автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Закономерности возникновения недетерминированных процессов в автоматизированных тяговых электроприводах постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Со РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

^С орРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ^-

5 &

•N1 На правах рукописи

КОСЧИНСКИЙ СТАНИСЛАВ ЛЕОНИДОВИЧ

УДК 681.518.3/5:621.31

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ НЕДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ПРОЦЕССОВ В АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ ТЯГОВЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДАХ ПОСТОЯННОГО ТОКА С ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

Специальность: 05.13.07- Автоматизация технологических процессов и

производств (в промышленности). 05.09.03 - Электротехнические комплексы и системы, включая их управление и регулирование.

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Орел-1998

Работа выполнена в Орловском государственном техническом университете (ОрелГТУ).

Научный руководитель: Научный консультант: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор Колоколов Ю.В.

кандидат технических наук, доцент Жусубалиев Ж. Т.

доктор технических наук, профессор Феоктистов В.П.

кандидат технических наук, доцент Зотин В.Ф. АЭК «Динамо»

Защита состоится « 1998 г. в часов на заседании диссертационного Совета К 0б4.>75.03 при Орловском государственном техническом университете по адресу: 302020, г. Орел, Наугорское шоссе, 40, ауд._.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Орловского государственного технического университета.

Автореферат разослан « 1998 г. Отзывы на автореферат в

двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу совета университета.

Ученый секретарь диссертационного Совета, кандидат технических наук, доцент

/

Суздальцев А.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современный этап развития городского электрического транспорта (ГЭТ) характеризуется возрастающими требованиями к его тягового - энергетическим показателям, вместимости, комфортности пассажи-роперевозок, безопасности и электромагнитной совместимости с окружающей средой. В наибольшей степени указанным требованиям отвечает ГЭТ с тяговыми электроприводами постоянного тока с тиристорно-импульсными системами управлепия (ТИСУ) или асинхронный электропривод с автономными инверторами. Объективной реальностью настоящего момента времени является отсутствие отечественного производства ГЭТ с асинхронными электроприводами и соответствующей базы для их эксплуатации. В то же время существенный процент эксплуатируемого ГЭТ (а также вновь разрабатываемого) составляют трамваи и троллейбусы с электроприводом постоянного тока с ТИСУ. Необходимо отметить, что наряду с разработками электроприводов с ТИСУ, предназначенными как для установки на новые единицы ГЭТ (например, электроприводы АЭК «Динамо» г. Москва, электроприводы с комплектами преобразовательного оборудования «МЭРА-2» и «МЭРА-3» разработки МЭИ г. Москва и ОАО «Завод Радиоприбор» г. С.-Петербург), существуют предложения тири-сторно-импульсного преобразовательного оборудования, предназначенного для модернизации эксплуатируемого парка ГЭТ с реостатно-контакторными системами управления (например: комплект «МЭРА-1»; комплекты серии «ТУ» разработки ЧКД Тракшн г. Прага). Характерной особенностью электроприводов постоянного тока с ТИСУ для ГЭТ является использование широтно-импульсного, частотно-импульсного и комбинированного широтно-частотного способов модуляции потока энергии. Причем, практически все отечественное оборудование реализует широтно-импульспую модуляцию (ШИМ) потока энергии.

Тягово-энергетические показатели и электромагнитная совместимость единицы ГЭТ с сопряженными системами и городской окружающей средой непосредственно определяются стационарным движением в электроприводе. Объективно возможные изменения параметров среды функционирования и самого электропривода в процессе эксплуатации могут привести к потере устойчивости

заданным разработчиками стационарным движением и возникновением в электроприводе другого более сложного динамического процесса (субгармонического, квазипериодического, хаотического). В связи с этим, исследования динамики, направленные на выявление закономерностей смены стационарных движений при изменении параметров электропривода, выявление закономерностей (механизмов) возникновения апериодических (хаотических, квазипериодических) движений, а также на установление связи между выявленными закономерностями и структурой и параметрами энергетического и информационного каналов электропривода являются актуальными при проектировании электроприводов постоянного тока с ШИМ.

В существующей методологии исследования динамики электроприводов постоянного тока с ШИМ условно можно выделить два подхода к исследованию стационарных движений:

1. внесение серьезных упрощений в математическое описание электропривода, например, линеаризация импульсного преобразователя для конкретного стационарного движения и исследование динамики с помощью теории линейных систем;

2. рассмотрение электропривода как существенно нелинейной динамической системы и поиск стационарных движений в ней с помощью метода установления.

Адекватность результатов исследования динамики электропривода постоянного тока с ШИМ с помощью первого подхода более чем спорна. В рамках второго подхода, задача выявления закономерностей смены стационарных движений при изменении параметров электропривода сталкивается с рядом проблем, в частности:

- данный подход становится полностью неконструктивным при рассмотрении апериодических движений в электроприводе;

- с помощью данного подхода крайне сложно выявить случай неединственности стационарных движений в электроприводе.

Проблема выявления закономерностей возникновения недетерминированных (хаотических) процессов в электроприводе постоянного тока с ШИМ существенно более сложная и ее решение невозможно без объяснения причин возникновения хаотических колебаний. В современной теории нелинейных ди-

намических систем существует две концепции, объясняющие причины возникновения хаотических колебаний:

1. хаос - генерируется самой динамической системой (концепция «генераторов стохастичности» [Неймарк Ю.И. и соавт., 1987]);

2. хаос - есть следствие взаимодействия динамической системы с внешними помехами (концепция «усилителей стохастичности» [Неймарк Ю.И. и соавт., 1987; Баушев B.C. и соавт., 1991]).

В диссертации решение проблемы выявления закономерностей возникновения недетерминированных процессов в электроприводе постоянного тока с ШИМ проводится с позиций второй концепции, как более конструктивной, по мнению автора.

Цель исследований. Выявление характерных закономерностей возникновения недетерминированных (хаотических) процессов в автоматизированных тяговых электроприводах постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией и формирование общего подхода к исследованию и проектированию этих систем с учетом выявленных закономерностей.

Основные задачи исследования.

1. Исследовать динамику упрощенных математических моделей электропривода постоянного тока с ШИМ (без учета влияния подсистемы «контактная сеть - входной фильтр»). Выявить характерные закономерности (механизмы) возникновения недетерминированных (хаотических) процессов, обусловленные видом и родом модуляции потока энергии и типом и параметрами корректирующего устройства регулятора тока (П-, ПИ-звена [Воронов A.A., 1986]) для упрощенных моделей электропривода постоянного тока с ШИМ.

2. Изучить динамику полных математических моделей электропривода постоянного тока с ШИМ. Выявить характерные бифуркации динамических процессов, обусловленные структурой и параметрами входного фильтра электропривода.

3. Провести сравнительный анализ динамики полных и упрощенных моделей электропривода постоянного тока с ШИМ. По результатам анализа выявить в динамике полных моделей электропривода с ШИМ закономерности возникновения недетерминированных процессов, обусловленные как родом мо-

дуляции потока энергии и типом (и параметрами) корректирующего устройства регулятора тока, так и структурой и параметрами входного фильтра.

4. Провести экспериментальные исследования с целью проверки адекватности подхода к моделированию преобразовательных систем с ШИМ и полученных результатов.

5. На основе выявленных закономерностей сформировать общий подход к исследованию и проектированию электропривода постоянного тока с ШИМ.

Методы и средства исследования. В работе используются методы: теории автоматического управления, теории нелинейных динамических систем, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории матриц, теории интегральных преобразований, а также численные методы: решения систем дифференциальных уравнений, матричного исчисления, итерационные методы решения систем нелинейных уравнений. Численная реализация математических моделей осуществлялась на ЭВМ с помощью разработанного пакета прикладных программ. Экспериментальная часть выполнена на созданном экспериментальном стенде. Обработка экспериментальных данных осуществлялась на ЭВМ с использованием пакета МаШса<1.

Научная новизна.

1. Установлено, что для динамики электропривода постоянного тока с ШИМ характерны явления, обусловленные как структурой и параметрами силовой части, так и видом модуляции потока энергии и типом корректирующего устройства регулятора тока. Причем, в зависимости от структуры и параметров входного фильтра в динамике электропривода могут преобладать первые или вторые явления.

2. Выявлено, что характерными закономерностями возникновения недетерминированных (хаотических) процессов в электроприводе постоянного тока с ШИМ, обусловленными видом модуляции потока энергии являются: -усложнение стационарных движений в результате серии бифуркаций удвоения периода (или жесткого возникновения пар движений «устойчивое - неустойчивое» с удвоенным периодом). Причем, установлено, что для электропривода постоянного тока с ШИМ и ПИ-звеном в регуляторе тока характерен сценарий удвоения периода, а для электропривода с П-звеном в регуляторе тока характерна серия бифуркаций жесткого возникновения движений с удвоенным периодом;

- усложнение квазипериодических движений через добавление в его спектр низкочастотных составляющих (бифуркации тора) - так называемая концепция JI. П. Ландау возникновения турбулентного движения.

3. Впервые показана возможность неполной серии бифуркаций удвоения периода (или жесткого возникновения движений с удвоенным периодом) в определенных областях пространства параметров регулятора тока электропривода с ШИМ. Это обусловлено потерей устойчивости стационарными движениями в результате бифуркации изменения числа участков непрерывности структуры электропривода, характеризующих стационарное движение, т.е. изменения области определения стационарного движения при вариации параметров системы. В диссертации данная бифуркация названа «бифуркацией формы» (в [Фейгин М.И., 1994] - «С - бифуркацией»). Показано, что бифуркация формы является столь же типичной для стационарных движений электропривода с ШИМ, как, например бифуркация удвоения периода.

4. Выявлено влияние параметров корректирующего устройства регулятора тока на динамику электропривода с ШИМ. Установлено, что для электропривода с ШИМ-1 и ПИ-звеном в регуляторе тока область устойчивости заданного стационарного движения (/-цикла) существенно зависит от параметров корректирующего ПИ-звена. Причем, увеличение постоянной времени интегратора, и уменьшение уровня пропорциональной составляющей приводит к увеличению области устойчивости заданного стационарного движения. Напротив, для электропривода с ШИМ-2 столь сильная зависимость области устойчивости заданного стационарного движения от типа и параметров корректирующего звена регулятора тока не характерна.

5. Сформированы принципы построения и анализа математических моделей электропривода постоянного тока с ШИМ как существенно нелинейной динамической системы, учитывающие особенности моделирования отдельных подсистем электропривода и возможность возникновения в электроприводе недетерминированных процессов.

Практическая значимость и внедрение.

1. Сформирован единый подход к построению и анализу математических моделей электропривода постоянного тока с ШИМ, учитывающий возможность возникновения в них квазипериодических и хаотических движений, который

может использоваться при проектировании и исследовании систем рассматриваемого класса. На основании полученных результатов моделирования обоснована возможность использования для качественного анализа динамики электропривода постоянного тока с ШИМ (без учета подсистемы «контактная сеть -входпой фильтр») линеаризованных в рабочей точке относительно кривой намагничивания тягового двигателя математических моделей.

2. Выявленные закономерности возникновения недетерминированных процессов в электроприводе постоянного тока с ШИМ позволяют глубже понять динамику процессов импульсного преобразования энергии в электроприводе, что важно с позиций исследования и проектирования таких систем.

3. Полученные результаты исследования динамики электропривода постоянного тока с ШИМ в пространстве параметров регулятора тока и силовой части электропривода могут послужить базой для структурной и параметрической оптимизации параметров электроприводов с ШИМ.

Сформированный подход и результаты исследований использовались при проведении сравнительного анализа динамики комплектов преобразовательного оборудования для модернизации трамвая «Т-3» по договору о научно -техническом сотрудничестве с МП «Орелэлектротранс», кроме того, теоретические и экспериментальные результаты диссертации использовались при подготовке курса лекций и лабораторных работ по дисциплине «Основы автоматики и системы автоматического управления», читаемого автором с 1.09.98 на кафедре КиПРА Орловского государственного технического университета, о чем имеются соответствующие акты внедрения.

Основные положения, выносимые па защиту.

1. Обобщенный подход к построению и анализу математических моделей электропривода постоянного тока с ШИМ, учитывающий возможность возникновения в них квазипериодических и хаотических движений.

2. Выявленные закономерности возникновения недетерминированных (хаотических) процессов в динамике автоматизированных тяговых электроприводов постоянного тока с ШИМ.

3. Выявленная особенность потери устойчивости стационарными движениями тягового электропривода с ШИМ в результате бифуркации изменения области определения стационарного движения (изменения числа участков не-

прерывности структуры электропривода, характеризующих стационарное движение) при изменении параметров электропривода.

4. Результаты моделирования динамики тяговых электроприводов постоянного тока с ШИМ 1-го и 2-го родов при вариации параметров энергетического и информационного каналов.

Апробапня работы. Результаты по различным разделам диссертационной работы докладывались и обсуждались: на международной школе-семинаре «Микропроцессорные системы в управлении и связи на железнодорожном транспорте» г. Алушта (Украина) в 1995 г., 1996 г., 1997 г.; на молодежной научной конференции «ХХШ Гагаринские чтения» РГТУ-МАТИ г. Москва в 1997 г.; на межвузовской научно-технической конференции «Микроэлектроника и информатика-97» МГИЭТ (ТУ) г. Москва в 1997 г.; на международной конференции «Application Of Computer Systems» Technical University of Szczecin r. Щецин (Польша) в 1997 г.; на научно-технической конференции молодых ученых (до 30 лет), проходившей в рамках 6-ой международной студенческой олимпиады по автоматическому управлению (балтийской олимпиады) в СПГИТМО (ТУ) г. Санкт-Петербург в 1998 г. (причем выступление на данной конференции было отмечено дипломом первой степени - за практическую значимость работы); на научно-технических конференциях в ОрелГТУ в 1996, 1997 гг., а также на научных семинарах кафедры КиПРА ОрелГТУ в 1995-1998 гг. Публикации. По результатам различным разделов диссертационной работы опубликовано 10 статей в журналах и сборниках, 5 тезисов докладов. Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературных источников, включающего 99 наименований и 4-х приложений. Работа изложена на 238 страницах текста, включая 73 рисунка и 14 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, определена цель и основные задачи диссертации, сформулирована новизна полученных результатов, а также приведены сведения об апробации и реализации работы.

Первая глава - обзорная. В ней проведен анализ современного этапа развития ГЭТ на основании которого сделан вывод о типовом структурном построении силовой части (энергетического канала) современных тяговых электроприводов (ТЭП) постоянного тока с ТИСУ. Отмечено, что современные ТЭП ГЭТ реализуют широтно-импульсную, частотно-импульсную или комбинированную модуляцию потока энергии, причем отечественное оборудование реализует преимущественно ШИМ потока энергии.

Рассмотрена типовая структура ТЭП постоянного тока с ШИМ, в которой были выделены энергетический и информационный каналы. Показано, что конкретные реализации ТЭП с ШИМ различаются структурой корректирующего устройства информационного канала и родом примененной ШИМ. Ввиду отсутствия общепринятой классификации импульсных преобразовательных систем но роду примененной модуляции, отмечено, что в диссертации принята классификация, данная профессором Я.З. Цыпкиным [Цыпкин Я.З., 1963; Тон-каль В.Е. и соавт., 1990].

На основании анализа публикаций, посвященных исследованию динамики преобразовательных систем с ШИМ, показана объективная возможность возникновения сложных апериодических (хаотических, квазипериодических) движений в системах автоматизированного ТЭП с ШИМ ГЭТ (например, ряд публикаций Косышна O.A. и соавторов из научного коллектива МЭИ). Необходимость учета возможности возникновения апериодических колебаний в ТЭП с ШИМ, требует развития существующих подходов к исследованию и проектированию ТЭП в плане изучения бифуркаций периодических движений, закономерностей возникновения хаотических движений при изменении параметров.

Во второй главе сформирован обобщенный подход к построению и анализу математических моделей ТЭП постоянного тока с ШИМ. Показано, что системы ТЭП постоянного тока с ШИМ относятся к классу нелинейных динамических систем переменной структуры, что связано с наличием в их энергетическом канале ключевого элемента. Математические модели таких систем состоят из: системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающей инвариантные во времени звенья (подсистемы энергетического канала, корректирующее устройство регулятора тока информационного канала) на интервалах постоянства структуры

где X вектор переменных состояния системы, G - векторная функция; и скалярной функции [t, X) (функции коммутации [Баушев B.C. и соавт., 1992]), определяющей моменты изменения структуры системы (моменты коммутации) из условия §J, Х)=0 в соответствии с алгоритмом, учитывающим закон регулирования и род модуляции. Функции коммутации для ТЭП с ШИМ-1 и ШИМ-2 соответственно имеют вид:

«лХ(0)=/,(Х(0)-/,(0.

Где fi(X) - линейная скалярная фрикция векторного аргумента, устанавливающая соответствие между вектором переменных состояния ТЭП и собственно модулируемой величиной на входе ШИ модулятора; fo(f) - опорный сигнал пилообразной или треугольной формы.

Состояние ключевого элемента на интервале ШИМ описывается импульсной функцией KF, определяемой в зависимости от того изменением положения какого фронта (заднего, переднего, обоих) осуществляется ШИМ и принимающей значение Кр=1 (Кг=0) в соответствии со знаком функции £

Наряду с полнымн математическими моделями во второй главе обосновано упрощенное представление энергетического канала (без учета подсистемы «контактная сеть - входной фильтр») для целей качественного исследования явлений в динамике ТЭП, обусловленных видом и родом модуляции потока энергии, типом и параметрами корректирующего устройства регулятора тока.

Векторная функция G как для полных, так и для упрощенных моделей на интервалах постоянства структуры ТЭП нелинейна, поскольку в ее состав входят компоненты, определяющиеся зависимостью потокосцепления тягового двигателя от тока возбуждения. В связи с этим, любые методы анализа моделей ТЭП постоянного тока с ШИМ связаны с получением приближенного решения. Выделено два подхода к получению решения задачи Коши для моделей ТЭП постоянного тока с ШИМ:

- численное интегрирование математической модели ТЭП на интервалах постоянства структуры ТЭП и сшивка решений в моменты времени, соответствующие

моментам коммутации из условия непрерывной зависимости вектора состояния от времени;

- переход от исходной модели к кусочно-линейной, имеющей аналитическое решение на интервалах постоянства структуры ТЭП, посредством линеаризации (или кусочно-линейного представления) зависимости потокосцепления тягового двигателя от тока возбуждения.

В диссертации использовались оба подхода, причем линеаризация зависимости потокосцепления тягового двигателя от тока возбуждения в рабочей точке использовалась только для упрощенных моделей ТЭП с ШИМ. Полученные при этом результаты анализа кусочно-линейных моделей всегда проверялись численным интегрированием исходных нелинейных моделей. Для полных моделей ТЭП постоянного тока с ШИМ использовались нелинейное представление зависимости потокосцепления тягового двигателя от тока возбуждения. Решение задачи Коши для полных математических моделей находилось численным интегрированием соответствующих систем дифференциальных уравнений.

Для идентификации хаотических движений, а также для идентификации и анализа квазипериодических движений в диссертации были использованы частотные методы анализа.

В третьей главе приведены результаты исследований упрощенных математических моделей ТЭП с ШИМ и ПИ- (П-) звеном в регуляторе тока канала управления. Основной целью исследования упрощенных динамических моделей являлось выявление закономерностей (основных эффектов) развития динамики электропривода, связанных как с конкретным энергетическим каналом ТЭП, так и с особенностями построения информационного канала (принципом управления, законом регулирования, видом и родом модуляции потока энергии).

Систематизированная информация о динамике ТЭП с ШИМ-1 и ПИ-звеном и модуляцией заднего фронта в плоскости параметров (а, п) приведена: на рис. 1а для модели, учитывающей нелинейную зависимость потокосцепления двигателя; и на рис. 16 для кусочно-линейной модели. Где а — коэффициент усиления ПИ-звена, п — скорость вращения тягового двигателя. Параметры ПИ-звена: постоянная времени интегратора равна четырем тактовым интервалам ШИМ т=4а; коэффициент передачи переменной составляющей к=0,1. На рис. 1 символом Г с индексом обозначены характерные бифуркационные кривые. Об-

ласти существования периодических движений обозначены символом П с двумя индексами. Где первый индекс определяет кратность периода стационарного движения относительно тактового интервала ШИМ, а второй индекс служит для различения областей существования стационарных движений с одинаковым периодом. Области, в которых в качестве стационарного движения выступает хаотическое или квазипериодическое движение обозначены Пи„. Кривая Го на рис. 1 соответствует границе нарушения условий существования периодических движений в системе (выход на естественную характеристику двигателя).

Рис. 1. Картины стационарных режимов ТЭП с ШИМ-1 и ПИ-звеном.

Как следует из совместного рассмотрения рис. 1а и рис. 16 качественно динамика соответствующих им моделей совпадает. Подобное качественное соответствие наблюдалось и для упрощенных моделей ТЭП с ШИМ-2, что позволило сделать вывод о допустимости использования кусочно-линейных моделей при качественном анализе динамики ТЭП с ШИМ без учета подсистемы «контактная сеть - входной фильтр».

Для выявления закономерностей возникновения недетерминированных процессов в динамике ТЭП с ШИМ-1 и ПИ-звеном был проведен анализ характерных бифуркационных кривых в плоскости (а, п). Область Пи на рис. 1 отвечает стационарному движению с периодом Т=а (7-циклу) названному основным, т.к. необходимым условием для рассматриваемого класса систем, определенным на этапе проектирования, является функционирование именно в данном

стационарном движении во всем диапазоне изменения параметров. Квазистатическое изменение параметров системы из начальной точки в области П/j, вдоль траектории пересекающей кривую Г}, приводит к потере устойчивости 1-циклом (по достижении кривой Г2) и каскаду бифуркаций удвоения периода, заканчивающихся возникновением хаотического движения из области Пщ,. Для иллюстрации на рис. 2 приведена картина ветвления стационарных режимов (термин принадлежит [Баушев B.C. и соавт., 1992]) для сечения п=1000 об/мин и вариации а в диапазоне от 6,8 до 7,3.

п=1000 об/мин

12 J U

8

6

4

1

6,8 . 6,9 7 7,1 7,2 7,3 а Рис. 2. Картина ветвления стационарных режимов ТЭП с ШИМ-1.

На рис. 2 горизонтальные линии отвечают областям существования соответствующих /и-циклов. Символически, серия бифуркаций на рис. 2 может быть записана в виде

а, <а2 < а'4 <а4 <а„ <...< а'п < а2, <...< а24 < а]2 <■■■< а'6 < а,2 <..., где параметры а^ , к=1, 2,... отвечают потери устойчивости 2*"'-цикла и мягкому возникновению 2*-цикла; параметры а'т - отвечают жестко возникающему ш-циклу. С увеличением к происходит неограниченное сужение интервалов значений параметра а между двумя последовательными бифуркациями. Последовательность бифуркационных значений параметров а2, с ростом к сходится к некоторому предельному значению, отвечающему хаотическому движению, обозначенному «...». Как следует из рис. 2 в области хаотического движения существуют «окна» детерминированной динамики, отвечающие жестко возни-

кающим т-циклам (12-цикл и б'-цитсл на рис. 2), т.е. наблюдается явление перемежаемости детерминированной и хаотической динамики по параметру.

Каскад бифуркаций удвоения периода является хорошо известным сценарием перехода динамических систем от детерминированной динамики к хаотической (см. например [Мун Ф., 1990]). Однако, для систем рассматриваемого класса характерна одна особенность - неполный каскад бифуркаций удвоения периода. При переходе от 2-цикла к -/-циклу, 2-цикл теряет устойчивость не в результате бифуркации удвоения периода, а в результате изменения его области определения - «бифуркации формы» (в [Фейгин М.И., 1994] - «С - бифуркация»), а 4-цикл возникает жестко. На рис. 3 показаны эволюция коэффициентов заполнения импульсов гц для тактовых интервалов 2-цикла и эволюция соответствующих 2-циклу мультипликаторов р,.

Рис. 3.

В интервале 6,8458<а<7,0903 2-цикл характеризуется двумя коэффициентами заполнения импульсов, ни один из которых не равен граничным значениям О или 1, что соответствует четырем интервалам непрерывности структуры ТЭП. По достижении а=1,0903 один из коэффициентов заполнения импульсов становится равным 1, что приводит к уменьшению числа интервалов непрерывности структуры ТЭП, характеризующих 2-цикл, с четырех до трех и как следствие к скачкообразному изменению значений мультипликаторов 2-цикла. Как показано в диссертациошадй работе па многочисленных примерах «бифуркация формы» столь же типична для стационарных движений ТЭП с ШИМ как, например бифуркация удвоения периода.

Для изучения бифуркационных переходов при квазистатическом изменении параметров системы из начальной точки в области Пи, вдоль траектории пересекающей кривую Г;, на рис. 4 приведена соответствующая бифуркационная диаграмма, построенная для а=5,2. х1, А

426

1000 п, об/мин

Рис. 4. Бифуркационная диаграмма («=5,2).

2000

По достижении параметром п кривой Г/ /-цикл теряет устойчивость при переходе пары комплексно-сопряженных мультипликаторов через круг единичного радиуса. При этом в системе возникает квазипериодическое движение, которое существует вплоть до кривой Го. В области существования квазипериодического движения наблюдаются «окна» синхронизации квазипериодического движения в /я-циклы. Количество частотных компонент квазипериодического движения и соотношения их частот существенно различаются для различный сочетаний параметров (а, и). В диссертации показано, что при переходе параметров (а, п) через границы областей синхронизации наблюдаются множественные бифуркации квазипериодического движения, сущность которых заключается в добавлении низкочастотных компонент в спектр движения. Это приводит к «размыванию» спектра квазипериодического движения. В результате чего, при определенных сочетаниях параметров идентификация квазипериодического движения с помощью частотных методов становится затруднительной, поскольку повышается степень недетерминированности движения. В литературе

данное явление получило название механизма Л.П. Ландау возникновения турбулентного движения.

Кроме явления синхронизации квазипериодических колебаний рис. 4 иллюстрирует жесткое возникновение стационарных движений (З-цикла область Пц). Область существования /-цикла на диаграммах рис. 1, перекрывается с областью 5-цикла Пц, что создает предпосылки скачкообразного перехода системы с заданного движения на 5-цикл под действием случайной помехи.

Для изучения влияния структуры и параметров корректирующего звена на динамику ТЭП с ШИМ-1, была рассмотрена динамика системы с П-звеном в регуляторе тока и динамика системы при различных сочетаниях параметров ПИ-звена. Была отмечена практическая непригодность использования П-звена в регуляторах тока ТЭП с ШИМ-1 как из-за узкой области существования основного движения, так и в связи с невозможностью одновременного обеспечения детерминированной динамики и приемлемых статических свойств ТЭП с ШИМ-1 и П-звеном. Влияние параметров ПИ-звена на динамику ТЭП иллюстрируется картинами стационарных режимов рис. 5.

п, об/мин 2000

1400 1000 600 200

----

Пи Г, //

пт и

5 6 7

а)

п, об/мин 2000

1400

1000

600

200 а

Рис. 5.

П,,

Г,

я„.

п,,

'.Ш

4 5 6 7 б)

Рис. 5а соответствуют параметры ПИ-звена: т=8а; к=0,1, рис. 56 соответствуют параметры ПИ-звена: т=4а\ к=0,3. Из рис. 5 очевидно, что увеличение постоянной времени интегратора ПИ-звена и уменьшение коэффициента передачи пропорциональной составляющей приводит к расширению области существования

./-цикла и смещению областей, отвечающих жестко возникающим движениям за пределы области существования У-цикла. Результатом данного анализа стал вывод о высокой чувствительности ТЭП с ШИМ-1 к параметрам ПИ-звена и о принципиальной возможности построения корректирующего звена с многократным интегрированием сигнала рассогласования, обеспечивающего детерминированную динамику при заданном а во всем диапазоне изменения п. Как показано в главе 4, регуляторы тока систем серии «МЭРА» с ШИМ-1 используют корректирующее звено, построенное по принципу «двойного интегрирования» [Андерс В.И. и соавт., 1991].

Анализ ТЭП с ШИМ-2 показал, что характерной закономерностью возникновения хаотических колебаний в таких системах является сценарий удвоения периода. Причем при различных сочетания параметров регулятора тока возможна неполная серия бифуркаций удвоения периода, что обусловлено потерей устойчивости стационарными движениями через «бифуркацию формы». Анализ динамики ТЭП с ШИМ-2 выявил его существенно меньшую чувствительность к структуре и параметрам корректирующего звена по сравнению с ТЭП с ШИМ-1. Установлено, что для электропривода постоянного тока с ШИМ и ПИ-звеном в регуляторе тока характерен сценарий удвоения периода, а для электропривода с П-звеном в регуляторе тока характерна серия бифуркаций жесткого возникновения движений с удвоенным периодом.

Глава четыре содержит результаты анализа динамики полных моделей ТЭП с ШИМ и ПИ-звеном в регуляторе тока, учитывающих подсистему «контактная сеть - входной фильтр». Изучено влияние структуры и параметров входного Г- образного ЬС- фильтра и параметров контактной сети на динамику ТЭП с ШИМ. Проанализирована динамика ТЭП с комплектом преобразовательного оборудования «МЭРА-1» в сравнении с результатами исследования динамики ТЭП с ШИМ-2 (ШИМ-1) и ПИ-звеном в регуляторе тока.

Отмечено, что динамика полных математических моделей ТЭП постоянного тока с ШИМ, учитывающих подсистему «контактная сеть - входной фильтр» существенно более сложная, чем динамика упрощенных моделей ТЭП. Для динамики полных моделей характерны эффекты, обусловленные как структурой и параметрами входного фильтра, так и примененным способом модуляции потока энергии. Влияние подсистемы «контактная сеть - входной фильтр»

проявляется в сужении области существования /-цикла и появлению обширных областей в пространстве параметров ТЭП, отвечающих квазипериодическому движению.

Учет в схеме замещения входного фильтра ТЭП диода УИ1, шунтирующего используемый в режиме рекуперативного торможения резистор Лт приводит к возникновению двух ветвей, одновременно существующих в любой точке пространства параметров (ветвью в диссертации названа последовательность стационарных движений, сменяющих друг друга при вариации параметров в результате «нежестких» бифуркаций). Причем, динамика одной ветви (названной главной) описывается закономерностями, выявленными для упрощенных моделей ТЭП, динамика другой ветви определяется влиянием подсистемы «контактная сеть - входной фильтр». Данный эффект обусловлен увеличением числа интервалов постоянства структуры ТЭП с двух до четырех, по сравнению с ТЭП без учета диода И>/ и характерен как для моделей ТЭП с ШИМ-2 (ШИМ-1) и ПИ-звеном в регуляторе тока, так и для ТЭП с системой «МЭРА-1».

Показано, что выбор параметров входного фильтра из соображений обеспечения заданной динамики (/-цикла) может оказаться неудовлетворительным по показателям пульсаций потребляемого из контактной сети тока и наоборот параметры фильтра, обеспечивающие приемлемый уровень пульсаций сетевого тока, не обеспечивают заданную динамику.

На основании проведенного сравнительного анализа ТЭП с комплектом преобразовательного оборудования «МЭРА-1» и ТЭП с ШИМ-2 (ШИМ-1) с ПИ-звеном выявлено, что ТЭП с «МЭРА-1» обеспечивает существенно больший диапазон устойчивости /-цикла по сравнению с ТЭП с ШИМ-2 (ШИМ-1) и ПИ-звеном. Однако, характерные эффекты в динамике, обусловленные структурой энергетического канала (в частности, наличие двух одновременно существующих ветвей во всем диапазоне изменения параметров), характерны как для ТЭП с «МЭРА-1», так и для ТЭП с ШИМ-2 (ШИМ-1) и ПИ-звеном.

Глава пять содержит описание экспериментального стенда и результаты проведенпого эксперимента. Проведено качественное и количественное сравнение экспериментальных и теоретических результатов для двух стационарных движений /-цикла и 2-цикла. Количественное расхождение экспериментальных и теоретических данных составляет 8,2% для /-цикла и 11,6% для 2-цикла.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

1. Сформирован обобщенный подход к построению и анализу математических моделей преобразовательных систем с ШИМ, основанный на методе коммутационных разрывных функций, позволивший выявить ряд закономерностей возникновения недетерминированных процессов в системах автоматизированного ТЭП постоянного тока с ШИМ.

2. Установлено, что динамика полных математических моделей ТЭП постоянного тока с ШИМ, учитывающих подсистему «контактная сеть - входной фильтр» существенно более сложная, чем динамика упрощенных моделей ТЭП. Для динамики полных моделей характерны эффекты, обусловленные как структурой и параметрами входного фильтра, так и примененным способом модуляции потока энергии. Влияние подсистемы «контактная сеть - входной фильтр» проявляется в сужении области существования 1 -цикла и появлению обширных областей в пространстве параметров ТЭП, отвечающих квазипериодическому движению.

3. Выявлено, что характерными закономерностями возникновения недетерминированных (хаотических) процессов в электроприводе постоянного тока с ШИМ, обусловленными видом модуляции потока энергии являются:

- усложнение стационарных движений в результате серии бифуркаций удвоения периода (или жесткого возникновения пар движений устойчивое - неустойчивое с удвоенным периодом). Причем, установлено, что для ТЭП постоянного тока с ШИМ и ПИ-звеном в регуляторе тока характерен сценарий удвоения периода, а для ТЭП с П-звеном в регуляторе тока характерна серия бифуркаций жесткого возникновения движений с удвоенным периодом;

- усложнение квазипериодических движений через добавление в его спектр низкочастотных составляющих (бифуркации тора) - так называемая концепция Л. П. Ландау возникновения турбулентного движения.

4. Выявлены характерные сценарии потери устойчивости стационарными движениями при вариации параметров. Впервые для преобразовательных систем с ШИМ показана возможность неполной серии бифуркаций удвоения периода (или жесткого возникновения движений с удвоенным периодом) в определен-

ных областях пространства параметров регулятора тока электропривода с ШИМ. Это обусловлено потерей устойчивости стационарными движениями в результате бифуркации изменения числа участков непрерывности структуры электропривода, характеризующих стационарное движение, т.е. изменения области определения стационарного движения при вариации параметров системы. В диссертации данная бифуркация названа «бифуркацией формы» (в [Фейган М.И., 1994] - «С - бифуркацией»). Показано, что бифуркация формы является столь же тишиной для стационарных движений электропривода с ШИМ, как, например бифуркация удвоения периода.

5. Установлено, что для электропривода с ШИМ-1 и ПИ-звеном в регуляторе тока область устойчивости заданного стационарного движепия (./-цикла) существенно зависит от параметров корректирующего ПИ-звена. Причем, увеличение постоянной времени интегратора и уменьшение уровня пропорциональной составляющей приводит к увеличению области устойчивости заданного стационарного движения. Показано, что ТЭП с ШИМ-1 и П-звеном характерна крайне малая область устойчивости заданного режима и существенная статическая ошибка регулирования. Напротив, для электропривода с ШИМ-2 столь сильная зависимость области устойчивости заданного стационарного движения от типа и параметров корректирующего звена регулятора тока не характерна.

6. Обнаруженная высокая чувствительность размеров области 7-цикла к параметрам ПИ-звена ТЭП постоянного тока с ШИМ-1 обосновывает принципиальную возможность построения корректирующего звена с многократным интегрированием сигнала рассогласования, обеспечивающего детерминированную динамику при заданном а во всем диапазоне изменения п. Показано, что регуляторы тока систем серии «МЭРА» с ШИМ-1 используют корректирующее звено, построенное по принципу «двойного интегрирования», что обеспечивает существенно большую область устойчивости ./-цикла по сравнению с системами с ШИМ-1 и ШИМ-2 и ПИ-звеном.

7. Учет в схеме замещения входного фильтра ТЭП диода УВ1, шунтирующего используемый в режиме рекуперативного торможения резистор Ят приводит к возникновения двух ветвей, одновременно существующих в любой точке пространства параметров (ветвью в диссертации названа последовательность стационарных движений, сменяющих друг друга при вариации параметров в ре-

зультате «нежестких» бифуркаций). Причем, динамика одной ветви (названной главной) описывается закономерностями, выявленными для упрощенных моделей ТЭП, динамика другой ветви определяется влиянием подсистемы «контактная сеть - входной фильтр». Данный эффект обусловлен увеличением числа интервалов постоянства структуры ТЭП с двух до четырех, по сравнению с ТЭП без учета диода Уй1 и характерен как для моделей ТЭП с ШИМ-2 (ШИМ-1) и ПИ-звеном в регуляторе тока, так и для ТЭП с системой «МЭРА-1». 8. Разработанный подход был использован при проведении по договору о сотрудничестве с МП «Орелэлектротранс» сравнительного анализа динамики комплектов преобразовательного оборудования «МЭРА-1» и ТУ-8 как вариантов модернизации трамваев «Т-3». В результате анализа была отмечена перспективность комплекта «МЭРА-1» как варианта модернизации трамваев «Т-3». Однако, был выявлен ряд недостатков комплекта «МЭРА-1», в частности, потеря устойчивости заданным режимом при высоких скоростях двигателя, большой статизм регулировочной характеристики. Был предложен ряд рекомендаций по усовершенствованию регулятора тока комплекта «МЭРА-1».

Основные положения диссертации отражены в следующих работах:

1. Колоколов Ю. В., Косчинский С. Л. Анализ недетерминированных процессов в системах автоматизированного электропривода постоянного тока. // Микропроцессорные системы в управлении и связи на железнодорожном транспорте. -Алушта: Украина. - 1995. -с. 30. (Тез. док. Международной школы-семинара).

2. Бабковский А. Г., Кирсанов Д. Ю., Косчинский С. Л., Орлова А. Э., Тугарев А. С. Исследование динамических процессов в дискретных системах преобразования энергии. // Сборник научных трудов ученых Орловской области. Выпуск 2. - Орел: ОрелГТУ. - 1996. - с. 17-23.

3. Жусубалиев Ж. Т., Колоколов Ю. В., Кирсанов Д. Ю., Косчинский С. Л., Пи-наев С. В., Рудаков В. Н. К проблеме электромагнитной совместимости недетерминированных процессов преобразования энергии на транспорте с сопряженными системами. // Микропроцессорные системы в управлении и связи на железнодорожном транспорте. - Алушта: Украина. - 1996. - №3-4. - с. 51. (Тез. док. Международной школы-семинара).

4. Бабковский А. Г., Кирсанов Д. Ю., Косчинский С. Л. Машинные алгоритмы исследования недетерминированной динамики систем преобразования электрической энергии на транспорте. // Микропроцессорные системы в управлении и связи на железнодорожном транспорте. - Алушта: Украина. - 1996. -№3-4, -с. 55. (Материалы выступлений. Международной школы-семинара).

5. Бабковский А. Г., Кирсанов Д. Ю., Косчинский С. Л., Белоусов С. М. К вопросу об оптимизации параметров тиристорных электроприводов постоянного тока с учетом их электромагнитной совместимости с контактной сетью. // Сборник научных трудов ученых Орловской области. - Вып. 3. - Орел: ОрелГТУ. - 1997. - с. 267-275.

6. Бабковский А. Г., Жусубалиев Ж. Т., Кирсанов Д. Ю., Колоколов Ю. В., Косчинский С. Л.. Некоторые подходы к формированию современной методологии проектирования автоматизированных тяговых электроприводов постоянного тока. Часть 1. Исследование электромеханического преобразования энергии на транспорте с использованием отображения Пуанкаре. // Информационно-управляющие системы на железнодорожном транспорте. - 1997. -№1. - с. 16-26.

7. Бабковский А. Г., Жусубалиев Ж. Т., Колоколов Ю. В., Косчинский С. Л., Пинаев С. В., Рудаков В. Н. . Недетерминированные режимы в динамике автоматизированных тяговых электроприводов. // Информационно-управляющие системы на железнодорожном транспорте. - 1997. - №4. - с. 25-30.

8. Косчинский С. Л., Бабковский А. Г. К вопросу формирования современной методологии анализа дискретных систем преобразования электрической энергии на транспорте. // XXIII Гагаринские чтения: Тез. док. молодежной паучной конференции. Часть 3. - М.: РГТУ-МАТИ. - 1997. - с. 76-77.

9. Косчинский С. Л., Бабковский А. Г. Исследование механизма возникновения субгармонических колебаний в импульсных системах автоматического регулирования на транспорте. // Микроэлектроника и информатик-97. Тез. док. межвузовской научно-технической конференции. Часть 2. - М.:МГИЭТ (ТУ). - 1997.-с. 23.

Ю.Бабковский А. Г., Косчинский С. JI. Анализ динамики тягового электропривода троллейбуса ЭИУ-863В. // Информационно-управляющие системы на железнодорожном транспорте. -1997. - №4. - с. 85.

11 .Бабковский А. Г., Белоусов С. М., Косчинский С. Л. Стенд дня исследования недетерминированных процессов в тяговом электроприводе постоянного тока с тиристорно-импульсной системой управления. // Информационно-управляющие системы на железнодорожном транспорте. - 1997. - №4. - с. 76-77.

12.Babkovsky A. G., Zhusubaliev Zh. Т., Kolokolov Yu. V., Koschinsky S. L., Pinaev S. V., Rudakov V. N. Simulating of Electromagnetic Effect of Urban Electronic Vehicles on Environment. // Proceedings of the Fourth International Conference «Applications of Computer Systems» Szczecin - Poland, November 13-14. - 1997. -pp. 481-486.

13.Коврижкин С. В., Косчинский С. Л. Динамические режимы автоматизированного тягового электропривода постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией. // Сборник научных трудов ученых Орловской области. - Вып. 4. - Том 1. - Орел: ОрелГТУ. - 1998. - с. 122-130.

14.Koschinski S. L., Kovrizhkin S. V.. Dynamics of the d.c. electric motor drive with pulse-width modulation. // Saint-Petersburg. - 1998. - preprints of 6^ International student olympiad on automatic control (Baltic olympiad). - pp. 138144.

15.Бабковский А. Г., Жусубалиев Ж. Т., Колоколов Ю. В., Косчинский С. Л.. Некоторые подходы к формированию современной методологии проектирования автоматизированных тяговых электроприводов постоянного тока. Часть JL Исследование динамики автоматизированных тяговых электроприводов городского электрического транспорта в режиме рекуперативного торможения. // Информационно-управляющие системы на железнодорожном транспорте. - 1998. - №4. - с. 16-24.

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ НЕДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ПРОЦЕССОВ В АВТОМАТОЗИРОВАННЫХ тяговых ЭЛЕКТРОПРИВОДАХ ПОСТОЯННОГО ТОКА С ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

Специальность: 05.13.07- Автоматизация технологических процессов и

производств (в промышленности). 05.09.03 - Электротехнические комплексы и системы, включая их управление и регулирование.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель доктор технических наук, профессор Ю.В. Колоколов Научный консультант кандидат технических наук, доцент Ж.Т. Жусубалиев

На правах рукописи

Косчинский Станислав Леонидович

УДК 681.518.3/5: 621.3

Орел - 1998

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

ВВЕДЕНИЕ........................................................................................... ?

Глава 1. ХАОТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА И ПРОЕКТИРОВАНИЕ СОВРЕМЕННЫХ ТЯГОВЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА ГОРОДСКОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТРАНСПОРТА........................................................................................ ]8

1.1. Характеристика современного этапа развития городского электрического транспорта........................................................................... ^ 8

1.2. Типовая структура тягового электропривода постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией........................................................ 22

1.3. Хаотическая динамика и проблема проектирования систем тягового электропривода............................................................................ 29

Результаты главы 1................................................................................. ^2

Выводы по главе 1..................................................................................

Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЯГОВОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА С ШИРОТНО-

ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ......................................................... 35

2.1. Построение математических моделей тягового электропривода

постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией........................ ^

/

2.1.1. Математические модели систем рассматриваемого класса в

/

общем виде.................................................................................................

2.1.2. Математическое описание подсистем энергетического канала тягового электропривода постоянного тока..........................................

2.1.3. Математические модели корректирующих устройств регуляторов тока...................................................................................................

2.2. Реализация математических моделей электроприводов постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией................................. 53

2.2.1. Получение решения с помощью численных методов решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений ........................................................................................................... 54

2.2.2. Анализ кусочно-линейных математических моделей тягового электропривода постоянного тока.......................................................... 58

2.2.3. Методы поиска и оценки устойчивости периодических решений математических моделей электропривода постоянного тока с

ШИМ...................................................................................:...................... 65

2.2.4. Методы идентификации и анализа апериодических движений 69

Результаты главы 2.................................................................................... 70

Выводы по главе 2..................................................................................... 71

Глава 3. ДИНАМИКА УПРОЩЕННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЯГОВОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОСТОЯННОГО

ТОКА С ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ...................... 72

3.1. Динамика тягового электропривода постоянного тока с широт-

но-импульсной модуляцией 1-го рода....................................................

3.2. Динамика тягового электропривода постоянного тока с широт-

10Я

но-импульсной модуляцией 2-го рода....................................................

1 -зо

Результаты главы 3.................................................................................... 1

Выводы по главе 3..................................................................................... ^

Глава 4. ДИНАМИКА ПОЛНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЯГОВОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА С ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ..................................... *44

4.1. Влияние параметров подсистемы «контактная сеть - фильтр» на динамику электропривода с ШИМ......................................................... I44

4.2. Исследование динамики тягового электропривода трамвая «Т-

3» с комплектом преобразовательного оборудования «МЭРА-1»...... 173

Результаты главы 4.................................................................................... 184

Выводы по главе 4..................................................................................... 185

Глава 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ....................................... 187

5.1. Описание экспериментального стенда............................................ 187

5.2. Описание эксперимента............................... ..............................190

5.2.1. Измерение параметров обмоток, параметров датчиков и сопротивления шунта двигателя УЛ-042 ................................................... 192

5.2.2. Эквивалентное определение кривой намагничивания двигате-

ля.................................................................................................................

5.2.3. Экспериментальное исследование динамики электропривода с ШИМ......................................................................................................................................................................................................................196

5.2.4. Обработка результатов наблюдений..........................................................................................202

5.3. Сравнение экспериментальных данных и результатов модели-

205

рования.......................................................................................................

Результаты главы 5........................................................................................................................................................................210

Выводы по главе 5..........................................................................................................210

ЗАКЛЮЧЕНИЕ..................................................................................................................................................................................211

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ..................................................................................................................................................215

Приложения..............................................................................................................................................................................................228

СПИСОК ПРИНЯТЫХ СОКРАЩЕНИЙ

ТЭП - тяговый электропривод

ГЭТ - городской электрический транспорт

ТД - тяговый двигатель

ТИСУ - тиристорно-импульсная система управления

ШИМ - широтно-импульсная модуляция

ЭДС - электродвижущая сила

ПИ - пропорционально - интегральный

П . — пропорциональный

ВВЕДЕНИЕ

Проблема сбережения электрической энергии - одна из актуальных проблем современности [36]. Технологический процесс преобразования электрической энергии в механическую работу является одним из самых энергоемких. В частности, в [45] приводятся сведения о том, что более 65 % всей вырабатываемой электрической энергии преобразуется в механическую работу посредством электропривода. Тяговый электропривод (ТЭП) электрического транспорта в целом, и городского электрического транспорта (ТЭТ) в частности, является существенным потребителем электроэнергии с явной тенденцией увеличения объемов потребления. По данным [1] на 1990 год на транспортную работу по перевозке пассажиров трамваем и троллейбусом в СССР ежегодно расходовалось более 6 млрд. кВт-ч. На сегодняшний день решение проблемы энергосбережения на ГЭТ связывается с использованием электроприводов постоянного тока с тиристорно-импульсными системами управления (ТИСУ) и асинхронных электроприводов с автономными инверторами [38, 76, 79, 86]. Объективной реальностью настоящего момента времени является отсутствие отечественного производства ГЭТ с асинхронными электроприводами и соответствующей базы для их эксплуатации. В то же время существенный процент эксплуатируемого ГЭТ (а также вновь разрабатываемого) составляют трамваи и троллейбусы с электроприводом постоянного тока с ТИСУ. Использование электроприводов постоянного тока с ТИСУ позволяет по различным оценкам

достичь 20-30 % экономии энергии [1, 61, 86] по сравнению с реостатно-контакторными электроприводами за счет реализации безреостатного пуска и рекуперативного торможения. В большинстве ТИСУ реально функционирующих электроприводов постоянного тока городского электрического транспорта для реализации требований высокой помехоустойчивости, точности и быстродействия используются различные виды широтно-импульсной модуляции (ШИМ) потока энергии.

Тиристорный электропривод постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией представляет собой существенно нелинейную систему, поскольку в ней осуществляется преобразование непрерывного потока энергии в импульсную последовательность. Это обуславливает возможность существования в таких системах сложных движений (субгармонических, квазипериодических, хаотических), отличных от заданного [1, 34, 57]. Проведенные исследования динамики электроприводов постоянного тока с ШИМ продемонстрировали существование в широких областях параметров таких систем субгармонических и хаотических движений (см. например [5, 40]). Подтверждение возможности возникновения субгармонических и хаотических движений в электроприводах постоянного тока с ШИМ, основанные на экспериментальных данных, можно найти в [1] и других работах Коськина O.A. и его соавторов из научного коллектива Московского энергетического института. Необходимо отметить, что данным научным коллективом разработаны и успешно внедряются

комплекты преобразовательного оборудования с ШИМ серии «МЭРА» для модернизации городского электрического транспорта (см. например [79]).

Возникновение сложных движений в системах тиристорного электропривода постоянного тока выдвигает на первый план ряд проблем:

• существенное ухудшение работы электропривода в целом, что создает предпосылки аварийной ситуации;

• нарушение электромагнитной совместимости между электроприводом и сопряженными системами и как следствие ухудшение качества потребляемой энергии;

• электромагнитное воздействие на окружающую среду, в т.ч. на человека. Решение указанных проблем практически невозможно без глубокого исследования закономерностей (механизмов) возникновения и параметров сложных

}

движений в ТЭП. Существующая на настоящий день практика доработки ТЭП с ТИСУ на стадии проектирования с использованием экспериментальных методов, с одной стороны не позволяет выявить все возможные сценарии развития динамики, в т.ч. с катастрофическими последствиями, с другой - недопустима по экономическим соображениям. Что касается существующей на сегодняшний день методологии проектирования импульсных преобразовательных систем автоматического регулирования, то в ее рамках можно выделить два подхода к исследованию динамики таких систем:

1. внесение серьезных упрощений в математическое описание импульсной преобразовательной системы, например, линеаризация импульсного пре-

образователя для конкретного стационарного движения и исследование динамики с помощью теории линейных систем [1, 81, 92, 93];

2. рассмотрение импульсной преобразовательной системы как существенно нелинейной динамической системы и поиск стационарных движений в ней с помощью метода установления [19, 38, 73, 74].

Адекватность результатов исследования динамики электропривода постоянного тока с ТИСУ с помощью первого подхода более чем спорна. В рамках второго подхода, задача выявления закономерностей смены стационарных движений при изменении параметров электропривода сталкивается с рядом проблем, в частности, данный подход становится полностью неконструктивным при рассмотрении апериодических движений в электроприводе, и, кроме того, с помощью данного подхода крайне сложно выявить случай неединственности стационарных движений в электроприводе. Из всего вышеизложенного, следует актуальность исследований направленных на выявление закономерностей (механизмов) возникновения субгармонических, квазипериодических и хаотических движений в системах тиристорных электроприводов постоянного тока.

Решение проблемы выявления закономерностей возникновения недетерминированных (хаотических) процессов в электроприводе постоянного тока с ТИСУ невозможно без объяснения причин возникновения хаотических колебаний. В современной теории нелинейных динамических систем существует две концепции, объясняющие причины возникновения хаотических колебаний:

1. хаос - генерируется самой динамической системой (концепция «генераторов стохастичности» [2, 64, 68, 98]);

2. хаос - есть следствие взаимодействия динамической системы с внешними помехами (концепция «усилителей стохастичности» [12, 15, 16, 68]).

В данной работе результаты исследования представлены с позиций второй концепции, как более конструктивной, по мнению автора.

Целью данной диссертационной работы является выявление характерных закономерностей возникновения недетерминированных (хаотических) процессов в автоматизированных тяговых электроприводах постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией и формирование общего подхода к исследованию и проектированию этих систем с учетом выявленных закономерностей. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе были решены следующие задачи:

1. Исследовать динамику упрощенных математических моделей электропривода постоянного тока с ШИМ (без учета влияния подсистемы «контактная сеть - входной фильтр»). Выявить характерные закономерности (механизмы) возникновения недетерминированных (хаотических) процессов, обусловленные видом и родом модуляции потока энергии и типом и параметрами корректирующего устройства регулятора тока (П-, ПИ-звена [80]) для упрощенных моделей электропривода постоянного тока с ШИМ.

2. Изучить динамику полных математических моделей электропривода постоянного тока с ШИМ. Выявить характерные бифуркации динамических

процессов, обусловленные структурой и параметрами входного фильтра электропривода.

3. Провести сравнительный анализ динамики полных и упрощенных моделей электропривода постоянного тока с ШИМ. По результатам анализа выявить в динамике полных моделей электропривода с ШИМ закономерностей возникновения недетерминированных процессов, обусловленные как родом модуляции потока энергии и типом (и параметрами) корректирующего устройства регулятора тока, так и структурой и параметрами входного фильтра.

4. Провести экспериментальные исследования с целью проверки адекватности подхода к моделированию преобразовательных систем с ШИМ и полученных результатов.

5. На основе выявленных закономерностей сформировать общий подход к исследованию и проектированию электропривода постоянного тока с ШИМ.

В работе использованы методы: теории систем автоматического управления, теории нелинейных динамических систем, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории матриц, теории интегральных преобразований, а также численные методы: решения систем дифференциальных уравнений, матричного исчисления, итерационные методы решения систем нелинейных уравнений.

Научная новизна.

1. Установлено, что для динамики электропривода постоянного тока с ШИМ характерны явления, обусловленные как структурой и параметрами си-

ловой части, так и видом модуляции потока энергии и типом корректирующего устройства регулятора тока. Причем, в зависимости от структуры и параметров входного фильтра в динамике электропривода могут преобладать первые или вторые явления.

2. Выявлено, что характерными закономерностями возникновения недетерминированных (хаотических) процессов в электроприводе постоянного тока с ШИМ, обусловленными видом модуляции потока энергии являются:

- усложнение стационарных движений в результате серии бифуркаций удвоения периода (или жесткого возникновения пар движений «устойчивое - неустойчивое» с удвоенным периодом). Причем, установлено, что для электропривода постоянного тока с ШИМ и ПИ-звеном в регуляторе тока характерен сценарий удвоения периода, а для электропривода с П-звеном в регуляторе тока характерна серия бифуркаций жесткого возникновения движений с удвоенным периодом;

- усложнение квазипериодических движений через добавление в его спектр низкочастотных составляющих (бифуркации тора) - так называемая концепция Л. П. Ландау возникновения турбулентного движения.

3. Впервые показана возможность неполной серии бифуркаций удвоения периода (или жесткого возникновения движений с удвоенным периодом) в определенных областях пространства параметров регулятора тока электропривода с ШИМ. Это обусловлено потерей устойчивости стационарными движениями в результате бифуркации изменения числа участков непрерывности струк-

туры электропривода, характеризующих стационарное движение, т.е. изменения области определения стационарного движения при вариации параметров системы. В диссертации данная бифуркация названа «бифуркацией формы» (в [89] - «С - бифуркацией»). Показано, что бифуркация формы является столь же типичной для стационарных движений электропривода с ШИМ, как, например бифуркация удвоения периода.

4. Выявлено влияние параметров корректирующего устройства регулятора тока на динамику электропривода с ШИМ. Установлено, что для электропривода с ШИМ-1 и ПИ-звеном в регуляторе тока область устойчивости заданного стационарного движения существенно зависит от параметров ко�