автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Задачи оптимального проектирования сетей Кирхгофа

р Г 8 ОД

ГОСЙДЙРСТВЕШШИ КОШШ РФ ПО ЛЕШ нот и ВЫСМЕЙ школы "О >'г;»

| ¿- ¡¡¡и ¡•■»•РОСТОВСКИЙ ОР^НЙ ТОЛОВОГО КРАСНОГО знжни ГОСУДАРСТВЕНННР УНИВЕРСИТЕТ

РегимшыиЯ специализированный совет К 053.52.12

На правах рукописи УДК 519.6

Кунаев Валерий Черимович Задачи оптимального проектирования сетей Кирхгофа

05.13.16 - применение вкчисшельной техники. катеватического иодэлнрсвашя и натеыатических методов в ту-ашх исследованиях (инфоркатика, шгчишггелъная техника » автоматизация)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени ка)1дидата физико - катеиатических наук

РОСТОВ-М-ДОНУ - 1993

Работа выполнена в Научно - исследовательском институте прикладной математики и автоматизации Миннауки России (г.Нальчик). Научный руководитель:

- доктор физико - математических наук, профессор НЛХУИЕВ О.

О <5 и ц и а л ь н и е оппоненты:

- доктор физяко - математических наук, профессор ГОРСТКО А.Б.,

- кавдидзт физико-математических паук, ведущий научный сотрудник НИИ К и Г!М РГУ

ИЛЬИЧЕВ и.Г.

Ведущая организация: Саакт-Петзрбургский институт информатики и автоматизации РАН

Защита состоится 29 апреля 1993 года в 11-00 час. на заседают специализированного совета К 063.52.12 по физико - математи-чвскиы и техническим иаукаа в Ростойсксы государственном университете по адресу: 344)04, Ростов-на-Дону, просп. Статен, 200/1, корпус 2, Вычислительный центр РГУ.

С диссертацией нолю ознакомиться в шучной библиотеке РГУ по адресу: цл. Пуакинская, 148.

Автореферат разослан___марта 19ЭЗ г.

Учешй секретарь специализированного совета, кандидат технических наук

¡Ш.НИБлЛЯЕВ Х.Д.

- 3 -

1. Общая характеристика работы.

Работа посвящена математическим проблемам оптимального проектирования пассивных разветвленных инкенеринх сетей с одним источнике«. Разработанные методы нашли непосредственное применение в созданной САПР комплекса "Закрытая оросительная сеть - насосная станция".

2. Актуальность проблемы.

Для переноса вещества или энергии от источника к фиксированным потребителя« требуется создавать соответствующие сети: электрические , тепловые , трубопроводные гидравлические к газовые. Вследствии этого задачи проектирования сетей чрезвычайно актуальны для экономики и интересны для математической экономики.

Используя новые компьютерные технологии и математические методы можно значительно улучшить качество проработки проектных •решений и повысить эффективность проектируемых сетей.

3. Цель работы.

Создание новых математических методов оптимального проектирования пассивных раветвленных инженерных сетей с одним источником.

4. Научная новизна.

Впервые разработан математический метод решения задач оптимального проектирования сетей, не требующий расчленения задач на две подзадачи: задачу структурной оптимизации (т.н. задача трассировки) и задачу параметрической оптимизации, что и обеспечивает его превосходство над существующими методами . В частности , метод позволяет получать 2-оптимальные планы решения задач.

3. Практическая ценность.

Метод может быть применен для оптимального проектирования инженерных сетей. При этой в каждом конкретном случае следуот учи-

тывать специфические требования к проектируемой инженерной сети.

Метод был положен в -основу разработанной САПР комплекса "Закрытая оросительная сеть - насосная станция". Экономический эффект от ее испояьзогания на Северной Кавказе составил 1,5 мни. рублей в год (в ценах 1983 года).

6. Апробация работы.

Основные результаты докладывались на заседаниях научно-исследовательского сеиенара НИИ ПММ КБГУ под руководством д. ф-и, и., профессора Нахушева A.M.Сг. Нальчик, 1977 - 198G гг.), на 1...3 Всесоюзных конференциях по перспективным методам планирования и анализа экспериментов Сг.Нальчик, г. Севастополь, г.Гродно 1982-1S88 гг.), на заседании выездного cfopo отделения механики и ыз-теыагики СКДВШ С г. Нальчик, 1982 г.) под руководством академика И. И. Воровича, на заседании объединенного научно-исследовательского сешшара математического факультета КБГУ и 'НИИ ПШ КБГУ совместно с ИМ имени S.А. Стеклова АН СССР, ИПМ им. М. Келдыша АН СССР, ИМ им. В. И. Романовского АН Уз. ССР по нелокальным задачам в частных производных и их приложениям к моделированию и автоматизации проектирования систем с распределенными параметрами (Терскол,1986 г.),на школе-семинаре по современным проблемам анализа и математического моделирования с участием члена-корреспондента РАН А.В.Бнцадзе.Сг.йальчик, lSQ3r.3,Ha научно-исследовательском семинаре отдела эколого - экономических исследований НИИ М и ПН РГУ под руководством д. $-м. н. , профеосора Домбровокого D. А. С г.Ростов-на-Дону , 1QS3 г.).

7. Структура и объем работы.

Диссертация вклвчает введение, три главы, ааклвчэнке, список литература из 52 источников, приложения■1...3 и изложена на 170 страницах машинописного текста.

Введение.

Во введении дана ойщая характеристика работы, кратко изложена ее содержание и сфорцглироЕани основные результаты представленные к ьаанте.

Глава 1. Сета Кирхгофа.

Широко известно определение системы как совокупности взаимосвязанных элементов. Как видно, само определение системы предполагает возможность ее деке (позиции. Логично поэтому в зависимости от сложности осуществления этой процедуры классифицировать и сами системы, выделяя в первус очередь простые скоте и и, т.е. такие, для которых осуществима задача анализа в ее классическом понимании.

Специфическим видом систем является различного рода сети. Закона природы в них проявляются в виде известных сетевых уравнения - для узлов я контуров сети. Г. Кирхгоф предположил , что электрические цепи является простыми системами и на этой основе создал для лих сетевой анализ. В настоящее время его метод используется и дл.т иных ннгенериых сетей. Еследствил этого, отзлока-ясь от физической сути протекающих в них процессов, можно говорить о сетях Кирхгофа. Однако сетевой анализ применим лишь при выполнении определенных условий. Конкретно, пусть элемент соединяющий 1-ый уз ¿л сети с ,]-ьш имеет характеристику

ыСу^.с!^) , где у^ и и^ - фундаментальные последовательная и параллельная переменные ветви" , с! = С ' .....3 -

внутренние параметры элемента. Назовем сетью Кирхгофа связный , конечный,- вообще говоря,двузвешгай орграф <3(Х,А5, каждой дуге ^ которого приписаны переменные у^ и и = иСу^,«^), а каждой вершина 1 переменные у( Срасход в узле) и Ц Спотенциал, напор и т.п.) так, что:

Уи > 0, у ^ б А; У4 > 0, у 1 е X;

и; = и, * у^еА,'

где 1=1- источник сети. Для таких сетей в работе а решаются задачи оптимального проектирования.

Вторая часть главы посвяцена проблеме идентификации сетей Кирхгофа и,носит гипотетический характер.

Поскольку при моделировании сети методом Кирхгофа елогному 1. Кениг 1"., Ьлекуэлл Ь. теория электромеханических систем, -М. -Л.: Энергия,1565. .

потоку по Ц ветви сопоставляется только одно число у^, а узел j заменяется точкой, которой и сопоставляется число Ц., то речь идет о моделировании сети графом. Такая процедура законна в том случав, когда плотность потока по сечению ьетви постоянна , а длина намного больше ее сечения. Это предположение согласуется с вариационными принципами, игравшими роль принципа наименьшего действия для систем с диссипацией энергии. Принцип наименьшего теплового действия Д*. К. Максвелла1'г> 3> сопоставляет всему потоку по ветви сети именно одно число и, следовательно, он эквивалентен моделированию сети графом. Согласно этому принципу потокорас-пределение в сети удовлетворяет условно

уиии —>и1п

при соблюдении узловых уравнений для сети. При зависимостях вида и^ = а^ ■ у^, где 0 и а > О - константы, решением этой задачи как раз и являются контурные сетевые уравнения, С другой стороны, именно такая зависимость и установлена эмпирически для сетей постоянного тока и для иных сетей (водопроводные, газовые) в развитом турбулентном режиме движения среды, т.е. именно когда плотность потока постоянна по сечению ветви сети. Таким образом, приходим к выводу о том, что для сети Кирхгофа характеристика элементов сети должна иметь вид -у^ .

Глава 2. Решение задач оптимального проектирования

сетей Кирхгофа.

Работы по оптимальному проектированию сетей берут свое'начало с задач ШтеЯкера, Итейнера-Вебера, Прима*'. Как известно, большого продвижения в решении первой задачи не достигнуто. Напротив, третья задача является не только полиномиально разрешимой,

1. Деннис дх.Б. Математическое программирование и электрические цепи, - М.: ЯЛ, 1961.

2. Меренков А.П., Хасилев В.Я. Теория гидравлических цепей. - М.•• Наука, 1985.

3. Цой С., Рязанцев Г. К- Принцип минимума и оптимальная политика управления вентиляционными и гидравлическими сетям!. - Алма-Ата : Наука, 1963.

4. Кристофидес Н. Теория графов. -М. : Мир,1978.

но и решается замечательно просто. Поэтому вместо того, чтобы решать значительно более сложные задачи оптимального проектирования инженерных сетей на поверхности земли Скак в зздаче Штейне-ра),следует тем более использовать хорошо подобранное многообразие меньшей размерности, моделирующее перспективные соединения узлов сети друг с другом. Такой моделью является граф перспективных соединений узлов сети. Сама задача оптимального проектирования сети тогда состоит в таком соединении ее узлов в связную сеть, являющуюся подграфом графа перспективных соединений, и в таком определении параметров ее ветвей (сечение VI материал кабеля, диаметра и материал труб), чтобы затраты на создание и эксплуатацию сети в течении заданного количества лет были нанмгнышкт. Затраты на сеть складываются из стоимости магистралей сети,стоимости источника заданной мощности и энергетических затрат на транспорт вещества от источника к потребителю. Поскольку состояние сети Кирхгофа полностью определяется значениями исходных данных и векторов V и и , то и стоимость сети могсно поставить в соответствие только этим переменным. Поэтому любой паре (у , и^) на ^-ой дуге сети соответствует определенная удельная стоимость ветви С1(= ^С^, и^). Стоимоить источника зависит только от величины потока 0, выдаваемого им в сеть, а потенциала источника и , т.е. Р = РСО, 1П . Энергетические затраты пропорциональны потоку источника и его потенциалу, т.е. Э = 0-11 .Тогда задача оптимального проектирования сети состоит в таком определении значений (и^) ^ е А и и при задан-

ных потребностях узлов по потоку и потенциалу (д^ , (1Гр , 1 € X, что :

2 С„ СУ1Л> ^♦/ЗРСО.и^гО-и,-» т!п;

и, > . у 1 € ТС; У^ г 0 , и « А .

где предельное значение и^, б(Х,А) - вообще говоря, дву-звеннкй орграф перспективных соединения узлов сети; 1 - длина его 1,1-ой дуги; а,Р,Г~ постоянные коэффициенты.

Поскольку ограничения в задаче.линейны, то ее слохность су-'асстЕэнно зависит от вида целевей функции. Функция С, ^ ^ . и^)

определена при у^ £ 0, и^ 2 0 и можно считать , что О < С^Су^ < ю . Кроме того, она возрастает и вогнута по

у^ (что связано с т.н. згконом убывающей стоимости в экономике), выпукла и убывает по и .

Зафиксируем какое-лиоо значение потока у по lj-oй ветви сети. Будем говорить, что ^-я ветвь сети формируется из заданных элементов А >Аа,...,А со значением удельной разности потенциалов и} < и* <....< и™ и удельными ценами С' >..>С* , если

И , , (П . . ВТ , ,

= к£ ии • си - х 1 д -

Имеет место следующая

Теорема. Функция С^ (у^ выпукла и убывает по переменной и^. В частности, если д.)-я ветвь сети формируется из ш заданных элементов, то Су^ .и^)-выпуклая, убывавшая, кусочно-линейная функция, точками излома которой могут быть лишь точки

Эта теорема обобщает хорошо известный подход Кикачейшвили Г. Е°. Поскольку, если и^>0 , то и^<0 ,а второе физически осуществимо только при то доопределим функцию С^ следующим образом:

(С., Су, ,, О,.) .если и, .£0 и у. ; и и» и и и

оо, если и < 0 и у^ > О, причем, конечно, ^(0, и^) = 0.

Сохраним для удобства обозначение С^ за функцией С^ . функция Р (0,1П аналогично вогнута по 0 и выпукла С но возрастает ) по и.Решение задачи (не обязательно оптимальное) существует как только выполнен баланс потоков £ = 0. Поскольку при этоы на

1£Х

БСХ.А) можно всегда выделить связывавший все вершины подграф с > 0 и расставить по вершинам потенциалы так, что и^ 2 О, то и конечные решения существуют. Эти решения можно разбить на конечное число выпуклых замкнутых множеств соответствуйте связным подграфам графа в, в каждом из которых отсутствует хотя бы одно из звеньев каждой пары смежных вершин. На каждом таком множестве имеем задачу минимизации непрерывной вогнутой по 1. кикачейшвили 1. е. 1'ехнико - экономический расчет водопроводных сетей методом линейного программирована.-Водосн. и сан. техника, 1989, N 6.

функции на транспортном многограннике. Вследствие этого решение задачи оптимального проектирования сети существует, причем как глобальный, так и локальные минимумы достигаются в вершинах транспортного многогранника, а, значит, на остовных деревьях графа G.

Из сепарабельности целевой функции дополнительно следует, что любая часть оптимального решения должна быть оптимальна.

Таким образом, имеет место следующий

Принцип оптимальности . Пусть ij е A u U ( а

значит и UJ( 1 £ G) -произвольные решения задачи. Найдется такое остовноэ дерево Т и такое соответствующее ему базисное решение

>, <б У, U, ,что :

а) min (а Е С.. Cv,, . u.,) 1,. + /3 PCQ,U3+ >-Q-U 1 = *jeA * J ,J ■ 1 1

"j^L °U CV V + 13 * ro-u, .

где ? = 0 .если ij <l T ; d) для любого связного подграфа D графа Т будет выполнено соотношение .

nin ЕС Cv(. и. 31 = EC..(v*, u")l.. .

где UjjVUjj и v,j = V ij « GCD); U,= U^ ,

a GCD) - граф порожденный на G графом D.

Условие Сб) сводит процесс оптимизации сети к оптимизации ее частей и является аналогом принципа оптимальности Р. Беллмана для сетей Кирхгофа. До тех пор, пока рассматриваются части графа G и по ним проверяется критерий - его условия необходимы. По пере разрастания рассматриваемых частей условия критерия все более приближаются к достаточным.

Из предоставляемых условием б) теоремы подграфов теперь сле-. дует выделить те, на которых решение будет осуществляться с вычислительной точки зрения наиболее эффективно. Поскольку оптимуму соответствуют угловым точкам транспортного многогранника, а им,в свою очередь, остовные деревья графа G , то и будем использовать наиболее мощный метод направленного перебора угловых точек -симплекс-метод, но в сетевой интерпретации. Продвижению из текущей угловой точки в смежную при этом будет соответствовать внесение. в текущее остовное дерево любой его хорды из G и удаление инцидентной ей дуги.. При этом изменятся потохи только по дугам

контура, образованного внесением хорды. Чтобы оба типа переменных <vu>, <u,j) ij е А поставить в равное положение, выделим соответствующую контуру минимальную конструкции С подграф графа G ), за предела.«.« которой не произойдет не только изменение потоков , но и изменение потенциалов. Таковой является контур с присоединенными к нему смежными дугами. Эта минимальная конструкция и обеспечивает точное согласование значения переменных по ее границе с решениями на остальной части графа сети. Поскольку при этом модифицируются значения лишь на малой и каждый раз новой части переменных С при переходе от одного фундаментального контура текущего остовного дерева к другому при продвижении к оптимуму ), то речь идет о динамической декомпозиции переменных в процессе решения.

Пусть К - контур, образованный ва текущем остовном дереве внесением в него очередной хорды из 6, МК - соответствующая ему минимальная конструкция. Тогда задача на Щ состоит в следующем :

• У^ = Ху^ + <1-*>У~ , у Ц € МК , X. € £0; 13;

VI,,. у««5*' * «V V и « Ж;

. и4 £ у 1 е Ж, где , у" - потоки на ^-ой дуге МК до и после внесения хорды и удаления инцидентной ей дуги, и° : = и*, если 1 е МК/К.

Согласно принципу оптимальности оптимукы могут достигаться при Х=0 или Х=1 , тогда задача сводится к задаче выпуклого программирования малой размерности. В случае важного для практики рабочего проектирования, когда проектирование ведется на имеющемся ограниченном сортаменте элементов (в условиях дефицита), это задача выпуклого кусочно - линейного программирования, методы решения которой хорошо известны.

Метод динамической декомпозиции позволяет получать 2-оптиыа-льные планы решения задачи, т.е. глобально-оптимальные не только на симплексе многогранника ограничений с вершиной соответствующей этому решению, но, и на симплексах смежных к нему . Такие решения ухе нельзя улучшить внесением в него любах двух хорд из графа сети б и удалением инцидентных им дуг . Переборы при этой

БЛ30ВЫП rP/1ï> СЕТИ

каличЕс reo строк в таблице- 12

¡НОМЕР ¡УЗЛА ¡ГИД-ТА 1 i 1 ТИП i РАСХОД ¡СЬ-lftl! ГИД ТА! НА ¡НАПОР! • ГИД—ТЕ• 1 ufi/C) 1 (Н): I 1 1 КОЛИЧЕСТВО поливов 10

НОМЕРА ПО/ШВОВ

1 2 13 1 4 5 61 7 ! 8 ! 9 ¡10

! 3 1 ! 80.0 ! 68,0! 1 0 1 1 ! 0 1 1 1 0 i 1 1 1 1 1

! 4 1 ! 90.0 1 70.01 1 1 ! 1 ! 0 0 1 1 1 1 0 1 1 : i

1 5 1 1 89,0 1 68.01 1 1 ! 0 1 1 1 0 1 i : 1 1 0 : i

1 6 1 : 9э.о 1 69,01 0 1 ! 1 ! 1 0 1 : 0 ! l 1 1 ! 0

! 7 1 ! 90,0 1 69.01 1 0 1 1 1 1 0 1 i 1 ! 0 1 i l

1 8 1 1 80.0 1 68.01 1 0 ! 0 1 1 1 0 ' 1 1 1 1 i 0

! 9 1 1 С9.0 1 68.0! 1 1 ! 0 1 1 1 0 1 i : 0 ! 1 ! 1

г 10 8 1 80.0 ! 68.0! 0 1 ! 1 1 0 1 0 5 1 ! 1 1 1 0

! u 0 ! 72.0 ! G5.0; 1 1 1 1 1 0 1 1 ! 0 1 1 0 1 1

i 12 0 : ео.о ! 63.0! 1 0 1 1 ! 1 0 1 ! 0 1 1 1 ! 0

1 13 0 ! 90.0 : 69.0! 0 1 1 1 1 1 1 1 ! 1 ! 0 ! 0 ! 1

1 14 0 ! 72,0 ! 65.0! 0 1 1 0 1 1 1 1 ! 1 ! 1 0 1 1

РЕЗУЛЬТАТ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА СЕТИ ВОЗШНО, В ТАБЛИЦЕ ПОЯВЯТСЯ ИЗЛЦ С НОМЕРАМИ ОТ 200 И BÜKE, ЭТО - ТОЧКИ РАЗБИЕНИЯ УЧАСТИЯ ПРИ УКЛАДКЕ Б HER 2-Х РАЗЛИЧНЫХ ДИАМЕТРОВ.

номер : fliMift iрасход;высот.¡ско-.! дип-;тол~1 иод-: потери

НАЧАЛА ! УЧ-Kfl I НА 10ТНЕТ-1Р0- ! МЕТР!1№НА!Ш)ТЕ-! НАПОРА

И ! (М) :УЧ-КЕ ¡КА УЗ.!СТЬ-!ТРУБЫ¡СТЕН¡РИАЛА! НА УЧ.

КОНЦА 1 i С Я/С > I (Н) ¡М/С ¡(ЕМ) ¡(НИ)! ! (М)

! СТОЙ- ! _ IMGCTb ! УЗЛЕ ¡УЧ-КА ! (М) ¡(Т.РУ6)!

0- 1

1- 2 2-200

200- 3 2-201

201- 4 4-202

202- 5 4-203

203- 6 4- 7 7-204

204- 8 !0-205

205- 9 7-205

206- 10 7- И 10-207

20?- 12

10- Ii

11-208 203- 14

i 565.2 ! 227.5 ! 475.4 ! 7П.1 ! 194.8 ! 305.3 ! 674.7 ¡1264,2 ; 35.3 ¡1035.6 i 676.4 ¡234.0 ! 442.2 ! 495.5 ! 787.3 ¡258.2 ¡1229.0 ; {¡4i.i ; 239.4 ¡1024.6 : 649.3 ! 308.9

¡129.7 672 ¡130.8 80 ¡124.9 ~ ¡112.8 ¡127.8 ¡127.0

662 662

80 ¡122.5

80 90

¡112.4 ¡108.7 90 ¡108.2 492 ¡126,3 SO ¡114.8 80 ¡lOS,8 80 ¡105,6 80 ! 98,2 250 ¡115.8 2S0 ¡112.2 144 ¡108.0 80 ¡102.1

99 ■>

so ¡юэ:з

72 ¡105.2 72 ¡103.9

¡1.72; ¡2.331 12.74! ¡1,691 ¡2.22! ¡1.85! !2.33i ¡2.08! ¡2.62! ¡2.84! ¡1.47! ¡1.85! ¡1.471 ¡1,85! ¡1.44! ¡2,07! ¡1.53! ¡1.4?; ¡1.85! Ii.16; ¡l.io: ¡1.33!

720! 219! 203! 720 i 6301

7.0! 5.0! 5.0! 7.0! 7.0!

245! 5.0!

219! 5.0!

245! 5.0!

219! 5.0!

4801 5.0!

273! 5.01 245! 5.0! 273! 5.01

245

480:

402!

351!

273!

245!

325!

2ЯУ1

5.0! 5.0! 5.0! 5.0! 5.0! 5.0!

s.o: 5.0;

273! 5.0!

1200! 12001 1200! 12001 1200! 1200! 1200! 12001 1200! 1200! 1200! 12C0! 12001 1200; 1200! 1200! 12001 1200! 1200! 12C0! ;200! 1200!

3.08 11.15 35.52 3.77 2.12 8.03 33.05

42.11 2.19

26.17 9.80 7.74 6.41 13.04 5.14 4.58

18.12 12.19 6.30 7.29 4.7C 3.63

¡100.801

: 36.671

! 91.35!

I 63.001

! 95.811

{ 94.48!

: 91.00!

! 68.001

! 70.681

1 69.00!

1 69.00!

! 70.73!

: 68.00!

S 73.61!

1 68.00!

i 74.38!

1 73.391

! 69.231

! 71.401

! 68.001

! 69.001

1 67.311

; 65.00',

14.58 ! 1.04 2.02 18.40

4.50 1,57 3.08 6.49 0.16 10.99 3.88

1.51

2.53

2.54 8.35 2.26 11.31 4.82 1.23 7.01 4.08 1.77

Насосная станция ТХ-10-Н2)

Местние потери (и) ! 15

Потери по длине (и) 0 22

Потери па НС (н) 1 -----

Вакуум, зисота всасцвания (и) """о" "85"""

Тип заглубления загл -Г"

Отметка пола (и) ""\2Ъ

Отметка Фундамента (и) 12

Отметка оси насоса (м) ""125" 04

Компановка насосной станции ТХ-10-К2) 1 Наименование модуля ! Кол-во ! Тип иодуля

йакцук - насос Основной насос Размешшй насос Дренажный насос пулевой модуль. Злектрощитовая

ВВН-1.5 /11600-90 ЦН400—4 05 ВИС-4/24

АС—ТН—1

Компоновка водозаборного сооружения

Наиненование модуля

ВТХ-600-1"

"1тх-о ~"втйоГ~

""вТХ-400-Г"

Количество

- 18 -

8. Результаты, представленные к защите.

1. Предложен принцип оптимальности для сетей Кирхгофа, являвшийся аналогом принципа оптимальности Р. Беллмана.

2. Разработан новый метод решения задачи оптимального проектирования сетей, основанный на зтом принципе и превосходящий существующие методы решения.

3. Разработанный метод применен в диалоговой системе оптимального проектирования кокшлекса "Закрытая оросительная сеть - насосная станция", являющейся одной из основных частей САПР мелиоративных и водохозяйственных объектов РФ.

В заключение выражаю глубокую благодарность моему научному руководителю профессору Нахуи;езу А. М. за помощь и внимание при работе над диссертацией. Выражаю искреннюю признательность старшим преподавателям, кандидатам наук Аттаеву А.Х. и Байрактарову Б.Р. за ряд ценных советов и замечаний высказанных по работе.

9. Список опубликованных работ по.теме диссертации.

1. Кудаев В. Ч. Поиск оптимального дерева трубопроводной системы. В кн.: Нелокальные задачи и их приложения к автоматизированным

системам. Сборник научных трудов Смежвузовокий). - Нальчик, 1889, с. 152-155.

2. Кудаев Б.Ч., Аттаев А.Х., Байрактаров Б. Р. Задача трассировки оросительной сети. В кн.: Перспективные методы планирования и анализа экспериментов. Тезисы докладов III Всесоюзной конференции, ч.П, - М. ,1988, с. 121-123.

3. Кудаев В. Ч. , Луценко Е. В., Алдошин В. И. Об одном подходе к автоматизированному проектированию оросительных насосных станций. В кн.- САПР и АСПР в мелиорации. Сборник научных трудов Смеждуведомственный) . - Нальчик, 1983, с.149-153.

4. Кудаев Б.Ч., Каров X. М., Луценко Е.В., Хахо М.Х.Об одной задача проектирования гидромелиоративной системы, В кн. : Перспективные методы планирования и анализа экспериментов. Тезисы докладов II Всесоюзной конференции, ч. II. - М., 1985, с. 160-152.

5. Кудаез В. Ч. Математические модели некоторых экстремальных задач подсистемы автоматизированного проектирования ОНС - ЗОС САПР СКГВХ. В кн.: Перспективные методы планирования в анализа экспериментов, Тезисы докладов, ч. II. - Ы., 1982, с. 13-14.