автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Адаптивное и робастное управление нелинейными системами по выходу

На правах рукописи

и-

НИКОЛАЕВ Николай Анатольевич

АДАПТИВНОЕ И РОБАСТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫМИ СИСТЕМАМИ ПО ВЫХОДУ

Специальность 05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации (в технических системах)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2006

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики.

Научный руководитель: к.т.н., доцент Бобцов Алексей Алексеевич

Официальные оппоненты: д.т.н., профессор Шишлаков В.Ф. к.т.н., доцент Новожилов И.М.

Ведущая организация: СПИИРАН

Защита состоится 30 мая 2006 г. в 15 часов 50 минут на заседании диссертационного совета Д.212.227.03 в Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д.49, СПбГУ ИТМО.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики.

Автореферат разослан 29 апреля 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Лямин А.В.

Zoo (ob

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Предметом исследований диссертационной работы является проблема анализа и синтеза алгоритмов адаптивного и робастного управления по выходу нелинейными неопределенными системами. Предполагается, что объект управления состоит из линейного динамического блока и нелинейного статического блока в обратной связи. Допускается, что параметры линейной части объекта управления неизвестны, либо известны не полностью, а на нелинейность могут налагаться различного рода ограничения: нелинейность может быть ограниченной; нелинейность может лежать в неизвестном секторе; нелинейность может быть ограниченной функцией выходной переменной, возведенной в степень. Примерами технических систем, описываемых математическими моделями рассматриваемого класса, являются: электромеханические системы, космические системы, роботы-манипуляторы и т.д.

Решению задач управления нелинейными системами как по состоянию, так и по выходу (т.е. без измерения производных выходной переменной или вектора состояния) посвящено большое количество работ, включающих публикации таких известных авторов как: А.Л. Фрадков, Б.Р. Андриевский, И.В. Мирош-ник, В.О. Никифоров, М.М. Коган, В.А. Якубович, П. В. Кокотович (P. V. Коко-tovic), И. Канеллакопулос (I. Kanellakopoulos), M. Арсак (M. Arcak), А. Исидори (A. Isidori), В. Лин (W. Lin), К. Гонг (Q. Gong), Р. Марино (R. Marino), П. Томей (P. Tomei) и многих других.

Проблема синтеза алгоритмов и методов управления нелинейными системами, в которых управляющее воздействие и нелинейность являются согласованными (т.е. выходной сигнал нелинейного блока может быть непосредственно компенсирован соответствующим сигаалом управления в предположении, что выходной сигнал нелинейного блока точно известен), является хорошо изученной. В настоящее время проблема управления нелинейными системами описанного класса не представляет значительного исследовательского интереса. На сегодняшний день популярна задача управления нелинейными системами как по состоянию, так и по выходу, в которых нарушены условия согласования нелинейности и управляющего сигнала.

Управление только по измерениям выхода объекта управления позволяет упростить проектирование технических систем, уменьшая их габариты, так как пропадает необходимость использования большого количества датчиков, которые измеряют вектор состояния проектируемой системы и вносят дополнительные погрешности, связанные с ошибками измерений и дополнительными возмущениями (шумы измерений). В ряде случаев при проектировании системы управления невозможно установить датчики, позволяющие измерить ряд переменных состояния системы либо производные выходной переменной. Также очевидно, что уменьшение количества датчиков ведет к снижению стоимости системы управления.

В настоящее время проблемам синтеза алгоритмов адаптивного и робастного управления по измерениям выходной переменной посвящено большое количество статей и монографий. Методы адаптивного управления параметриче-

I NH- НАЦИОНАЛЬНАЯ С11СЛИ0ПКД С,-Петербург

ски неопределенными системами достаточно развиты, однако предлагаемые схемы адаптивного управления зачастую обладают высокой размерностью, а также используют сложный математический аппарат, что усложняет их инженерную реализацию. В связи с этим проблема синтеза алгоритмов адаптивного и робастного управления, обладающих простой структурой и малой размерностью остается открытой. В диссертационной работе рассматриваются подверженные влиянию внешнего возмущения нелинейные неопределенные системы, состоящие из линейного минимально фазового блока и нелинейного статического звена в обратной связи, в которых: во-первых, нарушены условия согласования между управлением и нелинейностями, во-вторых, измеряется только выходная переменная объекта управления.

Целью диссертационной работы является разработка новых алгоритмов и методов управления нелинейными неопределенными системами по измерениям выходной переменной, обладающих простой структурой и низким динамическим порядком. В работе поставлены и решены задачи управления:

-нелинейными невозмущенными и возмущенными системами в случае, когда нелинейность является ограниченной;

-нелинейными невозмущенными и возмущенными системами в случае, когда на нелинейность накладываются секторные ограничения относительно функции выхода;

- нелинейными невозмущенными и возмущенными системами в случае, когда нелинейность ограничена функцией выхода, возведенной в степень;

-электромеханическим преобразователем, углом либрации спутника, роботом-манипулятором с гибкими связями.

Методы исследования. Для получения теоретических результатов использовались методы, основанные на положениях современной теории нелинейных систем. Основной математический аппарат, примененный при проведении диссертационных исследований, составляют метод пространства состояний, теория пассивных систем, метод функций Ляпунова, матричные уравнения Риккати и Ляпунова. Достоверность результатов подтверждается аналитически, а также результатами моделирования.

Научная новизна работы:

- предложены новые алгоритмы адаптивного и робастного управления по выходу нелинейными невозмущенными системами (п. 2.1) и нелинейными возмущенными системами (п. 2.2) в случае, когда нелинейность является ограниченной;

- предложены новые алгоритмы адаптивного и робастного управления по выходу нелинейными невозмущенными системами (п. 3.1) и нелинейными возмущенными системами (п. 3.3) в случае, когда на нелинейность накладывается секторное ограничение относительно функции выхода;

- предложен новый алгоритм адаптивной стабилизации хаотических процессов на примере математической модели цепи Чуа (п. 3.2);

- предложен новый алгоритм адаптивного и робастного управления но выходу нелинейными невозмущенными системами (п. 4.2) и нелинейными воз-

мущенными системами (п. 4.6) в случае, когда нелинейность является степенной функцией выхода;

- предложены новые алгоритмы управления нелинейными системами, описываемыми моделями Дуффинга (п. 4.3), Ван дер Поля (п. 4.4, п. 4.7)

-предложены новые алгоритмы адаптивного и робастного управления электромеханическим преобразователем (п. 5.1), углом либрации спутника (п. 5.2), роботом-манипулятором с гибкими связями (п. 5.3).

Практическая значимость и реализация результатов. Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы в системах управления электромеханическими системами, применяемыми в различных областях науки и техники. Математическими моделями, рассматриваемыми в рамках данной диссертационной работы, может быть описано большое количество технических систем, в том числе: электромеханические системы; космическая техника; робототехнические системы и многие другие.

Апробация работы. Работа выполнена на кафедре систем управления и информатики Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики и поддержана: персональным грантом А04-3.16-387 «Развитие методов управления по выходу для нелинейных систем типа Лурье», полученным по результатам конкурса 2004 года для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов государственных образовательных учреждений высшего профессионального образования, находящихся в ведении федерального агентства по образованию, по направлению: автоматика и телемеханика; в рамках гранта на выполнение в 2006 году по заказу Роснауки работ в рамках ФЦНТП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» на 2002-2006 годы по мероприятию 1.9 «Проведение молодыми учеными научных исследований по приоритетными направлениям науки, высоких технологий и образования» (приоритетное направление «Развитие инфраструктуры» - IV очередь - Молодые ученые (кандидаты наук)), шифр фанта 2006-РИ-19.0/001/812. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на: 10-й международной студенческой олимпиаде по автоматическому управлению (Балтийской олимпиаде) ВОАС'2004 (Санкт-Петербург, 2004 г.); ХХХ111, XXXIV, XXXV научных и учебно-методических конференциях СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2004, 2005, 2006 г.г.); VII конференции молодых ученых "Навигация и управление движением" (Санкт-Петербург, 2005 г.), II межвузовской конференции молодых ученых (Санкт-Петербург, 2005 г.).

Публикации работы. По материалам диссертации опубликовано 16 работ.

На защиту выносятся методы синтеза алгоритмов адаптивного и робастного управления невозмущенными и возмущенными нелинейными системами по выходу, состоящими из линейного минимально фазового динамического блока и статической нелинейности в обратной связи для случаев, когда:

- нелинейность является ограниченной;

- на нелинейность накладывается секторное ограничение;

- нелинейность является степенной функцией выходной переменной.

Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, пять глав, заключение, список литературы, насчитывающий 100 наименований, и приложение. Диссертационная работа изложена на 173 страницах машинописного текста.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе осуществляется введение в проблематику управления нелинейными неопределенными системами. Дается постановка задач, решаемых в рамках данной диссертации, а так же формулируются допущения, при которых решаются поставленные задачи.

Рассматриваются нелинейные системы вида

¿С) = /(*) + + />(2)40, (,}

У{ 0 =

где е Я" — вектор состояния, и(/) ей— сигнал управления, у(() е Я - выходная (регулируемая) переменная, - неизвестное ограниченное возмущение, /(•), £(•), Л( ), р{:) - гладкие функции своих аргументов.

Допущение 1. Пусть = Я77 2(1), g(z) = Ь,, /(г) = Ргг(г) + йд>(2,1), где (р{г,1) - неизвестная функция и р(г) = /.

Тогда модель (1) примет вид

(¿(0 = Рт2(1) + Ь2и(П + ¿<р(2,г) + /МО,

1 т <2>

где /*",, ¿., Я:. с1, / - матрицы с неизвестными коэффициентами, пара /Г., Ь. -полностью управляемая, пара Р.1, Р. - полиостью наблюдаемая. Для (2) получаем модель вход-выход вида

^т^ш^^т^ о)

а{р) а(р) а(р)

где Ь(р) = Ьтрт + Ът_хрт~х +... + Ъхр + Ь0 - гурвицев полином степени т, Ьт > 0; а(р) = р" + апЛрп^ + ... + а,/? + а0 - полином степени и, может быть неустойчивым; й{р) = с1грг +гг_хрг~х +... + с1хр + - полином степени г, г <и, может быть неустойчивым, /(/?) = р9 + [Ц~\РЧ~У +... + /| р + /о - полином степени ц<п (может быть неустойчивым); относительная степень передаточной функции известна р = п-т \ коэффициенты Ьпап<1п/( предполагаются неиз-а{р)

вестными: М^) - неизвестное возмущение; /) - неизвестная функция.

Допущение 2. Измеряется только выходная переменная y(t) системы (3), но не ее производные y(t), y{t)~. или вектор состояния z(t).

Допущение 3. Передаточная функция Ь(р)/а(р) является минимально фазовой, относительная степень р-п-т является известной.

Допущение 4. Возмущение w(t), а также его производные, являются ограниченными.

Допущение 5. Нелинейная функция (p(z, t) является ограниченной, то есть |<p(z, 0| ^ С0, где С0 > 0 - неизвестное число.

Допущение 6. Нелинейная функция <p{z, f) ограниченна секторным условием, то есть <р{0, /) = 0, q>{z, t) < C0|y(i)|, где С0 - неизвестное число.

Допущение 7. Нелинейная функция t) ограниченна условием

<р{0, f) = 0, <p(z, t) < С0 [_v(i)jr, где С0 - неизвестное число, т > 1 - положительное целое число, предполагается известным.

В диссертационной работе рассматривается шесть задач управления нелинейными системами (2), (3).

Задача 1. Пусть нелинейная система (2), (3) удовлетворяет допущениям 2, 3, 5, а возмущение отсутствует w(i) = 0. Требуется синтезировать регулятор, обеспечивающий выполнение целевого условия вида

lim|.y(i)| < е0 при / > f,, (4)

(-> ОС

где число е0 > О - задается разработчиком системы управления.

Задача 2 Пусть нелинейная система (2), (3) удовлетворяет допущениям 2-5. Требуется синтезировать регулятор, обеспечивающий выполнение целевого условия вила (4).

Задача 3 ГКсть нелинейная система (2), (3) удовлетворяет допущениям 2, 3, 6, а возмущение отсутствует п(/) = О. Требуется синтезировать регулятор, обеспечивающий сходимость выходной переменной к нулю, т.е. lim|>(f)j = 0.

Задача 4. Пусть нелинейная система (2), (3) удовлетворяет допущениям 2-4, 6. Требуется синтезировать регулятор, обеспечивающий выполнение целевого условия вида (4).

Задача 5 Пусть нелинейная система (2), (3) удовлетворяет допущениям 2, 3, 7, причем р = 2, а возмущение отсутствует v.{t) = 0. Требуется синтезировать регулятор, обеспечивающий сходимость выходной переменной к нулю, т.е.

Нш|яо!=о.

Задача 6 Пусть нелинейная система (2), (3) удовлетворяет допущениям 2-4, 7, причем р = 2. Требуется синтезировать регулятор, обеспечивающий выполнение целевого условия вида (4).

В первой главе дается обзор основных подходов и методов адаптивного и робастного управления, предлагаемых в настоящее время для решения задач

управления иелинеииыми системами как по состоянию, так и по выходу, а также приводятся основные положения, на которых основаны диссертационные исследования.

Для решения задач, поставленных в диссертационной работе, предлагается алгоритм управления вида

«(0 = -лг(РХА + *Ж0,

(5)

где параметр ¿>0, коэффициент /¿>0 и полином х(р) степени р-1 выбираются таким образом, чтобы передаточная функция

Щр) = -

КрЫр)

(6)

а(р) + рЬ{р)х{р)

была строго вещественно положительной; _у(?) - функция, формируемая алгоритмом вида

|(0 = <г(Г т + <1к1У(1У), (7)

Й0 = йг£< о, (8)

0 1 0 0 0 'Г

0 0 1 . 0 0 0

где Г = 0 0 0 0 , d = 0 и h = 0

-к2 "*з • • 1 1 0

к, — коэффициенты, рассчитываемые из соображения асимптотической устойчивости модели (7) при y(t) = 0.

После подстановки (5) в (3), элементарных преобразований и принятия следующих обозначений у{р) = а(р) + uKp)z(p) и Р(р) = Нр)х{р), получаем

At) = Щ^[-ку(г) + (Р + k)e(t) + w(t)] + ^f\<p(z, t), rip) rip)

(9)

где переменная e(t) - yit) - y(f) ■> w(7) = w(t) — является ограниченной, в

PiP)

силу гурвицевости полинома Pip) и допущений на сигнал w(/)(cm. допущение

4).

Модель вход-выход (9) представима в виде модели вход-состояние-выход ■*(') = Ax(t) + bi-ky(t) + (ji + k)eit) + wit)) + qq>(z, t), (10)

>-(/) = cTxit), (11)

где x(t)e Rn — вектор переменных состояния модели (10); A, b, с к q - соот-

ветствующие матрицы перехода от модели вход-выход (9) к модели вход-состояние-выход (10), (11).

В силу строгой вещественной положительности передаточной функции Н(р) (6) можно указать симметрическую положительно определенную матрицу Р, удовлетворяющую двум следующим матричным уравнениям:

atp + pa = -qu pb = c, (12)

где Qi = Q\ > 0, причем значения матрицы Q, зависят от параметра ц и не зависят от параметра к.

Был введен в рассмотрение вектор отклонений

Tf(t)=hy(t)-m, (13)

производная от которого

f](t) = hy{t) + dTj1{t), (14)

e{t) = hTr](t), (15)

где матрица Г - гурвицева и удовлетворяет уравнению Ляпунова:

Г tn + nt = -q2, (16)

где N = NT >0 и ß2 = Ql > 0.

Во второй главе рассматривается задача синтеза алгоритмов адаптивного и робастного управления нелинейными системами вида (1) - (3), в предположении, что нелинейность является ограниченной (см. допущение 5). Предлагается алгоритм управления, использующий только текущее измерение выходной переменной, обеспечивающий ограниченность сигналов в замкнутой системе и сходимость выходной переменной в область, задаваемую разработчиком. В первом разделе второй главы решается задача I.

Для решения поставленной задачи предлагается использовать алгоритм управления (5) - (8).

В разделе показано, что существует число а> ц + к такое, что все траектории системы (10), (11), (14), (15) ограничены и за счет выбора параметра к могут быть сведены в любую малую окрестность откуда следует выполнение цели управления lim |_y(f)! < s0.

/->оо

Во втором разделе второй главы решается задача 2. Для решения поставленной задачи предлагается использовать алгоритм управления (5) - (8).

В разделе показано, что существует число а> ¡л + к такое, что все траектории системы (10), (11), (14), (15) ограничены и за счет выбора параметра к могут быть сведены в любую малую окрестность е0, откуда следует выполнение цели управления lim \y(t)\ < е0.

Также во второй главе предлагается вариант адаптивной настройки параметров к = fi + к и ст алгоритма управления (5) - (8)

k(t)=\X{r)dr, (17)

о

где к = к + fi, а функция Л(/) рассчитывается следующим образом

Гл. При\А»!>*„

|0 при |>(0!<^о'

где число Äq > 0 и область s0 задается разработчиком системы управления.

Коэффициент а предлагается рассчитывать следующим образом

<7(i) = a0-£2C), (19)

где число <т0 > 0.

В случае, когда возможно рассчитать ориентировочное значение параметра k{t) (параметры модели (2), (3) известны или известны границы их изменения), для настройки k(t) предлагается использовать алгоритм настройки вида

£(О = *0+|Л(г)с*г, (20)

о

где к0 - ориентировочное значение параметра k(t).

При использовании алгоритмов адаптивной настройки (17) - (20) параметров регулятора (5) - (8) обеспечивается выполнение целевого условия (4)

В главе представлены результаты моделирования, иллюстрирующие работоспособность синтезированных алгоритмов.

В третьей главе рассматривается задача синтеза алгоритмов адаптивного и робастного управления нелинейными системами (1) — (3), при этом предполагается, что на нелинейность накладывается секторное ограничение (см. допущение 6). Предлагается алгоритм управления, использующий только текущее измерение выходной переменной, обеспечивающий сходимость выходной переменной к нулю, т.е. lim |>>(/)| = 0 при идеальных условиях и сходимость выходной переменной в заданную область, т.е. lim |,y(f)! < £0 при действии возмущений.

В первом разделе третьей главы решается задача 3.

Рассматриваются нелинейные системы вида (1) - (3). Для решения поставленной задачи предлагается использовать алгоритм управления (5) - (8).

В разделе показано, что существует параметр сг> р + к такой, что положение равновесия х = 0 системы (10), (11), (14), (15) экспоненциально устойчи-

во. Отсюда следует выполнение условия lim |_у| = 0.

Для адаптивной настройки параметров регулятора предлагается использовать алгоритмы настройки (17) - (20), при этом обеспечивается выполнение целевого условия (4).

Во втором разделе третьей главы рассмотрена возможность применения предлагаемых алгоритмов управления на примере стабилизации хаотических процессов в цепи Чуа.

В третьем разделе третьей главы решается задача 4.

Для решения поставленной задачи предлагается использовать алгоритм управления (5) - (8).

В разделе показано, что существует параметр ег > // + к такой, что все траектории системы (10), (11), (14), (15) ограничены и за счет выбора параметра к могут быть сведены в любую малую окрестность е0, откуда следует выполнение цели управления 11т|>>(/)| < е0.

Для адаптивной настройки параметров регулятора предлагается использовать алгоритмы настройки (17) - (20), при этом обеспечивается выполнение целевого условия (4).

В главе представлены результаты моделирования, иллюстрирующие работоспособность синтезированных алгоритмов.

В четвертой главе рассматривается задача синтеза алгоритмов адаптивного и робастного управления нелинейными системами (1) - (3), при этом предполагается, что нелинейность ограничена функцией выходной переменной, возведенной в степень (см. допущение 7). Предлагается алгоритм управления, использующий только текущее измерение выходной переменной, обеспечивающий сходимость выходной переменной к нулю 1нп|_у| = 0 при идеальных

условиях и сходимость выходной переменной в заданную область при возденет вии на систему возмущений lim | vj < с0 ■

Во второй части четвертой главы решается задача 5. Рассматриваются нелинейные системы вида (1) - (3). Для решения поставленной задачи предлагается использовать алгоритм управления

где коэффициент // (принимает в общем случае достаточно большое значение) и гурвицев полином %{р) = Х\Р + Хо выбираются таким образом, чтобы передаточная функция (6) являлась строго вещественно положительной; функция 0(1) формируется алгоритмом вида

где функция v(t) = y(t) + Cßy2r~'(f), функция а = сг(у) выбирается в зависимо-

го =-*(рХд+*Ж0,

(21)

m=<ny(t)-f(o),

o(t)=m,

(22) (23)

ста от ограничения, налагаемого на нелинейность.

В разделе показано, что существует параметры регулятора к>0, //>0 и функция <т(у) такие, что положение равновесия х = 0 замкнутой системы асимптотически устойчиво. Отсюда следует выполнение условия Пт]^] = 0.

Г—»00

В шестой части четвертой главы решается задача б.

Рассматриваются нелинейные системы вида (1) - (3). Для решения поставленной задачи предлагается использовать алгоритм управления (21) - (23).

В разделе показано, что существует параметры регулятора к>0, //>0 и функция а(у) такие, что все траектории в замкнутой системе ограничены и могут быть сведены в область е0. Отсюда следует выполнение условия (4).

Замечание 1. Ограничением алгоритма, предложенного в разделах 4.2 и 4.6, является возможность его использования для случаев, когда относительная степень передаточной функции Ь(р)/а(р) линейной части системы (3) равна двум.

В первой части четвертой главы показано, что в случае, когда измерениям доступна выходная переменная и ее производные вплоть до р -1, существует параметр к регулятора (21), обеспечивающий асимптотическую устойчивость положения равновесия х = 0 замкнутой системы при отсутствии возмущения и<(?) = 0. При этом алгоритм управления имеет вид

т = + (24)

Адаптивный закон настройки параметров регулятора имеет вид

¿С)=*„./('),

где ка| и ка2 - любые положительные числа.

В третьей части четвертой главы рассмотрена возможность применения предложенных в главе алгоритмов управления для управления нелинейными системами, описываемыми уравнением Дуффинга. В четвертой и седьмой частях четвертой главы рассмотрены возможности использования разработанных подходов для управления невозмущенной и возмущенной системой, описываемой уравнением Ван дер Поля, соответственно. В пятой части четвертой главы предложен алгоритм адаптации для построения адаптивных схем управления нелинейными системами рассматриваемого класса.

В главе представлены результаты моделирования, иллюстрирующие работоспособность синтезированных алгоритмов.

В пятой главе рассматриваются возможности использования предлагаемых в диссертационной работе алгоритмов управления для решения прикладных задач. Рассматриваются следующие проблемы управления: электромеханическими системами на примере электромеханического преобразователя (п. 5.1); космической техникой на примере управления углом либрации спутника

(25)

(26)

(п. 5.2); робототехническими системами на примере управления однозвенным роботом-манипулятором с гибкими связями (п. 5.3).

В первой части пятой главы рассмотрена задача адаптивной стабилизации электромеханического преобразователя. Уравнение движения якоря электромеханического преобразователя имеет вид

Jy + Ay + ciy = cai + MTP(y), (27)

L~ + Ri = kuUBX, (28)

at

где J - момент инерции якоря, i - сила тока, протекающего в обмотках преобразователя, Я — коэффициент вязкого трения, c¡ - жесткость пружины, приведенная к углу поворота якоря, Сд - коэффициент пропорциональности, МТР -

момент трения, L - коэффициент самоиндукции катушки управления, R -омическое сопротивление обмотки, Ugx - входное (управляющее) напряжение, ки — коэффициент пропорциональности.

Результаты моделирования электромеханического преобразователя при использовании адаптивного алгоритма управления, предложенного в диссертационной работе, проиллюстрировали достижение заданной цели управления.

Во второй части пятой главы рассмотрена задача управления углом либрации спутника. Для угла либрации ф(1) спутника в плоскости орбиты при некоторых допущениях получена следующая математическая модель

Сф +сф + Ъоз2с{в- y4)sin^cos^ +

+ ¡um ilr 3 (2 sin ф sin a>ct + cos ф cos a)ct) = Mc (í), (29)

где с - коэффициент собственного демпфирования спутника; фс - значение угловой скорости движения спутника по орбите; А, В - главные моменты инерции спутника (В> A); ¡,im - магнитная постоянная; I - величина магнитного момента спутника; г, i - радиус и наклонение орбиты; Mc(t) - значение управляющего момента.

В работе рассмотрена задача обеспечения желаемого поведения угла либрации спутника. Результаты моделирования при использовании адаптивного алгоритма управления, предложенного в диссертационной работе, проиллюстрировали достижение заданной цели управления.

В третьей части пятой главы рассмотрена задача управления роботом-манипулятором с гибкими связями. Рассматривается простой однозвенный робот-манипулятор, круговое движение выходного звена которого вокруг- одного из концов осуществляется посредством эластичного соединения звена и исполнительного механизма (силового привода). Эластичным соединением между исполнительным механизмом и звеном во многих практических задачах нельзя пренебречь, и опыт показывает, что роботы-манипуляторы, в которых движение передается посредством длинных валов или ременных передач, или в кото-

рых исполнительный механизм является гармоническим приводом, обладают резонансным поведением в той же области частот, что и частоты, используемые для управления. Эффекты эластичного соединения между исполнительным механизмом и звеньями, на которые обычно ссылаются как на эластичные связи, могут быть смоделированы включением линейной торсионной пружины в каждом соединении между валом исполнительного механизма и концом звена, вокруг которого осуществляется вращение. Рассматриваемая система описывается дифференциальными уравнениями второго порядка, одно из которых описывает механический баланс вала исполнительного механизма, а другое характеризует механический баланс звена (руки робота-манипулятора). Используя q^ и для обозначения угловых положений вала исполнительного механизма и руки робота-манипулятора соответственно по отношению к фиксированной системе координат, уравнение исполнительного механизма может быть записано в следующем виде

где J^, У2 и ^, Г2~ моменты инерции и моменты вязкого трения (являются постоянными), к - постоянная упругости торсионной пружины, которая представляет эластичное соединение, n - коэффициент передачи, т - момент, возникающий на оси исполнительного механизма, тис! представляют массу и положение центра тяжести руки робота-манипулятора соответственно.

В диссертационной работе рассмотрена задача обеспечения желаемого поведения выходного звена робота-манипулятора. Результаты моделирования при использовании робастного алгоритма управления, предложенного в диссертационной работе, проиллюстрировали достижение заданной цели управления для различных задающих воздействий.

В диссертационной работе проведено исследование, связанное с проблемами управления по выходу нелинейными системами, состоящими из линейного динамического блока и нелинейного статического звена в обратной связи. Были получены новые алгоритмы адаптивного и робастного управления нелинейными системами с различными ограничениями на вид нелинейности: - нелинейность является ограниченной по модулю (см. допущение 5); -на нелинейность накладывается секторное ограничение относительно выходной переменной (см. допущение 6);

-нелинейность является степенной функцией выходной переменной (см. допущение 7).

Получены новые методы адаптивного и робастного управления:

(30)

(31)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

— электромеханическими системами на примере электромеханического преобразователя;

— космической техникой на примере управления углом либрации спутника;

— робототехническими системами на примере одйозвенного робота-манипулятора с гибкими связями.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Бобцов A.A., Николаев H.A. Стабилизация нелинейной системы с ограниченными функциональными неопределенностями // Современные технологии: Сборник научных статей / Под ред. С.А. Козлова. СПб: СПбГУ ИТМО, 2003.-С. 238-244.

2. Бобцов A.A., Николаев H.A. Адаптивная стабилизация нелинейной системы с ограниченными функциональными неопределенностями // Мехатро-ника, автоматизация, управление. 2004. №7. - С. 5-11.

3. Бобцов A.A., Николаев H.A. Управление неопределенной системой типа Лурье с примером стабилизации модели Дуффинга // Мехатроника, автоматизация, управление. 2004. №11. - С. 2-6.

4. Бобцов A.A., Николаев H.A. Адаптивное управление нелинейной системой типа Лурье с неограниченной нелинейностью // Современные технологии: Сборник научных статей / под. ред. С.А. Козлова, В.Л. Ткалич. СПб: СПбГУ ИТМО, 2004. - С. 148-153.

5. Бобцов A.A., Николаев H.A. Управление неопределенной нелинейной системой типа Лурье с минимально-фазовой линейной частью И Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. Выпуск 14. Информационные технологии, вычислительные и управляющие системы / Главный редактор д.т.н., проф. В.Н. Васильев - СПб: СПбГУ ИТМО, 2004. - С. 36-41.

6. Бобцов A.A., Николаев H.A. Синтез управления нелинейными системами с функциональными и параметрическими неопределенностями на основе теоремы Фрадкова // Автоматика и телемеханика. 2005. №1. - С. 118-129.

7. Амоскин И.В., Бобцов A.A., Николаев H.A. Стабилизация нелинейной неопределенной системы, описываемой уравнением Ван дер Поля // Гироско-пия и навигация. 2005. №3. - С. 83-84.

8. Бобцов A.A., Николаев H.A. Синтез закона управления для стабилизации нелинейной системы по измерениям выхода с компенсацией неизвестного возмущения / Известия академии наук. Теория и системы управления. 2005. №5.-С. 16-22.

9. Амоскин И.В., Блинников A.A., Бобцов A.A., Николаев H.A. Адаптивная следящая система для нелинейного возмущенного объекта // Мехатроника, автоматизация, управление. 2005. №5. - С. 6-13.

10. Амоскин И. В., Арановский C.B., Бобцов A.A., Николаев H.A. Адаптивная стабилизация хаоса в цепи Чуа // Известия ВУЗов. Приборостроение. 2005. №12.-С. 8-13.

11. Амоскин И.В., Бобцов A.A., Николаев H.A. Адаптивное управление углом либрации спутника II Мехатроника, автоматизация, управление. 2005.

¿GOkA

№12.—С. 40-45.

12. Амоскин И.В., Блинников А.А., Бобцов А.А., Николаев Н.А. Стабилизация хаотической системы, описываемой уравнением Ван дер Поля // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. Том 19. Программирование, управление и информационные технологии. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2005. - С. 20-25.

13. Амоскин И.В., Блинников А А., Николаев Н.А. (научный руководитель Бобцов А.А.) Стабилизация нелинейной возмущенной системы с неограниченной нелинейностью // Весгаик II межвузовской конференции молодых ученых / под ред. B.JI. Ткалнч. Том 2. СПб: СПБГУ ИТМО, 2005. - С. 59-66.

14. Амоскин И.В., Бобцов А.А., Николаев Н.А., Сергеев К.А. Алгоритм адаптации для стабилизации нелинейных систем в отсутствие секторных ограничений // Автоматика и телемеханика. 2006. №4. - С. 105-115.

15. Амоскин И.В., Бобцов А.А., Николаев Н.А. Стабилизация нелинейной неопределенной системы, описываемой уравнением Ван дер Поля // Материалы докладов VII конференции молодых ученых «Навигация и управление движением» / Науч. редактор д.т.н. О.А. Степанов. Под общ. ред. Академика РАН В.Г. Пешехонова.- СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2006. - С. 232-237.

16. Bobtsov A.A., Nikolaev N.A. Output stabilization of nonlinear Lurie system // Preprints 10th International Olympiad on automatic control. Russia, Saint-Petersburg. 2004. - P. 32-36.

Тиражирование и брошюровка выполнены в Центре «Университетские телекоммуникации». Санкт-Петербург, Саблинская ул., 14. Тел. (812)233-46-69 Тираж 100 экз.

• ® Введение.

1 Постановка задачи. Обзор методов.

1.1 Постановка задачи.

1.2 Обзор методов адаптивного и робастного управления нелинейными системами.

1.2.1 Алгоритмы адаптивного и робастного управления нелинейными системами по состоянию.

1.2.2 Стабилизация нелинейных систем по измерениям части вектора состояния. 1.2.3 Управление по выходной переменной.

1.2.4 Выводы.

1.3 Основные положения, используемые в работе.

V 2 Адаптивное и робастное управление нелинейными системами по выходу с ограниченными функциональными неопределенностями

2.1 Управление нелинейными невозмущенными системами с ограниченными функциональными неопределенностями.

2.1.1 Постановка задачи.

Ф 2.1.2 Синтез алгоритма управления.

2.1.3 Пример.

2.1.4 Адаптивная настройка параметров регулятора.

2.1.5 Пример.

2.2 Управление нелинейными возмущенными системами с ограниченными функциональными неопределенностями.

2.2.1 Постановка задачи.

2.2.2 Синтез алгоритма управления.

2.2.3 Пример.

2.3 Заключительные выводы по главе.

3 Адаптивное и робастное управление нелинейными системами по выходу в условиях секторного ограничения на нелинейность.

3.1 Управление нелинейными невозмущенными системами в условиях секторного ограничения на нелинейность.

3.1.1 Постановка задачи.

3.1.2 Синтез алгоритма управления.

3.1.3 Адаптивная настройка параметров регулятора.

3.1.4 Пример.

3.2 Адаптивная стабилизация хаотических процессов в цепи Чуа

3.2.1 Постановка задачи.

3.2.2 Синтез алгоритма управления.

• 3.3 Управление нелинейными возмущенными системами в условиях секторного ограничения на нелинейность.

3.3.1 Постановка задачи.

3.3.2 Синтез алгоритма управления.

3.3.3 Пример

3.3.4 Адаптивная настройка параметров регулятора.

3.4 Заключительные выводы по главе.

4 Адаптивное и робастное управление нелинейными системами по выходу в отсутствие секторных ограничений на нелинейность.

4.1 Стабилизация нелинейной системы с неограниченной нелинейностью по измерениям выхода и его производных.

4.1.1 Постановка задачи.

4.1.2 Синтез алгоритма управления.

4.1.3 Адаптивная настройка параметров регулятора.

1 4.1.4 Пример.

4.2 Управление нелинейными невозмущенными системами в отсутствие секторных ограничений на нелинейность.

4.2.1 Постановка задачи.

4.2.2 Синтез алгоритма управления.

4.3 Управление системой Дуффинга.

4.4 Управление системой Ван дер Поля. • 4.5 Алгоритм адаптации для стабилизации нелинейных систем в отсутствие секторных ограничений на нелинейность.

4.6 Управление нелинейными возмущенными системами в отсутствие секторных ограничений на нелинейность.

4.6.1 Постановка задачи.

4.6.2 Синтез алгоритма управления.

4.6.3 Пример.

4.7 Стабилизация хаотической системы, описываемой уравнением

Ван дер Поля.

• 4.7.1 Постановка задачи.

4.7.2 Синтез алгоритма управления.

4.8 Заключительные выводы по главе.

5 Использование алгоритмов адаптивного и робастного управления для решения прикладных задач.

5.1 Адаптивная стабилизация электромеханического преобразователя.

5.2 Адаптивное управление углом либрации спутника.

5.3 Управление однозвенным роботом-манипулятором с гибкими связями.

5.4 Заключительные выводы по главе.

Предметом исследований диссертационной работы является проблема синтеза алгоритмов адаптивного и робастного управления нелинейными неопределенными системами, состоящими из линейного динамического блока и нелинейного статического блока в обратной связи. При исследованиях предполагается, что параметры линейной части объектов управления неизвестны, либо известны не полностью, а на нелинейность могут налагаться различного рода ограничения: нелинейность может быть ограниченной по модулю; нелинейность может лежать в известном секторе; нелинейность может быть неограниченной.

Интерес к проблемам адаптивного управления нелинейными системами не угасает на протяжении последних четырех десятилетий. Решению задач управления нелинейными системами как по состоянию, так и по выходу (т.е. без измерения производных выходной переменной или вектора состояния), посвящено большое количество работ, включающих публикации иностранных авторов таких как: П. Кокотович, М. Арсак, А. Исидори, В. Лин, Р. Ма-рино, П. Томей и др., а так же российских авторов: A.J1. Фрадков, Б.Р. Андриевский, И.В. Мирошник, В.О. Никифоров, М.М. Коган, В.А. Якубович и др.

Проблема синтеза алгоритмов управления нелинейными системами, в которых управляющее воздействие и нелинейность являются согласованными (т.е. выходной сигнал нелинейного блока может быть непосредственно компенсирован соответствующим сигналом управления в предположении, что выходной сигнал нелинейного блока точно известен), является хорошо изученной. В настоящее время проблема управления нелинейными системами описанного класса не представляет значительного исследовательского интереса. На сегодняшний день интерес к управлению нелинейными системами, как по состоянию, так и по выходу, в большей мере относится к системам, в которых нарушены условия согласования нелинейности и управляющего сигнала.

В настоящее время актуальной проблемой остается проблема синтеза алгоритмов управления нелинейными системами по измерениям выходной переменной. Управление только по измерениям выхода объекта управления позволяет упростить проектирование технических систем, уменьшая их габариты, так как пропадает необходимость использования большого количества датчиков, которые измеряют вектор состояния проектируемой системы и вносят дополнительные погрешности, связанные с ошибками измерений и дополнительными возмущениями (шумы измерений). В ряде случаев при проектировании системы управления невозможно установить датчики, позволяющие измерить ряд переменных состояния системы, либо производные выходной переменной. Также уменьшение количества датчиков ведет к снижению стоимости системы управления.

В настоящее время проблемам синтеза алгоритмов адаптивного и роба-стного управления по измерениям выходной переменной посвящено большое количество статей и монографий. Методы адаптивного управления параметрически неопределенными системами достаточно развиты, однако предлагаемые схемы адаптивного управления зачастую обладают высокой размерностью, а также используют сложный математический аппарат, что усложняет их инженерное использование. В связи с этим, проблема синтеза алгоритмов адаптивного и робастного управления, обладающих простой структурой и малой размерностью остается открытой. Основной интерес диссертационной работы приковывается к подверженным влиянию внешнего возмущения нелинейным неопределенным системам, в которых: во-первых, нарушены условия согласования между управлением и нелинейностями, во-вторых, измеряется только выходная переменная объекта управления.

Основные методы исследования базируются на положениях современной теории нелинейных систем. Основной математический аппарат, примененный при проведении диссертационных исследований, составляют: метод пространства состояний, теория пассивных систем, метод функций Ляпунова, матричные уравнения Сильвестра и Ляпунова. Иллюстрация работоспособности предлагаемых алгоритмов производится с помощью компьютерного моделирования в программной среде MATLAB [8], [34].

Целью диссертационной работы является разработка новых алгоритмов и методов управления нелинейными неопределенными системами по измерениям выходной переменной, обладающих простой структурой и позволяющих решать задачи стабилизации и управления нелинейными системами. Будут рассматриваться нелинейные системы, состоящие из линейного динамического минимально фазового блока и нелинейного статического блока в обратной связи. Будут выдвинуты следующие ограничения на нелинейность:

- нелинейность является ограниченной по модулю;

- на нелинейность накладываются секторные ограничения относительно функции йыхода;

- нелинейность является неограниченной относительно функции выхода.

Практическая значимость.

Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы в системах управления электромеханическими системами, используемыми в различных областях науки и техники. Математическими моделями, рассматриваемыми в рамках данной диссертационной работы, может быть описано бб'лыпое количество технических систем, в том числе:

- электромеханические системы [17], [26], [39];

- космическая техника [4], [9] - [11], [57] - [59], [87];

- робототехнические системы [70], [76], [93], [97].

Работа выполнена на кафедре систем управления и информатики Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики по персональному гранту А04-3.16-387 «Развитие методов управления по выходу для нелинейных систем типа Лурье», полученному по результатам конкурса 2004 года для поддержки научноисследовательской работы аспирантов государственных образовательных учреждений высшего профессионального образования, находящихся в ведении федерального агентства по образованию, по направлению: автоматика и телемеханика.

Апробация результатов работы.

Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на: 10-й международной студенческой олимпиаде по автоматическому управлению (Балтийской олимпиаде) ВОАС'2004; XXXIII, XXXIV, XXXV научных и учебно-методических конференциях СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2004, 2005, 2006); VII конференции молодых ученых "Навигация и управление движением" (Санкт-Петербург, 2005), II межвузовской конференции молодых ученых (Санкт-Петербург, 2005).

Публикации работы.

По материалам диссертации опубликовано 13 работ [1] - [5], [17] - [23], [52] из них 8 статей в рецензируемых журналах [1], [2], [4], [5], [17], [19], [20], [23].

Структурно диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, насчитывающего 100 наименований и приложения. Диссертационная работа изложена на 173 страницах машинописного текста.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе проведен анализ современного состояния проблемы адаптивного и робастного управления нелинейными системами как в российской, так и в международной литературе. Приведен обзор основных подходов и методов адаптивного и робастного управления, предлагаемых в настоящее время для решения задач управления нелинейными системами как по состоянию, так и по выходу (глава 1).

В диссертационной работе предложены новые методы адаптивного и робастного управления нелинейными системами, состоящими из линейного динамического звена и статической нелинейности в обратной связи, при различных ограничениях на нелинейность: нелинейность является ограниченной по модулю (глава 2);

-на нелинейность накладывается секторное ограничение относительно функции выхода (глава 3); нелинейность является неограниченной относительно функции выхода (глава 4).

При синтезе алгоритмов управления рассматривались нелинейные системы как при идеальных условиях так и при действии на систему возмущений.

Полученные в диссертационной работе алгоритмы адаптивного у робастного управления обладают достаточно простой структурой и низким динамическим порядком, порядок регулятора на единицу меньше относительной степени передаточной функции линейной части системы.

Было показано, что теоретические алгоритмы могут быть применены для решения прикладных задач управления техническими системами (глава 5). В работе предложены новые методы управления: электромеханическими системами на примере электромеханического преобразователя (раздел 5.1);

- космической техникой на примере управления углом либрации спутника (раздел 5.2);

- робототехническими системами на примере управления роботом-манипулятором (раздел 5.3).

Дальнейшее развитие представленных в диссертационной работе подходов, по мнению автора, может состоять:

- в развитии предложенных методов управления для многомерных систем;

- в развитии предложенных методов управления для систем с динамическими нелинейностями;

- в развитии предложенных методов управления для нелинейных систем с запаздыванием;

- в развитии предложенных методов управления для нелинейных систем с переменной структурой.

1. Амоскин И. В., Арановский С.В., Бобцов А.А., Николаев Н.А. Адаптивная стабилизация хаоса в цепи Чуа // Известия ВУЗов. Приборостроение. 2005. №12. С. 8-13.

2. Амоскин И.В., Блинников А.А., Бобцов А.А., Николаев Н.А. Адаптивная следящая система для нелинейного возмущенного объекта // Мехатроника, автоматизация, управление. 2005. №5. С. 6-13.

3. Амоскин И.В., Бобцов А.А., Николаев Н.А. Адаптивное управление углом либрации спутника // Мехатроника, автоматизация, управление. 2005. №12. С. 40-45.

4. Амоскин И.В., Бобцов А.А., Николаев Н.А. Стабилизация нелинейной неопределенной системы, описываемой уравнением Ван дер Поля // Гироскопия и навигация. 2005. №3. С. 83-84.

5. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Управление хаосом: методы и приложения. Часть 1. Методы // Автоматика и телемеханика. 2003. №5. С. 3—45.

6. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Управление хаосом: методы и приложения. Часть 2. Приложения // Автоматика и телемеханика. 2004. №4. С. 3-34.

7. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Элементы математического моделирования в программных средах MATLAB5 и Scilab. — СПб.: Наука, 2001.-286 с.

8. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М.: Наука, 1965. — 416 с.

9. Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. М.: МГУ, 1975. — 308 с.

10. И. Белецкий В.В. О либрации спутника // Сборник "Искусственные спутники Земли". 1959. № 3. М.: АН СССР. С. 13-31.

11. Бесекерский В.А, Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- М.: Наука, 1972. — 768 с.

12. Бобцов А.А. Алгоритмы адаптивного управления нелинейными динамическими объектами с неопределенностями по входу // Известия академии наук. Теория и системы управления. 2003. №1. С. 35-39.

13. Бобцов А.А. Алгоритм робастного управления неопределенным объектом без измерения производных регулируемой переменной // Автоматика и Телемеханика. 2003. № 8. С. 82-95.

14. Бобцов А.А. Робастное управление по выходу линейной системой с неопределенными коэффициентами// Автоматика и телемеханик?. 2002. №11. С. 108-117.

15. Бобцов А.А., Ефимов Д.В. Робастная стабилизация нелинейной системы по выходу с компенсацией возмущения // Мехатроника, автоматизация, управление. 2004. №2. С. 6-8.

16. Бобцов А. А., Николаев Н.А. Адаптивная стабилизация нелинейной системы с ограниченными функциональными неопределенностями // Мехатроника, автоматизация, управление. 2004. №7. С. 5-11.

17. Бобцов А.А., Николаев Н.А. Адаптивное управление нелинейной системой типа Лурье с неограниченной нелинейностью // Современные технологии: Сборник научных статей / под. ред. С.А. Козлова, В.Л. Ткалич. СПб: СПбГУ ИТМО, 2004.248 е.: ил. С. 148-153.

18. Бобцов А.А., Николаев Н.А. Синтез закона управления для стабилизации нелинейной системы по измерениям выхода с компенсацией неизвестного возмущения / Известия академии наук. Теория и системы управления. 2005. №5. С. 16-22.

19. Бобцов А.А., Николаев Н.А. Синтез управления нелинейными системами с функциональными и параметрическими неопределенностями на основе теоремы Фрадкова // Автоматика и телемеханика. 2005. №1. С. 118-129.

20. Бобцов А.А., Николаев Н.А. Стабилизация нелинейной системы с ограниченными функциональными неопределенностями // Современные технологии: Сборник научных статей / Под ред. С.А. Козлова. СПб: СПбГУ ИТМО, 2003. 298 е.: ил, С. 238-244.

21. Бобцов А. А., Николаев Н.А. Управление неопределенной системой типа Лурье с примером стабилизации модели Дуффинга // Мехатроника, автоматизация, управление. 2004. №11. С. 2-6.

22. Бруснин В.А., Коган М.М. Синтез робастных регуляторов по выходу на основе частотных условий // Автоматика и Телемеханика. 2002. №2. С. 133-146.

23. Дружинина М.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Методы адаптивного управления нелинейными объектами по выходу // Автоматика и телемеханика. 1996. №2. С. 3-33.

24. Зильченко В.Я., Шаров С.Н. Расчет и проектирование автоматических систем с нелинейными динамическими звеньями. Л: Машиностроение, 1986. - 174 с.

25. Коган М.М. Минимаксный подход к синтезу абсолютно стабилизирующих регуляторов для нелинейных систем Лурье // Автоматика и телемеханика. 1999. №5. С. 78-91.

26. Коган М.М. Синтез абсолютно стабилизирующих регуляторов как решение дифференциальной игры // 6-й Санкт-Петербургский симпозиумпо теории адаптивных систем, посвященный памяти Я.3. Цыпкина. 7-9 сентября Санкт-Петербург, Россия. 1999.

27. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов по заданной совокупности инвариантных многообразий. I. Скалярное управление // Изв. Вузов СССР. Электротехника. 1987. №3. С. 100-108.

28. Лурье А.И. Некоторые нелинейные задачи теории автоматического регулирования. М.; Гостехиздат, 1951. - 216с.

29. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000. - 549 с.

30. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. СПб.: Наука, 2003. 282 с.

31. Никифоров В.О., Ушаков А.В. Управление в условиях неопределенности: чувствительность, адаптация, робастность. СПб: СПб ГИТМО (ТУ), 2002. 232 е., ил. 29.

32. Слепокуров Ю.С. MATHLAB 5. Анализ технических систем. Воронеж: ВГТУ, 2001.167 с.

33. Фрадков А.Л. Адаптивная стабилизация минимально-фазовых объектов с векторным входом без измерения производных от выхода // Докл. РАН. 1994. Т. 337, № 5. С. 592-594.

34. Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах. М.: Наука, 1990.

35. Фрадков А.Л. Квадратичные функции Ляпунова в задаче адаптивной стабилизации линейного динамического объекта // Сиб. мат. журн. 1976. №2, С. 436—446.

36. Фрадков А. Л. Синтез адаптивной системы стабилизации линейного динамического объекта // Автоматика и телемеханика. 1974. N 12. С. 96-104.

37. Хохлов В.А. Электрогидравлический следящий привод. М.:1. Наука, 1964. 232 с.

38. Ackerman J. Robust control systems with uncertain physicalparameters. Springer-Verlag, London limited 1993.

39. Andrievsky B.R., Fradkov A.L. Adaptive Controllers with Implicit Reference Models Based on Feedback Kalman-Yakubovich Lemma Proc. 3rd IEEE Conf. on Control Applications, Glasgow. 1994. P.l 171-1174.

40. Andrievsky B.R., Churilov A.N., Fradkov A.L. Feedback Kalman-Yakubovich Lemma and Its Applications to Adaptive Control. 35th IEEE Conf. Dec. Contr., Kobe, 11-13 Dec., 1996. P. 4537-4542.

41. Angeli D., Arcak M., Sontag E. A unifying integral ISS framework for stability of nonlinear cascades // SIAM Journal Control and Optimization. 2002.• Vol. 40. P. 1888-1904.

42. Arcak M., Kokotovic P. Feasibility conditions for circle criterion design // Systems and Control Letters. 2001. Vol. 42, № 5. P. 405-412.

43. Arcak M., Kokotovic P. Observer-based control of system with slope-restricted nonlinearities systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 2001. Vol. 46, № 7. P. 1146-1150.

44. Arcak M., Larsen M., Kokotovic P. Boundedness without absolute stability in systems with stiffening nonlinearities // European journal of Control. 2002. Vol. 8, № 3. P. 243-250.

45. Arcak M., Larsen M., Kokotovic P. Circle and Popov criteria as tools for nonlinear feedback design // Automatica. 2003. Vol. 39, № 4. P. 643-650.

46. Arcak M., Larsen M., Kokotovic P. Circle and Popov criteria as tools for nonlinear feedback design // 15th Triennial World Congress of the IF AC. Barcelona. Spain. 2002.

47. Arcak M., Teel A. Input-to-state stability for a class of Lurie systems // Automatica. 2002. Vol.38, № 11. P. 1945-1949.

48. Armstrong-Helouvry В., Dupont P., Canudas de Wit C. A survey of models, analysis tools and compensation methods for the control of machines with- friction // Automatica. 1994. Vol. 30, № 9. P. 1083-1138.

49. Bobtsov A.A., Romasheva D.A. Adaptive control law for uncertain system with static nonlinearity // 11th Mediterranean Conference on Control and Automation MED'04. Rhodes, Greece, 2004.

50. Calvo O., Cartwright J.H.E. Fuzzy control of chaos // International journal of bifurcation and chaos. 1998. Vol. 8. P. 215-219.

51. Chen Li-Qun, Liu Yan-Zhu Chen Gong. Chaotic attitude motion of a magnetic rigit spacecraft in a circular orbit near the equatorial plane // Journal of the Franklin Institute. 2002. Vol. 339. P. 121-128.

52. Chen Li-Qun, Liu Yan-Zhu. Chaotic attitude motion of a magnetic ^ rigid spacecraft and its control // Int. J. Non-Linear Mechanics. 2002. Vol. 37.1. P. 493-504.

53. Chen Li-Qun, Liu Yan-Zhu. Controlling chaotic attitude motion of spacecraft by the input-output linearization // ZAMM Z. Angew. Math. Mech. 2000. Vol. 80. № 10. P. 701-704.

54. Fradkov A.L. A Nonlinear Philosophy for Nonlinear Systems // Proc. 39th IEEE Conf. Dec. Contr., Sydney, 2000. P. 4397-4402.

55. Fradkov A.L. Passification of Nonsquare Linear Systems. // Europ. Contr. Conf., Porto, 2001, pp.3338-3343.

56. Fradkov A.L. Passification of nonsquare linear systems and ^ Yakubovich-Kalman-Popov Lemma. // European Journal of Control, No 6, 2003,pp. 573-581.

57. Fradkov A., Hill D. Exponential feedback passivity and stabilizability of nonlinear systems // Automatica. 1998. Vol. 34, № 6. P. 697-704.

58. Fradkov A.L., Hill D.J., Jiang Z.P., Seron M.M. Feedback Passification of Interconnected Systems IF AC Symposium on Nonlinear Control Systems, NOLCOS'95, Tahoe City, USA, P.660-665.

59. Ф 67. Gilbert T. and Gammon R.V. Stable oscillations and devil's staircasein the Van der Pole oscillator // International journal of bifurcation and chaos. 2000. Vol. 10, № 1. P. 155-164.

60. Isidori A. A remark on the problem of semiglobal nonlinear output regulation // IEEE Trans. Automat. Contr. 1997. Vol. 42, № 12. P. 1734-1738.

61. Isidori A. A tool for semi-global stabilization of uncertain non-minimum-phase nonlinear systems via output feedback // IEEE Trans. Automat. Contr. 2000. Vol. 45, № 10. P. 1817-1827.

62. Isidori A. Nonlinear control system. Springer-Verlag, London limited1995.

63. Isidori A., Byrnes C.I. Output regulation of nonlinear systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 1990. Vol. 35, № 2. P. 131-140,

64. Ф 74. Jiang Z.P., Hill D.J., Fradkov A.L. Adaptive Passification of1.terconnected Nonlinear Systems // 35th IEEE Conf. Dec. Contr., Kobe, 11-13 Dec., 1996, pp. 1945-1946

65. Kanellacopoulos I., Kokotovic P., Morse S. Systematic design of adaptive controllers for feedback linearizable systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 1991. Vol. 36. № 11. P. 1241-1253.

66. Khalil H.K. Adaptive output feedback control of nonlinear systems represented by input-output models // IEEE Trans. Automat. Contr. 1996. Vol.41, №2. P. 177-188.

67. Khalil H.K., Esfandiari F. Semiglobal stabilization of a class of nonlinear systems using output feedback // IEEE Trans. Automat. Contr. 1993. Vol.38, №9. P. 1412-1415.

68. Kokotovic P., Arcak M. Constructive nonlinear control: a historical perspective // Automatica. 2001. Vol. 37, № 5. P. 637-662.

69. Kokotovic P., Susman H. J. A positive real condition for global stabilization of nonlinear systems // Systems Contr. Lett 1989. № 13. P. 125-133.

70. Kristic M., Kanellakopoulos I., Kokotovic P.V. Nonlinear and adaptive control design. N.Y.: John Willey and Sons, 1995.

71. Krstic M., Kokotovic P. Adaptive nonlinear output-feedback schemes with Marino-Tomei controller // IEEE Trans. Automat. Contr. 1996. Vol. 41, № 2. P. 274-280.

72. Liberzon D., Morse S., Sontag E. Output-input stability and minimum-phase nonlinear systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 2002. Vol. 47, № 3. P. 422-436.

73. Lin W., Gong Q. A remark partial-state feedback stabilization of cascade systems using small gain theorem // IEEE Trans. Automat. Contr. 2003. Vol. 48. № 3. P. 497-500.

74. Lin W., Gong Q. Global output regulation of cascade systems by time-varying partial state feedback // Proceeding of the American control conference/ Denver. Colorado June 4-6,2003. P. 1548-1553.

75. Lin W., Pongvuthithum R. Adaptive output tracking of nonlinearsystem with nonlinear parametrization dynamics // IEEE Trans. Automat. Contr.2003. Vol. 48, No 10. P. 1737-1794.

76. Lin Z., Saberi A. Robust semiglobal stabilization of minimum-phase input-output linearizable systems via partial state and output feedback // IEEE Trans. Automat. Contr. 1995. Vol. 40, № 6. P. 1029-1041,

77. Liu Yan-Zhu, Yu Hong-Jie, Chen Li-Qun. Chaotic attitude motion and its control of spacecraft in elliptic orbit and geomagnetic field // Acta astronautica.2004. Vol. 50. P. 487-494.

78. Marino R. Adaptive observer for single output nonlinear system // IEEE Trans. Automat. Contr. 1990. Vol. 35. № 9. p. 1054-1058.

79. Marino R., Tomei P. An adaptive output feedback control for a class of nonlinear systems with time-varying parameters // IEEE Trans. Automat. Contr.1999. Vol. 44. № 11. P. 2190-2194.

80. Mascolo S., Grassi G. Controlling chaotic dynamics using backstepping design with application to the Lorenz system and Chua's circuit // International journal of bifurcation and chaos. 1999. Vol. 9, № 7. P. 1425-1434.

81. Piccardi C., Rinaldi S. Control of complex peak-to-peak dynamics // International journal of bifurcation and chaos. 2002. Vol. 12, № 12. P. 2927-2936.

82. Praly L. Asymptotic stabilization via output feedback for lower triangular systems with output dependent incremental rate // IEEE Trans. Automat. Contr. 2003.Vol. 48, № 6. P. 1103-1108.

83. Spong M.W., Vidyasagar M. Robot dynamics and control. New York: Wiley, 1989.

84. Tsinias J. A theorem on global stabilization of nonlinear systems by linear feedback // Syst. Control Lett. 1991. Vol. 17. P. 357-362.

85. Tsinias J. Sufficient Lyapunov-like conditions for stabilization //

86. Math. Contr. Signals Syst. 1989. Vol. 2. P. 343-357/

87. Qian C., Lin W. Output feedback control of a class of nonlinear systems: a nonseparation principle paradigm // IEEE Trans. Automat. Contr. 2002. Vol. 47, № 10. P. 1710-1715.

88. Qian C., Schrader С. В., Lin W. Global regulation of a class of uncertain nonlinear systems using output feedback. Proc. of American Control Conf. Denver, CO, 2003.

89. Yamapi R., Chabi Orou J.B. Harmonic oscillations, stability and chaos control in a non-linear electromechanical system // Journal of sound and vibration. 2003. № 5. P. 1253-1264.

90. Yang Т., Chua L.O. Generalized synchronization of chaos via linear transformations // International journal of bifurcation and chaos. 1999, Vol. 9, № 1. P. 215-219.