автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.02, диссертация на тему:Влияние суммарной погрешности на параметры продольной модификации и распределение нагрузки в прецессионном зацеплении

МШВТЕЯиЬ ЕЭиСАТ1Е1 ?1 §Т1ШТЕ1 АЬ 11ЕРивиС11 МОЫЗОУА Р Г 6 0 ^ Ш1УЕЯ81ТАТЕА ТЕШЮА А МОЬООУЕ1

. л п Си йЙи de тапизспэ

- 2} ¿иии сги 621.833.6

ТОРА АШШИ ЮТШЕЭТА ЕИОШ1 БиМАИЕ А8иР11А

РАКАМЕТШЬСЖ МОШПСАШГ ьокс1тиБШАЬЕ §1 Б^тшвиюн

8АЫСШИ iN ANGRENAJUL PRECESIONAL

05.02.02 БПГОШЬ МА§1М1ХЖ §1 01ЮАЫЕ БЕ МА§1М

А1ЖЖЕРЕ11АТиЬ ТЕ2Е1 БЕ БОСКЖ ШТЕНМСА

2000

МИНИСТЕРСТВО ВОСПИТАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ МОЛДОВА ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МОЛДОВЫ

На правах рукописи УДК 621.833.6

ЦОПА АНДРЕЙ

ВЛИЯНИЕ СУММАРНОЙ ПОГРЕШНОСТИ НА ПАРАМЕТРЫ ПРОДОЛЬНОЙ МОДИФИКАЦИИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗКИ В ПРЕЦЕССИОННОМ ЗАЦЕПЛЕНИИ

05.02.02 МАШИНОВЕДЕНИЕ И ДЕТАЛИ МАШИН

АВТОРЕФЕРАТ

ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ ДОКТОРА ТЕХНИЧЕСКИХ НАУК

КИШИНЕВ 2000

Работа выполнена в Техническом Университете Молдовы на кафедре "Теория механизмов и детали машин".

Научный руководитель доктор хабилитат технических

наук,профессор,

академик Академии Наук Молдовы Бостан И.А.

Официальные оппоненты: Доктор хабилитат технических наук,

профессор Скойбеда А.Т., Минск

Доктор инженер, профессор, Крецу С., Яссы.

Ведущая организация Университет «Дунэря де жос», Галац.

Защита состоится 2000 года в часов на

заседании специализированного Ученого совета ДН 05.93.46 в Техническом Университете Молдовы по адресу: МД 2068, Республика Молдова, г. Кишинев, ул. Студенческая, 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Технического Университета Молдовы.

Автореферат разослан " 4О ¿¿¿¿7^-%— " 2000 года

Ученый секретарь специализированного Совета ДН 05.93.46 доктор технических наук, доцент ' Гончарук В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы . Эволюция техники в целом предъявляет все более высокие требования к параметрам технического уровня механических передач. Одна из характеристик, важность которой возрастает в последнее время, является несущая способность механических передач.

Общая тенденция в машиностроении к росту несущей способности и как следствие снижение удельной металлоемкости требует разработку новых типов передач с высокими показателями. С этой точки зрения особый интерес представляет планетарные прецессионные передачи разработанные на кафедре "Теория механизмов и детали машин" Технического Университета Молдовы под руководством доктора хаб[иштат технических наук, академика Бостан И.А.

Существование неизбежных первичных погрешностей изготовления и сборки в реальных зацеплениях влияет как на функциональные параметры так и на нагруженость зацепления. Поэтому рациональное проектирование механических передач и в частности прецессионных передач с многопарным зацеплением, использование конструктивных и технологических методов снижения нагружености зацеплении возможны только после определения распределения нагрузки в зацеплении с учетом суммарной погрешности в зацеплении. Один из эффективных методов повышения нагрузочной способности путем снижения отрицательного влияния погрешностей в зацеплении приводящих к кромочному контакту, является продольная модификация зубьев. Определение напряженного состояния зубьев с и без продольной модификации, позволило бы оптимизацию величины продольной модификации, локализацию пятна контакта и снижение чувствительности зацеплении к погрешностям. Несмотря на то что преимущества зацепления с продольной модификацией зубьев очевидны и хорошо известны продольная модификация не имеет достаточно широкого распространения, соответствующего положительному эффекту которого она обеспечивает.

Это явление обусловлено технологическими трудностями, которые возникают при осуществлении продольной модификации и отсутствием единых рекомендаций относительно оптимальной величины продольной модификации для широкого спектра типоразмеров передач . Проблему технологической реализации продольной модификации для планетарных прецессионных передач считаем решенной поскольку метод и преложенное приспособление обеспечивает продольную модификацию зубьев в процессе шлифования без дополнительных затрат. В настоящей работе определяются рациональные значения продольной модификации. Результаты получены

путем сравнительного анализа напряженного состояния зубьев с продольной модификацией и без нее с учетом суммарной погрешности зацепления. Цель работы. Повышение несущей способности прецессионной передачи путем модификации зубьев, уточнение метода проектного расчёта. Задачи работы.

• Разработка математической модели напряженных состояний зубьев с и без модификаций в прецессионных зацеплениях с учетом суммарной погрешности;

• Исследование распределения нагрузки между зубьями и по длине зуба и влияния продольной модификации на напряженное состояние зубьев;

• Сравнительный анализ напряженных состояний продольно модифицированного и не модифицированного зацепления и на его основе разработка номограмм для определения значения оптимальной модификации Д/Ьж и соответствующего коэффициента к'цр,

• Уточнение проектного расчета прецессионной передачи. Метоп исследования.

Относительная сложность экспериментального установления напряженно-деформированного состояния зубьев в процессе зацепления и относительно низкий уровень стоимости математического эксперимента осуществленного с помощью компьютера определили следующую концепцию исследований. Учитывая теоретические основы зацепления и полученные ранее экспериментальные результаты была разработана математическая модель напряженного состояния зубьев, впоследствии проверенная экспериментально. На основе сравнительного анализа экспериментальных и теоретических данных были внесены уточнения в разработанную математическую модель. При хорошем совпадении теоретических и экспериментальных данных математические модели принимались за основу последующих исследований. Даучная новизна.

• Впервые была аналитически описана рабочая поверхность зубьев прецессионного зацепления с продольной модификацией и без нее и получены соотношения для определения радиусов кривизны в зависимости от геометрических параметров зацепления;

• Уточнение метода расчета на прочность прецессионного зацепления продольно немодифицированного выражено уточнением значений параметров неравномерности распределения нагрузки по длине зуба кщ и аргументированный выбор значения коэффициента относительной длины зуба Ч'ьл

• Уточнение метода расчета на прочность прецессионного зацепления с продольной модификацией зубьев выраженное уточнением значений

параметров к '¡^ учитывающего рост контактных напряжений относительно номинальных обусловленный продольной модификацией;

• Исследования напряженного состояния прецессионного зацепления с продольной модификацией и без нее;

• Разработка, на основе сравнительного анализа напряженных состояний в прецессионном зацеплении с продольной модификацией и без нее, практических рекомендаций для отбора значения оптимальной продольной модификации в зависимости от параметров зацепления, значения суммарной погрешности и нагружеиости зацепления, в виде номограмм пригодных для всего спектра возможных прецессионных зацеплений.

Практическая ценность.

Аналитическое описание поверхностей зубьев с продольной модификацией и без нее и определение соответствующих радиусов кривизны создали условия для автоматизации процесса расчета на прочность и моделировании напряженного состояния зубьев, факт позволяющий сокращение сроков проектирования прецессионных передач и облегчает их производство. Представленные номограммы отражают связь между значением суммарной погрешности зацепления и рациональным значением продольной модификации. Последняя, теоретически аргументирована, обеспечивает локализацию пятна контакта в пределах длины зубьев, увеличивает несущую способность и делает зацепление менее чувствительным к погрешностям. Номограммы определяют рациональные значения продольной модификации и ее влияние на напряженное состояние зацепления, выраженный коэффициентом к'нр- Результаты исследования распределения нагрузки по длине зуба и оптимизация относительной длины зубьев используются в методе расчета на прочность. Разработанные рекомендации представляют справочный материал для проектантов, что облегчит производство в широком масштабе прецессионных передач. Реализация результатов.

Работа была выполнена в соответствии с планами бюджетной темы научного исследования: «Разработка теории, синтеза и технологии производства новых систем зацеплений и планетарных прецессионных передач. Исследование статики и динамики планетарных прецессионных передач» и научной темы на основе контракта с Исследовательским институтом в области Технологии конструирования машин из Бухареста, Румыния «Исследования редукторов с прецессионным движением». Результаты исследований были использованы при проектировании технологического оборудования для формообразования зубчатых колес и модифицирования зубьев для прецессионных редукторов повышенной несущей способности. (Калуга, Россия).

Апробация работы.

Основные результаты диссертации были изложены и обсуждены на XXXIV-ой и XXXV-ой научно-технических конференциях ВУЗов Прибалтийских республик, Республики Беларусь и Республики Молдова в Каунасе в 1990 году и Таллинне в 1991 году на международной научно-технической конференции «Передачи зацеплением. Теория зацепления. Расчет на прочность и технология производства» в Кишиневе в 1992 году; на XVIII-om конгрессе Румыно-Американской Академии «Молдова: научные и культурные открытия к Западу», в Кишиневе в 1993 году; на международной конференции «Основы проектирования и исследования в машиностроении» в Бакэу в 1993 году; на юбилейный научно-технический Т.У.М. в Кишиневе в 1994 году; на XVIII-ой конференции по механике твердого тела в Констанце в 1994 году и на национальном симпозиуме с международным участием «Механические передачи» в Брашове в 1994 году.

Модели разработанных прецессионных редукторов были выставлены на выставках: EURECA'95, EURECA'96 в Брюсселе, Бельгия и INPEX XIV в Питтсбурге, США.

Основные результаты работы были опубликованы в 16 научных статьях, включая публикации в зарубежных журналах. Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, аннотация на русском и английском языках, списка литературы, включающего 121 названия монографий и статей и приложения. Диссертация содержит 191 страниц, включая 65 рисунков, одну таблицу и 4 программы для компьютера. Содержание диссертации.

Во введении обоснована актуальность темы и дана характеристика работы вкратце.

В первой главе приведен анализ теоретических и экспериментальных исследований в которых рассматриваются методы повышения несущей способности передач, распределение нагрузки по длине зубьев, напряженное состояние зубьев в зацеплении с продольной модификацией и без нее, задача определения коэффициента неравномерности распространения нагрузки и оптимальных параметров продольной модификации. Поскольку полное исключение погрешностей которые определяют контакт по кромке (ив последствии снижение несущей способности) с повышением точности изготовления приводит к значительному росту себестоимости производства, считаем рациональной модификацию рабочих поверхностей зубьев с целью обеспечения равномерности нагрузки по длине зуба. Продольная модификация зубьев определена большинством авторов как эффективный метод борьбы с контактом по кромке, локализации пятна контакта в пределах длины зуба и повышения несущей способности. В случае применения

продольной модификации необходимо решить задачу об определении оптимального значения бочкообразности Л и формы кривой модификации. Как следствие необходимо корректировка метода расчета на прочность зацепления, с модифицированными зубьями. О важности этих задач свидетельствует значительное количество научных работ посвященных этой теме опубликованные учеными: Заблонский К.И., Кудрявцев В.Н., Добре Г., Ерихов М.Л., Генкин М.Д., Линке Н., Решитов Д.Н. и др.

Многообразие подходов к исследованию и решению задачи об определении оптимальных значений продольной модификации обусловило отсутствие единого метода расчета для зацеплений с продольной модификацией. Неоспоримыми являются лишь факторы влияющие на оптимальное значение продольной модификации: и тот факт, что для выбора оптимальной продольной модификации необходимо определить напряженно-деформированные состояния зубьев с продольной модификацией и без нее с учетом погрешностей. Видные ученые занимавшиеся проблемой стандартизации проектного расчета отмечали, важность уточнения контактных напряжений и оптимальных параметров продольной модификации Aopt представляемые номограммами в зависимости от погрешности зацепления. На основе анализа литературы в главе 1 были сформулированы цель и задачи работы.

Вторая глава посвящена аналитическому описанию процесса формообразования зубьев с продольной и профильной модификациями. Аналитически описан формообразующий профиль инструмента для продольной модификации, рабочая поверхность зубьев с продольной модификацией зубьев, определено влияние геометрии инструмента на продольную модификацию, процесс профильной модификации зубьев. Продольная модификация зубьев центрального колеса прецессионного зацепления осуществляется в процессе шлифования инструментом, рабочая поверхность которого имеет форму необходимой продольной модификации. Было разработано специальное приспособление для профилирования генерирующего инструмента.

Профильная модификация зубьев осуществляется с целью перераспределения нагрузки в зацеплении, а именно, перемещение максимальной нагрузки к основанию зуба, где условия функционирования более благоприятные т.е. большие значения радиусов кривизны контактирующих поверхностей и угол зацепления.. Профильная модификация зубьев осуществляется утолщением основания зуба и увеличением угла зацепления а,„ вблизи вершины зуба. Сохраняя существующий метод зубообработки профильная модификация реализуется модифицированием формы кулачка приспособления для шлифования зубьев прецессионного зацепления. С этой целью была

разработана математическая модель процесса обработки зубьев инструментом который осуществляет прецессионное движение, а на его основе написана программа позволяющая рассчитать профили модифицированных зубьев и необходимый кулачок для их модификации. Поскольку форма и размеры пятна контакта зависят от радиусов кривизны контактирующих поверхностей была сформулирована задача об аналитическом описании рабочих поверхностей зубьев с продольной модификацией.

Профиль зубьев центрального колеса описан системой уравнений. Поверхность продольно модифицированного зуба представляет собой огибающую инструмента имеющего форму гиперболоида вращения. Радиус Я?с сечения гиперболоида вращения зависит от расстояния г, от сечения до центра прецессии О.

^о) с

где а и с полуоси гиперболы, 4 -расстояние от центра прецессии до центра гиперболы, г( изменяется в пределах /г<г,</!+Я, А и И+Н - расстояния от центра прецессии О до торцов зуба.

На основе математической модели была разработана программа для компьютера которая позволяет получение зависимости радиусов продольной и поперечной кривизны от положения точки на поверхности зуба. В третьей главе исследовано влияние суммарной погрешности на локализацию пятна контакта зубьев с продольной модификацией. Условие локализации пятна контакта в пределах длины зубьев ставит задачу определения положения и размеров пятна контакта в зависимости от суммарной погрешности. Положение начальной точки контакта можно определить координатами:

^atgg)-c с

где ср = л12-р±уф - угол конуса роликов, у- угол между положениями образующей ролика в идеальном и реальном случаях, т.е. с учетом результирующей погрешности в зацеплении; у- берется со знаком «+» тогда когда результирующая погрешностей приводит к перемещению начальной точки контакта к внешнему торцу зуба. Зная радиусы кривизны контактирующих поверхностей и силы в зацеплении, можно определить размеры мгновенного пятна контакта которое представляет собой вытянутый эллипс с полуосями.

о, = - Е)/(А лк2), Ъ = ах VI-к2, (3)

где Км Е- эллиптические интегралы первого и второго рода, £>- постоянная которая зависит от свойств контактирующих поверхностей, к-модуль эллиптических интегралов, Анормальная сила, А- величина зависящая от радиусов кривизны контактирующих поверхностей. На рис. 1 представлены графики зависимости положения точки контакта относительно центра прецессии О от суммарной погрешности у положения образующей ролика относительно рабочей поверхности зуба (кривая 2). Учитывая деформации поверхностей для различных значений Я с, можно вычислить длину полуоси а] , эллипса контакта, откладывая по одну и другую стороны от кривой отрезки длиной а/, получается кривые 1 и 3.

С,, , Д=0.025 Д=0.050

135

175

165

ч /хЛ

2ч

-20 -10 0 10 у

Рис.1

Д=0.075 д=0.100

ф[°]

120

-16

Рис..2

1200 1000

еоо

400

200

с [ МРа ]

12 3 4 5 6 7 8 9 """

50 100 150 фП

Рис. 3 Рис. 4

Область ограниченная кривыми 1 и 3 характеризует положение пятна контакта на боковой поверхности зуба. Заштрихованная область характеризует условие локализации пятна контакта в пределах длины зубьев. Учитывая распределение силы в зацеплении, были получены с помощью

4

компьютера форма и размеры пятна на рабочую поверхность зубьев (рис. 2 и 3) и график соответствующих контактных напряжений (рис.4). В четвертой главе исследована степень влияния продольной модификации зубьев на напряженно-деформированное состояние в реальном зацеплении, т.е. осуществлен сравнительный анализ напряженных состояний зацепления с продольной модификацией и без нее.

Математическая модель напряженного состояния немодифицированного зуба в случае контакта по кромке основана на модели упругого основания зуба, описанная в работах Айрапетова Э.Л., и экспериментальных данных полученных в процессе исследования прецессионных передач. При разработке математической модели влияния конечных размеров контактирующих тел учитывается введением переменного модуля упругости вдоль линии контакта.

Исходя из уравнений совместности деформаций и перемещений и равновесия определяются нагрузка д(г)), длина пятна контакта и максимальные напряжения. Для различных значений параметра пе[0,5;1] были построены графики зависимости сгтш[ от относительной координаты т]/Ь^ для случая когда контакт распространяется на всю длину зуба (рис.5). Установлено, что для прецессионных передач теоретически построенная кривая для л=0.8 дает хорошее совпадение с экспериментальными результатами. Для л =0.8 формула для определения контактных напряжений целесообразно представить в следующем виде:

ст7 = стн[1 + 0.2(Ь„у/6кГ], (4)

где ан - напряжение вычисленное по формуле Герца, 8к - деформация зуба в среднем сечении. а [МРа]

м т

Л=0,5

N .\fisL

а [МРа]

№ 600 400

' гм

б

= 3 Г 5

у?

0,5

0,8 фу,

V

V 0,6

Рис.6

Ц8 Ц'Ь»

о цг о,к

Рис.5

На рис.6 представлены графики зависимости максимальных напряжений от относительной координаты: для случая когда 4/Ь<1 кривые 1 (у=4') и

2 (у=1'), а для случая 1к/Ь>1 кривые 3 (у=0.6') , 4(у=0.4') и 5 (у=0.2).

При анализе функции / у/Ь/1 = /(<уы) было установлено что для фиксированного значения силы в зацеплении, функция имеет минимум положение, которое зависит от результирующей угловых погрешностей (рис.7).

.1 = 17 7=1СГ

Ч>ьГ

Г П

Рис.8

Поскольку отношение кНр jy/bd прямо пропорционально диаметру dm4 минимум названной функции соответствует оптимальному значению относительной длины зуба цг°и ■ Установлено что для зацеплений различных размеров, но имеющие одно и то же отношение нормальной силы к квадрату среднего диаметра центрального колеса Fjd2mt, положения минимума функции кНр!цгы = ¡{ц>и) совпадают. Поэтому для прецессионных передач у которых kSR = F/dlt = const предлагаются те же рекомендации для выбора Ц/'Hj' в зависимости от значения суммарной погрешности (рис.8).

CZEisZD

bw

GD

GD

CRMV" j

dtn4j (>bd) Ст"

CD

GDCЪ

Рис.9

Далее формулируется и решается задача об определении радиуса продольной кривизны зуба, локализирующий пятно контакта в пределах длины зуба. Были установлены параметры которые влияют на • значение радиуса

продольной кривизны (рис.9). Исследуя влияние каждого параметра на Я1оп

установлено, что существенное влияние имеют следующие параметры Уъй'УР^рьируя эти параметры, было исследовано их влияние на радиус продольной кривизны, необходимый для локализации контакта в пределах зуба и на контактные напряжения обусловленные этой продольной модификацией. Для разработки практических рекомендаций для проектирования были введены величина Д/ЬМ!, которая характеризует кривизну продольной модификации и коэффициент ки/!, который учитывает рост контактных напряжений обусловленный продольной модификацией зубьев. Установлено, что отношение зависит от коэффициента

относительной нагружености кЗЙ, коэффициента относительной длины зуба у/ы, значения результирующей погрешностей в зацеплении у и от угла конусности роликов (3.

Для оценки эффективности продольной модификации были построены

графики зависимости

контактных напряжений от значения результирующих

погрешностей у в зацеплении (рис.10) для случая контакта зубьев с продольной модификацией (кривые 1 и 3) и без продольной модификации

(кривые 2 и 4). Коэффициент относительной нагружености был к8К =0,04 для кривых 1 и 2 и кзя =0,14 для кривых 3 и 4. Согласно графикам на рисЮ. локализация контакта в пределах относительной длины зуба эффективна для коэффициента относительной нагружености к5я =0,04 для погрешностей более 0,5 угловых минут, а для &5Й=0,14 эффективна для погрешностей более 3 угловых минут.

Малые погрешности требуют продольную модификацию меньше чем та, которая локализирует контакт в пределах длины зуба.

Для повышения эффективности продольной модификации нагруженных зацеплений рекомендуется выбрать большие значения коэффициента относительной длины зуба тогда точка пересечения кривых 3 и 4 сместится к уменьшению у и локализация контакта становится эффективным и для меньших погрешностей.

Р-2,2' К,»-0.02 0=3,7°

- — '- К„=0,04

Рис.11

Учитывая полученные результаты были разработаны номограммы для

выбора значения продольной модификации и коэффициента к'щ> соответственно в зависимости от коэффициента относительной длины коэффициента нагружености зацепления кЧК, угла конусности роликов Р и значения суммарной погрешности у

(рис.11,12).

В пятой главе описаны экспериментальные исследования и их результаты целью которых являлась проверка математических моделей описанных во второй, третьей и четвертой главах.

Экспериментально были исследованы следующие параметры: многопарность зацепления и неравномерность распределения нагрузки между зубьями; неравномерность распределения нагрузки по длине зуба, расположение и

2 з Ид. 12

величина пятна контакта в зависимости от параметров продольной модификации, погрешностей зацепления и нагрузки.

Определение неравномерности распределения нагрузки и многопарнссти позволили проверить и улучшить математическую модель распределения нагрузки между зубьями.

Число зубов входящих одновременно в зацеплении и распределении нагрузки между зубьями были определены с помощью одной пары датчиков приклеенных к испытуемому зубу. С этой целью была зарегистрирована осциллограмма деформации контрольного зуба полученная от датчиков в процессе полного цикла прецессии, в течении которого сателлит поворачивается на один зуб, а контрольный зуб проходит полный цикл зацепления.

Информация полученная с помощью тензометрирования позволила определить нагрузку в каждой фазе зацепления. Ту же зависимость получили теоретически исходя от геометрических параметров и приложенной к зацеплению силы используя математическую модель распределения сил между зубьями входящих одновременно в зацепления описанные в третьей главе.

На рис.13 представлены результаты экспериментов и теоретического расчета для редуктора со следующими параметрами: с!т1=142шт; Т„=350Мт;

О 36 72 108 144 ф [°]

Рис.13

Совпадение положения и значения максимума на теоретической и экспериментальной кривых, а также совпадения общей формы кривых для достаточно большого количества исследований позволяет использовать математическую модель для определения распределения нагрузки между зубьями.

Для определения неравномерности распределения нагрузки по длине зуба была построена эпюра напряжений на ножке зуба. Напряжения на ножке зуба были измеряны с помощью алюминиевых датчиков деформации

интегрального типа. Эпюра строится на основе большого количества точек полученных экспериментально в результате циклических деформаций контрольного зуба в течении продолжительного периода времени, что обеспечивает высокую точность. Кроме показания датчиков фиксировалась, относительная длина пятна контакта и была построена зависимость кн^АЬ/Ь*) неравномерности распределения нагрузки в зависимости от относительной длины пятна контакта (рис.14).

Кнр

2,6

2,2 1,8 1,4

. S ■ 1 1

N ' -te о re tic —«— experim.

\ в

в ^ в

0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 V »V

Рис.14

Расположение пятна контакта как функция параметров продольной модификации и нагрузки была исследована экспериментально вмонтировав в передаче прецессионное колесо, рабочее поверхность зубьев у которого была обработана раствором медного купороса , затем приведено в движение на период времени в течение которого на месте контакта исследуемого зуба с роликами сателлита медный слой с рабочей поверхности зуба снимался. Разбирая прецессионную передачу были изучены размеры и положения пятна контакта.

2а так [тт]

- teoretic

Л= 0.03 mm

' teoretic

д= 0.02mm

• experim

л= 0.02 mm

■experim

д= 0.03 mm

0,4

О.б

О.в

1 1,2 Т/Т„

Рис. 15.

Применяя математическую модель контакта ролик- недеформированный зуб с учетом погрешностей и исходя из длины пятна контакта и силы в

зацеплении, можно определить значение погрешности у.. Зная значение этой величины, вычисляется значение необходимой продольной модификации для локализации пятна контакта. Колесо с продольной необходимым значением модификации монтируется в редуктор и приводится в движение. Локализация пятна контакта , а так же параметры суммарного пятна контакта служат критерием оценки адекватности математических моделей .Хорошее совпадение экспериментальных результатов с теоретическими позволило утвердить математические модели описанные в главах 2, 3 и 4 (рис.15).

Результаты работы.

1. Была разработана и проверена экспериментально математическая модель распределения нагрузки между зубьями прецессионного зацепления.

2. Был предложен метод модификации профиля зубьев преимущество которого состоит в использовании того же оборудования что и для шлифования зубьев, модифицируя только кулачок механизма связи. Была разработана математическая модель процесса шлифования зубьев которая позволяет определить геометрическую форму кулачка в зависимости от необходимой профильной модификации.

3. Была описана аналитически поверхность зуба с продольной модификацией исходя из основных параметров приспособления для образования гиперболической поверхности инструмента и геометрических параметров зацепления.

4. Была разработана математическая модель прецессионного зацепления позволяющая определить положение начальной точки контакта и значения радиусов кривизны контактирующих поверхностей в зависимости от геометрических параметров и суммарной погрешности зацепления.

5. Была разработана и экспериментально проверена математическая модель напряженного состояния прецессионного зуба с продольной модификацией позволяющая определить положение и размеры пятна контакта и контактные напряжения в зависимости от нормальной силы в зацеплении, радиусов кривизны контактирующих поверхностей и суммарной погрешности.

6. Была разработана математическая модель напряженного состояния прецессионного зацепления с продольно немодифицированными зубьями с учетом погрешностей, которая обеспечивает возможность определения максимальных контактных напряжений в зависимости от нагрузки, радиусов кривизны поверхностей и суммарной погрешности.

7. Для продольно ^модифицированных зацеплений:

• были разработаны номограммы для определения коэффициента

неравномерности распределения нагрузки кИр в зависимости от суммарной

погрешности, коэффициента относительной длины зуба Щд и уровня нагружености зацепления.

• были разработаны номограммы для выбора оптимального

значения коэффициента относительной длины зуба ц/ы в зависимости от суммарной погрешности у и уровня нагружености зацепления.

8. Для прецессионных зацеплений с продольной модификацией были разработаны номограммы для определения оптимального значения продольной модификации Л/Ьк и коэффициента к'Нр соответственно как функция от коэффициента относительной длины зуба (//¡,л коэффициента относительной нагружености зуба к$ц, результирующей погрешности в зацеплении у, угла конусности роликов Д

9. Был предложен метод для определения значения результирующей погрешности зацепления по длине пятна контакта, полученного на рабочей поверхности зуба. Метод может быть использован в случае ответственных прецессионных передач когда нужна высокая точность определения значения погрешности в зацеплении.

10. Были внесены корректировки в методе и уточнения в формулах проектного расчета прецессионного зацепления с продольной модификацией зубьев.

Общее выводы

1. Установлено, что на оптимальное значение продольной модификации выраженное через ДорД>„, и коэффициентом к'Нр учитывающий влияние продольной модификации на контактные напряжения в зацеплении влияют в порядке убывания следующие параметры:

ц/м - относительная длина зубьев

у- угол между образующими ролика и зуба

коэффициент относительной нагружености

Р - угол конусности роликов.

Выше перечисленные зависимости действительны для всей гаммы возможных прецессионных редукторов и представленные в виде графиков.

2. Установлено, что специфика прецессионных зацеплений обуславливает максимальную нагрузку в фазе зацепления (р=90°, максимальные напряжение в зависимости от формы зуба в пределах <р=[9СР-110°]. Используя предложенный метод профильной модификации зуба нагрузка между зубьями может быть перераспределена так чтобы ее максимум сместился в зону наиболее благоприятных условий функционирования что приведет к уменьшению напряжений.

3. Для прецессионных зацеплений с продольно-немодифицированными зубьями существует минимум для значения относительной длины зуба Ч'ы Оптимальное значение относительной длины зуба СР! зависит от

суммарной погрешности в зацеплении у и от степени нагружености зацепления. Для наиболее часто используемых зацеплений оптимальное значение относительной длины находится в пределах интервала [0.08...0.15].. 4. .Для прецессионных зацеплений с продольной модификацией зубьев одновременно с ростом значения 4\d растёт и отношение к'нр! *Ры, которое пропорционально диаметру центрального колеса. Для прецессионных зацеплений с продольной модификацией предпочтительны большие значения относительной длины зуба ограниченные лишь конструктивными соображениями.

5.Эффект от продольной модификации зубьев больше в зацеплениях с относительно малой точностью изготовления и уровнем относительной нагружености, и большими значениями относительной длины зубьев. Для значений, наиболее часто используемых параметров Ч'ы ksR, и точности, продольная модификация зубьев приводит к, снижению контактных напряжений на 10-20%.

6. Наиболее нагруженные зацепления , менее чувствительны к погрешностям и нуждаются в меньших значениях продольной модификации.

7.Для более нагруженных зацеплений локализация пятна контакта в пределах длины зубьев становится эффективной для значений погрешности больше 3', а для менее нагруженных -больше 0,5'. То есть локализация пятна контакта с помощью продольной модификацией зубьев эффективна для диапазона используемой точности большинства случаев, независимо от уровня относительной нагружености. Для повышения эффективности продольной модификации нагруженных зацеплений рекомендуется большие значения коэффициента относительной длины зуба.

Полученные результаты на основе выполненных исследований будут использованы при проектировании прецессионных передач с модифицированными зубьями.

Основное содержание работы было опубликовано в следующих статьях :

1.Бостан И. А., Цопа A.M. Создание способа обработки зубьев с нетрадиционным профилем. //34-я студенческая научная конференция ВУЗов республик Прибалтики, Белоруссии и Молдовы. Каунас 1990.С.31.

2.Цопа А.М ,Мазуру С.Г, Оглинда Г.И. Продольная модификация профиля зубьев планетарно- прецессионных передач.//35-я научная конференция ВТУЗ-ов Прибалтики .Белоруссии и Молдовы. Таллинн.1991.с.21-22.

3.Цопа A.M. Исследование влияния геометрических и кинематических параметров на форму зубьев.//Международная научно-техническая конференция. Передачи зацеплением. Теория зацепления, расчёт на прочность, кинематическая точность, теория изготовления.Кишинёв.с.28-30.

4.Цопа А.М, Цопа М.П. Аналитическое исследование многопарности прецессионных передач//Международная научно-техническая конференция. Передачи зацеплением. Теория зацепления, расчёт на прочность, кинематическая точность, теория изготовления. Кишинёв. 1992.С.206-207.

5.Бостан И.А., Цопа М,П., Цопа A.M. Локализация пятна контакта в прецессионных передачах с помощью продольной модификации зубьев постоянной кривизны. Деп. МолдНИИНТИ,№1319-М93,Кишинёв 1993.С.14.

6.Цопа М.П., ЦопаА.М. Локализация пятна контакта в прецессионном зацеплении с продольной модификацией зубьев.//18-й конгресс Румыно-Американской Академии Наук и Искусств ..Кишинёв. 1993 .с.213.

7.Цопа М.П., Цопа A.M. Влияние угловых погрешностей на положение пятна контакта в модифицированных прецессионных передачах. Основы проектирования и исследования в машиностроении.Бакэу.1993.с.6.

8.Бостан И.А., Цопа М.П., Цопа A.M. Определение рациональных допусков изготовления прецессионных передач с продольной модификацией зубьев// Проблемы машиностроения и надёжности машин. Москва.1994.№4.с.73-78.

9.Цопа A.M. Расчёт прецессионной передачи с продольной модификацией// Юбилейная научно-техническая конференция.ТУМ.Кишинёв. 1994.С.29-3 0. Ю.Бостан И.А., Цопа М.П., Цопа A.M. Определение контактных напряжений в прецессионном зацеплении// 18-я конференция по механике твёрдого тела.Констанца. 1994.с37-42.

11.Бостан И.А, Цопа М.П, Дулгеру В.Е, Мазуру С.Г, Цопа A.M. Профильная модификация зубьев прецессионного зацепления. Деп.НИИИТЭ Молдовы.№ 1361-М94. Кишинёв. 1994.с. 16.

12.Бостан И.А, Цопа М.П, Цопа A.M. Оптимизация параметров продольной модификации зубьев в прецессионном зацеплении//Национальный симпозиум. Механические передачи. Брашов.1994.с.115-120.

13.Бостан И.А., Цопа М.П, Цопа A.M. Уточнение проектного расчёта прецессионных передач. Деп.НИИИТЭ Молдовы №1365-М95. Кишинёв. 1995.С.7.

14.Бостан И.А., Цопа М.П., Цопа А.М Исследование влияния геометрических и силовых параметров на локализацию контакта в прецессионном зацеплении с продольной модификацией .Деп.НИИИТЭ Молдовы.№1368-М95. Кишинёв. 1995.С.15.

15.Цопа A.M. О выборе параметров продольной модификации зубьев для прецессионного зацепления. Деп.НИИИТЭ Молдовы №1628-М98.Кишинёв.1998.с.7.

16.Цопа A.M. Расчёт параметров контакта в прецессионном зацеплении// Интеллектус №2.Кишинёв.1999.с.71-73.

ABSTRACT

of A. Topa's thesis with the topic "The influence of an aggregated error ■ on the parameters of an longitudinal modification and load distribution in precessional gear" presented for a doctor's degree.

This report present research results of the precessional transmission with longitudinal and profile modification.

The mathematics model of precessional gear which determine the dimension of contact spot and the contact pressure in view of error effect are presented in the report. The presented mathematics models were checked by an set of experiments.

The nomographs for selecting of optimum values of longitudinal modification and the relevant coefficient k'Hp were elaborated. The k'Hp coefficient take account of the non uniformity of load on the length of teeth.

The nomogrphs for choosing of optimum value of coefficient of teeth length were elaborated.

In a consequence of research, the method of calculation for precessional gear as well as recomandation for choosing the parameters of the modificated precessional gear were developed.

Secjia redactare, editare §i multiplicare a U.T.M.