автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Алгоритмы оценивания координат и навигационных параметров воздушной цели в многопозиционной РЛС на основе фильтра Калмана

На правах рукописи

йг

Машаров Константин Викторович

АЛГОРИТМЫ ОЦЕНИВАНИЯ КООРДИНАТ И НАВИГАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ ВОЗДУШНОЙ ЦЕЛИ В МНОГОПОЗИЦИОННОЙ РЛС НА ОСНОВЕ ФИЛЬТРА КАЛМАНА

Специальность 05.13.01 - «Системный анализ, управление и обработка информации»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 5 НАР 2015

005561306

Сургут-2015

005561306

Работа выполнена на кафедре радиоэлектроники в Государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Сургутский государственный университет Ханты — Мансийского автономного округа — Югры»

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Попов Юрий Борисович

Официальные оппоненты: Борзых Владимир Эрнестович, доктор физико-математических наук, профессор, Тюменский государственный архитектурно-строительный университет, заведующий кафедрой информатики и информационных технологий

Савин Александр Александрович, кандидат технических наук, Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, начальник научного управления

Ведущая организация: ОАО «Центральное конструкторское бюро

автоматики», г. Омск

Защита состоится « 17 » апреля 2015 г. в 1200 часов на заседании диссертационного совета Д. 800.005.06 при ГБОУ ВПО «Сургутский государственный университет ХМАО — Югры» по адресу: 628412, г. Сургут, Тюменская обл., пр. Ленина 1.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке и на сайте ГБОУ ВПО «Сургутский государственный университет ХМАО -Югры» по адресу: 628412, г.Сургут, Тюменская обл., пр. Ленина 1, http://www.surgu.ru.

Автореферат разослан « 16» марта 2015 г.

Ученый секретарь диссертационного й!

совета к.т.н., доцент OJaB.C. Микшина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одним из способов модернизации радиолокационных средств наблюдения за воздушной обстановкой, является совершенствование алгоритмов обработки поступающих измерений от PJIC. Радиолокационная станция представляет собой радиоэлектронную систему, предназначенную для обнаружения удаленных объектов, определения их местоположения и траектории движения, выдачи в требуемом виде полученной информации. PJIC это сложная информационная система, в которой обработку информации осуществляет ЭВМ под управлением специального программного обеспечения с соответствующим алгоритмом.

В связи с постоянным усложнением обнаружения воздушных целей, из-за применения современных технологий, снижающих радиолокационную заметность объекта, повышаются требования к точности и оперативности PJIC. Повышение эффективности радиолокационных станций особенно актуально в военной технике, поскольку снижение радиолокационной заметности целей уменьшает дальность обнаружения, а значит и время на противодействие. Это создает необходимость в поиске новых технологий для разработки перспективных и модернизации существующих РЛС. Особенно это необходимо для систем ПВО малой дальности, поскольку здесь интервал времени от обнаружения цели до ее уничтожения крайне мал. При этом предъявляются жесткие требования к точности целеуказания.

Одним из перспективных направлений развития радиотехнических средств ПВО является создание многопозиционных радиолокационных систем (МПРЛС). Важным достоинством подобных систем является превосходство характеристик МПРЛС (по точности, помехоустойчивости и т.д.) над характеристиками однопозиционных РЛС аналогичного назначения. Это достигается за счет комплексной обработки информации о координатах цели, полученных одиночными РЛС на пространственно разнесенных позициях.

Основные исследования в области многопозиционной радиолокации с применением комплексной обработки радиолокационной информации заложены в трудах отечественных ученых Черняка B.C., Меркулова В.И., Кондратьева B.C. В этих работах нашли применение методы теории оптимального оценивания, развитые отечественными и зарубежными учеными, такими как ШирманЯ.Д., Фарина А., Сту-дер Ф., Кузьмин С.З., Сейдж Э.П., Казаринов Ю.М. В трудах этих авторов исследованы методы обработки измерений, основанные на исполь-

зовании аппарата фильтрации Калмана, позволяющего синтезировать рекуррентные алгоритмы удобные для реализации на ЭВМ.

Основными недостатками современных алгоритмов обработки информации в МПРЛС являются:

1. Большая нагрузка на вычислительные средства, в том числе, из-за необходимости преобразования данных, поступающих от разнесенных позиций, в единую систему координат, начало которой привязывается к заданной географической точке.

2. В случае использования современных методов последовательного или параллельного способа обработки измерений от отдельных станций, возникает необходимость применения сложных алгоритмов адаптации к маневру цели. Это связано с тем, что для каждого канала поступления данных реализуется индивидуальный фильтр, с помощью которого уточняются результирующие оценки параметров маневра.

3. Отсутствие адаптации к потерям данных отдельных позиций. При этом сбой в работе позиций МПРЛС может произойти по следующим причинам: в результате внешнего воздействия (поражения противником); из-за технических отказов измерительной аппаратуры; отказ канала обмена информащга между позициями.

4. Необходимость синхронного поступления данных от отдельных позиций МПРЛС. Т.е. большинство современных алгоритмов предполагает работу в условиях, когда все позиции МПРЛС измеряют координаты цели одновременно.

Таким образом, разработка алгоритмов обработки измерений в МПРЛС, повышающих точность и скорость оценивания координат и параметров движения цели, с возможностью адаптации к потерям данных от разнесенных позиций и к несинхронным поступлениям измерений от станций, а также исследование полученных алгоритмов, является актуальной задачей.

Целью работы является разработка на основе методики фильтрации Калмана алгоритмов, обеспечивающих повышение точности оценки координат и параметров движения воздушной цели в многопозиционной РЛС, адаптивных к потерям данных от отдельных позиций, и способных работать при несинхронных измерениях станций.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

1. Разработаны четырехмерные модели движения цели относительно станций МПРЛС, которые с помощью системы дифференциальных уравнений, описывают реальную траекторию цели, позволяют не учитывать взаимное пространственное расположение станций и обойтись без преобразования исходных измерений в единую систему координат.

2. Разработаны алгоритмы оценки координат и параметров движения воздушной цели с использованием фильтра Калмана, основанные на предложенных моделях движения цели в декартовых и сферических системах координат.

3. Разработаны алгоритмы оценивания координат и параметров движения цели для многопозиционной системы с адаптацией к потерям данных от разнесенных позиций, и возможностью обработки несинхронных измерений отдельных станций.

4. Выполнено сравнение и анализ эффективности синтезированных алгоритмов фильтрации, для этого была разработана программа имитационного моделирования.

Предмет исследования. Алгоритмы вторичной обработки радиолокационной информации в МПРЛС.

Методы исследования. Разработка и исследование алгоритмов выполнены на основе методов теории оптимального оценивания, системного анализа, радиолокации, математической статистики и имитационного моделирования.

Научная новизна:

1. Впервые разработаны модели движения цели относительно МПРЛС, в сферической и декартовой системах координат, в виде дифференциальных уравнений, позволяющих не учитывать взаимное расположение станций и обойтись без преобразования измерений в единую систему координат. Модели основаны на том, что в системе уравнений состояния, описывающей динамику изменений переменных состояния отдельных РЛС, объединяющая функциональная связь задана через навигационные параметры цели. При этом каждая РЛС использует собственную, независимую от других станций, систему координат.

2. Впервые получены результаты исследований алгоритмов оценки координат и параметров движения воздушной цели в МПРЛС, синтезированных на основе методики аппарата фильтрации Калмана и разработанных моделей движения цели.

3. Разработаны и исследованы алгоритмы оценивания координат и параметров движения цели в МПРЛС, адаптивные к потерям данных от отдельных станций, и с возможностью работы при синхронных и несинхронных измерениях на разнесенных позициях МПРЛС. Впервые адаптация основана на введении в алгоритм оценивания, синтезированного на базе фильтра Калмана, двух специальных матриц, позволяющих определять и игнорировать неработоспособные каналы поступления данных. При этом работа фильтра выполняется только по данным измерений активных каналов, которые поступили фактически к текущему моменту времени.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Модели движения воздушной цели относительно МПРЛС в сферической и декартовой системах координат, не требуют взаимной привязки позиций станций и позволяют обойтись без преобразования измерений в единую систему координат. Модели представлены системой уравнений пространства состояний, замкнутых через навигационные параметры цели, при этом каждая станция работает в независимой системе координат.

2. Алгоритмы оценки координат и параметров движения воздушной цели в МПРЛС, разработанные на основе методики фильтрации Калмана и предложенных моделей движения, позволяют уменьшить время оценивания координат цели в 1,5-2 раза, по сравнению с современным способом последовательной обработки измерений.

3. Результаты компьютерного моделирования разработанных алгоритмов оценки координат и параметров движения воздушной цели в МПРЛС, с адаптацией к потерям в каналах измерений, демонстрируют, что в отличие от алгоритма без адаптации, при пропадании измерений от одной из станций продолжается устойчивое снижение СКО оценивания координат цели без возникновения переходных процессов.

4. Результаты компьютерного моделирования разработанных адаптивных алгоритмов, демонстрируют стабильную работу алгоритма и устойчивую сходимость оценок координат и параметров движения цели в условиях синхронных и несинхронных измерений станций.

Практическая значимость работы. Разработанные алгоритмы могут быть практически реализованы в бортовых ЭВМ существующих и перспективных МПРЛС, повышая точность и скорость оценки координат цели.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на: IV Общероссийской научной конференции «Актуальные вопросы современной науки и образования» в г. Красноярске (2010 г.); IV Международной научно-практической конференции «Современные проблемы гуманитарных и естественных наук» в г. Москве (2010 г.); Международной научно-практической конференции «Применение инновационных технологий в научных исследованиях» в г. Курске (2010 г.); V Международной студенческой научно-практической конференции «Традиции, тенденции и перспективы в научных исследованиях» в г.Чистополь (2010 г.); VI научно-практической конференции «Теория и практика современной науки» в г. Москве (2010 г.); XI Окружной конференции молодых ученых «Наука и инновация XXI века» в г. Сургуте (2010 г.); V Международной научно-практической конференции «Современные проблемы гуманитарных и

естественных наук» в г. Москве (2010 г.); VIII Международной школе молодых ученых «Физика окружающей среды» в г. Томске (2010 г.); IV Международной научно-практической конференции «Наука в современном мире» в г.Москве (2011 г.); XVII Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» в г. Воронеже (2011 г.); V Международном летнем симпозиуме «Инновации в современной науке» в г. Москве (2014 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 16 печатных работ, среди которых 5 публикаций в периодических научных изданиях, рекомендованных Высшей Аттестационной Комиссией Российской Федерации. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ (№ 2011619510).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 122 наименований. Работа содержит 140 печатных страниц формата А4, 54 рисунка, 6 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы и сформулирована цель работы, отмечена научная новизна, практическая значимость результатов, приводятся положения, выносимые на защиту.

В первой главе проводится аналитический обзор работ в области комплексной обработки измерений от нескольких разнесенных станций. Также рассмотрены вопросы применения фильтра Калмана для обработки радиолокационной информации.

В настоящее время много внимания уделяется созданию алгоритмов совместной обработки информации от пространственно распределенных станций на основе фильтра Калмана. Особенности построения и применения фильтра Калмана рассмотрены в п. 1.1 диссертационной работы. Для решения задачи фильтрации большое значение имеет выбор модели движения цели. В диссертационной работе используется как линейный фильтр Калмана, при описании модели движения цели в декартовых координатах, так и расширенный фильтр Калмана, при использовании сферической системы координат. Из проведенного анализа современной литературы следует, что в настоящее время недостаточно рассмотрены вопросы создания адаптивных алгоритмов обработки координатной информации для МПРЛС при пропадании данных от какой-либо станции, а также при несинхронном измерении координат цели на разнесенных позициях МПРЛС. В связи с этим, разработка подобных алгоритмов является актуальной задачей.

В п. 1.2 анализируется назначение, возможность развития и применения многопозиционных систем. Проведенный анализ показывает, что наиболее целесообразным является построение МПРЛС на основе уже существующих однопозиционных РЛС, а объединение информации от разнесенных позиций на уровне единичных замеров (на совместную обработку поступают непосредственно координаты цели), позволит снизить требования к пропускной способности линий связи между станциями.

В п. 1.3 проведен анализ существующих способов комплексной обработки измерений в МПРЛС, и выделены их основные недостатки, устранение которых позволит повысить точность и скорость оценивания координат и навигационных параметров целей.

В разделе рассмотрены параллельный и последовательный способы комплексной обработки измерений, поступающих от нескольких источников. Они часто приводятся в современной литературе. Алгоритмы основаны на использовании фильтра Калмана, при этом для каждого канала поступления измерений используется свой фильтр. При параллельном способе, оценка формируется путем одновременного весового суммирования обновляющих процессов (разность между измеренными и предсказанными значениями) всех каналов. В последовательном способе предсказанные оценки вектора состояния подаются на вход только первого фильтра, а на вход последующих подается оценка с предыдущего фильтра. Таким образом, в каждый момент времени оценка последовательно уточняется по измерениям всех п каналов. Недостатками параллельного и последовательного способов обработки измерений являются:

1. Необходимость преобразования данных (координат цели) в единую систему координат, начало которой привязывается к какой-либо географической точке. Для каждого канала необходимо иметь собственный фильтр обработки данных, для каждого из которых нужно рассчитать коэффициент усиления, матрицу ковариации ошибок оценивания и т.д. Это значительно повышает требования к вычислительным системам.

2. Сложность применения, из-за наличия для каждого канала собственного фильтра, адаптивных способов сопровождения цели при маневрировании, так как при этом, как правило, меняются параметры фильтра, например, матрица шумов состояния, размерность вектора состояния, поочередное использование различных фильтров сопровождения.

3. Отсутствие адаптации к потерям данных от разнесенных позиций, возможность работать только при синхронных измерениях на станциях.

В данном разделе проанализирован еще один способ построения алгоритма обработки на основе фильтра Калмана. Задача решена на

плоскости в декартовой системе координат, в качестве наблюдений выступают данные угломерных измерений на станциях, которые пересчи-тываются в декартовые координаты цели относительно первой станции. В отличие от рассмотренных ранее, параллельного и последовательного способов оценки, в данном варианте, все измерения обрабатываются одним фильтром сразу, что упрощает адаптацию данных алгоритмов к условиям функционирования. Но недостатки, связанные с преобразованием поступающих координат в единую систему, отсутствием адаптации к потерям данных и несинхронным измерениям разнесенных позиций, остаются.

В связи с выше сказанным, перспективным направлением является построение алгоритма комплексной обработки измерений от разнесенных позиций МПРЛС, который позволил бы уменьшить отмеченные недостатки.

Во второй главе разрабатываются алгоритмы оценки координат и навигационных параметров воздушной цели для многопозиционной РЛС малой дальности, на основе аппарата фильтрации Калмана. Алгоритмы синтезированы для МПРЛС в сферических и декартовых системах координат. Также разработаны алгоритмы оценивания для многопозиционной системы с возможностью адаптации к потерям данных от станций, а также возможностью обработки координатной информации в МПРЛС при несинхронных измерениях на разнесенных пунктах.

Для исследования алгоритмов, в качестве МПРЛС использовалась четырехпозиционная система, так как изучение подобной системы позволяет в полной мере проследить закономерности работы алгоритмов для МПРЛС. Кроме того, исходя го тактики подготовки и ведения военно-стратегических операций, для прикрытия каких-либо объектов обычно используют по четыре комплекса ПВО работающих в однопозиционном режиме, поэтому разработанные алгоритмы позволят быстрее и проще объединить уже существующие РЛС в многопозиционную систему.

Рисунок 1 - Схема взаимного расположения станций и цели в горизонтальной плоскости (а) и вертикальной (б) плоскости

Схема взаимного расположения станций и цели приведена на рисунках 1 и 2 (общая постановка задачи для синтеза алгоритма рассмотрена в п. 2.1). В качестве наблюдений выступают данные текущих измерений на станциях С,-, которые содержат случайные ошибки (шумы измерений). Измерения осуществляются в дискретные моменты времени с периодом Т. Каждая PJIC измеряет: Д - наклонную дальность от

PJIC до цели (на рисунке 1, Д - проекция наклонной дальность на горизонтальную плоскость); а, - азимут цели, который отсчитывается от

направления на север (N) и показывает под каким углом находится цель по отношению к РЛС; у, — угол места цели, отсчитывается от направления в зенит. На рисунке 1 обозначены х„ yh zt - координатные оси для декартовой системы координат относительно станций С,. У каждой из станций своя независимая система координат с опорным направлением на север. В данной работе синтезированы алгоритмы для комплексной обработки информации от активных РЛС малой дальности. В работе предполагаем, что все станции связаны между собой каналами обмена информацией, от каждой станции будут поступать на обработку координаты цели и время измерения. Для привязки по времени данных каждой РЛС, можно, например, использовать систему единого времени на базе ГЛО-НАСС или GPS. То есть полученные данные измерений на одной из РЛС передаются на другие, что позволяет организовать комплексную обработку информации. Итоговая оценка формируется на каждой из станций самостоятельно. Также возможно использовать единый центр обработки информации, куда данные будут поступать со всех станций, и где будет осуществляться оценка координат и параметров движения цели.

В п. 2.2 синтезируется алгоритм для МПРЛС в сферической системе координат на основе фильтра Калмана. Из геометрических соображений (рисунок 1), динамика перемещения цели относительно станций описывается системой дифференциальных уравнений первого порядка в следующем виде:

'ж-'-йе

Рисунок 2 — Схема взаимного расположения станций и цели

D\ = Ус cos(a, -Bc)-cos(Y|-Fc),

a, = c 1-£¿-005(7, ~FC \

u\

_-Kcsin(y, -Fc) Г, =-^--cos(a, -Se),

.£)2=Kc-cos(a2-5c)-cos(y2-Fc), 0)

-Fc-sin(Y4-Fc) =----cos(a4 -Bc),

4

Bc = 0,

где Di,ai,y¡ - дальности до цели, азимут и угол места цели относительно станций С,; Fc - тангаж цели, отсчитывается от вертикали; Vc - скорость цели; Вс - курс цели, отсчитывается от направления на север. Модель прямолинейного движения цели с постоянной скоростью является наиболее распространенным вариантом, при этом предполагается, что вся траектория цели представляет собой совокупность участков с прямолинейным и равномерным движением.

Вектор состояний, включающий неизвестные и подлежащие оцениванию переменные системы (1):

Хт(к) = ||Д а, у, ...у4 Vc Вс Fc¡ = ¡X, Х2 X3 ... Х)2 Хп Х]4 Х15|( (2)

В модели движения цели (1) не используется привязка к взаимному расположению станций, т.е. функциональная связь между уравнениями состояний обеспечивается через параметры движения цели (скорость, курс и тангаж). Это позволяет не учитывать расстояния между PJIC, а также разность высот расположения станций на местности. В разностной форме система уравнений (1) с учетом (2) приобретает следующий вид:

Х\(к)

ХА (к + \) = Хл (к) + Т-Хп (к) ■ соь(Х5 (к) - Х14(к)) ■ соК¥6 (к) ~ X, 5 (*))+щ (к),

Х15(к+1) = Хи(к)+к15(к).

Здесь и далее к- номер текущего отсчета (дискретное время), м>1...и'15 - шумы состояния (порождающие шумы). В данном случае, введение шумов состояния позволяет учесть случайный характер динамической системы, а также компенсировать некорректность модели движения цели.

Функциональные связи между выбранным вектором состояния и измерительными каналами задается уравнениями наблюдений:

22(к) = Х2(к) + &2(к), (4)

= -^12 № + £12

где Х^(к)...Хп{к) - текущие координаты цели, 2{(к)...1п{к) - измерения в каналах наблюдения, е1{к)...£п{к) - шумы наблюдений, которые считаются гауссовскими шумами. Наиболее распространенным видом помех в РЛС являются шумы различных источников, которые суммируются с принимаемым радиолокационным сигналом (аддитивный шум). При описании статистических свойств шума обычно используют модель гауссовского шума, которая хорошо описывает многие реальные сигналы различных источников излучения, наблюдаемых в МПРЛС.

Таким образом, выражения (2), (3) и (4) являются исходными для синтеза алгоритма определения текущих координат и параметров движения цели на основе фильтра Калмана. В силу нелинейности уравнений (1), для синтеза алгоритма использовался расширенный фильтр Калмана.

Выражения фильтрации, для представленной модели каналов измерения и вектора состояния, имеют следующий вид:

^ + 1) = Х(А + 1|Л) + С(А: + 1)-(2(Л + 1)-Я(А: + 1)-А'(А: + 11/:)), (5)

в(к + 1) = Р(к + Цк)-Нт \н-р(к + цк)-нт +КЕ(к + 1)У , (6)

ДА + 1|* + 1) = [/-0(£ + 1)-я]-Р(А + 1|£), (7)

Х{к + \\к) = Ф{Х,к), (8)

Р(к +11 к) = Р(Х, к) ■ Р(к | А) - ^ (X,к) + Яуу (к), (9)

где в(к + \) - матричный коэффициент усиления; />(¿ + 11 к) - априорная матрица ковариаций ошибок предсказания; Р(к + \\к + \) - апостериорная матрица ковариации ошибок оцештания; ЯЕ(к + 1), Н№(к) -

диагональные ковариационные матрицы шумов наблюдения и состояЛ Л

ния; Ф(Х,к) - переходная матрица; Х(к +1) - оценка вектора состояния

на момент времени (Ж); г(к +1) - вектор наблюдений; + -вектор предсказанных оценок на момент времени (£+1) по данным на

шаге к; Г(Х,к) = дФ(Х,к)/дХ - матрица Якоби от Ф(Х,к); I - диагональная единичная матрица; матрица наблюдений размерностью (12x15):

Я

1 0 ... О О О О О 1 ... О О О О

(10)

О 0 ... 1 О О О

Для начала работы алгоритма, необходимо задать начальные знаЛ

чения .Р(0|0), начальный вектор оценок ЛГ(0) и диагональные элементы матриц ошибок наблюдения ЯЕ(к +1) и состояния К,л,(к).

В п. 2.3 синтезируется алгоритм для МПРЛС в декартовой системе координат на основе фильтра Калмана. Для декартовой системы координат, из геометрических соображений, динамика перемещения цели относительно станций (рисунок 1) описывается системой линейных дифференциальных уравнений следующего вида:

X, = ух

Г] = УГ,

¿1 ~ У2 >

¿4 = У2'

Ух = о,

Уу = 0,

Уг = о,

(И)

где X,, У,,- координаты цели относительно станций С„ УХ,УГ,У2 -ортогональные составляющие вектора скорости цели Ус. Ось У направлена на север.

Вектор состояния: хт(к) = \\х, г, г,... Ух Уу у2\\=\х, х2 хъ ... Х\2 ^13 Хи 15II

В (11) не используется привязка к взаимному расположению станций, т.е. функциональная связь между уравнениями состояний обеспечивается через скорость цели. Это позволяет не учитывать расстояния между РЛС, а также разность высот расположения станций на местности.

В разностной форме система уравнений (11) с учетом (12) записывается в виде (13). Так как измерениями на станциях являются дальность, азимут и угол места, то уравнения наблюдения, записанные через переменные вектора состояния, могут быть представлены в виде (14).

Хх(к+1) = Хх (к)+Хи(к)-Т+н\(к),

хг{к+1)=х2(к)+хн(к) • 74

Х3 (к +1)=Х3(к)+X, 5 (А) ■ 74 И'з (к),

(13)

Хп(к + \)=Хп(к) + Х\ 5(к) -Т+м^к), Хи(к + 1) = Хи(к) + »Ь(к), Хы(к + \)=Хы(к) + ^(к),

Х„(к + \) = Х1Ь(к)+щ5(к)-

, (к) = у1х,(к)2 +Х2(к)2 +Х3(к)2 + ^ (к),

2 (к) = агс1]

хт

+ гг2(*),

х2(к))

(14)

Так как уравнения (14) нелинейные, то для применения линейного фильтра Калмана, уравнения наблюдений были преобразованы. Уравнения наблюдений, используя (14) и (15), записываются в виде (16).

г,да = -.да-зт^да^т^да)-^, (к), Г 2 (к) = г, да • с05^2да) • 8т(г3да)+ёг (к),

г3да=г1да-со3сг3да)+г,3да, (16)

X, (к) = £>, • 5т(а,) • этО',),

Х2 (к) = £>, ■ собЦ) • этО',), Х3(£) = Д собО'!),

(15)

х12(/:) = £)4соз(74).

г12да=г4да.со5(г12да)+^12да,

где г\ (к)...г'п (к) - измерения в каналах наблюдения (координаты цели в декартовой системе координат); 2Х(к)...2П(к) — измерения в каналах наблюдения (координаты цели в сферической системе координат).

После преобразований, уравнения наблюдений записываются через переменные вектора состояния в линейном виде:

п (к) = (к) + е\(к), г2(к)=Х2(к) + е,2(к),

гз (к) = Х3(к) + е'3(к), (17)

2-п{к) = Х1г(к) + £'п{к),

где А', - текущие координаты цели в декартовой системе

координат, г\(к)..з\2{к) - измерения в каналах наблюдения, с\ (к)...е'12 (к) - эквивалентные шумы наблюдений. Таким образом, выражения (12), (13) и (17) являются исходными для синтеза алгоритма определения текущих координат и параметров движения цели на основе линейного фильтра Калмана.

Процедура синтеза алгоритма на основе линейного фильтра Калмана аналогична рассмотренной ранее, на основе расширенного фильтра Калмана. Оценка вектора состояния рассчитывается согласно выра-женшо (5), но при этом вектор предсказанных оценок и априорная матрица ковариаций ошибок предсказания:

Х(к + 1\к) = Ф(к)-Х(к) (18)

Р(к +11 к) = Ф(к) ■ Р(к | к) ■ Ф(к)т + Я№(к) . (19)

В п. 2.4.1 разрабатывается алгоритм оценивания координат и параметров цели в МПРЛС с возможностью адаптации к потерям данных от разнесенных пунктов, например, если вышла из строя станция или линия связи.

В диссертационной работе получено следующие общее выражения для алгоритма с адаптацией к потерям данных от станций:

^(¿ + 1) = А'(Л + 1|А)+У1(Л + 1).0(А + 1)-У2(Л + 1).[2(Л + 1)-Я(Л + 1).^ + 1|А)], (20)

где J^{k + \),J2(k + \) - специальные вспомогательные диагональные матицы, с помощью которых можно учесть отсутствие сигналов в том или ином канале обмена информацией, размерностью (15x15) и (12x12) соответственно.

Матрица весовых коэффициентов С {к +1) рассчитывается согласно (6), но при этом апостериорная матрица ковариации ошибок оценивания:

Р{к + \\к + \) = [1 -^(к + \)-С{к + \)-н\ Р(к+\\к) (21)

Остальные члены выражения (20) вычисляется согласно стандартным, рассмотренным ранее выражениям, в зависимости от используемого фильтра Калмана, линейного или расширенного.

Отличием адаптивного алгоритма от фильтра Калмана (линейного или расширенного), является наличие матриц Jl(k + \), J1{k +1) в

уравнении оценивания вектора состояния Х(к +1), а также в апостериорной матрице ковариации ошибок оценивания Р(А- + 1| £ + 1).

Структурная схема алгоритма, с адаптацией к потерям данных от станций, представлена на рисунке 3. Определенный алгоритм (рисунок 4) анализирует поступающие данные от станций для момента времени к и формирует матрицы У, (к) и J2 (к). Поскольку, как отмечалось выше, вместе с координатами цели поступает на обработку и время измерения, то принятие решения о получении измерений для определенного момента времени от каждой станции не составляет принципиальных трудностей.

Рисунок 3 — Структурная схема алгоритма с адаптацией к потерям данных

Рисунок 4 - Блок-схема алгоритма формирования матриц У, (к) , 3-, (к)

Если какие-то данные не поступают, то соответствующие элементы матиц становятся равными нулю и предсказанные оценки не корректируются, фильтр продолжает работать, используя только поступившую информацию. В случае поступления данных от всех станций, диагональные элементы матриц ^(£ + 1), J2(k + ]) становятся равными

1, и алгоритм полностью совпадает с ранее разработанным алгоритмом на основе фильтра Калмана.

В п. 2.4.2 рассматривается возможность применения разработанного адаптивного алгоритма в многопозиционных системах с несинхронным измерением на станциях, т.е. если данные от станций (координаты цели) поступают на обработку для разных моментов времени измерения.

Измерения на станциях в МПРЛС могут осуществляться разнесенными позициями с разными периодами и в разные моменты времени, в результате, при каждом очередном расчете оценки вектора состояния (20), в обработке будет использоваться разное количество поступивших данных (от одной, нескольких, либо всех станций). Так как отсутствие данных, из-за разного периода измерений, от каких-либо станций в момент расчета, можно рассматривать как пропадание данных измерений от этой станции, то полученные выражения для адаптивного фильтра (20-21) и последующие выводы справедливы для задачи несинхронного измерения на разнесенных пунктах МПРЛС. При таком подходе, оценка вектора состояния (20) осуществляется при каждом поступлении данных от станций, •/](& +1) и J2(k +1) позволяют корректировать только те предсказанные оценки, для которых поступили измерения для данного момента времени, остальные оценки не корректируются. При этом за период Т берется интервал времени между предыдущим и вновь поступившим измерением от какой-либо станции. В результате, период оценивания, а значит и время между отсчетами к, в общем случае, каждый раз будет разным.

Таким образом, предложенный алгоритм может работать как при синхронных измерениях на станциях, тогда результат обработки будет аналогичен рассмотренным ранее алгоритмам, так и при несинхронных измерениях на разнесенных пунктах многопозиционной системы.

В третьей главе приводится общая схема исследования разработанных алгоритмов, статистический анализ генерируемых шумов наблюдения, а также производится выбор и обоснование условий моделирования.

Для исследования качества работы синтезированных алгоритмов, в среде Borland Delphi v.7.0., была разработана программа имитационного моделирования. Программа состоит из 4-х блоков и включает в себя: имитатор; алгоритм обработки; блок статистической обработки; блок прогноза. В п. 3.1 подробно рассматривается и описывается принцип работы каждого блока (рисунок 5) программы для моделирования. Блок-схема работы программы представлена на рисунке 6. В качестве показателя эффективности работы синтезированных алгоритмов использовалась среднеквадратическая ошибка (СКО) оценивания.

1 ИМИТАТОР АЛГОРИТМ ОБРАБОТКИ БЛОК СТАТИСТИЧЕСКОЙ

ш» ОБРАБОТКИ

Oi<0) ь(0>

Ь &

Fc

m)~zв»)

Л Л

Lb

БЛОК ПРОГНОЗА

af](A-)..

Рисунок 5 - Структурная схема программы

В п. 3.2, для исследования качества работы синтезированных алгоритмов, производится выбор и обоснование начальных значений для фильтра Калмана, параметров движения цели, СКО шумов наблюдения.

Для большинства исследований выбиралась низколетящая скоростная цель, как наиболее сложная для радиолокационного обнаружения. Скорость цели задавалась 1500 км/ч, высота цели 50 м. Также предполагалось, что цель будет двигаться с севера в направлении станций (рисунок 1), на постоянной высоте, расположение станций выбиралось в виде квадрата со сторонами 1 км. Минимальные ошибки, вносимые в канал измерения, выбирались чуть выше средних значений для соответствующих параметров в современных PJ1C: по дальности 10 м, по азимуту и углу места 0,3°. Моделирование проводится при многократной реализации алгоритмов, количество реализаций для набора статистики выбрано N = 250, число обрабатываемых отсчетов К зависит от выбранной скорости цели и времени между отсчетами. В приводимых исследованиях К выбиралось равной 2000, при интервале между измерениями Т = 10 мс.

В п. 3.3 проводится проверка на нормальность распределения, с помощью критерия Колмогорова-Смирнова, генерируемых в программе случайных ошибок (шумов измерения). Полученные результаты проверки показывают, что генерируемая последовательность случайных величин имеет нормальный закон распределения. Также проводится анализ полученных экспериментальных данных из системы радиолокационного зондирования на базе метеонавигационного радиолокатора «Гроза-154». Полученная из экспериментальных данных случайная величина с нормальным распределением используется в качестве дополнительной проверки разработанных алгоритмов, вместо программного датчика случайных чисел, который формирует ошибки измерения координат цели при имитационном моделировании.

В четвертой главе приведены результаты исследования разработанных алгоритмов комплексной обработки информации в МПРЛС при различных условиях моделирования.

На рисунке 7 приведены результаты исследований сходимости различных алгоритмов. При расчетах ошибки измерения координат цели для всех станций задавались значениями: аа= Юм; оа = 0,3°; ау= 0,3°. В диссертационной работе также приведены результаты моделирования этих алгоритмов при различных скоростях и траекториях движения цели относительно станций.

Ой. град 0.8

500 10 Ю 1500 !0К

500 1000 1500 2ЕЮ0 0

о ас «оо ют мм

500 1000 1500 гооо

I * *

г) Д) е)

Рисунок 7 - Графики СКО оценивания дальности (а), азимута (б), угла места (в), скорости (г), курса (д) и тангажа (е) цели для следующих алгоритмов:

1 - разработанный алгоритм в сферической системе координат (1) для МПРЛС;

2 - разработанный алгоритм в декартовой системе координат (11) для МПРЛС;

3 - последовательный алгоритм для МПРЛС (современный алгоритм);

4 - алгоритм для однопозиционной системы.

Результаты проведенных исследований, при различных вариантах движения цели относительно станций, показывают:

1. Разработанные алгоритмы обладают преимуществами в скорости сходимости фильтра, по сравнению с современным распространенным способом последовательной обработки информации от МПРЛС, в 1,5-2 раза.

2. Разработанные алгоритмы для многопозиционной системы обладают рядом преимуществ перед однопозиционными: увеличение скорости сходимости оценивания дальности до цели в 2 раза и скорости цели в 3 раза; увеличение точность оценивания тангажа цели в 2 раза и курса цели в 5 раз.

В диссертационной работе проводилось исследование разработанных алгоритмов при различных ошибках (шумах измерения) в каналах наблюдения. СКО шумов по дальности, азимуту и углу места изменялись в пределах: ая= 10 - 100м; оа= 0,3 - 1°; оу = 0,3 - 1°. Результаты исследований алгоритма в сферических координатах (при различных шумах измерения) показывают, что алгоритм обеспечивает:

- уменьшение ошибки оценивания дальности до цели в 6-7 раз по сравнению с начальными значениями, при ошибках в канале измерения до ао=100м;

- увеличение точности оценивания азимута цели в 3-4 раза и угла места цели в 5-7 раз, при ошибках в канале измерения до оа= 1°,ау= 1°;

- точность оценивания скорости цели 1—5 м/с, курса цели 0,3-0,8°, тангажа цели до 0,2° при ошибках измерения до ад= 50м, ста= 1°, ат= 1°.

Результаты исследований алгоритма в декартовых координатах (при различных шумах измерения) показывают, что алгоритм обеспечивает:

- уменьшение ошибки измерения дальности до цели в 6-6,5 раз по сравнению с начальными значениями, при ошибках в канале измерения до Со= 100 м;

- увеличение точности оценивания азимута цели в 3-4 раза и угла места цели в 3—4 раза, при ошибках в канале измерения до аа= 1 °,аг= 1°;

- точность оценивания скорости цели 1-5 м/с, курса цели 0,3-0,8°, тангажа цели 0,2-0,8° при ошибках измерения до аа= 50м, са= 1°, ау= 1°.

В работе приведены исследования разработанных алгоритмов в различных условиях работы, результаты демонстрируют, что алгоритмы обеспечивают:

1. Более быструю и гладкую характеристику сходимости при внесении шумов состояния /?„, (к). При отсутствии (к) наблюдается более медленная сходимость оценки с различными переходными процессами.

2. Устойчивую работу алгоритмов даже при маневрировании цели. Так как модели движения цели предполагают равномерное движение с постоянной скорость, то уменьшить ошибки оценивания возможно с помощью увеличения шумов состояния во время совершения маневра.

3. Устойчивую работу при ошибках измерения, полученных не только с помощью программного датчика случайных чисел, но и полученных на основе экспериментальных данных системы радиолокационного зондирования.

4. Устойчивую работу при размещении станций на различных высотах. Это объясняется предложенными моделями движения цели относительно станций, на базе которых синтезированы алгоритмы, позволяющие не учитывать взаимное расположение станций.

В диссертационной работе представлены результаты моделирования МПРЛС для алгоритма с адаптацией к потерям данных между станциями и алгоритма без адаптации. На рисунке 8 приведены графики сходимости алгоритма в сферических координатах по дальности,

азимуту и углу места для первой станции. Графики представляют поведение среднеквадратической ошибки оценивания при пропадании данных от 4-й станции с 200 отсчета.

0£5

0.04 0.03 0.02 0.01

1 /

/

/

1 \ /

V \ V >

ба грел 3.6-

1_—_ г'

1000

2000 0

\

V

2 / \ —

а) б) в)

Рисунок 8 - Графики СКО оценивания дальности (а), азимута (б) и угла места (в) цели для следующих случаев: 1 - Алгоритм без адаптации к потерям данных; 2 - Алгоритм с адаптацией к потерям данных.

Приведенные результаты (рисунок 8) показывают преимущество адаптивного алгоритма. При пропадании данных от 4-й станции, адаптивный алгоритм продолжает стабильно работать, используя только поступающую информацию к моменту расчетов. Для алгоритма без адаптации наблюдаются переходные процессы в момент прекращения поступления данных от станции, из-за подстройки фильтра, после этого увеличивается ошибка оценивания координат цели.

В работе также приводятся результаты исследования адаптивного алгоритма при различных пропаданиях данных от станций, при описании модели движения цели в сферической и декартовой системах координат. На рисунке 9 представлены результаты исследований адаптивного алгоритма для сферической системы координат. Ошибки измерения задавались следующими: стй= 10 м; оа= 0,3°; ог= 0,3°. Результаты исследований адаптивного алгоритма показывают, что обеспечивается:

1. Уменьшение ошибки оценивания дальности до цели, даже при пропадании данных от станций, при этом наблюдается уменьшение скорости сходимости фильтра.

2. Пропадание измерений от станций не оказывает заметного влияния на скорость и точность оценивания для азимута и угла места. Это объясняется тем, что СКО оценивания к моменту пропадания данных уже сошлась к определенной величине, т.е. фильтр для азимута и угла места находится в «установившемся состоянии».

3. Уменьшение ошибки оценивания параметров движения цели, даже при пропадании данных от станций, при этом наблюдается уменьшение скорости сходимости фильтра. Если данные от станций

вновь начинают поступать (рисунок 9, кривая 4), то наблюдается увеличение скорости сходимости фильтра.

г) д) е)

Рисунок 9 - Графики СКО оценивания дальности (а), азимута (б), угла места

(в), скорости (г), курса (д) и тангажа (е) цели для следующих случаев: 1 - данные поступают от всех станций; 2 - данные не поступают от 4-й станции с 200 отсчета; 3 - данные не поступают от 2,3,4 станций с 200 отсчета;

4 — данные не поступают от 2,3,4 станций с 200 по 700 отсчет.

В диссертационной работе представлены результаты исследования адаптивных алгоритмов фильтрации при несинхронных измерениях на станциях. Результаты исследований сходимости фильтра для сферической системы координат представлены на рисунке 10. Результаты исследований показывают, что алгоритм обеспечивает:

1. Уменьшение ошибки оценивания координат и параметров движения цели, даже при поочередном поступлении данных от станций, при этом наблюдается уменьшение скорости сходимости фильтра.

2. Уменьшение времени перехода в установившейся режим за счет регулярного поступления данных для обработки от первой станции, даже при поочередном поступлении от других станций.

Использование данного алгоритма предоставляет возможность объединять в многопозиционную систему РЛС с разными интервалами времени между измерениями, а также снижать пропускную способность каналов между станциями, за счет обмена не всеми данными измерений, а с определенным интервалом, который определяется исходя из необходимой точности и скорости сходимости фильтра.

а) б) в).

Рисунок 10 — Графики СКО оценивания дальности (а), азимута (б) и угла места

(в) цели для случаев: 1 - синхронное поступление данных от всех станций; 2- регулярное поступление данных от первой станции, при поочередном поступлении измерений от других станций; 3 — данные поступают поочередно от

каждой станции

В заключении формулируются следующие основные научные результаты и выводы:

1. Предложены модели движения цели относительно станций, в сферических и декартовых системах координат, позволяющие не учитывать взаимное расположение станций и обойтись без преобразования измерений в единую систему координат. Модели основаны на том, что в системе уравнений состояния, описывающей динамику изменений переменных состояния отдельных РЛС, объединяющая функциональная связь задана через навигационные параметры цели. При этом каждая РЛС использует собственную, независимую от других станций, систему координат.

2. На основе предложенных моделей, разработаны алгоритмы оценки координат и параметров движения воздушной цели с использованием фильтра Калмана для МПРЛС, повышающие скорость оценивания в 2—3 раза, по сравнению с однопозихщонными системами. А также обладающие преимуществами в скорости сходимости фильтра, по сравнению с современным распространенным способом последовательной обработки информации от МПРЛС, в 1,5-2 раза.

3. Разработаны алгоритмы оценивания координат и параметров движения цели в МПРЛС, с адаптацией к потерям данных от станций. Проведенные исследования показали, что наблюдается лишь уменьшение скорости сходимости фильтра при прекращении поступления информации от каких-либо станций, без переходных процессов, в отличие от алгоритма без адаптации.

4. Проведенный анализ результатов исследования синтезированных алгоритмов обработки радиолокационной информации в декартовой и сферической системах координат показал, что алгоритм для сфе-

рической системы обладает преимуществом в скорости сходимости фильтра.

5. Проведено исследование разработанных адаптивных алгоритмов фильтрации координатной информации в МПРЛС при несинхронных измерениях на станциях. Исследование показывают, что алгоритм обеспечивает устойчивую работу, фильтрацию данных и уменьшение ошибки оценивания координат цели.

6. Разработана программа имитационного моделирования для исследования эффективности алгоритмов обработки координатной информации при различных условиях работы.

Результаты работы изложены в следующих публикациях.

В журналах из списка ВАК

1. Машаров К.В. Алгоритм вторичной обработки координат воздушного объекта в декартовой системе при использовании фильтра Калмана / К.В. Машаров, Ю.Б. Попов // Радиотехника, 2011. - № 11.-С. 43-47.

2. Машаров К.В. Алгоритм фильтрации координат цели в многопозиционной РЛС при несинхронных измерениях на станциях на основе фильтра Калмана// В мире научных открытий, 2011. -№ 12(24). -С. 139—150.

3. Машаров К.В. Повышение эффективности применения РЛС малой дальности путем объединения в многопозиционную систему/ К.В. Машаров, Ю.Б. Попов // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2012. - № 3. - Часть 1. - С. 60-64.

4. Машаров К.В. Применение фильтра Калмана для оценки координат цели в РЛС // Вестник СибГУТИ. - 2011. - № 3. - С. 59-66.

5. Попов Ю.Б. Оценка координат воздушного объекта в многопозиционной РЛС с использованием фильтра Калмана / Ю.Б. Попов, К.В. Машаров // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники, 2011. - № 1(23). - 4.1. - С. 22-28.

В других изданиях:

6. Машаров К.В. Адаптивный алгоритм обработки координат в МПРЛС при потере данных в каналах взаимообмена информацией// Инновации в современной науке: Материалы V Междунар. летнего симпозиума - М.: Спутник, 2014. - С. 129-133.

7. Машаров К.В. Алгоритм оценки координат воздушной цели в многопозиционной РЛС с использованием фильтра Калмана/ К.В. Машаров, Ю.Б. Попов // Наука и инновация XXI века: тезисы докл. XI Окружной конференции молодых ученых. - Сургут: СурГУ, 2010. — Т. 1.-С. 48-49.

8. Машаров K.B. Влияние ошибок в каналах измерения на оценку параметров движения цели в многопозиционной PJIC // Актуальные вопросы современной науки и образования: Материалы IV Общероссийской научной конференции; В мире научных открытий. - Красноярск: Научно-инновационный центр, 2010. - № 5. - Ч. 1. - С. 90-94.

9. Машаров К.В. Исследование влияния высот станций на алгоритм фильтрации Калмана в многопозиционной PJIC// Применение инновационных технологий в научных исследованиях: Материалы Ме-ждунар. научно-практ. конф. - Курск: Юго-Зап. гос. ун-т, 2010,-С. 187-191.

10. Машаров, К.В. Комплексная система радиолокационного и лидарного зондирования атмосферного пограничного слоя / К.В. Машаров, E.JI. Шошин, Ю.Б. Попов // Физика окружающей среды: Материалы VIII Междунар. школы молодых ученых. - Томск: ТМЛ-Пресс, 2010. — С. 115-118.

11. Машаров К.В. Оценка координат воздушного объекта при изменении скорости движения цели в многопозиционной системе// Современные проблемы гуманитарных и естественных наук: Материалы V Междунар. научно-практ.конф. — Москва, 2010. - С. 15-18.

12. Машаров К.В. Оценка параметров движения воздушной цели при изменении ее скорости в многопозиционной РЛС // Наука в современном мире: Материалы IV Междунар. научно-практ. конф. -М.: Спутник, 2011. - С. 211-214.

13. Машаров К.В. Перспективы развития и задачи разработки многопозиционных РЛС // Теория и практика современной науки: Материалы VI научно-практ. конф. - М.: Литера, 2010. - С. 439-441.

14. Машаров К.В. Применение фильтра Калмана в многопозиционной РЛС // Традиции, тенденции и перспективы в научных исследованиях: Тезисы V Междунар. научно-практ. конф,- Чистополь: ИНЭКА, 2010.-С. 139-140.

15. Машаров К.В. Принципы построения и требования к многопозиционным РЛС// Современные проблемы гуманитарных и естественных наук: Материалы IV Междунар. научно-практ. конф. - Москва, 2010.-Т. 2.-С. 12-15.

16. Машаров К.В. Субоптимальная фильтрация координат воздушного объекта в многопозиционной РЛС с адаптацией к потерям данных в каналах взаимообмена информацией / К.В. Машаров, Ю.Б. Попов // Радиолокация, навигация, связь: Материалы XVII Междунар. научно-техн. конф, — Воронеж: НПФ САКВ ОБЕ, 2011. — Т. 3. — С.2287-2294.

МАШАРОВ КОНСТАНТИН ВИКТОРОВИЧ

АЛГОРИТМЫ ОЦЕНИВАНИЯ КООРДИНАТ И НАВИГАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ ВОЗДУШНОЙ ЦЕЛИ В МНОГОПОЗИЦИОННОЙ РЛС НА ОСНОВЕ ФИЛЬТРА КАЛМАНА

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 12.03.2014 г. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,6. Уч.-изд. л. 1,65. Тираж 100. Заказ 13.

Отпечатано полиграфическим отделом издательского центра СурГУ. г. Сургут, ул. Энергетиков, 8. Тел. (3462) 76-30-67.

ГБОУ ВПО «Сургутский государственный университет ХМАО - Югры» 628400, Россия, Ханты-Мансийский автономный округ, г. Сургут, пр. Ленина, 1. Тел. (3462) 76-29-00, факс (3462) 76-29-29.