автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Вторичная обработка информации в двухпозиционной радиолокационной системе в декартовой системе координат

На правах рукописи

СИДОРОВ ВИКТОР ГЕННАДЬЕВИЧ

ВТОРИЧНАЯ ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ В ДВУХПОЗИЦИОННОЙ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ В ДЕКАРТОВОЙ СИСТЕМЕ

КООРДИНАТ

Специальность 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства радионавигации, радиолокации и телевидения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Красноярск - 2004

Работа выполнена в Сибирском государственном аэрокосмическом университете имени

академика М.Ф. Решетнева

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент Богомолов Николай Петрович

Официальные оппоненты: Заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор Рубан Анатолий Иванович, кандидат технических наук, доцент Бондарен ко Валерий Николаевич

Ведущая организация: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, г. Томск

Защита состоится «23» сентября 2004 г. в 16:00 часов, на заседании диссертационного совета Д 212.098.02 при Красноярском государственном техническом университете по адресу: 660074, г. Красноярск, ул. акад. Киренского, 26, ауд. Б - 418

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Красноярского государственного технического университета.

Автореферат разослан «/9» августа 2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.098.02

кандидат технических наук,

доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Эффективность функционирования современных радиолокационных систем и комплексов определяется обеспечением большой дальности обнаружения цели, высокой точности определения её координат, повышением надежности, разрешающей способности и тд.

Несмотря на значительный прогресс в технике, возросшие требования к качеству радиолокационной информации (РЛИ) во многих случаях не удается удовлетворить в рамках традиционного построения радиолокационных систем (РЛС).

Одно из перспективных направлений - переход от отдельных РЛС к многопозиционным радиолокационным системам (МП РЛС), состоящим из разнесенных в пространстве передающих и приемных пунктов (или однопозиционных РЛС), совместно ведущих радиолокационное наблюдение целей. Информация, полученная в вынесенных приемных пунктах (ВПП) передается в пункт обработки информации (ПОИ), где происходит совместная обработка полученных данных, что позволяет повысить точность определения координат цели. Использование в МП РЛС цифровых методов обработки сигналов позволяет дополнительно повысить качество обработки РЛИ.

Объединение вышеизложенных направлений позволяет создать оптимальную радиолокационную систему. Существенный вклад в развитии теории и принципов построения оптимальных МП РЛС и их составных элементов внесли как отечественные ученые В.Я. Аверьянов, B.C. Черняк, Я.Д. Ширман, В.Н. Манжос, так и зарубежные А. Фарина, ФА Студер и др. Вместе с тем, оптимальной многоканальной обработке РЛИ присущ ряд известных недостатков. В связи с этим, построение оптимальной МП РЛС вызывает определенные трудности, поэтому анализ известных и разработка новых алгоритмов децентрализованной вторичной обработки РЛИ в МП РЛС, обеспечивающих высокую точность оценивания координатной информации, является актуальной задачей. Вопросы теории децентрализованной обработке координатной информации рассмотрены Д. С. Конторовым и др. Методы децентрализованной вторичной обработке РЛИ и принципы построения её систем с применением обратной связи в МП РЛС разработаны Н.П. Богомоловым.

Цель работы. Разработка алгоритмов позволяющих повысить точность оценивания декартовых координат цели в двухпозиционной РЛС по сравнению с известными.

Данная цель достигается решением следующих задач: 1. Разработкой алгоритмов обработки РЛИ, для различных вариантов применения

прогнозированной оценки на этапе внутрипунктовой фильт

>аросс4ГАЦИ0ДАЛЬПК* 1

Библиотек* J

Ж5Щ

3

2. Разработкой модифицированных алгоритмов фильтрации Калмана (ФК) в бистатической и двухпозиционной РЛС при различных видах моделей движения цели.

3. Использованием искусственных нейронных сетей (ИНС) для повышения точности прогнозированных оценок.

Предмет исследования. Предметами исследования являются способы и устройства вторичной обработки сигналов в МП РЛС. Модели процесса взаимодействия радиоволн с объектами в воздухе.

Методы исследований. Решение поставленных задач было осуществлено на основе теории радиолокации, математической статистики, линейной алгебры и имитационного моделирования на ЭВМ.

На защиту выносится:

1. Алгоритмы вторичной обработки в двухпозиционной РЛС, обеспечивающие повышение точности оценивания цели в декартовой системе координат, по сравнению с известными.

2. Алгоритм децентрализованной обработки в двухпозиционной РЛС с обратной связью из пункта обработки информации (ПОИ) в вынесенные приемные пункты (ВПП), значительно повышающий (20%) точность оценивания координат цели, чем алгоритм без обратной связи.

3. Нейрокомпьютерные алгоритмы обработки в двухпозиционной РЛС, которые позволяют повысить точность прогнозированной оценки вектора состояния объекта, по сравнению с ФК.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Разработан децентрализованный алгоритм вторичной обработки РЛИ в двухпозиционной РЛС с обратной связью из ПОИ в ВПП, позволяющий оценивать координаты цели с большей точностью, чем без обратной связи.

2. Разработан способ формирования прогнозированной оценки текущих координат цели с применением ИНС, позволяющий повысить точность прогнозированной оценки.

3. Получены эффективные алгоритмы вторичной обработки РЛИ с применением ИНС, позволяющие повысить точность оценки вектора состояния цели.

Практическая ценность. Заключается в улучшении тактико-технических характеристик однопозиционных РЛС и МП РЛС за счет созданных вычислительных программ, позволяющих реализовать разработанные алгоритмы, которые могут использоваться при построении систем обработки РЛИ для существующих и перспективных РЛС.

Достоверность научных и практических результатов. Подтверждается корректным применением математического аппарата, обоснованностью приводимых выкладок и

математических преобразований, расчетами при помощи среды программирования MATLAB 6.5 на ЭВМ. Результаты диссертационной работы внедрены в Научно-исследовательском институте радиотехники КГТУ, в Открытом акционерном обществе Научно-исследовательский институт измерительных приборов, а также в учебном процессе на кафедрах «Систем автоматического управления» СибГАУ, «Радиотехника» КГТУ, что подтверждено соответствующими актами о внедрении.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались: на VIII Всероссийском семинаре «Нейроинформатика и её приложения» в г. Красноярске (2000 г.); на IV Всероссийской научной конференции «Решетневские чтения» в г. Красноярске (2000 г.); на Ш всероссийской научно-технической конференции молодых ученых и студентов «Современные проблемы радиоэлектроники», посвященной 106-й годовщине Дня Радио, Красноярск, (2001 г.); на Всероссийской научной конференции с международным участием «Проблемы развития и интеграции науки, профессионального образования и права в третьем тысячелетии» в г. Красноярск (2001 г.); на V Всероссийской научной конференции «Решетневские чтения» в г. Красноярске (2001 г.); на VI международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» в г. Новосибирске (2002 г.); на VI Всероссийской научной конференции «Решетневские чтения» проводимой в составе 2-го Международного Сибирского авиационно-космического салона «САКС-2002» в г. Красноярске (2002 г.).

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 14 печатных

работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и двух приложений. Работа изложена на 144 страницах машинописного текста, включает 69 рисунков, в список литературы включено 75 наименований, в том числе 14 работ автора (8 в соавторстве).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность применения обратной связи и нейрокомпьютерных технологий в двухпозиционной радиолокационной системе (ДП РЛС) для повышения точности оценивания координат цели, выполнен обзор литературы по материалам отечественных и зарубежных источников. Сформулирована цель и поставлена задача исследований, научная новизна и положения представленные к защите, теоретическая и практическая ценность.

Первая глава посвящена сравнительному анализу централизованной и различных вариантов децентрализованной вторичной обработки РЛИ.

Приводится, характеристика координатной информации о воздушных целях, получаемой в ВПП МП РЛС, представлены расчетные среднеквадратические ошибки (СКО) измерений точностей оценки вектора состояния

Для уменьшения СКО измерений потенциальных точностей оценки вектора состояния цели предлагается применять в МП РЛС алгоритмы фильтра Калмана. При оптимальной вторичной обработки РЛИ в МП РЛС оценки векторов наблюдаемых параметров каждого ВПП передаются в ПОИ, в котором осуществляется их совместная фильтрация. Оптимальный алгоритм калмановской фильтрации оценок координат цели имеет известные недостатки: возможность работы только в централизованном режиме, большой объем вычислительных операций и др. Для устранения вышеназванных недостатков в данной главе предусматривается вторичная децентрализованная обработка РЛИ.

В первом алгоритме в ВПП осуществляется калмановская фильтрация. Полученные оценки- вектора состояния в каждом ВПП, передаются в ПОИ. В результате их комплексирования формируется оценка результирующего вектора состояния. Данный алгоритм обозначим - ФО - алгоритм (фильтрация-объединение).

Более эффективным методом повышения точности оценивания вектора состояния при децентрализованной обработке в МП РЛС является алгоритм с применением обратной связи из ПОИ в ВПП. Сформированная в ПОИ результирующая спрогнозированная оценка вектора состояния в ВПП заменяет внутреннюю экстраполированную оценку в алгоритмах фильтрации Калмана (ФОС-алгоритм; фильтрация-объединение-обратная связь).

Повышение точности оценивания координат цели возможно не только за счет использования результирующей прогнозированной оценки вектора состояния, сформированной в ПОИ. Развитие информационных технологий открывает новые пути достижения поставленных целей. Решение задачи повышения точности оценивания координат цели в ВПП возможно за счет применения нейроинформатики. Искусственные нейронные сети (ИНС) способны решать ряд задач, одна из которых прогнозирование (экстраполирование). Применение ИНС с целью формирования прогнозированной оценки вектора состояния цели позволяет разработать новый алгоритм фильтрации ФНС-алгоритм (ФНС - фильтр с нейронной сетью).

Вторая глава посвящена анализу процессов фильтрации координатной информации неманеврирующей и маневрирующей аэродинамической цели в бистатической и двухпозиционной радиолокационной системе (ФО, ФОС) путем математического моделирования на ЭВМ и статистического усреднения результатов моделирования.

Двухпозиционная радиолокационная система представляет собой частный случай многопозиционной радиолокационной системы, при этом в двухпозиционной РЛС сохраняются все основные свойства многопозиционной РЛС, и уменьшаются требования к вычислительным средствам при имитационном моделировании.

Математическая модель движения аэродинамической цели при вторичной обработке радиолокационной информации с учетом дискретности процесса измерения координат цели может быть задана системой линейных разностных уравнений

ак (1) где al-(xt,yi,zk,их>,l>yt,vt)} - вектор состояния в момент времени tt ;

к - номер такта измерения;

Bt_, - динамическая матрица пересчета при равномерном прямолинейном движении цели имеет вид

{А т-1г

W h

(2)

где - единичная и нулевая матрицы третьего порядка;

Т - период обзора РЛС (предполагается, что период обзора постоянен);

- гауссовский случайный вектор с нулевым средним и корреляционной матрицей . Матрицу принято называть матрицей дискретного маневра.

В диссертационной работе рассматриваются следующие модели движения аэродинамической цели: первая представляет собой равномерное прямолинейное движение; вторая - маневр по окружности; третья - прямолинейное равноускоренное движение.

В качестве модели косвенных измерений выбрана модель, представленная в следующем виде

(3)

где - вектор наблюдаемых параметров;

- нелинейная функция, связывающая вектор состояния с вектором наблюдаемых параметров;

- вектор ошибок измерений, элементы которого являются белым шумом с нулевым средним значением и корреляционной матрицы ошибок вектора наблюдаемых параметров - математическое ожидание. Модель (3) является

нелинейной. Если для определения составляющих вектора состояния аэродинамической цели используются координаты вектора наблюдаемых параметров

Л = . (4)

где - сумма наклонных дальностей от передающего пункта до цели и от цели до ВПП;

Рк - азимут цели; - угол места цели, тогда нелинейная векторная функция будет иметь вид

А

Н +у1 + -БЛ2

агсггО^-Я,)/*,

(5)

агсвтг^

где Бг,Бу,Б. - размер базы по соответствующим координатам (Б - расстояние между

передающим и приемным пунктом), значительно меньше дальности до цели.

При моделировании в работе выбрана прямоугольная система координат, представленная на рисунке 1. Центр системы координат совмещен с передающим пунктом, и первым ВПП (приемо-передающий пункт 111111). Второй ВПП смещен относительно передающего на величину Б= 10 км по оси ^

Уц.Уш У,У2

ППЛ(ВПП1) ВПП 2

Рисунок 1 - Система координат

Уравнения (1-3) записаны в стандартной форме для калмановской теории фильтрации. Алгоритм оценивания вектора состояния в дискретном фильтре Калмана может быть представлен в следующем виде:

а » = а + {Я »- К [а 4/ы]|;

(6)

где а = - прогнозированная оценка вектора состояния,

Кк = С^НткС^ - матричный коэффициент усиления,

1 = (Ст_, + Нк ) - апостериорная матрица ошибок измерений вектора состояния, Сйч = е^СЦ^Х., +161-1 - априорная матрица ошибок измерений вектора состояния, шч] - прогнозированная оценка вектора наблюдаемых параметров, - статическая матрица пересчета.

Фильтр Калмана в оценке вектора состояния, которого присутствуют оценки координат и скоростей принято называть - упрощенный фильтр Калмана (УФК), если в оценке вектора состояния ещё имеются оценки ускорения - расширенный фильтр Калмана (РФК).

В ФО - алгоритме происходит рациональное распределение этапов обработки РЛИ, которое позволяет сократить часть вычислительных затрат путем перехода к многомашинной вычислительной структуре. Результирующая оценка вектора состояния сводится к выполнению операции статистического согласования

«I. = <£(С>А+(7)

где - результирующая матрица ошибок;

¿^,¿2, - оценки вектора состояния первого и второго ВПП;

С,1,С21 .- корреляционные матрицы точности первого и второго ВПП.

В ФОС - алгоритме после комплексирования соответствующих оценок координат цели в ПОИ вырабатывается прогнозированная оценка а^ ^ на основе результирующей

оценки , которая передается в приемные пункты.

Вычисленная прогнозированная оценка , с соответствующей корреляционной

матрицей поступая в ВПП, заменяет внутреннюю (7, 10) прогнозированную оценку.

Так как результирующая оценка является более точной, по сравнению с прогнозированными оценками внутри каждого ВПП, применение обратной связи обеспечивает повышение точности оцениваемых координат в каждом ВПП, что в свою очередь повышает точность результирующей оценки в ПОИ. Вместе с тем при этом появляется взаимная корреляция между отфильтрованными оценками координат цели в каждом из приемных пунктов.

Разработка алгоритма обработки была проведена с учетом взаимокорреляционной связи между оценками вектора состояния координат цели, полученными в различных пунктах приема

Результирующая оценка вектора состояния на выходе ПОИ определяется соотношением

- обратная блочной корреляционной матрице

ошибок измерения, полученной с учетом возможной их взаимной корреляции где /,У = 1,2,

Корреляционная матрица точности оценки результирующего вектора состояния имеет вид

Си^ъ+Съ+Съ+Съ) (14)

где С111,С121,С211,Сг2> - элементы блочной матрицы Са, полученной путем обращения блочной корреляционной матрицы ошибок измерения с учетом взаимно коррелированной матрицы ошибок измерения

где - транспонированная прогнозированная корреляционная матрица точности.

Структурная схема ФОС - алгоритма приведена на рисунке 2. В первом ВПП

Рисунок 2 - Структурная схема децентрализованного алгоритма обработки с обратной

связью (ФОС)

изображена структурная схема, основанная на алгоритме фильтра Калмана (6). Отличие от алгоритма фильтра Калмана заключается в том, что ак!к_| заменяется на , С4)4_| —

С^ ^ . В ПОИ производится вычисления И согласно соотношений (6,14)

Третья глава посвящена разработке и исследованию фильтра с ИНС, анализу факторов влияющих на устойчивость работы алгоритмов вторичной обработки. Проводится сравнительный анализ результатов фильтрации координатной информации неманеврирующей и маневрирующей цели в двухпозиционной системе путем имитационного моделирования на ЭВМ и статистического усреднения результатов моделирования.

Целью применения ИНС при обработке РЛИ является повышение точности прогнозированной оценки вектора состояния в ВПП. Моделирование работы ФНС -алгоритма осуществлялось в декартовой системе координат. При непосредственном использовании координат цели в декартовой системе необходимо учитывать модель движения цели, как на дальних, так и на ближних расстояниях, различные направления полета, различные скорости. В качестве инвариантов можно выбрать приращение координат за один отсчет времени. В системе выбранных инвариантов движение по всем параллельным прямым с постоянной скоростью будет иметь одинаковое представление. Использование данной системы инвариантов и знание начального положения объекта достаточно для восстановления траектории. Сформированный вектор

Д аА =(2Д)-2,(Я,.,)), (16)

где /- номер вектора,

- оценки вектора наблюдений, пересчитанные в декартову систему

координат на к И к—1 такте измерения, будут использованы при создании задачника. Вектор Да^ можно вычислять на каждом такте измерений. Применение ИНС позволяет, имея несколько последовательных векторов сформировать временной ряд и осуществить

прогноз следующего значения. Зная начальное местоположение цели и рассчитав прогнозированное смещение цели, можно предсказать траекторию движения цели Поэтому, формируя примеры в «задачник» по принципу "вход-требуемый выход", в качестве входа используется последовательность векторов и приравнивается

к будущему «истинному» смещению Да^. Так как сигналы от цели принимаются с шумами, то под «истинным» смещением, подразумевается расстояние, на которое цель переместится

^(Л)Л(Л-,)

за период обзора РЛС без учета шумов измерения. Входной вектор АаЦ формируется за последние пять тактов измерений.

Таким образом, каждая строка задачника с обучающей последовательностью (выборкой) представляет собой обучающий пример, где первые 12 чисел - входные значения сети, а 13,14,15 - желаемое значение выхода Аа^.

Характерной особенностью работы ИНС является тот факт, что она будет работать только в том диапазоне значений, в котором обучена. Это условие означает необходимость перебора всего диапазона возможных скоростей и направлений полета. В связи с этим, появляется несколько возможных вариантов использования ИНС:

во-первых - одна ИНС «обученная» всему диапазону скоростей, направлений и типов возможных маневров;

во-вторых - несколько ИНС, обученных с перекрытием диапазонов скоростей и маневров;

в-третьих - использование двух ИНС, первая - обученная на прямолинейное движение цели, а вторая - на движение цели с маневром.

При оценивании координат цели можно использовать на различных участках траектории разные ИНС, т.е. на прямолинейном одну сеть, а после обнаружения маневра (допустим при помощи детектора маневра) сразу переключиться на другую нейронную сеть.

После того, как задачники составлены необходимо обучить по ним нейронные сети. «Обучив» НС можно использовать их для решения поставленной задачи.

Повышение точности оценивания РЛИ за счет прогнозирования координат цели приводит к созданию нового фильтра с нейронной сетью на основе фильтра Калмана. В ФНС происходит замена оценки прогнозированного значения вектора состояния полученного при произведении на прогнозированную оценку вектора состояния

сформированную с применением ИНС (о^, + ДвЭ1 )• В остальном работа фильтра остается неизменной.

Разработанный дискретный фильтр отличается от ФК (6) только алгоритмом одношагового предсказания:

• (17)

Структурная схема ДП РЛС с применением ФНС в ВПП приведена на рисунке 3.

Рисунок 3 - Структурная схема децентрализованного алгоритма обработки с ИНС дляДПРЛС(ФОФНС): (АВ - алгоритм выбора; ИНС 1 - нейронная сеть обученная на равномерное прямолинейное движение цели; ИНС 2 - нейронная сеть обученная на движение цели с маневрами)

При использовании обученной сети в ФНС фильтре, вычисление Айд возможно с использованием отфильтрованных оценок координат вектора состояния вместо вектора наблюдений. При этом необходимо чтобы последний вектор Ави вычислялся с использованием принятого вектора наблюдений на (к) шаге, пересчитанного в декартову систему координат и отфильтрованной оценкой вектора состояния на предыдущем {к—1) шаге фильтрации

(18)

Данный вектор поступает на вход нейронной сети с предыдущими 3 векторами

На выходе нейронной сети формируется значение и

следующего вектора

вычисляется оценка вектора состояния

координат цели состоящая из оценок вектора координат

и оценок вектора скорост

соответствующие (к) такту измерений. Этот вектор аналогичен вектору прогнозированного значения ¿¡ц^, который вычисляется в упрощенном фильтре Калмана. Он содержит прогнозированные оценки координат и скоростей цели.

Комплексирование оценок координат цели алгоритма ФНС, вычисленных в вынесенных приемных пунктах, происходит в ПОИ по алгоритму (11) (ФО ФНС).

Модели движения цели (1-2), модели измерения ее координат (3-5), а также основные соотношения (6-10), описывающие алгоритмы дискретного ФК, являются исходными предпосылками для его практической реализации. Оценку эффективности работы алгоритмов ФК проведем путем имитационного моделирования его работы на ЭВМ.

Полученные результаты моделирования иллюстрируются графической зависимостью среднеквадратических ошибок оценивания фильтрации (в метрах) от номера шага

фильтрации а также ошибками разности в метрах, между истинным

значением координат цели и отфильтрованным от номера шага фильтрации.

Ошибки разности и СКО измерения алгоритмов фильтрации сформированы путем статистического усреднения результатов фильтрации по методу Монте-Карло.

Результаты вторичной обработки РЛИ аэродинамической цели в двухпозиционной радиолокационной системе по координате х представлены на рисунках 4-6, по координатам у и z характер изменения кривых аналогичен характеру изменения координаты х и в связи с этим не приводится. Кривые обозначенные под номером 1 соответствуют алгоритму ФО, кривые под номером 2 алгоритму ФОС с учетом взаимной корреляции между ВПП, кривые под номером 3 ФО ФНС. На рисунке 4 также представлены результаты оценивания координат цели ФОС алгоритмом без учета взаимной корреляции (кривая 4). Ошибки оценивания и разности при слежении за целью движущейся прямолинейно равномерно приведены на рисунке 4, маневрирующей по окружности на рисунке 5, прямолинейное равноускоренное движение на рисунке 6.

Результаты оценивания координатной информации на прямолинейном участке траектории (рисунок 4) показывают преимущество разработанных алгоритмов ФОС (на 20%) и ФО ФНС (на 40%) по отношению к известному ФО в установившемся режиме работы. Из

анализа приведенных на рисунках 5-6 кривых, характеризующих фильтрацию координат маневрирующей цели разработанными алгоритмами следует, что процесс оценивания является устойчивым и сходящимся, а лучшие результаты оценивания координат цели показал разработанный алгоритм ФО ФНС.

В приложении 1 приведены структурные схемы ИНС полученные в работе и вербальное описание.

В приложении 2 приведены копии документов, свидетельствующие о внедрении результатов диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Обоснована возможность применения различных вариантов прогнозированной оценки вектора состояния в ВПП с использованием алгоритмов фильтра Калмана.

2. На основе предложенной методики применения нейрокомпьютерных алгоритмов для обработки РЛИ разработан алгоритм фильтрации с ИНС (ФНС).

3. Получены оценки погрешности и дана оценка дисперсии погрешности для алгоритмов с применением фильтров Калмана и для алгоритмов на основе ИНС.

4. Предложены варианты применения фильтра Калмана при децентрализованной обработке и ИНС в бистатической и двухпозиционной РЛС при слежении за маневрирующей целью.

5. Разработано программное обеспечение, на основе предложенных алгоритмов, позволяющее производить имитационное моделирование разработанных и известных алгоритмов.

ПО МАТЕРИАЛАМ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ РАБОТЫ

1. Богомолов, Н. П. Применение линейных рекуррентных алгоритмов фильтрации в многопозиционной радиолокационной системе / Н. П. Богомолов, В. Г. Сидоров; Нейроинформатика и ее приложения: Материалы VIII всероссийского семинара: Под общ. ред. А.Н. Горбаня; ИПЦ КГТУ, Красноярск, 2000. - С. 155-156.

2. Сидоров, В. Г. Фильтрация координат воздушного судна в многопозиционной радиолокационной системе / В. Г. Сидоров; Современные проблемы радиоэлектроники: В 2 ч. Ч. 1. Радиотехнические системы. Устройства обработки сигналов и навигационные системы. СВЧ технологии, антенны и устройства. Приборостроение: Сб. научн. тр. Под ред. Ю. В. Коловского. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2001. -С.15-16.

3 Сидоров, В. Г. Уменьшение ошибок фильтрации координат воздушного объекта / В Г. Сидоров; Всероссийская молодежная научная конференция «VI Королевские чтения». Тез. докл. Том II. Изд. Самарского центра РАН, Самара, 2001. - С. 4-5.

4. Сидоров, В. Г. Использование фильтров Калмана в многопозиционных радиолокационных системах / В. Г. Сидоров; Краевая межвузовская научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Интеллект-2001»: Сборник тезисов. Сост. В.В. Сувейзда; КРО НС «Интеграция». - Красноярск 2001. - С. 88-89.

5. Богомолов, Н. П. Метод последовательной декорреляции результатов фильтрации оценок координат цели / Н. П. Богомолов, А. С. Гребенюк, В. Г. Сидоров; Проблемы развития и интеграции науки, профессионального образования и права в третьем тысячелетии: Материалы всероссийской научной конференции с международным участием. Под общ. ред. чл.-корр. МАН М. И. Ботова - Красноярск: изд-во КГАЦМиЗ, 2001. - С. 421-426.

6. Богомолов, Н. П. Применение нейронных сетей в радиолокации / Н. П. Богомолов, А. С. Гребенюк, В. Г. Сидоров; Проблемы развития и интеграции науки, профессионального образования и права в третьем тысячелетии: Материалы всероссийской научной конференции с международным участием. Под общ. ред. чл.-корр. МАН М. И. Ботова - Красноярск: изд-во КГАЦМиЗ, 2001. - С. 439-444.

7. Богомолов, Н. П. Оценка координат воздушного судна по данным радиолокационных измерений / Н. П. Богомолов, А. С. Гребенюк, В. Г. Сидоров; Проблемы развития и интеграции науки, профессионального образования и права в третьем тысячелетии: Материалы всероссийской научной конференции с международным участием Под общ. ред. чл.-корр. МАН М. И. Ботова - Красноярск: изд-во КГАЦМиЗ, 2001. - С. 433-437.

8. Сидоров, В. Г. Нелинейное оценивание координат воздушного объекта / В. Г. Сидоров; Решетневские чтения: Тезисы докладов V Всерос. научной конф., посвящ. памяти Генеральн. конструктора ракетно-космич. систем, проводимой в составе 1-го Международного Сибирского авиац.-космич. салона «САКС-2001» ; САА. -Красноярск, 2001. - С. 92-93.

9. Богомолов, Н. П. Нейронные сети в алгоритмах обработки траекторной информации / Н. П. Богомолов. В. Г. Сидоров; Информатизация и системы управления №8: Межвузовский сборник научных трудов. Красноярск 2002. - С. 135-139.

10. Bogomolov, N. Algoiitm of decentralized secondary processing radar information / N. Bogomolov, S. Grebenjuk, V. Sidorov, G. Shydurov, 2002 6th International conference on

actual problems of electronic instrument engineering proceedings «APEIE-2002». Vol. 1. Novosibirsk, Russia. 2002. P. 155-159.

11. Богомолов, Н. П. Повышение точности оценивания координат воздушного судна с применением нейронных сетей / Н. П. Богомолов, В. Г. Сидоров; Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М.Ф. Решетнева: Сб. науч. тр. Под ред. проф. Г.П. Белякова; Красноярск: СибГАУ, Вып. 3. - С. 174176.

12. Сидоров, В. Г. Устойчивость фильтра Калмана / В.Г. Сидоров; Решетневские чтения: Тез. докл. VI Всерос. науч. конф., проводимой в составе 2-го Междунар. Сибир. авиац.-космич. салона «САКС-2002». Под общей ред. Г.П. Белякова. Красноярск: СибГАУ,2002.-С.41-42.

13. Сидоров, В. Г. Алгоритм фильтрации координатной информации в многопозиционных навигационных системах / В. Г. Сидоров; Наука. Техника. Инновации.:Тез. докл. в 5-ти частях. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. Часть 1. - С. 81-82.

14. Богомолов, Н. П. Оптимальные алгоритмы фильтрации координатной информации в двухпозиционном радиолокационном комплексе / Н. П. Богомолов, В. Г. Сидоров; Международная научно-практическая конференция «САКС-2002» СибГАУ. Красноярск. 2002 - С. 83-84.

Соискатель:

Отпечатано в ИПЦ КГТУ. Тираж 100 экз. Заказ 437/2. 660074, Красноярск, ул. Киренского, 28

о*

Принятые сокращения.

Введение.

1 Анализ алгоритмов оценивания координат цели в многопозиционной радиолокационной системе.

1.1 Характеристика координатной информации о воздушных целях, получаемая в МП PJIC.

1.2 Краткий анализ известных результатов по объединению координатной информации.

1.3 Основные направления исследований по повышению точности оценивания координат цели в МП PJTC.

Выводы.

2 Анализ применения алгоритмов фильтрации в двухпозиционной радиолокационной системе.

2.1 Постановка задачи.

2.2 Математическая модель траектории цели. Модель измерения.

2.3 Алгоритмы фильтра Калмана в бистатической РЛС.

2.3.1 Основные соотношения.

2.3.2 Практическая реализация алгоритмов обобщенного дискретного фильтра Калмана.

2.3.3 Имитационное моделирование.

2.3.4 Исследования алгоритмов фильтрации Калмана в бистатической РЛС.

2.4 Исследование алгоритмов комплексирования результатов от ВПП

2.4.1 Постановка задачи.ч.

2.4.2 Алгоритм децентрализованной обработки координатной информации.

2.4.3 Алгоритм децентрализованной обработки координатной информации с обратной связью.

2.4.4 Практическая реализация и моделирование алгоритмов ФО и

2.4.5 Анализ факторов влияющих на устойчивость и чувствительность алгоритма фильтрации ФОС.

Выводы.

3 Исследование возможности применения искусственных нейронных сетей в двухпозиционной радиолокационной системе.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Краткий анализ возможностей ИНС в радиолокации.

3.3 Применение ИНС для получения прогнозированных оценок вектора состояния.

3.3.1 Выбор искусственной нейронной сети.

3.3.2 Создание задачника.

3.3.3 «Обучение» искусственной нейронной сети.

3.4 Разработка алгоритмов фильтрации с ИНС.

3.4.1 Фильтр с нейронной сетью.

3.4.2 Практическая реализация ФНС.

3.4.3 Алгоритм комплексирования (ФО ФНС).

3.5 Анализ факторов влияющих на устойчивость и чувствительность алгоритмов фильтрации с ИНС.

3.6 Сравнительный анализ результатов имитационного моделирования исследуемых алгоритмов.

3.6.1 Сравнение алгоритма фильтрации ФНС с алгоритмом ФК в PJIC

3.6.2 Сравнение алгоритмов фильтрации ФО, ФОС, ФО ФНС.

Выводы.

Совершенствование средств радиолокации заключается в повышении требований к основным характеристикам радиолокационных систем (PJIC) таким как:

- дальность обнаружения воздушных целей;

- точность определения координат цели;

- пропускная способность;

- эффективность защиты от различного рода помех;

- повышение живучести и др.

Несмотря на значительный прогресс в технике основных элементов и устройств (антенн, передатчиков, приемников, устройств- обработки информации), возросшие требования во многих случаях не удается реализовать при использовании однопозиционной РЛС. Необходимо совершенствовать принципы построения радиолокационных станций и систем.

Одно из перспективных направлений - переход от однопозиционных РЛС к многопозиционным радиолокационным системам (МП РЛС), состоящим из разнесенных в пространстве передающих и приемных пунктов (или однопозиционных РЛС), совместно ведущих радиолокационное наблюдение целей [1, 7, 8, 21, 26, 30, 34, 38, 40, 46, 50, 51]. В МП РЛС более эффективно использование радиолокационной информации (РЛИ).

Применение МП РЛС в системах противовоздушной обороны (ПВО), способных работать как в активном, так и в пассивном режимах, значительно усложняет проведение радиопротиводействия для противника [51, . 53]. Кроме того, многопозиционная система позволяет повысить точность оценивания координат цели [1, 42, 46, 50], живучесть РЛС в условиях применения противорадиолокационных ракет (ПРР) «Шрайк», «AGM-88 HARM», «ALARM», «ARMAT», «SIDEARM» [2] и улучшить другие характеристики [50, 52, 53].

Объединение отдельных гражданских радиолокационных средств в МП РЛС является перспективным направлением развития систем управления воздушным движением (УВД) [46]. Многопозиционное построение в условиях высокой загрузки трасс, высокого уровня помех позволяет повысить живучесть системы при выходе из строя одной или нескольких РЛС, точность сопровождения, разрешающую способность. Наиболее высокие показатели сопровождения целей достигается, когда все радиолокационные станции, входящие в состав МП РЛС, сопровождают все цели в общей зоне действия. С другой стороны, зона действия может быть расширена, если каждый вынесенный приемный пункт (ВПП) сопровождает не все цели, сопровождаемые другими ВПП.

Существенный вклад в развитие теории и принципов построения многопозиционных радиолокационных систем внесли Аверьянов В.Я., Черняк B.C., Ширман Я.Д., Алмазов В.Б., Манжос В.Н., А. Фарина, Ф.А. Студер и др. [1, 3, 4, 5, 26, 27, 34, 46, 51, 52]. Анализ сведений приведенных в отечественных и зарубежных работах позволяет сделать вывод о том, что для реализации возможностей МП РЛС требуется решение комплекса взаимосвязанных теоретических и практических задач.

К настоящему времени часть из них уже изучена. Так, например в работах [27, 46, 50, 52, 53] исследованы потенциальные возможности обнаружения и измерения координат воздушного судна. Кроме того, в [1, 19, 34, 46, 50] рассмотрены вопросы по определению зон обнаружения ипроведен анализ способов согласования обзора пространства в МП РЛС. Значительное расширение возможностей практической реализации результатов теоретических исследований возникает с внедрением в радиолокационное оборудование цифровых методов обработки сигналов. Эффективные результаты достигнуты в области разработки быстродействующих, устойчивых к вычислительным погрешностям алгоритмов вторичной обработки [19, 23, 24, 28, 29, 39, 46, 47, 50, 54, 56, 57, 58, 60]. Анализ применения линейных рекуррентных алгоритмов оценивания координат цели в МП РЛС и вопросов повышения ее точностных характеристик за счет объединения координатной информации проводился в работах [7, 26, 28, 29, 34, 45].

Объединение вышеизложенных направлений с централизованной вторичной обработкой информации позволяет создать оптимальную многопозиционной систему. Вместе с тем, оптимальной многоканальной фильтрации присущи следующие недостатки [34]:

- возможность работы только в централизованном режиме;

- большой объем; вычислительных операций в пункте обработки информации для определения параметров траектории цели;

- необходимость передачи с приемных пунктов в пункт обработки информации всего объема получаемой информации;

- низкая живучесть;

- необходимость предварительного приведения оценок приемных- пунктов к единой системе координат и т.д.

Из вышесказанного видно, что построение оптимальной МП PJIC вызывает определенные трудности. Поэтому анализ известных и разработка новых алгоритмов децентрализованной вторичной обработки РЛИ для МП PJIC, обеспечивающих высокую точность оценивания координатной информации, является актуальной задачей.

В качестве многопозиционной радиолокационной системы предлагаем использовать двухпозиционную радиолокационную систему с децентрализованной вторичной обработкой РЛИ. Выбор такого упрощенного варианта системы обусловлен тем, что основные закономерности многопозиционного приема в полной мере проявляются в двухпозиционной системе [31]. При этом значительно проще в технической реализации МП PJIC и сохраняют преимущества, по повышению точности определения координат целей, помехозащищенности, перед однопозиционными РЛС [46, 50].

В диссертационной работе осуществляется разработка и анализ 3-х вариантов децентрализованной системы обработки координатной информации, состоящей из рекуррентных алгоритмов фильтрации координат цели в ВПП. В первом варианте обработки сглаженные оценки координат цели по линиям связи из ВГТП передаются в пункт обработки информации (ПОИ) в котором осуществляется их комплексирование [62, 63, 64, 65,75].

Второй вариант обработки РЛИ отличается от первого тем, что в ВПП используется прогнозированная оценка, сформированная в ПОИ, на основе результирующей оценки вектора состояния. В рассматриваемых вариантах децентрализованной обработки РЛИ в ВПП осуществляется фильтрация оценок координат цели, основанная на применении прогнозируемой оценки вектора состояния [66, 71, 74].

В третьем варианте - повышение точности прогнозируемой оценки вектора состояния осуществляется за счет использования новой информационной технологии - технологии искусственных нейронных сетей (ИНС) [10, 15, 16, 17, 18, 32, 33, 41, 59.61, 67, 70, 72]. Она основана на принципах работы биологических структур. Главные их достоинства можно разделить на две основные группы: алгоритмические и аппаратные.

Нейронные сети (НС) предусматривают применение принципиально нового подхода к синтезу методов обработки в алгоритмическом смысле. При этом достигается гибкость и адаптивность работы, сохранение устойчиво высоких показателей при отличиях внешних условий от тех, которые рассматривались на этапе разработки, возможность построения эффективных систем без трудоемких построений аналитических описаний [13,43].

Применение специальных архитектур, имеющих множество одинаковых, достаточно простых элементов, позволяет использовать параллельные вычислительные средства, причем простота элементов позволяет реализовывать массовую параллельность вычислений. Достигаемое с помощью распараллеливания повышение быстродействия может составлять сотни и даже тысячи раз [11, 13, 15,33,49].

Многие задачи, возникающие при создании МП PJIC, не могут быть решены без проведения соответствующих исследований. Современные вычислительные средства с соответствующим программным обеспечением и высоким быстродействием позволяют произвести необходимые исследования, используя методы имитационного моделирования на ЭВМ [20].

Цель работы. Разработка алгоритмов позволяющих повысить точность оценивания декартовых координат цели в двухпозиционной РЛС по сравнению с известными.

Данная цель достигается решением следующих задач:

1. Разработкой алгоритмов обработки РЛИ, для различных вариантов применения прогнозированной оценки на этапе внутрипунктовой фильтрации сигналов.

2. Разработкой модифицированных алгоритмов фильтрации Калмана (ФК) в бистатической и двухпозиционной РЛС при различных видах моделей движения цели.

3. Использованием искусственных нейронных сетей (ИНС) для повышения точности прогнозированных оценок.

Предмет исследования. Предметами исследования являются способы и устройства вторичной обработки сигналов в МП РЛС. Модели процесса взаимодействия радиоволн с объектами в воздухе.

Методы исследований. Решение поставленных задач было осуществлено на основе теории радиолокации, математической статистики, линейной алгебры и имитационного моделирования на ЭВМ.

На защиту выносится:

1. Алгоритмы вторичной обработки в двухпозиционной РЛС, обеспечивающие повышение точности оценивания цели в декартовой системе координат, по сравнению с известными.

2. Алгоритм децентрализованной обработки в двухпозиционной РЛС с обратной связью из пункта обработки информации (ПОИ) в вынесенные приемные пункты (ВПП), значительно повышающий (20%) точность оценивания координат цели, чем алгоритм без обратной связи.

3. Нейрокомпьютерные алгоритмы обработки в двухпозиционной РЛС, которые позволяют повысить точность прогнозированной оценки вектора состояния объекта, по сравнению с ФК.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Разработан децентрализованный алгоритм вторичной обработки РЛИ в двухпозиционной РЛС с обратной связью из ПОИ в ВПП, позволяющий оценивать координаты цели с большей точностью, чем без обратной связи.

2. Разработан способ формирования прогнозированной оценки текущих координат цели с применением ИНС, позволяющий повысить точность прогнозированной оценки.

3. Получены эффективные алгоритмы вторичной обработки РЛИ с применением ИНС, позволяющие повысить точность оценки вектора состояния цели.

Практическая ценность. Заключается в улучшении тактико-технических характеристик однопозиционных РЛС и МП РЛС за счет созданных вычислительных программ, позволяющих реализовать разработанные алгоритмы, которые могут использоваться при построении систем обработки РЛИ для существующих и перспективных РЛС.

Достоверность научных и практических результатов. Подтверждается корректным применением математического аппарата, обоснованностью приводимых выкладок и математических преобразований, расчетами при помощи среды программирования MATLAB 6.5 на ЭВМ. Результаты диссертационной работы внедрены в Научно-исследовательском институте радиотехники КГТУ, в Открытом акционерном- обществе Научно-исследовательский институт измерительных приборов, а также в учебном процессе на кафедрах «Систем автоматического управления» СибГАУ, «Радиотехника» КГТУ, что подтверждено соответствующими актами о внедрении.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались: на VIII Всероссийском семинаре «Нейроинформатика и её приложения» в г. Красноярске (2000 г.); на IV Всероссийской научной конференции «Решетневские чтения» в г. Красноярске (2000 г.); на III всероссийской научно-технической конференции молодых ученых и студентов «Современные проблемы радиоэлектроники», посвященной 106-й годовщине Дня Радио, Красноярск, (2001 г.); на Всероссийской научной конференции с международным участием «Проблемы развития и интеграции науки, профессионального образования и права в третьем тысячелетии» в г. Красноярск (2001 г.); на V Всероссийской научной конференции «Решетневские чтения» в г. Красноярске (2001 г.); на VI международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» в г. Новосибирске (2002 г.); на VI Всероссийской научной конференции «Решетневские чтения» проводимой в составе 2-го Международного Сибирского авиационно-космического салона «САКС-2002» в г. Красноярске (2002 г.).

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 14 печатных работ.

Результаты решения перечисленных задач составляют основное содержание данной работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и двух приложений. Работа изложена на 144 страницах машинописного текста, включает 69 рисунков, в список литературы включено 75 наименований, в том числе 14 работ автора (8 в соавторстве).

Основные результаты диссертационных исследований алгоритмов получения и обработки координатной информации о целях в малобазовых бистатической и двухпозиционной системах, полученные при выполнении настоящей работы, можно сформулировать следующим образом:

1. Для слежения за маневрирующими целями в бистатической PJIC предложены и проведено имитационное моделирование двух вариантов практической реализации адаптивных к маневру следящих фильтров. Первый предполагает наличие двух фильтров, переключение которых осуществляется при обнаружении маневра, второй - изменение структуры одного фильтра. В обоих случаях по данным моделирования и результатам их статистической обработки обеспечивается устойчивая фильтрация оценок координат маневрирующей цели.

2. Исследован алгоритм вторичной обработки РЛИ для двухпунктовой системы с автономными сглаживающими фильтрами в пунктах. Анализ предложенного алгоритма методом статистического моделирования показал достижимую точность оценивания в установившемся режиме, что соответственно обеспечивает повышение точности оценивания координат цели на 20-40% по сравнению с бистатической РЛС с алгоритмом ФК.

3. Проведен анализ дополнительных возможностей повышения точности оценивания координат цели на примере двухпозиционной радиолокационной системы. Для повышения точности фильтрации оценок в пунктах предложено использование в них результирующего прогноза, полученного в пункте обработки информации. При этом объединение предварительно отфильтрованных оценок предусматривалось с учетом взаимной корреляции ошибок фильтрации в пунктах.

Результаты, полученные при имитационном моделировании, показали, что процесс фильтрации с применением обратной связи из ПОИ в ВПП, является устойчивым и сходящимся. Точность оценивания координат в установившемся режиме на 10%-20% выше чем без обратной связи.

4. Разработан вариант применения нейрокомпьютерных алгоритмов с целью повышения точности фильтрации оценок координат аэродинамической цели. На основе рекуррентных алгоритмов Калмана разработан алгоритм вторичной фильтрации с применением ИНС (ФНС-алгоритм). Для повышения точности оценивания координат цели предлагается в известном алгоритме фильтрации производить вычисление прогнозированного вектора состояния при помощи, обученной нейронной сети.

5. Предложены и исследованы варианты применения ИНС для повышения точности прогнозированного значения оценки вектора состояния, как на этапе прямолинейного движения цели, так и на этапе когда цель совершает маневрирование.

6. Анализ разработанного ФНС алгоритма был проведен на примере бистатической и двухпозиционной РЛС. Данный алгоритм позволяет повысить точностные характеристики фильтрации координат цели по сравнению с алгоритмами фильтрации Калмана, использованными в аналогичных станциях и системах. Среднеквадратические ошибки оценивания координат разработанного алгоритма на 10%-40% меньше на прямолинейном участке и в 1.1-2 раза на участках когда цель совершает маневрирование. Контроль параметров фильтров позволяет судить об устойчивости процесса фильтрации.

7. Разработано программное обеспечение, позволяющее производить моделирование, а также анализ эффективности разработанных и традиционных алгоритмов.

8. Разработанные алгоритмы могут быть использованы при разработке и модернизации алгоритмов оценивания параметров в PJIC обнаружения и сопровождения целей.

В заключении автор выражает благодарность научному руководителю -кандидату технических наук, доценту Богомолову Н.П. за постоянную помощь и внимание. Автор выражает благодарность Заслуженному деятелю науки и техники Р.Ф., Действительному члену международной академии информатизации, член-корреспонденту СО РАН, доктору технических наук, профессору, Шайдурову Г. Я., а также доктору технических наук, профессору кафедры «Нейро ЭВМ» КГТУ Миркесу Е.М. за помощь, полезные советы и замечания в ходе работы над диссертацией.

Заключение

В диссертационной работе исследованы особенности вторичной обработки радиолокационной информации в многопозиционной радиолокационной системе в декартовой системе координат; предложены и исследованы алгоритмы вторичной обработки, повышающие точность оценивания координат аэродинамической цели; проведен анализ влияния изменения внутренних и внешних параметров на показатели качества алгоритмов фильтрации.

1. Аверьянов, В. Я. Разнесенные радиолокационные станции и системы / В. Я. Аверьянов. Минск: Наука и техника, 1978. - 182 с.

2. Александров, А. Могла ли устоять система ПВО Ирака? / А. Александров, С Владимиров // Вестник противовоздушной обороны. 1992. - № 4-5. - С. 49-51.

3. Алмазов, В. Б. Методы пассивной радиолокации / В. Б. Алмазов. Харьков: ВИРТА, 1974.-85 с.

4. Алмазов, В. Б. Основы теории радиолокации / В. Б. Алмазов. Харьков ВИРТА., 1989.- 148 с.

5. Алмазов, В. Б. Теоретические основы радиолокации: Учеб. пособие / В. Б. Алмазов, А. А. Белов, В. Н. Кокин, и др. Харьков: ВИРТА, 1992. - 100 с.

6. Балакришнан, А. Теория фильтрации Калмана / А. Балакришнан М.: Мир, 1988.- 168 с.

7. Богомолов, Н. П. Алгоритмы обработки координатной информации о местоположении спутника в многопозиционной радиолокационной системе / Н. П. Богомолов, Н. П. Ивченко // «Спутниковые системы связи и навигации» Красноярск., КГТУ, 1997г, С. 199-204.

8. Вентцель, Е. С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология / Е. С. Вентцель. М.: Наука, 1988. - 208 с.

9. Ю.Галушкин, А. И. «Нейрокомпьютеры в разработках военной техники США» / А. И. Галушкин // Радиоэлектроника за рубежом. — 1995. №6. - С. 4-21.

10. И.Галушкин, А. И. Нейрокомпьютеры: Учеб. пособие. / А. И. Галушкин. М.: ИПРЖР. Сер. «Нейрокомпьютеры и их применение». Кн. 3,2000. - 528 с.

11. Галушкин, А. И. Оценка производительности нейрокомпьютеров / А. И. Галушкин, А. И. Крысалов // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1998. - № 1. - С. 22-33.

12. Галушкин, А. И. Современные направления развития нейрокомпьютеров в России / А. И. Галушкин // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1998. - № 1. — С. 3-17.

13. Галушкин, А. И. Теория нейронных сетей: Учеб. пособие / А. И. Галушкин.- М.: ИПРЖР. Сер. «Нейрокомпьютеры и их применение». Кн. 1, 2000. — 416 с.

14. Галушкин, А. И. Нейронные сети: история развития теории / Под. ред. А. И. Галушкина и Я. 3. Цыпкина М.: ИПРЖР. Сер. «Нейрокомпьютеры и их применение». Кн. 5,2001.-416 с.

15. Горбань, А. Н. Логически прозрачные нейронные сети для производства знаний из данных / А. Н. Горбань, Е. М. Миркес; СО РАН Красноярск. 1997.- 12 с. Деп. в ВИНИТИ 17.07.97, № 2434-В97.

16. Горбань, А. Н. Нейронные сети на персональном компьютере / А. Н. Горбань, Д. А. Россиев. Новосибирск: Наука, 1996. - 276 с.

17. Горбань, А. Н. Обучение нейронных сетей / А. Н. Горбань. М.: изд. СССР-США СП "ParaGraph", 1990. - 160 с. (English Translation: AMSE Transaction, Scientific Siberian, A, 1993, Vol. 6. Neurocomputing, pp.1-134).

18. Гришин, Б. П. Динамические системы, устойчивые к отказам / Б. П. Гришин, Ю. М. Казаринов. М.: Радио и связь, 1985. - 176 с.

19. Гультяев, А. К. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows: Практ. пособие / А. К. Гультяев. СПб.: КОРОНА принт, 1999. -288 с.

20. Добросердов, О. Г Оценка координат радиотехнических объектов в многопозиционной суммарно-разностно-дальномерной системе / О. Г.

21. Добросердов, В. Г. Конев // Методы и средства систем обр. инф. КГТУ, 1997.-С. 102-112.

22. Дьяконов, В. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальный справочник / В. Дьяконов, В. Круглов. СПб.: Питер, 2001. - 480 с.

23. Зингер, Оценка характеристик и выбор фильтров сопровождения в реальном масштабе времени для тактических систем вооружения / Зингер, Бенкс // Зарубежная радиоэлектроника. 1972. - № 1. - С. 3-15.

24. Зингер, Оценка характеристик оптимального фильтра для слежения за пилотируемой целью / Зингер // Зарубежная радиоэлектроника. 1971. - № 8.-С. 17-25.

25. Исследование операций: В 2 т. Т. 1 / М.: МИР, 1981. 712 с.

26. Кондратьев, В. С. Многопозиционные радиолокационные системы / В. С. Кондратьев, А. Ф. Котов, Л. Н. Марков; Под ред. проф. В. В. Цветнова. -М.: Радио и связь, 1986. - 264 с.

27. Кремер, И. Я. Оптимальная обработка сигналов при когерентном многопозиционном приеме на фоне внутренних и внешних шумов / И. Я. Кремер, Г. С. Нахмансон // Радиотехника и электроника. 1979. - №12. — С. 2478-2487.

28. Кузьмин, С. 3. Основы проектирования систем цифровой обработки радиоэлектронной информации / С. 3. Кузьмин. М.: Радио и связь, 1986. -352 с.

29. Кузьмин, С. 3. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации / С. 3. Кузьмин. М.: Советское радио, 1974. - 432 с.

30. Лукошкин, А. П. Обработка сигналов в многоканальных РЛС / А. П. Лукошкин, С. С. Каринский, А. А. Шаталов. М.: Радио и связь, 1983. — 328 с.

31. Манжос, В. Н. Оценка эффективности двухпозиционной системы приема с использованием дискретных алгоритмов в частотной области / В.Н. Манжос, Е. П. Зиневич, В. Ф. Карасев // Радиотехника. 1983. №3. - С. 917.

32. Миркес, Е. М. Нейрокомпьютер. Проект стандарта / Е. М. Миркес. -Новосибирск: Наука. Сибирское предприятие РАН, 1999. 337 с.

33. Нейроинформатика / Сост. А.Н. Горбань, B.JI. Дунин-Барковский, А.Н. Кирдин и др.; Новосибирск: Наука. 1998. - 296 с.

34. Петров, А. В. Анализ и синтез радиотехнических комплексов / А. В. Петров, А. А. Яковлев. М.: Радио и связь, 1984. - 248 с.

35. Потемкин, В. Г. Система MATLAB 5 для студентов / В. Г. Потемкин, П. И Рудаков. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. - 448 с.

36. Рябова-Орешкова, А. П. Исследование устойчивости фильтров Калмана с помощью математического моделирования / А. П. Рябова-Орешкова // Техническая кибернетика. 1972. №1. - С. 196-200.

37. Рябова-Орешкова, А. П. Об устойчивости фильтров Калмана / А. П. Рябова-Орешкова // Техническая кибернетика. 1970. №5. - С. 203-211.

38. Сейдж, Э. Теория оценивания и ее приложения в связи и управлении / Э. Сейдж, Дж. Меле. М.: Связь, 1976. - 384 с.

39. Сосулин, Ю. Г. Многопозиционная система местоопределения с комплексированием измерителя / Ю. Г. Сосулин, В. И. Шилин; Тез. докл. -М.: Радио и связь, 1986.

40. Сосулин, Ю. Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов / Ю. Г. Сосулин. М.: - Сов. радио, 1978. - 320 с.

41. Справочник по радиолокации: В 4 т. Т. 4. М.: Сов. радио, 1978. - 376 с.

42. Татузов, А. Л. Использование нейросетевой технологии при обработке радиолокационной информации / А. Л. Татузов, Ф. С. Чухлеб // Информационные технологии. 1999. - №1. - С. 25-30.

43. Уидроу, Б. Адаптивная обработка сигналов / Б. Уидроу, С. Стирнз М.: Радио и связь, 1989. - 440 с.

44. Фалькович, С. Е. Статистическая теория измерительных радиосистем / С. Е. Фалькович, Э. Н. Хомяков. М.: Радио и связь, 1981. - 287 с.

45. Фарина, А. Цифровая обработка радиолокационной информации / А. Фарина, Ф. Студер. М.: Радио и связь, 1993. - 319 с.

46. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах / Под. ред. К. Т. Леондеса: Пер. с англ. М.: Мир, 1980. - 407 с.

47. Царегородцев, В. Г. Извлечение знаний из таблиц при помощи обучаемых и упрощаемых искусственных нейронных сетей: Дис.канд. техн. наук: / В. Г. Царегородцев Красноярск, 2000. - 158 с.

48. Чебатко, М. И. Нейронные сети для решения задач на борту летательных аппаратов / М. И. Чебатко // Зарубежная радиоэлектроника. 1994. - № 12. -С. 40-45.

49. Черняк, В. С. Многопозиционная радиолокация / В. С. Черняк. М.: Радио и связь, 1993.-416 с.

50. Черняк, В. С. Пространственно-частотная фильтрация сигналов на фоне стохастических помех в многоканальных приемных системах / В. С. Черняк // Радиотехника и электроника. 1973. - № 5. - С. 959-969.

51. Ширман, Я. Д. Радиоэлектронные системы: основы построения и теория / Я. Д. Ширман, Ю. И. Лосев, Н. Н. Минервин и др. М.: МАКВИС, 1998. - 828 с.

52. Ширман, Я. Д. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех / Я. Д. Ширман, В. Н. Манжос. М.: Радио и связь, 1981. -416 с.

53. Ярлыков, М. С. Применение Марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике / М. С. Ярлыков. М.: Сов. радио, 1980. - 360 с.

54. Hong, S. Manoeuvre detection for non-uniform sampling intervals / S. Hong // Electron, lett. 1998. - №15. - C. 1520-1522.

55. Kennet, S. Miller. Nonlinear estimation with radar observations / S. M. Kennet // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. AES-18, — 1982. — №2 March.

56. Lainiotis, D. G. A new class of effecient adaptive nonlinear filters (ANLF) / D. G. Lainiotis // Ieee Trans. Signal Process. 1998. - №6 - C. 1730-1737.

57. R. L. Moose «Моделирование и оценка процесса слежения за маневрирующими целями»/ R. L. Moose, H.F. Vanlandingham // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. AES 15. - 1979. - №3.

58. Ridder Dick. Vehicle recognition in infrared images using shared weight neural networks / De Ridder Dick, Schutte Klamer, Schwering Piet // Opt. Eng. 1998. -№3.-C. 847-857.

59. Wang Licun, Wu Jiantong, Ling Mingxiang. Фильтр на основе нейрокомпьютера для интегральной навигационной системы GPS/SINS / Wang Licun, Wu Jiantong, Ling Mingxiang // Shuju caiji yu chuli = J. Data Acquis, and Process. -1998. № 4. - C. 343-347.

60. Сидоров, В. Г. Уменьшение ошибок фильтрации координат воздушного объекта / В. Г. Сидоров; Всероссийская молодежная научная конференция «VI Королевские чтения». Тез. докл. Том И. Изд. Самарского центра РАН, Самара, 2001.-С. 4-5.

61. Богомолов, Н. П. Нейронные сети в алгоритмах обработки траекторной информации / Н. П. Богомолов. В. Г. Сидоров; Информатизация и системы управления №8: Межвузовский сборник научных трудов. Красноярск 2002. -С. 135-139.

62. Сидоров, В. Г. Алгоритм фильтрации координатной информации в многопозиционных навигационных системах / В. Г. Сидоров; Наука. Техника. Инновации.:Тез. докл. в 5-ти частях. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. Часть 1.-С. 81-82.

63. Богомолов, Н. П. Оптимальные алгоритмы фильтрации координатной информации в двухпозиционном радиолокационном комплексе / Н. П. Богомолов, В. Г. Сидоров; Международная научно-практическая конференция «САКС-2002» СибГАУ. Красноярск. 2002 С. 83-84.