автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Взаимодействие вантово-балочных систем с движущимися по неровному пути грузами, моделирующими сочлененные автобусы

Министерство науки, высшей школы и технической политики Российской Федерации

Воронежский ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительный институт

На правах рукописи УДК 624.07

Джахра Абдеррауф

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВАНТОВО-БАЛОЧНЫХ СИСТЕМ С ДВИЖУЩИШСЯ ПО НЕРОВНОМУ ПУТИ ГРУЗАШ, МЭДЕЛИР/ЩШ СОЧЛЕНЕННЫЕ " АВТОБУСЫ

Специальность 05.23.17 - строительная механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж - 1992

Работа шполыена я Воронежском ордена Трудопого Красного 3i¡aiiti.it инменерно-строителыюм институте

Ньучт..й руководитель - доктор технических наук, профессор В.С.Сафроног.

Паучнье консультанты - кандидат технических наук,доцент А.Н.Аиерин - кандидат технических наук,доцент В.А.Баранов

Офнциалыше оппоненты - доктор технических наук, профессор

А.Г.Юрьеп

- кандидат технических наук Барченкоьа H.A.

Ведай,&й организация - филиал ШПРОДОИШ коинерна РООАВТОДОР, г.Воронеж

Защита диссертации состоится " 30 " июня_1992 г. ь I400

на заседании специализированного совета К 063.79,02 при Воронежском инженерно-строительном институте по адресу: 394680, Воронеж, ул. ХХ-дегия Октября, 84, ЕИД1, аудитория 20, к.З.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Aiтореферат разослан " " Д-^Л I99S г.

Ученый секретарь, специализированного совета, кандидат технических,наук, j доиент /-т // /,i/Js Р. И. Мальцев

'.''ГОИгЖ.!.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

огртйций

Актуальность темы. В настояпее время ро веем мире в пассаяф-ских перевозках автотранспортом наблюдается тенденция увеличения числа крупных автобусов, вмешавтах больпое'количество пассажиров. По обией массе такие автобусы пришливеются к параметрам грузовых автомобилей. Нагрузки, оказываемые автобусами большой гместимости на дорогу и проезди часть искусственных сооружений, весьма сутлестт венны и могут вызвать пределыше усилия в несущих конструкциях.

Автобусы больной вместимости.во многих странах »тара выполняют конструктивно из двух частей, соединенных мегду собой парнирно. Такие сочлененше автобусы весьма чувсгвительш к ииепггимся на проезяеЯ части неровностям. ПовьтпенкъЛ динамический эффект возникает также при переезде мостов с гонтовыми или висячими несущими системам!, имешикя значительную деформативность я депуекпкетми немалке прогибы балки жесткости.

Динамические качества сочлененных автобусоз изучались в теории автомобили с цельп исследования нагруяенности приводов и управляемости движения. Применительно к расчету прочности дородных одевд и несутнх конструкций мостоп эти данные не могут бить непосредственно использованы. Сейчас необходимость специального изучения динамического взаимодействия автобусов больпей вместимости и автодорожных мостов современных систем актуальна как для расчета эксплуатационной надежности несувмх конструкций сустсствутатмх, строящихся и проектируемых мостов, так и для оценки ускорений, испытываемых пассажирами в автобусах н пешеходами на мосту при движении по городским мостам.

В яастоЯЕей работе указанная проблема рассматривается применительно к вантовш мостам произвольной конструктивной форт.

Цели н задачи исследования.Основной цельп диссертации является разработка методик моделирования из ЭВМ взаимодействия сочлененных автобусов с впнгово-балочшмх системам!, а такте изуче:гип совместных колебаний пантовых мостов совместно с двикуглмися по неровной проезжей части многоместных автобусов.

Для реализации этой цели необходимо было решить следующие ¡задачи: ■

I. Разработка в детерминированной и вероятностной постановках методик расчета совместных колебаний сочлененного автобуса и вон-тово-балочной системы.

- А -

2. Численные исследования спектров собственных частот серийных сочлененных автобусов и автодорожных мостов с вонтого-балочной несущей системой.

3. Разработка алгоритмов и программ для ЭВМ, реализующих предложенные в диссертации методики.

4. Численные исследования динамического воздействия серийных сочлененных автобусов на автодорожные иосч'и с вантово-балочной несущей системой различных пролетов м конструктивной схемы.

5. Экспериментальные исследования динамических параметров существующего вантого-балочного моста.

Научная новизна. Решение поставленной задачи и проведение теоретических и экспериментальных исследований позволили получить следующие новые результаты:

1. Разработаны методики в детерминированной и вероятностной постановках расчета совместных колебаний вантово-балочиых систем и сочлененных автобусов. Учитываются деформации сдвига и инерции вращения для тонкостенной балки кесткости моста, флуктуации микропрофиля проезней часта.

2. Изучены особенности спектров частот и форм свободных колебаний автобусов в зависимости от степени его загруженности, а также вантовых мостов разных пролетов и конструктивной схемы.

3. Получены даннне о количественном влиянии скорости движения на корреляционную матрицу давления колес н осей сочлененного автобуса, а такие на суммарное давление всего автобуса на мост.

4. Определены динамические коэффициента, оценивающие воздействие сочлененного автобуса на вантовые мосты разных пролетов и различней конструктивной схемы.

Достоверность численных исследований по разработанные автором методикам, алгоритмам и программам для ЭВМ проверялась путем сопоставления полученных результатов -с данными теоретических расчетов других авторов, а га те с раннь&гл натурного динамического испытания существующего моста, в проведении которого участвовал автор.

Практическая ценность. Разработанные методики расчета колебаний Еантово-балочных мостов при движении сочлененных автобусов, ' реализованные а виде программ для ЭВМ, позволяют определять ожидаемые при оксплувтецли колебания проектируемых транспортных соору-угннй. Они могут бить реконшиюгпнн для использования проектными и »?аучгп-ксследспетйльскш.ш организациями при оценке окемшуатчци-нэпв&ности существугаих сооружений и при прооктноовпнии новых

мостов с пантовой несущей системой.

С помощью разработанных программ проведены динамические расчеты и дана оценка эксплуатационной надежности вантового мост через р.Усмвнка у г.Воронеж.

Апробация работы. Осношше положения диссертации докладывались и обсуждались на 39 - 41-Я научно-технических конференциях Воронежского инженерно-строительного института.

Публикации. По результатам исследований опубликованы чег/рг научные статьи и 2 тезисов докладов.

Но зациту выносятся:

плоская и пространственная динамические модели сочлененного автобуса;

плоская расчетная схема вонтово-балочноп системы с учете!' деформаций едпкга и инерции тонкостенной бялкк местности;

данные о спектрах собственных t-зстот и форм свободы« колоба 15$ загруженных и незагруженных сочленен! вяс аптобусор и »пнторч-бэлочпнх мостов разных пролетон и различиях конструктивных схем;

методики модгяированм на ЭБ',1 р детерминчропаннс.1 и вероятностной постановках колебаний п вертикальной плоскости гантого-бадочпух систем r.p;t дгикснии сочленении:? автобусов;

данные, оиенпраяттне динамический оУ^ект воздействия сочлгпг-нных автобусов СолькоЯ вместимости на гантово-балочнне ностм 'т*-Wix пролетов и различных конструктивных схем.

Структура и об-ьем работы. Диссертация состоит из введен«!, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа изложена на ISO страницах машинописного текста, содержит 70 рисунок, 31 таблиц, список использованных источников из 116 наименования. В приложении приведены два акта о внедрении результатов исследований в учебный процесс и промышленность.

основное.содегашЕ работы

Во в ведении раскрывается актуальность рассматриваемой проблема и делается вывод о необходимости изучения динамического воздействия сочлененных автобусов большой вместимости на вантово-балочнп<> системы.

Дается краткий анализ развития теории динамического расчета подвижкой нагрузки на мости, начиная с середины XIX века. Рпзличкрр постановки пробле™ развивались в работах X.Кокса, Ф.Виллиса,

- е -

Д.Стокса, А.Н.Крылова, С.П.Тимоаенко, Н.Заллера, С.Инглиса, А.Шал-ленкампа, В.В.Болотина, А.Б.Моргаевсксго, Ю.М.Майзеля, А.П.Филли-пова, С.С.Кохманюка, А.С.Дмитриева, Г.Ь.Мурапского, Н.Н.Шапошникова, А.В.Александрова, Л.{рыбы и др.

По рассматриваемой проблеме в СНГ и за рубежом выполняются обширные экспериментальные исследования. Существенный вклад сделан в работах И.М.Рабиновича, С.А.Бернштейна, Е.Е.Гибшмана, С.А.Илья-севича, И.И.Казея, Н.Г.Бондаря, О.Г.Козьмина, Л.Трыбы, А.Г.Барчен-кова, В,А.Баранова и др. Следует отметить приоритет экспериментов на натурных объектах, выполняемых мостоиспитателытыми лабораториями при ДИИТе, ЩШИСе, ХАДИ, ВИСИ, ЛИ а! и др.

Начиная с 60-х годов изучение динамики мостов от движущихся екипажей осуществляется с применением методов статистической динамики и теории надежности в работах В.В.Болотина, В.П.Чиркова, А.Г. Барченкова, В.С.Сафронова, П.Н.Ефимова, Ы.Р.Диванидзе, И.И.Кади-сова, А.А.Потапкина, А.Ф.Хмырова и др.

Описывается современное состояние теории статического и динамического расчета мостов с вантовши несущими системами. Указывается, что внимание исследователей в настоящее вреш привлечено к вопросам оптимизации конструктивных схем и исследованиям динамической чувствительности при ветровых, сейсмических и подвижных нагрузках. Отмечается практическая актуальность этих исследований для обеспечения эксплуатационной надежности транспортных сооружений.

Из анализа публикаций делается вывод о необходимости продол. кения исследований воздействия подвижных нагрузок. Требует изучения воздействие сочлененных транспортных средств, включая многоместные автобусы, на автодорожные мосты современных и перспективных несущих, систем, вопросы оценки квазирезонансных режимов, долговечности, эксплуатационной надежности и живучести.

В первой главе описываются плоская и пространственная динамические модели сочлененного многоместного автобуса, используемые для расчета воздействия на вантово-балочные мосты.

Дифференциальные уравнения для свободных колебаний получаются с помощью линейных расчетных схем на основе метода перемещений, а для вынужденных колебаний при движении по неровной дороге - с помощи нелинейных расчетных схем на основе принципов кинетостатики и возможных перемещений. В нелинейных моделях автобуса учитывается возможность отрыва колес от дороги, постоянное трение в подвеске, нелинейности характеристик кесткости шин и подвески автобуса.

Приводятся алгоритмы расчета с использованием ЭВМ свободных и

гынуяленних колебаний автобуса. Расчет спектров частот и соотггт.. стгутаиии им собственных форм свободных колебаний пнтобуса око.™ положения статического равновесия выполняется с помопья стандарта процедур обобщенной проблемы собственных значений. Вычислителч!"" программи расчета давления апгобуса на дорогу оа'оглнн на прям метоле интегрирования Рунге-Кутта. Случайные реализации мигропрп-филей левой и правой колей генерируются но ЭВМ по корреляционном матрицам с заданными параметрами.

Численные исследования свободных колебаний выполняются для серийного сочлененного автобуса ИКАГУС-260.

■Целью исследований является анализ особенностей спектров и собственных форм в зависимости от степени загруженности салонов пассажирами.

Изучение вынужденных колебаний автобуса выполняется методами корреляционной теории случайных пропессов. По рассчитанным реализациям давлений колес (осей) автобуса определяются корреляционные матрицы давлений, а такте корреляционные функции суммарного давления автобуса на мост. В случае плоской модели трехосного сочлененного автобуса матрица имеет третий порядок, в случае пространственной модели - шестой порядок. Составляющие корреляционной матрицы и корреляционная функция суммарного давления аппроксимируются затухающими косинусоидами. Для взаимных корреляционных фунпшй вводится дополнительный параметр - начальная фаза.

Приводятся результаты численных исследований коореляшонн1^: функций незагруженного и полностью загруженного автобуса на путь в зависимости от скорости движения. Сравниваются ь'оррелятшоннко функции суммарного давления загруженных и незагруженных автобусов, полученные с использованием плоеной и пространственной расчетные схем. Отмечается, что результаты расчета с помощью плоских модгл'-;1 поют завышенные результаты.

Во второй главе рассматриваются свободные колебания глитогг» бялочкых систем.

При гыгоде раэрепаютих уравнений расчетная схема гантово-ба-лоччоЯ системы представлялась в виде совокупности упруго смап"'г" подсистем: балка кгсткости и пилоны. Связь мепду подсистемой! ссу-тгестрлпется вантами п виде двухсторонних неииертных связей. Бплк-> жесткости моделировалась тонкостеннкм стеркнен Тимошенко с учетом сдригогых деформаций и инерции вращения. Пилон ногсет бить закреплен в основании и шпрнирно закреплен.

ДЫфференцияльида уравнения п частных производных, опиепртг-и' свободные колебания рантово-бйлочноЯ системы, прео^рязуютгя к кн*

_ в -

удобному для реализации на ЭВМ, Для уравнений балки жесткости применяется конечно-разностный метод г. интегро-иитерполяционной формулировке. Для уравнений пилона используется алгоритм Бубнова-Галеркина, при котором в качестве базисных функций используются собственные функции изолированного консольного или качающегося стержня.

Разрешающие уравнения изгибных колебаний вантово-балочной системы приводятся к стандартной форме:

МУ + СУ = о, (I)

где матрица инертиости является диагональной, а матрица жесткости имеет симметричную структуру

С =

А12 А* А*

А га Аг1*Аг[ О О

Аг О А»

Ат О д Т А^

<2)

где первые две строки учитывают вертикальные переметения и углы поворота балки жесткости, третья строка описывает иэгибные движения пилонов, а четвертая - вращательные движения пилона как твердого тела.

При расчете собственных частот по уравнениям (I) используется алгоритм Хаусхолдера приведения матрицы к трехдиагонвльному виду. Собственные числа вычисляются методом половинного деления, а собственные векторы - методом обратной итерации.

Полученные разрешающие уравнения реализованы автором п программе для 8ВМ. Адекватность расчетов динамических параметров ган-товых систем проверена путем сравнения результатов расчетов с дан- • ними, полученными при участии автора в натурных динамических испытаниях експлуатируюшегося вблизи г.Воронеже винтового моста с одним пилоном и балкой кесткости по схеме 20,47 + 70 м. Описывается методика испытаний, применяемая аппаратура и приборы. Отмечается удовлетворительное совпадение результатов.

С помопью программ на ЭВМ выполнены исследования спектров собственных частот и форм трех автодорожных мостов с вантово-бнлоч-Н1ли иесуцими системами. Геометрические схемы мостов л риг «»ясны

на рис. I. Первые два моста эксплуатируются в СНГ, трггг.й -руется для строительства в АПДР. Балка жесткости у мостя .V 1 металлическая, у мостов В 2 и 3 - железобетон:т.

В работе приводятся исследования влияния на спектр частот сдвиговых деформаций и инерции вращения. Отмечается незначительное влияние на нижние собственные формы.

Спектры собственных частот для трех патовых мос-ть !> ян груженном и незагруженном состояниях сравниваются со спектрами незагруженного и полностью загруженного сочлененного автобуса. Отмечается совпадение низших собственных частот с низшими собои-енннми частотами автобуса, что может являться причиной кпаэир'.'эонянсиих режимов колебаний.

В третьей главе изучаются в детерминированной постановки совместные колебания пантоно-билочных систем и дривупихсн- по нероию-му пути сочлененных автобусов.

Р.1прг>|''мо:ции уравнение колебаний пантово-балочной систгмы получены методом Бубнова-!'а леркиня из уравнений (I), дополненных правой частью, учитывающей давление осей автобуса на балку жесткости. В качестве базисных функций использованы ортогональные собственные формы незагруженной комбинированной систем», состоящей ия балки жесткости и пилонов. В матричной форме полученные уравнения имеют простую структуру

рц; о)

где /- - вектор обобщенных координат, К„ - коэффициент неупругого сопротивления, 5? - диагональная матрица собственных частот, /? - вектор воэмущаюпих сил.

Интегрирование системы (3), связанной с уравнениями для сочлененного автобуса, осупествлялось примым методом в форме неявной разностной схемы Ньюмарка. При этом каждом временном слое с шагсм

выполнялось интегрирование уравнений движения автобуса с шагом & I , который целое число раз укладывается во временном интервале л£м .

Для оценки точности расчетов выполнены исследования вчинния шяга Д^м и числа удорживпемых собственных форм в системе (3) дня различных изучаемых факторов: прогибов и изгибягощих моментов в бплкр жесткости и пилонах, усилий в гантах.

В численных исследованиях изучались совместные Koiff.ni ия гп'-спнных го птороП глпгс нантог-мх мостов и сочиненного «»« ,■ ■ • •

ИКШ'С-ЙЮ с. целью определения динамического эффекта при проезде одиночного агтонусе с различные скоростями, а такие оценки влияния обратной связи в колебательной системе "вантовый мост + автобус" и возможности замены в динамических расчетах давления каждой оси суммарным давлением автобуса. Установлено, что для каждого сооружения имеются некоторые диапазоны скоростей движения, где динамический эффект минимален. Влияние обратной связи невелико (до 5 %) и уменьшается с увеличением пролета, а замена давлений каждой оси суммарным давлением автобуса вполне приемлема и может быть использована для сокращения трудоемкости динамических расчетов.

Четвертей глава посвящена разработке методики расчета случайных колебаний вантовых мостов при движении сочлененных автобусов и их колонн.,

Полученные в третьей глаЕе результаты позволили рассматривать колебательную систему "автобус + вантовый мост" раздельно, так как влияние обратной связи несущественно. При этом, исходя из корреляционной теории случайных процессов, определяются по статистическим характеристикам давления колес для пространственной модели и осей гля плоской модели автобуса математическое ожидание тг (к) и дисперсия произвольного выходного процесса, описывающего

/"ч^гбания венгогого моста (прогибы, усилия и т.п.):

^йсй^ ~ Евзтнвп корреляционная функция дврлстя на мост С -ой и ^ -ой осей. При она представляет собой г чтокорреляпион-

ную функцию для ¿ -ей оси,

№¿1 - импульсная переходная функция-выходного процесса £ для и -го колеса (оси)-автобуса.

В сгязя с тем, что /^¿(оХ) равно статическом;.' давлению С -ой оси, расчет /77 -¿(Ь, к) выполняется-с помокыо алгоритмов, описанных г грьггеИ гл?вс.

í

(4)

'о С

Спектры собственных частот гшгпл-с.ч мог: ."о;

»ост '.5 i

.ич-

Г52

1 |--

1_[___[ 1___! ! I

I I

__I__1____________11. I I

| Мост !> 2 1

I ±,1 ■

-Ж'1

¿У/У,

I

j_L._nm.ij_____

м

« !

I

113

| Мость » 3

288

- ^«'Х;

Л IIШц !

автобус Икарус-260

Фи П>11ПТТГг$7Т!7Т7/>7гЬ

)

11 II

Ш I1

I___

~2

Рис. I

4 S £> ¿¿! ¡ц

1 - незагруженный

■2 - загруз-. Iм

Ри'тслеГ'Ш дисперсия по феруле (4) из-за учета

бтлылого числа слагаемых связаны с техническими трудностями. 'Гак плоской модели автобуса необходимо учесть 6 -составляющих, о пли пространственной модели - 21 составляющую корреляционной матрицу давления. В диссертации для уменьшения трудоемкости предложен упрошенный алгоритм расчета, основанный на замене корреляционной матрицы давления автокорреляционной функцией суммарного дчьлент автобуса. Дли гантовых мостов пролетом более 100 м погрешность не просыпает 5...7 %.

ОгшсМпк'.я методика расчета случайных колебаний использовалась для оценки динамического воэдеЯспш па Байтовые мосты различной конструктивной схекы к разных пролетов при проезде одиночных автобусов с по:;о~ьв динамических коэффициентов по прогибам, нзгибсп-hî'î'.î !:ome!!ïi!." в балке йооткости и усилиям г вантах. Расчет дпна.та-*ес;л:х ::огф;.'.ц»!Снтов выполнялся с обеспэчеипостьо р = 0,95 по лс:

Î^mk-^-- • (б)

• J - ¿er 2er

гпг ¿с z.c; - мансиуальшо динамическое и статическое значения ¡''■следуемого параметра Z ,

ГПц, - квазпстатическое значение и стандарт.

Результаты расчетов для трех мостов представлены на рнс. 2. Там t;u для сравнения показаны нормативные значения для изучаемых рантовых мостов.

Воздействие колонн автобусов изучалось с учетом случайного характера загруженности автобусов. Предлокена оригинальная вычислительная схема на основе кспользовами графиков математического окидашш и дисперсии колебаний для загруженного и незагруженного автобусов в качестве линий влияния. Предложенная методика реализована в виде программы для ЭВМ. Сна испо-ьзована для опенки динамического воздействия случайно загруженных колонн при разных скоростях движения для моста )? 3. Полученные динамические коэффициенты несколько пиве, чем для одиночного автобуса. При этом для скоростей движения до 15 м/с значения динамических коэффициентов не пре-рымаит значений, рекомендуемых нормами. Однако, для больших скоростей движения следует в расчетах учитывать' повышенное динамическое гоздейотвие.

- 13 -

Динамическое воздействие одиночных автобусов па вантовне «осты

Ноет 1Д I

152

1. — -

ус^лие в венте

ЦОЕМати т «»'). к о ь ¿ф Щ)! 9! изгиб ающий момент прогиб

Мост !?

норматимп:'1.

ИЭГИОПЮП.ИП момент нор'.-атигн' ¡! к^-ф^и!:!!.-^';1

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана плоская н пространственная динамические модели сочленершэго аптобуса, позволяющие изучать свободные и вынужденные колебания при движении по неровной дороге и проезг.ей части моста.

2. Выполнены исследования спектров собственных частот и форм колебаний загруженных и незагруженных серийных автобусов, а также корреляционных матриц динамического давления отдельных колес (осей) >; всего автобусЪ на мост в зависимости от скорости движения.

3. Предложена плоская расчетная схема вантово-балочной системы с учетом.сдвиговых деформаций и инертности вращепгя тонкостенной балки жесткости.

4. Выполнены численные исследования спектров собственных частот и соответствующих им форм свободных колебаний незагруженных и эпгрукенных Байтовых мостов различной конструктивной схемы и разных пролетов. Построены сравнительные гистограммы распределения собственных частот вантоиых мостов и сочлененных автобусов.

5. Разработана методика т.юяелпроваъия на ЭВМ совместных колебаний вантово-балочных систем и движупихся- по неровному пути механических систем, моделируюсих сочленение автобусы.

6. Выполнены численные исследования воздействия сочлененных автобусов на вантово-балочные несущие системы мостов различных конструктивных схем и разных пролетов в зависимости от скорости движения.' Дана' оценка обратной связи в системе "мост + автобус".

7. Предложена итробирована методика расчета случайных коле- . баний вантово-балочных систем с использованием взамен корреляционной матрицы давления каждой оси корреляционной функцией суммарного давления автобуса. •

8. Разработана методика расчета случайных колебаний вантово-балочных мостов от воздействия колонн случайно загруженных однотипных автобусов в предположении, что скорости движения и интервалы мекду автобусами являются одинаковыми.

9. Выполнены численные исследования в детерминированной и стохастической постановках динамического воздействия сочлененных автобусов на Байтовые мосты различных конструктивных схем и разных пролетов. Установлено, что динамический коэффициент для наиболее вероятных скоростей движения 10-15 м/с близок к рекомендованному нормами.

10. Проведены натурные динамические исследования колебаний существующего Байтового моста. Получено удовлетворительное совпадение данных экспериментов с результата^ расчетов по разработанным алгоритмам и программам для ЗЦМ.

Основное содержание диссертапии отражено в следующих публикациях:

1. Сафронов B.C., Галайини Ш., Джахра А, Расчет случайных колебаний еисячих и вантовых мостов при двикении многоосных автомобилей //Исследование еисячих конструкций. - Воронен: ВГМ, 1989. -С. 42-49.

2. Джахра , Рыдченко Д.Г., Сафронов B.C. Расчет колебаний вантово-балочных систем при подвижной нагрузке с учетом выключен..,. вант //Расчет прочности, устойчивости и колебаний сооружений. -Воронеж: изд-во ВГУ, 1990. - С.ЕО-58.

3. Галайини Ш., Джахра А., Котуков А.Н. К оценке эксплуатационной временной нагрузки ив.тодорокшх тостов //Методы и алгоритмы расчета сооружений и конструкций. - Воронеж: изд-во Bill, 1990. ~ C.I2I-I27.

4. Джахра А. К расчету динамического воздействия сочлененных автобусов на больиепролетнне мосты //Методы и алгоритмы расчета coopyKetmft и конструкций. - Воронен: изд-во ВШ, 1990. С.1ЬЗ-159.

5. Джахра Л. , Аверин A.M. Расчет свободных и.вынужденных при подвижной нагрузке колебаний вантово-балочных систем с учетом деформаций сдвига и инерции вращения //Тезисы докладов юбилейной научн.-техн. конф. - Воронен; изд-во'ВИСИ. -1991. - С. 12.

6. Галайини III., Джахра А., Сафронов B.C. Случайные колебания автодорожных мостов при движении многоосных автомобилей //Тезисы юбилейной научн.-техн. конф.Воронеж: изд-во ВИСИ. - 1991. -С.13.