автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Итерационные методы реконструкции изображений в малоракурсных томографических системах

всесоюзный научно-исследовательскии институт

оптико-физических измерении

На правах рукописи

КРАПУХИН Дмитрий Викторович

итерационные методы реконструкции изображении в малоракурсвдх томографических систшах

05.11.16 - информационно-измерительные системы

автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1991

РаОота выполнена во Всесоюзном научно-исследовательском институте оптико-фиичвских измерений.

Научный руководитель: доктор технических наук,

старший научный сотрудник ЛЕВИН Г.Г.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор ТРОИЦКИЙ И.Н.

кандидат технических наук,

старший научный сотрудник ДШИН A.A.

Ведущая организация - ВНИИФТРИ

Защита состоится "_"_1992 г. в_часов

на заседании специализированного совета

при ВНИИ оптико-физических измерений по адресу:

I03031, Москва, ул.Рождественка, 27 (тел.921-19-74).

С диссертацией мохно ознакомиться в библиотеке ВНИИОФИ.

Автореферат разослан "_"_ 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук

ТИХОМИРОВ с.в.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В диссертацию включены результаты исследований, выполненных в 1986-1991 годах и посвященных созданию подсистем обработки экспериментальных данных малоракурсных томографических систем, а также изучению используемых в таких подсистемах итерационных методов реконструкции изобретений.

Актуальность темы. В науке и технике широко используются методы реконструктивной томографии. Предметом реконструктивной томографии является процесс восстановления некоторой неизвестной функции по набору ее проекций. В реальных задачах восстанавливаемая функция чаще всего описывает распределение некоторой физической величины. В последние годы методы реконструктивной томографии получили распространение в оптических исследованиях [I].

Оптические томографические системы относятся к классу малоракурсных томографических систем, то есть систем, в которых число регистрируемых проекций крайне мало (обычно порядка 3-7), причем сами проекции при этом часто бывают сильно искажены. Основной проблемой в этом случае становится создание адекватной подсистемы обработки экспериментальных данных, так как из-за некорректности задачи реконструкции в малоракурсных томографических системах не существует универсального ответа на вопрос о применимости в таких подсистемах того или иного метода восстановления. Задачу построения подсистемы обработки экспериментальных данных приходится решать заново для каждого конкретного малоракурсного томографа. В каждом таком случае бывает необходимо определить априорную информацию об объекте восстановления и о схеме сбора данных, найти методы ее формализации и использования в конкретной итерационной процедуре и, наконец, доказать сходимость итерационного процесса

при использовании данного вида априорной информации. В соответствии с этим была сформулирована цель диссертационной работы.

Цель и задачи работы. Целью работы являлось создание и исследование подсистем обработки экспериментальных данных для малоракурсных оптических томографических систем путем адаптации итерационных методов реконструкции, выработка требований к подсистемам сбора данных этих томографических систем, выполнение которых требуется для качественного восстановления искомой функции. При этом необходимо было решить следующие задачи.

1. Определить общие характеристики итерационных методов восстановления для малоракурсных томографических систем.

2. Аналитически и методами математического моделирования доказать возможность применения конкретных итерационных методов для реконструкции в малоракурсных томографических системах, определить и формализовать основные виды априорной информации для оптических томографов, доказать для них сходимость итерационных процедур.

3. Определить общие границы применимости итерационных алгоритмов реконструкции с учетом различных искажений исходных данных, характерных для малоракурсных оптических томографов.

4. Адаптирозать итерационные алгоритмы реконструкции для оптической спактротомографии и определить границы их применимости. Разработать' математическое обеспечение подсистема обработки экспериментальных данных для спектротомогрзфов.

5. Разработать модифицированные итерационные алгоритмы реконструкции .для хрокотомографов, определить границы их применимости, на их основе создать подсистему обработки экспериментальных данных для макета хронотомографа.

6. Адаптировать итерационные алгоритмы реконструкции для томографической интерферометрии, определить границы применимости этих алгоритмов в данном случае, разработать математическое обеспечение подсистемы обработки экспериментальных данных для томографических интерферометров.

7. Определить границы применимости итерационных алгоритмов реконструкции для схем с ограниченным углом обзора, ограниченным доступом к объекту исследования и схем с непрозрачный телом внутри области реконструкции.

8. Разработать итерационные методы восстановления для схем с отражающей поверхностью, определить границы их применимости.

9. Сформулировать общие требования к проекционным данным в малоракурсных томографических системах.

Научная новизна.

1. Для разработанных модификаций алгебраического итерационного алгоритма реконструкции и итерационного алгоритма Гершберга определены общие граница применимости при искажениях исходных данных, типичных для малоракурсных оптических томографических систем, выработаны требования к подсистемам сбора данных таких томографов, выполнение которых необходимо для качественной реконструкции исследуемцх объектов.

2. Разработаны и программно реализованы подсистеш обработки экспериментальных данных для спектротомографа и хронотомографа. С помощью построенных подсистем обработки восстановлены объекты по проекциям, полученным в спектротомографе и макете хронотомографа.

3. Разработана и программно реализована подсистема обработки экспериментальных данных для томографических интерферометров типа ТГИ. При этом доказана возможность реконструкции пространственного распределения показателя преломления в сечениях исследуемых

объектов по полученным в таких интерферометрах иитэрферограммам, в том числе, для случая, когда формируемая интерферограмма оказывается больше области регистрации, определены границы применимости созданной подсистемы обработки в таком случае.

4. Практически подтверждена возмояяость реконструкции объектов по малому числу проекций в случае, когда эти объекты расположены вблизи цилиндрической отражающей поверхности, напрааляицая которой описывается кривой второго порядка. Для этого случая создана подсистема обработки экспериментальных данных на основе итерационного алгебраического метода реконструкции.

Б. Определены границы применимости итерационного алгоритма Гершберга и итерационного алгебраического алгоритма реконструкции для схем сбора данных с ограниченным доступом к объекту исследования и схем с непрозрачным телом внутри области реконструкции.

На заьциту выносятся следующие научные положения:

1. При использовании в подсистемах обработки экспериментальных даяних малоракурсных томографов алгебраического метода реконструкции значение среднеквадратичной меры близости результата реконструкции и восстанавливаемой функции в среднем в два раза

Nакьшэ, чем при использовании итерационного алгоритма Гершберга.

2. В малоракурсных томографических системах с погрешностями и определена геометрии схемы сбора денных реконструкция возможна г:р*5 псгрейлосги з орзднэм до 2° в определении угла наклона проекций и до за в определении начала отсюта проекций при использования! в подскст-:м-з обрабопси итерационного алгоритма Гершберга. При гспод^зснании ь подобном случае алгебраического метода реконструкции укиЕшниэ погрешности могут достигать в среднем 3° и 5® соответственно.

3. Подсистема обработки экспериментальных данных томографи-

ческих интерферометров типа ТГИ, построенная на осноЕе итерационного алгебраического метода реконструкции обеспечивает реконструкцию пространственного распределения показателя преломления по регистрируемым интерферограммам в случаях, когда область регистрации интерферограммы оказывается до 25% по каждой координате меньше формируемого суммарного изображения.

4. Созданная на основе алгебраического метода реконструкции подсистема обработки экспериментальных данных позволяет реконструировать объекты, расположенные вблизи цилиндрической отракающей поверхности с направляющей, описываемой кривой второго порядка.

Личное участие автора выразилось в адаптации существующих методов реконструкции для схем малоракурсной оптической томографии, разработке и программной реализации подсистем обработки экспериментальных данных малоракурсных оптических томографов на основе этих алгоритмов, а также в практической эксплуатации созданных подсистем обработки. •

Апробация работы. Основные результаты работ по диссертационной теме неоднократно докладывались на научных семинарах ВНШОФИ, а также на различных Всесоюзных и Международных конференциях. Результаты работы внедрены во ВНИИ оптико-физических измерений, что подтверждается соответствующими актами.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в десяти печатных работах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем работы составляет 173 машинописные страницы, в том числе 9в страниц основного текста. В приложение вынесены 79 иллюстраций и акты внедрения результатов диссертации. В списке литературы приводится 50 библаог^зфических ссылок

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается современное состояние вопроса создания подсистем обработки экспериментальных данных для малоракурсных томографов. Обсуждаются особенности задачи реконструкции в этом случае, указываются ее существенные отличия от задачи реконструкции в традиционной медицинской томографии. Кратко обосновывается методика построения подсистем обработки экспериментальных данных для малоракурсных томографов, отмечается необходимость использования при этом итерационных методов восстановления, позволяющих 'учитывать априорную информацию об исследуемых объектах. Рассматриваются также актуальность темы, цель и задачи диссертационной работы, формулируются научные положения, выносимые на защиту.

В первой главе диссертации, носящей в основном обзорный характер, формализуется задача томографической реконструкции в общей постановке, вводятся основные понятия реконструктивной томографии, отмечаются существенные особенности задачи реконструкции при крайне малом количестве регистрируемых проекций, в частности, некорректность этой задачи. Для решения некорректных задач пред-лвгаэтся использовать итерационные методы, в которых решение ищется путем последовательных приближений (итераций), причем на каждой итерации очередное приближение решения корректируется некоторой заранее известной информацией о самом решении (априорной информацией). Далее излагаются теоретические основы итерационных алгоритмов, в том числе итерационных методов реконструкции функций по проекциям, после чего отмечается, что типичной априорной информацией о функциях, исследуемых в малоракурсных оптических томографических системах, являются данные об их неотрицательности и ограниченности их носителя. Эти данные для некоторой функции

Г(х.У) декартовых координат формализуются посредством операторов Р и Т:

Для опервтора С = РТ доказывается сходимость оЛщрй итерационной процедуры, после чего описываются два основных класса итерационных методов томографического восстановления - итерационный алгоритм ГершОерга и алгебраический алгоритм реконструкции.

Итерационный алгоритм Гершберга основан на теореме о проекциях и сечениях и формально записывается следующим образом:'

Р0 = Б(и,т) Рк>1= Б(и,у) +- Н)

Здесь Ро - нулевое приближение спектра Р(и,7) реконструируемой функции у), Н(и,у) - искажающий оператор, такой, что:

где 91е(91,9 ,..,9п) - угол из набора углов, под которыми брались

проекции, Б(и,у) - искаженный спектр Р (Б(и,у)=Н(и,у)Р(и,у)), 7 и -1

Т - операторы прямого и обратного преобразования Фурье, 1к и Рк -приближение искомой функции I, построенное на к-ой итерации и его спектр, С = РТ - оператор априорной информации. При этом известные из проекций сечения спектра реконструируемой функции считаются ограничениями (априорной информацией), накладываемыми на эту функцию в спектральной области, а данные о неотрицательности функции и ее носителе - ограничениями, накладываемыми на нее в области пространственных координат.

1(3.у), при I(х,у)>0,

. О, в остальных случаях,

ТЩХ.У)) =

*(х,у), если х]<=х<=х2> у1<=у<=у2,

О, в остальных случаях.

Н(и.т) =

" 1, при у = , 1 = 1,2.....п,

. О, в остальных случаях.

При использования алгебраического алгоритма продэсс реконструкция сводятся к рэкеЕпа саотегш линейных алгебраичегаих уравнений Ах = р, гдэ I = {2.) - вектор неизвестных, элементами которого являются каким-либо образом пронумерованные отсчеты дискрети-зованной реконструируемой функции I, р = <рс> - вектор свободных членов, влемонтаки которого являются известные из проекцвй лучевые с укай, А = - проекционная матрица, элементы а J которой раЕни площади пересечения 1-го луча с З-ым элементом I. Для решения данной системы уравнений предлагается итерационная схема

. - (а. ,х<к>) _< к+ 1> к> . - < к > к к ^ 2 + * (а .» ) V

Зе к

где а - 1-ая строка матрицы А, р. - 1-ая компонента вектора р, 'к Ч *

Л - параметр рэлаксащзи, такой, что 0<е1<=Л<=е1<2, ( , ) -скалярное произведение» Результат гайкой итерации при этом ьюгат подаэргаться воздействию оператора априорной информации С = РЕ. Этот алгоритм значительно гибче алгоритма Гертберга, смает более гщфсжую область арюишония, однако его недостатком является то, Ч1У си трейует значитэлыго болыаах по сравнению с алгоритмом Гер-г.Зэргп 11ж;с.штэдьшх ш^зостей.

Во вготой гаазе исходами катейяшчоского модолзровашш рша-ггос ой-¿о Богт.г-са вршекгаотк Еюрьдвоавдх кагодоз рокзжярук-г^аа в шяэракурешве к^грзфзйзвгеах озотешс. Регит;, вту проблему екметаччаки ке гфодггс ззтзоя воаягааг ш-зп сэ гокоррзктпостн.

В начало глзан ех;.шсз;тся тгга кс:сазх;и2 ксгодпых данних, харьдаэрггэ для c¿uyпчocx¿± тсюгра^чосгса систем (это в пэрзуэ очередь аддитивный шуи, к^релнроЕанннЗ с отсчетами проекций, и погрешности в определении ге.чаетрш! схемы сбора дянинх оптических томографов), выбираатся крггерии Слнзботн иЗоОраи^еиЯ, обошовы-

вается выбор тестовых объектов. Затем прэводатся анализ влияния аддитивного. пука п погрешностей в определекз! геоиэтрзи томогрэ-фзчэскоЗ схемы сбора данных на результат реконструкции. Здесь пэ анализируется влияние интерполяции в частотной области и степени дискретизации реконструируемого изображения на результат восстановления при использовании итерационного алгоритма Гертберга, отмечается, что такая интерполяция вносит значительнее (а при отсутствии шума в исходных данных - одноЕные) погрешности в результат.

По результатам математического моделирования делается вывод о предпочтительности использования алгебраического алгоритма для реконструкции в малоракурсных томографических системах по сравнения с итерационным алгоритмом Гертберга. Оба предлагаемых алгоритма могут тем не канве применяться при создании подсистем обработки экспериментальных данных калоракурсшх оптических тонографов. При атом подсистемы сбора и оцифровки данных долены обеспечивать получение проекционных данных определенного качества. Аддитивный шум в этих данных в среднем пэ должен превышать 303 (при применении алгоритма Гертберга) и 40% (при использовании алгебраического алгоритма), погрешности в определении начала отсчета не долгны превышать 3 и 5% соответственно, погрешность в определении угла наклона проекций не должна быть больше 2° и 3". Обычно в проекционных данных присутствуют погрешности разного типа. Практическое применение алгоритмов обоих классов показывает, что в этом случае искажения, вносимые этими погрешностями в результат реконструкции, суммируются, что необходимо учитывать при оценке достоверности результата реконструкции в реальных томографических системах.

Особое внимание следует уделить используемой априорной информации. Математическое моделирование показало, что в полном соответствии с теорией отказ от использования априорной информации приводит к тому, что итерационный процесс начинает расходиться. Увеличение объема априорной информации, напротив, в случае обоих итерационных алгоритмов значительно улучшает как скорость сходи-мсти, так и конечный результат.

Третья 'глава диссертации посвящена описанию созданных подсистем обработки экспериментальных данных спектротомографа и хро-нотомогрвфа.

При исследовании спектральными методами макрообъектов во многих случаях необходима возможность оперативно получать спектрографа дзушрных объектов, обладающие высоким пространственным и спектральным разрепением. Современные Ев спектроскопы, обладая енсокеы спектральным разрешением во всем оптическом диапазоне, обеспечивают получение спектрограмм лииь точечных или одномерных о&яктов.. При этоы требование сочетать высокое пространственное разрешение оптических приборов с высоким спектральным разрешением сгоктроскопа привода к сканировании объекта либо в частотной, либо в'пространственной области, что создает дополнительные трудности. £йя решения бтой проблещи предаагается интегрально регистрировать информацию оЗ исследуемом двумерном объекте как в про-с^рзнствешой, так и е частотной областях, и затем проводить обработку пагучэннмх декаде с помощью томографических алгоритмов реконструкция 12).

Пусть имеется трехмерный пространственно-спектральный объект I = 1(х,у,Л.). Требуется получить набор двумерных срезов функции при постоянных значениях А., то есть набор двумерных монохроматических изображений. Такие изображения называют спектротомограмма-

ми. Для получения проекций пространственно-спектрального объекта необходимо зондировать его вдоль прямых, лежащих в плоскости (хД) или (уД). При этом проекция объекта Г(х,уД) вдоль прямой

1 = хсовб + Ав1п9 имеет вид:

00

р(1.У,0) = ||:Г(х,уД)б(1 - хсовЭ - \в1п9)йхс1Л,

-оо

где б(.) - дельта-функция. Видно, что при проецировании объекта под углом 9=0 полученная проекция является фотографией объекта, сделанной с помощью регистратора, равномерно сенсибилизированного во всем спектральном диапазоне объекта. Если спроецировать на линзу или дифракционную решетку изображение не одномерной щели, как обычно в спектроскопах, а двумерное изображение объекта, то в области регистрации мокко получить ряд наложенных друг на друга срезов объекта 1(х,у,Х) для различных значений Величина смещения определяется параметром 0=^29^0, которому можно придать смысл дисперсии спектрального прибора. Таким образом, для получения набора проекций объекта I с различными углами наклона в спектрото-мографах используются приборы с различной дисперсией. Как пространственное, так и спектральное разрешение проекций при этом довольно высокое, и качество восстановленных спектротомограмм определяется лишь особенностями общей томографической схемы сбора данных и характеристиками алгоритма реконструкции.

В хронотомографах [3] методы реконструктивной томографии используются для исследования быстропротекагацих процессов, точнее, для повышения частоты фотосъемки существующими высокоскоростными камерами. При этом в качестве проекций используются фотограммы изменяющегося во времени двумерного пространственного объекта, получаемые в фотохронографе без щели, и восстанавливаемая но ним функция характеризует распределение интенсивности в изображении

исследуемого объекта в последовательные моменты времени. Регистрируемые проекции при этом имеют вид: 00

р(1,у,9) = ||1(х,у,г)б(1 - хсове - гвте)<11<п.

-со

где 5(.) - дельта-функция, 1 - время, отнормированное на длительность процесса Т (вне интервала 0<=г<=Т 1 (х,уЛ)=0), (х,у) - декартова система пространственных координат. Интегрирование функции Г(х,уД) происходит вдоль прямой 1 = ХСОВ0 + Хв1п9.

Проекция, построенная для угла зондирования 9=0 представляет собой фотографию процесса при времени экспозиции большем, чем длительность процесса. Регистрируемые в хронотомографе проекции являются суммой смещенных вдоль оси х изображений исследуемого объекта в различные моменты времени. Величина смещения при этом определяется параметром у^вОиО, которому можно придать смысл скорости временной линейной развертки изображения быстро-протекающего процесса в скоростном регистраторе типа фотохронографа.

Видно, что схемы сбора данных спектротомографа и хронотомо-графа идентичны с геометрической точки зрения, что значительно упрощает создание подсистем обработки экспериментальных данных для этих приборов.

Далее в главе описываются созданные подсистемы обработки экспериментальных данных спектротомографа и хронотомографа, приводятся результаты математического моделирования томографического восстановления в этих подсистемах с учетом искажений исходных данных, характерных для таких приборов. Здесь же приводятся результаты реконструкции спектротомограммы по экспериментально зарегистрированным данным и пример восстановления пространственно-

эеменног'о объекта по данным, полученным в макете хронотомографа, «ерпретируются полученные результаты.

Результаты математического моделирования и обработка экспе-шентальных данных, полученных в спектротомографе, показали, что >зданная подсистема обработки экспериментальных данных, постро-шая на основе итерационного алгоритма Гершберга, позволяет удо-штворительно реконструировать пространственно-спектральные объ-:ты, исследуемые с помощью этих приборов. Для дальнейшего повы-1кия качества реконструкции исследуемых объектов в перспективе юдставляется целесообразным реализовать в подсистеме обработки сгебраический алгоритм, реконструкции, что в настоящий момент за-|уднительно из-за недостаточной вычислительной мощности исполь-емой ЭВМ. Кроме того, из-за конструктивных ограничений в су-ствующэй модели спектротомографа проекции лежат в крайне узком .та обзора, что дополнительно затрудняет реконструкцию.

Для хронотомографа подсистема обработки экспериментальных них была создана на основе алгебраического алгоритма реконст-кции. Математическое моделирование и обработка эксперименталь-х дрнгшх, полученных з макете хронотомографа, показали, что здтшая подсистема обработки позволяет более, чем на порядок гасить час-.-сгу ст.омки псполь^ург-'а.и в хронотомографа камерами, обоэ внимание следует ¿делить при этом повышению качества реги-рпруомых проекций. Представляется необходимым обеспечить форми-вание на фотопленке реперов, обоспечивапцих точное определение ч&яа отсчета проекций, свэстл к минззмуму различия в оптических ¡•алах хронотомографа, чтобы избежать погрешностей, связанных с терполяцией при изменении масштаба проекций.

Четвертая глава посвящена построении подсистемы обработки зпериментальных данных для томографических голографических ин-

терферометров типа ТГИ. На регистраторе таких интерферометров формируется поле, фазовая составляющая которого описывается суммарным изображением распределения показателя преломления в одно! из поперечных сечений исследуемого объекта. Следует отметить, ч' речь в данном случае идет не о полном суммарном изображении, а < довольно грубой его оценке, построенной по малому числу проекци) объекта. В существугацих томографических интерферометрах это чис. равно трем. Ранее в таких интерферометрах для оценки пространственного распределения показателя преломления использовалось неш средственно регистрируемое суммарное изображение, обрабатываемо« по известным методикам. Однако для более точного восстановления пространственного распределения показателя преломления необходш было создать новую подсистему обработки экспериментальных данныз использующую итерационные методы малоракурсной томографической реконструкции.

Заметим, что в томографических интерферометрах не регистрируются в чистом виде отсчеты проекций, поэтому применение тeope^ о проекциях и сечениях в данном случае оказывается невозможно, что исключаут использование в подсистеме обработки экспериментальных данных томографических интерферометров итерационного алгоритма Гершберга. Такая подсистема обработки была создана на ос нове модифицированного алгебраического метода реконструкции.

Работа построенной подсистемы обработки экспериментальных данных была проверена методами математического моделирования. П] этом рассматривалась реконструкция не только при аддитивном шум( различной степени, но и в нередко имеющем место на практике случае, когда формируемое суммарное изображение оказывается больше, чем область регистрации. Такая ситуация возникает в томографичес ких интерферометрах когда, например, исследуемый объект слишком

¡елик. Моделирование проводилось для различного объема потерянной нформации.

Созданная подсистема обработки экспериментальных данных ис-юльзовалась.на практике в составе томографического интерферомет-)а. С ее помощью были обработаны данные реального эксперимента по юследованию конвекционного потока воздуха вокруг двух линейных шгревателей, представлявших собой две вертикально расположенные т расстоянии 10 мм нихромовые проволочки. Результаты реконструк-ши в этом случае также приведены в четвертой главе.

Проведенное моделирование и практическое применение создан-юй подсистемы обработки экспериментальных данных показывают, что )на может использоваться в малоракурсных томографических интерферометрах типа ТГМ. Даже при сильном (до 40%) искажении исходных данных аддитивным шумом различной природа реконструкция дает зполне удовлетворительный результат.

Несколько хуже обстоит дело, если исходные данные искажены <£ким-либо другим образом, помимо аддитивного шума. Таков, например, случай реконструкции когда суммарное изображение больше области регистрации (при этом качественное восстановление возможно, эсли область регистрации окаснваотся не более чем на 25% по каждой координате меньше формируемого суммарного изображения) или злучай, когда по той или 1шой причине ракурсы зондирования определяются с некоторой погрешностью. Однако, даже при сильных искажениях исходных данных, предлагаемая подсистема обработки позволяет извлекать больше информации об объекте исследования, чем существующие методики. Практическое применение созданной подсистемы обработки экспериментальных данных позволило сформулировать определенные требования к подсистемам сбора и оцифровки данных томографических интерферометров. Так, в подсистеме сбора данных сле-

дует обеспечить точное определение углов зондирования объекта, а при их оцифровке необходимо обратить особое внимание на уменьшение возникающей при этом погрешности.

В пятой главе рассматриваются вопросы реконструкции в малоракурсных оптических томографических системах с сильным искажен!! ем регистрируемых проекционных данных. Это схемы с отражающей пс верхностью вблизи области реконструкции, схемы с ограниченным дс стулом к объекту исследования, схемы с непрозрачным телом внутри области реконструкции. Здесь же рассмотрена реконструкция для схем сбора данных с ограниченным углом обзора.

В большинстве подсистем сбора данных трансмиссионной оптической томографии зондирование объекта проникающим излучением осуществляется по прямолинейным траекториям. На практике, однакс часто встречается случай, когда исследуемый объект с одной или даже нескольких сторон ограничен некоторым непрозрачным телом, í реализовать прямолинейную схему сбора данных для достаточно бол! шого угла обзора объекта не удается. Такая ситуация наблюдается, например, в баллистике при исследовании пространственного распре деления плотности газа или жидкости вблизи движущегося тела. В работе 14J предлагается регистрировать в этих случаях излучение, отраженное непрозрачной поверхностью, и затем проводить реконструкцию объекта исследования по томографическим алгоритмам, дела! допущение о том, что регистрируемые "зеркальные" проекции являют ся прямолинейными радоновскими проекциями некоторой функции, coi падающей с исследуемой на носителе последней. В 14] также отмеч* ется, что такая функция существует лишь в случае, если отражают поверхность представляет собой плоское зеркало, а для случая цилиндрической отражающей поверхности, направляющая которой описы-

шется кривой второго порядка, существует функция, обладающая 'казенным свойством с некоторым приближением.

Для таких томографических схем были пчстронны иодсистемы об-)аботки экспериментальных данных как на основе итерационного ал-'оритма Гершберга, так и на основе алгебраического алгоритма ре-синструкции. Математическое моделирование подтвердило возможность »конструкции объектов в этом случае для плоского зеркала. В слу-1ае, когда направляющая цилиндрической поверхности описывается сривой второго порядка, реконструкция оказалась возможной лишь гри использовании алгебраического алгоритма. Если в последнем :лучае удается построить модифицированную проекционную матрицу ;то есть если известны уравнения отраженных лучей), то лучший результат можно получить, если отказаться от допущения о прямоли-гайности регистрируемых проекций.

При ограниченном доступе к объекту исследования не всегда гдаотся использовать отражающие поверхности для регистрации "зер-салышх" проекций. Ото может иметь место, например, если область зеконструкции ограничена непрозрачны?™ поверхностями с трех сто-хш. В оптической томографии такая ситуация имеет место, если са-/гасветяиийся объект находится в замкнутом объеме и наблюдается тиаь через небольшое окно. При этом в регистрируемых проекциях объекта теряется значительная часть отсчетов_с правого и левого сраов проекций ("обрезанные" проекции). Похожая ситуация имеет даето, если внутри области реконструкции находится непрозрачное село. В зтом случае потерянными оказываются участки проекций, эзеположенные в их середине ("полые" проекции). В обоих случаях чля реконструкции предлагается использовать подсистему обработки экспериментальных данных, построенную на основе алгебраического алгоритма. Для такой подсистемы обработки было проведено матема-

тическое моделирование, давшее хорошие результаты и позволившее определить границы ее применимости.

В целом в малоракурсных томографических системах с сильны* искажением проекционных данных, рассмотренных выше, предпочтительнее оказывается использование алгебраического алгоритма реконструкции. Утверждается, что при использовании этого алгории в подсистеме обработки экспериментальных данных для схем с огрг ниченным доступом к объекту исследования реконструкция возможнг если окно наблюдения составляет до 25% от стороны области реко! струкции. При использовании такой подсистемы обработки для схеь сбора данных с непрозрачным телом внутри области реконструкции восстановление возможно, если диаметр этого тела не превышает 18-20% от стороны области реконструкции.

В заключении указаны обобщенные результаты диссертационно{ работы:

1. Проведены аналитические и экспериментальные исследоваш подсистем обработки экспериментальных данных малоракурсных томе графических систем, созданных на основе итерационного алгебраического метода реконструкции и итерационного алгоритма Гершбер] Для обоих алгоритмов определены границы применимости при разли' ных искажениях исходных данных, характерных для малоракурсных ■ мографических систем. Отмечается безусловное преимущество алге! раического алгоритма реконструкции. Полученные результаты позв( ляют значительно улучшить качество реконструкции в малоракурсм томографах, уменьшить число артефактов в реконструированных из( ражениях.

2. Проведено исследование процесса реконструкции в создан; подсистемах обработки экспериментальных данных спектротомограф хронотомографа. Приводятся примеры реконструкции пространствен)

ектральных и пространственно-временных объектов. Созданные под-стемы позволяют оперативно получать спектрограммы двумерных ъектов , а также значительно повышают скорость регистрации бы-ропротеканшх процессов используемыми в хронотомографах камера-

3. Проведено исследование процесса реконструкции в томогра-ческих интерферометрах типа ТГИ, создана подсистема обработки спериментальных данных для подобных интерферометров, обеспечи-ющая реконструкцию объектов по суммарному изображению. Доказы-ется возможность реконструкции в случае, когда суммарное изоб-жение регистрируется не полностью. Полученные результаты позво-ют значительно повысить точность реконструкции пространственно-

распределения показателя преломления в сечениях исследуемых ъектов.

4. Исследован процесс реконструкции в подсистемах обработки спериментальных данных, созданных для томографических схем с льно искаженными проекциями - для схем с ограниченным доступом объекту исследования, для схем с непрозрачным телом внутри об-сти реконструкции, а также для схем с ограниченным углом обзо-, Для этих схем определены границы применимости итерационного горигма Гериборга и алгебраического алгоритма реконструкции.

5. Построена подсистема обработки экспериментальных данных

я томографических схем с отражающей поверхностью, расположенной ллзи области реконструкции. Доказана возможность реконструкции таком случае, если направляющая цилиндрической отражающей по-рхности описывается кривой второго порядка.

6. Созданные подсистемы обработки экспериментальных данных ормлены в виде пакетов прикладных программ и внедрены в различ-х существующих малоракурсных томографических системах.

ЛИТЕРАТУРА

1. Левин Г.Г., Вишняков Г.Н. Оптическая томография.-М.: Радио i связь.-1989.-224 с.

2. Булыгин Ф.В., Вишняков Г.Н., Левин Г.Г. Получение спектрсгрг двумерных объектов с помощью томографических методов//Голог{ фические методы и аппаратура, применяемые в физических иссле дованиях: сб.науч.трудов.-М.,1990.-с.15-21.

3. А. с. 1265687 СССР, Бюлл. изобр.-1986.-Ж39/ Способ полученш изображений объекта, изменяющегося во времени./Вишняков Г.Н. Дрожбин Ю.А., Левин Г.Г. и др.

4. Беккер A.M., Левин Г.Г., Старостенко О.В. Изучение пространс венных неоднородностей в присутствии отражающей поверхности/ Голографические методы и аппаратура, применяемые в физичесга исследованиях: сб.науч.трудов.-М.,1988.-с.20-33.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИИ ПО TEJE ДИССЕРТАЦИИ

1. Крапухин Д.В., Ушаков Л.С. О требованиях к программам обрабс ки хронотомографических проекций//Высокоскоростная фотограф! фотоника и метрология быстропротекающих процессов: Тез. дою

13-ой Всесоюз. науч.-тех. конф.-М.,1987.-с.197.

2. Крапухин Д.В. Пакет прикладных программ для малоракурсной тс мографической реконструкции//Высокоскоростная фотография, фс тоника и метрология быстропротекающих процессов: Тез. докл.

14-ой Всесоюз. науч.-тех. конф.-М.,1988.-с.101.

3. Крапухин Д.В., Пономарев A.M., Трофименко В.В., Ушаков Л.С. Получение фотограмм быстропротекающих процессов для восстанс ления кадров методом реконструктивной томосрафии//Оптическа;

томография: Тез. докл. Всесоюз. семинара.-Таллинн,1988.-с.К

*

ПО.

Drozhbin Yu.A., Xrapukhin D.V. .Ponoearey A.H. end al. On en experimental yerifioation of the high speed ohronotonography teohnique//18th international oongreso of high speed photography and photonioo: Digest ,-2iarig, China,1983.-pp.232-233. Крапухин Л.В. Црогра-^гшй ко;гш!экс для реконструкции объектов з малоракурсных тошгргфгческих спстемах//Всесо2з. еггш. по пшшслзггельноЗ то?гогра|ян: Тез.докл.~М. ,1991.-с.254-2ББ. Крапухин Д.В. Влпянеэ показаний исходных данных на результат реконструкции объектов при использовании иторецтоппого алгоритма Оурье-сгштеза в калораяуреннх тсьюграЗачвских стств-мах//Высокоскоростная фотография, фотоника и петрология быст-ропротекащих процессов: Тез. докл. 15-ой Всесовз. науч.-тех. конф.-м.,1991.-с.83.

Крапухин Д.В. Пакет прикладных программ, реализущяЭ итерационный алгебраический алгоритм реконструкции для малоракурспых томографических спстем//Еысокоскоростная фотография. фотопика и метрология быстропротекащих процессов: Тез. докл. 15-ой Всесоюз. науч.-тех. конф.-!1.,1991.-с.88. Булыгин О.В., Вииняков Г.Н., Крапухин Д.В., Левин Г.Г. Спэкт-ротомография - ноеый метод получения спектрограмм двумерных объектов//Опт. и спектр.-1991.-т.69.-шш.6.

Vyehnyakoy G.N., Krapukhin D.V. Reconstruction of the spatial refraotion index distribution using the tomographic interfero-grams//Spie Тгапв.- В печати.

. Вишняков Г.Н., Крапухин Д.В., Левин Г.Г. Восстановление пространственного распределения показателя преломления по томографическим интерферограммам.-Опт..и спектр.-в печати.

Зак.2 62. Тир.8СЪкз. Рогапринг ВНИИОФИ