автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.03, диссертация на тему:Влияние параметрических возмущений гиродемпферов системы ориентации искусственного спутника Земли на его динамику

На правахрукописи

КУЗНЕЦОВ Андрей Юрьевич

ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЙ ГИРОДЕМПФЕРОВ СИСТЕМЫ ОРИЕНТАЦИИ ИСКУССТВЕННОГО СПУТНИКА ЗЕМЛИ НА ЕГО ДИНАМИКУ

Специальность 05.11.03 - Приборы навигации

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Саратов 2004

Работа выполнена в Саратовском государственном техническом университете

Научный руководитель: - доктор технических наук, профессор

Панкратов Владимир Михайлович

Официальные оппоненты: - доктор технических наук, профессор

Андрейченко Константин Петрович - доктор технических наук, профессор Белоконов Игорь Витальевич

Ведущая организация: - ФУ 111 «ЦСКБ - Прогресс», г. Самара

Защита состоится « 21 » июня 2004 г. в «15.00» часов на заседании диссертационного совета Д 212.242.04 в Саратовском государственном техническом университете по адресу: 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Саратовского государственного технического университета.

Автореферат разослан мая 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

В.В. Алешкин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одним из важнейших направлений в области использования достижений космической техники является создание автономных искусственных спутников Земли и планет. Разнообразие динамических режимов программы полетов космических летательных аппаратов (КЛА), существенная продолжительность автономного полета, жесткое ограничение энергопотребления представляют собой специфические условия функционирования систем их ориентации. В зависимости от поставленных задач ориентация КЛА может осуществляться с использованием активных или пассивных способов.

При разработке пассивных систем ориентации достаточно эффективно используются сочетание свойств гравитационных полей, гироскопических свойств вращающихся тел и диссипации энергии механического движения за счет сил вязкостного трения. В работе рассматривается достаточно широкий класс гравитационных систем ориентации КЛА с гиро-демпфированием.

В этих системах для демпфирования собственных колебаний КЛА и обеспечения дополнительных восстанавливающих моментов используются большие двухстепенные поплавковые гироскопы.

Исследованиям динамики КЛА как с активными, так и пассивными -системами ориентации посвящены исследования отечественных и зарубежных ученых. К ним можно отнести исследования В.В. Белецкого, Д.Е. Охоцимского, Б.Т. Раушенбаха, В.А Сарычева, В.В. Румянцева, ЕЛ. Токаря, В.И. Боевкина, С.А Мирера и других. К зарубежным исследователям в этой области относятся D.K.Anand, R.M. Baker, B.V. Etkin, J.A. Lewis, S.P. Morgan и другие.

В большинстве опубликованных работ параметры рассматриваемых систем полагались строго фиксированными и неизменяемыми во время полета. Однако в реальных ситуациях эти параметры обязательно будут иметь отклонения от своих номинальных значений. Эти отклонения могут иметь место не только за счет технологических факторов, но и за счет возмущающих воздействий во время полета. Одним из самых значимых внешних возмущающих факторов, несомненно, является нестационарность температурного режима функционирования поплавковых гиродемпферов.

Поэтому естественно возникла необходимость в формировании таких математических моделей, которые позволяют учитывать влияние изменения параметров системы «КЛА — гиродемпферы» на динамику ее собственных движений.

Объектом исследования является динамическая система стабилизации угловым положением КЛА на основе поплавковых гироскопических устройств со значительным по величине коэффициентом демпфирования и кинетическим моментом роторов гир

В связи с этим разработка математических моделей, а на их основе анализ влияния параметрических возмущений поплавковых гироскопических устройств - гиродемпферов на динамику космических летательных аппаратов являются весьма актуальными для современного этапа развития гироскопической техники.

Цель исследования заключается в следующем: создание математических моделей и на их основе анализ поплавковых гироскопических устройств КЛА с гравитационной пассивной стабилизацией в условиях параметрических возмущений для режимов длительного срока существования на орбите, работающих в широком спектре динамических режимов при ограничении энергопотребления в условиях возмущений как орбитального, так и технологического характера; подтверждение теоретических результатов математическим моделированием и численным экспериментом; использование методов расчета поплавковых гироскопов - гиродемпферов на этапе проектирования и методов анализа погрешностей обусловленными параметрическими возмущениями поплавковых гироскопических устройств - гиродемпферов.

Научная новизна

1. Поставлена и решена задача разработки математических моделей поплавковых гироскопических приборов - гиродемпферов с учетом как динамики управления объектом, так и параметрических возмущений в процессе эксплуатации прибора, а также технологических погрешностей в процессе его изготовления.

2. Проведено исследование и аналитически обоснованы методы анализа влияния параметрических возмущений на процессы стабилизации и управления автономными КЛА в условиях сложных параметрических (в том числе температурных) возмущений при отсутствии активных систем терморегулирования.

3. Получена обобщенная модель системы успокоения собственных колебаний гравитационного КЛА на неидентичных поплавковых гиро-демпферах в условиях влияния возмущающих факторов, технологического характера и факторов обусловленных спецификой режимов эксплуатации.

Практическая значимость

Результаты теоретических исследований, разработанные модели, предлагаемый метод анализа параметрических возмущений поплавковых гироскопических устройств - гиродемпферов на динамику КЛА доведены до программных модулей в среде аналитических вычислений на компьютере «Mathematica 5.0». Эти модули позволяют учитывать не только варианты номинальных значений параметров рассматриваемых гироскопов, но и разброс этих параметров в процессе эксплуатации, а также допуски на эти параметры в процессе изготовления.

Простота и доступность разработанного программного обеспечения позволяют не только использовать его в научных исследованиях, но и

применять в учебном процессе при курсовом и дипломном проектировании студентами технических вузов и университетов.

Разработанные программные модули, в среде «Mathematica 5.0», для решения поставленных задач позволяют исследователю и конструктору провести сравнение эффективности различных конструктивных схем динамических систем «КЛА - гиродемпферы». Результаты работы использованы и внедрены в ИПТМУ РАН, г. Саратов (имеется соответствующий акт).

Апробация работы: результаты работы неоднократно докладывались на научных семинарах Института проблем точной механики и управления РАН (г. Саратов), на 5-й научно-технической конференции молодых ученых «Интегрированные гироскопические системы» (г. С.-Петербург, 2003), на 12-м международном научно-техническом семинаре «Современные технологии в задачах управления и обработки информации» (г. Алушта, 2003), на международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (г. Саратов, 2002), на 10-й международной конференции по интегрированным навигационным системам (г. С.-Петербург, 2003). По теме диссертации автором опубликовано 8 научных статей и в том числе сделано 4 доклада на научных конференциях. Получен диплом первой степени на всероссийском конкурсе на лучшие научно-технические и инновационные работы творческой молодежи России по естественным наукам за работу на тему: «Программная коммутация диссипативных свойств поплавкового гироскопа со ступенчатой формой рабочего зазора для демпфирования собственных колебаний гравитационного искусственного спутника Земли».

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использовашюй литературы из 100 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, выполнен обзор работ по теме диссертации. Обосновываются вопросы необходимости математического моделирования и анализа влияния параметрических возмущений на эффективность работы поплавкового гироскопического успокоителя собственных колебаний гравитационного КЛА. Особенно важной представляется необходимость получения количественных оценок влияния разброса параметров поплавковых гироскопов-гиродемпферов на собственные значения и собственные векторы динамической системы «КЛА- гиродемп-феры».

Первая глава посвящена тому, как с помощью системы аналитических вычислений на компьютере «Mathematica 5.0» получена математическая нелинейная модель угловой стабилизации гравитационного летатель-

ного аппарата на основе двух поплавковых гиродемпферов, образующих систему, известную под названием <<У-крен» (рис. 1) с параметрами одного гироскопа, отличающимися от параметров другого.

а) Система «КЛА - гиродемпферы»

б) хо>Уо>2» -орбитальная система координат; х1,у1,г1 -система координат, жестко связанная с КЛА

Рис.1

Проекции угловой скорости КЛА на его оси имеют вид (1). Проекции момента гравитационных сил, действующих на КЛА на его оси, запишутся в виде выражений (2).

е>х1 = усоэ^+(0+шо)созу+ зт\|/ со= (6 + и0) соб угоя|/ - у эт у (1); ю„ =\|/-(ш0 + 9)8ту

МГ1 =Зо)о(У21

ЗсоЦ^-^в; (2)

= 0.

Рассматривается механическая система, состоящая из тела носителя -КЛА и поплавковых гироскопов-гиродемпферов с заданной ориентацией осей подвеса поплавков и вектора кинетических моментов роторов каждого гироскопа. Каждый из гироскопов представляет собой поплавковый двухстепенной гироскоп с упруговязкой подвеской ротора. Таким образом, рассматривается механическая система с И=3+3н (п - число гироскопов) степенями свободы. Рассматриваются только угловые движения КЛА относительно центра его масс. Начальная ориентация векторов кинетических моментов роторов гироскопов задается относительно системы координат, жестко связанной с КЛА тремя углами е[,г2,е'А (1 - номер гироскопа).

Функция Рауса для рассматриваемой системы имеет вид:

Л| («>о£ТуЧ'+всу^Ч'+ УСЧ')2 (юос7сЧ' + бсусу ~ У^чО+

Линеаризованные уравнения движения системы «КЛА- гиродемп-феры» с упруговязкой подвеской роторов гироскопов и неидентичными параметрами:

/„в+Зт^, -Jt¡)д-Hiq,lcei+Hгq¡2ceJ-H^ycel+ + Я2усе2-Я,<7з1сЕ1-Я2д32СЕ2 = М1; у+ Я25ег)шо-4Ш02(У7, +-Л. -^,)о>0-Я^е1-Ягл'е2]«5' +

+ Я2 ш0 яе, 9ц +Я2 ю0 «е2 д12 + Н,д2, - Я2?и + + Я,е>0 -Я2ю0 5Е2^32 +Я,<восе1-Я2(о|)сс2+Я19се2-Я20се2 =Л/2;

+ ~Л])ао + Д>05е, + Я2ш05Е2]у + Я, 56,?,,+ + Я2 582912- Я,со0^21 + Н2а0дп +Н15е1д31-Н25е2д32 =Мг\

(3)

+ Я1се|е-Я15е,\(/ + Я]со05е1у + Я1с81ю0 ■^«Ги -Л,*„ -Я,?,, -Я^-Я^^О;

Лг4Гз1 + **о.<7з! + + Н^оЩЧп + + Я^ЗД, + Я|СБ[0 - Я^б,^/ + Я1со05е,у + Я,сб,ю0 = 0; ЛгЯи + + ^п2?12 + - Я^ - Я2ю0*ъгЧп ~ Я2се29 -

- Я2гс2\(/ + Н2т0зг2у + Н2сг2 ш0 - К*2<?42 =

^2^22 + ^02?22 + К*тЧ22 + ^О^гЧп + + Н2д12 - Н2дъ2 + Н2у - Я2т0ц/ = 0; •ГргЪг+КгпЧъг +Кп02д32+Н2(й05е2дп+Н1дзг-Н2а)0$е2дп + + Н2сг2 9 + Я2$е2\{/ - Я2ш05е2у + Н2се2о0 = 0, где 0,у,\|/ - углы тангажа, крена и рысканья КЛА; Jл^Jy\^Jt\ —моменты инерции КЛА; - углы

начальной ориентации кинетических моментов роторов гироскопов; а>о -угловая скорость орбитального движения КЛА; М\, Мц, - моменты гра-

витационных сил; дп, д12 — углы поворота поплавков гиродемпферов; д21, д32, 9 22, я32 - углы поворотов роторов гиродемпферов в упруго вязких опорах; М^М^ - моменты сил, действующих относительно оси вращения

поплавков гиродемпферов.

В отличие от традиционного конструктивного воплощения систем «У-крен» в виде отдельных гироблоков, когда поплавок одного гироскопа не имеет непосредственного взаимодействия с поплавком другого, рассмотрены конструктивная схема и математическая модель системы <<У-крен» на основе поплавковых гиродемпферов с узлом взаимного демпфирования (рис. 2).

Рис. 2. Схема устройства взаимного демпфирования поплавков гиродемпферов (гирокомплекс «V - крен - S»)

Обобщенные силы для системы имеют вид:

Полученные в работе математические модели динамической системы «КЛА - гиродемпферы», элементами которой являются поплавковые гироскопы, служат той динамической внешней средой, в которую погружен гироскопический прибор в процессе его функционирования. Эти модели являются расширением моделей собственно гироскопического устройства. Они получены аналитически на компьютере с помощью программного комплекса «МаШетаиса 5.0». Показано, что объединение серийных гиродемпферов в комплекс с узлом взаимного демпфирования приводит к существенному сокращению времени успокоения собственных

колебаний КЛА по каналу тангажа в N = раз (где Т| - коэффициент

демпфирования гироскопов, Т|, - коэффициент взаимного демпфирования). На основе этих математических моделей рассматривается динамика собственных движений КЛА относительно орбитальных осей.

= ~ 02922 • ~ --^«02?32 ~ ^л02<7з2 •

(4)

Л

Во второй главе рассматривается преобразование уравнений движения системы «КЛА - гиродемпферы» в физических переменных у(1) к форме Коши. Необходимость такого преобразования обусловлена возможностью использования стандартных вычислительных алгоритмов, автоматизацией подготовки исходных данных.

В матричной форме уравнения линейной механической системы запишутся в виде: = Матрицы <?*(/)) - составлены из элементов ду(£>),Ьу(£))и представлены в виде суммы матриц, умноженных на оператор Б в соответствующей степени.

+ г^-1+...+/;*£>+г0)=г'о

(5)

(С?,£>* + (?,_,£>'' +... + б.Я+в0).

Ограничением является то, что Ж* должна быть невырожденной. Это ограничение не является в данном случае определяющим при формализации преобразования математической модели механической системы с невырожденной матрицей инерции, состоящей из КЛА с гиродемпферами, так как каждое из дифференциальных уравнений движения системы «КЛА - гиродемпферы» второго порядка. Для механических систем:

Для традиционной конструктивной схемы «КЛА - гиродемпферы» с идентичными гироскопами, образующими систему «У-крен» математические модели в переменных пространства состояний имеют соответственно по каналу тангажа 8 и каналам крена - рысканья ф, у вид:

где А, = И5;А2 =а2;В, =2Ш\В2 =т);^з = (£ + /»), т1гтг1,тм2 - гравитационные моменты.

Это две независимые системы и в этом идеальном случае механическая энергия колебаний КЛА по тангажу не перекачивается в колебания по каналам крена и рысканья. В это же время колебания по углам крена и рысканья являются взаимосвязанными.

Получена математическая модель в переменных пространства состояний для системы <<У-крен» с отличающимися параметрами одного ги-родемпфера от другого. Такая система взаимосвязанных по всем каналам (0,ф,у) уравнений имеет вид:

¿.(Г)

¿,(Т) ¿,(0

1 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 о о 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 о о 0 0 0 О 1 о О О 1

(8)

где

Ап А2 . А ■'»А* и II •п \Аг, : и «■^23 ' и

А >А4, _Ег А ~>Ап и ЛЦч £ Я. Мл А с, >^54 =

А, А п -В, 1-^75 А >Лз с, >

^91 ~ "ТГ'^Х = J >Ло2 — 5

Bi %

■А шк

в,' 105 ц'

Ах =1;4г =-hib-,At=h2b\A} =а2;В, = г,

Я2 = (А, - Л2)5;53 = [х+z -1 - (А, + = [(А, + hjs + б2];

Я5 = f\s;B6 = A,r,iB,* = -(Л,-Аг)5;С1 =г; С2 =[1 - х-г + (А, +

С3 = V;C4 = A^jQ = [1 - х + (А, + Aj)s];£, = ц,; E1-h18;E3 =-V;-£,4 =V^e = + =-^8; A =n2;

Ij = -A^jlj = ~V;L4 = Лг^з = = (*2 + = K5-Для исходных номинальных значений:. Jxi = 2500кГмс2;./^ = 2350 кГмс2;Уг = 900 кГмс2; со0 = 1,02 • 10'3 с"';Я, =Н2= 100000 Гсмс;Kg = 127375 Гсмс; Гсм

Кп = 8,2 —;Jxp = Jyp=34 Гсмс2; Jnz=Jny = 234,7 Гсмс2; рад

Лес = 151 Гсмс2;а2 = ^ ^ = JEl_; ^

Kg0 =1745 Гсмс; Kgl = Kg2 =

. x= A A 4(.», -Jz,) ' Jyx' Jy^

Полученные математические модели позволили путем численного моделирования количественно оценить зависимость декрементов затухания собственных колебаний КЛА по каналам тангажа, крена и рысканья от разбросов параметров гиродемпферов - кинетических моментов роторов и коэффициентов демпфирования от их номинальных значений. Моделирование влияния таких параметрических возмущений на эффективность собственных колебаний КЛА проводилось с использованием разработанных программных модулей в среде компьютерной системы аналитических вычислений «МаШетаиса 5.0», для случая одинаковых гиродемпферов по каналу тангажа приведены на рис. 5-6, для случая неидентичных гиродемпферов по каналу тангажа приведены на рис. 5-6. Примеры результатов таких компьютерных экспериментов приведены в виде расчетов и сведены в табл. 1.

Рассмотрен случай неидентичных гиродемпферов при отсутствии начальных возмущений по каналу тангажа Переходные колебатель-

ные процессы показаны на рис. 5-6.

Матрица 5 уравнения движения системы «КЛА - гиродемпферы» с неидентичными гиродемпферами и результаты численного моделирования приведены в табл. 2. Примеры результатов таких экспериментов показаны на рис. 5-6.

Рис. 3. Собственные колебания КЛА с идентичными гиродемпферами

по углу тангажа Кинетические моменты роторов

гироскопов ^ = Ь|2 =0,417 Коэффициенты демпфирования гиродемпферов Л1=Лг =0,531

Рис. 4. Собственные колебания КЛА с идентичными гиродемпферами

по углу тангажа Кинетические моменты роторов

гироскопов ^ =Ь|2 =0,317 Коэффициенты демпфирования гиродемпферов Л1=Ла =0,531

Таблица 1

Влияние разброса параметров идентичных гиродемпферов на корни характеристического уравнения системы «гиродемпферы — КЛА »

/I Л О, Ъ

0,417 0,531 0,7968 — ОД 721 ± 1^3542/

0,417 0,431 0,9375 -ОД969 ±1,31891

0,417 0,231 1,061 - 0,1973 ±1,1673/

0,317 0,531 0,4728 -0,1053 ±1,3985/

0,117 0,531 0,0664 — 0,0151 ± 1,4278/

Здесь: ^ - кинетические моменты роторов гиродемпферов; т| - коэффициенты демпфирования гиродемпферов; Dl-логарифмический коэффициент затухания; л - корни характеристического уравнения

Таким образом, во второй главе диссертации решен следующий комплекс задач. Построены в аналитическом виде, методом пространства состояний с использованием системы аналитических вычислений на компьютере «Mathematica 5.0», математические модели успокоения собственных колебаний КЛА, как с одинаковыми, так и с неидентичными гиродемпферами. Разработаны программные модули численного решения системы дифференциальных уравнений в среде комплекса «Mathematica 5.0». Выполнен, на основе численного решения, анализ количественного влияния отклонений от номинальных значений кинетических моментов роторов и 12

коэффициентов демпфирования гиродемпферов на динамику собственных колебаний искусственного спутника Земли.

Рис. 5. Собственные колебания КЛА с неидентичными гиродемпферами по углу тангажа 90 = О Кинетические моменты роторов гироскопов ^ = 0,417;Ь2 =0,317 Коэффициенты демпфирования гиродемпферов т], = 0,537;т]2 = 0,537

Рис. 6. Собственные колебания КЛА с неидентичными гиродемпферами по углу тангажа, крена и рысканья Кинетические моменты роторов

гироскопов ^ = 0,417; Ьг = 0,317 Коэффициенты демпфирования гиродемпферов Т|, = 0,537;т12 = 0,537

Третья глава посвящена анализу взаимодействия подсистем гироскопического успокоителя собственных колебаний КЛА, В этом случае динамическая система «КЛА - гиродемпферы» рассматривается как совокупность парциальных систем, состоящая из основной подсистемы - собственно КЛА со своими осевыми моментами инерции - и дополнительных подсистем - гиродемпферов со своими параметрами. Дополнительные подсистемы играют роль рассеивателей механической энергии собственных колебаний основной подсистемы — КЛА, как тела носителя гиродемпферов. Каждая из дополнительных систем и основная система могут быть описаны (при мысленном отбрасывании остальных) дифференциальным уравнением второго порядка, которому соответствует характеристическое квадратное уравнение. В работе развивается для «л» мерного случая анализ взаимодействия парциальных систем, в основу которого положены понятия «связи» и «связанности», предложенные Л.И. Мандельштамом для случая взаимодействия только двух парциальных систем. Чем больше «связь», тем эффективнее механическая энергия из одной парциальной системы может перейти в механическую энергию другой. Чем больше «связанность», тем менее существенно одна парциальная система влияет на движение взаимодействующей с ней другой парциальной системы. Так как рассматривается сложная механическая система, то характеристическое уравнение в общем случае будет в матричной форме в виде:

(ап\2+ЬпХ+сп) ... (а^+Ь^Х+Сц) ... (а1яХ2 +Ь1як+с1я)

... (а^+Ъ^Х + с,,) ... ... =0 (9)

КЛ'+^-А + О ... (а^ + Ъ^Х+с^) ... (аппХг+Ьп„Х+с„)_

Пусть парциальная система @=1у=1) является основной. Будем количественно характеризовать «связанность» коэффициентами «связанности» и «связь» коэффициентами «связи» ру. Соотношение между 3 и р8 количественно характеризует интенсивность взаимодействия между любыми парциальными системами. Если = ^¡/^ больше единицы, то происходит существенное взаимодействие между подсистемами. В противоположной ситуации движение одной парциальной системы слабо зависит от движения другой.

Пусть

га,2 "~о)у

где Сй/ и Юу- собственные частоты каких-либо

двух парциальных систем. Если коэффициенты «связанности» определяются однозначно, то коэффициент «связи» зависит от типа взаимодействия между подсистемами. Это взаимодействие может быть: за счет сил, имеющих потенциал, инерционное, гироскопическое, вязкостное и смешанное.

Поэтому для любых двух подсистем соответственно вводятся:

коэффициент связи за счет сил, имеющих потенциал;

р» _ ч р коэффициентинерционнойсвязи;

при <0 коэффициент гироскопической связи;

Ь«Ьл+аисМ+алси

коэффициент вязкостной связи.

Кроме того, введем

, |Уу,+Уу|

р, =

ьисм+ьмси

_|дЛ+аЛ I

коэффициент смешанной вязкоупругой связи, при

коэффициент смешанной инерционно-гироскопической связи;

ис Г А +а 11^11 \

при коэффициент смешанной инерционно-

вА+вА

силовой связи. 14

Для составленных коэффициентов «связанности», для каждой пары парциальных систем рассматриваемой многомерной механической системы составляется матрица «связанности» М3 с, элементами служат Матрица связанности системы Мх «КЛА - гиродемпферы» с различными гироскопами, матрица взаимодействия силами, имеющими - потенциал ,

инерционного взаимодействия М^, гироскопического , вязкостного

имеют соответствующий вид:

МЦ, и смешанного М*п

Жг-Ы. и ~~ т = (V; Ь1-- 30/ '1 __ * «* 7 ,

л. Л. Я

■■А Аг = Я2 ■;л2 =

41 - , Л»®« Л|то

"1 0 0 0 0" "1

0 1 0 Рда 0

II 0 0 1 0 0 = 0

0 Рр1г 0 1 0 0

0 РР2Т 0 0 1 0

' 1 0 „Г Рер1

о. 1 р; 0

м г _ р 0 1 г Р*Р1

р»10 0 г Рр|* 1

г Ррге 0 _Г РЭ2У 0

Л>®о

II

0 0 0 0"

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

г " Рвр2

(10)

„г

Р»К2

0

1

(И)

0 0 0 0 0" "0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 «"С РгР1 ««с РТР2

II V 0 0 0 0 0 5 < = 0 0 0 р£. р£

0 0 0 1 0 0 о. „ВС Рр1У 1 0

0 0 0 0 1 0 р£ Рр2» 0 1

(б.у^РрРг) — углы тангажа, крена, рысканья, поворотов поплавков гироскопов.

Для обеспечения наилучшего демпфирования колебаний КЛА по углам (Э,у,ц/) соответственно необходимо, чтобы =0,5^ =0,5^, =0. Так,

например; для КЛА с параметрами а=1,4291; £Н),64; ;с=0,94; 2=0,36; ¿=1,5231 и одинаковыми кинетическими моментами роторов гироскопов, безразмерные коэффициенты демпфирования должны иметь значения Т]0:=О,5866 для обеспечения наилучшего затухания по тангажу, Т1г=0,4612 по крену и Т1ч'=0,586б по рысканью. Это позволяет сделать соответствующий

выбор, исходя из приоритетов режимов эксплуатации КЛА по программе полета, и соответствующие рекомендации при использовании гиродемпфе-ров с изменяемым демпфированием. Для получения аналитической зависимости собственных частот и декрементов затухания системы «КЛА— гиро-демпферы» от разброса ее параметров рассмотрена в матричной форме механическая система с гироскопическими и диссипативными силами.

где х - вектор пространства состояния; — элементы матриц пхп

инерции, диссипативных гироскопических сил и сил, имеющих потенциал («и» - число степеней свободы). Эти элементы определяются для каждого изделия соответствующим набором конструктивных параметров с1 = {¿11,...,с1т)т. Для нашего случая это моменты инерции, жесткости упругих элементов, кинетические моменты роторов гироскопов, коэффициенты демпфирования и т.п. В работе, в отличие от традиционного рассмотрения, полагается, что все эти параметры могут быть подвержены возмущению, т.е. </„ = ±М„,(V = \,т). Причинами возникновения таких возмущений могут быть как технологические факторы - допуску при изготовлении и сборке, неточность установки приборов, износ, так и внешние возмущающие факторы - магнитные поля, температурные возмущения. Для аналитического исследования влияния возмущений параметров системы с «л» степенями свободы на ее собственные частоты и декременты затухания представим ав =АД</1Г);су =с#(с/„). Задача сводится к отыска-

нию собственных чисел и собственных векторов матричного характеристического уравнения вида:А.2Л+А.Я+С = 0 (А,В и С матрицы пхп).

ания к форме Коши с помощью матрицы

(2лх2л) ,

у ' такая задача сводится к решению системы 2л ли-

0 Е

~л~'с -Л-'В

нейных алгебраических уравнений. Так как элементы матриц А, 2?, С зависят от параметров то элементы матрицы Б также являются функциями этих параметров (¡„. Поэтому Х/гХ^,). Основными предположениями в этом случае служат следующие: матрица А не должна быть вырождена и корни характеристического уравнения предполагаются простыми, при В данном случае полагается, что возмущения параметров Дс/„ -малые и соответствующие корням Хк собственные векторы задачи

у^З9).....уг„{1й) составляют базис в пространстве Я2". Разлагая Хк(с1) и

yt(d) в ряды Тейлора в окрестности d =d°, удержим в этих разложениях лишь члены первого порядка малости.

Введем некую систему векторов zt(d"),...,z2ll(ii0), биортогональную

исходной систему собственных векторов yt(d0).....таким образом,

чтобы выполнялось соотношение z*(d)y*(d) = 1. Последифференцирования этого условия нормировки и соотношения S(d)y = \{d)y(d) при d име-е (j \ _ лго соотношение можно рассматривать как систему алгеб-

dy(d) „

раических соотношений относительно производной у (d) = " . Решение

41 8dy

такой системы ищется в виде разложения по базису = • гДе С»« = ZI (¿оЪ^о) • Из производ-

ной по ¡^условия нормировки следует, что СMV/ = 0. Дифференцируя по dv соотношение S(d)yv(d) = Xv(d)y,t(d), разлагая правую часть, получаем выражения по базису и, полагая в итоге , получим искомое выражение для производной от собственных чисел матрицы по

т.е.: ^ = z^(d0)5(l(i/0)>'v(</0). Имеяразложения "К,У1у?в ряды Тей-

лора, после подстановки в них получим

Это и является аналитической зависимостью между возмущениями параметров dv и разбросом собственных частот ю, и декрементов затухания рассматриваемой системы (X,v =—nv ±IG>V). Для системы «V-крен» с идентичными ги-родемпферами матрица S приведена в табл. 3. Разброс собственных частот и декрементов затухания КЛА в зависимости от возмущений параметров h и Т| по каналу тангажа приведен в виде табл. 2.

Для рассмотрения случая, когда возмущения конструктивных параметров рассматриваемой системы носят случайный характер, макроскопические вероятностные характеристики собственных значений h и собственных векторов у необходимо выразить через аналогичные характеристики конструктивных параметров. Запишем AA,v(i/0) и a^&d^, где

ауц = zr(d0)Svli(d0)yv(d0). Пусть случайный разброс Ad^ имеет нулевое

математическое ожидание . Из этого следует, что

т.е. вектор есть среднее значение векторной случайной

величины . Пусть - ковариационная

матрица величины , т.е. -

ковариационная матрица величины

Таблица 2

Зависимость разброса собственных частот и показателей затухания системы <^-крен» с идентичными гироскопами от изменения величин кинетических моментов Л, а также роторов гироскопов и их коэффициентов демпфирования т)

Таблица 3

Л Ч Элементы матрицы в

0,417 0,531 0 0 0 -2,0420 0 0 0 0 -26,668 1 0 0 -64,0512 0 1 0,3202 -53,100

0,417 0,431 0 0 0 -2,0420 0 0 0 0 -26,668 1 0 0 -64,0512 0 1 0,3202 -43,100

0,417 0,231 0 0 0 -2,0420 0 0 0 0 -26,668 1 0 0 -64,0512 0 1 -0,3202 -23,100

0,317 0,531 0 0 0 •2,0420 0 0 0 0 -20,288 1 0 0 •48,6912 0 1 0,2434 -53,100

0,117 0,531 0 0 0 -2,0420 0 0 0 0 -7,4880 1 0 0 -17,9712 0 1 0,0898 -53,100

Тогда = »«^(ЛГД

— связь

между ковариационными матрицами собственных значений исходной системы и конструктивных параметров: Аналогичная

процедура может быть проделана и для ковариационных матриц собственных чисел.

К основным результатам, полученным в работе, можно отнести следующие:

-разработаны методика, алгоритм и пакет прикладных программных комплексов анализа динамики системы «спутник - гиродемпферы» при условии отклонений параметров гиродемпферов от их номинальных значений;

— на основе разработанных математических моделей получены аналитические зависимости, связывающие отклонения собственных значений

и собственных векторов динамической системы «спутник - гиродемпфе-ры» с разбросом параметров гиродемпферов от их различных номинальных значений;

- развитие понятий «связи» и «связанности» парциальными подсистемами сложной механической системы с «п» степенями свободы позволило получить количественные оценки эффективности перекачки механической энергии колебаний КЛА по каналам тангажа, крена и рысканья, как для случая идеальных гироскопов, так и для случая, когда параметры гиродемпферов различаются между собой;

— в среде программного комплекса аналитических вычислений на компьютере «МаШшаиса 5.0» разработана обобщенная математическая модель системы ориентации гравитационного космического летательного аппарата - искусственного спутника Земли с различными между собой параметрами гиродемпферов;

-на основе разработанной математической модели системы успокоения собственных колебаний гравитационного спутника Земли, с использованием поплавковых гиродемпферов с узлом взаимного демпфирования, обоснована возможность существенного сокращения времени колебаний КЛА по каналу тангажа по сравнению с традиционной схемой компоновки не связанных между собой гиродемпферов;

-для малых параметрических возмущений получена аналитическая зависимость, позволяющая оценить влияние разброса параметров гиро-демпферов, на отклонения от номинальных значений собственных векторов, декрементов затухания и собственных частот системы «спутник — ги-родемпферы» для случая неврожденности матриц инерции.

Результаты теоретических исследований использованы в Институте проблем точной механики и управления Российской академии наук в работах по заданию президиума РАН в области анализа и синтеза сложных возмущенных динамических систем и в КБ «ПО Корпус» при разработке и усовершенствовании опытных образцов поплавковых гиродемпферов с программным изменением диссипативных свойств. Результаты работы использованы в учебном процессе на кафедрах Саратовского государственного технического университета и Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского.

Список основных публикаций по теме диссертации:

1. Кузнецов АЛО. Программное изменение параметров гиродемпфирования поплавкового гиродемпфера со ступенчатой формой рабочего зазора// Авиакосмическое приборостроение. 2003. №11. С2-5.

2. Кузнецов А.Ю., Панкратов В.М. Анализ влияния параметрических возмущений гироскопического успокоителя собственных колебаний КЛА на его динамику // Интегрированные гироскопические системы: Материалы 5-й Междунар. науч.-техн. конф. молодых ученых. СПб., 2003. С.101-102.

Р1 2 3 8 5

3. Панкратов В.М., Кузнецов А.Ю. Влияние разброса параметров гиродемпферов системы гравитационной ориентации на динамику ИСЗ // Современные технологии в задачах управления и обработки информации: Сб. трудов 12-го Между-нар. науч.-техн. семинара. Алушта, 2003. С.284-285.

4. Беднова Е.В., Панкратов ВМ., Кузнецов А.Ю. Математическая модель транспортных потоков при наличии пополнения и замены средств перевозки// Проблемы точной механики и управления: Сб. науч. трудов/ИПТМУ РАН. Саратов, 2002. С. 129-130.

5. Панкратов В.М., Джашитов В.Э., Кузнецов А.Ю. Энергосберегающая стабилизация диссипативных свойств поплавкового гироскопа в условиях температурных возмущений // Высокие технологии - путь к прогрессу: Сб. науч. трудов/Сарат. науч. центр РАН. Саратов, 2003. С.108-110.

6. Панкратов В.М., Беднова Е.В., Кузнецов А.Ю. Вопросы точности в прецизионных системах // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении: Материалы Междунар. конф. / ИПТМУ РАН. Саратов, 2002. С.294-297.

7. Панкратов В.М., Кузнецов А.Ю. Влияние параметрических возмущений на динамику гироскопического успокоителя собственных колебаний ИСЗ// Сб. трудов 10-й Междунар. конф. по интегрировашшм навигационным системам. СПб.,2003. С.343-345.

8. Кузнецов А.Ю., Панкратов В.М. Программная коммутация диссипативных свойств поплавкового гироскопа со ступенчатой формой рабочего зазора для демпфирования собственных колебаний гравитационного искусственного спутника Земли// Всероссийский конкурс на лучшие научно-технические и инновационные работы творческой молодежи России по естественным наукам: Каталог представленных на конкурс проектов и работ. Саратов, 2003. С.133-135.

9. Кузнецов А.Ю., Панкратов В.М. Момент демпфирования поплавкового ги-родемпфера в неустановившемся режиме // Проблемы точной механики и управления: Сб. науч. трудов/ИПТМУ РАН. Саратов, 2004. С.13-16.

КУЗНЕЦОВ Андрей Юрьевич

ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЙ ГИРОДЕМПФЕРОВ СИСТЕМЫ ОРИЕНТАЦИИ ИСКУССТВЕННОГО СПУТНИКА ЗЕМЛИ НА ЕГО ДИНАМИКУ

Автореферат

Корректор О.А. Панина

Лицензия ИД № 06268 от 14.11.01

Подписано в печать 29.04.04 Формат 60x84 1/16

Бум. тип. Усл. печ.л. 1,0 Уч.-изд. л. 1,0

Тираж 100 экз. Заказ 217 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77 Копипринтер СГТУ, 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77

Введение.

Глава 1. Математическая модель поплавковых гиродемпферов как элементов сложной динамической системы.

1.1. Математические модели поплавковых гиродемпферов в системе успокоения собственных колебаний космического летательного аппарата (КЛА).

1.2. Математические модели системы успокоения собственных колебаний КЛА на основе идентичных гиродемпферов.

Выводы.

Глава 2. Применение метода пространства состояний к математическим моделям поплавковых гироскопов - гиродемпферов, как элементов сложной системы.

2.1. Приведение дифференциальных уравнений сложной динамической системы к системе уравнений 1-го порядка.

2.2. Построение методом пространства состояний математических моделей успокоения собственных колебаний КЛА с идентичными гиродемпферами.

2.3. Программные модели для численного моделирования системы «Спутник-гиродемпферы» в среде компьютерной алгебры «Mathmatica 5.0».

2.4. Момент демпфирования поплавкового гиродемпфера в неустановившемся режиме.

Выводы.

Глава 3. Анализ взаимодействия подсистем космического летательного аппарата, с гироскопическим успокоителем собственных колебаний.

3.1. «Связанность» и «связь» в много связанных механических системах с многими степенями свободы.

3.2. «Связь» и «связанности» в динамической системе «KJIA-гиродемпферы».

3.3. Математическая модель для анализа влияния разброса параметров гироскопического успокоителя KJIA на собственные значения и собственные вектора системы «Спутник-гиродемпферы».

Выводы.

Одним из важнейших этапов повышения технического потенциала страны являются теоретические разработки в области приборостроения и создание новых технологических процессов, конструктивных решений, позволяющих повысить эффективность использования современной техники и на этой основе решать принципиально новые задачи народнохозяйственного и оборонного значения. В первую очередь это, безусловно, касается такой отрасли народного хозяйства, как прецизионное приборостроение для задач навигации, в которой в настоящее время достигнуты значительные результаты. Вопросы повышения эффективности точного приборостроения при изучении и освоении космического пространства являются актуальными задачами развития космической техники. С одной стороны, это связанно в первую очередь с повышением обороноспособности России, а с другой - определяется широким процессом конверсии в отечественном аэрокосмическом комплексе.

Поэтому сфера деятельности человека в космосе характеризуется не только расширением круга народнохозяйственных задач, решаемых с помощью летательных аппаратов (КЛА), но и заметной тенденцией к увеличению применения автономных динамически активных объектов длительного срока существования на орбите.

В этой связи в ряде важнейших и актуальных стоят вопросы энергосбережения и экономии ресурсов. Одним из перспективных направлений их решения является совершенствование систем ориентации, навигации и управления космических летательных аппаратов (КЛА) на базе разработки высокоэффективных, долговечных и надежных поплавковых гироскопических приборов и устройств, обладающих новыми свойствами и способными адаптироваться к широкому спектру динамических режимов, обусловленных программой полета КЛА в условиях длительного существования на орбите. Решению данной проблемы и посвящена данная диссертация.

В настоящее время для решения задач стабилизации и управления КЛА широко используются гиродемпферы - гироскопические поплавковые устройства, предназначенные для успокоения свободных колебаний КЛА в условиях орбитального полета, одностепенные и многостепенные гироскопические устройства - исполнительные органы активных замкнутых систем управления космическим летательным аппаратом и широкий класс информационных приборов систем управления и навигации КЛА.

Отличительной особенностью этих устройств является потребление только пополняемого ресурса КЛА - электроэнергии, необходимой для поддержания номинальных значений собственных кинетических моментов роторов и обеспечения функционирования их электронных и электромеханических элементов.

В современной практике гироскопические исполнительные элементы активных систем управления обычно используются совместно с реактивными двигателями ориентации КЛА, которые в ряде прочих решают задачу сброса кинетических моментов гироскопов. В настоящее время проведенные исследования показали, что с точки зрения энергетических затрат и точностных характеристик многостепенные гироскопические системы имеют преимущество перед другими типами систем ориентации КЛА [62], [64], [65]. Это обстоятельство можно обосновать примером систем управления долговременных орбитальных станций (ДОС) со сроком существования от

3-х до 5 лет и требуемой точностью наведения на цель 2-5 угловых минут [63]. В общем случае системы управления ДОС должны обеспечить проведение динамических операций ориентации для проведения различных режимов работы по программе полета [15], [17], [18]. Так, например, для ДОС это:

- Режимы ориентации при различных положениях продольной оси (режимы наведения научной аппаратуры);

- Режимы ориентации в орбитальной системе координат относительно плоскости орбиты - наблюдение объектов на Земле;

- Режимы устранения «смаза» изображения наземных объектов при фотографировании с непрерывным разворотом по курсу для отслеживания «бега местности»;

- Режимы программных разворотов — переход из режима инерциальной ориентации в орбитальную;

- Режимы пространственной ориентации с использованием геомагнитного поля Земли;

- Режимы сброса накопленного системой гироскопов кинетического момента с использованием гравитационного поля Земли: режим без расхода топлива;

- Режимы ручной коррекции инерционного базиса;

- Режимы маневров на орбите с помощью двигательных установок любого из крайних модулей КЛА.

При использовании в качестве исполнительных органов двухкомпонентных жидкостных реактивных двигателей для реализации таких режимов программы полета, составляющих около 5% времени существования ДОС на орбите, необходимо не менее одного грузового КЛА типа «Прогресс» в два месяца для пополнения расхода рабочего тела ЖРД, а увеличение сроков существования ДОС требует увеличения числа КЛА типа «Прогресс». Кроме того, увеличение времени ориентации ДОС также требует увеличение расхода рабочего тела ЖРД. Необходимо учитывать и то обстоятельство, что факелы ЖРД создают немалые возмущения для работы оптических приборов, а продукты сгорания рабочего тела загрязняют атмосферу вокруг КЛА, что приводит к снижению эффективности работы оптических устройств.

Это обуславливает задачу разработки гироскопических устройств для систем постоянной длительной и без расходной (в смысле использования рабочего тела) ориентации и стабилизации КЛА. Гироскопические системы для этой цели могут быть реализованы как на основе одноосных гироскопов (маховичных систем), так и на основе применения многостепенных силовых гироскопов [11], [12], [35]. Использование поплавковых гироскопических устройств позволяет организовывать, кроме прочего, еще и необходимое демпфирование в таких системах.

Впервые трехстепенной силовой гироориентир применен на КЛА «Молния - I», далее - на КЛА «Молния - 3», «Экран», «Горизонт», «Радуга».

Современная тенденция построения систем ориентации и стабилизации КЛА предполагает использование совокупности нескольких гироскопических устройств [10], [29]. Это диктуется двумя соображениями, одно из которых требование надежности (горячее резервирование), а второе состоит в том, чтобы исключить особую точку в пространстве векторов кинетических моментов гироскопов, в которой гиросистема теряет способность создавать все три составляющие управляющего момента. Например, система компоновки гироскопов с осями подвеса перпендикулярными шести непараллельным граням додекаэдра, позволяет при отказе какого-либо одного гироскопа организовать логику формирования управляющих моментов для реализации обхода особых точек [52], [53], [54] в пространстве кинетических моментов роторов .

Применение гироскопических устройств в системах ориентации и стабилизации КЛА в полной мере должно отвечать усложнению задач, связанных с изменением конфигурации КЛА, приводящих к изменению его динамических свойств.

В настоящее время широко используется модульные конструкции КЛА. Это означает, что гироскопические устройства, установленные на объекте, должны обеспечить различные заданные режимы успокоения колебаний и управления угловым положением КЛА, структура которого может изменятся скачкообразно.

Вопросам динамики КЛА неизмененной структуры с гироскопами в качестве успокоителей собственных колебаний посвящены многие исследования, например, [69], [56], [57], [94], КЛА изменяемой структуры описаны в [92], [100].

Анализ возмущающих моментов, действующих на КЛА в процессе его полета, рассмотрен в работах [9], [77], [90], устойчивость движения КЛА -работах [8], [15], [91], [99] и др.

Для ДОС не менее важной, чем экономия рабочего тела, является задача уменьшения энергопотребления. В этом плане представляют интерес разработки комбинированных систем с гравитационно-гироскопической ориентацией КЛА и применением поплавковых гиродемпферов [10], [18], [53], [69]. Среднесуточное потребление энергии этими устройствами составляет ориентировочно 10-15 Вт.

Особенностью разработки таких систем является их функционирование при выполнении КЛА режимов, существенно различных между собой по динамике: режима поиска Земли и курсовой ориентации; режима выдвижения гравитационных штанг (изменения структуры объекта); переходного режима успокоения угловых колебаний КЛА; режима установившегося движения.

Поэтому гиродемпферы были разработаны для решения одной из важнейших проблем функционирования пассивных систем стабилизации КЛА - рассеивания энергии собственных колебаний в условиях орбитального полета. В настоящее время гиродемпферы используются также и в активных системах ориентации различных типов космических объектов для уменьшения расхода топлива ЖРД и улучшения динамических характеристик управления угловым движением КЛА. Соответствующие конструкции гиродемпферов запатентованы в США [97], [98], Англии [96], Франции [94], [95]. Параметры гиродемпферов фирм производителей таких устройств приведены в [68]. Первые разработанные в СССР гироскопические успокоители колебаний КЛА представлены гиродемпферами II ЛЗ, ГД-ЦНИИ, КХ 39-2 [86].

Сравнительные и эксплуатационные параметры гиродемпферов отечественных и зарубежных разработок приведены в табл. I. Такие гиродемпферы при стационарной температуре имеют постоянные коэффициенты демпфирования и предназначены для использования на объектах специализированного назначения без адаптации к различным по динамики режимам программы полета.

Гравитационной стабилизации КЛА с поплавковыми гиродемпферами посвящены работы [11], [51], [55], [68], [75], [86], [87], [88]. Вопросы стабилизации углового положения КЛА с использованием гироскопов как в режиме успокоения собственных колебаний, так и в режиме управления угловым положением рассмотрены в работах [29], [36], [60], [89], [100], вопросы ориентации в [48], [53], [54], [63], [64], [65], [79], [81]. В основу всех этих работ положено рассмотрение гироскопических устройств постоянного состава со стабильными, неизменяемыми в течении всего времени эксплуатации характеристиками, при стационарной температуре. Так, например, ориентация КЛА «Янтарь» обеспечивалась за счет установки на борту двух блоков из трехстепенных гироскопов с постоянными параметрами в коническом подвесе. Точность ориентации относительно инерциальной системы координат при этом составила 5 угловых минут [4], [53]. Использование многостепенных гироскопических исполнительных устройств по сравнению с маховичными системами обеспечивает значительное уменьшение энергопотребления КЛА (в 7 - 10 раз) [14], [68].

Разнообразие динамических режимов, которые выполняет КЛА по программе полета, сложность решаемых задач в целях народного хозяйства и обороны требует разработки новых подходов к технологии управления угловым движением и успокоением собственных колебаний КЛА на основе аппаратных средств и исполнительных органов, параметры которых могут отличаться от расчетных как за счет неточностей изготовления, так за счет температурных возмущений.

Таким образом, вышеизложенного следует, что гироскопические устройства, устанавливаемые на КЛА, могут иметь разброс характеристик, влияние которого на динамику КЛА требует детального анализа и прогнозирования.

Разработка математических моделей поплавковых гироскопических устройств -гиродемпферов в составе динамической системы «КЛА-гиродемпферы», анализ на этой основе ее динамики в условиях параметрических возмущений позволит разрабатывать многорежимные системы стабилизации и управления КЛА при существенных энергомассогабаритных ограничениях на эти системы.

Применяемые в настоящее время в качестве гиродемпферов поплавковые гироскопические устройства в таких системах, например «У-крен», «У-рысканье», «Крыша», «Додекаэдр» [82], имеют довольно значительный кинетический момент и габариты. В них используется рабочая жидкость большой вязкости, что обеспечивает (при условии стабильной температуры) значительные свойства рассевать энергию колебаний при различных режимах движения КЛА. Кроме того, функционирование КЛА происходит в условиях воздействия внешних возмущающих факторов, дестабилизирующих свойства поплавковых устройств. Наиболее существенным из этих факторов является температурное возмущение.

Большое значение, также имеет широкий диапазон температур, при которых работает гиродемпфер. Учитывая существенную массу поплавкового гиродемпфера, применение традиционных способов стабилизации рабочей температуры устройства требует затрачивать на это довольно существенную долю энерговооруженности КЛА. Эта проблема особенно остра в условиях жесткого ограничения энергопотребления для КЛА длительного срока существования. Отказ по этой причине от активной системы термостатирования накладывает на конструкцию поплавкового гироскопа специфические требования пассивной стабилизации диссипативных свойств в широком диапазоне рабочих температур, а значит и в широком диапазоне значений коэффициента демпфирования. Существенные изменения конфигурации космической станции (КС) по мере ее развития и дополнения различными модулями будут усложнять системы ее ориентации и стабилизации из-за изменения динамических характеристик конструкции. Групповая отстыковка нескольких модулей, развертывание панелей с солнечными батареями и измерительными приборами за время, соизмеримое с частотой собственных колебаний КС, требует не только наличия датчиков первичной информации с динамическими характеристиками близкими к оптимальным, для реализации управления системой с изменяющейся структурой но и необходимостью иметь соответствующие перспективные органы пассивного успокоения собственных колебаний КЛА. При решении указанных выше задач естественно возникает необходимость в формировании таких математических моделей, которые позволяют учитывать изменения параметров системы «КЛА - гиродемпферы» в зависимости от действующих в полете возмущающих факторов. Поэтому поставленные задачи, решению которых посвящена диссертационная работа имеют важное значение и могут быть объединены одной целью: анализ и прогнозирование функциональных возможностей поплавковых гироскопических устройств в составе КЛА в условиях длительного автономного полета и температурных возмущений как естественного орбитального, так и нештатного характера без использования системы термостатирования таких устройств.

Объектом исследования является динамическая система стабилизации и управления угловым положением КЛА на основе поплавковых гироскопических устройств со значительными по величине коэффициентом демпфирования и кинетическим моментом роторов гироскопов.

Новым подходом к достижению поставленной цели является математическое моделирование и анализ влияния изменений параметров гиродемпферов за счет возмущающих факторов на динамику космического летательного аппарата - искусственного спутника Земли при его движении относительно орбитальной системы координат.

В связи с этим работа направлена на разработку математических моделей, анализа поведения динамической системы «КЛА-гиродемпферы» в условиях различных по возмущающим факторам режимов полета при отказе от энергоемкой системы термостатирования.

Сложность конструкций гироскопических приборов, многообразие их элементов, функционирование в широком спектре частот внешних воздействий породил большое число приемов и методов теоретического исследования таких приборов, расчета их характеристик. В настоящей работе мы будем стремиться к той ситуации, при которой современный математический формализм наиболее ясно отображает физическую сущность процессов, происходящих в исследуемых системах с гироскопами. Создание основы - комплекса физических и математических моделей рассматриваемых изделий на основе ранее опубликованных работ и работ -автора выдвигается здесь как главный подход к задачам анализа таких устройств.

Первое, что является совершенно необходимым - это избавление исследователя от рутинной части работы - громоздких аналитических преобразований и переложение этой процедуры на «плечи» компьютера. Поэтому с целью существенного сокращения времени, исключения ошибок и избавления исследователя от нетворческой, трудоемкой части работы использование специализированных программных средств аналитических вычислений на компьютере является весьма важным как необходимый подход, с помощью которого исследователь быстро и безошибочно мог бы производить необходимые аналитические выкладки.

Математическая модель динамической системы с гироскопами как, в линейной, так в нелинейной постановке [49], [85] должна не только отражать внутренние свойства собственно изделия, но и быть работоспособной в том случае, когда имеет место переход от внутренней увязки элементов изделия к его согласованию с внешними условиями функционирования и конкретными требованиями потребителя к этому изделию при учете достигнутых на данном этапе технологического и производственного уровней.

Наиболее характерными и важными особенностями внешних условий, в которых будут функционировать разрабатываемые гироскопические устройства, являются не только динамика объекта, где устанавливается изделие, но и температурные возмущения, при которых это изделие должно функционировать.

И, если вопросы, связанные с динамическими возмущениями, уменьшением динамического дрейфа [5], [47], [84] собственно для традиционных гироскопов нашли широкое и достаточно полное отражение при совершенствовании и развитии гироскопической техники, то при исследовании рассматриваемых в работе гироскопических устройств -гиродемпферов этот аспект требует самого тщательного и полного подхода и не является очевидным. Что же касается температурных возмущений, то эта проблема до сих пор актуальна при анализе и синтезе не только новых гироскопических устройств, но и оценке погрешностей, обусловленных температурными факторами серийно изготовляемых гироскопов различных типов.

Действительно, рассмотрение изделия, погруженного в среду его функционирования, т.е. разработка математических моделей, отражающих особенности динамики гироскопических устройств как элементов более сложной системы и учитывающей связь этой динамики с параметрическими возмущениями и в том числе с температурными факторами, несомненно является более общим и прогрессивным подходом, чем тот, где эти внешние условия заданы лишь в форме ограничений.

Исследования в этом направлении не нашли до сих пор достаточно полного развития и обобщения.

Поэтому актуальность диссертационной работы заключается в том, что она посвящена анализу функциональных возможностей гироскопических успокоителей колебаний космических летательных аппаратов в условиях длительного полета и температурных возмущений как орбитального так и нештатного характера, представляет важное народнохозяйственной значение и решается на основе исследования поплавковых гироскопических устройств как элемента сложной динамической системы «КЛА - гиродемпферы» для обеспечения режимов гравитационной стабилизации их углового положения.

В связи с этим разработка математических моделей, а на их основе анализ влияния параметрических возмущений поплавковых гироскопических устройств - гиродемпферов на динамику космического летательного аппарата является весьма является весьма актуальными для современного этапа развития гироскопической техники.

Исследование по данной проблеме проводилось в соответствии с координационными планами Института проблем точной механики и управления РАН, в области механики, а также с планами важнейшей тематики Саратовского Государственного Технического Университета.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ.

1. Создание научных основ и математических моделей для анализа поплавковых гироскопических устройств КЛА с гравитационной пассивной стабилизацией в условиях параметрических возмущений, для режимов длительного срока существования на орбите, работающих в широком спектре динамических режимов при ограничении энергопотребления и массогабаритных параметров в условиях возмущений как орбитального так и технологического характера.

2. Подтверждение теоретических результатов математическим моделированием и численным экспериментом.

3. Внедрение методов расчета поплавковых гироскопов -гиродемпферов на этапе проектирования и методов анализа погрешностей обусловленных параметрическими возмущениями поплавковых гироскопических устройств - гиродемпферов.

НАУЧНАЯ НО ВИЗНА.

1. Поставлена и решена задача разработки математических моделей поплавковых гироскопических приборов - гиродемпферов с учетом как динамики управлении объектом, так и параметрических возмущений в процессе эксплуатации прибора, а также технологических погрешностей в процессе его изготовления.

2. Проведено исследование и аналитически обоснованы методы анализа влияния параметрических возмущений на процессы стабилизации и управления автономными ИСЗ в условиях сложных параметрических (в том числе и температурных) возмущений при отсутствии активных систем терморегулирования.

3. Получена обобщенная модель системы успокоения собственных колебаний гравитационного КЛА на неидентичных поплавковых гиродемпферах в условиях влияния возмущающих факторов технологического характера и обусловленных спецификой режимов эксплуатации.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ.

Результаты теоретических исследований, разработаны математические модели, предлагаемый метод анализа параметрических возмущений поплавковых гироскопических устройств - гиродемпферов на динамику ИСЗ доведены до программных модулей в среде аналитических вычислений на компьютере «МаШетайса 4.1». Эти модули позволяют учитывать не только варианты номинальных значений параметров рассматриваемых гироскопов, но и как разброс этих параметров в процессе эксплуатации, так и допуски на эти параметры в процессе изготовления.

Простота и доступность разработанного программного обеспечения позволяет использовать его не только в научных исследованиях, но и применять в учебном процессе при курсовом и дипломном проектировании технических вузов и университетов.

Разработанные прикладные программные модули для решения задач о влиянии параметрических возмущений поплавковых гироскопов, в условиях, нестационарности их температурных режимов позволяют исследователю и конструкторуи провести сравнение различных конструктивных схем динамических систем «ИСЗ - гиродемпферы» с целью оценки их динамики на этапе проектирования по схеме «чертеж - модель — динамические характеристики» при различных вариантах режимов эксплуатации.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ.

Результаты исследований и основные положения диссертации докладывались на:

- Международные конференции в Самаре 2000, 2002 г.

- 5 Санкт-Петербургская молодых ученых «Навигация и управление движением» 2003 г.

- 10 Международной конференции по интегрированным системам (Санкт-Петербург 2003 г.)

- Международной конференции «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (Саратов 2002 г.)

- На семинарах Саратовского Государственного Технического Университета, Института проблем точной механики и управления РАН

- На всероссийском конкурсе на лучшие научно-технические и инновационные работы творческой молодежи России по естественным наукам г. Саратов 2003 (диплом 1-й степени).

По теме диссертации опубликовано 9 научных работ:

1. Кузнецов А.Ю. Программное изменение параметров гиродепфирования поплавкового гиродемпфера со ступенчатой формой рабочего зазора.//Авиакосмическое приборостроение № 11. 2003. - С. 2-5.

2. Кузнецов А.Ю.,Панкратов В.М. Анализ влияния параметрических возмущений гироскопического успокоителя собственных колебаний KJIA на его динамику./ Гироскопия и навигация 2003 // (по результатам 5-й н.т.к. молодых ученых по интегрированным гироскопическим системам г.С. Петербург). № 4. - С. 101-102.

3. Кузнецов А.Ю., Панкратов В.М. Влияние разброса параметров гиродемпферов системы гравитационной ориентации на динамику ИСЗ. / Сборник трудов 12 международного семинара, Алушта 2003. -С. 284-285.

4. Беднова Е.В. Кузнецов А.Ю. Математическая модель транспортных потоков при наличии пополнения и замены средств перевозки./ РАН ИПТМУ «Проблемы точной механики и управления» // сборник научных трудов 2002. - С. 129-130.

5. Панкратов В.М., Джашитов В.Э. Кузнецов А.Ю. Энергосберегающая стабилизация диссипативных свойств поплавкового гироскопа в условиях температурных возмущений./ Саратовский научный центр РАН. «Высокие технологии - путь к прогрессу» // сборник научных трудов2003.-С. 108-110.

6. Панкратов В.М., Беднова Е.В., Кузнецов А.Ю. Вопросы точности в прецизионных системах. / РАН ИПТМУ «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» // материалы международной конференции 2002. - С. 294-297.

7. Панкратов В.М., Кузнецов А.Ю. Влияние параметрических возмущений на динамику гироскопического успокоителя собственных колебаний ИСЗ./ Сборник трудов 10 Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам. С. Петербург 2003 - С. 343-345.

8. Кузнецов А.Ю., Панкратов В.М. Программная коммутация диссипативных свойств поплавкового гироскопа со ступенчатой формой рабочего зазора для демпфирования собственных колебаний гравитационного искусственного спутника Земли./ Каталог представленных на конкурс проектов и работ всероссийский конкурс на лучшие научно-технические и инновационные работы творческой молодежи России по естественным наукам. Саратов 2003. - С. 133-135.

9. Кузнецов А.Ю. Панкратов В.М. Момент демпфирования поплавкового гиродемпфера в неустановившемся режиме./ Проблемы точной механики и управления.// Сборник научных трудов ИПТМУ РАН. Саратов, 2004.-С. 13-16.

Наименование гиродемпфера Диапазон рабочих температур град С. Допустимое Изменение Kg % Вязкость рабочей жидкости сст Поворот чувствительности град./С Кинетический момент ротора гсмс Частота вращения ротора об/мин. Потреб. Мощн. Вт. Время работы демпфера час.

11 ЛЗ 115 +5 +35 ±50 300 3-Ю'3 20-Ю3 15-Ю3 3 5,5 -103

11 ЛЗ 115 М +5 +35 ±50 300 З-Ю'3 26-Ю3 20-Ю3 4,5 5,5-103 гд ЦНИИАГ 0 +40 -50 +300 1000 З-Ю'3 7 -103 6-Ю3 9 2,3-103

CMG-II (Nortronies) -18 +35 ±20 3 3,2-10'3 90-Ю3 12-Ю3 10 20-Ю3

Test Bed CMG - - - 1,2-10"3 7-Ю3 12-Ю3 40 2,6-103

Целина - 2 KX 39-2 0 +40 -40 +80 300 З-Ю"3 100-Ю3 15-Ю3 5,5 2,6-103

Kearfatt CMG - - - 0,2-10"3 45-Ю3 - 7

Nortronies CMG - - - 3-Ю"6 90-Ю3 - 9

ГД «Гарпун» 0 +40 ±10 300 - 300 103 15-Ю3 9 10-Ю3

Табл. I. Сравнительные характеристики гиродемпферов.

Выводы по третьей главе.

1. На основе понятий «связи» и «связности» между парциальными подсистемами сложной динамической системы выведены аналитические выражения, позволяющие получить количественные оценки эффективности перекачки механической энергии колебаний между каналами тангажа, крена и рысканья системы «Спутник — гиродемпферы» как для случая идеальных гироскопов, так и для случая когда параметры гиродемпферов различаются между собой.

2. Полученные выражения для коэффициентов «связи» и «связности» позволили получить наиболее рациональные значения для величин кинетических моментов роторов гиродемпферов и их коэффициентов демпфирования для обеспечения наилучшего сочетания времени затухания собственных колебаний Спутника по всем трем каналам - тангажу, крену и рысканью.

3. Для таких параметрических возмущений получена математическая модель позволяющая в аналитическом виде оценить влияние разброса параметров гиродемпферов, определяющие элементы матриц рассматриваемой системы дифференциальных уравнений на отклонения от номинальных значений собственных векторов, декрементов затухания и собственных частот системы

Спутник - гиродемпферы» для случая невырожденности матрицы инерции.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основным результатом диссертационной работы является разработка гаммы математических моделей динамической системы успокоения собственных колебаний искусственного спутника Земли с помощью пассивной гравитационной системы ориентации на основе поплавковых гиродемпферов при условии возмущений их параметров, разработана методика, алгоритм и пакет прикладных программных комплексов анализа динамики системы «спутник - гиродемпферы» при условии отклонений параметров гиродемпферов от их номинальных значений, а также к основным результатам полученным в работе можно отнести следующие:

- на основе разработанных математических моделей получены аналитические зависимости отклонений собственных значений и собственных векторов динамической системы «спутник -гиродемпферы» от разброса параметров гиродемпферов от их различных номинальных значений.

- в среде программного комплекса аналитических вычислений на компьютере «Ма^ипайса 5.0» разработана обобщенная математическая модель системы ориентации гравитационного космического летательного аппарата - искусственного спутника Земли с различными между собой параметрами гиродемпферов.

- на основе разработанной математической модели системы успокоения собственных колебаний гравитационного спутника Земли с использованием поплавковых гиродемпферов с узлом взаимного демпфирования обоснованна возможность существенного сокращения времени колебаний КЛА пр каналу тангажа по сравнению с традиционной схемой компоновки несвязанных между собой гиродемпферов.

- для малых параметрических возмущений получена аналитическая зависимость, позволяющая оценить влияние разброса параметров гиродемпферов, на отклонения от номинальных значений собственных векторов, декрементов затухания и собственных частот системы «Спутник - гиродемпферы» для случая невырожденности матриц инерции.

Результаты теоретических исследований использованы в Институте проблем точной механики и управления Российской Академии Наук в работах по заданию президиума РАН в области анализа и синтеза сложных возмущенных динамических систем и в КБ «ПО Корпус» при разработке и усовершенствовании опытных образцов поплавковых гиродемпферов с программным изменением диссипативных свойств. Результаты работы использованы в учебном процессе курсового и дипломного проектирования на кафедрах Саратовского Государственного Технического Университета и Саратовского Государственного Университета им. Н.Г. Чернышевского.

1. Аксельрод Б.В., Градецкий В.Г., Черноусько Ф.Л. Асимптотическое моделирование движения манипулятора на вибрирующем основании // Проблемы машиностроения и автоматизации / Комитет СЭЗ по сотрудничеству в области машиностроения.1987. № 15. С. 42-45.

2. Алпашов В.Г., Драмовский В.И., Саминков Ю.Д. Динамика космических аппаратов с магнитными системами управления. М.: Машиностроение, 1978, 100 с.

3. Андреев Ю.Н. Алгебраические методы пространства состояний в теории управления линейными объектами // Автоматика и телемеханика. 1977. № 3. С. 5-50.

4. Андронов И.М., Морозов А.И., Рылов Ю.П. и др. Система управления положением спутника «Метеор». // Управление в пространстве. М.: Наука, 1975. С.89-91.

5. Андрейченко К.П. Динамика поплавковых гироскопов и акселерометров.: Машиностроение. 1987г. С. 128.

6. Буравлев А.П., Демидов А.П., Ландау Б.Е., Левин С.Л., Шевелова И.И. Модель дрейфа свободного ЭСГ и методы определения коэффициентов модели. IV Российский симпозиум по инерциальной технологии. 1993, с 28-33.

7. Бабицкий В.И. Принципы динамического гашения колебаний. М.: Наука, 1974. 238 с.

8. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М., 1965. 416 с.

9. Белецкий В.В. Оценка характера взаимодействия аэродинамического потока со спутником по анализу уравнений движения спутника «Протон-2» относительно центра масс. // Космические исследования /АН СССР. 1970.Т.8. Вып. 2. С.25-31.

10. Ю.Беляева Т.М. Ошибки системы стабилизации гравитационного спутника с гиродемпфером. // Космические исследования /АН СССР. 1973. №2. С. 330-332.

11. Боевкин В.И., Гуревич Ю.Г., Павлов Ю.Н., Толстоусов Г.Н. Ориентация искусственных спутников в гравитационных и магнитных полях. М.: Наука, 301 с.

12. Бойчук O.P. Вопросы оптимального демпфирования инерциальных систем. // Навигационные гироскопические системы. Киев, 1973. С.44-73. (Сб. тр. КПИ; Вып. 82).

13. Болыченцев Э.М., Лавровский Э.К. О построении множества Парето в некоторых задачах оптимизации. // Изв. АН СССР. МТТ. 1977. № 2. С.44-47.

14. Бранец В.Н., Шинглевский И.П. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем. М: наука 1992 г.

15. Беднова Е.В. Связь и связанность в сложных механических системах. // Новые технологии на железнодорожном транспорте и в образовании: Сб. научн. трудов. Межд. конф. Саратов, СГУ, 2001. С.61-64.

16. Васильев В.Н., Вейнберг Д.М., Шереметьевский H.H. Управление угловым положением долговременной орбитальной станцией при помощи двухстепенных силовых гироскопов. Изв. // АН СССР. МТТ. 1978. № 5. С.3-9.

17. Выбор параметров системы активного демпфирования объекта «Циклон». Отчет НИИ 923.

18. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М.: Наука, 1966. 300 с.

19. Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О. Колебания твердых тел. М.: Наука. 1976.

20. Грошева М.В., Ефимов Г.Б. О системах аналитических вычислений на ЭВМ. // Пакеты прикладных программ: Аналитические преобразования. М.: Наука. 1988. С.5-30.

21. Гироскопическая аппаратура с демпфирующим устройством: A.c. 4222278 США, МКИ G 101 С 19/04.

22. Градштейн И.С., Камке Н.М. Таблицы интегралов сумм и произведений М.: Физмат. 1962 г. С. 369.

23. Городецкий О.М. Исследование возмущающих моментов сил вязкого трения в подвесе поплавкового гироскопа //Изв. АН СССР. МТТ. 1977. №1. С.10-16.

24. Джашитов В.Э., Панкратов В.М. Динамика температурно-возмущенных гироскопических приборов и систем. Саратов. Изд-во Сарат. ун-та, 1998. 256 с.

25. Джашитов В.Э., Панкратов В.М. Влияние параметрических возмущений на собственные свойства линейных механических систем. //Механика твердого тела. 2000. № 6. С. 179-185.

26. Демпфер нутации для гироскопа с двумя осями: A.c. 4189947 США, МКИ G С 19/04.

27. Демпфирующий механизм гироскопа: A.c. 4448340 США, МКИ G 10 С 19/06.

28. Джексон Н., Лиска О. Применение гидростабилизаторов в системах управления угловым движением космического аппарата //Вопросы ракетной техники. 1976. №2. С.25-31.

29. Джашитов В.Э., Панкратов В.М., Улыбин В.И. и др. Влияние тепловых воздействий на датчик давления космических летательных аппаратов //Авиакосмическое приборостроение. 2003. № 7, С. 1-10.

30. Диментберг М.Ф., Сидоренко A.C. О взаимодействии между колебаниями, возникающими в линейной системе при действии внешних параметрических случайных возмущений. //Изв. АН СССР. MIT. 1978. № 3, С. 67-70.

31. Диментберг М.Ф. Методы анализа в прикладной механике. М.: Наука, 1971. 312 с.

32. Ильин А.И. О принципе построения гравитационной системы. //Электромеханические системы управления космических аппаратов: Сб. материалов школы 83 //АН СССР. ВНИИЭСМ. М. 1986. Кн. 2. С.18-22.

33. Ишлинский А.Ю. Механика гироскопических систем. М: Изд-во АН СССР, 1963 -483 с.

34. Каргез Л.И. Системы угловой стабилизации космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1980. 172 с.

35. Каролл П.С. Момент, действующий на спутник под влиянием градиента гравитационного поля //Ракетная техника. Космонавтика. М.: Мир, Т.2. №4. С.224-235.

36. Кузнецов А.Ю. Программное изменение параметров гиродемпфирования поплавкового гиродемпфера со ступенчатой -формой рабочего зазора. //Авиакосмическое приборостроение. 2003.

37. Панкратов В.М., Кузнецов А.Ю. Влияние разброса параметров гиродемпферов системы гравитационной ориентации на динамику ИСЗ. //Сб. тр. 12 межд. научно-технический семинара «Современные технологии в задачах управления и обработки информации», Алушта 2003.

38. Беднова Е.В., Панкратов В.М., Кузнецов А.Ю. Математическая модель транспортных потоков при наличии пополнения и замены средств перевозки. // Проблемы точной механики и управления.: сб. научн. тр. ИПТМУ РАН 2002.

39. Панкратов В.М., Джашитов В.Э, Кузнецов А.Ю. Энергосберегающая стабилизация диссипативных свойств поплавкового гироскопа в условиях температурных возмущений. // Саратовский научный центр РАН. Высокие технологии путь к прогрессу.: сб. научн. тр. 2003.

40. Панкратов В.М., Беднова Е.В., Кузнецов А.Ю. Вопросы точности в прецизионных системах. ИПТМУ РАН Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении. Матер, межд. конф. 2002.

41. Панкратов В.М., Кузнецов А.Ю. Влияние параметрических возмущений на динамику гироскопического успокоителя собственных колебаний ИСЗ. //Сб. тр. 10 С-Петерб. межд. конф. по интегрированным навигационным системам. С-Петербург. 2003.

42. Кильчевский H.A. Курс теоретической механики. М:Наука,1977,с 544

43. Климов Д.М. Исследование уходов астатического гирокопа в кардановом подвесе на качающемся основании //Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1963. № 5. С.96-101.

44. Легостаев В.П., Раушенбах Б.В. Система одноосной ориентации по Солнцу кораблей-спутников «Восток» //Космические исследования. 1966. Т.4. Вып. 3. С.30-35.

45. Лестев A.M. Нелинейные гироскопические системы. Л.: Изд-во ЛГУ, 1983.225 с.

46. Льюис Дж. А., Зайнак Е.Е. Двухгироскопная гравитационно-градиентная система управления положением спутника //Проблемы ориентации искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1966. С.201-282.

47. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М: Наука, 1971,160с.

48. Миллер Р.Б. Новый алгоритм определения параметров ориентации для бесплатформенных систем. //Аэрокосмическая техника. 1984. Т.2. №5. С.127-133.

49. З.Мирошниченко Л. А., Раевский В. А., Маркелов Г.М. Система ориентации и стабилизации спутника телевизионного вещания «Экран» //Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1977. №4. С. 18-27.

50. Михельсон С.И. Равновесные угловые ориентации спутников, испытывающих воздействие градиента гравитационного поля //Ракетная техника и космонавтика. 1963. Т.1. №2. С.254-255.

51. Морозов В.М. Устойчивость относительного равновесия спутника под воздействием гравитационных, магнитных и аэродинамических моментов //Ракетная техника и космонавтика. 1971. Т.8. №10. С.54-61.

52. Панкратов В.М., Улыбин В.И., Осадчий В.Г. Гироскопический демпфер. A.c. 105401. 1977.

53. Панкратов В.М., Карагодов А.И. Символьная алгоритмизация вывода уравнений движения сложных гироскопических устройств /РЖ Механика. 1986. 16 с. Деп. в ВИНИТИ 18.11.86. № 8240-В86.

54. Панкратов В.М., Пономарев В.Г. Стабилизация ИСЗ в гравитационном поле поплавковыми гиродемпферами с упруговязкой подвеской роторов //Сб. тр. ВВКИУРЗ. Министерство обороны. 1986. С.69-71.

55. Панкратов В.М., Джашитов В.Э., Кузнецов А.Ю. Момент демпфирования поплавкового гиродемпфера в неустановившемся режиме./ Проблемы точной механики и управления.// Сборник научных трудов ИПТМУ РАН. Саратов, 2004., С. 13-16.

56. Пельпор Д.С. Гироскопические системы ориентации и стабилизации. М.: Машиностроение, 1986. 362 с.

57. Попов В.И. Системы ориентации и стабилизации космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1986. 183 с.

58. Проблемы ориентации искусственных спутников Земли /Пер. с англ. Под ред. В.Боднера. М.: Наука, 1966. 351 с.

59. Раушенбах Б.В., Токарь E.H. Управление ориентацией космических аппаратов. М.: Наука, 1974. 562 с.

60. Репников A.B., Сачков Т.П., Черноморский А.И. Гироскопические системы. М.: Машиностроение, 1983. 319 с.

61. Репников A.B. Колебания в оптимальных системах регулирования. М.: Машиностроение, 1968. 239 с.

62. Сарычев В.А. Исследование динамики системы гравитационной стабилизации //Искусственные спутники Земли. М.: Изд-во АН СССР, 1963, Вып.16. С.275.

63. Сарычев В.А., Мирер С.А., Исаков А.Ф. Гиродемпфер на спутнике с двойным вращением //Космические исследования / АН СССР. 1982. Т.ХХ. Вып.1. С.30-41.

64. Северов JI.A., Дергачев П.В., Слепков B.C. Гироскопические системы: Многороторные гироскопические системы ориентации. Л.: Ленингр. электротехнический ин-т, 1979, 66 с.

65. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979, 392 с.

66. Скучин Е. Простые и сложные колебательные системы. М.: Мир, 1972. 185 с.

67. Сокольский А.Г. Об устойчивости автономной гамильтоновой системы с двумя степенями свободы при резонансе первого порядка //Прикл. Математика и механика. 1982. Т.41.

68. Стрейц В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления. М.: Наука, 1985. 294 с.

69. Тинлинг Б.Э., Меррик В.К. Некоторые проблемы гравитационной стабилизации искусственных спутников Земли //Автоматическое управление космическими летательными аппаратами. М.: Наука, 1971. С.25-27. (тр. П ИФАК).

70. Узе Ф., Морзе И., Хилкл Р. Механические колебания //Пер. с англ. М.: Мир, 1966. 302 с.

71. Уиггинс Л.Е. Относительные величины внешних моментов, действующих на спутник в космическом пространстве //Ракетная техника и космонавтика. 1964. Т.8. №10. С.54-61.

72. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматгиз, 1960. 181 с.

73. Филипс Р. Характеристики управляющего гироскопа и их влияние на качество системы управления //Вопросы ракетной техники. 1969. №8. С.11-14.

74. Формальский A.M. Управляемость систем с ограниченными ресурсами М.: Наука, 1974. 368 с.

75. Фрик M.А. Устойчивость ориентации спутников под действием гравитационного аэродинамического моментов //Ракетная техника и космиавтика. 1971. Т.8. № Ю. С.54-61.

76. Харитонова Т.В. Динамика вращательного движения демпфируемого спутника в атмосфере Земли и демпфирование его колебаний: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Л., 1964. 148 с.

77. Хосьминский Р.З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров. М.: Наука, 1969. 301 с.

78. Черников С.А. Инерционное демпфирование как метод уменьшения динамического дрейфа гироскопических систем //Изв. вузов. Приборостроение. 1971. №6. С.86-91.

79. Черников С.А. Динамика нелинейных гироскопических систем. М.: Машиностроение, 1981. 224 с.

80. Эскизный проект объекта ПФ68, Т.П., кн. П. Система ориентации. 1963.

81. Graw D. The use of multilayer wrap for gyro thermal gradient suppression // AIAA J. Guid. And Control Conf. New York. 1980. № 4. P. 188-191.

82. Hsing J.C., Ramos A., Barret M.F., Gyro-based attitude reference systems for communication sattelites // J. Guid. And Control. 1980. № 3. P. 233-244.

83. Hooker W.W., Hargulies G. The dynamic attitude equations for an n-body sattelite // J. Astronaut Sciences, 1965. V. 12. №4. P.123-128.

84. Jerry M. Mendel. Invariant poles feedback control of flexible highly varable spacecraft // JEEE Transactions of Automatic Control. 1972. V. AC-17. № 6 -P. 196-199.

85. Masri S.F., Caughey Т.К. A nonparametric identification technique for nonlinear dynamic // Problems J. Of Applied Mechanics. Transactions ASME. 1979. V. 44. P.443-447.

86. Ningori D.L., Harrison J.A., Treng G.T. Semipassive and active nutation dampers for dual-spin spacecraft // J. Spacecraft and Rockets. 1971. V. 8. №5. P.448-453.

87. Rao S.S. Optimization: theory and applications. New Dehli 9 Wiley Fastern Ltd. 1978.-320 p.

88. Patent Fransis N 762.80.47., 17.09.76. Procquent J.< Natra.

89. Patent USA GOIC 19/20, 24.05.73. William C. Albert. Booton N.V., Singer Corp.

90. Patent USA GOIC 19/04, 28.09.71. Ernest E. Labermann, Ridge, Ralf E. Jadarola. Roseland. New York. Bendix Corp.

91. Patent USA GOIC 19/18. Thomas R. Querman, Huntington N. Sparry Rand Corp.

92. Shin-nge-Lin A. Nethod of successive approximations evaluating the real complex roots of cubic- and higher-order equations // J.of Mathemaics and Physics. 1941. August. P.76-81.

93. Scott E.D. Control moment gyro gravity stabilisation // Progress in Astronautic and Aeronautics. V 13. Academic Press, Guid. and Control III. -P.103-149.

94. Willems P.Y.< Nishikawa J. Kinematic drift of two degree of freedom gyroscopes // Z.Angew. Nath. and Nech. 1974. V. 54. N 3. P. 173-179.

95. Разработанные математические модели и программные комплексы внедрены в вычислительную среду лаборатории анализа и синтеза динамических систем в прецизионной механики ИПТМУ РАН.

96. Вопросы математического моделирования параметрически возмущенных сложных механических систем будут в дальнейшем использованы в научно-исследовательских работах ИПТМУ РАН, для чего диссертация Кузнецова А.Ю. затребована в ИПТМУ РАН сроком на три месяца.

97. Зав лабораторией, д.т.н., профессор