автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математические методы томографической диагностики и моделирование переноса примесей в плазме токамака

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

РГ Б ОД имени академика С.П.Королева

2 4 ОНТ

На правах рукописи

ОВСИЩЕР Михаил Вениаминович

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ТОМОГРАФИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕНОСА ПРИМЕСЕЙ В ПЛАЗМЕ ТОКАМАКА

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Самара 1994

Работа выполнена в Санкт-Петербургском Физико-техническом институте имени академика А.Ф.Иоффе РАН

научные руководители:

доктор физико-математических наук, академик РАН В.Е.Голант

кандидат технических наук, доцент О.В.Филонин

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Катулин В.А.

доктор технических наук, доцент Сергеев в.В. Ведущая организация:

Научно - исследовательский институт электрофизической аппаратуры им.Д.В.Ефремова( г.Санкт-Петербург )

Защита состоится "_" _ 1994 г. в _ часов

на заседании диссертационного совета Д 063.87.02 при Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С.П.Королева по адресу: 443086, Самара, Московское шоссе, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГАУ. Автореферат разослан "_"_ 1994 г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Диссертация посвящена разработке и исследованию математических методов малоракурсной томографической диагностики в применении к решению актуальной прикладной задачи изучения переноса легких примесей в высокотемпературной плазме установки типа токамак.

Актуальность темы. Как известно, характеристики разряда в токамаке существенным образом зависят от наличия и поведения примесей, неизбежно присутствующих в плазме. Естественно, что для термоядерной энергетики наибольший интерес представляют те режимы работы токамака - реактора, в которых происходит вынос примесей из области разряда на периферию плазменного шнура. В этом случае существенно облегчается удаление примесей из объема разряда, что принципиально для поддержания реакции в стадии горения.

Однако и в других режимах экспериментальное изучение переноса примесей по их излучению - как "естественных" (т.е. содержащихся в рабочем газе или материале стенок камеры и диафрагмы - С, О, Ре, Мо и т.д.), так и инжектированных в виде пеллета - дает экспериментатору мощные диагностические возможности. При этом приходится решать существенно неодномерные задачи определения локализации примеси по ее характеристическому излучению, т.е. задачу восстановления двух- или трехмерного поля интенсивности излучения по интегральным данным внешних приемников, задача реконструкции

в такой постановке является томографической и может быть решена путем специальной обработки данных, полученных в правильно спланированном многоракурсном автоматизированном спектрально - томографическом эксперименте.

Томографическая диагностика по излучению, выходящему из токамака, широко представлена в мягком рентгеновском диапазоне и для болометрических измерений. Эти эксперименты позволяют изучать МГД-активность во внутренних областях плазмы, наблюдать такие явления как внутренний срыв, развитие мод и т.д. Однако двумерные данные, относящиеся к переносу примеси в периферийной области, практически отсутствуют. Томографические исследования в этой области не предпринимались ранее из-за следующих трудностей:

- сложность наблюдения многоракурсных согласованных данных на слабых примесных линиях с необходимым пространственным и временным разрешением;

- математические проблемы, возникающие при реконструкции сильно неаксиальных распределений по малому числу ракурсов.

Решение задачи разработки надежных методов регистрации и изучения двумерного переноса примесей в токамаке позволяет задать начальные условия для динамических уравнений, описывающих поведение плазмы в токамаке. Кроме того, построение пространственно - временной картины переноса примесей в плазме позволяет идентифицировать и верифицировать математические модели этого процесса. Это является принципиально важным для решения задачи управляемого термоядерного синтеза и определяет актуальность выбранной

темы исследования.

Цель работы заключалась в разработке и исследовании математических методов решения некорректной задачи томографической диагностики по двум ракурсам, возникающей при изучении переноса легких примесей в токамаке с двумя оптическими окнами. Наряду с математическим моделированием двумерного переноса и синтезом адекватного модели алгоритма реконструкции ставилась задача обработки с применением разработанных методов реальных экспериментальных данных по переносу легких примесей, полученных на токамаке ФТ-2 В Ленинградском Физико-техническом институте им. А. Ф.Иоффе.

Научная новизна исследования заключается в том, что впервые была разработана модель и проведена томографическая реконструкция излучения примеси в периферийной области плазменного шнура, в том числе для ряда последовательных кадров в одном разряде, что позволило увидеть некоторые закономерности переноса различных сортов примеси. также впервые разработана и применена процедура моделирования томографической реконструкции, основанная на результатах решения прямой задачи переноса. Разработан и реализован для IBM PC-совместимого компьютера пакет программ для томографической реконструкции, впервые среди пакетов подобного назначения включающий специализированные процедуры малоракурсной реконструкции.

Научная и практическая ценность работы. В работе показана принципиальная применимость методов малоракурсной ВТ для реконструкции распределений с одним периферийным возмущением. Развитый математический аппарат полезен для обработки экспериментальных данных по переносу примесей в плазме токамака. Разработанный для этой цели пакет программ TOMOS обладает богатыми возможностями как для моделирования реконструкции, так и для обработки экспериментальных' данных, что дает хорошую основу для планирования и осуществления томографической диагностики высокотемпературной плазмы. Результаты диссертации внедрены для обработки данных экспериментов по изучению поведения примесей в разряде в Санкт-Петербургском государственном техническом университете. Кроме того, пакет программ TOMOS был использован в ряде НИР в области неразрушающего контроля материалов, оптической диагностики пламен, рентгеновской медицинской диагностики, что позволило существенно повысить информативность эксперимента за счет получения в результате обработки одномерных данных двумерных поперечных томограмм.

На защиту выносятся следующие основные результаты диссертации:

1. Показано, что математические методы двумерной вычислительной томографии (ВТ) могут примененяться для изучения переноса легких примесей (Н^, ОН- OV, CIII-CV) в периферийной зоне в оптическом диапазоне.

2. Сформулирована феноменологическая модель пространственного

распределения интенсивности излучения легких примесей.

3. Разработана математическая модель возникновения и эволюции сильно неаксиальных распределений легких примесей в плазме токамака, основанная на решении прямой задачи двумерного переноса примеси. Показано, что решение задачи о переносе примеси в поперечном сечении токамака с граничными условиями, соответствующими постоянному источнику на периферии (касание плазмой стенки камеры) или сильно локализованному возмущению в периферийной зоне в начальный момент времени (инжекция пеллета) дает распределения, проекции от которых аналогичны по виду полученным в эксперименте на ФТ-2.

4. На основе анализа проекционных данных синтезированы алгоритмы двухракурсной томографической реконструкции сильно неаксиальных распределений, дающие качественно верную картину распределения примеси как при использовании проекционных данных, полученных из решения прямой задачи переноса, так и на феноменологической модели. это позволяет с уверенностью применять указанные алгоритмы для обработки реальных экспериментальных данных с целью реконструкции распределений в рамках сформулированной модели.

5. Проведено изучение динамики переноса легких примесей по восстановленным изображениям, что позволило наблюдать ряд существенно двумерных эффектов.

6. Выявлено, что существовашая на ФТ-2 до постановки томографического эксперимента схема сбора

экспериментальных данных обладает рядом существенных недостатков, являющихся источником систематической погрешности при томографической реконструкции, и сформулированы рекомендации по их устранению для получения корректных результатов. 7. Разработано программное обеспечение, которое позволяет осуществлять быструю и гибкую обработку проекционных данных, с получением как качественных (изображение в псевдоцвете), так и количественных (численное распределение на сетке) результатов реконструкции, оно позволяет также осуществлять демонстрацию эволюции полученных изображений во времени,что облегчает наблюдение динамических эффектов.

Апробация работы.

Результаты исследований докладывались на 18 Европейской конференции по управляемому синтезу и физике плазмы (Берлин 1991), Международном конгрессе по прикладной математике и компьютерным системам (С.-Петербург 1993), Всесоюзных симпозиумах по ВТ (Новосибирск 1983, Куйбышев 1985, киев 1987, Ташкент 1989, Звенигород 1991), на Всесоюзных конференциях по физике плазмы и УТС (Звенигород 1990, 1991), на Всесоюзном совещании по оптической томографии (Таллинн 1988) и Всесоюзной школе-семинаре по ВТ (Куйбышев 1987), а также на ряде региональных конференций.

Публикации. Основные результаты и положения диссертации

опубликованы в 5 статьях, б тезисах докладов всесоюзных симпозиумов и совещаний, 2 тезисах докладов международных конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит, из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Она содержит 182 страницу машинописного текста, 48 рисунков, в списке литературы 87 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

В главе 1, носящей обзорный характер, описываются теоретические представления и основные экспериментальные результаты, относящиеся к переносу примесей в плазме. Сделан вывод об актуальности развития томографических методов регистрации эффектов, связанных с переносом примесей в плазме, и, в частности, их излучения в оптическом диапазоне. Далее приводятся литературные данные о применении методов ВТ к различным задачам диагностики плазмы. Рассматривается классическая постановка задачи ВТ и особенности ее решения при внешних ограничениях, налагаемых аппаратурой сбора проекционных данных. отмечена роль математического моделирования при разработке алгоритмов ВТ.

Глава 2 посвящена анализу полученных экспериментальных данных по оптическому излучению легких примесей на ФТ-2 и синтезу различных малоракурсных ВТ-алгоритмов для реконструкции полей излучения этих примесей в поперечном

сечении токамака. На основе анализа эксперимента показано, что модель реконструируемого распределения можно представить в виде суммы:

1(1?) = Р(?) + 0(г-?') (1),

где Р(г) отвечает за распределение интенсивности излучения, связанное с фоном, а О(г-г') - за распределение интенсивности излучения от локального источника (возмущения), геометрический центр которого локализован в точке г'. Наличие высоких угловых мод в таком распределении исключает возможность реконструкции его стандартными методами ВТ при наличии малого числа ракурсов наблюдения. В предположении о том, что реконструируемая функция может быть смоделирована распределением вида (1), где Р(г)=Р(г,в) и <Э(г)=<Э(г,е) - ряды Фурье вида

м

Р(г,е) = £ Р°(г)*соз(тв)+Р*(г)*з1п(те)

ЦеО

(2),

N

<2(г,е) = V Ос(г)*соз(пв)+О'(г)*з1п(пв)

—' п п

п = 0

М и N - небольшие целые числа, р®'*(г) и Ос^*(г) - гладкие функции, определенные на круге |г|<1, предложено три феноменологических (эвристических) и один аналитический алгоритм разделения вкладов от возмущения и фона в экспериментальные проекции для двухракурсной схемы их регистрации. Дополнительно предполагалось, что "возмущение",

описываемое <2(г), достаточно сильно локализовано, так что его эффективный радиус значительно меньше 1. В наиболее строгом аналитическом алгоритме выделение проекции возмущения сводится к решению уравнения со сдвинутым аргументом для проекции возмущения д(р):

д(р„11)+д(р1.ю)-д(р1.1)-д(р1.1) =

= )+Р1{-р1)-Г2(р1)-Г2(-р1) (3),

где д(р) - проекция <2(г), 1 нумерует отсчеты проекции, 1 и т сдвиги центра возмущения относительно центра соответствующей полной проекции, Рк(р) ~ экспериментальные проекции.

После разделения вкладов реконструкция фона и возмущения осуществляется независимо с использованием развитых автором малоракурсных интерполяционных алгоритмов. Искомое распределение получается после совмещения восстановленных распределений фона и возмущения с учетом их взаимной локализации.

Учитывая, что синтезированные алгоритмы предназначены для обработки экспериментальных данных, подробно рассмотрен вопрос об устойчивости алгоритмов реконструкции по отношению к шумам различных типов в проекционных данных. Промоделировано прохождение шумов через алгоритм с использованием характерного неаксиального двумерного распределения, моделирующего локальную интенсивность мягкого

рентгеновского излучения плазмы.

Синтез алгоритма, основанный на выборе определенного класса функций, в котором ищется решение, подкреплен математическим моделированием этой реконструкции, описанным в главе 3. Основной особенностью этой процедуры является то, что в качестве модельной функции для вычисления проекционных данных и последующего восстановления используется распределение, полученное в результате численного решения модельного уравнения переноса с реалистическими коэффициентами переноса и соответствующими краевыми условиями вида

дИ/дЬ = - 7Г = -V ( дгас! (ОкЫ) + V ) (4),

р

где N = М(г,<р,^ - концентрация частиц, Г = Г(г,<р,Ь) - поток частиц, 0 - коэффициент диффузии, Ур - скорость пинчевания. Вариации коэффициентов переноса и граничных условий позволяют промоделировать режимы с накоплением примеси в центре шнура, на его периферии, а также промежуточные ситуации. Показано, что моделирование с использованием синтезированных алгоритмов реконструкции дает удовлетворительные результаты по реконструкции локализации примеси и оценке коэффициентов переноса.

После проверки работоспособности синтезированных алгоритмов они были применены к экспериментальным данным, полученным на ФТ-2, с целью восстановления двумерных распределений интенсивности оптического излучения. Обработке

этих экспериментальных данных методами ВТ посвящена 4 глава. Приведены результаты двумерной реконструкции излучения ионов CHI - CV, Olí - OIV, Hg. Произведена оценка скорости полоидального вращения локальных источников некоторых примесей, синтезированные автором алгоритмы сравниваются с другими известными малоракурсными алгоритмами

BT-реконструкции для решения той же задачи с целью выявления области их применимости. Указано на уникальность разработанных алгоритмов для реконструкции распределений с возмущением на периферии, так как попытка восстановить такое распределение по малому числу ракурсов любым другим из известных методов приводит к результату, противоречащему исходному предположению о локальности возмущения.

В заключении кратко подводятся итоги работы и формулируются основные результаты.

В приложении приводится описание структуры и возможностей пакета TOMOS, разработанного автором и использованного в настоящей работе для моделирования и реконструкции по экспериментальным данным.

Основные разультаты диссертации опубликованы в работах:

1. Овсищер м.В., Ерусалимский Л.И., Соломенна т.е. Разработка и исследование методов цифровой фильтрации восстановленных изображений в задачах плазменной диагностики. // Материалы 1 всесоюзн. симпоз. по вт - Новосибирск 1983 - с.75.

2. Овсищер M.B., Филонин О. В. Разработка и исследование методов моделирования томографических способов

восстановления параметров плазменных потоков на ЭВМ. // "Применение радиоэлектроники, аппаратуры связи, вычислительной и лазерной техники в народном хозяйстве".

- Депонир. УНТИ "Электроника" реф. MPC ВИМИ "TexHHKa"N2

- 1984 сер.З .

3. Овсищер М.В., Теплоухов В.А., О.В.Филонин. Исследование возможностей применения методов типа "свертки" для диагностики плазменных потоков по их собственному излучению // "Линейные и нелинейные задачи вычислительной томографии. - Новосибирск, ВЦ СОАН СССР 1985 - с.149-160.

4. овсищер м.в.,Филонин о.в. Теплоухов В.А. Комплекс программ TOMOS для томографической реконструкции методом свертки и обратной проекции // Материалы 2 Всесоюзного симпозиума по ВТ - Куйбышев 1985 - С.111-112.

5. Овсищер М.В., Филонин О. В. Двухракурсная томографическая диагностика переноса примесей в токамаке. // "Реконструктивная томография" - Куйбышев КуАИ 1987 -с.115-122.

6. Овсищер М.В., Ерусалимский Л.И., Филонин О.В. Интерполяционный подход к задачам малоракурсной вычислительной томографии // "Реконструктивная томография"

- Куйбышев КуАИ 1987 - С.18-21.

7. овсищер м.в., Филонин О.В. О возможности применения ультрамалоракурсной томографии в задаче оптической диагностики высокотемпературной плазмы // Материалы Всесоюзного семинара "Оптическая томография" - Таллинн 1988 - С. 134-138.

8. Овсищер М.В., Петухов в.Г.,Филонин О. В. система сбора данных на ПЗС для оптической малоракурсной томографии. // Материалы 4 Всесоюзного симпозиума по ВТ - Ташкент 1989 4.2 -с.146-147.

9. Овсищер М.В., Филонин О.В. Оптическая томография примесей в токамаке: полный цикл моделирования // Материалы 4 Всесоюзного симпозиума по ВТ - Ташкент 1989 ч.1

С.238-239.

10.Овсищер М.В., Филонин О. В. томографическая диагностика переноса примесей в токамаке // Материалы 5 Всесоюзного совещания по диагностике плазмы - Минск 1990 - с.252.

11.овсищер М.В., Филонин о. в. томографическая диагностика переноса примесей в токамаке. // вычислительная томография.- Куйбышев 1990. - с.27-35.

12.B.Kuteev, М.Ovsishcher. Tomography diagnostics of impurity transport in a tokamak // News of Thermonuclear Research -2(56)/90 - p.8.

13.B.Kuteev , M.Ovsishcher. Investigation of light impurities transport in tokamak using small-view optical tomography. // Proc. of 18th European Conference on Contr. Fusion & Plasma Physics - Berlin 3-7.06.1991 - pt.4 - pp.241-244.

14.M.Ovsishcher, S.Beilin. Mathematical simulation of tomographic reconstruction for tokamak plasma radiation. // Abstracts of the International Congress on Computer Systems and Applied Mathematics. St.Petersburg, 1993 -

p.52-53.