автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Динамические режимы функционирования скоростных подсистем импульсно-модуляционного типа в составе систем управления технологическими процессами

На правах рукописи

Зотан Дмитрий Витальевич

ДИНАМИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СКОРОСТНЫХ ПОДСИСТЕМ ИМПУЛЬСНО-МОДУЛЯЦИОННОГО ТИПА в СОСТАВЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ

Специальность 05.13.06 «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (в промышленности)»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Брянск 2003

Работа выполнена в Брянском государственном техническом университете.

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Михальченко Геннадий Яковлевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Алтунин Борис Юрьевич

кандидат технических наук, доцент Петрешин Дмитрий Иванович

Ведущее предприятие

ЗАО «Группа - Кремний», г. Брянск

Защита состоится 22 апреля 2003 года в 14 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета К 212.021.01 Брянского"' государственного технического университета по адресу: 241035, г. Брянск, бульвар 50-летия Октября, 7, ауд. 220.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Брянского государственного технического университета.

Автореферат разослан 20 марта 2003 года. »

Учёный секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, профессор

2оо5н

Общая характеристика работы

Актуальность работы. К технологическим процессам современного производства массовых изделий относительно невысокой стоимости, к которым относятся, например, интегральные микросхемы, полупроводниковые модули, микросборки и др., предъявляются строгие требования, которые в целом могут быть выражены через следующие показатели:

- конкурентоспособность с изделиями признанных мировых производителей;

- высокая производительность технологического оборудования на всех этапах процесса производства;

- исключение влияния человеческого фактора.

Рост производительности технологического оборудования может привести к ухудшению качества выполнения технологических операций. Особенно ярко это противоречие проявляется в электронной промышленности при производстве полупроводниковых приборов и интегральных микросхем, где требуется микро- и нанометровая погрешность позиционирования исполнительных механизмов.

Стремление увеличить быстродействие технологического оборудования и определяет использование импульсно-модуляционных методов преобразования параметров электрической энергии для управления малоинерционными электромеханическими двигателями с малыми постоянными времени и достаточно ярко выраженной колебательностью. В замкнутой системе автоматического управления (САУ) особенности таких двигателей, как объектов управления, проявляются в том, что проблематичной становится задача обеспечения устойчивости функционирования САУ в основном режиме (с частотой коммутации) во всем диапазоне изменения управляющих воздействий и возмущений.

Указанное выше противоречие между производительностью и качеством выполнения технологических операций можно рассматривать как противоречие между качеством и устойчивостью функционирования САУ в основном режиме при использовании не только малоинерционных, но и других электромеханических исполнительных устройств.

Разрешение этого противоречия связано с получением достоверной информации об эволюции динамических режимов и физически «прозрачным» пониманием процессов, протекающих в замкнутых САУ рассматриваемого типа.

Характер режимов функционирования замкнутых нелинейных систем, к которым относятся скоростные подсистемы (СП) постоянного тока с импульсным регулированием, может изменяться в широких пределах: от различных детерминированных режимов до широкомасштабного динамического хаоса. В то же время эффективность автоматизированного проектирования СП напрямую зависит от возможности используемых методов математического моделирования электромеханических процессов идентифицировать детерминированные режимы и определять границы областей существования (устойчивости) такого рода ционал ь н а я ]

БИБЛИОТЕКА |

Цель работы. Исследование динамических режимов функционирования прецизионной скоростной подсистемы постоянного тока с импульсным регулированием для получения базовых характеристик системы с малоинерционным и высокомоментным электродвигателями, а также создание методики проектирования скоростных подсистем импульсно-модуляционного типа.

Проводимые в работе исследования направлены в первую очередь на создание универсального подхода к синтезу скоростных подсистем с , импульсным регулированием, базирующегося на методах нелинейной динамики, а также на развитие теории хаотизации нелинейных динамических систем. !

В диссертационной работе решаются следующие задачи.

- Разработка математических моделей системы «преобразователь-двигатель-механизм», учитывающих технологические особенности прецизионных импульсных СП постоянного тока, методов и алгоритмов их численного анализа.

- Получение базовых зависимостей, характеризующих динамику СП с учетом ее механической части, а также анализ возможных сценариев перехода от детерминированного режима к хаотичному; анализ влияния коммутационных процессов щеточно-коллекторного узла на качественные показатели при смене периодических режимов.

- Определение и теоретическое обоснование возможных способов нормализации структуры СП, обеспечивающих технологически нормальные режимы функционирования прецизионной импульсной СП постоянного тока и формирование принципов синтеза нелинейных систем с учетом положений теории хаотизации.

- Экспериментальные исследования динамических свойств скоростной подсистемы постоянного тока импульсно-модуляционного типа, оценка обоснованности упрощений в математическом описании объекта.

Методы исследования базируются на аппарате теории дифференциальных уравнений, теории нелинейных колебаний и теории с бифуркаций, аппарате матричной алгебры, методах вычислительной математики. Численная реализация математических моделей выполнялась на ЭВМ с помощью оригинального программного обеспечения. ; Экспериментальные исследования проводились на созданном стендовом оборудовании.

Научная новизна.

- Создана методика анализа динамических свойств электромеханических систем с широтно-импульсной модуляцией, по которой впервые получены базовые картины, отражающие поведение прецизионной скоростной подсистемы постоянного тока с импульсным регулированием в

• квазиустановившихся режимах.

- Впервые изучено влияние коммутационных процессов в щеточно-коллекторном узле на эволюцию квазиустановившихся режимов.

- Впервые проведена оценка динамических свойств СП постоянного тока при варьировании параметров ее механической части.

- Разработана методика проектирования скоростных подсистем импульсно-модуляционного типа с учетом их склонности к хаотизации.

Указанные результаты выносятся на защиту.

Практическая ценность и реализация результатов работы.

Разработанная методика анализа динамических свойств скоростных'подсистем импульсно-модуляционного типа, полученные при исследовании' результаты и разработанный метод проектирования указанных систем позволяют:

- проводить параметрический анализ СП с импульсной модуляцией, определять области существования и устойчивости периодических режимов нелинейной САУ технологическим процессом;

- использовать новый подход при проектировании практических систем автоматического управления в составе технологических комплексов с возможностью обнаружения аномальных режимов функционирования;

- существенно повысить надёжность функционирования САУ с однополярной нереверсивной модуляцией (ОНМ) в составе систем автоматизации технологических процессов.

Результаты диссертационной работы, а также разработанное программное обеспечение были использованы:

- при проектировании установки для нанесения стекла на кремниевые пластины 1Ш8А-1-125 (НТТЦ «Схемотехника и интегральные технологии», г. Брянск);

в учебном процессе при проведении лабораторных занятий и курсового проектирования по дисциплинам "Теория автоматического управления", "Методы анализа и расчёта электронных схем" и "Теория динамической хаотизации нелинейных импульсных систем" на кафедре «Автоматизированный электропривод» БГТУ.

Апробация работы и публикации. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на региональной научно-практической конференции-ярмарке (г. Брянск, 1999г.), на молодёжной научно-технической конференции вузов приграничных регионов славянских государств (г. Брянск, 2001 - 2002 гг.) и научных конференциях профессорско-преподавательского состава БГТУ (1998 -2002 гг.), а также на научных семинарах в Орловском государственном техническом университете и' на кафедре «Автоматизированный электропривод» БГТУ в 1998 - 2002 гг.

По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ.

Структура и объем диссертации. Работа включает в себя введение, 4 главы, заключение, библиографический список из 102 наименований и 3 приложения. Объём диссертации - 214 страниц, включая 64 рисунка и 9 таблиц.

Содержание работы

Во введении показана актуальность темы, сформулирована цель и вытекающие из нее задачи, решаемые в диссертации. Изложена научная новизна, практическая ценность работы и сведения о реализации ее результатов.

В первой главе - «Общая характеристика скоростной подсистемы как типового звена систем управления технологическими процессами» -рассматриваются типовые варианты построения СП для управления технологическими установками в зависимости от особенностей технологического процесса. Определены задачи, решаемые СП при автоматизированном управлении, которые формируют требования к качеству управления.

Показаны примеры различных скоростных подсистем в составе САУ технологическими процессами. Отмечены особенности их реализации в зависимости от круга решаемых задач. Рассматривается установка для нанесения стекла на кремниевые пластины 1ШЗА-1-125, которая используется-в производственном процессе изделий микроэлектронной техники на ЗАО «Группа - Кремний» (г. Брянск). В состав установки входит СП стабилизации скорости, необходимая для обеспечения заданной толщины напыляемого слоя, которую достаточно сложно контролировать.

Анализ и обобщение потребностей предприятий, относящихся к различным отраслям промышленности, в автоматизации тех или иных технологических процессов и соответствующих установок и агрегатов выявил следующие (впрочем, ожидаемые) тенденции:

- требование технологической гибкости, которая определяется возможностью варьирования параметрами состояния процесса в широких пределах;

- приоритет использования многофункциональных установок, обеспечивающих экономию производственных площадей и эффективность их эксплуатации;

- повышенные требования к снижению энергозатрат.

Указанные тенденции заставляют разработчиков технологического оборудования применять более совершенные функциональные устройства, что в полной мере относится и к скоростным подсистемам. С этих позиций наиболее эффективным является использование СП с электромеханическим преобразователем энергии, для которых приводится сравнительная характеристика электродвигателей постоянного и переменного тока. Показано, что применение шаговых двигателей и малоинерционных двигателей

постоянного тока в качестве объекта управления маломощными САУ технологического оборудования электронной промышленности наиболее целесообразно.

Обзор типовых схем силовых преобразователей проводится для оценки влияния их инерционных свойств на параметры СП. Отмечается целесообразность применения широтно-импульсного преобразователя (ШИП), однако из-за нелинейного характера его модуляционной и амплитудной характеристики для сохранения адекватности результатов анализа динамических свойств СП недопустима линеаризация преобразователя.

Подчеркивается, что при использовании микропроцессорных систем управления, необходим учет их дискретности, поскольку в контуре регулирования появляется звено чистого запаздывания, время запаздывания которого определяется быстродействием микропроцессора. В общем случае замена дискретной системы управления ее аналоговым эквивалентом часто приводит к нарушению адекватности результатов анализа динамических свойств такого рода систем управления.

Вторая глава посвящена вопросам создания и реализации математической модели скоростной подсистемы для исследования ее динамических свойств. Отмечаются особенности, пренебрежение которыми нарушает адекватность результатов. Первая особенность заключается в дискретности импульсной СП и наличии в ее математическом описании нелинейных уравнений и функций. Вторая особенность связана с численными методами интегрирования, которые мало подходят, для решения указанной задачи. Это связано с ошибкой интегрирования, накапливающейся при расчете длинных числовых рядов. В модели замкнутой САУ такая ошибка проявляется как дополнительное возмущение, которое существенно влияет на результаты. Показано, что по этой же причине невозможно точно зафиксировать момент коммутации ключей преобразователя, что также воспринимается как ошибка регулирования.

Математическая модель исследуемой СП формируется на основе схемы замещения СП импульсно-модуляционного типа (рис. 1) с учетом общепринятых допущений, используемых при переходе от физического объекта к его математическому описанию, об идеальности ключевых

элементов и неизменности магнитного потока в зазоре электродвигателя. Такой

подход позволяет применить методологию, разработанную Баушевым В. С. и

Рис. 1. Схема замещения СП с одноконтурной системой управления

Кобзеньм А. В., к некоторым классам СП на базе электрических машин переменного тока.

При построении математической модели используется понятие коммутационной функции Кр(с,), которая характеризует состояние ключей преобразователя на участках постоянства структуры на каждом периоде квантования. В работе используется однополярная нереверсивная модуляция, для которой коммутационная функция Кр{^) описывается выражением:

= 5(1 + 81^)). (1)

Здесь - функция, результатом которой является знак аргумента.

Электродвигатель описывается хорошо известной системой дифференциальных уравнений:

\<И„

*а

Л

с1(й

Их

с . мс

(2)

-1п~

Vе V

где 1а - ток в цепи якоря, - суммарный момент инерции, приведенный к валу двигателя, Мс — момент нагрузки на валу.

В матричной форме системы подобной структуры описываются уравнением:

(а

(3)

где А — матрица коэффициентов, X - вектор переменных состояния, В -вектор возмущений. Согласно (2):

А = " «а ¿а С С~ к 0 ; в = Ео „ —КР Мс

Х =

ш

(4)

Следующие выражения описывают разностную функцию управляющий сигнал 17у и сигнал генератора пилообразного напряжения соответственно:

^ = Ну ~ и пилы >

и у = (Грс(и3 -косы),

и пилы —^ОП

1 -А*

--11ТО -

а [а

(5)

(6)

(7)

где Uon - амплитуда развертывающего пилообразного напряжения; t - текущее время; а - период коммутации преобразователя; int - целочисленная функция, выделяющая целую часть аргумента.

Для решения системы уравнений (3) применяется численно-аналитический метод, свободный от недостатков численных методов. Временная область решения системы (3) рассматривается как дискретная последовательность тактовых интервалов с периодом а. Интегрирование осуществляется на каждом к -ом интервале с учетом начальных условий, полученных из решения системы на предыдущем интервале (к-1). В итоге полученные «кусочные» линейные решения на всех интервалах постоянства структуры системы «сшиваются» в единую характеристику переменной состояния, а выражение для решения на тактовом интервале имеет вид:

X(i) - eA(i~'° 'Хо + (е A(i~'o > - е)- А"1 • В (8)

где t0... t- границы интервала, Хо - вектор начальных условий, Е - единичная матрица.

Поиск экспоненциальной матрицы (матрицы Грина) осуществляется по теореме Сильвестра:

П(А-Л-Е) A(f-f<)) = у Хк (i—<0 ) i£k_

~h m^-h)' (9)

где X - собственные числа матрицы А.

Согласно принципам формирования импульса функция Кр может изменить свое значение только один раз в течение каждого временного, интервала [(Ы)а ... ta] в точке t^ е Ц]с-\)a..Jca\, которую будем называть моментом коммутации. Тогда решение (8) необходимо рассматривать на двух участках постоянства структуры: когда обмотка якоря подключена к источнику Е0 (Кр = 1) и когда обмотка якоря закорочена (Кр = 0).

Решение (8) на интервале {k-\)a<t<tk (Кр= 1) с начальными условиями из предыдущего коммутационного интервала:

X0 = Xk^ = X((k-l)a). (10)

Вектор переменных состояния в момент коммутации:

= x(rifc)=eAiit-(*-1)e)xJt.1 4а('И*-1)«) _е).а-1 .5(1). (11)

Учитывая, что коэффициент заполнения импульсов решение (8) примет вид:

_tk-(k-l)a

zk =-, (12)

а

ХаМ^-Х*-, -в(1); (13)

Начальными условиями для решения системы (3) на последующем интервале /д. <1<ка (Кр~ 0) являются значения вектора переменных состояния в момент коммутации:

Хо = ХЛ=ХЫ. (14)

Тогда решение на этом интервале запишется как:

x* = Х{ка) = е^-'ь к1к + ^ ) - е)- а-1 - в(0). (15)

Из (12) следует

ка-Ъ={1-гк)а, (16)

что позволяет исключить номер тактового интервала из решения:

X* =хк(2к) = е^-'^хл + -4А-1 -в(0). (17)

Подставляя (11) в (17) получим выражение для вектора переменных состояния в момент коммутации:

= -Е). А"' -в(1)+

Полученное выражение описывает точечное отображение сдвига.

Для полного решения (3) отображение (18) необходимо дополнить алгоритмом поиска момента коммутации

0, Ыо)£0,

га=| 1, %к{0)>0, ^(1)^0, (19)

/к, Ш>0, Ы0«>,

где наименьший корень уравнения, который может быть "найден

итерационным методом.

Далее в главе рассматриваются вопросы учета коммутационных процессов щеточно-коллекгорного узла. Показано, что полное математическое описание данного узла достаточно трудоемко и усложняет систему уравнений (3), однако пренебрежение коммутационными процессами в двигателе может нарушить достоверность результатов из-за дополнительной нелинейности в системе уравнений (3), связанной с разрывом функции тока при малой индуктивности цепи якоря.

Предлагается метод для учета в модели СП процессов, связанных с коммутацией коллектора, который позволяет упростить математическое описание, но повысить адекватность результатов при оговоренных допущениях

и

(работа двигателя в квазиустаяовившемся режиме с постоянной нагрузкой при отсутствии колебаний напряжения питания). Суть метода заключается в следующем. Как известно, полное активное сопротивление цепи якоря электродвигателя представляет собой сумму сопротивления собственно обмотки якоря, сопротивления щеток и переходного сопротивления, величина которого зависит от положения щетки относительно коллекторной пластины (ламели). Последняя составляющая носит переменный характер, поскольку щетка при вращении якоря может одновременно перекрывать до нескольких ламелей. Это зависит от числа ламелей, ширины щетки и определяется коэффициентом щеточного перекрытия. Величина переходного сопротивления изменяется с периодом коллекторной коммутации Т^ в зависимости от угловой скорости двигателя, что приводит к появлению пульсаций тока, образующихся ври перекоммутации параллельных ветвей обмотки якоря. Таким образом, для описания коммутационных процессов в щеточно-коллекторном узле математическая модель электродвигателя должна учитывать переменный характер полного активного сопротивления цепи якоря.

Математически полное активное сопротивление цепи якоря представляется разрывной функцией на коммутационном интервале (здесь и далее под коммутационным интервалом будем понимать время, соответствующее периоду коммутации щеточно-коллекторного узла).

Зависимость полного активного сопротивления цепи якоря от времени выражается следующим образом:

л Т7Гв.Дл,0</<тГ№ а \К'а+К'аАя,уТкк<1<Ткк,

где: Г«« — период коллекторной коммутации; 7 — относительная продолжительность коммутации; Я'а - сопротивление обмотки якоря; Ад -безразмерная величина, характеризующая отклонение переходного сопротивления; Яа - полное активное сопротивление цепи якоря. Поскольку переходное сопротивление и сопротивление щетки обычно не известно, то удобнее задавать относительную суммарную величину этих составляющих в виде Дд.

Необходимо отметать, что использование такого подхода накладывает ряд ограничений на применяемые методы решения системы нелинейных дифференциальных уравнений (3). Так применение метода припасовывания невозможно из-за изменяющейся во времени частоты коллекторной коммутации, поэтому используется метод численного интегрирования. В силу вышеизложенной проблемы использования численных методов, адекватными считаются результаты расчета до точки второй бифуркации.

Разработан алгоритм для учета процессов коммутации щеточно-коллекторного узла, который лег в основу оригинального программного обеспечения, позволяющего моделировать динамические режимы в СП с учетом указанных процессов.

В третьей главе приводится анализ динамических свойств импульсной скоростной подсистемы на базе малоинерционного (серии ДНУ) и высокомоментного (серии ДК) электродвигателей, полученных с помощью компьютерного моделирования.

Анализируются сценарии смены периодических режимов СП при изменении коэффициента усиления регулятора скорости и напряжения задания скорости, влияние соотношения постоянных времени и статической нагрузки электродвигателя на эволюцию режимов. Анализируются результаты моделирования режимов СП на уточненной модели (с учетом влияния процессов коммутации в щеточно-коллекторном узле).

Наиболее полно динамические режимы СП иллюстрируют двухпарамеггрические бифуркационные диаграммы. В качестве примера на ' рис. 2, 3 приведены двухпараметрические диаграммы эволюции динамических ■ режимов работы для СП с двигателем ДПУ, рассчитанные с ненулевыми и ' нулевыми начальными условиями соответственно.

Рис. 2. Двухпараметрическая бифуркационная диаграмма СП с двигателем ДПУ, рассчитанная с ненулевыми начальными условиями

Казалось бы, что диаграмма (рис. 2) отвечает (или близка) критериям нормальной структуры. Однако, в соответствии с рис. 3, СП с широтно-импульсной модуляцией второго рода относятся к аномальным структурам, что

подтверждается двухпараметрическим отображением т - /{из,Крс}. Видно,

что при больших возмущениях структура областей устойчивости существенно усложняется.

Рис. 3. Двухпараметрическая бифуркационная диаграмма СП с двигателем ДПУ, рассчитанная с нулевыми начальными условиями

А Все области т-циклов можно условно разделить на три группы. Первая

группа представлена режимами, эволюция которых подвержена сценарию удвоения периода (т] т2 —> т4 —> т^ —> т]6) при изменении параметров из и ч, Крс. Вторую группу образуют жестковозбужденные периодические режимы,

начинающиеся как с нечетных субгармонических движений (от = 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...), так и с четных - от = 2, 4, 6, 8, 10, 12, .... На рис. 3 область, принадлежащая ко второй группе, имеется, например, при из = 4,1 В и Крс - 50. И, наконец, к третьей группе отнесены устойчивые режимы, возникающие за границей областей первой группы (например, область 8-цикла при из - 2,5 В и К^ = 140).

Наибольший интерес при синтезе СП представляют динамические режимы, образующие группы 1 и 2. Что касается третьей группы, то данные области периодических движений могут быть интересны с теоретической точки

зрения при изучении механизмов зарождения т-циклов. В данной работе не ставилась задача выяснения причин возникновения того или иного т-цикла, поэтому в дальнейшем ограничимся рассмотрением областей существования периодических движений, относящихся к группам 1 и 2.

Исходя из технологического назначения СП, нормальная работа обеспечивается только в области одноциклового режима. Все субгармонические режимы характеризуются увеличением амплитуды переменной составляющей тока якорной цепи (или электромагнитного момента на валу двигателя), что отражается на угловой скорости электродвигателя, связанной с током интегральной функцией. Отмечено, что в СП точного позиционирования это приводит к погрешности, которая нарушает требования технологического процесса. По диаграмме (рис. 3) определены границы области проектного режима {Крс,макс = 31,23 в диапазоне из~ 1 - 105).

Определен критерий выбора рабочей области СП - величина пульсаций тока в якорной цепи или угловой скорости электродвигателя, зависимость которого от параметров 173 и Крс показана на рис. 4. Здесь окружностью отмеченз зона аномальных режимов в пространстве проектного режима (т - 1).

Рис. 4. Зависимость коэффициента пульсации тока в якорной цепи от коэффициента усиления регулятора и задающего сигнала

При анализе динамических свойств СП с двигателем ДК использовался аналогичный подход. В работе показано, что в обоих случаях структура импуяьсно-модуляционной системы аномальна, а сама СП склонна к хаотизации. Не выявлено больших качественных отличий в эволюции

динамических режимов скоростной подсистемы с указанными типами двигателей.

Полученные результаты показывают, что качественное проектирование СП импульсно-модуляционного типа напрямую связано с решением задач параметрического и структурного синтеза САУ, при котором динамическая система не изменяла бы конфигурацию областей локальной устойчивости.

Приводятся также результаты анализа динамических свойств СП при <* изменении параметров механической части схемы замещения - момента

сопротивления на валу двигателя и соотношения постоянных времени Тэ и Тм. ( При изменении соотношения постоянных времени наблюдается большое

* разнообразие режимов в динамике малоинерционного двигателя, наличие областей перемежения двух и более ветвей периодических режимов у обоих типов двигателей, а также гарантированное наличие проектного режима при больших индуктивностях цепи якоря.

Анализ результатов моделирования дня обоих типов электродвигателей показывает, что нормализация области существования проектного режима может быть достигнута в общем случае при большем значении Тэ, чем Тм и в частном при Тэ = Тм.

Обобщение этих результатов моделирования с различной нагрузкой двигателя позволило установить, что существенное влияние на эволюцию динамических режимов в СП с двигателем ДНУ оказывает изменение величины момента сопротивления, что, в ряде случаев, может повлечь за собой нарушение требований технологического процесса или катастрофический отказ. Не выявлено значительных изменений в картине динамических режимов СП с электродвигателем ДК, следовательно, можно считать, что на характер процессов в данном случае изменение нагрузки не влияет. Наблюдается общая тенденция расширения области существования проектного режима (по параметру Крс) с уменьшением нагрузки на электродвигатель СП.

В этой же главе приводятся результаты экспериментов на модели с учетом процессов коммутации щеточно-коллекторного узла по алгоритму, ^ описалпому в главе 2, и их анализ. Отмечается, что полученные данные не могут претендовать на абсолютную адекватность в силу принятых допущений (гл. 2) и применяемых численных методов расчета режимов работы СП. ( Несмотря на это, результаты экспериментов позволяют качественно оценить

динамику СП в условиях помех и провести сравнительный анализ расчетов численным методом и численно-аналитическим. Сформулированы особенности динамических свойств СП, полученных на уточненной модели:

- отсутствуют области жестковозбужденных и хаотических режимов внутри области проектного режима;

- бифуркационные диаграммы более размыты, что обусловлено переходом от периодических движений к квазипериодическим;

- возникают трудности с количественной оценкой значения бифуркационного параметра;

I

- влияние возмущающих воздействий можно классифицировать как нормализующий фактор в интегральном смысле.

Установлена взаимосвязь между бифуркационными процессами и характером изменения спектров режимов функционирования скоростной подсистемы, отмечено, что при смене одноциклового режима двухцикловым около основной гармоники образуется пара дополнительных с частотами 0-1 ±0-1 ¡2, где П/ - частота основной гармоники проектного режима. При последующих удвоениях периода этот процесс повторяется, образуя « «классические» массивы со* = л!^ ± р£1(, где ю^- частота к-ой гармоники (или субгармоники), - частота, коммутации преобразователя, Щ - собственная частота режима, я—число гармоник, р - целое положительное число (р =, 1,2, 3, » 4,...).

При жестком возбуждении т-цикла спектр деформируется с образованием двух пар комбинационных гармоник с частотами О,- ±£1{/3, ± 20.1 /3 • Последующая смена режимов происходит через бифуркацию удвоения периода; а спектр соответствующего т-цикла деформируется аналогичным образом, причем жестковозбуждснные режимы характеризуются преимущественно возбуждением гармоник, не несущих энергетической составляющей, то есть щ = ±(2^-1X2,-, где ^ = 1,2,3,4..........:

Глава 4 содержит функциональную и принципиальную схемы стенда для экспериментальных исследований; результаты экспериментальных исследований й методику проектирования СП импульсно-модуляцяоиного типа.

Разработанный стенд представляет собой СП с полупроводниковым преобразователем, реализующим однополярную нереверсивную модуляцию. ' Стенд позволяет проводить эксперименты при замене электродвигателя с ншрузочным. устройством его электронной моделью. Излагается методика идентификации'электродвигателя на стенде. Проведены экспериментальные исследования динамических режимов функционирования СП, на основе которых сделана оценка их качества при различных значениях Крс .и 17э. | Показано качественное • и количественное совпадение результатов I компьютерного моделирования с экспериментом (см. таблицу). ■> .._._>._•■ _Таблица

ш изс,в' эксперимент- расчет ДКрс, % АЛ/, %

• Крс . А/, А крс Д1,А

• 1 6,58 10,12 33,454 10,12 36,359 0 7,99

2 4,01 59,42 59,305 60,10** 59,73 1,13 0,71

4 1,613 92,64 91,999 94,47** 93,68 1,94 1,79

4 4,01 85,57 90,478 85,57 92,029 0 1,68

3 5,77' 68,73 94,28 72,55**' 99,028 5,26 4,79

6 5,77 73,68 98,081 75,25** 103,821 2,09 5,53

12 5,77 74,53 100,362 78,00** 105,729 4,45 5,08

0 6,58 235 75,272* 235 127,961* 0 41,17*

* - значение справедливо для последних анализируемых тактов.

** - ближайшее значение КрС, при котором существует режим той же конфигурации.

В главе приводится описание оригинального программного обеспечения, с помощью которого проводились все эксперименты численного моделирования, а также описание рассмотренной автоматизированной системы управления процессом нанесения стекла на кремниевые пластины Т10БА-1-125. В составе творческого коллектива автор принимал участие в НИР по , проектированию системы управления и провел анализ влияния разброса

параметров на коэффициент усиления контура скорости скоростной подсистемы, управляющей перемещением сканера. Полученные результаты позволили определить диапазон возможных изменений коэффициента ( усиления, обусловленными влиянием совокупности внешних возмущающих

воздействий, при которой система не выходит за границы нормального режима работы.

Основные результаты работы

1. Впервые построены математические модели СП с OHM в базисе коммутационно-разрывных функций с учетом механической части и влиянием процессов коммутации щеточно-коллекторного узла и

— разработаны алгоритмы, позволяющие находить решения нелинейных систем дифференциальных уравнений динамики.

2. Создано оригинальное программное обеспечение автоматизированного анализа нелинейной СП с OHM, позволяющее определять пути нормализации структуры СП и формировать требования для проектирования подобных систем автоматизации технологических процессов.

3. Разработан стенд и проведены экспериментальные исследования динамических режимов работы СП с OHM, на основе которых сделана оценка качества режимов функционирования САУ с OHM при различных значениях коэффициента усиления регулятора КрС и напряжения задания U3. Показано, что расхождение между теоретическими и экспериментальными данными по характеристикам режима не превышает 8%.

4. На основании внедрения установки для нанесения стекла на кремниевые

. пластины ROSA-1-125 показано, что полученные результаты подтверждают

правильность решения задачи анализа динамических режимов функционирования нелинейной САУ ТП для достижения требуемых свойств и уровня надёжности.

5. Разработана методика проектирования импульсно-модуляционных СП, которая позволяет проектировать указанные системы на более качественном уровне.

(

Публикации по теме диссертации

1. Азарченков С. А., Зотин Д. В., Лапонов С. Н., Михальченко С. Г. Особенности моделирования устройств энергетической электроники // Молодёжная науч.-техн. конф. вузов приграничных регионов славянских государств, 23-24октября 2001 г., г.Брянск: Тез. докл. / Под ред. О. А. Горленко. - Брянск: БГТУ, 2001. - С. 19-21.

2. Власов А. И., Зотин Д. В., Зотин В. Ф., Михальченко Г. Я. Модернизация вторичного источника электропитания системы кондиционирования газотепловоза ТЭМ18Г // Новые идеи, технологии, проекты и инвестиции: Тез. докл. П регион, науч.-практ. конф.-ярмарки, г. Брянск, 28 ноября -1 декабря 2000 г.: В 2 ч. - Ч. 2 / Под ред. А. Н. Громыко. - Брянск: БИПКРО, 2000. - С. 68-70.

3. Дракин А. И., Зотин Д. В., Михальченко С. Г. Динамический хаос в нелинейных импульсных системах автоматического управления. // Сборник научно-технических работ. - Брянск, 1999. -С. 76-81.

4. Зотин Д. В., Михальченко Г. Я. Режимы функционирования электропривода постоянного тока с импульсным регулированием // Проблемы автоматизации энергосберегающих технологий: Межвузовский сб. науч. тр. / Под ред. Г. Я. Михальченко. - Брянск: Изд-во БГТУ, 2001. - С. 79-87.

5. Зотин Д. В., Паршиков А. В. Оценка влияния процессов коммутации на динамические свойства электропривода с импульсным регулирования// Проблемы автоматизации энергосберегающих технологий: Межвузовский сб. науч. тр. / Под ред. Г. Я. Михальченко. - Брянск: Изд-во БГТУ, 2001. -С. 88-95.

6. Зотин Д. В. Динамические режимы функционирования электропривода с импульсной модуляцией // Проблемы автоматизации энергосберегающих технологий: Межвуз. сб. науч. тр., Брянск: Изд-во БГТУ, 1998. - С. 43-46.

7. Зотин Д. В. Зависимость динамических режимов функционирования электропривода постоянного тока с импульсной модуляцией от соотношения его постоянных времени // Тезисы докладов 55-й научной конференции профессорско-преподавательского состава БГТУ / Под ред.

И. В. Говорова. — Брянск, 1999.

8. Зотин Д. В., Михальченко Г. Я. Области существования периодических режимов быстродействующих электроприводов постоянного тока // Новые идеи, технологии, проекты и инвестиции: Тез. докл. регион, науч.-практ. конф.-ярмарки, г. Брянск, 25-26 ноября 1999 г.: В 2 ч. - Ч. 1 / Под ред. А. Н. Громыко. - Брянск: БИПКРО, 1999. - С. 108-109.

9. Зотин Д. В., Михальченко С. Г. Проблемы анализа ключевых систем // Тезисы докладов 54-й научной конференции профессорско-преподавательского состава БГТУ. 4.1. - Брянск, 1998. -С. 19-21.

1 I

I

I

3

I

I

_ 1

I

]

Зотин Дмитрий Витальевич

( ДИНАМИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СКОРОСТНЫХ

ПОДСИСТЕМ ИМПУЛЬСНО-МОДУЛЯЦИОННОГО ТИПА В СОСТАВЕ ! СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ.

а

Автореферат

Ч _

Изд. лиц. № 020381 от 24.04.97. Подписано в печать 17.03.2003. Формат 60x841/16.

Бумага офсетная. Офсетная печать. Печ. л. 1,04. Уч.-изд. л. 1. Тир. 100 экз. Заказ 161. Бесплатно.

Издательство Брянского государственного технического университета. 241035, г. Брянск, бульвар 50-легия Октября, 7, БГТУ. Я 56-24-08,55-38-01. Лаборатория оперативной полиграфии БГТУ, ул. Институтсхая, 16.

2©оЗ -й

ft- 5 6 О 7

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СКОРОСТНОЙ ПОДСИСТЕМЫ КАК ТИПОВОГО ЗВЕНА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ.

1.1. Задачи, решаемые скоростными подсистемами при автоматизированном управлении технологическими установками.

1.2. Общая характеристика типовой скоростной подсистемы на базе электродвигателя постоянного тока.

1.3. Основные результаты.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ СИСТЕМЫ «ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ

ДВИГАТЕЛЬ» В СКОРОСТНЫХ ПОДСИСТЕМАХ ПОСТОЯННОГО ТОКА И МЕТОДЫ ИХ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА.

2.1. Структура скоростной подсистемы импульсно-модуляционного типа

2.2. Методы решения.

2.3. Математическая реализация модели.

2.4. Учет влияния процессов коммутации в якоре ДПТ на динамику системы.

2.5. Основные результаты.

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ

ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СКОРОСТНЫХ ПОДСИСТЕМ.

3.1. Возможные режимы функционирования и диаграммы ветвления периодических режимов скоростных подсистем.

3.1.1. Режимы функционирования скоростной подсистемы с малоинерционным двигателем постоянного тока.

3.1.2. Особенности динамики высокомоментных электродвигателей в составе скоростных подсистем.

3.2. Оценка динамических свойств скоростной подсистемы при изменении параметров механической части.

3.3. Оценка динамических свойств скоростной подсистемы с учетом коммутационных процессов щеточно-коллекторного узла.

3.4. Спектральные характеристики динамических режимов функционирования скоростных подсистем импульсно-модуляционного типа.

Актуальность работы. К технологическим процессам современного производства высокоточных изделий микроэлектронной техники, к которым относятся, например, интегральные микросхемы, полупроводниковые модули, микросборки и др., предъявляются строгие требования, которые в целом могут быть выражены через следующие показатели:

• конкурентоспособность с изделиями признанных мировых производителей;

• высокая производительность технологического оборудования на всех этапах технологического процесса;

• исключение человеческого фактора на производстве.

Конкурентоспособность изделий микроэлектронной промышленности определяется качеством их изготовления, долей годных изделий в выпускаемой партии (или процентом отбраковки) и их себестоимостью. Ведущие производители изделий промышленной электроники, такие как International Rectifier (IRF), Texas Instruments (TI) и многие другие играют основополагающую роль на мировых рынках электронной техники. Так по данным официального сайта [102] компании Texas Instruments принадлежит более 50 процентов мирового объема продаж цифровых сигнальных процессоров, а также на протяжении последних трех лет компания имеет самый высокий в мире объем продаж аналоговых схем. За июнь 2002 года выпуск только MOSFET-транзисторов компанией International Rectifier [101] составил около 1100 млн. штук на сумму свыше 400 млн. долларов.

Объем продаваемых на рынке изделий непосредственно определяется вторым показателем — производительностью технологического оборудования. Этот показатель обуславливает необходимость повышения быстродействия производственного оборудования.

Исключение человеческого фактора представляет собой максимально возможный переход от ручных операций к автоматизированным в процессе производства. Это позволяет повысить как производительность так и качество выпускаемых изделий. Кроме того, в ряде случаев присутствие человека в рабочей зоне просто недопустимо. Например, при производстве кристаллов интегральных микросхем, где размеры транзистора измеряются нанометрами, необходимо обеспечить жесткие требования к составу атмосферы в производственном помещении.

Перечисленные показатели, характеризующие общие требования к технологическим процессам, направлены на повышение производительности при одновременном улучшении качества продукции.

Однако стремление увеличить быстродействие технологического оборудования однозначно определяет использование малоинерционных электромеханических преобразователей с малыми постоянными времени и достаточно ярко выраженной колебательностью. В замкнутой системе автоматического управления (САУ) особенности таких преобразователей, как объектов управления, затрудняют обеспечение устойчивости функционирования САУ в основном режиме (с частотой квантования) во всем диапазоне изменения управляющих воздействий. Применение различного рода корректирующих устройств, которые увеличивают запас устойчивости САУ, неизбежно ведет к снижению быстродействия системы из-за появления дополнительных инерционностей в контуре регулирования.

Такого рода ситуацию следует рассматривать как противоречивую, выражающуюся в невозможности обеспечения высокой производительности оборудования при достаточном запасе устойчивости заданного режима функционирования. Особенно ярко эта противоречивая ситуация проявляется в электронной промышленности при производстве полупроводниковых приборов и интегральных микросхем, где, как уже отмечалось, требуется микро- и нанометровый диапазон позиционирования.

Выход из сложившейся ситуации может быть найден с получением достоверной информации об эволюции динамических режимов и физически «прозрачным» пониманием процессов, которые протекают в замкнутых САУ.

Характер режимов функционирования замкнутых нелинейных систем, к которым относятся скоростные подсистемы (СП) постоянного тока с импульсным регулированием, может изменяться в широких пределах: от различных детерминированных режимов до широкомасштабного динамического хаоса [33, 53, 56, 64, 71, 73]. В то же время эффективность автоматизированного проектирования СП напрямую зависит от возможности используемых методов математического моделирования электромеханических процессов идентифицировать детерминированные режимы и определять границы областей существования (устойчивости) такого рода режимов. В соответствии с [17] области существования хаотичной динамики будем относить к аномальным режимам функционирования СП, но, как будет показано в главе 3, не всякий режим хаотизации удовлетворяет критерию катастрофического (аварийного).

Известно достаточно много работ, посвященных анализу субгармонических колебаний нелинейных САУ [3 -6, 13 -21, 30, 32 - 43, 49 — 51, 53, 56, 60 - 62, 64 - 67, 71 - 73, 92, 93, 95, 99]. В последние годы акцент в изучении динамического хаоса смещается из области физико-математических исследований в прикладные отрасли наук, о чем свидетельствует множество публикаций. В частности, исследованиям динамики электроэнергетических систем посвящена работа [30], ключевых полупроводниковых преобразователей электрической энергии - работы [5, 6, 14, 16 - 18, 20, 21, 33, 35, 36, 56, 59 - 64, 66, 67, 72, 73, ], электромеханических преобразователей -[13, 15, 34, 37, 49 - 51, 53, 71], причем в работах [13, 37, 49, 53, 71] обсуждаются вопросы хаотизации электромагнитных процессов тяговых электроприводов постоянного тока при допущении, что объект регулирования электродвигатель) замещается RL-нагрузкой и содержит независимую от времени ЭДС вращения.

Цель работы. Исследование динамических режимов функционирования прецизионной скоростной подсистемы постоянного тока с импульсным регулированием для получения базовых характеристик системы с малоинерционным и высокомоментным электродвигателями, а также создание методики проектирования скоростных подсистем импульсно-модуляционного типа.

Проводимые в работе исследования направлены в первую очередь на создание универсального подхода к синтезу скоростных подсистем с импульсным регулированием, базирующегося на методах нелинейной динамики, а также на развитие теории хаотизации нелинейных динамических систем.

Согласно вышеизложенному в диссертационной работе решаются следующие задачи.

• Разработка математической моделей системы «преобразователь-двигатель-механизм», учитывающих технологические особенности прецизионных импульсных СП постоянного тока, методов и алгоритмов их численного анализа.

• Получение базовых зависимостей, характеризующих динамику СП при влиянии механической части. Анализ возможных сценариев перехода от детерминированного режима к хаотичному. Анализ влияния коммутационных процессов щеточно-коллекторного узла на качественные показатели при смене периодических режимов.

• Определение и теоретическое обоснование возможных способов нормализации структуры СП, обеспечивающих технологически нормальные режимы функционирования прецизионной импульсной СП постоянного тока.

• Экспериментальные исследования динамических свойств скоростной подсистемы постоянного тока импульсно-модуляционного типа, оценка обоснованности упрощений в математическом описании объекта. Формирование принципов синтеза нелинейных систем с учетом позиций теории хаотизации.

Методы исследования базируются на аппарате теории дифференциальных уравнений, теории нелинейных колебаний и теории бифуркаций, аппарате матричной алгебры, методах вычислительной математики. Численная реализация математических моделей выполнялась на ЭВМ с помощью оригинального программного обеспечения. Экспериментальные исследования проводились на созданном стендовом оборудовании.

Научная новизна.

• Создана методика анализа динамических свойств электромеханических систем с широтно-импульсной модуляцией, по которой впервые получены базовые картины, отражающие поведение прецизионной скоростной подсистемы постоянного тока с импульсным регулированием в динамических режимах.

• Впервые изучено влияние коммутационных процессов в щеточно-коллекторном узле на эволюцию динамических режимов.

• Впервые проведена оценка динамических свойств импульсной электромеханической системы при варьировании параметров механической части схемы замещения.

• Разработана методика проектирования динамических систем импульсно-модуляционного типа с учетом склонности таких систем к хаотизации.

Указанные результаты выносятся на защиту.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Разработанная методика анализа динамических свойств электромеханических систем импульсно-модуляционного типа, полученные при исследовании результаты и разработанный метод проектирования указанных систем позволяют:

- проводить параметрический анализ устройств с импульсной модуляцией, определять области существования и устойчивости периодических режимов нелинейной САУ технологическим процессом;

- использовать новый подход при проектировании практических систем автоматического управления в составе технологических комплексов с возможностью обнаружения аномальных режимов функционирования;

- существенно повысить надёжность функционирования САУ с OHM в составе систем автоматизации технологических процессов.

Результаты диссертационной работы, а также разработанное программное обеспечение были использованы:

- при проектировании установки для нанесения стекла на кремниевые пластины ROSA-1-125 (НПЦ «Схемотехника и интегральные технологии», г. Брянск);

- в учебном процессе при проведении лабораторных занятий и курсового проектирования по дисциплинам "Теория автоматического управления", "Методы анализа и расчёта электронных схем" и "Теория динамической хаотизации нелинейных импульсных систем" на кафедре «Автоматизированный электропривод» БГТУ.

Апробация работы и публикации. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах в Орловском государственном техническом университете, на региональной научно-практической конференции-ярмарке (г. Брянск, 1999г.), на молодёжной научно-технической конференции вузов приграничных регионов славянских государств (г. Брянск, 2001 - 2002 гг.), на научных конференциях профессорско-преподавательского состава БГТУ (1998 - 2002 гг.), и на научных семинарах кафедры «Автоматизированный электропривод» БГТУ в 1998-2002 гг.

По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ. I

II

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемых источников, включающего 102 наименования, изложена на 214 страницах и поясняется 64 рисунками и 9 таблицами.

4.6. Основные результаты и выводы

1. Проверка достоверности полученных результатов проводилась на специально созданном для этой цели стенде и на скоростной подсистеме установки для нанесения стекла на кремниевые пластины ROSA-1-125.

2. Показано, что расхождение между теоретическими и экспериментальными данными по характеристикам анализируемых режимов не превышает 8 % .

3. Разработана методика экспериментального определения параметров электродвигателя с помощью стенда для исследования хаотической динамики СП постоянного тока импульсно-модуляционного типа.

4. Проведена оценка влияния разброса параметров аналоговой модели двигателя на динамические свойства йп.

4.1.Отмечено сужение областей ш-циклов и рост вероятности перехода к хаотичной динамике при дрейфе параметров или действии помехи с увеличением коэффициента усиления регулятора скорости. 4.2.Увеличение индуктивности якоря и приведенного момента инерции вала двигателя при неизменности других параметров позволяет обеспечить требуемые запасы устойчивости проектного режима.

5. Создано оригинальное программное обеспечение автоматизированного анализа нелинейной СП с OHM, позволяющее определять пути нормализации структуры СП и формировать (Требования для проектирован* ii подобных систем автоматизации технологических процессов.

6. Разработана методика проектирования импульсно-модуляционных СП, которая позволит проектировать указанные системы на более качественном уровне.

7. Опытно-промышленная эксплуатация внедренной установки для нанесения стекла на кремниевые пластины ROSA-1-125 показала, что полученные результаты подтверждают правильность решения задачи анализа динамических режимов функционирования нелинейной САУ ТП для достижения требуемых свойств и уровня надёжности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа «Динамические режимы функционирования скоростных подсистем импульсно-модуляционного типа в составе систем управления технологическими процессами» выполнена в Брянском государственном техническом университете.

При проведении научных исследований, связанных с темой диссертационной работы, и решении поставленных в работе задач были достигнуты следующие результаты.

1. Сформулировано противоречие между производительностью технологического оборудования на базе скоростных подсистем и качеством воспроизведения движения в динамических режимах функционирования электроприводов.

2. Впервые разработана математическая модель нелинейной импульсной системы стабилизации угловой скорости и создана методика анализа динамических режимов скоростной подсистемы, в том числе с учетом коммутационных процессов щеточно-коллекторного узла.

3. Проанализированы бифуркационные диаграммы и соответствующие им мгновенные значения переменной состояния и коммутационной функции для СП, однозначно определены области устойчивого существования проектного режима и найдены бифуркационные значения коэффициента усиления - 31)23 для СП с малоинерционным двигателем и

Крс =32,77, для СП с высокомоментным двигателем, которые гр ограничивают область функционирования СП с OHM в проектном режиме вне зависимости от величины управляющего воздействия U3.

4. Получены спектральные характеристики различных ш-циклов. Установлена взаимосвязь между бифуркационными процессами и характером изменения спектров режимов функционирования СП.

5. Экспериментальная проверка достоверности полученных результатов проводилась на специально созданном для этой цели стенде и на скоростной подсистеме установки для нанесения стекла на кремниевые пластины

ROSA-1-125. Показано, что расхождение между теоретическими и f экспериментальными данными по характеристикам анализируемых режимов не превышает 8 % .

6. Опытно-промышленная эксплуатация внедренной установки для нанесения стекла на кремниевые пластины ROSA-1-125 с 2001 г. показала, что полученные результаты подтверждают правильность решения задачи анализа динамических режимов функционирования нелинейной САУ ТП для достижения требуемых свойств и уровня надёжности.

Проведённые исследования и,полученные результаты, кроме прикладного f характера, имеют также самостоятельное значение с точки зрения теории бифуркаций и хаотизации нелинейных динамических систем.

Основные положения диссертации опубликованы в работах [3, 24, 32, 38-43].

1. Автоматизированный электропривод / Под общ. ред. Н. Ф. Ильинского, М. Г. Юнькова. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 544 с.

2. Автоматы зондовые. Техническое описание и инструкция по эксплуатации 2.683.051 ТО.

3. Алейников О. А. Динамические свойства систем воспроизведения сигналов с многозонной импульсной модуляцией: Дис. . канд. техн. наук. Томск, 1988.

4. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: Физмангиз, 1959. - 916 с.

5. Андерс В. И., Коськин О. А., Карапетян А. К. Исследование систем управления в тиристорно-импульсных тяговых приводах городскогоэлектрического транспорта // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -1990.-№5.-С. 65-77

6. Анищенко В. С. Сложные колебания в простых системах: Механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах. -М.: Наука, 1990. 312 с.

7. Арнольд В. И. Теория катастроф. — М.: Наука, 1990. 128 с.

8. Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М.: Наука, 1984.-272 с.

9. Баушев В. С., Жусубалиев Ж. Т. О недетерминированных режимах функционирования стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием. Электричество, 1992, №8. - С. 47-53.

10. Баушев В. С., Жусубалиев Ж. Т., Колоколов Ю. В. К анализу релейных САР тока в режимах электродинамического торможения высокоскоростных электропоездов // Электричество. 1989. - №7. - С. 66-70.

11. Баушев В. С., Жусубалиев Ж. Т., Колоколов Ю. В., Терёхин И. В. К расчёту локальной устойчивости периодических режимов в импульсных системах автоматического регулирования // Автоматика и телемеханика. — 1992. — №6.-С. 93-100.

12. Баушев В. С., КобзевА. В., Тановицкий Ю. Н. Нормальные структуры динамических объектов // Аппаратно-программные средства автоматизации технологических процессов. Томск: Изд-во ТГУ, 1997. - С. 146-152.

13. Баушев В. С., КобзевГ. А., Михальченко Г. Я. Хаос и катастрофические явления в потенциально опасных технологических процессах // Проблемы и перспективы развития Томского нефтехимического комбината. — Томск: Изд-во ТГУ, 1995. С. 91-92.

14. Баушев В. С., Жусубалиев Ж. Т. О недетерминированных режимах функционирования стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием // Электричество. 1992. - № 8. - С. 47-53.

15. Баушев В. С., Жусубалиев Ж. Т., Михальченко С. Г. Стохастичность в динамике стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием // Электричество. 1996. - № 3. - С. 69-75.

16. Белов Г. А. Исследование колебаний в импульсном стабилизаторе напряжения вблизи границ устойчивости // Электричество. 1990. - № 9. — С. 44-51.

17. Бутенин Н. В., Неймарк Ю. И., Фуфаев Н. А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987. - 384 с.

18. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1973. — С. 24-25, 386-394.

19. Гашус Э. В. Исследование динамических систем методом точечных преобразований. М.: Наука, 1976. - 368 с.

20. Гельднер К., Кубик С. Нелинейные системы управления. М.: Мир, 1987.-325 с.

21. Глазенко Т. А., Томасов В. С. Состояние и перспективы применения полупроводниковых преобразователей в приборостроении // Изв. вузов. Приборостроение. 1996. - Т. 39. - № 3. - С. 5-12.

22. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. — М.: Советское радио, 1971.-С. 35-41.

23. Демирчян К. С., БутыринП. А., Савицки А. Стохастические режимы в элементах и системах электроэнергетики // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. — 1987. — № 3. — С. 3-16.

24. Деров А. Н. Электромагнитный момент вентильного двигателя постоянного тока // Вопросы совершенствования транспортных систем: Сб. науч. трудов / Под ред. В. В. Ковалевского. — Тула: Изд-во Тульский политехнический институт, 1979.-С. 114-117.

25. Дракин А. И., Зотин Д. В., Михальченко С. Г. Динамический хаос в нелинейных импульсных системах автоматического управления. // Сборник научно-технических работ. Брянск, 1999. -С. 76-81.

26. Емельянова Е. Ю. Бифуркации и хаотические колебания в преобразователях электрической энергии с широтно-импульсной модуляцией систем автоматизации технологических процессов: Дис. . канд. техн. наук. — Курск, 2000.- 165 с.

27. Жуйков В. Я., Леонов А. О. Хаотические процессы в электротехнических системах // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1991. - № 1. — С. 121-127.

28. ЖусубалиевЖ. Т. К исследованию хаотических режимов преобразователя напряжения с широтно-импульсной модуляцией // Электричество. 1997. — № 6. - С. 40-46.

29. Жусубалиев Ж. Т., Колоколов Ю. В., Пинаев С. В., Рудаков В. Н. Детерминированные и хаотические режимы преобразователя напряжения с широтно-импульсной модуляцией // Изв. РАН. Энергетика. 1997. - № 3. — С. 157-170.

30. Жусубалиев Ж. Т., Колоколов Ю. В., Рудаков В. Н. К проблеме хаотизации состояний систем автоматического регулирования тяговым электроприводом // Изв. вузов. Электромеханика. 1995. - № 5-6. - С. 86-92.

31. Зотин Д. В. Динамические режимы функционирования электропривода с импульсной модуляцией // Проблемы автоматизации энергосберегающих технологий: Межвуз. сб. науч. тр., Брянск: Изд-во БГТУ, 1998. С. 43-46.

32. Зотин Д. В., Михальченко С. Г. Проблемы анализа ключевых систем // Тезисы докладов 54-й научной конференции профессорско-преподавательского состава БГТУ. 4.1. — Брянск, 1998. -С. 19-21.

33. Йосс Ж., Джозеф Д. Элементарная теория устойчивости и бифуркаций: Пер. с англ. М.: Мир, 1983. - 301 с.

34. Каган В. Г., Бери Ю. Д., Акимов Б. И., Хрычев А. А. Цифровые электромеханические системы. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 208 с.

35. Клюев А. С., Колесников А. А. Оптимизация автоматических систем управления по быстродействию. — М.: Энергоиздат, 1982. —240 с.

36. Ключев В. И. Теория электропривода. — М.: Энергоатомиздат, 2001.

37. Кобзев А. В., Михальченко Г. Я., Музыченко Н. М. Модуляционные источники питания РЭА. Томск: Радио и связь, Томский отдел, 1990. — 336 с.

38. Колоколов Ю. В. Формирование принципов построения релейно-импульсных регуляторов тока тяговых двигателей постоянного тока // Электричество. 1990. - №9. - С. 35-44.

39. Колоколов Ю. В., Вейцман JI. Ю., Жусубалиев Ж. Т., Бухал А. И., Берзин Р. М. Автоматизированная система управления тяговыми электроприводами второго скоростного электропоезда ЭР200 // Электротехника. — 1990.-№9. с. 49-52.

40. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров): Пер. с англ. / Под общ. ред. И. Г. Арамановича. М.: Наука, 1973. - С. 398-401, 406-408.

41. Косчинский С. JI. Закономерности возникновения недетерминированных процессов в автоматизированных тяговых электроприводах постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Орёл, 1998. - 24 с.

42. Кузин Ф. А. Диссертация: Методика написания. Правила оформления. Порядок защиты. Практическое пособие для докторантов, аспирантов и магистрантов. М.: «Ось-89», 2000. - 320 с.

43. Кузин Ф. А. Кандидатская диссертация: Методика написания, правила оформления и порядок защиты. Практическое пособие для аспирантов. — М.: «Ось-89», 1997. 208 с.

44. Лапонов С. Н. Моделирование динамики системы энергообеспечения с однополярной реверсивной модуляцией потенциально опасных технологических процессов: Дис. . канд. техн. наук. — Брянск, 2002. — 162 с.

45. Лебедев А. М., Орлова Р. Т., Пальцев А. В. Следящие электроприводы станков с ЧПУ. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 223 с.

46. Мелешин В. И., Опадчий Ю. Ф. Устойчивость установившегося режима импульсного стабилизатора напряжения. — В кн.: Электронная техника в автоматике / Под ред. Ю. И. Конева. М.: Сов. радио, 1976, вып. 8. с.69-80.

47. Михальченко Г. Я. Построение и исследование силовых цепей управления параметрами электрической энергии методом многозонной импульсной модуляции: Дис. . канд. техн. наук. — Горький, 1980.

48. Михальченко Г. Я. Теория и применение двойной модуляции при автоматизации энергонасыщенных технологических процессов: Дис. . докт. техн. наук. Томск, 1993. - 478 с.

49. Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г. Моделирование процессов катастрофической хаотизации нелинейных динамических систем // Электромеханические устройства и системы: Сб. науч. тр. / Под ред. Л. А. Потапова. — Брянск: Изд-во БГТУ, 1997. С. 77-86.

50. Михальченко Г. Я., Семёнов В. Д. Модуляционные ключевые преобразователи электрической энергии // Электричество. — 1992. № 10. - С. 43-50.

51. Михальченко С. Г. Автоматизация анализа и синтеза импульсных преобразователей энергии с двухполярной реверсивной модуляцией: Дис. . канд. техн. наук. Брянск, 2001. - 200 с.

52. Михальченко С. Г. Возможности численно-аналитических методов исследования динамических режимов нелинейных импульсных систем // Тез. докл. 55-й науч. конф. проф.-преп. состава / Под ред. И. В. Говорова. — Брянск: Изд-во БГТУ, 1999. С. 127-129.

53. Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир, 1990. — 312 с.

54. Неймарк Ю. И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1978. - 472 с.

55. Неймарк Ю. И., Ланда П. С. Стохастические и хаотические колебания. -М.: Наука, 1987.-424с.

56. Пинаев С. В. Динамика электроприводов систем автоматизации технологических процессов с релейно-импульсным регулированием: Дис. . канд. техн. наук. Курск, 1999. - 188 с.

57. Пинаев С. В. Динамические режимы стабилизатора напряжения с широтно-импульсной модуляцией // Вибрационные машины и технологии: Сб. докл. и материалов 2-й науч.-техн. конф. Курск, 1995. - С. 115-117.

58. Рудаков В. Н. Хаос в динамике стабилизированных преобразователей электрической энергии с релейным регулированием: Дис. . канд. техн. наук. Курск, 1998. - 180 с.

59. Рыжов Э. В., Аверченков В. И. Оптимизация технологических процессов механической обработки. — Киев: Наукова думка, 1989. 192 с.

60. Самарский А. А., Вабищевич П. Н., Самарская Е. А. Задачи и упражнения по численным методам: Учеб. пособие. М.: Эдиториал УРСС, 2000. — 208 с.

61. Сафонов Ю. М. Электроприводы промышленных роботов. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 176 с.

62. Справочник по автоматизированному электроприводу / Под ред. В. А. Елисеева, А. В. Шинянского. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 616 с.

63. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А. А. Кра-совского. М.: Наука, 1987. - 712 с.

64. Справочник по электрическим машинам: В 2 т. Т. 2/ Под общ. ред. И. П. Копылова, Б. К. Клокова. — М.: Энергоатомиздат, 1989. — 688 с.

65. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. "Автоматика и телемеханика". В 2-х ч. Ч. I. Теория линейных систем автоматического управления / Под ред. А. А. Воронова. М.: Высш. шк., 1986. — 367 с.

66. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. "Автоматика и телемеханика". В 2-х ч. Ч. II. Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления / Под ред. А. А. Воронова. М.: Высш. шк., 1986.-504 с.

67. Терехов В. М. Элементы автоматизированного электропривода: Учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1987. — 224 с.

68. Управляемый выпрямитель в системах автоматики / Под ред. А. Д. Поздеева. -М.: Энергоатомиздат, 1984. 352 с.

69. Фейгин М. И. Вынужденные колебания систем с разрывными нелинейностями. -М.: Наука, 1994.-288 с.

70. Филиппов А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. -М.: Наука, 1985. 224 с.

71. Фритч В. Применение микропроцессоров в системах управления. Пер. с нем. М.: Мир, 1984, - 464 с.

72. Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных математических моделей / Пер. с чешек. — М.: Мир, 1991.

73. Цыпкин Я. 3., Попков Ю. С. Теория нелинейных импульсных систем. — М.: Наука, 1973.-414 с.

74. Чуличков А. И. Математические модели нелинейной динамики. — М.: Физматлит, 2000. 296 с.

75. Шенфельд Р., Хабигер Э. Автоматизированные электроприводы: Пер. с нем./Под ред. Ю. А. Борцова. Л. .Энергоатомиздат. Ленингр. отделение, 1985.-464 с.

76. ШипиллоВ. П. Операторно-рекуррентный анализ электрических цепей и систем. — М.: Энергоатомиздат, 1991. — 312 с.

77. Alligood К., Sauer Т., Yorke J. A. CHAOS: An Introduction to Dynamical Systems// Springer-Verlag, 1997.

78. Baushev V. S., Zhusubaliyev Zh. Т., Mikhal'chenko S. G. Stochastic Features in the Dynamic Characteristics of a Pulse-Width Controlled Voltage Stabilizer // Electrical Technology. 1996. -№> 1. - P. 135-150.

79. Bensoussan A., Frehse J. Nonlinear Partial Differential Equations and Applications // Springer Monographs in Mathematics. 2001. - 345 pp.

80. Guckenheimer J., Homes P. Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields. Springer, New York, 3rd printing, 1990.

81. IGBT. Desinger's Manual// International Rectifier. El Segundo, 1994. - 1405 p.

82. Kushner H. J., Dupuis P. G. Numerical Methods for Stochastic Control Problems in Continuous Time // Applications of Mathematics. 2001. - Vol. 24. - 485 pp.

83. Perko L. Differential Equations and Dynamical System // Texts in Applied Mathematics. 2001. - Vol. 7. - 560 pp.