M.W., Vidyasagar M. Robot dynamics and control. New York: Wiley, 1989.

163. Stotsky A., Kolmanovsky I. Application of input estimation techniques to charge estimation and control in automotive engines // Control Engineering Practice. 2002. № 10. P. 1371 1383.

164. Suykens J.A.K., Vandewalle J. The K.U. Leuven competition data: a challenge for advanced neural network techniques // ESANN'2000 proceedings European symposium on artificial neural networks. Bruges, Belgium. 2000. P. 299 - 304.

165. Teel A., Praly L. Tools for semiglobal stabilization by partial state and output feedback // SIAM J. Contr. Optimiz. 1995. V.33. P. 1443 1488.

166. Tsakalis K. S., Ioannou P.A. Adaptive control of linear time-varying plants // Automatica. 1987. V. 23. №. 4. P. 459 468.

167. Tsakalis К. S., Ioannou P. A. Adaptive control of linear time-varying plants: A new model reference controller structure // IEEE Trans. Automat. Contr. 1989. V. 34. P. 1038 1047.

168. Tsakalis K. S., Ioannou P. A. A new indirect adaptive control scheme for time-varying plants // IEEE Trans. Automat. Contr. 1990. V. 35. P. 697 705.

169. Tsakalis K. S., Ioannou P.A. Linear time varying systems: control and adaptation. Upper Saddle River. NJ: Prentice-Hall, 1993.

170. Tsinias J. A theorem on global stabilization of nonlinear systems by linear feedback // Syst. Control Lett. 1991. V. 17. № 5. P. 357 362.

171. Xia X. Global Frequency Estimation Using Adaptive Identifiers // IEEE Transactions on Automatic Control. 2002. V. 47. P. 1188 1193.

172. Yang Т., Chua L.O. Generalized synchronization of chaos via linear transformations // International journal of bifurcation and chaos. 1999. V. 9. № 1. P. 215 -219.

173. Zang Z., Bitmead R. R. Transient bounds for adaptive control systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 1994. V. 39. P. 171 175.

174. Zhang Y., Fidan В., Ioannou P.A. Backstepping control of linear time-varying systems with known and unknown parameters // IEEE Trans. Automat. Contr. 2003. V. 48. № 11. P. 1908 1925.

175. Синтез робастного наблюдателя для не измеряемого входного сигнала

176. В этом приложении рассматривается задача оценивания неизвестного входного сигнала для динамического сенсора первого порядках = (П1.1)1. Ts +1где входной ограниченный сигнал x(t) не измеряется; параметр Т известен; выходной сигнал х (t) измеряется.

177. Пусть для измерения сигнала x(t) используется следующий алгоритм- Ts +1 mi -пх =-х, (П1.2)25 +1где x(t) текущая оценка переменной x(t); коэффициент т > О.

178. Выбирая коэффициент т > 0 можно получить любую точность для ограниченного сигнала х, т.е. уменьшение числа т > 0 влечет уменьшение ошибки |jc х\.

179. Для доказательства данного утверждения подставим уравнение (П1.1) в (П1.2)я 7Ъ + 1 7j + 1 1 1 /ТТ1х =-х =--д: =-х. (111.3)ст + 1 ст + 175 + 1 ет + 11. Из уравнения (П1.3) имеем1. JC =——J1 + -X. (П1.4)т т1. Рассмотрим ошибкуе = х~ х. (П1.5)

180. Дифференцируя уравнение (П1.5) получаем

181. Если \х\ < С < оо, то установившаяся ошибка ех < Ст и для малых чисел г получаем малую ошибку Ijc х\.

182. Адаптивный предиктор для восстановления сигнала ^(f)

183. В данном приложении предлагается подход к синтезу адаптивного предиктора для восстановления сигнала ^(f) (см. главу 9, раздел 9.2). Будем рассматривать процедуру синтеза адаптивного предиктора для случая известного запаздывания vs.

184. Рассмотрим математическую модель системы впрыска (см. главу 9, раздел 9.2)х2 = -а2х2 +Ь2щ, (П2.1)1. А ^х2 + —щ V С1 )1. П2.2)

185. Введем следующие обозначения x = xlf а2 = a, b2 = b, — = d, функцияQ

186. X{t) = ——, вход и=щ, выход y = x + du и ух = х{*)У- Тогда модель (П2.1),1. П2.2) примет видх = -ах + Ьи, (П2.3)yi=x{t)y = xitb+du\ (П2.4)где сигнал y{t) и функция x{t) не измеряются; функция х(0 > 0 известна; параметры а, Ъ и d неизвестны.

187. Будем полагать, что измеряется сигнал y\(t-rs), где т5 известноезапаздывание.

188. Целью данного приложения является решение задачи синтеза адаптивного предиктора, обеспечивающего выполнение следующего условия Нл(0-Л(0| = 0, (П2.5)согде >-,(0 оценка yx{t).

189. Рассмотрим также дополнительную цель вида1. Иш|ХО-ЯО| = 0, (П2.6)где y{t) оценка y{t).

190. Легко показать, что из lim|j>(0 j>(0|= ® следует limkj (/) - ух (/)| = 0.t—►со t—►оо

191. Z(t) = ^r\u(t-Ts), (П2.10)где g(t) = y(t-rs); а(р) = ар +1 и b(p) = b}p + b0 гурвицевы полиномы с неизвестными параметрами a>0,bx>0,bQ>0.

192. Задачу синтеза адаптивного предиктора для сигнала y(t) будем решать в два этапа.

193. Запишем уравнение (П2.11) следующим образомa{p)a{t) = L{p)v(t) + ^a(t) а(р)1. МО1.р) L{р) где рх -» 0 при t -> оо.

194. Из уравнения (П2.13) для ошибки (П2.12) получаем a{p)s{t) =1. П2.13)1. L(p)1.p) L(p) L(p) s) И1К)1.P)1.p) L(p)где p2 -» 0 при t -> oo.

195. Рассмотрим следующие фильтры 11. П2.14)v, =•v2 =1.P) 11. П2.15) (П2.16)

196. Тогда для уравнения (П2.14) получаемa{p)s{t) = L(p)(v(t) а>т (00 + p2 (О), (П2.17)t tгде регрессор со {t) = vx{t)\v2{t)\u{t-Ts)\G{t)\ и в = [вх\в2',въ\в^\ векторк ахнеизвестных параметров вх =

197. Выберем функцию v(0 в следующем видеv(0 = ~k\S(t) kxk2coT {t)co(t)s(i) + coT{t)6{t), (П2.18)Aгде коэффициенты кх > 0 и к2> 0; 0{t) оценка вектора неизвестных параметров в.

198. Из уравнений (П2.17) и (П2.18) получаем, М2СОТ{тШ + сот{1)в+р2{1)\ (П2.19)a{p) + kxL(p)где 9 = 6-в.

199. Пренебрегая функцией -> 0, для больших значений коэффициента кх > 0 имеемs{t) = к2от{t)co{t)s{t) + кх1й)Т (t)0 . Из уравнения (П2.20) получаемkxo)T{t)91. П2.20)1. П2.21)1 + к2сот {t)co{t)

200. Для оценки вектора неизвестных параметров в будем использовать алгоритм адаптации видащ = 0(t) = -kxk2ka(o{t)s{t), (П2.22)где ка >0.

201. Доказательство утверждения П2.1 функцию Ляпунова следующего вида1. V, = — втв. 1 2

202. Из ограниченности 6{t), s{t) и выполнимости (П2.28) в силу леммы Барбалата следует асимптотическая устойчивость положения равновесия £ = 0 и lim в1 0t)e*t) = 0. Свойство (П2.23)доказано.->00

203. Из уравнения (П2.27) получаем1. Так как Vx е Lx, тоlim Vx (t) = cows/ и lim 0(f) = const, lim 0(t) = const.->00 /->00 /->00

204. Свойство (П2.24) доказано.

205. Для доказательства свойства (П2.25) рассмотрим функцию Ляпунова вида1. У2=вт0)0)тв. (П2.29)

206. Дифференцируя уравнение (П2.29), получаем

207. Г2 = 2Гш?Ь + 2УьоЧ = 2*'*'а,Г wf VO^Mg +1 + к2со (t)co(t)2 ¥ coco7 в. (П2.30)

208. Для больших значений коэффициента к2> 0 уравнение (П2.30) можно записать в следующем виде

209. V2 = 2втб)0)тв -2ка{сотв)2 <k~l(9T d))2 + ка{отв)2 2ка(б)Тв)2. (П2.31)гр л

210. Поскольку и 6){t) ограничены, то {в &>) < С2 < оо и для (П2.31) имеем

211. V2 <-ka{wTe)2 + k-xC2 = -kaV2 +к~.С2. (П2.32)

212. Из неравенства (П2.32) получаем

213. V2(0<e-fc°%(0)-h^e-k"' \ek°Tdzка ои0T(t)co(t))2<(0T(O Ж0))2е~к°'-Щ-е~к°' +%к2 к2 Ка Ка

214. Утверждение и свойство (П2.25) доказаны.

215. Из неравенства (П2.25) для больших значений коэффициентов кх и к2 получаемк7хсот (t)6 s{t) =-i-^-<1 + k2(ol (it)co(t)0T(0)бу(0) + к;1 Jc~2 \вт(0)©(0) + к-1 VQTkx + kxk2co (it)co{t)для любого t > i0.

216. Из последнего неравенства легко видеть, что для больших значений коэффициентов кх и к2 можно получить любую малую ошибку s{t) для любого t > t0.

217. Этап 2. Синтез наблюдателя для переменной y{t)

218. Пусть y{t) является оценкой сигнала + ts ) = y{t). Рассмотрим следующие уравнения1. П2.33) а(р)rj(t) = <pTmt), (П2.34) где регрессор (рт (t) = v3 (f); v4 (0; u(t)\Я0.v3 =7ГтЯ0» (П2.35)v4=-±-u(t). (П2.36)1.p)

219. Теорема П2.1. Пусть наблюдатель сигнала y(t) формируется с использованием уравнений (П2.33) (П2.36). Тогда y(t) —» y(t) при t —> оо.

220. Доказательство теоремы П2.1. Рассмотрим случай, когда L{p) = а{р) и, следовательно, cr(t) = v(/) и y(t) = rj(t). Посколькуlim6>T (t)co(t) = Q,t-XB1. TO6T {t)co{t) = вТ (t)a(t) при t оо. (П2.37)

221. Из уравнения (П2.25) для больших значений коэффициента ка > 0 получаемвТ 0t)co{t) = QT (t)co(t) для любого t>t0. (П2.38)

222. Легко видеть, что <j(t + ts) ->• y(t) при t -> оо и y(t)cr(t + тs), если передаточная функция Н(р) гурвицева. Таким образом требуется доказать, что передаточная функция Н(р) гурвицева.

223. Используя условия (П2.37) и (П2.38), получаем (7(0 = Q}X (Щ + СО2 (t)02 + С03 (003 + 0)4 (t)04 =т^т cr(t) + A--u(t -т,) + въи{1 - г,) + в4о (0. (П2.43)1.p) L(p)

224. Из уравнения (П2.43) имеем1.p)a(t) exci(t) - Ь(р)в4 = (02 + e3L(p))u(t - т5)итгв\п03пР\ u{t = (П2-44)1.p)( \-в4)-вх

225. Если полином L(p)(\-в4)-вх гурвицев, то y(t)-><r(t + Ts). Подставляявх = -1 и в4 = 1 — в L(p)( 1 -в4)-вх для случая L(p) = а(р) получаем ах ахh h

226. Из уравнения (П2.45) можно видеть, что полином L(p)(\-64)-0х гурвицев и, следовательно, y(t) ->o(t + rs). Теорема доказана.