автореферат диссертации по строительству, 05.23.16, диссертация на тему:Влияние различных факторов на скорость распространения волны гидравлического удара в газожидкостном напорном потоке

• московским государственный университет

'' природообустройства

на правах рукописи

ГЛАДКОВА ЕЛЕНА ВАЛЕНТИНОВНА

ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ -НАСКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛНЫ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО УДАРА В ГАЗОЖИДКОСТНОМ НАПОРНОМ ПОТОКЕ

Специальность 05.23.16 - Гидравлика и инженерная гидрология

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени ' кандидата технических наук

Москва 1996

Работа выполнена на кафедре гидравлики Московского государственного университета природообустройства

Научный руководитель - академик МАЭП, член-корреспондент АВН,

доктор технических наук, профессор В.М. Алышев

Официальные оппоненты: - академик РАЕН, АВН, МАЭП,

доктор технических наук, профессор A.B. Мишуев

- член-корреспондент РАЗИН, кандидат технических наук, доцент С.П. Ильин

Ведущая организация - А/О ВОДНИИИНФОР^лОЕКТ

Защита диссертации состоится « /о » ^¿¿р/я-? 1996 года в /¿> час. ¿¿7 мин. на заседании Диссертационного совета К 120.16.01. в Московском государственном университете природообустройства по адресу: 127550, г. Москва, ул. Прянишникова, 19, ауд. 201. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГУП. .

Автореферат разослан «/У» к А 1996года

Ученый секретарь специализированного совета,

к.т.н. <// И.М. Евдокимова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В связи с увеличением строительства трубопроводов по-прежнему актуальны вопросы правильного их проектирования и безаварийной эксплуатации.

В реальных условиях поток воды в трубопроводах, особенно при при машинной ее подаче, всегда содержит то или иное количество нерастворен-ного воздуха. Это может быть обусловлено, например, конструктивными, эксплуатационными и другими причинами. В связи с этим транспортируемую однофазную жидкость (например, воду) целесообразно рассматривать как двухфазную (например, водовоздушную смесь),

Содержание нерастворенного воздуха 1} рабочих жидкостях гидросистем машин и механизмов, так же как и в трубопроводах, подаюших жидкость, может значительно повлиять на параметры работы трубопроводов и гидросистем.

Существенное влияние это обстоятельство оказывает на характер протекания переходного процесса при неустановившемся движении жидкости, в том числе на процесс изменения давления при гидравлических ударах.

Одной из характеристик неустановившегося движения жидкости, определяющих изменение гидродинамического давления при ударе, является скорость распространения ударной волны с.

Для расчета прочности трубопроводов и определения повышения давления в момент удара необходимо знать действительное значение скорости с. Поэтому задача исследования влияния различных факторов на скорость распространения ударной волны является актуальной.

Основная цель работы. Разработка методики расчета скорости распространения волны мгновенного гидравлического удара с (ударной волны) в двухфазном газожидкостном (ГЖП) и трёхфазном (МФС) напорных потоках.

Для достижения намеченной цели были поставлены следующие задачи исследований:

- провести экспериментальные исследования скорости с распространения волны гидравлического удара в ГЖП;

- выполнить сопоставление результатов расчетов по существующим формулам для определения с с опытными данными;

- получить обобщенные формулы для определения скорости с в ГЖП и МФС при допущении, что процесс сжатия газа при гидроударе описывается адиабатой Гюгонио;

- разработать методику расчета этой скорости, обобщив результаты исследований предшественников.

Научная новизна данной работы состоит в том, что на основании проведенных экспериментальных и теоретических исследований получены обобщенные формулы для определения скорости распространения волны

гидравлического удара с в ГЖП и МФС, в которых процесс сжатия газа описан адиабатой Гюгонно, а также уточненная формула для определения скорости с в ГЖП в области высоких давлений .

Достоверность полученных формул для определения скорости с в ГЖП подтверждена экспериментально.

Практическая значимость результатов исследования. Использование предложенных формул для расчета скорости распространения ударной волны в напорном газожидкостном потоке, в том числе в области высоких гидравлических давлений, позволит повысить точность инженерных расчетов и надежность работы трубопроводов, способствуя тем самым их безаварийной эксплуатации,

Обоснованность и достоверность основных научных результатов, выводов и рекомендаций, полученных в диссертации, определяется применением современной электронной аппаратуры, достаточным объемом выполненных лабораторных экспериментов и высокой степенью их точности, хорошим совпадением результатов расчетов по предлагаемым формулам с нашими опытными данными и опытными данными других авторов,

Апробация работы. Основные положения диссертации изложены в 7 статьях и доложены на научно-технических конференциях МГУП (1995... 1996 гг.)

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка использованной литературы и приложений. '

Список литературы включает 1'23 наименований отечественных и зарубежных авторов. Работа содержит страниц .машинописного текста, в том числе 7таблиц, 18 рисунков и приложения.

содержание работы

В первой главе приводится краткий обзор и анализ некоторых работ по исследованию скорости распространения ударной волны в напорном газожидкостном потоке.

Впервые явление гидравлического удара в упругих трубах с учетом сжимаемости жидкости теоретически обосновал Н.Е.Жуковский. Им получены дифференциальные уравнения и дан их общий интеграл. Описав физическую сущность явления, Н.Е.Жуковский предложил метод определения наибольшего повышения давленая и вывел формулу для определения скорости распространения волны гидравлического удара.

В дальнейшем исследованиями неустановившегося напорного движения жидкости и гидравлического удара занимались М.А.Мосгков, И.А.Чарный, И.В.Егиазаров, А.А.Сурин, Н.А.Картвелишвили, Г.И.Кривченко, Л.Ф.Мошнин, А.Ф.Мостовский, Д.А.Догонадзе, Б.Л.Буниатян, В.С.Дикаревский, И.Ф.Ливурдов, А.Г.Джваршейшвили, Д.Н.Смирнов. А.В.Мишуев, В.М.Овсепян,Н.А.Панчурин,Г.И.Мелконян, Б.Ф.Лямаев,М.Г.Хубларян,Д.И.Попов,Г.Д,Розенберг,В.М.Усаковский, Л.И.Махарадзе, У.Р.Лийв,В.И.Виссарнонов,Н.Т.Мелещенко,В.М.Папин, М.А.Гусейнзаде, В.А.Юфин, Б.М. Алышев, К.П.Вишневский, Н.Н.Аршеневский, В.И.Блохлн, Л.Бержерон, Еванжелисти, Д.Людевиг, Мартин. Стритер, Уайли. Фокс и многие другие исследователи.

Значительный вклал в теоретические и экспериментальные исследования скорости распространения волны гидравлического удара в газожидкостном (ГЖП) н трехфазном (МФС) напорных потоках внесли В.М Алышев, Г.Блинд, Б.Л.Буниатян, Б.ЯГигиберия, Ю.С.Девдариани, В.Н.Дегтярев, В.С.Дикаревский, А.Г.Джваршейшвили, Н.Г.Зубкова, Г И.Кнрмелашвили, Б.Ф.Лямаев, Г.М.Ляхов, Т.В Лунякина, Б.Р Паркин, Ф.Р.Гилмор, Л.Броуд, Х.Б.Мирхамидова, Х.А.Рахматуллин, В.МУсаковский, Н.П.Яковлев и лр.

В диссертации приводятся и анализируются основные формулы для определения скорости распространения волн гидравлического удара в газожидкостных потоках, а также дается краткое описание оригинальных экспериментальных исследований, выполненных рядом исследователей.

На основании проведенного анализа сделан вывод о необходимости проведения дополнительных исследовании в этой области .

Во второй главе приведена методика проведения экспериментов по изучению влияния различных факторов на скорость распространения ударной волны в газожидкостном потоке и дано описание экспериментальной установки.

При выполнении экспериментов была использована специальная установка, работающая по циркуляционной схеме (рис. 1,а) Центробежным насосом 1 вода подавалась в напорный трубопровод 8 длиной 253.47м, диаметром 0=70мм, толщиной стенок 3,0мм. Регулирование параметров установившегося режима движения жидкости осуществлялось с помощью клиновых задвижек 3 и 12.

Для регистрации рабочего давления и определения потерь напора в трубопроводе 8 при установившемся движении на баках 4 и 11 были установлены образцовые манометры 5 и ¡0 марки МО 1227 класса точности 0,15. Быстрым закрытием пробковых кранов 2 и Ч создавался шдрпвлический удар, начинающийся с волны повышения давления. Время закрытия кранов составляло 0.04...0.08с. Измерение расхода О производилось электромагнит-

а)

Рис. 1. а) Схема экспериментальной установки: 1 - центробежный насос; 2,7,9,13 - быстродействующие пробковые краны; 3,12-задвижки; 4,11 - напорные баки; 5,10 - манометры; 6 - блок подачи сжатого воздуха; 8 - напорный трубопровод; 14 - электромагнитный расходомер.

б) Блок подачи сжатого воздуха: 15 - воздуховод; 16,17,20 -вентили; 18 - манометр; 19 - ратометр; 21 - трехходовый пробковый кран; 22 - обратный клапан.

7 - . . . . .. _ •____

ным расходомером 14 марки ИР-61, который предварительно тарировался объемным способом. Блок подачи сжатого воздуха использовался для проведения экспериментов с газожидкостными напорными потоками (рис. 1 ,б).

Индукционные датчики ДД-10 и даухканапьяые преобразователи ИД-2И применялись для регистрации процесса изменения давления во времени при гидравлическом ударе. Шлейфовый осциллограф Н-071Д регистрировал сигналы, поступающие от преобразователя ИД-2И и расходомера ИР-61. На рис.2 и 3 показана схема расположения датчиков давления ДД-10 на напорном трубопроводе и блок-схема подключения контрольно-измерительной аппаратуры.

Для каждого опыта с помощью вентилей 16,17,20 (рис.1,6) устанавливался подаваемый в напорный трубопровод расход воздуха. Подача воздуха осуществлялась компрессором 155-2В5-У4 в соответствии с показаниями шкалы ротаметра РМ-А 0,0025 ЖУЗ и его тарировочного графика.

После установки заданного режима движения включался осциллограф и создавался гидравлический удар, начинающийся с волны повышения давления. Время записи переходного процесса составляло 7-10с, при скорости движения фотобумаги 200мм/с. Импульсы, подаваемые отметчиком времени, регистрировались каждые 0,01 с.

Погрешность измерения скорости движения жидкости V, и скорости распространения ударной волны с составляла, соответственно, 2.02...5.6 % и 0,4.„3.9 %. Суммарная относительная погрешность при определении расхода воздуха составила 3.13...11.97 %.

Обработка осциллограмм (рис.4) проводилась следующим образом: определялось время I добегания волны гидравлического удара от одного датчика до другого. Скорость распространения ударной волны определялась с учетом расстояния между датчиками /.

а

А Лаг/** 2 чЛ \ \

г2,2Э 82,42 1 ]

ее, 32 1 8г,42 '1 гг. зе

' 25Ы1 "

{4-М-

Рис.2. Схема расположения датчиков давления ДД-10 на Напорном трубопроводе при положительном гидравлическом ударе.

Рис.?. Блок-схема подключения контрольно-ит мерительной аппаратуры.

Рис. : «спи [логрпммы 1-ой фазы по.ю.мпе п.ног о пырлп.шческого улара: II, - Î0u: ^ „ = l.-i.w/c : ч»-» ic%.

В третьей главе приводится вывод формулы для определения скорости распространения ударной волны в ГЖП и МФС. При выводе этих формул принимается, что процесс сжатия газа описывается адиабатой Гюгонио

Р

(1)

Р| __ЛЧ

У

/Рг0

В результате применения к отсеку трубопровода с гидросмесью законов сохранения массы и импульсов после ряда допущений и преобразований получено уравнение

Е ОЕ Е

. = + -(2)

рс; 0 ДР

где

Ро

А -

Ро+ДР

-(» + !) + («-!)

(и- !)+(" +1)

(3)

_р0+Др

Др=р,-р„; р0и р, -абсолютные значения давления соответственно перед и на фронте ударной волны; р - плотность жидкости; 1'.ж • модуль объемной упругости жидкости; 0,г,и£т - соответственно, диаметр, толщина стенки и модуль упругости материала стенок трубопровода;

е-объемное газосодержание при давлении р0; е = фрат/р0 ; Шл - параметр, учитывающий продольную деформацию трубопровода и условия его закрепления в продольном направлении; <р - объемное газосодержание при давлении рат;

и = ср/с\ - отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении и температуре (для воздуха «=1.41).

Из уравнения (2) с учетом (3) получена формул?

1 ж

V р

ОЕ К

\ + т —

о е К Др

(/1 + 11~(//-1)

¡_ ро+Др

Рассматривая трехфазный напорный поток (вода - + газ +- твердые частицы) и учитывая, что связь между давлением и плотностью газа также выражается адиабатой Гюгонио, имеем

М/ Лю Др -----+—+

рДгш «( р

До

Др

р р р Лео

+ 8 - Е -— -Р

е--Е — - Д£ +-Е —=-=■ + £

ТВ(0 ТВ р ТВ в ТВ р ТВ

Др.

ТВ р

15)

*0 I)

гдеет!ирт. - соответственно объёмное содержание и плотность твердых взвесей.

После ряда дополнительных преобразований из уравнения (5) получена формула для определения скорости распространения ударной волны в трехфазном напорном потоке

Е

ПЕ Е Е

/1-е -сА,+т —+ е + е

у ТВ 1 0 Др т»£

ПЕ Гр - Б т • - т' - I ( 1В и е £ ^ р )

(6)

где А определяется по (2).

Получена также обобщенная формула для определения скорости с в трехфазном (МФО потоке

N /Р

О)

где агв = ^т„!^-егв + Ета(^-|]дт

Вг = Б—- Л) - £.-( Др

(8)

(9)

Значения параметра #т, учитывающие упругие свойства трубопровода для различных расчетных случаев, приводятся в диссертации.

При етв = 0 вместо (7) получим обобщенную формулу для определения скорости с в газожидкостном напорном потоке.

(Ю)

В диссертации приводится также решение задачи определения скорости распространения ударной волны в ГЖП и МФС в явном виде..

В результате преобразования зависимости (7) задача определения скорости с сводится к решению неполного кубического уравнения

где

лг'+Я.г+</ = 0,

г в\ .

х = —+— ; ¿о 3

(И) (12)

„з

й = -

"I

+в2;

2

' 27 1 3 3 2//р0#'+2е£ж.

= -± В'

2нр„

(13)

(14)

(15)

В четвертой главе изложены результаты лабораторных исследований скорости распространения волны гидравлического удара в двухфазном газо-

жидкостном потоке с целью определения влияния параметров установившегося движения p0,vu и газосодержания ч> h i скорость распространения ударной волны.

Было проведено пять серий экспериментов с различными начальными параметрами. В экспериментах начальное давление р„ изменялось от 196 до 490.5 кПа, скоростьv, от 0,69 до 1,76 м/с, v •• от 0 до 2%.

Первая серия экспериментов проводилась с "чистой" жидкостью. Скорость распространения ударной волны в этом случае практически равнялась вычисленной по формуле Кортевега-Жуковского. Опыты следующих четырех серий проводились с добавлением дозированного количества воздуха. При р0= idem и v0 = idem газосодержание q> в опытах принималось равным 0.5,1.0,1.5,2.0%.

В результате обработки осциллограмм пыли построены графики l'=/(Po,v) ПРИ V0 =const, с= /(Vj.p) при р„~ const (рис.5,6 и др.).

Сравнение опытных значений скорости распространения ударной волны соп со значениями аж, вычисленными ддя"чистой " жидкости показывает, что даже небольшое количество воздуха в потоке (0,5%) дает заметное снижение скорости распространения ударной волны. При этом с уменьшением абсолютного гидродинамического давления & до удара это расхождение увеличивается (рис.5). Сравнение значений с, „ при разных газосодержаниях ф, р0= idem и v0~ idem показывает, что с ростом объема газосодержания скорость распространения ударной волны уменьшается, причем изменение не пропорционально изменению гпзосодержання. Увеличение газосодержания в 4 раза привело к уменьшению скорости примерно в 2 раза (рис.5,6).

Установлено, что увеличение абсолютного гидродинамического давления р„ до удара уменьшает влияние вводимого в поток воздуха (рис.5). Значения скорости с„„ для различных газосодержаний, увеличиваясь, стремятся

С en, ¡v/c

то

iiCQ

Зоо 700 SOO

Zoo ico

Con, */c

то

uoo\

s CQ 700 Seo 5oo loo

SaêucitMocrô С- -ffp tp )

по аоимуяе Kohren ra-X —_ teyxoucróro

■ 4'O.S %

чно'/. V*f.s%

4*2-0%

M* m ж

490J- r/IQ.

Puc.S. -Заё-uct/Mocrö C = y)

«Па. . 1 Л» рермуяе /Гвтзвга•

I ---Жукойсгот _

Ч*с.5 %

Рис. б.

- - - . 15

к значению скорости распространения волны гидравлического удара аж в "чистой" жидкости, то есть к значению, вычисленному по формуле Корте-вега - Жуковского.

Сравнение опытных значений с0 „ при различных газосодержаниях ч> и скоростях установившегося движения потока v„, но при р,,= idem (рис.6) показывает, что скорость с0 „ зависит от v„n<f>.

Таким образом, в результате анализа экспериментальных данных, установлено, что при постоянных О.е и Еж скорость распространения ударной волны определяется параметрами установившегося движения v0,^>0,<p, что также подтверждается опытными данными Н.Г.Зубковой (1971 г).

В работе приводится сопоставление результатов выполненных экспериментов с результатами расчетов скорости распространения ударной волны в ГЖП, которые выполнялись по формулам:

- Х.А.Рахматуллина и Х.Б.Мирхамидовой, в которой для газовой фазы принята адиабата Гюгонио, а для жидкой - изозтропа;

- В.М.Алышева, в которой процесс сжатия газа учитывается адиабатой Пуассона;

- по предлагаемой нами формуле (4).

Расчет производился на ЭВМ методом последовательных приближений. Расчетное значение скорости ср вычислялось как осреднеиное на расчетном участке I трубопровода, на котором определялось экспериментальное -значение скорости «.•„„.

Сравнение результатов расчетов по формуле Х.А.Рахматуллина и Х.Б.Мирхамидовой с опытными даннымн даст расхождение в среднем 11.2 % (рис.7, а). Сопоставление расчетов, выполненных по формуле АлышеваВ.М. ,с экспериментами показывает, что расхождения составляют в среднем 10,4 % при параметре инерционности Я„н= 4...11 (рис.7,6), где Пим ="*-vo/^ra I абсолютный геодезический напор: у - ускорение

оно

5«

гм

109

ЛЯ

¡СО

\6 -1&

, / ■/ у

/ '/

'У/У

/1

№ ха те гт ¡п ¿¡со

Сол, ,чк

ЮО Ш) 500 700 900 {{00 Сопмк

Рис. 7. Сопоставление результатов расчетов с экспериментами при Ф = 0.5; 1.0; 1.5; 2.0% при ГЪш = 4 ... 11:

а) по формуле Х.А. Рахматуллина, Х.Б. Мирхамидовой;

б) по формуле В.М. Апышева.

17 """ -

свободного падения. При Я„и =1.5...4 расхождение увеличивается и достигает 17.2%.

В выводе предлагаемой нами формулы (4) принимается, что при гидравлическом ударе идеальный газ проходит сквозь скачок уплотнения. Полученные по (4) расчетные значения приближаются к опытным. Расхождения составляют в среднем 6.4% при /7НИ=4..Л1 и, соответственно, 17.10% при #„н=1.5...4.0 (рис.8,а).

Сравнение опытных данных Н.Г.Зубкозой с расчетными, выполненными по формуле (4), также дает хорошие результаты. Расхождения в этом случае составляют 6.5 % (рис. 8,6).

Таким образом, установлено, что формула (4) с учетом адиабаты Гюго-нио для газового компонента более точно описывает физическую сущность явления. Однако, при параметре инерционности Яян = 1.75.,,4 расхождения между экспериментальными и расчетными значениями остаются существенными. Учитывая возможные причины, например, схлопывание пузырьков воздуха, уменьшение их размеров при сжатии, частичное растворение воздуха в потоке, получен эмпирический коэффициент

= 164-034Я„

который вводится в формулу (4).

В окончательном варианте формула (4) может быть записана в виде

Г

ж/

/р (16)

1) + <«-1) | ........ |

, Ро + ДР

с*т " Ар

I ^ Ро+Ар

а)

<0

Ср, »к

иоо

¡00 3 00 ¿00

- 18 -- ->7у /*к>7,

/¿У/

¡00 300 ¡00 700 300 иоо Сол,чк

Ср, м/с.

-10% У У У У У®'1'

у * /

/ у<У>

/ у

•

>*> ' т т г»

Соп, М/С

Рис. 8. Сопоставление результатов расчетов по формуле (4) с экспериментальными данными:

а) автора (<р = 0.5; 1.0; 1.5 и 2.0%; Пш, = 4 ... 11 );

б) Н.Г.Зубковой (ф =0.2; 0.7; 1.2; 1.7; 2.0 и 3.2%).

Л)

С.т*

ям.

15М.

ноо.

по олрмУае ¡¿отёега-I ----

-г~

—Г"

1Л5 1Га. н/с

70»

пе формуле УортеЯега. -J--1

о, а

(/а. н/С

1>М1\ 9. Г'отктлнлепнс ¡ч ¡ультто» жсисрпмотоп и рясчсп-п при <(>- 10%: п) 11г = : 0>> я, 40.-.1 ^ *--» - oiu.niii.ic ючки; +"—+—45-но формуле (-1):

ы—о—и - т. формул? В.М.Л.чыпк'ва; +—+—-+- по формуле (Но.

Л но формуле Х.Л.Рлчматуллшш. Х.Б. Мщи.чмилоиоП:

ПВО-

Результаты сравнительных расчетов по формулам, перечисленным выше, показаны на рис. 9 .

Анализ результатов выполненных исследований позволяет сделать следующие выводы

ВЫВОДЫ

1. В результате проведенных экспериментальных исследований в широком диапазоне изменения начальных условий установлено влияние различных факторов на скорость распространения волны гидравлического удара в ГЖП.

2. На основании анализа полученного экспериментального материала и обобщения результатов исследований предшественников разработана методика расчета скорости распространения волны гидравлического удара в ГЖП и МФС. .С целью более более точного описания физической сущности явления процесс сжатия газа при гидравлическом ударе учитывается адиабатой Гюгонио.

3. Предлагаемые формулы для определения скорости распространения ударной волны с в двух- и трехфазной смеси обобщены для различных расчетных случаев (тонкостенная труба, толстостенная труба, кольцевой трубопровод и т.д.)

- _ _ - 21

4. Сопоставление результатов численных и физических экспериментов

подтвердило достоверность предлагаемой методики и ее адекватность реальному физическому процессу.

5. Расчет скорости распространения ударной волны в ГЖП по предлагаемой формуле дает более точные результаты, чем расчеты по формулам предшественников.

6. Эмпирическим путем получено выражение для определения коэффициента кг, учитывающего такие эффекты, как частичное растворение воздуха в потоке, схлопывание пузырьков воздуха или уменьшение их размеров при сжатии и др. Использование рекомендованного коэффициента в расчетах для определения скорости с в области высоких давлений позволяет по- ' высить их точность.

Основные результаты исследований опубликованы в следующих работах:

1. АлыгиевВ.М., Гладкова Е.В Экспериментальные исследования распространения волны гидравлического удара в двухфазном газожидкостном потоке. Депониров. рукопись ВИНИТИ № регистр. 259-В 96.

2. Алышев В.М, Гладкова Е.В. Скорость распространения волны гидравлического удара в напорном газожидкостном потоке. Депонир. рукопись ВИНИТИ № регистр. 260-В 96, М, 1996.

3.Алышев В.М. Гладкова Е.В Новая формула для определения скорости распространения волны гидравлического удара в газожидкостном потоке. Тезисы докладов науч. техн. конференции МГУП, М., МГУП, - 1996.

4. Алышев В.М., Гладкова Е.В. Скорость распространения волны гидравлического удара в многокомпонентных средах. Депонир. рукопись ВИНИТИ № регистр. 2082-В 96, М., 1996.

5. Гладкова Е.В. Скорость распространения ударной волны в газожидкостном потоке. Депониров. рукопись ВИНИТИ регистр. 261-В 96 , М., 1996.

6. Гладкова Е.В. Расчет скорости распространения ударной волны в газожидкостном потоке. Тезисы докладов науч. техн. конференции МГУП., М., МГУП.,- 1996.

7. Гладкова Е.В. Экспериментальные и теоретические исследования скорости распространения волны гидравлического удара в газожидкостной смеси. Тезисы докладов науч. гехн. конференции МГУП., М., МГУП.,

•1996.