автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Взаимосвязь задач динамики и статики сплошных и составных деревянных конструкций

На правах рукописи

ТУРКОВ Андрей Викторович

ВЗАИМОСВЯЗЬ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ И СТАТИКИ СПЛОШНЫХ И СОСТАВНЫХ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Специальность 05.23 01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

ООЗ16819 1

Орел - 2008

003168191

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет» на кафедре «Строительные конструкции и материалы»

Научный консультант- Заслуженный деятель науки РФ,

Заслуженный строитель РФ, доктор технических наук, профессор Коробко Виктор Иванович

Официальные оппоненты Заслуженный деятель науки РФ,

академик РААСН, доктор технических наук, профессор Травуш Владимир Ильич

член-корреспондент РААСН, доктор технических наук, профессор Римшин Владимир Иванович

доктор технических наук, доцент Лабудин Борис Васильевич

Ведущая организация Государственное образовательное

учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный строительный университет»

Защита состоится 23 мая 2008 г в 14— на заседании диссертационного совета Д 212 182 05 при Орловском государственном техническом университете по адресу 302020, Наугорское шоссе, 29, ауд 212

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Орловского государственного технического университета

Автореферат разослан 22 апреля 2008 года

Ученый секретарь диссертационного совета ктн, доцент

А И Никулин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Составные стержни из древесины представляют собой особый тип конструкций, характер работы которых качественно отличается от подобных стержней из других строительных материалов Их специфика заключается в том, что механические связи, соединяющие отдельные слои, являются податливыми Это вносит существенные особенности при расчете таких конструкций

Оценке несущей способности и жесткости составных деревянных балок, а также устойчивости составных стержней на податливых связях посвящено большое количество работ как отечественных, так и зарубежных авторов. В этих работах в основном рассматривают напряженно-деформированное состояние балок и стержней при воздействии статических нагрузок Вместе с тем особенности поведения составных деревянных балок и стержней при воздействии динамических нагрузок исследованы недостаточно.

В последние десятилетия, после долгого застоя, начали интенсивно развиваться динамические методы диагностики и оценки качества строительных конструкций, в основе которых лежат вибрационные технологии Это связано с обнаружением профессором В.И Коробко нескольких фундаментальных закономерностей в строительной механике, в основе которых лежат строгие функциональные взаимосвязи между интегральными физическими параметрами строительных конструкций, в частности, между максимальным прогибом нагруженных конструкций в виде балок и пластинок с постоянной изгибной жесткостью и их основной частотой колебаний в ненагруженном состоянии Именно рассмотрение этих двух видов деформирования конструкций во взаимосвязи с учетом выявленных закономерностей позволили творческому коллективу, возглавляемому В И Коробко, существенно модифицировать вибрационный метод, разработать десятки способов диагностики и контроля качества как вновь изготовленных конструкций, так и стоящих в сооружении, причем в условиях ограниченной информации о свойствах материала конструкций, сведений об их реальных граничных условиях, об интенсивности действующей внешней нагрузки, об армировании железобетонных конструкций и других факторах

\

Ч

К сожалению, указанные выше закономерности, как постоянно подчеркивают их авторы в своих публикациях, относятся к изотропным конструкциям в виде отдельных стержней (балок) и пластинок постоянного сечения На составные стержни, балки и пластинки переменной жесткости, конструкции из анизотропных материалов, составные конструкции сложного вида (в частности, на шарнирно-стержневые системы в виде ферм, структур, куполов и т п) полученные результаты пока не могут быть распространены из-за отсутствия необходимой теоретической и экспериментальной базы Поэтому требуется проведение целого комплекса дополнительных теоретических и экспериментальных исследований для выявления специфических особенностей деформирования составных конструкций в условиях их статического и динамического нагружения, и на основе обобщений известных и вновь выявленных закономерностей и физических эффектов разработать методику оценки жесткости таких конструкций на основе их динамических параметров

Еще одной из важных задач, которая может эффективно решаться с использованием вибрационных методов, является задача уточнения расчетных схем конструкций, находящихся в условиях эксплуатации Как известно, при статическом расчете конструкций оперируют идеализированными расчетными схемами, которые часто не отражают действительных граничных условий и схем приложения нагрузки Для древесины, обладающей пониженным сопротивлением смятию и относительно низким модулем упругости, пренебрегать податливостью жестких узлов нельзя Само понятие «жесткое сопряжение», когда в узле отсутствует поворот сечения, к конструкциям из таких материалов неприемлемо Степень податливости заделки зависит прежде всего от конструктивного оформления узла, вида применяемых связей, площади смятия, направления усилия смятия относительно направления волокон и т п В статически неопределимых системах за счет податливости жестких опор происходит существенное перераспределение усилий и выявление его характера представляется также актуальной задачей

Одними из наиболее сложных сооружений, включающих в себя составные конструкции, являются пространственные сооружения с элементами из цельной и клееной древесины, в частности купола Купольные покрытия из сборных клееных деревянных элементов удачно сочетают в себе архитектурную выразительность, технологичность и эффективность их

работы как пространственных конструкций арочного типа в условиях статического и динамического воздействий. Однако несмотря на то, что исторический опыт эксплуатации таких сооружений со всей очевидностью показал их эффективность, они не находят достойного распространения в нашей стране Широкое внедрение куполов в строительную практику сдерживается из-за отсутствия в нормативной, научно-технической и справочной литературе указаний и рекомендаций по конструированию и расчету таких конструкций Не проведены обстоятельные исследования работы куполов при статическом и динамическом нагружении с учетом анизотропии древесины, податливости соединений, схем пространственного раскрепления связями, влияния размеров верхнего кольца, которые способствовали бы выбору рациональных конструкций куполов с учетом этих факторов Проблемы статики и динамики куполов не рассматривались в их взаимосвязи

Объекты и предмет исследования Объектами исследования являются составные деревянные и деревометаллические однопролетные балки, а также купола из сплошных и составных деревянных элементов, предметом исследования - методы диагностики и неразрушающего вибрационного контроля отдельных физических параметров указанных конструкций

Целью диссертационной работы является исследование и обобщение закономерностей деформирования составных конструкций балочного типа и куполов, элементы которых изготовлены из цельной и клееной древесины, с учетом податливости их соединений при статических и динамических воздействиях, широкая экспериментальная проверка взаимосвязи динамических и статических параметров таких конструкций, разработка новых методов их расчета и методов вибрационного контроля жесткости

Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи, которые можно разделить на две обособленные и органично связанные между собой группы

1 Задачи, связанные с исследованием работы составных балок в условиях статического и динамического нагружений

- обосновать и разработать методику теоретического анализа работы составных балок с различными материалами, количеством слоев и количеством податливых связей,

- исследовать теоретически и экспериментально зависимость между максимальным прогибом и основной частотой колебаний составных деревянных и деревометаллических балок,

- разработать методы определения коэффициента жесткости и коэффициента совместности работы однопролетных двухслойных балок с различными граничными условиями ее отдельных слоев по динамическим и статическим физическим характеристикам ее слоев, а также по соотношению изгибных жесткостей отдельных слоев и балки цельного поперечного сечения,

- разработать метод оценки степени защемления концов балок по основным частотам их собственных поперечных колебаний,

- разработать методику оценки степени податливости укрупнитель-ных стыков однопролетной составной балки на упруго-податливых связях,

- провести серию экспериментальных исследований на составных деревянных и деревометаллических балках с изменяющимся числом податливых связей (нагелей) и различными условиями закрепления их концов

2 Задачи, связанные с исследованием работы деревянных куполов

- обосновать конструктивное решение деревянного купола натуральных размеров в качестве объекта исследования, изучить влияние различных конструктивных схем на распределение усилий и деформативность купола,

- разработать методику теоретического исследования деревянного купола натурных размеров при различных конструктивных схемах и видах статического и динамического нагружения с учетом сейсмического воздействия,

- провести теоретические и экспериментальные исследования работы ребристо-кольцевого купола среднего пролета из деревянных дощато-клееных блоков массового изготовления с сопряжением отдельных элементов на стальных цилиндрических нагелях во взаимосвязи их интегральных физических параметров - максимального прогиба и основной частоты колебаний,

- разработать рекомендации по рациональному конструированию отдельных элементов ребристо-кольцевого купола,

- провести экспериментальную проверку взаимосвязи максимальных изгибающих моментов в ребрах, нормальных сил в кольцевых прогонах, прогибов узлов купола, периодов его собственных колебаний с количеством блоков жесткости и относительными размерами верхнего кольца при несимметричной статической и сейсмической нагрузках при их кратковременном и длительном действии,

- разработать методику комплексного экспериментального исследования работы болынеразмерной модели купола (диаметром 4,5 м и высотой 1,5 м), провести такие исследования и оценить соответствие теоретических и экспериментальных результатов,

- разработать практические рекомендации по конструированию и расчету ребристо-кольцевых куполов средних пролетов из деревянных клееных элементов

Методы исследования. В ходе проведения теоретических исследований использовались классические (аналитические и численные) методы строительной механики и теории сооружений При проведении экспериментальных исследований и обработке полученных результатов использовались методы регрессионного анализа и методы математической статистики При использовании численных методов расчета применялся программный комплекс «SCAD» и пакет прикладных программ «Лира»

Достоверность научных положений и результатов подтверждается

- использованием фундаментальных принципов и методов строительной механики, теории сооружений и экспериментальной механики,

- сопоставлением экспериментальных результатов с теоретическими, а также результатов многократных совместных статических и динамических испытаний конструкций

Научная новизна полученных результатов.

При исследовании работы составных деревянных и деревометалличе-ских балок при статических и динамических воздействиях

- теоретически доказано и экспериментально подтверждено, что для однопролетных составных деревянных и деревометаллических балок с горизонтальными и вертикальными стыками постоянной и переменной жесткости на упруго-податливых связях независимо от материала слоев и их количества, жесткости поперечных связей и связей сдвига между слоями, а также от условий опирания существует обобщающая закономерность, которая имеет фундаментальное значение в строительной механике и теории сооружений и заключается в наличии строгой функциональной связи между максимальным прогибом балок, нагруженных равномерно распределенной нагрузкой, и основной частотой их колебаний в ненагру-женном состоянии,

- на основе установленной закономерности разработаны вибрационные методы

- определения коэффициента жесткости и коэффициента совместности работы двухслойных балок с различными граничными условиями ее отдельных слоев (от условий свободного сдвига по контактной поверхности до полного их исключения) по динамическим и статическим физическим характеристикам ее слоев, а также по соотношению изгибных жест-костей отдельных слоев и балки цельного поперечного сечения,

- оценки степени защемления концов деревянных балок и степени податливости вертикальных укрупнительных стыков составных балок по основным частотам их собственных поперечных колебаний,

- с учетом этих методов предложен экспериментально-теоретический метод расчета составных балок, заключающийся в экспериментальном определении коэффициента совместности работы двухслойных балок и теоретическом определении параметров их напряженно-деформированного состояния,

- установлены пределы применимости указанной закономерности для однопролетных балок постоянной жесткости, подкрепленных в пролете упругими опорами в зависимости от жесткости опор,

- при проведении экспериментальных исследований составных балок установлены новые физические эффекты, заключающиеся в том, что с ростом числа нагелей пнаг коэффициент совместности работы двухслойных балок возрастает экспоненциально, достигая постоянства при соотношении пнаг/птах> 0,8, где птах - максимально возможное (из условия размещения) число нагелей

При проведении теоретических и экспериментальных исследований статической и динамической работы куполов из цельных и составных деревянных элементов во взаимосвязи физических параметров элементов, характеризующих их напряженно-деформированное состояние, были получены следующие результаты

1) выявлены физические эффекты

- при воздействии несимметричной статической и сейсмических нагрузок с увеличением количества блоков жесткости усилия в ребрах снижаются, а жесткость купола в целом возрастает,

- при увеличении относительных размеров верхнего кольца усилия в ребрах возрастают только в куполах с локально установленными блоками жесткости (жесткость же купола в целом при этом существенно снижается),

- длительное действие статической нагрузки приводит к увеличению де-формативности конструкции и существенному перераспределению усилий между элементами купола (возрастанию усилий в ребрах и их снижению в кольцевых прогонах и раскосах),

2) построены графики и аппроксимирующие функции, связывающие значения максимальных изгибающих моментов в ребрах, нормальных сил в кольцевых прогонах, прогибов узлов купола, периодов его собственных колебаний с количеством блоков жесткости и относительными размерами верхнего кольца при воздействии несимметричной статической и сейсмических нагрузок,

3) графический анализ и аналитическая обработка результатов экспериментов подтвердили предположения о том, что значения максимального прогиба купола и основной частоты его колебаний как при симметричном, так и несимметричном статическом и динамическом нагружении функционально связаны между собой

Практическая ценность и реализация работы. Результаты работы рекомендуется использовать при реальном проектировании конструкций в виде составных деревянных балок и куполов из сплошных и составных элементов для оценки их напряженно-деформированного состояния

Разработанные в диссертации вибрационные методы определения коэффициента жесткости составных балок, коэффициента совместности их работы, изгибной жесткости вертикальных укрупнительных стыков могут найти широкое применение как при конструировании таких конструкций, так и при проведении обследования конструкций зданий и сооружений

Рекомендации по конструированию и пространственной компоновке ребристо-кольцевых куполов, включая вопросы об условиях примыкания кольцевых элементов, количестве блоков жесткости и их расположения, размере верхнего кольца найдут применение в проектной практике

Некоторые результаты диссертационной работы использованы институтом «Гомельгражданпроект» при проектировании купола рынка в г. Бресте диаметром 60 м, ПО «Красная Балтика» при возведении крытого гаража в виде купола диаметром 36 м, Центром экспертизы промбезопас-ности ОрелГТУ при обследовании купольного покрытия танцевального зала диаметром 26,2 м культурно-развлекательного центра «Колизей» в г Орле, а также при обследовании перекрытия цеха переработки мяса птицы ОАО «Курская птицефабрика»

На защиту выносятся следующие положения и результаты

- теоретическое и экспериментальное доказательство наличия фундаментальной закономерности о функциональной связи максимального прогиба и основной частоты колебаний в однопролетных составных балках (на примере деревянных и деревометаллических балок) с горизонтальными и вертикальными стыками постоянной и переменной жесткости на упруго-податливых связях независимо от материала слоев и их количества, жесткости поперечных связей и связей сдвига между слоями, а также условий опирания,

- экспериментальные методы определения коэффициента жесткости и коэффициента совместности работы двухслойных балок с различными граничными условиями ее отдельных слоев (от условий свободного сдвига по контактной поверхности до полного их исключения) по динамическим и статическим физическим характеристикам ее слоев, а также по соотношению изгибных жесткостей отдельных слоев и балки цельного поперечного сечения,

- экспериментальный метод оценки степени защемления концов деревянных балок и степени податливости вертикальных укрупнительных стыков составных балок по основным частотам их собственных поперечных колебаний,

- экспериментально-теоретический метод расчета составных балок, заключающийся в экспериментальном определении коэффициента совместности работы двухслойных балок с использованием вибрационного метода и теоретическом определении параметров их напряженно-деформированного состояния,

- пределы применимости установленной закономерности для однопролетных балок постоянной жесткости с упругими промежуточными опорами в зависимости от жесткости промежуточных опор,

- результаты экспериментальных исследований двухслойных деревянных и деревометаллических балок на упруго-податливых связях и физические эффекты, обнаруженные при этом,

- результаты теоретического и экспериментального исследований работы куполов среднего диаметра со сплошными и составными элементами из древесины, включая

- конструктивное решение деревянного ребристо-кольцевого купола из клееных элементов,

- аппроксимирующие зависимости, связывающие значения макси-

мальных изгибающих моментов в ребрах, нормальных сил в кольцевых прогонах, прогибов узлов купола, периодов его собственных колебаний с количеством блоков жесткости и относительными размерами верхнего кольца при несимметричном воздействии статической и сейсмических нагрузок,

- неизвестные ранее закономерности деформирования деревянных куполов при симметричных и несимметричных статических и сейсмических нагрузках,

- графический анализ и аналитическую обработку результатов экспериментов,

- рекомендации по конструированию и пространственной компоновке ребристо-кольцевых куполов, условиям примыкания кольцевых элементов, количеству блоков жесткости и их расположению, размерам верхнего кольца.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы обсуждались и докладывались на

- научно-практических конференциях молодых ученых и специалистов Таджикистана (1985 1987,1990 гг.),

- научно-практической конференции «Вопросы совершенствования расчета и проектирования пространственных конструкций» (Волгоград, 1989 г),

- региональной научно-технической конференции молодых ученых и аспирантов Черноземья «Современные проблемы развития строительной механики, методов расчета сооружений и совершенствование строительной техники» (Орел, 2000 г),

- Ш-х международных академических чтениях 20-22 мая 2004 г. «Проблемы обеспечения безопасности строительного фонда России» (Курск, 2004 г),

- Международной научно-технической конференции «Приборостроение 2004» (Винница-Ялта, 2004 г),

- Международной конференции «Механика неоднородных деформируемых тел методы, модели, решения» (Севастополь, 2004 г),

- У-м Всероссийском семинаре «Проблемы оптимального проектирования сооружений» (Новосибирск, 2005 г),

- Международных академических чтениях «Безопасность строительного фонда России» (Курск, 2005 г),

- 4-й Международной выставке и конференции «Неразрушающий

контроль и техническая диагностика в промышленности» (Москва,2005 г.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 42 печатные работы, в том числе 24 статьи в центральной печати, 3 патента на изобретения

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, общих выводов, рекомендаций по проектированию, библиографии и двух приложений Список использованной литературы содержит 215 наименований, в том числе 41 зарубежных Работа изложена на 386 страницах, включая 200 рисунков, 53 таблицы

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается актуальность темы, формулируется цель и задачи исследования, положения, выносимые на защиту, научная новизна работы, достоверность экспериментальных и теоретических (численных) исследований, практическая ценность и апробация работы, показаны структура и объем диссертации, количество публикаций по работе, изложено краткое ее содержание

В первой главе рассматриваются виды конструкций с упруго-податливыми связями Дается краткая характеристика составных балок из различных строительных материалов, анализируется область их применения при реконструкции и усилении существующих конструкций

Наиболее часто составные стержни встречаются в деревянных конструкциях Они могут выполняться на врубках, на механических связях (болты, гвозди, нагели, шпонки и т д), а также на клею В 30-х годах XX века при отсутствии производств для изготовления клееных деревянных конструкций (КДК) широкое применение нашли деревянные составные балки на врубках, на цилиндрических и пластинчатых нагелях, на мягких и жестких шпонках и колодках Шагом вперед было создание до-щатогвоздевых и комбинированных (с соединениями на гвоздях и болтах) балок, позволяющих перекрывать пролеты до 12 м Как развитие дощато-гвоздевых появились клееные балки с фанерной стенкой (плоской и волнистой), в которых сами стенки за счет низкого модуля сдвига фанеры облагают значительной податливостью По аналогии с балками выполнялись составные стержни, эффективно работающие на продольный изгиб и вне-центренное сжатие (стержни-пакеты, стержни с короткими прокладками и стержни с длинными накладками)

Большой вклад в развитие методов расчета составных стержней с упруго-податливыми связями внесли зарубежные ученые Ф Энгессер,

Д Носсбаум, Р Мизес, И Ратцердорфер Первые работы отечественных ученых по расчету составных стержней принадлежат С.П Тимошенко В дальнейшем большой вклад в решение задач поперечного и продольного изгиба составных стержней внесли А В Дятлов, П Ф Плешков, А Р Ржа-ницын, В 3 Власов, В Ф. Иванов, Г В Свенцицкий, Б А Освенский, В С Деревягин, М Е Каган, В И Линьков и др Теоретические основы расчета составных стержней, разработанные Ржаницыным А Р, широко используются в расчетной практике и в настоящее время, однако слабым местом в его теории является неопределенность коэффициента жесткости соединительного шва составных конструкций

Пространственные конструкции с упруго-податливыми соединениями отдельных элементов представлены деревянными ребристо-кольцевыми куполами Дается краткая характеристика деревянных купольных покрытий, анализируются области рационального применения деревянных куполов в строительстве и существующие методы расчета ребристо-кольцевых куполов, излагаются основные задачи исследования

В отечественном строительстве стержневые купола проектировались и строились под руководством крупных архитекторов М Ф Казакова, В П Стасова и др Позднее, в 30-х годах в СССР было построено несколько ребристых куполов, куполов-оболочек и кружально-сетчатых куполов, разработкой и проектированием которых занимались советские ученые Г Г Карлсен, В Ф Иванов, Г В Свенцицкий, Б А Освенский, М Е Каган и др В послевоенное время получили развитие клееные конструкции, разработкой и исследованием которых занимаются ряд отраслевых и проектных институтов (ЦНИИСК им В А Кучеренко, ЦНИИЭП им Б С Мезенцева, ЦНИИПромзданий, ЛенЗНИИЭП, ПИ-1, Гомельгражданпроект и др), кафедры в политехнических и строительных вузах (МГСУ, СПбГАСУ, Ростовский ИСУ, МАрхи, АЛТА и др) Вопросам конструирования и расчета куполов из клееной древесины посвящены работы М С Туполева, Е И Светозаровой, В И Травуша, Я Ф Хлебнова, К П Пятакрестовского, Ю А Барашкова, А А Журавлева и др Отмечается, что в ближайшее время эти конструкции могут найти более широкое применение в отечественном строительстве в качестве большепролетных покрытий для зданий различного функционального назначения

Особую значимость приобретает применение легких купольных покрытий для строительства в сейсмически активных районах Рассматрива-

ются особенности круглых в плане зданий и сооружений, а также реологические свойства древесины, определяющие повышенную сейсмостойкость деревянных куполов

Приводится краткий анализ существующих методов расчета ребристо-кольцевых куполов Методы, где купола рассчитываются как плоские конструкции, основаны на рассмотрении трехшарнирной арки или арки с условными затяжками (Н С Стрелецкий) Использование свойств циклической симметрии таких конструкций позволило Шенг Ши разработать метод, при котором решение системы разлагается на несколько задач с меньшим числом неизвестных Дальнейшее развитие этот метод получил в работах Д В Вайнберга и В Г Чудновского, М Е Липницкого Инженерный метод расчета ребристо-кольцевых куполов предложен В А Лебедевым

Рассмотрены методы определения сейсмической нагрузки Их анализ позволил выбрать для дальнейших исследований спектральный метод

Актуальное значение имеют проблемы динамического контроля качества строительных конструкций, в том числе собственно контроль качества конструкций на этапе изготовления, уточнение их расчетных схем и определение фактической несущей способности конструкций при реконструкции и усилении

Рассматривается задача уточнения расчетных схем по результатам динамических испытаний конструкций и их элементов. Учитывая относительно низкий модуль упругости древесины и податливость соединений, в конструкциях из древесины понятие «жесткое сопряжение» неприемлемо Податливость жестких узлов приводит в статически определимых системах к увеличению перемещений, а в статически неопределимых — к перераспределению усилий между элементами конструкций Используя вибрационные методы, по динамическим характеристикам конструкций можно оценить не только качественно степень податливости заделки элементов, но и уточнить характеристики податливости жесткого узла, а также учесть эффект защемления в шарнирном узле и характер перераспределения усилий Работы по данному направлению в нашей стране отсутствуют

Проведен анализ способов возбуждения колебаний, среди которых рассматриваются вынужденные и свободные колебания конструкций Состояние вопроса определило направление и задачи исследования Вторая глава посвящена разработке и развитию теоретических основ вибрационного метода моделирования составных балок и пластинок, бази-

рующегося на исследовании во взаимосвязи двух видов их деформирования - поперечного изгиба и свободных колебаний, которые описываются дифференциальными уравнениями эллиптического типа четвертого порядков

где использованы общепринятые в строительной механике обозначения Если функцию прогибов представить в виде произведения максимального прогиба на единичную функцию = \УоЙ[х,у) и подставить ее в дифференциальные уравнения (1), то после их интегрирования по площади получим

Функцию прогибов можно также приближенно представить в виде однопараметрической функции Ш(х,у) = \Уо§[0-(ф)] = где

г = г(ср) - полярное уравнение контура пластинки, 1: и ф - полярные координаты, р - безразмерная полярная координата Эта функция описывает некоторую поверхность, линии уровня которой подобны контуру и подобно расположены Такое представление функции прогибов оправдано тем, что для некоторых задач, связанных с расчетом круглых и эллиптических пластинок, она точно удовлетворяет и дифференциальному уравнению, и граничным условиям Подстановка этой функции в выражения (2) после проведения довольно сложных интегро-дифференциальных преобразований приводит к приближенным зависимостям

БЛ2А^-я(х,у) = 0, ОД2Л2\У + ю2тУ/ = 0,

(1)

(2)

В к

1 2 в кг2ф81+к£ф

- со И—-г--

1

со »

о

где

о

о

2гГ Г,21 2%{( г'2 К5 = П11П I 1н--¿Ф = Ш1П [ 1 + 2 —---

<Л г ) 0 V Г Г'

Последний интеграл имеет отношение к пластинкам с однородными граничными условиями и носит название коэффициента формы области (пластинки) Он широко используется при решении двумерных задач теории упругости с помощью изопериметрического метода и метода интерполяции по коэффициенту формы Знак приближенного равенства в выражениях (3) поставлен в связи с приближенностью задания функции прогибов, однако это позволило в явном виде выделить коэффициент формы из получаемых интегро-дифференциальных соотношений и эффективно использовать его свойства и закономерности

Поскольку значения определенных интегралов, входящих в выражения (3), являются постоянными числами, зависящими от точности выбора функции §(р), то их можно объединить с коэффициентами пропорциональности

-, Ц2=КЮ^К?2+2В]Ч (4)

ПКГ2+ВКГ тш А2

где К„=1/Ф81; Кш=-Ф81/ ]ёрёр, В = Фв2/Фе1

/ о

Умножив выражения (4) друг на друга, получим

\У0со2 = КИГК(0 — = С— (5)

ш ш

Как показали результаты численного эксперимента, для всего множества пластинок с любыми граничными условиями значения коэффициента пропорциональности К изменяются в ограниченных пределах от 4/я для бесконечно вытянутых пластинок (балок с жесткостью Б) до (4/л)2 - для круглых пластинок, то есть

±±£40* Л*)1 ± (6)

71 т уп; т

Закономерность (6) носит фундаментальный характер, связывая строгой функциональной зависимостью две интегральные физические характеристики \У0 и (о в разных видах деформации пластинок В математической записи этой закономерности отсутствует изгибная жесткость, а это значит,

что открываются перспективы ее использования для контроля и оценки жесткости составных конструкций по их основной частоте колебаний вне зависимости от степени совместности работы отдельных слоев таких конструкций Это свойство позволяет использовать указанную закономерность для определения жесткости конструкций балочного типа по основной частоте колебаний, что играет важную роль для составных балок, поскольку они имеют неопределенную жесткость шва и изгибную жесткость сечения за счет податливости связей, соединяющих отдельные слои

При реконструкции зданий и сооружений одним из наиболее распространенных методов усиления конструкций балочного типа является наращивание (или подращивание) второго несущего слоя с обеспечением мер их совместной работы Весьма перспективным является способ, когда наращиваемый слой имеет более жесткие граничные условия, чем усиливаемая конструкция Например, усиление сверху многопролетной статически определимой балки, разрезной на опорах, монолитным неразрезным слоем, усиление шарнирно опертой однопролетной балки сверху (или снизу) дополнительным слоем, имеющим жесткое защемление на опорах (рисунок 1)

Одной из важных задач является определение коэффициента жесткости составных балок, имеющих возможность свободного сдвига по контактной поверхности Эта задача легко решается обычными методами строительной механики Используя закономерность (5) можно связать частоту колебаний основного тона с коэффициентом жесткости балки

к* пшг гш к2 я2 гаг (7)

где кж = ф +5(Е1)1/(Е1)2 , (Е1), и (Е1)2 - соответственно изгибные жесткости усиливающего и усиливаемого слоев балки

Рассматривая различные условия закрепления усиливаемого и усиливающего слоев и сопоставляя полученные частоты колебаний, можно сделать заключение, что все промежуточные значения коэффициента жесткости находятся между двух границ

I I к

х п!П я хуа к

(Е1)/ (Е1), /ттг

Рисунок 1 - Составная балка с поперечными связями

В общем виде для неопределенных условий подкрепляющего слоя основную частоту колебаний двухслойной балкн можно представить зависимостью (7) При этом при неизвестной основной частоте колебаний двухслойной балки можно найти кж

Если сдвиг слоев по контактной поверхности стеснен, то возникает проблема определения коэффициента жесткости составной балки, и одна из решенных задач посвящена определению совместности работы многослойных балок вибрационным методом, который позволяет по частотам собственных колебаний конструкций оценить степень их совместной работы Рассматриваются 5 типов балок слой 1, слой 2, балка, состоящая из двух слоев, не связанных между собой, двухслойная балка, слои которой связаны при помощи упруго-податливых связей, балка цельного сечения, равного сечению двухслойной балки Очевидно, что балка с большей из-гибной жесткостью будет иметь наибольшую частоту колебаний Поэтому в качестве критерия, характеризующего степень совместности работы двухслойной конструкции, можно использовать параметр К в виде корня квадратного из отношения изгибных жесткостей или соотношение частот колебаний

где 15 и со5 - момент инерции и частота колебаний балки цельного сечения, I, и со, - момент инерции и частота колебаний двухслойной балки Из этого выражения видно, что для сплошной балки К = 1, а для балок, соединенных совместно, всегда К < 1 Для балок с различным материалом и жесткостью слоев получим следующую общую зависимость

При расчете деревянных конструкций с вертикальными стыками необходимо знать величину изгибной жесткости стыка Для этого разработан

(10)

(И)

Wn =

, (мм),

(12)

способ, суть которого состоит в построении эмпирической зависимости «прогиб - основная частота колебаний балки»

0,0123ю0 -5,153^ ч 1-0,021со0 ,

по результатам теоретических исследований таких балок в широком диапазоне изменения отношения изгибных жесткостей стыка и основного сечении балки (Е1)с/(Е1)б - от 0,007 до 1 (рисунок 2)

А Прогиб W0 (мм)

200 225 250 Круговая частота ю (с ')

Рисунок 2 - Зависимость \У0 - са0 для деревянной балки с вертикальным укрупнительным стыком

Зависимость (12) подтверждается экспериментально с точностью 4,22% Таким образом, рассмотренный способ позволяет оценивать интегрально жесткость составной деревянной балки с различными изгибны-ми жесткостями ук-рупнительных стыков В развитие пре-

350 300 ¿50

дыдущей задачи изгибная жесткость стыкового соединения определяется экспериментально-теоретическим путем для балок с неопределенными граничными условиями

По величине максимального прогиба или по основной частоте колебаний определяется изгибная жесткость ук-рупнительного стыка Для реализации предлагаемого способа по данным предыдущей задачи, полученным на основе численного эксперимента, построена зависимость \У0 - к и а>о - к, здесь к = (Е1)с/(Е1)б (рисунок 3)

' Прогиб W, (мм) К >> то вал частота cûj (с ')

1

1

-V

-t —— -- -

1 ,

V

У

г\

f

...... -

200 150 100

50

0 .

0 05 0 1 0 15 0 2 0 25 0 3 0 7 0 8 0 9 Юр,

ife"

Рисунок 3 - Зависимости W0 - Е1с /Е16

и ш2 - Е1с/Е16 для составной балки с вертикальным стыком

По этим данным построены аппроксимирующие зависимости

/

к =

1 I „ .2

39,537>у0- 20,506

кН м , (13)

к =

' -0,003 + 7,242 10~5ш

1 - 0,00524<оо + 4,81-10-6 (0« )

кН м2, (14)

с помощью которых можно по величине максимального прогиба или по основной (или первой резонансной) частоте колебаний определять изгиб-ную жесткость укрупнительного стыка с точностью в пределах 2% Если балка изготовлена с несколькими вертикальными укрупнительными стыками по одному и тому же проекту, то изгибную жесткость каждого стыка можно брать по результатам экспериментального исследования балки с одним стыком Изложенная методика определения жесткости вертикального стыка составной балки применима и для определения жесткости горизонтального стыка в многослойных балках, если их слои изготовлены из одного и того же материала.

Проведены численные исследования составных двух- и многослойных составных балок с регулярным расположением поперечных связей и связей сдвига Расчетная схема таких балок приведена на рисунках 4 и 5 Всего рассматривались 3 типа двухслойных балок с разными сечениями

слоев, а также трехслойная и пятислойная балки.

, _____

[ттшшшшштшшшшшчшшпт!

Рисунок 4 - Расчетная схема двухслойной балки с равномерным распределением поперечных связей и связей сдвига

гошшшшшшшшшшшшшшттп

I И I И I И 1 И I N I N 1 N I

а)

ЦШШШШШЩЩЩЩЩЩЩШЩЩЩ! м м 1X1 М N 1X1 м

1_!_I б)

Рисунок 5 - Расчетная схема двухслойной балки с локально установленными связями сдвига (а) и с локально установленными поперечными связями и связями сдвига (б)

При проведении исследований определялись частоты основного тона поперечных собственных колебаний балок и их максимальные прогибы от равномерно распределенной статической нагрузки в зависимости от жесткости связей сдвига (ЕА)Сс Жесткость связей сдвига изменялась от 0 до 108 кН Очевидно, что при (ЕА)Сс = 0 слои работают без сопротивления сдвигу по контактной поверхности, а при (ЕА)Сс = Ю8 кН составная балка будет работать как балка сплошного сечения Кроме того, по результатам расчета подсчитывался коэффициент

ч2

(15)

С = ""

(Ч/т)

По результатам исследований построены графики изменения частот колебаний основного тона и прогибов, а также коэффициента С в зависимости от жесткости связей сдвига и жесткости слоев Характерные кривые для двухслойной балки сечением Ь х Ь, + Ь х Ь2 = 50x100 + 50x100 мм приведены на рисунках 6 и 7

Ли 'ч*

Прогибы 1 'у'1 1

,2 заделки

> юр |

1 зал елка

Частоты / / -1--

2 шарнир:

1

1,270

ию

1

/ 2 заделки

/

\ ^ /

■

2 ша >ннр< X1 1 шарнир-1 заделка

1 гп 1

* 1 ■

|

6 -5 -4 3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Рисунок 6 - Изменение собственных частот колебаний и максимальных прогибов от статической нагрузки в зависимости от жесткости связей

сдвига балки сечением Ь х х Ь2 = 50x100+ 50x100 мм

1 2 3 4 5

Рисунок 7 - Изменение коэффициента С в зависимости от жесткости связей сдвига балки сечением Ь х [ц + Ь х Ъ2 = = 50x100 + 50x100 мм

Для трех- и пятислойных балок характер изменения частот собственных колебаний и прогибов, а также коэффициента С аналогичен графикам, приведенным на рисунках 6 и 7

Результаты, полученные численным методом и аналитически, отличаются незначительно - до 4% для частот колебаний и прогибов, а коэффициент С - в пределах от -6,5% до +2,5%, что свидетельствует о работоспособности предложенной расчетной схемы для численного расчета составных балок

Была исследована также зависимость (5) для однопролетных балок,

подкрепленных в пролете упругими опорами (рисунок 8) Жесткость упругих опор Еоп Аоп изменялась от 0 кН до 107 кН

В процессе исследования изменялась жесткость упругих опор Еоп Аоп от 0 кН до 107 кН По результатам исследований построены графики изменения круговой частоты основного тона собственных поперечных колебаний со и прогибов от статической нагрузки W0 (рисунок 9), а также график изменения коэффициента С для двутавровой балки (рисунок 10)

EBJE ЕрпАоп

А II I IT

шшшшшшшшв

1 1 1 ±

,7fl|. ;о| 10 [ум]. 1ц joj ;,//oj/к;о j ivio\ ivio

Рисунок 8 - Расчетная схема однопролетной балки, подкрепленной в пролете упругими опорами

1500

10 11 12 13 .(WÜ (E,J,'/J

(E.J./U

Рисунок 9 - Изменение частот собственных колебаний и прогибов в зависимости от жесткости упругих опор Еоп Аоп

Рисунок 10-Изменение коэффициента С в зависимости от жесткости упругих опор Еоп Аоп

Основные частоты поперечных колебаний и максимальные прогибы, вычисленные аналитически при жесткости опорных стержней Еоп Аоп = 0 (что означает свободно лежащую однопролетную балку, работающую без сопротивления колебаниям и перемещениям со стороны упругих опор), с точностью до 4,0% повторяют результаты численных исследований Можно считать, что при значениях Еоп Аоп < 103 кН балку можно рассматривать как однопролетную При больших значениях Еоп Аоп данную конструкцию следует рассматривать как многопролетную балку на упругих промежуточных опорах Оценив частоты собственных колебаний балки, возможно

а)

определение степени податливости промежуточных опор, а по частоте собственных колебаний можно прогнозировать прогибы балок от статических нагрузок

При исследовании взаимосвязи параметров поперечного изгиба и свободных колебаний двухпролетной балки с упруго-податливым стыком над средней опорой укрупнительный стык имитировался конечным элементом-вставкой жесткостью Е1в, длина которого составила 1/300 пролета Ь Схемы балок приведены на рисунке 11

Варьировалась изгиб-ная жесткость конечного элемента-вставки и схемы закрепления балки на крайних опорах При соотноше-

Рисунок 11 - Схемы балок с упруго- Нии ЕУ Е1Б = 1 получается

податливым укрупнительным стыком

над средней опорой двухпролетная неразрезная

балка постоянного сечения, а при соотношении Е1В/ Е1Б = 0 в сечении над

средней опорой получается шарнир и двухпролетная балка распадается на

две взаимно независимые однопролетные балки.

По результатам численных исследований построены графики изменения частот колебаний основного тона и максимальных прогибов балки в зависимости от соотношения изгибных жесткостей вставки и балки, которые приведены на рисунке 12, а графики изменения абсолютных значений изгибающих моментов приведены на рисунке 13

к— | Ь -Иг,— I?1"3 ь —1 1

1—

1— ■1— ь -й-— ь -1 [

1 б)

Прогиб (мы)

Кр>п

■ частоташ (с ')'

й

в

ЕЙ

Прогибы

Момент М (кН и)

По концам . балка - заделки <г

ч

и

71

К»

-I

О Ша

Рисунок 12 - Зависимость прогибов и частот собственных колебаний балок от жесткости вставки

Рисунок 13 — Изменение максимальных пролетных и опорных моментов в двухпролетной балке в зависимости от жесткости вставки

Анализ графиков показывает, что характер изменения контролируемых параметров для балок с различными условиями закрепления по кон-

цам практически одинаков Наиболее интенсивно эти параметры изменяются при соотношении изгибных жесткостей вставки и балки при значениях Ig(EJB/ EJB) = -4 -1 Значения коэффициента С для двухпролетных балок отличаются от теоретических значений в пределах от -0,5% до +2,5%

Наиболее интенсивно изменяются опорные и пролетные моменты в балках с крайними шарнирными опорами При значениях параметра lgCEIß/ EJB) = -2,45 графики опорных и пролетных моментов пересекаются, что означает их равенство по абсолютной величине, при этом изгибающие моменты меньше максимальных значений примерно на 30%

Поскольку закономерность (5) имеет отношение и к пластинкам, было исследовано поведение коэффициента С для оболочки вращения в виде конуса в зависимости от отношения высоты оболочки к диаметру Предельной формой такой конической оболочки будет круглая пластинка В качестве расчетной конструкции была принята оболочка вращения в виде конуса диаметром 36 м, а толщина ее принималась 50, 100, 200, 300 и 500 мм По результатам исследований построены графики w0 - H/D, со -H/D и С-H/D (рис 14 16)

f Проптб (мм)

30

20 I

Г i

J

9 мм —i 1-в-1

_ 1 _1

_| d

1 -500» U—

У >5=3( d

I_

г* t rz

zd

01 0 i 03 04 0

Рисунок 14 - Частоты колебаний оболочки в зависимости от высоты конструкции

161_Спл

Рисунок 15 - Прогибы оболочки в зависимости от высоты конструкции

Рисунок 16 — Зависимости параметра Сга от высоты оболочки

Следует отметить, что для пластинок коэффициент Сщ, остается практически постоянным при различной толщине и изменяется в пределах от +2,47% до -1,71% от теоретического значения Сщ, = 1,579 При построении графиков учитывались максимальные прогибы оболочек, положение которых с увеличением высоты конструкции Н перемещается из середины примерно в четверть пролета Найденные зависимости изменения параметра С„л при изменении высоты оболочки вращения позволяют связать решение задачи об ее свободных колебаниях с задачами деформирования конструкции при статических нагрузках и наоборот

Третья глава посвящена экспериментальным исследованиям составных деревянных и деревометаллических балок на динамические и статические нагрузки Динамические испытания балок проводились в резонансном режиме Частоты поперечных колебаний балок определялись с помощью электронного частотомера марки 43-63/1, который снимал показания с индукционного вибродатчика Колебания возбуждались двигателем постоянного тока с дисбалансом массой примерно 15 г, жестко закрепленного на балках в середине пролета При испытании балок на статические нагрузки нагружение конструкций производилось стальными тарированными грузами в шести точках, прогибы измерялись индикаторами часового типа и прогибомерами

На первом этапе проводились экспериментальные исследования совместности работы двухслойных составных балок Экспериментальные конструкции длиной 3100 мм изготавливались двух типоразмеров Ьх!^ + + ЬхЬ2 =50x50+50x45 и ЬхЬ, + ЬхЬ2 =50x45+50x100 мм Для соединения слоев использовались стальные цилиндрические нагели диаметром 4 мм, установленные с шагом 150 мм Для каждого слоя и каждой балки были определены основные частоты собственных колебаний, а также прогибы от статической нагрузки В процессе исследований двухслойных балок изменялось количество нагелей

Сопоставление полученных результатов показывает, что коэффициенты совместной работы К! < К3< К5 < К7 < К9 < К21 (индекс при коэффициенте К обозначает количество нагелей в балке) и все эти значения меньше единицы, что соответствует физическому смыслу коэффициента Можно также отметить, что при увеличении сечений отдельных слоев составной балки коэффициент совместности работы также увеличивается, что объясняется большей степенью защемления нагелей в более мощных

слоях и увеличенной площадью смятия древесины в нагельном гнезде Для исследования и сопоставления статических и динамических характеристик составных балок были использованы конструкции тех же размеров, что и при определении совместности работы отдельных слоев конструкций Кроме определения частот собственных поперечных колебаний балок, определялись прогибы от статической нагрузки По результатам экспериментальных исследований построены графики для балки сечением ЬхЬ, + + ЬхЬ2 = 50x45 + 50х 100 мм, приведенные на рисунке 17

Как видно из графиков, характер изменения собственных частот поперечных колебаний и прогибов составной балки соответствует теоретическим данным Наблюдается устойчивый рост частот колебаний и снижение прогибов под статической нагрузкой с увеличением количества нагелей при всех схемах опирания составных балок

В качестве экспериментальных конструкций были также приняты три деревометаллические балки пролетом 2,9 м, сечения которых представлены на рисунке 18

Рисунок 17 — Зависимости собственных частот поперечных колебаний и прогибов составной балки сечением 100x50+50x45 мм

от количества нагелей

Шурупы

Обойма \

Нагели

J20

а)

им

б)

Рисунок 18 - Сечения экспериментальных деревометаллических балок а - балки с металлической квадратной трубой с толщиной стенки 2 мм и деревянными слоями, б — двутавровая деревометаллическая балка со стальной обоймой

В процессе испытаний на вибрационные и статические нагрузки изменялось количество нагелей и условия закрепления концов балок В целом характер изменения частот поперечных колебаний и прогибов повторяет характер изменения собственных частот поперечных колебаний и прогибов составных деревянных балок Также наблюдается устойчивый рост частот колебаний и снижение прогибов под статической нагрузкой с увеличением количества нагелей при всех схемах опирания балок.

Сопоставление теоретических и экспериментальных данных проводилось для двухшарнирных балок По абсолютному значению измеренные частоты собственных поперечных колебаний сопоставимы с теоретическими В целом экспериментальные частоты выше теоретических примерно на 6 24%, что объясняется более высоким модулем упругости древесины при кратковременных испытаниях по сравнению со значением, приведенным в нормах на проектирование деревянных конструкций Экспериментальные прогибы составных балок также сопоставимы со значениями, полученными численными методами, и на 8 32% ниже теоретических Четвертая глава посвящена вопросам уточнения расчетных схем стержней по результатам динамических испытаний. При составлении расчетных схем конструктивных элементов зданий и сооружений обычно используют два условия опирания - шарнирное и жесткое Для деревянных стержней, узлы которых обладают значительной податливостью, само понятие «жесткое сопряжение», когда в узле отсутствует поворот сечения, неприемлемо

На первом этапе исследования были получены теоретически частоты основного тона собственных колебаний однопролетных деревянных балок пролетом 2,9 м Сечение балок принималось трех типоразмеров 150x50 мм, 100x50 мм и 50x50 мм, причем больший размер являлся высотой сечения Рассматривались 3 условия закрепления концов балок 2 шарнира (2ш), 1 шарнир и 1 заделка (ш+з), 2 заделки (2з) Заделки на данном этапе предполагались неподатливыми

Влияние податливости заделки исследовалось численными методами на расчетной схеме, представляющей собой стержень (собственно балку), по концам которого установлены вертикальные заделанные с двух концов стержни (вставки) Изгибная жесткость вставок определяла податливость заделки концов балки (рисунок 19)

Балка

Рисунок 19 - Расчетная схема балки с вставками

Изменяя изгибную жесткость вставок от бесконечности до нуля, будем иметь на опорах балки соответственно неподатливую заделку и

700

я600

|500 ¡400 |300 1200 8 100 о

150x50 мм

100x50 мм

ХР=

50x50 мм

X-

-3 -2 -1

12 3 4

Рисунок 20 - Изменение частот основного

тона поперечных колебаний балки в зависимости от соотношения изгибных жесткостей балки и вставок

шарнир По результатам расчетов построены графики изменения частот собственных колебаний в зависимости от соотношения погонной изгибной жесткости вставки к погонной изгибной жесткости балки (рисунок 20)

Частота (с-1) Зная экспериментальную

частоту колебаний конструкции, можно определить фактическое соотношение изгибных жесткостей вставки и балки Предложенная методика оценки податливости жестких узлов апробирована на балке с одним шарнирным, а другим упруго-податливым узлом опирания Как показали исследования, при учете податливости заделки теоретические значения частот основного тона собственных колебаний балок хорошо согласуются с экспериментальными, разница между ними составляет от 1,2% до 4%

На следующем этапе исследовались конструкции с «жесткими» ук-рупнительными стыками по длине балки В качестве объекта исследований принята однопролетная деревянная балка пролетом 2,9 м сечением ЬхЬ = = 50x150 мм Количество укрупнительных стыков принималось 1, 3 и 5, расположенных симметрично относительно середины пролета

В ходе исследований варьировалась изгибная жесткость конечных элементов-вставок, имитирующих податливость «жестких» укрупнительных узлов

Соотношение изгибных жесткостей вставки Е1в и балки Е1б изменялось в достаточно широком диапазоне от 1,0 до 0,007 По результатам численных исследований построены графики (рисунок 21) изменения частот основного тона и прогибов балки в зависимости от соотношения изгибных жесткостей вставки и балки Анализ кривых прогибов и частот собственных колебаний показывает, что характер изменения частот собственных

колебаний и прогибов для балок с различными условиями закрепления по

Выявлено, что при учете податливости укруп-нительных стыков теоретические значения частот основного тона собственных колебаний балок и ее прогибов от статической нагрузки хорошо согласуются с экспериментальными Разница между экспериментальными и теоретическими частотами составляет до 2,7%, а между прогибами - до 4,2%.

Вопросам конструирования ребристо-кольцевых деревянных куполов посвящена пятая глава. Разрабатываемый купол ориентирован на применение клееных блоков, производство которых возможно на существующем оборудовании заводов клееных деревянных конструкций Проведенный анализ существующих конструкций позволил обосновать выбор в качестве ребер криволинейных дощатоклееных блоков постоянного по длине сечения, причем в отдельных случаях возможно применение типовых блоков Учитывая, что в кольцевых прогонах и раскосах могут возникать усилия разного знака, их проектируем жесткими из клееной древесины Эти элементы приняты прямолинейными, что в наибольшей степени соответствует характеру возникающих в них усилий (растягивающих и сжимающих) при работе прогонов и раскосов в составе купольного покрытия Верхнее кольцо принималось металлическим сварным из прокатного двутавра как более технологичное в изготовлении, нижнее кольцо решалось в монолитном железобетоне Ограждение может быть выполнено в любом варианте, в том числе в виде высокопрочной ткани

Сопряжение отдельных элементов конструкции выполнялось на стальных болтах, учитывая их доступность и высокую несущую способность Решение узлов крепления кольцевых прогонов и раскосов позволяет включать эти элементы в работу купольного покрытия, причем в этом случае податливость болтовых соединений поддается учету при расчете купола как пространственной системы

концам практически одинаков

СО, А <51

55

/Прогибы

1,0

0,5

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,7 0,8 0,9 1,0 Ив

Е1е

Рисунок 21 - Зависимость прогибов и частот собственных колебаний балок от жесткости вставки (условия закрепления концов балок - 2 шарнира)

Из приведенного анализа возведенных ребристо-кольцевых куполов можно заключить, что единого подхода к вопросу о количестве связевых блоков (блоков жесткости) в современном куполостроении не существует В работе выделены следующие основные схемы пространственного раскрепления (конструктивные схемы) куполов средних пролетов ребристо-кольцевой купол без связей, с локально установленными блоками жесткости и с блоками жесткости во всех секторах Эти схемы были приняты для дальнейшего исследования

Шестая глава посвящена теоретическому определению усилий и перемещений ребристо-кольцевых деревянных куполов Расчеты выполнялись методом конечных элементов по программе "ЛИРА" Ребра моделировались неразрезными полигональными пространственными стержнями с переломами в узлах крепления прогонов, а верхнее кольцо - в виде замкнутого пространственно-стержневого многоугольника, при этом связь между узловыми усилиями и перемещениями для таких элементов известна Соединение ребер с верхним и нижним кольцами принималось шарнирным, а прогонов и раскосов к ребрам - упруго-податливым, при этом расчетная модель таких стержней представлялась в виде стержня жесткостью ЕА и Е1, снабженного упругими шарнирами по концам жесткостью С=К1/Асв (где N - усилие в стержне, АСв - абсолютная деформация связи) По разработанным расчетным схемам определяется условный модуль упругости стержней при растяжении-сжатии и изгибе, который учитывает совместные деформации самого стержня и податливость узлов Далее формируется грузовая матрица и матрица жесткости и решается система уравнений

И МЧРИ (16)

Дальнейший расчет сводится к стандартным в МКЭ процедурам решению (16) и по найденным перемещениям нахождению узловых усилий в стержневых конечных элементах

Расчет купола на сейсмические воздействия осуществлялся в 2 этапа На первом этапе определялись сейсмические силы по методике СНиП П-7-81 для каждого 1-го тона колебаний

Ы = |дк| Ы А р, Ку К, К2, (17)

где |<Зк| - матрица сосредоточенных в' точках К весов , |л,к| ~ матрица коэффициентов формы колебаний, А, Р! - коэффициенты сейсмичности и

динамичности, К,,, К[ и К2 - коэффициенты, принимаемые по СНиП П-7-81 Здесь частоты собственных колебаний и собственные вектора вычислялись на основе решения векового уравнения Второй этап расчета заключается в формировании и решении системы (16), где в качестве грузовой матрицы принимается матрица расчетной сейсмической нагрузки.

В качестве расчетного был принят деревянный ребристо-кольцевой купол диаметром 36 и высотой 9,1 м, состоящий из 24 гнутых дощатоклее-ных ребер и расположенных в 7 ярусах кольцевых прогонов (рисунок 22). В процессе исследований варьировались следующие факторы

1 Количество и расположение блоков жесткости - купол без блоков жесткости, с блоками жесткости в 4 и 8 секторах, с блоками жесткости во всех секторах

2 Размеры верхнего кольца - общий шарнир в верхней точке, диаметр верхнего кольца равен 1/15 и 1/8 диаметра купола

3 Схемы загружения - вертикальная статическая нагрузка на всей поверхности купола и на половине его поверхности, горизонтальная сейсмическая нагрузка от соответствующей статической

с отдельными плоскими арками - более чем в 4 раза

При действии несимметричной статической нагрузки моменты в ребрах и их перемещения резко возрастают Для купола без связей в наиболее напряженных ребрах 7 и 19, расположенных по оси симметрии нагрузки, возникают моменты Му только в этой плоскости. В ребрах, расположенных под углом ф к наиболее напряженным, абсолютные значения моментов снижаются в соответствии с зависимостью

Я) © (12)

На основе полученных результатов при симметричном загружении вертикальной статической нагрузкой выявлено, что усилия в ребрах и их перемещения практически не зависят от количества связевых блоков, при этом значения моментов в ребрах купола меньше вычисленных по схеме "арка с условными затяжками" почти в 2 раза, а по сравнению

Рисунок 22 — Схема расчетного ребристо-кольцевого купола.

созф, (18)

Кроме Му в этих ребрах возникают моменты из плоскости М2 и крутящие моменты Мкр Однако для всех рассматриваемых схем М2 значительно ниже Му и поэтому не оказывают заметного влияния на напряженное состояние ребер, даже учитывая существенную разницу моментов инерции сечения относительно соответствующих осей Моменты М^ также имеют малую величину из-за низкого модуля сдвига древесины В связи с этим в дальнейшем основное внимание сосредоточено на напряженно-деформированном состоянии наиболее напряженных ребер

Наличие связевых блоков существенно изменяет при несимметричном загружении как характер распределения усилий, так и их значения Например, при постановке блоков жесткости в 4 сектора изгибающие моменты Му уменьшаются в 2 3 раза Причем их значения по периметру купола выравниваются и не подчиняются зависимости (18) Интенсивнее включаются в работу кольцевые прогоны, о чем свидетельствует увеличение в них усилий в 1,5 .2 раза, значительно возрастает жесткость купола Дальнейшее снижение усилий происходит при постановке блоков жесткости в 8 секторов

Постановка связей во все сектора купола приводит не только к дальнейшему существенному снижению усилий, но и к самому выгодному их распределению между элементами всей системы По результатам исследований построены кривые изменения максимальных изгибающих моментов (рисунок 23)

Пел жест

Псекторов

Рисунок 23 - Снижение К„ в зависимости от количества блоков жесткости при различном соотношении постоянной симметричной и временной несимметричной нагрузки

Кривая 1 построена в предположении, что интенсивность постоянной нагрузки равна половине односторонней снеговой, а кривая 2 предполагает равенство постоянной и снеговой нагрузки Кроме того, построены графики изменения нормальных сил в кольцевых прогонах и раскосах, а также прогибов конструкции в зависимости от количества блоков жесткости Аналитическую зависимость между К„ и Б искали с помощью линейного интерполирования методом неопределенных коэффициентов, которая имеет вид для кривых 1 и 2:

При симметричной статической нагрузке наличие верхнего кольца конечных размеров практически не сказывается на деформативности и распределении усилий в элементах купола по сравнению со схемами с общим верхним шарниром При несимметричном загружении из-за деформативности верхнего кольца и его поворота вокруг горизонтальной оси де-формативность купола значительно возрастает, а изгибающие моменты в ребрах увеличиваются в 1,4 .1,6 раза при диаметре верхнего кольца, равном 1/15 диаметра купола, до 2 .2,9 раза в куполах с диаметром верхнего кольца, равном 1/8 диаметра купола Резкое увеличение деформативности и усилий наблюдается только в конструкциях с локальной расстановкой блоков жесткости В куполе с высокой связностью системы (S=l) увеличение прогибов носит локальный характер, как и увеличение усилий, и наблюдается в основном в зоне верхнего кольца

При сейсмических горизонтальных воздействиях характер деформирования куполов с симметрично и несимметрично расположенными сосредоточенными массами с различным числом связевых блоков в значительной степени повторяет картину деформирования при несимметричной статической нагрузке. Наибольшие усилия в элементах купола возникают при колебаниях по первому (основному) тону; при увеличении размеров верхнего кольца наблюдается существенное возрастание изгибающих моментов в ребрах, периодов собственных колебаний и прогибов при локальной постановке связевых блоков Для куполов со связями во всех секторах изменение этих параметров менее значительно и носит локальный характер На основании численных исследований получены следующие аппроксимирующие зависимости коэффициента Км от параметра S при симметричном и несимметричном расположении масс

(19)

КГ" = ("3,49 83 + 5,74 8 + 1^,

К^есимм=(-5,69 Б3+ 11,03 Б2 +6,72 8 + 1)"1

В седьмой главе представлены результаты экспериментальных исследований опытного ребристо-кольцевого купола диаметром 4,5 и высотой 1,5 м, состоящего из 12 гнутых дощатоклееных ребер и расположенных в 3 ярусах кольцевых прогонов Кольцевые прогоны и раскосы крепятся к ребрам через металлические узловые детали на стальных болтах Опирание ребер на опорное и верхнее кольца решено лобовым упором Для исследования купола с общим верхним шарниром верхнее кольцо принималось диаметром 168 мм, наименьшим из условия размещения ребер

В соответствии с поставленными задачами экспериментальных исследований проведены испытания куполов следующих конструктивных схем

- ребристо-кольцевой купол без связей,

- купол с блоками жесткости в 4 секторах с общим верхним шарниром, а также с верхним кольцом, диаметр которого равен 1/8 диаметра купола,

- купол с блоками жесткости во всех секторах с общим верхним шарниром, а также с диаметрами верхнего кольца, равными 1/15 и 1/8 диаметра купола

Все экспериментальные исследования выполнялись на одной конструкции с изменением в процессе испытаний количества связевых блоков и диаметра верхнего кольца. Это позволило исключить влияние на результаты исследований технологических несовершенств и неоднородности свойств материала

Программа испытаний включала 2 этапа для всех рассматриваемых схем испытания на симметричную и несимметричную вертикальную статическую нагрузку, испытания на горизонтальные сейсмические нагрузки в статическом и динамическом режиме Кроме того, для конструкции с блоками жесткости в 4 секторах при диаметре верхнего кольца, равном 1/8 диаметра купола, проводились испытания при длительно действующей нагрузке, расположенной на половине купола Основные экспериментальные исследования проводились при нагрузках в пределах расчетных Перемещения узлов фиксировались 24 прогибомерами и 6 индикаторами ча-

сового типа, податливость соединений - индикаторами Краевые деформации измерялись при помощи 178 тензорезисторов, отсчеты с которых снимались прибором ЦТМ-5 Для регистрации колебаний купола использовались 3 вибродатчика И-001Г в комплекте с самописцем Н338-4П

Предварительно теоретически вычислялись усилия и перемещения опытной конструкции с использованием упругих и вязкоупругих характеристик, полученных в результате испытаний образцов материала клееных ребер, цельнодеревянных прогонов и раскосов, а также нагельных соединений

Испытания конструкций на статические кратковременные и сейсмические нагрузки в статическом и динамическом режиме показали, что полученные результаты достаточно хорошо согласуются с результатами теоретических исследований При симметричных статических нагрузках влияние количества и расположения блоков жесткости, а также размеров верхнего кольца несущественно При несимметричных статических и сейсмических нагрузках увеличение блоков жесткости приводит к значительному снижению перемещений конструкции и усилий в ее элементах Увеличение размеров верхнего кольца приводит к возрастанию перемещений и усилий, причем в наибольшей степени это сказывается в куполах с локально установленными блоками жесткости

Длительное действие статической нагрузки приводит не только к дополнительным перемещениям, но и к перераспределению усилий между элементами купола во времени. Это связано не только с ползучестью древесины, но и с повышенной податливостью во времени нагельных соединений По данным испытаний характеристика ползучести древесины ребер, кольцевых прогонов и раскосов составила в среднем <р = 0,15, в то время как для односрезных и двухсрезных нагельных соединений - соответственно 0,92 и 0,62 Здесь параметр <р характеризует отношение деформаций ползучести к упруго-мгновенным деформациям Из анализа полученных результатов следует, что горизонтальные и вертикальные перемещения купола при его несимметричном загружении возрастают во времени одинаково во всех узлах в среднем на 20 30% При этом напряжения в наиболее напряженных ребрах возрастают во времени на 7 9%, а в кольцевых прогонах и раскосах, также наиболее напряженных, уменьшаются на 22 28%

Оценка использованной методики расчета ребристо-кольцевых куполов проводилась на основании графиков и таблиц напряжений, прогибов

и перемещений ребер из плоскости Анализ результатов, полученных при действии статических нагрузок, показывает вполне удовлетворительное совпадение опытных и теоретических параметров для симметричной нагрузки максимальные расхождения составили по прогибам 29%, по напряжениям - 25%, для несимметричной статической нагрузки - 16% и 22% соответственно по прогибам и по напряжениям При испытании конструкции на длительные нагрузки полученные результаты показывают расхождение по прогибам 12 16%, по напряжениям - 16 22% Испытания в статическом режиме на горизонтальные сейсмические нагрузки также показали хорошую сходимость напряжений и перемещений при качественном совпадении опытной картины напряженно-деформированного состояния конструкций с теоретической По результатам динамических испытаний сравнивались периоды первого тона колебаний, которые отличаются от теоретических на 16 28% Анализ полученных результатов показал, что опытные значения напряжений, перемещений и периодов колебаний как правило меньше тех, которые определялись теоретически

При расчете куполов оказалось, что неучет податливости приводит к погрешности в определении прогибов в пределах 16. 26%, напряжений -17 .31% В целом же проведенное исследование позволило констатировать пригодность разработанной методики расчета деревянных ребристо-кольцевых куполов с различными конструктивными схемами при различных схемах загружения

По результатам проведенных исследований разработаны рекомендации по конструированию и расчету ребристо-кольцевых куполов с применением клееной древесины

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1 Теоретически доказано и экспериментально подтверждено, что интегральные физические характеристики упругих конструкций балочного типа (максимальный прогиб от действия равномерно распределенной нагрузки и основная частота их колебаний в ненагруженном состоянии и), включая и многослойные составные балки с горизонтальными и вертикальными стыками различной изгибной жесткости и различными граничными условиями ее отдельных слоев, связаны между собой функциональной зависимостью =1,272 я/т, которая по существу является фундаментальной закономерностью для упругих балок

2 При исследовании работы составных балок с использованием указанной закономерности получены следующие результаты.

- разработан метод определения коэффициента жесткости и коэффициента совместности работы однопролетных двухслойных балок с различными граничными условиями ее отдельных слоев (от возможности свободного сдвига по контактной поверхности до полного исключения этой возможности) по динамическим и статическим физическим характеристикам ее слоев, а также по соотношению изгибных жесткостей отдельных слоев и балки цельного поперечного сечения,

- разработана модель узла опирания деревянных балок со вставкой переменной жесткости на опоре, расчетная схема этой модели и метод оценки степени защемления концов балок по основным частотам их собственных поперечных колебаний, при этом установлено, что при соотношениях погонной жесткости вставки к погонной жесткости балки менее 10"2 узел можно считать шарнирно опертым, а при этом соотношении более 10 - жестко защемленным,

- разработана расчетная схема однопролетной составной (по длине) балки на упруго-податливых связях и методика оценки степени податливости укрупнительных стыков с использованием численных методов

3 Проведен большой объем экспериментальных исследований на составных деревянных и деревометаллических балках с изменяющимся числом податливых связей (нагелей) При этом получены новые результаты, имеющие как научный, так и практический интерес:

- с ростом числа нагелей коэффициент совместности работы двухслойных балок возрастает экспоненциально, достигая постоянства при соотношении количества нагелей пнаг/птах, стремящемся к 1,

- по предложенной методике определены коэффициенты совместности работы испытанных двухслойных деревянных и деревометаллических балок,

- подтверждена работоспособность предложенной расчетной схемы для определения степени защемления узлов деревянной балки (разница между теоретическими и экспериментальными данными составили по частотам собственных колебаний от 1,2% до 4%),

- подтверждена работоспособность предложенной расчетной схемы составной балки для оценки степени податливости ее стыков (разница между теоретическими и экспериментальными данными по частотами колебаний не превышает 3%, а по прогибам - 4%),

4 Теоретически с использованием численных методов установлены зависимости частот собственных поперечных колебаний и максимальных прогибов однопролетных балок, подкрепленных в пролете упругими опорами, в зависимости от жесткости упругих опор Можно считать, что при значениях Еоп Аоп < 103 кН балку можно рассматривать как однопролет-ную При больших значениях Еоп Аы, данную конструкцию следует рассматривать как многопролетную балку на упругих промежуточных опорах

5 По результатам численных исследований двухпролетных балок с упруго-податливыми укрупнительными стыками над средней опорой выявлено, что они подчиняются фундаментальной зависимости (27) при всех значениях жесткости укрупнительного стыка при одинаковых граничных условиях на крайних опорах с точностью от -0,5% до +2,5% Выявлен характер изменения опорных и пролетных изгибающих моментов в зависимости от жесткости укрупнительного стыка над средней опорой двухпро-летной балки В балках с крайними шарнирными опорами при равенстве по абсолютной величине опорного и пролетных моментов их значение меньше максимальных моментов, возникающих в двухпролетной балке без укрупнительного стыка, примерно на 30%

6. Исследована зависимость максимального прогиба и основной частоты колебаний оболочки вращения в виде конуса от отношения высоты оболочки Н к ее диаметру D при различных значениях цилиндрической жесткости и собственного веса оболочки Установлено, что уже при отношениях H/D > 0,028 оболочки вращения перестают удовлетворять закономерности (2 50) Это объясняется резким возрастанием жесткости оболочки с увеличением ее высоты, смещением зоны максимальных прогибов от середины пролета для пластины к четвертям пролетов для оболочки и увеличением доли продольных колебаний с соотношениями H/D более указанного значения

7 Теоретически и экспериментально исследована работа ребристо-кольцевого купола среднего пролета из деревянных дощато-клееных блоков массового изготовления с сопряжением отдельных элементов на стальных цилиндрических нагелях во взаимосвязи их интегральных физических параметров - максимального прогиба и основной частоты колебаний

8 При проведении теоретических исследований были получены следующие результаты

- предложено конструктивное решение ребристо-кольцевого купола в целом и его отдельных элементов,

- построены графики и аппроксимирующие функции, связывающие значения максимальных изгибающих моментов в ребрах, нормальных сил в кольцевых прогонах, прогибов узлов купола, периодов его собственных колебаний с количеством блоков жесткости и относительными размерами верхнего кольца при несимметричной статической и сейсмических нагрузках,

- установлено, что прр несимметричной статической и сейсмических нагрузках с увеличением количества блоков жесткости усилия в ребрах снижаются, а жесткость купола в целом возрастает, при увеличении относительных размеров верхнего кольца усилия в ребрах возрастают только в куполах с локально установленными блоками жесткости (жесткость конструкции при этом существенно снижается),

- длительное действие статической нагрузки приводит к увеличению деформативности конструкции и существенному перераспределению усилий между элементами купола (возрастанию усилий в ребрах и их снижению в кольцевых прогонах и раскосах),

- для ребристо-кольцевых куполов из деревянных клееных элементов особое сочетание нагрузок, в которое входят сейсмические воздействия, не является расчетным,

- наиболее экономичными являются купола с минимальным количеством ортогонально расположенных блоков жесткости и с наименьшим размером верхнего кольца

9 Экспериментальные исследования работы болыперазмерной модели купола диаметром 4,5 м и высотой 1,5 м показали

- сопоставление теоретических и экспериментальных данных (значения прогибов, основных частот колебаний, усилий в элементах и др) при различных схемах загружения, а также анализ напряженно-деформированного состояния ребристо-кольцевых куполов с различными конструктивными схемами выявили пригодность выбранной расчетной схемы и метода расчета,

- графический анализ и аналитическая обработка результатов экспериментов подтвердили предположения о том, что значения максимального прогиба купола и основной частоты его колебаний как при симметричном, так и несимметричном статическом и динамическом нагружении функционально связаны между собой

10 На основании теоретических и экспериментальных исследований разработаны практические рекомендации по конструированию и расчету ребристо-кольцевых куполов средних пролетов из деревянных клееных элементов

По теме диссертации опубликовано 30 научных статей

1 Турков, А В Обоснование целесообразности применения деревянных конструкций в сейсмостойком строительстве [Текст] / А В Турков, Т И. Белинская, А В Хапин // Сейсмостойкие конструкции зданий и сооружений в Киргизии - Фрунзе, Фрунзенский ПИ, 1990 - С 58-61

2 Светозарова, Е И Особенности работы ребристо-кольцевых куполов из деревянных клееных элементов [Текст] / Е И Светозарова, Р Б Ор-лович, А В Турков / Известия вузов, «Строительство и архитектура» -1990 -№4 -С 128-132

3 Турков, А В Учет податливости соединений при расчете ребристо-кольцевого купола из древесины [Текст] / А В Турков, Т В Зульфикарова // Сборник научных трудов Таджикского ПИ - Душанбе, Ирфон, 1991 -С 35-37

4 Турков, А В Конструирование ребристо-кольцевых куполов с жестким сопряжением ребер и кольцевых элементов [Текст] / А.В Турков // Сборник научных трудов ученых Орловской области - Орел, ОрелГТУ, 2000 -С 61-64

5 Турков, А В Распределение усилий и деформаций в ребристо-кольцевом куполе из клееной древесины при статических нагрузках [Текст]/ А В Турков // Сборник научных трудов РААСН - Центральное региональное отделение -Выпуск 2. —М 2003 -С 90-95

6 Турков, А В Влияние размеров верхнего кольца на напряженно-деформированное состояние ребристо-кольцевых куполов при статических нагрузках [Текст] / А В Турков // Пространственные конструкции зданий и сооружений (Исследования, расчет, проектирование и применение) -Выпуск9 -М ООО «ДевягкаПринт»,2004 - С 101-105

7 Турков, А В Распределение усилий и деформаций в ребристо-кольцевом куполе из клееной древесины при сейсмических нагрузках [Текст] / А В Турков // Пространственные конструкции зданий и сооружений (Исследования, расчет, проектирование и применение) - Выпуск 9 -М ООО «Девятка Принта, 2004 - С 106-113

8 Турков, А В Учет податливости связей при жестком соединении ребер с кольцевыми элементами в деревянных ребристо-кольцевых куполах [Текст]/ А В Турков // Известия ОрелГТУ Серия «Строительство Транспорт» - Орел ОрелГТУ, 2004-№1-2 -С. 56-59

9 Турков, А В Работа ребристо-кольцевых куполов с жестким сопряжением ребер и кольцевых элементов [Текст]/ А В Турков // Российская академия архитектуры и строительных наук - Вестник отделения строительных наук - Выпуск 8 - М • ИПЦ МИКХиС, 2004 - С. 384-389

10 Коробко, В И Коэффициент жесткости составных балок, имеющих возможность свободного сдвига по контактной поверхности [Текст]/ В И. Коробко, А В Турков, П А Гвозков // Проблемы обеспечения безопасности строительного фонда России - Материалы Ш международных академических чтений 20-22 мая 2004 г -Курск, 2004 - С 116-120

11 Коробко, В И Определение коэффициента совместности работы составных стержней вибрационным методом [Текст] / В И Коробко, А В Турков, П А Гвозков // Сборник трудов международной научно-технической конференции «Приборостроение 2004» - Часть 2. - Винница-Ялта, 2004 - С 403-406.

12 Коробко, В И Определение коэффициента совместности работы слоистых пластинок вибрационным методом [Текст] / В И Коробко, А В Турков, М О Калашников // Механика неоднородных деформируемых тел методы, модели, решения международная конференция - Материалы международной научно-технической конференции (1-8 октября 2004, Севастополь) -Орел ОрелГТУ,2004 - С.79-81

13 Турков, А В Пути снижения прогибов верхнего кольца в деревянных ребристо-кольцевых куполах [Текст] / А В Турков // Проблемы оптимального проектирования сооружений - Сборник докладов У-го Всероссийского семинара - Новосибирск- НГАСУ (Сибстрин), 2005 - С. 331-336

14 Коробко, В И Вертикальные колебания и прогибы оболочки вращения в виде конуса [Текст] / В И Коробко, А В Турков II Безопасность строительного фонда России. Проблемы и решения — Материалы Международных академических чтений - Курск Курский государственный технический университет, 2005 -С 80-83

15 Коробко, В И Анализ работы деревометаллической составной балки при статических и динамических нагрузках [Текст]/ В И Коробко, А В Турков, П А Гвозков // Безопасность строительного фонда России

Проблемы и решения - Материалы Международных академических чтений - Курск Курский государственный технический университет, 2005-С 84-88

16 Пат. № 2255317 Российская Федерация, МПК7 в 01 М 5/000 Способ учета совместности работы двухслойных деревянных конструкций балочного типа [Текст]/ В И Коробко, А В Турков, П А Гвозков, С В Ти-няков, заявитель и патентообладатель Орловский государственный технический университет - № 2004104916/28 , заявлен 17 02 2004 , опубл 27 06 2005, Бюл №18 -6 с

17 Коробко, В И Оценка степени защемления стержней по результатам динамических испытаний [Текст] / В И Коробко, А В Турков II Известия вузов Строительство -№8 -2005.-С 103-106

18 Турков, А В Оценка степени податливости укрупнительных стыков конструкций по результатам динамических испытаний [Текст]/ А В Турков // Вестник ЦРО РААСН - Выпуск 5 - Воронеж-Орел- РААСН, ОрелГТУ, 2006 - С 223-227

19 Коробко, В И Закономерности поперечного изгиба и свободных колебаний упругих балок и пластинок [Текст]/ В И Коробко, А В Турков, О В Бояркина //Строительная механика и расчет сооружений - №4 -2006 -С 64-69

20 Коробко, В И Поперечные колебания и прогибы однопролетных балок, подкрепленных в пролете упругими опорами [Текст]/ В И Коробко, А В 7>рков//Строителы1ая механика инженерных конструкций и сооружений -№1 -2007 - С 53-55

21 Турков, А В Анализ работы составной балки при усилении строительных конструкций [Текст]/ А В Турков, П А Гвозков // Известия ОрелГТУ Серия «Строительство Транспорт» - Орел, ОрелГТУ, 2007. -№1 - С 26-28.

22 Коробко, В И Динамические и статические исследования двух-пролетных балок с упругоподатливым укрупнительным стыком над средней опорой [Текст]/ В И Коробко, А В Турков //Строительная механика и расчет сооружений -№4 -2007 - С 76-78

23 Пат № 2306547 Российская Федерация МПК вОШ 3/20 вОШ 3/32. Способ определения изгибной жесткости укрупнительного стыка однопролетных составных балок постоянного сечения (варианты) [Текст] / В И Коробко, А В Турков, П А Гвозков, О В Бояркина, заявитель и па-

тентообладатель ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет» - № 2006109979/28 , заявл. 28.03 2006 ; опубл. 20 09 2007, Бюл №26 - 8 с

24 Турков, А В Экспериментальная оценка степени податливости ук-рупнительных стыков балок по результатам динамических испытаний конструкций [Текст] / А В Турков, О В Бояркина // Известия вузов Строительство -№ 7 -2007 - С 122-124

25. Коробко, А В Об одной закономерности в теории упругих пластинок [Текст]/ АБ. Коробко, А В Турков //Строительная механика и расчет сооружений -№5 -2007 -С.27-33

26 Пат № 2308699. Российская Федерация, МПК вОШ 3/32 Способ определения максимального прогиба однопролетных составных деревянных балок с укрупнительными стыками [Текст] / В И Коробко, А В Турков, ПА Гвозков, О В Бояркина, заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет» -№2006110024/28, заявл 28 03 2006, опубл 20.10 2007, бюл №29 -6 с.

27 Турков, А В Вибрационный способ определения жесткости составной балки переменного сечения [Текст] / А В Турков // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений - №4 - 2007 - С 53-55.

28 Коробко, В И Контроль жесткости составных деревянных балок с укрупнительными стыками [Текст] / В И Коробко, А.В Турков, О В Бояркина//Контроль Диагностика.-№1 -2008 -С. 59-63

29 Турков, А В Оценка степени защемления железобетонного ригеля по результатам динамических испытаний [Текст] / А В Турков // Промышленное и гражданское строительство -№2 - 2008 - С 44-46

30. Турков, А В Оценка степени податливости опор деревянных балок перекрытий жилых домов по результатам динамических испытаний [Текст] / А В Турков // Промышленное и гражданское строительство -№4 -2008 -С 48.

ВВЕДЕНИЕ

1 СУЩЕСТВО ВОПРОСА. НАПРАВЛЕНИЕ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1 Конструкции составных стержней на податливых связях.

1.2 Виды деревянных куполов. Краткая характеристика деревянных купольных покрытий.

1.2.1 Краткий исторический обзор развития деревянного куполостроения в отечественной практике.

1.2.2 Краткий анализ современных конструктивных решений купольных покрытий с применением клееной древесины.

1.3 Области рационального применения сборных деревянных куполов в отечественном строительстве.

1.4 Методы расчета плоских и пространственных конструкций с учетом податливости соединений на статические и динамические нагрузки.

1.4.1 Методы расчета составных стержней.

1.4.2 Существующие методы расчета ребристо-кольцевых куполов на статические нагрузки.

1.4.3 Методы определения сейсмической нагрузки.

1.5 Методы динамического контроля качества конструкций.

1.6 Направление и задачи исследования.

2 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВИБРАЦИОННОГО МЕТОДА КОНТРОЛЯ ЖЕСТКОСТИ СОСТАВНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

2.1 Функциональная связь максимального прогиба упругих балок и пластинок с их основной частотой колебаний.

2.2 Определение коэффициента жесткости составных балок, имеющих возможность свободного сдвига по контактной.

2.3 Способ оценки совместности работы многослойных конструкций балочного типа вибрационным методом.

2.4 Вибрационный способ определения жесткости составной балки переменного сечения.

2.5 Способ определения жесткости вертикального стыка составной балки.

2.6 Теоретические исследования работы составных балок с равномерным распределением поперечных связей и связей сдвига.

2.6.1 Определение влияния жесткости связей сдвига на частоты собственных колебаний и прогибы составных двухслойных балок.

2.6.2 Определение влияния жесткости связей сдвига на частоты собственных колебаний и прогибы составных многослойных балок

2.7 Теоретические исследования составных балок с локально установленными связями сдвига.

2.7.1 Определение влияния жесткости связей сдвига на частоты собственных колебаний и прогибы составных двухслойных балок с локально установленными связями сдвига.

2.7.2 Определение влияния жесткости связей сдвига на частоты собственных колебаний и прогибы составных многослойных балок с локально установленными связями сдвига.

2.7.3 Определение влияния жесткости и количества связей сдвига на частоты собственных колебаний и прогибы составных двухслойных балок с локально установленными связями сдвига.

2.8 Теоретические исследования составных балок с локальной постановкой поперечных связей и связей сдвига.

2.8.1 Определение влияния жесткости связей сдвига на частоты собственных колебаний и прогибы составных двухслойных балок

2.8.2 Определение влияния жесткости связей сдвига на частоты собственных колебаний и прогибы составных многослойных балок

2.9 Анализ результатов численного исследования влияния жесткости и количества связей сдвига на частоты собственных колебаний и прогибы составных двухслойных и многослойных балок

2.10 Поперечные колебания и прогибы однопролетных балок, подкрепленных в пролете упругими опорами.

2.11 Исследование двухпролетных балок с упруго-податливым укрупнительным стыком над средней опорой.

2.12 Вертикальные колебания и прогибы оболочки вращения в виде конуса.

Выводы по главе 2.

3 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СОСТАВНЫХ ДЕРЕВЯННЫХ И ДЕРЕВОМЕТАЛЛИЧЕСКИХ БАЛОК

НА ДИНАМИЧЕСКИЕ И СТАТИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ.

3.1 Экспериментальная установка для испытания балок. Методика проведения статических и динамических испытаний балок.

3.2 Экспериментальные исследования совместности работы двухслойных составных балок.

3.3 Экспериментальные исследования статических и динамических характеристик двухслойных составных балок

3.4 Статические и динамические испытания деревометаллических составных балок.

3.5 Статические и динамические испытания двутавровой деревометаллической составной балки.

3.6 Сопоставление экспериментальных и теоретических (численных) результатов исследований.

Выводы по главе 3.

4 УТОЧНЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ СТЕРЖНЕЙ

ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ДИНАМИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ.

4.1 Оценка степени защемления однопролетной балки на опорах

4.2 Оценка степени податливости укрупнительных стыков конструкций.

4.2.1 Теоретическая оценка степени податливости укрупнительных стыков конструкций.

4.2.2 Экспериментальная оценка степени податливости укрупнительных стыков конструкций.

Выводы по главе 4.

5 НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ РЕБРИСТО-КОЛЬЦЕВЫХ ДЕРЕВЯННЫХ КУПОЛОВ.

5.1 Основные предпосылки для выбора конструкции.

5.2 Конструктивные схемы и решение узлов ребристо-кольцевых куполов средних пролетов.

Выводы по главе 5.

6 ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ (ЧИСЛЕННОЕ) ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ РЕБРИСТО-КОЛЬЦЕВЫХ ДЕРЕВЯННЫХ КУПОЛОВ.

6.1 Основные положения теоретического (численного) определения усилий в элементах и перемещений ребристо-кольцевых деревянных куполов при статических и сейсмических нагрузках

6.2 Влияние жесткости кольцевых прогонов на деформативность и распределение усилий в элементах ребристо-кольцевого купола

6.2.1 Влияние жесткости кольцевых прогонов на деформативность и распределение усилий в элементах ребристо-кольцевого купола при статических нагрузках.

6.2.1.1 Деформативность и распределение усилий в элементах при шарнирном сопряжении ребер и кольцевых прогонов.

6.2.1.2 Деформативность и распределение усилий в элементах при жестком сопряжении ребер и кольцевых прогонов.

6.2.1.3 Деформативность и распределение усилий в элементах при шарнирном и жестком сопряжении ребер и кольцевых прогонов при сейсмических нагрузках.

6.3 Влияние количества и расположения блоков жесткости на деформативность и распределение усилий в элементах ребристо-кольцевого купола.

6.3.1 Распределение усилий в элементах и перемещений купола при действии вертикальной статической нагрузки.

6.3.2 Распределение усилий и перемещений куполов при действии горизонтальной сейсмической нагрузки.

6.4 Влияние размеров верхнего кольца на напряженно-деформированное состояние ребристо-кольцевых куполов.

6.4.1 Исследование работы куполов при статических нагрузках

6.4.2 Исследование работы куполов при горизонтальной сейсмической нагрузке.

6.4.3 Пути снижения прогибов верхнего кольца в деревянных ребристо-кольцевых куполах.

Выводы по главе 6.

7 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНА ИССЛЕДОВАНИЯ РЕБРИСТО-КОЛЬЦЕВОГО КУПОЛА. СОПОСТАВЛЕНИЕ ОПЫТНЫХ И ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ДАННЫХ.

7.1 Разработка и изготовление опытной конструкции.

7.2 Методика и программа экспериментальных исследований опытной конструкции.

7.3 Определение механических характеристик элементов и соединений купола.

7.4 Результаты испытаний куполов и их обсуждение.

7.4.1 Испытание опытной конструкции на статические кратковременные нагрузки.

7.4.2 Результаты испытаний на сейсмические нагрузки.

7.4.3 Результаты длительных испытаний купола с блоками жесткости в 4 секторах и с диаметром верхнего кольца, равным 1/8 диаметра купола.

7.5 Сопоставление теоретических и экспериментальных результатов.

7.5.1 Сопоставление теоретических и экспериментальных результатов испытаний куполов при статических нагрузках.

7.5.2 Сопоставление теоретических и экспериментальных результатов испытаний куполов при сейсмических нагрузках.

Выводы по главе 7.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО КОНСТРУИРОВАНИЮ И РАСЧЕТУ

РЕБРИСТО-КОЛЬЦЕВЫХ КУПОЛОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ

КЛЕЕНОЙ ДРЕВЕСИНЫ.

Актуальность темы. Второе рождение самого древнего строительного материала древесины в виде индустриальных клееных деревянных конструкций (КДК) потребовало от ученых, конструкторов, технологов, химиков проведения фундаментальных работ по исследованию физико-механических свойств древесины, клеевых соединений, совершенствованию конструктивных решений и методов расчета КДК. Известные работы советских ученых А.Н. Митинского, А.П. Павлова, A.JI. Рабиновича, Е.К. Ашкенази положили начало рассмотрению древесины и фанеры как анизотропного материала. Исследованию свойств древесины, водостойкой фанеры и клеевых соединений посвящены работы Ф.П. Бе-лянкина, H.JI. Леонтьева, Ю.М. Иванова, Б.Н. Уголева, A.M. Иванова, Е.Н. Квасникова, В.М. Хрулева и многих других.

Проблемы совершенствования конструктивных решений, расчета и долговечности КДК содержатся в работах Г.Г. Карлсена, В.Ф. Иванова, А.Б. Губенко, Ю.М. Иванова, В.В. Большакова, Г.И. Свенцицкого, М.Е. Когана, Б.А. Ос-венского, Ю.В. Слицкоухова, Е.И. Светозаровой, С.А. Душечкина и др. Исследованием различных видов соединений элементов деревянных конструкций занимались В.М. Коченов, А.П. Отрешко, Е.М. Знаменский, П.А. Дмитриев и другие, проводятся научно-исследовательские работы в области технологии изготовления, контроля качества и экономики этих конструкций (JI.M. Ковальчук, B.C. Сарычев, С.Н. Пластинин, В.А. Куликов, А.Ф. Новожилов, Н.И. Барановская и др.).

Разработкой, исследованием, а также координацией этих работ в нашей стране занимаются крупные научно-исследовательские институты, кафедры и лаборатории строительных, лесотехнических и политехнических вузов, проектные организации. Все это позволило решить большой комплекс проблем и задач по созданию и совершенствованию различных видов КДК, в том числе и новых. Однако многие из этих проблем по-прежнему требуют своего решения в связи с меняющимися технологическими принципами производственных процессов, появлением новых материалов и конструкций.

Составные стержни из древесины представляют собой особый тип конструкций, характер работы которых качественно отличается от подобных стержней из других строительных материалов. Специфика данного типа составных стержней заключается в том, что механические связи, соединяющие отдельные слои, являются податливыми. Это вносит существенные особенности при расчете таких конструкций.

Оценке несущей способности и жесткости составных деревянных балок, а также устойчивости составных стержней на податливых связях посвящено большое количество работ как отечественных, так и зарубежных авторов. В этих работах в основном рассматривают напряженно-деформированное состояние балок и стержней при воздействии статических нагрузок. Вместе с тем особенности поведения составных деревянных балок и стержней при воздействии динамических нагрузок исследованы слабо.

В последние десятилетия, после долгого застоя, начали интенсивно развиваться динамические методы диагностики и оценки качества строительных конструкций, в основе которых лежат вибрационные технологии. Это связано с обнаружением профессором В.И. Коробко нескольких фундаментальных закономерностей в строительной механике, в основе которых лежат строгие функциональные взаимосвязи между интегральными физическими параметрами строительных конструкций, в частности, между максимальным прогибом нагруженных конструкций в виде балок и пластинок и их основной частотой колебаний в ненагруженном состоянии. Именно совместное рассмотрение двух видов деформации конструкций (поперечного изгиба и свободных колебаний) с учетом выявленных закономерностей позволили творческому коллективу, возглавляемому В.И. Коробко, разработать десятки способов диагностики и контроля качества как вновь изготовленных конструкций, так и стоящих в сооружении, причем в условиях ограниченной информации о свойствах материала конструкций, сведений об их реальных граничных условиях, об интенсивности действующей внешней нагрузке и других факторах.

К сожалению, указанные выше закономерности относятся к изотропным конструкциям в виде отдельных стержней (балок) и пластинок постоянного сечения. На составные стержни, балки и пластинки переменной жесткости, конструкции из анизотропных материалов, составные конструкции сложного вида (в частности, на шарнирно-стержневые системы в виде ферм, структур, куполов и т.п.) полученные результаты пока не могут быть распространены. Для этого требуется проведение целого комплекса дополнительных теоретических и экспериментальных исследований для выявления специфических особенностей деформирования таких конструкций в условиях их статического и динамического нагружения.

Еще одной из важных задач, которая может эффективно решаться вибрационными методами, является задача уточнения расчетных схем конструкций, находящихся в условиях эксплуатации. Как известно, при статическом расчете конструкций оперируют идеализированными расчетными схемами, которые часто не отражают действительных условий опирания, и схемами приложения нагрузки. Для древесины, обладающей пониженным сопротивлением смятию и относительно низким модулем упругости, податливостью жестких узлов пренебрегать нельзя. Само понятие «жесткое сопряжение», когда в узле отсутствует поворот сечения, к конструкциям из таких материалов неприемлемо. Степень податливости заделки зависит, прежде всего, от конструктивного оформления узла, вида применяемых связей, площади смятия, направления усилия смятия относительно направления волокон и т.п. В статически неопределимых системах за счет податливости жесткой опоры происходит перераспределение усилий и выявление его характера представляется актуальной задачей.

Не получили еще должного развития пространственные конструкции с применением древесины. Между тем, опыт предыдущих лет со всей очевидностью показал, что пространственные конструкции даже довоенной постройки являются эффективными, несмотря на то, что страдают существенным недостатком — многодельностью и неиндустриальностью. Но это препятствие для некоторых видов конструкций может быть в настоящее время преодолено благодаря наличию высокопроизводительного заводского оборудования по изготовлению и обработке элементов КДК. Перед проектировщиками встает задача выбрать среди пространственных конструкций такие, которые бы отвечали всем требованиям индустриальное™, начиная от изготовления и заканчивая монтажом КДК. К числу таких конструкций можно отнести купольные покрытия. Купола издавна применялись в нашей стране, известны многочисленные примеры их применения в настоящее время за рубежом, а также отдельные примеры в нашей стране.

Купольные покрытия из сборных клееных деревянных элементов удачно сочетают в себе архитектурную выразительность, технологичность и эффективность их работы как пространственных конструкций арочного типа. Между тем, широкое внедрение куполов сдерживается отсутствием в нормативной, научно-технической и справочной литературе указаний и рекомендаций по конструированию и расчету таких конструкций. Отсутствуют обстоятельные исследования куполов с учетом анизотропных свойств исходного материала, податливости соединений, схем пространственного раскрепления связями, влияния размеров верхнего кольца, которые способствовали бы выбору рациональных конструкций куполов с учетом этих факторов.

Объекты исследования. Объектами исследования являются: составные деревянные и деревометаллические однопролетные балки, купола из сплошных и составных деревянных элементов, а также методы диагностики и неразру-шающего вибрационного контроля отдельных физических параметров указанных конструкций.

Целью диссертационной работы является теоретические и экспериментальные исследования во взаимосвязи динамических и статических параметров деревянных конструкций балочного типа и пространственных конструкций в виде куполов из сплошных и составных элементов с учетом податливости их соединений.

Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи, которые можно разделить на две обособленные органично связанные между собой группы:

1. Задачи, связанные с исследованием работы составных балок в условиях статического и динамического нагружений:

- обосновать и разработать методику теоретического анализа работы составных балок с различными материалами, количеством слоев и количеством податливых связей;

- исследовать теоретически и экспериментально зависимость между максимальным прогибом и основной частотой колебаний составных деревянных и деревометаллических балок;

- разработать методы определения коэффициента жесткости и коэффициента совместности работы однопролетных двухслойных балок с различными граничными условиями ее отдельных слоев по динамическим и статическим физическим характеристикам ее слоев, а также по соотношению изгибных же-сткостей отдельных слоев и балки цельного поперечного сечения;

- разработать метод оценки степени защемления концов балок по основным частотам их собственных поперечных колебаний;

- разработать методику оценки степени податливости укрупнительных стыков однопролетной составной балки на упруго-податливых связях;

- исследовать пределы применимости закономерности о взаимосвязи максимального прогиба с основной частотой колебаний однопролетных балок на упругом основании и оболочек в виде конуса с шарнирно опертым контуром;

- провести серию экспериментальных исследований на составных деревянных и деревометаллических балках с изменяющимся числом податливых связей (нагелей) и различными условиями закрепления их концов.

2. Задачи, связанные с исследованием работы деревянных куполов:

- обосновать конструктивное решение деревянного купола натуральных размеров в качестве объекта исследования, изучить влияние различных конструктивных схем на распределение усилий и деформативность купола;

- разработать методику теоретического исследования деревянного купола натуральных размеров при различных конструктивных схемах и видах статического и динамического нагружения с учетом сейсмического воздействия;

- провести теоретические и экспериментальные исследования работы ребристо-кольцевого купола среднего пролета из деревянных дощато-клееных блоков массового изготовления с сопряжением отдельных элементов на стальных цилиндрических нагелях во взаимосвязи их интегральных физических параметров - максимального прогиба и основной частоты колебаний;

- провести конструирование ребристо-кольцевого купола с целью выбора наиболее оптимальных вариантов конструктивных решений;

- провести анализ зависимостей максимальных изгибающих моментов в ребрах, нормальных сил в кольцевых прогонах, прогибов узлов купола, периодов его собственных колебаний с количеством блоков жесткости и относительными размерами верхнего кольца при несимметричной статической и сейсмических нагрузках при их кратковременном и длительном действии;

- разработать методику комплексного экспериментального исследования работы болыиеразмерной модели купола (диаметром 4,5 м и высотой 1.5 м), провести такие исследования и оценить соответствие теоретических и экспериментальных результатов;

- разработать практические рекомендации по конструированию и расчету ребристо-кольцевых куполов средних пролетов из деревянных клееных элементов.

Методы исследования. В ходе проведения теоретических исследований использовались классические (аналитические и численные) методы строительной механики и теории сооружений. При проведении экспериментальных исследований и обработке полученных результатов использовались методы регрессионного анализа, методы математической статистики. При использовании численных методов расчета применялся программный комплекс «SCAD» и пакет прикладных программ «Лира».

Достоверность научных положений и результатов подтверждается:

- использованием фундаментальных принципов и методов строительной механики, теории сооружений и экспериментальной механики;

- сопоставлением экспериментальных результатов с теоретическими, а также результатов многократных параллельных статических и динамических испытаний конструкций.

Научная новизна полученных результатов.

При исследовании работы составных деревянных и деревометаллических балок при статических и динамических воздействиях:

- теоретически доказано и экспериментально подтверждено, что однопро-летные составные деревянные и деревометаллические балки с горизонтальными и вертикальными стыками постоянной и переменной жесткости на упруго-податливых связях независимо от материала слоев и их количества, жесткости поперечных связей и связей сдвига между слоями, а также условий опирания подчиняются фундаментальной закономерности о строгой функциональной зависимости их максимального прогиба от основной частоты колебаний;

- установлены пределы применимости указанной закономерности для од-нопролетных балок постоянной жесткости, подкрепленных в пролете промежуточными упругими опорами в зависимости от жесткости этих опор, а также пределы ее применимости для конических оболочек постоянной толщины в зависимости от отношения диаметра и высоты оболочки;

- разработаны вибрационные методы определения коэффициента жесткости и коэффициента совместности работы двухслойных балок с различными граничными условиями ее отдельных слоев (от возможности свободного сдвига по контактной поверхности до полного исключения этой возможности) по динамическим и статическим физическим характеристикам ее слоев, а также по соотношению изгибных жесткостей отдельных слоев и балки цельного поперечного сечения;

- разработаны вибрационные методы оценки степени защемления концов деревянных балок и степени податливости вертикальных укрупнительных стыков составных балок по основным частотам их собственных поперечных колебаний;

- получены новые экспериментальные данные о том, что с ростом числа нагелей коэффициент совместности работы двухслойных балок возрастает экспоненциально, достигая постоянства при соотношении пнаг/птах>0,8.

При исследовании статической и динамической работы куполов из сплошных и составных деревянных элементов во взаимосвязи соответствующих физических параметров:

- построены графики и аппроксимирующие функции, связывающие значения максимальных изгибающих моментов в ребрах, нормальных сил в кольцевых прогонах, прогибов узлов купола, периодов его собственных колебаний с количеством блоков жесткости и относительными размерами верхнего кольца при несимметричной статической и сейсмических нагрузках;

- установлено, что при несимметричной статической и сейсмических нагрузках с увеличением количества блоков жесткости усилия в ребрах снижаются, а жесткость купола в целом возрастает; при увеличении относительных размеров верхнего кольца усилия в ребрах возрастают только в куполах с локально установленными блоками жесткости (жесткость конструкции при этом существенно снижается);

- установлено, что длительное действие статической нагрузки приводит к увеличению деформативности конструкции и существенному перераспределению усилий между элементами купола (возрастанию усилий в ребрах и их снижению в кольцевых прогонах и раскосах);

- графический анализ и аналитическая обработка результатов экспериментов подтвердили предположения о том, что значения максимального прогиба купола и основной частоты его колебаний как при симметричном, так и несимметричном статическом и динамическом нагружении функционально связаны между собой.

Практическая ценность и реализация работы. Результаты работы рекомендуется использовать при реальном проектировании конструкций в виде составных деревянных балок и куполов из сплошных и составных элементов для оценки их напряженно-деформированного состояния.

Разработанные в диссертации вибрационные методы определения коэффициента жесткости составных балок, коэффициента совместности их работы, изгибной жесткости вертикальных укрупнительных стыков могут найти широкое применение как при конструировании таких конструкций, так и при проведении обследования конструкций зданий и сооружений.

Рекомендации по конструированию и пространственной компоновке ребристо-кольцевых куполов, включая вопросы об условиях примыкания кольцевых элементов, количестве блоков жесткости и их расположения, размере верхнего кольца найдут применение в проектной практике.

Некоторые результаты диссертационной работы использованы: институтом «Гомельгражданпроект» при проектировании купола рынка в г. Бресте диаметром 60 м;

ПО «Красная Балтика» при возведении крытого гаража в виде купола диаметром 36 м;

Центром экспертизы промбезопасности ОрелГТУ при обследовании купольного покрытия танцевального зала диаметром 26,2 м культурно-развлекательного центра «Колизей» в г. Орле, а также при обследовании перекрытия цеха переработки мяса птицы ОАО «Курская птицефабрика».

На защиту выносятся следующие положения и результаты: доказательство закономерности о функциональной зависимости максимального прогиба от основной частоты колебаний однопролетных составных деревянных и деревометаллических балок с горизонтальными и вертикальными стыками постоянной и переменной жесткости на упруго-податливых связях независимо от материала слоев и их количества, жесткости поперечных связей и связей сдвига между слоями, а также условий опирания; установлены пределы применимости указанной закономерности для однопролетных балок постоянной жесткости с упругими промежуточными опорами в зависимости от жесткости промежуточных опор, а также пределы ее применимости для конических оболочек постоянной толщины в зависимости от отношения диаметра и высоты оболочки;

- вибрационные методы определения коэффициента жесткости и коэффициента совместности работы двухслойных балок с различными граничными условиями ее отдельных слоев по динамическим и статическим физическим характеристикам каждого слоя, а также по соотношению изгибных жесткостей отдельных слоев и балки цельного поперечного сечения;

- вибрационные методы оценки степени защемления концов деревянных балок и степени податливости вертикальных укрупнительных стыков составных балок по основным частотам их собственных поперечных колебаний;

- результаты экспериментальных исследований двухслойных деревянных и деревометаллических балок на упруго-податливых связях;

- результаты теоретического и экспериментального исследований работы куполов среднего диаметра со сплошными и составными элементами, включая:

- конструктивное решение деревянного ребристо-кольцевого купола из клееных элементов;

- аппроксимирующие зависимости, связывающие значения максимальных изгибающих моментов в ребрах, нормальных сил в кольцевых прогонах, прогибов узлов купола, периодов его собственных колебаний с количеством блоков жесткости и относительными размерами верхнего кольца при несимметричной статической и сейсмических нагрузках;

- закономерности деформирования деревянных куполов при симметричных и несимметричных статических и сейсмических нагрузках;

- графический анализ и аналитическую обработку результатов экспериментов;

- рекомендации по конструированию и пространственной компоновке ребристо-кольцевых куполов, условиям примыкания кольцевых элементов, количеству блоков жесткости и их расположению, размеру верхнего кольца.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы обсуждались и докладывались на:

- научно-практических конференциях молодых ученых и специалистов Таджикистана (1985.1987, 1990 гг.);

- научно-практической конференции «Вопросы совершенствования расчета и проектирования пространственных конструкций», Волгоград, 1989 г.;

- региональной научно-технической конференции молодых ученых и аспирантов Черноземья «Современные проблемы развития строительной механики, методов расчета сооружений и совершенствование строительной техники», Орел, 2000 г.

- 111-х международных академических чтениях 20-22 мая 2004 г. «Проблемы обеспечения безопасности строительного фонда России», Курск, 2004 г.

- Международной научно-технической конференции «Приборостроение 2004», Винница-Ялта, 2004 г.

- Международной конференции «Механика неоднородных деформируемых тел: методы, модели, решения», Севастополь, 2004 г.

- V-м Всероссийском семинаре «Проблемы оптимального проектирования сооружений», Новосибирск, 2005 г.

- Международных академических чтениях «Безопасность строительного фонда России», Курск, 2005 г.

- 4-й Международной выставке и конференции «Неразрушающий контроль и техническая диагностика в промышленности», Москва, 2005 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 30 печатных работ, в том числе 12 статей в центральной печати, 3 патента.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, общих выводов, рекомендаций по проектированию, библиографии и двух приложений. Список использованной литературы содержит 215 наименований, в том числе 41 зарубежных. Работа изложена на 386 страницах, включая 200 рисунков, 53 таблицы.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Теоретически доказано и экспериментально подтверждено, что интегральные физические характеристики упругих конструкций балочного типа (максимальный прогиб от действия равномерно распределенной нагрузки Wo и основная частота их колебаний в ненагруженном состоянии ю0), включая и многослойные составные балки с горизонтальными и вертикальными стыками различной изгибной жесткости и различными граничными условиями ее отдельных слоев, связаны между собой функциональной зависимостью W0G)2 =1,272 -q/m, которая по существу является фундаментальной закономерностью.

2. При исследовании работы составных балок с использованием указанной закономерности получены следующие результаты:

- разработан метод определения коэффициента жесткости и коэффициента совместности работы однопролетных двухслойных балок с различными граничными условиями ее отдельных слоев (от возможности свободного сдвига по контактной поверхности до полного исключения этой возможности) по динамическим и статическим физическим характеристикам ее слоев, а также по соотношению изгибных жесткостей отдельных слоев и балки цельного поперечного сечения;

- разработана модель узла опирания деревянных балок со вставкой переменной жесткости на опоре, расчетная схема этой модели и метод оценки степени защемления концов балок по основным частотам их собственных поперечных колебаний; при этом установлено, что при соотношениях погонной жесткости вставки к погонной жесткости балки менее 10'" узел можно считать шар-нирно опертым, а при этом соотношении более 10 — жестко защемленным;

- разработана расчетная схема однопролетной составной (по длине) балки на упруго-податливых связях и методика оценки степени податливости укруп-нительных стыков с использованием численных методов.

3. Проведен большой объем экспериментальных исследований на составных деревянных и деревометаллических балках с изменяющимся числом податливых связей (нагелей). При этом получены новые результаты, имеющие как научный, так и практический интерес:

- с ростом числа нагелей коэффициент совместности работы двухслойных балок возрастает экспоненциально, достигая постоянства при соотношении количества нагелей nIIar/nmax, стремящемся к 1;

- по предложенной методике определены коэффициенты совместности работы испытанных двухслойных деревянных и деревометаллических балок;

- подтверждена работоспособность предложенной расчетной схемы для определения степени защемления узлов деревянной балки (разница между теоретическими и экспериментальными данными составили по частотам собственных колебаний от 1,2% до 4%);

- подтверждена работоспособность предложенной расчетной схемы составной балки для оценки степени податливости ее стыков (разница между теоретическими и экспериментальными данными по частотам колебаний не превышает 3%, а по прогибам - 4%);

4. Теоретически с использованием численных методов установлены зависимости частот собственных поперечных колебаний и максимальных прогибов однопролетных балок, подкрепленных в пролете упругими опорами, от жесткости опор. Можно считать, что при значениях Е0П'А0П < 103 кН балку можно рассматривать как однопролетную. При больших значениях Е0П-А0п данную конструкцию следует рассматривать как многопролетную балку на упругих промежуточных опорах.

5. По результатам численных исследований двухпролетных балок с упруго-податливыми укрупнительными стыками над средней опорой выявлено, что они подчиняются фундаментальной зависимости (2.30) при всех значениях жесткости укрупнительного стыка при одинаковых граничных условиях на крайних опорах с точностью от -0,5% до +2,5%. Выявлен характер изменения опорных и пролетных изгибающих моментов в зависимости от жесткости укрупнительного стыка над средней опорой двухпролетной балки. В балках с крайними шарнирными опорами при равенстве по абсолютной величине опорного и пролетных моментов их значение меньше максимальных моментов, возникающих в двухпролетной балке без укрупнительного стыка примерно на 30%.

6. Исследована зависимость максимального прогиба и основной частоты колебаний оболочки вращения в виде конуса от отношения высоты оболочки Н к ее диаметру D при различных значениях цилиндрической жесткости и собственного веса оболочки. Установлено, что уже при отношениях H/D > 0,028 оболочки вращения перестают удовлетворять закономерности (2.50). Это объясняется резким возрастанием жесткости оболочки с увеличением ее высоты, смещением зоны максимальных прогибов от середины пролета для пластины к четвертям пролетов для оболочки и увеличением доли продольных колебаний с соотношениями H/D более указанного значения.

7. Теоретически и экспериментально исследована работа ребристо-кольцевого купола среднего пролета из деревянных дощато-клееных блоков массового изготовления с сопряжением отдельных элементов на стальных цилиндрических нагелях во взаимосвязи их интегральных физических параметров - максимального прогиба и основной частоты колебаний.

8. При проведении теоретических исследований были получены следующие результаты:

- предложено конструктивное решение ребристо-кольцевого купола в целом и его отдельных элементов;

- построены графики и аппроксимирующие функции, связывающие значения максимальных изгибающих моментов в ребрах, нормальных сил в кольцевых прогонах, прогибов узлов купола, периодов его собственных колебаний с количеством блоков жесткости и относительными размерами верхнего кольца при несимметричной статической и сейсмических нагрузках;

- установлено, что при несимметричной статической и сейсмических нагрузках с увеличением количества блоков жесткости усилия в ребрах снижаются, а жесткость купола в целом возрастает; при увеличении относительных размеров верхнего кольца усилия в ребрах возрастают только в куполах с локально установленными блоками жесткости (жесткость конструкции при этом существенно снижается);

- длительное действие статической нагрузки приводит к увеличению де-формативности конструкции и существенному перераспределению усилий между элементами купола (возрастанию усилий в ребрах и их снижению в кольцевых прогонах и раскосах);

- для ребристо-кольцевых куполов из деревянных клееных элементов особое сочетание нагрузок, в которое входят сейсмические воздействия, не является расчетным;

- наиболее экономичными являются купола с минимальным количеством ортогонально расположенных блоков жесткости и с наименьшим размером верхнего кольца.

9. Экспериментальные исследования работы болыперазмерной модели купола диаметром 4,5 м и высотой 1,5 м показали:

- сопоставление теоретических и экспериментальных данных (значения прогибов, основных частот колебаний, усилий в элементах и др.) при различных схемах загружения, а также анализ напряженно-деформированного состояния ребристо-кольцевых куполов с различными конструктивными схемами выявил пригодность выбранной расчетной схемы и метода расчета;

- графический анализ и аналитическая обработка результатов экспериментов подтвердили предположения о том, что значения максимального прогиба купола и основной частоты его колебаний как при симметричном, так и несимметричном статическом и динамическом нагружении функционально связаны между собой.

10. На основании теоретических и экспериментальных исследований разработаны практические рекомендации по конструированию и расчету ребристо-кольцевых куполов средних пролетов из деревянных клееных элементов.

1. Абрамян, Г.Г. Прочность и жесткость железобетонных балок, усиленных приклейкой преднапряженных элементов Текст./ Г.Г. Абрамян- Автореферат дис. .канд. техн, наук. — М., 1988. - 25 с.

2. Аргирис, Д. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц Текст. / Д. Аргирис; пер. с англ. — М.: Стройиздат, 1968. -241 с.

3. А. с. 1516800 СССР, Кл. G 01 Н 17/00. Способ регистрации колебаний и разделения их на компоненты Текст. / Слюсарев Г.В., Коробко В.И. (СССР). Опубл. 3.10.89, БИ№ 39.

4. А. с. 1613902 СССР, Кл. G 01 М 7/00. Способ определения собственных частот изгибных колебаний элементов конструкций на стенде Текст. / Слюсарев Г.В., Идрисов Н.Д., Коробко В.И. (СССР). Опубл. 15.12.90, БИ № 46.

5. А. с. № 1640595 СССР, Кл. G 01 N 3/32. Способ контроля жесткости на изгиб железобетонных элементов Текст. / Коробко В.И., Слюсарев Г.В., Идрисов Н.Д., Хусточкин А.Н. (СССР). Опубл. 07.04.91, БИ№ 14.

6. А. с. № 1714428 СССР, Кл. G 01 N 3/32. Способ контроля несущей способности при изгибе железобетонного элемента Текст./ Идрисов Н.Д., Коробко В.И., Слюсарев Г.В. (РФ). Опубл. 23.02.92, БИ № 7.

7. А. с. № 1770800 СССР, Кл. G 01 Н 19/08. Стенд для определения динамических характеристик прямоугольных железобетонных плит с дефектом в виде неплоскостности нижней грани Текст. / Коробко В.И. (РФ) Опубл. 23.10.92, БИ №39.

8. А.с. № 1252723 СССР, МПК G 01 N 29/04. Способ акустического контроля качества изделий Текст. / Герасименко С.А., Слюсарев Г.В., Дерябин В.А. (РФ). Опубл. 23.08.86, Бюл. № 31.

9. Ашкенази, Е.К. Анизотропия древесины и древесных материалов Текст. / Е.К. Ашкенази. — М.: Лесная промышленность, 1978. 224 с.

10. Бабич, Е.М. Расчет несущей способности изгибаемых трехслойных железобетонных элементов Текст. / Е.М. Бабич, К.А. Крусь // Строительные конструкции. Вып. 45-46. - Киев: Буд1вельник, 1993. - С. 46-48.

11. Барашиков, Ю.А. Архитектурно-конструктивное решение купольных покрытий из клееной древесины Текст. / Ю.А. Барашиков. Автореф. дисс. канд. архит. - М.: 1976. - 17 с.

12. Бахвалов, Н.С. Численные методы Текст. / Н.С. Бахвалов. — М.: Наука, 1975.-632 с.

13. Бачинский, М.Н. Антисейсмика в архитектурных памятниках Средней Азии Текст. / М.Н.Бачинский. М.-Л.: Изд. АН СССР, 1949. - 48 с.

14. Башкиров, А.С. Антисейсмизм древней архитектуры. Раздел I Текст. /

15. A.С. Башкиров // Калининский гос. педаг. ин-т. Ученые записки. Т. XIV, вып. I. - Калинин, 1948. - 293 с.

16. Беккенбах, Э. Неравенства Текст. / Э. Беккенбах, Р. Беллман. М.: Мир, 1965.-276 с.

17. Берковская, Д.А. Клееные деревянные конструкции в зарубежном и отечественном строительстве Текст. / Д.А. Берковская, JI.B. Касабьян. М.: Строй-издат, 1977.- 108 с.

18. Большаков, В.В. Развитие деревянных конструкций в Советском Союзе за 40 лет Текст. / В.В. Большаков // Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура -1959.-№3.-С. 78-96.

19. Большаков, В.В. Развитие конструкций из дерева и пластмасс Текст. /

20. B.В. Большаков. // Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура, 1967. №10. - С. 56-76.

21. Вайнберг, Д.Б. Пространственные рамные каркасы инженерных сооружений Текст. / Д.Б. Вайнберг, В.Г. Чудновский. Киев, Львов: Госстройиздат, 1948.-240 с.

22. Вайнберг, Д.В. Расчет пространственных рам Текст. / Д.Б. Вайнберг, В.Г. Чудновский. Киев: Госстройиздат, 1964. - 308 с.

23. Вебер В. Шемахинское землетрясение 31 января 1902 г. Текст. / В. Вебер // Труды Геологического комитета. Новая серия. 1903. — Вып. 9. Петербург, 1903.-С. 1-64.

24. Вертинский, А.В. Расчет стержневых систем методом конечных элементов Текст. / А.В. Вершинский. М.: МВТУ, 1981. - 45 с.

25. Вильгельмзон, К.П. Камино-Чуйское землетрясение 21 июня 1936 г. Текст./ К.П.Вильгельмзон Алма-Ата, изд-во АН Каз. ССР, 1947. - 40 с.

26. Власов, В.З. Избранные труды Текст.: т.З / В.З. Власов. М.: Наука, 1962. - 472 с.

27. Власов, В.З. Тонкостенные упругие стержни Текст. / В.З. Власов. М.: Гос. Изд-во физ-мат., 1959. - 566 с.

28. Гётц, К.-Г. Атлас деревянных конструкций Текст. / К.-Г. Гётц, Д. Хоор, К. Меллер, Ю. Наттерер; пер. с нем. М.: Стройиздат, 1985. - 272 с.

29. Голов, Г.М. Архитектурное деформирование объемно-пространственной структуры металлических купольных оболочек Текст./ Г.М. Голов. Автореф. дисс. канд. архит. - М.: МАрхИ, 1976. - 30 с.

30. ГОСТ 16463.30-73. Древесина. Метод определения модуля сдвига Текст. -Введен 01.01.74.-М.: Госстандарт СССР, 1984. 7 с.

31. ГОСТ 16483.9-73. Древесина. Метод определения модуля упругости при статическом изгибе Текст. Введен 01.01.74. - М.: Госстандарт СССР, 1974. -7 с.

32. ГОСТ 16483.24-73. Древесина. Метод определения модуля упругости при сжатии вдоль волокон Текст. — Введен 01.01.74. — М.: Госстандарт СССР, 1974.-5 с.

33. ГОСТ 8732-78. Трубы стальные бесшовные горячедеформированные. Сортамент Текст.// Трубы металлические и соединения к ним. — Введен 01.01.79. — М.: Госстандарт СССР, 1978 - С. 10-20.

34. ГОСТ 9620-77. Древесина слоистая клееная. Отбор образцов и общие требования при испытаниях Текст. Введен 01.01.79. - М.: Госстандарт СССР, 1978.-7 с.

35. Гохарь-Хармандарян, И.Г. Большепролетные купольные здания Текст. / И.Г. Гохарь-Хармандарян. М.: Стройиздат, 1972. - 149 с.

36. Григорьев ,С.В. Семиреченское землетрясение 22 декабря 1910 г. (4 января 1911 г.) С.В. Григорьев // «Землеведение», 1911. Т. XVIII, кн.1. - М.: Типо-лит. т-ва И.Н. Кушнерев и К0 , 1912. - С. 92-135.

37. Давыдова, Э.Г. Устойчивость двухветвенного стержня из нелинейно упругого материала Текст. / Э.Г. Давыдова // Строительная механика и расчет сооружений, 1970.-№3.-С. 10-12.

38. Деркачев, А.А. Современные проблемы инженерной сейсмологии и теории сейсмостойкости Текст. / А.А. Деркачев, С.Х. Негматуллаев. Душанбе, «До-ниш», 1975. - Вып. IV.- 144 с.

39. Дроздов, П.Ф. Расчет крупнопанельных зданий на вертикальные и горизонтальные нагрузки Текст. / П.Ф. Дроздов // Строительная механика и расчет сооружений, 1966. №6. - С. 1-6.

40. Дроздов, П.Ф. Проектирование и расчет многоэтажных гражданских зданий и их элементов Текст. / П.Ф. Дроздов, М.И. Додонов, JI.JI. Пеныиин, P.JL Саруханян; под ред. П.Ф. Дроздова. -М.: Стройиздат, 1986. 351 с.

41. Заборов, В.И. Прочность и устойчивость составных арок Текст. / В.И. Заборов // Научное сообщение ЦНИИС. Вып. 12. — М.: Стройиздат, 1954. - 70 с.

42. Завриев, К.С. Динамическая теория сейсмостойкости Текст./ К.С. Завриев // Труды Закавказского ин-та сооружений. Вып. 29. - Тбилиси, 1936. - 205 с.

43. Завриев, К.С. Расчет инженерных сооружений на сейсмостойкость Текст./ К.С. Завриев. Тифлис, изд. Тифлисского политехи, ин-та, 1928. - 115 с.

44. Завриев, Н.К. Основы теории сейсмостойкости зданий и сооружений Текст. / Н.К.Завриев. М.: Стройиздат, 1970. - 223 с.

45. Заполь, М.Ю. Клееные деревянные конструкции в покрытиях гражданских зданий. Обзор. Текст. / М.Ю. Заполь. М.: ЦНТИ по гражд. строит, и архитектуре, 1975.-40 с.

46. Зенкевич, О. Метод конечных элементов Текст. / О. Зенкевич; пер. в англ. -М.: Мир,1975. 541 с.

47. Иванов, В.Ф. История строительной техники Текст. // Под ред.В.Ф. Иванова. JI.-M.: Гос-стройиздат, 1962. - 560 с.

48. Иванов, В.Ф. Конструкции из дерева и пластмасс Текст. / В.Ф. Иванов. — Л.-М.: Стройиздат, 1966. 352 с.

49. Иванов, Ю.М. Рекомендации по испытанию деревянных конструкций Текст. / Ю.М. Иванов. М.: Стройиздат, 1976. - 32 с.

50. Иванова, Е.Н. Клееные деревянные конструкции. Опыт строительства за рубежом Текст. / Е.Н. Иванова. М.: Госстройиздат, 1961. - 84 с.

51. Иллюстрированный каталог проектов общественных зданий с покрытиями из клееных деревянных конструкций Текст. /. М.: Госгражданпроект, 1985. -72 с.

52. Инструкция по проектированию деревянных конструкций Текст. /. М.-JL: Стройиздат Наркомстроя, 1940. - 191 с.

53. Караманский, Т.Д. Численные методы строительной механики Текст. / Т.Д. Караманский. М.: Стройиздат, 1980. - 436 с.

54. Карапетян, Б.К. Метод определения приведенных сейсмических ускорений Текст. / Б.К. Карапетян // Изв. АН Арм. ССР. Т. VII, №1. - Ереван, 1955. -56 с.

55. Карапетян, Б.К. Методика определения приведенных сейсмических усилий по сейсмограммам землетрясений и взрывов Текст. /Б.К. Карапетян // ДАН Арм. ССР. Т. XIII, №5. - Ереван, 1966.-73 с.

56. Карлсен, Г.Г. Курс деревянных конструкций. Ч. II Текст. / Г.Г. Карлсен и др. М.: Стройиздат, 1943. - 634 с.

57. Карлсен, Г.Г. Конструкции из дерева и пластмасс Текст. / Карлсен Г.Г., Большаков В.В., Коган М.Е. и др. М.: Стройиздат, 1975. - 688 с.

58. Клевцов, В.А. Жесткость диска покрытия при натурных испытаниях производственного здания Текст. В.А. Клевцов, М. Г. Коревицкая, Р. П. Баронас и др. //Бетон и железобетон. 1991. -№10. - С. 14-16.

59. Клевцов, В.А. Влияние трещин по контакту полки с ребрами на несущую способность конструкций Текст. / В.А. Клевцов, А.А. Прокопович, В.В. Репек-то // Бетон и железобетон. 1987. - №4. - С. 18-21.

60. Клименко, Е.Ф. Сталебетонные неразрезные ригели с внешним полосовым армированием Текст. / Е.Ф. Клименко, В.М. Барабаш, Ю.И. Орловский, А.С. Семченков // Бетон и железобетон. 1985. - № 4. - С. 15-17.

61. Клятис, Г.Я. Современное состояние и перспективы развития строительных конструкций за рубежом (обзор) Текст. / Г.Я. Клятис. М.: ЦИНИС, 1969. -118с.

62. Кол чу нов, В.И. Применение вариационного метода перемещений к расчету усиленных железобетонных балок Текст. / В.И. Колчунов //Математическое моделирование в технологии строительных материалов. Белгород: Изд-во БТИСМ, 1992.-С. 105-112.

63. Колчунов, В.И. Расчет составных тонкостенных конструкций Текст. / В.И. Колчунов, Л.А. Панченко. М.: Изд-во АСВ, 1999. - 281 с.

64. Коляков, М.И. Эффективные конструкции массовых жилых и общественных зданий на основе существующей базы стройиндустрии Текст. / М.И. Коляков. Автореферат дис. . докт. техн. наук. - Киев, 1991. - 37 с.

65. Конструкции из дерева и пластмасс. Примеры расчета и проектирования Текст. / Под ред. В.А. Иванова. Киев: Вища школа, 1981. - 392 с.

66. Кормаков, Л.И. Проектирование клееных деревянных конструкций Текст. / Л.И. Кормаков, А.Ю. Валентинавичус. Киев: Будивельник, 1983. - 152 с.

67. Коробко А.В. Геометрическое моделирование формой области в двумерных задачах теории упругости. М.: Изд-во АСВ, 1999. - 302 с.

68. Коробко, В. И. Закономерности золотой пропорции в строительной механике: Приложения в области обследования и испытания сооружений Текст. / В. И. Коробко. Ставрополь, СтПИ, 1990. - 108 е., ил.

69. Коробко, В. И. Изопериметрический метод в строительной механике: Теоретические основы изопериметрического метода Текст. / В. И. Коробко. М.: Изд-во АСВ, 1997.-396 с.

70. Коробко, В.И. Об одной "замечательной" закономерности в теории упругих пластинок Текст. / В. И. Коробко. // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1989. - № 11.-С. 32-36.

71. Коробко, В.И. Интегральная оценка качества предварительно напряженных плит перекрытия вибрационным методом Текст. / В.И. Коробко, Н.Д. Идрисов, Г.В. Слюсарев // Изв. вузов. Строительство и архитектура. — 1990. — № 6. -С. 104-107.

72. Коробко В.И., Слюсарев Г.В. Состояние и перспективы развития изопериметрического метода в строительной механике // Изв. Вузов. Строительство. 1993. -№11-12.-С. 125-135.

73. Коробко, В.И. Состояние и перспективы развития неразрушающего вибрационного метода интегральной оценки качества железобетонных конструк-цийТекст. / В.И. Коробко, Г.В. Слюсарев // Изв. вузов. Строительство. 1995. -№5-6.-С. 3-12.

74. Корчинский, И.JI. Расчет сооружений на сейсмические воздействия Текст. / И.Л. Корчинский // Научное сообщение ЦНИПС. Вып. 14. - М.: Госстройиздат, 1954. - 26 с.

75. Корчинский, И.Л. Динамические характеристики древесины, бетона и железобетона Текст. / И.Л. Корчинский // Динамические свойства строительных материалов. М.: Стройиздат, 1940. - С. 29-123.

76. Корчинский, И.Л. Прочность строительных материалов при динамических загружениях Текст. / И.Л. Корчинский. -М.: Стройиздат, 1966. 212 с.

77. Корчинский, И.Л. Расчет сооружений на сейсмические воздействия Текст. / И.Л. Корчинский. М.: Госстройиздат, 1954. - 76 с.

78. Корчинский, И.Л. Расчет строительных конструкций на вибрационную нагрузку Текст. И.Л. Корчинский. М.: Стройиздат, 1948. — 134 с.

79. Краснощеков, Ю.В. Работа ребристых плит в сборных железобетонных настилах Текст. /Ю.В. Краснощеков, Л.И. Мрачковский // Бетон и железобетон. 1991.-№1. - С. 28-30.

80. Лабудин, Б.В. Экспериментально-теоретические исследования перекрестных балок из клееной древесины Текст. / Б.В. Лабудин. Автореф. дисс. . канд. техн. наук. - Л.: ЛИСИ, 1978.-20 с.

81. Лаппо, Е.А. Применение реальных акселерограмм при определении напряженно-деформированного состояния пространственных систем Текст. / Е.А. Лаппо. — Автореф. дисс. . канд. техн. наук. Л.: ЛИСИ, 1984. - 24 с.

82. Лебедев, В.А. Инженерная теория расчета на прочность циклически симметричных систем ребристо-кольцевой структуры Текст. / В.А. Лебедев. Автореф. дисс. . доктора техн. наук. - Л.: ЛИСИ, 1969. — 52 с.

83. Липницкий, М.Е. Купола. (Расчет и проектирование) Текст. / М.Е. Лип-ницкий. Л.: Стройиздат, 1973. - 129 с.

84. Липницкий, М.Е. Купольные покрытия для строительства в условиях сурового климата Текст. / М.Е. Липницкий. Л.: Стройиздат, 1981. - 135 с.

85. Линьков, В.И. Деревянные конструкции на основе составных элементов с соединением на наклонных металлических стержнях без применения клея Текст. / В.И. Линьков. Автореф. дисс. . докт. техн. наук М.: 1994. - 44 с.

86. Лысенко, Е.Ф. Исследование прочности и деформативности моделей панелей типа КЖС из сталефибробетона Текст. / Е.Ф. Лысенко, В.Н. Соломин // Прочность и деформативность железобетонных конструкций. Киев: Буд1вель-ник,1978. - С. 119-123.

87. Мальганов, А.И. Восстановление и усиление строительных конструкций аварийных и реконструируемых зданий Текст. / А.И. Мальганов, B.C. Плевков, B.C. Полищук. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1992. - 456 с.

88. Мартынов, Ю.С. Влияние податливости ленточных связей на деформативность монолитных плит с внешней арматурой из стального профилированного настила Текст. / Ю.С. Мартынов, В.Б. Сергеев // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1990. - №4. - С. 10-13.

89. Мастаченко, В.Н. Автоматизация проектирования железобетонных конструкций Текст. / В.Н. Мастаченко, Я.Г. Мирвис, В.Н. Уколов. Л.: Стройиздат, 1982.-224 с.

90. Медведев, С.В. Сейсмические воздействия на здания и сооружения Текст. / С.В. Медведев, Б.К. Карапетян, В.А. Быховский. — М.: Стройиздат, 1968. 191 с.

91. Медведев, С.В. Инженерная сейсмология Текст. / С.В. Медведев. -М.: Госстройиздат, 1962. 284 с.

92. Металлические конструкции. Общий курс/ Текст. /Е.И. Беленя, В.А. Бал-дин, Г.С. Веденников и др. М.: Стройиздат, 1985. - 560 с.

93. Милейковский, И.Е. Расчет составных стержней методами строительной механики оболочек Текст. / И.Е. Милейковский // Экспериментальные и теоретические исследования тонкостенных пространственных конструкций. — М.: ЦНИПС, 1952.-С. 131-167.

94. Милейковский, И.Е. Рекомендации по выбору расчетных схем и методов расчета оболочек покрытий Текст. / И.Е. Милейковский, В.И. Колчунов, А.А. Соколов. -М.: МИСИ, 1987. 177 с.

95. Милейковский, И.Е. Напряженно-деформированное состояние покрытия из панелей-оболочек КЖС при действии ветра Текст. / И.Е. Милейковский, А.П. Стрельченя // Статика и динамика сложных строительных конструкций. — Л.:ЛИСИ,1984. С. 75-83.

96. Милейковский, И.Е. Расчет тонкостенных конструкций Текст. / И.Е. Милейковский, С.И. Трушин. — М.: Стройиздат, 1989. 200 с.

97. Мохаммед, Х.К. Прочность и деформативность неразрезных железобетонных балок после их усиления Текст. / Х.К. Мохамед. Дис. . канд. техн. наук. - Киев: КГТУСА, 1996. - 154 с.

98. Мушкетов, И.В. Верненское землетрясение 28 мая (9 июня) 1887 г. Текст. / И.В. Мушкетов // Труды геолог. Комитета. Т. X. - №1. - 1890. - С. 1-40.

99. Мэнли, Р. Анализ и обработка записей колебаний Текст. / Р. Мэнли; пер. с англ. М.: Машиностроение, 1972. - 368 с.

100. Назаров, А.Г. Метод инженерного анализа сейсмических сил Текст. / А.Г. Назаров. Ереван: изд. АН Арм. ССР, 1959. - 286 с.

101. Назаров, А.Г. Расчет на сейсмостойкость сооружений башенного типа с учетом упругости основания Текст. / А.Г. Назаров // Сб. тр. ТНИСГЭИ. Вып. 28.-Тбилиси, 1937.-С. 8-13.

102. Немчинов, Ю.И. Расчет пространственных конструкций. (Метод конечных элементов) Текст. / Ю.И. Немчинов. Киев: Буд1вельник, 1980. - 231 с.

103. Орлович, Р.Б. Статический расчет вязкоупругих комбинированных стержневых конструкций на длительные нестационарные воздействия Текст. / Орлович Р.Б. // Новые легкие конструкции зданий. Ростов-на-Дону, РИСИ, 1985.-с. 6-9.

104. Павлов, А.Н. Основы проектирования деревянных конструкций Текст. / А.Н. Павлов. M.-JL: НКТП СССР, ОНТИ, главная редакция строительной литературы, 1938. - 319 с.

105. Памятники древнерусского зодчества. Кижи Текст. JI.-M.: Искусство, 1965.-96 с.

106. Подольский, Д.М. Пространственный расчет зданий повышенной этажности Текст. / Д.М. Подольский. М,: Стройиздат, 1975. - 158 с.

107. Полна, Г. Изопериметрические неравенства в математической физике Текст. / Г. Полиа, Г. Cere. М.: Госфизматиздат, 1962. - 360 с

108. Поляков, С.В. Последствия сильных землетрясений Текст. / С.В. Поляков. -М.: Стройиздат, 1978. 310 с.

109. Поляков, С.В. Сейсмостойкие конструкции зданий Текст. // С.В. Поляков. М.: Высшая школа, 1983. - 304 с.

110. Пятикрестовский, К.П. Пространственные деревянные конструкции Текст. / К.П. Пятикрестовский // Состояние и перспективы исследований в области деревянных конструкций. М.: ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, 1983. - С. 49-65.

111. Реферативный журнал. Строительство и архитектура Текст. Серия 8. Строительные конструкции. - Вып. 11. - М.: ЦИНИСД984. - С. 86-87.

112. Ржаницын, А.Р. Колебания составных стержней Текст. / А.Р. Ржаницын // Надежность и долговечность строительных конструкций. — Вып. II. Волгоград, Волгоградский политехи, ин-т, 1976. - С. 73-79.

113. Ржаницын, А.Р. Работа связей в составных стержнях Текст. / А.Р. Ржаницын // Проект и стандарт. 1938. - №2. - С. 29-32.

114. Ржаницын, А.Р. Составные стержни и пластинки Текст. / А.Р. Ржаницын. -М.: Стройиздат, 1986. 316 с.

115. Ржаницын, А.Р. Теория ползучести Текст. / А.Р. Ржаницын. М.: Стройиздат, 1968. - 416 с.

116. Ржаницын, А.Р. Теория составных стержней строительных конструкций Текст. / А.Р. Ржаницын. М.: Стройиздат, 1948. - 192 с.

117. Ржаницын, А.Р. Устойчивость составных стержней на упругоподатливых связях Текст. / А.Р. Ржаницын // Исследование прочности и устойчивости деревянных стержней. М.: Стройиздат, 1940. - С. 140-179.

118. Ржаницын, А.Р. Расчет оболочки каркаса высотной части дворца культуры и науки в Варшаве на ветровую нагрузку Текст. / А.Р. Ржаницын, И.Е. Милейковский // Строительная промышленность. 1954. - № 2 - С. 24-28.

119. Розин, Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим средам Текст. / Л.А. Розин. М.: Стройиздат, 1977. - 128 с.

120. Розин, Л.А.Стержневые системы как системы конечных элементов Текст. / Л.А. Розин. Л.: ЛГУ, 1976. - 232 с.

121. Руссо, Н. Землетрясения Текст. / Н. Руссо. М.: Прогресс, 1966. - 248 с.

122. Рустанович, Д.Н. Изучение разрушительных последствий Байкальского землетрясения 29 августа 1959 г. Текст. / Д.Н. Рустанович // Труды ИФЗ. №17 (184). -М.: Изд. АН СССР, 1961. - С. 42-69.

123. Санжаровский, Р.С. Усиления при реконструкции зданий и сооружений. Устройство и расчеты усилений зданий при реконструкции Текст. / Р.С.

124. Санжаровский, Д.О. Астафьев, В.М. Улицкий, Ф. Зибер. Санкт-Петербург: СПбГАСУ, 1998.-637с.

125. Сарычев, B.C. Методические рекомендации во технико-экономической оценке клееных деревянных конструкций Текст. /B.C. Сарычев, А.В. Калугин // ЦМИПКС при МИСИ им.В.В. Куйбышева. М.: МИСИ, 1981. - 82 с.

126. Светозарова, Е.И. К вопросу проектирования и изготовления клеефанер-ных конструкций Текст. / Е.И. Светозарова // Сб. научн. трудов ЛИСИ. Клееные и клеефанерные конструкции с применением пластмасс Л.: ЛИСИ, 1961. -С. 46-62.

127. Седов, Л.И. О перспективных направлениях и задачах в механике сплошных сред Текст. / Л.И. Седов. // Труды 4 всесоюзного съезда по механике. М.: 1977.-С. 7-19.

128. Сехниашвили, Э.А. Интегральная оценка качества и надежности предварительно напряженных конструкций Текст. / Э.А. Сехниашвили //АН СССР, АН ГССР, Ин-т вычисл. математики им. Н.И. Мусхелишвили. М.: Наука, 1988. -216с.

129. Синицин, А.П. Метод конечных элементов в динамике сооружений Текст. / А.П. Синицин. М.: Стройиздат, 1978. - 231 с.

130. Скоробогатов С.И. Рациональное распределение арматуры в неразрезных монолитных перекрытиях с профилированным настилом Текст. / С.И. Скоробогатов, Б.В. Воронин // Бетон и железобетон. 1990. - №1. - С. 18-20.

131. Слюсарев, Г.В. Определение трещиностойкости сборных железобетонных изделий с использованием вибрационного контроля Текст. / Г.В. Слюсарев //Изв. вузов. Строительство. 1996. -№ 3. - С. 126-130.

132. Слюсарев, Г.В. Вибрационный стенд автоматизированного неразрушаю-щего контроля Текст. / Г.В. Слюсарев // Изв. вузов. Строительство. 1997. - № 10.-С. 130-135.

133. Слюсарев, Г.В. Контроль усилия натяжения арматуры по параметрам продольных колебаний Текст. / Г.В. Слюсарев // Изв. вузов. Строительство. -1997.-№ 12.-С. 117-122.

134. Слюсарев, Г.В. Модифицированный вибрационный метод интегральной оценки качества железобетонных изделий с применением продольных колебаний Текст. / Г.В. Слюсарев // Изв. вузов. Строительство. 1995. - № 5-6. — С. 122-125.

135. СН 423-71. Инструкция по определению экономической эффективности капитальных вложений в строительстве Текст. М.: Стройиздат, 1979. - 40 с.

136. СНиП П-23-81*. Стальные конструкции / Госстрой СССР Текст. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1980. - 96 с.

137. СНиП 11-25-80. Деревянные конструкции. Нормы проектирования Текст. М.: Стройиздат, 1983. - 31 с.

138. СНиП II-7-81. Строительство в сейсмических районах. Нормы проектирования Текст. -М.: Стройиздат, 1982. 54 с.

139. СНиП IV-4-82. Правила определения сметных цен на материалы, изделия и конструкции и сметных цен на перевозки грузов для строительства. Ч. 1. Железнодорожные и автомобильные перевозки Текст. М.: Стройиздат, 1982. -143 с.

140. Соболев, Ю.С. Древесина как конструкционный материал Текст. / Ю.С. Соболев. М.: Стройиздат, 1979. - 248 с.

141. Современное состояние вопроса о внутреннем сопротивлении материалов Текст. // В сб.: Динамические свойства строительных материалов. М.: Стройиздат, 1940-С. 17-29.

142. Справочник по теории упругости Текст. / Под ред. П.М. Варвака, А.Ф. Рябова. Киев: Буд1вельник, 1971. - 418 с.

143. Стрелецкий, Н.С. Стальные конструкции Текст. / Н.С. Стрелецкий. -М.: Стройиздат, 1952. 852 с.

144. Сюэхиро, К. Инженерная сейсмология Текст. / К. Сюэхиро. М.: Экономическая жизнь, 1935. - 168 с.

145. Теоретические предпосылки к построению методов расчета деревянных конструкций во времени Текст. // В сб.: Исследование прочности и деформа-тивности древесины. М.: Госстройиздат, 1956. - С. 56-62.

146. Тимошенко, С.П. Об устойчивости упругих систем Текст. / С.П. Тимошенко // Изв. Киевского политехи, ин-та, 1910. Кн. 4. - С. 375-560.

147. Тимошенко, С.П. Пластинки и оболочки Текст. / С.П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. М.: Наука, 1966. - 636 с.

148. Турковский, С.Б. Опыт применения клееных деревянных конструкций в Московской области Текст. / С.Б. Турковский, В.Г. Курганский, Б.Г. Почерняев // НТО Стройиндустрии. Вып. 2. - М.: Стрийиздат, 1987. - 56 с.

149. Федотов, С.А. Микросейсмическое описание Итурупского землетрясения 1958 г. Текст. / С.А. Федотов // Труды ИФЗ. №17 (184). - М.: Изд. АН СССР, 1961.-С. 21-41.

150. Фесик, С.П. Справочник по сопротивлению материалов Текст. / С.П. Фесик. Киев: Буд1вельник, 1982. - 280 с.

151. Хачиян, Э.Е. Расчет сооружений на сейсмостойкость по акселерограммам сильных землетрясений. Сообщение 2 Текст. / Э.Е. Хачиян // Изв. АН Арм. ССР. Серия техн. наук. - Т. 15. - №5. - Ереван, изд. АН Арм. ССР, 1962. - С. 3-13.

152. Хачиян, Э.Е. Некоторые прикладные задачи теории сейсмостойкости сооружений Текст. / Э.Е. Хачиян. Ереван, изд. АИСМ Арм. ССР, 1963. - 127 с.

153. Хачиян, Э.Е. О характере сейсмического воздействия. В сб.: Расчет сооружений на сейсмические воздействия Текст. /Э.Е. Хачиян. — Ереван, Айа-стан, 1982.-С. 53-68.

154. Хачиян, Э.Е. Расчет сооружений на сейсмостойкость по акселерограммам сильных землетрясений. Сообщение 3 Текст. / Э.Е. Хачиян. // Изв. АН Арм. ССР. Серия техн. наук. - Т. 17. - №1. - Ереван, изд. АН Арм. ССР, 1964. - С. 41-52.

155. Хачиян, Э.Е. Расчет сооружений на сейсмостойкость по акселерограммам сильных землетрясений. Сообщение 1 Текст. / Э.Е. Хачиян //Изв. АН Арм. ССР. Серия техн. наук. - Т. 15. - №3. - Ереван, изд. АН Арм. ССР, 1962. - С. 3-15.

156. Хачиян, Э.Е. Расчет сооружений на сейсмостойкость с применением электронных вычислительных машин Текст. / Э.Е. Хачиян // В сб.: Снижение стоимости и улучшение качества сейсмостойкого строительства. М.: Стройиздат, 1961.-С. 55-60.

157. Хачиян, Э.Е.Сейсмические воздействия на высотные здания Текст. / Э.Е. Хачиян. Ереван, Айастан, 1973. - 327 с.

158. Хечумов, Р.А. Устойчивость составных стержней переменного сечения Текст. / Р.А. Хечумов // В кн.: Исследования по теории стержней, пластинок и оболочек.-М.:МИСИ, 1965. С. 106-113.

159. Холопцев, В.В. Применение метода начальных параметров к расчету жесткости составных балок с упругоподатливыми связями сдвига Текст. /В.В. Холопцев // Изв. вузов. Сер. Строительство и архитектура. 1964. - №11. - С. 24-27.

160. Хунагов, Х.С. Напряженно-деформированное состояние оболочки из клееной древесины и фанеры при несимметричных длительно действующих нагрузках Текст. / Х.С. Хунагов. Автореф. дисс. . канд. техн. наук. - М.: МИ-СИ, 1984.-20 с.

161. Цвингман, Г.А. Деревянные конструкции в капитальном строительстве СССР Текст. / Г.А. Цвингман. -M.-JI.: Госстройиздат, 1932. 141 с.

162. Чураян, А.Д. Некоторые особенности центрических зданий Текст. / А.Д. Чураян, Ш.А. Джабуа. Тбилиси, изд. АН Груз. ССР, 1954. - 61 с.

163. Andre, Gh. Palais des expositions de la foire d'Avignon Text. / Gh. Andre, E. Dexheimer. Technique et architecture, 1978. - № 321. - P. 48-49.

164. Architectural Forum Text. 1963. - V. 138. - № 5. - P. 41.

165. Arnovlievic, J. Beitrag zur Theorie der Verbundbalken, insbesondere der genieteten Trager Text. / J. Arnovlievic // Zeitschr. f. Arch. U. Ingenieurwesen. -Hanover, 1910.-P. 36-40/

166. Biggest Wood Done Spans 300 Feet Text. // Engineering News-Record. — 1957. V. 153. - № 2. - P. 32-34.

167. Biot, M. Theory of vibration of building during earthquake Text. / M. Biot // Zeitsclirift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. Band 14. - Heft 4. - Berlin, 1934.-S. 213-223.

168. Bow string trusses vault over saltpile Text. // Engineering News-Record, 1964. -V. 173.-№20.-P. 78-79.

169. Building the largest wooden dome Text. // Constructor, 1977. V. 59. - P. 2223.

170. Special Issue an Engineering Report at the Chilean Earthquake of May, 1960 Text. // Bulletin of the Seismological Society of America, 1963. V. 53. - № 2.-Baltimore, Maryland, 1963. - P. 217-480.

171. Coupolle on bois lamelle-colle pour gymnase Text. Batir, 1968. - № 169. -P. 10-11.

172. Davidson, J.B. Centro de deportes bellen Parth-Gran Bretana Text. / J.B. Davidson, T.R. Wabkor, J.H. Carnegie // Informes de la Construccion, 1971. № 227.-P. 15-19.

173. Delphinarium Hansaland Text. // Bauen mit Holz, 1980. № 12. - S. 736-737.

174. Designers plan record 632-ft-dia wood dome Text. / Engineering Hews-Record, 1978.-V. 201.-№7.-P. 15.

175. Drosche, H. Holzkuppel Text. / H. Drosche // Deutsche Baumeister, 1974. -№ 8. -S. 550-551.

176. Engesser, F. Zentralblatt der Bauverwaltung Text. / F. Engesser 1891. - S. 487. - 1907.-S. 609.

177. Flores, R. Engineering Aspect of the Earthquake in the Maipo Valley, Chile in 1958 Text. / R. Flores, S. Arias, V. Jonochke, R. Rosenberg // PSWCEE. V. 1. -Tokyo, 1960.-P. 409-435.

178. FoppI, О. Die Dampfung der Werkstoffe bei wechselnden Normalspannungen und bei wechselnden Schubspannungen Text. / O. FoppI // VDI. 1930. — Bd. 74. -№40.-S. 1391-1398.

179. Gelle, K. Aktuelle Holzbauten. Neue Kuppelhalle zur Kohlenlagerung Text. / K. Gelle // Bauen mit Holz. 1982. - № 1. - S. 21.

180. Griming, L. Die Statik des ebenen Tragwerkes Text. / L. Griming. Berlin, 1925.- 126 s.

181. Hausner, G.W. Characteristische of string-motion earthquakes Text. / G.W. Hausner // Bull. SSA. 1947. - V. 37. - № 1. - P. 19-31.

182. Hie, G. Structure din elemente de lemalamelat Text. / G. Ilie // Constructii. -1979.-№6.-P. 10-12.

183. Jacnecke, W. Munchen en Zirkbau in Holzleimkonstruktion Text. / W. Jacnecke // Schweizer Baublatt. 1967. - № 8. - S. 6-7.

184. Joshi, R.N. Striking Behaviour of Structures in Assem Earthquakes Text. / R.N. Joshi //PSWCEE. -V.3. Tokyo, 1960. - P. 2143-2159.

185. Kreibich, R. Spannweite 162 m. Scheitelhohe 48 m Text. / R. Kreibich // Bauen mit Holz. 1983. - № 1. - S. 22-23.

186. Leonard, Murphy. San Fernando, California, Earthquake of February 9. 1971. V. 1 Text. / M. Leonard. Washington, D.C., 1973. - 443 p.

187. Leskelf, Matti V. Strenght jf composite slabs: comparison if basic parameters and their back groundText. / M. V. Leskelf// Rakenteid. Mek. 1992. - 25. - № 2. -P. 20-38.

188. Maurice, J. Rhud. Research needed in wood Structuras Text. / J. Rhud Maurice // Journal of the Structural Division. Proceedings of the American Society of Civil Engineering. 1967. - V. 93. - № 2. - P. 75-89.

189. Mises, R.V. Zeitschr Text. / R.V. Mises, J. Ratzerdorfer // Angewandte Mathematik und Mechanik. 1925. - S. 218-235.

190. Monck, W. Holzbau. Grundlagen fur Bemessung und Konstruktion Text. / W. Monck. Berlin, 1974. - 545 s.

191. Monck, W. Die Anwendung geklebter freitragender Holzkonstruktionen Text. / W. Monck // Holzindustrie. 1966. - № 3. - S. 76-80.

192. Mononobe, N. Die Eigenschwingungen eingespannter Stabe von verander-lichem Querschnitt Text. / N. Mononobe // Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. Band 1. - Heft 6. - Berlin, 1921. - S. 444-451.

193. Miiller-Breslau, H. Neuere Methoden der Festigkeitslehre Text. I H. Mtiller-Breslau. Leipzig, 1913. - S. 388 und. 415.

194. Rogers, F.I. Experiments with a shaking machine Text. / F.I. Rogers // Bull. SSA. 1930. - V. 20. - №. 4. - P. 48-59.

195. Stenke, H. Montage raumlicher Holzkonstruktion fur runde Salzlagerhallen der Kaliindustrie Text. / H. Stenker// Bauplanung-Bautechnik. 1975. - № 12. - S. 597600.

196. Stoinbrugge, K.V. Chilean Earthquake of May 1960 Text. / K.V. Stoin-brugge, R.W. Clouth // a Brief Trip Report / PSWCEE V. 1. - Tokyo, 1960. - P. 629-639.

197. Timber arena dome is world's langest Text. // Engineering News-Record. -1968.-V. 181.-№ 15.-P. 44-45.

198. Timber teams with prestressed concret to roof storage dome Text. // Engineering News-Record. 1967. - V. 178. - № 7. - P. 28-29.

199. Triangular grid system frames largest wood dome in the U.S. Text. // Engineering News-Record. 1967. - V. 197. - № 26. - P. 44.

200. Tsze-Sheng Shjh. Analysis of ribbed domes with poligonal rings Text. I Tsze-Sheng Shjh // Proc. of the Amer. Soc. of Civ. Eng., J. of Structural Division.1956.-V. 82. — № 6ю P. 1101-1-1101-40.

201. Wood Cantilevers Support Arena Roof Text. // Engineering News-Record.1957. V. 158. -№ l.-P. 45-46.

202. Neal, D. Zuzuland university arena and auditorium Text. // D. Neal // Proseed-ings of the IASS Simposium held June 1980 at Oulu. Finland, 1980. - P. 107-116.