автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование распространения УКВ радиоволн в условиях города с учётом рельефа подстилающей поверхности

На правах рукописи

084601757

Дымов Андрей Владимирович

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ УКВ РАДИОВОЛН В УСЛОВИЯХ ГОРОДА С УЧЁТОМ РЕЛЬЕФА ПОДСТИЛАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 9 /-• Г? Р 7п,

Ярославль - 2010

004601757

Работа выполнена на кафедре радиофизики ГОУ ВПО «Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова»

Научный руководитель —

кандидат физико-математических наук, доцент Тимофеев Владимир Авенирович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Казаков Леонид Николаевич

доктор физико-математических наук, профессор Яковлев Сергей Леонидович

Ведущая организация -

Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН

Защита состоится 14 мая 2010 г. в 15.00 на заседании диссертационного совета Д 212.002.05 при Ярославском государственном университете им. П.Г. Демидова по адресу: 150000, г. Ярославль, ул. Советская, д. 14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова по адресу: 150000, г. Ярославль, ул. Подушкина роща, д. 1.

Автореферат разослан « 1Р » апреля 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Глызин С. Д.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

С начала 70-х годов прошлого столетия внимание исследователей и инженеров во многих странах было обращено к проблеме распространения ультракоротких волн (частотный диапазон от 30 МГц до 3000 ГГц) в городских условиях. Это связано с интенсивным развитием систем радиосвязи различного назначения - от телевидения до систем связи с подвижными объектами и радиотелефонии, играющих в жизни городов огромную роль.

Впервые проблема распространения ультракоротких волн (УКВ) в городах возникла еще в 30-е годы в связи с развитием радиовещания. После первых работ, выполненных в основном в метровом диапазоне, интерес к проблеме постепенно падал из-за сложности распространения излучения и трудностей получения достоверных количественных оценок. По характеристике Б. А. Введенского, опубликовавшего в 1938 г. первый аналитический обзор по распространению метровых радиоволн в городах, для ультракоротких волн «городские районы представляют собой местности, пересеченность которых доведена до крайних пределов»'. Дальнейшим толчком к развитию исследований по распространению радиоволн в городе послужило развитие и внедрение средств подвижной связи. Обширные затенения, создаваемые строениями, отражения, дифракция и рассеяние излучения придают процессу распространения многолучевой характер и формируют сложную интерференционную структуру поля с глубокими и резкими пространственными замираниями. Это создает значительные трудности для прогноза условий работы радиосредств.

В связи с активным внедрением новых перспективных радиосистем различного назначения проблема адекватного моделирования распространения радиоволн в городской среде является достаточно актуальной задачей. Большинство радиоэлектронных средств, существующих на данный момент, работают в условиях города и играют важную роль в его нормальном функционировании. Сейчас сложно найти крупный город, в котором не было бы развернуто и не продолжало бы внедряться большое количество разнообразных систем радиодоступа (IEEE 802.1 l(WiFi), IEEE 802.16 (WiMax)), средств подвижной связи (D-AMPS, GSM, IS-95(CDMA), SmarTrunk, TETRA, EDACS, 3G/UMTS), системы радиовещания и телевидения (DVB-S, DVB-T, DVB-M, T-DAB) и т.д. Все они функционируют либо планируются для применения в диапазоне ультракоротких волн. Современный крупный город с точки зрения распространения радиоволн представляет собой сложную неоднородную электродинамическую структуру, простирающуюся иногда на десятки километров. Неоднородности

' Введенский, Б.А. Распространение ультракоротких радиоволн IБЛ. Введенский. -М.: Наука, 1973.

рельефа подстилающей поверхности также оказывают существенное влияние на формирование поля в точке приема.

Информация о распределении поля в условиях городской застройки необходима для обеспечения качественного функционирования радиоэлектронных средств, для решения вопросов электромагнитной совместимости, оценки электромагнитной обстановки (требующихся для правильного расположения средств радиосвязи и определения их взаимного влияния). Кроме того, из-за большого количества передающих устройств, существуют проблемы экологии, рассмотрение которых на практике также не возможно без данных о пространственном распределении поля.

Таким образом, существует актуальная научная проблема моделирования распространения ультракоротких радиоволн в городской среде с учетом рельефа подстилающей поверхности.

Цель работы

Основной целью данной диссертационной работы являлась разработка математической модели и создание комплекса программ для анализа распространения ультракоротких волн в городской среде с учетом рельефа подстилающей поверхности.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Выполнить анализ существующих методов моделирования распространения ультракоротких радиоволн в городе.

2. Разработать математическую модель для расчета пространственного распределения электромагнитного поля в условиях города в зависимости от характеристик застройки и рельефа подстилающей поверхности.

3. Обосновать корректность использованного численного метода и оценить его погрешности.

4. На основе разработанной математической модели создать пакет программ для численного анализа пространственного распределения поля в городских условиях.

5. Проанализировать влияние параметров среды распространения на ослабление сигнала.

6. Провести экспериментальные исследования и выполнить сравнительный анализ полученных данных с результатами численного моделирования.

Методы исследования

В работе использованы методы теории дифракции, методы программирования, математический аппарат: методы математического анализа и численные методы. Сравнительный анализ теоретических и

экспериментальных результатов выполнен на основе проведенных натурных измерений.

Научная новизна результатов

На основе метода Гюйгенса-Кирхгофа разработана математическая модель расчета пространственного распределения поля в городской среде в зависимости от характеристик застройки и рельефа подстилающей поверхности. Выполнены обоснование корректности использованного численного метода и оценка его погрешности. Проведен подробный анализ влияния параметров застройки и рельефа местности на ослабление поля в городских условиях. Выполнено сопоставление экспериментальных данных с результатами моделирования на основе разработанной модели, а также с другими наиболее широко применяемыми моделями различных авторов. Предложена упрощенная методика расчета, позволяющая оперативно получить информацию об ослаблении напряженности поля в городской среде.

Положения, выносимые на защиту

1. Математическая модель расчета поля на основе метода Гюйгенса-Кирхгофа в городской среде с учетом влияния рельефа подстилающей поверхности.

2. Метод вычисления и оценка его погрешности.

3. Результаты анализа влияния параметров среды распространения на ослабление сигнала.

4. Результаты сравнительного анализа наиболее применяемых на практике моделей с полученными экспериментальными данными и теоретическими расчетами на основе предложенной модели.

Теоретическая и практическая ценность работы

Основные результаты работы могут быть использованы для анализа пространственного распределения поля в условиях города при решении задач по оценке электромагнитной обстановки региона, электромагнитной совместимости и экологии. Предложенная в диссертации модель, а также полученные на её основе алпроксимационные формулы, могут найти применение в системах проектирования и анализа радиосетей. Разработанный программный продукт может быть использован в качестве иллюстративного материала в учебном процессе, а также в качестве исследовательского инструмента при изучении особенностей распространения УКВ в условиях города, учитывая особенности рельефа подстилающей поверхности и параметры городской застройки.

Ознакомиться с программой «Multiple screen diffraction» можно на сайте http://msdifFr.narod2.ru/.

Апробация работы

Основные результаты работы были представлены на следующих конференциях:

1. Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2004». Москва, 2004;

2. 6-я Всероссийская научно-техническая конференция молодых учёных и студентов «Современные проблемы радиоэлектроники». Красноярск, 2004;

3. XI Международная научно-техническая конференция «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 2005;

4. VI областная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых учёных вузов «Ярославский край. Наше общество в третьем тысячелетии». Ярославль, 2005;

5. XII Международная научно-техническая конференция «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 2006;

6. XIII Международная научно-техническая конференция «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 2007;

7. IX Международная научно-практическая конференция «Проблема техники и технологии телекоммуникаций». Казань, 2008.

Кроме того, результаты диссертации были изложены на ряде заседаний кафедры радиофизики Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова, а также на семинаре «Нелинейная динамика» кафедры математического моделирования Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова.

Публикации

Основные результаты диссертации изложены в работах [1-16], в том числе 3 статьи в журналах, включенных в перечень ВАК, 8 статей и 8 тезисов докладов конференций, в том числе 5 международных. Из указанных ниже публикаций по теме диссертации работы [1-2, 9-12, 14-15] выполнены совместно с научным руководителем В.А. Тимофеевым, которому принадлежит постановка рассмотренных задач. В работах [1, 4-9] Р.Ю. Козлов принимал участие в создании варианта аппроксимационной формулы и проведении экспериментальных исследований. Работа [3] выполнена совместно с П.Н. Нестеровым, которому принадлежит методика доказательства некоторых утверждений при анализе корректности использованного численного метода в рассмотренной задаче. Работы [10, 13, 16] выполнены без соавторов.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из оглавления, введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы, включающего 97 наименований. Общий объем составляет 138 страниц, в том числе 36 иллюстраций, 6 таблиц.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы исследования и ее практическая значимость, сформулированы цели и задачи исследования, дан критический анализ работ в области моделирования распространения радиоволн в условиях города.

В первой главе рассмотрены основные особенности распространения радиоволн в условиях города, проведен обзор методов анализа взаимодействия радиоволн с городской застройкой и существующих математических моделей. Выполнено сопоставление существующих методов моделирования.

Показано, что большое количество работ, посвященных вопросу распространения электромагнитных волн в городе, основываются на экспериментальных данных - это так называемые эмпирические методы. Примером таких методов могут послужить формулы Окамуры-Хата и методы, базирующиеся на их результатах, модель Уолфиш-Икегами, формулы Бардина, Рубина, Трифонова. Они просты в применении, но в большинстве случаев не учитывают ряд существенных параметров, влияющих на формирование поля. Кроме того, их применение, как и всех эмпирических моделей, ограничено тем обстоятельством, что они были разработаны на основе измерений в конкретных районах и на определенных частотах, поэтому не охватывают всего многообразия условий, встречающихся на практике.

В отличие от эмпирических, аналитические методы основываются на анализе основных физических эффектов, возникающих при взаимодействии излучения с городской средой. Условно их можно разделить на лучевые, волновые и статистические методы. Лучевые основываются на использовании геоинформации о городской среде и определении возможных траекторий распространения радиоволн с учетом взаимодействия излучения с элементами застройки. Такие методы трудоемки и очень требовательны к вычислительным ресурсам. Как показывает практика, они удовлетворительно описывают процесс распространения на расстояниях до 1 км и меньше, но при увеличении протяженности трасс погрешность моделирования существенно возрастает. Поэтому с точки зрения расчета зон покрытия, зон уверенной радиосвязи и т.п. эти модели в настоящее время находят ограниченное применение.

В противовес этим методам, статистические модели, базирующиеся на аналитическом подходе, дают приемлемые результаты только на достаточно больших расстояниях и не применимы для коротких трасс. В них используется статистическое усреднение для нахождения поля в городской

застройке, которое учитывает случайный характер распределения неоднородностей (застройки) и других параметров, приводящих к вероятностному характеру распределения поля.

Волновые модели, например, метод Воглера, метод Гюйгенса-Кирхгофа, основаны на приближениях физической оптики для анализа дифракции на отдельных строений, предполагая последние в виде упрощенных препятствий (полуплоскость). Эти модели могут быть использованы на расстояниях до 5 км между передатчиком и приемником, однако требуют значительных вычислительных ресурсов.

В целом, как показал анализ существующих методов, влияние такого важного для распространения радиоволн параметра, как рельеф подстилающей поверхности, в подавляющем большинстве моделей не рассматривается.

Исходя из выполненного анализа существующих моделей распространения ультракоротких радиоволн в городской среде, был сделан вывод о необходимости разработки математической модели для расчета пространственного распределения поля, в которой учитывается специфика взаимодействия электромагнитного поля с городской застройкой и рельефом подстилающей поверхности.

Для моделирования был использован метод Гюйгенса-Кирхгофа (метод физической оптики). В нем явно можно учесть рельеф трассы. Однако, при его применении возникают трудности, связанные с практическим применением. Метод нуждается в детальном анализе и разработке математической модели для практического применения (численный метод, оценка погрешностей вычисления и т.д.). В отличие от метода трассировки лучей, от данной модели можно ожидать, что она менее требовательна к вычислительным ресурсам, а также к информации о деталях среды распространения: взаимном расположении и угловом повороте зданий, менее значимо влияние смещения местоположения отдельного строения. Это могло бы обеспечивать меньшее влияние на результаты вычислений от неточности геоинформационных данных.

Во второй главе предложена математическая модель распространения радиоволн в городских условиях с учетом рельефа подстилающей поверхности. В ее основу положен метод Гюйгенса-Кирхгофа решения дифракционных задач, который состоит в использовании интегральной теоремы Кирхгофа-Гельмгольца. Данная теорема пригодна для последовательного вычисления пространственного распределения поля Е(х,у,г), которое может быть представлено следующим образом:

Е[х,у,г) = ^Е{х1,т,г1)---Л^п, (1)

где /- = -Дх-дг1)2 +{у-тУ +(2-г])г, ¿ = х-х{, Е{х^т,1]) - поле,

определяемое видом источника излучения, Л - длина волны излучения, /' -мнимая единица. Геометрия задачи приведена на рис. 1. Источник находится в точке с координатами {х0,у0,г0). Положение точки в плоскости экрана £, на котором происходит дифракция, описывается координатами (г,7) в плоскости х = хх. Прием осуществляется в точке (_у,г) в плоскости х > х^.

Далее в диссертации дано физическое обоснование возможности использования метода Гюйгенса-Кирхгофа для моделирования распространения УКВ радиоволн в городских условиях.

Показано, что поле в точке приема формируется в результате последовательной дифракции на зданиях, стоящих на радиотрассе, при этом сами здания моделируются поглощающими полуплоскостями (-00<2<<»). При этом высоты полуплоскостей относительно линии визирования определяются совокупностью высоты рельефа местности и городской застройки для каждого конкретного профиля трассы. Таким образом, вследствие последовательной дифракции на полуплоскостях, поле над (п +1)-м экраном в точке у для волны единичной амплитуды можно представить в следующем виде:

я

> 4 я; -М^

= [Мт)—^, (2)

ЫА Ьп гп^г„

где Ьп - высота п -го экрана, расположенного на расстоянии х„ от источника,

а г„=^{хт1-х„)2 +(у-т)2 , ^е[б„+1,оо), ¿„=х„+1-хя (рис. 2). Последовательное применение интеграла (2) позволяет вычислять поле в произвольной точке.

Показано, что вычисление интеграла (2) имеет определенную математическую специфику, связанную с наличием в подынтегральном выражении быстроосциллирующего сомножителя. При использовании стандартных методов интегрирования быстроосциллирующих функций возникают определенные вычислительные трудности. Поэтому при моделировании интеграл разбивался на дискретные интервалы /г, на которых амплитуда и фаза подынтегрального выражения аппроксимировались линейными функциями. Это позволило выполнить интегрирование в замкнутой форме, превращая интегрирование в суммирование.

В работе была доказана абсолютная сходимость получающейся суммы. Выполнена оценка погрешностей, связанных с аппроксимацией подынтегральных функций и с вычислением частичных сумм, вместо бесконечных, а также накоплением погрешности при увеличении вычислительных итераций. Полученные результаты сформулированы в виде теоремы.

Теорема 1. Пусть значения функции Е„^(у) (п= 1,...,Л'), заданной равенством, приближаются значениями величины вычисленными по

формуле

к }

= Г 1(/(Г/, У р) + /(гу+1, УР)) ехр Ыт],ур )} +

I у=0

И /

у=0

где /(т-,у ) = -^ехр{|^} ^^ g{^¡,Ур) = Ц-гп(т ,у ), т)=Ьп+]И, 4 гъпа{х],ур) Л

/ = 0,1,2,...,./, Ур^Ь^ + рИ, р = 0,1,2,..„У; г„ = +(у-г])2,

</„ =*„+1 -хп. Тогда для всех п = [,...,N

А -» О, Л ао.

(3)

Таким образом, оценка погрешности вычисления поля при последовательной дифракции выполняется при помощи выражения (3). Расчетная формула для Еп+1 (у), которая была использована при численных оценках, имеет следующий вид:

£ г, +

ехр {¿2яг„(гу,ур

■ м

" у

х £(/г/ + 1)«р{<2лг„(гг^,)/;.}. (4)

0.02 0.018 0.016 0.014 0.012 0.01 ООО! 0.006 0.004 0.002 О

' \ Хк I 1 1 1

) X ^ч^ 1 \ ^ч^ 01

. \ \ ч **-»«. ч

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

---(1) N'20000; Ь=0,1 и

— (2) N=200000; Ь=0,01 ы

-----(3) N-400000; Ь-0,005 м

---(4) Щ_

у. м

Рис. 3. Поведение нормированного модуля напряженности поля над экраном п- 2

На рисунке 3 в качестве примера представлен график | Е7(у)/Е0 | для случая Я = 0,33 м при различных значениях / и й, где £0 - исходная падающая волна. Параметры выбраны следующим образом, что величина Л

следующие значения 0,3; 0,03; 0,003.

Во всех случаях выбирались одинаковые значения для параметров Ь„ (нижний предел интегрирования), при этом предполагалось, как и ранее, что на первый экран падает волна единичной амплитуды. Для возможности сравнения асимптотического поведения функций на рисунках построен график функции у~х.

Как показали выполненные численные эксперименты, даже при 3 ~ 200000, вычисления занимают достаточно много времени. Поэтому при практических вычислениях необходимо корректно ограничить количество членов в бесконечной сумме расчетной формулы. В спектральном анализе часто применяется метод взвешивания (метод окна) для корректного усечения бесконечной суммы. Такой подход и был использован в работе. В качестве весовой функции было выбрано окно Кайзера-Бесселя, что позволило существенно сократить время вычислений.

Практические расчеты показали, что использование функции окна Кайзера-Бесселя позволило ограничить величину 3 < 20000 и, выбирая отношение шага суммирования к длине волны излучения А/Я < 0.3, сохранить точность вычислений 0,1% для решаемой задачи.

Исходя из физических соображений, рассмотренная модель была дополнена возможностью учета отражения радиоволн от земной поверхности. В этом случае выражение для поля может быть определено суммой прямой волны и отраженной от подстилающей поверхности:

В этом, более общем случае, расчетная формула принимает следующий вид (с применением весовой функции):

остается постоянной, а /г —> 0. (^ответственно, величина принимает

£„+1 (у) = £„+1 /т, Ы + „, (У) ■

(5)

Г

—7-и I \Ея(т/)+

\

+71Гу )1 (г Л^Ь+О 'ехр ' ^ I (2®Ч. 'У;)-7 к-'п (Г, , У>р))—7-/ Iх

+

N

2 у=о

Ъпк^'У'р^'Лг/'У'р)

* £я(Гу + (6)

где Е„(тч) =

ЕЛ*.,),

если

/г.

если О^у <

К

л/87Г

к,

<j<J

ур

Ь + г •

г.) = = ¿4 + • У,, ¿.=Ь/Л,в2= агссоф.,, + г.^/Цг.^.Д

>¿7 15,0^'

' г;,(г/'У'р)=у(<:)2 + {к-Р + Ь,„+, - Л.у - ¿V,)2 ,

А. /;,

Ф)

Здесь Ь нормированная максимальная протяженность трассы, комплексный коэффициент отражения Г^) зависит от конкретных условий задачи, ¡0{:) - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка, размер окна П = 15,0^/А- д.п устанавливает ширину главного максимума. Параметр Р отвечает за крутизну спада весовой функции и определяется требованиями к затуханию в полосе подавления. Ширина окна определяется в величинах зон Френеля.

Предложенная формула (б) позволяет рассчитать напряженность поля вследствие многократной дифракции с учетом однократно отраженного сигнала от земной поверхности. На её основе была разработана компьютерная модель для анализа пространственного распределения поля в реальной городской среде.

Третья глава посвящена анализу результатов моделирования распространения ультракоротких волн в городе с учетом рельефа подстилающей поверхности.

Разработанная модель позволяет получить пространственное распределение поля при произвольных параметрах городской застройки и подстилающей поверхности, однако, первоначально был выполнен расчет для ряда модельных задач. Для частного случая (плоская поверхность) проведено сравнение с решением соответствующей задачи при помощи функций Боерсма1, которое показало хорошее согласие результатов.

Было исследовано влияние частоты сигнала (рис. 4), расположения антенны и параметров застройки, характера рельефа подстилающей поверхности (рис. 5, рис. 6) на потери. Последние характеризуют затухание, происходящее между передатчиком и приемником при распространении

электромагнитной волны, и определяются как: 1 = 10- ^ (дБ), где Р1Г -

излучаемая мощность, а Рг - принимаемая мощность.

X, м

- 1800 МГц

.....900 МГц

-—450 МГц

—• • свободное пространство, 900 МГц

Рис. 4. Зависимость потерь А от расстояния при различных частотах

Анализ показал, что потери увеличиваются с ростом частоты сигнала. Аналогичная ситуация наблюдается и при уменьшении расстояний между зданиями. Увеличение высоты строений, как и уменьшение уровня подвеса передающей антенны над подстилающей поверхностью также ведет к увеличению потерь.

1 Xia, H.H. Diffraction of Cylindrical and Plane Waves by an Array of Absorbing Half-Screens / H.H. Xia. Hi Bertoni// IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1992. - V. 40. -№2. -P. 170-177.

Часто на практике неровности рельефа аппроксимируют клиновидным препятствием с закругленной вершиной либо цилиндрическим холмом радиусом Ш. Для обоих случаев при увеличении кривизны вершины (увеличении крутизны холма) наблюдается возрастание потерь (рис. 5), а при больших расстояниях (где влияние холма не значительно) все графики стремятся к одному значению.

х, м

-клиновидная аппроксимация холма с закругленной вершиной (10 км)

.....клиновидная аппроксимация холма с закругленной вершиной (15 км)

----хлиновидная аппроксимация холма с закругленной вершиной (20 км)

— •« цилиндрическая аппроксимация холма (10 км)

Рис. 5. Зависимость потерь от расстояния при различных рааиусах вершины клиновидного хата для частоты 900 МГц

Следует отметить тот факт, что в случае цилиндрической аппроксимации сразу за холмом значение потерь больше, чем в случае клиновидной аппроксимации. Объясняется это тем, что у подножия холма в этом случае крутизна касательной больше (точки пересечения с плоской поверхностью одинаковы в обоих случаях).

Был выполнен анализ влияния более сложных препятствий. На рис. 6 представлены зависимости для отдельного цилиндрического препятствия и для двух цилиндрических препятствий с радиусами ЛА, и ЯИ2. На расстояниях, равных протяженности первого холма, графики совпадают в обоих случаях. Далее характер кривых меняется. Для зданий, находящихся на втором препятствии, уменьшается зона тени за счет высоты второго холма. Это приводит к возрастанию сигнала. Однако далее при увеличении расстояния потери возрастают. При прочих равных условиях уровень сигнала

за двумя холмами меньше, чем за отдельным изолированным холмом, поскольку второй холм является дополнительным препятствием.

— два цилиндрических холма, 1800 МГц • ■ • - два цилиндрических холма, 900 МГц ---два цилиндрических холма, 450 МГц

— * - отдельный цилиндрический холи, 450 МГц

Рис. 6. Зависимость потерь £ от расстояния при различных длинах волн для препятствий вида изолированный цилиндрический холи и два цилиндрических холма (Ь=Пм. Н~67м, с1=50м. й/г,-/0ки, ки)

Анализ результатов показал, что вклад отраженной волны при всех исследованных параметрах задачи не превышал 1 дБ.

На основе полученных данных была предложена аппроксимационная формула дня оперативного расчета ослабления в городских условиях, представляющая собой выражения для вычисления дифракционного ослабления на неровностях рельефа трассы и аддитивной добавки, описывающей городскую среду. В использованных терминах выражение для потерь имеет вид:

¿ = + (7)

где - потери (дБ) вследствие дифракции на неровностях рельефа, ¿юи,„ -потери (дБ), обусловленные взаимодействием с городской застройкой, ¿у -потери в свободном пространстве. Причем потери на неровностях рельефа Ьщ могут быть рассчитаны различными традиционно применяемыми методами.

Аппроксимационная формула для добавки 1юкп была получена в терминах потерь на основе данных, рассчитанных при помощи метода

Гюйгенса-Кирхгофа. Слагаемое £1т,„ в безразмерных переменных (относительно длины волны) в случае расположения точки приема за холмом при х. > Хш, (где Хш - ширина подножия холма) имеет следующий вид:

-Й..А,:г.)= 141,939• 1оё(х.) + (0,0048-(Я. -Ь.)-+ + 373,379 + (о,00922• <1, -1,022• ^1,)+ (б,763\о%{Ши) + 0.098^/Ж). (7)

В случае расположения точки приема на теневом склоне холма при X ыи. ¡2 <х. < Хш, она может быть представлена как:

1,м.„ (йй., Я. - Ь., А ) = (0,0048■ (Я. - Ь.) ■- 0,86) • +

+ (9,22 - 10"3г/, -1,022^/57)+ (29,218) — 45,923, (8)

Сравнительный анализ с точными расчетами показал, что максимальное расхождение составляет 4 дБ при следующих параметрах задачи: разность высот подъема передающей антенны и высоты зданий - от 0 до 600Я; расстояние между зданиями - от 80 Я до 1500 Я; максимальная протяженность трассы - 32000Я, при этом 0,01<Я<1 м. Таким образом, можно рекомендовать предложенную формулу в качестве инженерной для расчета напряженности поля при проектировании систем связи в условиях городской застройки с учетом рельефа местности.

В четвертой главе приведены результаты натурных исследований напряжённости поля для систем сотовой связи стандарта GSM 900 и GSM 1800, функционирующих на территории г. Архангельска и г. Ярославля, соответственно.

Измерения были выполнены в соответствии с рекомендациями Международного Союза Электросвязи1 для определения пространственного распределения напряжённости поля. Экспериментальные исследования уровня принимаемого сигнал осуществлялись на основе метода «группового среднего»2.

Был выполнен сравнительный анализ для предложенного метода, а также для следующих наиболее часто используемых на практике моделей распространения: модель COST-231-Хата, усовершенствованная модель Хата, применяемая в SEAMCAT, модель Хата-Дэвидсона, модель Уолфиш-Икегами. Сопоставление экспериментальных данных и результатов моделирования проводились для каждой модели на основе статистических

1 Recommendation 1TU-R SM.378.

2 Справочник по радиококтролю. - Женева: МСЭ, 2002.

нормированный радиус препятствия, b, = ^, d.

где

расчетов среднего расхождения £ и среднеквадратичного отклонения а между измеренными и рассчитанными значениями потерь в точке расположения приемной антенны.

Было выделено несколько случаев (видов трасс), когда распространение радиоволн происходит:

• преимущественно параллельно улицам (0°-35°);

• под углом 35°- 55° к направлению улиц;

• преимущественно перпендикулярно улицам ( 55° - 90° ).

В результате статистической обработки установлено, что наилучшее согласие в плане средней величины отклонения между измеренными и рассчитанными значениями наблюдалось для модели Гюйгенса-Кирхгофа, как для квазиплоской, так и для более сложной подстилающей поверхности. Наилучшее совпадение в плане среднеквадратического отклонения имело место также для предложенной модели и составляло 5,7 дБ. В то время как значения среднеквадратического отклонения для всех остальных моделей примерно одинаковы и находились в диапазоне 7,08 < а < 7,53 дБ. Детальный сравнительный анализ показал, что метод Гюйгенса-Кирхгофа и аппроксимационная формула наиболее близки к результатам натурных измерений в случае перпендикулярного расположения улиц относительно направления распространения сигнала. Данная ситуация наиболее соответствовала используемому в модели представлению городской застройки.

Выявлено, что разработанная модель на основе метода Гюйгенса-Кирхгофа, в отличие от метода трассировки лучей, не столь требовательна к вычислительным ресурсам, а также к информации о деталях среды распространения.

В заключении кратко приводятся основные результаты и выводы. В приложении представлены скриншоты, иллюстрирующие программный пакет «Multiple screen diffraction», а также ключевые выдержки из кода, написанного на языке С++ в среде разработки C++Builder 5.

Список публикаций по теме диссертации Статьи в ведущих научных журналах, включенных в перечень ВАК:

[1] Дымов, А.В. Ослабление сигнала в области тени, создаваемой рельефом местности, в городских условиях / А.В. Дымов, Р.Ю. Козлов, В.А. Тимофеев // Телекоммуникации. - 2006. - №9. - С. 2-6.

[2] Дымов, А.В. Моделирование распространения радиоволн в городских условиях методом Гюйгенса-Кирхгофа / А. В. Дымов, В.А. Тимофеев Н Радиотехника. - 2008. - № 12. - С. 29-33.

[3] Дымов, А. В. Математическое обоснование одного численного эксперимента / А. В. Дымов, П.Н. Нестеров // Моделирование и анализ информационных систем. - 2009. - Т. 16, №4. - С. 56 - 75.

Другие публикации:

[4] Дымов, A.B. Результаты моделирования распространения радиоволн в городских условиях с учётом рельефа местности / A.B. Дымов, Р.Ю. Козлов // Актуальные проблемы физики: Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов. - Ярославль: ЯрГУ, 2003. -Вып. 4. - С. 83-89.

[5] Дымов, A.B. Анализ особенностей распространения радиоволн в городских условиях с учётом рельефа трассы / A.B. Дымов, Р.Ю. Козлов // Тезисы докладов 6-й Всероссийской научно-технической конференции молодых учёных и студентов «Современные проблемы радиоэлектроники». - Красноярск: КГТУ, 2004. - С. 207-208.

[6] Дымов, A.B. Анализ распространения радиоволн в городских условиях 1 методом Гюйгенса-Кирхгофа / A.B. Дымов, Р.Ю. Козлов // Сборник

тезисов «Ломоносов 2004». Физический факультет. - М.: МГУ, 2004. -С. 246-247.

[7] Дымов, A.B. Анализ напряжённости поля в зоне тени, создаваемой рельефом трассы / А. В. Дымов, Р.Ю. Козлов //Ярославский край. Наше общество в третьем тысячелетии: сборник материалов VI областной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных вузов. - Ярославль: Ремдер, 2005. - С. 65.

[8] Дымов, A.B. Инженерная модель для расчёта напряженности поля в городе в зоне тени, создаваемой рельефом / А. В. Дымов, Р.Ю. Козлов II Актуальные проблемы физики: Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов.- Ярославль: ЯрГУ, 2005. - Вып. 5. -С. 121-128.

[9] Дымов, A.B. Исследование распространения радиоволн в городских условиях в зоне тени, создаваемой рельефом подстилающей поверхности / A.B. Дымов, Р.Ю. Козлов, В.А. Тимофеев // Труды XI международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь". - Воронеж, 2005. - Т. 3. - С. 1845-1850.

[10] Дымов, A.B. Экспериментальные исследования и сравнительный анализ методов моделирования распространения радиоволн дециметрового диапазона в условиях города / A.B. Дымов, В.А. Тимофеев // Труды XII международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». - Воронеж, 2006. - Т. 1. - С. 575-581.

[11] Дымов, A.B. Анализ методов моделирования распространения радиоволн диапазона 900 МГц в условиях города / A.B. Дымов, В.А. Тимофеев // Физический вестник ЯрГУ им. П.Г. Демидова: сб. научн. тр. - Ярославль: ЯрГУ, 2006. - Вып. 1.-С. 157-165.

[12] Дымов, A.B. Исследование распространения радиоволн в городских условиях в диапазоне 1800 МГц / A.B. Дымов, В.А. Тимофеев // Труды

T' ?

XIII международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». - Воронеж, 2007. - Т. 1.- С. 611-616.

[13] Дымов, A.B. Влияние кривизны фазового фронта на ослабление поля при дифракции на совокупности поглощающих экранов / A.B. Дымов // Актуальные проблемы физики: Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов. - Ярославль: ЯрГУ, 2007. - Вып. 6. -С. 94-101.

[14] Дымов, A.B. Метод оперативного расчета ослабления дециметровых радиоволн в городской среде / A.B. Дымов, В.А. Тимофеев // Труды девятой международной научно-практической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций». - Казань, 2008. -Т.1.-С. 145-146.

[15] Дымов, A.B. Аппроксимационная зависимость ослабления поля в городских условиях с учетом рельефа / A.B. Дымов, В.А. Тимофеев Н Вестник ЯрГУ. Серия «Физика. Радиотехника. Связь». - Ярославль, 2008.-№9(1)-С. 75-78.

[16] Дымов, A.B. Моделирование распределения радиоволн УКВ диапазона в условиях города с учетом рельефа подстилающей поверхности / A.B. Дымов // Моделирование и анализ информационных систем. - 2009. - Т. 16, №4.-С. 136.

Подписано в печать 7.04.10. Формат 60x84/16.

Бумага оф. Отпечатано на ризографе.

Тираж 100 экз. Заказ 06/010.

Отдел оперативной полиграфии ЯрГУ 150000, Ярославль, ул. Советская ,14

Введение.

ГЛАВА 1. Анализ современного состояния моделирования распространения радиоволн в городских условиях.

1.1. Основные проблемы и методы их решения. Механизмы распространения радиоволн в городских условиях.

1.2. Классификация существующих методов моделирования.

1.2.1. Эмпирические методы.

1.2.2. Аналитические методы.

1.3. Сравнительный анализ методов моделирования.

1.4. Выводы.

ГЛАВА 2. Математическая модель взаимодействия электромагнитного излучения с городской застройкой.

2.1. Метод Гюйгенса-Кирхгофа.

2.2. Обоснование возможностей использования метода Гюйгенса-Кирхгофа для моделирования городского радиоканала.

2.3. Численный метод вычисления интеграла.

2.4. Оценка погрешности вычисления поля при последовательной дифракции.

2.5 Численная модель.

2,6. Выводы.

ГЛАВА 3. Моделирование распространения радиоволн в городе для различного рельефа местности.

3.1. Гладкая поверхность.

3.2. Цилиндрическая аппроксимация рельефа.

3.3. Клиновидная аппроксимация рельефа.

3.4. Сложные виды рельефа.

3.5. Аппроксимационная зависимость.

3.6. Выводы.

ГЛАВА 4. Сравнительный анализ экспериментальных данных и результатов численного моделирования.

4.1. Аппаратура и методика проведения измерений.

4.2. Сравнительный анализ экспериментальных данных и результатов моделирования для квазиплоской земной поверхности.

4.3. Сравнительный анализ экспериментальных данных и результатов моделирования для нерегулярного рельефа.

4.4. Выводы.

Анализ состояния проблемы. Актуальность работы.

С начала 70-х годов внимание исследователей и инженеров во многих странах было обращено к проблеме распространения ультракоротких волн (УКВ) в городах. Это связано с интенсивным развитием систем радиосвязи различного назначения - от телевидения до систем связи с подвижными объектами и радиотелефонии, играющих в жизни городов огромную роль. Впервые проблема распространения радиоволн этого диапазона в городских условиях возникла еще в 30-е годы [6]. После первых работ, выполненных в основном для метровых волн, интерес к проблеме постепенно падал из-за сложности распространения УКВ радиоволн и трудности получения достоверных количественных оценок. По характеристике Б. А. Введенского [6], опубликовавшего в 1938 г. первый аналитический обзор по распространению метровых радиоволн в городах, для ультракоротких волн «городские районы представляют собой местности, пересеченность которых доведена до крайних пределов». Обширные затенения, создаваемые строениями, отражения, дифракция и рассеяние волн придают процессу распространения излучения многолучевой характер и формируют сложную интерференционную структуру поля с глубокими и резкими пространственными замираниями. Это создает значительные трудности для прогноза условий работы радиосредств.

Дальнейшим толчком к развитию исследований по распространению радиоволн в городе послужило развитие и внедрение средств подвижной связи. Подвижная радиосвязь на УКВ в городе обладает рядом особенностей: принимаемые сигналы в отличие от радиорелейных линий с прямой видимостью оказываются весьма слабыми, механизм их распространения сложен и носит нерегулярный характер, случайные, меняющиеся при движении абонента отражения от зданий и рассеяние волн порождают интенсивные флуктуации амплитуды и фазы. Увеличение мощности передатчиков с одной стороны, лимитируется габаритами и массой, допустимыми при размещении на подвижных объектах, а с другой стороны, не избавляет от искажений, порождаемых многолучевым распространением, и не может обеспечить передачу информации в достаточно широкой полосе частот. Для подвижных объектов необходимы небольшие ненаправленные антенны, но из-за низкого коэффициента направленности они малоэффективны. Эти обстоятельства приводят к уменьшению зоны обслуживания одного стационарного пункта, обеспечивающего привязку к телефонной сети. Вместе с тем, при увеличении числа стационарных радиостанций именно ограниченная дальность связи на УКВ позволяет использовать одни и те же частоты одновременно в разных пространственно разнесенных зонах обслуживания, не ухудшая условий электромагнитной совместимости радиосредств. В результате создание «сотовой» структуры зон оказалось эффективным способом расширения обслуживаемых территорий, исключающим взаимные помехи между зонами и обеспечивающим экономию частотных ресурсов [6, 43]. Созданные на этой основе системы подвижной радиосвязи имеют автоматизированное управление, автоматически подключающее абонента к другой стандартной станции при переходе из одной зоны в другую.

В связи с активным внедрением новых перспективных систем связи различного назначения проблема адекватного моделирования распространения радиоволн в условиях города является достаточно актуальной задачей. Большинство радиоэлектронных средств (РЭС), существующих на данный момент, работают в диапазоне ультракоротких волн, который соответствует частотам от 30 МГц до 3000 ГГц или длинам волн от 10 м до 0,0001 м [51]. При этом РЭС расположены в черте города и играют важную роль в его нормальном функционировании. Сейчас сложно найти крупный город, в котором не было бы развернуто большое количество систем радиосвязи (сотовой, передачи данных и т.д.). Для обеспечения качественного функционирования этих РЭС необходима информация о распределении поля внутри застройки. Для решения вопросов электромагнитной совместимости и оценки электромагнитной обстановки, необходимых для правильного расположения средств радиосвязи и определения их взаимного влияния, тоже нужны сведения о распространении сигналов в городе. Из-за большого количества передающих устройств, существуют проблемы экологии, рассмотрение которых практически не возможно без данных о пространственно-временном распределении напряженности электромагнитного поля в городских условиях.

Развитие разнообразных систем радиодоступа (IEEE 802.1 l(WiFi), IEEE 802.16 (WiMax)), средств подвижной связи (D-AMPS, GSM, IS-9 5 (CDMA), SmarTrunk, TETRA, ED ACS, 3G/UMTS), системы радиовещания и цифрового телевидения (DVB-S, DVB-T, DVB-M) и т.п. стимулировало работы по более детальному изучению взаимодействия электромагнитного излучения со средой, так как проектирование и планирование подобных систем невозможно без создания моделей распространения радиоволн. Наиболее остро этот вопрос планирования и проектирования стоит применительно к условиям города, потому что современный крупный город с точки зрения взаимодействия радиоволн с городской застройкой представляет сложную неоднородную структуру, простирающуюся иногда на десятки километров.

Кроме того, объемы передаваемой информации с каждым годом возрастают. Этим обуславливается освоение новых, более высоких областей частот, которое движется параллельно с развитием систем связи с подвижными объектами. А при использовании более высокочастотных диапазонов городская застройка и рельеф, как известно из физических соображений, оказывают все большее влияние на процессы распространения излучения. Таким образом, существует актуальная научная проблема моделирования пространственного распределения электромагнитного поля в городской среде с учетом рельефа подстилающей поверхности.

Моделирование распространения радиоволн можно осуществлять аналитическими или эмпирическими методами. К первым относят в основном методы геометрической теории дифракции и более точные численные методы электродинамики, в основе которых лежат волновые процессы. Статистические методы учитывают случайный характер распределения неоднородностей (параметров застройки), приводящих к вероятностному характеру распределения поля. Эмпирические методы основываются на результатах измерений.

Следует отметить, что, несмотря на многочисленные результаты, полученные при проведении исследований по определению характеристик электромагнитного поля при распространении радиоволн в городских условиях, не существует единой модели, позволяющей с высокой степенью достоверности определить значение поля в различных участках радиотрассы.

Многообразие различных методов объясняется сложностью и неоднородностью данной среды распространения. Некоторые из моделей направлены на получение точных данных о распределении поля в точке приема, например, метод геометрической оптики и метод Воглера, но они, как правило, труднореализуемы на практике и требуют больших вычислительных ресурсов. Аналитические методы обладают потенциально более высокой эффективностью и в принципе позволяют учитывать конкретные особенности застройки и рельефа. Но из-за сложности и громоздкости они используются в основном для .относительно малых по размеру обслуживаемых территорий (до 1 км). Кроме того, очевидно, что даже в самой современной детерминистской модели невозможно предусмотреть все разнообразие условий распространения радиоволн.

В противовес этим методам статистические модели дают приемлемые результаты только на достаточно больших расстояниях (более 5 км), но не применимы на меньших расстояниях. Статистические методы с точностью порядка 10 дБ дают информацию о среднем значении поля. Эти методы позволяют прогнозировать зоны потенциально уверенного приёма и зоны радиотени. Однако они не обеспечивают возможности учёта индивидуальных особенностей трасс, в частности прогнозирование локальных теневых зон, возникающих внутри освещенных областей из-за влияния крупных строений и особенностей рельефа. Кроме того, точность этих методов зависит от ряда субъективных факторов и наличия предварительных экспериментальных данных.

Большое количество работ, посвященных вопросу распространения излучения в городе, основываются на экспериментальных данных — это так называемые эмпирические методы. Примером таких методов могут послужить формулы, полученные в работах Бардина [2], Рубина [42], Трифонова [45]. Эти методы просты в применении и дают результат за сравнительно короткое время, но они в большинстве случаев учитывают не все параметры, влияющие на формирование поля в точке приема. Следует отдельно отметить результаты, полученные Окамурой [75] на основе экспериментальных данных. Он произвел большое количество измерений напряженности поля в городе Токио и представил их в таблицах и графиках. Одной из первых работ, в которой предложены удобные аппроксимации этих данных, была статья Хата [64] (модель Окамуры-Хата). Остальные модели, полученные на основе данных Окамуры, расширяют диапазон применимости формулы Окамуры-Хата для различных параметров: частотный диапазон (Cost 231-Хата [60]), диапазон расстояний и диапазон высот подъема антенны базовой станции (Хата-Дэвидсон [60]). В этих моделях выделяются следующие типы местности: «большой город», «средний город», «малый город», «пригород». Однако не уточняются критерии соответствия реальной застройки с такими усредненными параметрами, как высотность и плотность застройки, с выделяемыми типами местности. Применение данных моделей ограничено тем обстоятельством, что они были разработаны на основе измерений в конкретных районах и на определенных частотах.

На настоящий момент основная часть моделей и методов расчета распространения УКВ в городской среде не учитывает специфики рельефа подстилающей поверхности. Использование эмпирических методов, в которых его влияние входит неявным образом, часто не приемлемо по причине жесткой привязки к конкретным регионам.

В итоге молено отметить следующее: из краткого анализа представленных здесь моделей распространения УКВ радиоволн в городской среде можно сделать вывод о необходимости разработки модели распространения радиоволн УКВ в городской среде с учетом параметров застройки и рельефа подстилающей поверхности.

В связи с вышеизложенным, тема диссертации, посвященная разработке модели распространения радиоволн УКВ диапазона в условиях города с учетом влияния рельефа подстилающей поверхности, является актуальной. Необходимость данных исследований продиктована тем, что в моделях и методах, существующих на данный момент, вопрос формирования поля в таких условиях недостаточно проработан. В основу работы положен физический принцип Гюйгенса-Кирхгофа, который стал базой для построения модели распространения излучения в городе. Рассматривались параметры, учитывающие специфику застройки городской среды, особенности рельефа подстилающей поверхности, а также характеристики сигнала и геометрия трасс.

Целью диссертационной работы являлась разработка математической модели для анализа распространения ультракоротких волн в городской среде с учетом рельефа подстилающей поверхности.

Реализация поставленной цели была достигнута на основе решения следующих задач:

1. Проведение анализа существующих методов моделирования распространения ультракоротких радиоволн в городе.

2. Разработка математической модели для расчета пространственного распределения электромагнитного поля в условиях города с учетом рельефа подстилающей поверхности.

3. Проведение математического обоснования использованного численного метода и оценка его погрешности.

4. Создание пакета программ для численного анализа пространственного распределения поля в городских условиях.

5. Анализ влияния параметров среды распространения на ослабление сигнала.

6. Проведение экспериментальных исследований и сравнительный анализ полученных данных с результатами численного моделирования. Методы исследования.

В работе использованы методы теории дифракции, методы программирования, математический аппарат: методы математического анализа и численные методы.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. На основе метода Гюйгенса-Кирхгофа разработана математическая модель для анализа пространственного распределения электромагнитного поля в городских условиях при произвольных характеристиках рельефа подстилающей поверхности и городской застройки.

2. Выполнено математическое обоснование корректности использованного численного метода и определена его погрешность.

3. На основе полученной модели проведен подробный анализ влияния параметров застройки и рельефа на ослабление УКВ радиоволн.

4. Проведены экспериментальные исследования и выполнен сравнительный анализ полученных данных с результатами моделирования.

5. Предложена аппроксимационная формула, позволяющая оперативно получить информацию о пространственном распределении напряженности электромагнитного поля, создаваемого радиосредствами в городе.

Достоверность основных результатов работы обеспечивается адекватностью использованных методов теории дифракции, математического анализа, а также численных методов и методы программирования.

Достоверность положений и выводов работы подтверждается сравнением полученных результатов с ранее известными данными для частных случаев, а также сопоставлением с полученными экспериментальными данными. Положения, выносимые на защиту

1. Математическая модель на основе метода Гюйгенса-Кирхгофа для расчета ослабления сигнала в условиях города с учетом рельефа подстилающей поверхности.

2. Метод вычисления и оценка его погрешности.

3. Результаты анализа влияния параметров среды распространения на ослабление сигнала.

4. Результаты сравнительного анализа наиболее применяемых на практике моделей с полученными экспериментальными данными и расчетами на основе предложенной модели.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из оглавления, списка обозначений, введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы. Общий объем составляет 138 страниц, 41 иллюстрация, 6 таблиц, 126 формул.

Во введении обоснована актуальность темы и ее практическая значимость, сформулированы цели и задачи исследования, дан анализ методов моделирования распространения радиоволн в условиях городской застройки.

В первой главе рассмотрены основные особенности распространения радиоволн в условиях города, проведен обзор методов анализа взаимодействия радиоволн с городской застройкой и существующих математических моделей на основе классификации по типу исследования. Выполнено сопоставление существующих методов моделирования. Определены основные проблемы, возникающие при моделировании распространения радиоволн в городских условиях, требующие решения.

Во второй главе на основе анализа обзора существующих методов моделирования распространения радиоволн в городе предложена математическая модель распространения радиоволн в городских условиях с учетом рельефа подстилающей поверхности. Проведено обоснование возможности использования метода Гюйгенса-Кирхгофа для моделирования городского радиоканала. Рассмотрен сам метод и особенности его применения, разработана модель, пригодная для численных расчетов. Выполнено описание и математическое обоснование корректности использованного численного метода, определена погрешность метода.

В третьей главе представлены результаты моделирования ослабления поля в городских условиях в зависимости от типа подстилающей поверхности, характеристик застройки и параметров сигнала для ряда модельных задач. На основе разработанной модели предложена аппроксимационная зависимость для расчета ослабления поля в городских условиях.

В четвертой главе описаны аппаратура и методика проведения эксперимента. Приведены результаты выполненных экспериментальных исследований пространственного распределения радиоволн УКВ диапазона в городе для различных типов рельефа. Проведен сравнительный анализ экспериментальных данных с результатами численных расчетов на основе предложенной модели, а также с другими, используемыми на практике моделями.

В заключении подведены итоги диссертации.

В приложении представлено описание и иллюстрации программного пакета «Multiple screen diffraction», а также ключевые выдержки из кода на языке С++ в среде разработки C++Builder 5

4.4. Выводы

В результате выполненной работы в соответствии с рекомендациями МСЭ были проведены натурные исследования напряжённости поля для систем сотовой связи стандарта GSM 900 и GSM 1800, функционирующих на территории г. Архангельска и г. Ярославля, соответственно.

На основе пяти моделей проведены расчёты и выполнен сравнительный анализ результатов моделирования и полученных экспериментальных данных.

В результате статистической обработки установлено, что наилучшее совпадение в плане средней величины отклонения между измеренными и рассчитанными значениями наблюдается для модели Гюйгенса-Кирхгофа, как для квазиплоской, так и для более сложной поверхности. Наилучшее совпадение в плане среднеквадратического отклонения наблюдается для предложенной модели и составляет 5,7 дБ. В то время, как значения среднеквадратического отклонения для всех остальных моделей примерно одинаковы и находились в диапазоне 7,08 <<т< 7,53 дБ. Как и следовало ожидать, в случае перпендикулярного расположения улиц метод Гюйгенса-Кирхгофа и аппроксимационная формула наиболее близки к результатам натурных измерений, чем другие модели, как в плане средней величины, так и значения среднего отклонения.

Расширение базы экспериментальных данных позволит выполнить более достоверную верификацию моделей и выработать рекомендации для их практического использования.

Кроме того, в ходе эксперимента, было выявлено, что модель на основе метода Гюйгенса-Кирхгофа в отличие от метода трассировки лучей, не столь требовательна к вычислительным ресурсам, а также к информации о деталях среды распространения: взаимное расположение и угловой поворот зданий менее значимы, влияние смещения местоположения отдельного строения также не столь критично. Данные особенности свидетельствует о том, что неточности геоинформационных данных будут оказывать меньшее влияние на результаты вычислений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных в диссертационной работе теоретических и экспериментальных исследований получены следующие основные результаты:

1. На основе метода Гюйгенса-Кирхгофа разработана математическая модель для изучения распространения УКВ радиоволн в городских условиях с учетом рельефа подстилающей поверхности. Модель позволяет выполнить анализ пространственного распределения поля при произвольных параметрах городской застройки и характеристик рельефа, а также учесть однократное отражение излучения от земной поверхности.

2. Выполнено математическое обоснование корректности использованного численного метода, определена его погрешность.

3. На основе математической модели создан пакет программ для численного анализа пространственного распределения поля в городских условиях с учетом рельефа подстилающей поверхности.

4. На основе численных расчетов проведено сопоставление результатов для упрощенного случая гладкой поверхности с данными, полученными при помощи функций Боерсма. Показано их хорошее совпадение, что свидетельствует о корректности предложенной модели.

5. Проведен анализ влияния параметров городского радиоканала на величину напряженности поля при различных условиях. Исследовано влияние таких параметров, как виды и характеристики рельефа, частота излучения, уровень подвеса передающей антенны, характеристики городской среды (плотность застройки, её высотность).

6. На основании результатов моделирования предложена аппроксимационная зависимость для оперативного расчета ослабления сигнала, представляющая собой выражения для вычисления дифракционного ослабления на неровностях рельефа трассы и аддитивной добавки, описывающей городскую среду. При сравнительном анализе результатов, полученных при помощи аппроксимационной формулы, с расчетами при помощи модели Гюйгенса-Кирхгофа максимальное расхождение составило 4 дБ, что свидетельствует о возможности ее практического использования в интервале обозначенных в диссертации параметров.

7. Выполнены натурные измерения и проведено сопоставление с экспериментальными данными, полученными в диапазонах 900 МГц и 1800 МГц, результатов расчетов. Сравнительный анализ показал, что модель Гюйгенса-Кирхгофа наиболее адекватно описывает результаты экспериментов, особенно в случае сложного рельефа подстилающей поверхности.

8. В результате сопоставления экспериментальных данных и расчетов установлено, что модель на основе метода Гюйгенса-Кирхгофа в отличие от метода трассировки лучей, не столь требовательна к вычислительным ресурсам, а также к информации о деталях среды распространения. Данные особенности свидетельствует о том, что неточности геоинформационных данных будут оказывать меньшее влияние на результаты вычислений. Все это позволяет рассматривать модель на основе метода Гюйгенса-Кирхгофа оптимальной в плане "точность расчетов - скорость вычислений" при проектировании радиосистем в городских условиях.

1. Айфичер, Э. Цифровая обработка сигналов. Практический подход / Э. Айфичер, Б. Джереис. — М.: Издательский дом «Вильяме», 2004. 992 с.

2. Бардин, Н.И. Распространение УКВ радиоволн в условиях крупного города. / Н.И. Бардин, Н.Д Дымович. II Электросвязь. 1964. - №7.- С. 15-18.

3. Борн, М. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф. — М.: Наука. 1970.

4. Боровиков, В.А. Геометрическая теория дифракции / В.А. Боровиков, Б.Е. Кинбер. -М.: Связь, 1978.-248 с.

5. Варакин, JI.E. Статистическая модель многолучевого распространения УКВ в городе / JI.E. Варакин И Радиотехника. 1989. - №12. - С. 56-61.

6. Введенский, Б.А. Распространение ультракоротких радиоволн / Б.А. Введенский. -М.: Наука, 1973.

7. Виноградов, К.Е. Проектирование и анализ радиосетей. Учебное пособие / К.Е. Виноградов, М.Ю. Захаров, А.Н. Кренев, Н.И. Пашков, В.А. Тимофеев, Н.И. Фомичев, Н.Г. Цыганок. Ярославль, 2004. - 106с.

8. Виноградова, М.Б. Теория волн / М.Б. Виноградова, О.В. Руденко, А.П. Сухорукое. М.: Наука, 1979.

9. Гелъфонд, А. О. Исчисление конечных разностей / А. О. Гелъфонд. М.: Изд-во физ.-мат. лит., 1959.-400 с.

10. Грэхем, Р. Конкретная математика. Основание информатики / Р. Грэхэм, Д. Кнут, О. Паташник. М.: Мир, 1998. - 703 с.

11. Дженкинс, Г. Спектральный анализ и его приложения. / Г. Дженкинс, Д. Ватте. -М.: Мир, 1972.

12. Дымов, А.В. Анализ методов моделирования распространения радиоволн диапазона 900 МГц в условиях города / А.В. Дымов, В.А. Тимофеев II Физический вестник ЯрГУ им. П.Г. Демидова: сб. научн. тр. -Ярославль: ЯрГУ, 2006. Вып. 1. - С. 157-165.

13. Дымов, А.В. Анализ распространения радиоволн в городских условиях методом Гюйгенса-Кирхгофа / А.В. Дымов, Р.Ю. Козлов II Сборник тезисов «Ломоносов 2004». Физический факультет. — М.: МГУ, 2004. — С. 246-247.

14. Дымов, А.В. Аппроксимационная зависимость ослабления поля в городских условиях с учетом рельефа / А.В. Дымов, В.А. Тимофеев II Вестник ЯрГУ. Серия «Физика». Ярославль, 2008. -№9(1) С. 75-80.

15. Дымов, А.В. Исследование распространения радиоволн в городских условиях в диапазоне 1800 МГц / А.В. Дымов, В.А. Тимофеев И Труды XIII международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 2007.-Т.1.-С. 611-616.

16. Дымов, А.В. Исследование распространения радиоволн в городских условиях в зоне тени, создаваемой рельефом подстилающей поверхности /

17. А.В. Дымов, Р.Ю. Козлов, В.А. Тимофеев // Труды XI международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь". Воронеж, 2005. - Т. 3.-С. 1845-1850.

18. Дымов, А.В. Математическое обоснование одного численного эксперимента / А.В. Дымов, П.Н. Нестеров II Моделирование и анализ информационных систем. 2009. - Т. 16, №4. - С. 56 - 75.

19. Дымов, А.В. Моделирование распределения радиоволн УКВ диапазона в условиях города с учетом рельефа подстилающей поверхности / А.В. Дымов II Моделирование и анализ информационных систем. — 2009. Т. 16, №4. - С. 136.

20. Дымов, А.В. Моделирование распространения радиоволн в городских условиях методом Гюйгенса-Кирхгофа / А.В. Дымов, В.А. Тимофеев II Радиотехника. 2008. - № 12. - С. 29-33.

21. Дымов, А.В. Ослабление сигнала в области тени, создаваемой рельефом местности, в городских условиях / А.В. Дымов, Р.Ю. Козлов, В.А. Тимофеев II Телекоммуникации. 2006. - №9. - С. 2-6.

22. Ильин, В.А. Математический анализ. Продолжение курса / В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Бл.Х. Сендов. -М.: Изд-во МГУ, 1987. 358 с.

23. Калиткин, Н.Н. Численные методы / Н.Н. Калиткин. М., Наука, 1978.

24. Козлов, Р.Ю. Моделирование распространения радиоволн в городе с учетом рельефа местности / Р.Ю. Козлов, В.А. Тимофеев II Труды X международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь". Воронеж, 2004. - Т. 3. - С. 1845-1850.

25. Копсон, Э.Т. Асимптотические разложения / Э. Т. Копсон. — М.: Мир, 1966.

26. Куликов, А.Н. Распространение ультрокоротких волн в городах / А.Н. Куликов, Ю.В. Лаврентьев, Г.А. Пономарев, А.В. Соколов, Л.В. Федорова и др. //Итоги науки и техники, Радиотехника 1991. - Т.42, — С. 196.

27. Ларин, Е.А. Расчет дифракционного ослабления радиоволн на приземных трассах над пересеченной и горной местностью / Е.А. Ларин II Электросвязь. 1997. -№ 1. - С. 17-20.

28. Локшин, М.Г. Сети телевизионного и звукового ОВЧ ЧМ вещания: справочник / М.Г. Локшин, А.А. Шнур, А.В. Кокорев, Р.А. Краснощекое. М. Радио и связь, 1988. - 144 с.

29. Неганов, В.А. Электродинамика и распространение радиоволн / В.А. Неганов, О.В. Осипов, С.Б. Раевский, Г.П. Яровой. М.: Радио и связь, 2005. - 648 с.

30. Олвер,Ф. Асимптотика и специальные функции / Ф. Олвер. М,: Наука, 1990.

31. Олвер, Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции / Ф. Олвер. -М.: Наука, 1978.

32. Панченко, В.Е. Сочетание статистических и детерминистских методов расчета радиополя в городских условиях / В.Е. Панченко, Т.А. Гайнутдинов, Г.А. Ерохин II Электросвязь. 1998. - № 4. - С. 31-33.

33. Пономарев, Г.А. Распространение УКВ в городе / Г.А. Пономарев, A.M. Куликов, Е.Д. Телъпуховский. — Томск: МП «Раско», 1991.

34. Пономарев, Л.И. Моделирование радиотрасс мобильных систем связи / Л.И. Пономарев, T.JI. Манкевич // Успехи современной радиоэлектроники. -1999.-№8.-С. 45-58.

35. Прудников, А.П. Интегралы и ряды. Т. 1. Элементарные функции / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. -М.: Физматлит, 2002.

36. Рубин, Г.З. Формулы для расчета напряженности поля в УКВ диапазоне / Г.З. Рубин ГСПИ. М., 1980.

37. Связь с подвижными объектами в диапазоне СВЧ / Под рад. У.К. Джейска: Пер. с англ./Под ред. М.С. Ярлыкова, М. В. Чернякова. — М.: Связь, 1979.

38. Справочник по радиоконтролю. Женева: МСЭ, 2002.

39. Трифонов, П.Н. Пространственная напряженность поля УКВ в большом городе. / П.Н. Трифонов //Всесоюзная научная сессия, посвященная дню радио. Тез. Докл. 4.2. М.: Радио и связь. 1982.

40. Федорюк, М.В. Асимптотика: интегралы и ряды / М.В. Федорюк. М.: Наука, 1987.

41. Федорюк, М.В. Метод перевала / М.В. Федорюк. М.: Наука, 1977.

42. Хемминг, Р.В. Цифровые фильтры / Р.В. Хемминг. М.: Недра, 1987. -221 с.

43. Хёнл, X. Теория дифракции IX. Хёнл, А. Мауэ, К Вестфалъ. М.: Мир, 1964.-428 с.

44. Черепкова, E.J7. Распространение радиоволн / E.JI. Черепкова, О.М. Чернышев. — М.: Радио и связь, 1984. 272 с.

45. Яковлев, О.К Распространение радиоволн / О.И. Яковлев, В.П. Якубов, В.П. Урядов, А.Г. Павелъев. СПб. Ленанд, 2009. - 496 с.

46. Abramovitz, M. Handbook of mathematical functions / M. Abramovitz, I. Stegun. National Bureau of Standart. USA. 1964.

47. AUsebrook, K. Mobile radio propagation in British cities at frequencies in the VHF and UHF bands / K. Allsebrook, J.D. Parsons II IEEE Transactions on Vehicular Technology. 1977. - V.26. - № 4. - P. 313-323.

48. Anderson, H.R. A Ray-Tracing Propagation Model for Digital Broadcast Systems in Urban Areas / H.R. Anderson II IEEE Transactions on Broadcasting. — 1993. -V. 39. -№ 3. P. 309-317.

49. Bertoni, H.L. UHF propagation prediction for wireless personal communications / P. L. Bertoni, W. Honcharenko, L.R. Macel, H.H. Xia II Proceedings of the IEEE. 1994. - V. 82. - №9. - P. 1333-1359.

50. Chou, H.-T. Analytic Analysis of Transient Scattering From a Finite Second-Order Surface Illuminated by an Incident Plane Wave / H.-T. Chou, S.-C. Tuan II IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2006. - V. 54. - №9. -P. 2463-2471.

51. Chung, H.K. Range-Dependent Path-Loss Model in Residential Areas for the VHF and UHF Bands / H.K. Chung, H.L. Bertoni И IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2002. - V. 50. - № 1. - P. 1-11.

52. Coleman, C.J. A. Kirchhoff Integral Approach to Estimating Propagation in an Environment With Nonhomogeneous Atmosphere and Complex Boundaries / C.J. Coleman II IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2005. - V. 53. -№10.-P. 3174-3179.

53. COST-231 FinalReport. // Официальный сайт разработчиков COST-231 http://www.lx.it.pt/cost231.

54. Electromagnetic Simulation Software // Официальный сайт разработчиков программного пакета «Wireless InSite» http://remcom.com/.

55. Erricolo, D. Uslenghi Propagation Path Loss — A Comparison Between Ray-Tracing Approach and Empirical Models / D. Erricolo, L. E. Uslenghi I I IEEE

56. Transactions on Antennas and Propagation. 2002. - V.50. - N.5. - p.766-768.

57. Franceschetti, G. Stochastic Theory of Edge Diffraction / G. Franceschetti, A. Iodice, A. Natale, D. Riccio II IEEE Transactions on Antennas and Propagation.- 2008. V. 56. - №2. - P. 437-449.

58. Hata, M. Empirical formula for propagation loss in land mobile radio services / M. Hata II IEEE Transactions on Vehicular Technology. 1980. - V.29, № 3. - P. 317-325.

59. Ikegami, F. Propagation factors controlling mean field strength on urban streets / F. Ikegami, S. Yoshida, M. Umehira //IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1984. -V. 32, № 8. - P. 822-829.

60. Ikegami, F. Theoretical prediction of meanfield strength on ueban mobile radio / F Ikegami, T. Takeuchi, S. Yoshida //IEEE Transactions on Antennas Propagation. 1991. -V. 39. -№ 3. - P. 299-302.

61. Iskander, M.F. Propagation Prediction Models for Wireless Communication Systems / M.F. Iskander, Z. Yun 11 IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 2002. - V. 50. - № 3. - P. 662-673.

62. James, G. L. Geometrical Theory of Diffraction for Electromagnetic Waves / G.L. James. England: Peter Peregriims, 1976. - 254 p.

63. Janaswamy, R. Path Loss Predictions in Urban Areas with Irregular Terrain Topography / R. Janaswamy, J.B. Andersen II Wireless Personal Communications.- 2000. V. 12. - №3. - P. 255-268.

64. Juan-Llacer, L. An explicit solution for the diffraction of cylindrical waves by multiple knife edges based on the Vogler attenuation function / L. Juan-Llacer, L. Ramos II Microwave and Optical Technology Letters. 2000. - V.27. - № 4. -P. 264-265.

65. Lampard, G. The effect of terrain on radio propagation in urban microcells / G. Lampard II IEEE Transactions on Vehicular Technology. 1993. - V. 42. — №3.-P. 314-317.

66. Li, L. Multilevel Fast Multipole Calibration of Ray Models With Application to Wireless Propagation / L. Li, L. Carin И IEEE Transactions on

67. Antennas and Propagation. 2004. - V. 52. - №10. - P. 2794-2799.

68. Montiel, E. A Radiance Model for Predicting Radio Wave Propagation in Irregular Dense Urban Areas / E. Montiel, A.S. Aguado, F.X. Sillion II IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2003. - V. 51. - №11. - P. 30973108.

69. Mouly, M. The GSM System for Mobile Communications / M. Mouly, M.B. Pautet. 49 rue Louise Bruneau, Palaiseau, France, 1992.

70. Okumura, J. Field and its variability in VHF and UHF land mobile radio service / J. Okumura et al II Rev. Inst. Elec. Eng. 1968. - V. 16. - № 9,10. - P. 825-873.

71. Oraizi, H. Radio-Wave-Propagation Modeling in the Presence of Multiple Knife Edges by the Bidirectional Parabolic-Equation Method / H. Oraizi, S. Hosseinzadeh И IEEE Transactions on Vehicular Technology. 2007. — V. 56. — №3.-P. 1033-1040.

72. Ott, R.H. Hufford,Ground-Wave Propagation over Irregular Inhomogeneous Terrain: Comparisons of Calculations and Measurements / R.H. Ott, L.E. Vogler, G.A. Hufford II IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1979. - V. 27. - №2. - P. 284-268.

73. Piazzi, L. Effect of Terrain on Path Loss in Urban Environments for Wireless Applications / L. Piazzi, H.L. Bertoni II IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1998. - V. 46. - № 8. - P. 1138-1147.

74. Recommendation CEPT/ERC 74-02 E. Method of measuring the field strength at fixed points in the frequency range 29.7 960 MHz.

75. Recommendation ITU-R P. 526-10. Propagation by diffraction.

76. Recommendation ITU-R P. 1411 -3.

77. Recommendation ITU-R P. 1546-1.

78. Recommendation ITU-R SM.378.

79. Rodriguez J.V. A New Solution for the Analysis of Multiple-Building Diffraction in Urban Areas With Shadowing Caused by a Cylindrical Hill I J.V.

80. Rodriguez, J.M. Molina-Garcia-Padro, J. Leandro. И IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2007. - V.55. - N.9. - p.2632-2636.

81. Rossi, J.P. A Mixed Ray Launching/Tracing Method for Full 3-D UHF Propagation Modeling and Comparison With Wide-Band Measurements / J.P. Rossi, Y. Gabillet II IEEE Transactions on Antennas and Propagation. — 2002. -V.50. — N.4. — p.517-523.

82. Sarkar, Т.К. A Survey of Various Propagation Models for Mobile Communication / Т.К. Sarkar, J. Zhong II IEEE Antennas and Propagation Magazine. 2003. - V. 45, № 3. - P. 51-82.

83. Saunders, S.R. Prediction of Mobile Radio Waves Propagation over Buildings of Irregular Heights and Spacings / S.R. Saunders, F.R. Bonar /ЛЕЕЕ Transactions on Antennas and Propagation. 1994. -V. 42. -№ 2. - P. 137-144.

84. Spectrum Engineering Advanced Monte Carlo Analysis Tool // Официальный сайт разработчиков программного пакета «SEAMCAT» http://seamcat.org/.

85. Vogler, L.E. An attenuation Function for Multiple Knalf-Egde Diffraction / I.E. Vogler II Radio Science. 1982. - V. 17. - № 6. - P. 1541-1546.

86. Vogler, L.E. Further Investigatios of the Multiple Knife-Edge Attenuation Function / L.E. Vogler IINTIA Report 83-124. 1983.

87. Walfish, J. A Theoretical Model of UHF Propagation in Urban Environments / J Walfish, H.L. Bertoni II EEE Transactions on Antennas and Propagation.-1988.-V. 36.-№ 12.-P. 1788-1796.

88. Whitteker, J.H. Numerical Evaluation of One-Dimensional Diffraction Integrals / J.H. Whitteker II IEEE Transactions on Antennas and Propagation. -1997. V. 45. - №6. - P. 1058-1061.

89. Xia, H.H. Diffraction of Cylindrical and Plane Waves by an Array of Absorbing Half-Screens / H.H. Xia, H.L. Bertoni II IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1992. - V. 40. - № 2. - P. 170-177.

90. Xu, Y. Fresnel-Kirchhoff Integral for 2-D and 3-D Path Loss in Outdoor Urban Environments / Y. Xu, O. Tan, D. Erricolo, L. E. Uslenghi II IEEE

91. Transactions on Antennas and Propagation. 2005. - V. 53. — №11. - P. 37573766.

92. Yun, Z. A Ray-Tracing Method Based on the Triangular Grid Approach and Application to Propagation Prediction in Urban Environments / Z. Yun, Z. Zhang, M. F. Iskander II IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2002. - V. 50.-№5.-P. 750-758.

93. Zhang, W. A wide-band propagation model based on UTD for cellular mobile radio communications / W. Zhang II IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1997. - V. 45. - №11. - P. 1669-1678.