автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические методы и модели оценки вероятности безотказной работы сети водоснабжения

г 1

На правах рукописи

- х-»

КРУЦЕНЮК Ирина Юрьевна

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ СЕТИ ВОДОСНАБЖЕНИЯ (НА ПРИМЕРЕ Г. НОРИЛЬСКА)

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2005

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Норильский индустриальный институт».

Научный руководитель: кандидат технических наук, профессор

Сетков Валерий Юрьевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Попов Михаил Сергеевич;

кандидат технических наук, доцент Койда Александр Никонорович

Ведущая организация: Институт проблем машиноведения

Российской Академии наук

Защита состоится 20 января 2006 г. в 1500 часов на заседании диссертационного совета К 212.223.01 при ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская, 4, ауд. 505-А.

Телефакс: (812) 316-58-72.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет»

Автореферат разослан 19 декабря 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

В.А. Фролькис

Актуальность исследований

Водоснабжение любого объекта в северных условиях неизбежно требует решения комплекса сложных технических задач по забору, обработке, хранению и транспортированию воды в специфических условиях.

Особенным на Севере является требование повышенной надежности систем водоснабжения. Отказы, длительные неребии в подаче воды нарушают нормальный ритм производства, быта и отдыха людей. Перебои водоснабжения на Севере чреваты более серьезными последствиями по сравнению с умеренным климатом. Прекращение подачи воды даже на короткий срок неизбежно влечет перемерзание коммуникационных сетей, нарушение водоснабжения.

За последнее время участились случаи нарушения режимов эксплуатации систем водоснабжения городов Норильского промышленного района. Возросло количество аварий. Аварийные сбои наиболее часто возникают в экстремальных условиях эксплуатации оборудования, которые создаются низкими температурами, техническими и технологическими нарушениями режимов работы инженерных сетей, ошибками персонала.

Промышленное освоение районов Крайнего Севера требует сооружения надежных долговременных коммуникаций, благоустроенных населенных пунктов. Важнейшим элементом в общей системе освоения являются инженерные сети.

В условиях значительного износа большинства конструкций инженерных сооружений и оборудования водопроводных сетей городов Норильского региона и ограничения финансовых ресурсов на их реновацию проблема обеспечения надежности сетей обостряется по мере роста продолжительности эксплуатации.

В связи с этим актуальной является задача выбора оптимальных математических методов для оценки вероятности безотказной работы сети водоснабжения.

Цель диссертационной работы

Цель диссертационной работы состоит в выборе оптимальных математических методов для оценки вероятности безотказной работы сети водоснабжения.

К основным задачам диссертационной работы относятся:

1. Анализ технического состояния сетей водоснабжения г. Норильска.

2. Создание информационной модели водопроводной сети г. Норильска.

3. Проведение сравнительного анализа математических методов по определению вероятности безотказной работы сети водоснабжения.

4. Разработка логико-вероятностной модели функционирования участков сети водоснабжения г. Норильска с использованием «дерева отказов».

Методы исследования

Методологическую основу диссертационной работы составляют методы теории вероятности, теории надежности, логики, теории графов, линейной алгебры, математической статистики, а также численные методы решений и оценок параметров моделей.

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ I БИБЛИОТЕКА _ | СЛе 09

ЛИОТЕКА I

При выполнении диссертационной работы были использованы следующие программные продукты: информационная модель объекта исследования -Macromedia Flash Player 6.0; обработка результатов, графов, решение систем линейных уравнений - Microsoft Excel 2005; обработка матрицы переходных вероятностей - редактор Visual Basic for Application; построение «дерева отказов» -программный комплекс «ROCS», реализованный в интегрированной визуальной среде программирования Delphi 6.0.

Научная новизна работы

1. Разработана информационная модель водопроводной сети г. Норильска.

2. Выполнен сравнительный анализ математических методов по определению вероятности безотказной работы сети водоснабжения.

3. Выявлены зависимости и тенденции влияния вероятности безотказной работы отдельных участков водопроводной сети на вероятность безотказной работы всей сети.

4. Разработана логико-вероятностная модель участков сети водоснабжения г. Норильска с использованием «дерева отказов».

Достоверность полученных результатов

Из-за отсутствия необходимой информации в открытой печати экспериментальные данные подтверждены такими показателями, как индекс корреляции, F— критерий Фишера, t - критерий Стьюдента.

Так же достоверность полученных результатов подтверждается при сравнении данных, полученных для одной задачи на основе различных методик.

Практическая значимость результатов исследования

Результаты диссертационной работы позволили сравнить математические методы оценки вероятности безотказной работы коммуникационных сетей.

Созданная информационная модель водопроводной сети является основой для создания информационно — технической базы данных по эксплуатации системы водоснабжения г. Норильска.

Разработанная логико-вероятностная модель для отдельных участков сети может быть использована для анализа вероятности безотказной работы всей водопроводной сети Норильского промышленного района.

Апробация работы

Основные результаты работы были доложены, обсуждались и получили одобрение на следующих конференциях и семинарах: X и XI Международные научно-технические конференции «Информационная среда вуза», Ивановская государственная архитектурно - строительная академия, Иваново, ноябрь 2003г., ноябрь 2004г.; XII Международная научно-техническая конференция «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образованию), Пенза, декабрь 2003г.; Всероссийская научно-практическая конференция «Достижения науки и техники — развитию сибирских регионов», Красноярск, июнь 2003г.; VIII Всероссийская конференция «Проблемы информатизации региона», Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск,

4

октябрь 2003г.; III Всероссийская научно-техническая конференция «Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике», Пенза, ноябрь 2003г.; Региональная научно-практическая конференция «Социально-экономическое развитие Норильского промышленного района и Таймыра», Норильский индустриальный институт, Норильск, апрель 2004г.; 61-я научно - техническая конференция, Новосибирский Государственный архитектурно-строительный университет, Новосибирск, 2004i., научная конференция «Норильский промышленный район: наука, образование, технологии, производство», Норильский индустриальный институт, апрель 2001г.; научно-технические конференции, посвященные Дням науки, Норильский индустриальный институт, Норильск, апрель 1999-2004гг.; семинар кафедры Прикладной математики и информатики Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета, март 2004г., январь 2005г.; семинар лаборатории методов анализа надежности Института проблем машиноведения РАН, Санкт-Петербург, ноябрь 2004г.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 11 работ, в том числе 8 статей и 3 тезиса докладов.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, 3 приложений. Объем диссертации составляет 125 страниц основного текста, 37 рисунков, 5 таблиц. Список литературы включает 100 наименований.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели и основные задачи исследований, определены научная и практическая ценность работы, ее новизна, перспективы применения.

В первой главе представлен обзор математических методов и моделей оценки вероятности безотказной работы коммуникационных сетей.

Благодаря актуальности проблемы надежности водоснабжения в этой области работало много выдающихся исследователей: Авалов Ф.О., Анахин Ю.А., Багрий В.М., Бахтин AJE., Койда Н.У., Климиашвили Л.Д., Ле Лонг, Меренков АЛ., Митянин В.М., ТТримин О.Г., Рикун А.Д., Сабитов А.Д., Хачатурова С.М. и др. 1 Исследованию надежности трубопроводных систем посвящено в последнее

время значительное количество работ, в которых для оценки надежности предлагается ряд критериев. В основном эти -критерии сводятся к математической • вероятности безотказной работы сети водоснабжения. В своих работах Абрамов

H.H., Гальперин Е.М., Ильин Ю.А., Керимов Ф.Ю., Койда А.Н., Коломина Е.В., Красовский Б.М., Попов М.С., Сомов М.А., Сумароков C.B., Украинец H.A. этому критерию не всегда придают одинаковый смысл.

Анализ существующих математических методов и моделей показал, что водопроводная сеть - сложная инженерно-техническая система, в качестве кри-

5

терия надежности функционирования которой может быть принята вероятность безотказной работы.

В основу современного расчета и анализа численных показателей надежности, сложных инженерно-технических систем положены математические модели и методы, а также современные компьютерные технологии, основанные на последних достижениях теории надежности, теории вероятности и возможностях вычислительной техники.

Для определения численных показателей вероятности безотказной работы сложных инженерно-технических систем, состоящих из однотипных элементов можно использовать систему «Л из и», как обладающую наиболее чувствительной функцией надежности.

Теоретико-графовые модели являются формальными моделями реальных систем и позволяют исследовать коммуникационные сети.

Конечные марковские цепи, как стохастические модели, можно использовать в прогностических целях функционирования сети водоснабжения.

Логико-вероятностный метод, используемый при построении «деревьев отказов» и его компьютерная реализация, является одним из оптимальных методов для вычисления вероятности безотказной работы сложной инженерно-технической системы.

Во второй главе описываются топология, техническое состояние, а так же информационная модель водопроводной сети г. Норильска.

Анализ технического состояния сетей водоснабжения г. Норильска показал, что при общей протяженности водопровода в 92,6 км, коммунальные системы жизнеобеспечения города находятся в плохом состоянии. На данный момент 70% городских сетей водоснабжения г. Норильска требует капитального ремонта и замены.

Причинами неудовлетворительного состояния трубопроводов являются:

• сильная коррозия стальных труб и засорение сети водоснабжения, поскольку используемая вода не подвергается химической обработке, освобождающей воду от растворенного в ней кислорода;

• переломы сети;

• течи в соединениях;

• увеличение потери напора по длине из-за внутреннего обрастания.

Главным определяющим фактором формирования современных мерзлот-

но-грунтовых условий г. Норильска является эксплуатация инженерных коммуникаций, проложенных в подпольях зданий и коллекторах. Холостые сбросы воды, кроме отрицательного влияния на гидравлику сетей, приводят к снижению несущей способности оснований и фундаментов зданий и сооружений городской застройки.

В связи с неблагоприятной обстановкой при эксплуатации сети водоснабжения г. Норильска резко ухудшились мерзлотно-грунтовые условия застроенных территорий. Создалась угроза устойчивости эксплуатационной надежности зданий. Так на особом контроле Управления по надзору за состоянием основа-

ний и фундаментов ОАО НГМК «Норильский Никель» на март 2004г. состояло 336 жилых домов, из них 259 зданий с деформациями различной степени.

По своей значимости влияния аварийные течи и «сбросы» из трубопроводов практически полностью вытеснили все отрицательные факторы, в том числе и природные, из сферы влияния на геотермический режим оснований подполий.

Основой стратегии восстановления сетей водоснабжения Норильского промышленного райиНа ДОЛЖНЫ СТд-ТЬ.

• информационная модель водопроводной сети г. Норильска;

• информационно-техническая база данных (БД) водопроводной сети;

• оценка и прогноз показателей надежности участков трубопроводов и выявление факторов, формирующих законы их изменения;

• организация системы оперативного контроля и управления эксплуатацией трубопроводов;

• оценка сроков полезной службы труб на основе математической модели оценки и прогноза показателей надежности трубопроводов.

В основе формирования информационно-техническая базы данных (БД) лежит информационная модель водопроводной сети г. Норильска.

Информационная модель водопроводной сети г. Норильска выполнена в среде Macromedia Flash Player 6.0 и представляет собой файл SAFlashPlayer.exe, размер файла 34,2 Мб. В компьютерной реализации информационной модели наглядно представлены жилищный фонд г. Норильска, коллекторное хозяйство и планшетная карта городской водопроводной сети.

В третьей главе рассмотрены математические методы и модели оценки вероятности безотказной работы сети водоснабжения.

В параграфе 3.1 приведены результаты расчета вероятности безотказной работы комбинаций однотипных элементов с использованием структурной системы типа «к из и». Водопроводная сеть г. Норильска представляет собой систему многочисленных смежных замкнутых контуров, образуемых основными магистралями и соединяющими их перемычками. Процесс определения значений показателей безотказности работы для подобных систем крайне сложен. Численные показатели вероятности безотказной работы такой системы определяются путем анализа вероятности ее возможных состояний.

Вероятность безотказной работы комбинаций однотипных элементов, соединенных последовательно или параллельно определяется по формуле (1)

F^cU'n-fT1 (1)

¡-т

где п - общее число элементов; т - число элементов, одновременная работа которых необходима для работы системы; /- вероятность безотказной работы элемента.

Расчет вероятности безотказной работы выполнен для сети водоснабжения микрорайона №1, микрорайона № 6 и микрорайонов №1 и №6 г. Норильска при различных значениях вероятности безотказной работы элементарных участков.

Расчеты показали, что с увеличением числа элементарных участков сети, соединенных последовательно, снижается вероятность безотказной работы всей системы F, а с увеличением вероятности безотказной работы каждого из элементарных участков сети ft, увеличивается вероятность безотказной работы всей системы F.

Получен график зависимости вероятности безотказной работы системы F от вероятности безотказной работы элементов системы ft, из него выделены следующие тренды: линейный; логарифмический; степенной; экспоненциальный; полиномиальный (полином второй степени); полиномиальный (полином третьей степени). Зависимость вероятности безотказной работы системы For вероятности безотказной работы элементарных участков сети ft наилучшим образом описывает уравнение полинома третьей степени с величиной достоверности аппроксимации IP равной единице (рис. 1).

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0.3 0,2 0,1 О

Рис. 1. Полиномиальный график тренда (полином третьей степени)

Водопроводная сеть г. Норильска состоит из 102 участков и 83 узлов. Для обеспечения подачи воды по городу необходимо, чтобы одновременно бесперебойно работали от 12 до 15 участков сети. Расчет значений вероятностей безотказной работы водопроводной сети по формуле (1) при различных

с102> С!02' С102> с102 и значениях I = 0,8; 0,85; 0,9; 0,95 показал, что вероятность безотказной работы резервированной системы стремиться к единице.

В параграфе 3.2 рассматриваются методы кубической интерполяции обработки экспериментальных данных по МНК и полиномиальной регрессии. Кубическая интерполяция экспериментальных данных по методу наименьших квадратов и полиномиальная регрессия не дают возможность установить наилучший тип аппроксимирующего уравнения, а позволяют найти наилучшие коэффициенты для заранее заданного типа уравнения.

В результате машинного эксперимента были найдены значения некоторой функции у =/(х) для равноудаленных аргументов х, тде х - вероятность безотказ-

8

ной работы участка водопроводной сети микрорайона №1, а уэи;п - вероятность безотказной работы водопроводной сети в целом, которая задана формулой (2).

ю

1 - (1 - Р]Р2РъРаР$) ' 0 " Р6Р1РгР9Р\о) = ~П Рк + Р\РгРзР*Р5 + РвРтРнРэРю (2)

к=1

Задача заключается в построении параболы (3)

у^Ао + А/с + А^ + А/, (3)

Строим нормальную систему (4), решив которую методом обратной матрицы, получаем следующие значения коэффициентов: А0- 3,4518; А,~ -15,3917; 21,6377; А3~ —8,6512.

50.0000Ао + 37.2500Л, + 28.7925Аг + 23.0019А3 = 23.2563 37.25004, + 28.7925А, + 23.0019Л2 +18.9092Аъ =19.5328 28.79254 + 23.00194 +18.9092Л2 + 15.9258Л3 =16.7202 23.0019Д, +18.9092/4, +15.9258^2 +13.6868^з =14.5426

Таким образом, искомая парабола есть (5)

у = 3.4518 - 15.3917х + 21.6377л2 - 8.6512*3. Вычисления показали, что [у2^] « [у2], следовательно, вьщолненные раннее расчеты верны, поскольку полученное расхождение в результатах вполне допустимо при такой точности вычислений. Индекс корреляции (6)

(4)

(5)

-= 0,999438,

£(У<-Му)2

¿=1

(6)

говорит о прямой тесной функциональной зависимости между х и у.

Результаты полиномиальной регрессии представлены в табл. 1 и табл. 2. Значения коэффициентов (табл. 3) незначительно отличаются от полученных по МНК: А= 3,2957; А= -14,7389; А^ 20,7496; А= -8,2574.

Таблица!

Регрессионная статистика

Множественный Я 0.999442453

Л-квадрат 0,998885217

Нормированный Я-квадрапг 0,998812513

Стандартная ошибка 0,010777436

Наблюдения 50

Таблица 2

Дисперсионный анализ

йГ Мв Р Значимость Р

Регрессия 3 4,787555279 1,59585176 13739,20724 6,69034Е -68

Остаток 46 0,005343043 0,000116153

Итого 49 4,792898323

Таблица 3

Коэффициенты

Коэффициенты Стандартная ошибка ^статистика

У-пересечение 3,295667008 0,253410968 13,00522637

х1 -14,73893358 1,060190367 -13,90215761

х2 20,74964467 1,448403971 14,3258684

хЗ -8,2574108 0,647019199 -12,7622346

А полученные значения остатков образуют случайную последовательность. Этот факт свидетельствует о том, что модель вида (7)

у = 3.2957 -14.7389* + 20.7496т2 - 8.2574** (7)

описывает данные настолько хорошо, насколько возможно.

В параграфе 3.3 показано применение матричных и индексных методов теории графов при анализе работоспособности коммуникационной сети.

Водопроводная сеть г. Норильска представляет собой пленарный конечный связный орграф, содержащий 83 вершины и 102 дуги. Все вершины инцидентны.

Для любой вершины графа можно определить среднее отклонение (табл. 4) от центра графа по формуле (8):

(8)

где т - число дуг в графе, г -расстояние между вершинами.

Вершина 7 является центром графа, так как отклонение О = 3,2 является минимальным. Эта вершина является «критической» вершиной в надежностном понимании. От ее успешного функционирования зависит бесперебойная работа водопроводной сети микрорайонов № 1 и № 6.

Далее в параграфе приводится расчет, на основе алгоритма Дейкстры, длины кратчайшего пути водопроводной сети г. Норильска, которая составляет 6730м.

Простая цепь Маркова, как удобный инструмент, позволяющий при помощи матрицы вероятностей перехода прогнозировать вероятность безотказной работы водопроводной сети на к - шагов вперед, рассматривается в параграфе 3.4.

Таблица 4

Средине отклонения егг центра графа

Узлы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 £ С'

1 0 168 0 0 180 0 0 0 0 0 0 0 0 0 346 23.2

2 0 0 112 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 112 7,437

3 0 0 0 464 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 464 30,33

4 0 0 0 0 0 188 0 0 0 0 0 0 0 0 188 12,53

5 0 0 0 0 0 0 184 0 0 0 0 0 0 0 184 12,27

6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 172 0 0 0 0 172 11,47

7 0 0 0 0 0 0 0 48 0 0 0 0 0 0 48 3,2

8 0 0 0 0 0 0 0 0 240 0 0 0 0 0 240 16

9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 464 0 0 0 0 464 30,93

10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 168 0 0 168 11,2

11 0 0 0 0 0 0 0 0 184 0 0 0 0 0 184 12,27

12 0 0 0 0 й 0 0 0 0 0 0 0 0 364 364 24,27

13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 464 464 30,93

14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Каждый элементарный участок водопроводной сети характеризуется интенсивностью отказов X и интенсивность восстановления ц. Предположим, что «время жизни» и время восстановления участков водопроводной сети распределены по показательному закону. При таком предположении описание системы водопроводных участков с восстановлением сводится к изучению некоторого однородного марковского процесса с конечным или счетным числом состояний.

Учитывав, что в нормальном состоянии see элементарные участки водопроводной сети микрорайона №1 функционируют, матрицу вероятностей переходов в различные состояния можно записать в следующем виде (рис. 2), здесь О - состояние, когда все участки сети находятся в работоспособном состоянии.

Элементы матрицы Л являются переходными вероятностями (за один шаг) однородной цепи Маркова. Каждый из них определяет вероятность перехода за одно испытание из соответствующего «состояния /» в «состояние у». Из теории цепей Маркова следует, что возведя матрицу Р в к - ю степень, получим вероятность перехода за к шагов Р\

Разработанные в диссертационной работе алгоритм и программа позволили обработать матрицу переходных вероятностей (/>ö*)k при к = 100.

Вектор финальных вероятностей имеет вид Р - (0,995; 0,005; 0,000; 0,000; 0,000; 0,000; 0,000; 0,000; 0,000; 0,000; 0,000).

Количественным показателем степени стохастической зависимости состояний цепи Маркова служит коэффициент жесткости К и выражающийся для устойчивой цепи формулой (9)

1 т т

¿jEtflt-11 ' (9)

1 1 1=1 J=l rJ

где m - число состояний.

В нашем примере

11—1 0,995 0,005 0,995 0,005 '

что свидетельствует о высокой положительной корреляции, и что состояния цепи связаны абсолютно жестко.

Четвертая глава посвящена построению логико-вероятностной модели функционирования участков сети водоснабжения г. Норильска с использованием «деревьев отказов» и расчету по ней показателей вероятности безотказной работы.

Основной целью построения «дерева отказов» является символическое представление существующих в системе условий, способных вызвать отказ. Само «дерево отказов» указывает на слабые места системы, а его наглядность позволяет представлять и обосновывать принимаемые решения по дальнейшей эксплуатации системы или ее подсистем.

К = -т-

1-До А> 0 0 0 0 0 0 0 0 0

(Н 1-Ц+д) Л 0 0 0 0 0 0 0 0

0 А 1- -СЬ+Мг) ¿2 0 0 0 0 0 0 0

0 0 /Н 0 0 0 0 0 0

0 0 0 Л 1-М.+А) Л 0 0 0 0 0

0 0 0 0 (Ч 1-М, 0 0 0 0

0 0 0 0 0 А> 1-Мб+А) 0 0 0

0 0 0 0 0 0 /*г 1-(АГ+Мг) ¿7 0 0

0 0 0 0 0 0 0 (Ч *% 0

0 0 0 0 0 0 0 0 Л,

0 0 0 0 0 0 0 0 0 Яо 1-йо

Рис. 2. Матрица вероятностей переходов сети водоснабжения микрорайона №1 в различные состояния

Вершину «дерева отказов» образует нежелательное случайное событие (отказ системы). Также «дерево отказов» включает промежуточные и первичные нежелательные случайные события (отказ элемента системы). Для связи этих нежелательных случайных событий используются логические функции конъюнкции, дизъюнкции и отрицания.

Структурно-логическая схема «дерева отказов» (рис. 3) означает:

отказ системы произойдет тогда, когда произойдет отказ и подсистемы 1, и подсистемы 2, и подсистемы 3. Отказ подсистемы 1 произойдет тогда, когда произойдет отказ или элемента хр или элемента х^, или элемента х^ или элемента х4, или элемента х5, или элемента х6, или элемента х7,. Отказ подсистемы 2 произойдет тоща, когда произойдет отказ или элементах,, или элемента х,, или элемента х10, или элемента х„, или элемента х12, или элемента х6, или элемента х7,. Отказ подсистемы 3 произойдет тогда, когда произойдет отказ или элемента х8, или элемента х,, или элемента х10, или элемента хп, или элемента х13, или элемента х14, или элемента х13,.

Наглядность и простота построения «дерева отказов» позволяют строить структурные схемы надежности инженерных систем с различными видами соединения и с повторяющимися первичными элементами.

Водопроводная сеть рассматривается как сложная инженерно-техническая система. С функционированием этой системы связывают некоторое случайное событие, например, отказ ее элемента (участка сети).

Это случайное событие описывается бинарной переменной X е {0, 1} и зависит от п первичных независимых событий, также описываемых бинарными переменными*, € {0,1}.

Рис. 3 Структурно-логическая схема «дерева отказов» водопроводной сети микрорайонов №1 и №6 г. Норильска

При использовании «дерева отказов» структурная логическая функция системы, описывающая зависимость состояния системы X от состояний ее элементов х, представлена однозначно-определенной линейной формой (10).

= (10)

где у у - бинарные переменные, а(- цельте числа. ГТрк компьютерной реализации данного алгоритма используется метод кодирования слагаемых линейной формы. Рассмотрим выражение (11)

а(И) в котором показатели степени v, принимают значение 0 или 1. Последовательность показателей степени, записанная в обратном порядке, v^v^ ... v2v7 рассматривается как двоичное представление некоторого целого числа, которое будет называться кодом выражения (11) и отмечаться чертой снизу для отличия от обычных чисел. Структурной функции (10) будет соответствовать код (12).

Метод кодирования структурной функции позволяет перейти от символьных операций над многочленами вида (10) к эквивалентным побитовым операциям над целыми числами - кодами. Это приводит к значительному выигрышу в быстродействии и объеме требуемой памяти компьютера. При вычислении вероятностей по «дереву отказов» с повторяющимися элементами используется модифицированный логико-вероятностным метод, основанный на применении смешанной формы функции вероятности. Структурная функция строится только для подмножества элементов, входящих в структуру «дерева отказов» более одного раза. Для остальных переменных производится подстановка значений их вероятностей отказов.

Применение модифицированного логико-вероятностного метода при вычислении вероятности безотказной работы по «дереву отказов» с повторяющимися первичными элементами, позволяет обрабатывать структуры, содержащие десятки тысяч первичных элементов.

Расчет показателей безотказности (рис 3.) реализован в компьютерной программе «ROCS» (Reliability Of Complex Structure), автор Проурзин В .А. Программа предназначена для анализа, расчета и оптимизации показателей надежности сложных инженерно-технических систем на основе построения «дерева отказов».

Расчет выполняется для следующих основных показателей безотказности (рис. 4): P(t) - вероятность безотказной работы (Reliability function, survival function); Tg - средняя наработка до отказа (Mean operating time to failure); T -гамма-процентный ресурс (Gamma-percentile operating time to failure); T - средняя наработка на отказ (Mean operating time betweet failures).

1 1 N* |Показатели надежности |ТЗ |Pat,4tiT

1 Вурия i ног.м ь Еезитказ шй раби ! ы зы время 864U 0 9 0.7ПЯ1 М7?1.1 - i

•2 Средняя наработка до отказа Гчаа] 1 14547

3 «4 S5 Средняя наработка на отказ [мае. Коэффициент готовности Ю-лроцентный ресурс [час.] стены [час. . J000 ' 2932294 ¡0.95 '0.9999999609 ¡20000 7031

|7 А Среднее время восстановления о Стоипосл 1» ЗИП £руо.} 1_.........— ________ , 0 0912 ___ . _ _ . 1 или -i -» jjr

^ Вероятность безотказной работы и нестационарный коэффициент готовности

и

- о*, «р. чг. pi п с ооооооооо вдоихво&з ....... .......... ........ . .....\ - - - - \

- - - -i ..... ^..... .......... ■■■■ ■ ■ - [........;;;;{;•

- :...... ........ -- -■-- - -

| 0 5000 10000 15000 20000 25 000 Х( | Время, час Шт^тт^рЖЛ.....tiilf Ю0 35000 « 000 |

Рис. 4. Результаты расчета показателей безотказности функционирования сети водоснабжения микрорайонов №1 и №6

В заключении сформулированы основные ночные положения и результаты, выносимые на защиту.

Основные выводы и рекомендации

К новым полученным результатам можно отнести следующие:

1. Выполнен анализ технического состояния сети водоснабжения г. Норильска.

2. Разработана компьютерная программа «Информационная модель водопроводной сети г. Норильска» в среде Macromedia Flash Player 6.0.

3. Проведен анализ математических методов по определению вероятности безотказной работы коммуникационных сетей.

4. Приведены примеры вычисления вероятности безотказной работы комбинаций однотипных элементов с использованием структурной системы типа «к из и» как для отдельных участков сети водоснабжения, так и для всей сети водоснабжения г. Норильска.

5. Проведен сравнительный анализ результатов машинного эксперимента по вычислению вероятности безотказной работы сети водоснабжения с использованием кубической интерполяции по методу наименьших квадратов и полиномиальной регрессии.

6. Разработаны алгоритм и программа для обработки матрицы переходных вероятностей Pif для к > 1000.

7. Решена экстремальная задача о пути в водопроводной сети по алгоритму Дейкстры для водопроводной сети г. Норильска.

8. С использованием методов теории 1рафов определена «критическая» вершина в надежностном понимании участка водопроводной сети.

9. Разработана логико-вероятностная модель функционирования участков сети водоснабжения г. Норильска с использованием «дерева отказов».

10. Оиосновай выбор логико-вероятностного метода построения модели «дерева отказдв», как наиболее универсального при определении показателей вероятности безотказной работы сложных инженерно-технических систем.

Разработанная автором совместно с кафедрой «Промышленного и гражданского строитльства» Норильского индустриального института информационная модель водопроводной сети г. Норильска успешно используется в Производственном объединении «Норильскэнерго» ЗФ ОАО Горно-Металлургической Компании «Норильский Никель», ныне ОАО «Норильско-Таймырская энергетическая компания».

Список опубликованных работ по теме диссертации

1. Круценгок И.Ю. Долговечность инженерных сетей тепловодоснабжения промышленных объектов // Норильский промышленный район: наука, образование, технологии, производство: Сборник тезисов докладов науч. - конф., посвящ. Дням науки (24-26 апр.2001г.) А Норильский индустр. ин-т. - Норильск, 2001. -С. 41-42.

2. Круценюк И.Ю. Информационно-техническая база данных эксплуатации трубопроводов // Достижения науки и техники - развитию Норильского промышленного района. Сборник докладов. В 2 ч. /Норильский индустр. ин-т. - Норильск, 2003. - Ч. И. - С. 207-209.

3. Круценюк И.Ю. Состояние инженерных коммуникаций TBC городов Норильского промышленного района// «Информационная среда вуза»: Материалы X Междунар. науч. - техн. Конф. / Иван. Гос. архит. - строит. Акад. - Иваново, 2003.-С. 295-299.

4. Круценюк И.Ю. О состоянии инженерных коммуникаций TBC городов Норильского промышленного района // Достижения науки и техники - развитию сибирских регионов: Материалы Всероссийской научно-практической конференции: В 3 ч. Ч. 1. / Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2003. - С. 101-102.

5. Круценюк И.Ю. Информационно-техническая база данных состояния инженерных коммуникаций TBC городов Норильского промышленного района JI «Проблемы информатизации региона» ПИР - 2003. Восьмая Всероссийская конференция (28-29 октября 2003). / Институт вычислительного моделировании СО РАН. Красноярск, 2003. - С. 158-160.

6. Круценюк И.Ю. Информационные технологии обработки данных мониторинга состояния сетей ВС Норильского промышленного района // «Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике». (ВК-73-93). /

Материалы III Всероссийской научно-технической конференции (ноябрь 2003г.). ПДЗ. Пенза, 2003.- С. 126 -128.

7. Круценюк И.Ю. Математический аппарат корреляционного и регрессионного анализа при построении эконометрических моделей // «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании». (МК-71-93). / Материалы XII Международной научно-технической конференции,

-----------ОПЛО-Л ГТТГО TT____1ЛЛЧ г< ппл mi

апмплл ьь^пл ^дьпаиро ¿.vv/ji.J• х а iviuo, ¿uuj. — v*. ¿.итт — ¿ajvi.

8. Круценюк И.Ю. Информационная система расчета, прогнозирования и управления состоянием системы водоснабжения НПР // Социально-экономическое развитие Норильского промышленного района и Таймыра: Материалы региональной научно-практической конференции (20-22 апреля 2004г.) / Норильский индустр. ин-т. - Норильск, 2004. - С. 108-111.

9. Круценюк И.Ю. Топология системы водоснабжения г. Норильска и ее влияние на показатели вероятности безотказности работы // Тезисы докладов 61-й научно-технической конференции.- Новосибирск: НГАСУ, 2004. - С. 121.

10. Круценюк И.Ю. Математическая модель прогнозирования количественных характеристик процессов функционирования систем водоснабжения // Тезисы докладов 61-й научно-технической конференции.- Новосибирск: НГАСУ, 2004. -С. 122.

11. Круценюк И.Ю. Математические методы получения численных показателей надежности простейших комбинаций элементов системы TBC г. Норильска // «Информационная среда вуза»: Материалы XI Междунар. науч.- техн. Конф. / Иван. Гос. архит. - строит. Акад. - Иваново, 2004. - С. 531 - 535.

Подписано к печати 14.12.05. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,25. Тираж 100 экз. Заказ 1$ 3.

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.

Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 5.

к

¡ <

goosft SU

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ СЛОЖНЫХ ИНЖЕНЕРНО

ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1.1. Вероятность безотказной работы как критерий оценки надежности функционирования сети водоснабжения.

1.2. Структурная система типа «& из я».

1.3. Определение «надежных» путей на графе.

1.4. Марковские цепи.

1.5. Логико-вероятностный метод построения «деревьев отказов»

1.6. Выводы.

ГЛАВА 2. ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯ

2.1. Трассировка и описание сети водоснабжения г. Норильска

2.2. Техническое состояние сети водоснабжения г. Норильска

2.3. Описание компьютерной программы «Информационная модель сети водоснабжения г. Норильска».

2.4. Выводы.

ГЛАВА 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ ПРИ ОЦЕНКЕ ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ СЕТИ ВОДОСНАБЖЕНИЯ

3.1. Вероятность безотказной работы комбинаций однотипных элементов с использованием структурной системы типа «к из п» .63 3.2. Кубическая интерполяция экспериментальных данных по методу наименьших квадратов.

3.3. Матричные и индексные методы теории графов в анализе коммуникационной сети.

3.4. Модель Марковского процесса в оценке вероятности безотказной работы восстанавливаемого оборудования.

3.5. Выводы.

ГЛАВА 4. ЛОГИКО-ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ УЧАСТКОВ СЕТИ ВОДОСНАБЖЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ «ДЕРЕВЬЕВ ОТКАЗОВ»

4.1. Структурно-логическая схема и функция «дерева отказов».

4.2. Метод построения путей успешного функционирования сети как общий метод построения «дерева отказов».

4.3. Расчет вероятности безотказной работы сети водоснабжения по «дереву отказов».

4.4. Выводы.ИЗ

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ 1.1. Актуальность исследования Состояние водоснабжения больших городов (с населением более 100 тыс. чел.) является в настоящее время одним из показателей не только инженерного обустройства населенных мест, но и социально-экологического уровня проживания. В больших городах сосредоточено около 68 млн. чел. (более 70% городского населения России), и задача их централизованного водообеспечения является одной из общегосударственных. В этой связи правительство Российской Федерации в 1998г. утвердило концепцию Федеральной целевой программы «Обеспечение населения России питьевой водой», а Государственная Дума одобрила в первом чтении проект Федерального закона «О питьевой воде», предусматривающий государственные гарантии первоочередного обеспечения питьевой водой граждан в целях удовлетворения их жизненных потребностей и охраны здоровья [74].

Водопроводная сеть является одним из наиболее важных элементов системы водоснабжения. С момента поступления воды в сеть безопасность и качество питьевого водопользования всецело зависят от правильной эксплуатации и санитарного состояния трубопроводов. Надежность системы магистральных сетей города является одним из основных показателей надежности комплекса водоснабжения в целом [99].

Водоснабжение любого объекта в северных условиях неизбежно требует решения комплекса сложных технических задач по забору, обработке, хранению и транспортированию воды в специфических условиях.

Особенным на Севере является требование повышенной надежности систем водоноснабжения. Отказы, длительные перебои в подаче воды нарушают нормальный ритм производства, быта и отдыха людей. Перебои водоснабжения на Севере чреваты более серьезными последствиями по сравнению с умеренным климатом. Прекращение подачи воды даже на короткий срок неизбежно влечет перемерзание коммуникационных сетей, нарушение водоснабжения.

За последнее время участились случаи нарушения режимов эксплуатации систем водоснабжения городов Норильского промышленного района. Возросло количество аварий. Аварийные сбои наиболее часто возникают в экстремальных условиях эксплуатации оборудования, которые создаются низкими температурами, техническими и технологическими нарушениями режимов работы инженерных сетей, ошибками персонала.

Промышленное освоение районов Крайнего Севера требует сооружения надежных долговременных коммуникаций, благоустроенных населенных пунктов. Важнейшим элементом в общей системе освоения являются инженерные сети.

В условиях значительного износа большинства конструкций инженерных сооружений и оборудования водопроводных сетей городов

Норильского региона и ограничения финансовых ресурсов на их реновацию проблема обеспечения надежности сетей обостряется по мере роста продолжительности эксплуатации.

В связи с этим актуальной является задача выбора оптимальных математических методов для оценки вероятности безотказной работы сети водоснабжения.

1.2. Цель исследования

Цель диссертационной работы состоит в выборе оптимальных математических методов для оценки вероятности безотказной работы сети водоснабжения.

1.3. Задачи исследования

К основным задачам диссертационной работы относятся:

1. Анализ технического состояния сетей водоснабжения г. Норильска.

2. Создание информационной модели водопроводной сети г. Норильска.

3. Проведение сравнительного анализа математических методов по определению вероятности безотказной работы сети водоснабжения.

4. Разработка логико-вероятностной модели функционирования участков сети водоснабжения г. Норильска с использованием «Дерева отказов».

1.4. Объект и предмет исследования

Объектом исследования является водопроводная сеть г. Норильска, со своими специфическими особенностями и характеристиками функционирования.

Предмет исследования - математические модели и методы оценки вероятности безотказной работы коммуникационных сетей.

1.5. Методы и средства исследования

Методологическую основу диссертационной работы составляют методы теории вероятности, теории надежности, логики, теории графов, линейной алгебры, математической статистики, а также численные методы решений и оценок параметров моделей.

При выполнении диссертационной работы были использованы следующие программные продукты: информационная модель объекта исследования - Macromedia Flash Player 6.0; обработка результатов, графов, решение систем линейных уравнений — Microsoft Excel 2003; обработка матрицы переходных вероятностей - редактор Visual Basic for Application; построение «дерева отказов» - программный комплекс «ROCS», реализованный в интегрированной визуальной среде программирования Delphi 6.0.

1.6. Достоверность и точность результатов исследования

Из-за отсутствия необходимой информации в открытой печати экспериментальные данные подтверждены такими показателями, как индекс корреляции, F— критерий Фишера, / -критерий Стьюдента.

Так же достоверность полученных результатов подтверждается при сравнении данных, полученных для одной задачи на основе различных методик.

1.7. Научная новизна работы

1. Разработана информационная модель водопроводной сети г. Норильска.

2. Выполнен сравнительный анализ математических методов по определению вероятности безотказной работы сети водоснабжения.

3. Выявлены зависимости и тенденции влияния вероятности безотказной работы отдельных участков водопроводной сети на вероятность безотказной работы всей сети.

4. Разработана логико-вероятностная модель участков сети водоснабжения г. Норильска с использованием «Дерева отказов».

1.8. Практическая значимость результатов исследования

Результаты диссертационной работы позволили сравнить математические методы оценки вероятности безотказной работы коммуникационных сетей.

Созданная информационная модель водопроводной сети является основой для создания информационно - технической базы данных по эксплуатации системы водоснабжения г. Норильска.

Разработанная логико-вероятностная модель для отдельных участков сети может быть использована для анализа вероятности безотказной работы всей водопроводной сети Норильского промышленного района.

1.9. Апробация результатов исследования

Основные результаты работы были доложены, обсуждались и получили одобрение на следующих конференциях и семинарах: X и XI Международные научно-технические конференции «Информационная среда вуза», Ивановская государственная архитектурно-строительная академия, Иваново, ноябрь 2003г., ноябрь 2004г.; XII Международная научно-техническая конференция «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании», Пенза, декабрь 2003г.; Всероссийская научно-практическая конференция «Достижения науки и техники — развитию сибирских регионов», Красноярск, июнь 2003г.; VIII Всероссийская конференция «Проблемы информатизации региона», Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск, октябрь 2003г.; III Всероссийская научно-техническая конференция «Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике», Пенза, ноябрь 2003г.; Региональная научно-практическая конференция «Социальноэкономическое развитие Норильского промышленного района и Таймыра», Норильский индустриальный институт, Норильск, апрель 2004г.; 61-я научно - техническая конференция, Новосибирский Государственный архитектурно-строительный университет, Новосибирск, 2004г.; научная конференция «Норильский промышленный район: наука, образование, технологии, производство», Норильский индустриальный институт, апрель 2001г.; научно-технические конференции, посвященные Дням науки, Норильский индустриальный институт, Норильск, апрель 1999-2004гг.; семинар кафедры Прикладной математики и информатики Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета, март 2004г., январь 2005г.; семинар лаборатории методов анализа надежности Института проблем машиноведения РАН, Санкт-Петербург, ноябрь 2004г.

1.10 Публикация и реализация результатов исследования По теме диссертации опубликовано 11 работ, в том числе 8 статей и 3 тезиса докладов.

1.11. Положения, выносимые на защиту

1. Информационная модель водопроводной сети г. Норильска.

2. Анализ математических методов по определению вероятности безотказной работы сети водоснабжения.

3. Логико - вероятностная модель участков сети водоснабжения г. Норильска с использованием «Дерева отказов».

1.12. Структура и объем диссертационной работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, 3 приложений. Объем диссертации составляет 125 страниц основного текста, 37 рисунков, 5 таблиц. Список литературы включает 100 наименований.

113 4.4. Выводы

1. Наглядность и простота построения «дерева отказов» позволяют строить структурные схемы надежности инженерных систем с различными видами соединения и с повторяющимися первичными элементами.

2. Построение множества минимальных путей успешного функционирования системы является необходимым этапом при анализе сложной инженерной системы и построении «дерева отказов».

3. Применение модифицированного логико-вероятностного метода при вычислении вероятности безотказной работы по «дереву отказов» с повторяющимися первичными элементами, позволяет обрабатывать структуры, содержащие десятки тысяч первичных элементов.

4. «Дерево отказов» является универсальным аппаратом анализа и оптимизации сложных инженерно-технических систем, к которым относится водопроводная сеть.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Выполнен анализ технического состояния сети водоснабжения г. Норильска.

2. Разработана компьютерная программа «Информационная модель водопроводной сети г. Норильска» в среде Macromedia Flash Player 6.0.

3. Проведен анализ математических методов по определению вероятности безотказной работы коммуникационных сетей.

4. Приведены примеры вычисления вероятности безотказной работы комбинаций однотипных элементов с использованием структурной системы типа «к из п» как для отдельных участков сети водоснабжения, так и для всей сети водоснабжения г. Норильска.

5. Проведен сравнительный анализ результатов машинного эксперимента по вычислению вероятности безотказной работы сети водоснабжения с использованием кубической интерполяции по методу наименьших квадратов и полиномиальной регрессии.

6. Разработаны алгоритм и программа для обработки матрицы переходных вероятностей (Р{/ )к для к > 100.

7. Решена экстремальная задача о пути в водопроводной сети по алгоритму Дейкстры для водопроводной сети г. Норильска.

8. С использованием методов теории графов определена «критическая» вершина в надежностном понимании участка водопроводной сети.

9. Разработана логико-вероятностная модель функционирования участков сети водоснабжения г. Норильска с использованием «дерева отказов».

10. Обоснован выбор логико-вероятностного метода построения модели «дерева отказов», как наиболее универсального при определении показателей вероятности безотказной работы сложных инженерно-технических систем.

1. Абрамов H.H. Вопросы надежности систем водоснабжения. М.: МИСИ, 1978.- 109 с.

2. Абрамов H.H. Надежность систем водоснабжения М.: Стройиздат, 1984.-216 с.

3. Абрамов H.H. Теория и методика расчета систем подачи и распределения воды. -М.: Стройиздат, 1972. 287 с.

4. Авалов Ф.О. Моделирование надежностных характеристик функционирования водопроводных сетей в условиях чрезвычайных ситуаций: Автореф. дис. на соиск. учен. степ, к.т.н. (05.13.01) / НТО «Кибернетика». -Ташкент, 1997. 20 с.

5. Акимов O.E. Дискретная математика: логика, группы, графы. 2-е изд., дополн.- М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. 376 с.

6. Акты технического состояния коллекторного хозяйства ЗФ ОАО «ГМК «Норильский Никель» от 19.12.2001г.Распоряжение №1162.

7. Алексеев Е.Р. Турбо Паскаль 7.0 / Е.Р. Алексеев, О.В. Чеснокова, В.Н. Павлыш, Л.В. Славинская.- М.: ООО «Издательство ACT»: Издательство «НТ Пресс», 2004.- 270, 2. е.: ил.

8. Анахин Ю.А. Математические модели и методы управления крупномасштабными водными объектами Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1987.- 199 с.

9. Асеев Г.Г., Абрамов О.М., Ситников Д.Э. Дискретная математика: Учебное пособие.- Ростов н/Д: «Феникс», Харьков: «Торсинг», 2003. 144с.

10. Багрий В.М. Задачи контроля и моделирования водопроводных сетей с целью управления их работой: Автореф. дис. на соиск. учен. степ.канд. техн. наук.: (05.23.04) / Ленингр. ин-т инженеров ж.-д. трансп. им. В.Н. Образцова. Л., 1987. 24 с.

11. П.Байхельт Ф., Франкен П. Надежность и техническое обслуживание. Математический подход. М.: Радио и связь, 1988. -392 с.

12. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности. Пер. с англ., под ред. Б.В. Гнеденко. М.: Советское радио, 1969. - 488 с.

13. Бахтин А.Е. и др. Проектирование систем водоснабжения с помощью методов математического моделирования. Новосибирск: Б.И., 1988. - 29 с.

14. Белов В.В. и др. Теория графов. Учеб. Пособие для втузов. М., «Высш. школа», 1976. 392 с.

15. Бурков В.Н. Прикладные задачи теории графов. Тбилиси.: Мецнпереба, 1974. - 234 с.

16. Вагер Б.Г., Серков Н.К. Конечные цепи Маркова в метеорологии и гидрологии / СПбГАСУ. СПб., 1996. 111с.

17. Вентцель Е.С., Овчаров JI.A. Теория вероятностей.- М.: Наука, 1973.368 с.

18. Вопросы надежности систем водоснабжения: Сб. статей. / Под общ. ред. H.H. Абрамова. М.: МИСИ, 1978. 109 с.

19. Гальперин Е.М. Повышение надежности и эффективности кольцевых систем подачи и распределения воды (СПРВ) в процессе проектирования и эксплуатации: Автореф. дис. на соиск. учен. степ, д-ра техн. наук (05.23.04). -М., 1990-28 с.

20. Гальперин Е.М. Расчет кольцевых водопроводных сетей с учетом надежности функционирования. — Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1989. — 103 с.

21. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М., «Наука», 1965. 524 с.

22. Головач П.А. Экстремальные задачи поиска на графах: Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. физ.- мат. наук. Д.: ЛГУ, 1990. 16 с.

23. ГОСТ 27.003-83. Надежность в технике. Термины и определения. -М.: Госстандарт, 1983.

24. ГОСТ 27.301-95. Надежность в технике. Расчет надежности. Основные положения. М.: Издательство стандартов, 1997. 15 с.

25. Дерюшев Л.Г. Показатели надежности трубопроводных систем водоснабжения и водоотведения. Водоснабжение и санитарная техника, 2000, №12. -с. 6-9.

26. Дж. Авондо-Бодино. Применение в экономике теории графов. Перевод с английского. Общая редакция и предисловие A.A. Фридмана. Издательство «Прогресс.» М. 1966.- 160 с.

27. Диллон Б., Сингх Ч. Инженерные методы обеспечения надежности систем. М.: Мир, 1979. - 318 с.

28. Драган Ф.Ф. Центры в графах и свойство Хелли: Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. физ.-мат. наук. Минск.: Ин-т математики, 1989, - 16 с.

29. Задачи анализа экономико-производственных систем. Методические указания к решению задач по теории графов. Днепропетровск, ДГУ. 1983. 75 с.

30. Ильин Ю.А. Вопросы нормирования и обеспечения требований к надежности при проектировании насосных станций. тр. / МИСИ им. В.В. Куйбышева, 1973.- с. 60 - 68.

31. Ильин Ю.А. Надежность водопроводных сооружений и оборудования. М.: Стройиздат, 1985.-241 с.

32. Ильин Ю.А. Расчет надежности подачи воды. М.: Стройиздат, 1987. -316с.

33. Интенсификация и повышение надежности работы систем транспортирования воды: Материалы семинара. М.: МДНТП, 1979. - 129 с.

34. Керимов Ф.Ю. Математическая теория надежности: (Оценка основных показателей). Учебн. Пособие. М.: МАДИ, 1979. - 57 с.

35. Климиашвили Л.Д. Оценка и прогнозирование надежности систем водоснабжения.- Тбилиси: ГрузНИИНТИ, 1985. -38 с.

36. Климиашвили Л.Д. Исследование надежности и методов оптимального резервирования систем транспортирования воды. Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук (05.23.04) М., 1978.

37. Козлов Б.А., Ушаков И.А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики М.:Советское радио, 1975.-472 с.

38. Койда Н.У., Койда А.Н., Койда К.Н. Строительная гидравлика в алгоритмах и программах для ЭВМ / Под ред. Н.У. Койды. Л.: Стройиздат. Ленингр. отд-ние., 1989. - 175 с.

39. Койда Н.У., Курганов A.M. Проектирование водопроводных сетей с помощью ЭВМ. Л., 1984.

40. Красовский Б.М., Коломина Е.В. Вопросы надежности систем водоснабжения: Сб. статей. / Под общ. Ред. H.H. Абрамова. М.: МИСИ, 1978. -109 с.

41. Круценюк И.Ю. Информационно-техническая база данных эксплуатации трубопроводов // Достижения науки и техники — развитию Норильского промышленного района. Сборник докладов. В 2 ч. /Норильский индустр. ин-т. Норильск, 2003. - Ч. II. - с. 207 - 209.

42. Круценюк И.Ю. Корреляционно-регрессионный анализ в эконометрических моделях: Учеб. Пособие / Норильский индустр. ин-т.-Норильск, 2003.- 113 с.

43. Круценюк И.Ю. Математическая модель прогнозирования количественных характеристик процессов функционирования систем водоснабжения // Тезисы докладов 61-й научно-технической конференции.-Новосибирск: НГАСУ, 2004. с. 122.

44. Круценюк И.Ю. Состояние инженерных коммуникаций ТВС городов Норильского промышленного района // «Информационная среда вуза»: Материалы X Междунар. науч.-техн. Конф. / Иван. Гос. архит. строит. Акад. -Иваново, 2003. - С. 295 - 299.

45. Круценюк И.Ю. Топология системы водоснабжения г. Норильска и ее влияние на показатели вероятности безотказности работы // Тезисы докладов 61-й научно-технической конференции.- Новосибирск: НГАСУ, 2004. — С. 121.

46. Круценюк И.Ю. Электронный офис: Учебное пособие / Норильский индустр. ин-т.- Норильск, 2004.- 136с.

47. Ларсен, Рональд, У. Инженерные расчеты в Excel. : Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2002. — 544 е.: ил. — Парал. тит. англ.

48. Ле Лонг. Оптимизация систем водоснабжения СРВ на надежность: Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук (05.23.04).-М., 1984. -34 с.

49. Макарова Н.В., Трофимец В.Я. Статистика в Excel: Учеб. Пособие. -М.: Финансы и статистика, 2003. — 386 е.: ил.

50. Математический энциклопедический словарь. / М. «Советская энциклопедия», 1988. 847 с.

51. Математическое моделирование систем водоснабжения (введение в системный анализ) / Л.А. Кульский и др.АН УССР, Ин-т коллоид, химии и химии воды им. А.В. Думанского. Киев: Наук, думка, 1986. - 116 с.

52. Материалы заседания Коллегии Главы города Норильска «О градостроительной политике обустройстве городской территории». Норильск, 2002г.

53. Меренков А.П. Вопросы методики расчета надежности и резервирования трубопроводных систем. — М.: 1973.

54. Меренков А.П. Математические модели и методы для анализа и оптимального проектирования трубопроводных систем. / Автореф. дис. на соиск. учен, степени д-ра физ.-мат. наук, Новосибирск, 1974.

55. Меренков А.П. Математическое моделирование и оптимизация систем тепло-, водо-, нефте- и газоснабжения. Новосибирск.: Наука, 1992. — 405 с.

56. Меренков А.П., Хасилев В.Я. Вопросы методики расчета надежности и резервирования трубопроводных систем. М.: 1973. - 12 с.

57. Методы построения математических моделей функционирования систем подачи и распределения воды / Сост. JI.A. Калиман, к.т.н. М.: МГЦНТИ, 1990.-22 с.

58. Митянин В.М. и др. Повышение надежности работы систем подачи и распределения воды в Сибири. М., ЦБНТИ Минжилкомхоза РСФСР, 1982. -38 с.

59. Нечепуренко М.И. Алгоритмы и программы решения задач на графах и сетях. Новосибирск.: Наука, 1990. - 513 с.

60. Новохатный В.Г. Водопроводные сети и сооружения. — Киев.: УМК — ВО, 1989.- 107 с.

61. Новохатный В.Г. Исследование надежности насосных станций систем водоснабжения. / Автореф. дисс. на соискание учен, степени канд. техн. наук. -М.: 1970.- 16 с.

62. Обеспечение надежности систем хозяйственного питьевого водоснабжения: Материалы семинара. М.: МДНТП, 1989. - 133 с.

63. О. Ope. Теория графов. Перевод с английского И.Н. Врублевской под редакцией H.H. Воробьева. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы. Москва 1968. 352 с.

64. Повышение надежности систем водообеспечения городов и промышленных предприятий Ленинграда и области: Материалы краткосроч. семинара, 4-5 февр. / под ред. к.т.н. Е.В. Хосид. Л.: Б.И., 1985. - 93 с.

65. Пол Сана и др. Visual Basic для приложений (версия 5) в подлиннике: пер. с англ. СПб.: BHV - Санкт - Петербург, 1999. - 704 е., ил.

66. Порядин А.Ф. Водоснабжение больших городов: некоторые особенности дальнейшего развития. — Водоснабжение и санитарная техника, 1999, №9.-с. 6-8.

67. Прикладная комбинаторная математика. Сборник статей под редакцией Э. Беккенбаха. Перевод с английского. Под редакцией М.Е. Деза. Издательство «Мир». Москва. 1968. 362 с.

68. Примин О.Г. Оценка и методы обеспечения надежности районных систем сельскохозяйственного водоснабжения. / Автореф. дис. на соиск. учен, степен. к.т.н. М.: 1980. - 20 с.

69. Примин О.Г., Сомов М.А. Интенсификация и повышение надежности работы систем транспортирования воды: Материалы семинара. — М.: МДНТП, 1979. 129 е., ил.

70. Проблемы надежности систем водоснабжения. Тезисы докл. Всесоюз. конф. По надежности систем водоснабжения. М., 1973.

71. Проурзин В.А. Алгоритмы анализа и оптимизации технико-экономического риска при проектировании сложных систем. — Автоматика и телемеханика, 2003, № 7. с. 40 - 50.

72. Проурзин В.А. Алгоритмы анализа и оптимизации показателейнадежности для сложной технической системы. В. Сб. Надежность технических систем. / под ред. Б.П. Харламова. Вып. 3. ИПМаш РАН, СПб. 2000. с. 84-97.

73. Решение математических задач средствами Excel: Практикум / В.Я. Гельман. -СПб.: Питер, 2003. 240 с.

74. Рикун А.Д. Методы математического моделирования в оптимизации водохозяйственных систем промышленных регионов / А.Д. Рикун и др. АН СССР, Ин-т вод. пробл. М.: Наука, 1991. - 159 с.

75. Родионов В. Матричные методы отыскания кратчайших расстояний и путей на графах. М.: ВЦ РАН, 1999. - 74 с.

76. Рябинин И. А., Черкесов Г.Н. Логико-вероятностные методы исследования надежности структурно-сложных систем. — М.: Радио и связь, 1981.-264 с.

77. Сабитов А.Д. Исследование надежности систем подачи и распределения воды в районах с повышенной сейсмичностью. Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. (05.23.04). М., 1977.

78. СНиП 2.04.02-84. Водоснабжение. Наружные сети и сооружения. -М.: Стройиздат, 1985.-25 с.

79. СНиП 2.04.01 85. Внутренний водопровод и канализация зданий./ Госстрой СССР. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1986. - 56 с.

80. СНиП 2.04.02-84*. Водоснабжение. Наружные сети и сооружения./Госстрой России. М.:ГУП ЦПП, 1999. - 128 с.

81. Солтан П.С. Экстремальные задачи на графах и алгоритмы их решения. — Кишинев, 1973, 90 с.

82. Сумароков C.B. Математическое моделирование систем водоснабжения. М.: Наука, 1983.- 167с.

83. Тюрин B.JI. Вершины с особенностями в планарных графах. — Минск.: ИМ, 1993.- 14 с.

84. Украинец H.A. Исследование влияния повреждаемости сетей и неравномерности водопотребления на возможность бесперебойного водоснабжения. Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. М. 1972.- 17 с.

85. Украинец H.A. Расчет и проектирование водопроводных сетей с использованием ЭВМ: Учеб. пособие. Киев.: УМКВО, 1988. - 142 с.

86. Филипс, Дон Т, Гарсия — Диас, Альберто. Методы анализа сетей. Пер. с англ. Коваленко Е.Г., Фуругяна; Под ред. Сушкова Б.Г.-М.- Мир, 1984.-496 с.

87. Фильчаков П.Ф. Численные и графические методы прикладной математики.- Киев.: Наукова Думка, 1970. 800 с.

88. Ф.Харари, Э.Палмер. Перечисление графов. Перевод с английского Г.П. Гаврилова. Издательство «Мир», Москва 1977. 328 с.

89. Хачатурова С.М. Математические модели и оптимизация режимов систем водоснабжения. Автореф. дис. на соиск. учен, степени к.т.н., Новосибирск, 1975 г.

90. Храменков C.B. Московский водопровод и канализация в XXI веке. -Водоснабжение и санитарная техника, 1999, № 9. — с. 2 5.

91. Цой, Самен и Цхай С.М. Прикладная теория графов. Алма-Ата.: Наука, 1971.-500 с.