автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Основы анализа и синтеза зацепления реальных спироидных передач

На правах рукописи

ТРУБАЧЕВ ЕВГЕНИИ СЕМЕНОВИЧ

УДК 621.833

ОСНОВЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ЗАЦЕПЛЕНИЯ РЕАЛЬНЫХ СПИРОИДНЫХ ПЕРЕДАЧ

Специальность: 05.02.18 — «Теория механизмов и машин»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Ижевск - 2004

Работа выполнена в Институте механики ГОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет»

Научный консультант

заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор ГОЛЬДФАРБ В.И.

Официальные оппоненты:

заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор СЫЗРАНЦЕВ В.Н. заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор БЕЛЯЕВ А.Е.

доктор технических наук, профессор ЛОПАТИН Б.А.

Ведущая организация: ОАО «Редуктор», г. Ижевск

Защита состоится «21 »«октября» 2004 г.. 8 •{0*>о

на заседании диссертационного совета Д 212.065.01

ГОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет»

по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7, ГОУ ВПО ИжГТУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ижевского государственного технического университета

Автореферат разослан сентября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета/ .

доктор технических наук, профессор СЕТРОВ В.Г.

Зубчатые передачи, являясь составной частью подавляющего большинства современных машин, оказывают решающее, или, по крайней мере, значительное влияние на эксплуатационные, массо-габаритные, стоимостные и эргономические характеристики последних. Общие тенденции улучшения указанных характеристик делают актуальными соответствующие направления совершенствования зубчатых передач.

За полувековую историю изучения и совершенствования спироидных передач обоснованы многие их преимущества в сравнении с аналогами - червячными цилиндрическими передачами. Главное из этих преимуществ - высокая нагрузочная и перегрузочная способность спироидной передачи - обусловлено многопарностью ее зацепления, высокой плотностью прилегания контактирующих поверхностей и возможностью, вследствие благоприятных геометро-кинематических особенностей зацепления, применения высокопрочного чугуна и стали взамен бронзы для изготовления венцов спироидных колес. Однако традиционный подход к анализу спроидного зацепления, который основан на применении дифференциальных характеристик сопряженного контакта, обладает существенными ограничениями и недостатками, препятствующими корректной оценке влияния различных факторов, искажающих идеальную сопряженность в реальной спироидной передаче.

В вопросах синтеза спироидного зацепления с локализованным контактом также имеется ряд нерешенных принципиальных вопросов. Необходимым условием обеспечения высокого качества спироидных передач, в особенности, если в качестве материала венцов спироидных колес используются высокопрочный чугун и сталь, является разработка таких подходов к синтезу, которые позволяли бы давать всестороннюю оценку степени локализации контакта. Кроме того известные методы локализации контакта в спироидных передачах не нашли должного широкого применения, главным образом, из-за существенных и органически присущих им ограничений: значительного усложнения зуборезного инструмента и практически трудно осуществимого управления качеством локализованного контакта. Этот недостаток существующего положения вещей особенно выпукло проявляется на фоне современной тенденции роста номенклатуры и многообразия условий эксплуатации передач при существенном снижении объемов партий однотипных передач. Традиционное использование специального зуборезного инструмента ведет к росту расходов на его изготовление и эксплуатацию

эедачи.

следствие, к увеличению общей суммы

I БИБЛИОТЕКА

I СПстервург

! 03 И» -\-

Таким образом, имеющиеся резервы нагрузочной способности, а также эффективного проектирования и производства спироидных передач могут быть вскрыты лишь при условии преодоления указанных противоречий и недостатков, что определяет актуальность темы работы.

Цель настоящей работы заключается в повышении качества спироид-ных передач, а также в расширении возможностей формообразования зубьев их колес путем разработки научных основ анализа и синтеза спироидного зацепления, учитывающих условия реальной работы передачи, изготовления и монтажа ее звеньев.

Для достижения указанной цели в работе решены следующие задачи:

1. Разработка метода геометро-кинематического расчета характеристик зацепления, инвариантного по отношению к способу задания исходных поверхностей.

2. Разработка подхода к анализу реального спироидного зацепления, позволяющего адекватно оценивать качество последнего с учетом отличия реального зацепления от сопряженного и соответствующего особенностям спироидной передачи.

3. Разработка и развитие методов синтеза реального спироидного зацепления с локализованным контактом (технологического синтеза), учитывающих высокий коэффициент перекрытия, наличие деформаций элементов привода и систематических технологических ошибок изготовления.

4. Разработка методов расчета станочных наладок при различных способах формообразования зубьев спироидных колес; методов, расширяющих технологические возможности изготовления спироидных передач.

5. Реализация предложенных методов и алгоритмов при разработке комплексной системы автоматизированного проектирования и исследования реальных спироидных передач.

6. Численное моделирование спироидных передач для определения их рациональных параметров, выявления особенностей и возможностей предложенных методов анализа и синтеза.

7. Выполнение экспериментальных исследований для проверки адекватности разработанных подходов к анализу и синтезу спироидного зацепления.

8. Внедрение результатов работы в практику проектирования, исследования и изготовления спироидных передач, редукторов и мотор-редукторов, а также в учебный процесс.

Работа выполнена в рамках инновационной программы Министерства образования РФ "Прогрессивные, зубчатые передачи"; международной научно-

технической программы "Приводы нового поколения"; Федеральной целевой программы "Интеграция"; программы «Научные исследования высшей школы» (подпрограмма «Инновации») - проект «Разработка конкурентоспособных редукторов и мотор-редукторов общетехнического и специального применения»; программы «Инновационная деятельность высшей школы» (подпрограмма «Инновационные научно-технические проекты по приоритетным направлениям науки и техники») - проект «Создание компонентов машин и агрегатов с заданными свойствами на основе прогрессивных технологий (на примере редукторов)», а также в соответствии с планами НИР и ОКР Института механики ГОУ ВПО ИжГТУ.

Методы_исследований. При разработке моделей, применяемых

при анализе и синтезе сопряженного и реального спироидных зацеплений, использован математический аппарат теории зубчатых зацеплений, дополненный методами, которые разработаны автором; а также аппарат аналитической геометрии и векторного анализа. При решении задачи о расчете нагруженного многопарного контакта использованы методы численного решения систем линейных уравнений высоких порядков, теории упругости и методы сопротивления материалов. При реализации предложенных моделей в рамках разработанной комплексной системы автоматизированного проектирования и исследования спиро-идных передач использованы методы прикладной математики, процедурного и объектно-ориентированного программирования. При исследованиях точности использованы методы математической статистики, в том числе непараметрические методы.

Научная новизнаработы заключается в разработке нового направления современной теории зубчатых зацеплений - анализа и синтеза реального зацепления спироидных передач. В рамках этого направления развито следующее.

1. Предложена структура задач, решаемых при проектировании реального спи-роидного зацепления, включающая синтез и анализ сопряженного зацепления, технологический синтез, оценку деформаций элементов передачи, анализ реального контакта зубьев и прогноз состояния передачи.

2. На основе представления нормали к производящей поверхности в виде векторного поля разработан подход к геометро-кинематическому исследованию сопряженного спироидного зацепления, инвариантный по отношению к способу задания поверхности, что позволило получить более простое и эффективное решение задач геометро-кинематического анализа и синтеза зацепления. В частности, получены новые зависимости для расчета предельных углов профиля спи-

роидного червяка по условиям исключения интерференции первого, второго и третьего родов, а также предложен новый метод расчета дифференциальных характеристик зацепления, позволивший упростить решение задачи синтеза зацепления с локализованным контактом.

3. Предложена модель реального спироидного зацепления, которая позволяет оценить его качество при любой степени искажения реальных рабочих поверхностей и их расположения, а также степени удаленности мгновенных площадок контакта от линий сопряженного касания. Модель основана на предложенном методе нелокальной оценки приведенных зазоров между рабочими поверхностями на всей протяженности их участков, которые могут вступить в контакт.

4. Разработаны подходы к синтезу реального спироидного зацепления с локализованным контактом, основанные на оценках комплекса локальных характеристик зацепления в расчетной точке; параметров поля модификаций зуба спиро-идного колеса; суммарного пятна контакта многопарной нагруженной передачи. При этом предложены методы учета систематически действующих технологических ошибок и деформаций элементов конструкции.

5. На основе разработанных подходов к синтезу спироидного зацепления предложены новые методы расчета наладочных параметров для традиционных способов формообразования зубьев колес, позволяющие в широких пределах регулировать степень локализации контакта без существенного усложнения технологии зубообработки.

6. Предложена идея унификации производящих поверхностей при проектировании спироидных передач с локализованным контактом, на основе которой решена задача построения типоразмерного ряда унифицированных однозаход-ных спироидных производящих червяков.

Практическая_ценность_работы состоит в следующем:

1. Разработанные подходы, методы и алгоритмы анализа и синтеза зацепления реализованы в расчетных модулях комплексной системы автоматизированного проектирования и исследования реальных спироидных передач.

2. С помощью указанной системы выполнен комплекс работ по проектированию и исследованию спироидных передач в том числе:

- выполнена оценка влияния параметров сопряженного спироидного зацепления на эксплуатационные показатели передач, на основе которой определены области предпочтительных значений параметров;

- оценено влияние выбора параметров станочной наладки на степень локализации контакта в спироидной передаче, в результате чего даны практические рекомендации по выбору параметров наладки;

- исследована точность спироидной передачи, в том числе при действии ошибок в отдельности и действии комплекса случайных технологических погрешностей, что позволяет выявить резервы улучшения функциональных показателей точности передачи;

- выполнено исследование нагруженности низкоскоростной тяжелонагру-женной спироидной передачи, позволившее оценить влияние точности и жесткости элементов ее конструкции на распределение нагрузки в зацеплении;

- спроектированы передачи размерно-параметрического ряда спироидных редукторов и мотор-редукторов общепромышленного применения, а также низкоскоростных тяжелонагруженных редукторов приводов запорной и за-порно-регулирующей арматуры;

- спроектирован ряд станочных наладок для формообразования зубьев спи-роидных колес, при этом существенно расширились возможности применения ограниченной номенклатуры зуборезных инструментов;

- разработаны два стандарта предприятия, регламентирующие геометрические параметры типоразмерного ряда однозаходных унифицированных спи-роидных производящих червяков и размерно-параметрического ряда спиро-идных передач, формообразование зубьев колес которых осуществляется с помощью указанных производящих червяков.

3. Выполнен комплекс экспериментальных исследований по нарезанию зубьев колес, имеющих модифицированные рабочие поверхности; натурному моделированию нагруженного контакта и испытанию спироидных редукторов и мотор-редукторов, подтвердивших адекватность и эффективность разработанных методов синтеза и анализа сопряженного спироидного зацепления и зацепления с локализованным контактом.

Научные и практические результаты работы внедрены в практику проектирования, изготовления и исследования спироидных передач, редукторов и мотор-редукторов в Институте механики ГОУ ВПО ИжГТУ, ООО УНПЦ «Механик», в том числе при выполнении НИР и ОКР по международным и федеральным бюджетным и хоздоговорным программам, по договорам с предприятиями ОАО «Самараволгомаш» (г. Самара), ООО «Еврострой» (г. Ижевск), ЗАО «Теко» (г. Миасс), ОАО «ЗЭиМ» (г. Чебоксары), ООО «Энергосервис Но-

восибирск» (г. Новосибирск) и других, а также в учебный процесс на кафедре «Технология роботизированного производства» ГОУ ВПО ИжГТУ.

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены и обсуждены на следующих всероссийских и международных конференциях и симпозиумах по зубчатым передачам и трансмиссиям в гг. Ижевске (1996, 2001 и 2004 гг.), Кургане (1997 г.), Мишкольце (Венгрия, 1997 г.), Тянь-цзине (Китай, 1997 г.), Париже (Франция, 1999 г.), Балтиморе (США, 2000 г.), Чонгингс (Китай, 2001 г.), Минске (Беларусь, 2001 г.), Мюнхене (Германия,

2002 г.), С.-Петербурге (2002 г.), Сент-Луисе (США, 2002 г.), Чикаго (США,

2003 г.); а также одиннадцатом всемирном конгрессе по ТММ в г. Чонгинге (Китай, 2004 г.) и других.

Пу б л и к а и и и. По теме диссертации опубликованы 45 печатных работ, в том числе 1 монография, 2 патента на изобретение и 2 стандарта предприятия.

С т р у к т ура и о бъ е м р а б о т ы. Работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованных литературных источников, содержащего 372 наименования, и приложений - актов внедрения результатов работы. Диссертация содержит 84 рисунка и 16 таблиц. Общий объем работы -347 страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В п е р вой главе работы выполнен ретроспективный и критический анализ тенденций в области исследований сопряженного и реального спи-роидного зацепления, связанных, главным образом, с именами таких зарубежных ученых, как О. Саари, Ф. Боля, Д.В. Нельсона, В. Болоша, И. Дудаша, а также отечественных - Н.С. Голубкова, Б.Д. Зотова, А.К. Георгиева, В.И. Гольдфарба, А.С. Кунивера, В.Н. Анферова и других. Отмечается в частности, что качество спироидной передачи (характеризуемое уровнем контактных напряжений, величиной кинематической погрешности передачи, а также формой, размерами и расположением мгновенных площадок и суммарного пятна контакта) практически во всех известных исследованиях оценивалось на основе геометрической модели идеального сопряженною зацепления с линейным контактом. Предполагалось, что в реальной передаче зацепление становится близким к сопряженному после приработки рабочих поверхностей, а отличия реальной передачи от сопряженной. Однако в таком подходе имеется противоречие: допущения о прирабатываемости передачи и малости отличий ее от со-

пряженной оказываются тем более нарушенными, чем более мы стремимся реализовать преимущества спироидных передач. В самом деле:

- в передаче, работающей при высоких нагрузочных и перегрузочных моментах и ограниченной жесткости элементов конструкции, деформации последних уже нельзя считать малыми;

- с одной стороны высокая плотность прилегания рабочих поверхностей и большой коэффициент перекрытия, характерные для спироидной передачи, теоретически способствует повышению нагрузочной способности последней; с другой стороны - при этих условиях действие различных факторов в реальной передачи вызывает большие смещения контактных площадок относительно линий сопряженного касания и концентрацию нагрузок;

- применение в качестве материала венцов высокопрочного чугуна и стали взамен бронзы действительно повышает прочность зубьев, однако это ведет к худшей их прирабатываемости и, соответственно, к концентрации нагрузок, причем на протяжении достаточно длительного периода работы передачи.

Отмечено также, что совершенствование спироидных передач существенно сдерживается недостаточно развитыми к настоящему времени методами синтеза зацепления с локализованным контактом. Такое положение во многом характерно и для червячных цилиндрических передач. Но там эта ситуация терпима, поскольку для изготовления червячных колес применяются материалы, допускающие сравнительно быструю приработку зубьев. Всесторонняя оценка степени локализации контакта является, на наш взгляд, необходимым условием обеспечения высокого качества спироидных передач, особенно, если учитывать тенденцию применения высокопрочных и износостойких материалов для изготовления колес, являющуюся общей для производства зубчатых передач различных типов.

Выполненный анализ послужил основой для вывода о необходимости пересмотра принципиальных подходов к анализу и синтезу зацепления реальных спи-роидных передач. Выделены наиболее актуальные направления развития и совершенствования таких подходов, ставшие основой для задач настоящей работы.

Создание средств автоматизированного проектирования спироидных передач требует четкой формализации самого процесса проектирования, а также разработки методов расчета, инвариантных по отношению к геометрическим особенностям поверхностей и решаемым задачам проектирования и исследования. Первым шагом в решении этой задачи стала разработка структуры задач, решаемых при проектировании реальной спироидной передачи, а именно:

- проектирование сопряженного зацепления;

-синтез станочного зацепления (технологический синтез передачи);

- оценка деформированного состояния элементов передачи;

-анализ реального зацепления с учетом факторов, нарушающих сопряженность;

- прогноз эволюции передачи.

Далее рассмотрены возможности применения существующих подходов к анализу реальных зацеплений, развитых в теории зубчатых зацеплений усилиями ведущих зарубежных ученых Э. Вильдгабера, М.Л. Бакстера, Д. Чипа, Б.-Р. Хена, Д. Хаузера, В. Симона, С. Лунина, а также отечественных: Н.И. Кол-чина, Ф.Л. Литвина, М.Г. Сегаля, Г.И. Шевелевой, М.Л. Ерихова, Л.В. Коросте-лева, Э.Л. Айрапетова, К.И. Заблонского, К.И. Гуляева, В.Н. Сызранцева, В.Л. Дорофеева и других. Отмечается, что модель реального спироидного зацепления должна учесть высокую плотность прилегания контактирующих поверхностей, многопарность зацепления, а также сравнительно большие деформации элементов конструкции, характерные для нагруженных спироидных передач. Таким образом, можно сформулировать главные требования к такой модели:

- плотность прилегания рабочих поверхностей должна оцениваться на основе расчета поля приведенных зазоров на всей протяженности их участков, которые потенциально могут вступить в контакт;

- нагруженная многопарная спироидная передача должна рассматриваться как многократно неопределимая упругая система с односторонними связями;

- необходимо учитывать комплекс технологических ошибок, имеющихся в реальной передаче, отдавая предпочтение вероятностному методу учета погрешностей, а сами моделируемые погрешности должны полностью покрывать возможные варианты различий реальной и номинальной геометрии зубьев.

Традиционные подходы к синтезу зацеплений с локализованным контактом, развитые в трудах Э. Вильдгабера, М.Л. Бакстера, Ф.Л. Литвина, М.Г. Сегаля, Г.И. Шевелевой, М.Л. Ерихова, Л.В. Коростелева, К.И. Гуляева, Б.П. Тимофеева, Г.Л. Лившица, Б.Л. Черного, В.Н. Сызранцева, С.Л. Лагутина и других ученых, сравнительно четко можно классифицировать на две группы: синтез по локальным условиям, при котором обеспечиваются требуемые показатели качества зацепления в локальной окрестности выбранной расчетной точки, и синтез по нелокальным условиям - при этом качество зацепления оговаривается на всей или на большей части пятна контакта.

В связи с достаточно большой протяженностью поля зацепления в спиро-идной передаче, требует подтверждения сама возможность применения локальных характеристик для оценки зацепления на стадии синтеза. В ряде случаев в спироидной передаче имеются достаточно большие и систематически действующие отклонения - технологические погрешности и деформации элементов конструкции, - которые логично учитывать уже на этапе синтеза зацепления с локализованным контактом. Отмечено, что при локальном синтезе практически невозможно обусловить уровень контактных напряжений и коэффициент перекрытия в многопарной в нагруженной передаче. Показано, что существующие методы нелокального синтеза по точкам геометрического и упругого пересопряжения в полной мере пригодны лишь для случая одно-двухпарного контакта. Сказанное определило направления разработки методов синтеза спироидно-го зацепления с локализованным контактом.

Вторая глава посвящена вопросам проектирования сопряженного спироидного зацепления. В частности, определена роль этой стадии проектирования спироидной передачи - здесь дается оценка самой возможности осуществления зацепления, габаритным параметрам и тем эксплуатационным характеристикам, реализация которых возможна при полной приработке и распространении пятна контакта по всей рабочей поверхности. Главные показатели качества -нагрузочная способность передачи, КПД, уровень сил, действующих на звенья передачи — на этой стадии являются интегральными по полю зацепления оценками и зависят от таких геометро-кинематических показателей качества зацепления, как суммарная длина линий контакта, приведенные радиусы кривизны сопряженных поверхностей, скорости скольжения и качения и других.

Главные полученные в реферируемой работе усовершенствования методов расчета геометрии и кинематики сопряженного зацепления направлены на то, чтобы повысить надежность и производительность проектирования передачи, и связаны с одним из ключевых понятий, используемых в теории зубчатых передач при анализе и синтезе зацеплений - с понятием вектора и нормали к огибаемой (производящей) поверхности. Этот вектор можно представить в виде векторного поля декартова пространства — Векторное поле нормалей неподвижного,

связанного со стойкой, пространства использовалось в работах Ф.Л. Литвина и М.Л. Ерихова, а также С.А. Лагутина для отыскания в неподвижном пространстве таких областей, которые обладают определенными свойствами. В реферируемой

работе предлагается применить представление нормали в виде векторного поля как при анализе зацепления - когда геометрия рабочих поверхностей вполне определена, так и при синтезе - когда параметры геометрии поверхности заданы или являются искомыми лишь для расчетной точки выбранного декартова пространства- Получаемые при этом упрощения связаны с тем, что исключается во многих случаях вынужденный расчет криволинейных координат точек поверхности.

При вращении геликоидной поверхности, которая часто выбирается в качестве рабочей для червяка или производящей для колеса, в неподвижной системе координат, ось г которой совпадает с осью червяка, а ось х - с межосевой линией зацепления, векторное поле нормалей записывается в виде:

(1)

где - винтовой параметр и осевой угол профиля геликоида, - радиус

точки пространства относительно оси г. С помощью (1) найдены два инвариантных по отношению к выбору систем координат свойства нормалей п к геликоиду:

где - угол подъема винтовой линии геликоида, - орты окружного,

радиального и осевого направлений по отношению к оси геликоида. Выражения (2) и (3) использованы при разработке методов расчета предельных углов профиля и станочной наладки с геликоидным производящим червяком.

В третьем параграфе первой главы описаны новые методы расчета предельных углов профиля спироидного червяка. Предельный угол профиля по условиям исключения подрезания первого и второго родов предложено определять из условия пересечения нормали к поверхности зацепления и оси нарезаемого колеса. Предельный угол профиля, соответствующий появлению интерференции третьего рода, которая происходит далеко за пределами дифференциальной окрестности точек сопряженного касания, находится из условия касания траектории точки пересечения кромок производящего геликоида и сопряженной поверхности зуба колеса, образованной как огибающая указанного производящего геликоида. Применение предложенных методов расчета позволяет надежнее, чем это удается при

использовании традиционной методики, исключать подрезание любого рода уже на этапе синтеза схемы передачи, что демонстрируется числовыми примерами.

Далее в главе излагается новый метод расчета геометрии боковой поверхности зуба спироидного колеса с учетом того, что ее участки образованы различными элементами производящего геликоида - производящей поверхностью, вершинной и торцовой кромками, представленных, как предложено Д.Т. Бабичевым, в виде каналовых поверхностей с малым (в частном случае - бесконечно малым) радиусом образующей, а выражения для нормалей к канало-вым поверхностям сведены к виду (1), что позволило создать единый алгоритм для расчета всех участков боковой поверхности зуба.

В четвертом параграфе второй главы описан метод расчета геометро-кинематических показателей зацепления с использованием записи нормали к огибаемой поверхности в виде векторного поля. В частности, скорости перемещения точек контакта по взаимоогибаемым поверхностям находятся из выражения:

где - вектор, задающий положение плоскости нормального сечения поверхности.

Для расчета нормальной кривизны взаимоогибаемых поверхностей, в том числе приведенных и главных, использован кинематический метод, причем

скорость изменения орта нормали в абсолютном движении рассматриваемой точки предлагается находить как градиент поля орта нормали по вектору абсолютной скорости точки:

В последнем параграфе второй главы рассмотрены аспекты применения известных методов оценки сил в сопряженном зацеплении, КПД и нагрузочной способности спироидной передачи по критериям допустимых контактных напряжений, заедания и изнашивания зубьев.

В трет ь е й главе рассматривается разработанный метод анализа зацепления реальных спироидных передач. В первом параграфе главы описан предложенный алгоритм расчета приведенных зазоров, который укруп-ненно состоит в следующем:

/. Расчетрегулярных сеток точек номинальных поверхностей зубьев (рис. 1).

(4)

(5)

2. Получение моделей реальных рабочих поверхностей с учетом технологических ошибок и деформаций.

3. Сведение сеток точек в единой цилиндрической системе координат (Г2,22,02)г связанной с осью колеса.

4. Переопределение точек рабочих поверхностей на новой, единой для звеньев, регулярной сетке Гц, 22т-

5. Определение разницы А&2Юяугловыхкоординат точек червяка и колеса.

6. Определение минимальной разницы Л02тт иззначений Л&2Ут-

7. Расчет приведенного зазора = Гд (А&2Ы ~ Д@2тт)-

8. Оценка мгновенных площадок контакта (для передачи, работающей при легком погружении — как совокупности точек, для которых < Би,,).

9. Оценка кинематической погрешности А<р2=тах[А©2тт((Р1)]~т1п[Д®2тш((Р1)]-

10. Определение суммарного пятна контакта как суммы отпечатков контакта на поверхности зуба колеса.

Во втором параграфе третьей главы описаны модели технологических ошибок, имеющихся в реальной спироидной передаче, разработанные на основе измерений действительных погрешностей звеньев. Общее отклонение Ац2) в положении произвольной точки рабочей поверхности червяка (колеса) с радиусом-вектором Г|(2) можно представить в следующем виде:

где - величина систематической погрешности - величи-

на у-й случайной погрешности (/' = !...„/); ец2-ц{гц2}) - некоторая функция с единичной амплитудой значений, определяющая характер распределения /-Й погрешности по рабочей поверхности; - амплитуда значений ошибки; -случайная местная погрешность. При таком представлении функции е^О*!®) являются едиными для всех колес и червяков. Величины случайным образом проявляются для каждого конкретного колеса или червяка, а местная помеха случайным образом проявляется для разных участков рабочих поверхностей. Главное внимание в работе уделено геометрическим моделям случайных ошибок - выбору моделируемых отклонений и функций ец2^(г\ф) для этих ошибок. Предлагается следующий набор типовых моделируемых погрешностей рабочих поверхностей звеньев спироидной передачи:

- ошибки профиля зуба колеса или витка червяка;

— ошибки продольной линии зуба колеса или винтовой линии витка червяка;

- ошибки шага зубьев колеса или деления на заходы червяка;

— ошибки толщины зубьев колеса или витков червяка.

Все погрешности геометрии учитываются единообразно. Величины ошибок геометрии зубьев, как правило, невелики сравнительно с размерами самих зубьев, поэтому моделируемые ошибки спироидного червяка представлены как приращения координаты (смещения точек вдоль оси червяка), а ошибки спироидного колеса - как приращения координаты (смещения точек вокруг оси колеса). При таком представлении ошибки шага зубьев (деления на заходы и толщины зубьев (витков) как бы смещают вокруг оси колеса (вдоль оси червяка) всю боковую поверхность целиком. Ошибки профиля и продольной линии зуба (винтовой линии витка) задаются в зависимости от положения рассматриваемой точки по высоте и длине зуба (витка).

Для выбора функций eip^'ip)) (6), соответствующих распределению случайных отклонений реальных поверхностей от номинальных, были произведены измерения перечисленных выше типовых погрешностей рабочих поверхностей для серий спироидных червяков и колес (рис. 2). Анализ этих результатов позволил сделать следующие выводы:

-для задания ошибки профиля зубьев и витков вполне достаточно использовать линейную и квадратичную, учитывающую выпуклость или вогнутость профиля зависимость этой ошибки от положения точки по высоте зуба или витка;

— ошибку продольной линии зуба колеса можно разделить на две составляющие - линейно накапливающуюся вдоль зуба (индекс lin на рис. 2а) и местную (индекс сус1), каждая из которых зависит от радиуса г2 текущей точки боковой поверхности зуба;

— ошибка винтовой линии червяка также имеет две составляющие, одна из которых

- линейно накапливающаяся, а вторая, циклическая - изменяется по синусоидальному закону по мере перемены углового положения точки на винтовой линии;

- ошибка шага колеса может иметь также две составляющие, одна из которых (индекс sin на рис. 26) зависит от номера ri; зуба, точнее говоря, синусоидально меняется в зависимости от углового положения зуба на венце колеса; вторая составляющая (индекс cycl) циклически повторяется через число зубьев, равное числу заходов инструмента.

Заключительный, третий параграф главы посвящен предложенному алгоритму расчета нагруженного контакта в многопарной спироидной передаче. Последняя рассматривается как дискретизированная линейная упругая система - по примеру подходов, развитых в работах К.И. Заблонского, Э.Л. Айрапетова, Г.И. Шевелевой, А.В. Бондаренко и других ученых. Согласно проф. К.И. За-блонскому условия совместности перемещения точек червяка и колеса и условие равновесия сил составят следующую систему уравнений:

=0/

(7)

0;

. »

где Бокт — исходный, до расчета распределения нагрузки, зазор между кт-ми ячейками поверхностей, Vыкт— значение функции влияния, определяющее перемещение в кт-й ячейках поверхностей при приложении единичной нагрузки в к '/и'-й ячейках, Др2кт — относительное перемещение кт-х ячеек в результате сближения звеньев при нагружении передачи, о**,- - плечо действия силы приложенной в к'т -м узле, относительно оси колеса.

Число уравнений в системе (7) обычно достаточно велико (в зависимости от коэффициента перекрытия, степеней дискретизации и нагруженности передачи это количество составляет поэтому главное внимание уделено разработ-

ке итерационного алгоритма решения этой системы. Расчет дискретно распределенных нагрузок предлагается организовывать в следующей последовательности.

1. Задается величина первоначального сближения звеньев А<р^ — А<р$0>

(п - номер итерации). Врезультате этого образуется область Е/0> с внедрением зубьев и витков друг в друга.

2. В указанной области определяется нулевое приближение дискретно приложенных сил Р^"* = Екл!® с учетом условия равновесия сил пропорционально образовавшимся внедрениям (Бокл, — А^ы"*) следующим образом:

4. Определяются перемещения точек в результате приложения сил и соответствующие невязки £кт уравнений 1 ...1системы (7):

4ы<п> = + Боы - А„^п>. (10)

5. Определяется средняя величина невязок в области Б, приведенная к углу поворота колеса:

6. Выбранная величина сближения Л<Р2^ для следующей (п+1)-й итерации корректируется на величину средней невязки:

7. Значения невязки корректируютсяприновойвеличинесблилсенияЛ^"*'^:

I ы<п> = йы + - Л^"4' = -?>ср г2кт. ОУ

8. Корректируется область Б.

После коррекции величины сближения (12) к области Б нужно добавить те ячейки из непогруженных на п-й итерации, длякоторых £ < 0.

9. Определяются значения поправок АР^"*'* к дискретно приложенным силам. То, каким образом изменяются значения этих сил, определяет сходимость итераций к решению. Ниже будут рассмотрены различные варианты принятия решения на этом шаге алгоритма.

10. Определяются значения сил на следующей итерации:

ЛГ'> - + (14)

11. Вновь корректируется область Б.

Из нее исключаются ячейки с отрицательными значениями /ы"'1', для оставшихся ячеек значения сил корректируются из условия ихравновесия:

/ о

Далее производится возврат на шаг №4, и процесс повторяется до достижения требуемой максимальной или средней величины модуля или квадрата невязок в области Б, или, как вариант, требуемого малого приращения дискретно приложенных сил.

Отличием системы (7) от традиционных систем линейных уравнений является то, что количество уравнений (соответствующих упругим связям) заранее неизвестно и уточняется в ходе расчета. В предложенном линейном алгоритме на каждой итерации уточняются все искомые параметры: область контакта Б (число нагруженных ячеек и, соответственно, число уравнений системы (7)), величину Дфг упругого сближения звеньев и величины дискретно приложенных сил.

Систему (7) без последнего уравнения, можно записать в виде:

NF = b, (16)

где Л' - матрица коэффициентов влияния, F- вектор-столбец искомых дискретно приложенных сил, Ь - вектор-столбец свободных членов системы, его координаты есть величины (Дф^ъя ~ ^с*«)- Основой для корректировки F может быть вектор-столбец £ невязок уравнения (16), полученных на предыдущей итерации:

где 7^— матрица коэффициентов.

Итерационному процессу (17) можно придать вполне физический смысл: для ячеек, в которых > 0 (в ходе итераций образовался зазор) приращение силы на следующей итерации должно быть отрицательным (текущее значение силы вызывает слишком большую деформацию, и поэтому образуется зазор), в противном случае (если имеется внедрение, то есть \ьпП> < 0) приращение силы должно быть положительным. Показано, что такому правилу подчиняются, в частности, итерационные зависимости, которые предложены в работах Г. И. Шевелевой и А.В. Бондаренко и могут быть представлены в виде:

Упрощением (19) может быть выражение:

= (20) ^кгп

Коэффициенты Тууп в выражениях (18) - (20) должны подбираться из условия обеспечения сходимости процесса (17). Рассмотрены два варианта итерационных процессов: стационарный - при этом коэффициенты входящие в (18) -(20), не изменяются в ходе итераций, и нестационарный - при этом коэффициенты т для каждой следующей итерации выбираются из условия:

I у)дс.'

(21)

где - желаемое соотношение между величинами невязок на текущей и сле-

дующей итерациях;

:ркв

- среднеквадратичные величины невязок, полу-

ченная на п-й итерации; -среднеквадратичное изменение невязок, по-

лученное на Ш итерации по сравнению с (п-1)-й итерацией.

Эффективность предложенного алгоритма, применяемых в нем итерационных зависимостей (18) - (20) и метода наименьших невязок проверена серией тестовых расчетов. При этом рассмотрены различные варианты распределения исходных зазоров и уровней нагружения. Результаты тестовых расчетов позволяют заключить, что предложенный алгоритм обеспечивает сходимость к решению при различных видах итерационных зависимостей, а также сделать некоторые выводы:

- по возрастанию скорости относительного уточнения параметры итерационного процесса можно расположить в следующей последовательности: величины дискретно приложенных сил - невязки системы уравнений (7) - величина сближения;

- использование выражений (19) и (20), а также метода наименьших невязок дает сходные результаты; прямое использование зависимости (18) не всегда обеспечивает сходимость алгоритма к решению, в особенности для малых нагрузок, когда площадка контакта не выходит на края потенциальной площадки контакта;

- имеются некоторые предельные наибольшие значения параметров т и V, при которых обеспечивается наилучшая равномерная сходимость и при превышении которых процесс начинает расходиться сначала локально, а затем и глобально.

Четвертая глава посвящена вопросам синтеза спироидного зацепления с локализованным контактом (технологического синтеза).

Размерность системы нелинейных уравнений или неравенств, соответствующих локальным условиям в заданной расчетной точке, достаточно велика. В работе показано, что эту размерность можно существенно уменьшить и упростить решение задачи локального синтеза, организовав его процесс в такой последовательности: сначала обеспечение первого порядка сопряжения в рабочем зацеплении (в формулировке проф. Г.И. Шевелевой, то есть касания рабочих поверхностей при заданном передаточном отношении) и далее обеспечение выполнения других локальных условий. Упрощение основано на следующих трех обстоятельствах.

1. При выбранной последовательности проектирования передачи к началу локального синтеза сопряженные поверхности червяка и колеса являются известными. Это позволяет выбрать в сопряженном зацеплении расчетную точку и использовать контактную нормаль п в рабочем зацеплении в качестве заданной.

2. Определяется такое движение производящей поверхности, при котором -в расчетной точке выполнится уравнение станочного зацепления. Это условие, следуя С. А. Лагутину, можно записать в виде:.

(22)

где Уо - вектор скорости производящего колеса в расчетной точке. Таким образом, по сути рассматривается воображаемое зацепление рабочего червяка и производящей поверхности.

3. Третий упрощающий прием заключается в том, что для оценки локальных характеристик касания поверхностей применен описанный выше метод расчета, в котором применяются не параметры-криволинейные координаты производящей поверхности (неизвестные к началу синтеза), а декартовы координаты заданной расчетной точки.

Более подробно рассмотрены вопросы выбора наладок для распространенных способов формообразования зубьев спироидных колес. Так, в случае применения производящего геликоидного червяка осевой модуль последнего можно обусловить с помощью одного из свойств (3) нормалей к геликоиду:

(23)

где - число заходов производящего червяка, - орт его оси.

При разработке метода расчета наладки для случая формообразования зубьев с помощью производящей линии - режущей кромки летучего (обкаточного) резца рассмотрен случай двухпараметрического огибания, когда производящая линия участвует в двух независимых движениях - согласованном вращении с заготовкой и движении подачи, складывающейся в общем случае из двух составляющих — вдоль и поперек оси оправки. С учетом этого система уравнений для обеспечения первого порядка сопряжения в выбранной расчетной точке может быть записана в виде:

(24)

где - вектор подачи, а - вектор, касательный к производящей линии.

В работе рассмотрены различные варианты нелокальных характеристик к полю модификаций боковой поверхности зуба спироидного колеса: протяженность инерционной зоны касания по длине и высоте зуба, по фазе зацепления, величины модификаций на границах рабочей части боковой поверхности зуба.

Отдельно рассмотрен случай, когда в технологическом процессе изготовления спироидного колеса имеются сравнительно большие и систематически действующие технологические погрешности - случай, когда применяются прессованные (пластмассовые или порошковые) спироидные колеса. Исполнительные поверхности матрицы для прессования колеса обычно образуется копированием электрода-инструмента при электроэрозионной обработке, а венец последнего — в станочном зацеплении с производящей поверхностью (линией). Схема взаимодействия сопряженных, модифицированных и производящих поверхностей в этом случае изображена на рис. 3. Как видно, особенностью здесь является то, что из-за систематических ошибок расчетные точки в рабочем и станочном зацеплениях не совпадают друг с другом. Предложен метод расчета параметров наладки и локальных характеристик в рабочем зацеплении, учитывающий это обстоятельство через функциональное описание систематически действующих технологических ошибок.

Одной из особенностей тяжелонагруженных спироидных передач является наличие достаточно больших деформаций элементов привода. Синтез станочной наладки можно вести с учетом этих, систематически проявляющихся отклонений. При этом рассматривается зацепление червяка и колеса, вращающихся вокруг стационарных деформированных осей. Далее расчет ведется в обычной последовательности: определение сопряженных поверхностей в таком, деформированном зацеплении, выбор расчетной точки, обеспечение первого порядка сопряжения, расчет локальных характеристик контакта и поля модификаций зубьев.

В заключительном параграфе четвертой главы излагается впервые предложенный метод нелокального синтеза по фазам упругого пересопряжения с учетом многопарности зацепления (вернее - с требованием многопарности). По получаемым в фазах входа в нагруженное зацепление и выхода из него площадкам контакта можно судить о пятне контакта в нагруженной передаче, а также предъявить требования к нему (рис. 4):

- обусловить положение крайних точек пятна контакта на зубе или по фазе зацепления (в последнем случае фактически задается требуемый коэффициент перекрытия);

- обусловить уровень максимальных напряжений (в том числе на кромках зуба).

При разработке, метода синтеза приняты следующие допущения:

- центры А(1) и Б(,) (рис. 4) мгновенных площадок контакта располагаются на линиях сопряженного касания рабочих поверхностей, причем последние сохраняют общую нормаль в указанных точках, равную контактной нормали в сопряженном зацеплении;

- мгновенные площадки контакта являются эллипсами, полуоси которых направлены по главным направлениям приведенной кривизны;

- в пределах расчетного пятна контакта нагруженной передачи нет никаких особенностей геометрии зуба (подрезанных и срезанных участков);

- за пределами расчетного пятна контакта в нагруженной передаче нет участков рабочих поверхностей, для которых величины модификаций являются меньшими, чем величины модификаций на границах исследуемых площадок контакта.

В рассматриваемых фазах пересопряжения рассматривается «передача, нагруженная по Айрапетову», то есть известно число упругих связей - пар нагруженных зубьев, при этом одна из связей - точка пересопряжения - передает заданную величину нагрузки (в частном случае нулевую). Как показано проф. Э Л. Айрапето-вым, при этих условиях достаточно просто найти нагрузочный момент передачи - в нашем случае такой момент, который обеспечивает выполнение требований к пятну контакта. При этом для всех нагруженных пар зубьев величина отличия углов поворота сопряженного и нагруженного модифицированного колеса складывается из величин геометрической модификации и упругой деформации, пропорциональной развиваемому контактирующей парой зубьев усилию. Выделены две постановки задачи синтеза:

а) при заданном наборе требований к пятну контакта найти такой вектор параметров наладки, при котором нагрузочный момент принимает заданное, номинальное (или максимальное) для передачи значение, а величины контактных напряжений ан оказываются наименьшими:

б) при заданном наборе Ф требований к пятну контакта найти такой вектор параметров наладки, который доставляет максимум нагрузочному моменту

а величины контактных напряжений ои окажутся в допустимых пределах:

р2 = Р*{Тг = тах[Т2(Ф, а„< [с„])]}. (26)

В качестве приближений при поиске вектора рассматриваются наборы параметров, обеспечивающие первый порядок сопряжения в задаваемой расчетной точке. Каждое такое приближение обеспечивает выполнение требований к пятну контакта с некоторой погрешностью, а именно:

нагрузочные моменты для фаз входа в зацепление и выхода из него различны; П. координаты крайних точек Нгжц/тм отличаются от заданных границ [ЯгтшЛилк ш. нагрузочные моменты Тцб (задача (25)) или уровень контактных напряжений (задача (26)) отличаются от заданных.

Нарушение этих требований нужно исправить, выбирая следующее приближение;.

Предлагается делать это последовательно, в порядке перечисления, то есть (в соответствии с перечисленными нарушениями требований к пятну контакта):, смещая расчетную точку в сторону входа в зацепление или выхода из него;

а) смещая положение расчетной точки по высоте зуба;

б) добиваясь изменения степени профильной модификации; добиваясь изменения степени продольной модификации.

Приведенная стратегия поиска реализует покоординатный спуск к решению. С одной стороны, она не предусматривает оптимизации (25) или (26) в явном виде, однако позволяет наиболее тесно вписать пятно контакта в нагруженной передаче в границы, заданные на рабочей поверхности зуба колеса, тем самым увеличивая в пределах дозволенного площадь пятна контакта, и, как правило, обеспечивая наилучшее (или достаточно близкое к наилучшему) решение задачи синтеза.

В пято и главе излагаются вопросы реализации разработанных подходов при разработке и использовании комплексной системы автоматизированного проектирования и исследования спироидных передач. В частности, рассмотрены: ее структура и назначение основных модулей, которые реализуют предложенные расчетные модели соответствующих стадий проектирования; организация работы программы, хранения данных и обмена ими между модулями системы, показана организация пользовательского интерфейса программы.

Во втором параграфе главы изложены результаты численного исследования в пространстве параметров сопряженного спироидного зацепления. При этом проводилась оценка КПД передач, а также их нагрузочной способности по: допустимым контактным напряжениям (при условии их выравнивания по полю сопряженного зацепления); критериям заедания, в том числе критериям допустимого минимального зазора [Ащи], допустимой мощности трения (критерию А.В. Дэвиса)

и температурному критерию Г. Блока; допустимой интенсивности изнашивания, в том числе интенсивности изнашивания зубьев колеса и витков червяка, а также по расчетно-эмпирическому критерию Д.В. Нельсона. На рис. 5 показаны примеры полученных зависимостей предельного нагрузочного момента по каждому из перечисленных критериев относительно значения этого же показатели для передачи, имеющей среднее значение варьируемого параметра.

Анализ полученных результатов позволил сделать некоторые выводы:

- углы профиля витков червяка желательно выбирать возможно меньшими, главными ограничениями являются обеспечение возможности достаточного радиального затылования зубьев фрезы — для правых боковых поверхностей витков, и появление большого подрезанного участка -для левых боковых поверхностей;

— увеличение наружного диаметра червяка имеет противоречивое влияние: с одной стороны, при этом увеличиваются значения приведенных радиусов кривизны и улучшаются условия для образования масляного клина, с другой - при этом увеличиваются величины скорости скольжения и, как следствие теплообразование в зоне контакта; можно рекомендовать значения наружного диаметра червяка в пределах причем меньшие значения этого параметра соответствуют большим значениям передаточных чисел;

— также противоречивым является влияние внешнего диаметра спироидного колеса, для этого параметра можно рекомендовать значения (2,8...3,8)а11,, причем, как и в предыдущем случае, меньшие значения параметра соответствуют большим значениям передаточных чисел;

- наиболее благоприятные положения полюсной точки в спироидном зацеплении — на расстоянии от торца червяка, ближнего к межосевой линии; при этом нагрузочная способность передачи, ограничиваемая скоростью изнашивания зубьев, повышается при смещении полюсной точки в сторону дальнего от межосевой линии торца червяка.

В третьем параграфе главы приведены результаты численной оценки зависимости степени и характера модификации зубьев для случая их формообразования с помощью производящего геликоидного червяка. Исследовано, в частности, влияние выбора осевого модуля и числа заходов производящего червяка (табл. 1), а также станочного межосевого угла £<). К основным результатам выполненного исследования можно отнести следующее:

- имеется достаточно хорошее согласование между локальными характеристиками локализованного контакта, с одной стороны, и параметрами поля модификаций, а также параметрами, полученными в результате анализа зацепления - с другой, что позволяет сделать вывод о правомерности и, учитывая вычислительную простоту, целесообразности применения комплекса локальных и нелокальных оценок при синтезе спироидного зацепления с локализованным контактом;

- увеличение станочного межосевого угла ведет к увеличению степени локализации контакта для обеих боковых поверхностей зуба и росту диаметра производящего червяка;

- впервые показано, что для локализации контакта в спироидных передачах с многозаходными геликоидными рабочими червяками можно применять гели-коидные производящие червяки, числа заходов которых отличаются от чисел заходов рабочих червяков (табл. I);

- увеличение осевого модуля производящего червяка, при прочих равных условиях, как правило, ведет к увеличению правильной модификации левой боковой поверхности зубьев и уменьшению - для правой, а диаметр производящего червяка при этом уменьшается;

- в спироидных передачах с многозаходными рабочими червяками имеются большие возможности для управления степенью продольной локализации контакта в сравнении с передачами, имеющими однозаходные червяки;

- выявлены типовые дефекты поля модификаций зубьев: диагональность инерционной зоны касания и, вслед за ним, пятна контакта в передаче, большая величина переходного участка, интерференция на переходных участках модифицированного и сопряженного зуба, а также интерференция Ш-го рода.

Четвертый параграф пятой главы посвящен численному исследованию точности спироидной передачи редуктора PC 1-60-46 привода магистрального газопровода, выполненному совместно с инж. А.В. Бересневой. В первой части исследования изучены зависимости функциональных показателей точности и бокового зазора (наибольшей кинематической погрешности, циклической погрешности зубцовой частоты и площади суммарного пятна контакта, а также минимального бокового зазора) от действия геометрических погрешностей в отдельности. Полученные результаты в целом хорошо согласуются с данными, приведенными в ранее выполненных исследованиях A.M. Фефера, А.И. Абрамова и Д.В. Кошкина. К новым результатам следует отнести следующее.

1. Более значительное уменьшение размеров суммарного пятна контакта наблюдается при его смещении к носку зуба - в зону, где геометрия рабочих поверхностей (приведенные радиусы кривизны, направление продольных линий зубьев) изменяется в большей степени.

2. Большей чувствительностью к монтажным ошибкам обладает зацепление левых боковых поверхностей зубьев, что объясняется тем, что геометрические параметры левых боковых поверхностей изменяются вдоль зуба значительно сильнее, а также тем, что левым боковым поверхностям зацепляющихся зубьев свойственна более высокая плотность прилегания.

3. Зацепление левых боковых поверхностей зубьев в меньшей степени чувствительно к циклической погрешности (волнистости) продольных линий зубьев колеса, что объясняется значительно более высокой плотностью прилегания левых боковых поверхностей.

4. Существуют сочетания технологических погрешностей, при которых может появиться кромочный контакт левых боковых поверхностей зубьев далеко за пределами малой окрестности точек сопряженного касания. Этот вид кромочного контакта имеет ту же природу, что и интерференция Ш-го рода, и не устраняется при приработке рабочих поверхностей.

Во второй части исследования точности изучена чувствительность зацепления к действию комплекса технологических погрешностей. Величины технологических погрешностей для моделирования зацепления были сгенерированы на основе функций плотности вероятности, восстановленных по результатам измерений погрешностей серий спироидных червяков и колес. При этом применен метод непараметрической статистики - метод минимизации эмпирического риска, предложенный проф. В.Н. Вапником. Результаты исследования, часть которых приведена на рис. 6, представлены в виде функций распределения функциональных показателей точности, что позволяет с заданной вероятностью оценить точность передачи, либо, напротив, определить вероятность, с которой передача будет соответствовать заданному уровню точности. Например, исследованная передача по главному для нее показателю точности - относительной площади суммарного -пятна контакта - с вероятностью около 70% и 80% соответствует 6-7-й степени точности по ГОСТ 3675-81 для зацепления левых и правых боковых поверхностей соответственно - рис. 6 (заметим, что применение указанного стандарта для выполненной оценки точности является условным и вынужденным за отсутствием документа, регламентирующего допуски спироидных передач).

Шестая глава посвящена описанию внедрений результатов работы в практику проектирования и изготовления спироидных передач. В первом параграфе рассмотрены вопросы проектирования и производства спироидных передач редукторов и мотор-редукторов общепромышленного применения (рис. 7), в том числе вопросы расчета станочных наладок для формообразования зубьев спиро-идных колес с помощью цилиндрических геликоидных производящих червяков. Показано, в частности, что ограниченный набор производящих червяков может быть использован для формообразования зубьев колес достаточно широкой номенклатуры спироидных передач, в том числе различных типоразмеров и передаточных отношений последних. Это усовершенствование стало возможным благодаря тому, что использование предложенного метода расчета станочной наладки позволяет в значительной степени изменять соотношение между параметрами рабочего и производящего червяков и в то же время, как правило, обеспечивать необходимую модификацию зубьев спироидных колес. Предложен также вариант принципиально нового решения проблемы сокращения номенклатуры применяемого зуборезного инструмента на основе применения однозаходных производящих червяков, геометрические параметры которых унифицированы. Параметром ряда таких производящих червяков, характеризующим каждый их типоразмер, является осевой модуль, выбираемый из стандартного ряда. При этом решение задач технологического синтеза и - отчасти - синтеза сопряженного зацепления подчиняется условию применения одного из червяков указанного ряда. Параметры производящих червяков типоразмерного ряда, а также спироидных передач, формообразование зубьев колес которых производится с помощью этих червяков, регламентированы двумя разработанными стандартами предприятия. Реализация идеи унификации производящих поверхностей позволяет добиться резкого, практически на порядок, сокращения потребного числа спироидных фрез, а также обеспечить технологичность последних.

Во втором параграфе главы представлены внедрения результатов работы при проектировании и изготовлении спироидных передач тяжелонагруженных низкоскоростных редукторов специального назначения (рис. 8), применяемых для приводов запорной и запорно-регулирующей арматуры. Отмечается, что высокие нагрузочные и перегрузочные моменты, характерные для работы этих приводов, делают целесообразным применение именно спироидных передач, отличающихся многопарностью зацепления. Рассмотрены особенности проектирования как редукторов в целом, так и спироидных передач - главных элементов редукторов

Рис. 7. Спироидные редукторы и мотор-редукторы общепромышленного применения

Рис. 8. Спироидные редукторы приводов запорной и залорно-регулирующей арматуры

освещение I <

редуктор

а) экспериментальное определение мгновенных площадок контакта в нагруженной спироидой передаче

цифровая фотокамера

б) испытания могор-редукторов общепромышленного применения '

Рис. 9. Экспериментальные исследования спироидных передач

В частности, исследовано нагруженное состояние спироидной передачи одного из таких редукторов. Исследование состояло из двух этапов. На первом из них было выполнено натурное моделирование нагруженного состояния передачи на ее модели, выполненной из оргстекла (рис. 9а). При этом главной целью было установить степень адекватности расчетной модели нагруженного спироидного зацепления. Результаты — мгновенные площадки контакта, полученные в ходе моделирования (рис. 10), позволили сделать вывод о хорошем согласовании расчета и опыта.

Во второй части исследования нагруженного состояния было выполнено компьютерное моделирование последнего для передачи реального редуктора при действии деформаций элементов конструкции, в том числе с учетом различных технологических погрешностей. Результаты этого исследования, часть которых показана на рис. 11, говорят о значительном влиянии погрешностей на распределение нагрузки между парами контактирующих зубьев, в особенности для зацепления левых боковых поверхностей зубьев.

В последнем параграфе главы изложены результаты испытаний спироид-ных мотор-редукторов общепромышленного назначения (рис. 96). Испытаниям подверглись спироидные мотор-редукторы с межосевыми расстояниями от 16 мм до 40 мм, причем венцы спироидных колес были выполнены из бронзы, высокопрочного чугуна и закаленной стали (для зубьев колес из последних двух материалов была предусмотрена профильная и продольная модификация с целью локализации первоначального пятна контакта). Испытания показали адекватность примененных моделей для оценки эксплуатационных показателей спироидных передач. Расчетные КПД передач, а также допустимые нагрузочные моменты в целом хорошо согласуются с полученными на практике параметрами. Анализ результатов проведенных испытаний дает основания заключить, что применение высокопрочных и твердых материалов для изготовления венцов спироидных колес является перспективным, однако одним из главных условий достижения высоких эксплуатационных показателей спироидной передачи в этом случае является обеспечение приемлемых размеров и расположения начального пятна контакта, поскольку приработочный износ в таких передачах невелик даже при сравнительно больших нагрузках.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Главным итогом настоящей работы, направленной на решение имеющей важное хозяйственное значение проблемы повышения качества и снижения затрат

зацепление левых боковых поверхностей зубьев

22 зацепление правых боковых поверхностей зубьев

ъхтш т^ят^шш5 НРЖ"1!®* Ш

■я!?-. •'"-«йя-

№

Рис. 10. Экспериментальные и расчетные мгновенные площадки контакта

72, Нм

600

400

200

0

Тг, 11м

600

400

200

0 —

Т2, Им 600 400 200 о

зацепление левых боковых поверхностей зубьев

Т2, Им

400

300 ■

200 1

100 |

0

зацепление правых боковых поверхностей зубьев

4 5 № пары 1 2 3

а) без умета технологических погрешностей

Тг, Нм ---------------------

400 300 200 100 0

3 № пары

и

5 № пары

5 № парь!

б) с учетом погрешности межосевого угла +22 мкм / 40 мм

Тг, Им

400 300 200 100 0

№ пары

№ нары

в) с учетом погрешности межосевого угла-22 мкм / 40 мм Рис. 11. Распределение нагрузочного момента 1600 Нм между парами зубьев

черный цвет - крутящие моменты, полученные по расчету нагруженного состояния, серый цвет - но расчету сопряженного зацепления из условия выравнивания контактных напряжений

РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА СПетербург 05 100 И»

на производство спироидных передач, является разработка нового направления в современной теории зубчатых зацеплений - анализа и синтеза зацепления реальных спироидных передач. В рамках этого направления развито следующее.

1. Предложена структура задач, решаемых при проектировании реального спиро-идного зацепления, включающая синтез и анализ сопряженного зацепления, технологический синтез, оценку деформаций элементов передачи, анализ реального контакта зубьев и прогноз состояния передачи.

2. На основе представления нормали к производящей поверхности в виде векторного поля декартова пространства разработан подход к геометро-кинематическому исследованию сопряженного спироидного зацепления, позволивший получить более простое и эффективное решение зада,ч геометро-кинематического анализа и синтеза зацепления. В частности, получены новые зависимости для расчета предельных углов профиля спироидного червяка по условиям исключения интерференции первого, второго и третьего родов, а также предложен новый метод расчета дифференциальных характеристик зацепления, позволивший упростить решение задачи синтеза зацепления с локализованным контактом.

3. Предложена модель реального спироидного зацепления, которая позволяет адекватно оценивать его качество при любой степени искажения реальных рабочих поверхностей и их расположения, а также степени удаленности мгновенных площадок контакта от линий сопряженного касания. Модель основана на предложенном методе нелокальной оценки приведенных зазоров между рабочими поверхностями на всей протяженности их участков, которые могут вступить в контакт, и на единой методической основе учитывает все возможные виды отклонений реальной передачи от сопряженной. Разработан итерационный алгоритм раскрытия многократной статической неопределимости спироидной передачи как упруго нагруженной системы.

4. Разработаны подходы к синтезу реального спироидного зацепления с локализованным контактом, основанные на оценках локальных характеристик зацепления в расчетной точке, параметров поля модификаций зуба спироидного колеса и суммарного пятна контакта многопарной нагруженной передачи, в том числе с учетом уровня и характера систематически действующих технологических ошибок и деформаций элементов конструкции.

5. На основе разработанных подходов к синтезу спироидного зацепления предложены новые методы расчета наладочных параметров для традиционных способов формообразования зубьев колес: при однопараметрическом огибании производящего геликоида и двухпараметрическом огибании производящей линии - режущей кромки летучего (обкаточного) резца.

6. Предложена идея унификации производящих поверхностей при проектировании спироидных передач с локализованным контактом, на основе которой решена задача построения типоразмерного ряда унифицированных однозаходных спиро-идных фрез, что позволяет резко сократить их номенклатуру и затраты на их изготовление и эксплуатацию. Разработаны два стандарта предприятия, регламентирующие геометрические параметры типоразмерного ряда однозаходных унифицированных спироидных производящих червяков и размерно-параметрического ряда спироидных передач, формообразование зубьев колес которых осуществляется с помощью указанных производящих червяков.

7. Разработанные подходы, методы и алгоритмы анализа и синтеза зацепления реализованы в расчетных модулях комплексной системы автоматизированного проектирования и исследования реальных спироидных передач.

8. С помощью указанной системы выполнен комплекс работ по проектированию и исследованию спироидных передач, в том числе:

- выполнена оценка влияния параметров сопряженного спироидного зацепления на эксплуатационные показатели передачи, и определены области предпочтительных значений параметров;

- оценено влияние параметров станочной наладки при использовании гели-коидного производящего червяка на степень локализации контакта в спиро-идной передаче, причем впервые показано, что числа заходов цилиндрических рабочего и производящего геликоидных спироидных червяков можно выбирать различными, обеспечивая правильную модификацию зуба при его двухстороннем нарезании;

- исследована точность спироидной передачи, в том числе при действии ошибок в отдельности и действии комплекса случайных технологических погрешностей, что позволяет выявить резервы улучшения функциональных показателей точности передачи;

- выполнено исследование нагруженности низкоскоростной тяжелонагру-женной спироидной передачи, позволившее оценить влияние точности и жесткости элементов ее конструкции на распределение нагрузки в зацеплении;

- спроектированы передачи размерно-параметрического ряда спироидных редукторов и мотор-редукторов общепромышленного применения, а также низкоскоростных тяжелонагруженных редукторов приводов запорной и за-порно-регулирующей арматуры;

- спроектирован ряд станочных наладок для формообразования зубьев спи-роидных колес, при этом обеспечивается широкий диапазон передаточных

чисел спироидных передач при использовании ограниченной номенклатуры зуборезных инструментов.

9. Выполнен комплекс экспериментальных исследований по нарезанию зубьев колес, имеющих модифицированные рабочие поверхности, натурному моделированию нагруженного контакта и испытаниям спироидных редукторов и мотор-редукторов. Экспериментальные исследования подтвердили адекватность и эффективность разработанных методов синтеза и анализа сопряженного спиро-идного зацепления и зацепления с локализованным контактом.

10. Научные и практические результаты работы внедрены в практику проектирования, изготовления и исследования спироидных передач, редукторов и мотор-редукторов в Институте механики ГОУ ВПО ИжГТУ, ООО УНПЦ «Механик», в том числе при выполнении НИР и ОКР по международным и федеральным бюджетным и хоздоговорным программам и договорам с промышленными предприятиями.

Основное содержание работы изложено в 45 печатных работах автора, в том числе следующих.

1. Трубачев Е.С. К выбору параметров спироидной передачи с увеличенным коэффициентом перекрытия при произвольном расположении осей // Автоматизированное проектирование в технологической подготовке производства: Сб. научных трудов. - Ижевск, 1996.-С. 10-20.

2. Трубачев Е.С. Определение предельного осевого угла профиля червяка спироидной передачи // Теория и практика зубчатых передач: Труды международной конференции. - Ижевск, 1996. - С. 375-379.

3. Трубачев Е.С. К расчету геометро-кинематических показателей зацепления спи-роидных передач при произвольном расположении осей // Теория и практика зубчатых передач: Труды международной конференции. - Ижевск, 1996. - С. 381-384.

4. Гольдфарб В.И., Кунивер А.С., Трубачев Е.С. Особенности зубообработки колес спироидных передач // Proceedings of the International Conference on Tools. - Miscolc (Венгрия), 1997. - P. 441 -444.

5. Гольдфарб В.И., Трубачев Е.С. Особенности параметрического синтеза неортогональных спироидных передач // Proceedings of International Conference on Mechanical Transmissions and Mechanisms. - Tjanjin (China), 1997. - P. 613-616.

6. Трубачев Е.С. Инвариантный метод геометро-кинематического исследования передач типа червячных // Теория реальных передач зацеплением: Труды международного симпозиума. - Курган, 1997. - С. 80-84.

7. Гольдфарб В.И., Кунивер А.С., Трубачев Е.С, Монаков А.В., Концепция САПР и результаты исследований спироидных передач и редукторов // Proceed-

ings of 4th World Congress on Gearing and Power Transmission. - Paris (France),

1999, vol 1.-P. 365-375.

8. Трубачев Е..С. Векторное поле нормалей и его применение к исследованию геометрии спироидного зацепления с геликоидным червяком // Проблемы проектирования изделий машиностроения и информатизации: Сб. научных трудов.

- Ижевск, 1999. - С. 3-14.

9. Трубачев Е..С, Береснева А.В., Монаков А.В. Расчет координат точек поверхности, образованной геликоидом // Проблемы совершенствования передач зацеплением: Сб. докладов научного семинара учебно-научного центра зубчатых передач и редукторостроения. - Ижевск-Москва, 2000. - Ижевск-Москва,

2000.-С. 124-134.

Ю.Гольдфарб В.И., Трубачев Е..С. Предпроектные исследования неортогональных спироидных передач // Proceedings of 8th Power Transmissions and Gearing Conference, 2000 ASME Design Engineering Technical Conference. - Baltimore (USA), 2000.

11. Трубачев Е..С. Метод расчета параметров станочного зацепления с геликоидной производящей поверхностью // Современные информационные технологии. Проблемы исследования, проектирования и производства зубчатых передач: Сборник докладов международного научного семинара. - Ижевск, 2001. — С. 163-169.

12. Трубачев Е..С. Развитие методов локализации контакта в ортогональных спироидных передачах с геликоидным червяком // Пространство зацеплений: Сб. докладов научного семинара учебно-научного центра зубчатых передач и редукторостроения. - Ижевск-Электросталь, 2001. - С. 77-84.

13. Goldfarb V.I., Trubachov E.S. Spiroid wheel tooth hobbing process improvement // Proceedings of the International Conference on Mechanical Transmissions. -Chongging (China), 2001. - P. 96-98.

14.Гольдфарб В.И., Трубачев Е.С. Прогнозирование качества контакта в спиро-идной передаче при действии ошибок // Надежность машин и технических систем: Труды международной научно-технической конференции. - Минск, 2001, Том 2.-С. 68.

15.Трубачев Е.С, Береснева А.В. К разработке метода расчетной оценки точности, качества контакта и динамики спироидных передач // Надежность машин и. технических систем: Труды международной научно-технической конференции.

- Минск, 2001, Том 2. - С. 69-70.

16.Гольдфарб В.И., Трубачев Е.С. Синтез спироидного станочного зацепления с цилиндрической червячной фрезой // Передачи и трансмиссии: Научный журнал Технического комитета по зубчатым передачам IFToMM. — 2001, № 1. — С. 35-43.

17.Трубачев Е.С, Семакин Н.Н. Развитие метода обработки зубьев спироидно-го колеса обкаточным резцом // Инновационные технологии в машиностроении и приборостроении: Материалы международной научно-технической конференции, посвященной 50-летию ИжГТУ. - Ижевск, 2002, Часть 2. - С. 327-336.

18.Goldfarb V.I., Trubachov E.S. Model of spiroid gearing under the action of errors // Proceedings on the International Conference on Gears. - Munich (Germany), 2002. -P. 197-209.

19.Goldfarb V.I., Trubachov E.S. Development and application of computer-aided design and tooth contact analysis of spiral-type gears with cylindrical worms // Proceedings ofAGMA Fall Technical Meeting 2002. - St. Louis (USA), 2002/ - P. 1-11.

20.Goldfarb V.I., Lunin S., Trubachov E.S. Advanced computer modeling in gear engineering // Proceedings of ASME International Power Transmission and Gearing Conference. - Chicago (USA), 2003.

21.Трубачев Е.С., Орешин А.В. САПР спироидных передач // Информационная математика: научно-технический журнал. - М.: Издательство физико-математической литературы, 2003, №1(3). - С. 159-165.

22.Трубачев Е.С. Математическое и программное обеспечение оценки качества контакта в реальной спироидной передаче // Информационная математика: научно-технический журнал. - М.: Издательство физико-математической литературы, 2003, №1(3).-С. 144-154.

23.Goldfaib V.I., Trubachov E.S. Manufacturing synthesis of spiroid gearing // Proceedings of the 1 lth World Congress in Mechanisms and Machine Science. // Tianjin (China), 2004, Vol. 2. - P. 901-905.

24.Трубачев Е.С, Савельева Т.В. Постановка задачи о разработке типоразмер-ного ряда однозаходных спироидных фрез // Теория и практика зубчатых передач: Труды международной конференции. - Ижевск, 2004. - С. 202-207.

25.Трубачев Е.С, Береснева А.В. Моделирование технологических ошибок при разработке норм точности спироидных передач // Теория и практика зубчатых передач: Труды международной конференции. - Ижевск, 2004. - С. 113-120.

26.Трубачев Е.С, Кузнецов Ан.С. Оценка влияния конструкторско-технологических факторов на нагруженное состояние спироидной передачи // Теория и практика зубчатых передач: Труды международной конференции. -Ижевск, 2004.-С 121-131.

27.Трубачев Е.С, Кузнецов Ан.С Алгоритмы оценки статической нагруженности спироидных передач // Информационная математика: научно-технический журнал. - М.: Издательство физико-математической литературы, 2003, № 1 (4). - С. 196-208.

28. Трубачев Е.С Синтез сопряженного спироидного зацепления по условиям исключения подрезания // Вестник машиностроения, №9. - М., 2004 - С 7-11.

29. Трубачев Е.С Основы анализа зацепления реальных спироидных передач // Вестник машиностроения. - М., 2004, №10 - С. 3-11.

Монография

30. Goldfarb V.I., Lunin S., Trubachov E.S. Direct digital simulation for gears. - Izhevsk, 2004. - 77 p.

№16999

Подписано в печать 01.09.2004 Формат 60x84 1/16 Заказ №48 Усл. печ. л.. 2,0 Тираж 100 экз. Отпечатано на ризографе МУП «Ижевские электрические сети» 06.09.2004

426057, г. Ижевск, ул. Ленина, 4

Введение.

1. Состояние вопроса и основные задачи, решаемые при проектировании и исследовании реальных спироидных передач.

1.1. Тенденции в исследованиях сопряженного спироидного зацепления .

1.2. Факторы, действующие в реальном спироидном зацеплении. Тенденции в исследованиях реальных спироидных передач.

1.3. Структура процесса проектирования реальной спироидной передачи.

1.4. Подходы к анализу и синтезу реальных зубчатых зацеплений.

1.5. Задачи работы.

2. Анализ и синтез сопряженного спироидного зацепления.

2.1. Структура процесса и задачи проектирования сопряженного спироидного зацепления.

2.2. Векторное поле нормалей поверхности (семейства поверхностей) и его свойства.

2.3. Метод расчета предельных углов профиля витка спироидного червяка.

2.4. Метод расчета геометрии боковой поверхности зуба спироидного колеса.

2.5. Метод расчета дифференциальных характеристик рабочих поверхностей и показателей качества их зацепления.

2.6. Расчет сил, действующих в зацеплении, и оценка нагрузочной способности передачи.

3. Анализ приближенного спироидного зацепления.

3.1. Алгоритм расчета приведенных зазоров.

3.2. Моделирование технологических погрешностей спироидных передач

3.3. Расчет распределения нагрузки в реальном спироидном зацеплении

4. Синтез приближенного спироидного зацепления с локализованным контактом (технологический синтез).

4.1. Локальные характеристики контакта в расчетной точке.

4.1.1. Обеспечение первого порядка сопряжения рабочих поверхностей.

4.1.2. Расчет других локальных характеристик.

4.2. Оценка поля модификаций зуба (инерционной зоны касания).

4.3. Особенности расчета при геликоидной форме производящей поверхности

4.4. Особенности расчета для случая формообразования зубьев с помощью производящей линии - режущей кромки летучего (обкаточного) резца.

4.5. Особенности технологического синтеза спироидных передач с прессованными колесами.

4.6. Синтез приближенного зацепления в нагруженной спироидной передаче.

4.6.1. Особенности синтеза по локальным условиям.—

4.6.2. Синтез нагруженного многопарного спироидного зацепления по фазам пересопряжения.

5. Компьютерное моделирование реального спироидного зацепления

5.1. Программный комплекс «SPDIAL+».

5.2. Предпроектные исследования сопряженного зацепления.

5.3. Примеры и особенности технологического синтеза спироидных передач при геликоидной форме производящего червяка.

5.4. Исследование влияния технологических погрешностей на качество реального спироидного зацепления.

6. Практическое внедрение результатов работы.

6.1. Внедрение результатов работы в практику проектирования и изготовления спироидных передач редукторов и мотор-редукторов общепромышленного применения.~

6.1.1. Спироидные передачи размерно-параметрического ряда редукторов .

6.1.2. Некоторые вопросы изготовления спироидных передач редукторов общепромышленного применения. ^

6.1.3. Задача унификации производящих червяков, применяемых для формообразования зубьев спироидных колес. ^

6.2. Внедрение результатов работы в практику проектирования и изготовления спироидных передач специальных редукторов. ^

6.2.1. Вопросы проектирования и изготовления спироидных передач редукторов приводов запорно-регулирующей арматуры.~~

6.2.2. Расчетное и экспериментальное исследование нагруженного состояния спироидной передачи редуктора PC 1-60-46 .^

6.3. Испытания спироидных передач.

Известно, что зубчатые передачи являются составной частью подавляющего большинства современных машин. Как правило, они выполняют функцию связующих звеньев между приводами (двигателями) и исполнительными механизмами, оказывая при этом решающее или, по крайней мере, значительное влияние на эксплуатационные, массо-габаритные, стоимостные и эргономические характеристики машин. Тема совершенствования качества зубчатых передач и поиска новых технологических возможностей для их изготовления остается и, по-видимому, долго еще будет оставаться в центре внимания многих ученых и инженеров передовых промышленно развитых стран, что в первую очередь продиктовано интересами тех отраслей промышленности, в которых зубчатые передачи находят широкое применение [49, 99, 178, 277, 311]. Общие тенденции снижения массы и шума машин, повышения их энергонасыщенности и надежности, обеспечения приемлемой себестоимости делают актуальными соответствующие направления совершенствования зубчатых передач.

С начала изложения сделаем необходимое, на наш взгляд, отступление. Представление о том, что исполнительные поверхности зубчатых передач, изначально предназначенных для воспроизведения заданного закона движения, должны быть точно согласованы между собой, претерпело существенное изменение. Точное согласование формы рабочих поверхностей зубьев в той или иной степени неизбежно нарушается в любом, кроме абстрактного идеального, зубчатом механизме. Как минимум, с 80-х годов ХХ-го века в теории зубчатых зацеплений (во многом благодаря усилиям ученых отечественной школы) прочно возобладало мнение, что качественное и полновесное исследование зубчатых передач возможно лишь при учете факторов, искажающих идеально правильное сопряженное зацепление, а именно — неточностей изготовления и монтажа, тепловых и силовых деформаций, изнашивания зубьев. К числу таких факторов можно причислить также геометрические модификации рабочих поверхностей зубьев, преднамеренно вносимые для снижения чувствительности передачи к различным неточностям. Зацепление, в котором действуют перечнеленные факторы и которое благодаря этому перестает быть идеальным сопряженным, получило устоявшееся наименование «реального зацепления». Далее, по ходу изложения, мы будем пользоваться этим термином именно в обозначенном смысле.

Зацепление реальных спироидных передач является объектом рассмотрения в настоящей работе. Выбор направления исследования обусловлен вовсе не только и не столько стремлением следовать общей тенденции. За практически полувековую историю изучения и совершенствования спироидных передач обоснованы многие их преимущества в сравнении с аналогами - червячными цилиндрическими передачами. Главное из этих преимуществ - высокая нагрузочная и перегрузочная способность спироидной передачи - обусловлено мно-гопарностью спироидного зацепления, высокой плотностью прилегания контактирующих поверхностей и возможностью, вследствие благоприятных геометро-кинематических особенностей зацепления, применения высокопрочного чугуна и стали для изготовления венцов спироидных колес. При этом качество спироидной передачи практически во всех известных исследованиях оценивалось на основе геометрической модели идеального сопряженного зацепления с линейным контактом. Речь здесь в первую очередь идет об оценке таких показателей качества зацепления, как: уровень контактных напряжений; величина кинематической погрешности передачи, зависимость этой погрешности от фазы зацепления, определяющая внутреннюю динамику передачи; а также таких общепринятых в теории зубчатых зацеплений геометрических показателей как форма, размеры и расположение мгновенных площадок и суммарного пятна контакта, направление перемещения мгновенных площадок по мере изменения фазы зацепления. Предполагалось, что в реальной передаче зацепление становится близким к сопряженному после приработки рабочих поверхностей, а отличия реальной передачи от сопряженной малы. Однако здесь можно обнаружить противоречие: допущения о прирабатываемости передачи и малости указанных отличий оказываются тем более нарушенными, чем более мы стремимся реализовать преимущества спироидных передач. В самом деле:

- в передаче, работающей в условиях высоких нагрузочных и перегрузочных моментов и ограниченной жесткости элементов конструкции, деформации последних уже нельзя считать малыми;

- применение в качестве материала венцов высокопрочного чугуна и стали взамен бронзы действительно повышает прочность зубьев, однако это ведет к худшей их прирабатываемости и, соответственно, - к концентрации нагрузок, причем на протяжении достаточно длительного периода работы передачи;

- с одной стороны, высокая плотность прилегания рабочих поверхностей и большой коэффициент перекрытия, характерные для спироидной передачи, теоретически способствуют повышению нагрузочной способности последней; с другой стороны - при этих условиях действие различных факторов в реальной передаче вызывает большие смещения контактных площадок относительно линий сопряженного касания и концентрацию нагрузок.

Таким образом, анализ спроидного зацепления, основанный на применении дифференциальных характеристик сопряженного контакта, обладает существенными ограничениями и недостатками, препятствующими корректной оценке качества реальной спироидной передачи и, как следствие, реализации ее потенциальных возможностей в полной мере.

Заметим здесь, что тенденция применения более прочных и износостойких материалов с целью повышения нагрузочной способности характерна также для производства других видов зубчатых передач [49, 244, 282, 366 и мн. другие]. Многие исследователи отмечают, что кроме высокого уровня технологии (включая сюда, например, специальные режимы химико-термической и финишной обработки зубьев) проектирование и изготовление таких передач требует принятия мер по снижению шума и концентрации напряжений на кромках зубьев, обусловленных повышенной относительной нагруженностью зубчатых передач при ограниченных возможностях повышения жесткости элементов конструкции [49].

Одним из традиционных и эффективных способов снижения вредного влияния неточностей реальной передачи является локализация контакта. В этом вопросе, на наш взгляд, совершенствование спироидных передач также существенно сдерживается недостаточно развитыми к настоящему времени методами синтеза зацепления с локализованным контактом. Кстати говоря, такое положение во многом характерно и для червячных цилиндрических передач. Но там эта ситуация терпима, поскольку для изготовления червячных колес применяются материалы, допускающие сравнительно быструю приработку зубьев. Всесторонняя оценка степени локализации контакта, особенно, если в качестве материалов венцов спироидных колес используются высокопрочный чугун и сталь, является, на наш взгляд, необходимым условием обеспечения высокого качества спироидных передач.

Известные методы локализации контакта в спироидных передачах не нашли должного широкого применения, главным образом, из-за существенных и органически присущих им ограничений: значительного усложнения зуборезного инструмента и практически трудно осуществимого управления качеством локализованного контакта. Этот недостаток существующего положения вещей особенно выпукло проявляется на фоне современной тенденции роста номенклатуры (количества типоразмеров и передаточных отношений) и многообразия условий эксплуатации передач (степень нагруженности, требуемый ресурс и т.п.) и одновременного существенного снижения объемов партий однотипных передач [99, 215, 216]. Традиционное использование специального зуборезного инструмента для изготовления каждой спироидной пары с оригинальными параметрами червяка ведет к росту расходов на изготовление и эксплуатацию инструмента и, как следствие, общей суммы затрат на изготовление передачи. Кстати говоря, с этой тенденцией вынуждены считаться исследователи и производители зубчатых передачи других типов [23, 210, 251]. Указанные обстоятельства делают актуальным такие совершенствования методов расчета станочных наладок при различных способах формообразования зубьев спироидных колес, .которые, с одной стороны, направлены на сокращение затрат на зуборезный инструмент и, с другой стороны, позволяют эффективно управлять качеством локализованного контакта в реальном спироидном зацеплении.

Методы расчета, развиваемые в теории зацеплений, в большинстве своем традиционно подразумевают разработку и применение средств автоматизированного проектирования. Революционный прогресс технического обеспечения САПР, происшедший в последние полтора десятка лет, открыл новые возможности для компьютерного моделирования зубчатых передач. В то же время для эффективной реализации этих возможностей необходимы четкая формализация самого процесса проектирования зубчатой передачи (в нашем случае — спиро-идной), а также разработка методов расчета, инвариантных по отношению к геометрическим особенностям рабочих и производящих поверхностей и решаемым задачам проектирования и исследования.

Имеющиеся резервы нагрузочной способности, а также эффективного проектирования и производства спироидных передач, на наш взгляд, могут быть вскрыты лишь при условии преодоления отмеченных выше противоречий и недостатков. В это связи цель настоящей работы заключается в повышении качества спироидных передач, а также расширении возможностей формообразования зубьев их колес путем разработки научных основ анализа и синтеза спироидного зацепления, учитывающих условия реальной работы передачи, изготовления и монтажа ее звеньев.

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка метода геометро-кинематического расчета характеристик зацепления, инвариантного по отношению к способу задания исходных поверхностей.

2. Разработка подхода к анализу реального спироидного зацепления, позволяющего адекватно оценивать качество последнего с учетом отличия реального зацепления от сопряженного и соответствующего особенностям спироидной передачи.

3. Разработка и развитие методов синтеза реального спироидного зацепления с локализованным контактом (технологического синтеза), учитывающих высокий коэффициент перекрытия, наличие деформаций элементов привода и систематических технологических погрешностей изготовления.

4. Разработка методов расчета станочных наладок при различных способах формообразования зубьев спироидных колес; методов, расширяющих возможности формообразования зубьев спироидных колес.

5. Реализация предложенных методов и алгоритмов при разработке комплексной системы автоматизированного проектирования и исследования реальных спироидных передач.

6. Численное моделирование спироидных передач для определения их рациональных параметров, выявления особенностей и возможностей предложенных методов анализа и синтеза.

7. Выполнение экспериментальных исследований для проверки адекватности разработанных подходов к анализу и синтезу спироидного зацепления.

8. Внедрение результатов работы в практику проектирования, исследования и изготовления спироидных передач, редукторов и мотор-редукторов, а также в учебный процесс.

Работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованных литературных источников, содержащего 372 наименования, и приложений.

В первой главе работы выполнен ретроспективный и критический анализ тенденций в области исследований сопряженного и реального спироидного зацепления. Этот анализ послужил основой для вывода о необходимости принципиальной переработки самих подходов к анализу и синтезу зацепления реальных спироидных передач. При этом выделены наиболее актуальные направления развития и совершенствования таких подходов. Предложена структура и дана характеристика задач, решаемых при проектировании реальной спироидной передачи. Рассмотрены возможности применения существующих подходов к анализу и синтезу реальных зацеплений зубчатых передач других типов. На основе выполненного анализа в заключительном параграфе главы сформулированы задачи настоящей работы.

Вторая глава посвящена вопросам проектирования сопряженного спироидного зацепления. В частности, определена роль этой стадии проектирования спироидной передачи и выполнен анализ проектных задач, решаемых на этой стадии. Рассмотрено представление нормали к рабочей (производящей) поверхности в виде векторного поля, описываемого в выбранном декартовом пространстве. Найдены инвариантные свойства векторного поля нормалей к геликоидной поверхности, с помощью которых далее получены упрощения при решении задач синтеза рабочего и станочного зацеплений. Упрощения, главным образом, связаны с тем, что при расчете предлагается использовать декартовы координаты пространства, а не параметры поверхности - ее криволинейные координаты, расчет которых во многих случаях является вынужденным и излишним. В частности, предложены новые методы расчета предельных углов профиля спироидных червяков. Их применение позволяет надежнее, чем это удается при использовании традиционной методики, исключать подрезание любого рода уже на этапе синтеза схемы спироидной передачи. В этой же главе излагается новый метод расчета геометрии боковой поверхности зуба спироидного колеса с учетом того, что ее участки образованы различными элементами производящего геликоида - производящей поверхностью, вершинной и торцовой кромками. Далее описан предложенный метод расчета геометро-кинематических показателей сопряженного зацепления - радиусов кривизны контактирующих поверхностей, в том числе приведенных и главных, скоростей перемещения точек контакта по взаимоогибаемым поверхностям. В последнем параграфе главы рассмотрены аспекты применения известных методов оценки сил в сопряженном зацеплении, КПД и нагрузочной способности спироидной передачи по критериям допустимых контактных напряжений, заедания и изнашивания зубьев.

В третьей главе рассматривается разработанный метод анализа зацепления реальных спироидных передач. В качестве основы для оценки качества зацепления предлагается использовать расчет приведенных зазоров между рабочими поверхностями на всей протяженности потенциальных площадок контакта. В первом параграфе главы рассмотрен предложенный алгоритм расчета приведенных зазоров. Далее, во втором параграфе главы, на основе измеренных действительных погрешностей спироидных червяков и колес предложены геометрические модели технологических погрешностей, действующих в спироидной передаче. Заключительный, третий параграф главы посвящен предлагаемому алгоритму расчета нагруженного контакта в многопарной спироидной передаче.

Четвертая глава посвящена вопросам синтеза спиро-идного зацепления с локализованным контактом (технологического синтеза зацепления). Последовательно рассмотрены вопросы: обеспечения первого порядка сопряжения в заданной расчетной точке (касания рабочих поверхностей в заданном относительном движении), расчета других локальных характеристик контакта, нелокальной оценки параметров поля модификации рабочей поверхности зуба. Более подробно освещены вопросы выбора наладок для распространенных способов формообразования зубьев спироидных колес - с помощью производящего геликоида и производящей линии - режущей кромки летучего (обкаточного) резца, а также особенности синтеза для спироидных передач с прессованными колесами. В заключительном параграфе главы излагается предложенный метод технологического синтеза спироидных передач с учетом их нагруженности, в том числе при условии обеспечения многопарного контакта.

В пятой главе излагаются вопросы реализации разработанных подходов при разработке и использовании комплексной системы автоматизированного проектирования и исследования спироидных передач. В частности, рассмотрены: структура модулей системы, которые реализуют предложенные расчетные модели соответствующих стадий проектирования; организация работы программы, хранения данных и обмена ими между модулями системы, показана организация пользовательского интерфейса программы. Во втором, третьем и четвертом параграфах пятой главы излагаются результаты численных исследований, выполненных с помощью разработанной компьютерной системы, в том числе исследований в пространстве параметров сопряженного зацепления, оценки влияния выбора параметров станочных наладок на характер и степень локализации контакта и, наконец, исследования точности спироидной передачи.

Ill е с т а я глава посвящена описанию внедрений результатов работы в практику проектирования и изготовления спироидных передач. В первом параграфе рассмотрены вопросы проектирования и производства спироидных передач редукторов и мотор-редукторов общепромышленного применения, в том числе вопросы разработки типоразмерного ряда унифицированных спироидных производящих червяков. Во втором параграфе представлены внедрения результатов работы в практику проектирования и изготовления спироидных передач тяжелонагруженных низкоскоростных редукторов специального назначения (приводов запорной и запорно-регулирующей арматуры). В частности, рассмотрено нагруженное состояние спироидной передачи одного из таких редукторов. Последний параграф главы посвящен изложению результатов испытаний спироидных передач.

В заключении отражены основные результаты и выводы, полученные в работе. В приложениях приводятся акты внедрения результатов работы.

Работа выполнена в рамках проектов:

- инновационной программы Министерства образования РФ "Прогрессивные зубчатые передачи",

- международной научно-технической программы "Приводы нового поколения",

- Федеральной целевой программы "Интеграция",

- программы «Научные исследования высшей школы» (подпрограмма «Инновации») - проект «Разработка конкурентоспособных редукторов и мотор-редукторов общетехнического и специального применения»,

- программы «Инновационная деятельность высшей школы» (подпрограмма «Инновационные научно-технические проекты по приоритетным направлениям науки и техники») - проект «Создание компонентов машин и агрегатов с заданными свойствами на основе прогрессивных технологий (на примере редукторов)», а также в соответствии с планами НИР и ОКР Института механики ГОУ ВПО ИжГТУ.

Методы исследований. При разработке моделей, применяемых при анализе и синтезе сопряженного и реального спироидных зацеплений, использован математический аппарат теории зубчатых зацеплений, дополненный методами, которые разработаны автором; а также аппарат аналитической геометрии и векторного анализа. При решении задачи о расчете нагруженного многопарного контакта использованы методы численного решения систем линейных уравнений высоких порядков, теории упругости и методы сопротивления материалов. При реализации предложенных моделей в рамках разработанной комплексной системы автоматизированного проектирования и исследования спироидных передач использованы методы прикладной математики, процедурного и объектно-ориентированного программирования. При исследованиях точности использованы методы математической статистики, в том числе непараметрические методы.

Научная новизна работы состоит в разработке нового направления современной теории зубчатых зацеплений - анализа и синтеза реального зацепления спироидных передач. В рамках этого направления развито следующее.

1. Предложена структура задач, решаемых при проектировании реального спироидного зацепления, включающая синтез и анализ сопряженного зацепления, технологический синтез, оценку деформаций элементов передачи, анализ реального контакта зубьев и прогноз состояния передачи.

2. На основе представления нормали к производящей поверхности в виде векторного поля разработан подход к геометро-кинематическому исследованию сопряженного спироидного зацепления, инвариантный по отношению к способу задания поверхности, что позволило получить более простое и эффективное решение задач геометро-кинематического анализа и синтеза зацепления. В частности, получены новые зависимости для расчета предельных углов профиля спироидного червяка по условиям исключения интерференции первого, второго и третьего родов, а также предложен новый метод расчета дифференциальных характеристик зацепления, позволивший упростить решение задачи синтеза зацепления с локализованным контактом.

3. Предложена модель реального спироидного зацепления, которая позволяет оценить его качество при любой степени искажения реальных рабочих поверхностей и их расположения, а также степени удаленности мгновенных площадок контакта от линий сопряженного касания. Модель основана на предложенном методе нелокальной оценки приведенных зазоров между рабочими поверхностями на всей протяженности их участков, которые могут вступить в контакт, и на единой методической основе учитывает все возможные виды отличий реальной передачи от сопряженной. Разработан итерационный алгоритм раскрытия многократной статической неопределимости спироидной передачи как упруго нагруженной системы.

4. Разработаны подходы к синтезу реального спироидного зацепления с локализованным контактом, основанные на оценках:

- комплекса локальных характеристик зацепления в расчетной точке;

- параметров поля модификаций зуба спироидного колеса;

- суммарного пятна контакта многопарной нагруженной передачи.

При этом предложены методы учета систематически действующих технологических погрешностей и деформаций элементов конструкции.

5. На основе разработанных подходов к синтезу спироидного зацепления предложены новые методы расчета наладочных параметров для традиционных способов формообразования зубьев колес, позволяющие в широких пределах регулировать степень локализации контакта без существенного усложнения технологии зубообработки.

6. Предложена идея унификации производящих поверхностей при проектировании спироидных передач с локализованным контактом, на основе которой решена задача построения типоразмерного ряда унифицированных однозаходных спироидных производящих червяков.

Практическая ценность работы заключается следующем.

1. Разработанные подходы, методы и алгоритмы анализа и синтеза зацепления реализованы в расчетных модулях комплексной системы автоматизированного проектирования и исследования реальных спироидных передач.

2. С помощью указанной системы выполнен комплекс работ по проектированию и исследованию спироидных передач в том числе:

- выполнена оценка влияния выбора параметров сопряженного спироидного зацепления на эксплуатационные показатели передач, на основе которой определены области предпочтительных значений параметров;

- оценено влияние выбора параметров станочной наладки на степень локализации контакта в спироидной передаче, в результате чего даны практические рекомендации по выбору параметров наладки;

- исследована точность спироидной передачи, в том числе при действии погрешностей в отдельности и действии комплекса случайных технологических погрешностей, что позволяет выявить резервы улучшения функциональных показателей точности передачи;

- выполнено исследование нагруженности низкоскоростной тяжелонагружен-ной спироидной передачи, позволившее оценить влияние точности и жесткости элементов ее конструкции на распределение нагрузки в зацеплении;

- спроектированы передачи размерно-параметрического ряда спироидных редукторов и мотор-редукторов общепромышленного применения, а также низкоскоростных тяжелонагруженных редукторов приводов запорной и запорно-регулирующей арматуры;

- спроектирован ряд станочных наладок для формообразования зубьев спироидных колес, при этом существенно расширились возможности применения ограниченной номенклатуры зуборезных инструментов;

- разработаны два стандарта предприятия, регламентирующие геометрические параметры типоразмерного ряда однозаходных унифицированных спироидных производящих червяков и размерно-параметрического ряда спироидных передач, формообразование зубьев колес которых осуществляется с помощью указанных производящих червяков.

3. Выполнен комплекс экспериментальных исследований по:

- нарезанию зубьев колес, имеющих модифицированные рабочие поверхности;

- натурному моделированию нагруженного контакта;

- испытанию спироидных редукторов и мотор-редукторов.

Указанные экспериментальные исследования подтвердили адекватность и эффективность разработанных методов синтеза и анализа сопряженного спироидного зацепления и зацепления с локализованным контактом.

Научные и практические результаты работы внедрены в практику проектирования, изготовления и исследования спироидных передач, редукторов и мотор-редукторов в Институте механики ГОУ ВПО ИжГТУ, ООО УНПЦ «Механик», в том числе при выполнении НИР и ОКР по международным и федеральным бюджетным и хоздоговорным программам, по договорам с предприятиями ОАО «Самараволгомаш» (г. Самара), ООО «Еврострой» (г. Ижевск), ЗАО «Теко» (г. Миасс), ОАО «ЗЭиМ» (г. Чебоксары), ООО «Энергосервис Новосибирск» (г. Новосибирск), ЗАО «ГАКС-РЕМАРМ» (г. Пенза) и других; а также в учебный процесс на кафедре «Технология роботизированного производства» ГОУ ВПО ИжГТУ.

Апробация работы. По теме диссертации опубликованы 45 печатных работ. Основные результаты работы были доложены и обсуждены на следующих научных и научно-практических форумах:

- международных конференциях "Теория и практика зубчатых передач" в г. Ижевске (1996 и 2004 г.),

- международной конференции по механическим трансмиссиям в г. Мишкольце (Венгрия, 1997 г.);

- международной конференции по механическим трансмиссиям и механизмам в г. Тяньцзине (Китай, 1997 г.);

- международном симпозиуме «Теория реальных передач зацеплением» в г. Курган (1997 г.);

- всемирном конгрессе по зубчатым передачам и силовым трансмиссиям в г. Париже (Франция, 1999 г.);

- конференциях по зубчатым передачам и силовым трансмиссиям Американского общества инженеров-механиков в гг. Балтимор и Чикаго (США, 2000 и 2003 гг.);

- международного научного семинара "Современные информационные технологии. Проблемы исследования, проектирования и производства зубчатых передач" (Ижевск, 2001);

- международной конференции по механическим трансмиссиям в г. Чонгинге (Китай, 2001 г.);

- международной научно-технической конференции «Надежность машин и технических систем» в г. Минске (Беларусь, 2001 г.);

- научно-технической конференции, посвященной 50-летию ИжГТУ, "Инновационные технологии в машиностроении и приборостроении" в г. Ижевске (2002 г.);

- международной конференции по зубчатым передачам в г. Мюнхене (Германия, 2002 г.);

- всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Редукторостроение России: состояние, проблемы, перспективы» в г. С.-Петербурге (2002 г.);

- собрании (съезде) американской ассоциации производителей зубчатых передач в г. Сент-Луисе (США, 2002 г.);

- IV-й международной научно-технической конференции «Инновационные технологии в машиностроении и приборостроении» в г. Ижевске (2003 г.);

- одиннадцатом всемирном конгрессе по ТММ в г. Чонгинге (Китай, 2004 г.); а также опубликованы в сборниках трудов, научных и научно-технических журналах:

- «Автоматизированное проектирование в технологической подготовке производства». - Ижевск, 1996 г.;

- «Проблемы проектирования изделий машиностроения». - Ижевск, 1998 г.;

- «Проблемы проектирования изделий машиностроения и информатизации». -Ижевск, 1999 г.;

- «Проблемы совершенствования передач зацеплением». - Ижевск-Москва, 2000 г.;

- «Пространство зацеплений». - Ижевск-Электросталь, 2001 г.;

- научном журнале «Передачи и трансмиссии» технического комитета по зубчатым передачам Международной федерации по ТММ. - 2001 г.;

- «Вестник ИжГТУ». - Ижевск, 2001 г.;

- научно-техническом журнале «Информационная математика». - Москва, 2003 и 2004 г.

- «Вестник машиностроения». - Москва, 2004 г.

Основные результаты первой части исследования представлены на рис. 5.12-5.14. Анализ этих результатов показывает следующее.

1. Рассматриваемая передача, имея сравнительно большое передаточное число, показала низкую чувствительность к отклонениям межосевого расстояния и осевого положения колеса - результат, полностью согласующийся с выводами, которые были сделаны в [184, 272].

2. Также подтверждается то, что среди монтажных погрешностей спироидной передачи наиболее опасной является погрешность межосевого угла.

3. Влияние многих из технологических погрешностей асимметрично: показатели точности для отрицательных и положительных значений погрешностей различно. Здесь можно заметить общую закономерность: смещение суммарного пятна контакта к носку зуба влечет за собой более значительное уменьшение его размеров (рис. 5.15). Объясняется последний факт тем, что геометрия рабочих поверхностей спироидного колеса (приведенные радиусы кривизны, направление продольных линий зубьев) значительно сильнее изменяется при приближении к носку зуба. С этой точки зрения при технологическом синтезе имеет смысл смещать расчетную точку (вслед за ней и пятно контакта) к пятке зуба, снижая опасность выхода пятна контакта на носок.

4. Можно видеть в целом большую чувствительность к монтажным погрешностей зацепления левых боковых поверхностей зубьев. Это обстоятельство, в общем, имеет те же причины - геометрические параметры левых боковых поверхностей изменяются вдоль зуба значительно сильнее, чем те же параметры для правой боковой поверхности. Дополнительно - левым боковым поверхностям зацепляющихся зубьев свойственна более высокая плотность прилегания, что делает зацепление более чувствительным к погрешностям3.

5. Влияние погрешности профиля червяка, линейной и циклической составляющих погрешности винтовой линии, с одной стороны, и погрешности профиля зуба колеса, а также линейной и циклической составляющих погрешности продольной линии зуба соответственно - с другой стороны, во многом аналогично. Обнаружено и одно примечательное отличие: циклическая погрешность (волнистость) продольной линии левой боковой поверхности зуба спироидного колеса ведет к значительно меньшей неплавности работы, чем аналогичная погрешность правой поверхности. Причина тому в значительно более высокой плотности прилегания левых боковых поверхностей, что позволяет в большой степени сгладить эффект от волнистости, то есть витки червяка переходят от вершины одной «волны» к вершине соседней, не заходя на всю глубину впадины.

6. Циклическая погрешность зубцовой частоты в спироидной передаче в значительной мере обусловлена наличием циклических погрешностей винтовой линии червяка и продольной линии зубьев колеса, что, в свою очередь, в наибольшей степени связано с биением рабочего червяка и реек спироидной фрезы.

3 Здесь можно усмотреть связь с тем, насколько высокую степень модификации рабочих поверхностей можно получить, образуя зубья спироидного колеса с помощью производящего геликоида, параметры которого отличаются от параметров рабочего червяка. В самом деле, если числа заходов рабочего и производящего червяков совпадают, а параметры их геометрии и установки отличаются незначительно, то эти отличия можно трактовать как погрешности. Таким образом, если погрешности ведут к малой степени несопряженности, то стоит ожидать меньшей же степени модификации зубьев. Это рассуждение хотя и не обладает строгостью, однако в целом, на наш взгляд, имеет смысл и, главное, подтверждается результатами расчетов. левая боковая поверхность правая боковая поверхность а) отклонение межосевого угла +50 мкм б) отклонение межосевого угла-50 мкм в) накопленная погрешность к шагов червяка -30 мкм (левая поверхность) +30 мкм (правая поверхность) г) накопленная погрешность к шагов червяка +30 мкм (левая поверхность) -30 мкм (правая поверхность) д) линейная составляющая погрешности продольной лини зуба колеса -30 мкм (левая поверхность) +30 мкм (правая поверхность) I е) линейная составляющая погрешности продольной лини зуба колеса -30 мкм (левая поверхность) +30 мкм (правая поверхность)

Рис. 5Л 5. Асимметричность влияния ошибок на размеры суммарного пятна контакта участок кромочного контакта поле сопряженного зацепления

Рис. 5.16. Появление кромочного контакта далеко за пределами дифференциальной окрестности точек сопряженного касания otriml = 24,8°; а^ = 26°; /^=+400 мкм,мкм=-300 мкм,/ыг =+30 мкм,/Лг =+5 мкм

7. Существуют сочетания технологических погрешностей, при которых может появиться кромочный контакт левых боковых поверхностей зубьев далеко за пределами малой окрестности точек сопряженного касания (рис. 5.16). Такой кромочный контакт по сути имеет ту же природу, что и интерференция третьего рода (см. например рис. 2.4, 2.7), хотя углы профиля в передаче выбраны правильно, и при формообразовании зубьев никаких особенностей нет. Однако при действии погрешностей условия появления такой интерференции изменяются. Нужно отметить, что такой вид кромочного контакта практически не устраняется при приработке рабочих поверхностей. Отклонения меж осевого расстояния и осевого положения колеса, заданные в примере, приведенном на рис. 5.16, могут показаться чрезмерными. Однако если пользоваться рекомендациями, данными в [174, 272], то допуски на эти параметры могут быть существенно, в несколько раз, расширены в сравнении с допусками на аналогичные параметры червячных передач. Возможность такого расширения, если, разумеется, не принимать в расчет ситуации, изображенной на рис. 5.16, подтверждается и данными о влиянии указанных параметров на качество рассматриваемой передачи (рис. 5.12). К тому же силы, действующие в зацеплении левых боковых поверхностей зубьев, приводят к деформациям деталей конструкции, усиливающим величины указанных погрешностей.

Перейдем теперь ко второй части исследования - анализу передачи, в которой действует комплекс случайных технологических погрешностей. Последовательность выполнения исследования может быть следующей [266]:

- выполняются измерения действительных погрешностей червяков, колес и корпусных деталей, а также устанавливаются необходимые монтажные размерные зависимости;

- по полученным эмпирическим данным восстанавливаются функции плотности вероятности для моделируемых технологических погрешностей;

- с использованием указанных функций генерируются случайные наборы технологических погрешностей;

- выполняется анализ зацепления передач, в которых действуют комплекс технологических погрешностей из указанных наборов;

- выполняется статистическая обработка полученных функциональных показателей точности.

Здесь учитывается, что показатели точности, так же как и технологические погрешности, имеют случайную природу, то есть качество передачи соответствует некоторому уровню с определенной вероятностью.

При таком подходе одной из центральных является задача восстановления функций плотности вероятности р{ д„) по эмпирическим данным (напомним, что величины д„ амплитуды случайной погрешности используется в выражении (3.14)). Предполагаемым законом распределения часто задаются с точностью до количества неизвестных параметров, после вычисления которых подвергается проверке корректность гипотезы о применимости закона. Такой подход принято называть параметрическим, его использование требует выполнения ряда условий, которые для выборок, полученных нами в условиях мелкосерийного производства, оказались нарушенными, а именно:

- объемы выборок невелики, поскольку невелики объемы серий измеряемых колес и червяков;

- среди технологических факторов, определяющих рассеяние действительных погрешностей, необходимо выделить погрешности, которые могут группировать указанное рассеяние вокруг некоторых значений средней погрешности; примером могут служить погрешности наладки оборудования;

- соотношение влияний «группирующих» погрешностей, а также случайных и систематических погрешностей, образующих рассеяние вокруг центров группирования, может весьма различаться для разных измеряемых партий и разных погрешностей.

Эти обстоятельства делают обоснованным применение методов непараметрической статистики [17, 268]. При этом сведения об искомом теоретическом распределении носят более общий характер, неизвестными считаются не только параметры функции плотности вероятности случайной величины, но и количество этих параметров, и сам класс функций для описания плотности эмпирического распределения. Решение задачи восстановления функции плотности вероятности р{ап) погрешностей спироидных червяков и колес находилось в виде: где Т - количество членов разложения ряда, а к, — коэффициенты, причем ф,сдя) мы выбирали в следующих классах функций:

Ф,(дл) = д/ - класс полиномиальных функций; ф/(д„) = соу[0,5(2М)дя7г] — класс тригонометрических функций;

Ф,(д„) = е-<2д"//) — класс экспоненциальных функций;

2 1 ф/(дя) = ] ~ класс гиперболических функций.

При выборе функции для аппроксимации эмпирического рассеяния и оценке параметров к, необходимо соблюсти компромисс между объемом выборки и сложностью аппроксимирующей функции. Этому требованию отвечает метод восстановления функции плотности вероятности, разработанный профессором В.Н. Вапником [17] и получивший название «структурной минимизации эмпирического риска». Алгоритм, реализующий этот метод, позволяет с заданной наперед вероятностью минимизировать эмпирический риск при аппроксимации плотности вероятности функцией произвольного вида.

На рис. 5.17 представлены некоторые результаты восстановления функций плотности вероятности (р) для эмпирических рассеяний погрешностей звеньев исследуемой спироидной передачи. Указанные функции использованы в генераторе наборов случайных технологических погрешностей (программа «Smitnew») для последующего внесения этих погрешностей с помощью выражений (3.16) -(3.21) в модели реальных рабочих поверхностей. В частности, в рамках рассматриваемого исследования было сгенерировано 100 наборов случайных погрешностей. Результаты расчета функциональных показателей точности передачи представлены на рис. 5.18 в виде функций плотности вероятности (р) и распределения вероятности (F), восстановленных на этот раз для функциональных показателей. Таким образом мы можем судить о точности рассматриваемой передачи. Так, по главному для нее функциональному показателю точности - размерам суммарного пятна контакта, рассматриваемая передача в заданных условиях производства соответствует с вероятностью, близкой к 100%, 8-9-й степени точности и с вероятностью около 70% (для зацепления левых боковых поверхностей) и около 80% (для зацепления правых боковых поверхностей) — 6-7-й степени точности по ГОСТ 3675-81. Последнее обстоятельство, кстати говоря, показывает, что зацепление левых боковых поверхностей зубьев более чувствительно к действию комплекса технологических погрешностей - результат, аналогичный полученному нами ранее для случая действия погрешностей в отдельности.

О 0,2 0,4 0.6 0,8 1

N=24;гиперболическая(5) N=30;экспоненциальная (5) а) накопленная по ['реши ость fpxkr к шагов червяка

N=34; полиномиальная (2)

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 N=20; экспоненциальная (4) б) погрешность f//r профиля червяка

N=41; тригонометрическая (5) N=42; тригонометрическая (4) в) накопленная погрешность FPr шага колеса

Рис. 5.17. Некоторые результаты восстановления функций плотности технологических погрешностей подписи под рисунками: N- объем выборки; класс функций, выбранный для аппроксимации плотности (в скобках - количество членов разложения) I зацепление левых боковых поверхностей зацепление правых боковых поверхностей

0.2 0.4 0.6 0.8 I 0.1 0.2 F inr, ММ 0 0.2 0.4 ч 0.6 0.8 1 0.1 тригонометрическая (2) • . тригонометрическая (3) а) кинематическая точность (показатель F ior) inri 1 0.02 0.03 0.04 0.05 полиномиальная (2)

О 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.02 0.03 0.04 0.05 > г* . тригонометрическая (2) б) плавность работы (показательjzzor)

Оотн " 1 тригонометрическая (3) в) суммарное пятно контакта (относительная площадь птн тригонометрическая (3)

Рис. 5.18. Результаты расчета функциональных показателей точности исследуемой передачи

О -j

6. ПРАКТИЧЕСКОЕ ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ

Внедрение результатов настоящей работы, описанное в настоящей главе, главным образом связаны с научной, производственной и учебной деятельностью Института механики ГОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет», а также ООО УНПЦ «Механик» - ведущего в России предприятия, на котором организовано серийное производство спироидных передач.

Весь спектр спироидных передач, при разработке и изготовлении которых использованы разработанные подходы и программное обеспечение, можно разделить на две больших группы. К первой из них отнесем передачи одно- и двухступенчатых редукторов и мотор-редукторов общепромышленного применения; ко второй - передачи спироидных редукторов специального назначения - низкоскоростных, тяжелонагруженных редукторов приводов запорной и за-порно-регулирующей арматуры (ЗА и ЗРА). Рассмотрим вопросы реализации результатов работы при проектировании и изготовлении передач каждой из этих групп.

6.1. Внедрение результатов работы в практику проектирования и изготовления спироидных передач редукторов и мотор-редукторов общепромышленного применения

6.1.1. Спироидные передачи размерно-параметрического ряда редукторов

Первые стадии разработки размерно-параметрического ряда спироидных редукторов и мотор-редукторов общепромышленного назначения достаточно подробно описаны в [92]. На этих стадиях на основе анализа потребности рынка [31, 184] определены диапазоны передаточных отношений и номинальных нагрузочных моментов одно- и двух ступенчатых редукторов и мотор-редукторов и произведено обоснование типоразмеров межосевых расстояний aw спироидных передач: 10; 12,5; 16; 20; 25; 31,5; 40 и 50 мм. При этом диапазон передаточных отношений спироидных передач, реализуемых в одной ступени, составил 10. 80.

Далее с помощью САПР/АСНИ «SPDIAL+» были определены типовые соотношения параметров спироидных передач. При этом приняты во внимание рекомендации, изложенные в [85, 227, 344-346], данные численных исследований, основные результаты которых приведены в пятой главе настоящей работы, а также то обстоятельство, что в одних и тех же корпусах редукторов предполагалась реализация передач с различными, в том числе достаточно малыми, передаточными отношениями.

Таким образом, для всех передач размерно-параметрического ряда принят единый коэффициент внешнего диаметра ке2 ~ 3,55. В таблице 6.1 приведены параметры и важнейшие эксплуатационные характеристики некоторых передач указанного ряда1. Все передачи характеризуются достаточно большим теоретическим коэффициентом перекрытия (в среднем около 4.5), а также традиционным для правильно спроектированной спироидной передачи удачным расположением контактных линий - практически радиальным в проекции на торцовую плоскость червяка. При проектировании исключалась интерференция любого рода, о чем говорит отсутствие особых точек на поле сопряженного зацепления и подрезанных участков на боковых поверхностях зубьев спироидных колес. Данные таблицы 6.1 свидетельствуют, во-первых, о хорошем согласовании расчетных и экспериментальных оценок нагрузочной способности передач (средняя разница этих оценок составила менее 10%, причем большие различия, как правило, соответствовали случаям, когда естественное охлаждение редуктора оказывалось недостаточным), во-вторых, показывают несомненное преимущество спироидных передач и редукторов в сравнении с ближайшими аналогами — червячными цилиндрическими передачами и редукторами.

1 В таблицу 6.1 с целью сравнения включены также характеристики червячных мотор-редукторов (затемнены) аналогичных типоразметров, выпускаемых одним из ведущих отечественных производителей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Главным итогом настоящей работы, направленной на решение имеющей важное хозяйственное значение проблемы повышения качества и снижения затрат на производство спироидных передач, является разработка нового направления в современной теории зубчатых зацеплений - анализа и синтеза зацепления реальных спироидных передач. В рамках этого направления развито следующее.

1. Предложена структура задач, решаемых при проектировании реального спироидного зацепления, включающая синтез и анализ сопряженного зацепления, технологический синтез, оценку деформаций элементов передачи, анализ реального контакта зубьев и прогноз состояния передачи.

2. На основе представления нормали к производящей поверхности в виде векторного поля декартова пространства разработан подход к геометро-кинематическому исследованию сопряженного спироидного зацепления. При этом геометрия производящей (огибаемой) поверхности может быть полностью определенной (в задачах анализа), или могут быть заданы лишь некоторые параметры поверхности в точке декартова пространства (в задачах синтеза). Это позволило получить более простое и эффективное решение задач геометро-кинематического анализа и синтеза зацепления. В частности, получены новые зависимости для расчета предельных углов профиля спироидного червяка по условиям исключения интерференции первого, второго и третьего родов, а также предложен новый метод расчета дифференциальных характеристик зацепления, позволивший упростить решение задачи синтеза зацепления с локализованным контактом.

3. Предложена модель реального спироидного зацепления, которая позволяет адекватно оценивать его качество при любой степени искажения реальных рабочих поверхностей и их расположения, а также степени удаленности мгновенных площадок контакта от линий сопряженного касания. Модель основана на предложенном методе нелокальной оценки приведенных зазоров между рабочими поверхностями на всей протяженности их участков, которые могут вступить в контакт, и на единой методической основе учитывает все возможные виды отклонений реальной передачи от сопряженной. Разработан итерационный алгоритм раскрытия многократной статической неопределимости спироидной передачи, как упруго нагруженной системы.

4. Разработаны подходы к синтезу реального спироидного зацепления с локализованным контактом, основанные на оценках:

- локальных характеристик зацепления в расчетной точке;

- параметров поля модификаций зуба спироидного колеса;

- суммарного пятна контакта многопарной нагруженной передачи. Применение указанного комплекса характеристик позволяет существенно повысить качество синтезированной передачи, поскольку при этом, в зависимости от постановки задачи синтеза, принимаются во внимание:

- возможности метода формообразования зубьев спироидного колеса;

- возможности приработки зубьев;

- уровень и характер систематически действующих технологических погрешностей и деформаций элементов конструкции;

- многопарность и степень нагруженности реальной спироидной передачи;

- уровень контактных напряжений и величина нагрузочного момента спироидной передачи.

5. На основе разработанных подходов к синтезу спироидного зацепления предложены новые методы расчета наладочных параметров для традиционных способов формообразования зубьев колес: при однопараметрическом огибании производящего геликоида - исходной поверхности спироидной цилиндрической фрезы, при двухпараметрическом огибании производящей линии - режущей кромки летучего (обкаточного) резца. Методы расчета позволяют в широких пределах регулировать степень локализации контакта без существенного усложнения технологии зубообработки.

6. Предложена идея унификации производящих поверхностей при проектировании спироидных передач с локализованным контактом, на основе которой решена задача построения типоразмерного ряда унифицированных однозаход-ных спироидных фрез, что позволяет резко сократить их номенклатуру и затраты на их изготовление и эксплуатацию.

Развитие указанного нового направления позволило получить следующие важные практические результаты.

1. Разработанные подходы, методы и алгоритмы анализа и синтеза зацепления реализованы в расчетных модулях комплексной системы автоматизированного проектирования и исследования реальных спироидных передач.

2. С помощью указанной системы выполнен комплекс работ по проектированию и исследованию спироидных передач, в том числе:

- выполнена оценка влияния параметров сопряженного спироидного зацепления на эксплуатационные показатели передачи, и определены области предпочтительных значений параметров; в частности, показано, что:

- угол профиля левой рабочей боковой поверхности витка предпочтительно выбирать возможно более близким к предельному значению или даже допускать некоторое подрезание левой боковой поверхности зуба;

- предпочтительные значения наружного диаметра спироидного червяка находятся в диапазоне 0,6.1,0 от величины межосевого расстояния, причем большие значения диаметра соответствуют меньшим значениям передаточных чисел;

- предпочтительные значения внешнего диаметра спироидного колеса находятся в диапазоне 2,8.3,8 от величины межосевого расстояния, причем большие значения диаметра также соответствуют меньшим значениям передаточных чисел;

- оценено влияние параметров станочной наладки при использовании гели-коидного производящего червяка на степень локализации контакта в спироидной передаче, в результате чего сделаны следующие выводы:

- использование предложенного комплекса локальных и нелокальных характеристик локализованного контакта позволяет эффективно управлять степенью локализации контакта, в особенности, если число заходов рабочего спироидного червяка больше единицы;

- впервые показано, что числа заходов цилиндрических рабочего и производящего геликоидных спироидных червяков могут различаться, при этом возможно обеспечение правильной модификации зуба при его двухстороннем нарезании;

- некоторое увеличение станочного межосевого угла по сравнению с межосевым углом в рабочем зацеплении обеспечивает правильную продольную модификацию обеих боковых поверхностей зуба, при этом растет наружный диаметр червяка, увеличивая опасность подрезания левой боковой поверхности зуба;

- с точки зрения обеспечения возможности эффективного управления степенью локализации контакта точку совпадения в спироидной передаче предпочтительно выбирать возможно ближе к межосевой линии последней;

- исследована точность спироидной передачи, в том числе при действии погрешностей в отдельности и действии комплекса случайных технологических погрешностей, что позволяет выявить резервы улучшения функциональных показателей точности передачи, а именно:

- предпочтительно не допускать смещения суммарного пятна контакта на носок зуба, в особенности для левых рабочих поверхностей;

- большей чувствительностью к технологическим погрешностям обладает зацепление левых рабочих поверхностей, что говорит о необходимости обеспечения большей степени модификации левой боковой поверхности зуба колеса;

- циклическая погрешность зубцовой частоты в большой степени обусловлена циклическими погрешностями винтовой линии червяка и продольной линии зуба колеса, причем благодаря более высокой плотности прилегания зацепление левых рабочих поверхностей в значительно меньшей степени чувствительно к циклической погрешности продольной линии зуба колеса.

- выполнено исследование нагруженности низкоскоростной тяжелонагру-женной спироидной передачи, позволившее оценить влияние точности и жесткости элементов ее конструкции на распределение нагрузки в зацеплении;

- спроектированы передачи размерно-параметрического ряда спироидных редукторов и мотор-редукторов общепромышленного применения, а также низкоскоростных тяжелонагруженных редукторов приводов запорной и за-порно-регулирующей арматуры;

- спроектирован ряд станочных наладок для формообразования зубьев спироидных колес, при этом применение ограниченной номенклатуры зуборезных инструментов позволило обеспечить широкий диапазон передаточных чисел спироидных передач;

- разработаны два стандарта предприятия, регламентирующие геометрические параметры типоразмерного ряда однозаходных унифицированных спироидных производящих червяков и размерно-параметрического ряда спироидных передач, формообразование зубьев колес которых осуществляется с помощью указанных производящих червяков; при этом обеспечивается существенное, в 7.8 раз, сокращение номенклатуры применяемых спироидных фрез.

3. Выполнен комплекс экспериментальных исследований по:

- нарезанию зубьев колес, имеющих модифицированные рабочие поверхности;

- натурному моделированию нагруженного контакта;

- испытанию спироидных редукторов и мотор-редукторов.

Указанные экспериментальные исследования подтвердили адекватность и эффективность разработанных методов синтеза и анализа сопряженного спироидного зацепления и зацепления с локализованным контактом.

Научные и практические результаты работы внедрены в практику проектирования, изготовления и исследования спироидных передач, редукторов и мотор-редукторов в Институте механики ГОУ ВПО ИжГТУ, ООО УНПЦ «Механик», в том числе при выполнении НИР и ОКР по международным и федеральным бюджетным и хоздоговорным программам, по договорам с предприятиями ОАО «Самараволгомаш» (г. Самара), ООО «Еврострой» (г. Ижевск), ЗАО «Теко» (г. Миасс), ОАО «ЗЭиМ» (г. Чебоксары), ООО «Энергосервис» (г. Новосибирск) и других; а также в учебный процесс на кафедре «Технология роботизированного производства» ГОУ ВПО ИжГТУ.

1. А.С. № 909848 (СССР). Способ нарезания спироидных зубчатых колес / Авт. изобр.: Георгиев А.К., Кунивер А.С. опубл. в Б.И., 1982, № 8.

2. А.С. №1231717 (СССР), МКИ B23F11/00. Способ нарезания зубьев колеса червячной цилиндрической передачи / А.А. Ковтушенко, С.А. Лагутин, В.И. Гольдфарб, А.В. Верховский -№3803379/25-08; Заявл. 17.10.84.

3. А.С. №1231717 (СССР). Способ нарезания зубьев колеса червячной цилиндрической передачи / А.А. Ковтушенко, С.А. Лагутин, В.И. Гольдфарб, А.В. Верховский-№3803379/25-08; Заявл. 17.10.84.

4. А.С. №937827 (СССР) МКИ F16H1/16. Спироидное зацепление / Н.С. Ва-шенцев, А.А. Ковтушенко, С.А. Лагутин и др. №3009466/25-28. - Опубл. 23.06.82, Бюл. №23.

5. А.С. №937827 (СССР). Спироидное зацепление / Н.С. Вашенцев, А.А. Ковтушенко, С.А. Лагутин и др. -№3009466/25-28. Опубл. 23.06.82, Бюл. №23.

6. А.С.№1117158 (СССР). Способ нарезания зубьев колеса червячной цилиндрической передачи / С.А. Лагутин, А.А. Ковтушенко и др. -№3614306/25-08. -Заявл. 29.06.83, опубл. 07.10.84. Бюл. №37.

7. А.С.№1117158 СССР, МКИ В 23 F 11/00. Способ нарезания зубьев колеса червячной цилиндрической передачи / С.А. Лагутин, А.А. Ковтушенко и др. -№3614306/25-08. Заявл. 29.06.83, опубл. 07.10.84. Бюл. №37.

8. Абраменко В.Н. Исследование геометрии червяка одной из разновидностей спироидной конической традиционно-конусной передачи // Механические передачи: Межвуз. сб. трудов. Ижевск, 1977. - С. 40-44.

9. Абрамов А.И Теоретическое и экспериментальное исследование кинематической точности и виброактивности спироидных передач: Автореф. дисс. канд. техн. наук. Ижевск, 1996. - 17 с.12