автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Адаптационные методы опеределения рационального оребрения тонких пластин и пологих оболочек

На правах рукописи

Щ

Маркин Сергей Геннадьевич

АДАПТАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНОГО ОРЕБРЕНИЯ ТОНКИХ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ростов-на-Дону, 2003

Работа выполнена на кафедре строительной механики Ростовского государственного строительного университета

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор Г.В. Васильков

- доктор технических наук, профессор

A.Н. Бескопыльный;

— кандидат технических наук

B.Р. Бабаян

ОАО «Институт Ростовский Теплоэлектро-проект»

Защита состоится 7 октября 2003 г. в 10 ч 15 мин на заседании специализированного совета Д.212.207.02 при Ростовском государственном строительном университете по адресу:

344022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162, ауд. 328

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ростовского государственного строительного университета.

Автореферат разослан 5 сентября 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного У (/

совета, проф., д-р техн. наук \ Несветаев Г.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы связана с разработкой и реализацией общих принципов и методов определения рационального оребрения тонких пластин и пологих оболочек, обладающих наивысшей сопротивляемостью внешним воздействиям. В процессе выполнения данной работы были использованы современные компьютерные технологии и разработан программно-вычислительный комплекс, реализующий теоретические положения диссертации и направленный на решение прикладных задач строительной механики адаптационными методами.

Цель диссертационной работы состоит в разработке численных методов, алгоритмов и программ для решения задач определения рационального оребрения изгибаемых тонких пластин и пологих оболочек.

В частности в цели работы входили:

- разработка варианта адаптационного метода определения энергетически равнопрочных систем (применительно к изгибаемым тонким пластинам и оболочкам), позволяющего решать конструктивно нелинейные задачи по геометрическим и физическим параметрам;

- разработка алгоритма адаптационного шагового метода определения рационального оребрения тонких пластин и пологих оболочек при варьировании локальных геометрических параметров структуры системы;

- определение нормируемой плотности энергии деформаций для изгибаемых тонких пластин и пологих оболочек, а также исследование сходимости итерационного процесса адаптивной эволюции;

- разработка алгоритма определения оптимального оребрения пластин и оболочек при варьировании глобальных и локальных геометрических параметров структуры системы;

- разработка алгоритма определения изоэнергетических структур пластин и оболочек при варьировании физических параметров структуры системы;

- разработка адаптационного алгоритма, позволяющего определять рациональную структуру несущих конструкций при учете возможного изменения внешних воздействий;

- разработка алгоритмов и программно-вычислительного комплекса, реализующего теоретический материал диссертации.

Научная новизна работы. Основные научные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Разработана методика определения рационального оребрения тонких пластан и пологих оболочек при варьировании геометрических и физических параметров структуры системы; определена последовательность проектирования рациональных несущих систем с учетом технологичности их последующего возведения (огрубление полученной изоэнергетической конструкции; наложение дополнительных ограничений на варьируемые параметры; проектирование гладких конструкций путем замены ребер жесткости армирующими волокнами с повышенными механическими характеристиками).

2. Разработаны варианты адаптационного шагового метода определения энергетически равнопрочных систем при варьировании глобальных и локальных геометрических параметров, физических параметров структуры системы, а также при учете возможного изменения внешних воздействий (задачи наследственного типа).

3. При рассмотрении процесса адаптивной эволюции растущих изоэнер-гетических систем обнаружены свойства бифуркации и фрактальности форм итоговых структур несущих конструкций, характерные для самоорганизующихся систем.

4. Для реализации теоретических положений диссертационной работы, создан программно-вычислительный конечно-элементный комплекс "Адаптация". Данное программное средство разработано на основе концепций объектно-ориентированного программирования в среде Borland Delphi 6 и работает под управлением операционной системы Windows.

Практическая ценность диссертации состоит в том, что разработанные в данной диссертационной работе методики решения адаптационных задач позволяют получать орнамент рационального оребрения несущих конструкций (пластин и оболочек) при решении прикладных задач. Теоретический материал использован при создании программно-вычислительного комплекса "Адаптация", который используется в учебном процессе [4] и может быть применен для реального расчета и проектирования строительных конструкций. Разработанные в диссертации методики и программы используются при выполнении научно-исследовательских работ студентами строительного факультета, а также при подготовке бакалаврских и магистерских дипломных работ.

На защиту выносится принципиально новый подход к решению задач оптимального проектирования изгибаемых пластин и пологих оболочек при варьировании геометрических и физических параметров структуры системы. Кроме этого, на защиту выносятся разработанные адаптационные алгоритмы и программно-вычислительный комплекс.

Достоверность научных положений и полученных численных результатов подтверждается применением фундаментальных принципов и методов строительной механики и математики, а также решением ряда контрольных примеров.

Апробация работы. Полученные результаты, изложенные в диссертационной работе, докладывались на ежегодных международных научно-практических конференциях Ростовского государственного строительного университета (2001-2003 г.), на семинаре при кафедре теории упругости Ростовского государственного университета (2001 г.), на IV Всероссийском семинаре "Проблемы оптимального проектирования сооружений" в Новосибирском государственном архитектурно-строительном университете (2002 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-8].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 136 наименований. Полный объем диссертации 151 стр., включая 77 рисунков и 9 таблиц. Основной текст (без оглавления, списка литературы, рисунков и таблиц) излагается на 114 страницах машинописного текста.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, дается общая характеристика диссертации. Приведен краткий обзор и анализ работ по рассматриваемой тематике, включающий историю развития методов оптимизации. Рассмотрены структура оптимизационных задач и математические методы их решения; отмечены определенные трудности, связанные с тем, что задачи оптимизации упругих тел относятся к числу нелинейных задач механики. Проанализированы преимущества и недостатки рассмотренных методов оптимизации. Определены стратегия оптимизационных исследований, преимущества использования ЭВМ и метода конечных элементов в оптимизационных расчетах.

В первой главе приводятся формулировки вариационных принципов механики конструктивно нелинейных задач и элементы теории адаптивной эволюции механических систем, разработанные проф. Г.В. Васильковым. Рассматривается дальнейшее развитие вариационного принципа Лагранжа при учете возможного изменения геометрических параметров системы и формулируется новый вариационный принцип:

полная потенциальная энергия системы при изопериметриче-ском ограничении на объем материала (V= const) достигает нижней грани на истинных перемещениях и верхней грани на рациональном сочетании глобальных геометрических параметров

П = supinfn(a,M), V = const, (1)

a и

где n = U - JuTpdV - juTgs dS - полная потенциальная энергия системы;

(П (S)

U = — J(Аи)Т DAudV— потенциальная энергия деформаций.

При изменении глобальных и локальных геометрических параметров структуры системы необходимо удовлетворять ограничениям по прочности, жесткости, деформативности, т.е. для каждой частицы среды

э<эн; и<ин; е<гн, (2)

где эн,и„,гИ— нормируемые величины плотности ПЭД, перемещений, деформаций. Объединяя (1), (2) и отказываясь от изопериметрического ограничения на объем материала, получим следующую математическую запись вариационного принципа конструктивно нелинейных систем с ограничениями:

П = sup inf Л (а, р, и);

" (3)

э<э„; и<ин; £<s„,

т.е. при ограничениях по прочности, жесткости и деформативности полная потенциальная энергия системы достигает нижней грани на истинных перемещениях и верхней грани на рациональном сочетании параметров структуры.

Формулируется уравнение неразрывности энергии деформаций для индивидуального объема в лагранжевых переменных в виде

3kdVk,3mdVm<3HdVH, (4)

где эк, dVk - плотность ПЭД и объем частицы в состоянии к, эп , dVm -плотность ПЭД и объем частицы в состоянии т\ эн = const - нормируемая, заданная плотность энергии; dVH - объем частицы при э = эн. Из (4) следует:

dxu-

э

dVk=—dVm\ dVl = dxn • dxi2 ■ dxn , i = k,m.

Предполагается, что для изотропной среды изменение объема частицы вдоль векторов базиса декартовой системы координат происходит равномерно, т.е.

' >.1/3

Щ dxmt, i = 1,2,3.

л)

Если положить эк =эн = const, где эн- нормируемая величина плотности ПЭД, то при изменении локальных геометрических параметров структуры

новый объем частицы ч

dVk=^dVH.

Возможны промежуточные состояния энергетической равнопроч-ности, когда в произвольно назначенных объемах тела средняя плотность энергии деформаций эср равна заданной э„. При этом внутри укрупненного элемента истинные величины плотности могут быть больше, равны и меньше нормируемой. Уравнение неразрывности при такой предпосылке записывается для объема конечной величины

JH

Уравнения (4), (5) представляют собой уравнения неразрывности ' энергии для частицы среды в лагранжевых переменных.

На базе вариационного принципа механики конструктивно нелинейных систем с ограничениями и уравнения неразрывности энергии формируется алгоритм адаптационного шагового метода определения изоэнерге-тических структур изгибаемых тонких пластин и пологих оболочек.

На /г-й итерации последовательность вычислений определяется следующей совокупностью операций:

Knqn =Р =>?" => U' => э";

f Л,/3 (6)

эг

h", в = 1, 2,...,5,

где 5 - число потребных итераций до достижения заданной точности вычислений. Очевидно, что при э" <эн, когда элемент энергетически недогружен, для выполнения следующего шага толщина его уменьшается, а для энергетически перегруженных э" > эн- увеличивается. Окончание расчета регламентируется погрешностью изменения объема материала всей пластины

|Г+1-Г|/тш{г"+1,Г }</л- (7)

Показан алгоритм определения нормируемой плотности энергии для изгибаемых тонких пластин. Частицы среды в общем случае могут находиться в условиях чистого растяжения, сжатия, сдвига и в сложном напряженно-деформированном состоянии. Вид деформированного или напряженного состояния частицы среды с точностью до равноосного растяжения или сжатия определяется параметром Надаи-Лодэ:

2е2 -£1-£3, 2(72-0,-03

лЕ— > "о- »

Е1 -е3 О! -о3

где е, > е2 ^ е3, 0^02^03 - главные линейные деформации, напряжения. Для изотропной двухконстантной среды х6 = ха = х. Для одноосного растяжения х = -1; сжатия - х = 1; чистого сдвига - х = 0. Допускаемая плотность энергии при чистом растяжении-сжатии для металлов определяется формулой [эа ] = 0,5 • [а] • [е] -[а]2 ¡2Е, а при чистом сдвиге [эт] = [т]2/2С, где [о], [т] - допускаемые напряжения. Для практических расчетов представим плотность энергии деформаций в виде квадратного полинома по параметру вида деформированного состояния

[э] = а + Ь х + сх2.

Коэффициенты полинома определяются по величинам [эс] при х = ±1; [эт] прих= 0. В результате имеем [э]=х2[э0]+(1 -х2)[эт].

! В силу специфики НДС изгибаемых пластин плотность ПЭД по толщине является существенно неод-

г • -1----

®

Рис. 1 'Эср ° = 2Н11ВХ ■г/к и плотность ПЭД э = 2агтлх-г1/ЕЙ2.

1 а2 а2

Определим эср = Пусть ошах = [о], Эср=эн=^, следова-

тельно, о„ =(7з)"'[ст], а нормируемая плотность ПЭД э„ =1/3[эа]. В процессе решения задачи МКЭ неоднородность компонент НДС в плане обусловлена краевыми условиями и типом нагрузки; точная величина эн неопре-делена. Поэтому задача решается при произвольном назначении ои = а[а], где а < (л/3)-1. После определения энергетически равнопрочной структуры толщина пластины однопараметрически изменяется так, чтобы |о| < [о].

Решен ряда контрольных примеров, показывающих качественное и количественное сходство получаемых результатов с аналитическими решениями (рис. 2) и при использовании других методик расчета (Н.В. Баничук).

Рис.2

Проведены исследования сходимости решения итерационного процесса (рис. 3) при различных показателях степени в отношении(э" /эн)к.

V(s)

к-А-Л

155 160

Рис.3

170

10 30 50 70 90 110 130 150 170

При к= 1/3 стабилизация объема изоэнергетической пластины происходит примерно на 100 итерации и в дальнейшем лишь уточняется до необходимой точности по (7). При k = 1 стабильное решение отсутствует, происходит зацикливание итерационного процесса. При l/3<k< 1 стабилизация итерационного процесса наступает раньше (на 80 итерации). Это приводит к преждевременному выходу из цикла (пунктирная линия), что вызывает завышение полученного результата. При к < 1/3 наблюдается монотонная сходимость итерационного процесса, однако для достижения стабилизации решения требуется проделать гораздо больше итераций.

Рассмотрен пример определения рационального оребрения пластин при варьировании глобальных и локальных геометрических параметров структуры системы. Пластина шар. нирно опирается на четыре опоры и нагружена равно-_ мерно распределенной нагрузкой (рис. 4). Пластина разбивалась сеткой КЭ 80x80, таким образом, варьи-

гп ч руются 6400 локальных параметров - толщин элемен-

1 _ , 1"2а_______а. тов и один глобальный а, фиксирующий положение

Рис. 4 опор, которые в расчете перемещались по диагоналям

квадрата от узловых точек к центру.

На рис. 5 приведены некоторые результаты расчета при различных а. а = 0 а = 0.225

0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 03 0,35 0,4

Рис.5

В процессе адаптации появлялась сетка ребер жесткости различной конфигурации (рис. 5), причем зоны концентрации материала существенно разнятся в зависимости от положения опорных точек. На графике (рис. 5) приведены функции изменения объема и ПЭД пластины при различных а. Наивысшая сопротивляемость по жесткости достигнута при а0~ 0,2375. При этом положении опор пластина имеет наименьшие объем материала и величину ПЭД. Утверждается, что для проектирования гладких пластин достаточно зоны концентрации материала (ребра жесткости) ' ~ ' заменить включениями элементов с повышенны-

^ми механическими характеристиками, обеспечи-""•"вающими условие энергетической равнопрочно-сти. Истинность данного утверждения подтверди ждается на примере определения изоэнергетиче-11нинттн1 _ г г г

7 9М Т скои структуры пластины (рис. 6) при варьирова-

Рис. 6

нии физических и геометрических параметров.

и

На рис. 7 приведены формы энергетически равнопрочных пластин в изомет-рии, а также их рельефы поверхностей при варьировании модулей деформации (рис. 7а) и толщин конечных элементов (рис. 76). В табл. 1 приведены результаты решения задачи, показывающие их количественное сходство.

а) ^ ■ б)

-"ЧЩР"-

Рис. 7

Таблица 1

Процент армирования и соответст- Перемещение, м Выигрыш,

вующая ему максимальная толщина та го' %

v = 0,01 0,051152 0,052731 2,99

йтах= 0,1566 0,049339 0,050901 3,07

v = 0,02 0,049127 0,051789 5,14

К*,= 0,1711 0,047484 0,050288 5,57

v = 0,03 0,048303 0,051503 6,21

Атах= 0,1837 0,046736 0,050192 6,88

Во второй главе приводится формулировка алгоритма адаптационного метода решения наследственных задач. На первом этапе определяется энергетически равнопрочная структура системы ^ от постоянной нагрузки. На втором этапе нагрузка, действующая на сооружении принимается в виде Р2 = Р„0ст + Р¡врем и заново определяется структура но так, чтобы варьируемые локальные геометрические или физические параметры были не меньше предыдущих, т.е. р(2) > р{1)(5(1)). На произвольном к-м этапе приложения комбинации постоянной и временной нагрузок алгоритм адаптационного метода содержит следующие операции:

тгк.п > ^ г >

Л," .

Р

к,п+1 _

Л

V Э» J

(8)

Приводятся конкретные примеры, реализующие возможности адаптационного метода решения наследственных задач при различных видах дополнительных внешних воздействий. В частности, были определены локальные

геометрические параметры неразрезной шар-нирно опертой пластины при трех вариантах нагружения (рис. 8). Материал пластины - железобетон. Характеристики материала: расчетное сопротивление - 0,4=0,4-14,5 МПа, секущий модуль упругости - Е сек = 11,1 ГПа, Рис. 8 коэффициент Пуассона - ц = 0,2. Число эле-

ментов - 3280; порядок системы МКЭ - 10206 уравнений. Этапы нагружения: а) ц0+ (¡ту, б) q0+ в) цз. В результате адаптации толщины пластины получена энергетически равнопрочная система, изображенная на рис. 9. На рис. 10 приведены графики изменения объема и ПЭД по итерациям при загружении постоянной нагрузкой (д0+

1

О } и 11 18 и 42 Л и 61 V 71 и 91 П 101

Рис. 9 Рис. 10

На рис. 11а приведен результат расчета пластины, для которой при реализации метода адаптивной эволюции (8) было принято, что толщина конечных элементов меняется в пределах Ле[Ат;п,А,^], где Итт = 0,03м; Лтах=0,2м. При таком "огрублении" безусловно появляются паразитные объемы материала, но изготовить такую плиту уже гораздо проще. Графики сходимости итерационного процесса для величины объема и ПЭД по итерациям при загружении постоянной нагрузкой (д0+ представлены на рис. 116. а) ^а^ б) г "-'о'1

\

т—

Рис. 11

У

О

12

¡8

24

¡0

36

42

В табл. 2 приведены результаты расчета изоэнергетической, энергетически прочной и двух тестовых пластин при загружении постоянной нагрузкой.

Таблица 2

Геометрия пластины Максимальное напряжение, МПа Максимальное перемещение, м

стх (ту ^ХУ

Изоэнергетическая пластина (рис. 2.2; К» 3,01 м3) 13,014 11,133 5,393 со = 0,030063

Энергетически прочная пластина (рис. 2.5а V я 4,50 м3) 14,492 10,449 8,118 со = 0,046952

¡¡¡^¡| 3,01 м3 89,133 21,519 9,152 со = 0,224987

4,50 м3 42,326 10,272 4,277 ш = 0,070415

3,01 м3 119,955 29,022 8,718 ю = 0,781442

4,50 м3 57,462 13,902 4,178 со = 0,250351

По результатам сравнительного анализа (табл. 2) сделаны выводы:

- изоэнергетическая система является наиболее жесткой по сравнению с любой пластиной такого же объема, при тех же граничных условиях и

■ нагружении;

- стремление плотности ПЭД к нормируемой величине приводит к тому, что возникающие в системе максимальные напряжения не превышают предельно допустимых значений (стх = 13,014 МПа< 14,5 МПа);

- энергетически прочная система, полученная путем введения дополнительных ограничений на величины изменения варьируемых параметров, также будет являться наиболее жесткой по сравнению с любой другой пластиной такого же объема. Однако огрубление формы изоэнергетической пластины и, как следствие, появление паразитных объемов материала не приводит к улучшению компонент НДС конструкции.

В дальнейшем, полученная энергетически прочная форма пластины подвергалась дополнительным кинематическим воздействиям (рис. 12). Предполагается, что возникающие в системе кинематические воздействия являются одинаковыми для всех граней опирания, и максимальное смещение опор составляет величину Д; = 0,05 м.

Рассмотрев возможную многовариантность приложения кинематических воздействий (табл. 3), мы определили наихудшую последовательность

смещения опор (пп. 4), получив конструкцию с несколько завышенными показателями объема материала (приращение объема по сравнению с начальным приближением составило величину 2,83 %), но наилучшую с точки

зрения минимума ПЭД (показатель суммарной ПЭД всей системы снизился на 6,77 %).

Проводя анализ компонент НДС оптимальной пластины и пластины в начальном приближении после кинематических воздей-® ствий, приходим к выводу, что выигрыш по Ф напряжениям составил 15,08% (максималь-~ - - '-11' - -^ ные напряжения равны, соответственно,

11 ц-'-!-'-!. 14,681 и 17,289 МПа); по перемещениям -Рис. 12 5,14 % (максимальные перемещения 0,098981

и 0,104346 м соответственно).

Таблица 3

№ Последовательность адаптации к Объем Величина

пп. кинематическим воздействиям конструкции ПЭД

1 © + © + © 4,425358 6666,740

2 ф + © + © 4,421752 6684,659

3 ©, © + © 4,410970 6704,692

4 ©, ® + © 4,451784 6587,968

5 ©, ©, ® 4,368831 6874,005

6 Неадаптированная пластина в начальном приближении 4,325672 7065,979

На примере изгибаемой тонкой пластины, нагруженной собственным весом q0 и равномерно распределенной нагрузкой д/ = 6,25 кН/м2, определили рациональное распределение материала в случае разрушения жесткой

заделки (рис. 13). Имитация разрушения жесткой заделки проводилась в несколько этапов с учетом наследственности структуры. Как видно из результатов расчета (рис. 14), учет наследственности привел к тому, что пластина сохранила свою начальную оптимальную конфигурацию ребер жесткости рис ^ ш (Рис- 14а). В процессе эволюции пла-

стина адаптировалась к изменившимся граничным условиям, создав в разрушенном сечении имитацию жесткой заделки (рис. 146).

а) б)

Рис. 14

В табл. 4 приведены полученные результаты расчета конструкции (компоненты НДС) после стабилизации итерационного процесса на каждом этапе разрушения сечения.

Таблица 4

Этапы расчета; краткая характеристика сечения Максимальное напряжение, МПа Максимальное перемещение, м

I этап; жесткая заделка Сшах = <*х = 13,781 со = 0,049297

II этап; сняты ограничения на углы поворота СГтах=СГх= 12,074 ш = 0,043072

III этап; без шарнирных опор в центре сечения СГтах = <*х = 12,074 со = 0,044392

IV этап; шарнирные опоры в угловых точках Сттах =СГХ= 12,074 со = 0,042993

При рассмотрении растущих изоэнергетических систем обнаружено свойство бифуркации форм итоговых структур несущих конструкций. Бифуркация (от лат. Ы/игсш - раздвоенный) - раздвоение, разделение, переход системы в качественно другое состояние.

Процесс бифуркации рассмотрен подробно на примере прямоуголь-|у ной растущей пластины, опертой в угловых точках и

нагруженной равномерно распределенной по по-_х верхности нагрузкой ц = 6,25 кН/м2 и собственным весом (рис. 15). Предполагается, что при фиксированном значении ширины пластины а = 6 м растет длина пролета Ъ. Таким образом, безразмерный паРис. 15 раметр роста пластины - р — Ь/а. В процессе адаптивной эволюции размеры по толщине пластины "огрублялись" следующим образом: /г е [й^, й^], где /¡т!П = ОД м; /гт1п = 0,1 • Ь м. Результаты

расчета представлены на рис. 16, график зависимости 17= СДР) - рис. 17.

В процессе адаптации при ß = [l; 1,57) по контуру пластины появлялись бортовые балочные элементы. При р = 1,57 наметилась прожилина по оси симметрии пластины, ознаменовав начало зоны бифуркации, и при последующем росте безразмерного параметра структуры ß утолщение по оси симметрии постепенно превращается в балку. Следует от-Рис. 16 метить, что зона би-

фуркации (рис. 17) заканчивается при показателе отношения длины пластины к ширине ß = 1,618, что соответствует "золотому" сечению (в силу UI°J р-I6U ограниченности размеров конечных элемен-

" ! ¡Г l^iÄs тов в нашем случае ß= 1,62). При ß= 1,74 об-

I0.S---1-L__-4-^

зона ифуркс щи \ | L/j наружена еще одна точка бифуркации струк-

' "^riif | туры механической системы - исчезают бор___-— 1 |___|

7,1 j j товые элементы по левому и правому краям

"и ¡.46 ¡.а ¡.¡у 1.63 ¡.(9 1.74 I.« пластины и резко обозначается центральная

Рис. 17 балка по короткой стороне.

По результатам решения примера дана практическая рекомендация:

- при ß е[1; 1,57] изгибаемую пластину необходимо оребрять по контуру;

- при ß е (1,57; 1,74) кроме бортовых ребер жесткости необходимо назначать центральный балочный элемент;

- при ß е [1,74; 2] ребра жесткости необходимы по центру балки и длинным сторонам.

а) ße[l; 1,57)

р .1.611

1 1 1 1 1 1 точксг бчфурк

— ифуркс 1)Ш1 1 j

1 1

1 1 1 1 1 1

.4 1,46 1.11 1.17 1.63 1,69 1,74 1.

Рис. 17

Все изоэнергетические конструкции пластин, полученные в настоящей работе, обладают сложной геометрией поверхности, представляющей собой фракталы. Фрактал (от лат. _/гасй« — состоящий из фрагментов) это структура, обладающая двумя важными свойствами - изломанностью и самоподобием. Самоподобие фракталов может быть точным, когда часть представляет собой копию целого, и приближенным, когда часть "похожа" на целое. Наиболее ярко выраженные формы фрактальных структур рассмотрены подробно на примере (рис. 18а).

а)

а

О, О а см 1

о \ а

н tjH н 'jm

I-2а

Рис. 18

На рис. 186, в представлены рельефы поверхности пластин при а = 0 и а = 0,2375 соответственно, при этом черным цветом изображены КЭ, толщина которых больше значения средней толщины для пластины; белым -соответствующие КЭ, не превышающие hcp. При а = 0, когда точечные опоры расположены по углам пластины, в центральной части плиты возникает оребрение в виде исходной формы квадрата. Размеры квадратов оребре-ния убывают примерно в пропорции дихотомии, каждый следующий квадрат повернут на 45° по отношению к предыдущему. При а = 0,2375, т.е. при оптимальном расположении опор, наблюдается фрактальная форма оребре-ния в виде креста по осям симметрии.

Анализ процесса адаптации показывает, что при упорядочивании плотности энергии деформаций материал плиты существенно квантуется, образуя поверхность с фрактальными формами. Для количественного описания процесса вводятся безразмерные коэффициенты энтропии энергии и формы:

1 - — I • fV

Э„

i - ^ I • г л, 1 г

2Х" 2Х"

г г

На рис. 19 показаны графики поведения 5Э и по итерациям в процессе адаптивной эволюции для пластин, изображенных на рис. 18.

я

ч 1/2

л

л

а = 0

/

А»

/ ' \ ' V—

л

о. 35 0.26 0.17 0.087

й а=0,2375

/ / г /

п /Ч

' / / &

Рис. 19 о

Для итоговой структуры безразмерные коэффициенты энтропии энергии стремятся к нулю (5Э -» 0), но при этом безразмерные коэффициенты энтропии формы (5/,) достигают своей наибольшей величины.

В третьей главе рассматривается рациональное распределение материала в тонких пологих оболочках. Приведены основные соотношения тонких пологих оболочек и вывод матрицы жесткости прямоугольного конечного элемента с 20-ю степенями свободы.

Рассматривается состояние энергетической равнопрочности как предельное - пограничное между существованием конструкции и ее полным =£4-+- разрушением. Проведен сравнительный анализ геометрического расположения пластических шарниров в теории предельного равновесия и рационального оребрения, возникающего при стремлении систем к изоэнергетичности на примере тонкой пологой цилиндрической оболочки (рис. 20). В процессе расчета стрела подъема изменялась в диапазоне 0 < / < 1,2 м. На рис. 21, 22 изображены схемы рационального ореб-рения оболочки при различных значениях стрелы

Рис.20 подъема и разных нагружениях - сосредоточенной

силой (Р = 100 кН), расположенной в центре оболочки, и равномерно распределенной нагрузкой (д = 10 кН/м2) соответственно. При нагружении системы сосредоточенной силой при всех значениях стрелы подъема оболочки у/ /е [0; 1,2] схема оребрения представляет собой прямые линии в плане по диагоналям квадрата (рис. 21). В теории предельного равновесия в этом случае положения пластических цилиндрических шарниров в точности повторяют координаты полученного в процессе адаптации оребрения.

г-о-1,2 Несколько иначе обстоит дело при равномерно распре-Рис. 21

Г = 0,1

1 =0,3

деленной нагрузке. В теории предельного равновесия схема разрушения принимается в виде "конверта". Подобная картина оребрения возникает в пологой оболочке при значениях стрелы подъема на отрезке/е [0,3; 0,7].

/> 0,7 схема оребрения сущест-X / —"V венно отличается от формы разруше-

1 " ния, принимаемой в теории предель-

ного равновесия. Как видно из рис. 22, в растущей системе происходит постепенное "растворение" внутреннего орнамента оребрения оболочки, а также нарушается линейная форма расположения диагональных ребер жесткости, которые приобретают параболическое очертание в плане. Отмечается, что в теории предельного равновесия рассматриваются гипотетические состояния несущей конструкции в момент ее разрушения, т.е. заранее определяется положение цилиндрических пластических шарниров, тогда как в теории самооргани-Рис. 22 зующихся систем оребрение появля-

ется в процессе адаптивной эволюции. Именно это обстоятельство приводит к разным результатам, полученным при решении данного класса задач.

Процесс бифуркации структуры пологих оболочек рассмотрен на примере растущей эллиптической квадратной в плане оболочки (18x18 м), нагруженной равномерно распределенной на- V

4

грузкой. В процессе расчета значение стрелы

I / 1

1 •• \ \

Г = 0,5

/

X , К

1 = 0,7

\ х

X X

f = 1

1= 1,2

подъема оболочки варьировалось на отрезке /е [0; 3,6]. На рис.23 приведены графики из-г5 менения общего объема материала и ПЭД кон- : струкции в зависимости от величины стрелы/,5 подъема. В рассмотренной задаче обнаружена Рис. 23

одна точка бифуркации структуры при /»1,05 м. При/> 1,05 оболочка становится гладкой и имеет только контурные ребра жесткости.

и-ю -4

N

к n ч

пл

— /

На рис. 24 приведены некоторые результаты расчета, представленные в виде рельефа поверхностей полученных изоэнергетических структур пологах оболочек.

* = 0,3

*-!-- гч 1 . АЛ: 1.1

1 = 0,1

I г• Л V

\ ч /' '

I

(=0,9

1= 1,04

1= 1,06

1,8 Рис. 24

1 = 3,6

18 м

Рассмотрен пример рационального оребрения пластины и пологой оболочки с центральным вырезом (рис. 25). Пологая сферическая оболочка шарнирно опирается на четыре опоры, расположенные по углам — конструкции (ограничения по перемещениям были наложены по осям X, У, 2). Стрела подъема оболочки 3 ^ -/= 0,9 м; толщина конечных элементов изменялась в пределах й е [Ьтт, йтах ], где /¡1ШП = 0,03 м; йтах = 0,5 м. Рис. 25 На рис. 26 приведены полученные в процессе адапта-

ционного расчета конфигурации рационального оребрения изоэнергетиче-ских структур пластины и оболочки.

Сечение 3-3

Рис. 26

Характеры оребрения пластины и оболочки существенно разнятся. В то время как в пластине образуются контурные ребра жесткости, опоясывающие как саму конструкцию, так и квадратное центральное отверстие, в сферической оболочке ребра жесткости образуют окружность, описанную вокруг отверстия. При этом искажаются и контурные балки - они приобретают дугообразный характер в плане. В табл. 5 показаны некоторые количественные характеристики итоговых структур.

Анализируя полученные результаты (табл. 5), можем утверждать, что при равных показателях объема материала величина потенциальной энергии деформаций оболочки на 33,2% меньше по сравнению с пласти-

ной; оболочка несет в 5,91 раза большую нагрузку по сравнению с пластиной того же объема и при этом вертикальные перемещения оболочки в 5,92 раза меньше, чем у пластины.

Таблица 5

Конструкция Нагрузка Ограничения Объем ПЭД, Прогиб

(18x18 м) q, Н/м2 hmax, М hmin, М V, м3 кПа W, м

Оболочка 6500 0,5 0,03 38,8 12,195 0,0282

Пластина 1100 0,5 0,03 39,1 18,247 0,1669

В четвертой главе рассматриваются требования, предъявляемые к современным программно-вычислительным комплексам, особенности объектно-ориентированного программирования, а также специфика программирования в системе Delphi.

Описана концепция программно-вычислительного комплекса "Адаптация", созданного в среде Borland Delphi б на базе объектно-ориентированного программирования и работающего под управлением операционной системы Windows. Созданный программный комплекс состоит из двух модулей для адаптационных расчетов пластин и оболочек и обладает развитыми пре- и постпроцессорами, набором сервисных функций для удобства ввода-вывода исходной информации и результатов расчета в графической и текстовой формах.

Заключение

1. На основе вариационных принципов механики конструктивно нелинейных систем разработаны варианты адаптационного шагового метода определения рационального оребрения тонких пластин и пологих оболочек, позволяющие решать конструктивно нелинейные задачи по физическим и геометрическим параметрам структуры системы.

В частности были решены следующие задачи:

• определены оптимальные условия опирания и структура ребер жесткости для изгибаемой пластины на четырех шарнирных опорах, расположенных симметрично по диагоналям квадрата;

• определены зоны концентрации армирующего материала в гладкой прямоугольной пластине с центральным вырезом;

• определен орнамент рационального оребрения квадратных пластин и оболочек с центральным вырезом при дополнительных конструктивных ограничениях на величины варьируемых параметров.

2. Проведены исследования сходимости итерационного процесса определения изоэнергетических структур тонких пластин и пологих оболочек, подтверждающие приведенные теоретические предпосылки, согласно которым для изотропной среды изменение объема вещества вдоль векторов базиса прямоугольной системы происходит равномерно.

3. Разработана методика проектирования гладких пластин, согласно которой зоны концентрации материала (ребра жесткости) заменяются включениями элементов с повышенными механическими характеристиками, обеспечивающими условие энергетической равнопрочности.

4. Разработан алгоритм адаптационного шагового метода для определения рациональных структур системы при варьировании внешних воздействий. Были решены следующие задачи наследственного типа:

• определение рациональной формы оребрения изгибаемых тонких пластин при возникновении дополнительных внешних силовых воздействий;

• определение орнамента оптимального оребрения пластин при учете кинематических воздействий;

• определение структуры ребер жесткости несущих конструкций при возможном изменении граничных условий.

5. При рассмотрении растущих изоэнергетических систем обнаружены свойства бифуркации и фракгальности форм итоговых структур несущих конструкций, характерные для самоорганизующихся систем.

6. Рассматривая состояние энергетической равнопрочности как предельное (пограничное между существованием конструкции и ее полным разрушением), проведен сравнительный анализ геометрического расположения пластических шарниров в теории предельного равновесия и рационального оребрения, возникающего при стремлении систем к изоэнергетичности.

7. Создан программно-вычислительный конечно-элементный комплекс "Адаптация", реализующий изложенные в диссертации теоретические положения и алгоритмы. Программное средство разработано на основе концепций объектно-ориентированного программирования в среде Borland Delphi 6 и работает под управлением операционной системы Windows.

Разработанные в данной диссертационной работе методики решения адаптационных задач позволяют получать орнамент рационального оребрения несущих конструкций (пластин и оболочек) при решении прикладных задач. Предложенные методики и алгоритмы, а также программно-

вычислительный комплекс используются в учебном процессе [4]. Они применяются при выполнении научно-исследовательских работ студентами строительного факультета, чтении спецкурса по строительной механике, подготовке бакалаврских и магистерских дипломных работ, а также могут быть реализованы в реальном проектировании.

Публикации

1. Определение рациональных геометрических параметров в рамных системах. - Ростов н/Д: РГСУ. - 2001. Деп. в ВИНИТИ 29.05.01, № 1372 -В2001.

2. Определение рациональных размеров строительных конструкций на основе варьирования геометрических параметров // Материалы Международной научно-практической конференции «Строительство-2001». -Ростов н/Д: РГСУ, 2001.

3. Адаптационные методы определения энергетически равнопрочных пластин / Г.В. Васильков // Известия вузов. Машиностроение. - 2002. - № 2.

4. Решение проектных задач строительной механики (проектирование, строительство, реконструкция, усиление) / Г.В. Васильков, С.А. Холькин : Методические указания к выполнению расчетно-графических работ по специальному курсу строительной механики. Разделы 1,2.- Ростов н/Д: РГСУ, 2001.

5. Оптимизация формы изгибаемых тонких пластин // Материалы Международной научно-практической конференции «Строительство-2002». -Ростов н/Д: РГСУ, 2002.

6. Адаптационные методы решения наследственных задач определения рациональной структуры сооружения / Г.В. Васильков, С.А. Холькин // Сб. докл. IV Всерос. семинара «Проблемы оптимального проектирования сооружений». - Новосибирск: НГАСУ, 2002.

7. Фракталы - следствие стремления систем к изоэнергетичности / Г.В Васильков // Материалы Международной научно-практической конференции «Строительство-2003». - Ростов н/Д: РГСУ, 2003.

8. Оптимальное проектирование изгибаемых тонких пластин / Д.Г. Голу-бенко, Д.А. Шамитько // Материалы Международной научно-практической конференции «Строительство-2003». - Ростов н/Д: РГСУ, 2003.

ЛР № 020818 от 13.01.99. Подписано в печать 27.06.03. Формат 60x84 1/16. Бумага писчая. Ризограф. Уч. -изд. л.1.0. Тираж 100 экз. Заказ 121

Редакционно-издательский центр Ростовского государственного строительного университета 344022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162