автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Численные методы решения задач малоракурсной плазменной томографии

Л ■■ - I* * 1

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА

Факультет вычислительной математики и кибернетики

На правах рукописи УДК 621.039.623+518.12

ЛЯДИНА Елена Сергеевна

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МАЛОРАКУРСНОЙ ПЛАЗМЕННОЙ ТОМОГРАФИИ

05.13.16 — применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (01.01.00 — математика)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва — 1991

Работа выполнена на кафедре автоматизации научных исследований факультета вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова.

Научный руководитель - доктор физико-математических науй,

профессор Ю.Н.Днестровский Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор А.М.Денисов - доктор физико-математических наук, Н.В.Иванов

Ведущая организация - Институт теоретической и прикладной

механики СО АН СССР

в _ асов на заседании специализированного совета К.053.05.87

в МГУ им.М.В.Ломоносова по адресу: 119899, Москва ГСП, В-234, Ленинские горы, МГУ, факультет вычислительной математики и

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке факультета ВМиК МГУ.

Защита состоится

кибернетики, ауд. ЩГ

Автореферат разослан

199^.

Учёный секретарь специализирован®

доцент

В.М.Говоров.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Т2ЦКЙ

Актуальность темы.

Работа посвящена актуальной задаче разработки и применения этодов реконструктивной томографии в диагностике асокотемпературной плазмы на установках токамак. Задача эздания энергетического термоядерного реактора требует этального изучения тонких процессов, происходящих внутри пазменного шнура и определяющих равновесие, устойчивость и пительность разряда в токамаке. Большинство методов диагностики пазмы являются косвенными и в математическом плане приводят к зшению обратных задач, которые оказываются некорректно вставленными. Решение таких задач проводится с использованием этодов регуляризации и привлечением дополнительной априорной 1формации о поведении плазменного объекта. Задача ^становления локальных пространственных распределений эраметров плазмы по данным интегральных хордовых наблюдений зляется задачей реконструктивной томографии. Методы томографии ^пользуются для восстановления распределений электронной ютности и температуры плазмы, интенсивности рентгеновского и 1тического излучения, полной мощности радиационных потерь, аспределения полоидальных магнитных полей и плотности тока, даако задачи реконструктивной томографии в диагностике плазмы жамака отличаются по своей постановке от хорошо исследованных щач медицинской томографии:

1) томография плазмы токамака есть задача с существенно ¡полным набором экспериментальных данных, объем которых может фьироваться в ходе эксперимента;

2) восстановленные пространственные распределения ¡раметров плазмы не являются произвольными, а должны (овлетворять разнообразным физическим требованиям;

3) специализированные алгоритмы томографии в токамаке )лжны являться гибким инструментом, учитывающим конкретные юбенности постановки эксперимента и использующим все »полнительные возможности регуляризации вычислительной

процедуры.

Поэтому разработка и применение проблемно-ориентированны; алгоритмов плазменной томографии является актуальной и важно] задачей. Целью диссертации является разработка численных методо; малоракурсной томографии на установках токамак, обеспечивающи оптимальное соотношение в использовании экспериментальной ] априорной информации об объекте.

Научная новизна.

1. Впервые рассмотрена задача малоракурсной томографи плазмы токамака в обобщенной пространственно-временно: постановке.

2. Предложен способ восстановления пространственны распределений параметров плазмы в токамаке путем разложени решения в окрестности типичного физически обоснованного базовог распределения.

3. Впервые решена нелинейная обратная задача плазменно эллипсометрии в токамаке.

Автор выносит на защиту:

1. Численный метод малоракурсной томографии в токамаке использующий условие непрерывности восстанавливаемого образа е времени.

2. Алгоритмы восстановления электронной плотности плазмы полной мощности радиационных потерь, интенсивное рентгеновского излучения и электронной температуры плазмы токамаке круглого и некруглого сечения.

3. Алгоритмы восстановления полоидального магнитного поля токамаке в линейной и нелинейной постановке, позволяюсь учитывать специальную априорную информацию о поведении решения.

Практическая ценность. Разработанные алгоритмы и програш используются для томографической обработки экспериментальнь данных на установках токамак Института атомной энерг& им.М.В.Курчатова в течение 10 лет.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 32 работы [1-32].

Апробация. Результаты диссертации докладывались на 1,111,IV Всесоюзном симпозиуме по вычислительной томографии, X и XVIII ¡Европейской конференции по термоядерному синтезу и физике ълазмы, на XX Международной конференции по явлениям в юнизованных газах, на II,III,V Всесоюзном совещании по диагностике высокотемпературной плазмы, на Совещании технического комитета МАГАТЭ (Нагоя, 1990), на Всесоюзных сонференциях по УТС и физике плазмы в Звенигороде, на <еждународной конференции по некорректно поставленным задачам в эстественных науках (Москва, 1991), на семинарах факультета ВМиК <ГУ им. М.В.Ломоносова и ИАЭ им. И.В.Курчатова.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, грёх глав, заключения и списка цитированной литературы. Объём дассертации - 198 страниц, включая 83 рисунка, 1 таблицу и !иблиографию из 86 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность теш диссертации и (нализируются особенности применения методов реконструктивной номографии в диагностике высокотемпературной плазмы на гстановках токамак. Дан краткий обзор литературы по >ассматриваемым вопросам и описана структура диссертации.

Первая глава посвящена решению обобщенной пространственно-феменной томографической задачи диагностики плазмы.

Во введении к первой главе (§1.1) дана характеристика ;иагностик плазмы токамака с высоким временным разрешением и граниченным разрешением по пространству. Предлагается :спользовать условие непрерывности восстанавливаемого образа во ремени для построения обобщенного гладкого пространственно-ременного образа, используя для регуляризации задачи татистическую информацию из полного трехмерного ространственно-временного массива экспериментальных данных.

В §1.2 проанализированы особенности применения к диагностике плазмы токамака томографического метода Кормака, использующего ортогональные разложения решения:

и

г cos ain

g(r,Q,t) = £ (r,t) Coa тв + ^ (r,t) Sin т9|? (1)

m=0 L

8т(г'г) = 2 anZfí-) <2)

1=0

Показано, что при малом числе пространственных канало! стандартные методы томографической реконструкции в отдельноь временном сечении не получают достаточной статистической баз! для построения устойчивых оценок параметров решения.

В §1.3 предложена процедура регуляризации задачи путе? введения стабилизирующих множителей пространственных разложенй решения. Радиальная компонента регуляризованного решения имев' вид:

ßntr.th 2 qml(t) %x(t) R ml(r), (3

I

где множители O í (t) ^ 1 обеспечивают устойчивост

суммирования пространственного разложения, а функции есть значения сглаживающего сплайна по времени.

В §1.4 проводится статистический анализ временны зависимостей коэффициентов пространственных разложений решения В предположении эргодичности стационарных случайных процессоЕ описывающих возмущения экспериментальных данных, получег статистические оценки дисперсии o^j затушенного коэффициент a^j и математического ожидания квадрата Изучех

о

зависимость величины ß = t), характеризущей степе;

достоверности коэффициента а^, от номера I радиальной гармони разложения.

§1.5 посвящен выбору оптимальных значений стабилизирую® множителей задачи. Показано, что при реальной схеме измерен рентгеновского излучения на установке Токамак-10 наименьш;

погрешность восстановления обеспечивают стабилизирующею множители вида:

ятг(^=[1-(о11/411^))].[п(о2т1/^11(г))1]\ (4)

согласованные с величиной измерительной погрешности. С ростом

р ~р

томера пространственной гармоники 7 величины р = ; 1

л стабилизирующие множители цт-» 0. Процедура введения стабилизирующих множителей реализует гибкую процедуру адаптивной фильтрации, подавляющей недостоверные компоненты решения.

Исследование временных зависимостей зашумленных коэффициентов а^ги позволило построить критерий стабилизации задачи и обеспечило гладкость временной эволюции зосстановленного образа.

Описаны этапы комплексной пространственно-временной ?омографической обработки:

1) получение временных зависимостей зашумленных юэффициентов пространственных разложений путем грименения метода Кормака в каждом временном сечении;

2) согласование всех временных срезов:

- сплайновая аппроксимация зависимостей "^¿(^ методом перекрестной значимости;

- построение стабилизирующих множителей Чщ^)',

- построение стабилизированных коэффициентов

зр

Ят1(*)ат1<*>''

3) построение регуляризованного решения вида (1)-(3)

- гладкого пространственно - временного образа.

§1.6 посвящен численному исследованию устойчивости лгоритма реконструкции на полной пространственно-временной одельной задаче. Показано, что пространственно-временная бработка позволяет снизить погрешность реконструкции по равнению с методами восстановления в отдельном временном ечении, обеспечивает гладкую временную эволюцию эсстановленного образа и позволяет получать адекватные стойчивые оценки параметров решения при малом числе ространственных каналов.

В §1.7 описана программная реализация алгоритма, его графические и сервисные возможности, приведены примеры компьютерных фильмов о временной эволюции линий уровня и профилей восстановленных образов и отдельных мод возмущения. Изложены физические результаты применения комплексногс пространственно-временного алгоритма к томографии мягкогс рентгеновского излучения на установке Токамак-10.

В §1.8 сформулированы выводы к первой главе диссертации.

Вторая глава диссертации посвящена алгоритмам решения зада1: малоракурсной томографии плазмы токамака, использующт представление решения в специальном функциональном классе.

Во введении к второй главе (§2.1) предложен спосос восстановления пространственных распределений параметров плазш в токамаке, допускающих выделение типичного физичесю обоснованного базового распределения. Алгоритмы физичесю томографии в токамаке могут использовать разнообразну] информацию физического характера о поведении восстанавливаемоп объекта: заданные значения решения в определенных точка пространства и его асимптотику, типичный вид магнитны: поверхностей, заданное соотношение нескольких восстановлении томограмм и т.д. Эффективным способом введения априорно: физической информации является "центрирование" решения, то ест выделение конкретного базового распределения, отражающего ег типичное поведение, и системы адаптивных либо мультипликативны поправок к нему, обеспечивающих адекватность экспериментальны данным. Такой подход позволяет моделировать широкий клас физически реализуемых распределений в терминах малых отклонен« от базового распределения и тем самым повышать устойчивост решения.

§2.2 посвящен разработке алгоритма восстановлена пространственного распределения плотности плазмы в токамаке некруглым сечением плазменного шнура. В §2.2.1 дана постанов? задачи, а в §2.2.2 предложена схема решения задачи, которг включает:

- представление решения в виде произведения базовс функции, задающей нулевую плотность на границе плаз> специальной формы, на полином от двух переменнных;

конструирование системы уравнений относительно коэффициентов полинома с помощью минимизации функционала невязки;

- регуляризация задачи и выбор оптимального значения тараметра регуляризации построенной системы уравнений.

В §2.2.3 описана программная реализация алгоритма и приведены результаты вычислительного эксперимента по исследованию точности восстановления в различных экспериментальных условиях.

§2.3 посвящен разработке алгоритма восстановления тонального распределения электронной плотности плазмы и полной ющности радиационных потерь при одноракурсном наблюдении в гокамаке круглого сечения. В распространенной экспериментальной зхеме одноракурсных наблюдений в токамаке эффективен алгоритм, 1спользущий предварительное сглаживание интегральной проекции и юсстановление двух первых членов разложения (1), которое ¡водится к численному решению двух уравнений Абеля. Дано шисание программной реализации алгоритма и приведены примеры ^пользования алгоритма при обработке данных итерферометрических и болометрических измерений на установке 'окамак-10.

§2.4 посвящен решению обратной задачи восстановления гокальной интенсивности рентгеновского излучения и электронной 'вмпературы плазмы по хордовым измерениям рентгеновских центров.

В §2.4.1 дана постановка задачи обработки рентгеновских пектров как задачи восстановления параметрического семейства омограмм. Априорная информация о характере спектра и требование егулярной зависимости функции температуры от пространственных оординат используется как дополнительный регуляризующий фактор ри построении алгоритма решения задачи.

В §2.4.2 описана схема решения задачи. Решение ищется в

иде:

,у) = ехр | - Е / Т0(х,у) | Р(х,у), (5)

де Е - энергия кванта регистрируемого излучения,

Т0(х,у) = Т° | 1 - [ г(х,у) 12и } Р - начальная аппроксимация электронной температуры,

Р(х,у) = ^ с^ (х/а(у/Ъ)2-} (7)

I +2Мз

- система линейных поправок, обеспечивающих адекватность экспериментальным данным.

Параметры функции Т0(х,у) определяются путем специальной вспомогательной аппроксимации двух функций "хордовой" температуры. При известной фужции Т0(х,у) параметры cij определяются из условий согласования с интегральными проекциями в каждом энергетическом диапазоне. Эти условия сводятся к решению систем линейных алгебраических уравнений, которое проводится с использованием методов регуляризации. По набору томограмм во всех энергетических ' диапазонах определяется уточненная функция локальной электронной температуры Т(х,у).

В §2.4.3 приведены результаты вычислительного эксперимента по исследованию точностных характеристик алгоритма.

В §2.4.4 описана программная реализация алгоритма V приведены примеры обработки реальных спектров мягкого рентгеновского излучения на установке Токамак-10.

В §2.5 сформулированы выводы ко второй главе диссертации.

Третья глава диссертации посвящена обратным зaдaчa^ диагностики плазмы токамака, требующим проведения двуз томографических реконструкций.

В §3.1 дана постановка задачи интерферометрии/поляриметрш плазмы как задачи о совокупности двух реконструкций. Рассмотрен! задача восстановления пространственного распределена полоидального магнитного поля в токамаке в линейной и нелинейно) постановке.

В §3.2 описана математическая модель эволюции поляризаци электромагнитной волны в плазме токамака.

§3.3 посвящен разработке алгоритмов решения линейных зада интерферометрии/поляриметрии плазмы в токамаке. В §3.3.1 изложе: алгоритм восстановления полоидального магнитного поля ое использования измерений полного тока в плазме. Приведен результаты вычислительного эксперимента. 8

В §3.3.2 предложен алгоритм восстановления полоидального магнитного поля с использованием измерений полного тока в плазме. Алгоритм использует идею базовой функции для распределения полоидального поля В(г) и системы аддитивных поправок к нему. Решение предетавимо в виде:

В(г) = В0(г) + В^г) , (О И г $ 1) , (8)

где слагаемое 2

В0(г)=2-Ъ-г (1- г/2) (9)

соответствует параболическому распределению плотности тока, нормированному из условия заданного полного тока 10: Ь = к I ,

т

а величина В^(г)=г (1-г22 с^ г2^ (10)

3=0

моделирует отклонения решения от параболического распределения 3(г) и обеспечивает адекватность экспериментальным данным. Метод позволяет наиболее полно учесть как имеющуюся физическую информацию о поведении полоидального поля и плотности тока:

В(0) = О, У(О) = О,

(11)

В(1) = Ъ = к 10, = О,

так и данные независимых измерений полного тока в плазме. Путем вычислительного эксперимента исследована устойчивость восстановления распределений полоидального поля В(г), плотности тока ¡(г) и коэффициента запаса устойчивости ц(г).

§3.4 посвящен решению нелинейной обратной задачи плазменной эллипсометрии, которая является обобщением диагностики полоидальных полей по эффекту Фарадея.

В §3.4.1 описан алгоритм решения прямой задачи. Детально исследована зависимость характеристик результирующей

эллиптически поляризованной волны от параметров плазмы и параметров исходной зондирующей волны. Определены оптимальные условия постановки диагностического эксперимента. Показано, что диагностическая техника эллипсометрии обеспечивает более информативные измерения полоидальных полей в центре шнура, чем диагностика по эффекту Фарадея.

§3.4.2 посвящен разработке алгоритма решения нелинейной обратной задачи эллипсометрии. Решение ищется в виде (8)-(10). Для определения коэффициентов с{ разработан специальный регуляризованный алгоритм минимизации нелинейного функционала невязки в пространстве параметров (с^). Путем вычислительного эксперимента исследована точность решения нелинейной обратной задачи и проведено сравнение ее с характеристиками решения линейной задачи. Показано, что диагностика полоидальных полей по эллиптически поляризованной зондирующей волне обеспечивает более высокую точность определения коэффициента запаса устойчивости q в центре шнура. Разработанный алгоритм является математическим аппаратом плазменной эллипсометрии, которая позволяет проводить более информативные измерения полоидальных полей, с использованием более доступной техники и в более широком диапазоне экспериментальных режимов, чем диагностика по эффекту Фарадея.

§3.5 посвящен описанию программной реализации алгоритмов восстановления полоидальных полей в токамаке в линейной и нелинейной- постановке.

В §3.6 сформулированы выводы к третьей главе диссертации.

В заключении сформулированы основные результаты работы:

1) Предложен численный метод малоракурсной томографии в токамаке, использующий условие непрерывности восстанавливаемого образа во времени. Для плазменных диагностик высокого временного разрешения разработан и реализован в численном коде регуляризованный алгоритм восстановления гладкого пространственно-временного образа, использующий адаптивную фильтрацию решения.

Проведено исследование точности алгоритма в различных экспериментальных условиях. Показаны преимущества алгоритма по сравнению с методами восстановления в отдельном временном сечении.

2) Предложен способ восстановления пространственных распределений параметров плазмы в токамаке путем разложения решения в окрестности типичного физически обоснованного базового распределения.

Разработаны и реализованы в численном коде алгоритмы восстановления электронной плотности плазмы и полной мощности радиационных потерь, интенсивности рентгеновского излучения и электронной температуры плазмы в токамаке круглого и некруглого сечения. Проведено исследование точности алгоритмов.

3) Рассмотрены задачи восстановления пространственного распределения полоидального магнитного поля в токамаке в линейной и нелинейной постановке. Разработаны и реализованы в численном коде устойчивые алгоритмы решения задач, позволяющие учитывать специальную априорную информацию о поведении решения. Для задачи плазменной эллипсометрии определены оптимальные условия постановки диагностического эксперимента.

4) Разработанные алгоритмы используются в комплексах автоматизации эксперимента на установках токамак Института Атомной Энергии им.И.В.Курчатова.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Бревнов H.H., Днестровский Ю.Н., Жуковский В.Г., Лядина E.G. Восстановление пространственного распределения плотности плазмы в токамаке с некруглым сечением плазменного шнура. - Тезисы докладов II Совещания по диагностике высокотемпературной плазмы, Харьков, 1977, стр.78.

2. Бревнов H.H., Днестровский Ю.Н., Жуковский В.Г., Лядина Е.С. Восстановление пространственного распределения плотности плазмы в токамаке с некруглым сечением плазменного шнура. - Препринт ИАЭ-3074, 1978, 12 стр.

3. Бревнов H.H., Днестровский Ю.Н., Жуковский В.Г., Лядина Е.С. Восстановление пространственного распределения плотности плазмы в токамаке с некруглым сечением плазменного шнура. - В кн.:"Диагностика плазмы", вып.4(Д1), М.,Энергоиздат,1981, стр.165-169.

4. Есипчук Ю.В., Виноградова Н.Д., Ковров П.Е., Луп Л., Лядина Е.С., МартиД., Разумова К.А. Исследование пространственной

асимметрии функции распределения электронов по энергиям в токамаке Т-10. - Физика плазмы, 1981, том 7, вып.1, стр.5-10.

5. BobrovsfcU G.A., Vasin N.L., VInogradova N.D., Gorbunov E.P., Esiptahuk Yu.V., KovrovP.E., LyacLina E.S., Notkln G.E., Odinjov A.N., Rasumova K.A., Fyachretdlnov A.N. The peculiarities of the Те-ргоГ11е Into the Т-10. - Proc. 10th Europ.Conf. on Controlled Fusion and Plasma Phys., Moscow, 1981, Y.1, p.A-9.

6. Бобровский Г.А., Васин Н.Л., Виноградова Н.Д., Есипчук Ю.В., Ковров П.Е., Лядина Е.С., Разумова К.А., Фяхретдинов А.Н. Асимметрия профиля электронной температуры на Токамаке-10. -Физика плазмы, 1982, том 8, вып.5, стр.1027-1036.

7. Днестровский Ю.Н., Жуковский В.Г., Лядина Е.С. Об измерении полоидальных магнитных полей в токамаке. - Об. докладов III Всесоюзного совещания по диагностике высокотемпературной плазмы, Дубна, 1983, стр.92.

8. Вертипорох А.Н., Лядина Е.С., Максимов Ю.С. Асимметрия профиля радиационных потерь на установке Токамак-10. Препринт ИАЭ-3860/7, 1983, 13 стр.

9. Васин Н.Л., -Горбунов Е.П., Гусельников И.И., Денисов В.Ф., Лядина Е.О., Мосейко Н.И., Сорокин В.Е., Хилиль В.В., Чистяков В.В., Шафранов Т.В. Автоматизированная система сбора и обработки данных с многоканального СВЧ-интерферометра для определения профиля плотности плазмы в установке Токамак-10. - Сб. докладов III Всесоюзного совещания по диагностике высокотемпературной плазмы, Дубна, 1983, стр.83.

10. Васин Н.Л., Горбунов Е.П., Днестровский Ю.Н., Есипчук Ю.В., Лядина Е.С. Обратные задачи для восстановления пространственных распределений параметров плазмы. - I Всесоюзный симпозиум по вычислительной томографии, Новосибирск, 1983, стр. 30-31.

11. Днестровский Ю.Н., Есипчук Ю.В., Лядина Е.С., Тарасян К.Н.,

Тимонин В.В., Фяхретдинов А.Н. Автоматизированный комплекс обработки экспериментальных данных на основе • диагностики рентгеновского излучения. - Сборник докладов III Всесоюзного совещания по диагностике высокотемпературной плазмы, Дубна,

1983, стр.84.

12. Днестровский Ю.Н., Жуковский В.Г., Лядина Е.С. Об измерении полоидальных магнитных полей в токамаке. - Препринт ИАЭ-3953/6,

1984, 17 стр.

13. Днестровский Ю.Н., Лядина Е.С. Восстановление локальной интенсивности рентгеновского излучения и электронной температуры плазмы по данным хордовых измерений. - Препринт ИАЭ-4040/7, 1984, 13 стр.

14. Гуляев В.А., Кабановский С.В., Лядина Е.С. Методика измерения с повышенным временным разрешением электронной температуры горячей плазмы по спектру мягкого рентгеновского излучения. - XII Международный симпозиум по ядерной электронике, Дубна, 1985, стр.408-412.

15. Днестровский Ю.Н., Есипчук Ю.В., Лядина Е.С., Тарасян К.Н., Тимонин В.В., Фяхретдинов А.Н. Автоматизированный комплекс обработки экспериментальных данных на основе диагностики рентгеновского излучения. - В кн.:"Диагностика плазмы", вып.5, М.,Энергоатомиздат,1986, стр.281-283.

16. Жуковский В.Г., Лядина Е.С., Мосейко Н.И., Новиков А.Ю., Ртищев В.А. Фазовые измерения полоидальных магнитных полей в токамаках. - Препринт ИАЭ-4379/7, 1987, 32 стр.

17. Жуковский В.Г., Лядина Е.С., Новиков А.Ю. Фазовые измерения полоидальных магнитных полей в токамаках. - Физика плазмы, 1988, том.14, вып.8, стр.922-928.

18. Днестровский Ю.Н., Лядина Е.С., Саврухин П.В. Томографическое исследование процесса внутреннего срыва в

Токамаке-10. - IV Всесоюзный симпозиум по вычислительной томографии, Новосибирск, 1989, стр.190-191.

19. Savrukhin P.V., Bobrovski;) G.A., Kislov D.A., Lyadina E.S. Tokamak T-10 sort X-ray Imaging diagnostic. - Proc. 17th Europ. Conf. on Controlled Fusion and Plasma Heating, Amsterdam, 1990, p.1484-1487.

20. Kislov D.A., Lyadina E.S., Rasumova K.A., Savrukhin P.V. MHD-perturbation in T-10. - Proc. 17th Europ. Conf. on Controlled Fusion and Plasma Heating, Amsterdam, 1990, p.315-318.

21. Dnestrovskij Yu.N., Lyadina E.S., Savrukhin P.V. Space-time tomography problem for plasma diagnostic. - Proc. 17th Europ. Conf. on Controlled Fusion and Plasma Heating, Amsterdam, 1990, p. 1620-1623.

22. Бобровский Г.А., Кислов Д.А., Лядина E.C., Саврухин П.В. Двумерная томография быстрых МГД-движений плазмы в Токамаке-10. - V Всесоюзное совещание по диагностике высокотемпературной плазмы, Минск, 1990, с. 330-331.

23. Днестровский Ю.Н., Лядина Е.С., Саврухин П.В. Пространственно-временная обратная томографическая задача рентгеновской диагностики плазмы. - V Всесоюзное совещание по диагностике высокотемпературной плазмы, Минск, 1990, с.328-329.

24. DnestrovskiJ Yu.N., Lyadina E.S., Savrukhin P.V. Space-time tomography problem for plasma diagnostics. Preprint IAE-5201/15, 1990, p.46.

25. DnestrovskiJ Yu.N., Lyadina E.S., Chist^akov V.V. Determination of poloidal fields in tokamak from the characteristics of elliptically polarised probe wave. Preprint IAE-5212/12, 1990, 21 p.

26. Днестровский Ю.Н., Лядина Е.С., Чистяков В.В. Определение полоидальных магнитных полей в токамаке по характеристикам зондирующей волны с произвольной эллиптической поляризацией. - V Всесоюзное совещание по диагностике высокотемпературной плазмы, Минск, 1990, стр. 56-57.

27. DnestrovskiJ Yu.N., Lyadina E.S., Chistjakov V.V. Determination oi pololdal fields in tokamak from the characteristics of elliptically polarised probe wave. - Proc. 17th Europ. Conf. on Controlled Fusion and Plasma Heating, Amsterdam, 1990, p. 1616-1619.

28. BobrovskiJ G.A., DnestrovskiJ Yu.N., Kislov D.A., Lyadina E.S., Savrukhin P.V. Different mechanisms of the sawtooth crash in the T-10 plasma. - Nuclear Fusion, 1990, V.30, N.8, p.1463-1473.

29. DnestrovsklJ Yu.N., Lyadina E.S., Savrukhin P.V. Space-time tomography problem for plasma diagnostics. - Collection of papers of IAEA Technical Committee Meeting on Time Resolved Two Dimensional Plasma Diagnostics (Nagoya, 1990), Vienna, 1991, p.232-292.

30. DnestrovskiJ Yu.N., Lyadina E.S., Savrukhin P.V. Space-time tomography problem for plasma diagnostics. - Proc. 20 Inter. Conf. on Phenomena in Ionized Gases, Pisa, 1991, p. 802-803.

31. Днестровский Ю.Н., Лядина E.C., Саврухин П.В. Пространственно-временная обратная задача физической томографии. - Тезисы международной конференции "Некорректно-поставленные задачи в естественных науках", М., ИПМ им.М.В.Келдыша, 1991, с.128.

32. BobrovskiJ G.A., Kislov D.A., Lyadina E.S., Savrukhin P.V. The T-10 soft X-ray Imaging diagnostic. - Rev. Scl. Instrum., 1991, V.62, N.4, p.886-888.