автореферат диссертации по кораблестроению, 05.08.02, диссертация на тему:Выбор конструктивного оформления флора с вырезами на основе анализа его напряженно-деформированного состояния

6 од

2 АВГ 1333

II* нраилх руюлшсм УДК 619 11.011

Ш'ИГЫКИН Алексеи Игоревич

ВЫБОР КОНСТРУКТИВНОГО ОФОРМЛЕНИЙ ФЛОРА

С ВЫРЕЗАМИ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ЕГО ИАПРМЖЕИНО-ДЕФОРМИРОВАННОГО ГОСТОЫШШ

С|1«цши1Ы|ос п. 05.08.02 Члуотелыа» мехаиикл корабля

Ашорефсрат днссср) шиш на соисюише ученой сшшш

<Ш1Д11Д«та технических наук

Ки.ишши |>ад -1УУ6

Работа выполнена на кафедре строительной механики корабля и сопротивления материалов Калининградского государственного технического университета Комитета Российской Федерации по рыболовству.

Научный руководитель - кандидат технических наук,

доцент ПИМЕНОВ Б.И.

Официальные оппоненты - заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор БОЙЦОВ Г.В.

- кандидат технических наук, доцент ВОЛКОВ В.А.

Ведущее предприятие - АО Калининградский проектно-

кояструкторский центр

Защита диссертации состоится " " ¡Рк^Зи^/Л 1996 г. в ф£~ часов на заседании диссертационного Совета Д 053.23.04 в С.-Петербургском государственном морском техническом университете по адресу 190008,

г.С.-Петербург, ул.Лоцманская, д.З.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке С.-ЛГЫТУ.

Автореферат разослан 1996 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета д.т.н., профессор

В.Б.Амфилохиев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Лмлугиъноспь работ. Многие аьиацаошшв, судовые и строительные конструкции имеют в стенках несущих балок облегчающие конструктивные или1 технологические вырезы, размеры и конфигурация которых изменяются' в широком диапазоне. Анализ результатов дефектаций корпусов, судов и публикаций в технической литературе свидетельствует о далеко не единичных повреждениях ({лоров в виде выпучин стенок и трещин в районе вырезов. Указанные повреждения требуют больших материальных затрат при ремонте; флоров. Вполне приятно, что снизить эти затраты можно за счет выбора, более рациональных размеров , Форш вырезов и расстояния) между/ ними, выбора соответствующих местных подкреплений.

Объектом^ исследования являются* днищевые связи; корпусов: судов,, имеющие в 1 стенках регулярно расположенные вырезы.

Цель работ. Разработка методики; оценки, напряженно^-деформированного'состояния, флоров, рекомендаций* по проектированию) рациональной формы* вырезов во флорах,, исходя* из анализам напряженно-деформированного состояния последних.

Для; достижения* указанной цели; решались следующие задачи:

Определение концентрации напряжений в пластине в* районе) шестиугольного выреза.

Разработка программы и численный* расчет балок с вырезами: методом! суперэлементов.

Расчет флоров с вырезами, по теории; составных стержней* ш определение границ ее применения.

Проведение экспериментальных' исследований на моделях изз оргстекла* и;стали при.изгибе, устойчивости:при|сдвиге.

Исследование влияния подкреплений * на, концентрацию напряжений'* В районе выреза..

Разработка, рекомендаций по конструктивному оформлению * флоров! с подкрепленными! вырезами-

Расчет приведенной', толщины! балок-стенок; с вырезами..

Методы исследованиям. Напряженно-деформированное состояние) флоров* <з вырезами изучалось теоретически! и* экспериментально;. Теоретический* анализ проводился о использовшшем* аппаратап строительной!механики' корабля*, теории!упругости,, метода конечных; элементов.. Экспериментальные исследования:проводились на моделях

из оргстекла и тонколистовой стал!.

Научндя новизна. В диссертации впервые получены следующие научные результаты:

- получено аналитическое решение для оценки концентрацга напряжений в бесконечной пластине с шестиугольным вырезом пр1

. растяжении, чистом изгибе и сдвиге;

- получены решения в рядах для изгиба флора с вырейами на составного стержня при сосредоточенной и распределение! нагрузках;

- проведена оценка влияния формы перемычек между вырезами н: величину прогиба флора ;

- получена расчетная и экспериментальная оценка влияния формы ] размеров вырезов на деформацию флора;

- получена эмпирическая формула для вычисления коэффициент, жесткости упругого слоя флора с вырезами;

- установлен критерий выбора методов расчета балки с вырезами зависимости от их размеров;

- предложен способ повышения точности расчета коэффициент концентрации напряжений ЫКЭ вблизи криволинейных отверстий;

получены коэффициенты концентрации напряжений вблиз шестиугольных вырезов в пластинах ограниченной ширины;

- разработаны рекомендации По конструктивному оформлению флора шестиугольными вырезами при подкреплении его наклонными ребрам жесткости для повышения устойчивости.

Практическая ценность работ. Предложен вариант выполнени флора с шестиугольными вырезами, подкрепленного наклонным ребрами жесткости для повышения устойчивости стенки флора.

Создана программа и выполнены расчеты на ЭЕ напряженно-деформированного состояния флора с вырезами методо суперэлементов.

Получено аналитическое решение для оценки концентраш •»апряжений вблизи контура шестиугольного выреза при растяжега пластины, изгибе и сдвиге.

Предложен критерий выбора метода1 расчета балки с вырезами • зависимости от размеров вырезов.

Предложен способ повышения точности расчета концентрат1 напряжений МКЭ вблизи криволинейных отверстий.

Получены решения для изгиоа составного стержня при действии сосредоточенных сил и распределенной нагрузки.

Предложена формула для вычисления коэффициента жесткости упругого слоя при расчете Салки с вырезами как составного стержня.

Получены экспериментальные данные по устойчивости прямоугольной пластины с шестиугольным вырезом при чистом сдвиге.

Реализация работ. Результаты работы доведены автором до предложений по методике расчета фдоров с вырезами, которые могут быть полезны для проектных организаций.

Расчетные программы и результаты теоретических и эскпериментальных исследований внедрены в учебный процесс Калининградского государственного технического университета.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на: студенческой научной конференции,посвященной 50-летию кораблестроительного факультета РИИВТ (г.Горький,1989 г.); Всесоюзной научно-технической. конференции, посвященной 80-летию проф.А.Г.Архангородского, (г.Калининград, 1989г.); Ш межвузовской студенческой научной конференции (г. Севастополь,1990г.); на конференциях профессорско-преподавательского состава КГТУ (г. Калининград, 1993г.,1994г.); международном семинаое "Повышение эффективности использования технической базы регионов: Ольштынского и Калининградского" (г.Калининград, 1994г.); на научном семинаре кафедры строительной механики корабля Украинского государственного морского технического университета (г. Николаев,1995г.).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 13 печатных работах.

Объел работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы из 66 наименований. Она содержит 139 страниц машинописного текста, включающего 6 таблиц, 29 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

ВВЕДЕНИЕ. Обоснована актуальность теш диссертационной работы, дана оценка состояния проблеш, опрзделеш цели к задача

исследования, указаны научная новизна и практическое значение диссертации.

ОБЗОР РАБОТ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ПРОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ БАЛОК С

ВЫРЕЗАМИ

Исследованию напряженного состояния пластин с вырезами посвящены работы Б.П.Аникина, Г.В.Бойцова, Н.В.БараОанова, Е.М.Беловицкого, В.Н.Бугакова, Э.И.Григолюка, В.В.Ко'злякова, Ю.П.Кочанова, А.С.Космодамианского, И.И.Трянина, И.Д.Шаньгина, Г.П.Шемендюка, Л.к.Фильштинского, С.ling, G.Horvay, S.C.Dhawan, R.Peterson И др.

Отмечено, что аналитические решения при исследовании напряженного состояния пластин с несколькими вырезами приведены практически только для бесконечных пластин, поскольку для пластин конечны/ размеров очень сложным является удовлетворение граничным условиям.

В? большинство работ исследуется напряженное состояние пластид с одним круглым или прямоугольным вырезом при деформации растяжения, изгиба или чистого сдвига.

Вопросы устойчивости балок с вырезами изучались в работах Н.В.Барзбанова, Ю.П.Кочанова, В.Г.Налоева, В.П.Суслова, М.К.Смирновой, Г.С.Чувиковского, Г.П.Шемендюка, И.Д.Шаньгина и зарубежных авторов - T.Kumai, li.R.Mori, M.liatoba, S.Levy и др. Эти работы посвящены как экспериментальным исследования!.! устойчивости пластин с вырезами на моделях, так и аналитическим решениям задачи устойчивости пластины при сдвиге с круглым или прямоугольным вырезом.

Экспериментальные исследования устойчивости балок с вырезами с различными подкреплениями стенок, проведенные в работе И.Д.Шаньгина, показали высокую эффективность подкреплений стенок наклонными ребрами жесткости. Это наталкивает на мысль выполнения во флорах вырезов шестиугольной формы, обеспечивающих при тодкреплении их контура наклонными ребрами жесткости как повышение устойчивости панелей флоров между стрингерами, так и сниж ние концентрации напряжений вблизи вырезов.

В работах А.Р.Ржаницына, Л.Н.Сиверса, В.В.Козлякоьа, Г.В.Бойцова выполнены теоретические исследования напряженно-деформированного состояния балок с вырезами по теории составных

стержней, однако полученные результаты могут быть применены лишь для определенных размеров вырезов.

На основании выполненного обзора делается вывод о необходимости дальнейшего исследования напряженно-деформированного состояния балок с вырезам разной формы, включая и шестиугольную, что отвечало бы в большей степени задаче обеспечения устойчивости и снижения концентрации напряжений в районе вырезов.

РАСЧЕТ ПЛОСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПЛАСТИНЫ ВБЛИЗИ ВЫРЕЗА ШЕСТИУГОЛЬНОЙ ФОРМЫ .

Рассматривается плоское напряженное состояние бесконечной пластины вблизи шестиугольного выреза при разных видах нагружешШ: осевом растяжении, чистом изгибе и чистом сдвиге. Все три задачи решаются методом Колосова-Мусхелишвили с помощью функций комплексной переменней и применением конформного отображения заданной области с шестиугольным вырезом на внутренность единичного круга. В качестве отображающей используется функция

ш(С)= И <— + — .....) . (1)

С 15 99

где И - параметр, евлзанный о размерами выреза, а С - комплексная переменная.

Удержание в (1) конечного числа членов ряда приводит к вырезу в форме шестиугольника с закругленными углами.

Представляя Функцию ш(С) на контуре выреза в параметрической форме, можно определить радиус г закругления углов по известной зависимости

г = (х'2 у'2)3'2 / (х' у' х- 'у'). (2)

В работе расчеты выполнялись при удержании двух членов ряда (г=о,167И) и трех членов ряда (г=о,0764й).

Основная трудность расчета заключалась в нахождении двух комплексных потенциалов <р(С) и ф(С), которые и определяют напряженное состояние пластины.

Для случая осевого растяжения при удержании двух членов ряда в разложении (1) функция <р(С) тлеет вид

• Ф(С> = ЕВ-(-1 + -15 С+ с'- с" ). (3)

4 С 37 37 15

В полярных координатах напряжения вблизи контура отверстия определяются по формуле

Og = 4Re

г до о-е^-значение переменной C=pei® на контуре отверстия при р=1.

О учетом функций (1) и (3) выражение для о0 (4) при растяжении пластины примет вид '

Од = р (4- Созге + Cos 49)/(5 - ЭСовбв). ,,-> 0 37 37

Наибольшее значение °егеах=3,82р соответствует точке при 6=60°. Распределение напряжений по контуру выреза при разном числе членов ряда в (1) приведено на рис.1.

Для случая чистого изгиба функция ср(С) определена в виде

«РЮ- 13? ~ т|? So ^ > ' <6>

а нормальные напряжения о0 в сечениях, перпендикулярных к контуру отверстия, можно вычислить по формуле

Од = ШВ ( 12 sin9 _ gin3e + 1- sin79>/(5 -ЗОовбО). 0 I 60 17 60 (7)

Максимальное значение напряжений для двух членов ряда в(1)

<W = 1.S2MR/I . • (8> .

Распределение напрякений для случая изгиба приведено на рис.2. При чистом сдвиге комплексный потенциал ср(С) получен в форме

<р(С> = ixR (- 225 с + Л .

222 74 (9)

Напряжения по контуру отверстия получим из (4) подстановкой в него выражения для ср(С) из (9)

ое =

t(3Sin49 +21Sin29)/(5 - ЭСов 69). 37 (Ю)

Максимум 0$ получается при 0=60° и достигает величины ae,0r6l32x (рис.Э).

Выполненные расчеты позволяют получить поле напрякений в

U2P /¿fil P

fhq.i

0,44

1,62 M-R

MK

.0>iqm

X

{35MB .lâl№

Pitc.ki

Pnc.3

бесконечной пластине с одним шестиугольным вырезом при растяжении, чистом изгибе и сдвиге. Хотя эти решения относятся к бесконечной области, с помощью метода конечных элементов можно оценить диапазон их применения для области конечных размеров.

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ФЛОРА С ВЫРЕЗАМИ НА СТАТИЧЕСКУЮ ПРОЧНОСТЬ Излагается расчет флора как составного стержня, у которого роль упругого слоя выполняют перемычки, расположенные между вырезами, производится оценка общего уровня напряжений и деформаций балки с вырезами.

Несмотря на то, что теория составных стержней довольно хорошо разработана, успешность ее применения к расчету балок с вырезами заключается в надежном определении коэффициента жесткости упругого слоя. К тому же решение А.Р.Ржзницыяа для составного стержня при относительно малых значениях коэффициентов жесткости упругого слоя дает завышенные величины прогибов. Поэтому была решена задача отыскания функций прогибов составногс стержня для различных видов нагружения. Дифференциальное уравнение изгиба составного стержня имеет вид ív кс1 „,, ксм

w - ----w ' ------------,

Elf 2 Ei ITií (II),

где Kc - коэффициент жесткости упругого слоя на сдвиг,

i,f - момент инерции и площадь поперечного сечения каждого и:

стержней, соединяемых; перемычками между вырезами,

I=2(i+S_í) - момент инерции монолитного флора,

R - расстояние между центрами тяжести стержней,

М - изгибающий момент в произвольном сечении балки.

Решения уравнения (II) получены нами для случаев действия н

балку равномерно распределенной нагрузки при условия

свободного опирания и жесткой заделки концов, а также одной

двух сосредоточенных сил при шарнирном олирании концов.

Разлагая функцию изгибающего момента в ряд Фурье по синуса

для случая действия равномерно распределенной нагрузки

пта

и 4 gl % Sin "1 м= -------, „

X П=«,э П

получим из .(II) выражение для прогиба w в форма ряда

,„,4 0.5 -к iK*/In2

,„ - 4ql у « o-iv/qc

W =---¿i-------------------SlJl------, ТО 1

rf(1 , ¡í>2 ) J ' {Ш

где K"-K Jl2/Eifii".

Приведенное решение для w (13) дает предельные значения прогибов как для монолитной балки <Кс=а), когда оба стержня работаю? совместно, так и для балки без-упругих связей (Кс=0) между стержнями, соответствующее незаьииимому изгибу каждого из составляющих стержней относительно собственной нейтральной оси.

Следует отметить, что сходимость полученных рядов довольно высокая (удержание даже одного члена ряда приводит к погрешности менее 0,5%), благодаря представлению разлагаемой функции момента М в виде периодической нечетной функции, обладающей симметрией Ш рода.

В соответствии с подходом, использованным В.В.Козляковим, производится учет изменения жесткости флора с вырезами при изгиба при работе его в составе перекрытия.

Используя понятие эквивалентной жесткости флора с вырезами, могшо расчет перекрытия при изгибе свести к традиционным расчетным схемам. Определяется эквивалентная жесткость флора с вырезами в виде балки-стенкл путем приравнивания прогиба флора как составного стержня (13) прогибу ¡эквивалентной ей по жесткости балки со сплошной стенкой, имеющей фиктивную площадь í«, =t„H

a —5з1___ .

0 384 I.E (14)

tu3

В формуле (14) - момент инерции сплошной оалки.

Из условия равенства прогноив (13) и (14) получим эквивалентную толщину стенки флора,, которая будет функцией относительной высоты вырезов £=h/H и коэффициента жесткости упругого слоя Кс. Для случая балки-стенки без учета сдвига при Кс=£» величина t3 определяется по соотношению

4 = <1-еан • (15)

Дальнейший расчет перекрытия выполняется обычным способом.

Поскольку жесткостше параметры флора с вырезами во многом определяются размерами и формой перемычек между вырезами, то были

проанализированы три вида перемычек: прямоугольная, Х-образная, образованная дугами окружностей и Х-образная, образованная сторонами шестиугольника.

В силу того, что Правилами нормируется расстояние между вырезами, в работе сопоставлялась податливость перемычек разной Формы с одинаковой минимальной шириной под действием касательной нагрузки . Результаты расчета, выполненного методом 'конечных элементов, показали, что в формулу для коэффициента жесткости упругого слоя (16) следует включать множитель а=1 для прямоугольной перемычки, а=1,1 для перемычки между шестиугольными вырезами и а=1,2 для перемычки между круглыми вырезами.

Поскольку расчет флора как составного стержня является приближенным в силу ряда принимаемых допущений, уточнение его и оценка погрешности производилась путем выполнения расчета методом конечных элементов.

Хотя в настоящее время имеется огромное число программ расчета конструкций методом конечных элементов, автору они в силу ряда причин недоступны. Поэтому в работе была разработана своя программа расчета плоской звдачи теории упругости МКЭ, позволяющая оценивать как концентрацию напряжений вблизи вырезов, так и величины прогибов флора при поперечном изгибе.

РАСЧЕТ МОРА С ВЫРЕЗАМИ МЕТОДОМ СУПЕРЭЛЕМЕНТОВ

Программа расчета флора методом суперэлементов, разработанная с участием автора, нанисана на языке QBASI0 для PC АТ и обеспечивает автоматическую разбивку флора на треугольные элементы с визуализацией сетки конечных элементов.

Автоматическое генерирование треугольных элементов производится с помощью четырехугольных • квадратичных изопараметрических зон. Такие зоны, содержащие по три узла на стороне, дают возможность аппроксимировать как прямолинейные, так и криволинейные кромки контура и свести к минимуму объем исходных данных.

Поскольку при автоматической разбивке на обеспечивается последовательность нумерации граничных узлов подструктуры, требуемая при расчете конструкции методом суперэлементов, то программа grid дополнена инструкциями перенумерации узлов конечных элементов, с тем чтобы начальные номера соответствовали

контурным узлам подструктуры. Такая особенность нумерации узлов диктуете* необходимостью последующего редуцирования матрицы жесткости подструктуры.

Повышение точности расчета коэффициента концентрации напряжений в районе выреза достигается за счет лучшей аппроксимации его контура. Выполнялось это путем корректировки ординат узлов многоугольника, получаемого после разбивки областй на треугольные элементы, по уравнения кривой контура выреза. При этом абсциссы контурных узлов после разбивки подставлялись в уравнение окружности , описывающей вырез в районе закругления углов, откуда определялись ординаты этих узлов, используемые затем в расчетах.

Неравномерность сеткй • элементов обеспечивалась путем смешения промежуточных узлов на сторонах четырехугольных, зон к контуру выреза. Такая разбивка позволяет более чем в 1,6 раза сократить количество неизвестных и соответственно время расчета задачи.

В программе БирЕй матрица жесткости балки-стенки хранилась в виде одномерного массива по активным столбцам. .

При расчетах варьировалась высота выреза в диапазоне от 0.2БН до 0,75Н, где Н - ширина пластины. Относительная величина конечного элемента Ь/Ь у контура выреза изменялась от 0,04 до О.ю.

Результата расчета коэффициентов концентрации напряжений для пластины с двумя иестиугольными вырезами при .деформации растяжения приведены в табл.1. Рассматривалась пластина размером 8*16см, нагружение производилось вдоль линии центров вырезов,

расстояние между кромками вырезов изменялось от 2см до 6см.

Таблица I.

высота I относит. 1 относит.. 1 Коэф. концентрации_напряк,_ А. Ко {

выреза 1 высота I размер ко- -|у угла при-| посере- 1 У угла I

11, см 1 выреза 1 неч.эле- (ложения на-| дине 1 между 1

1 ь/Н 1 мэнтаД/ь ^грузки | стороны .вырезами.

2 1 0,25 1 о.Ю 1 ~3?75 1 2.75 1 3.52 1

3 1 0,375 1 0,09 1 4.86 I 3.15 1 3.98 1

4 1 0,50 I 0,07 1 6.37 1 4.69 ! 4.13 1

5 1 . 0,625 1 0,05 1 7.63 1 5.69 1 5.89 1

_ 6_____ _1___0,750 | 0,04 1 9.31 I 8.44

Уровень концентрации напряжений у шестиугольного выреза получается примерно на 6-8% ниже концентрации напряжений в зоне прямоугольного выреьа при одинаковом соотношении сторон выреза и радиусе закругления углов.

Расчеты показали, что при расстоянии между кромками вырезов свыше полутора высот выреза величина коэффициента концентрации напряжений при изгибе может определяться как для изолированного выреза.

При деформации изгиба концентрация напряжений вблизи контура шестиугольного выреза оказывается ниже, чем при растяжении примерно в 2 раза, а при сдвиге а0 возрастает почти в 1,5 раза по сравнению со случаем растяжения.

При высоте выреза 1г не превышающей одной третьей высоты двутавровой балки Н, величину концентрации напряжений с точностью до 5% можно оценивать по результатам расчета бесконечной пластины,

В работе исследоьалось также методом конечных элементов влияние подкреплений на концентрацию напряжений на кромке выреза.

Установлено, что наличие подкрепляющего пояска площадью поперечного сечения БМЭ.ЧЫ; снижает величину К на 20+302 у шестиугольного выреза в зоне пояска.

. При увеличении размера выреза до 0.67Н влияние подкрепляющего пояска становится существеннее и приводит к снижению К0 на 50%.

Установка подкрепляющего наклслного ребра жесткости приводит к снижению уровня максимальных напряжений в районе шестиугольного выреза на 10+15% при радиусе закругления углов выреза г=0.085ь. Что касается прогибов флора, то здесь можно отметить, что приемлемая точность решения задачи методом конечных, элементов при изгиба достигается при наличии по высоте балки не менее 8-10 элементов, а по длине балки не менее 25-30.

Исследование влияния вырезов на деформацию флоров при поперечном изгибе производилось методом суперэлементов по программе бирее. Расчеты выполнялись как для балок-стенок, так и для флоров в виде двутавровых балок с прямоугольными и шестиугольными вырезами. Нагрузка прикладывалась в виде одной или двух сосредоточенных сил.

С целью .удобства последующего сопоставления результатов численного расчета с экспериментальными данными размеры рассчитываемой балки-стенки принимались равными параметрам модели (см. табл. 2)

Один из вариантов разбивки балки-стенки на конечные и суперэлемента приведен на рис.4. Количество суперэлементов варьировалось от 5 до 12 в зависимости от размеров и количество вырезов.

Расчеты производились для балок-йтенок с относительной высотой вырезов 0.125«г/Н<0.75 (Н - высота балки-стенки) и относительной длиной вырезов 0.025<в/Ь<0.2, т.е. охватывали практически весь значимый 'диапазон вырезов, выполняемых в натурных конструкциях.

Расчеты, выполненные для разных толщин балок-стенок с вырезами, показали, что их прогибы пропорциональны толщине стенки ъ, и поэтому в дальнейшем расчеты производились для одной толщины 1;=0.4см.

Рис.4.

Наличие вырезов приводит к снижению коэффициента жесткости упругого слоя с величины Кс=о до величин КС=0.001Е. При высоте вырезов • ь«0.25Н применение формулы (13) для т? с учетом зависимости

ч а0ЕЬ 1

К =----------------------(16)

2(1+ц)к(1+в/с)

для Кс приводит к удовлетворительному совпадению результатов расчета прогибов балки-стенки с вырезами по теории составных стержней 1?сс и м в годом суперэлемзнтов Так, при минимальном размере перемычки с=0.025Ь и длине выреза, изменяющейся от в =0.0251 до в=0.2Ь, расхождение в величинах прогибов ясси с/мсз

колебалось от 2% до 11«. Причем большее расхождение получалось при большей длине выреза. Диапазон изменения Кс составлял 0.0075Е<Кс<0.037Е. При увеличении относительной высота выреза до Ь/Н-0.5 при неизменном размере перемычек ( с=0.025Ь ) и диапазоне изменения длины вырезов ( 0.0251«шс0.2ы расхождение в величинах прогибов, определенных по теории составных стержней и методом суперэлемонтов колебалось в диапазоне от 4% до 30%. При относительной высоте выреза и/Н-0.75 расхождение в прогибах, полученных аналитическим и численным методами, достигало 5056. Для относительно небольших но длине вырезов (ь=0.Ш и их высоте Ь-0.5Н для широкого диапазона изменения длин перемычек 0.07шз$а.21, расхождение в величинах исии «иооне превышало 5%. На основании этого можно заключить , что вычисление прогибов по теории составных стержней по формуле (13) о использованием формулы (18) для коэффициента жесткости упругого слоя дает удовлетворительные результаты для балок-стенок с .вырезами от 0.12БН до 0.5Н при длине вырезов в$1.7511, т.е. в^0.875Н.

Примечательным является тот факт, что при одинаковом соотношении длины перемычек и длины вырезов, т.е. при постоянной величине о/в, для балок-стенок с вырезами одинаковой высоты расхождение ь прогибах при одинаковой поперечной нагрузке ока&ЫБао."..;;! на иилее

Результаты расчетов методом сунерьлемантои максимальных прогибов шарнирио-опертой Оанки-сташш при действии на нее сосредоточенной силы равной ЮН, и], ложенной посередине пролета, приведены ь тьол.З.

Наряду с балками-стенками были виполиеш расчеты фдороа с вырезами ь виде двутавровых балок, т.е. и присоединенными поясками, размеры присоединенных поясков по ширине составляли половину высоты флора, а толщина присоединенных пояскоь равнялась 1см.

Результаты расчетов ЫСЗ прогибов флороь ь вида двутавровых балок с вырезами представлены в табл.З. Слодует отметить, что закономерности, характерные для деформаций балок--«теыок, сохраняются справедливыми и. дли двут&ьроьых балок. Так, для балок с одинаковым отношением с/и при одной и той же висите вырезов значения прогибов отличатся не более, чем на [0%.

ТАБЛИЦА

Прогибы иалки-стенки с прямоугольными вырезами, вычисленные методом суперэленентов ( Н=8СМ, Ь=66.4см, t=0.4cм. Е=2.86*10 К/Мм , (1=0.35 )

ширина перемычки с, см Максимальный прогиб мм

Относительная высота выреза

Ь/Н=0.5 Л/Н=0.75

длина выреза в, см длина выреза в, см

1.62 3.24 4,86 6.48 1.62 3.24 4.86 6.'48

1.62 0.149 0.161 0.17В 0.189 0.217 0.254 0.298 0.330

3.24 0.138 0.148 0.158 О.ПБ'ОЛЭО 0.218 0.248 0.301

4.86 0.134 0.143 0.152 ОЛбЗ'о.173 0.199 0.225 0.262

6.48 0.132 0.139 0.148 ОЛБб'оЛбЗ 0.187 0.215 0.235

8,1 0.130 0.137 0.144 0Л52'0Л56 0.178 0.201 0.224

'9.72 0.129 0.134 0.142 0.145*0.151 0.17 0.193 0.215

11.34 0.127 0.133 0.139 0.147'О.147 0.166 0Л85 0.209

•12.96 0.126 0.132 0.130 0.146 0.145 0.161 0Л80 0.207

можно

заключить, что теория составных стершей может дать вполне удовлетворительные результаты при расчетах прогибов, если размеры вырезов по высоте не превышают 0.6Н при условии .вычисления коэффициента жесткости упругого слоя по формуле (16).

Точность расчета деформаций по теории составных стержней повышается при уменьиенш длины выреза и увеличении длины перемычки.

Коэффициент р в формула (1^) для двутавровой балки определяется по зависимости

0=0.9(1-?) . (Г?)

где £=ь/Н - относительная высота выреза.

При размерах вырезов всь/ю и дяшэ перекычкя с^ъ/20 погрешность расчета кз прэЕкпазт 65. Рэалышэ размеры вырезов во флорах приводят к увеличению прогибов,поелоднпх в 1.5+2.5 раза по сравнению с прогибами флоров без вырезов, причем степень этого

увеличения мало отличается для Оалок-стенок и для двутавровых

ТАБЛИЦА 3

Прогибы флора с вырезами, вычисленные методой суперэлеыентов ( пояски в =4сы*1см, стенка флора Ш =бсм*0.4см, модуль упругости Е=2.86*10 МПа, ц=0.35, Н=8см, Ь=66.4см )

ширина пере-мыч-ки С, см Максимальный прогиб п, мм

Относительная высота выреза

Ь/Н=0.25 И/Н=0.50

длина выреза в, см длина выреза в,см

1.62 4.86 8.1 11.34 1.62 4.86 8.1 11.34

1.62 0.027 0.032 0.041 0.044 0.033 0.044 0.063 0.067

4.86 0.025 0.028 0.031 о.озе 0.027 0.032 0.037 0.046

8.1 0.024 0.027 0.030 0.035 0.026 0,029 О.ОЗЬ 0.045

балок. При длине регулярных вырезов, превышающих ь/7 длины балки, и их высоте 1г>0.7Н расхоздение в прогибах, вычисленных по методу суперэлементов и по теории составных стершей, достигает 20% и более.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ ФЛОРОВ С ВЫРЕЗАМИ НА МОДЕЛЯХ ИЗ ОРГСТЕКЛА И СТАЖ

Для оценки точности расчета балок с вырезами по теории составных стержней, а также методом суперзлвменг<?в, автором была проведена серия испытаний Салок-ст нок с вырезами на моделях из оргстекла.

Отмечается, что из условия подобия при моделировании можно принять разные константы подобия по линейным размерам и по толщине балки-стенки. Пересчет результатов модельных, испытаний на натуру можно производить по соотношению

_сс1

Е 1

где №н и *ги - прогибы натуры ч модели соответственно, Сч, С(, СЕ, С( - константы подобия по нагрузке, длине, модулю Юнга и по толщине соответственно.Размеры моделей приведены в табл.2. Высота вырезов варьировалась в диапазоне (0.12+0.8)Н.

Испытания проводились на специально сконструированной

установке, обвспечивашеЯ свободное опирание балки по концам при нагружении ее одной или двумя сосредоточенными силами или распре деленной нагрузкой. Величины прогибов, измерялись с помощью индикаторов часового типа с точностью до 0.01мм.

Первоначально была испытана сплошная балка под действием одной и двух сосредоточенных сил. Расхождение по прогибам при сопоставлении с расчетными величинами, полученными по технической теории изгиба балок, било менее 3%.

Результаты двух серий испытаний, представленные в виде зависимостей прогиба от относительной высоты выреза при заданной длине выреза в и длине перемычки между вырезами с, приведены на рис.5а (действие одной сосредоточенной силы), рис.56 (действие двух сил).

а) ,„ б) "

»".ли лу,.ш1

Н-всм Ь -5см с -

<12

№ V« 01

Я- бон

Ъ - 5 см С- 2,5ап

Ш25С12$4за1и о>т§-п(н . й/гпг&цзяаз аои £-п/я

Рис.5.

Пунктирные линия на этих рисунках соответствуют расчетным

значениям Формул

прогиба монолитной балки, определенным по одной из

т а----

1 43Е1

» =----(

1 6Е1

где V/ и я, - прогиб

а ч "4 £ под

(19)

действием одной и двух -Ш-Г1- '

сосредоточенных сил соответственно, ) - момент инерции

монолитной балки, - относительная высота выреза, а=ь/3.

При малых размерах' вырезов по высоте (М0.125Н) различие в прогибах балки с вырезами и без них практически отсутствует (расхождение <2Я). С увеличением высоты вырезов различие в прогибах становится заметным, превышая в отдельных случаях более чем в 1.5-2.5 раза прогиб балки Оез вырезов.

Испытания показали,что при одинаковых размерах вырезов и расстояниях между кромками вырезов прогибы балок-стенок с шестиугольными вырезами оказались на 3-5% меньше прогибов балок с прямоугольными вырезами.

Анализ экспериментальных данных и результатов численных расчетов позволил получить зависимость коэффициента жесткости упругого слоя балки-стенки с вырезами в функции от отношения ширины перемычки с к длине выреза в (рис.6). Следует отметить, что каждая из кривых Кс является универсальной в том плане, что значение Кс зависит не от абсолютных величин в и с, а лишь от их отношения. ¿-ш-азз

Рис.6.

Устойчивость пластин с шестиугольными вырезами при чистом сдвиге исследовалась на моделях из тонколистовой стали и=0.8мм, а=200мм,в=1(Юмм)при жестком защемлении кромок. Высота выреза 1г=о.5в. Испытанию подвергались: сплошная пластина, пластина с неподкрепленным вырезом, пластина с подкреплением контура выреза в виде одностороннего пояска, пластина с подкреплением контура выреза двумя наклонными ребрами жесткости. Момент потери устойчивости пластины фиксировался с помощью двух стрелочных индикаторов.

Результаты экспериментов показали., что если критические

напряжения сплошной пластины ткр условно принять за единицу, -т величина пластины с непоцкрепленным вырезом составит 0.7, критические напряжения пластины с вырезом, подкрепленным колыюм, составят величину 0.8, а для пластины с шестиугольным внрезпм, подкрепленным двумя наклонными ребрами жесткости, проходящими вдоль кромок выреза, ткр достигает величины 1.1.

Испытания на устойчивость показали высокую эффективность подкрепляющих наклонных ребер жесткости.

Основные результат и выводы.

1. На основе анализа литературы и результатов проведанных автором исследований сделан вывод о возможности выполнения вырезов во флорах в форме шестиугольников.

2. Получено аналитическое решение задачи о напряженном состоянии плоскости с шестиугольным вырезом при растяжении, изгибе и сдвиге методом Колосова-Мусхелишвили. Определены величины коэффициентов концентрации напряжений для этих случаев.

3. Разработана программа расчета флора с вырезами методом суперэлементов, позволившая пслучить величины коэффициентов концентрации напряжений вблизи вырезов во флоре, а также значения прогибов флора при поперечной нагрузке.

4. Получены решения для флора с вырезами как;составной балки при свободном опирают его и жесткой заделке при разных видах нагрузки.

5. Проведено экспериментальное определение прогибов флоров с вырезами на моделях из оргстекла. ■ "

6. Наличие подкрепляющего пояска по контуру выреза приводит к снижению уровня концентрации напряжений на контуре на 20-30%.

7. Решения, получешшо для бесконечной пластины с вырезом, могут бы'ть применены к флору с вырезами при относительной высоте выреза Ь/Н<1/з. При большей высоте(выреза следует пользоваться результатами расчета флора методом суперэлементов.

8. При относительном размере конечного элемента у контура выреза длко.оз погрешность оценки а0 не превышает 5%. Повышения точности оценки концентрации напряжений в районе криволинейного выреза на 3-5% можно достичь за счет более точной аппроксимации контура выреза после разбивки пластины на конечные элементы.

9. В зависимости от размеров и взаимного расположения вырезов изгибная жесткость флоров может значительно изменяться (в 1.6-2.5 раза), что следует учитывать при расчете днищевых перекрытий,

10. При рассмотрении флора с вырезами как составной балки величина коэффициента жесткости упругого слоя, образуемого перемычками между вырезами, может определяться по формуле(16) с учетом (17) для р.

11. Расчет флора с регулярно расположенными вырезами следует проводить различными методами в зависимости от коэффициента жесткости упругого слоя. При коэфЗЕициенте жесткости упругого слоя в диапазоне от ОЛЕ до 0.4Е ( Ь<0.2Н ) параметры изгиба флора с вырезами практически не отличаются от параметров изгиба монолитное балки, за исключением концентрации напряжений в районе вырезов.

При Кс в диапазона от 0.001Е до ОЛЕ (высоте вырезов от 0.2Н до О.Ш) определение прогиба флора следует производить по теории составных стершей,

Расчет флоров с большими размерами вырезов следует производить методом конечных элементов.

12. Наличие подкреплявшего пояска по контуру выреза повышает устойчивость стенки флора при сдвиге примерно на 14», наклонные ребра жесткости повышают устойчивость стенки фяора на 60$.

Основные результаты диссертационной работы нашли отражение в следующих публикациях:

1. Савицкая Т.С., Притыкин А.И. Оценки напряженно-деформированного состояния флоров с вырезами: с помощью ЭВМ. -Сборник тезисов докладов Всесоюзной НТК, посвященной 80-летию проф. А.Г. Архангородского,- Л.I Судостроение, 1989. с.171-172.

2. Притыкин А.И. Исследование изгиба флора с вырезами на моделях из оргстекла. - Тезисы докладов НТК ППС КТИРПХ. -Калининград, 1993, с.7-8

3. Притыкин А.И. Определение напряженного состояния флора с вырезами методом суперэлементов.- Тезисы докладов НТК ППС КТИРПХ. - Калининград, 1993, с.9-10

4. Притыкин А.И. Программа расчета судовых конструкций методом суперэлементов. - Тезисы докладов НТК ППС КТИРПХ., -

Калининград» 1993, с.14-15

5. Притыкин А.И. Оценка концентрации напряжений в пластине с шестиугольным вырезом. - Сборник трудов международного семинара "Повышение эффективности использования технической базы регионов: Ольштынского и Калининградского".- Калининград, 1994,с.И5-Иб

6. Притыкин А.И. Расчет флора с вырезами как составного стержня. - Сборник трудов междунеродного семинара "Повышение эффективности использования технической базы . регионов: Ольштынского и Калининградского". - Калининград, 1994, с.117-118

7. Притыкин А. И. .Притыкин И. А. Применение метода суперэлементов к расчету балок с вырезами. - Сборник трудов международного семинара "Повышение эффективности использования технической базы регионов: Ольштынского и Калининградского". -Калининград, 1994, с.119-120

8. Притыкин А.И., Притыкин И.А. Определение коэффициента концентрации напряжений вблизи шестиугольного выреза. - Тезисы докладов НТК ППС КТИРГОС. - Калининград", 1994, с.10

Э. Притыкин А.И. Применение теории составных стержней к расчету флора с вырезами. - Тезисы докладов НТК ППС КТИРПХ. -Калининград, 1994, с.II

•10. Притыкин А.И., Притыкин И.А. Методика расчета флора с вырезами. - Сборник тезисов Докладов НТК, посвященной 300-летнему юбилею флота России. - С.-Петербург, 1995.

11. Притыкин А. И. 00 одном варианте конструктивного оформления флора с вырезами. - Сборник тезисов докладов НТК, посвященной 300-летнему юбилею флбта Россия.- С.-Петербург, 1995.

12. Притыкин А.И. Особенности расчта балок с вырезами методом • конечных элементов.- Сборник трудов международного семинара "Повышение эффективности использования технической базы регионов".- Калининград, 1996, с.81-62

13. Притыкин А.И*. Устойчивость пластин» с шестиугольным вырезом при сдвиге.- Сб. трудов семинара "Повышение эффективности использования технической базы регионов".-Калининград, 1996, с.87

Подписано в печать 5.07.98. ®ормат 60x84 1/16. Бумага.для множит.техники. Объем 1.0 п.л. Тираж 80 экз. Заказ *

УОЙ КгтУ 236000 г.Калининград обл. Советский пр. 1