автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Задачи оптимального проектирования сетей Киргхофа

ГОСШРСТВЕШІШ КОМИТЕТ РФ ПО ДЕЛАЙ ІШУКИ И ВЫСЯЕЙ 1КОЛЫ "^РОСТОЙСШ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНПШШ

< по ^оа-< госадпрствЕШіда ашЕРСятЕт аііі і^.к)

Региснальньй специалкз;(рованный совет К 063.52.12

На правах рукописи УЙК 519.6

Кудасв Валерий Черимович Задачи оптюильн'то проектирования сетей Кирхгофа

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и ыатеыатических методов в научных исследованиях (информатика, еычисллелмш техника и азтонатизация)

АВТОРЕФЕРАТ *

дкссєртаїзш на соискание ученой степени '

кандидата сизико - математически наук

РОСТСб-НЯ-ДОНУ - 1393

РаЗота вакшена в Научно - исследовательской шкшуте прикладной катематми и автоматизации Киннауга Россия (г.Нальчик). Научный руководитель:

- доктор Флзико - иатеаагичйШ!!! ь<;ик, про^оссор НШЯЕВ А.М.

Официальное о п и п II е н I .

- доктор физыо - •агиши’юоза надк. профессор ' ГСРС1К0 А.Б.,

- кандидат физико-матекатичиских наук. ьедуый научим сотруддак Ш И и ИМ РТУ

ИЛЬИЧЕВ ..Г.

Ведущая организация:

Сажт-Летгрбургский институт информатики и автоматизации РАН

Защита состоится 29 апреля 1993 года в 11-00 час. на заседании специализированного совета К 063.52,12 по физико - натекати-чесш и техническим наукам в Ростовской государственной университете по адресу: 344104, Ростов-на-Лону, просп. Стаяли. 200/1, корпус 2, Вычислительный центр РГУ, _

С диссертацией водно ознакомиться в научной библиотеке РГУ по адресу: ул. Пузкинекая, 148.

Автореферат разослан_____________нарта 1993 г.

Учешй секретарь ■

специализированного совета, кандидат теш'.чешк наук

' лштамв х.д.

- З -

1. Обпая характеристика работа.

Работа посвящена математическим проблемам оптимального проектирования пассивных разветвленных инженерных сетей с одним источником. Разработанные методы нашли непосредственное применение в созданной САПР комплекса "Закрытая оросительная сеть - насосная станция".

2. Актуальность проблемы.

Для перекоса вещества или энергии от источника к фиксированным потребителям требуется создавать соответствующие сети: электрические , тепловые , трубопроводные гидравлические и газовые. Вследствии этого задачи проектирования сетей чрезвычайно актуальны для экономики и интересны для математической экономики.

Используя нозые компьютерные технологии и математические методы можно значительно улучшить качество проработки проектных решений и повысить эффективность проектируемых сетей.

3. Цель работы.

Создание новых математических методов оптимального проектирования пассивных раветвленных инженерных сетей с одним источником.

4. Научная новизна.

Впервые разработан математический метод решения задач оптимального проектирования сетей, не требусциЯ расчленения задач на две подзадачи: задачу структурной оптимизации (т.н. задача трассировки) и задачу параметрической оптимизации, что и обеспечивает его превосходство над существующими методами . В частности , метод позволяет получать 2-оптимальные планы решения задач.

5. Практическая ценность.

Метод мохет быть применен для оптимального проектирования инженерных сетей. При этом в каждом конкретном случае следует учи-

тывать специфические требования к проектируемой инженерной сети.

Метод dun положен б основу разработанной САПР комплекса “Закрытая оросительная сеть - насосная станция". Экономический эф-факт от ее использования на Северном Кавказе составил 1,5 ыля. рублей в год С в ценах 1983 года).

6. Апробация работы.

Основные результати докладывались на заседаниях научно-исследовательского семеиара НИИ ПММ КБГУ иод руководством д. ф~ц. н. , профессора Нахушева А.М. (г. Нальчик, 1977 - 1989 гг.), на 1...3 Всесоюзних конференциях по перспективным методам планирования и анализа экспериментов Сг.Нальчик, г. Севастополь, г.Гродно 1S82-1988 гг.), на заседании выездного бвро отделения механики и математики СКЦВ13 С г. Нальчик, 1882 г.) под руководством академика И. И. Воровича, на заседании объединенного научно-исследовательского семинара математического факультета КБГУ и НИИ ПММ КБГУ совместно с ИМ имени В. А. Стеклова АН СССР, ШМ им. М. Келдыша All СССР, НМ им. В.И. Романовского АН Уз. ССР по нелокальным задачам в частных производных и их приложениям к моделированию и автоматизации проектирования систем с распределенными параметрами СТерскол,1986 г.),на школе-сеюшаре по современным проблемам анализа и математического моделирования с участием члеиа-кор-респондента РАН А.В. Бицадзе,(г. Нальчик, 1993г. ),на научно-исследовательском семинаре отдела эколого - экономических исследований НИИ Н и ПМ РГУ под руководством д. ф-ы. н. , профессора Домбровского Ю. А. С г.Ростов-на-Дону , 19G3 г.).

7. Структура и объем работы.

Диссертация включает введение, три главы, заключение, список литературы из S3 источников, приложения 1.. .3 и изложена на 17(3 страницах машинописного текста.

Введение. •

Во введении дана общая характеристика работы, кратко изложено ев содержание и сформулирована основные результаты представленные к ааадге.

Глава 1. Сета Кирхгофа.

Широко известно определение системы как совокупности взаимосвязанных элементов. Как видно, само определение систол) предполагает возможность ее доке (позиции. Логично поэтому в зависимости от сложности осуществления этой процедуры классифицировать и сами системы, выделяя в первую очередь простые системы, т.о. такие, дпя котсрж осуществима задача анализа в ее классическом понимании.

Специфическим видом систем является различного рода сети. Законы природы в них проявляются в виде известных сетевых уравнения для узлов и контуров сета. Г. Кирхгоф предположил , что электрические цепи являются простои системами ц на этой основе создал для них сетевой анализ. В настоящее время его метод используется и для иных иит.енернтс сетей. Вследствии этого, отвлекаясь от физической сути протекавших в них процессов, можно говорить о сетях Кирхгофа. Однако сетевой аиализ применим лишь при выполнении определенных условий. Конкретно, пусть элемент соединяющий 1-ый уз.?л сети с ,]-ым имеет характеристику и » и(у ,с!^) , где у и ч - фундаментальные последовательная и параллельная переменные ветви" , а! = Са* ...........) -

внутренние параметры элемента. Назовем сетьо Кирхгофа связный , конечный, вообще говоря,двузвенный орграф ССX,А), каздой дуге ^ которого приписаны переменные V ' и и^= и(у ,с1^), а каждой вершине 1 переменные у (расход в узле) и и (потонциал, напор и т.п.) так, что;

• ■ ’*• *'*• * ‘^т« *,&’•■

■ V 2 0, у ^ € А; г 0, у 1 5 X;

. и4 = ^ + иО^.с^), V ^ е А, где 1 = 1- источник сета. Для таких сетей в работе и решается задачи оптимального проектирования. ^

Вторая чзсть главы посвящена проблеме идентификации сотой Кирхгофа и носит гипотетический характер.

Поскольку при моделировании сети методом Кирхгофа сложному

1. Кепи г Г. ,Ь;;екуэлл и. Теория электромеханических систем. -М. -Л.: Энергия, 1965. .

потоку по 1j ветви сопоставляется только одно число у4^, а узел j заменяется точкой, которой и сопоставляется число и, то речь идет о моделировании сети графом. Такая процедура законна в том случае, когда плотность потока по сечению ветви постоянна , а длина намного больше ее сечения. Это предположение согласуется с вариационными принципами, играющими роль принципа наименьшего действия для систем с диссипацией энергии. Принцип наименьшего теплового действия Дж. К. Максвелла* ’г) 3> сопоставляет всему потоку по ветви сети именно одно число и, следовательно, он эквивалентен моделированию сети графом. Согласно этому принципу потокорас-пределение в сети удовлетворяет условию

• I 4й. 1 ------->П*П

иеА ^ ‘-1

при соблюдении узловых уравнений для сети. При зависимостях вида ■ у® , где а^> 0 а а 5 0 - константы, реше-

нием этой задачи как раз и являются контурные сетевые уравнения.

С другой стороны, именно такая зависимость и установлена эмпирически для сетей постоянного тока и для иных сетей (водопроводные, газовые} в развитом турбулентном режиме движения среды, т.е. именно когда плотность потока постоянна по сечению ветви сети. Таким образом, приходим к выводу о том, что для сети Кирхгофа характеристика элементов сети должна иметь вид ц^а^-у^ .

Глава 2. Решение задач оптимального проектирования

сетей Кирхгофа.

Работы по оптимальному" проектированию сетей берут свое'начало с задач Штейнера, Штейнера-Вебера, Прима4’. Как известно, большого продвижения в решении первой задачи не достигнуто. Напротив, третья задача является не только полиномиально разрешимой,

1. Деннйс Дж. Ь. Математическое программирование и электрические цепи. - М.; ИЛ, 1961.

2. Меренков А. П., Хасилев В. Я. Теория гидравлических цепей. - М.: Наука, 1985.

3. Цой С. , Рязанцев Г.К. Принцип минимума и оптимальная политика управления вентиляционными и гидравлическими сетями. - Алма-Ата ; Наука, 1968.

4. Кристофидес Н. Теория графов.-М.: Мир,1978.

но я решается замечательно просто. Поэтому вместо того, чтобы решать значительно более сложные задачи оптимального проектирования инженерных сетей на поверхности земли Скак в задаче Штейнера), следует тем более использовать хорошо подобранное многообразие меньшей размерности, моделирующее перспективные соединения узлов сети друг с другом. Такой моделью является граф перспективных соединений узлов сети. Сама задача оптимального проектирования сети тогда состоит в таком соединении ее узлов в связную сеть, являющуюся подграфом графа перспективных соединений, и в таком определении параметров ее ветвей (сечение и материал кабеля, диаметры и материал труб), чтобы затраты на создание и эксплуатацию сети в течении заданного количества лет были наименьшими. Затраты на сеть складываются из стоимости магистралей сети,стоимости источника заданной модности и энергетических затрат на транспорт вещества от источника к потребителю. Поскольку состояние сети Кирхгофа полностью определяется значениями исходных данных и векторов V и и , то и стоимость сети можно поставить в соответствие только этим переменным. Поэтому любой паре (у^, и^) на 1.1-ой дуге сети соответствует определенная удельная стоимость ветви С^= С (у , и^З.Стоимонть источника зависит только от величины потока 0, выдаваемого им в сеть, и потенциала источника и , т.е. Р = РСО, 1П . Энергетические затраты пропорциональны потоку источника и его потенциалу, т.е. Э = (М! .Тогда задача оптимального проектирования сети состоит в таком определении значений <у ), (и^> ^ € А и Ц при заданных потребностях узлов по потоку и потенциалу {д4) , (Цр ,

1 € X, что :

гЛ&с‘И¥‘А} 1^+ррсо'и.)+г' °и.---------------» в1п:

V Дг^=0:

ч.гКг

и, > и? , V 1 € X; Уи > 0 , е А . где и® - предельное значение и^, С(Х, А) - вообае говоря, двузвенный орграф перспективных соединений узлов сети; 1 - длина его iJ-oй дуги; а,/3,у- постоянные коэффициенты.

Поскольку ограничения в задачо.линейны, то ее сложность су-йествонно зависят от вида целевсЯ функции. Функция С (у(1.и )

определена при у > 0, > 0 и можно считать , что

О * С^Су^ ,и^> < со . Кроме того, она возрастает и вогнута по у (что связано с т.н. законом убывающей стоимости в экономике), выпукла и убывает по и .

Зафиксируем какое-либо значение потока V по у -ой ветви сети. Будем говорить, что ^-я ветвь сети формируется из заданных элементов А1,Аг,...,Аи со значением удельной разности потенциалов <_____________< и" и удельными ценами С‘ >С* >. .>С^ , если

А * ■ ?1\ . . а ■

«„ = Е *• и* . с.. = Е^ с* . Е^ = 1 Лк> 0.

1,1 к=1 ^ и к= 1 а к= 1 Имеет место следующая

Теорема. Функция (у^,и^) выпукла и убывает по переменной и^. В частности, если 1,)-я ветвь сети формируется из ш заданных элементов, то С^Су^ ,и^)-выпуклая, убывающая, кусочнолинейная функция, точками излома которой могут быть лишь точки

Сии • ^ '• Сии • си3 • Сии • си3-Эта теорема обобщает хорошо известный подход Кикачейшвили Г.Е1’.

Поскольку, если и^>0 , то и^<0 ,а второе физически осуществимо только при У^=0, то доопределим функции следующим образом:

( С.. (у.,, 0..),если и..£0 и у. .£0 ;

С" Су ,и ) = -I 1Г ^ ‘-1 М ’

и ’и ,и1,Г 1

. I ю, если и < 0 и у^ > О,

причем, конечно, С^СО, и^) =0.

Сохраним для удобства обозначение за функцией . фикция Р (0,из аналогично вогнута по 0 и выпукла С но возрастает ) по Решение задачи Сне обязательно оптимальное) существует как только выполнен баланс потоков £ <3, = О- Поскольку при этом на

16Х

вСХ,А) можно всегда выделить связывающий все вершины подграф с у^ £ 0 и расставить по вершинам потенциалы 1^ так, что Ь О, то и конечные решения существуют. Эти решения можно разбить на конечное число выпуклых замкнутых множеств соответствующих связным подграфам графа в, в каждом из которых отсутствует хотя бы одно из звеньев кавдой лары смежных вершин. На каждом таком множестве имеем задачу минимизации непрерывной вогнутой по <у^)

1. Кикачейшвили Г. £. Технике - экономический расчет водопроводных сетей методом линейного программировали.-Водосн. и сан. техника, 1969, N 6.

функции на транспортном многограннике. Вследствие этого решение задачи оптимального проектирования сети существует, причем как глобальный, так и локальные минимумы достигаются в вершинах транспортного многогранника, а, значит, на остовных деревьях графа в.

Из сепарабельности целевой функции дополнительно следует, что любая часть оптимального решения должна бьгть оптимальна.

Таким образом, имеет место следущий

Принцип оптимальности . Пусть (у^ЗДи^), 1.) е А и и ( а

значит и и , 1 е 6] -произвольные решения задачи. Найдется такое

остовное дерево Т и такое соответствующее ему базисное решение

<й >, и ,что :

аЗ т1п [« Еа Си . и^) + 0 РСО.и.Э* г0.и, 1-

С^. 8^3 1и ♦ 0Р(О.и.) ♦г-О-и, ,

где 7 = 0 .если 1 ^ «I Т ;

б) для любого связного подграфа Э графа Т будет выполнено соотношение

и1п,.|хС‘Аг ии)1и“&си(уГг ииНи ’

где ии= и V и * ССО); и = .

а 6(0) - граф порожденный на б графом Б.

Условие (б) сводит процесс оптимизации сети к оптимизации ее частей и является аналогом принципа оптимальности Р. Беллмана для сетей Кирхгофа. До тех пор, пока рассматриваются части графа 6 и по ним проверяется критерий - его условия необходимы. По мэре разрастания рассматриваемых частей условия критерия все более приближаются к достаточным.

Из предоставляемых условием б) теоремы подграфов теперь следует выделить те, на которых решение будет осуществляться с вычислительной точки зрения наиболее эффективно. Поскольку оптимукы соответствуют угловым точкам транспортного многогранника, а им,в свою очередь, остовные деревья графа в , то и будем использовать наиболее мощный метод направленного перебора углевых точек -симплёкс-метод, но в сетевой интерпретация. Продвижению из текущей угловой точки в смежную при этом будет соответствовать внесение в текущее остовное дерево любой его хорды из б и удаление инцидентной ей дуги. При этом изменятся потоки только по дугам

контура, образованного внесением хорды. Чтобы оба типа переменных {Уи>, (4^5 ij є А поставить в равное положение, выдея;ш соотве-тствуодуо контуру минимальную конструкцию С подграф графа С ), аа пределам: которой на произойдет не только изменение потоков , но и изменение потенциалов. Таковой являетсл контур с присоединенными к нему смежными дугами. Эта минимальная конструкция и обеспечивает точное согласование значения переменных по ее границе с решениями па остальной части графа сети. Поскольку при этом модифицируются значения лишь на малой и каждый раз новой части переменных С при переходе от одного фундаментального контура текущего остовного дерева к другому при продвижении к оптимуму ), то речь идет о динамической декомпозиции переменных в процессе решения.

Пусть К - контур, образованный на текущем остовном дереве внесением в него очередной хорды из Є, МК - соответствущая ему минимальная конструкция. Тогда задача на МК состоит в следующем :

. ик * и?. V і € мк,

где , у** - потоки на і.)-ой дуге МК до и посла внесения хорды и удаления инцидентной ей дуги, и® : = и*, если І € МК/К.

Согласно принципу оптимальности оптимумы могут достигаться при Х=0 или Х=1 , тогда задача сводится к задаче выпуклого программирования малой размерности. В случае важного для практики рабочего проектирования, когда проектирование ведется на имевшемся ограниченном сортаменте злементоз (в условиях дефицита), это задача выпуклого кусочно - линейного программирования, методы решения которой хорошо известны.

Метод динамической декомпозиции позволяет получать 2-оптима-льные планы решения задачи, т.е. глобально-оптимальные не только на симплексе многогранника ограничений с вершиной соответствув-

и,ей этому решение, но, и на симплексах смежных к нему . Такие решения уке нельзя улучшить внесением в него любых двух хорд из графа сети 5 и удалением инцидентных им дуг . Переборы при этом

Уи = Х-У^ + (1-Х)у** , V Ц є НК , X є Ю;11; и» = и4 + “и ‘ *1Г У ^ Ж 1 “и 5 иМ’ У Ц Є МК:

- и -

удалось сократить за счет того , что следует просматривать лишь ковко структуры, получешше от внесения сразу двух хорд.

'Гакоыт являются лишь то,в которых обе вносимые в дероьо яорди оамикают ог.ин кгятур.

Во второй глаг.е рассматривается и более сбдая задача оптимального проектирования сети (V, и, 1 - задача), в которой положение точек ветвления сети (где не производится отбор потока) не предполагается фиксированным. В этом случае система ограничений пополнится равенством '

1и = ♦ Ау^ - Ахи= V х; ’ лУiJ= УГУу

где и у, - координаты узлов сети.

Для решения задачи используется двухярусная оптимизация. На первом этапе решается задача при фиксированных узлах ветвления С точек Штейнера ). На втором этапе на найденном оптимальном дереве сети для каждой варьируемой по координатам точки Штейнера определяется ее наилучшее местоположение. Эта задача сводится к задаче безусловной минимизации выпуклой функции. После проведения второго этапа переход к первому (переключению потоков) уже не улучшает результата. Таким образом, в работе намечен переход к решешт задачи Штейнера для сетей. Задаче свойственен особый вид зацикливания, связанный с тем, что базисное решение может оказаться вырожденным. Для предотвращения подобного использован метод возмущения. '

Во второй главе рассматриваются также существующие методы решения задачи оптимального проектирования сетей. Все они состоят в декомпозиции задачи по типу переменных V и и на задачу оптимизации структуры Ст. н. задача оптимальной трассировки сети) и задачу оптимизации параметров. Исходная задача при этом заменяется более простой :

' ---------------------» и1п 5

- V * ; е X; > О, V а <= А.^уо=0.

В работе1* дается некоторое обоснование этому переходу. Суть IV Хасилев В. к. , Некрасова 0.А. Оптимальное дерево трубопроводной системы. -Экономика и математические методы, 1970, т. 6, вып. 3.

его состоит в замене уравнений Кирхгофа одним из неэквивалентных им следствий - системой, состоящей только из узловых уравнений и закона сохранения энергии. Вследствии этого при декомпозиции по типу переменных речь может идти лишь о приближенном (модельном) решении исходной задачи.

В дальнейшем в работах Л,П. Меренкова, В. Я. Хасилева, Н.Н.Мерецковой1', С. В.Сумарокова*’ этот метод декомпозиции получает систематическое развитие и распространяется на весь диапазон задач проектирования трубопроводных сетей.

Хуанг Гуй3>разработал метод глобального решения этой упрощенной задачи, используя специальные отсечения, Булатов В.П.4>уточнил его. В работе”1 для решения задачи разработан специальный метод, являвцийся модификацией метода ветвей и границ. Заметим,что глобальный оптимум модельной задачи может даже не быть локальным для задачи оптимального проектирования сети Кирхгофа.

Глава 3. Оптимальное проектирование закрытой

оросительной системы. -Разработанные методы нашли непосредственное применение при разработке САПР комплекса "Закрытая оросительная сеть (300 - насосная станция (КС) ".При этом САПР предназначена для рабочего проектирования, т. е. выпуска конечной проектно-сметной документации по системе и включает решение следующих задач:

- Технико-экономический и гидравлический расчет сети;

- Проектирование НС и водозаборного сооружения;

- Оптимальное проектирование комплекса ЗОС-НС;

- Проектирование продольного профиля сети ( оптимизация проект-

1. Меренков А. II., Хасилев В. Я. Теория гидравлических цепей. - М.: Наука, 1985.

2. Сумароков С. В. Математическое моделирование систем водоснабжения.-Новосибирск: Наука, 1983.

3. Туй X. Вогнутое программирование при линейных ограничениях. Доклады АН СССР, 1964,-т. 159, N1, с.32-35.

4. Булатов В.П. Методы погружения в задачах оптимизации.-Новосибирск; Наука, 1977.

5. Млхалевнч В. С., Трубки В. А., Шор Н. 3. Оптимизационные задачи производственно-транспортного планирования.-М.: Наука, 1986.

ной линии , расстановка колодцев и сооружений , расчет объемов работ, деталировка сети).

Поскольку рабочее проектирование требует проектирования в терминах имевшегося в наличии оборудования , то в основу САПР был положен принцип модульности. Суть его в том, что в качестве элементов, на которых осуществляется проектирование, выбираются не простейшие констуктивные единица, а взаимосвязанные наборы этих единиц , которые еще обеспечивают возможность широкого варьирования параметров и характеристик проектируемых устройств. Для НС - это насосно-силовой агрегат со всем сцепленным с ним технологическим оборудованием .Набор из 40 таких модулей перекрывает расходы в сеть 75 - 2080 л/сек с напорами 130 - 56 метров.

По заданному расходу Q в сеть и иным данным определяется возможность комплектования станции модулям! каждого типа, напор, обеспечиваемый ими в сеть, основные технико-экономические показатели соответствующей НС. Характеристики насосно-силовых агрегатов при этом с достаточной точность» моделируются полиномами второго порядка методом наименьших квадратов. ,

Задача оптимального проектирования сети решается с каждыми из этих вариантов насосов в порядке возрастания напоров С обеспечиваемых ими) в сеть : Hj,..., Н|

По именам и последовательностям модулей в решении и альбомам чертежей модулей, используя множительную технику , формируется технологическая и архитектурная части рабочего проекта насосной станции и водозаборного сооружения.

При постановке задачи оптимального проектирования комплекса еще следует учесть то, что дождевальные установки работают в соответствии с заданным расписанием - сезонами полива ,а трубопроводы сети должены расчитываться на максимальный (пиковый) расход. Итак , задача оптимального проектирования комплекса 30С-НС состоит в следующем:

1?еА °*4 СУи,ЬМ) + РрС0'Н.) + Г-О-К —> шШ ;

% ^ ^ = 9" •у ^ “ ¥ реР; = 0 ;

- Уо • V ^ « А и V Р е Р ;

Н| ~ н; + ^ Л. + ^ - V у ч е.А; ьи ^ ь° V и 6 А;

Н* ; V 1 € X; Н, € < н; ......нЧ,

где у^, Ь^, у* , - расход воды (фиктивный пиковыЯ), удельная потеря напора, расход воды в р-ы сезоне полива; Н°, ,

др - напор воды, минимальный допустимый напор, высотная отметка и расход воды в р-м сезоне полива для 1-го узла сети.

Задача решалась методом динамической декомпозиции. Поскольку оптимизация по НК не эквивалентна оптимизации всей сети, то для коррекции решения использовали решение задачи оптимизации параметров сети С задача технико-экономического и гидравлического расчета ЗОС ).

°1 с } --------------------* т1п;

% \lrV.4 + 2Г2,+ Н:' ^<Ь«, у1.т.

где уд- фиксированный расход ка 1-ой дуге дерева Т соответст-вувдего текущему локально-оптимальному базисному решению, а Т мноаество дуг связывающих 1-ю вершину с корневой.

Поскольку задача решается на конечном наборе диаметров труб , то С^^,^) является кусочно-линейной выпуклой функцией, а задача ТЭ и ГР сети есть задача выпуклого кусочно-линейного программирования. Для ее решения использован метод динамического программирования. . .

САПР ЗОС-НС применяется в ряде проектных организаций страны ССКГВХ, ЮГВХ, РГВХ и их филиалы). Проектные решения отличаются экономической эффективностью и точным согласованием в работе ЗОС и НС. САПР ЗОС-НС является составной частью САПР СКГВХ разработанной под научным руководством д.ф.-м. н. .проф.Нахушева А. М, Ниже приведены некоторые результаты автоматизированного проектирования комплекса ЗОС-НС для колхоза "Родина" Красногвардейского района Ставрапольского края дасаде представление о ооэкох-иостях системы. Проектирование продольного профиля здесь ке приведено.

КОЛИЧЕСТВО СТРОК В ТАБШЦЕ- 12

піонер : уэлй

1ГИД-ТЙ

ТИП ІРПСХОДЇСБ-ШІ КОЛИЧЕСТВО поливов 10 гид-тп: на ішрі-

:гид-те: : ноиерй поливов

ЇСЛ/С) ! СМ) ‘

3

4

5

о

7.

8

9

10 11 12

13

14

80.0 і 68.0! і : о : і : о і і : і і о і і і і і і

90.0 ! 70.0! 1 ! 1 ! 1 1 0 ! О ! 1 ! 1 ! О і 1 ! 1

80.0 ! 68.0! 1 I 1 ! О ! 1 ! 1 ! О ! 1 ! 1 ! О І і

90.0 ! 69.0! О I 1 ! 1 і і ! О ! 1 ! О ! 1 1 і ! О

90.0 ! 69.0! 1 ! 0 ! 1 ! 1 ! 0 ! 1 ! 1 ! 0 ! 1 ! 1

80.0 ! 68.0! 1 І 0 ! 0 ! 1 ! 1 ! 0 ! I ! 1 1 1 ! О

80.0 ! 68.0! 1 I 1 ! О ! 1 ! 1 I 0 ! 1 ! 0 ! 1 ! і

80.0 ! 68.0! 0!і!і!0!і:0:і:і!і!0

72.0 ! 65.0! 1 : 1 ; 1 ! О ! 1 .* 1 : 0 і 1 і 0 ! і

80.0 ! 63.0! I ! О ! 1 ! 1 ! О ; і ! О 1 і ! 1 ! О

90.0 ! 63.0! О ! 1 ! 1 ! 1 ! 1 ! 1 ! 1 ! О ! О ! 1

72.0 ! 65.0! О ! 1 ! О ! 1 ! 1 ! 1 ! 1 ! 1 ! О ! I

РЕЗУЛЬТАТ ГИЛРАВШЕСКОГО РАСЧЕТА СЕТИ ВОЗШШ), В ТАБЛИЦЕ ПОЯВЯТСЯ УЗШ С НОМЕРА»! ОТ 200 И В'Ж.

ЭТО - ТОЧКИ РЙЗБШМ УЧАСТКА ПРИ УКЛАДКЕ В НЕЙ 2-Х РАЗЛИЧНЫХ ДШЕТРОВ,

НОМЕР ■! ЯЛИНА ! Р/іСХОД! ВИСОТ. 1СК0-.Ї Ш-ІТОЛ-1 Щ-! ПОТЕРИ 1НАП0Р ! СТОИ-

НЙЧЯІІА ! УЧ-КА ! НА ЮїМЕТ-ІРО- ! МЕТРЇШИА'.МАТС-! ІШЛОРА ! В !UQCTb

И ! (И) 1УЧ-КЕ !Kft УЗ.!СТЬ-!ТРУ51і!СТЕН!РИАЛА! НА УЧ. ! УЗЛЕ ІУЧ-КА

! !cfi/o і ш їм: кнн) \тг, ; снз ї см) іст.руй)

0- і

1- 2 2-200

200- З 2-201

201- 4 4-202

202- 5 4-203

203- 6 4- 7 7-204

204- О 10-203

205- 9 7-2С6

206- 10 7- 11 10-207

207- 12 1011-208

20В- 14

І 565,2 ! 227.5 ! 475.4 ! 713.1 ! 194.8 ! 305.3 ! 674.7 !1264,2 ! 35.3 11035.8 ! Ь70.4 ! 234.0 ! 442.2 ! 495.5 і 787.3 ! 268.2 : 1029.0 ! 641.1 ! 23Э.4 11024.б ! 649.9 ! 308,3

;129.? G72 .’130.8 80 1124.9 80 1112.6 662 1127.8 662 1127.0 80 !122.5 80 1ІІ2.4 90 1108.7 90 1108.2 492 1126.3 80 !П4.8 80 U0S.8 60 ІІ05.6 60 1 98.2 250 1115.8 250 1112.2 144 1108.0 БО 1102.1 80 ! 99.2 SO М09.3 72 1105.2 72 1103.9

«1.725

!2,зз;

12.741

11.691

12.221

11.851 12.331 12.081 12.621 12.84! 11.47;

11.851 і 1.47!

11.851 і і.44! 12.071 11.531 11.471

11.851 11.16; 11.101 и.зз:

720! 7.01 219! 5.01 203! 5.0! 720! 7.01 630! 7.0! 245! 5.0! 2191 5.01 245! 5.01 219! 5.01 4001 5.0! 2731 5.0! 2451 5.01 273! 5.0! 2451 5.0! 480! 5.01 4021 5.0! 351! 5.01 273! 5.01 245! 5.01 325! 5.01 2991 5.01 2731 5.01

12001

1200!

12001

12001

1200!

1200!

12001

1200!

12001

1200!

1200!

1200!

1200!

12001

1200!

12001

1200!

12001

12001

12С01

12001

12001

3.08

11.15

35.52

3.77

2.12

8.03

33.05

42.11

2.19 26.17

9.60

7.74

6.41

13.04

5.14

4.58

18.12

12.19 6.30 7.29 4.70 3,63

1100.60! 1 96.67! 1 91.35!

1 68.00! ! 95,81! : 94.481 : 91.00! : 68.001 1 70.681 1 69.001 і 69.001 1 70.73! 1 68,00! і 73.01: ! 68.001 І 74.381 1 73.39! 1 69,231 1 71,401 1 68.001 .* 69.001 1 67.311 ; 65.091

14.58

1.04

2.02

18.40

4.50 1.57 3.08 6.49 0.16 10.99 3.88

1.51

2.53

2.54 8.35 2.26 U. 31 4.82 1.23 7.01 4.03 1.77

Насосная станция ТХ-10-1(2)

Местные потери С ц 5 1. 15

Потери по длине (м) 0. 22

Потери по НС (н) 1. 3?

Сакуун. высота всасывания (н) -0. 1 СО со

Тип заглубления загл. -3

Отметка пола (и) 123. 37

Откетка фундамента См) 124. 12

Отметка осп насоса (м) 125. 04

Компановка насосной станции ТХ-10-1(2) Наименование модула ! Кол-во ! Тип модуля

Вакуум - насос Основной насос Разменный насос ЛренаяниЯ насос Нулевой модуль Электроцитовая

ВВИ-1.5 «1600-30 ЩИОО-105 В КС-4/24

! 1 ! АС-15-1

Компоновка водозаборного сооружения

Наименование модуля Коди— ! чество !

ВТХ-600 _ | 1

ВТХ-600-1 1

БТХ-0 )

ВТХ-400 Г""|

ВТХ-400-1 _ ,

- 18 -

8. Результаты, представленные к защите.

1. Предложен принцип оптимальности для сетей Кирхгофа, являющийся аналогом принципа оптимальности Р. Беллмана.

2. Разработан новый метод решения задачи оптимального проектирования сетей, основанный на этом принципе и превосходящий существующие методы решения.

3. Разработанный метод применен в диалоговой системе оптимального проектирования комплекса "Закрытая оросительная сеть - насосная станция", являющейся одной из основных частей САПР мелиоративных и водохозяйственных объектов РФ.

В заключение выражаю глубокую благодарность моему научному руководителю профессору Нахушеву А. М. за помощь и внимание при работе над диссертацией. Виража» искреннюю признательность старшим преподавателям, кандидатам наук Аттаеву А.Х. и Байракгарову Б. Р. за ряд ценных советов и замечаний высказанных по работе.

9. Список опубликованных работ по теме диссертации. •

1. Кудаев Ь. Ч. Поиск оптимального дерева труоопроводной система.

В кн.: Нелокальные задачи и их приложения к автоматизированным

системам. Сборник научных трудов (межвузовский). - Нальчик, 1989, с. 152-155. - -

2. Кудаев В.Ч., Аттаев А.X., Байрактаров Б.Р. Задача трассировки оросительной сети. В кн.: Перспективные методы планирования н анализа экспериментов. Тезисы докладов III Всесоюзной конференции, Ч. II, - М. ,1988, с. 121-123.

3. Кудаев В.Ч., Луценко Е. В., Алдошин В. И. Об одном подходе к автоматизированному проектированию оросительных насосных станций.

В кн. • САПР и АСПР в мелиорации. Сборник научных трудов (иежлу-вэдомственный). - Нальчик, 1933, с.149-153.

4. Кудаев В.Ч., Каров X.М., Луценко Е.В., Хахо И. Х.Об одной задаче проектирования гидромелиоративной системы. В кн. : Перспективные методы планирования и анализа экспериментов. Тезисы докладов

II Всесоюзной конференции, ч. II. - М., 1985, с. 160-162.

5. Кудаев В.Ч. Математические модели некоторых экстремальных задач подсистеым автоматизированного проектирования ОНС - ЗОС САПР СКГВХ. В кн.: Перспективные методы планирования и анализа экспериментов. Тезисы докладов, ч. II. - М.. 1982, о. 13-14.