автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Влияние последовательности нагружения авиационных конструкций на двух стадиях усталости при одинаковых интегральных характеристиках нагруженности

ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ОБЗОР И КРАТКИЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ РАСЧЕТА АВИАЦИОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА УСТАЛОСТНУЮ ДОЛГОВЕЧНОСТЬ.

Исследования влияния последовательности нагружения на усталостную прочность конструкций.

Методы выделения полных никло» и различные интегральные характеристики сложной истории нагружения.

Методы расчета усталостной прочности для стадии до образования усталостной трешины.

Методы расчет по номинальным напряжениям.

Методы расчета по локальным напряжениям.

Методы расчета усталостной прочности для стадии роста усталостной трешины.

Линейная механика разрушения.

Модели, учитывающие взаимное влияние нагрузок.

Расчет по типичным программам нагружения.

МЕТОДИКА РАСЧЕТА И ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ НАГРУЖЕНИЯ НА СТАДИИ ДО ОБРАЗОВАНИЯ ТРЕЩИНЫ

Методика расчета па стадии до образования т решины.

Учет последовательности следования нагрузок.

Методика формирования наименее повреждающей последовательности при расчете по методу локальных напряжении.

Формирование программ с максимальной усталостной повреждаемостью.

МЕТОДИКА РАСЧЕТА И ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ НАГРУЖЕНИЯ НА СТАДИИ РОСТА ТРЕЩИНЫ.

Методика расчета дли стадии роста трсшины.

Влияние последовательности нагруження: линейная механика разрушения.

Влияние последовательности нагруження: модели, учитывающие образование зоны пластичности в вершине трсшины.

Методика формирования минимально повреждающей последовательности для стадии роста трсшины

Формирование программ с максимальной усталостной повреждаемостью.

Реализация предложенной методики для метода Уилера.

АНАЛИЗ ТИПИЧНЫХ ПРОГРАММ НАГРУЖЕНИЯ ДЛЯ РЯДА ТИПОВЫХ ПРОГРАММ МАНЕВРЕННЫХ И ТРАНСПОРТНЫХ САМОЛЕТОВ.

Методика проведения численных эксперемснтов.

Результаты расчета разбросов долговечности дли программы TWIST.

Результаты расчета программ с максимальной и минимальной повреждаемостью для различных типовых программ нагруження.

Анализ полученных результатов.

Параметры, учет которых может уменьшить возможный разброс расчетных долговечностей на стадии роста трещины.

Параметры, учет которых может уменьшить возможный разброс расчетных долговечностей на стадии образования трещины.

В настоящее время определение усталостной долговечности авиационных конструкций принято проводить для типовых программ нагружения на основании экспериментальных данных или данных полученных с помощью расчетных методов. Использование типовых программ нагружения позволяет учитывать порядок следования нагрузки в сложных историях нагружения.

Типовые программы нагружения составляются на основании статистических данных о возможных эксплутационных нагрузках конструкций. Зачастую такие данные бывают достаточно приблизительными. В лучшем случае это могут быть данные по истории нагружения для нескольких авиационных конструкций этого типа. Часто данные о возможных эксплутационных нагрузках бывают представлены в виде тех или иных общих характеристик, характеризующих все возможные истории нагружения в целом. К числу наиболее часто используемых в практике расчетов на усталостную прочность характеристик относятся таблицы циклов, выделяемые методом «дождя» или методом полных циклов, получаемые, например, в результате накопления и бработки историй нагружения для обширного парка самолетов данного типа.

Такие характеристики, также как и отдельные реализации эксплутационных нагрузок не несут в себе полной информации о последовательности нагружения. Поэтому применяемые в настоящее время на практике методы расчета, основанные на использовании типовых программ нагружения являются приблизительными в смысле учета истории нагружения и возможного влияния порядка следования нагрузок.

Диссертационная работа Гальченко Е.В. посвящена актуальной проблеме создания эффективной методики и алгоритмов для определения возможных вариаций долговечности на стадиях образования и роста трещины при изменении последовательности приложения нагрузок в том случае, когда интегральные характеристики эксплуатационных нагрузок не меняются. Несмотря на то, что последовательность нагружения оказывает значительное влияние на долговечность конструкций, в настоящее время в отечественной практике определение ресурса авиационных конструкций производится с использованием характеристик нагруженности, учитывающих последовательность действия нагрузок только благодаря применению метода полных циклов или метода «дождя». Эти интегральные характеристики нагружения служат отправной точкой при составлении типовых программ нагружения и расчетах на усталостную прочность. Поэтому исследование влияния последовательности нагрузок при неизменной интегральной характеристике имеет большое значение при оценке ресурса самолетов.

К основным задачам работы относятся: разработка методов учета возможного разброса усталостной долговечности при неизменной интегральной характеристике процесса нагружения; разработка алгоритмов для программного обеспечения и численный расчет возможных вариаций долговечности на основе практически апробированных методик расчета для стадий образования и роста трещины, учитывающих последовательность нагружения.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

- В рамках принятых в инженерной практике методов расчета долговечности для двух стадий усталости найдены методы формирования последовательностей, дающие минимальную, среднюю и максимальную повреждаемости при остающейся неизменной интегральной повторяемости.

- Проанализирована возможность введения дополнительных параметров, которые бы, совместно с таблицей полных циклов, более точно характеризовали последовательность нагрузок, позволяя уменьшить возможные вариации долговечности.

- Проведен анализ моделей расчета трещин Уилера, Элбера и Уиленборга, позволивший выделить ряд общих свойств этих моделей при определении взаимного влияния нагрузок.

Достоверность: все предлагаемые методы основываются на строгом математическом анализе, базирующемся на методах, получивших ф распространение в практике расчетов на усталостную прочность. Полученные расчетные методики проверены на ряде экспериментальных данных, полученных в ЦАГИ и имеющихся в литературе.

Практическая ценность работы состоит: а) в определении вариаций долговечностей, возможных при одной и той же интегральной повторяемости нагрузок; б) в создании расчетных методик и алгоритмов программного обеспечения, позволяющих осуществлять на стадии образования и стадии роста трещины анализ вариаций долговечностей, возможных при одних и тех же интегральных характеристиках процесса нагружения. Предложенные ф методики формирования последовательностей с минимальными и максимальными (при остающихся неизменных интегральных характеристиках) повреждаемостями позволяют определять коэффициенты запаса, которые нужно принимать для учета взаимного влияния нагрузок для конструкций испытывающих влияние сложных историй нагружения.

Для ряда типовых программ нагружения транспортных (типа TWIST) и маневренных самолетов проведена численная оценка времени до образования трещины и скорости роста трещины, получаемых для предложенных программ с максимальной и минимальной повреждаемостью, а также проведена ф численная оценка долговечности для средней (типовой) программы нагружения. Для расчетов на стадии развития трещины использовалась модель Уилера. Для расчетов на стадии до образования трещины использовался программный комплекс GECON, разработанный в отделении 18 ЦАГИ. С его помощью проведен также анализ вариаций долговечности при различных чередованиях нагрузок при одной и той же интегральной повторяемости, задаваемой в типовой программе нагружения транспортных самолетов типа TWIST.

Диссертационная работа написана с использованием программного комплекса GECON [63], разработанного в отделении 18 ЦАГИ под руководством Свирского Ю.А., которому автор считает своим долгом выразить благодарность за ряд ценных советов по постановке работы в целом.

Обзор и краткий анализ методов расчета авиационных конструкций на усталостную долговечность

Исследования влияния последовательности нагружения на усталостную прочность конструкций

Исследования влияния последовательности нагружения на усталостную долговечность широко идут как у нас в стране, так и за рубежом. Такие исследования дают важные материалы для разработки новых, более точных методов расчетов авиационных конструкций. В отделении 18 ЦАГИ исследованию влияния последовательности приложения нагрузки, и разработке новых методов расчета и формированию типовых программ нагружения посвящен ряд работ Свирского Ю.А., Басова В.Н., Ушакова И.Е. и др.

Исследования проблемы влияния последовательности, нагружения имеет большую историю. Так, например в [66] приведен ряд данных по влиянию размеров чередующихся блоков с отрицательными и положительными нагрузками, на суммарную повреждаемость, а также сравнительные данные для повреждаемости от различных программ нагружения, при наличии в них циклов с отрицательными средними напряжениями и циклов с большими по сравнению с остальными циклами амплитудами. (Согласно этим данным изменение повреждаемости по сравнению с последовательностью циклов постоянной амплитуды может варьироваться в пределах от 3 до 0,4 раз). За последующие годы был накоплен большой экспериментальный материал, обзор которого можно найти, например в [67], [95].

В ряде работ, например, в [95], [97], приводятся сравнительные данные по долговечности для различных типов нагрузок, например в [97] для симметричных циклов сгрупированных по возрастанию и убыванию амплитуд циклов. Здесь же приведены данные по повреждаемости для диапазона средней Л нагрузки от 0 (симметричный цикл) до 14 дан/мм . Различие в повреждаемости составило приблизительно 2 раза, практически независимо от величины средней нагрузки цикла. Для последовательности же с нагрузками расположенными поровну, сначала в порядке возрастания, а затем в порядке убывания и в случае более равномерного по последовательности распределения больших по амплитуде циклов, полученные повреждаемости были близки к максимальной. При увеличении средней нагрузки цикла, для этих последовательностей повреждаемость принимала значение близкое к средней повреждаемости.

В [98] проведен анализ влияния структуры программы нагружения на долговечность для более сложных по структуре последовательностей нагрузок: проведено сравнение долговечностей для различных программ для маневренных самолетов. Сделан вывод, что для последовательностей с произвольной структурой, повреждаемость, при одинаковых интегральных характеристиках, примерно в 1,25 раз меньше, по сравнению с последовательностями из блоков, имеющих упорядоченную структуру. Введение в последовательность небольших по величине редко встречающихся напряжений сжатия, практически не влияющих на интегральную повторяемость, дает снижение долговечности приблизительно в 1,51 раза.

В работе [99] проводится анализ методов восстановления последовательности нагрузки по таблице полных циклов и исследование влияния последовательности нагрузок для модификаций программы FALSTAFF. Сравниваются повреждаемости для двух стадий усталостной прочности для четырех типов программ: FALSUP, FALSDOWN, со вставкой циклов только в восходящую и нисходящую часть цикла соответственно, и DECAY и DIVERGE, со вставкой в падающую часть цикла в самое последнее подходящее место, и обратная последовательность соответственно. При этом FALSUP и FALSDOWN достаточно неплохо восстанавливаются по таблице полных циклов, a DECAY и DIVERGE - плохо. Для стадии до образования трещины и для полосы с двумя отверстиями долговечности по программам FALSUP и FALSDOWN приблизительно совпадает с повреждаемостью по FALSTAFF, а для DIVERGE и DECAY она приблизительно на 40% и в два раза больше. Для стадии роста трещины между этими программами существенных различий получено не было за исключением программы DECAY, которая давала в 2 раза большую повреждаемость.

Анализ различных работ по влиянию последовательности на усталостную долговечность, позволяет сделать вывод, что в большинстве случаев, эти данные носят полуэмпирический характер. В чаще всего, отсутствуют данные по повреждаемости для стадии роста, либо до образования трещины. Во многих из них исследуются последовательности нагрузок, имеющие несомненное значение для теории, но редко встречающиеся на практике. Во многих случаях, неизменность интегральных характеристик соблюдается лишь приблизительно. В тоже время имеется ряд моделей, позволяющих практически учитывать и теоретически объяснять влияние последовательности нагрузок в сложных историях нагруження. Накоплены обширные данные и разработаны методы статистического сбора и обработки данных по эксплуатационным нагрузкам. Это делает актуальным разработку новых методов учета последовательности нагруження. Такие методы, базирующиеся на теоретическом анализе уже получивших широкое распространение на практике методов расчета конструкций, позволили бы подойти к учету последовательности более системно и строго, что позволило бы более широко использовать эти методы на практике при определении коэффициентов запаса авиационных конструкций, регистрации нагрузок, формировании типовых программ нагружения, и т.д.

Методы выделения полных циклов и различные интегральные характеристики сложной истории нагружения

При расчете на долговечность, в настоящее время широко используются такие методы расчета, когда нагрузки сводятся с помощью того или иного метода к эквивалентным отнулевым циклам постоянной амплитуды, для которых уже кривые повреждаемости могут быть получены на основании экспериментальных данных. Методов выделения циклов и их модификаций очень много, (например метод дождя, метод размахов, метод экстремумов, и так далее). Выбор того или иного метода определяется исходя из конкретных условий задачи, требуемой точности, имеющихся в распоряжении данных, и предположений, принятых в расчетных методах. Одним из методов выделения циклов из сложной истории нагружения, получившим большое распространение в силу своей способности отражать физику процесса нагружения в зоне пластичности, является метод дождя (полных циклов)[10]. Алгоритм метода можно сформулировать следующим образом: из начальной точки нагружения спускается дождевой поток, который может продолжаться до тех пор, пока не встретит другой поток с более ранней исходной точкой, или не дойдет до уровня, равного по величине исходному. Получившиеся циклы по той или иной методике могут быть затем приведены к эквивалентным отнулевым циклам. А

Рис 1.1 Изменение номинального напряжения от времени. Выделение циклов методом дождя.

Легко видеть, что метод дождя учитывает свойство металлов после частичной разгрузки в зоне нелинейности возвращаться в предыдущую точку и продолжать растяжение по траектории, по которой металл растягивался (сжимался) до этого.

Рис. 1.2 Изменение локального напряженно деформированного состояния.

Таким образом, этот метод позволяет правильно выделять огибающие циклы. По этой причине метод нашел широкое распространение на практике, хорошо согласуется с экспериментальными данными, и поэтому был взят за основу в дальнейшем исследовании.

Среди других методов выделения циклов из сложной истории нагружения часто используются также метод экстремумов, и метод размахов. В методе экстремумов за амплитуду напряжений принимаются все максимумы процесса, а за расчетную частоту - среднее число максимумов в единицу времени.

Схематизация процесса в этом случае заключается в переносе положительных минимумов и отрицательных максимумов на нулевую линию. Отсюда вытекает, что метод экстремумов должен давать самую нижнюю оценку долговечности.

В методе размахов за амплитуду напряжений принимают половину приращения между соседними экстремумами. По сравнению с другими методами, метод размахов при расчете долговечности дает самые завышенные результаты. Описание и анализ этих и ряда других методов можно найти, например в [11]. Как видно из рассмотрения этих методов, при выделении циклов не учитывается свойство металлов «поминать» историю нагружения, применение этих методов для сложных историй нагружения сопряжено с трудностями, и поэтому в дальнейшем в данной работе эти методы не рассматриваются.

Методики, основывающиеся на предварительном выделении циклов из истории нагружения, обладают одним несомненным достоинством: результаты полученные при обработке больших массивов реальных данных таким образом принимают достаточно компактную форму, и для вычисления получающихся долговечностей не требуются значительные вычислительные ресурсы, необходимых при использовании пошаговых алгоритмов расчетов.

Поскольку получаемые методом дождя таблицы полных циклов, достаточно хорошо характеризуют долговечность конструкций при сложных историях нагружения, естественно рассматривать такие таблицы полуциклов как некоторые интегральные характеристики процессов нагружения, характеризующие процесс нагружения с точки зрения усталостной прочности. Более того, как показали исследования ряда авторов, таблицы полуциклов, можно рассматривать и как некоторые интегральные статистические характеристики процесса случайного нагружения. В качестве примеров получаемых результатов можно привести работы [4]-[6], где авторы анализируют взаимосвязь параметров случайных цепей Маркова, Марковских процессов и случайных процессов, подчиняющихся распределению Рэлея и получающихся таблиц полных полуциклов. Основываясь на этих работах и изложенных в них методах, можно прийти к заключению, что таблицы полных циклов не только характеризуют накопленное усталостное повреждение, но и могут выступать как вероятностные характеристики случайного нагружения.

Таким образом, можно говорить о таблице полных циклов, как о некоторой интегральной характеристике истории нагружения, которая характеризует в некотором отношении как полученное конструкцией усталостное повреждение, так и тип нагрузки. Практика показывает, что полученные методом дождя за достаточно длительные промежутки времени таблицы полуциклов различаются незначительно для различных самолетов одного и того же типа, находящихся в одинаковых условиях эксплуатации, поэтому среднюю долговечность принято определять, отталкиваясь от некоторой средней таблицы полуциклов, полученной в ходе эксплуатации летного парка самолетов одного типа.

Иллюстрацией использования таблицы полных циклов, как к некоторой интегральной характеристике, может служить работа [7], в которой рассматривается задача экспериментального определения скорости роста трещины, для чего требуется введение в историю нагружения определенных упорядоченных маркирующих блоков нагрузок, дающих образование макроскопических бороздок на берегах трещины. При этом за один из критериев эквивалентности исходной и модифицированной программ была взята близость таблиц полных циклов, (наряду с сохранением последовательности приложения наибольших по величине нагрузок и статистики по количеству превышения уровней нагрузки.)

Хотя методы расчета с использованием метода выделения полных циклов по методу дождя получили широкое распространение, до сих пор остается не до конца исследованным вопрос о том, насколько точно данная интегральная характеристика характеризует процесс нагруження авиационных конструкций, и о том каковы могут быть пути уточнения этой характеристики.

Так, очевидно, что одна и та же таблица полуциклов может быть получена для различных последовательностей нагрузки, которые могут иметь существенно отличающиеся повреждаемости. Таким образом, вопрос о том, насколько точно данная широко используемая интегральная характеристика характеризует процесс усталостного разрушения, требует проведения дополнительных исследований. Не меньшую теоретическую и практическую ценность имеет вопрос о том, какие другие параметры (или интегральные характеристики), эффективно дополняли бы информацию, содержащуюся в таблице полных циклов, более полно характеризуя усталостное повреждение, получаемое при приложении нагрузки данного типа.

Исследование влияния последовательности нагруження в рамках неизменной таблицы полных циклов может также способствовать повышению общей точности расчетов на долговечность. Погрешность расчетов на долговечность определяется многими факторами (точность используемой модели, точность определения действующих нагрузок, погрешности, возникающие при переходе к средним нагрузкам и погрешности определения параметров данной конструкции и т.д.). Путем правильного выбора модели и ее параметров можно добиться высокой точности расчета при заданном типе нагрузки, и точной записи процесса нагружения. Поэтому погрешности, возникающие при переходе от реальных процессов к их интегральным характеристикам или эквивалентным последовательностям нагрузок, могут быть существенными, и решение задачи определения точности таких переходов может представлять собой значительный практический интерес.

Спектр силовых воздействий на элементы авиаконструкций, в течении полетных циклов, включает в себя нагрузки различной частоты и амплитуды. Для того чтобы повысить точность прогнозирования долговечности и ресурса, у нас и за рубежом принято использовать, программы нагружения, воспроизводящие не только распределение эксплуатационных нагрузок, но и характер их чередования. Поэтому в настоящей работе исследование вопроса разброса долговечиостей в рамках одинаковых интегральных характеристик проводилось на примере стандартных программ нагружения. При этом учитывалось общепринятое разделение программ нагружения для транспортных и маневренных самолетов. (Первые имеют более четко выраженную структуру типа «Земля-Воздух-Земля», в то время как вторые представляют из себя менее структурированные случайные последовательности нагрузок.)

Выводы

1. Среди других методов метод выделения циклов по методу дождя наиболее точно учитывает последовательность следования нагрузок. Связь таблицы полных циклов с другими статистическими характеристиками программ нагружения хорошо изучена. Поэтому таблицы полных циклов могут рассматриваться как интегральные характеристики процесса нагружения.

2. Таблицы полных циклов широко применяется при расчетах на усталостную прочность, при составлении типовых программ нагружения и для определения эквивалентности различных программ нагружения, однако они не содержит полной информации о порядке следования нагрузок и вопрос о возможных вариациях долговечности в рамках одинаковых таблиц полных циклов остается открытым.

Методы расчета усталостной прочности для стадии до образования усталостной трещины

Методы расчет по номинальным напряжениям

Для оценки долговечности до образования трещины в настоящее время широко используют метод расчета по номинальным напряжениям. При расчете по номинальным напряжениям исходными данными являются кривые усталости типовых элементов, которые задают соотношение между амплитудой асимметричных циклов и количеством циклов до разрушения образца. Результаты стендовых и эксплутационных испытаний показывают, что форма кривых усталости различных конструкционных элементов близка к форме кривых для полосы с отверстием, которую и принимают за типовой элемент.

Кривые усталостной прочности часто аппроксимируют кривыми типа am-N = const, где т - некоторая константа материала, а N - количество циклов до разрушения при данной нагрузке ст. В логарифмической системе координат lg<r-\gNтакая кривая принимает форму прямой. Обычно при малых значениях ст аппроксимация кривой усталости проводится либо другой, более пологой кривой, либо прямой параллельной оси логарифма числа циклов.

IgN

Рис. 5.1. Линейная аппроксимация кривых усталости.

Учет асимметрии циклов производится с помощью формулы Одинга И.А., которая позволяет свести произвольные асимметричные циклы к эквивалентным отнулевым циклам: где /^-коэффициент асимметрии, сг , <т. , <т „ - соответственно о niat эквивалентное напряжение, амплитуда и максимальное напряжения приводимого цикла; & а . характеристика материала. При отсутствии кривых усталости, полученных для различной асимметрии нагрузки, & а принимается равной 0,5.

Момент разрушения обычно определяется согласно гипотезе Пальмгрена-Майнера (см. [84, 85]) линейного суммирования повреждений для каждого i режима с числом циклов нагружения г»;: где Nj количество циклов данного типа до разрушения.

Эта формула наиболее часто применяется на практике и считается достаточно точной для результатов испытаний гладких образцов, хотя в некоторых случаях здесь и наблюдаются систематические отклонения [86, 87].

Очевидно, что расчет по номинальным напряжениям при использовании гипотезы линейного суммирования не дает различий в повреждаемости в зависимости от истории приложения циклов нагрузки. Поэтому для учета взаимного влияния нагрузок помимо линейной гипотезы суммирования применяется и ряд других подходов к оценке повреждаемости. Подробное рассмотрение этих методов не является задачей данной работы, поэтому вкратце упомянем лишь некоторые результаты.

Одним из наиболее распространенных подходов является энергетический подход, обзор которого дан в [88]. В качестве меры повреждения принимается величина энергии, поглощаемая металлом при циклическом нагружении. Считается, что разрушение наступает при поглощении некоторого критического количества энергии. Как отмечается в работе [89] хорошее соответствие с результатами эксперимента при использовании этого метода получается за счет произвольного выбора коэффициентов, входящих в исходные зависимости. Кроме того, в этом подходе трудно физически обосновать разделение энергии на вызывающую и не вызывающую разрушение.

Другой подход, развиваемый в работах [90-92], основывается на понятии разрыхления материала, накоплении некоторой плотности повреждений и так далее. В этих работах, к сожалению, игнорируется тот факт, что как показывают данные ультразвуковых измерений, усталостные разрушения во многих случаях происходят практически при постоянной величине затухания (см [93]), что, по-видимому, означает, что после некоторого начального периода изменения внутренней структуры металла, она стабилизируется вплоть до возникновения макротрещины [94].

Применение нелинейных правил суммирования получаемых повреждений, оправданное для получения более точных оценок повреждаемости в рамках метода расчета по номинальным напряжениям, вряд ли оправдано при исследовании влияния последовательности нагружения в силу отсутствия у таких правил суммирования достаточно глубокого физического обоснования.

Методы расчета по локальным напряжениям

Анализ экспериментальных данных показывает (смотрите, например [67]), что накопление усталостных повреждений сильно зависит от концентрации напряжений, асимметрии и порядка чередования повторных нагрузок. Так, согласно обзору экспериментальных результатов выполненному в [67], сумма к У! относительных чисел циклов для гладких образцов равна или несколько меньше единицы (0,7-1), для надрезанных образцов и соединений при симметричном цикле нагружения значительно меньше единицы (0,3-0,5), а при знакопостоянном нагружении в большинстве случаев больше единицы (1,5-3 и выше). Необходимость учета влияния концентраторов и порядка следования нагрузки привела исследователей к разработке новых методов, среди которых наибольшее развитие получили методы, основанные на методе расчета по локальным напряжениям.

В основе метода расчета по локальным напряжениям лежит гипотеза о том, что местом усталостного разрушения конструкции являются различные локальные неровности на поверхности материала, и при этом локальное поведение материала в опасной точке, то есть в месте образования трещины аналогично поведению небольшого гладкого образца при воздействии на него таких же циклических деформаций и напряжений.

Расчет усталостной долговечности с учетом упругопластического локального НДС впервые в литературе был предложен в работе [17], в которой можно выделить основные черты этого подхода:

- Определение истории деформирования в наиболее напряженной зоне конструктивного элемента и определение по этой истории момента возникновения трещины с помощью так называемых гладких образцов, то есть образцов с коэффициентом концентрации напряжений близким к 1,0.

- Применение приближенных формул для определения упругопластического локального НДС.

- Необходимость использования моделей циклического упругопластического деформирования.

- Использование для проверки предлагаемых моделей метода сопутствующих образцов, то есть испытание гладких образцов по максимальным деформациям в зоне концентрации напряжений конструктивного элемента.

Этот метод получил развитие в целом ряде работ [18-40], в которых он применялся для элементов конструкций с геометрическими концентраторами напряжений. Поскольку подробный обзор этих работ не является задачей настоящего анализа, изложим некоторые основные результаты:

- Было показано, что наиболее точные результаты по определению локального НДС для элементов конструкций с геометрическими концентраторами напряжений даёт применение обобщенной формулы Нейбера, которая несколько завышает деформации, и подхода, предложенного Молски-Глинка, основанного на тех же идеях, что и использование J-интеграла в механике разрушения, то есть на гипотезе о равенстве энергий упругого и упругопластического деформирования в зоне концентрации напряжений.

- Предложено несколько различных моделей циклического деформирования:

- Модели циклического деформирования при одноосном регулярном нагружении:

- Модель начального деформирования по статической кривой и последующего деформирования по так называемой стабильной циклической кривой, для определения параметров которой была предложена специальная методика [31] и параметры которой вошли во многие зарубежные справочники (см. например [41-43]). Для учета циклического упрочнения и разупрочнения в модель вводится зависимость параметров циклической кривой от параметра, характеризующего предысторию деформирования [29].

- Модель обобщенных кривых циклического деформирования, в которой предполагается, что форма кривой при циклическом деформировании определяется в основном номером полуцикла [44-45]. Эта модель позволяет учесть циклическое упрочнение и разупрочнение, но вопросы её применения для нерегулярного циклического нагружения практически не проработаны.

- Модели, связывающие статическую кривую и кривую циклического деформирования [46 - 47, 33];

- Модели «памяти» материала при циклическом деформировании. Они в основном в виде различных алгоритмов (например, «дождя»[48]) или моделей [49, 50] реализуют для циклического нагружения модель, предложенную еще в 1906 году Рошем и Эйхингером: после частичной разгрузки и последующего нагружения до точки, с которой началась разгрузка, материал «вспоминает» при дальнейшем увеличении нагрузки ту кривую, по которой происходило деформирование до разгрузки [51].

- Модели релаксации среднего напряжения цикла [29] или, как следствие, релаксации остаточных напряжений в конструктивном элементе [27].

При неодноосном циклическом нагружении используется в основном гипотеза об инвариантности кривой деформирования в координатах «интенсивность напряжений - интенсивность деформаций». При расчетах по методу конечного элемента (МКЭ) применяются также модели изотропного или кинематического упрочнения.

- Кривые усталости «гладких» образцов описываются в параметрах, предложенных Кофином (амплитуда пластической деформации) или Мэнсоном (амплитуда полной деформации).

- Для согласования результатов расчета и усталостного эксперимента в формулах для расчета локального НДС (см. выше п. 1) вместо упругого коэффициента концентрации напряжений используется эффективный коэффициент концентрации напряжений, несмотря на то, что первый обеспечивает в приближенных формулах удовлетворительное согласие с результатами экспериментального определения локального деформированного состояния.

Выводы

1. Для расчетов на прочность для стадии до образования трещины широкое распространение получил метод расчетов по номинальным напряжения. Метод расчета по номинальным напряжениям позволяет с высокой точностью производить расчеты на усталостную долговечность, и учитывает последовательность следования нагрузок через применяемый метод выделения циклов из сложной истории нагружения, однако не позволяет оценить разбросы долговечности, возможные при перестановке выделенных циклов.

2. Среди методов расчета на усталостную прочность для стадии до образования трещины широкое распространение получил метод расчета по локальным напряжениям, позволяющий учитывать порядок следования нагрузок в сложных историях нагружения.

Методы расчета усталостной прочности для стадии роста усталостной трещины

Линейная механика разрушения

Расчет скорости роста трещины обычно в инженерной практике основывается на формулах линейной механики разрушений. Считается, что скорость роста .трещины достаточно хорошо коррелирует с интенсивностью напряжения:

К = с-сг-Л, т.е. — = ДК) dN

Приближенно можно взять f(K) = c-AK". Для учета асимметрии цикла зависимость f(K) берется в форме Пэриса-Формана: da с-АК" dN (\-R)-Kh-AK

Г,9)

Рис. 2.1 Эллиптическая трещина

Эта простейшая модель роста трещины, основывается на предположении о упруго-линейном поведении материала вблизи вершины трещины и о двумерности напряженно-деформированного состояния в вершине трещины. При этом трещина рассматривается как эллиптическое сквозное отверстие. Используя методы, разработанные Вестергором [15] и Ирвином [16], для трещины лежащей в плоскости AT, можно получить следующее решение для компонент напряжений: сг =

К, 0 — — cos— л/2 7Т-Г 2 К а>=Ж0 cos— г 2 . 0 . 30

1 -sin—sin — 2 2. 0 . 30" 1 + sin—sin — 2 2 К

0 0 30 i' —sin-cos-cos— + 0(r2). r 2 2 2

В вышеприведенных выражениях указаны лишь члены высшего порядка относительно 1/г, поскольку вблизи вершины трещины другими членами обычно можно пренебречь. Kj - так называемый коэффициент трещины типа I (раскрытие трещины). Аналогичные выражения можно записать и для трещины типа II (скольжение в направлении, перпендикулярном краю трещины):

-К„ . 0 сг = , " sin — л л:-г

0 30 2 + cos-cos— 2 2

I' <71О+0(Г"),

К„ . 0 0 30 сг = -7- " -sin —cos-cos— + 0{r'2), у Jin-, ~

Z7T-Г

К, . 0 . 30

I -sin—sin — 2 2

Для типа III (скольжение в направлении, параллельном краю трещины) компоненты напряжения у вершины трещины имеют вид:

V2 7Г-г 2 г,. = cos - + 0{гУг), л/2/Т-г 2

Как видно из вышеприведенных формул, напряжение в вершине трещины, определяется только значением соответствующего коэффициента К, который в общем случае пропорционален квадратному корню из длины трещины (из соображений размерности), причем коэффициент пропорциональности зависит от типа прилагаемой внешней нагрузки. Так для растягивающей нагрузки для плоского деформированного состояния, когда перемещения вдоль оси z отсутствуют К, = о4тг-а , Kn=Kin=0, для продольного, сдвига Ki=Kni=0 и К„ = ту}тг-а, и для поперечного сдвига для этого случая К/=Кл=0 и Кш = Ту}71-а .

На практике, для расчета скорости роста трещины обычно вводят эквивалентный коэффициент интенсивности напряжений, являющийся функцией от К], Кц, Кщ. Наибольшее распространение получила гипотеза нормального отрыва, когда направление развития трещины и расчетный коэффициент интенсивности определяются наибольшим растягивающим напряжением, и гипотеза нормального сдвига, когда направление развития трещины и расчетный коэффициент интенсивности определяются наибольшим касательным напряжением.

Легко видеть, что модель линейной механики разрушений не учитывает взаимовлияния циклов различной нагрузки. То есть при выделении циклов по методу дождя, для разных последовательностей нагрузок с одинаковой таблицей полных циклов получаются одинаковые долговечности. Для расчета скорости роста трещины для сложных историй нагружения, широкое распространение получили модели, базирующиеся на линейной механике разрушения, но учитывающие образование зоны пластичности в вершине трещины.

Модели, учитывающие взаимное влияние нагрузок

Как видно из приведенных выше формул линейной механики, получаемое таким образом решение имеет особенность (стремится к бесконечности в вершине трещины). Очевидно, что в реальности, напряжение вблизи вершины трещины не может иметь такой вид. При достижении локальной нагрузкой определенного значения (предела пластичности сг,), дальше нагрузка остается практически постоянной. То есть в вершине трещины образуется локальная зона пластической деформации:

Рис. 3.1. Схематичный график распределения напряжений и зона пластичности в вершине трещины.

Точное определение размеров и границы зоны пластичности в настоящее время вопрос продолжающихся научных исследований, однако, для приблизительной оценки размера зоны пластичности, можно воспользоваться следующим методом: приравнять компонент напряжения в направлении jy, получаемый из линейной механики разрушения, напряжению текучести материала а,. Отсюда при 9=0 для плоского напряженного состояния получаем: К

Или если выразить отсюда Rp

Rp=i

К*

Образовывающаяся, после перегрузки, в вершине трещины зона пластической деформации оказывает влияние на скорость роста трещины в последующих циклах. Для учета взаимного влияния циклов наиболее часто используются следующие модели роста трещины (см. [1-2], [69-83]): модель Уилера, модель Уилленборга (см [69]), и модель Элбера (см [70]) и их модификации. Обычно в этих моделях учет взаимовлияния нагрузок сводится только к учету замедления скорости роста трещины после перегрузки (большой по величине нагрузки). ат а,

R. а,

-Е -*■ КУ \\ /

- RPi ч- ■

Рис. 3.2. Вершина трещины

В модели скорости роста трещины Уилера для учета замедления скорости роста вводится коэффициент равный степени отношения размера зоны пластичности образовавшейся после текущего цикла к размеру зоны пластичности, оставшейся после перегрузки: г Rr, V

Ср'=( J а + К,, - а

Тогда^7 = с/' ш/(к)> dN

Модифицированную модель Уилера можно найти, например в [71]. Модель Уилера является наиболее простой для анализа моделью которая, тем не менее, достаточно точно описывает рост трещины. Обычно она дает и наиболее консервативную оценку.

Модель Уиленборга была предложена практически одновременно с моделью Уилера. Ее автор предполагает, что после перегрузки в зоне вершины трещины образуются остаточные напряжения сжатия, которые суммируются с Ктах и

Kmin, приводя к зависимости — от Кф ' dN

В этой модели вводится Kreq - величина К необходимая для образования зоны пластичности, выходящей за пределы зоны пластичности после перегрузки. Это значение Кп,ч определяется из условия

При этом считается, что уменьшение интенсивности напряжения происходит на величину:

Примеры использования модифицированных моделей Уиленборга смотрите, например в [72-73]. В модели Уиленборга так же, как и в модели Уилера замедление трещины после больших нагрузок происходит только до достижения границы зоны пластичности, оставшейся от перегрузки.

В модели Элбера постулируется, что трещина растет только с момента достижения К значения, необходимого для открытия вершины трещины К = Ктп •[k2-R2+(kl—k2)-R + \-k2\. После перегрузки Коткр изменяется по закону К = К 0-( 1 + ——По получившимся из истории нагружения а + RP =ап + Rr :

I ' rtq 0 ' «I '

Kn J = Кп >, ~ Ks R р значениям Ктах - Коткр находятся эквивалентные циклы dK с тем же значением Ктах - Коткр, эти циклы и подставляются затем в формулу Пэриса-Формана. Различные подходы к использованию этой модели можно найти в [1], [74].

Модели Уилера, Элбера и Уиленборга первоначально создавались для простых историй нагружения с отнулевыми циклами. При сложных историях нагружения возникает проблема выделения циклов. Наиболее часто для этого используется алгоритм выделения циклов по методу дождя. При этом история процесса разбивается на достаточно малые части с тем, чтобы принять во внимание влияние истории нагружения (см. напр. [3]).

В ряде работ (например [1]) предлагаются методы которые, дают возможность обойтись без дополнительных моделей выделения циклов из истории нагружения. Действительно, для ряда историй нагружения (например, случайных нагрузок или повторяющихся упорядоченных нагрузок) такие методы могут быть вполне приемлемыми, однако в любом случае, явно или неявно имеет место выделение циклов каким-либо методом, и в рамках данной работы представляется логичным использовать циклы уже выделенные методом дождя.

Сравнение методик расчета трещин с реальным экспериментом, схематично дает для единичной перегрузки приблизительно следующую картину: а

Рис. 3.3 График роста трещины после перегрузки.

Данный рисунок носит иллюстративный характер, так предсказываемые моделями скорости роста трещины могут быть, для сложных историй нагружения, как больше, так и меньше получаемых экспериментально. Например, согласно [8] для применявшейся в этой работе модификации модели Уиленборга для ряда типичных случаев нагружения отношение числа предсказываемых циклов до разрушения к числу циклов, полученному экспериментально, лежит в диапазоне от 0,39 до 2,0, хотя для большинства нагрузок это отношение было близко к 1.

Среди других моделей можно упомянуть модель Врома-Чанга в общих чертах подобную модели Уиленборга [75-77]. Модель контактных напряжений, разработанную Диллом и др. [78], где контактные напряжения в зоне вершины трещины аппроксимируются влиянием клина между берегами трещины, которое расчитывается с использованием модели Дагдейля [79] и метода конечных элементов [80]. Ускоряющее влияние сжимающих нагрузок было исследовано в целом ряде работ, например, в [81-83].

Как можно видеть, все эти модели роста трещин либо используют гипотезу остаточных напряжений, аналогично тому, как это делается в модели Уиленборга, либо базируются на гипотезе открытия-закрытия трещины, как в модели Элбера, либо используются некоторые экспериментальные формулы, связывающие замедление (или ускорение) роста трещины с образующейся в вершине трещины зоной пластичности как это было сделано в модели Уилера. Поскольку все три модели нашли широкое применение в инженерной практике, анализ влияния последовательности нагружения на скорость роста трещины был проведен с использованием всех трех моделей (Уилира, Уиленборга и Элбера).

Выводы

1. Теоретические основы моделей расчета роста трещин были заложены Вестергором и Ирвином в рамках линейной механики разрушения. Полученные в рамках линейной механики формулы, не позволяют должным образом учитывать важное явление замедления и роста трещины, однако широко используются при построении других методов расчета усталостных трещин.

2. Для учета взаимного влияния нагрузок в инженерной практике используется ряд различных моделей, учитывающих образование зоны пластической деформации в вершине трещины. Среди широкого разнообразия различных методов и подходов к расчету роста трещины, обычно выделяют три широко используемых модели - модели Уилера, Уленборга, и Элбера, основные идеи которых можно найти практически во всех основных инженерных методах расчета усталостных трещин.

Расчет по типичным программам нагружения

На практике, в силу вычислительной сложности расчетов и трудностей регистрации полных историй нагружения, расчет усталостных повреждений ведется на основании их интегральных характеристик. Это делает возможным использование расчетных методов, не учитывающих взаимное влияние прилагаемых нагрузок. При этом всегда большое внимание уделялось учету нелинейного взаимодействия нагрузок в процессе накопления усталости при испытаниях элементов авиаконструкций. Начиная с работ Марина Н.И. и Воробьева А.З. [66-68], которые показали сильное влияние на сопротивление усталости редких и даже одиночных высоких нагрузок и определяющую роль в этом влиянии остаточных напряжений в зоне возникновения усталостного разрушения, большое внимание придается разработке типичных программ нагружения, по которым затем экспериментальным либо расчетным путем получают более точные оценки долговечности. Однако сами эти программы (см. например работы [60-62]) формируются путем исследования различных статистических характеристик реальных историй нагружения, что может вести к значительному расхождению с условиями эксплуатации.

Для учета нелинейности суммирования повреждений в существующих нормах, вводятся коэффициенты запаса, что, однако не соответствует современным представлениям об этом явлении. Например, неправильно составленная программа натурных испытаний может привести к необоснованному завышению экспериментально получаемого значения исходной долговечности в 2-3 раза и при этом послужить основанием для снижения коэффициента запаса с 1,5 до 1,0.

Примененный в работе подход к формированию типичной последовательности нагружения близок к тому, который широко применяется в авиационной промышленности, то есть применяется пополётная схема нагружения, основанная на интегральной повторяемости нагрузок. Основным отличием в предлагаемом подходе является алгоритм отсечения редко встречающихся нагрузок: нагрузки, которые при выбранной вероятности дают неконсервативный результат, в типичную программу нагружения не включаются.

Для отсечения редко встречающихся нагрузок использовать подход, предложенный в работах [63,64]. При этом подходе в типизированную программу нагружения включаются только такие редко встречающиеся нагрузки, которые с принимаемой при расчете вероятностью встретятся в эксплуатации, и не повлекут за собой неконсервативного повышения долговечности при испытаниях. В качестве нормативной принимается вероятность р=е(-10)=0,000045, которая соответствует общепринятому подходу включать в программу нагружения напряжения растяжения, встречающиеся в эксплуатации не реже чем 10 раз за полет, если для редко встречающихся нагрузок принять распределение Пуассона. Принимая для S-такую же вероятность, получим, что в качестве S- надо брать напряжение, встречающееся в эксплуатации в среднем всего лишь один раз за примерно 22220 сроков службы. Включение такого напряжения в программу натурных испытаний планера наталкивается на два ограничения: 1) Ненадежность экспериментальных данных о нагруженности в эксплуатации при таких малых вероятностях; 2) Для верхней поверхности крыла напряжение S- на нижней поверхности соответствует напряжению растяжения, то есть для испытаний крыла и других агрегатов, испытываемых на изгиб, в программах натурных испытаний надо исходить из частности для S+, а неконсерватизм оценок, вызванный неконсервативным заданием значения S-, оценивать расчетным путем или на основе экспериментов на образцах.

Более подробно вопрос формирования типичных программ нагружения изложен в работе [65].

Выводы

1. Использование типизированных программ нагружения позволяет использовать для расчета на усталостную прочность методы не учитывающие взаимное влияние нагрузок.

2. Типичные программы нагружения чаще всего формируются на основании некоторых интегральных характеристик процесса нагружения, и таким образом их использование не снимает вопроса об исследовании вариаций долговечности, возможных в рамках таких интегральных характеристик истории нагружения.

Методика расчета и исследование влияния последовательности нагружения на стадии до образования трещины

Методика расчета на стадии до образования трещины

Методики расчета, принятая для стадии образования трещины, основывается на методе расчета по локальным напряжениям, как позволяющем наиболее естественным образом учитывать порядок следования нагрузок. Методика расчета разрабатывалась на основании программы GECON отделения 18 ЦАГИ. Для подсчета локальных напряжений и деформаций по заданным внешним нагрузкам и геометрии при известных свойствах материала использовалось правило Нейбера (смотрите, например [12], [13]):

KrS={e^f\

Решая получившуюся систему из двух уравнений (Нейбера и кривой деформации), получаем локальные напряжения для каждого цикла внешней нагрузки. Для учета релаксации, применялись кривые деформирования двух типов: статические и динамические кривые деформации. При первоначальном нагружении материал деформируется по статической кривой, далее при разгрузке материал начинает деформироваться по динамической кривой. При последующей нагрузке материал «вспоминает» о предыдущей траектории нагружения. Выделение полных полуциклов производится с помощью метода дождевого потока [14]. Учет средних напряжений получающихся циклов проводился по формуле Одинга. Для учета более точной информации о деформировании материала, была исследована применимость различных методов аппроксимации кривых.

Для циклов с подробной регистрацией данных о деформировании были проанализированы следующие способы аппроксимации: • s=(a/CJCn (1.3) с = ЫЕ + (а/СО

Сп

1.4) s=a/E + (<т/Си)Сп,+ (сг/Си)

Сп2

1.5) с = ЫЕ + fe - Oft/Ej • [(ст-стт)/(сто.2 ~ &m)J

Сп

1.6) где а, с - напряжения и деформации, отсчитываемые с точки начала реверса нагрузки (начала полуцикла), то есть размахи напряжений и деформаций;

Е — модуль Юнга;

Сь С,„ Си, C„i, Ck2, С„2 - константы; о.2, <у,хц — пределы текучести и пропорциональности соответственно.

Формула (1.3) широко используется при расчетах в области малоцикловой усталости в частности в работах сотрудников Института машиноведения [28, 52, 53]. Основным преимуществом этой формулы является то, что она позволяет получить решение системы нелинейных уравнений относительно локальных напряжений и деформаций по приближенным формулам в аналитическом виде. В то же время отсутствие линейной части в этой формуле ведет к значительным погрешностям в определении упругих деформаций, что не оправдывает ее применение в общем случае.

Формула (1.4), известная также под названием формулы Рамберга-Осгуда [54], широко используется во многих работах, в частности ее использовали для обобщения данных, необходимых для расчета по локальному НДС в работах [40,43, 55, 56]. Недостатком этой формулы является то, что она позволяет получить решение системы нелинейных уравнений относительно локальных напряжений и деформаций только численными методами, например, методом Ньютона [57], но в настоящее время этот недостаток не очень важен. В то же время наличие линейной части в этой формуле позволяет значительно повысить точность определения упругих деформаций. Аппроксимация кривых деформирования авиационных алюминиевых сплавов, выполненная в настоящей работе, показывает, что в переходной области от упругих к пластическим деформациям для ряда кривых (см. например, фиг. 6.4 и 6.5) наблюдаются заметные отклонения экспериментальных точек от точек, рассчитанных по формуле (1.4) несмотря на то, что для ее аппроксимации использовалась процедура genfit (), взятая из MathCAD (версия 7.0), а не обычная линейная регрессия в двойных логарифмических координатах. В процедуре genfit () определение констант аппроксимации производится из условия минимума отклонения аппроксимируемой функции от аппроксимируемых точек, то есть на точность аппроксимации не влияет функциональное преобразование, проводимое для линеаризации зависимости пластической деформации от напряжений (более подробно о влиянии функционального преобразования и его учета в методе наименьших квадратов изложено в [58]). Как показывает практика, чаще всего ухудшение аппроксимации в переходной области наблюдается у статических кривых деформирования.

Формула (1.5), используемая для аппроксимации кривых деформирования в зарубежных справочных изданиях (например, [41]), как показал анализ, при аппроксимации часто ведет к константам Си и Си, C„i и С„2, которые часто близки по величине, то есть аппроксимация практически совпадает с аппроксимацией по формуле (1.4). В то же время с ее помощью трудно избавиться от плохой аппроксимации в переходной области от упругих к пластическим деформациям. По-видимому, ее применение оправдано только в том случае, когда кривую деформирования нужно аппроксимировать в очень большом диапазоне деформаций, что не является актуальной задачей для целей настоящей работы.

Формула (1.6), первоначально была предложена в НИО-3 ЦАГИ для аппроксимации статических кривых деформирования [59]. Она применяется для аппроксимации в пластической области (при а > &„,,). В качестве предела пропорциональности стпц берется напряжение, соответствующее величине пластической деформации равной 0,01%. Во многом одной из основных целей ее разработки было желание избавиться от необходимости экспериментального получения точек функции «напряжение-деформация» для представления кривой деформирования в аналитическом виде. Поэтому структура этой формулы была ориентирована на использование констант, которые входят практически во все справочники по свойствам материала, а именно модуля Юнга пределов текучести &о.2 и пропорциональности о~пц. Определение константы С„ можно произвести по такой характерной точке как деформация в момент достижения предела прочности. Для целей настоящей работы определение константы С„ можно производить по точке, соответствующей деформации в диапазоне от 2% до 5%, или путем усреднения наклонов, соответствующих точкам, лежащим в пластической области, что соответствует применению метода наименьших квадратов для ее определения. В последнем случае определение константы Сп производится по формуле:

Cn = ^S< (1.7) N где ср = s - ЫЕ- пластическая деформация; S = (sn,2- <?(и/Е) ■ [(а- апц)/(<j(U - <Jnif)J; /-индекс, обозначающий номер точки; iV- количество экспериментальных точек в пластической области.

Как видно из фиг. 6.1-6.6 применение формулы (1.6) дает хорошую аппроксимацию всей кривой деформирования, в том числе в переходной области от упругих к пластическим деформациям. Таким образом, можно сделать вывод, что использование формулы (1.6) дает наилучшие результаты при аппроксимации как статической, так и циклической кривых деформирования для задач расчета долговечности соединений при нерегулярном циклическом нагружении на основе учета кинетики локального напряженно-деформированного состояния в зоне вероятного усталостного разрушения. Дополнительным преимуществом формулы (1.6) является возможность описания диаграммы деформирования по стандартным справочным характеристикам материала: модуль Юнга, пределы пропорциональности и текучести, пределу прочности и т.п. а, МПа %

Рис. 1 Циклическая кривая «сг-е». Пунктирная кривая - аппроксимация по формуле (1.5), точками - по формуле 1.6.

РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ БИБЛИОТЕКА е. %

Рис. 2 Статическая кривая «а-s». Пунктирная кривая - аппроксимация по формуле (1.5), точками - по формуле 1.6. сг, МП а

3001

Рис. 3 Циклическая кривая «сг-е». Пунктирная кривая - аппроксимация по формуле (1.5), точками - по формуле 1.6. а, МП а

300 г

250

200,

150;

100 %

Рис. 4 Статическая кривая «а-£». Пунктирная кривая - аппроксимация по формуле (1.5), точками - по формуле 1.6. а, МП а

250-

200"

0 0,2 0.4 0,6 0,8 I 1,2 1,4 1,6 1,8 %

Рис. 5 Статическая кривая «о-е». Пунктирная кривая - аппроксимация по формуле (1.5), точками - по формуле 1.6. а, МП а

250

Рис. 6 Циклическая кривая «сг-с». Пунктирная кривая - аппроксимация по формуле (1.5), точками - по формуле 1.6.

Циклы с выборочной регистрацией данных о деформировании, для которых зарегистрированы только начальная и конечная точки, обрабатываются для получения следующих данных о процессе циклического деформирования:

- вариации модуля Юнга (секущего модуля в общем случае);

- возможной релаксации средних напряжений цикла [см. например, 24].

Важность изучения релаксационных процессов для задач расчета долговечности при нерегулярном циклическом нагружении на основе учета кинетики локального НДС в зоне вероятного усталостного разрушения подчеркивалась многими исследователями. Учет релаксации средних напряжений входит, например, в методы расчета, предложенные в работах [29 - 27].

Учет последовательности следования нагрузок

При расчете по номинальным напряжениям порядок следования нагрузок при расчете долговечности не учитывается. Однако, как легко убедиться, одной и той же таблице полных циклов могут соответствовать совершенно разные диаграммы растяжения-сжатия, которым соответствуют разные значения долговечности, наблюдаемые и экспериментально.

Рис. 7.2 Цикл на спуске.

Очевидно, что две вышеприведенные последовательности нагрузок дают две одинаковые таблицы полных циклов, однако если в первом случае меньший цикл находится на восходящей ветви цикла гистерезиса,

Рис. 7.3 Изменение локального напряженно-деформированного состояния для цикла на подъеме. то во втором случае на нисходящей ветви,

Рис. 7.4 Изменение локального напряженно-деформированного состояния для цикла на спуске. поскольку при нагрузке по достижении предела упругости, металл при приложении внешней нагрузки локально начинает деформироваться пластически, то есть локальное напряжение деформации продолжает оставаться практически неизменным, при разгрузке же, как известно металл начинает разгружаться по линейному закону. Таким образом, в обоих случаях получаются циклы одинаковой амплитуды, но с разными средними напряжениями цикла, а значит и с разной усталостной повреждаемостью. Нахождение наиболее повреждающей последовательности сводится таким образом к нахождению последовательности, для которой петли гистерезиса всех циклов, будут находиться как можно выше на восходящей ветви петли гистерезиса больших по величине циклов. Нахождение же наименее повреждающей последовательности сводится к нахождению такой последовательности следования нагрузок, когда все циклы располагаются как можно ниже на ветвях диаграмм растяжения-сжатия.

Методика формирования наименее повреждающей последовательности при расчете по методу локальных напряжений

В рамках выбранной методики расчета проведем рассмотрение поставленной задачи нахождения последовательности с минимальной повреждаемостью. Для простоты выкладок проведем анализ в рамках модели идеального пластического тела, (т. е. для случая, когда материал вначале деформируется по линейному закону, а далее по достижении предела пластичности свободно течет при сохраняющейся величине напряжения) подчиняющегося правилу Нейбера Kt-S = (e• сг)"2. Предположение об идеальной пластичности в данном случае взято лишь для большей наглядности, поскольку для реальных материалов, металл в целом ведет себя аналогично (при более плавной кривой деформации). Для получения последовательности, дающей наименьшую повреждаемость, необходимо разместить циклы как можно ниже на нисходящих ветвях петель гистерезиса.

Для этого сначала в последовательности циклов необходимо размещать цикл с наибольшей амплитудой, который должен локально выходить в зону пластической деформации (иначе приходим к случаю расчета по номинальным напряжениям, где влияние последовательности нагружения отсутствует). Теперь необходимо решить, где нужно размещать меньшие по амплитуде циклы. Очевидно, что такие циклы для получения меньшей повреждаемости нужно размещать на спуске циклов большей амплитуды напряжений, так как при этом уменьшается среднее напряжение цикла. Таким образом, необходимо рассмотреть только вопрос о целесообразности размещения цикла на спуске петли гистерезиса меньшего из двух циклов.

Рис. 2. Цикл EF, при сохранении одинаковой таблицы полных циклов можно разместить либо на спуске цикла AD с максимумом в точке А, либо на спуске CD цикла с максимумом в точке С.

Если разгрузка происходит линейно, изменение положения цикла никак не меняет его среднее напряжение, а значит обе последовательности будут иметь одинаковую усталостную повреждаемость. Теперь рассмотрим цикл, который при нагружеиии в противоположном направлении выходит в зону пластической деформации сжатия. В этом случае материал до достижения предела пластичности будет вести себя линейно, а затем пластически. При смене знака напряжения материал опять начинает вести себя линейно. При этом последующему максимуму номинальной нагрузки будет соответствовать значение локального напряжения большее, чем то, которое соответствовало равному по величине номинальному напряжению при предшествовавшей разгрузке. Далее, если расположить цикл на нисходящей ветви гистерезиса меньшего из двух больших циклов, то среднее напряжение размещаемого цикла будет лежать выше, чем если расположить его на ветви гистерезиса большего из циклов, поскольку в этом случае спуск по ветви гистерезиса начинается с большего локального напряжения. Из данного рассмотрения видно, что размещать циклы на спуске меньшего по амплитуде цикла с целью размещения их как можно ниже в плоскости деформаций - напряжений смысла нет.

Рис. 3. Схематичный рисунок изменения локально-деформированного состояния при размещении меньшего из трех циклов на спуске большего и меньшего из двух других циклов.

Исходя из вышесказанного, и требования соответствия заданной таблице полных циклов можно предложить следующий алгоритм формирования наименее повреждающей последовательности для стадии до образования трещины: сначала идет максимальный по величине амплитуды цикл, а далее остальные циклы в порядке убывания минимума, а при равенстве минимумов, например, в порядке возрастания максимумов. 1

Формирование программ с максимальной усталостной повреждаемостью

Формирование в рамках одинаковых интегральных характеристик программ нагружения, дающих максимальную повреждаемость для стадии до образования трещин является, по-видимому, более простой задачей.

Для того, чтобы циклы располагались как можно выше в плоскости напряжений-деформаций необходимо, чтобы они располагались на статической кривой деформации. Этому условию и условию сохранения таблицы полных циклов соответствует следующая последовательность: циклы располагаются в порядке возрастания максимумов, а при равенстве максимумов, например, в порядке убывания минимумов.

Выводы

1. Для расчета по локальным напряжениям была сформирована методика расчета с аппроксимацией кривых деформации статическими и динамическими кривыми, учитывающая свойства металлов «вспоминать» траекторию изменения локального напряженного состояния, с учетом среднего напряжения цикла по Одингу.

2. Из анализа принятой модели расчета для стадии до образования усталостной трещины, предложен алгоритм формирования наименее повреждающей последовательности нагрузок (при неизменной таблице полных циклов): сначала идет максимальный по величине амплитуды цикл, а далее остальные циклы в порядке убывания минимума, а при равенстве минимумов, например, в порядке возрастания максимумов.

3. Предложен алгоритм формирования наиболее повреждающей последовательности нагрузок (при неизменной таблице полных циклов): циклы располагаются в порядке возрастания максимумов, а при равенстве максимумов, например, в порядке убывания минимумов.

Методика расчета и исследование влияния последовательности нагружения на стадии роста трещины

Методика расчета для стадии роста трещины

Как видно из проведенного при обзоре существующих моделей роста трещины анализа, для расчета трещин используется множество методик, основанных на разных гипотезах о механизме роста трещины. Тем не менее, большинство таких моделей отталкивается от линейной механики разрушения, а явление ускорение и торможения роста трещины объясняется при помощи гипотез, аналогичных принятым в моделях Уилира, Уилинборга и Элбера. Все три вышеприведенные модели широко используются в инженерной практике, поэтому анализ влияния последовательности нагружения проводился для всех трех методов. Как было найдено, все закономерности и алгоритмы формирования различных по повреждаемости последовательностей нагружения справедливы для всех трех моделей роста трещины. Для численных расчетов была применена модель Уилира, как наиболее простая и легко применимая на практике. Методика реализации этой модели не отличалась оригинальностью и в целом базировалась на модели Уилера, подробное описание которой можно найти, например в [2].

Влияние последовательности нагружения: линейная механика разрушения

Легко убедиться, что даже в этой простейшей линейной модели существует зависимость скорости роста трещины от последовательности приложения нагрузки. Если рассмотреть два последовательных цикла, то видно, что где kj к2 коэффициенты разложения в ряд Тейлора по —. Отсюда видно, что, а о поскольку п обычно больше 2, то суммарное приращение будет большим в случае, если сг/>о"2, т.е. нагрузка прилагается в порядке убывания. Отсюда для получения максимальной повреждаемости в рамках таблицы полных циклов, необходимо производить упорядочивание циклов в порядке убывания максимумов и при равенстве максимумов в порядке возрастания минимумов.

Рис. 2.2 Последовательность с максимальной в рамках модели линейной механики повреждаемостью.

Несмотря на то, что как видно в модели линейной механики разрушения, тоже существует вариация долговечности в зависимости от порядка следования нагрузок, величина этой вариации незначительна и ею обычно можно пренебречь. Для учета сильного взаимного влияния больших и маленьких нагрузок, наблюдаемого эксперементально, применяют другие методы, объясняющие взаимное влияние нагрузок образованием локальных зон пластической деформации в вершине трещины.

Влияние последовательности нагружения: модели, учитывающие образование зоны пластичности в вершине трещины

В настоящее время в литературе можно найти большое количество методов, и подходов к расчету скорости роста трещины. Однако, несмотря на все разнообразие имеющихся методов, все эти методы близки по своей структуре. В них во всех либо на основании гипотезы влияния зоны остаточной пластической деформации, либо на основании гипотезы остаточных напряжений, либо на основании гипотезы открытия вершины усталостной трещины, вводится некоторая поправка к значению К, полученному согласно линейной механике разрушения. Поэтому можно надеяться, что методы учета взаимного влияния нагрузок, предложенные для трех ранее выбранных моделей (модели Элбера, Уиленборга и Уилера), окажутся достаточно общими, и будут адекватно отражать суть физического явления.

При всех своих различиях эти три модели обладают рядом общих подходов, к определению влияния последовательности нагрузки.

Так для всех трех моделей история росте трещины распадается на ряд областей, следующих за пиковыми нагрузками (называемыми далее перегрузками). Замедление скорости роста трещины после перегрузки тем больше, чем больше перегрузка и, следовательно, чем больше зона пластической деформации при вершине трещины (или Коткр в модели Элбера). Это замедление мало зависит от первоначальной длины трещины перед перегрузкой. Например, в модели Уилера оно определяется отношением

0 + . То есть при первоначальном росте трещины (когда da еще мало) Rp0 - cla замедление роста трещины будет приблизительно одинаковым вне зависимости от длины трещины до перегрузки и будет зависеть лишь от прилагавшихся напряжений.

В зоне влияния перегрузок для всех трех моделей, циклы не оказывают влияния друг на друга (все они находятся под влиянием перегрузки). Та же логика, что и в случае простой формулы Пэриса-Формана, дает основание утверждать, что наименее повреждающую последовательность дают циклы, располагающиеся в порядке возрастания.

Наличие этих и других общих закономерностей, позволяет предложить единые методы формирования минимально и максимально повреждающих последовательностей для стадии роста трещины.

Методика формирования минимально повреждающей последовательности для стадии роста трещины

Рассмотрим метод формирования последовательностей с минимальной повреждаемостью. Для этого рассмотрим программы нагружения, состоящие из отнулевых циклов. Для сложной истории нагружения предварительно необходимо выделить циклы методом дождя и далее, например, по формуле Пэриса-Формана da с-АК" dN~ (\-R)-Klc-AK' свести все циклы к эквивалентным по создаваемому приращению трещины отнулевым циклам. Для диапазона умеренных скоростей роста трещины, когда ЛК в знаменателе можно не учитывать, такое соотношение эквивалентности не зависит от текущей длины трещины.

Рис. 1. Последовательность нагрузок, состоящая из перегрузки и маленьких циклов двух различных амплитуд.

Все циклы разбиваем на циклы, которые после их приложения тормозят рост трещины, и которые дальше называются перегрузками и остальные, обычные циклы. Выбор количества перегрузок определяется соображением максимального торможения трещины. Целью данного анализа является определение такого порядка следования обычных нагрузок и перегрузок, который давал бы минимальную скорость роста трещины. Для этого рассмотрим сначала циклы, находящиеся под действием перегрузок (в зоне влияния той или иной перегрузки). Эти циклы, которые дальше называются маленькими, не взаимодействуют между собой, и таким образом, согласно большинству инженерных методик расчета, трещина под их воздействием развивается в соответствии с некоторым общим законом развития трещины, так сказать во внешнем поле действия со стороны перегрузок. Пусть маленькие циклы состоят из циклов одной амплитуды.

Очевидно, что для того, чтобы получить наименьшее приращение от каждого отдельно взятого цикла, его следовало бы переместить как можно ближе к циклу перегрузки, однако, как легко видеть это не меняет суммарной усталостной повреждаемости, поскольку последовательность циклов от этого по существу не меняется, просто в зоне с наибольшим коэффициентом замедления окажутся другие, равные по амплитуде циклы. Задача нахождения наименее повреждающей последовательности сводится, таким образом, к нахождению такой последовательности нагрузок, когда маленькие циклы будут располагаться как можно "глубже" в зоне влияния перегрузок, то есть так, чтобы трещина в цикле, на который соответствующая перегрузка оказывает минимальное влияние, тормозилась наиболее сильно по сравнению со всеми остальными вариантами перестановок.

Теперь, предположим, имеется один маленький цикл, с несколько большей амплитудой напряжений, чем амплитуда напряжений остальных маленьких циклов (дальше будем называть этот цикл большим циклом). Возникает вопрос, при какой длине трещины следует вставить такой цикл в последовательность нагрузок для получения минимальной повреждаемости.

Рассмотрим этот вопрос с точки зрения модели Уилера. Большой цикл во взаимодействии с остальными маленькими циклами подобен всем циклам, находящимся в зоне влияния циклов перегрузок: он лишь «вытесняет» другие маленькие циклы в зону меньшего замедления от перегрузок. Приближенно можно считать, что этот цикл эквивалентен некоторому количеству маленьких циклов, то есть заменить его некоторым эквивалентным (по создаваемому приращению) количеством маленьких циклов. Зависимость приращения длины трещины da от количества циклов dN можно взять, например, по формуле Уилера

Для того, чтобы найти эквивалентное количество циклов нужно взять отношение приращений длины трещины от двух типов циклов. Это отношение не будет зависеть от длины трещины, и будет зависеть только от отношения сг (2т+п) обоих циклов. Таким образом, для модели Уилера получаем важный результат, говорящий о том, что нет необходимости учитывать порядок размещения циклов, находящихся под действием цикла перегрузки, как только они распределены между перегрузками так, чтобы последовательность имела минимальную повреждаемость.

Следует подчеркнуть, что такая процедура замены эквивалентными циклами является приближенной. Пусть, например, посредством деления приращений при первоначальной длине трещины аО в месте вставки большого цикла получаем, что большой цикл эквивалентен двум маленьким циклам.' Очевидно, что первый маленький цикл действительно даст приращение Aal, определяемое аО, однако второй цикл будет уже иметь место при длине трещины aO+Aal, и даст приращение длины большее чем Aal. Величина

Да I прибавки определяется отношением ао , которое возрастает с увеличением аО. Таким образом, большие циклы, размещенные в начале, будут эквивалентны большему количеству маленьких циклов. Поэтому для получения минимальной повреждаемости необходимо большие циклы размещать в конце последовательности.

Кроме того, нужно иметь в виду, что это утверждение зависит от способа реализации вычислений, например, 1/7 цикла в начале, при пошаговом расчете приращений трещины при некоторой постоянной нагрузке в циклах может стать, например, через некоторое кол-во циклов эквивалентно 1/8. Действительно, рассмотрим с точностью до а2 результат приращения длины трещины при первоначальном различии в длинах трещин Aao<Aaj, где Aaj приращение длины трещины в результате первого цикла, Л^-второго цикла, Аа - приращение длины трещины после первого цикла для трещины отличающейся от трещины длины а0 на величину Аа0=п-Да,. Здесь п есть различие в длинах трещин в долях приращения даваемого циклом данной амплитуды при текущей длине трещины. Определим, какую часть от Аа2 будет теперь составлять первоначальное различие в длинах трещин Аао. Эта доля теперь определяется соотношением: Аах/ , Л а,-л/ч2 Аа0 + Аа- Аа. п-Аа+Аа-Аа. n + Ki'n' Л, /aj а -L =--TZ-L =--^^^ откуда

Аа2 Аа2 , ^ h . Аа,/ ^ h mfAa,

1+V /л +К•( /,) 2 ао

-n-ki пх =п-{\- + кгАа/ +к2.(Аа/ у

1 /а 2 /а / "о / w0 где /г/.&гкоэффициенты в разложении Тейлора приращения длины трещины по длине трещины. Таким образом, в зависимости от коэффициентов, и количества последующих циклов, дробное количество циклов может быть эквивалентным как большей доли приращения трещины в цикле, так и меньшей, причем величина соответствующего эквивалентного цикла в конце последовательности, очевидно, зависит и от общего количества циклов в последовательности. Другими словами, трещины, чья длина отличается на длину, даваемую последующим циклом нагрузки, в результате приложения любой последовательности нагрузок так и будут различаться на величину, даваемую приложением еще одного цикла (но уже естественно, при большей длине трещины), трещины же отличающиеся на дробную часть от приращения от последующего цикла так же будут после приложения некоторой последовательности циклов отличаться на длину, равную некоторой дробной части от приложения еще одного цикла, однако это может уже быть другой долей от приращения от последующего цикла. То есть даже в наиболее легком для теоретического рассмотрения методе расчета можно столкнуться с тем, что некоторая последовательность будет иметь некоторую экстремальную (минимальную или максимальную) повреждаемость по сравнению с другими аналогичными последовательностями без каких либо серьезных физических к тому предпосылок. Таким образом, повреждаемость как функция от различных перестановок может обладать множеством локальных экстремумов. Все вышесказанное ставит под сомнение целесообразность, например, использования методов перебора, для отыскания последовательности минимальной повреждаемости. Однако в любом случае, эти эффекты являются вторичными и, к тому же, по всей видимости, чисто вычислительными.

Наконец если у нас есть возможность поместить больший цикл туда, где влияние перегрузок вообще отсутствует, то, очевидно, что в этом месте количество эквивалентных циклов будет меньшим, поскольку в зоне влияния перегрузки, скорость роста трещины пропорциональна амплитуде цикла в большей степени. Поэтому большие циклы будут давать ■ меньшую повреждаемость вне зоны влияния перегрузок, в остальном же картина будет аналогична той, где есть возможность все маленькие циклы разместить в зоне влияния циклов перегрузок.

Вышеприведенные утверждения верны для модели Уилера, однако, как легко убедиться, аналогичные результаты можно получить и для моделей Элбера и Уиленборга. Так, в модели Элбера количество маленьких циклов,

К — АК эквивалентное одному большому, определяется отношением —!-, где К1,

К2 — АК и К2, соответственно, коэффициенты интенсивности для большей и меньшей нагрузки, а А К - некоторый одинаковый для обоих циклов (для заданной длины трещины) коэффициент, трактуемый в модели Элбера как коэффициент интенсивности напряжения открытия вершины трещины и зависящий только от предыдущей истории нагружения.

Далее:

КХ-АК^КХ АК АК К, АК ^ АК К, АК(К,-К2)

К2-АК К2 \-АК/ ~ к2 к, к2 к2 кх К2 К2 кх-к2 к, 2 где учтено, что ЛК<К (если не учитывать случай полного торможения трещины) и выполнено разложение в ряд Тейлора с точностью до членов первого порядка малости относительно AKJK. Таким образом, видно, что поскольку АК с ростом трещины уменьшается, а К увеличивается, то значит и отношение приращений, даваемое большим и меньшим циклами, будет больше, если расположить больший цикл перед маленькими. Поэтому для получения минимальной повреждаемости, необходимо располагать циклы в порядке возрастания.

В случае использования модели Уиленборга, где вводится понятие остаточного напряжения, эффективная амплитуда напряжений, как известно не меняется, и учет взаимодействия циклов между собой здесь сводится к учету изменил среднего напряжения эквивалентного цикла. Если трещина не заходит в зону ускоренного роста трещины (то есть длина трещины не подходит близко к критической длине трещины), то знаменатель формулы Пэриса-Формана можно принять приближенно равным:

1 - R) • Кхс - АК »(1 - R) • Ки = {К-~К-)Ки, max и, таким образом, все влияние перегрузок по существу сводится к наличию Ктах в числителе формулы скорости роста трещины. То есть здесь количество маленьких циклов, эквивалентное большому циклу, определяется отношением К — А К

-, где ЛК теперь уже не коэффициент интенсивности напряжения

К2 — АК открытия вершины трещины, как в модели Элбера, а коэффициент интенсивности напряжения остаточных деформаций, а К1 и К2 это максимальные значение интенсивности напряжений, а не амплитуды интенсивностей напряжений циклов, как в модели Элбера. Далее все аналогично случаю модели Элбера, с учетом того, что и здесь по мере продвижения трещины к границе зоны остаточной пластической деформации после перегрузки, ЛК должно уменьшаться.

Таким образом, на основании анализа, проведенного для моделей Элбера, Уилира и Уиленборга, можно сделать предположение, что за исключением случая ускоренного роста трещины, эффект перестановки разных по величине нагрузок будет незначительным, возрастающим и могущим стать заметным только для последовательностей с редкими, но большими по величине перегрузками.

Теперь рассмотрим вопрос о порядке выбора последовательности перегрузок. Пусть имеются перегрузки равной амплитуды, а маленькие циклы уже расставлены оптимальным образом. Перестановка перегрузок между собой не меняет суммарной повреждаемости. Теперь рассмотрим вопрос о том, в каком месте перегрузку лучше всего заменить перегрузкой с большей максимальной амплитудой напряжения цикла. Согласно модели Уилера, перегрузка создает зону пластичности размером Rr = a0- (—)2, замедление же последующего цикла о", определяется создаваемой зоной пластической деформации размером Rr = (a0 + Аа2)-(—)2, или приблизительно, учитывая малость приращения длины трещины в течение одного цикла приложения нагрузки, RP = a0 •(—)2, и о", как видно замедление, создаваемое перегрузкой и равное отношению размеров зон пластичности не зависит от первоначальной длины трещины. Таким образом, изменение коэффициента замедления с ростом длины трещины выглядит так: в местах приложения циклов перегрузок, коэффициент замедления принимает минимальное, независящее от длины трещины значение, а затем возрастает до некоторой максимальной величины, также одинаковой для всех перегрузок, и определяемой соображением минимальности суммарной повреждаемости последовательности. Вставив где-либо в последовательность цикл перегрузки большей амплитуды, получим за этим циклом меньший начальный коэффициент замедления (величина которого не зависит от места вставки), который затем возрастает до значения, создаваемого циклом перегрузки меньшей амплитуды. Таким образом, вопрос заключается лишь в том, где для прохождения трещиной расстояния, равного размеру зоны остаточной пластической деформации после цикла перегрузки, потребуется приложить большее количество маленьких циклов. Размер зоны пластичности пропорционален аО, скорость же роста трещины определяется степенью ^ + 2 длины трещины, поэтому время, которое потребуется трещине для прохождения зоны пластичности после перегрузки, будет максимальным в случае, если длина трещины будет минимальной. Таким образом, для получения последовательности с минимальной скоростью распространения трещин большие по амплитуде циклы перегрузки следует размещать в начале последовательности перегрузок.

Рис. 2. Изменение коэффициента торможения с ростом трещины для минимально повреждающей последовательности, содержащей циклы перегрузки двух типов.

Рассмотрим вкратце несколько других явлений, сопровождающих рост трещины и не учитываемых в простейших моделях Уилера, Элбера и Уиленборга. Известно, что при приложении растягивающей нагрузки, трещина действует как эллиптический концентратор напряжений, создающий зону пластичности в вершине трещины. При разгрузке трещина закрывается, а в зоне вершины трещины начинает формироваться зона пластичности с напряжением противоположного знака, которая тем больше, чем больше величина разгрузки. Сильные отрицательные напряжения могут повлечь за собой уменьшение этой зоны пластичности и ускорение роста трещины. Однако многие модели роста трещины, в том числе и модель Уилера, не учитывают такой эффект. Тем не менее, его учет не меняет сути алгоритма, поскольку согласно алгоритму, при достижении определенной величины коэффициента замедления в последовательность нагрузок вставляется новый цикл перегрузки, таким образом, за значительной отрицательной разгрузкой

С р m in

С Pn,aV i / • а может непосредственно следовать, например, следующая перегрузка, и все маленькие циклы автоматически переносятся в зоны влияния других циклов перегрузок с меньшими значениями отрицательных нагрузок. Модели Уилера и Уиленборга не дают ответа на вопрос о том, где следует располагать циклы: на спуске с очередного максимума или на подъеме следующей перегрузки. В случае необходимости экспериментального исследования величин возможных разбросов скоростей роста трещины, для определения такого месторасположения необходимо привлечение более точных моделей, однако, по-видимому, для наиболее типичных случаев можно предложить расположение циклов на подъеме. Такое расположение можно обосновать тем, что для образования в вершине трещины максимального остаточного напряжения требуется максимально возможная разгрузка.

В конце следует отметить, что предложенный алгоритм отвечает всем изложенным выше теоретическим требованиям к нахождению последовательности минимальной повреждаемости. Он одинаково хорошо дает требуемый результат, как при избытке перегрузок, так и при значительном преобладании небольших циклов. Учет ускорения роста трещины в результате учета влияния больших отрицательных перегрузок способен лишь несколько изменить получаемые результаты, но не должен вести к принципиально отличной методике формирования последовательности. Не должны оказать существенного влияния на алгоритм и учет таких явлений, как полная остановка трещины и ускорение роста трещины после приложения перегрузки.

Формирование программ с максимальной усталостной повреждаемостью

Формирование в рамках одинаковых интегральных характеристик программ нагружения, дающих максимальную повреждаемость • для стадии роста трещины является, по-видимому, более простой задачей.

Для того чтобы исключить тормозящее влияние больших нагрузок на маленькие, циклы следует располагать в порядке возрастания максимума цикла. Этому условию и условию сохранения таблицы полных циклов соответствует следующая последовательность: циклы располагаются в порядке возрастания максимумов, а при равенстве максимумов, например, в порядке убывания минимумов.

Реализация предложенной методики для метода Уилера

Методика формирования программ нагружения. с различными повреждаемостями и неизменной таблицей полных циклов была сформулирована максимально обще без привязки к какому либо методу расчета усталостных трещин. Поэтому эта методика может быть использована как с применением метода Элбера, так и с методами Уилира, Элбера, а также их различными модификациями. Для численных расчетов из трех меднелей, из соображений простоты реализации, была выбрана модель Уилера. Для этой модели рассмотрим реализацию методики формирования последовательностей с минимальной повреждаемостью более детально.

Вначале все циклы сортируются в порядке уменьшения даваемого ими приращения трещины (в порядке уменьшения амплитуд циклов). Далее можно выбрать некоторую предельную величину амплитуды цикла, такую, что создаваемое этим циклом замедление скорости роста трещины будет максимальным для всей последовательности. Все циклы с амплитудой, большей этой величины будут перегрузками, а все циклы с амплитудой, меньшей этой величины будут нагрузками.

Все нагрузки можно свести к некоторому количеству нагрузок одной амплитуды путем нахождения отношения даваемых ими приращений трещины. Далее для каждой перегрузки путем интегрирования можно найти количество эквивалентных циклов, лежащих в зоне перегрузки от этого цикла.

Суммирование всех циклов лежащих в зоне влияния перегрузок должно дать количество циклов, равное количеству циклов не являющихся перегрузками при выбранном значении предельной амплитуды. Решая получающееся уравнение относительно предельного значения амплитуды, получаем значение предельной амплитуды, соответствующее минимально повреждающей последовательности. Интегрированием получающейся последовательности находим минимальную величину приращения трещины.

Выводы

1. Для учета взаимного влияния нагрузок в инженерной практике используется ряд различных моделей, учитывающих образование зоны пластической деформации в вершине трещины. Анализ различных моделей (модели Уилера, Уленборга, и Элбера) позволяет сформировать общий подход к определению влияния последовательности нагружения.

2. На основании этого общего подхода к определению влияния последовательности нагружения предложена методика формирования последовательности с минимальной повреждаемостью, обеспечивающая оптимальное соотношение между порядком и величиной больших циклов нагрузки и количеством последующих маленьких циклов.

3. Предложен алгоритм формирования наиболее повреждающей последовательности нагрузок (при неизменной таблице полных циклов): циклы располагаются в порядке возрастания максимумов, а при равенстве максимумов, например, в порядке убывания минимумов.

Анализ типичных программ нагружения для ряда типовых программ маневренных и транспортных самолетов

Методика проведения численных эксперементов

Для проверки применимости выбранных методик расчета и предложенных методов формирования последовательностей с минимальными и максимальными повреждаемостями, был проведен ряд численных экспериментов. Для нахождения оценки разбросов в скоростях роста трещины использовалась модель Уилера. Для расчета разбросов усталостных повреждений на стадии до образования трещины, была использована программа GECON разработанная в отделении 18 ЦАГИ под руководством Свирского Ю. А., и вышеописанная методика формирований максимальной и минимальной повреждающей программы. Методики расчёта и использованные при расчетах коэффициенты были проверенны по данным об экспериментальных испытаниях, проводившихся до разрушения образцов.

Предельные отклонения по долговечности, которые получаются на основе предлагаемых подходов, были проанализированы для случаев программ нагружений, типичных для транспортных и маневренных самолетов. При формировании последовательности с минимальной и максимальной повреждаемостями разбиение на полеты или полетные блоки не проводилось. Количество полетных блоков в типовых программах нагружения выбиралось по данным о разрушении образцов, при концентрации напряжений 3,1 для выбранного материала. Были проанализированы образцы из алюминиевого сплава Д16Т (аналог 2024-ТЗ) с коэффициентами концентрации напряжений, менявшимися в диапазоне от 2,0 до 6,0, и длинами трещин, начиная с 8 мм.

Применявшиеся методики были представлены автором в работе [96, 100-112].

Результаты расчета разбросов долговечности для программы TWIST

Для того чтобы с помощью выбранных расчетных методов оценить возможные разбросы долговечности были проанализированы разбросы долговечности для случайных программ, получаемых по стандартной методике применяемой в TWIST [60]. Среднее напряжение горизонтального полётасгт ^ было принято равным 64,7 МПа, а минимальное напряжение цикла "Земля-Воздух-Земля» схтт = —0,6(Тт ). Для стадии образования и роста трещины были рассчитаны долговечности, получающиеся для 300 случайных программ нагружения. Гистограммы распределения повреждемостей приведены на рисунках один и два, соответственно для стадии образования и стадии роста трещины.

При генерировании случайных последовательностей в TWIST случайным образом выбирается последовательность следования полетов, а внутри полетов - последовательность приложения нагрузок. Хотя в этой методике таблица полных циклов не остается неизменной (неизменным остается количество полетов, а также количество циклов и максимальные нагрузки в полете), но возможные вариации в таблице полных циклов незначительны, поэтому можно приближенно считать, что разброс в долговечности получается в рамках неизменной таблицы полных циклов.

Как видно из рисунков, как для стадии образования, так и для стадии роста трещины, разброс долговечности сравнительно невелик. Так отношение максимального приращения длины трещины к минимальному равно 1,4, а отношение максимальной долговечности к минимальной - 1,3. Для последовательности, принимаемой далее за среднюю, расчетная долговечность составила 37508 полетов, а приращение длины трещины 7,8 миллиметра.

Разброс повреждаемости для стадии образования трещины для программы TWIST

5 О ш о

1С

ГО X S d о о со о

X S П о с о S т

25

20 ф а ш о с

10

N- ч— LO СП со OJ со о •Ч" 00 С\| Г-. LO t ГО см CN1 т— ч— о о сп со со CD

CNJ сг> со со о ч— со "Э- т— со ю см a> со CD оо CD О) о т— т— CNJ со СО in LO со СО СО СО СО СО ХГ M- ■sr

Число полетов до разрушения

Рис. 1. Разброс повреждаемости для стадии образования трещины для 300 случайных программ нагружения, получаемых по стандартной методике, применяемой в TWIST.

Разброс повреждаемости для стадии роста трещины для программы нагружения TWIST 5 о ш о а га х s Ч О S г о с о 5 X

40

35 2 л 30 ь

1 25 8 20

S 15 g 10 с

5 0 лл.

0 0D

СП г- см CD Г- N-О О О ООО

Isо о со о о

00 о о о 00 о о

СМ СО о о со о о

CD 00 о о со 00 о о

CD о о см -ч- со

ГО О) О) ООО ООО о" о" о"

Приращение длины трещины в метрах

Рис. 2. Разброс повреждаемости для стадии роста трещины для 300 случайных программ нагружения, получаемых по стандартной методике, применяемой в TWIST.

Выводы

1. Для последовательности нагрузок, генерируемой программой TWIST, отношение максимального приращения длины трещины к минимальному, полученному для 300 случайных программ, равно 1,4, а отношение максимальной долговечности к минимальной - 1,3

2. Программа TWIST дает псевдослучайные реализации программ нагружения, с долговечностями, близкими к некоторому среднему значению, что не позволяет исследовать разбросы долговечности, возможные при группировке различных нагрузок, оставляя открытым вопрос о долговечностях при таких группировках и о достижимости подобных группировок нагрузок в эксплуатационных условиях.

Результаты расчета программ с максимальной и минимальной повреждаемостью для различных типовых программ нагружения

Для того, чтобы оценить максимальный диапазон вариаций долговечности для ряда типовых программ были получены долговечности, получающиеся для предложенных программ с минимальной и максимальной повреждаемостью, ф Для транспортных самолетов в качестве типичной программы нагружения была взята программа TWIST, использовавшаяся при расчете разбросов долговечностей для случайных программ нагружения (среднее напряжение горизонтального полёта crm ^ равно 64,7 МПа, а минимальное напряжение цикла "Земля-Воздух-Земля» сгт|П^ =-0,6<гтРазмер полётного блока был принят равным 4000 полётов. Результаты расчетов для стадии возникновения трещины представлены на рис. 1, ф на котором представлена зависимость от коэффициента концентрации упругих напряжений К, отношений максимального Dmax и минимального повреждений Dmin к повреждению для типичной последовательности Dtyp. Отношение максимального приращения длины трещины к типичному приращению для

Dmin/Dtyp -е- Dmax/Dtyp

2,0 3,1 4,0 5,0 6,0 Kt

Рис. 1. Изменение относительного максимального и минимального повреждений для программы TWIST этой программы составило около 3,8, а отношение типичного приращения к минимальному - 4,6.

Для маневренных самолётов было проанализировано несколько типичных программ с размером полётного блока 206-337 полётов. Характерные результаты расчетов для стадии возникновения трещины представлены на рис.2-3, на котором представлены те же зависимости,

Dmin/Dtyp -е- Dmax/Dtyp

3,0 -, в 1

1,0

0,0 4

--Г

2,0 2,5 3,1 3,5 4,0

Рис.2. Изменение относительного максимального и минимального повреждений для программы № 1

3,0 п

-♦— Dmin/Dtyp -е- Dmax/Dtyp

2,0 в

1,0

0,0 I

2,0 2,5 3,1 4,0 5,0

Kt

Рис.3. Изменение относительного максимального и минимального повреждений для программы № 2 что и на рис.1. Отношение максимального приращения длины трещины к типичному приращению для программы № 1 составило около 13, для программы № 2 - 2,3, а отношение типичного приращения к минимальному равно 1,1 и 1,5 соответственно.

Анализ полученных результатов

Сравнение разбросов долговечности, получаемых для различных последовательностей, генерируемых программой TWIST с полученными максимальными и минимальными долговечностями, показывает, что этот разброс долговечности значительно меньше вариаций долговечности теоретически возможных в рамках неизменной таблицы полных циклов. Таким образом, использование сгенерированных случайным образом последовательностей нагружения дает лишь ограниченное представление о возможных разбросах долговечности и использование этих последовательностей для оценки ресурса конструкций требует дополнительного исследования.

Как видно из полученных результатов, вариации долговечности теоретически возможные в рамках неизменных таблиц полных циклов могут быть достаточно большими для обоих стадий усталостного разрушения металлов. При этом вариации долговечности максимальны на стадии роста трещины. Здесь разные последовательности могут давать повреждаемости, отличающиеся в десятки раз.

Как легко можно убедиться, разброс между минимальной и максимальной повреждаемостью будет максимальным в случае небольших ,дпин трещин, когда количество эффективных перегрузок также невелико. Далее с ростом трещины количество циклов, способных оказать эффективное замедляющее действие увеличивается. Порядок следования перегрузок не . оказывает значительного влияния на скорость роста трещины, в то же время, группировка перегрузок таким образом, что они не оказывают эффективного замедляющего влияния на нагрузки, может в несколько раз замедлить рост трещины, что иллюстрирует нижеследующий рисунок.

Рис. 9.1 Относительная (по отношению к максимальной скорости роста трещины) скорость роста трещины для минимально повреждающей последовательности (пунктирная линия), последовательность с обратным порядком приложения перегрузок (сплошная кривая) и когда количество тормозящих перегрузок уменьшено приблизительно в 1,2 раза (штрих-пунктирная линия).

На рисунке показана относительная (по отношению к максимальной скорости роста трещины) скорость роста трещины для минимально повреждающей последовательности (нижняя пунктирная линия), последовательность с обратным порядком приложения перегрузок (сплошная средняя кривая), и случай, когда количество тормозящих перегрузок было уменьшено приблизительно в 1,2 раза (что может, например, происходить за счет попарной группировки некоторых перегрузок друг с другом) (штрих-пунктирная линия). При расчете сгруппированные нагрузки просто размещались впереди последовательности так, чтобы они не оказывали влияния на остальные циклы. Соответствующие значения максимумов циклов, а также их количество приведены ниже (циклы отнулевые). По оси абсцисс отложена начальная длина роста трещины в диапазоне от одного миллиметра до одного сантиметра. 150 | 125

RvMax = i : RvNum = ; 100 !

I ! i 90 j

В данном случае расчет с целью упрощения проводился для истории нагружения состоящей из одних отнулевых циклов четырех типов. Наличие нескольких циклов, которые при определенных длинах трещин могут быть как «перегрузками» так и «обычными» циклами, делает кривые более пологими вдоль оси х, переходящими в моменты «подключения» новых перегрузок в прямые. Соотношение между количествами различных циклов выбрано из предположения о первоначальном тормозящем влиянии лишь незначительного количества циклов. Очевидно, что наличие большего количества потенциальных «перегрузок» приводит к более пологому графику. 1 ю ю

Как видно из вышеприведенного рисунка, наибольшее влияние на долговечность имеет группировка перегрузок. По-видимому, эффект группировки циклов может оказаться наиболее существенным в случае маневренных нагрузок, когда в истории нагружения отсутствует ярко выраженная структурированность по циклам «земля-воздух-земля» и одновременно вполне реальной может оказаться группировка больших по величине нагрузок. В любом случае, за исключением редких на практике случаев нагрузок, состоящих из одной перегрузки и множества небольших нагрузок, когда важную роль имеет место следования, этой перегрузки, группировка нагрузок оказывает большее влияние на долговечность, чем порядок следования перегрузок, в то время как взаиморасположением маленьких циклов вообще можно пренебречь.

Таким образом, в общем случае для более полного учета возможных разбросов повреждаемости, помимо таблицы полуциклов, необходима информация о распределении «расстояний» между перегрузками.

Можно сделать и другой важный вывод: на получаемую оценку минимальной скорости роста трещины не влияет группировка циклов по полетным блокам (по крайней мере, если в пределах таких полетных блоков длина трещины не изменяется слишком сильно). Учет же разбиения на блоки при оценке максимальной повреждаемости эквивалентен соответствующей максимальной группировке перегрузок в рамках блоков. Как показывает вышеприведенный пример, это оставляет все еще значительный диапазон для разброса долговечности.

На стадии до образования усталостных трещин разброс в долговечности несколько меньше (приблизительно в два раза по отношению к средней долговечности). Этот разброс несколько возрастает с ростом нагрузок (и соответственно влияния пластичности материала) но, при сохраняющейся общей схеме нагружения номинальными нагрузками, остается более или менее постоянным. При определении влияния последовательности приложения нагрузок, наиболее существенным оказывается общая схема приложения нагрузок в сложной истории нагружения: их размещение на подъеме или на спуске.

Поскольку, по-видимому, в наиболее простых моделях расчета роста трещин этот момент не учитывается, то провести точный сравнительный анализ разброса скорости накопления повреждений на этих двух стадиях достаточно затруднительно. Тем не менее, анализ предложенных методов позволяет сделать ряд важных выводов. Как видно из предложенного алгоритма, для модели Уилера и расчета по локальным деформациям предложенные для получения максимальной повреждаемости расчетные последовательности совпадают. Этот результат в общих чертах, по-видимому, должен быть верен и в целом для двух стадий образования и развития трещины. В случае минимальных повреждаемостей, последовательности, получаемые для двух стадий как видно, близки по смыслу, что дает возможность утверждать, что в рамках последовательностей нагрузок, дающих повреждаемость, близкую к минимальной в случае роста трещины, можно достигнуть значений повреждаемости, близких к минимальной и для расчета по локальным напряжениям.

Алгоритм выделения циклов методом дождя естественным образом позволяет разбивать циклы не только по величине максимума и минимума нагрузки в цикле, но и с учетом того, где на нисходящей или восходящей ветви петли гистерезиса находится данный цикл. Кроме того, возможно разбиение циклов с учетом достигнутого максимального и минимального напряжения. Подобная дополнительная информация часто используются на практике, когда необходимо более полно, чем это позволяет сделать таблица полных циклов, охарактеризовать последовательность нагрузок. В свете вышеизложенных методов учета последовательности, есть смысл рассмотреть такие уточняющие параметры более подробно. Как показывает анализ, рассмотрение таких параметров также наиболее логично производить отдельно для двух стадий усталостного разрушения: стадии до образования трещины и стадии роста трещины.

Параметры, учет которых может уменьшить возможный разброс расчетных долговечностей на стадии роста трещины .

Как было показано ранее, на стадии роста трещины возможны две принципиально разные ситуации. Во-первых, в силу особенностей программы нагружения при определенном соотношении между нагрузками и с учетом длины трещины возможно, что основную роль будет играть точное месторасположение нескольких максимальных перегрузок. Примером такой ситуации может служить ситуация с одной большой перегрузкой и большим числом маленьких нагрузок, когда в зависимости от того, расположены ли маленькие нагрузки за большой нагрузкой или перед ней, можно получить разбросы по долговечности в десятки и даже сотни раз. Этот случай для реальных программ нагружения по-видимому не является типичным, и поэтому дальше рассматриваться не будет (для данного случая просто получается достаточно большой возможный разброс повреждаемости). Другая более распространенная ситуация - когда известно, что последовательность нагрузок содержит ряд более или менее периодически повторяющихся, сопоставимых по величине перегрузок.

Для оценки уточнения, достигаемого путем введения различных дополнительных характеристик, можно отталкиваться от уже предложенной минимально повреждающей последовательности (абсолютной минимальной последовательности), имея в виду определить, каково будет возможное минимальное и максимальное по повреждаемости отклонение от этой последовательности с учетом имеющихся ограничений.

Как видно из проведенного анализа, для стадии роста трещины взаиморасположение перегрузок само по себе не является, по-видимому, перспективной характеристикой последовательности нагрузки, поскольку даже если перегрузки идут в обратном порядке, разница в повреждаемости незначительна.

Более перспективно в этом смысле выглядят параметры, дающие информацию о количестве циклов между перегрузками. Нагрузки, которые могут оказывать тормозящее действие, то есть перегрузки можно определить, имея некоторую априорную информацию о диапазоне возможных нагрузок или собирая статистику по ходу записи нагрузок. Например, можно выбрать уровень амплитуды L, и считать все циклы, имеющие амплитуду большую L перегрузками. За «расстояние» R до следующей перегрузки можно принять сумму отношений размахов амплитуд напряжений последующих циклов к некоторой эталонной (например, минимальной) амплитуде напряжения в соответствующей степени 2т+п (которая определяется коэффициентами формулы Уилира для скорости роста трещины для трещины в зоне перегрузки).

То есть:

J nut. nut J у. I А<т, ^^ амплитуда теКущего цикла, выделяемого методом дождя, Aamin - выбранная ранее минимальная амплитуда, суммирование проводится для всех циклов, выделенных методом дождя после данного цикла, пока AcTj не превысит L. Определенное таким образом R - это эквивалентное по повреждаемости количество эталонных циклов, найденное по формуле Уилера.

При этом таблица полных полуциклов будет состоять не из наборов значений {Mit mit nj, где М, -максимальное напряжение цикла, т( — минимальное значение напряжения цикла и nt — количество циклов данного типа, а из наборов {Mh mh Rit nrf, где Rt - расстояние от перегрузки данного типа до следующего цикла перегрузки (R=0 если M<L).

Например, имея некоторую предварительную таблицу циклов, полученную методом дождя, и зная интересующий нас диапазон длин трещин, можно получить предварительную оценку возможных разбросов долговечностей, а заодно из алгоритма получения минимально повреждающей последовательности естественным образом получается величина максимума L цикла, превышение которой означает, что цикл может оказывать замедляющее воздействие на последующие циклы. Занижение значения L (вплоть до 0) очевидно приводит к обесцениванию параметра.

Имея такую величину L, в дальнейшем, при сборе информации, можно считать все циклы с большей амплитудой перегрузками, и вышеуказанным способом замерять расстояние R от данного цикла до следующей перегрузки, сортируя циклы перегрузки не только по величине максимума и минимума (М, т), но и по расстоянию R до следующей перегрузки.

С учетом расстояний между перегрузками минимальная последовательность определяется абсолютной минимальной последовательностью, только циклы после перегрузок берутся с учетом имеющихся ограничений (максимальные по длине R последовательности необходимо располагать первыми, так чтобы как можно большее количество циклов оказалось в зоне максимального замедляющего действия перегрузок).

Для получения максимальной повреждающей последовательности необходимо переставить перегрузки абсолютной минимально повреждающей последовательности в обратном порядке и после перегрузок соответственно вначале размещать минимально возможные последовательности нагрузок R. В пределе, если нет никаких ограничений, кроме соответствия таблице полных циклов (то есть, нет никакой информации относительно R), приходим к случаю абсолютной максимально повреждающей последовательности.

Очевидно, что в силу сложности явления усталостной прочности, никакой параметр, кроме точной записи последовательности нагрузок не может точно охарактеризовать скорость роста трещины, и, по-видимому, любой параметр может для определенных типов нагрузок давать достаточно широкий диапазон возможной повреждаемости, который можно уменьшить, более точно характеризуя последовательность нагрузок. Для более точного определения порядка следования нагрузок на стадии роста трещины можно сохранять для перегрузок значения R для нескольких уровней L. Можно более точно определить возможный диапазон разброса повреждаемости, запоминая информацию, определяющую порядок следования перегрузок друг за другом (в простейшем случае следующий цикл перегрузки данного уровня). Кроме того, поскольку предложенный параметр, очевидно, зависит от свойств рассчитываемого материала, для более точного определения последовательности для любого материала можно вести запись параметра для нескольких характерных материалов.

Параметры, учет которых может уменьшить возможный разброс расчетных долговечностей на стадии образования трещины

На стадии до возникновения трещины, наблюдаемый разброс' несколько меньше, однако, и здесь может потребоваться дополнительная информация (параметр), статистический анализ которой помогал бы более точно определять возможные разбросы повреждаемости.

Легко убедиться, что алгоритм выделения циклов по методу дождя достаточно легко может сортировать циклы не только по величине максимальной и минимальной нагрузки, но и по тому, в каком нисходящем или восходящем потоке он находится. Это для определенных видов нагрузок позволяет практически исключить возможность разброса долговечности, однако в общем случае это еще оставляет широкое поле для возможных разбросов долговечности, поскольку небольшие циклы, могут находиться локально на нисходящей ветви петли гистерезиса, которая сама располагается на восходящей ветви. Или цикл может находиться на подъеме петли гистерезиса, но выше или ниже в зависимости от того, какому по величине огибающему циклу он принадлежит. Для того, чтобы более точно определить, на какой ветви гистерезиса находится цикл нужно, очевидно, знать точно, в каком состоянии находился материал непосредственно перед выделением данного цикла.

Как известно, для того, чтобы материал локально перешел из одного состояния в другое (например, из состояния пластического сжатия в состояния пластического растяжения) необходимо, чтобы локальное напряжение выходило за пределы упругости. Имея коэффициент концентрации локальных напряжений, и характеристики материала можно оценить, после каких нагрузок, материал переходит к состоянию пластической деформации того или иного знака. Поэтому, помимо остальных параметров для учета последовательности следования нагрузок необходимо классифицировать циклы по достигнутому после состояния текучести сжатия максимальному максимуму, и предыдущему минимальному минимуму (определившему состояние пластической деформации).

Сформулируем методику регистрации такой информации о последовательности. Сначала выбирается некоторая предельную нагрузка L1 затем получаются начальные значения для максимума и минимума {М, т} и текущего максимума и минимума первого уровня {Ml, ml}, а затем в соответствии с общей процедурой выделения циклов методом дождя выделяются максимумы М и минимумы m циклов, и, кроме того, когда достигнут максимум М, отстоящий от текущего минимума ml на величину большую L1 выбранной предельной нагрузки, определяется максимум Ml (максимальный текущий максимум), то есть Ml равно М, если M-ml>Ll.

Аналогично минимум ml определяется, когда текущий минимум ш отстоит от максимума Ml на величину предельной нагрузки LI (Ml-m>Ll). По достижении текущего максимума он принимается за текущий максимум, и далее текущий минимум, определяется как минимальный из минимумов, достигавшихся после этого максимума. Значение текущего максимума также изменяется при достижении М большего Ml. Аналогично при достижении минимума L1 он принимается за текущий минимум, и начинается поиск следующего текущего максимума. При этом для каждого цикла в таблице полных циклов, помимо стандартных характеристик цикла, запоминается текущий максимум и минимум.

Эта процедура может быть обобщена на случай нескольких уровней L. Таким образом, вместо обычной таблицы полных циклов, получаемой методом дождя, состоящей из наборов значений {Mit m„ nj, где Mj -максимальное значение в цикле, т{ - минимальное значение напряжения цикла и nj - количество циклов данного типа, получается набор значений {Mit mit Mlit mlit nrf, где Л//,- -максимум первого уровня, ml( - минимум первого уровня, а л, - количество циклов данного типа (у которых равны значения всех остальных величин).

Имея значения текущего минимума ml и максимума Ml можно достаточно точно разместить цикл внутри соответствующего по величине огибающего цикла. Рассмотрим теперь алгоритмы формирования последовательностей максимальной и минимальной повреждаемости с учетом предложенного параметра.

При формировании минимальной последовательности, сначала выбираются максимальные по амплитуде циклы, которые дальше называются циклами первого уровня. Далее выбираются циклы второго уровня - циклы, которые могут принадлежать только циклам первого уровня, но которые нельзя вставить внутрь каких либо других циклов. Имея информацию о том, какому потоку (Ml,ml) принадлежат эти циклы, можно разместить их на соответствующей ветви гистерезиса. Действительно, если предельная нагрузка L1 больше амплитуд всех циклов второго уровня, но меньше амплитуд первого уровня, то максимумы и минимумы первого уровня (Ml,ml) не будут замечать присутствия циклов второго уровня, и будут таким образом указывать на какой ветви гистерезиса относительно циклов первого уровня находится данный цикл. Так, если текущий максимум Ml достиг значения максимума цикла первого уровня, то текущий цикл лежит на нисходящей ветви петли гистерезиса цикла первого уровня, а если не достиг, то на восходящей.

В общем случае циклы второго уровня вложенности не обязательно являются циклами с амплитудами второго порядка величины по сравнению с остальными циклами. Поэтому в общем случае уровень вложенности цикла не совпадает с порядком величины амплитуды, а именно по величине амплитуды наиболее естественно проводить разбиение на уровни. Это таким образом оставляет некоторый произвол в выборе предельной амплитуды напряжения, однако, по-видимому, для наиболее часто встречающихся в практике случаев уровень вложенности будет соответствовать уровню величины амплитуды. Поэтому, отбросив циклы-исключения и, возможно, подразбив некоторые уровни вложенности (если в них входят слишком разные по амплитуде циклы), можно принять уровень вложенности за ориентир и определять предельную нагрузку как меньшую, но близкую к минимальной амплитуде соответствующего уровня вложенности.

Очевидно, что, увеличивая количество уровней, можно, по мере введения количества уровней, устранять произвол в выборе местоположения средней локальной нагрузки цикла. Таким образом, выбрав набор предельных значений напряжений {L} (с некоторой долей произвольности, например, отталкиваясь от уровней вложенности предварительной таблицы полных циклов), и разделив циклы по уровням (основываясь на том, какова мииимальная предельная нагрузка, большая амплитуды данного цикла) далее при сортировке и регистрации циклов по методу дождя можно учитывать в качестве дополнительных (помимо максимумов и минимумов) параметров выделяемого цикла значения максимумов и минимумов {Мх,тх} предыдущих уровней Lx.

Также как и для случая роста трещины, очевидно, что для получения более точной характеристики необходимо рассматривать все большее количество параметров. Можно ограничиться сбором информации только о направлении потока для текущего выделяемого цикла (первый уровень) или вводить характеристики более высокого уровня. Как дополнительную характеристику можно, например, использовать величину предыдущего текущего максимума и минимума последовательности нагрузок. Помимо вышесказанного, нужно учитывать и приближенность самой модели расчета долговечности, равно как и приближенность предложенных методик формирования экстремальных по повреждаемости последовательностей. Очевидно, что здесь к выбору параметров следует подходить, с учетом всех нюансов конкретной задачи.

Выводы

1. Для ряда типовых программ нагружения транспортных и маневренных самолетов проведена численная оценка возможной вариации долговечности, а также отношения максимальной и минимальной долговечности к средней долговечности. Максимальная и минимальная долговечность расчитывались для сгенерированных по предложенным методам последовательностей с максимальной и минимальной повреждаемостью. В качестве средней долговечности принималась долговечность, рассчитанная по выбранной для данного самолета средней (типовой) последовательности нагружения. При этом последовательностям напряжений с минимальной, средней и максимальной повреждаемостями соответствовали одинаковые таблицы полных циклов.

2. Для долговечности на стадии возникновения макротрещины было исследовано влияние величины коэффициента концентрации на возможные вариации долговечности. Как для маневренных, так и для транспортных самолетов изменение повреждаемости при изменении коэффициента концентрации имеет следующий вид: быстрый рост вариаций долговечности при достижении локальными напряжениями предела упругости, и последующее постепенное уменьшении разброса долговечности. Для рассмотренных типовых программ нагружения получен разброс долговечности до 2,5 раз по отношению к типовой программе нагружения.

3. Для типовых программ нагружения транспортных и маневренных самолетов проведена численная оценка скорости роста трещины, получаемого для предложенных программ с максимальной и минимальной повреждаемостью, а также проведена численная оценка скорости роста трещины для средней (типовой) программы нагружения. Для рассмотренных типовых программ нагружения получен разброс долговечности до 10 раз по отношению к типовой программе нагружения.

4. Для стадий образования и роста трещин проведен анализ характеристик, которые при заданной таблице полных циклов могли бы уменьшить возможный разброс долговечностей для стадий образования и роста трещин.

Основные выводы по работе

1. Из анализа усталостных характеристик, применяемых для сложных историй нагружения и получивших широкое распространение на практике, показано, что наиболее точную информацию о порядке следования нагрузок дает таблица полных циклов, полученная методом дождя. Поскольку данный метод широко распространен на практике, и взаимосвязь таблиц полных циклов, полученных методом дождя, и других параметров случайных историй нагружения хорошо изучена, исследование влияния последовательности приложения нагрузок на усталостную долговечность конструкций основывалось на изучении вариаций долговечности для историй нагружения с одинаковыми таблицами полных циклов.

2. Разработана и проверена на ряде экспериментальных данных методика расчета на усталостную прочность, позволяющая учитывать взаимное влияние циклов нагрузки. Методика разрабатывалась для двух стадий усталости: возникновения и распространения усталостной макротрещины. Среди имеющихся методов расчета на усталостную прочность до образования трещины выбран метод расчета по упруго-пластическим локальным напряжениям и деформациям, позволяющий учитывать последовательность приложения нагрузок в сложных историях нагружения. Показано, что на стадии развития трещины учет последовательности приложения циклов можно проводить на основе применения моделей, учитывающих образование зоны пластичности в вершине трещины и получивших наибольшее распространение на практике: модели Уилера, Уиленборга и Элбера.

3. На основе анализа имеющихся методов аппроксимации кривых деформирования металлов, разработана методика, позволяющая, при наличии экспериментальных данных, производить аппроксимацию кривых деформирования для каждого цикла истории нагружения.

Проведен анализ влияния порядка приложения нагрузок на суммарную усталостную долговечность конструкции на стадии образования трещины. Для количественной оценки возможных разбросов долговечности предложены методы формирования наименее и наиболее повреждающих последовательностей нагружения, которые позволяют расчетным или экспериментальным способом оценить возможные вариации долговечности, вызванные изменением порядка чередования нагрузок при неизменных таблицах полных циклов.

Для ряда типовых программ нагружения транспортных и маневренных самолетов проведена численная оценка возможной вариации долговечности для стадии образования трещины, в частности найдены отношения максимальной и минимальной долговечности к средней долговечности. Максимальная и минимальная долговечности рассчитывались для сгенерированных по предлагаемым методам последовательностей нагрузок. В качестве средней долговечности принималась долговечность, рассчитанная по выбранной для данного самолета средней (типовой) последовательности нагружения.

Для долговечности на стадии возникновения макротрещины было исследовано влияние величины коэффициента концентрации напряжений на возможные вариации долговечности. Как для маневренных, так и для транспортных самолетов изменение повреждаемости при изменении коэффициента концентрации имеет следующий вид: быстрый рост вариаций долговечности при достижении локальными напряжениями предела упругости, и последующее постепенное уменьшении разброса долговечности. Для рассмотренных типовых программ нагружения получен разброс долговечности до 2,5 раз по отношению к типовой программе нагружения, что говорит о необходимости введения соответствующего коэффициента запаса на нелинейное взаимодействие нагрузок, либо о необходимости учета дополнительных интегральных характеристик процесса нагружения.

Для трех выбранных моделей роста трещины проведен анализ влияния последовательности приложения нагрузки на скорость роста трещины. Сформирован обобщенный подход к определению . влияния последовательности циклов номинальной нагрузки (в рамках неизменной таблицы полных циклов, полученной методом дождя) на суммарное приращение длины трещины. Предложены методы формирования максимальной и минимальной по повреждаемости программ нагружения. Эти программы нагружения могут быть использованы для оценки влияния чередования нагрузок (при одной и той же таблице полных циклов) расчетным либо экспериментальным путем.

Для ряда типовых программ нагружения транспортных и маневренных самолетов проведена численная оценка скорости роста трещины для предложенных программ с максимальной и минимальной повреждаемостью, а также проведена численная оценка скорости роста трещины для средней (типовой) программы нагружения. Для рассмотренных типовых программ нагружения получен разброс долговечности до 10 раз по отношению к типовой программе нагружения, что говорит о необходимости введения соответствующего коэффициента запаса на нелинейное взаимодействие нагрузок, либо о необходимости учета дополнительных интегральных характеристик процесса нагружения.

Для стадий образования и роста трещин проведен анализ характеристик, которые бы при заданной таблице полных циклов могли бы уменьшить возможные вариации долговечности. Теоретический анализ методов, нашедших широкое применение в практике расчетов на усталостную прочность, позволил сформулировать параметры, которые могут повысить точность учета последовательности в рамках этих методов. Вопрос использования таких параметров на практике, очевидно, требует дальнейших исследований. Тем не менее, полученные результаты, свидетельствующие о больших вариациях долговечности, возможных для различных последовательностей при одинаковых таблицах полных циклов, говорят о важности подобных исследований.

Литература

1] Новицкий 13.13., Стонкевич, В.Г. Прочпосшая надежное и» племен юн авиационных конструкций Изд. ВВИЛ имени Жуковского 1988 г

2| ЬроекД. Основы механики разрушения. -М.: Высшая школа, 1980

3J Gallagher J.P. The Role of Crack Growth Life Prediction in Aircraft Materials Science and Engineering, A103 (1988) 29-36я

4J Klaus Drebler, Michael Hack, Wilhelm Kruger Stochastic Reconstruction of Loading 1 listories from a Rainllovv Matrix, TeeMath Gmbl I, Saueivviesen 2, D-67661 Kaiserslautern, 1997

5J Гусев A.C., Свеглицкий 13.А. Расчет конструкций при случайных взаимодействиях. -М.: Машиностроение, 1984.

6J Johannesson Par Rainllow Cycles lor Random Loads with Markov Regime Department of Mathematical Statistics Lund Institute of Technology Lund University Lund 1997

7] Mitchenko E. L, Prakash Raghu V., Sunder R. Fatigue Crack Growth Under An Equivalent Falstaff Spectrum. Fatigue Fract. Mater. Struct. Vol. 18, No. 5. Pp.583595, 1995

8( Chang J.В., Slolpestad J.II. Improved Methods for Predicting Spectrum Loading Effects. AFFDl-TR-79-3036, vol. I, 1978,3 319 pp.

9| Schijve J, Jucobs P. A., Tromp P.J. The effect of load sequence on fatigue crack propagation under random loading and program loading. Amsterdam, 1971 NLRTR 710

110] Слобпн 1>. 3., Трофимов О. И. Окпнешчсскнн анализ измерении случайной нагруженное in для оценки накоплении усчалоешых напряжений. -Вестник машиносфоения, 1906, № 10.

111 Коллинз Дж. 11оврежденне маюриалоп в конструкциях. Анализ, предсказание, предотвращение. -М. Мир, 1984г.

112] Neuber 11. Theory of Stress Concentration lor Shear-Strained Prisinatical Bodies with Arbitrary Nonlinear Stress-Strain Law. - Journal of Applied Mechanics, ASMIi Transactions, 28 (December 1901), p. 544-550.

131 Topper Т.П., Wet/el R.M., Morrow J. Neuber's Rule Applied to Fatigue of Notched Specimens. - Journal of Materials, 4, No. I (March 1909), p 200-209.

I4| CiuipcKiiii IO.A. Расчешые кривые выносливости ;uui ueciaiuiouapuoiо нагружения. - Учен. Зап. ЦАГИ, 1981, т. 12 № 4.

I5| Westergaard II. М. Bearing Pressures and Cracks. - Journal of Applied Mechanics, ASMI: Transactions, Series A, 00( 1939), p.49 I0J Irwin Ci.R. Analysis of Stresses and Strains Near the end of a Crack Traversing a Plate. - Journal of Applied Mechanics, Transaction ASM!:, 24(1957), p. 301.

117] Crews J.H., Hardrath, Il.F. A Study of Cyclic Plastic Stresses at a Notch Root. Proceedings of SliSA, v.0, 1900, pp. 313-320

18J Wetzel, R.M. Smooth Specimen Simulation of Fatigue Behaviour of Notches. Journal of Materials, JMLSA, v.3. No. 3, 1908

19J Левин O.A. Метод муара применительно к исследованию циклических иласшчеекнх деформаций. Диссертация на соискание ученой cieiieuu к.т.н., М., 1908

20] Ларионов В.В. Кинетика напряженного сосюяния и разрушение в зонах концентрации при циклическом упрочнении. Сб. «Соирошвлепне деформированию при малом числе циклон нагружения». М., Наука, 1967, с.93-104

211 Ларионов В.В., Левин О.А. Приближенная оценка кинечики напряжений в полосе с отверстием при циклическом деформировании. Сб. «Coiipoiпиление де(|)ормировани1о при малом числе циклов нагружения». М., Наука, 1967, с.73-85

22J Даунис М.Д. Закономерности малоциклового деформирования и разрушения с учетом внутренней и внешней несищионарпоети. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук, М. 1980

133J I lanschmann, D., Trautmann K.N., Novvack, II. Fatigue behaviour of notched components as evaluated by the companion specimen method and the Neuber control concept. Paper presented at the Int. Conf. "Fatigue Testing and Design" of the Society ofFnviromental Hngineers Fatigue Group, 5-9lh /\pril 1976, City University, London, Hngland

24J Morrow J. Cyclic Plastic Strain Iinergy and l;aligue of Metals, ASTM S I P 378, 1965

25| Topper T.I 1, Sandor B.J., Morrow J. Cumulative Fatigue Damage Under Cyclic Strain Control, Journal of Materials, JMLSA, v.4, No. I, 19791 Iaroldson 11., I loldson C., Mellin S., Rockwell 11., Tejani S. and Marlindale. Д Structural weight estimation program (SWIiliP) for aircraft, vol IV-Material Properties, Structure, Temperature, Flutter and Fatigue. Techn. Report ASD/XR 74-10, Los-Andgeles Aircraft division, Rockwell International Corporation, 1974

26] Шнейдеронич P.M. Прочность при счашчееком и пошорно-сташческом нагруженных. М. "Машинос! роение», 1968

27J Impellizeri L.F. Cumulative Damage Analysis in Structural Fatigue, ASTM S I P 462, 1970

28J Серенсен С.П., Шнейдеронич P.M. п др. 1Ipounoci1. при малоцикловом иагружспии. М. "Наука»J975

29| Martin J.В., Topper Т.Н., Sinclair G.M. Computer Based Simulation of Cyclic Stress-Strain Behavior with Applications to Fatigue. Material Research and Standards, MTRSA, v.11, No.2, 1971,pp.23-28, 50

301 Morrow J., Sinclair G.M. Cycle-Dependent Stress Relaxation, AS I'M SIP 237, 1959

31 [Landgraf R.W., Morrow J. and Undo T. Determination of the cyclic Stress-Strain Curve, Journal of Materials, JMLSA, v.4, No. 1, 1969, pp. 179-188

32J I laibach II., Lehrke II.P. Das Verfahren der Amplituden-'fransformation, LBF-BerichtMr. I;B-I25, 1975

33J Москитип В.В. Пластичность при переменных нагружениих, М., МГУ, 1965

34| Morrow J. Martin J.I7., Dowling N.I:. Local Stress-Strain Approach to Cumulative Fatigue Damage Analysis, T&A.M. Report No.379, Department of Theoretical and Applied Mechanics, University of Illinois, IJrbana, Illinois, 1974

351 Черняк II.И., Гаврилой Д.А. Соирошвлеиие деформироиашио металлов при повторном статическом иагружспии, Киев, 11аукова думка, 1971

36| Махуюв И.А. Деформационные критерии малоциклового и хрупкого разрушения, Автореферат диссертации иа соискание ученой степени док юра технических наук, М. HMALII, 1974

37] Сб. «Сопротивление деформированию при малом числе циклов нагружения». М., Наука, 1967

38J Сб. «Прочность при малом числе циклов нагружения». М., 11аука, 1969

39J Conic Л., Nowack II. Verification of a Neuber-based Notch Analysis by the Companion -specimen Method, Experimental Mechanics, v. 17, No.2, 1977

40j Crews J.II., The Role of Stress Concentrations in Structural Fatigue, Virginia Polytechnic Institute, Ph.D. Thesis, IJIuckburg, Virginia, 1969

41] Military StancJartisation Handbook. Metallic Materials and Hlements for Aerospace Vehicle Structures, MIL-I1DBK-1971

421 SALi Handbook, 1976

43) Landgraf R.W., Mitchell M.R., LaPointe N.R. Monotonic & Cyclic Properties of Engineering Materials, Ford Company, 1972

44[ Гусем кон A.II. Свойства диаграмм циклического деформировании при нормальных температурах, В сб. «Сопротивление деформированию мри малом числе циклов нагружения». М., Наука, 1967

45J Гусемков Л.П., Шнейдерович P.M. Своисша диаграмм циклического деформирования при повышенных температурах, В сб. «Conpoiпиление деформированию при малом числе циклов нагружения». М., Наука, 1967

46J Musing G. Eigenspannungen und Verlestigung beim Messing, Proc. of the Second Int. Congress of Applied Mechanics, 1926

47| I wan W.D. On a Class of Models for the Yielding Behavior of Continuous and Composite Systems, Trans, of ASME, v.34, Ser.E, No.3, 1967

48| ГОСТ 25.101-83. Расчеты и испытания на прочность. Me i оды схематизации случайных процессов нагружения элементов машин и конструкций и статистического представлении результатов. М.: П$-во стаидартв, 1983.

49| Wetzel R.M. A Method of Fatigue Damage Analysis, Scientific Research Staff, Ford Motor Company, TR No. SR 71-107, 1971

50| Вишняков, М., Мапппюс!роснпс.

51 ] Милан Л. Пластичность и разрушение твёрдых тел, г. 1, М., Из-во

52] Махуюв I I.A. Кинетика развития малоциклового разрушения мри повышенных температурах. В сб. "Исследования малоцикловой прочности при высоких температурах", М., Из-но "Наука", 1975.

153J Серенсен С.В., КогаевВ.П., Шнейдерович P.M. Несущая способность п расчеты деталей машин на прочность. М., "Машиностроение", 1975.

54J Ramberg W., Osgood W.R. Description of stress-strain curves by three parameters. NACA TN-902, 1943.

55| Jaske C.H., Feddersen C.H.,Davies K.B., and Rice R.C Analysis of Fatigue-Crack-Propagation and l;racture Data. NASA CR-132332,1973

56] Rice R.C.,Davies K.B., Jaske C.H. and Feddersen C.I 1. Consolidation, of Fatigue and Fatigue-Crack-Propagation Data for Design Use. NASA CR-25S6, 1975.

57| Корн Г., Корн Т. Справочник по матсмашке для научных работников п инженеров, М., Из-во "Наука", 1970.

58 J Айвазян С.А. Статистическое исследование зависимостей, М., И мн> "Металлургия", 1968.

59] Аппроксимация диаграмм деформирования a-i: по стандаршым параметрам механических характеристик и вычисление функций F, 1-е, окр(^), OKp((b/d)-kl/2), От чет НИО-3, №5881,1989 г.

60] De Jonge J.В., ShuU D., Lowak 11., Schijve J. A standardized load sequence for llight simulation tests on transport aircraft wing structures. LBF Bericht Nr. FB-106, Amsterdam, NLR TR 73029C, 1973, 29 p.

61J Van Dijk G.M., de Jonge J.13. Introduction to a FiglUcr Aircraft Loading Standard for Fatigue Evaluation "FALSTAIT", NLR MP 75017 U, 1975, 39 p.

62] Fowler K.R., Watanabe R.T. Development of Jet Transport Airframe Test Spectra. Symposium on Development of Fatigue Loading Systems, sponsored by ASTM and SAE, Cincinatti, Ohio, April 1987, I4p.

63 J Svirsky Yu.A., Hasov V.N. Accounting for noil - linearities of damage accumulation in aircraft structures under irregular loading (Учет нелинейноеiей суммирования повреждений при нерегулярном лагружелип). - Book of Abstracts. I st International Conference FUNDAMENTAL RESEARCH IN AEROSPACE SCIENCE. September, 22 - September, 24, 1994 Zhukovsky, Russia. Section 5: Strength and aeroelasticity. TsAGI 1994, p. 93-96.

64| Свирскнй Ю.А., Райхер I3.JI. Формирование программ naiypiu.ix испытаний на выносливость для определения ресурсных характеристик авиаконефукций, М., Труды ЦАГИ (в печати), 1992.

65| Свирский Ю.А., Райхер B.JI. Формирование npoipaMM па!>рных испытаний на выносливость для определения ресурсных харакчериешк авиаконефукций, М., Труды ЦАГИ JST» 2631, 1998, с. 76.

66[ Марин И.И. Статическая выносливое п. илеменшв авиационных конструкций. М., Ич-во "Машиностроение", 1968, 162 с.

67| Воробьев А.З., Гаврилова Е.А. Выносливость коисфуклшных \>лемелюв и з алюминиевых сплавов при нестационарном нагруженнн. Труды ЦАГИ, ныл. 945, М., И $-во ЦАГИ, 1965.

68J Воробьев А.З., Ьасов В.П., Свирский Ю.А., Ушаков И.Е., Кулына В.И. Применение чиповых программ для женерименlajii.iioii оценки долговечное!и при нестационарном циклическом лагружелип. Проблемы нрочноеш, jM' 0, 1988 г., с. 53-58.

69J Willenborg. J, Fngle K.M., Wood П.А., "A Crack Growtli Retardation Model Using an Effective Stress Concept" AFFDL-TR-71 -1, January 1971.

70| Fiber VV, "The Significance of Fatigue Crack Closure" ASTM SI P 486, Damage Tolerance in Aircraft Structures, pp 230-242, 1971.

71J Gray T.D., Gallagher J.P. "Predicting Faligue Crack Retardation Following a Single Overload Using a Modified Wheeler Model" ASTM S I P 590, Mechanics of Crack Growth, 1976.

72J Gallagher J.P., Generalized Development of Yield Zone Models AFFDL-TM-74-28, January 1974

J73J Gallagher J.P., Hughes T.F., Influence of Yield Strength on Overload Affected Fatigue Crack Growth Behavior in 4340 Steel AFFDL-TR-74-27, Ohio, July 1974

74] Bell P.D. Creager M., Crack Growth Analyses for Arbitrary Spectrum Loading, AITDL-TR-74-l 29, WPAF'B, Ohio, 1974

75 [ Vroman G.A. Analytical Prediction of Crack Growth Retardation Using a Residual Stress Concept, Briefing Charts, Rockwell International, Los Angeles Division, May 1971

76] Chang J.В., Cheng J.S. Cost-Fffective Faligue Crack Growth Analyses for Flight Spectrum Loading NA-78-629, Rockwell International, Los Angeles Division, 1978

77J Chang J.В., Streitmatter S.P., Tung P.P. Effect of B-l Bomber Spectra Variation on Crack Growth NA-75-881, Rockwell International Corporation, Los Angeles Division, 26 March 1976

78[ Dill I I.D., Saff C.R. Spectrum Crack Growth Prediction Method Based on Crack Surface Displacement and Contact Stress ASTM S I P 595, Fatigue Crack Growth, May 1976

791 Dugdale D.S. Journal ofMcchanics and Physics of Solids Vol 8, July 190»

80] Bueekerner II.F. A Novel Principle for the Computation of Stress Intensity Factors Z. Angew Math. Mech., Vol 50, 1970

811 Hudson СМ. II ardrath II.I*. Investigation ol the Miccts ol Variable /\niplitticlo on Fatigue Crack Propagation Patterns NASA TND-1803, August 1963

82| Hsu T.M. Lassiter L.W. H fleet of Compressive Overload on Fatigue Crack Growth AIAA paper 74-365, April 1974

83] Stevens R.T., Chen D.K., Nom B.W. Fatigue Crack Growth with Negative Stress Ratio Following Single Overloads in 2024-T3 and 7075-T6 Aluminum Alloy, AS'I'M S I P 595, 1976

84| Palmgren A. Die Lebensdauer van Kuqellagern. Z. Ver. Deut. Ing (Z.V.D.I) 68, 1924.

85| Miner M.A. Cumulative Damage in Fatigue. Journal of Applied Mechanics, Trans. ASMF, v. 12, 1945

86[ Topper Т.Н., Sandor B.J., "Marrow J. Cumulative Fatigue Damage Under Cyclic Strain Control" Journal of Materials, JMLSA, v.4 No I, 1979

87| Topper Т.Н., Sandor B.J., Ilffact of Mean Stress and Preslrain on Fatigue Damage Summation. ASTM A A TP No 462, 1970.

88J Романов А.П. Энергетические кршерии разрушения при циклическом нагружении (обзор). "Проблемы прочности", № 3, 1971.

89] Трощенко В .Т. Критерии ус i алое i мой прочности мешллом и сплавов,основанные на учете рассеяния энергии. В сб. "Рассеяние энергии при колебаниях механических систем",Киев, "11аукова думка", 1966.

90] Новожилов И.В., Рыбакина О.Г. О псрспскшвах построения кршерия прочности при сложном нагружснии. В сб. "Прочность прм малом числе циклов нагружения", М., "Наука", 1969.

91J Алексеев С.А. Основания математической теории усталоеш. В сб. "Проблемы механики твердого деформируемого чела". J1., "Судосчроение". 1970.

92| Волков 15.М. Сопрошвление тонкостенных элементов мешллических конструкции образованию и докритическому развитию усталостных трещин. Автореферат докт. дисс., Горький, ГНИ, 1977.

931 Ьраттша У. Внутреннее трение и основные механизмы усталости в ОЦК металлах, главным образом в железе и малоуглеродистых сталях. В сб. "Физическая акустика", т.Ш, часть А. "Влияние дефектов на свойства шердых тел", М., "Мир", 1969.

94j Трузлл 1>., Эльбаум Ч., Чик 1>. Ультразвуковые меюды в физике твердою тела, М., "Мир", 1972.

95] Schijve J. The effect of load sequence on fatigue crack propagation under random loading and program loading. NLR, Amsterdam 1971.

96| Свирский Ю.А., Гальченко l:.B. Об учете последовательности нагружения при оценке ресурса. 5-й международный научно-технический симпозиум «Авиационные технологии 21 века», Жуковский, 1999г.

97[ Хардат Г. Ф., Науманп Ю.С., Испытания образцов алюминиевого сплава на усталость при варьировании амплитуды нагрузки, Сборник «Усталость и выносливость металлов», М., 1963.

98] Ушаков ИЛ:., Воробьев А.З., Чу и к Д.1:., Влияние структуры и состава программы нагружения применительно к маневренным самолсмам на сопротивление усталости образца с надрезом. Груды ЦЛГИ, вып. 2117, М., Из-во ЦАГИ, 1981.

99] Pevet В. An livaluation of method of reconstituting fatigue loading from rainllovv counting. ICAF-14, pp 355-401.

I00J Гальчепко li.B. Учет последовательности nai ружения и иарамефы, которые могут уменьшить возможные разбросы долговечности. Проблемы прочности лет. аппаратов в работах студентов и молодых специалист». г.Жуковский 2001 г. Изд. МФТИ-ЦАГИ.

101 [ Гпльченко П.В. Учет последовательности нагружения при оценке ресурса самолета. Тезисы 42 научно-техническая конференция МФТИ, 1999.

102[ Гальчепко И.В. Учет носледовакчи.ности nai ружения при оценке ресурса. Межведомственный сборник научных трудов. Исследование теорешчееких и прикладных задач аэромеханики, [в печати]

1()3] Гальчепко Н.В. Влияние последовательности нагружения на усталосшую долговечность для двух стадий усталостной прочност и, МФТИ, 1997.

104] Гальчепко li.B. Выявление наиболее и наименее повреждающих программ нагружения авиационных конструкций при одинаковых интегральных характеристиках нагружения, 1998. 105J Svirsky Y.A., Pankov A.V., Senik V. 1., Kaliaev H.A., Basov V.N., Shulga U.B. Chlebnikova l.G. Galchenko I:.V. Fxperimental Investigation Of The Local Deformation Processes In Joints Under Cyclic Loading By Traditional Methods Of fatigue Testing Отчет Q4 ио проекту 1STC 808, 1999 г. Отчет был представлен на Международной конференции HCF-13 (Сентябрь 2000г).

106] Dubinsky V.S., Svirsky Y.A., Pankov A.V., Senik V. L, Kaliaev li.A., Basov V.N., Shulga U.B. Chlebnikova l.G. Galchenko li.V. Comparative Analysis of

Known both Experimental Data and Approximation Relations Describing Local Strains and Stresses in Joints. Oimci Q1 по проекту ISTC 808, 1999 r.

I07J Dubinsky V.S., Svirsky Y.A., Pankov A.V., Senik V. I., Kaliaev E.A., Basov V.N., Shulga U.B. Chlebnikova I.G. Galchenko E.V. Development of re lined techniques for computer-aided obtaining experimental data needed for "local strain vs. local stress" diagrams construction, joints flexibility evaluation, and determination of open hole deformation by means of special exlensometers Oi'iei Q2 no проекту ISTC 808, 1999 r.

108] Dubinsky V.S., Svirsky Y.A., Pankov A.V., Senik V. I., Kaliaev E.A., Basov V.N., Shulga U.B. Chlebnikova I.G. Galchenko E.V. Upgrade and refined verification of software for processing data needed for "local strain vs. Local stress" diagrams constuction, joints flexibility evaluation and determination of open hole deformation under irregular cyclic loading Отчет Q3 по проекту ISTC 808, 1999 i .

11091 Dubinsky V.S., Svirsky Y.A., Pankov A.V., Senik V. I., Kaliaev E.A., Basov V.N., Shulga U.B. Chlebnikova I.G. Galchenko E.V. A selection of the most powerful approaches for a development of reliable engineering model describing elasto-plastic material deformation under random cyclic loading Отчет Q5 по проекту I SIC 808, 2000 r.

11 10] Dubinsky V.S., Svirsky Y.A., Pankov A.V., Senik V. L, Kaliaev E.A., Basov V.N., Shulga U.B. Chlebnikova I.G. Galchenko E.V. Verification and correction of approximate relations for engineering prediction of local strains/stress evolution in sheet with filled hole based on holographic interferoinelry and numerical data Отчет Q(> по проекту ISTC 808, 2000 r.

Ill] Гальчеико E.B. Выявление наиболее и наименее повреждающих программ нагружения авиационных конструкций при одинаковых итегральиых характеристиках нагружения. Отчет ПИО-18 ЦАГИ Пип № 5317 1998 г. 112] Гальченко fi.B. Некоторые характеристики наиболее и наименее повреждающих программ нагружения авиационных конструкций. Omei IИ Ю-18 ЦАГИ Мни № 5379 2000 г.