автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование и расчет оптимальных параметров сетей водоснабжения



ГОСУДЛГСТВШШ ШШТЕТ РСХ-Т" ПО ДЕДАМ НАУКИ н высж? ИПГОЛУ КАБЛРДШЮ - ГАЖАРСШШ ОРДЕНА ДРУЖИЛ НЛРОДОП ГОСУДАРСТВА ГШ! У1П!51:,ТС!ПГ1ГГ

Специализированный совет 1С 0С>3. 52. 12 по физико-маге магическим и техническим гауязм

На правах рукописи

ВаЛрлктлров Бахтияр Риаа-огхы

УДК '626. 923. 2. 001. 2+631. 413. 3

иодслщюишпю ¡1 рлсчот Г)П'ГК1!:Ъ'1Ъчих пяргпютроп ССТСЙ г.одосиябхс II и я

05.13.16 - применение ричислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (информатика, вычислительная техника и автоматизация)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

г. Нальчик 1992

Работа выполнена в Кабардино-Балкарском ордена Друм5ы народов государственном университете.

Научны i) р у к о водитель:

- доктор физико-математических наук, профессор ВХЛ11УК01i U.X.

О tii anua я ь я и е оппоненты : ■ доктор Физико-математических наук, профессор rOJVTHfí л. п.,

- кандидат технических наук, доцент САПОЖНИКОМ Г. В.

В е д .v а з я о р г з а и з а ц и я -институт ЮЖГИПРОВОДХОЗ, г. Ростов-на Лону.

в 11 часов на ааседанни специализированного совета К 063.52.12 по Физико-математическим и техническим наука).! I Ростовском государственном университете по адресу: 344104, Ростов - на-Дону, прое. Стачки. 200/1,корпус 2, Вычислительш центр РГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиоте! РГУ по адресу: ул. Пушкинская. 148.

Защита состоится 17 декабря 1992 г.

Лито ре ф? рат разос лан

ноября 19.92 г.

Ученый секретарь

пешшиз про ванного совета,

кандидат технических наук

ЛМЕШМЛЛЛЛЕВ X. Д.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В диссертации построены математические модели, разработаны методы гешения и программное обеспечение оптимизационных задач, возникающих при проектировании систем сельскохозяйственного водоснабжения. Программное обеспечение задач внедрено и находится в промышленной эксплуатации в проектных институтах отрасли .

Мелиорация земель является одним из основных направлений научно-технического прогресса в сельском хозяйстве, важнейшим элементом комплекса мероприятий по интенсификации сельскохозяйственного производства.

Главной задачей в разработке мелиоративных систем является повышение офиктивности капитальных вложений и качества строительства. Повышение ¡эффективности строительства во многом зависит от организации проектной деятельности Объем проектно-изыскательских работ увеличивается с камым годом и такая тенденция сохранится и в будущем. В тс же время , число занятых в проектировании специалистов не может расти пропорционально строительным объемам. Следовательно; выполнение дополнительных объемов должно происходить за счет повышения производительности труда. При этом качества и эффективность проектных решений должны резко возрастать, а сроки их разработки-сокращаться. Это войможно при условии дальнейшего «совершенствования проектного дела и испс.льзо-

вания современной вычислительной техники. Это, б сбои очередь, предполагает математическое моделирование систем ео-доснабкенияСлибо отдельных ее компонентов!) с цельо получения оптимальных, технически совершенных мелиоративных и водохозяйственных систем;

Таким образом, построение математических моделей, разработка алгоритмов и программного обеспечения оптимизационных задач, возникающих при проектировании систем

водоснабжения, является актуальной задачей. Цели работы - построение математических моделей, разработка алгоритмов и элективного программного обеспечения, позволяющих определить оптимальные параметры систем водоснабжения. Включения этого программного обеспечения в состав систем автоматизированного проектирования работ С САПР ).

Рассмлтриьаемь;^ задачи решались в рамках хоздоговорной теми Ко 235 "Разработка систем автоматизированного проектирования работ (САПР 1-оя и П-оЯ очереди) для систем сель-хсэводоснабжения и магистральных водопроводов", заключенной мевду СК.ГВХ ( Сеьерокавказский государственный институт по проектированию водохозяйственного и мелиоративного строительства) и 0Н11Л Министерства водного хозяйства РСФСР при КБГУ-.

Построение ранее не рассматривавшихся ь научной литераторе математических моделей задач, методов их решения

и разработанное программное обеспечение представляют собой научную новизну.

Внедренная в промышленную эксплуатацию САПР в составе подсистем, для которых разработано программное обеспечение задач. дала более 1.5 миллиона рублей экономической эффективности. Это определяет практическую значимость данно!! работы.

Использование разработанного программного обеспечения в промышленной эксплуатации в зоне деятельности институтов СКГБХ и ЮЖП'ПРОБОДХОЗ (Южный государственный проектно-изыс-кательский и научно-исследовательский институт по проектированию водохозяйственного и мелиоративного строительства 3 обусловливает достоверность исследования .

Апробация работы. Результаты исследований были доложены на заседании научно -исследовательского семинара Н1П1 прикладной математики и механики при КБГУ под руководством д. ф. м. н. , профессора A.M. Каху^ева, на заседании объединенного научно - исследовательского семинара математического факультета КБГУ под руководства* д. ф. и. н. , профессора Шханукова М.X. , на третьей Всесоюзной конференции по перспективным методам планирования и анализа экспериментов в городе Гродно,на заседании-объединенного научно--исследоватэльского семинара кафедр» Прикладкой математики и программирования РГУ и отдела эколого - экономических ' исследований КБ! М и ПМ РГУ под руководством д. ф. н. н. , профессора Горстко А.Б., на заседании научн:-исследоьатель-

ского семинара кафедры Экономической кибернетике и вычислительной техники Ноьочеркаеского гидро-мелиоративного института под руководством д.ф. и. н. , про^ссора Кардаш В. А.

П у <3 л и к а ц и и По результата» диссертации опубликовано 13 работ, б том числе 3 печатных и 10 рукописных .

Диссертация состоит из введения, трех глаь, заключения, списка литературы н приложения. Основная часть работы изложена на 82 страницах машинописного текста. Список литературы содержит 79 наименования.

* СОДЕРЗКАНИЕ РАБОТЫ.

В введении дана общая характеристика работы, изложено краткое содержание и сформулирована осноыше результаты, представленные ¡с оаздте.

Б работе рассматривается осноыше оптимизационные задачи, возникавшие при проектировании систем водоснабжения, а именно:

-технико-экономический и гидравлически!! расчет закрытых оросительных сетей (ТЭ и ГР ЗОС);

- 'ГЭ и ГР магистральных водопроводов (МБ);

- ГЭ и ГР кольцевых сетей (КС);

Краткий обзор литературы и описание проблемы проектирования систем водоснабжения приведены ь.первоП главе.

В первом разделе сформулированы основные задачи, составлявшие проблему оптимального проектирования систем сельхоэьодоскабженид,"а именно

-технико-экономический и гидравлически!! расчет закрытых оросительных сетей СТЗ и Г? ЗОС);

-технико-экономический и гидравлический расчет магистральных водопроводов СТЗ и ГР МБ);

-технико-экономический и гидравлический расчет кольцевых сетей С ТЭ и ГР КС), а. также приведены постановки изучаемых задач на содержательном уровне.и представлен перечень входных данных и результатов по каждой из задач.

В конце раздела дан краткий обзор литературы по теоретическим и прикладным аспектам рассматриваемых задач.'

Существует значительнее количество методов, позволяющих подобрать экономически наивыгоднейшие диаметры, используя ЭВМ, которые позволяют значительно расширить постановку задач.

Наиболее сбдий и практически применяемая метод точного технико-экономического расчета водопроводных сетей приводится в работах Мошнина Л. Ф. , в котором определение диаметров производится отысканием минимума стоимости транзитного водовода с введением поправочных коэффициентов, учитывающих взаимодействие линий._

Впервые Кикачейшвили Г.Е. в своей работе предложил метод, который сводит задачу нахождения наивыгоднейших

диаметров труб разветвленных водопроводных сетей к задаче линейного программирования. Для этого он предложил в ■качестве неизвестных ввести' длины, на которых в пределах каждого участка целесообразно уложить трубы того или иного стандартного диаметра .

Для выбора экономичных диаметров трубопроводов разветвленных и кольцевых сетей Хасилеьым В. Я. и Меренковыы А. П. был предложен метод динамического программирования для решения сформулированных задач. Также' были рассмотрены ими теоретические и вычислительные аспекты алгебраического и экстремального .подхода к реаенио этих задач.

Во второй главе рассматриваются задачи ТЭ и ГР БОС и ТЭ и -ГР МБ.

D первом разделе сформулирована математическая модель задачи ТЭ и ГР S0C и приводится метод и алгоритм решения. Задача закличается в следующем :

3 = а Е CCh ) 1 + fl Q К* + А„(Н ,Q)-► rain (1)

ira 1 1 H

при ограничениях :

H, = H* + Г h.l, ♦ z, - > Hf .

• С2) :

V < V < V min \

где J = 1,2.----п ;

а и ß- нормативные- коэффициенты; CCht) кусочно-линейная

функция, выражающая стоимость единицы длины участка; У1, и ч - соответственно скорость, заданные длина и расход 1-го участка сети; zJ, ^-соответственно высотная отметка, заданный свободный напор и напор в ,1-ом узле сети; V . и

пи п

-допустимый диапазон скоростей течения воды на участках сети; Ь -потери напора на единице длины 1-го' участка; II*-напор на насосной станции; Т - множество номеров участков, входящих в траекторию от насосной станции до "вершины с номером у, АнПГ,0Э -табличная функция стоимости типовых насосных станций;

Доказано утверждение, что оптимальным является конструирование лвбого участка сети из труб не более, чем двух различных диаметров из задаваемого множества стандартных диаметров . Тогда

ССЮ = X" с + С 1-Х* ) с , СЗ)

1 > Р 1т

где

Ь™ - Ь

X* 6 [ 0,1 ] и х* -—1

1 ' 1 Ь? - ЬР

ри и - номера стандартных диаметров труб для которых < Ь. £ Ь" ; с и с - стоимости единици длины

1 1 1 р т

диаметров' труб.

Таким образом, задача была сведена к выпуклой кусочно--линеЯной задаче малой размерности 2Сп-1), где п -число узлов сети .

Второй раздел посвжен построению метода и алгоритма

решения задачи, который основан на комбинации методов покоординатного и градиентного спусков к оптимуму. С

с -

. - о

"к ■■ О

К К

Рис. 1. - потери напора на единице длины 1-го участка при расходе ьоды и при диаметре с1к ; с - стоимость единицу длины трубы диаметра с!^.

Третий раздел содоргит описание программного обеспечения задачи.

В четвертом разделе рассматривается задача ТЗ и ГР МЗ. Задача ТЭ и ГР. МВ ь сравнении с задачей ТЭ и ГР ЗОС требу-от, дополнительно, установить места расположения и параметры станций перекачки и подкачки на сети .

Целевая функция представляется в виде ;

где

ССК ) - выпуклая кусочно-линейная функция, выражающая стоимость единицы длины участка;

- и -

АСН") - стоимость насосной, станции подкачки или пере-

ден") =

га

качки и имеет вид : О , если К* = О

А. *т*

п

п т

3 ,при Н* > О

тг> * * гг»

(¿)

где

^т • ~коэФФ"ЦИ0Нты линеаризации функции стоимости насосной станции в зависимости от напора.

ql - расход воды на 1-ом участке трубопровода;

О ' - расход воды в .¡-ом узле ;

Н* - напор насосной станции на вершине* т ;

М = | М,,Ма,М,1 - множество задаваемых номеров вершин, на которых возможно поставить насосные станции подкачки, либо перекачки (М Мг н Мз- соответственно, множества номеров вершин на которых возможно поставить только станции

перекачки, только станции подкачки и либо либо подкачки ).

Ограничения имеют вид :

перекачки.

Н, ='Н* - Г Ь 1 + 1- 2, > Н°в

J т ^ ' > п J J

иг;

V < V < V

лип 1 тах

(3)

где

Т^ -множество номеров, участков, входящих в траекторию от насосной станции в точке ш до вершины с номером j (1 = 2п. j = 1,2.... ,п .ш е Н Таким образом, математическая модель задачи заключается

в следующем : Найти минимум функционала (3) при выполнении, ограничении!* С5).

В виду (4), целевая функция-представляет собой выпуклую нелинейную функцию с разрывами, первого рода .

В пятом разделе описывается метод решения задачи. Разработанный метод основан на идеях динамического программирования. с

Оптимизация по расстановке насосных станций каждый раз проводится на малой части всей сети, ограниченной тупиковыми узлами или узлами, являющимися корневыми вершинами кустов, оптимизированных на предыдущих итерациях.

Рекурентное соотношение Беллмана при этом зависит от типа устанавливаемой насосной станции С подкачка, перекачка, отсутствует), и оптимального напора в -граничных по отношению к рассматриваемому кусту сети узлах.

Для построения условно-оптимальных траекторий используется метод решения задачи ТЭ и ГР ЗОС.

Стоимость насосных станций можно выбирать либо по аналогии с ранее запроектированными насосными станциями, либо по функции стоимости от расхода и подаваемого напора .

В шестом разделе приводится описание программного обеспечения задачи.

В третьей главе рассматривается оптимальное проектирование кольцевых трубопроводных сетей. .

' В первом разделе приводится постановка задачи. Задача ставится следующим образом :

З-аЕ ССх ,h ) 1 * (i H"Q*-i-i 1

min С6)

при ограничениях :

Ex, -о, . Е ht = о .

(7)

H* > œax { Нсв - С Z - Z î + Г h \ . j 1 J J teï 1 S

V < V s V

min ~ l лах '

где

первив два уравнения выражают I и Г1 -o!t законы Кирхгофа; Q* - осЬшй расход сети ; Qj - расход воды в j - ом узле сети; Xj - расход води , протекавшей через i-ый участок.

Целевая функция выпукла по li( и вогнута по х вследствие чего задача шюгозкстремальна

Во-ьтором раз-деле поиьодитпл метод и алгоритм решения задачи, в котором используется метод де^омлоапции поремеи-них xt и ht , и рассматрньа»угся две подзадачи ;

1) при фиксированных направлениях и величинах потоков

Xj проводится минимизация функционала С6);

2) при фиксированных гидравлических сопротивлениях на участках С диаметрах ) проводится "увязка" сети, т.е. удовлетворение потоков и потерь напоров 1-му и ■11-му законам Кирхгофа.

Б соответствии с расчетными значениями узловых расходов, генерируется некоторое начальное направление потоков по участкам сети и определяются величины потоков на них таким образом, чтобы выполнялся 1-й закон Кирхгофа, Затем, по значениям этих потоков назначаются самые большие диаметры труб кз заданного сортамента, удовлетворяющие последнему ограничение из 46). Затем при фиксированных значениях диаметров с помоуью метода контурных расходов проводится "увязка " сети.

Далее проводится специальное "размыкание" сети, т.е. представление в виде дерева. Зто позволяет применить к полученной сети метод решения задачи ТЗ и Г? ЗОС с условием согласования напоров на " расщепленных " узлах .

При многократном решении этих подзадач получается ряд локальных минимумов, среди которых определяется наилучшее решение.

В последнем разделе приводится описание программного обеспечения задачи.

РЕЗУЛЬТАТЫ ПРЕДСТАВЛЕННЫЕ К ЗАЩИТЕ

1, Проведены исследования задач и построены модели систем водоснабжения, вклсчакше напорко-регулирующие сооружения и водопроводную сеть.

3. Разработаны эффективные методы решения описываемых моделей.

- IS -

4. Разработано программное обеспечение задач, рассматриваемых в диссертации, для ЭВМ серии ЕС-1045 и для персональных компьютеров совместимых с IBM PC AT/XT, Программное обеспечение включено в состав соответствующих подсистем САПР.

5. Результаты диссертации используются в промышленной эксплуатация в проектных институтах Мнньодхсэа PCiCP.

Автор диссертации выражает глубокую благодарность доктору физико-математических наук, профессору Ыханукову М. X. , старшему преподавателю Кудаеву В. Ч., кандидату физнко- математических наук, старшему преподавателю Аттаеву А. X. 'за ряд ценных советов и замечаний высказанных по диссертации, а также старшему преподавателю Знаменскому D.C. за оказанную помощь в оформлении диссертации.

Основные» результаты, получении? ь диссертации достаточно полно изложены ь следующих работах :

1. Байрактаров Б.Р. Технико-экономический и гидравлический расчет магистральных водопроводов. Межвузовский сборник. Математические методы в мелиорации. Нальчик,1S31.с.25-31.

2. Байрактаров Б.Р.и Крахмалев В.В. Задача выбора параметров кольцевой сети. Сборник научных трудов. Нелокальные задачи для уравнений в частных производных и их приложения к моделированию и автоматизации проектирования сложных систем. Нальчик, 1S86. с. 120-122.

3. Аттаев А.Х. Байрактаров Б. Р.Кудаев В.Ч. Задача трассировки оросительной сети. Сборник докладов третьей

Всесоюзной конференции по перспективным методам планирования и анализа экспериментов. Гродно, 1938.с 7-13.

' 4. Математическое обеспечение системы автоматизированного проектирования оросительных систем и систем магистральных водопроводов для сельскохозяйственного водоснабжения. Технический проект. Том 3. ТЯП закрытой оросительной сети Кн. 3.2. Постановка задачи. Руководитель Л.М. Наху-шев. ,\'о ГР 79039202; Нальчик, 1978. с. 78.

5. Математическое обеспечение системы автоматизированного проектирования оросительных систем и систем магистральных водопроводов для сельскохозяйственного водоснабжения Рабочий проект.Том З.ТЛП закрытой оросительной сети Кк 3.4. Специальное математическое обеспечение . Руководитель А.М.Нахушев. Ко ГР 79039202;Нальчик, 1978. с. 121.

6. Математическое обеспечение системы автоматизированного проектирования оросительных систем и систем магистральных водопроводов для сельскохозяйственного водоснабже-

■ ния. Технический проект. Том 3. ТЛП закрытой оросительной сети. Кн. 3.1. Обаая часть. Руководитель А.М.Нахушев. По ГР 79039202; Нальчик, 1979. с.154.

7. Математическое обеспечение системы автоматизированного проектирования оросительных систем и систем магистральных водопроводов для сельскохозяйственного водоснабжения. Рабочий проект, Том 3. ТЛП закрытой оросительной сети. Кн.З 2. Специальное прлгпамегп* обеспечение.

Руководитель А.М.Нахушеь."о ГР 75039202;Нальчик, 1979. с. 173.

8. Математическое обеспечение <:ч!-;т-ма 'льтоматиз:<;:'<"'ьанного

проектирования оросительных систем и систем магистральных водопроводов для сельскохозяйственного водоснабжения. Рабочий проект. Том 8. ТЛП магистральных водопроводов для сельскохозяйственного водоснабжения. Кн. 8.1. Общая часть. Руководитель А. М.Нахукеь. Ко ГР 79039202; Нальчик, 1979. с. 233.

9. Математическое обеспечение системы автоматизированного

проектирования оросительных систем и систем магистральных водопроводов для сельскохозяйственного водоснабжения Рабочий проект. Том 3. ТЛП магистральных водопроводов для сельскохозяйственного водоснабжения Кн.8.2. Специальное программное обеспечение. Руководитель A.M. Haxy&VB. По ГР 70039202; Нальчик, 1979. с. 210.

10. Система ароматизированного проектирования сросителышх систем и систем магистральных водопроводов для Севкав-гипроъодхоза(САПР-СКГВХ).Технический проект (II очередь). Том 4.Подсистема поселковых водопроводных сетей. Кн. 4.1. Пояснительная записка.Руководитель А.М.Кахушев.

Ко ГР 31050364; Нальчик, 1S82.C.67.

11. Система автоматизированного проектирования оросительных систем и систем магистральных водопроводов для Севкавпшроводхоза (САПР - СКГВд). Технический» проект CII очередь).Том 4. Подсистема поселковых водопроводных

сетей (ПВС), Научно-технический отчет. Руководитель А. М. Нахушеь. Ко ГР 31055364; Нальчик, 1933. с.97.

12. Система автоматизированного проектирования оросительных • систем к систем магистральных водопроводов для Севкавгипроводхоэа ССАПР - СКГВХ ).Ш очередь).Подсистема поселковых водопроводных сетей (ПБС). Рабочий проект Том 4. Кн.4.1. Пояснительная записка. Руководитель Л.М.Нахутев. Но ГР 31055354; Нальчик,. 1934.с.257.'

13. Научно-исследовательский отчет по подсистеме ПВС (заключительный). Руководитель Л. М. Нахушев. Но ГР 31055364; Нальчик, 1936. с. 133.