автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.14, диссертация на тему:Восстановление по неполным данным и обработка томографических изображений

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1.ЗАДАЧИ МОДЕРНИЗАЦИИ РЕНТГЕНОВСКОГО СИМУ

ЛЯТОРА 8Ь8-9.

1.1. Назначение рентгеновского симулятора и его роль при лечении онкологических заболеваний.

1.2. Технические средства планирования лучевой терапии.

1.3. Ограничения, связанные с планированием лучевой терапии на рентгеновском симуляторе 8Ь8-9.

1.4. Анализ возможных путей модернизации и расширения функций рентгеновского симулятора 8Ь8-9.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1 И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ТОМОГРАФИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

2.1. Теоретические основы томографии.

2.2. Математическая модель данных на выходе рентгеновского симулятора 8Ь8-9.

2.3.Моделирование работы рентгеновского симулятора 8Ь8-9 в режиме вычислительного томографа.

2.3.1. Постановка задачи моделирования.

2.3.2. Вычислительный эксперимент.

2.3.3. Физический эксперимент.

2.4. Восстановление томограмм по усеченным проекциям.

2.4.1. Постановка «внутренней» задачи томографии и вычислительный эксперимент.

2.4.2. Физический эксперимент.

2.5. Восстановление полного среза объекта по усеченным проекциям.

2.6. Моделирование алгоритмов восстановления томограмм по усеченным проекциям.

2.6.1. Вычислительный эксперимент.

2.6.2. Физический эксперимент.

2.7. Восстановление изображений классических томограмм.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2.

ГЛАВА 3. ТЕХНИЧЕСКИЕ, ПРОГРАММНЫЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ

СРЕДСТВА ПЛАНИРОВАНИЯ ЛУЧЕВОЙ ТЕРАПИИ.

3.1. Технические средства.

3.2. Программные средства.

3.3. Информационные средства.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3.

ГЛАВА 4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ

МЕТОДОВ.

4.1. Получение томографических изображений головы.

4.2. Получение томографических изображений шеи.

4.3. Получение томографических изображений ноги.

4.4. Социально - экономический эффект работы.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4.

В последние годы в России наблюдается увеличение числа случаев онкологических заболеваний. В связи со сложившимися экономическими проблемами и сложной экологической ситуацией, в ближайшее время, эта тенденция, по - видимому, сохранится. В условиях увеличения нагрузки на онкологические диспансеры, даже сохранение существующего уровня медицинского обслуживания, требует перехода к более совершенным методам диагностики и лечения.

Современный этап развития методов медицинской визуализации тесно связан с появлением новых тенденций и приоритетов в области здравоохранения в целом. Новые направления характеризуются прежде всего широким использованием в лечебном процессе современных компьютерных технологий, интеграцией средств, методов лечения и медицинских знаний в единое информационное пространство [42].

Вместе с тем процесс перехода к новым медицинским технологиям неизбежно приводит к разрушению преемственности между соседними поколениями технических систем медицинского назначения. При этом моральный износ вполне работоспособного оборудования, обеспечивающего приемлемые диагностические характеристики, определяется в первую очередь его полной неприспособленностью к реализации новых диагностических и лечебных схем, основанных на гибком сочетании технических и алгоритмических ресурсов системы. Понятно, что замена такого оборудования, связанная со значительными финансовыми затратами, в современных экономических условиях практически не реальна. Выходом из данной ситуации может являться своевременная модернизация системы с учетом новых требований и стандартов.

В течение последних двух лет во Владимирском областном онкологическом диспансере (ООД) для планирования курсов лучевой терапии используется рентгеновский симулятор Philips SLS-9[87,94]. Эффективное использование этого дорогостоящего аппарата предполагает его максимальную загруженность в течение 5 рабочего дня при одновременном уменьшении времени, затрачиваемого на обследование каждого пациента[51].

Современные методы планирования лучевой терапии требуют использования совместно с рентгеновским симулятором вычислительного томографа[66]. Из -за отсутствия томографа во Владимирском ООД применяемая в настоящее время методика симулирования связана с большим объемом рутинной работы медицинского персонала. В процессе использования симулятора сотрудниками диспансера разработан ряд методов, повышающих точность симулирования и решающих некоторые принципиальные вопросы планирования без применения томографических изображений [15,16]. Однако решение проблемы в целом возможно лишь при переходе на новую технологическую основу и комплексной модернизации аппаратных средств [26,28].

Цель работы. Целью настоящей работы является построение системы получения томографических изображений на рентгеновском симуляторе 8Ь8-9.

Реализация данной цели требует:

- Разработки и исследования алгоритмов реконструкции томографических изображений по неполным данным, ориентированных на применение нестандартных схем сканирования;

- Разработки комплекса программно - аппаратных средств, позволяющих использовать рентгеновский симулятор 8Ь8-9 в качестве компьютерного томографа;

- Разработки программного обеспечения, позволяющего использовать рентгеновский симулятор в качестве классического томографа;

- Разработки и исследования методов и алгоритмов улучшения и анализа снимков, полученных при использовании рентгеновского симулятора.

- Разработки автоматизированной системы рентгеновской топометрии и комплекса информационных средств автоматизированного рабочего места врача -топометриста. 6

Методы исследования. В работе использованы методы дискретной математики, интегральной геометрии, теории множеств и математического моделирования.

Научная новизна работы.

1.Впервые ставится проблема восстановления томограммы полного среза объекта по усеченным проекциям и предлагается новый алгоритм сбора проекционных данных для такого восстановления, основанный на использовании нестандартной схемы сканирования.

2.В рамках используемого подхода к восстановлению по усеченным проекциям впервые применяется новый алгоритм доопределения неполных проекций, обеспечивающий устойчивость при работе с зашумленными данными.

3.Предложена математическая модель формирования изображения классической томограммы, учитывающая нестандартную схему получения проекционных данных, и на ее основе разработан алгоритм восстановления классических томограмм.

Практическая ценность работы.

1. Разработанные методы и алгоритмы позволяют использовать рентгеновский симулятор 8Ь8-9 в качестве компьютерного и классического томографов при проведении медицинских обследований.

2. Разработанные алгоритмы и программы моделирования томографических изображений являются основой для построения томографических систем специального назначения.

Реализация результатов исследований. Разработанные методы и программы внедрены во Владимирском областном онкологическом диспансере и используются для проведения топометрии головы и шеи при составлении плана лучевой терапии для онкологических больных.

Апробация работы. Диссертационная работа и отдельные ее части докладывались и обсуждались на: научных конференциях преподавателей МИ ВлГУ (1998г., 1999 г.), на Всероссийских научно -технических конференциях «Биотех7 нические, медицинские и экологические системы и комплексы»(Рязань, 1997г. и 1998г.), научно - технической конференции «Радиоэлектроника и электротехника в народном хозяйстве» (Москва, 1998 г.), научно-технической конференции «Инновационные технологии в проектировании» (Пенза, 1999г.), III Всероссийской научной конференции «Применение дистанционных радиофизических методов в исследованиях природной среды» (Муром, 1999), Пленуме Всероссийского общества онкологов «Высокие медицинские технологии в лучевой терапии злокачественных опухолей» (Ростов - на - Дону, 1999г.), IV Международной конференции "Распознавание - 99" (Курск, 1999 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 95 наименований и приложения. Работа содержит 126 страниц основного текста, 57 рисунков, 4 таблицы.

Основные результаты, полученные в данной работе, сводятся к следующему:

1. Рассмотрены существующие методы реконструкции томографических изображений. Показано, что при использовании нестандартных геометрий сбора проекций, эти методы нуждаются в адаптации.

2. Показана необходимость предварительной обработки проекционных данных. Разработана математическая модель данных на выходе рентгеновского си-мулятора.

3. Рассмотрена возможность восстановления локальных срезов объектов по усеченным проекциям. Показана необходимость пополнения недостающих данных.

4. Предложена математическая модель формирования полной матрицы преобразования Радона по усеченным проекциям. Разработан способ сканирования и алгоритм объединения проекций для восстановления полного среза объекта по усеченным данным.

5. Разработан алгоритм пополнения недостающих проекционных данных, позволяющий применять для реконструкции методы, основанные на интегральных преобразованиях.

6. Разработан алгоритм восстановления классических томограмм, адаптированный к нестандартной геометрии просвечивания.

7. Разработано программное обеспечение моделирования томографических изображений, которое является основой при решении задач построения томографических систем специального назначения.

8. Разработана система получения томографических изображений на рентгеновском симуляторе 8Ь8-9.

9. Разработано программное обеспечение автоматизированного рабочего места врача-топометриста.

115

10. Показана возможность практического применения разработанной системы получения томографических изображений в медицинских учреждениях.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

1. Жизняков A.JL, Семенов С.И. Некоторые проблемы построения вычислительных томографов специального назначения. В сб. Обработка и анализ данных. -Ташкент: НПО "Кибернетика" АН РУз,1998.с 4-10.

2. Жизняков A.J1. Исследование методов восстановления изображений в реконструктивной вычислительной томографии. В сб. тез. докл. всероссийской научно - технической конференции "Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы", Рязанская гос. радиотехническая академия, 1997 - с.81.

3. Жизняков A.J1. О расширении диагностических возможностей рентгеновского симулятора SLS-9/Муром. ин-т Владимир, гос. ун-та. - Муром, 1999. - 13 с. Деп. в ВИНИТИ № 1155 - В99, 14.04.99.

4. Волков A.A., Жизняков A.JL, Зирин А.Г., Семенов С.И. Автоматизированное рабочее место рентгенолога - топометриста на базе симулятора SLS-9 (Philips). В материалах пленума Всероссийского научного медицинского общества онкологов "Высокие медицинские технологии в лучевой терапии злокачественных опухолей". - Ростов - на - Дону: ВНМООД999. - с.53.

5. Садыков С.С., Жизняков A.JL Применение эволюционной управляемой фильтрации в вычислительной томографии. В сб. Обработка и анализ данных. - Ташкент: НПО "Кибернетика" АН РУз,1998 - с. 11-14.

6. Жизняков A.JI. Моделирование томографических изображений. В сб. тез. докладов научно - технической конференции "Радиоэлектроника и электротехника в народном хозяйстве", М.: издательство МЭИ, 1998 - с. 120.

7. Жизняков A.JI. Математическая модель изображения для классического томографа. В материалах 33-й НТК преподавателей, сотрудников и аспирантов по итогам работы за 1997г. Владимир: ВлГУ, 1999, с. 137-138.

8. Садыков С.С., Жизняков А.Л., Киров A.A. Исследование возможностей построения компьютерных томографов специального назначения. В материалах 33-й НТК преподавателей, сотрудников и аспирантов по итогам работы за 1997г. Владимир: ВлГУ, 1999, с. 154-156.

9. Жизняков A.JI., Киров A.A. Восстановление томографических изображений по усеченным проекциям. - В сб. тез. докл. всероссийской научно - технической конференции "Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы", Рязань: Рязанская гос. радиотехническая академия, 1998 - с.48.

10.Садыков С.С., Жизняков A.J1. Алгоритм дополнения данных при реконструкции томограмм по усеченным проекциям. В тез. докл. научно-технической конференции «Инновационные технологии в проектировании», Пенза: Пензенский гос. ун-т., 1999 - с.114.

11.Жизняков A.JL, Серков С.П., Семенов С.И. Использование рентгеновского си-мулятора SLS-9 в режиме компьютерного томографа. В сб. Математические и технические средства обработки данных и знаний. - Ташкент: НПО "Кибернетика" АНРуз, 1999, с. 117-121 .

12.Жизняков A.JL Восстановление томограмм по неполным данным. В тез докл.Ш Всероссийской научн. конференции «Применение дистанционных радиофизических методов в исследованиях природной среды», Муром: МИ ВлГУ, 1999 - с.86.

13.Жизняков А.Д., Садыков С.С., Серков С.П. Реконструкция томограмм по проекциям, полученным на рентгеновском симуляторе SLS-9. В сб. Математические и технические средства обработки данных и знаний. - Ташкент: НПО "Кибернетика" АН Руз, 1999, с.112-116.

14.Андрианов Д.Е., Садыков С.С., Олейник К.А., Жизняков А.Л., Карасев O.E. Обработка УЗИ-снимков. В сб. тез. докл. 7-го Международного научно - технического семинара "Проблемы передачи и обработки информации в информационно - вычислительных сетях"/ Под. ред. Цветкова И.А., М.:НИЦПрИС, 1997-е. 73.

117

15.Жизняков А.Л. Статистическая модель пространственно неоднородного изображения. В сб. Системы, методы обработки и анализа данных. - Ташкент: НПО "Кибернетика" АН РУз ,1997 с. 187-190.

16.Исследование линейных моделей изображений, основанных на двумерной ав-торегрессии/Жизняков А.Л. Владим. гос. тех. ун-т - Владимир, 1998 - 20с. -Деп. в ВИНИТИ - 09.04.98 - Ы1042-В98.

17.Жизняков А.Л., Серков С.П. Алгоритм восстановления томограмм по усеченным проекциям. В сб. материалов 4-ой Международной конференции "Распознавание - 99". - Курск: КГУ, 1999, с. 163-164.

118

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Алексеенко A.A., Жиделев К.Н. Решение задачи линейной томографии методом наименьших квадратов. Числ.анал.:методы, алгоритмы, прогр. - М. 1988 - с.207-217

2. Арсенин В.Я. О некоторых мерах локальной регуляризации линейных некорректных задач. М.: Институт прикладной математики АН СССР. Препринт., 1987 - 20 с.

3. Арсенин В.Я. Основные задачи математического моделирования и математические модели переноса излучения в рентгеновских компьютерных томографах. М.: Институт прикладной математики АН СССР, 1986. -22 с.

4. Арсенин В.Я., Рубашев И.Б. О математических задачах компьютерной томографии медицинского назначения.// Соврем, пробл. прикл. мат. и мат. физ. -М.,1988 с.62-67

5. Бакушинский А.Б., Гончарский A.B. Итеративные методы решения некорректных задач. М.:Наука, 1989 - 218 с.

6. Бакушинский А.Б., Гончарский A.B., Левитан С.Ю. О применении регуляризующих алгоритмов в рентгеновской компьютерной томографии. Вестн. Моск. Ун-та. Сер. 15, Вычислительная математика и кибернетика, 1989, №4 с.24 - 31

7. Блох П., Дж. К. Удупа. Применение реконструктивной томографии для целей лучевой терапии и планирования хирургических операций. ТИИЭР: Пер. с. англ., 1983, т.71, №3, с.78-84

8. Василенко Г.И., Тараторин A.M. Восстановление изображений. М.: Радио и связь, 1986. -304с.119

9. Введение в современную томографию/К.С. Терновой, М.В. Синьков, А.И. Закидальский и др.; Под ред. К.С. Тернового, М.В. Синькова. Киев: Наукова думка, 1983.-231 с.

10. П.Введенская Н.В., Гиндикин С.Г. Дискретное преобразование Радона и реконструкция изображений. М.: АН СССР, Науч. сов. по комплекс, пробл."Кибернетика", 1990 -с.57-99

11. Виттих В.А., Сергеев В.В., Сойфер В.А. Обработка изображений в автоматизированных системах научных исследований. М.: Наука, 1982,- 216с.

12. Вишняков Т.Н., Левин Г.Г. Методы восстановления продольных томограмм/ Оптика и спектроскопия. 1985. -т.58, вып.З - с.629-633

13. Влияние рабочих параметров, медицинских соображений и физических факторов на качество изображения. Пер. материалы фирмы Siemens AG. 1987. 34р. ФРГ./ВЦП. №КС - 17333. - 28с.

14. Воскобойников Ю.А. Устойчивый алгоритм восстановления изображений по неполному набору проекционных данных.// Автометрия 1995. -№1 - с.53-61

15. Вычислительный томограф всего тела модели ТСТ-60А/60/ ВЦП. №М -07425 - 20с. Пер. ст. Арадатэ X. и др. из журн. Тосиба рэбю., 1985. т.40, №9. -с. 769-774

16. Вычислительный томограф типа Somatom CR Serio Version А: инструкция по эксплуатации/ВЦП. №КС - 17336. -29с. Пер. матер, фирмы Siemens AG, 1987, 18р.

17. Габор Т.Х., Левитт Р. Оценка для алгоритма предварительной обработки для усеченных проекций вычислительной томографии. Journal of Computer Assisted Tomography, 1981, v.5, №1, p. 127-135./ВЦП. №Д-8283-19с.

18. Гельфанд И.М., Граев М.И., Виленкин Н.Я. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений.-М.:Физматгиз, 1962 656 с.

19. Гордон Р. Обзор алгебраических методов восстановления изображений по проекциям. Пер. ст. из журн. IEEE. Transactions on Nuclear Science. 1974, Vol. №S-21, Yl. P. 78-91. ВЦП, №P- 21721 31c

20. Гринлиф Дж. Ультразвуковая реконструктивная томография. ТИИЭР: пер. с англ., 1983, т. 71, №3, с.54 -63.

21. Жизняков А.Л. Моделирование томографических изображений. В сб. тез. докладов научно технической конференции "Радиоэлектроника и электротехника в народном хозяйстве", М.: издательство МЭИ, 1998 - с. 120

22. Жизняков А.Л. О расширении диагностических возможностей рентгеновского симулятора SLS-9./ Муром, ин-т Владимир, гос. ун-та. -Муром, 1999.- 13с. Деп. в ВИНИТИ, №1155-В99

23. Жизняков А.Л., Семенов С.И. Некоторые проблемы построения вычислительных томографов специального назначения. В сб. Обработка и121анализ данных/ Отв. ред. Садыков С.С., Садуллаев P.C. Ташкент: НПО "Кибернетика" АН РУз,1998.с 4-10

24. Казанцев И.Г. Об информативности проекций в вычислительной томографии. В кн. Математические и технические проблемы обработки изображений. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1986 с.83-94

25. Казанцев И.Г., Пяткин В.П. Интерактивная система моделирования, обработки томограмм и реставрации изображений./ В кн. Математические и технические проблемы обработки изображений. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1986 -с.33-43

26. Карих В.П. Оптимизация цифрового фильтра для вычислительной томографии. В кн.: Вопросы реконструктивной томографии. Новосибирск, 1985, с. 58-65

27. Кислов В.В., Криксин Ю.А., Тимонов А.А.О математическом моделировании некоторых компьютерных томографов высокого пространственного разрешения. М.: Ин-т прикл. мат. АН СССР. 1988 - №201, с.1 - 32

28. Кравчук A.C. Вычислительная томография. М.: Моск. гос. акад. приборостроения и информатики, 1996 140 с.

29. Креопалова Г.В., Пуряев Д.Т. Исследование и контроль оптических систем. -М.: Машиностроение, 1978. 224 с.

30. Кумасаки Т., Рингерц X. Дигитальная радиология. В кн. Общее руководство по радиологии. Под. ред. X. Петерсона., М.: РА"Спас", 1996 с. 101-114

31. Кэк A.C. Машинная томография с использованием рентгеновского излучения, радиоактивных изотопов и ультразвука. ТИИЭР, 1979, т.67, №9, с.79-109

32. Лаврентьев М.М., Кирейтов В.Р., Пикалов В.В., Преображенский Н.Р. Проблемы физической томографии. Новосибирск, 1985.-138 с.

33. Левин Г.Г., Вишняков. Г.Н. Оптическая томография. М.: Радио и связь, 1989 -224с.

34. Луис А.К., Наттерер Ф. Математические проблемы реконструктивной вычислительной томографии. ТИИЭР, т.71, №3, 1983. с.111-124

35. Луитт P.M. Алгоритмы реконструкции с использованием интегральных преобразований. ТИИЭР: пер. с англ., 1983, т.71, №3, с.125-147122

36. Маковски А. Физические проблемы реконструктивной томографии. ТИИЭР: пер. с англ., 1983, т.71, №3, с.104 111.

37. Медведев О.С. Информационные технологии в медицине//Компьютерные технологии в медицине 1996, №1 - с.27-31

38. Мерсеро М., Оппенхейм А. Цифровое восстановление многомерных сигналов по их проекциям. ТИИЭР, 1974, т.62, №10, с.29-51

39. Миркин Л.И, Ярославский Л.П. Способ измерения зашумленности изображений./ Вопросы кибернетики. М.:- 1988, №186 с.141-156

40. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. -М.: Наука, 1987 241с.

41. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М.: Мир, 1990.- 288с.

42. Нолл Г.Ф. Однофотонная эмиссионная реконструктивная вычислительная томография. ТИИЭР: пер. с англ., 1983, т. 71, №3, с.43 -53.

43. Оценка компьютерных томографических устройств./Frey G.D. e.a.//Society of Photo Optical Instrumentation Engineers. Application of Optical Instrumentation in Medicine, 1979, v. 173, v. 1 l,p.216-224/ ВЦП. №Г-40944-17с.

44. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений. Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1986. - 400с.

45. Петере Т.М. Улучшение разрешения систем вычислительной томографии путем использования коррекции функции апертуры. В сб. Mathematical Aspects of Computerized Tomography. Berlin, 1981. P.241-251; ВЦП- №Д-5750-21с.

46. Портной Л.М. Современная диагностика и проблема медицинской экономики// Сов. здравоохранение 1991. п.11 - с.8-11

47. Преображенский Н.Р., Пикалов В.В. Неустойчивые задачи диагностики плазмы Новосибирск: Наука. Сиб.отд., 1982 - 214 с.

48. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. В 2-х книгах. Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - Кн. 1-312с., Кн. 2 - 480с.

49. Рентгенотехника: Справочник. В 2-х кн./В.А. Бакушев, Н.В. Ветчинкин, JI.B. Владимиров и др.; Под ред. В.В.Клюева. М.: Машиностроение, 1980. - Кн.1 -431с.

50. Саакян А.К. Алгоритмы предварительной обработки рентгенологических изображений.//Цифровая оптика в медицинской интроскопии/ РАН Ин-т пробл. Инф. М., 1992 - с.127-136

51. Садыков С.С., Жизняков A.JI. Алгоритм дополнения данных при реконструкции томограмм по усеченным проекциям. В тез. докл. научно-технической конференции «Инновационные технологии в проектировании», Пенза: Пензенский гос. ун-т., 1999 с.114

52. Садыков С.С., Жизняков A.JI. Применение эволюционной управляемой фильтрации в вычислительной томографии. В сб. Обработка и анализ данных. -Ташкент: НПО "Кибернетика" АН РУз,1998 с.11-14

53. Сейдж Э.,Мелс Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М.:Связь, 1976,-496 с.

54. Скаддер Г. Введение в машинную томографию. ТИИЭР, 1978, т.66, №6, с.5-16

55. Терещенко С.А. Вычислительная томография. М.: МГИЭТ(ТУ), 1995 - 75 с.

56. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986 -232 с.

57. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. О математическом проектировании конструкции ЯМР томографа. М.: Институт прикладной математики АН СССР, 1987. -21с.

58. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Рубашев К.А. Регуляризующие алгоритмы и пакет программ для первого отечественного томографа СРТ-1000. -М.: Институт прикладной математики АН СССР. Препринт., 1982 38 с.

59. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Тимонов A.A. Математические задачи компьютерной томографии. М.: Наука, 1986 214 с.

60. Федотов A.M. Некорректные задачи со случайными ошибками в данных. АН СССР. Сиб.отд. Новосибирск: Наука.Сиб.отд,1990 - 120 с.

61. Физика визуализации изображений в медицине: В 2-х томах. T.l/Под ред. С. Уэбба. М.: Мир, 1991 -408с.124

62. Хараджа Ф.Н. Общий курс рентгенотехники. М.: Госэнергоиздат, 1956. 564 с.

63. Хелгасон С. Преобразование Радона: М.: Мир, 1983 235с

64. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям: Методы и приложения. В 7-ми кн. В кн. Image reconstruction from Projections.: New York, 1979. ВЦП. -№Г-38643. 513 с.

65. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям: Основы реконструктивной томографии. Пер. с англ. М.:Мир, 1983 - 352с.

66. Хиншо У.С., Лент А.Х. Основы ЯМР визуализации. От уравнения Блоха к уравнению визуализации. ТИИЭР: пер. с англ., 1983, т. 71, №3, с.63 -78.

67. Хуанг Т., Шрейбер В., Третьяк О. Обработка изображений. В. кн. Обработка изображений при помощи цифровых вычислительных машин. Под. ред Эндрюса Г. и Инло Л. М.: Мир, 1973, с 17-47

68. Ценсор Я. Методы реконструкции изображений, основанные на разложении в конечные ряды. ТИИЭР: Пер. с. англ., 1983, т.71, №3, с.148-160

69. Чикирдин Э.Г., Стольцер С.М., Астраханцев Ф.А. Рентгеновские томографические аппараты. -М.: Медицина, 1976. 124 с.

70. Шнейдерс Н., Буссонг К. Автоматизированное вычисление модуляционной передаточной функции системы в вычислительной томографии. Ст. в журн. Medical Physics, 1980, v.7, №1, р.76-78; ВЦП.-№Е-26958.-8с.

71. Censor Y. , Row-action methods for hugend sparse systems and their applications. SIAM Rev., vol.23, 1981 pp. 444-464

72. Donohue Kevin D. Projection processing for improved resolution and noise suppression of reconstructed images of computer tomography.//Proc. 15 th. Annu. Northeast Bioeng. Conf., Boston, Mass., March 27-28, 1989. -New York, 1987. -p.111-112

73. Gordon R., Bender R., Herman G., Algebraic reconstruction techniques (ART) for three-dimensional electron microscopy and X-ray photography. J. Theor. Biol., vol.29,1970 pp. 471-481125

74. Hall G., Terrel T.J., Senior J.M., Murphy L.M. A new fast discrete Radon transform for enhancing linear features in noisy images.// 3 rd. Int. Conf. Image Proc. And Appl., Warwick, 18-20 July, 1989. London, 1989 - p. 187-191

75. Heang Tuy. Reconstruction of a three-dimensional object from a limited range of views. J. of Math. Analysis and Applications, 1981, v.80, p. 598-616

76. Hiriyannaiah A.Noise in reconstructed images in tomography parallel, fan and cone beam projections.//3 rd Annu. IEEE Symp. Comput. Based Med. Syst., Chapel Hill, N.C., June 3-6,1990: Proc. - Los Alamitos (Calif.) etc.,1990. -p.81-88

77. Innenansichten: Simulation tomographischer Aufnahmen / Wenzel Lothar//Oct. -Mag.Comput. Techn. 1994. - №1 l-s.252-257

78. Katsevich A., Ramm A., Pseudolocal tomography.//SIAM J.Appl. Math. 1996. -56, №1- p. 167-191

79. Kuchment P., Lancaster K. On local tomography//Inverse Probl. 1995. - 11,№3, p. 571-579

80. Kudo Hiroyuki, Saito Tsuneo. Tomographic image reconstruction from hollow projections//ICASSP88:Int.Conf.Acoust. Speech and Signal Process., New York City, Apr. 11-14, 1988. Vol.2, New York, 1988-p.1276-1279

81. Matus F., Flusser J. Image representations via a finite Radon transform.//IEEE Trans. Pattern. Anal. And Mach. Intell. 1993. - 15, №10. -p.996-100687.01delft Simulix HP. The evolution continues. On Nucletron company material //Nucletron, 1990 -32p.

82. Park Kil Houm, Park Song Bai. Maximum entropy image reconstruction for an objekt with opaque obstructions. IEEE Trans. Med. Imag., 1987, 6, №4, pp.308-312

83. Radon I. Uber die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte längs gewisser Mannigfaltigkeiten. Ber. Verh. Sachs. Akad. Wiss. Leipzig, Math. -Nat.kl.,69(1917). - 20 p.

84. Ramachandran G.N., Lakshminarayanan A.V. Three-dimensional reconstruction from radiographs and electron micrographs: application of convolutions instead of Fourier Transformes. Prog. Nat. Acad. Sei. USA, 1981, v.68, p. 2236-2240126

85. УТВЕРЖДАЮ" Главный врач Владимирского ластного онкологического ансера

86. Долганова Г. И. аи?А->1 1999 г.

87. Научно-технической комиссии о реализации научных положений и выводов кандидатской диссертации Жизнякова А.Л. "Восстановление по неполнымданным и обработка томограмм"г. Владимир 1999г.

88. Начальник отдела медицинской физики Зав. кафедрой "Информационные и дозиметрии Владимирского системы' Муромского институтаобластного онкологического диспансера Владимирского госу дарственного

89. Заведующий диагностическим Аспирант кафедры "Информационныеотделением Владимирского областного систе мы" Муромского института онкологического диспансера к.м.н. Владимирского го сударственного