автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.13, диссертация на тему:Восстановление изображений и свойств объектов путем решения обратных задач малоракурсной рентгеновской томографии и магнитошумовой структуроскопии

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК БЕЛАРУСИ ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ ФИЗИКИ

РГ 6 ОД 2 2 ДЕК 20СЗ

УДК 620.179.152 : 620.179.14

ДЕНКЕВИЧ ЮРИЙ БОГУСЛАВОВИЧ

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ И СВОЙСТВ ОБЪЕКТОВ ПУТЕМ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ МАЛОРАКУРСНОЙ РЕНТГЕНОВСКОЙ ТОМОГРАФИИ И МАГНИТОШУМОВОЙ СТРУКТУРОСКОПИИ

05.11.13. — "Приборы и методы контроля природной среды, веществ материалов и изделий "

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Минск-2000

Работа выполнена в Институте прикладной физики HAH Беларуси, г. Минск

Научные руководители:

доктор технических наук, с.н.с. Венгринович В.Л. доктор (PhD) Тиллак Г.-Р.

Официальные оппоненты:

академик HAH Беларуси, доктор технических наук, профессор [Пашков А.Г. доктор технических наук, профессор Линёв В.Н.

Оппонирующая организация - МНПО «Спектр» (г. Москва)

Защита состоится 5 декабря 2000 г. в 14 часов на заседании Совета по защите диссертаций Д 01.16.01 при Институте прикладной физики HAH Беларуси (220072, г. Минск, ул. Академическая, д. 16, тел. ученого секретаря Совета (017) 2842307)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной физики НАН Беларуси

Автореферат разослан __" ноября 2000 г.

Ученый секретарь Совета по защите диссертаций

доктор технических наук, профессор

О-

Лухвич A.A.

Л.

Jrtß f)

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации.

Прогрессирующее в последнее десятилетие развитие вычислительных средств предоставляет все новые возможности для использования в неразрушаю-щем контроле различных численных методов обработки информации, практическое применение которых было ограничено большими вычислительными затратами. Это моделирование физических процессов неразрушающего контроля, компьютерная диагностика, цифровая обработка сигналов и изображений, моделирование нейронных сетей, реконструкция сигналов и изображении и т.п.

В настоящее время возрастающее значение приобретают методы восстановления изображений и свойств объектов неразрушающего контроля, основанные на решении обратных задач (задач восстановления функций распределения неизвестных характеристик объекта по результатам косвенных измерений). Это связано с тем, что методы контроля, основанные на решении обратных задач, позволяют получить наиболее полную информацию о распределенных свойствах объекта? Основными трудностями при практической реализации таких методов являются большие вычислительные затраты и, соответственно, необходимость разработки эффективных численных алгоритмов. Кроме того, большинство практически важных обратных задач неразрушающего контроля являются математически некорректными и принципиально не могут быть решены без привлечения некоторой дополнительной информации.

Необходимость привлечения дополнительной информации накладывает жесткие ограничения на разработку универсальных прикладных алгоритмов решения некорректных задач. Для каждой конкретной задачи неразрушающего контроля, как правило, доступна индивидуальная дополнительная информация. И эффективный численный алгоритм решения некорректной задачи должен быть ориентирован на учет этой информации на каждом этапе поиска решения. При зешении прикладной задачи также необходимо, чтобы алгоритм был согласован <ак с возможностями измерения, так и с возможностями доступных вычислительных средств.

В работе рассмотрены такие некорректные обратные задачи неразру-пающего контроля, как задача малоракурсной рентгеновской томографии и две вдачи магнитошумовой структуроскопии: задача реконструкции распределения юъемов перемагничивания и задача реконструкции послойного распределения тпряжений. Разработка прикладных алгоритмов решения этих задач позволит гасширить области применения метода рентгеновской томографии и метода эффекта Баркгаузена в неразрушающем контроле. К новым возможностям в первую >чередь следует отнести контроль содержащих дефекты сплошности изделий по лапому числу рентгеновских проекций и контроль отклонений структуры и на-фяженного состояния поверхности ферромагнитных изделий. Несмотря на раз-[ичия физических явлений, которым соответствуют рассматриваемые задачи, •ффективные численные алгоритмы решения этих задач в работе построены с юмощью единой схемы. Это позволяет использовать общее программное

обеспечение и является основанием для рассмотрения этих задач в рамках одной работы.

Решаемые задачи охватывают неразрушающий контроль широкого класса дорогостоящих объектов народного хозяйства, срок эксплуатации которых находится на пределе. В РБ к этим объектам в первую очередь можно отнести трубопроводы, сосуды под давлением, самолеты, энергетические установки и т.п. Применение новых методов неразрушающего контроля для этих объектов позволит снизить вероятность аварии и сократить затраты на ремонт и замену.

Связь работы с крупными научными программами, темами.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с научно-техническими заданиями и планами работ лаборатории вычислительной диагностики Института прикладной физики Национальной академии наук Беларуси:

- с планом важнейших НИР в области естественных, технических и общественных работ по РБ на 1995 г. по теме "Исследование обратных задач реконструкции свойств контролируемых объектов. Физическое, математическое и численное моделирование. Создание экспериментальных устройств, алгоритмов восстановления и программного обеспечения", сроки выполнения 1995-1998 гг.;

- с Белорусским республиканским фондом фундаментальных исследований по теме «Исследование взаимных корреляционных спектров магнитного, акустического и электрического шумов с целью создания новых методов исследования и синтеза керамических и металлических материалов», Ф006.024 от 22.05.96 г., сроки выполнения 1996-1998 гг.;

- с программой «Диагностика - 20» по теме «Создание теоретических основ, алгоритма и программного обеспечения малоракурсной рентгеновской томографии», утвержденной постановлением Президиума АН Беларуси, № ГР 19962852, сроки выполнения 1996-2000 гг.;

- с программой «Диагностика - 07» по теме «Исследование обратных задач реконструкции свойств объекта применительно к контролю напряжений и структуры», утвержденной постановлением Президиума АН Беларуси, № ГР 19962851, сроки выполнения 1996-2000 гг.;

- с проектом INTAS по теме «R&D of advanced 3D X-ray tomography», № INTAS-96-2240, сроки выполнения 1996-2000 гг.

Цель и задачи исследования.

Целью диссертационной работы является расширение области применения методов рентгеновской томографии и эффекта Баркгаузена путем разработки прикладных численных алгоритмов решения задач малоракурсной рентгеновской томографии и мапштошумовой структуроскопии на основе общего подхода к решению обратных некорректных задач с учетом априорной информации.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

исследовать математические модели обратных задач малоракурсной рентгеновской томографии и магнитошумовой структуроскопии;

выбрать и формализовать как априорную информацию классы важных с точки зрения неразрушающего контроля объектов, для которых указанные некорректные обратные задачи могут быть решены;

разработать численные алгоритмы и программное обеспечение для решения задач малоракурсной рентгеновской томографии и магнитошумовой структуро-скопии;

проверить работоспособность и эффективность предложенных алгоритмов методом численного моделирования и на основе результатов моделирования проанализировать возможность применения алгоритмов для практического контроля объектов;

экспериментально исследовать эффективность методов контроля с использованием предложенных алгоритмов на реальных объектах неразрушающего контроля.

Объект и предмет исследования.

Объектом исследования являются изделия с неоднородным распределением коэффициента линейного ослабления рентгеновского излучения и изделия из ферромагнитных материалов с отклонениями структурного и напряженного состояния вблизи поверхности.

Предметом исследования является математическое восстановление распределенных пространственно или вероятностно свойств объекта по результатам косвенных измерений для неразрушающего контроля объекта.

Гипотеза.

Исследования, проводимые в работе, основываются на предположении о существовании важного с точки зрения неразрушающего контроля класса объектов, для которых могут быть разработаны практические средства неразрушающего контроля, основанные на численных алгоритмах решения обратных некорректных задач малоракурсной рентгеновской томографии и магнитошумовой струк-гуроскопии.

Методология и методы проведения исследований.

При исследовании математических моделей обратных задач малоракурсной рентгеновской томографии и магнитошумовой структуроскопии использовались стандартные методы математической физики и теории вероятности.

Необходимая для численных расчетов конечномерная аппроксимация линейных интегральных уравнений рассматриваемых обратных задач осуществлялась методом конечных элементов. При этом решение задач сводилось к решению систем линейных уравнений с постоянными коэффициентами.

При построении численных алгоритмов решения рассматриваемых задач использовался подход, основанный на совместном использовании метода регуляризации и метода Байеса. В соответствии с методом регуляризации решение такой задачи сводилось к вариационной задаче минимизации сглаживающего функционала с выбором параметра регуляризации, согласованного с погрешностью измерения. Это обеспечивало получение устойчивого решения. Выбор ста-эилизирующего члена сглаживающего функционала осуществлялся с учетом ап-эиорной информации методом Байеса. Это обеспечивало возможность получения наиболее вероятного решения.

При минимизации функционалов на непрерывном множестве использовались итерационные методы градиентного спуска: метод минимальных ошибок и метод сопряженного градиента. При минимизации функционалов на

дискретном множестве использовался предложенный метод инверсии на каждой итерации фиксированного количества переменных в соответствии с заданным критерием, который обеспечивал минимизацию невязки и учет априорной информации. При поиске значения параметра регуляризации по невязке использовался метод дихотомии.

При численном моделировании использовались метод решения прямой задачи с наложением шума и метод Монте-Карло. Оценка качества реконструкции при численном моделировании осуществлялась визуально и по стандартному отклонению, а при экспериментальном исследовании - визуально и по сравнению с полной компьютерной томографией.

Научная новизна и значимость полученных результатов.

1. Впервые предложена и математически формализована априорная информация для задачи малоракурсной рентгеновской томографии дефектов. С использованием первого этапа реконструкции и априорной информации предложены и математически сформулированы прикладные численные алгоритмы решения этой задачи на дискретном и непрерывном множествах определения неизвестных переменных.

2. С помощью численного моделирования и экспериментов на реальных объектах исследовано влияние количества используемых проекций и уровня шума на проекциях на качество реконструкции объектов, содержащих малые однородные дефекты с гладкими границами. Результаты этого исследования показали, что использование предложенных алгоритмов при малом количестве используемых проекций (4-36 проекций) и ограниченном угле обзора объекта (90°-120°) позволяет осуществлять контроль, сопоставимый по качеству с полной компьютерной томографией (720 проекций и угол обзора 360°). Это расширяет область применения метода рентгеновской томографии для контроля широкого класса объектов с указанными свойствами, когда данные для полной компьютерной томографии не могут быть измерены из-за ограниченного доступа к объекту контроля, ограничений на время измерения, суммарную дозу облучения и т.п.

3. Исследована вероятностная модель задачи реконструкции распределения объемов перемагничивания по результатам измерения распределения амплитуд импульсов, которые возникают в регистрирующей катушке преобразователя Баркгаузена при перемагничивании ферромагнетика. С учетом априорной информации о гладкости решения предложен, математически сформулирован и обоснован регуляризирующий алгоритм получения наиболее вероятного, единственного и устойчивого решения этой задачи.

4. С помощью метода Монте-Карло проведено численное моделирование задачи реконструкции распределения объемов перемагничивания для двух моделей преобразователей Баркгаузена: преобразователя Баркгаузена накладного типа и преобразователя Баркгаузена с локальным перемагничиванием. Результаты моделирования впервые позволили оценить минимальное время, которое на практике требуется ддя измерения данных, необходимых для реконструкции распределения объемов перемагничивания. Показано, что использование для этой цели преобразователя Баркгаузена с локальным перемагничиванием позволяет сократить время измерения примерно на 4 порядка.

5. Для практической реализации реконструкции распределения объемов :ремагничивания впервые предложены преобразователи Баркгаузена с локаль-ым перемагничиванием: преобразователь Баркгаузена с локальным циркулярам перемагничиванием и преобразователь Баркгаузена с точечным перемагни-иванием.

Практическая значимость полученных результатов.

Разработанные алгоритмы и программное обеспечение для решения за-1чи малоракурсной рентгеновской томографии дефектов прошли апробацию и ноголетние (1995-2000 гг.) испытания в Федеральном институте исследований и спытанин материалов (Германия). В настоящее время там же разрабатывается эорудование и промышленные методики с использованием этих алгоритмов для еразрушающего контроля сварных соединений и степени коррозии в трубах на «сплуатируемых объектах энергетики, химической промышленности и трансорта. Дяя такого контроля, как правило, данных радиографии недостаточно, а олная томография невозможна из-за ограниченного доступа и/или большого ремени экспозиции.

Разработанный алгоритм и программное обеспечение для решения зада-и реконструкции распределения объемов перемагничивания и предложенные реобразователн Баркгаузена с локальным перемагничиванием могут быть попоены в основу нового оборудования и методик для неразрушающего контроля груктуры ферромагнитных изделий методом эффекта Баркгаузена.

Разработанное программное обеспечение программно-аппаратного ком-лекса ГЫТЛОМАТ для промышленной реализации послойного анализа упругих апряжений на поверхности стальных изделий, подвергнутых поверхностно-ластической деформации, используется лабораториями неразрушающего кон-роля и предприятиями России, Германии, Беларуси, Франции, Японии.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

1. Уравнение задачи малоракурсной рентгеновской томографии дефек-ов в дискретном представлении. Математическая формализация необходимой ля построения алгоритма решения этого уравнения априорной информации об днородности, малом объеме и гладкости границ дефектов.

2. Математическая формулировка и пошаговая численная реализация лгоритмов решения задачи малоракурсной рентгеновской томографии дефектов а дискретном (алгоритм «поддержки кластера» и алгоритм «поддержки плоско-ги») и непрерывном (алгоритм «поддержки фазы») множествах определения еизвестных переменных с учетом априорной информации и применением для окращения на несколько порядков числа неизвестных переменных предвари-ельного (первого) этапа реконструкции.

езультаты численного моделирования и экспериментального исследования редложенных алгоритмов решения задачи малоракурсной рентгеновской томо-рафии для объектов, содержащих малые однородные дефекты с гладкими грани-ами. Из этих результатов следует, что для указанных объектов можно получить риближенное устойчивое решение при малом количестве используемых проек-ий и ограниченном угле обзора объекта, сопоставимое по качеству с полной омпыотерной томографией.

4. Вероятностная математическая модель задачи реконструкции распределения объемов перемагничивания по результатам измерения распределения амплитуд импульсов скачков намагниченности. Уравнение задачи реконструкции распределения объемов перемагничивания в дискретном представлении.

5. Математическая формулировка и пошаговая численная реализация алгоритма, который с учетом априорной информации о гладкости решения позволяет получить наиболее вероятное, единственное и устойчивое решение задачи реконструкции распределения объемов перемагничивания.

6. Результаты численного моделирования задачи реконструкции распределения объемов перемагничивания для двух моделей преобразователя Баркгау-зена (преобразователя Баркгаузена накладного типа и преобразователя Баркгаузе-на с локальным перемагничиванием). Результаты позволили оценить минимальное время, которое необходимо затратить на измерение данных для прикладного решения задачи реконструкции распределения объемов перемагничивания.

7. Пользовательское программное обеспечение программно-аппаратного комплекса INTROMAT для промышленной реализации послойного анализа упругих напряжений на поверхности стальных изделий, подвергнутых поверхностно-пластической деформации.

Личный вклад соискателя.

Автором получено уравнение задачи малоракурсной рентгеновской томографии дефектов в дискретном представлении. Математически сформулированы и численно реализованы алгоритмы решения задачи на дискретном и непрерывном множествах с учетом априорной информации и применением предварительного (первого) этапа реконструкции. Проведено численное моделирование и экспериментальное исследование предложенных алгоритмов для объектов, содержащих малые однородные дефекты с гладкими границами.

Автором обобщена вероятностная модель задачи реконструкции распределения объемов перемагничивания по результатам измерения распределения амплитуд импульсов скачков намагниченности. Получено основное уравнение задачи в дискретном представлении. Математически сформулирован и численно реализован алгоритм решения задачи. Проведено численное моделирование по решению задачи для двух моделей преобразователя Баркгаузена. Предложены преобразователи Баркгаузена с локальным перемагничиванием для практического решения задачи.

Автором разработано пользовательское программное обеспечение программно-аппаратного комплекса INTROMAT для промышленной реализации послойного анализа упругих напряжений на поверхности стальных изделий, подвергнутых поверхностно-пластической деформации.

Все исследования проводились под научным руководством д.т.н. В.Л. Венгриновича и PhD. Г.-Р. Тиллака.

В работах с У. Ивартом, К. Нокеманн, К. Якобсеном и С. Хейне автором разработано программное обеспечение и проведены численные расчеты по решению задачи малоракурсной рентгеновской томографии для различных объектов.

В работах с С.Л. Золотаревым, В.Л. Вишневским, B.JI. Цукермалом и 1.Н. Бусько автором разработано пользовательское программное обеспечение [рограммно-аппаратного комплекса INTROMAT.

В работе с A.B. Бондарчиком автором предложена концепция преобразо-ателя Баркгаузена с локальным перемагничиванием.

Апробация результатов диссертации.

Результаты работы были представлены в докладах и тезисах Российской ; международным участием конференции «Неразрушающий контроль в науке и шдустрии» (Москва, 1994 г.); б-й и 7-й Европейских конференциях по неразру-пающему контролю (Ницца, 1994 г., Копенгаген, 1998 г.); 1-й и 2-й Международ-1ых конференциях «Компьютерные методы и обратные задачи в неразрушающем контроле и диагностике» (Минск, 1995 г., 1998 г.); VIII научно-технической конференции «Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля i управления» (Гурзуф, 1996 г.); 14-й и 15-й Российских конференциях «Физиче-:кие методы неразрушающего контроля» (Москва, 1996 г., 1999 г.); 14-й Всемирной конференции по неразрушающему контролю (Дели, 1996 г.); Международной конференции «Современные методы исследований и технологий керамических материалов» (Варшава-Мадралин, 1997 г.); Ежегодной конференции Германского общества неразрушаюшего контроля (Дрезден, 1997 г.);

Опубликовзнность результатов.

Основные результаты отражены в 21 печатной работе, в том числе 9 статей, 11 тезисов и докладов, 1 авторское свидетельство. Общий объем опубликованных материалов составляет 127 страниц.

Структура и объем диссертации.

Диссертационная работа состоит из общей характеристики работы, четырех глав, заключения, списка использованных источников и приложения. Полный объем диссертации составляет 143 страницы, в том числе текста - 92 страницы, иллюстраций - 30 страниц, таблиц - 4 страницы, приложений - 10 страниц (2 приложения), списка источников - 7 страниц (91 наименование).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе приведен обзор литературных данных по теме диссертации. Показано, что прогрессирующее развитие вычислительных средств предоставляет новые возможности для расширения области применения различных методов неразрушающего контроля за счет использования численных методов обработки информации. Одними из самых трудоемких с точки зрения вычислительных затрат сегодня являются обратные задачи неразрушающего контроля, как задачи реконструкции функций по результатам косвенных измерений. Особый интерес представляют математически некорректные обратные задачи, которые принципиально не могут быть решены без привлечения некоторой дополнительной информации. Практические численные алгоритмы решения таких задач могут быть построены только для конкретного класса объектов контроля с учетом априорной информации, характерной для этого класса.

Рассмотрены такие некорректные обратные задачи неразрушающсго контроля, как задача малоракурсной рентгеновской томографии (реконструкция пространственного распределения коэффициента ослабления излучения по малому числу проекций и/или при ограниченном угле обзора объекта) и две задачи магнитошумовой структуроскопии: задача реконструкции функции распределения объемов перемагничивання и задача реконструкции послойного распределения напряжений. Рассматриваемые задачи могут быть описаны с помощью следующего операторного уравнения:

ЛГ = и, (1)

где функция г представляет количественные характеристики контролируемого объекта, которые необходимо определить, функция и - результат косвенных измерений, а оператор а - природу явления и экспериментальную установку. Основные особенности уравнений для рассмотренных задач представлены табл. 1.

Таблица 1

Основные особенности уравнений для рассмотренных в работе обратных задач

Задача Уравнение Число переменных Однозначность Устойчивость

Малоракурсная рентгеновская томография Радона 104-109 Нет Нет

Реконструкция распределения объемов перемагннчивания Вольтерра 1-го рода 10-100 Да Нет

Реконструкция послойного распределения напряжений Фредгольма 1 -го рода 10-100 Да Нет

Практически все достижения в решении некорректных задач вида (1) можно свести к реализации двух подходов. Это теория регуляризации, основанная на работах Тихонова и его школы, и метод Байеса, основанный на теореме об условной вероятности. Несмотря на концептуальные различия этих подходов для рассматриваемых в работе задач, можно применить общую схему решения с помощью вариационной задачи минимизации функционала:

? =.агБ1тип{Л(АГ,и) + аВ(Г)}, (2)

Г

где ? - приближенное решение уравнения (1), л(АС,и) - квадрат невязки или логарифм апостериорной вероятности, - стабилизирующий функционал или логарифм априорной вероятности, а - параметр регуляризации или множитель Лагранжа, £> - множество возможных решений задачи.

Анализ литературы позволил сделать заключение, что разработка прикладных численных алгоритмов для решения обратных задач малоракурсной рентгеновской томографии и магнитошумовой структуроскопии, которая является целью работы, позволит существенно расширить области применения методов рентгеновской томографии и эффекта Баркгаузена. Несмотря на различия

ассматриваемых задач, численные алгоритмы их решения можно строить с по-юшью общей для теории регуляризации и метода Байеса вариационной задачи шнимизации функционала (2). Такой подход позволяет использовать общее про-раммное обеспечение для реализации этих алгоритмов при численном модели-овании, экспериментальном исследовании и прикладном применении. Это явля-тся основанием для рассмотрения этих задач в рамках одной работы.

Задачи исследования, которые необходимо решить для достижения по-тавленной цели, и результаты исследований, представленные в работе, отобра-сены в табл. 2. Результаты не охватывают полный комплекс исследований. Ос-овная часть исследований по задаче реконструкции послойного распределения апряжений уже выполнена другими исследователями. Проведенные в работе сследования по задаче малоракурсной рентгеновской томографии и задаче ре-онструкции распределения объемов перемагничивания являются необходимыми : достаточными для дальнейшего развития этих подходов.

Таблица 2

Задачи и результаты исследования_

Задачи исследования Результаты исследования, представленные в работе

Реконструкция послойного распределения напряжений Малоракурсная рентгеновская юмиграфия Реконструкция распределения объемов перемагничивания

Формулировка и анализ обратном здачи (оператор А в (2)) - + +

1ыбор и формализация априорной нформации (функционал в в (2)) - + +

азработка численных алгоритмов программного обеспечения для ешения обратной задачи - + +

¡исленное моделирование обратом задачи - + +

Экспериментальное исследование братной задачи - + -

азработка прикладного про-паммного обеспечения + - -

Во второй главе рассмотрена обратная задача малоракурсной рентге-овской томографии. Традиционные атгоритмы компьютерной томографии тре-уют измерения нескольких сотен проекций и круговой обзор объекта контроля. !о многих работах показано, что применение этих алгоритмов в случае, когда меется возможность измерения только малого числа проекций или ограничен оступ к объекту, приводит к недопустимым артефактам. В этих условиях задача тановится неоднозначной и не может быть решена без привлечения априорной нформации. Это подтверждается рядом работ, в которых получены некоторые оложительные результаты. Общим выводом этих работ является то, что эффек-ивные алгоритмы малоракурсной томографии могут быть получены только для зкого класса объектов контроля.

В настоящей работе рассмотрена задача маторакурсной рентгеновской омографии для такого важного с точки зрения неразрушающего контроля класса

объектов, как дефекты в изделиях. Задача рассмотрена для схемы измерения с коническим источником и двухмерным детектором. Причем результаты измерения могут быть преобразованы к следующему выражению:

/С5) = 70(р)ехр - /и(гу/[ + /,(р), (3)

[ Мр> )

где ](р) - показания детектора, Ls(p) - линия, соединяющая источник и точку р в плоскости детектора, т(г) - функция распределения линейного коэффициента ослабления излучения, /s(p) - вклад рассеянного излучения в показания детектора.

В общем случае вклад рассеянного излучения в такой схеме значителен. Но для малых дефектов выражение (3) может быть преобразовано к уравнению Радона относительно неизвестной разностной функции распределения коэффициента ослабления р(г) = т(г) - т(г) (где т(г) - функция распределения коэффициента ослабления для объекта, не содержащего дефекты):

\n{r)dl = р(р). (4)

В правой части уравнения (4) стоит некоторая функция р(р), которая может быть рассчитана с использованием результата измерения интенсивности излучения j(p) для контролируемого объекта с неизвестными малыми дефектами и функций, которые могут быть измерены и/или рассчитаны предварительно для известного эталонного объекта, не содержащего дефекты.

Уравнение (4) линейно и может быть преобразовано методом конечных элементов к следующей системе линейных уравнений с постоянными коэффициентами:

(5)

/•1

где {р } - результаты измерения на дискретных элементах детектора - пикселях,

} - неизвестные значения коэффициента ослабления на конечных элементах

области реконструкции - вокселях, ^ - общее число векселей, / - общее число пикселей на всех проекциях. Основные трудности при решении системы (5) связаны с большой размерностью и взаимной зависимостью уравнений (т.к. при использовании малого числа проекций J » / ). Использование для решения системы (5) вариационной задачи (2) позволяет, в принципе, преодолеть неоднозначность, но требует применения итерационной процедуры. Это наряду с большой

азмерностью, которая на практике может составлять до 109 переменных, создает олыпие вычислительные трудности.

В работе показано, что эти трудности могут быть преодолены при кон-роле дефектов, которые априори обладают следующими свойствами. Во-первых, ефекты однородны, что позволяет контролировать такие распространенные де-1скты, как поры, включения, расслоения, трещины, раковины и т.п. Во-вторых, бъем дефектов на несколько порядков меньше объема изделия. В неразрушаю-1ем контроле такое допущение оправдано тем, что чем больше дефекты, тем еньше информации об их форме необходимо знать для отбраковки изделия. В-ретьих, границы дефектов либо гладкие, либо получение подробного изображе-ия рельефа границ не является целью.

Предположение об однородности дефектов с учетом известного значения оэффициента ослабления в области дефектов с помощью нормировки позволяет реобразовать систему уравнений (5) к системе уравнений, в которой неизвест-ые нормированные значения вокселей могут быть равны только 0 или 1, и соот-гтственно сократить число возможных решений.

С учетом малого размера дефектов для уменьшения размерности при терационном поиске решения системы уравнений (5) с помощью вариационной щачи (2) в работе была использована поэтапная реконструкция. Ее идея заклго-ается в том, что на первом этапе реконструкции осуществляется поиск некото-эй области VDS, которая с одной стороны содержит в себе неизвестную область гфектов, с другой стороны - объем VDS сопоставим с объемом дефектов и зна-ительно меньше объема контролируемого объекта. В работе показано, что VDS ожет быть получена геометрическим сопоставлением изображений дефектов на цличных проекциях:

1е ¿, - значение пикселя на проекции п, в который попадает луч от источника,

1*

эоходящий через центр вокселя ] , а £ - оценка абсолютной погрешности изме-;ния значения этого пикселя; N - количество проекций; - целое число, потоке удовлетворяет неравенству ]<д' ; х) - пороговая функция.

На 2 этапе реконструкции решалась задача (2) на области Г05- Для ее :шения были предложены три численных алгоритма. В первых двух алгоритмах, >торые были условно названы алгоритмом «поддержки кластера» и алгоритмом юддержки плоскости», итерационные приближения строились на множестве тределения неизвестных переменных {0,1}. Результатом каждой итерации была >гическая инверсия (т.е. переход о 1 или 1 о) значений заданного количест-. вокселей. При этом инвертировались только воксели с наибольшим значением (раметра „,<*>, который для вокселя ^ приближения к рассчитывался с помо-

ью соотношения:

(6)

где - компоненты градиента квадрата невязки, а - весовой множитель, {с<!>}

- коэффициенты, которые учитывали априорную информацию о гладкости границ дефектов и рассчитывались для алгоритма «поддержки кластера» и алгоритма «поддержки плоскости» с помощью соотношений (8) и (9) соответственно:

(8)

ни 1шп

I ! I />е|1.2. .9

(9)

где ,,<') - значение одного из 26 «соседей» вокселя / с индексом с\ «<*' - значе-

Н]С " ]ср

ние одного из 8 «соседей» вокселя у с индексом с в одной из 9 плоскостей с индексом р , проходящих через центр вокселя у и центры 8 его «соседей». В процессе итераций коэффициенты (8) обеспечивали минимальную площадь границы для приближения объемного дефекта, а коэффициенты (9) - для дефекта с толщиной стенки, которая сравнима с размером вокселя.

Для того чтобы применить методы минимизации более высокого порядка сходимости был также предложен алгоритм решения задачи (2) на непрерывном интервале [0,1] определения неизвестных переменных, который был условно назван алгоритмом «поддержки фазы». Для этой цели был предложен стабилизирующий функционал следующего вида:

= 1(^-^)4' (10)

где коэффициенты а , отличны от нуля и равны 1 если воксели ] и у имеют общие точки (т.е. являются «соседями»). Поддержка бинарной структуры решения в этом случае обеспечивалась первым членом функционала (10). Второй член функционала обеспечивал поддержку решения, которая аналогична алгоритму «поддержки кластера». В работе также предложено обобщение алгоритма «поддержки фазы» для случая, когда контролируемый объект содержит три уровня, т.е. когда объект можно разбить на области, в пределах которых функция р(у)

может принимать 3 значения: нулевое значение в области, где дефекты отсутствуют, и два известных фиксированных значения в областях, соответствующим двум различным видам дефектов (например, порам и шлаковым включениям в металле).

Несмотря на использование для построения этих алгоритмов вариационной задачи (2), общей для решения обратных некорректных задач, вопросы об их сходимости, ошибке реконструкции и времени вычислений остаются открытыми. Получение ответов на эти вопросы с помощью теоретического анализа

затруднено. Это связано с тем, что используемые в алгоритмах функционалы априорной информации с точки зрения теории регуляризации, вообще говоря, нельзя считать стабилизирующими. В частности, из-за того, что эти функционалы не являются выпуклыми. Поэтому проверка работоспособности и эффективности, а также сравнительный анализ предложенных алгоритмов, в работе осуществлены методами численного моделирования и экспериментального исследования.

Во третьей главе представлены пошаговая численная реализация предложенных алгоритмов, результаты численного моделирования и экспериментального исследования обратной задачи малоракурсной рентгеновской томографии дефектов. При численном моделировании результаты измерения для модели объекта рассчитывались решением прямой задачи с наложением шума. Оценка качества реконструкции осуществлялась визуально и по стандартному отклонению.

Экспериментальное исследование осуществлялось на специальных образцах для тестирования средств 3-мерной реконструкции и образцах, вырезанных из реальных объектов контроля, в лабораторных условиях1. Оценка качества реконструкции осуществлялась визуально по сравнению с результатами полной компьютерной томографии по 720 проекциям с использованием алгоритма Фельдкампа. На рисунке в качестве примера представлен результат реконструкции дефекта в сварном соединении, который представлял собой шлаковое включение, частично заполненное газом, в сравнении с результатом полной компьютерной томографии.

Результаты численного моделирования и экспериментального исследования задачи малоракурсной рентгеновской томографии дефектов, представленные в работе, позволили сделать следующие выводы:

-использование предложенного первого этапа реконструкции позволяет сократить число неизвестных переменных примерно в о.5Р33 (гДе У0 - объем контролируемой области дефектов, у -

общий объем дефектов в этой области), что на практике может составлять несколько порядков;

- все предложенные алгоритмы реконструкции позволяют получить приближенное решение при малом количестве используемых проекций (4-36 проекций);

- для всех алгоритмов реконструкции ошибка реконструкции зависит от параметра а и эта зависимость имеет минимум. Поэтому предложенные алгоритмы позволяют получить приближенные устойчивые решения при согласовании параметра а с ошибкой измерения;

-I—..... •"'"

? г.;- ■ :

а) реконструкция (8 проекций);

б) томография (720 проекций).

Измерения проводились в лаборатории радиационных методов VIII 3! и лаборатории компьютерной томографии I 4901 Федерально!о института исследований и испытаний ма!Сриалов (Германия).

- ошибка реконструкции возрастает с увеличением уровня шума на проекциях и убывает с увеличением количества используемых проекций. При низком уровне шума на проекциях удовлетворительное качество реконструкции может быть получено при использовании всего 4 проекций. При использовании 36 проекций удовлетворительное качество реконструкции может быть получено и при достаточно высоком уровне шума на проекциях;

- предложенные алгоритмы работоспособны и эффективны при использовании их для реконструкции реальных объектов, содержащих малые однородные дефекты с гладкими границами, с 4-16 рентгеновских проекций и угла обзора объекта до 120°. Качество реконструкции при этом визуально сопоставимо с качеством полной компьютерной томографии по 720 проекциям и полным углом обзора в 360";

- время вычислений1 в зависимости от объема дефектов (до 200000 дискретных элементов) и количества используемых проекций составляло 5-15 минут.

Во четвертой главе рассмотрены обратные задачи магнитошумовой структуроскопии. Функция распределения плотности вероятности скачков намагниченности по объемам является одним из наиболее прямых и информативных измерений в методе эффекта Баркгаузена. Объемы перемагничивания тесно связаны пространственным распределением дефектов кристаллической структуры ферромагнетика, которые блокируют движение доменных стенок. Поэтому функция распределения объемов перемагничивания несет в себе статистическую информацию о распределении дефектов и, соответственно, о микроструктуре ферромагнетика. В ряде работ показано, что при определенных условиях и правильной калибровке измерительной системы можно добиться пропорциональности между объемами перемагничивания и амплитудами импульсов напряжения в регистрирующей катушке:

а = Ь>, (И)

где а - нормированная амплитуда зарегистрированного импульса, у - нормированный случайный объем перемагничивания, к - коэффициент пропорциональности, который зависит от случайного расположения и ориентации скачка. Для однородного ферромагнетика случайные величины V и к статистически независимы. Поэтому искомая функция распределения плотности вероятности объемов перемагничивания № (х) должна удовлетворять следующему интегральному

уравнению:

Ь>1

1 Расчеты проводились на рабочей станции Silicon Graphics (CPU MIPS R4000/100 МГц, RAM' 256 MB) с использованием операционной системы UNIX и программного обеспечения AVS.

рДе $>к(х) - функция распределения плотности вероятности коэффициента к, ра{х) - вероятность того, что амплитуда превышает значение х, а0 ~ порог регистрации.

Вероятность р0(х) можно рассчитать по вероятностям {р > попадания

амплитуд в заданные интервалы. С помощью (12) для этих вероятностей можно получить следующую систему линейных уравнений:

где - конечномерная аппроксимация искомой функции и, (х), - частоты попадания амплитуд импульсов в заданные интервалы в результате измерения м амплитуд, постоянные коэффициенты ^ } рассчитываются с помощью только

функции ^(л;), п - количество интервалов. В уравнение также входят случайные коэффициенты с нулевыми средними и дисперсиями > кото-

рые учитывают тот факт, что частоты ¡д} являются случайными величинами с полиномиальным распределением. Коэффициенты [§} фактически определяют

минимальную ошибку правой части системы уравнений (13). Дисперсии коэффициентов } зависят от общего количества зарегистрированных импульсов ,у и,

следовательно, от времени измерения. Поэтому при решении этой задачи время измерения является параметром, который принципиально ограничивает точность реконструкции. Оценка этого параметра с практической точки зрения необходима для дальнейшего развития подхода. В настоящей работе эта оценка была получена с помощью численного моделирования.

При численном моделировании для определения функции необхо-

димой для расчета коэффициентов ^ в работе были рассмотрены две модели

преобразователей Баркгаузена: модель накладного преобразователя и модель преобразователя с локальным перемагничиванием. Основное различие заключается в том, что при локальном перемагничивании область возникновения скачков мала, и поэтому влияние расположения скачка на коэффициент к незначительно. Полученная для этих двух моделей функция й/4(х) представлена соотношениями (14) и (15), соответственно:

(13)

а,

С помощью вариационной задачи (2) приближенное решение ^ = ^^ уравнения (13) искалось как решение следующей задачи:

2а, ^ )

2сг,2

где к = {А,у}- Первый член функционала в (16а) - логарифм апостериорной вероятности, которая представляет собой аппроксимацию полиномиального распределения частот гауссовым распределением, а второй член - логарифм априорной вероятности для однородного процесса с независимыми приращениями, который был выбран в качестве модели решения. Такая априорная вероятность обеспечивала гладкость решения. Параметр регуляризации а выбирался в соответствии с критерием выбора по невязке (уравнение (166)). В работе представлена пошаговая численная реализация алгоритма решения задачи (16) с использованием метода сопряженных градиентов для решения (16а) и метода дихотомии для поиска значения параметра регуляризации. Алгоритм с учетом априорной информации о гладкости решения обеспечивал получение наиболее вероятного, единственного и устойчивого решения задачи реконструкции распределения объемов.

Численное моделирование результатов измерения с помощью метода Монте-Карло и реконструкция распределения объемов перемагничивания с помощью предложенного алгоритма для двух рассмотренных моделей преобразователя Баркгаузена показали:

- ошибка реконструкции при использовании предложенного алгоритма значительно меньше, чем ошибка реконструкции с использованием классического подхода;

- для накладного преобразователя хорошее качество реконструкции может быть получено при регистрации порядка 109 импульсов, что соответствует времени измерения порядка не 104 секунд, а для преобразователя с локальным перемагничиванием - 105 импульсов и 1 секунда соответственно;

- использование предложенных в работе преобразователей Баркгаузена с локальным перемагничиванием для неразрушающего контроля, основанного на решении задачи реконструкции распределения объемов перемагничивания по результатам измерения распределения амплитуд импульсов, позволяет сократить время измерения на 4 порядка по сравнению с использованием традиционного преобразователя накладного типа.

Еще одной важной задачей неразрушающего контроля сегодня является контроль качества изделий после поверхностного упрочнения. При этом наиболее полную информацию о качестве упрочнения можно получить только по виду эпюры напряжений. Метод эффекта Баркгаузена обладает высокой чувствительностью к величине механических напряжений в поверхностном слое ферромагнетиков. В ряде работ была сформулирована задача реконструкции эпюры напряжений по результатам измерения сигнала магнитного шума. Эта задача была сформулирована в виде интегрального уравнения, которое для частных случаев контроля может быть преобразовано к интегральному уравнению Фредгольма 1-го рода:

(16а) (166)

□

где у(/) - зависимость сигнала магнитного шума от тока перемагничивания, а(х) -искомая эпюра напряжений, А'О,*) - ядро преобразования, которое может быть рассчитано по результатам измерения на калибровочных образцах. Численные алгоритмы решения этой задачи были разработаны и исследованы в ряде работ. Была показана эффективность применения этого подхода для контроля изделий, подвергнутых поверхностно-пластической деформации (ППД). Ошибка реконструкции эпюр не превышала 20%.

На основе этого подхода в Институте прикладной физики совместно с НПП «Диагностика» разработан программно-аппаратный комплекс ГЫПЮМАТ для промышленного контроля ППД. В рамках диссертационной работы разработано программное обеспечение комплекса, которое позволяет осуществлять все операции, необходимые для решения задачи на производстве: программное управление процессом измерения;

расчет ядра преобразования по данным измерения на калибровочных образцах;

реконструкцию эпюр напряжения;

просмотр, анализ и документирование результатов реконструкции.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты исследований заключаются в следующем:

1. На основании разработанной математической модели получено уравнение задачи малоракурсной рентгеновской томографии дефектов (реконструкции изображения дефектов по малому числу рентгеновских проекций, полученных с ограниченного угла обзора объекта) [4-6, 18]. Математический анализ этого уравнения показал, что задача является некорректной, не может быть решена без привлечения априорной информации и требует существенного (несколько порядков) сокращения числа неизвестных переменных для приемлемых на практике вычислительных затрат.

Предложена и математически формализована необходимая для построения алгоритма решения задачи малоракурсной рентгеновской томографии дефектов априорная информация: однородность, малый объем и гладкость границ дефектов [6, 8, 14, 18]. С учетом априорной информации математически сформулирован предварительный этап решения (первый этап реконструкции), который позволяет существенно сократить число неизвестных переменных в уравнении [67, 12]. Математически сформулированы алгоритмы решения уравнения малоракурсной рентгеновской томографии на дискретном (алгоритм «поддержки кластера» п алгоритм «поддержки плоскости») и непрерывном (алгоритм «поддержки фазы») множествах определения неизвестных переменных [4, 7-8, 16].

Предложено обобщение алгоритма «поддержки фазы» для случая, когда контролируемый объект содержит два типа однородных дефектов с различными коэффициентами ослабления рентгеновского излучения [5, 7]. Разработана пошаговая численная реализация предложенных алгоритмов решения задачи малоракурсной рентгеновской томографии дефектов.

2. Проведено численное моделирование и экспериментальное исследование на реальных объектах предложенных алгоритмов решения задачи малоракурсной рентгеновской томографии дефектов [5-7, 9, 12, 19-20]. Показано, что использование предложенного первого этапа реконструкции позволяет в зависимости от объема дефектов на 2-4 порядка сократить число неизвестных переменных. Все предложенные алгоритмы позволяют получить приближенное устойчивое решение при малом количестве используемых проекций (4-36 проекций в зависимости от уровня шума на проекциях) и ограниченном угле обзора объекта в 90°-120° [6-8].

Качество реконструкции, полученное для реальных объектов, содержащих малые однородные с гладкими границами дефекты сплошности, дефекты включения и комбинированные дефекты обоих типов, при использовании малого количества рентгеновских проекций и ограниченного угла обзора объекта сопоставимо с качеством компьютерной томографии по 720 проекциям с полным углом обзора в 360° [6-7].

3. На основании разработанной вероятностной модели получено основное уравнение в дискретном представлении задачи реконструкции распределения объемов перемагничивания по результатам измерения распределения амплитуд импульсов, которые возникают в регистрирующей катушке преобразователя Баркгаузена при перемагничивании ферромагнетика [1-2, 10]. С учетом априорной информации о гладкости решения предложен и математически сформулирован регуляризирующий алгоритм получения наиболее вероятного, единственного и устойчивого решения задачи. Разработана пошаговая численная реализация предложенного алгоритма.

4. С помощью метода Монте-Карло проведено численное моделирование задачи реконструкции распределения объемов перемагничивания для двух моделей преобразователей Баркгаузена: преобразователя Баркгаузена накладного типа и преобразователя Баркгаузена с локальным перемагничиванием. Показано, что ошибка реконструкции при использовании регуляризирующего алгоритма решения задачи реконструкции распределения объемов перемагничивания значительно меньше, чем ошибка реконструкции с использованием классического подхода [10].

Исследовано влияние количества зарегистрированных импульсов и, соответственно, времени измерения на ошибку реконструкции. Анализ результатов исследования показал, что для преобразователя Баркгаузена накладного типа хорошее качество реконструкции может быть получено при регистрации порядка I О9 импульсов, что соответствует времени измерения как минимум I О4 секунд, а для преобразователя Баркгаузена с локальным перемагничиванием - 105 импульсов и 1 секунда соответственно. Для практической реализации реконструкции распределения объемов перемагничивания предложены преобразователи

Баркгаузена с локальным перемагничиванием: преобразователь Баркгаузена с локальным циркулярным перемагничиванием [11, 13] и преобразователь Баркгаузена с точечным перемагничиванием [21], удовлетворяющие выбранной модели.

5. На базе известного подхода к решению задачи реконструкции напряжений в поверхностных слоях ферромагнетиков с разрешением по глубине разработано программное обеспечение программно-аппаратного комплекса INTROMAT для промышленной реализации послойного анализа упругих напряжений на поверхности стальных изделий, подвергнутых поверхностно-пластической деформации [1-3, 15].

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Vengrinovich V., Vichnevsky A., Zolotarev S., Denkevich Yu. Microstructure and stress analysis in ferromagnets as an inverse mathematical problem of magnetic noise technique// CERAMICS 45/ POLISH CERAMIC BULLETIN 7. - 1994. - P. 231-240.

2. Vengrinocich V., Vichnevsky A., Zolotarev S., Denkevich Yu. Inverse Mathematical Problems for Magnetic Noise Technique and their Applications to the Analysis of microstructures and Stresses// Achievements in Physics of Electromagnetic NDT. -Tokyo-Minsk, 1994. - P. 141-152.

3. Vengrinovich V., Busco V., Vishnevsky A., Denkevich Yu. Application of Magnetic Barkhausen Effect for Evaluation of Stresses and Structure of Ferromagnets// Nondestructive Characterization of Materials. - 1996. - № 7. - P. 411-414.

4. Vengrinovich V., Denkevich Yu., Tillack G.-R., Nockeman C. Multistep 3D X-ray tomography from a limited number of projections and views// Review of Progress in QNDE.- 1997.-Vol. 16.-P. 317-323.

5. Vengrinovich V., Denkevich Yu., Tillack G.-R. Limitied projection 3D X-ray tomography using the maximum entropy method// Review of Progress in QNDE. -1998.-Vol. 17.-P. 403-410.

6. Vengrinovich V., Denkevich Yu., Tillack G.-R., Jacobsen C. 3D X-Ray reconstruction from strongly incomplete noisy data// Review of Progress in QNDE. - 1999. -Vol. 18.-P. 935-942.

7. Vengrinovich V., Denkevich Yu., Tillack G.-R. Bayesian 3D X-ray reconstruction from incomplete noisy data// In book: Maximum Entropy and Bayesian Methods/ Ed. By W.von der Linden et. al. - Kluvver Academic Publishers, 1999. - P. 73-83.

8. Vengrinovich V., Denkevich Yu., Tillack G.-R. Reconstruction of Three-Dimensional Binary Structures from an Extremely Limited Number of Cone-Beam X-ray Projections. Choise of Prior// J. of Phys. D: Applied Physics. - 1999. - Vol. 32. - P. 2505-2514.

9. Vengrinovich V., Denkevich Yu., Tillack G.-R., Ewert U., Redmer B. Bayesian Restoration of Crack Images in Welds from Incomplete Noisy Data// Review of Progress in QNDE. - 2000. - Vol. 19A. - P. 636-642.

10. Vengrinovich V., Denkevich Yu., Zolotarev S. Mathematical reconstruction of crista! defects' disribution function in ferromagnets. Theory and first results// Proc. of the 6,h European Conference on Non Destructive Testing, Nice, France, 1994. - P. 725726.

11. Венгринович В.Л., Денкевич Ю.Б. Особенности возбуждения и регистрации шума Баркгаузена при продольном и циркулярном перемагничивании'/ Нс-разрушающий контроль в науке и индустрии: Тез. докл. Российской с междун. участием конф., Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 31 мая - 2 июня 1994 г. - С. 3435.

12. Vengrinovich V., Denkevich Yu., Tillack G.-R., Heine S. X-Ray 3D reconstruction using minimal projections and maximum a priory knowledge// Computer Methods and Inverse Problems in Nondestructive Testing and Diagnostics: Proc. of Intern. Conf., Minsk, November 21-24, 1995. - DGZfP,Berlin,1995. - P. 77-81.

13. Венгринович B.JI., Денкевич Ю.Б. Датчики и преобразователи Баркгаузена с продольным и циркулярным перемагничиванием// Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления: Тез. докл. VIII научно-техн. конф., Гурзуф, май 1996 г. - М.: МГИЭМ, 1996. - С. 43-44.

14. Венгринович В.Л., Денкевич Ю.Б., Тиллак Г.-Р. Малоракурсная томография с использованием априорной информации// Физические методы неразру-шающего контроля: Тез. докл. 14-й Российской конф., Москва, 23-28 мая 1996 г. -

15. Vengrinovich V.L., Tsukerman V.L., Denkevich Yu.B., Zolotarev S.A. New Potentialities of Barkhausen noise technique realized in software, sensors and computerized device «1NTROMAT»// Proc. of 14Ih World Conf. on Non Destructive Testing. New Delhi, India, December 8-13, 1996. - P. 215-216.

16. Венгринович B.JI., Денкевич Ю.Б., Тиллак Г.-P., Нокеманн К. Новая теория и алгоритмы для трехмерного рентгеновского томографического обнаружения объемных дефектов в керамических и металлических объектах при недостатке данных// Современные методы исследований и технологий керамических материалов: Сб. Трудов междун. конф., Варшава, Мадралин, 1997 г. - С. 149-152.

17. Vengrinovich V., Denkevich Yu., Tillack G.-R. New Method of 3D X-Ray Tomography Using Extremely Limited Number of Projections and Views// Abstracts of Annual Conf. of German Society forNDT., Dresden, 5-7 May, 1997. - P. 37.

18. Vengrinovich V., Denkevich Yu., Tillack G.-R. Limited Projections and Views Bayesian 3D Reconstruction Using Gibbs Priors// Proc. of 7th European Conf. on Non Destructive Testing, Copenhagen, 26-29 May, 1998. - P. 2371-2378.

19. Jacobsen C., Tillack G.-R., Vengrinovich V., Denkevich Yu. Application of Wavelet Transform to Improve the Quality of Reconstruction from Noisy Data Computer Methods and Inverse Problems in Nondestructive Testing and Diagnostics: Proc. of Intern. Conf., Minsk, 1998. - DGZfP,Berlin,1998. - P. 409-418.

20. Венгринович В.Л., Денкевич Ю.Б., Тиллак Г.P., Иварт У. Байесовская реконструкция трещин в сварных швах// Неразрушающий контроль и диагностика: Тез. докл. 15 Российская научн.-техн. конф., Москва, 28 июня - 2 июля 1999 г. -

21. А. с. 1793354 СССР, МКИ G 01 N 27/83. Магнитошумовой преобразователь/

B.Л. Венгринович, Ю.Б. Денкевич, A.B. Бондарчик.- № 4812118/28; Заявлено 09.04.90; Опубл. 07.02.93, Бюл. № 5// Открытия. Изобретения. - 1993. - № 5. -

C. 3.

С. 344.

С. 196.

РЭЗЮМЕ

Дзянкев1ч Юрый Багуслававш "Рэканструкцыя вщарысау 1 уласшвасцей аб'ектау шляхам рашэпня адваротных задам маларакурснай рэитгенаускай тамаграфп1 маппташумавой структураскапн"

Ключавыя словы: неразбураючы кантроль, рэнтгенауская тамаграфш, эфект Баркгаузена, адваротная задача, апрыерная ¡нфармацыя

Аб'ектам даследвання з'яуляюцца вырыбы з неаднародиым размеркаваннем каэфниента лшейнага аслаблення рэнтгенаускага выпраменьвання 1 вырабы з ферамапптных матэрыялау з адхшенням1 структурнага 1 напружаннага стану.

Прадметам даследванняу з'яуляецца магзматычная рэканструкцыя размеркаваных прасторава щ ¡мавернасна уласщвасцей аб'екта па вышкам ускосных вымярэнняу для неразбураючага кантроля аб'екта.

Мэтай дз1сертацыйнай работы з'яуляецца пашырэнне вобласш ужывання мэтадау рэитгенаускай тамаграфц 1 эфекта Баркгаузена шляхам распрацоую прыкладных л1чбавых алгарытмау рашэпня задач маларакурснай рэитгенаускай тамаграфп 1 магшташумавой структураскапн на асиове агульнага падыхода да рашэпня адваротных некарэктнглх задач з ушкам апрыернай ¡нфармацьн.

Распрацаваны алгарытмы 1 праграмнае забеспячэнне для рашэння задачы маларакурснай рэитгенаускай тамаграфп дэфектау. На асиове гэтых алгарытмау у цяперашш час распрацоуваюцца прамысловыя методьш для неразбураючага кантроля зварных злучэнняу 1 ступеш Kapo3.ii у трубах на эксплуатуемых аб'ектах энергетыю, х1м1чпай прамысловасщ 1 транспарта. Для такога кантроля, як правша, дадзеных радыеграфп недастаткова, а поуная тамаграф)я немагчыма з-за абмеркаванага доступу ¡/щ вял!кага часу экспазщьп.

Распрацаваны алгарытм 1 праграмнае забеспячэнне для рашэння задачы рэканструкцьп размеркавання аб'емау перамаппчвання. Прапанованы пераутваральнЫ Баркгаузена з лакальным перамаппчваннем, як1я могуць быць пакладзены у аснову новага абсталявання 1 методык для неразбураючага кантроля структуры ферамапптных вырабау метадам эфекта Баркгаузена.

Прадстаулена праграмнае забеспячэнне праграмна-апаратнага комплекса ИЧПШМАТ для прамысловай рэал1зацьн паслойнага анашза прутх наиружванняу на паверхш стальных вырабау, падвергнутых паверхне-пластычнай дэфармацьн, метадам эфекта Барггаузена.

РЕЗЮМЕ

Денкевич Юрий Богуслвович " Восстановление изображений и свойств объектов путем решения обратных задач малоракурсной рентгеновской томографии и магнитошумовой структуроскопии"

Ключевые слова: неразрушающий контроль, рентгеновская томография, эффект Баркгаузена, обратная задача, априорная информация

Объектом исследования являются изделия с неоднородным распределением коэффициента линейного ослабления рентгеновского излучения и изделия из ферромагнитных материалов с отклонениями структурного и напряженного состояния вблизи поверхности.

Предметом исследования является математическое восстановление распределенных пространственно или вероятностно свойств объекта по результатам косвенных измерений для неразрушающего контроля объекта.

Целью диссертационной работы является расширение области применения методов рентгеновской томографии и эффекта Баркгаузена путем разработки прикладных численных алгоритмов решения задач малоракурсной рентгеновской томографии и магнитошумовой структуроскопии на основе общего подхода к решению обратных некорректных задач с учетом априорной информации.

Разработаны алгоритмы и программное обеспечение для решения задачи малоракурсной рентгеновской томографии дефекгов. На основе этих алгоритмов в настоящее время разрабатываются промышленные методики для неразрушающего контроля сварных соединений и степени коррозии в трубах на эксплуатируемых объектах энергетики, химической промышленности и транспорта. Для такого контроля, как правило, данных радиографии недостаточно, а полная томография невозможна из-за ограниченного доступа и/или большого времени экспозиции.

Разработан алгоритм и программное обеспечение для решения задачи реконструкции распределения объемов перемагничивания. Предложены преобразователи Баркгаузена с локальным перемагничиванием, которые могут быть положены в основу нового оборудования и методик для неразрушающего контроля структуры ферромагнитных изделий методом эффекта Баркгаузена.

Представлено программное обеспечение программно-аппаратного комплекса ГМТКОМАТ для промышленной реализации послойного анализа упругих напряжений на поверхности стальных изделий, подвергнутых поверхностно-пластической деформации, методом эффекта Баркгаузена.

SUMMARY

Denkevich Yuri Boguslavovich «Reconstruction of the images and properties of objects by the solution of inverse problems of X-ray limited projections tomography and Barkhausen noise inspection of microstructures»

Keywords: nondestructive testing, X-ray tomography, Barkhausen effect, inverse problem, prior information

The object under investigation are those with inhomogeneous distribution of linear x-ray attenuation factor as well as ferromagnetic materials with inhomogeneous microstructure and surface stress conditions.

The subject for investigation is the mathematical reconstruction of object properties, distributed spatially and/or probabilistically, using like an input data the results of indirect nondestructive measurements of a tested of object.

The objective is the extension of X-ray tomography and Barkhausen effect methods application area by exploring the specific numerical algorithms for the solution of limited projections and views X-ray tomographic problem and microstructure inspection using magnetic noise, basing upon the general approach to the solution of inverse ill-posed problems with incorporated prior information.

The algorithms and software for the solution of X-ray tomographic defects imaging problem from limited projections and views for object observation are developed. Basing of those algorithms the industrial techniques for non-destructive inspection of weld joints and also evaluation of corroded tubes in service at power engineering plants and in chemical industry are developed. It is shown that in order to reach requested accuracy of specified objects testing the usual X-ray experimental data acquisition systems are incapable to collect a complete data set necessary for traditional Computer Tomography due to the limited access for object observation and limited exposure time.

The algorithms and software for the solution of inverse problem for the reconstruction of magnetization volumes spatial distribution is developed. The Barkhausen sensors with local magnetization reversal arc designed and validated using the newly developed equipment and technique for nondestructive testing of ferromagnetic articles using Barkhausen effect method.

The control software for the microstructure and stress analyser INTROMAT industrial implementation for the layer-by-layer Barkhausen effect based measurements of elastic stresses in the surface layers of steel parts, subjected to surface plastic deformation, is developed.