автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Методы контроля характеристик радиолокационных средств УВД в автоматизированных системах

На правах рукописи

Миролюбов Александр Маркович

ним

МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ ХАРАКТЕРИСТИК РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СРЕДСТВ УВД В АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМАХ

Специальность: 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства радионавигации, радиолокации и телевидения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2004

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете аэрокосмического приборостроения

Научный руководитель:

доктор технических наук, доцент Монаков Андрей Алексеевич

Официальные оппоненты:

, доктор технических наук, профессор Силяков Владимир Александрович кандидат технических наук, доцент Филиппов Александр Анатольевич

Ведущая организация: ОАО «Научно-исследовательский институт системотехники», ОАО «Холдинговая компания «Ленинец»»

Защита состоится « г. в 15 часов на заседании диссертационного

совета ДС 212.020.02 при Санкт-Петербургском государственном университете аэрокосмического приборостроения по адресу 190000, С.-Петербург, ул. Б.Морская, 67, Круг-

лый зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан « //у* ¿к с 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Г.И. Никитин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. На сегодняшний день в качестве основных средств управления воздушным движением используются аэродромные и трассовые радиолокационные станции, которые предназначены для радиолокационного обзора воздушного пространства и выдачи информации о воздушной обстановке в целях обеспечения контроля за движением в зоне аэродромного и районного центров УВД.

Жизненный цикл современной радиолокационной станции состоит из этапов, связанных с ее проектированием, изготовлением и эксплуатацией. Во время каждого этапа жизненного цикла встает задача контроля тактико-технических характеристик как отдельных блоков и узлов, так и станции в целом.

К тактическим характеристикам радиолокационных средств предъявляются высокие требования, поскольку от их стабильности и надежности функционирования зависит безопасность полетов воздушных судов. Для оценки характеристик РЛС, как правило, используют два основных метода: расчетный (аналитический) и метод натурных испытаний (летных проверок). Суть расчетного метода состоит в расчетах характеристик РЛС с использованием аналитических соотношений и математических зависимостей, основанных на положениях теоретических основ радиолокации. Данный метод базируется на строгих математических выкладках и широко применяется при проектировании РЛС. Однако этот метод имеет ограниченное применение при эксплуатации РЛС, поскольку он не позволяет учесть всего многообразия факторов, влияющих на характеристики РЛС в реальных условиях функционирования.

Основным методом, с помощью которого можно получить наиболее достоверную информацию о функционировании РЛС и её характеристиках, является метод натурных испытаний.

Отсутствие автоматизированных методов контроля характеристик РЛС и возможности проведения внешнетраекторных измерений при штатной эксплуатации радиолокаторов приводит к необходимости проведения ручной статистической обработки радиолокационной информации. Этот факт с одной стороны предъявляет высокие требования к квалификации и опыту обслуживающего персонала и приводит к высоким эксплуатационным расходам, а с другой - не позволяет обеспечивать оперативный контроль тактических характеристик радиолокационных средств.

Таким образом, актуальность темы определяется необходимостью проектирования средств контроля характеристик радиолокаторов, в частности разработки методов и алгоритмов оценки основных тактических характеристик РЛС, работающих в реальном масштабе времени, применение которых позволит своевременно выявлять ухудшение характеристик РЛС, и тем самым повысить гарантированный уровень безопасности воздушного движения.

Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов, функцио-

нирующих в реальном масштабе времени и

наценки тактических РОС'НАЦИОНЛЛЬНЛЯ 1 БИБЛИОТЕКА ] С.Петср{ург /£>/•* 0»

характеристик радиолокационных средств. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи.

1. Разработан алгоритм траекторией обработки радиолокационной информации, предназначенный для оценки параметров контролируемого радиолокационного средства.

2. Разработаны методы контроля в реальном масштабе времени тактических характеристик радиолокационных систем и определены доверительные интервалы полученных оценок.

3. Проведено формирование комплексной оценки радиолокационного средства на основе результатов контроля его тактических характеристик.

5. На основе синтезированных алгоритмов разработаны программно-аппаратные средства, предназначенные для объективной комплексной оценки характеристик радиолокационных систем.

Основные методы исследования. При решении поставленных задач были использованы теоретические основы радиолокации, методы теории вероятности и математической статистики, методы линейного программирования, методы оптимальной фильтрации, методы теории информации, методы математического моделирования.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Оценка эволюции воздушной обстановки по данным радиолокационного наблюдения с помощью построенной матрицы правдоподобия сведена к задаче о назначении и решена стандартными методами линейного программирования.

2. Определены характеристики алгоритмов оценки тактических характеристик радиолокационных систем УВД, базирующихся на методах траскторной обработки радиолокационных данных.

3. Получена аналитическая зависимость количества радиолокационной информации от тактических характеристик локатора.

Практическая значимость работы определяется прикладной направленностью основных задач и результатов диссертации и состоит в следующем:

- использование разработанных алгоритмов и методов позволяет получать оценку тактических характеристик радиолокационных систем УВД в реальном масштабе времени;

- разработанный в диссертации метод комплексной оценки РЛС позволяет учитывать влияние различных тактических характеристик РЛС на качество радиолокационной информации;

- разработанные алгоритмы и методы могут быть реализованы на средствах вычислительной техники и использоваться в автоматизированных системах.

В результате проведенного исследования разработаны структура, математическое и программное обеспечение программно-аппаратного комплекса «Автоматизированная система контроля радиолокационных средств ИЛЮБ.468213.001», обеспечиваю-

щие контроль тактических характеристик радиолокационных средств. Применение разработанных алгоритмов и методов позволяет проводить постоянную объективную оценку характеристик радиолокационных средств.

Положения, выносимые на защиту. На основе выполненных исследований и полученных результатов в ходе диссертационной работы сформулированы следующие положения, выносимые на защиту:

1. Синтезированный алгоритм траекторной обработки, основанный на методах вероятностного объединения данных, методах линейного программирования и процедуре калмановской фильтрации, обеспечивает точность восстановления траекторий ВС, необходимую для проведения оценки тактических характеристик РЛС УВД в реальном масштабе времени с заданными показателями качества.

2. Разработанные методы оценки зоны видимости, вероятности обнаружения, интенсивности потока ложных отметок, точностных характеристик, вероятности получения и искажения дополнительной информации по вторичному каналу обеспечивают необходимое качество контроля тактических характеристик радиолокационных средств УВД.

3. Информационный показатель качества радиолокационных систем позволяет формировать комплексную оценку РЛС УВД, которая учитывает влияние различных тактических характеристик на качество радиолокационной информации.

4. Синтезированные алгоритмы оценки характеристик радиолокационных систем могут быть реализованы на современных средствах вычислительной техники и обеспечивают постоянный контроль характеристик радиолокаторов УВД в реальном масштабе времени.

Достоверность основных положений и выводов подтверждается строгостью выбора использованных методов исследований, результатами математического моделирования и натурных испытаний. Основные положения диссертационной работы использованы в серийно выпускаемой автоматизированной системе контроля радиолокационных средств «АСК-РЛС ИЛЮБ.468213.001», прошедшей заводские, приемочные и эксплуатационные испытания и принятой на оснащение предприятиями гражданской авиации Российской Федерации.

Реализация и внедрение результатов работы. Результагы работы внедрены в серийном изделии «Автоматизированная система контроля радиолокационных средств ИЛЮБ.468213.001» и используются государственными навигационными службами Российской Федерации, республики Беларусь, республики Украина. Научные результаты используются в учебном процессе института эксплуатационных технологий гражданской авиации.

Апробация работы. Научные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: 26 военно-научная конференция во 2 ЦНИИ МО РФ. г. Тверь, 2000 г.; Международная научно-практическая конференция САКС-2001 г. Красноярск 2001г.; НТС «Повышение эффек-

тивности радиоэлектронных средств РВиА СВ» в Михайловском Артиллерийском Университете, г. С-Петербург, 2002 г.; Пятая научная сессия аспирантов ГУАП, г. С-Петербург, 2002 г; Шестая научная сессия аспирантов ГУАП, г. С-Петербург, 2003 г.; Air Tiafflc Control Maastricht 2004 Seminar, г. Маастрихт, Нидерланды, 2004 г.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 8 печатных работ, в которых изложено основное ее содержание.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 79 наименований. Основная часть работы изложена на 128 страницах машинописного текста, содержит 51 рисунка и 7 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследований, сформулированы цели и задачи работы, изложены научная новизна и практическая значимость полученных результатов, приведены положения, выносимые на защиту.

Первая глава диссертационной работы посвящена синтезу алгоритма траекторией обработки радиолокационной информации, предназначенному для целей контроля характеристик РЛС, которые могут изменяться в процессе эксплуатации.

В начале главы решена задача обнаружения неподвижных объектов. Такая постановка задачи в приложении к радиолокационному обнаружению является модельной, поскольку реальная динамика ВС и точностные характеристики РЛС приводят к дополнительному усложнению алгоритма обнаружения и уменьшению его эффективности. Полученное выражение для апостериорной вероятности наличия неподвижного объекта по данным наблюдения имеет вид:

jl1 гп лт

К*

ъ-м.

где априорная вероятность наличия объекта, вероятность появления объекта, Цг- вероятность исчезновения объекта. Величины ХРп,Х[)п определяются следующими соотношениями:

Хш = Д если обнаружена отметка на выходе прибора Xд. = 1 - Д если отметка не обнаружена ХРп = .Г, если обнаружена отметка Хд, = 1-/\ если отметка не обнаружена

(Б — вероятность обнаружения объекта, Б - вероятность ложного обнаружения).

6

Вывод о наличие объекта делается при превышении величиной Рп порога обнаружения Собн-

В первой главе получены выражения для математического ожидания апостериорной вероятности при условии наличия и отсутствия объекта соответственно:

1+—■-ЫЫ

■о)

а также выражение для вероятности возникновения ложных тревог:

А&ь» /еИ

где

к--

Полученные характери

1п

м »-с*

1-М С

(В!

ения неподвижных объектов

стики алгоритмов обнаруже являются верхней границей для характеристик алгоритмов обнаружения подвижных объектов и могут рассматриваться как предельно возможные для алгоритмов вторичной обработки.

При синтезе алгоритма траекторной обработки в настоящей работе использовались методы вероятностного объединения данных, сочетающие строгий статистический подход к рассматриваемой проблеме и возможность практической реализации в реальном масштабе времени. Уравнение движения воздушного судна в фазовом пространстве имеет следующий вид:

где Х = (г,г) - фазовые координаты объекта; г = (г,,...,гм)7 - вектор обобщенных координат, М - число степеней свободы; £(/) - некоторый векторный случайный процесс, соответствующий воздействию возмущающих движение ВС по заданной траектории факторов (неоднородность атмосферы, снос ВС, выполнение маневров и т.п.).

Приведенное уравнение движения является стохастическим дифференциальным уравнением, а его решение - случайным процессом. В работе предполагалось, что данное решение является марковским процессом, с переходной гауссовской плотностью вероятности. Распределение случайных ошибок при измерении параметров движения ВС с помощью РЛС считалось нормальным.

На каждом обзоре встает задача продолжения множества трасс к -го обзора с помощью множества отметок, полученных на k+1-ом обзоре

В работе было положено, что 1у - является функцией правдоподобия новой отметки в предположении, что она является продолжением трассы

Т^д)- Таким образом, на каждом шаге получается матрица правдоподобия ¿ =

В процессе реализации алгоритма была введена матрица подстановки X, харак-теризирующая эволюцию трасс на ^+1)-ом обзоре: (если трасса j продолжается

отметкой (в противном случае).

Среди всего множества эволюции {X} наиболее правдоподобной является эволюция X*, максимизирующая функционал правдоподобия эволюции Р(Х)

Р(Х) = ППдг„/„.

Задача поиска максимально правдоподобной эволюции была сведена к задаче о назначениях, решение которой может быть найдено стандартными методами линейного программирования. Для этого в последнем выражении достаточно перейти от вероятности к ее логарифму р — — 1п.Р(Х)- Поскольку логарифм является возрастающей функцией, то максимально правд"ттпттпйнасг чиг,тттг,ттиЧ определяется следующим выражением

X*

= ш-е{шпР(Х)}

Решение этой задачи было получено методами линейного программирования за

шагов, что сделало возможным практическую реализацию предложенного метода на современных средствах вычислительной техники.

Для корректной работы траекторной обработки радиолокационной информации необходимо исключать из сопровождения ложные трассы, возникающие при отождествлении треков и отметок и соответствующие либо ложным отметкам, либо более не обнаруживаемым ВС. Таким образом, для каждой построенной трассы встает задача о количественной оценке ее соответствия реальной траектории ВС. В использованном в работе алгоритме сброса ложных трасс вероятность появления ВС полагалась равной вероятность исчезновения ВС - ¿¡2, вероятность обнаружения ВС а вероятность появления ложной отметки - F. Тогда процедура формирования апостериорной вероятности на шаге п по результатам наблюдения описывается формулой Байеса и имеет следующий вид:

где Хдд = О, если отметка обнаружена; Хца = 1-0, если отметка не обнаружена; Хр„ = Р, если отметка обнаружена; XFn = 1-F, если отметка не обнаружена. Экстраполированная вероятность р —р^ — + — Ря [)//, соответствует вероятности события «был и не

исчез или не был, но появился». При превышении величиной Р„ некоторого порога обнаружения (^„делается вывод о наличие объекта. Значение порога равное 54 соответствует положению: «ВС скорее есть, чем его нет». Предложенная процедура позволяет отделить истинные трассы от ложных и корректно завершить траекторную обработку на текущем обзоре.

В первой главе работы также была проведена оценка качества предлагаемого алгоритма. Качество алгоритма траекторной (вторичной) обработки характеризуется вероятностью наличия завязанной трассы, соответствующей истинному и сред-

ним количеством ложных трасс N2. Для оценки качества траекторной обработки была рассмотрена ситуация сопровождения траекторий двух ВС, движущихся на пересекающихся курсах, в условиях равномерно распределенных по контролируемому пространству ложных радиолокационных отметок. При моделировании были рассмотрены методы стробового и многоальтернативного сопровождения, методы вероятностного объединения радиолокационных данных, а также была рассмотрена ситуация обнаружения неподвижных объектов при идентичных условиях помеховой обстановки. Результаты проведенного моделирования представлены в таблице 1.

Таблица 1.

Метод вторичной Обработки Характеристики РЛС (Л/ЛГ) Характеристики метода обработки (Д> / N2)

Стробовое сопровождение трасс 0,90/10,00 0,74/1,12

Многоальтернативное сопровождение трасс 0,90 /10,00 0,71 /1,98

Метод вероятностного объединения данных 0,90/10,00 0,96/0,82

Таким образом, в результате проведенного моделирования показано, что:

- оценка правдоподобия эволюции всех трасс в совокупности методом вероятностного объединения данных дает существенно лучший результат, чем другие, рассмотренные методы вторичной обработки;

- характеристики метода вероятностного объединения данных вплотную приближаются к предельно достижимым характеристикам траекторной обработки.

В первой главе были предложены также методы сглаживания координат ВС, так как наличие случайных ошибок измерения координат воздушных судов приводит к ошибкам при их экстраполяции. Это в свою очередь приводит к возможным ошибкам при отождествлении отметок с уже завязанными трассами. Из-за данных ошибок происходит перепутывание трасс, продолжение трасс с помощью ложных отметок и, в итоге, к

где

сбросу трассы с сопровождения. Для уменьшения влияния случайных ошибок на определение координат проведем фильтрацию исходных радиолокационных данных исходя из априорной информации о характере движения цели и статистических характеристиках распределения ошибок.

В работе рассматривалась информация о координатах ВС на выходе РЛС, работающей в режиме обзора, как эволюция стохастической системы с дискретным временем:

5с(А: + 1) = Л(А)ЗС(*) + ЯА)

X - вектор состояния;

V- случайный векторный процесс возмущений с ковариационной матрицей

А - переходная матрица.

Последовательность радиолокационных наблюдений у определялась соотношением:

у(к) = С(к)х(к)+ш{к)

где матрица наблюдения, ошибка наблюдений.

Ковариационная матрица векторного процесса ошибок измерений Я вычислялась в предположении, что ошибки определения углового положения (азимута) и расстояния до ВС независимы и распределены по нормальному закону. В этом случае плотность вероятности распределения координат на выходе РЛС имеет следующее значение:

ею;

Тогда в декартовой систб (соЧ*,*) соу(х,у)"\ ционная матрица К имеет вид:

|^сс№(у,л:) со\(у,У))

и

О 9

со\(х, у) = соу^у, л) = 2* «

= |/(г ССКф-ГС05роХ''51П- г0 БШ <Рц)Ф(г,<р)(1г;

о в

2»

со\(у,у) =

I = г (якобиан перехода к полярной системе координат).

Применяя калмановскую процедуру фильтрации к рассмотренной динамической системе, были получены следующие соотношения для сглаживания координат:

х(к) = х'(к) + К(к)\у(к) - С(А)х(*)} 10

и их экстраполяция на следующий обзор:

х\к+1) = А(к)х(к).

Где

- матрица ковариации ошибки измерения:

Р\к +1) = А(к)Р(к)Ат(к) + 0,(к);

- матрица усиления:

К(к) = Р\к)Ст(к)^(к)Р'(к)Ст(к) + ; Р(к) = Р\к) - К(к)С(к)Р\к);

- начальные условия:

Приведенные соотношения носят рекуррентный характер, что позволяет легко реализовывать их на средствах вычислительной техники.

Для оценки качества процедур фильтрации, основанных на фильтрах Калмана второго и третьего порядков, было проведено математическое моделирование. Результаты моделирования представлены в таблице 2.

Таблица 2.

Оцениваемая величина Исходные данные Фильтр второго порядка Фильтр третьего Порядка

[град] 1,50 0,12 0,11

о"/?[т] 150 28 26

Эти результаты показывают, что использование калмановской фильтрации приводит к улучшению точностных характеристик радиолокационных данных. Однако применение фильтров Калмана выше второго порядка не приводит к заметному улучшению качества процедуры фильтрации.

Совместное использование процедуры фильтрации и алгоритма объединения радиолокационных данных приводит к улучшению качества траекторией обработки, поскольку процедура фильтрации улучшает точностные характеристики РЛС, что приводит к более достоверному вычислению экстраполированного положения завязанной трассы, и уменьшению таких нежелательных явлений как перепутывание трасс.

Таблица 3.

Метод вторичной Обработки Характеристики РЛС (О/ЛГ) Характеристики метода обработки / N2)

Без фильтрации 0,90/3,00 0,93 /1,82

Фильтр Калмана второго порядка 0,90/3,00 0,99/0,04

Обнаружение неподвижных объектов 0,90/3,00 0,9968 / 0,028

Для тестирования влияния процедуры фильтрации на качество траекторной обработки была рассмотрена ситуация сопровождения траекторий двух маневрирующих ВС, дви-

11

жущихся на близких пересекающихся курсах. Результаты моделирования приведены в Таблице 3.

Проведенное математическое моделирование показало, что результаты траек-торной обработки, основанной на методе вероятностного объединения данных и процедуре сглаживания радиолокационных координат фильтром Калмана второго порядка, близки к максимально достижимым результатам вторичной обработки радиолокационной информации и устойчиво работают в условиях интенсивных помех.

Таким образом, в результате исследований, проведенных в первой главе, синтезирован алгоритм траекторной обработки на основе метода вероятностного объединения данных, процедуре сглаживания радиолокационной информации фильтром Калмана и оценки правдоподобия траектории.

Во второй главе диссертационной работы рассматривается применение алгоритма траекторной обработки радиолокационной информации для целей автоматизированного контроля тактических характеристик радиолокационных средств и проводится оценка качества синтезированных методов.

В основе метода автоматизированного контроля тактических характеристик РЛС используется сравнение первичных данных РЛС с результатами траекторной обработки. Блок-схема предложенного алгоритма представлена на рис.1.

Рис. 1.

Частота появления отметок на выходе РЛС является практическим приближением вероятности обнаружения при достаточно большом количестве экспериментов. Поэтому для оценки поля вероятности достаточно вычислить частоту обнаружения в элементе зоны видимости где первый индекс нумерует азимутальное положение элемента, второй - удаление элемента от точки стояния РЛС, а третий индекс нумерует положение элемента по высоте:

Частота появления отметки V на выходе РЛС может быть оценена как отношение количества полученных отметок на выходе РЛС, соответствующих сопровождаемым траекториям, к общему количеству сопровождаемых траекторий в пределах рассматриваемого элемента пространства:

В числителе суммирование ведется по всем сопровождаемым траекториям в пределах элемента пространства Ь11к . Величина ^ определяется следующим образом:

Х,=

1, трасса«подтверждается радиолокащонной отметкой^ О, трасса I не подтверждается радиолокащонной отметкой.

В знаменателе стоит количество сопровождаемых траекторий в пределах рассматриваемого элемента за период наблюдения.

Согласно теореме Гливенко полученная эмпирическая оценка с ростом объема выборки сходится по вероятности к истинному значению оцениваемой величины. В работе вычислены границы доверительного интервала, который с надежностью покрывает оцениваемую вероятность обнаружения Б

И #

"и -

1,2 t+N

214 \ N \2М)

где

>

У =

1 1

\1к, Ф(х)=\ег Ж- Фикция Лапласа. -¡2к „

При оценке вероятности обнаружения по данным реальной траекторной обработки возникают ошибки первого и второго рода. Ошибки первого рода возникают в случае, когда по ВС, находящемуся в зоне действия РЛС, не происходит завязки траектории. Ошибки второго рода возникают в случае завязки траектории по ложным радиолокационным отметкам. Ошибки, как первого, так и второго рода приводят к отклонениям оценки от истинного значения. Математическое ожидание количества ошибок первого рода определяется величиной

где количество ВС в элементе пространства, вероятность обнаружения ВС на

выходе траекторной обработки.

Математическое ожидание количества ошибок второго рода определяется величиной

где количество ложных трасс на выходе траекторной обработки.

Относительная погрешность 8 оценки вероятности обнаружения Б выражается следующим образом:

Зависимость относительной погрешности 8 от вероятности обнаружения Б и среднего количества ложных отметок N представлены в таблице 4.

Таблица 4.

Среднее количество ложных тревог за обзор N Вероятность обнаружения И

0,5 0,7 0,8 0,9

300 20% 11% 5% 4%

100 19% 8% 4% 2%

30 18% 7% 2% 1%

3 17% 7% 2% 1%

Оценка интенсивности ложных отметок на выходе РЛС проводится аналогичным образом. Среднее количество ложных отметок Т] на выходе РЛС за обзор может быть оценено как отношение количества полученных отметок на выходе РЛС, не соответствующих сопровождаемым траекториям, к общему количеству обзоров РЛС:

В числителе суммирование ведется по всем радиолокационным отметкам в пределах элемента пространства Ь^ . Величина ^ определяется следующим образом:

1, если отметка / не соответствует радиолокационной трассе ВС; ' О, если отметка / соответствует радиолокационной трассе ВС.

В знаменателе стоит количество радиолокационных обзоров.

В работе показано, что применение методов траекторной обработки на основе методов вероятностного объединения радиолокационных данных позволяет оценить интенсивность ложных отметок на выходе РЛС с погрешностью не более 1-2%.

Для оценки вероятности прохождения и искажения дополнительной информации получены следующие выражения

где п — общее количество траекторий, сопровождаемых по вторичному каналу в пределах зоны видимости общее количество траекторий с искаженной дополнительной

информацией, - общее количество траекторий с отсутствием дополнительной информацией.

В работе показано, что относительная погрешность оценки вероятности прохождения и искажения дополнительной информации не превышает 0,5% при использовании алгоритма траекторной обработки, изложенного в первой главе.

Оценка точностных характеристик РЛС проводится путем сравнения полученных координат от РЛС и координат радиолокационных траекторий, сглаженных с помощью процедуры траекторной (калмановской) фильтрации. Выражением для несмещенной оценки дисперсии имеет вид:

где азимутальная или радиальная координата измеренная РЛС, сглаженная азимутальная или радиальная координата ВС, п - объем выборки.

Среднее значение относительной погрешности оценки при определении средних квадратических отклонений по азимуту не превышает 9%, а по дальности - 7%.

Разрешающие способности по дальности и азимуту определяются следующим

образом

Д„ =ттК-еМ ,

1.У ' 4-|а,

Д =тт|а,-а( и '

где (аг,г/() полярные координаты трассы г (азимут, дальность), - ширина диаграммы

направленности антенны, - длительность зондирующего импульса.

Погрешности определения разрешающей способности имеют те же значения, что и погрешности определения точностных характеристик РЛС.

Таким образом, во второй главе показано, что синтезированный алгоритм тра-екторной обработки радиолокационной информации позволяет автоматизировать контроль основных тактических характеристик РЛС, а полученные точности оценок позволяют использовать указанный алгоритм в системах объективной оценки качества радиолокационных средств.

В третьей главе проводится комплексная оценка радиолокационных средств с позиций теории информации. В работе рассматривается информационный параметр РЛС, под которым понимается разность между энтропией воздушной обстановки до получения информации от РЛС (Н) и после (Н\рдс)

1рлс — Н — Н \рлс

В работе построена зависимость информационного параметра РЛС от тактических характеристик станции.

где

■¡■К р » — необходимая точность определения координат.

Это выражение отражает зависимость информационного параметра РЛС от периода обновления информации Т, точностных характеристик РЛК а9 И Од, вероятности обнаружения р, вероятности ложных тревог Рмж, вероятности прохождения ри искажения дополнительной информации р„с„ частоты запуска V, максимальной дальности действия РЛС Я и высоты контролируемого воздушного пространства Н в предположении, что скорость ВС равномерно распределена в интервале , Уап ).

В работе также показано, что информационный параметр имеет монотонную зависимость от тактических характеристик РЛС, причем изменение тактических характеристик в худшую (лучшую) сторону приводит к уменьшению (увеличению) значения информационного параметра. Таким образом, комплексная оценка РЛС с использованием методов теории информации позволяет отслеживать изменение тактических характеристик РЛС.

В четвертой главе рассматривается структурная схема и реализация алгоритмов автоматизированного контроля характеристик РЛС на базе вычислительных средств, а также результаты контроля реальных радиолокационных комплексов. Функциональная схема комплекса «Автоматизированная система контроля радиолокационных средств» представлена на рис. 2.

Рис. 2.

Блок приема цифровой информации обеспечивает сопряжение «АСК-РЛС» с радиолокаторами по цифровому стыку, и производит декодирование информационных сообщений об угловом положении антенны и координатах ВС. Блок приема аналоговой информации осуществляет первичную обработку радиолокационной информации, опре-

деляет координаты ВС, декодирует ответ бортового ответчика и выдает информацию о ВС и угловом положении антенны локатора в цифровом виде. Полученная информация с блоков приема поступает на вход блоков документирования, траекторной обработки и отображения. Блок документирования обеспечивает запись всей входной радиолокационной информации на запоминающее устройство. Блок траекторной обработки обеспечивает траекторную обработку радиолокационной информации на основе вероятностных методов объединения данных. Блок статистической обработки анализирует радиолокационную информацию, полученную от радиолокатора, и информацию, на выходе блока траекторной обработки, и производит оценку тактических характеристик РЛС. Блок комплексной оценки РЛС производит комплексную оценку РЛС на основании оценок тактических характеристик РЛС, полученных в блоке статистической обработки. Блок управления обеспечивает выбор источника радиолокационной информации (радиолокаторы или воспроизведение архивной информации) для отображения или распечатки результатов анализа. Блок отображения служит для вывода информации на экран монитора или распечатки на печатающем устройстве.

Автоматизированная система контроля «АСК-РЛС» может одновременно контролировать до 24 радиолокационных комплексов.

На рис. 3 представлена проекция зоны видимости первичного трассового радиолокатора на вертикальную плоскость, полученная системой «АСК-РЛС».

Ева——нищ........... I V •• *—г.* '"к.гл

Рис. 3.

На этом рисунке отчетливо видны два интерференционных провала в диаграмме направленности антенны.

Объективность методов контроля, лежащих в основе автоматизированной системы контроля радиолокационных средств «АСК-РЛС», была подтверждена сравнением полученных результатов с результатами летной проверки, проведенной традиционным неавтоматизированным способом во время приемочных и эксплуатационных испытаний,

а также более чем двухлетним опытом эксплуатации этой системы предприятиями аэронавигационного обеспечения.

В заключении сформулированы основные результаты проведенных исследований, которые состоят в следующем.

1. Синтезирован алгоритм траекторией обработки, основанный на методе вероятностного объединения данных, методах линейного программирования и процедуре калмановской фильтрации. Характеристики синтезированного алгоритма позволяют использовать его в качестве метода объективной оценки параметров текущей воздушной обстановки и реализовывать на современных средствах вычислительной техники.

2. Разработан автоматизированный метод оценки тактических характеристик PJIC, основанный на синтезированном алгоритме траекторной обработке и функционирующий в реальном масштабе времени.

3. Проведенный анализ границ доверительных интервалов полученных оценок показал, что полученная точность оценок позволяет использовать синтезированные алгоритмы и методы в системах объективной оценки характеристик радиолокационных средств.

4. Предложен метод комплексной оценки радиолокационных средств на базе информационной модели, учитывающий влияние, вносимое различными тактическими характеристиками, на качество радиолокационной информации.

5. На базе предложенных алгоритмов и методов разработаны, запатентованы и внедрены в серийное производство программно-аппаратные средства, позволяющие решить проблему обеспечения объективной оценки характеристик радиолокационных средств и их комплексной оценки в реальном масштабе времени.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Василенко В.А., Миролюбов А.М. Информационный параметр радиолокационного комплекса //Проблемы организации воздушного движения, безопасность полетов: сб. науч. тр./ Государственная служба ГА мин. Транспорта РФ. Межгосударственный авиационный комитет. Международная академия информатизации. ГосНИИ «Аэронавигация». М., 2002. Вып. 4. С. 15-22.

2. Миролюбов А.М. Автоматизированные системы контроля радиолокационных средств: Методические материалы/ ГУА II, ИЭТГА. СПб., 2002.

3. Миролюбов А.М. Влияние тактических характеристик РЛС на количество радиолокационной информации//Труды VIII международной науч.-техн. конф. «Радиолокация, навигация, связь», г. Воронеж, 2002. Т.З. С. 1609 - 1615.

4. Миролюбов А.М. Метод вероятностного объединения данных с апостериорной коррекцией трасс//Повышение эффективности радиоэлектронных средств РВиА СВ: сб. докл. НТС, Михайловский артиллерийский университет, СПб., 2002. №21.

5. Миролюбов А.М. Методы фильтрации и обработки радиолокационных данных, основанные на алгоритмах вероятностного объединения//Материалы VI науч, сессии аспирантов. ГУАП: СПб. 2003. Ч. I, техн. науки, С.110-111.

6. Миролюбов А.М. Информационные характеристики радиолокационных систем/Материалы VI науч. сессии аспирантов. ГУАП: СПб. 2003. Ч. I, техн. науки, С.112-114.

7. Миролюбов А.М., Монаков А.А. Траекторная обработка на основе метода вероятностного объединения данных//Оборонная техника. 2003. №9. С. 38-41.

8. Свидетельство на полезную модель. 7 О 018 13/00. Автоматизированная система контроля радиолокационных средств/ Алферьев А.В., Беломутский В.А., Бочков ВА., Миролюбов А.М, Миролюбова Н.А., Остапенко О.А., Янушевич И.Н. № 22560. // Изобретения. Полезные Модели. Официальный бюллетень Российского Агентства по патентам и товарным знакам. ФИПС. М., 2002. №10 (II ч). С.297.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Тираж 100 экз. Заказ

Отдел оперативной полиграфии ГОУ ВПО «СПбГУАП» 190000, Санкт-Петербург, ул. Б. Морская, 67

О-4880

Список условных обозначений и сокращений.

ВВЕДЕНИЕ.

1. Методы обработки радиолокационных данных, основанные на алгоритмах вероятностного объединения.

1.1. Введение.

1.2. Рекуррентный алгоритм оценки апостериорных вероятностей.

1.3. Обнаружение неподвижных объектов.

1.4. Обнаружение появляющихся (исчезающих) объектов.

1.5. Отождествление радиолокационных данных методом вероятностного объединения.

1.6. Сброс с сопровождения ложных трасс.

1.7. Оценка качества траекторией обработки по результатам математического моделирования.

1.8. Сглаживание координат при траекторией обработки с помощью процедуры калмановской фильтрации.

Выводы.

2. Применение алгоритма траекторией обработки радиолокационной информации для целей автоматизированного контроля тактических характеристик РЛС.

2.1. Введение. Обзор существующих методик летных проверок радиолокационных средств УВД.

2.2.Расчет потенциальной зоны видимости PJIC.

2.3. Автоматизированный контроль вероятности обнаружения и зоны видимости РЛС.

2.4. Расчет доверительного интервала оценки вероятности обнаружения.

2.5. Оценка интенсивности ложных тревог на выходе РЛС.

2.6. Контроль точностных характеристик и разрешающей способности РЛС.

2.7. Контроль вероятности получения и искажения дополнительной информации по вторичному каналу.

Выводы:.

3. Комплексная оценка радиолокатора.

3.1. Задача оценки характеристик РЛС с точки зрения теории информации.

3.2. Воздушная обстановка.

3.3. Зависимость информационного параметра РЛС от тактических характеристик.

3.3.1. Влияние точностных характеристик PJ1C на информационный параметр.

3.3.2. Влияние периода обновления информации на информационный параметр.

3.3.3. Влияние вероятности обнаружения на информационный параметр.

3.3.4. Влияние вероятности ложных тревог, вероятности прохождения и искажения дополнительной информации на информационный параметр.

3.4. Сравнительные характеристики РЛК.

Выводы.

4. Контроль тактических характеристик и комплексная оценка радиолокационных средств в реальном масштабе времени.

4.1. Автоматизированная система контроля радиолокационных средств (АСК-РЛС).

4.2. Контроль зоны видимости и вероятности обнаружения.

4.3. Контроль интенсивности потока ложных отметок.

4.4. Контроль точностных характеристик и разрешающей способности РЛС.

4.5. Контроль вероятности получения и искажения дополнительной информации.

Выводы.

На сегодняшний день в качестве основных средств управления воздушным движением используются аэродромные и трассовые радиолокационные средства, которые предназначены для радиолокационного обзора воздушного пространства и выдачи информации о воздушной обстановке в целях обеспечения контроля за движением воздушных судов в районе аэродромного и районного центров.

К тактическим характеристикам радиолокационных средств предъявляются высокие требования [20, 59, 60, 74] поскольку от их стабильности и надежности функционирования зависит безопасность полетов воздушных судов. Поэтому необходим постоянный контроль за работоспособностью радиолокационных станций, их тактическими и техническими характеристиками, достоверностью оценки текущей воздушной обстановки.

Под тактическими понимают характеристики, описывающие возможности практического использования PJIC [56]. Основными из них являются зона видимости PJIC, вероятность обнаружения ВС, точность получения координатной информации, вероятность ложных тревог, разрешающая способность, вероятность получения и искажения дополнительной информации.

Технические характеристики станции выбираются так, чтобы реализовать заданные тактические характеристики. К техническим характеристикам относятся длина волны, длительность зондирующего импульса, мощность передатчика, шумы приемника, ширина диаграммы направленности антенны и т.п.

Для контроля воздушной обстановки при управлении воздушным движением используют обзорные первичные и вторичные (обеспечивающие запрос, получение, декодирование и выдачу на аппаратуру отображения координатной и дополнительной информации от ВС, оборудованных ответчиками) радиолокационные станции. Тактико-технические характеристики этих PJ1C регламентированы нормативными документами [74], [14].

Жизненный цикл современной радиолокационной станции состоит из этапов, связанных с ее проектированием, изготовлением и эксплуатацией. Во время каждого этапа жизненного цикла встает задача контроля тактико-технических характеристик как отдельных блоков и узлов, так и станции в целом [18,19,31].

Для оценки характеристик PJIC, как правило, используют два основных метода: расчетный (аналитический) и метод натурных испытаний (летных проверок). Суть расчетного метода состоит в расчетах характеристик PJIC с использованием аналитических соотношений и математических зависимостей, основанных на положениях теоретических основ радиолокации [6, 8, 26, 27, 30, 32, 34, 53]. Данный метод базируется на строгих математических выкладках и широко применяется при проектировании PJIC. Однако этот метод имеет ограниченное применение при эксплуатации PJIC, поскольку он не позволяет учесть всего многообразия факторов, влияющих на характеристики PJIC в реальных условиях функционирования.

Основным методом, с помощью которого можно получить наиболее достоверную информацию о функционировании PJIC и её характеристиках, является метод натурных испытаний [23, 45, 68]. Натурные испытания дают возможность оценить характеристики конкретной станции в реальных условиях эксплуатации.

В состав средств проведения натурных испытаний входят специальные наземные средства (котировочные антенны, измерительные вышки), летные средства (самолеты-лаборатории, различные мишени), средства внешнетраекторных измерений, а также средства регистрации, обработки и отображения результатов испытаний.

Наземные средства обеспечения натурных испытаний PJIC применяют для настройки и измерения параметров антенн [11,21, 29], характеристик передающего и приемного устройств [32], оценки помехозащищенности, контроля юстировки и ряда других характеристик.

С помощью летных средств проводят оценку зоны видимости PJ1C, у У вероятности обнаружения, точностньгё характеристики, помехозащищен / ' ность, а также характеристики вторичных каналов PJ1C, работающих по ответному сигналу. Для решения этих задач самолеты-лаборатории оборудуют аппаратурой измерений координат и их регистрации [23], ответчиками различного назначения и т.п.

Наиболее часто применяемым методом оценки характеристик PJ1C является метод натурных измерений с помощью эталонных вышек и внеземных источников излучения [11].

Измерения с помощью эталонных антенн проводятся на антенных полигонах с ровной подстилающей поверхностью, освобожденной от посторонних предметов и сооружений, что делает этот метод наиболее дорогостоящим и неприемлемым для оценок характеристик PJ1C в период их штатной эксплуатации. Внеземные источники излучения не всегда могут быть использованы. В частности, с помощью шумового радиоизлучения Солнца и Луны невозможно реализовать измерения параметров антенн, применяемых при управлении воздушным движением, так как угловые размеры этих источников соизмеримы с шириной диаграммы направленности антенн. Например, Солнце имеет угловые размеры порядка 32 угловых минут. Кроме того, положение центра излучения внеземных источников не всегда известно с необходимой точностью.

Приведенные выше методы контроля тактико-технических характеристик PJ1C отличает высокая трудоемкость и большие материальные затраты, необходимые для обеспечения их проведения. Эти факторы практически исключают возможность использования отмеченных методов при серийном производстве радиолокаторов и их эксплуатации. Однако, именно на этапе эксплуатации задача контроля тактико-технических характеристик является наиболее актуальной, поскольку от качества радиолокационной информации зависит гарантированный уровень безопасности воздушного движения. Низкие тактические характеристики приводят к потерям и искажениям на выходе PJIC достоверной информации о текущей воздушной обстановки. Это в свою очередь приводит к неполному или искаженному восприятию воздушной обстановки диспетчером воздушного движения.

В 1989 году Министерством гражданской авиации СССР были утверждены программы и методики проверок радиолокационных средств, используемых при управлении воздушным движением [56]. Эти методики были разработаны на основе следующих нормативных документов [14, 15, 16, 17, 46-49], а также инструкции по организации летных проверок наземных средств радиотехнического обеспечения полетов и связи [60] с учетом рекомендаций, изложенных в [55].

Данные методики проведения летных проверок предусматривают ручную статистическую обработку радиолокационной информации, построение таблиц и графиков, что делает ее крайне трудоемкой. Так, например, для того, чтобы подтвердить вероятность искажения дополнительной информации по вторичному каналу на уровне 10"3 (согласно [15]) необходимо провести ручную обработку нескольких тысяч (в зависимости от доверительной вероятности результата) измерений.

Высокая трудоемкость методик летных проверок радиолокационных средств позволяет проводить их в период эксплуатации в полном объеме не чаще одного, двух раз в год, что не согласуется с показателями надежности радиолокационных средств, поскольку среднее время наработки на отказ существующих PJIC составляет от несколько сотен до тысячи часов. Однако, указанные методики летных проверок предусматривают ежесменную комплексную оценку готовности радиолокационного средства для использования в целях УВД [56 п7.11] по результатам контроля (во всех режимах работы PJIC) таких тактических характеристик как зона видимости PJIC, вероятность обнаружения ВС, вероятность прохождения и искажения дополнительной информации, точностные характеристики PJIC.

Необходимость ручного контроля характеристик РЛС предъявляет высокие требования к квалификации и опыту обслуживающего персонала и приводит к высоким эксплуатационным расходам. На основании выше сказанного можно сделать вывод об актуальности задачи автоматизации контроля характеристик радиолокационных средств УВД.

Согласно указанным выше методикам определение тактических характеристик РЛС при летных проверках проводят путем обработки истинных данных о воздушной обстановке и данных, полученных с помощью РЛС. При штатной эксплуатации РЛС отсутствует возможность получения информации о параметрах движения ВС в зоне действия РЛС от внешнетраекторных систем измерения. Поэтому наиболее доступным способом контроля тактических характеристик радиолокационных средств является использование информации, полученной в результате вторичной (траекторной) обработки, которая включает классификацию поступающих радиолокационных отметок на принадлежность конкретным ВС, или ложным сигналам, а также восстановления параметров движения ВС по радиолокационным данным контролируемой РЛС. Методы траекторной обработки были разработаны в исследованиях [3-5,24,27,28, 33, 35-37, 44, 52, 54, 62-66, 70-73, 77-79] для целей непосредственного управления воздушным движением.

Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов, функционирующих в реальном масштабе времени и предназначенных для оценки тактических характеристик радиолокационных средств. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать алгоритм траекторной обработки радиолокационной информации, предназначенный для оценки параметров контролируемого радиолокационного средства.

2. Разработать методы контроля в реальном масштабе времени тактических характеристик радиолокационных систем и определить доверительные интервалы полученных оценок.

3. Провести формирование комплексной оценки радиолокационного средства на основе результатов контроля его тактических характеристик.

5. На основе синтезированных алгоритмов разработать программно-аппаратные средства, предназначенные для объективной комплексной оценки характеристик радиолокационных систем.

Основные методы исследования.

При синтезе алгоритмов траекторией обработки р/л информации для целей контроля тактических характеристик PJIC в настоящей работе были использованы теоретические основы радиолокации, методы теории вероятности и математической статистики, методы линейного программирования, методы оптимальной фильтрации. Анализ существующих и синтезированных алгоритмов проводился методом математического моделирования. Комплексная оценка PJIC как информационной системы проводилась на основе анализа остаточной неопределенности состояния (энтропии) воздушной обстановки при получении информации от контролируемой PJIC. Для этой цели были использованы методы теории информации.

Анализ синтезированных алгоритмов и методов проводился методами математического моделирования, а также натурных испытаний в условиях обработки радиолокационной информации, получаемой от локаторов, находящихся в штатной эксплуатации.

Результаты работы.

В результате проведенного исследования были получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Оценка эволюции воздушной обстановки по данным радиолокационного наблюдения с помощью построенной матрицы правдоподобия сведена к задаче о назначении и решена стандартными методами линейного программирования.

2. Определены характеристики алгоритмов оценки тактических характеристик радиолокационных систем УВД, базирующихся на методах траекторией обработки радиолокационных данных.

3. Получена аналитическая зависимость количества радиолокационной информации от тактических характеристик локатора.

Практическая значимость работы определяется прикладной направленностью основных задач и результатов диссертации и состоит в следующем:

- использование разработанных алгоритмов и методов позволяет получать оценку тактических характеристик радиолокационных систем УВД в реальном масштабе времени;

- разработанный в диссертации метод комплексной оценки PJIC позволяет учитывать влияние различных тактических характеристик PJIC на качество радиолокационной информации;

- разработанные алгоритмы и методы могут быть реализованы на средствах вычислительной техники и использоваться в автоматизированных системах.

В результате проведенного исследования разработаны структура, математическое и программное обеспечение программно-аппаратного комплекса «Автоматизированная система контроля радиолокационных средств ИЛЮБ.468213.001», обеспечивающие контроль тактических характеристик радиолокационных средств. Применение разработанных алгоритмов и методов позволяет проводить постоянную объективную оценку характеристик радиолокационных средств.

На основе выполненных исследований и полученных результатов в ходе диссертационной работы сформулированы следующие положения, выносимые на защиту:

1. Синтезированный алгоритм траекторной обработки, основанный на методах вероятностного объединения данных, методах линейного программирования и процедуре калмановской фильтрации, обеспечивает точность восстановления траекторий ВС, необходимую для проведения оценки тактических характеристик PJIC УВД в реальном масштабе времени с заданными показателями качества.

2. Разработанные методы оценки зоны видимости, вероятности обнаружения, интенсивности потока ложных отметок, точностных характеристик, вероятности получения и искажения дополнительной информации по вторичному каналу обеспечивают необходимое качество контроля тактических характеристик радиолокационных средств УВД.

3. Информационный показатель качества радиолокационных систем позволяет формировать комплексную оценку PJIC УВД, которая учитывает влияние различных тактических характеристик на качество радиолокационной информации.

4. Синтезированные алгоритмы оценки характеристик радиолокационных систем могут быть реализованы на современных средствах вычислительной техники и обеспечивают постоянный контроль характеристик радиолокаторов УВД в реальном масштабе времени.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка использованной литературы.

Основные результаты проведенного исследования состоят в следующем.

1. Синтезирован алгоритм траекторной обработки, основанный на методе вероятностного объединения данных, методах линейного программирования и процедуре калмановской фильтрации. Характеристики синтезированного алгоритма позволяют использовать его в качестве метода объективной оценки параметров текущей воздушной обстановки и реализовывать на современных средствах вычислительной техники.

2. Разработан автоматизированный метод оценки тактических характеристик РЛС, основанный на синтезированном алгоритме траекторной обработке и функционирующий в реальном масштабе времени.

3. Проведенный анализ границ доверительных интервалов полученных оценок показал, что полученная точность оценок позволяет использовать синтезированные алгоритмы и методы в системах объективной оценки характеристик радиолокационных средств.

4. Предложен метод комплексной оценки радиолокационных средств на базе информационной модели, учитывающий влияние, вносимое различными тактическими характеристиками, на качество радиолокационной информации.

5. На базе предложенных алгоритмов и методов разработаны, запатентованы и внедрены в серийное производство программно-аппаратные средства, позволяющие решить проблему обеспечения объективной оценки характеристик радиолокационных средств и их комплексной оценки в реальном масштабе времени.

Алгоритмы и методы контроля характеристик РЛС, разработанные в настоящем диссертационном исследований положены в основу серийной аппаратуры автоматизированного контроля РЛС «АСК-РЛС

ИЛЮБ.468213.001». Объективность методов контроля, лежащих в основе автоматизированной системы контроля радиолокационных средств «АСК-PJTC», была подтверждена сравнением полученных результатов с результатами летных проверок, проведенных традиционным неавтоматизированным способом во время приемочных и эксплуатационных испытаний, а также более чем двухлетним опытом эксплуатации этой системы предприятиями аэронавигационного обеспечения на более чем 30 радиолокационных позициях предприятий гражданской авиации Российской Федерации и стран СНГ.

В настоящее время в Российской Федерации и в странах СНГ наметилась тенденция создания укрупненных центров управления воздушным движением [25], в состав которых входит аппаратура мультирадарной и мультисенсорной обработки, обеспечивающая объединение информации от нескольких территориально-разнесенных РЛС, а также информации о положении ВС, полученной с помощью глобальных космических навигационных систем. Включение указанных систем обработки информации в контур УВД и предъявляемые высокие требования к их тактическим характеристикам и показателям надежности выдвигают задачу контроля и оценки характеристик мультирадарных и мультисенсорных систем. Создание алгоритмов и методов, решающих поставленную задачу, может являться дальнейшим развитием результатов, полученных в рамках настоящего исследования.

Заключение.

1. Абрамов J1.M., Капустин В.Ф. Математическое программирование. Л., Изд. ЛГУ, 1981.

2. Автоматизация обработки, передачи и отображения радиолокационной информации/Под ред. В.Г.Корякова. М.: Сов. радио, 1975.

3. Бакут П.А. и др. Обнаружение движущихся объектов. М.: Сов. радио. 1980.

4. Бакут П.А. О теоретико-информационном подходе к задачам статистических решений//Проблемы передачи информации. 1971. № 1. С. 17-32.

5. Вопросы статистической теории радиолокации/П.А. Бакут, И.А. Большаков. М.: Сов. радио, 1963.

6. Бартон Д., Вард Г. Справочник по радиолокационным измерениямЛЛер. с англ. М.: Сов. Радио, 1976.

7. К. Браммер, Г. Зиффлинг. Фильтр Калмана-Бьюси/Пер. с нем. В.Б.Колмановский. М.: Наука, 1982.

8. Таблицы планов эксперимента для факторных и полиномиальных мо-делей/В.З. Бродский, Л.И. Бродский, Т.П. Голикова и др. М.: Металургия. 1982.

9. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Высш. школа, 1999.

10. И. Воронин Е.Н., Нечаев Е.Е. Современные методы антенных измерение/Зарубежная радиоэлектроника. 1984. № 1. С.26-42.

11. Ворочилин В.В., Слукин Г.П., Федоров И.Б. Синтез алгоритмов совместного обнаружения-оценивания траекторий движущихся объектов на основе теории случайных потоков//Сб. тр. МВТУ. 1989. № 540.

12. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. школа, 1977.

13. ГОСТ 21800-81. Системы вторичной радиолокации для управления воздушным движением. М.: Изд-во стандартов, 1981.

14. ГОСТ 25623-83. Аппаратура первичной обработки радиолокационной информации. М.: Изд-во стандартов, 1983.

15. ГОСТ 25653-83. Комплексы радиолокационные для управления воздушным движением. М.: Изд-во стандартов, 1983.

16. ГОСТ 25658-83. Станции радиолокационные обзорные для управления воздушным движением. М.: Изд-во стандартов, 1983.

17. Дмитриевский Е.С., Смирнов O.JI., Федоров И.В. Обеспечение эксплуатационной надежности АРЭО//Надежность и эксплуатация сложных систем: Межвуз. сб. науч. тр./ЛИАП. JI., 1985. Вып. 175.

18. Дмитриевский Е.С. Конструкторско-технологическое обеспечение эксплуатационной надежности авиационного радиоэлектронного оборудования: Учеб. Пособие/ГУАП. СПб., 2001.

19. Добавление В к «Проекту руководства по требуемым навигационным характеристикам для выполнения заходов на посадку, посадок и выле-тов»//Материалы AWOP/16-DP/3./Монреаль. 1997.

20. Зимин Д.Б., Седелков Е.Г. Об ошибках определения характеристик антенн путем измерения распределения поля в раскрыве//Антенны. 1976. Вып. 23. С.72-80.

21. Ильчук А.Р. и др. Алгоритмы автоматического радиолокационного сопровождения целей в режиме обзора//Радиотехника. 1999. № 20, С.3-21.

22. Испытания РЛС (оценка характеристик)/Под. ред. А.И. Леонова. М.: Радио и связь. 1990.

23. Концепция модернизации и развития Единой Системы организации воздушного движения Российской Федерации (Постановление Правительства РФ от 22.02.00 №144)//Собрание законодательства РФ. 2000. №9. Ст. 1034.

24. Справочник по теории вероятностей и математической статистике/ B.C. Королюк, Н.И. Портенко, А.В. Скороход и др. Киев: Наук. Думка, 1978.

25. Кузьмин С.З. Цифровая обработка радиолокационной информации. М.: Сов. Радио, 1967.

26. Кузьмин С.З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Радио и связь, 1986.

27. Курочкин А.П. Состояние перспективы развития методов измерений внешних параметров антенн//Антенны. 1982. Вып.30. С. 46-64.

28. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Радио и связь, 1989.

29. Левин Б.Р. Теория надежности радиотехнических систем. М.: Сов. радио, 1978.

30. Леонов А.И., Фомичев К.И. Моноимпульсная радиолокация. М.: Радио и связь, 1984.

31. Льюинг Л. Идентификация систем. Теория для пользователей. М.: Наука, 1991.

32. Майзельс Е.Н., Торгаванов В.А. Измерение характеристик рассеяния радиолокационных целей. М.: Сов. радио, 1972.

33. Меркулов В.И., Бирюков П.А. Алгоритмы вторичной обработки радиолокационных сигналов в информационно-вычислительных системах. М.: ВВИА им. Н.Е.Жуковского, 1998.

34. Меркулов В.И., Халимов Н.Р. Обнаружение маневров цели с коррекцией алгоритмов функционирования систем автосопровожде-ния//Радиолокационное сопровождение интенсивно маневрирующих воздушных объектов: науч.-техн. серии ИПРЖР. М.:, 1999. Вып.1.

35. Миролюбов A.M. Автоматизированные системы контроля радиолокационных средств: Методические материалы/ ГУАП, ИЭТГА. СПб., 2002.

36. Миролюбов A.M. Влияние тактических характеристик РЛС на количество радиолокационной информации//Труды VIII международной науч.-техн. конф. «Радиолокация, навигация, связь», г. Воронеж, 2002. Т.З. С. 1609- 1615.

37. Миролюбов A.M. Метод вероятностного объединения данных с апостериорной коррекцией трасс//Повышение эффективности радиоэлектронных средств РВиА СВ: сб. докл. НТС, Михайловский артиллерийский университет, СПб., 2002. №21.

38. Миролюбов A.M. Методы фильтрации и обработки радиолокационных данных, основанные на алгоритмах вероятностного объедине-ния/'/Материалы VI науч. сессии аспирантов. ГУАП: СПб. 2003. Ч. I, техн. науки, С.110-111.

39. Миролюбов A.M. Информационные характеристики радиолокационных систем//Материалы VI науч. сессии аспирантов. ГУАП: СПб. 2003. Ч. I, техн. науки, С. 112-114.

40. Миролюбов A.M., Монаков А.А. Траекторная обработка на основе метода вероятностного объединения данных/Юборонная техника. 2003. №9. С.38-41.

41. Морозов В.Г., Усков В.А. Характеристики обнаружения квантовых сигналов//Радиотехника и электроника. 1971. № 1. С.45-53.

42. Натурный эксперимент/Н.И. Баклашов, А.Н. Белюков, Г.Н. Солодихин и др. М.: Радио и связь, 1982.

43. НГЭА СССР-87. М.: Изд-во стандартов, 1987.

44. НГЭО-81. М.: Изд-во стандартов, 1981.

45. НТЭРТОС ГА-86. М.: Изд-во стандартов, 1986.

46. НСД ГА-81. М.: Изд-во стандартов, 1981.

47. Первачев С.В., Перов А.И. Адаптивная фильтрация сообщений. М.: Радио и связь, 1991.

48. Перельман И.И. Оперативная идентификация объектов управления. М.: Энергоатомиздат, 1982.

49. Перов А.И. Оптимальная оценка дискретных процессов с идентификацией измерений//Радиотехника. 1978. № 7. С.39-47.