автореферат диссертации по строительству, 05.23.16, диссертация на тему:Водопроницаемость полимерных противофильтрационных экранов для условий установившегося и неустановившегося характера фильтрации

ц На правах рукописи

ПЕЧЕНЕЖСКАЯ Ирина Александровна

ВОДОПРОНИЦАЕМОСТЬ ПОЛИМЕРНЫХ ПРОТИВОФИЛЬТРАНИОННЫХ ЭКРАНОВ ДЛЯ УСЛОВИЙ УСТАНОВИВШЕГОСЯ И НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ХАРАКТЕРА

ФИЛЬТРАЦИИ

Специальность: 05.23.16 - «Гидравлика и инженерная гидрология»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новочеркасск - 1998

Работа выполнена в ГУ Южном техники и мелиорации.

научно-исследовательском институте гидро-

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Ю.М.Косиченко

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

В.Н.Коханенко

кандидат технических наук, доцент В.А.Белов

Ведущее предприятие - ГУ "Южводпроект"

Защита диссертации состоится «.

в « » часов на заседании диссертационного совета К 120.76.02 в Ново-

черкасском государственной мелиоративной академии по адресу:

346428, Новочеркасск, ул. Пушкинская, 111, диссертационный совет. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НГМА. Автореферат разослан « /8 » A^ffl^-1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук,

доцент В.А.Храпковский

Актуальность проблемы. Создание эффективной и надежной протн-вофильтрационной защиты на каналах оросительных систем является важнейшим техническим и экономическим мероприятием, направленным на рациональное использование водных ресурсов и предотвращение подтопления, заболачивания и засоления окружающих земель.

Многочисленные натурные исследования свидетельствуют о том, что противофильтрационные экраны, в том числе их полимерных материалов, применяемые для экранирования оросительных каналов и водоемов, являются в той или иной степени водопроницаемыми. В ряде случаев фильтрационные потери из оросительных каналов и водоемов с протнвофильтрационными экранами и облицовками достигают значительных размеров, практически приближаясь к потерям в земляном необлицованном русле. Снижение проти-вофильтрационной эффективности полимерных экранов обуславливается главным образом повреждаемостью тонкого пленочного элемента в процессе строительства и эксплуатации сооружений.

В связи с этим возникает необходимость в количественной оценке водопроницаемости противофильтрационных облицовок с пленочными экранами. Это дает возможность установить требования к качеству их строительства и предупредить недопустимые потери оросительной воды и загрязнение подземных вод в процессе эксплуатации сооружений.

В настоящее время в основном разработана методика расчета проти-вофильтрацнонной эффективности и надежности противофильтрационных облицовок с пленочными экранами, основанная на оценке их водопроницаемости для условий установившейся фильтрации и, главным образом, полного влагонасыщения подэкранового основания. На практике же часто фильтрация через единичные повреждения экрана происходит с неполным заполнением пор и неустановившемся характером, особенно в начальный период работы сооружений.

Таким образом, актуальность темы диссертации определяется необходимостью разработки и уточнения методов оценки водопроницаемости полимерных противофильтрационных экранов для ряда важных практических случаев.

Целью диссертационной работы является разработка, методов расчета водопроницаемости противофильтрационных экранов с учетом особенностей фильтрации через единичные повреждения.

В задачи работы входит:

1) Теоретические обобщения наиболее типичных схем водопроницаемости полимерных противофильтрационных экранов для условий плоской установившейся фильтрации.

2) Разработка математических моделей водопроницаемости противофильтрационных экранов для условий неустановившейся фильтрации.

3) Разработка методики оценки водопроницаемости противофильтрационных экранов с учетом неполного влагонасыщения основания.

4) Экспериментальная проверка наиболее типичных схем водопроницаемости противофильтрационных экранов

5) Разработка инженерной методики расчета фильтрации из каналов и водо емов с учетом неполного насыщения и неустановившегося характера дви жения.

Методика исследований. Для решения поставленных задач проведены теоре тические исследован™ методами конформных отображений, годографа ско роста, мажорантных областей, точечных источников и методами гидр о дина мики. Экспериментальные исследования выполнены методами ЭГДА и физи ческого моделирования на фильтрационном лотке. Натурные исследованш осуществлялись методом точечных фильтромеров.

На защиту выносятся:

- теоретические решения ряда задач водопроницаемости полимерных экранов для условий установившегося напорного характера движения фильтрационного потока;

- теоретические решения наиболее общей задачи водопроницаемости полимерных экранов для условий установившегося напорно-безнапорного характера движения и наличия дренирующего слоя;

- гидродинамическая модель неустановившейся фильтрации через щель полимерного экрана с учетом неполного насыщения основания;

- результаты экспериментальных исследований по уточнению характера движения фильтрационного потока через повреждения экрана и подтверждению теоретических моделей;

- методика расчета водопроницаемости полимерных экранов и фильтрации из каналов и водоемов для условий установившегося и неустановившегося характера движения.

Научная новизна:

- проведен анализ известных расчетных формул по оценке водопроницаемости полимерных экранов и сделано теоретическое обобщение в этой области;

- получено гидромеханическое решение для ряда наиболее общих схем водопроницаемости полимерных экранов ддя условий напорной и напорно-безнапорной фильтрации, из которых следует восемь частных случаев;

- предложена гидродинамическая модель неустановившейся фильтрации через щель полимерного экрана с учетом неполного влагонасьпцения основания;

- проведены экспериментальные исследования на физических моделях, методом ЭГДА и в натурных условиях, которые позволили уточнить процесс фильтрации через повреждения экрана и подтвердить теоретические исследования;

- разработана методика расчета водопроницаемости полимерных экранов и фильтрации из каналов и водоемов с учетом результатов исследований автора.

Практическау ценность. Разработана методика решения задач водопроницаемости через щель пленочного экрана для условий напорной и напорно- безнапорной фильтрации с учетом полного и неполного влагонасыщения основания.

Результаты исследований автора с целью практического использования включены в проект «Методических рекомендаций по расчету параметров протнвофильтрационных облицовок оросительных каналов», подготовленных ВНИиПТЦЭОиТМР по заданию Российской академии сельскохозяйственных наук. Для внедрения разработана «Методика расчета водопроницаемости полимерных протнвофнльтрационных экранов и фильтрации из каналов и водоемов». Разработанная автором методика расчета фильтрации из каналов и водоемов использована и внедрена в Южводпроекте при сопоставлении проектов реконструкции Приморской и Мартыновской оросительных систем в Ростовской области.

Апробация работа: Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на региональной научно-практ!гческой конференции «Комплексное использование и охрана водных ресурсов» (Новочеркасск, 1995г.), конференции «Проблемы ирригации Ростовской области» (Новочеркасск, 1996г.), на Всероссийской конференщш «Экологические аспекты эксплуатации гидромелиоративных систем и использование орошаемых земель» (Новочеркасск, 1997г.), на V Международной конференщш женщин-математиков (Ростов-на-Дону, Новороссийск, 1997г.). Публикашп!. Основные результаты исследовашш опубликованы в 10 работах. Структура и объем работы: Диссертация состоит из введения, пяти глав, объемом 166 страниц, списка использованной литерат\"ры и приложении.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении делается краткий обзор исследовании по теории фильтрации. Формулируются основные задачи исследования. Обосновывается актуальность темы диссертационной работы, научная новизна полученных результатов и их практическая ценность.

В первой главе приводится обзор работ по теории фильтрации и расчету фильтрации из каналов и водоемов, рассматриваются методы решения задач фильтрации не только точными, но и приближенными методами; дается обзор работ в области исследований водопроницаемости полимерных противофильтрационных экранов. Создание и развитие теории фильтрации связано, в основном, с работами Н.Н.Павловского, ПЛ.Полубариновой-Кочиной, С.Ф.Аверьянова, В.ИАравина, В.В.Ведерннкова, Н.Н.Верипша, Н.Г.Гиринского, Б.Б.Девнсона, Г.Н.Нумеров.а, В.П.Недрнги, К.НАнахаева, А.Я.Олейника, П.Ф.Фильчакова, Дарси, Дюпюи, Буссннеска, Ф.Форхгеймера и др. Вопросами фильтрации из каналов занимались С.Ф.Аверьянов, Т.А.Алпев, А.Г.Алимов, H.H.BqNiniH, М.С,Вызго, Р.М.Горбачев, О.П.Кисаров, В.И.,Ольгаренко, С.Г.Хаебшжов и др. Расчеты водопроницаемости пленочных экранов рассматривались в работах В.П.Недрнги, В.Д.Глебова, В .А.Бородина, В.А.Белова, Т.В.Клоднной, Ю.М.Коснченко, В.Б.Гаджиева, В.Н.Жиленкова, А.В.Ищенко, С.А.Полякова, В.ПЛысенко и др.

Вторая глава посвящена определению фильтрационных, потерь через повреждения в полимерном противофильтрацнонном элементе при установившейся фильтрации.

В главе рассматривается решение общей задачи установившейся напорно-безнапорной фильтрации через щель экрана при наличии дренирующего слоя в основании (рис. 1а). Решение задачи получено методом конформных отображений с помощью годографа скорости.

Зависимость удельного расхода через щель экрана для данной схемь: имеет вид:

9 {т и л- х \ ^ (%/Г) • (О

9 .„ =2к-'(Т + А„ + о „ ) •-.

щ ° ° к (ТГТ^)

где к - коэффициент фильтрации, Ь0 - глубина воды над защитным слоем, 50 - толщина защитного покрытия, Т - глубина заложения дренирпо-щего слоя, К - эллиптический интеграл 1-го рода с модулями ф - г •

Параметр у определяется из системы уравнений: £

vr Arth

я + р л/5~

К + 80 + Я t = h°+? + 80 .F(l-

* ЛГ (Vi - Г ) . л/1 + л

- (1 - Y ) sin 2 ff

-íí f)

■Jl - (1 - Г ) tin 1 <? xKíJ^Tf)___Y | ^ cVTo a +

' ^ Y n

2 2{ha + T + 8 a) Á + p ~ { + IX f2 + Г)

+

J2 arctg ( VTt )d <p A .. 2

о л/1 " X Sin * p

Из общего решения найдем расчетные зависимости для ряда частных случаев:

а) глубина заложения дренажного слоя Т=СО:

'я к -(Н . ¥ h + S )

«ч = -~-Г-(2>

Arcshí-^)

б) толщина защитного покрытия 8о=0:

9 . 2K.(T + h ). . (3)

* Ч 1 о ' К ( у/1 - г )

в) толщина защитного покрытия 5о=0 и глубина заложения дренажного слоя Т=00:

»«•("i tij ^

ч

Также рассмотрен случай, когда глубина заложения дренажного слоя бесконечно мала, т.е. Т —> 0. В этом случае формула расхода имеет вид:

ящ = * ТТТ) (5)

я = Vi

+ 77 V'+V • m )

m

Таблица 1 - Сопоставление результатов расчета по формулам различных авторов с опытными данными

Ширина щели, м Удельный расход мУсуг. Ошюнениепо формуле автора (5) от опытных данных, %

по формуле автора (5) по формуле Полу-бариновой-Кочиной по формуле Ведерникова опытные данные

0.001 0.242 0.267 0.216 0.254 4,72

0.005 0.277 0.367 0.316 0.267 3,61

0.01 0.342 0.415 0.357 0.360 5,00

0.05 0.440 0.679 0.534 0.443 0,68

0.1 0.546 0.933 0.630 0.542 0,73

Сопоставление результатов расчета по формуле автора (5) с формулами ПЛ.Полубариновой-Кочиной, В.В.Ведерникова и опытными данными (таблица 1) позволяет сделать вывод о достаточно близких результатах и удовлетворительной сходимости. При этом отклоните от опытных данных составляет не более 1-5%, что свидетельствует о достаточно высокой точности формулы (5) и возможности ее применения для практических расчетов, в то время как по формулам других авторов отклонение достигает 16-72%.

Кроме того, рассматривается решение задачи фильтрации через щель полимерного экрана, когда имеет место размыв защитного покрытия в случае сильно проницаемого основания.

Область фильтрации имеет вид, изображенный на рис. 1,6. За плоскость сравнения напоров принимается уровень воды в канале.

Краевые условия для комплексного потенциала имеют вид:

ф|га=- к(Ь+5), ф|ао=0, \|/|ра=0,\|/|ео=-ц, где к -коэффициент фильтрации, д -расход жидкости через щель в экране. При решении используется метод конформных отображений и метод мажорантных областей.

Значение расхода д через щель в экране

У (н + *,)*(«) (7)

9 к (1 / т ) ,

значение напоров

Н + |„..... - лР^Г 1 Л (8)-

Рассматривается и более общий случай, когда размыв имеет произвольную форму. Искомые фильтрационные характеристики определяем как среднеарифметическое найденных.

6 а)

б)

№

и

&

_!р т [__

1Г7

к-. . '.

• ^ • о.. с> . о-:

Рисунок 1- Расчетные схемы установившейся фильтрации через щель полимерного экрана: а) случай напорно-безнапорной фильтрации при наличии дренирующего слоя в основании б) случай неполного размыва защитного покрытия.

Настоящее решение использует области более приближенные к реальной картине, поэтому дает малые расхождения между оценками характеристик.

Из приведенного выше решения задачи можно получить зависимости для случая, когда щель находится непосредственно под максимальной областью размыва, т.е. когда 1=0.

Здесь также рассматривается случай, когда размыв защитного слоя происходит полностью, основание сильно проницаемо.

В результате решения методом конформных отображений и методом мажорантных областей получены зависимости для расхода

( I—^ГП «

- к (Л + г )

Ч ; ~

к (а . 1/3.)

и напора

А + 5

Н

>1А Е

-

»АС* (*■ + О / 5о ' р.

h + 5 f a. - sh<я( X + a) / S a .

M*c = T^-Ttri2^-F(-^-'t

Согласно вариационным теоремам Г.Н.Положего величины qi и hi дают нижние оценки расхода и напоров, соответственно, a qi и hi - верхние.

Искомые фильтрационные характеристики определяем как среднеарифметическое найденных.

Третья глава посвящена рассмотреншо неустановившейся фильтрации с учетом неполного насыщения основания различными методами.

Используя известное решение задачи установившейся фильтрации из щели полимерного экрана, рассматривается задача фильтрации через протяженную щель пленочного экрана с защитным покрытием (рисунок 2).

При этом предполагается, что в защитном слое устанавливается напорное движение фильтр ациоиного потока, а в подстилающем основании - движение с неполным влагонасыщением. Фильтрационный поток под экраном по существу состоит из трех зон: полного насыщения, неполного насыщения и капиллярного растекания. Примем также модель изменения влажности в области фильтрации под экраном, отвечающей экспоненциальному закону (рисунок 2,6).

Интенсивность инфильтрации определяется зависимостью:

s = к hl' + У + hk ^^

2 У '

\

где hi=0.5*hi*(B + ш); кз -коэффициент фильтрации при неполном насыщении; hk - высота капиллярного вакуума грунта; hi - пьезометрический напор вдоль щели.

Время промачивания грунта под щелью экрана находится по уравнению _ ft 15 I у dy (12)

' ~ к \ h, + у + Ил ' {W у - IV о ) )

где (х—u-\Vo - дефицит влажности грунта; п - пористость; Wo - влажность грунта на глубине у от экрана.

Решение последнего интеграла в уравнении может быть получено численными методами.

Фильтрационный расход из щели пленочного экрана при неустановившемся режиме движении потока может быть найден по зависимости

а - - кч В *'' + + **

1 к - к 2 w - В --

У )

где К2И- коэффициент фильтрации при неполном насыщении основания, В- ширина области фильтрации.

Ширину растекания потока можно определить приближенно с некоторым запасом для условий установившегося движения:

. Arch —1= ,, ,ч

2 (й, + h„) Jy J (14)

В = —;-——, , I , dw + т '

Я- 2 Arsh(\/*Ja - 1) { 1 - V )(« - ¥ ) >

и. =

о (Не + 5с)Аг5У1(\/^(а - 1) - Нх ■ 1п(1 6Я„ / ят )

(15)

аАпЪ( 1/л/а ~ •) + 1и( I 6 / ят )

где а=к1/к2м»у ,ш - ширина щели; Ь0 - глубина воды; 60- толщина защитного слоя. i

Неизвестный параметр а определяется из уравнения вида

1 "г . ^Т * (16)

2(А] + А- )

хАпИ (1 /V" - 1)

- 1 IV - 1

Определение В, а и Ь производится путем совместного решения уравнений методом последовательного приближения и приближенного вычисления определенных интегралов в и по квадратурным формулам. С этой целью разработана блок-схема алгоритма вычисления на ЭВМ (рисунок 3).

а)

Рисунок 2- Расчетная схема неустановившейся фильтрации из щели полимерного экрана: а - схема движения; б - эпюра влажности под щелью экрана; 1 -зона полного насыщения; 2 - зона неполного насыщения; 3 - зона капиллярного растекания

Рисунок 3 - Блок - схема алгоритма вычисления значений неустановившейся фильтрации

Для расчета неустановившейся фильтрации через щель экрана предложено использовать также уравнение Фурье

гн • ' (17)

д 2 Н *у2

д1

(18) (19)

С краевыми условиями:

1) Н(у,0)= Ьо+бо, Н(0д)=Ьо+5о+у;

2) Н(у,0)= Ьо+5о. Н(0,0= Н(й,1)=Ьо+5о+Ьк+утах, где Н - напор, уд - координаты.

Уравнение (17) решается разностным методом, с использованием явной чегы-рехточечной схемы.

Для этого вводится сетка _ у . _ ц, ^ _ о ,1,2,... , N }> где уо=0; ум=N11; уы=А => Ь=АЛЧ. Введем т=Ь2/2 и организуем другую сетку »'г = Ь = = " Бведем сеткУ

О ,Л>

И •

и-г = {(/А, ;г),1 = 0,... ЛГ;/ = 0,... ¡0}

Требуемые значения находят из системы уравнений:

у/'1 = (1 - 2у )•>*/+ Г '(у/-, + у/,,); Г = ]/кг

Погрешность аппроксимации этой схемы о(Ь2+т). Используемая схема устойчива по начальным данным. Сравнительный анализ численных результатов показывает удовлетворительное соответствие между полученными численными результатами по приведенному алгоритму и результатами, полученными ранее.

Для расчета неустановившейся фильтрации из системы щелей использован также метод линейных источников.

Задачу о распределении влаги в подэкрановом основании через N источников (повреждешш экрана) интенсивности я,(0 (¡=1 ,>!) и расположенных в плоскости ОХУ, совпадающей с поверхностью экрана, можно свести к следующей краевой нестационарной задаче влагопереноса в области: п = {(*.>".2.0: г а о, - со < х,у < г & 0}:

при начальном и краевом условиях • '

к- (х, у, г , 0 ) = 0 = соп$I >ч'(*,>,,г,/)=н'0(г-* ю)> (21)

где и- (х, у, г

,/)- объемная влажность, 5- дельта- функция Дирака,

к(\у)- коэффициент влагопроводности, \у(\\')=р/у<0- капиллярный потенциал, П(и-)=к(ч-) Л у (п ) ¿¿11'

Решение лравнения нестационарной задачи для полуограниченной области при наличии точечного источника в общем случае имеет вид

2(Х,7,7,Г)= (22)

ГДе х = Дх; "у = Ру,~1 = Рц Р ш 0,5 к, = 0£а п; а = 0,02 — 0,1 см~', п = 3—5 ' Эмпирические параметры; ^ _ Рк1 г _ ц г: 0 = 4лу//Зд"; д'- некоторый масштабный множитель;-^ -2-2 , , , , 2 г , - интеграл вероятности.

/г=х+у; ег/ср = \-erf р,ег] р = -у=-ац

о

В случае источника конечной длины решение имеет вид <2(х,у,г,т) = -у•(^х)-(ег/срх-ег/с рг)-ехр(-£- * ** ) ^- ■ е-1'• > (23)

где У,.г-У.

:

При расчете следует задаться осредненным значением коэффициента капиллярной диффузии, используя зависимости капиллярного потенциала от влажности \у.

В четвертой главе представлены результаты экспериментальных исследований через повреждения в полимерном экране при различных условиях фильтрации: напорной, напорно-безнапорной. Их основной целью являлось уточнение процесса фильтрации через повреждения в экране и проверка полученных аналитических зависимостей, а также сопоставление с полученными ранее. Для этого автором были поставлены опыты'по определению фильтрационных характеристик. Опыты выполнялись на электроинтеграторе ЭГДА-9/60 и фильтрационных лотках. Моделировалось напорное и напорно-безнапроное движение, что соответствует действительной картине фильтрации.

Задачей исследований являлось изучение качественной картины и особенностей фильтрации через полимерные противофильтрационные экраны с повреждением в виде непрерывной щели в зависимости от толщины защитного слоя.

Моделирование на грунтовом лотке производилось с соблюдением геометрического и физического подобия. Линейный масштаб был принят равным Л.1=1н/1м.

Если пренебречь ситами инерции для неустановившейся фильтрации, что вполне допустимо для медтенно изменяющего процесса, условия моделирования будут следующими: .

Х1=Хк, (24)

где Яу, Як, Хп - масштабы соответственно скорости фильтрации, коэффициента фильтрации, времени и пористости (Хп=1).

Фильтрационный расход в нат\ре С?н будгг выражаться через расход на модели С>м по следующей зависимости

о = х (25)

иН к! ¿М

Считая

значение Хк—кн/км—0.2, как наиболее отвечающее действительным условиям моделированием водоемов и оросительных каналов, при значениях коэффициентов фильтрации грунта их основания кн=1.0 м/сут и модели км=5.0 м/сут из (24) и (25) следует, что в натуре процесс фильтращш будет проходить в 25 раз медленнее, а расход будет в 5 раз больше, чем на модели.

Исследования проводились на плоском фильтрационном лотке размером 0,12 х 0,60 х 4,0 м.

Для водопроницаемого основания и защитного слоя использовался однородный мелкозернистый песок с коэффициентом фильтрации 4.8 м/сут. В качестве материала экрана используется тонкая полиэтиленовая пленка толщи-

нон 50-100 мкм. Такая толщина пленки была принята из условия обеспечения полного прижатая экрана к грунту основания для предотвращеши контактной фильтра-щш между экраном и подстилающим слоем. Ддя моделирования свободной фильтрации из щели экрана вшпу лотка был уложен дреш дующий слой ю гатьки толщиной 5 см, который позволял свободно отводить фильтрующийся поток. Дта сопоставимости результатов исследований все опыты были проведены при постоянном уровне воды, а также напоре над щелыо Н1=1ь+5о и общем напоре на экране Н=Н1+Т=50 см, определяемом как разность уровня вода и кровли драгирующего слоя. Расход замерялся объемным способом с точностью около 1%.

Рисунок 4. Физическая картина фильтрации через щель протнвофильтраци-онного экрана на модели грунтового лотка при ш=100 мм; №=20 см, Т=30 см, 5=10 см.

Опыты были проведены для условий плоской задачи. Ширина раскрытия щели полимерного экрана была принята 100 мм, а толщина защитного слоя соответствовала Юсм. Продолжительность каждого опыта составляла 7-15 часов и определялась временем стабилизации параметров фильтрации.

В процессе экспериментов на прозрачной стенке лотка мелом фиксировались положения контуров увлажнения по движению подкрашенной зоны. Для окрашивания воды на модели в качестве индикатора применялся фенолфталеин в слабом растворе нашатырного спирта. Контуры увлажнения представляют собой, собственно, зоны полного и неполного влагонасыщения и зону капиллярного растекания потока.

Через определенные промежутки времени замерялись фильтрационные расходы, при этом, если два значения расхода, замеренные с интервалом в 30 мин, практически не отличались и область фильтрации оставалась неизменной, то дальнейший процесс фильтрации считался установившимся.

В результате исследований получены изменения контуров увлажнения (фронта продвижения зоны полного и неполного насыщения с учетом капиллярного растекания фильтрационного потока) в зависимости от толщины защитного слоя. На рис.4 представлены контуры увлажнения для случая т=100 мм, 8о=Юсм.

Анализируя перемещение контуров на рис.4, можно отметить, что под щелью в начальный момент фильтрации движение потока носит резко неустановившийся характер, затем оно постепенно стабилизируется, приобретая стационарный характер. При этом с увеличением толщины защитного слоя процесс фильтрации под щелью заметно замедляется, а контуры увлажнения существенно уменьшаются в размерах, что вызвано появлением дополнительного сопротивления при движении потока через защитный слой.

Как следует из анализа этих данных, расходы фильтрации при неустановившейся фильтрации резко падают от максимального значения до некоторого минимального, практически постоянного значения, что наблюдается, когда фильтрация переходит в установившуюся.

Из анализа графика на рис.5 можно сделать следующий важный практический вывод. Увеличение толщины защитного слоя существенно влияет на уменьшение фильтрации расхода в определенных пределах, составляющих на модели толщину 10-15 см или в натуре 50-75см. Увеличение защитного слоя выше 50-75 см практически не оказывает влияния на снижение фильтрационных потерь через повреждения.

В целях проверки предложенной методики и аналитических зависимостей, полученных автором было, проведено сопоставление значений расходов, определенных теоретически и экспериментально.

., qm, см2/мин

-►

N ч

-«» 5о=1( см.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 t, мин

Рисунок 5 - График изменения удельного расхода при фильтрации через щель противофильтрационного экрана (т=100 мм.)

Установлено, что результаты экспериментальных исследований близко совпадают со значениями расхода, вычисленного по точной формуле Ю.М.Косиченко для напорно-безнапорного движения. При сравнении же величин расхода, определенных в результате опытов и по формуле автора, можно считать, что теоретические формулы, полученные автором для напорного движения, экспериментально подтвержденными и рекомендовать их для практического использования.

В пятой главе приводится методика расчета фильтрации из каналов и водоемов, основанная на определении условного осредненного коэффициента фильтрации экрана.

Используя полученные автором расчетные формулы для определения фильтрационного расхода через отдельные щели и отверстия полимерного противофильтрационного экрана, получены зависимости осредненных коэффициентов фильтрации для следующих случаев:

а) для грунтопленочных экранов (мощность водопроницаемого основания ограничена)

кобл. =2к<Т+Ио+д0)--

_ (26)

С'Л^о '»=1 *<л/ЙО где к - коэффициент фильтрации, 1ъ - глубина воды над защитным слоем, 5о - толщина защитного покрытия, Т - глубина заложения дренирующего слоя, К - эллиптический интеграл 1-го рода с модулями ^у,^\-у •

Ь) при глубине заложения дренажного слоя бесконечно малой, т.е. Т—^ О

5/ ш. (27)

где

обл. = К'-(ко +д~У 1

А =

ы'"' КО.)

Ч

=

48 ^2

с) при наличии бесконечной мощности водопроницаемого основания ^ _^0{Нк+)1о+8о) » 1иц

(ко+3о>ро I=\Агс*К~) '

(28)

(1) при неполном размыве защитного слоя

к' " 1Щ1'к{т) , (29)

обл- (.к^оУРо А *о/»о

где К(1/ш)- полный эллиптический интеграл 1-го рода с модулем 1/т, -8о - толщина защитного слоя, Н=Ь0+50. е) при полном размыве защитного слоя

. -кф0+80>80 п - - _ _ 2<

1-А2

к ч

(30)

^0+30>Р0 5=1 Щ'РО

где

а. = зИ г

я£

к23 \ о/

л(£+т)

28

,/ = 1,2

, ш-ширина щели, бо-толщина защитного

о

слоя.

Неустановившуюся подпертую фильтрацию из облицованного канала в полуогргкиченный пласт можно рассчитать по следующим зависимостям:

г

Расход потерь на фильграцгао . = 2ки'г )

где

ие =и2=и2= Н2, «1=^1, г = а =

. Я.+Я, 1 Вк * .

,=—1-Л=—, * .-, а=—(й—, а =и, е =в,

1 2 2 /а(Ж ) т 2т

кИ.

г=-

лВк(Е1 —

4гд

1п 1-ь

ггаГ,

8т-, 4=—2-

сгЛ-

2т2

=

* *

2£ ?

Т = т\ - Н\, т2 = ¿=<У0+1и(50-1), <?=к/коб%> ег/с(Л)=1-гг/(Л)

В>,=Ь+2т}}„>

(Ьо^о^о

Н1 - глубина грунтовых вод, Нг - превышение уровня воды в канале над водоупором, пи - мощность однородного грунта от дна канала до водо-упора, а - пьезопроводность водоносного пласта, е- интенсивность инфиль-

тарации, дефицит влажности сг=к 1/^2*7 ,т - ширина щели; Ь0 - глубина во*

ды; 50- толщина защитного слоя, - осредненный коэффициент фильтрации, определяемый по приведенным зависимостям (26)-(30); В, Ььт- определяется по зависимостям (14) -(16).

2

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1 Полимерные пленочные противофильтрационные устройства являются высокоэффективными и достаточно надежными элементами гидротехнических сооружений. Однако в ряде случаев их эффективность снижается из ■ за повреждаемости тонкого пленочного элемента как в процессе строительства, так и при эксплуатации гидротехнических сооружений. Обоснование необходимости повышения эффективности и требований к качеству строительства противофильтрационных устройств может быть дано на основе методики оценки их водопроницаемости.

2 На основе решений методами теории фильтрации разработаны зависимости для расчета фильтрационных характеристик через единичные повреждения для полимерных противофильтрационных экранов в случае напорного и напорно-безнапорного установившегося движения фильтрационного потока.

3 Методом конформных отображений в сочетании с методом годографа скорости найдено решение наиболее общих задач напорной и напорно-безнапорной фильтрации через щель экрана при наличии дренирующего слоя, из которых следует целый ряд частных случаев, в том числе рассмотренных ранее другими авторами. На основе применения метода мажорантных областей получено решение задач водопроницаемости, когда имеет место частичный и полный размыв защитного слоя экрана.

4 Разработана гидродинамическая модель неустановившейся фильтрации через щель пленочного экрана с учетом неполного влагонасьпцения и капиллярного растекания в подэкрановом основании, которая реализована на ПЭВМ.

5 Предложено использование уравнения Фурье и метода линейных источников для оценки неустановившейся фильтрации через повреждения экрана.

6 Проведенные экспериментальные исследования на физических моделях позволили установить, что под щелями передвижение профильтровавшейся воды происходит при неполном насыщении, вызванном действием капиллярных сил и наличием защемленного воздуха в грунте. Данное обстоятельство предполагается учитывать в расчетах с помощью введения коэффициента фильтрации при неполном насыщении, соответствующим среднему значению относительной влажности 0.45 - 0.55 для песчаных грунтов и 0.33 -0.45 для суглинистых грунтов.

7 Проведенные эксперименты методом ЭГДА и натурные исследования водопроницаемости бетонопленочной облицовки позволили подтвердить теоретические предпосылки и установить в основном соответствие расчетным данным разработанных моделей установившейся и неустановившейся фильтрации.

8 Проведена достаточно широкая проверка полученных расчетных формул в широком диапазоне изменения размеров повреждений полимерных экранов, которая показала их удовлетворительное совпадение с опытными данными.

9 Предложена методика оценки водопроницаемости полимерных пленочных протавофильтрационных экранов, которая основана на определешш их условного осредненного коэффициента фильтрации. На базе теоретических решений характерных задач водопрошщаемости полимерных экранов получены расчетные формулы для определешш условного осредненного коэффициента фильтрации экранов. Рекоменду емая методика позволяет дать оценку фильтрационных потерь из канатов и водоемов с пленочными против офильтрационными экранами как при свободной и подпертой установившейся, так и при неустановившейся фильтрации.

Основные материалы диссертащш опубликованы в следующих работах:

1 Коснченко Ю.М., Клодина Т.В., Печенежская (Бондаренко) И.А. Решение общей задачи напорно-безнапорной фильтрации через щель экрана. Сборник научных трудов НГМА, «Проблемы сохранения окружающей среды при экс-пл}атащп1гидромелиоративш,1х систем», Новочеркасск, 1996г., с.143-146.

2 Коснченко Ю.М., Клодина Т.В., Печенежская (Бондаренко) И.А. Расчет водопрошщаемости грунтоштеночного экрана в случае неполного размыва защитного покрытия. Материалы всероссийск. научно-практич. конференц. «Экологические аспекты эксплуатации гидромелиоративных систем и использование орошаемых земель», Новочеркасск, 1996г., ч.З, с.24-27.

3 Коснченко Ю.М., Клодина Т.В., Печенежская (Бондаренко) И.А. Расчет водопрошщаемости пленочного экрана при размыве защитного стоя. Тезисы регион. научно-практич. конференции «Комплексное использование и охрана водных ресурсов», Новочеркасск, 1995г., с.45-47.

4 Коснченко Ю.М., Клодина Т.В., Печенежская (Бондаренко) И.А. Расчет водопроницаемости грутггопленочного экрана в случае неполного размыва защитного покрытия. Актуальные вопросы водной мелиорации на Кубани. Труды Ку банского Гос. аграрн. ун-та, вып. 352(380), Изд-во Краснодар, 1996г., с.206-210"

5 Коснченко Ю.М., Клодина Т.В., Печенежская (Бондаренко) И.А. Анализ расчетных зависимостей на ЭВМ по оценке водопрошщаемости противофильт-ращюнных облицовок. Тезисы регион, научно-практич. конференции «Проблемы ирригации Ростовской области», Новочеркасск, 1995г., с.39.

6 Методические рекомецдащщ по расчету параметров противофильтрацион-ных облицовок оросительных каналов. Волгоград, 1997г.

7 Печенежская И.А. Решение одной задачи фильтрации из каналов с защитным покрытием. Тезисы докладов V Международной конференц. женщин-математиков «Математика. Экономика», г.Ростов-на-Дону, 1997г., с. 101.

8 Коснченко Ю.М., Печенежская И.А. Методика расчета фильтрации из каналов и водоемов с полимерными противофнльтрационнымн экранами. АООТ полиграфическая фирма "Малыш", г.Ростов-на-До1гу, 1998г., с.27.

9 Печенежская И.А. Метод ЭГДА при исследовании напорной фильтрации через щель экрана. Информационный листок № 483-98, Ростовский ЦНТИ, 1998г., с.З.

10 Печенежская И.А. Исследование напорно-безнапорной фильтрации через щель экрана методом фильтрационных лотков. Информационный листок № 485-98, Ростовский ЦНТИ, 1998г., с.З.

/Г / 4. ' ^ - , у") [ к. V . и/

Министерство сельского хозяйства и продовольствия РФ

Государственное учреждение ЮЖНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ГИДРОТЕХНИКИ И МЕЛИОРАЦИИ (ГУ ЮжНИИГиМ)

На правах рукописи

ВОДОПРОНИЦАЕМОСТЬ ПОЛИМЕРНЫХ ПРОТИВОФИЛЬТРАЦИОННЫХ ЭКРАНОВ ДЛЯ УСЛОВИЙ УСТАНОВИВШЕГОСЯ И НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ХАРАКТЕРА

ФИЛЬТРАЦИИ

Специальность 05.23.16 -«Гидравлика и инженерная гидрология»

ПЕЧЕНЕЖСКАЯ Ирина Александровна

Диссертация на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Научный руководитель-

доктор технических наук профессор Ю.М.Косиченко

Новочеркасск -1998

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ.......................................................................:................... 5

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ РАСЧЕТА ВОДОПРОНИЦАЕМОСТИ ПРОТИВОФИЛЬТРАЦИОН-НЫХ ЭКРАНОВ

1Л. Обзор работ по теории фильтрации.............................................. 11

1.2. Основные методы решения задач теории фильтрации.................. 15

1.3. Применение гидравлических методов для расчетов фильтрации 20

1.4. Обзор работ по фильтрации из каналов и малых водоемов......... 24

1.5. Исследование водопроницаемости полимерных пленочных 29 противофильтрационных экранов..................................................

1.6. Натурные исследования водопроницаемости полимерных про- 38 тивофильтрационных экранов........................................................

1.7. Цели и задачи исследований.......................................................... 46

2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ВОДОПРОНИЦАЕМОСТИ ПОЛИМЕРНЫХ ПРОТИВОФИЛЬТРАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ ИЗ ПОЛИМЕРНЫХ ЭКРАНОВ В УСЛОВИЯХ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ХАРАКТЕРА ФИЛЬТРАЦИИ

2.1. Теоретические основы методов расчета водопроницаемости по-

лимерных экранов........................................................................... 47

2.2. Постановка задачи. Основные допущения и предпосылки......... 50

2.3. Анализ известных расчетных формул по оценке водопроницаемости полимерных экранов............................................................ 53

2.4. Решение общей задачи водопроницаемости полимерного экрана для условий напорного движения фильтрационного потока.. 63

2.5. Решение общей задачи напорно-безнапорной фильтрации через щель экрана...................................................................................... 69

2.6. Решение задачи водопроницаемости экрана при размыве защитного слоя................................................................................................. 75

Выводы по главе......................................................................................... 84

3. РАСЧЕТЫ ВОДОПРОНИЦАЕМОСТИ ПОЛИМЕРНЫХ ЭКРАНОВ С УЧЕТОМ НЕПОЛНОГО ВЛАГОНАСЫЩЕНИЯ ОСНОВАНИЯ И НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ХАРАКТЕРА ФИЛЬТРАЦИИ

3.1. Анализ известных решений по расчету неустановившейся фильт- 86 рации......................................................................................................

3.2. Различные подходы к расчету фильтрации с учетом неполного насыщения основания............................................................................ 92

3.3. Расчет неустановившейся фильтрации через щель экрана с учетом неполного влагонасыщения.................................................................. 97

3.4. Расчет неустановившейся фильтрации из щели полимерного экрана с применением уравнения Фурье............................................... 103

3.5. Расчет неустановившейся фильтрации из системы щелей методом линейных источников.......................................................................... 109

Выводы по главе......................................................................................... 114

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ВОДОПРОНИЦАЕМОСТИ ПЛЕНОЧНЫХ ЭКРАНОВ

4.1. Исследования на плоских физических моделях.............................. 116

4.2. Исследования неполного влагонасыщения области фильтрации под экраном............................................................................................ 121

4.3. Исследование напорной фильтрации из щели полимерного экрана методом ЭГД А................................................................................. 124

4.4. Исследования напорно-безнапорной фильтрации из щели полимерного экрана методом ЭГДА.......................................................... 131

4.5. Результаты натурных исследований водопроницаемости проти-вофильтрационных экранов............................ ..........................................................................136

4.6. Сопоставление результатов экспериментальных и теоретических исследований................................................................................................................................138

Выводы по главе............................................................................................................................144

5. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ВОДОПРОНИЦАЕМОСТИ ПОЛИМЕРНЫХ ПРОТИВОФИЛЬТРАЦИОННЫХ ЭКРАНОВ И ФИЛЬТРАЦИИ ИЗ КАНАЛОВ И ВОДОЕМОВ

5.1. Определение исходных данных для расчета............................................................................145

5.2. Методика расчета фильтрации из каналов и водоемов с использованием результатов исследований..................................................................................148

5.3. Примеры расчетов...........................................................................................156

Выводы по главе....................................................................................................................................................................................159

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ..........................................................................................................................................................................160

ЛИТЕРАТУРА..........................................................................................................................................................................................162

ПРИЛОЖЕНИЯ....................................................................................................................................................................................179

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Создание эффективной и надежной проти-вофильтрационной защиты на каналах и водоемах является важнейшим техническим и экономическим мероприятием, направленным на рациональное использование водных ресурсов и предотвращение подтопления, заболачивания и засоления окружающих земель. С этой целью требуется создание и дальнейшее развитие гидродинамических, гидравлических и математических методов исследования задач о движении грунтовых вод. Отметим, что создание и развитие теории фильтрации связаны, в основном, с работами отечественных ученых (Н.Е.Жуковский, Н.Н.Павловский, П.Я.Полубаринова-Кочина, С.Ф.Аверьянов, В.И.Аравин, В.В.Ведерников, Н.Н.Веригин, Н.Г.Гиринский, Б.Б.Девисон, Е.А.Замарин, В.П.Недрига, Г.Н.Нумеров, А.Я.Олейник, П.Ф.Фильчаков, В.С.Усенко и др.). Из рубежных авторов широко известны работы Дарси, Дюпюи, Буссинеска, Форх-геймераидр.

Многочисленные натурные исследования [4,5.18,33,38,39] свидетельствуют о том, что противофильтрационные экраны, в том числе из полимерных материалов, применяемые для экранирования оросительных каналов и водоемов, являются в той или иной степени водопроницаемыми. В ряде случаев фильтрационные потери из оросительных каналов и водоемов с противофйльтрационными экранами и облицовками достигают значительных размеров, практически приближаясь к потерям в земляном необлицованном русле. Это, в свою очередь, приводит к затоплению и подтоплению территорий, пригодных для сельскохозяйственного использования и, по существу, к омертвлению капитальных вложений, затраченных на проведение противофильтрационных мероприятий. Снижение противо-фильтрационной эффективности полимерных устройств обуславливается

главным образом повреждаемостью тонкого пленочного элемента в процессе строительства и эксплуатации сооружений.

В связи с этим возникает необходимость в количественной оценке водопроницаемости противофильтрационных облицовок с пленочными экранами и прогнозе подъема уровня грунтовых вод. Это дает возможность установить требования к качеству их строительства и предупредить недопустимые потери оросительной воды и загрязнение подземных вод в процессе эксплуатации сооружений. В настоящее время разработана методика расчета противофильтрационной эффективности и надежности противофильтрационных облицовок с пленочными экранами, основанная на оценке их водопроницаемости для условий установившейся фильтрации и, главным образом, полного влагонасыщения подэкранового основания. На практике же часто фильтрация через единичные повреждения экрана происходит с неполным заполнением пор й неустановившимся характером, особенно в начальный период работы сооружений.

Таким образом, актуальность темы диссертации определяется необходимостью разработки и уточнения методов оценки водопроницаемости полимерных противофильтрационных экранов для ряда важных практических случаев.

Целью диссертационной работы является разработка методов расчета водопроницаемости противофильтрационных экранов с учетом особенностей фильтрации через единичные повреждения.

В задачи работы входит:

1) теоретическое решение наиболее общих схем водопроницаемости полимерных противофильтрационных экранов для условий плоской установившейся фильтрации;

2) разработка математических моделей водопроницаемости противофильтрационных экранов для условий неустановившейся фильтрации;

3) разработка методики оценки водопроницаемости противофильтрацион-ных экранов с учетом неполного влагонасыщения основания;

4) экспериментальная проверка наиболее типичных схем водопроницаемости противофильтрационных экранов;

5) разработка инженерной методики расчета фильтрации из каналов и водоемов с учетом неполного насыщения и неустановившегося характера движения.

Методика исследований. Для решения поставленных задач проведены теоретические исследования методами конформных отображений, годографа скорости, мажорантных областей, точечных источников и методами гидродинамики. Экспериментальные исследования выполнены методами ЭГДА и физического моделирования на фильтрационном лотке. Натурные исследования осуществлялись методом точечных фильтроме-ров.

На защиту выносятся:

- теоретические решения ряда задач водопроницаемости полимерных экранов для условий установившегося напорного характера движения фильтрационного потока;

- теоретические решения наиболее общей задачи водопроницаемости полимерных экранов для условий установившегося напорно-безнапорного характера движения и наличия дренирующего слоя;

- гидродинамическая модель неустановившейся фильтрации через щель полимерного экрана с учетом неполного насыщения основания;

- результаты экспериментальных исследований по уточнению характера движения фильтрационного потока через повреждения экрана и подтверждению теоретических моделей;

- методика расчета водопроницаемости полимерных экранов и фильтрации из каналов и водоемов для условий установившегося и неустановившегося характера движения.

Научная новизна:

- проведен анализ известных расчетных формул по оценке водопроницаемости полимерных экранов и сделано теоретическое обобщение в этой области;

- получено гидродинамическое решение для ряда наиболее общих схем водопроницаемости полимерных экранов для условий напорной и на-порно-безнапорной фильтрации, из которых следует восемь частных случаев;

- предложена гидродинамическая модель неустановившейся фильтрации через щель полимерного экрана с учетом неполного влагонасыщения основания;

- проведены экспериментальные исследования на физических моделях, методом ЭГДА и в натурных условиях, которые позволили уточнить процесс фильтрации через повреждения экрана и подтвердить теоретические исследования;

- разработана методика расчета водопроницаемости полимерных экранов и фильтрации из каналов и водоемов с учетом результатов исследований автора.

Практическая ценность:

Разработана методика решения задач водопроницаемости через щель пленочного экрана для условий напорной и напорно-безнапорной фильтрации с учетом полного и неполного влагонасыщения основания.

Результаты исследований автора с целью практического использования включены в проект «Методических рекомендаций по расчету парамет-

ров противофильтрационных облицовок оросительных каналов», подготовленных ВНИиПТЦЭОиТМР по заданию Российской академии сельскохозяйственных наук. Разработанная автором методика расчета водопроницаемости полимерных экранов и фильтрации из каналов и водоемов использована и внедрена в Южводпроекте при составлении проектов реконструкции Приморской и Мартыновской оросительных систем в Ростовской области.

Апробация работы: Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на региональной научно-практической конференции «Комплексное использование и охрана водных ресурсов» (Новочеркасск, 1995г.), конференции «Проблемы ирригации Ростовской области» (Новочеркасск, 1996г.), на Всероссийской конференции «Экологические аспекты эксплуатации гидромелиоративных систем и использование орошаемых земель» (Новочеркасск, 1997г.), на V Международной конференции женщин-математиков (Ростов-на-Дону, Новороссийск, 1997г.).

Публикации. Основные результаты исследований опубликованы в 10 работах.

Структура и объем работы: Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении делается краткий обзор исследований по теории фильтрации. Формулируются основные задачи исследования. Обосновывается актуальность темы диссертационной работы, научная новизна полученных результатов и их практическая ценность.

В первой главе приводится обзор работ по теории фильтрации, по расчетам фильтрации из каналов и водоемов, рассматриваются методы решения задач фильтрации не только точными, но и приближенными

методами; дается обзор в области исследований водопроницаемости полимерных противофильтрационных экранов.

Вторая глава посвящена определению фильтрационных потерь через повреждения в полимерном противофильтрационном элементе при установившейся фильтрации.

Третья глава посвящена рассмотрению неустановившейся фильтрации с учетом неполного насыщения различными методами, также системы щелей методом линейных источников.

В четвертой главе представлены результаты экспери- ментальных исследований процесса напорной, напорно-безнапорной фильтрации, с учетом неполного влагонасыщения на фильтрационных лотках и на приборах ЭГДА.

В пятой главе приводится методика по расчету фильтрации из каналов и водоемов, приводятся конкретные примеры с расчетами, рассматривается автоматизация расчетов фильтрации по разработанной методике.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ РАСЧЕТА ВОДОПРОНИЦАЕМОСТИ ПРОТИВОФИЛЬТ-РАЦИОННЫХ ОБЛИЦОВОК

1.1. Обзор работ по теории фильтрации

В России на протяжении многих лет осуществлялось широкое строительство гидросооружений комплексного назначения, проводились работы по орошению и осушению земель, предотвращению непроизводительных потерь воды. Для этого требуется создание, а также дальнейшее развитие математических теорий, применяемых к исследованию движения грунтовых вод.

Начало развития теории движения подземных вод относится к 50-м годам прошлого века, когда инженер А.Дарси (1803-1858) стал работать над проектом системы водоснабжения г.Дижона (Франция). В 1856г. французский инженер А.Дарси установил закон ламинарной фильтрации. Многочисленные опыты других исследователей подтвердили справедливость закона Дарси в определенных условиях для ряда грунтов и установили границы его применимости.

Ж. Дюпюи (1804-1866) дал основы гидравлической теории движения грунтовых вод, рассмотрел неравномерные движения при наклонном водоупоре, вывел формулы для дебитов притока к дрене и к колодцу, которые названы его именем.

Ж. Буссинеск (1842-1929) внес дальнейший вклад в развитие гидравлической теории, вывел условия грунтового потока на свободной поверхности, решил ряд задач о неустановившемся движении.

К 1889 году относится первая работа Н.Е.Жуковского (1847-1921) по теории фильтрации: "Теоретическое исследование о движении подзем-

ных вод", в которой он вывел дифференциальные уравнения фильтрации невязкой жидкости [46].

Значительного развития теория фильтрации достигла в СССР.

Н.Н.Павловским (1884-1937) была создана строгая математическая теория фильтрации и разработаны гидромеханические методы решения задач плоского и напорного движения грунтовых вод под гидротехническими сооружениями. Она была изложена в его книге "Гидромеханический расчет плотин системы Сенкова"[107]. Используя метод конформных отображений, Н.Н.Павловский получил решение ряда задач фильтрации под флютбетами, имеющее большое практическое значение для гидротехники. Одновременно такие движения стал изучать В.В.Ведерников, в частности, задачи о каналах с применением метода инверсии.

Дальнейшее развитие плоская теория фильтрации получила в работах В.И.Аравина [9,10], Н.Н.Веригина [24-26], Н.К.Гиринского [127], Е.А.Замарина [127], В.С.Козлова [127], Н.Т.Мелещенко [90], С.Н.Нумерова [102,103], П.Я.Полубариновой-Кочиной [120-123], Б.К.Ризенкампфа [128], П.В.Фильчакова [138-140], В.П.Недриги [94], И.И.Ляшко [88,89], А.А.Глу-щенко [36], К.Н.Анахаева, В.И.Лаврика [82-85], Н.Б.Ильинского [127], А.Я.Олейника [104] и др.

Н.Н.Павловский положил начало применению экспериментального метода электрогидродинамических аналогий (ЭГДА), который получил дальнейшее развитие в трудах П.Ф.Фильчакова и Н.И.Дружинина.

С.Н.Нумеров в 1939 году развил собственный метод решения фильтрационных задач путем приведения к смешанной задаче теории аналитических функций