автореферат диссертации по кораблестроению, 05.08.01, диссертация на тему:Волновое сопротивление и оптимизация обводов водоизмещающих судов

л САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ >$У МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ У11ИНЕРС1ГГЕТ

Па правах рукописи

УД1С629.12.001 л П

Готман Ада Шоломовна

ВОЛНОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ОБВОДОВ ВОДОИЗМЕЩАЮЩИХ СУДОВ

05.08.01 - теория корабля

Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

Санкт-Петербург 1996

Работа выполнена в Новосибирской государственной академии водного транспорта.

Официальные оппоненты: доктор технических наук

Александрой К В.

доктор технических наук, профессор Басни М.А.

доктор технических, наук, профессор Шебалои.А.Н.

Ведущая организация - Санкт-Пегербургский Государственный университет водных коммуникаций.

Защита состоится " Сс^Л-__1996 года в час._____мин. на

заседании специализированного совета Д 053.23.04 в Санкт-Петербургском государственном морском техническом университете по адресу: 190008, Санкт-Петербург, Лоцманская ул., 3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке С1161 "МТУ

3

Автореферат разослан "/,у "б1лл^.й 1996 г.

Учёный секретарь у ./

диссертационного совета ( / 1 /

Д 053.23.04 д.т.н., проф. ' / В.Б. Амфнлохиси

ОЫЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РЛЬОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ !!1'ОЬЛ1-;М1>1

Определение волнового сопротивления и оптимизация обколов во-дои змещаютих судов опюсяюя к числу нюуальиых проблем судостроения, так как непосредственно связаны с повышением ходовых качеств. Улучшение ходкости приводит к увеличению скорости движения судна или к экономии топлива, что имеет важное значение для эксплуатации речного и морского флота страны в условиях непрерывного роста цен на топливо.

Теория волн и волнового сопротивления относится к фундаментальным проблемам гидромеханики, связанным с проектированием речных и морских судов. Уменьшение волновой составляющей сопротивления движению коммерческих судов является одной из основных задач проектирования обводов корпуса. Снижение амплитуд воли, обрамляющихся при движении речных судов, необходимо для обеспечения экологически безопасного движения по внутренним водным пулям.

Теоретические и экспериментальные исследования волнового сопротивления судов выполняются как для получения метода расчета, так и для оптимизации обводов корпуса судна. Попытки решения этих задач имеют длинную историю и послужили стимулом д.ш многочисленных исследований, которые интенсивно проводятся и дают новые результаты по мере развития экспериментальной и вычислительной техники.

Обращение к линейной теории волнового сопротивления связано с тем, что современная вычислительная техника позволяет ответить на вопросы, которые до сих пор остались не выясненными и вынудили в своё время отказаться от её использования при решении прикладных задач. Теория Мичелла является классическим решением задачи о волновом сопротивлении в линейной постановке, поэтому она не потеряла своего значения, так как, во-первых, служит первым приближением во многих теориях высшего порядка и, во-вторых, позволяет использовать уравнение поверхности корпуса судна, в то время как все другие методы строятся на численном решении уравнения Фредгольма. что сопряжено с внесением больших неточностей в расчёты волнового сопротивления.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

I. Углублённое и всестороннее исследование всех допущений линейной теории волнового сопротивления, чтобы найти пути её использования для решения практических задач.

2. Исследование механизма влияния вязкости на волновое сопротивление судна.

3. Выявление причин расхождения расчётов волнового сопротивления по интегралу Мичелла с экспериментальными данными и анализ возможности его корректировки.

4. Разработка метода оптимизации обг.одов водоизмещающих судов на малых числах Фруда (0,15 < Гп < 0,32).

МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ связана с использованием теоретических, экспериментальных и численных методов. Исследования выполнялись путём численного анализа математических моделей волн, их взаимодействия и волнового сопротивления, полученных по линейной теории, с последовательным введением корректирующих поправок для учёта вязкости жидкости и нелинейности граничных условий на поверхности корпуса и на свободной поверхности жидкости.

Расчёты выполнялись для аналитических моделей Виглея и Вейнблюма, а также обводов, спроектированных из развёртывающихся поверхностей. Для всех этих моделей известны результаты испытаний в опытовых бассейнах.

Программы разработаны автором на языке ФОРТРАН - IV, расчёты выполнялись с двойной точностью.

ДОСТОВЕРНОСТЬ метода выбора обводов с наименьшим волновым сопротивлением по главной части интеграла Мичелла подтверждается сопоставлением с известными результатами серийных буксировочных испытаний и не противоречат выводам других авторов и опыту проектирования хорошо обтекаемых обводов. Достоверность вывода о том, что пограничный слой и попутный поток не оказывают влияния на интерференцию носовой и кормовой систем корабельных волн, подтверждена экспериментально.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

Научная новизна диссертационной работы заключается в выявлении неизвестных ранее свойств интеграла Мичелла, являющегося точным решением задачи о волновом сопротивлении водоизмещающих судов в линейной постановке, в определении механизма влияния вязкости на волновое сопротивление водоизмещающих судов и в разработке метода оптимизации обводов, отличающегося тем, что в качестве критерия для выбора форм корпуса с наименьшим волновым сопротивлением использовано отношение монотонно меняющейся главной части интеграла Мичелла к водоизмещению.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАЬОТЫ

Ошосигсльная простора линейной теории поличного сопротивления имеет большое значение для решения многих прикладных задач. выявление её возможностей и пределов достоверности важно не тол1>ко для определения волнового сопротивления, но и для других задач теории корабля.

Новый метод выбора обводов судна с наименьшим волновым сопротивлением позволяет дать обоснованные рекомендации в процессе проектирования формы корпуса до проведения модельных испытаний. Для разработчиков теоретических чертежей полезно иметь примеры обводов, имеющих наименьшее волновое сопротивление при заданных главных размерениях, коэффициенте общей полноты и числе Фруда.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Основные результаты диссертации докладывались на ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава НИ-ИВТ (Новосибирск, 1973, 1978, 1979, 1983, 1984, 1986, 1987, 1989, 1991), на Крыловских чтениях (Ленинград, 1985, 1988, 1989, 1993,1995), на научно-технической конференции, посвящённой 125-летию со дня рождения ак. А.Н.Крылова (Ленинград, 1988). на совещаниях по численным методам в задачах волновой гидродинамики (Новосибирск, институт вычислительных технологий СО РАН, 1992, 1994), на Сибирской конференции по прикладной и индустриальной математике (Новосибирск, 1994), на международных конференциях, посвященных 300-летию Российского флота (Санкт-Петербург, 1992,

1994), на международном симпозиуме по гидродинамике судна, посвященном 85-летию со дня рождения А.М.Басина (Санкт-Петербург,

1995)

Объём работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, разбитых на подпункты, заключения, списка литературы из 128 наименований, 77 рисунков, 20 таблиц. Работа изложена на 193 страницах и содержит 14 страниц списка литературы и том приложений, состоящий из пяти приложений на 81 странице.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении сформулирована цель работы, её актуальность и содержание выполненных исследований. Благодарности.

Глава I. обоснование выбора направлений исследовании

В первой главе дано обоснование выбранного направления исследований. Приведены результаты расчётов волнового сопротивления, полученные за последние годы с помощью различных методов математической физики и современных численных методов в нелинейной постановке. На рис. 1 показаны репультаIы применения методов математической физики для расчёта волнового сопротивления, приводимые в работе Х.Маруо. Из этого рисунка видно, что расчёты волнового сопротивления в нелинейной постановке имеют такие же горбы и впадины, как кривая Мичелла.

- Эксперимент

■ Мичелл

- Суу дубл. модели

- Сю дуб. мод.+лин.,инт.

дуб. мод.+лин. инт.

+ ИСТ.св.ПОВ..

Рис. 1 Сравнительные расчеты волнового сопротивления параболической модели Виглея (данные Маруо)

Показано, что не только результаты расчётов, но и экспериментальные методы дают большой разброс значений волнового сопротивления, причины которого не всегда ясны. Как видно из рис.2 (по данным Бея), разброс экспериментальных точек для одной и той же модели при испытаниях в разных условиях очень велик. Почти вся кривая Мичелла с горбами и впадинами входит в полосу разброса.

А.Маскер показал, что расчёты волнового сопротивления по линейной теории, выполненные разными авторами для одной и той же модели 60-й серии Тейлора, отличаются в несколько раз. Он отнёс это за

счёт линеаризации задачи. Далее нами покачано, чю причина кросчся и особенностях расчётов волновых интегралов численными методами.

о о о о о" о о о о о' о

Fn

Рис. 2. Сравнение расчётного коэффициента волнового сопротивления и экспериментальных данных параболической модели Виглея (но данным Бея)

Необходимость вернулся к анализу теории Мичелла обоснована тем, что обычно решение задач в линейной постановке значительно проще и позволяет с помощью современной вычислительной техники ответить на многие запросы практики. В теории же Мичелла осталось много неясностей, затрудняющих её применение.

В этой же главе для формулировки всех допущений теории Мичелла приведен вывод Ньюмена точного (в рамках идеальной жидкости) решения задачи о волновом сопротивлении водоизмещающето судна.

Глава II. ИССЛЕДОВАНИЕ ДОПУ11Щ1ПШ ТЕОРИИ МИЧЕЛЛА

Во второй главе приводятся результаты экспериментального и численного анализа основных допущений теории Мичелла. Первое исследование выполнено для проверки допущения Мичелла о том, что жидкости в расчётах волнового сопротивления можно считать идеальной. Приводятся результаты расчётов волнового сопротивления модели речного судна "Севан", спроектированного из развёртывающихся поверхностей (основные формулы вынесены в приложение 1), с учётом кинематического коэффициента вязкости жидкости и турбулентной вязкости. Расчёты показали, что такой путь введения вязкости в расчёт не устраняет горбы и впадины После этого исследования был проведен эксперимент с двумя стойками, создающими две системы следующих друг за другом корабельных волн, который показал, что при отсутствии пограничного слоя и попутного потока на экспериментальной

кривой тоже не появляются горбы и впадины, характерные для мичел-левой кривой. Результаты эксперимента показаны на рис. 3.

о.з

0,15

0.18

I I I I ; I |

I /

I I /' ✓ I

!

I —4—

0,28 Яп

0,32

- Р'л одной стойки

----Удвоенное одной

стойки

Обшве Я» двух стоек

0.4

Рис.3. Результаты эксперимента с двумя стойками

Этот неожиданный результат привел к необходимости исследования причин появления горбов и впадин на кривой Мичелла в рамках теории идеальной жидкости. В результате этого эксперимента выяснилось также, что взаимодействие носовой и кормовой систем корабельных волн начинается с Рп « 0,23.

6000 -

5000

то

зооо

3

2000 1000

г'

;

Ж

А а/

—: — п

-Эксперимент

-Мичелл п-28 (вар 1)

-Ислрэал Мичелл л=28 (вар 1)

■Мичелл п=28 (вар 2)

----Испр Мичелл п=28

(вар, 2)

------Мичелл, п=56 (вар. 2)

Испр Мичелл, п-56 (вар 2)

-Вариант 2 с учётом

лопутмэго потока

Рис.4. Результаты расчёта волнового сопротивления с учётом поля вызванных скоростей и без него.

Допущение Мичелла о возможности линеаризации граничных условий на поверхности корпуса судна проверялось с помощью введе-

0,2

пия в расчёт волновою сопротвлсния ноля вызнанных скорости, рассчитанного по метолу Хесса-Смита (результаты расчётов даны в приложении 2). гУгот расчет покачал, что пренебрежение квадратами питанных скоростей в граничном условии правомерно и не приводит к сушес1вешюй ошибке (рис.4}.

1гот вывод совпал с результатами других исследователей. Но выполненные расчёты показали также, что вызванные скорости по потенциалу [Мичелла получаются значительными (до 20% от скорости натекающего потока) и не убывают при удалении от корпуса судна. Предположение о том, что это связано с линеаризацией граничных условий было опровергнуто вторым расчёюм.

Для проверки допущения о правомерное!и линеаризвации граничных условий на свободной поверхности выполнено два исследования. В первом случае посчитано поле вызванных скоростей на пуги движения судна по шненциалу, полученному в теории Мичелла (рис. 5), а во втором случае использована асимптотическая формула А.Питерса для расчёта волн ог движущегося импульса давлений (рис.6, 7).

Рис. 5. Распределение вызванных скоростей в диаметральной плоскости за кормой судна при движении с относи[елыюй скоростью Гп = 0,20.

Волны рассчитаны за импульсом давлений, потому чго посчитать волны в ближнем поле источника невозможно из-за бесконечно больших амплитуд, а формула А.Питерса позволяет получить волны в непосредственной близости от возмущения.

0,15

-0,15

х

Рис. 6. Волны от импульса давления на у О нри движении с относительной скоростью Рп=0,14

Рис. 7. Волны от импульса давления на у=0 при движении с относительной скоростью Рп = 0,23

z(x)

где Jj(x,p)= J fx(x,z) e'"'ib- (9)

о

Отделение осциллирующей чает oi ыаиюй и ииил рало волнового сопротивления легче всего нродемоиирироиап. на примере cummci-ричной модели Виг лея с нос шинной осадкой но неси длине Kopnvca судна. В этом случае уравнение поверхности корпуса записываемы в виде произведения функции от /. на функцию от х, ю есть,

y = fj(z)-/:(*)■ (Ю)

Тогда интеграл (9) зависит только от р и может быть записан в виде

J4(P) = \f,(z>e-pzdz. (11)

о

Тогда интегралы (8) упрощаются и имеют вил

7i(6) = JAP)' J,m = ]4(p)]flx(x)e*dx.

(32)

Ji(0) = JAP)-Jt(k)= JA(p)iftx(x)e*dx.

-I

Эти интегралы легко берутся методом интегрирования по частям, что позволяет привести окончательные выражения к рядам и многочленам. Если для упрощения ввести обозначения

,?М=/;Л(4 (13)

тогда интегралы записываются в виде

MiJ-U./.ir.jt-fl-Ö^^

-1 п~о {¡к

(14)

-1 «---0 (-¡к) Если /,(л) - многочлен порядка т, то его (т+1)-ая производная равна нулю и в суммах (14) останется только т слагаемых. Перемножение рядов (или многочленов), входящих в формулы (14) даёт произведения

— / > "тг Г /У & (-0

п-о (¡А-Г' п=о (-¡кГ П5.

' ОкГ1 (~;А-)

в которые не входят показательные функции, что и даёг неосцилли-рующую часть интеграла Мичелла. Произведешь рядов, содержащие показательные функции, дают

(тз= л (-/)--— Е (->)--г-,

п=о ЦкГ1 п=о (чкГ1 (16)

(74= I (-1)--------Е(~') ---------- , — •

п=о (!к)"' п-о

Перегруппировка произведений полученных многочленов но выражениям

ег-к _ е ¡¡к

сой2к =---, ьт2к =----(17)

2 2\

приводит к представлению волнового интеграла в виде

К ае

ь= / Жртоо-^,

о соэ о .

где (19)

% ае

Ь = 2| ^ (р)[Р2 (к)соз2к + Р3(к)ап2к ——.

о СОБ У

Для вычисления интеграла Мичелла на ЭВМ все выше написанные выражения можно записать в более удобном виде. Для этого суммы, входящие в выражения (15) расписываются в виде

V =

„"о1 ; окуп

З'^а)^1 + / №л-...(-и ¿1г*ю0)к-2']- (20)

гк'1 ш- ГШ1 + ^(1)Г-...(-172ггШгг] = к'2'- к- ¿(-1 Тёы(\)Гг".

п-0 п=0

Аналогичное выражение получается для суммы

Е (-1) ^ =

Шк-1 + г'0)к'2 - ig"№-3- + »У АЖ3 +

(21)

к~2 Е(-иУЧЩ'2" + 1Г1 Е(-1/£'2";(Щ ~2"-

(22)

Для остальных сумм получаются апллотчпыс выражения. Для /добства записи введены следующие обозначения:

с,т = хо )-2"(тг+^о)к*-.. х-1 г ¿ь,(\ )к2г. = 8"'(-1)к'2 + / х'г""(-1)к-гг ■

Теперь все ряды удобно заштсать в сжатом виде, т.е.

I (-1/ е* = [к1 Сш - ¡к1 Сио7 • Л (гк)

Е М = [к-'О^ + ^Ст!^-*.

(23)

(-«*/

2 (-1/ ТгЬг е"4 = ^ - «'*-' б^а] • е'*.

ЕМ)' ^"^Т = [к'2 С*, + I Г1 С, „] • е*.

-=о (-гк)

Окончательное удобное для расчётов выражение приобретает вид

Js(k)^J6(k) = к~:[а2т + к~2С,]и + С12К0 +к^СкА-к^Юно'Око + к~-ОнгСк112соь(2к) - (24)

к'3 Ют ■ ~ вт' вко]■ 2яп(2А).

В обозначениях формулы (19) получаются равенства

Г ¡(к) = к-:Ю2Но+ к'2С2Н1 + <?Ъ + к'2Съ] F:(k) = + Г^я/'С^]- (25)

= А" " [Сяа-

В формуле (24) также отделена главная монотонная часть от членов, содержащих тригонометрические функции. Кроме того, в этой формуле отделён вклад носовой оконечности от вклада кормовой.

Взаимодействие носовой и кормовой систем корабельных волн движущегося судна определяется вторым и третьим членами формулы (24). Такая форма интеграла Мичелла удобна для выполнения исследований. Выделенная главная часть послужила в дальнейшем для выбора формы обводов проектируемых судов, а осциллирующая часть помогает анализировать причины появления горбов и впадин на кривой Мичелла.

На рис. ]] и 12 показаны совмещённые экспериментальные кривые и графики главной части моделей ВейпСитюма. Если учесть, что ->кспери-ментальные кривые получены достаточно приближённо, то можно сказать, что соотношение между кривыми рис.11 и рис. 12 достаточно близки. Расхождения начинаются с Fn « 0,29. По понятным причинам здесь невозможно привести расчеты для каждой модели., как -уго сделано в диссертации.

¿ООО ь

Рис.11. Экспериментальные кривые волнового сопротивления моделей Вейнблюма

Рис. 12. Главная часть интеграла Мичелла моделей Вейнблюма На рис. 13 и 14 приводятся такие же данные для моделей Виглея.

Рис. 13. Экспериментальные кривые волнового сопротивления моделей Виглея

Рис. 14. Главная часть интеграла Мичелла моделей Виглея

Анализ интеграла Мичелла

Из данной формы интеграла Мичелла легко получить первый очень 1ажный вывод, который относится к особенностям волнообразования :удна, движущегося с пересечением свободной поверхности на тихой юде бесконечной глубины.

В новую форму интеграла Мичелла входят производные уравнения поверхности корпуса, взятые на носовом и кормовом перпендикулярах, которые теоретически являются местами образования систем корабельных коли (у реальных судов эти точки несколько сдвинуты). Следовательно, как у реальных судов, влияние носовой оконечности интегрируется к точку разделения натекающего потока, а кормовой в точку соединения, так и в интеграле Мичелла влияние формы корпуса на картину волнообразования описывается производными уравнения поверхности, взятыми в точках разделения и соединения обтекающего поюка. Это качество интеграла Мичелла невозможно выявить из его традиционной формы.

Дм проверки возможности использования интеграла Мичелла для оценки качества обводов налги проведены расчёты для 10-ти аналитических моделей Виглея и 9-ти моделей Вейнблюма, для которых известны результаты испытаний в опыговых бассейнах.

Все модели Виглея, за исключением модели N43, имеют одинаковый вид уравнения обводов

77 = ±Ь(1 - О + аЛ4)- (26)

Все модели Виглея, за исключением модели 2038С, имеют одинаковую длину Ь=4,8766 м, одинаковую ширину В=0,4572 м и осадку Т=0,3048 м. Модель 2038С имеет такую же длину, но её ширина равна В=0,5334, а осадка Т=0,1524 м.

Все модели Виглея по форме обводов очень близки друг другу. Исключение составляет модель N43, у которой и-образные шпангоуты. Модели Вейнблюма гораздо более многообразны по форме, поэтом)' по ним тоже сделаны расчёты.

Все модели Вейнблюма, за исключением модели 1102, имеют длину Ь= 4,5м, ширину В--0,45 м и осадку Т=0,18 м. Модель 1102 имеет такую же длину, но её ширина В=0,75 м, а осадка Т=0,30 м. Эта модель имеет отношение длины к ширине, не отвечающее допущениям Мичелла, что позволяет проверить возможности использования теории Мичелла для широких судов и проанализировать причину расхождений линейной теории с данными экспериментов. Результаты расчётов и теоретические чертежи приведены в приложении 4.

На основании анализа всех выполненных расчётов сделаны следующие выводы:

1) новая форма интеграла Мичелла выражается через ряд производных уравнения поверхности корпуса, взятых на носовом и кормовом перпендикулярах, которые действительно являются местами образования двух систем корабельных волн. Следовательно, интеграл Мичелла абсолютно точно отражает природу возникновения волн при движении

тел судовой формы. г_)то качеспю ишорала Мичелла невозможно было увидеть по его традиционному представлению

2) }>асчсттле значения главной и интерференционной чает интеграла Мичелла, начиная с некоторого числа Фруда, увеличиваются на несколько порядков, и результат получается как малая разноси, больших величин. Это начинается тогда, когда кормовая во.тнообра зующая точка входит в первую волну носовой системы, и от судна в ним случае отходят не две. а одна система корабельных волн (как от дшюля).

3) Если обводы имеют слабо выпуклые, слабо вогнуше или прямые ватерлинии, то главная часть интеграла Мичелла почти совпадает с экспериментальной кривой до Еп « 0,29 0,30. При сильно вогнутых обводах она проходит ниже, а при сильно выпуклых выше экспериментальной. На числах Рп > 0,30 главная часть проходит выше экспериментальной кривой при вогнутых и прямых обводах и ниже у сильно выпуклых и бульбовых.

4) Сравнение главных значений коэффициентов волнового сопротивления с экспериментальными данными-' для моделей Виглея и Вейнблюма показало, что несмотря па большую разницу в форме обводов, соотношение между кривыми главной части интеграла Мичелла и экспериментальными на малых числах Фруда сохраняется.

5) Зависимость главной части интеграла Мичелла от скорости на матых числах Фруда оказалась разной для разных обводов, причём, она меняется от кубической до восьмой степени.

6) Если в процессе интегрирования по поверхности корпуса судна нарушается гладкость этой поверхности, то в расчёте происходит образование фиктивных систем волн в каждой точке слома, дающих вклад в величину волнового сопротивления, поэтому любой численный метод необходимо проверять на точных аналитических решениях.

7) Корректировка в интеграле Мичелла амплитуд носовых волн, учитывающая их рассеяние по кельвиновскому клину, а также учёт попутного потока в корме позволяет приблизить форму расчётной кривой к экспериментальной.

8) Заниженные значения расчётной кривой Мичелла по сравнению с экспериментальной для вогаутых обводов и завышенные для выпуклых указывают на го, что воздействие формы оконечностей на волнообразование не совсем прямо пропорционально первой производной в точках носового и кормового перпендикуляров, а зависят от какого-то её среднего значения на всей оконечности.

9) То обстоятельство, что влияние производных высших порядков возрастает с увеличением скорости, позволяет сделать вывод о необходимости тем больше спрямлять ватерлинии и тщательнее сглаживать судовую поверхность, чем больше расчётная скорость.

10) На больших числах Фруда (Гп 0,36 -г- 0,40) шнеграл Мичелла хорошо согласуется с экспериментальными данными и не требует специальных исследований.

В заключение следует отметить, что интеграл Мичелла, а, следовательно, и линейная теория бают главную часть волнового сонрогивле-ния судна при условии выполнения всех допущений теории.

Глава IV. ИССЛЕДОВАНИЕ 1П 1ТГ.РФЕРЕ1 ЩИ01ЛЮЙ ЧАСТИ ИНТЕГРАЛА МИЧЕЛЛА

Четвёртая глава посвящена анализу тригонометрической части интеграла Мичелла. Для того, чтобы выяснить причину не адекватеного учёта интерференции носовой и кормовой систем корабельных волн в интеграле Мичелла, выполнено несколько исследований. Одно из них связано с взаимодействием поперечных и расходящихся волн внутри кельвиновского клина. Для того, чтобы получить поправку к интерференционным членам интеграла Мичелла, получено математическое ожидание амплитуд поперечных волы до линии их пересечения с расходящимися. Это сделано, чтобы исключить третичные волны, которые, как и расходящиеся, не могут взаимодействовать с волнами другой системы корабельных волн, если две системы следуют друг за другом. Поправочный коэффициент получен в виде

к = п°'4К (27)

где и - номер поперечной волны.

Эта поправка учитывает изменение амплитуд волн носовой системы при удалении от волнообразующей точки и приближает характер расчётной кривой к экспериментальной, значительно уменьшая горбы и впадины.

В связи с тем, что появление горбов и впадин не связано с линеаризацией граничных условий, проверено предположение о том, что причиной искажения является наличие в потенциале источника капиллярных волн, характер которых отличается от гравитационных. Интегральное представление источника получается из выражения 1/г, которое при г=0 естественно имеет бесконечно большое значение. Сделана попытка исправить потенциал источника, используя его интегральное представление, в котором интегрирование выполняется по всем волновым числам к, включая и мате волны. Отсюда и возникло предположение, что искажение результата расчётов взаимодействия и осцилляции в ближнем поле источника происходят из-за присутствия в расчёте капиллярных волн, которые быстро гасятся в реальной жидкости. Для проверки этого обстоятельства был получен потенциал ис-

Индекс "м" отпосшся к уравнению обводов носовой окоисчпосш, а "к"- к кормовой.

Гели осадка постоянна по длине и уравнение обводов корпуса может быть записано в виде

(52)

то при использовании обозначений

&*)=/г,'(х% (53)

вхо,уШ(ие в шдышоральные выражения функции, записыванием в виде

о и о=£(-1)'я,г°(щ-2',

(54)

0«= ^'\~\)кгг, г-1

г-1

Если функции формулы (53) представляют собой многочлены, то эти ряды становятся суммами с конечным числом слагаемых. Если осадка переменна, тогда вводится обозначение

£Сх,2) = /х'<*,2). (55)

Отсюда

V

1=1

(56)

Р

Тогда формулы (46) и (47) имеют другой вид. Главная часть определяется по формуле

'7 /г л ¿0

в, =

о соэ О

а тригонометрическая часть по формуле

К/

соэ

'(9

(57)

(58)

где выражения (49), (50) и (51) имеют такой же вид, но функции (54) содержат производные функции (55), а не (53), т.е.

о

г-Л

г -1

Многочисленные расчеты интеграла Мичелла для различных моделей Виглея и Вейнблюма, отвечающих всем допущениям теории Мичелла, показали, что главная часть решения на числах Фруда от 0,15 до 0,32 для обводов с прямыми или слабо искривлёнными ватерлиниями почти совпадает с экспериментальными кривыми волнового сопротивления. Выяснилось, что соотношение между главными частями интеграла Мичелла различных моделей достаточно адекватно отражает соотношение между опытными кривыми. Это позволяет оптимизировать форму корпуса нулём сравнения главных частей интеграла Мичелла.

Использовать главную часть интеграла Мичелла для определения волнового сопротивления реальных водоизмещающих судов непосредственно без корректного учета всех особенностей обтекания корпусу вязкой жидкостью, а также взаимодействия носовой и кормовой систем корабельных волн, конечно, нельзя. Для моделей, удлинение которых меньше 10, главная часть решения Мичелла проходит выше экспериментальной кривой. Связано это с тем, что в интеграле Мичелла первая производная берётся на носовом и кормовом перпендикулярах, а при реальном обтекании на волнообразующие точки оказывает влияние форма всей оконечности, т.е. какое-то среднее её значение. Кроме того, не учитывается изменение скорости потока в кормовой волнообразуто-щей точке, а также уменьшение высоты носовых волн за счет разрушения их г ребней (этот вид разрушения назван нами "растеканием", и пока его описания в литературе нет).

Для выбора оптимальных обводов разработан набор аналитических описаний их формы в таком виде, чтобы с помощью изменения коэффициентов можно было бы получить оптимальный вариант в зависимости от числа Фруда по отношению главной част и волнового сопротивления к водоизмещению или по его коэффициенту. Сравнение различных обводов выполнено при условии постоянства главных размере-ний и коэффициента общей полноты. Кроме того, использовано условие постоянства осадки по длине, что позволяет избежать численного интегрирования. Для исследования выбрано два пути. Первый путь заключается в вариации формы ватерлиний при заданной форме шпанго-

утов, а второй состоит в вариации формы шпангоутов при выбранном характере ватерлиний.

Взятые для исследования уравнения позволяют менять форму ватерлиний от вогнутых до выпуклых, я форму шпангоутов от V- образных до 1J - образных и до бульбовых и булевых.

П общем виде уравнения обводов записываются следующим образом:

1. >' = А{(1 + а,хг + агх4 + rt3.v6)(l - 0,564 - 0,436-А)-

0,5(jcJ + aiX* +я2л*+ - 0,564 _ 0,436

2. y = A{(l+№/ + №/ + a3/)(l-0.5Mrv'-0,436rsO-

(хг + агх* + а2х+ъje'Xz* ~ 0,564^s, -0,436г*^)},

3. у = ¿{1 + а1хг + aix'+a^Kl - ~ 0,5(2Л + г4'1)]}.

4.y = b{[(l-_x1)-(.x1+aix*+dljcs-hi3xthr!- *

(1 -0,564^-0,436^)}.

5. у = ¿(1 +«,.v2 + аУ + я^г' + ал') (1 -0.564^ - 0,436~Ч

6. J = + + +

7. у = b{( 1 + й1.г3 + Дгл-4 + в,*6 - ОД*3 - *')(! - zs>) ~

0.5{(r + a, x* + а, д-6 + № .v8 - 0.5(.v5 - .V7)K-

8. у = ¿(1 + Лх2 + я2.г4 + - zs').

С помощью коэффициентов ¿^,¿¡2 и аз можно изменять форму ватерлиний от вогнутой до выпуклой. При постоянной форме шпангоутов и постоянном коэффициенте общей полно ш варьируется один из этих коэффициентов, а два других получаются через него, Ъ - полуширина корпуса на главной ватерлинии.

Для примера приводится 8 вариантов оптимальных обводов при 8=0,6 на Fn = 0.27, полученных по приведенным выше уравнениям. На этом числе Фруда разные уравнения дают совершенно разные оптимальные формы корпуса, в то время как для Fn = 0,23 все восемь вариантов получаются с очень близкими по форме шпангоутами и ватерлиниями. Даже четвёртое уравнение, описывающее бульбовые обводы, даёт вогнутые ватерлинии и традиционную форму шпангоутов.

Многочисленные расчёты позволили сделать ряд общих выводов относительно оптимальных форм на разных диапазонах чисел Фруда.

1. Форма еатерли/шй меняется от согнутой па малых числах Фруда до выпуклой па больших. Этот известный результат хорошо подтвердился на многочисленных примерах.

2. Уменьшение угла входа действующей ватерлинии всегда приводит к уменьшению расчётного значения волнового сопротивления.

3. Стремление уменьшать угол входа действующе!! ватерлинии приводит к смещению объёма подводной части либо к днии{у, либо к миОелю. В первом случае оптимтьными получаются обводы с заглублённый бульбпм, а со втором с булями. В любом случае, требуется удаление объёма подаодпой части от действующей ватерлинии.

4. Выбор оптимачьных форм обводов достаточно широк, потому что, как видно из таблгщ приложения 5, разные уравнения на одном и том же числе Фруда могут иметь примерно одинаковое качество.

Во второй части пятой главы приводшея анализ влияния кривизны поверхности корпуса на величину волнового сопротивления, выполненный по уравнению обводов, спроектированных из развертывающихся поверхностей. С помощью расчёта параметра, определяющего величину интеграла Мичелла в зависимое ш от коэффициентов уравнения поверхности корпуса, построен график, на котором можно сравнить качество обводов принципиально разных форм. С помощью зависимостей, отражённых на этом графике, определилось место упрощённых, бульбовых, обычных и булевых форм для судов, имеющих значительное волновое сопротивление.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основными результатами выполненных исследований автор счита-ег следующие.

1. Экспериментально доказано, что пограничный слой и попутный поток не влияют на ишерференцшо носовой и кормовой систем корабельных волн, в связи с чем выбрано новое направление исследований.

2. Выявлена причина зависимости интеграла Мичелла от особенностей численною интегрирования и сформулированы требования к численным методам расчёта волнового сопротивления судов.

3. Показано, что в интеграле Мичелла не учитывается убывание амплитуд поперечных волн, что является одной из причин расхождения расчётных и экспериментальных значений волнового сопротивления. Показано, что это не связано с линеаризвацией граничных условий на свободной поверхности.

4. Для выявления причин появления горбов и впадин на кривой Мичелла проверено влияние капиллярных волн на потенциал источника, влияние потенциальных сил на интеграл Мичелла. влияние взаимодействия поперечных и расходящихся волн внутри кельвиновского клина на интерференцию носовой и кормовой систем корабельных волн;

зо

5. Получена новая форма nu ici рала Мичелла, предиавляющая собой экспоненциальный ряд. коэффициентами которою служи производные уравнения поверхности корпуса судна, нзятыс на носовом кормовом перпендикулярах. Представление интеграла Мичелла в виде экспоненциального ряда «пляски обобщенным решением задачи в линейной постановке. Такой вид интеграла Мичелла точно отражает гидродинамику образования воли при движении судка. Новая форма ише-грала Мичелла позволила отделить главную моиоюнно меняющуюся часть от тригонометрических членов, описывающих интерференцию носовой и кормовой систем корабельных волн. Это дало возможность использова1ь её для анализа интеграла Мичелла.

6. Показано, что для обводов с сильно выпуклыми ватерлиниями главная часть интеграла Мичелла даёт -¡замшенные значения, а для сильно вогнутых заниженные. Если обводы имеют слабо изогнутые ватерлинии, то главная часть интеграла Мичелла на малых числах Фруда при выполнении всех допущений Мичелла проходит достаточно близко к экспериментальным кривым. По традиционной форме интеграла Мичелла это нельзя увидеть из-за наличия горбов и впадин.

7. Путём сравнения соотношений между экспериментальными и расчётными кривыми волнового сопротивления для серий моделей Виглея и ВеГшблюма показано, что можно принять отношение главной части интеграла Мичелла к водоизмещению в качестве критерия для сравнительной оценки гидромеханического качества обводов в процессе их проектировании.

8. Рарабогаио 3 уравнений обводов водоизмещающтгх судов, включая бульбовые и булевые, с переменными коэффициентами, позволяющими варьровать форму ватерлиний и шпангоутов. Разработаны программы, позволяющие при заданных главных размерениях и коэффициенте общей полноты выбирать такие обводы, которые дают наименьшее волновое сопротивление.

9. Получен график зависимости функции, определяющей величину волнового сопротивления, от типа обводов, на котором показаны пределы повышения гидромеханического качества в зависимости от выбранной формы корпуса. Выявлено соотношение между обычными хорошо обтекаемыми обводами, упрощёнными, булевыми и бульбовьши.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1. Готман Л.Ш. Уравнение поверхности корпуса с развёртывающейся обшивкой и его использование для теоретических расчётов//

Тезисы науч. коиф. ироф.-преп. состава ГИИВТ и НТО ВТ.- Горький, 1965-1966.-С.57-60.

2. Готман А.Ш. Методы построения теоретического чертежа судна с развёртывающейся обшивкой - Горький:ГИИВТ, 1966.-32с.

3. Готман A.III. Использование развёртывающихся поверхностей для гидродинамических исследований// Тезисы докл. на юбил. науч.-it'opcr. конф. нроф.-преп.- состава ГИИВТ,- Горький, 1967.- С. 67-70.

4. Готман А.Ш. Проектирование судовых обводов из развёртывающихся поверхностей// Сб. науч. тр./ГИИВТ,- Горький, 1969.- Вып. 80,- С. 58-76.

5. Готман A.III. К вопросу об учёте кривизны при определении сопротивления трения судна// Сб. науч. тр./ ГИИВТ.-Горький, 1969,-Вып.100." С. 26-40.

6. Готман А.Ш. О проектировании судовых обводов из развёртывающихся поверхностей// Матер. XII науч.-техн. конф. проф.-преп. состава НИИВТ.- Новосибирск, 1969,-С. 185-186.

7. Готман А.Ш. Особенности расчёта волнового сопротивления судов с развёртывающейся обшивкой// Сб. науч. тр./НИИВТ.- Новосибирск, 1970.- Вып. 44,- С. 132-142.

8. Готман А.Щ. Разработка метода проектирования обводов судов с развёртывающейся обшивкой с помощью ЭЦВМ// Отчёт по теме договора с ТУ МРФ, гос. per. № 680230000: Новосибирск: НИИВТ, 1970 г.-212 с.

9. Готман А.Ш. Способ составления уравнения поверхности судна с развёртывающейся обшивкой// Сб. науч. тр./ НИИВТ.-Новосибирск, 1971,- Вып. 53,-С. 61-66.

10. Готман А.Ш. Исследование поверхностей нулевой гауссовой кривизны с хаотичным расположением особых точек// Сб. науч. тр./ НИИВТ.-Новосибирск, 1971,- Вып. 53,-С. 67-74.

11. Готман А.Ш. Проектирование хорошо обтекаемых судовых обводов из развёртывающихся поверхностей//Судостроение,- Л. 1974.-№ 8,-С. 6-9.

12. Готман А.Ш. Гидромеханическое качество, методы расчёта, выбор оптимальных характеристик быстроходных судов с ДПП: Отчёт по НИР Гос. per. №77050232,- НИИВТ.- Новосибирск, 1978.- 140 с.

13. Готман А.Ш. Проектирование обводов судов с развёртывающейся обшивкой.-Л.: Судостроение, 1979.- 192 с.

14. Готман А.Ш. Выбор главных размерений скеговых судов на воздушной подушке//Сб. науч. тр./ НИИВТ.- Новосибирск, 198 L- Вып. 156,-С. 100-140.

15. Готман А.Ш. Формулы для расчёта посадки и сопротивления судов на подводных крыльях на ЭВМ// Сб. науч. тр./ НИИВТ: Новосибирск. 1981-вып. 156,-С. 66-74.

16. Гетман Л.Ш. Проектирование обводов и плановая разбивка корпуса судна с развертывающейся обшивкой// Научно-технический и производственный сборник/Технология судостроения - Л.:1984 - №2 -С. 27-32.

17. Готман Л.Ш. Оптимизация обводов корпуса судна с разверчивающейся наружной обп1ивкой//Тсзисы Всссоюзн. научи,- техн. коне]).: Проблемы совершенствования ходкости и мореходноаи судов,- Л.: Судостроение, 1985,-С. 13-15.

18. Готман Л.Ш. Обзор иностранной литературы по волновому сопротивлению судна. Т. 1. Волновое сопротивление судна в идеальной жидкости. Г.2. Волновое сопротивление судна в вязкой жидкости. Т.З. Библиография// ВИНИТИ, 1985.-3108, 3109, 3110 Деп. 335 с.

19. Gotman A.Sh. The design of hydrodvnamic ship hull shapes with high hydrodynamical quality// Proc. of Fifth National congress on theoret. and appl. mechanics " Actual and Topical Problems on Ship Hydrod. and Aerod."- Vol. 2.-Varna, 1985.

20. Готман А.Ш. Изыскание метода расчёта волнового сопротивления судов с развёртывающейся наружной обшивкой в нелинейной постановке: Отчёт по НИР- Новосибирск: НИИВТ, 1987,- Гос. per. 01.85.0005347,- 111 с.

21. Готман А.Ш. Обзор работ по оптимизации корпуса судна на основании теоретического и экспериментального изучения волнового сопротивления//ВИНИТИ,-№7535-В88.- 111с,- Деп. 19.10.88г.

22. Готман А.Ш. К вопросу интерференции носовой и кормовой систем корабельных волн// Материалы по обмену опытом: Экспериментальные методы изучения поведения судов и плав, средств в сложных условиях штормового плавания,- Л.,1989,- Вып. 469,- С. 13-49.

23. Готман А.Ш. Изыскание метода расчёта волнового сопротивления с учётом турбулентной вязкости: Отчёт по НИР/ Новосибирск: НИИВТ, \ 990.-Гос. per. № 01.88.0000800.-64 с.

24. Готман А.Ш. К вопросу об интерференции носовой и кормовой систем корабельных волн// Сб. науч. тр./ НИИВТ.-Новосибирск,1988,-С.13-17.

25. Готман А.Ш. Расчёт волнового сопротивления с учётом интерференции носовой и кормовой систем корабельных волн/'/ Деп. в ВИНИТИ 29.05.89.-№3523-В89,- 24 с.

26. Готман Л.Ш. Метод расчёта волнового сопротивления судов на малых числах ФрудаУ/Тезисы Всесоюзн. науч.-техн. конф.: Физико-мат. моделирование при решении проблем гидроаэромеханики и динамики судов и средств освоения мирового океана,- JI: Всес. НТО.- 1989,- С. 2122.

27. Gotnian A.Sh. Analysis of iJic modern metliods of calcnlaiion of wavc sbip rcsistance//Trans. First Int. Conf. in commemoration ol' thc 300 Anniversar}' of Russinn Fleet bv Pctcr the Great.- St. Peterb.- Russia.- 1992.312-316.

28. Готмаи A.IU. Гидродинамика нелинейных корабельных волн и волновое сопротивление//' Тезисы науч.-техп. конф.: Проблемы совершенствования комплексных методов прогнозирования мореходных качеств судов и средств освоения океана.-Л., 1993.-С. 14-16.

29. Готман А.Ш. Особенности расчёта волнового сопротивления судов//Сб. науч. тр./ Вычислительные технологии. - Новосибирск: МВТ СО РАН, 1993,- Т.2.- Вып. 1.4.- С. 80-89.

30. Готман А.Ш. Проблема математического анализа волнового сопротивления судов с помощью аналитического представления обводов// Тезисы сибирской конф. по прикл. и ииндустр. математике, поев, памяти лауреата Нобелевской премии Л.В.Канторовича.-Новосибирск, 1994,- С. 30-31.

31. Готман А.Ш. Определение волнового сопротивления и оптимизация обводов судов (Часть 1. Волновое сопротивление судов. Часть 2. Методы расчёта волнового сопротивления. Оптимизация обводов корпуса водоизмещающих судов).- Новосибирск: НГАВТ,1995 г.-322 с.

32. Готман А.Ш. Проблемы математического анализа волнового сопротивления водоизмещающих судов// Сб. науч. гр./' Международный симпозиум по гидродинамике судна, посвященный 85-летию со дня рождения А.М.Басина.-СПб., 1995.- С. 29-50.

33. Готман А.Ш. Расчёты волнового сопротивления аналитических моделей с помощью интеграла Мичелда// Труды НГАВТ.-Совершенствование гидромеханических качеств судов н сосгавов,-Новосибирск, 1995.- С. 29-50.

34. Готман А.Ш. Влияние взаимодействия расходящихся и поперечных волн внутри кельЕиновского клина на интерференцию двух волновых систем// Тезисы науч.-техн. конф.: Современные проблемы теории корабля.-СПб., 1995,- С. 17-18.

Ci1^