автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Влияние негативных факторов релейной защиты на безотказность систем электроснабжения

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОЦЕНКА СОСТОЯНИЯ СРЕДСТВ И СПОСОБОВ ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ РЕЛЕЙНОЙ ЗАЩИТЫ.

1.1. Обзор теоретических и экспериментальных работ.

1.2. Цель и задачи исследования.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТРУКТУРНОЙ НАДЕЖНОСТИ КОМПЛЕКСА «СИСТЕМА ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ -РЕЛЕЙНАЯ ЗАЩИТА».:.

2.1. Математическая модель функционирования элементов электрической системы.

2.2. Формирование критериев отказов и принципов построения математической модели безотказности защитной системы.

2.3. Выработка методов анализа сложных структур электрических систем.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РЕЛЕЙНОЙ ЗАЩИТЫ НА НАДЕЖНОСТЬ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ.

3.1. Технические средства проведения моделирования.

3.2. Методика расчета структурной надежности участка системы электроснабжения.

3.3. Моделирование участка системы электроснабжения.

3.4. Исследование влияния системы диагностики на надежность электроснабжения группы потребителей.

4. ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И СОБЫТИЙ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ.

4.1. Концепция построения системы функциональной диагностики.

4.2. Технико-экономический анализ.

Актуальность работы. Основное требование, предъявляемое к энергетической системе - это обеспечение всех потребителей энергией в необходимом количестве и надлежащего качества. Электрическая система является важным звеном технологического процесса производства, распределения и потребления электрической энергии. Она имеет специфические условия эксплуатации из-за ее большой протяженности и подверженности влиянию большого числа случайных факторов, приводящих к отказам. Для предотвращения развития аварийных ситуаций система оснащается релейной защитой. Количественный рост числа защитных устройств приводит к увеличению случаев нарушений в работе энергосистемы вызванных неправильными действиями защиты. По материалам докладов сессии СИГРЭ за 15 лет в Швеции число таких нарушений выросло на 50%. Усложнение топологии системы электроснабжения приводит к росту степени риска каскадного развития аварии, а повышение передаваемой мощности и загрузки линий электропередачи ухудшают условия динамической устойчивости. Релейная защита оказывает значительное влияние на безотказность электроснабжения потребителей, что постоянно выдвигает на первый план повышение требований к надежности и качеству функционирования релейной защиты. Абсолютная надежность защиты технически не возможна, тогда как чрезмерные требования к надежности влекут за собой неприемлемо высокие затраты на обеспечение запаса по параметрам или защитную аппаратуру систем электроснабжения. Полной реализации рационального сочетания надежности и затрат для релейной защиты электрической системы со сложной конфигурацией добиться пока не удалось. Причина этого заключается в отсутствии полноценного способа оценки влияния устройств релейной защиты и автоматики на надежность энергосистем. Существующие на сегодняшний момент времени аналитические методы расчета не могут быть использованы без дополнительных корректирующих результатов исследований, учитывающих вероятность каскадного развития аварии из-за отказов системы защиты. Поэтому работа, направленная на разработку методов учета негативного влияния функционирования релейной защиты на безотказность электроснабжения является актуальной.

Целью работы является создание методов оценки влияния негативных факторов релейной защиты н функционирование системы электроснабжения с последующей разработкой средств и способов повышения безотказности обеспечения электрической энергией приемника.

Идея работы заключается в повышении безотказности электроснабжения приемников путем использования системы функциональной диагностики, которая обеспечивает повышение безотказности на основе постоянного распределенного контроля состояния системы и анализе реакции релейной защиты на сигналы, поступающие непосредственно от защищаемого элемента системы электроснабжения.

Научная новизна заключается в:

- разработке математической модели комплекса «объект - система защиты» (О-СЗ), характеризующегося тремя импульсными потоками: безаварийности, безостановочности и скрытого отказа;

- формулировке правил взаимного влияния расчетных элементов, представляющих комплекс О-СЗ;

- их математического метода коррекции негативных факторов элементов энергетической системы при их взаимном влиянии друг на друга;

- степень влияния систем функциональной диагностики на безотказность обеспечения электрической энергией потребителей;

- концепции построения функциональной диагностики релейной защиты как распределенной системы мониторинга процессов в электрической системе электроснабжения.

Практическая ценность состоит в том, что:

- разработана инженерная методика расчета параметров функционирования элементов структурно сложной электрической системы с учетом взаимного влияния между элементами;

- создана микропроцессорная диагностическая система электрических процессов и событий основным отличием, которой от существующих является возможность оперативного контроля за электроэнергетическими объектами, размещенными на значительном расстоянии друг от друга.

Достоверность результатов подтверждена применением для теоретических исследований апробированных положений и методов теории электрических систем, теории надежности и теории случайных импульсных потоков, уровнем допущений, принятых при разработке математических моделей и их согласованностью с физическими процессами систем электроснабжения; строгой доказанностью результатами математического моделирования полученных аналитических выражений.

Реализация работы. Результаты работы представлены в виде программы расчета повышения эффективности функционирования энергосистемы и экспериментального комплекта оборудования диагностики.

Апробация работы. Основные положения диссертации доложены и обсуждены на ежегодных научно-технических конференциях Липецкого государственного технического университета (г. Липецк 1996-2002г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложения. Общий объем диссертации 220 е., в том числе 174 с. основного текста, 29 рисунков, 22 таблицы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В представленной к защите работе дано новое решение актуальной научной задачи повышения надежности электроснабжения путем создания новой методики расчета показателей надежности стуктурно-сложной электрической системы, что обеспечивает их более точную оценку, и путем использования системы функциональной диагностики, которая позволяет снизить поток отказов релейной защиты и тем самым повысить безотказность электроснабжения. Основные результаты работы:

1. Предложена математическая модель безотказности системы релейной защиты с учетом внезапных и постепенных отказов и анализом влияния отказов отдельных узлов на отказ всей системы релейной защиты на основе теории случайных импульсных потоков.

2. Сформулированы основные состояния комплекса "объект - система защиты" и правила их изменения. Выработаны правила разложения исходного импульсного потока, характеризующего комплекс О-СЗ, на три результирующих: поток безаварийности, поток безостановочности и поток скрытых отказов.

3. Разработаны принципы и расчетные формулы учета негативного взаимного влияния элементов сложных систем, состоящих из комплексов О-СЗ с тремя отказовыми состояниями;

4. Проведен анализ влияния систем функциональной диагностики релейной защиты на безотказность электроснабжения электрическими системами.

5. Предложена концепция построения функциональной диагностики систем электроснабжения с регистрацией электрических параметров.

6. Разработаны алгоритмы: формирования простых и зависимых путей связывающих узел источников и приемник; расчета потока остановок каждого из элементов схемы с учетом их негативных связей; расчета уста

165 новившихся режимов электрической системы; вычисления интегрального коэффициента функциональной надежности всей системы.

7. Разработана программа при помощи, которой выполнен оценочный расчет вероятности безотказного электроснабжения на примере распределительной сети Липецких электрических сетей филиала ОАО "Ли-пецкэнерго";

8. Основные теоретические положения и алгоритмы, предложенные в диссертационной работе, могут быть использованы при проектировании электрических систем. Разработанная диагностическая система мониторинга электрических процессов и событий может служить основой при разработке системы АСДУ.

1. Айзенфельд А. И. Показатели работы устройств релейной защиты и автоматики в энергосистемах/ А. И. Айзенфельд// Электрические станции. - 1993. № 1.С. 48-52.

2. Дьяков А. В. Сессия Международной конференции по большим электротехническим системам высокого напряжения/ А. В. Дьяков, Л. Г. Мамиконянц, Д. С. Савваитов// Электричество. -1991. №10. С. 1-10.

3. Лебедев Б. П. Вопросы развития энергосистем (по материалам докладов сессии СИГРЭ 1992г)/ Б. П. Лебедев// Электрические станции. -1993. № 1.С. 62-69.

4. Вопросы теории и техники релейной защиты. Международная конференция по релейной защите / Под редакцией В. А. Семенова М.: Энергия, 1980. - 120 с.

5. Пампуро В. И. Управление надежностью электроэнергетических объектов/В. И. Пампуро//Электричество. 1991. № 12. С. 15-21.

6. Дружинин Г. В. Надежность автоматизированных производственных систем / Г. В. Дружинин М.: Энергоатомиздат, 1986. - 479 с.

7. Гнеденко Б. В. Математические методы в теории надежности / Б. В. Гнеденко, Ю. К. Беляев, А. Д. Соловьев М.: Наука, 1965. - 524 с.

8. Барзилович Е. Ю. Вопросы математической теории надежности / Е. Ю. Барзилович, Ю. К. Беляев и др. М.: Радио и связь, 1983. - 376 с.

9. Барлоу Р. Статистическая теория надежности и испытания на безотказность / Р. Барлоу, Ф. Прошан; Пер. с англ. Ушакова И.А. М.: Наука, 1984.-327 с.

10. Надежность технических систем: Справочник. Ю. К. Беляев, В. А. Богатырев, В. В. Болотин и др.; Под ред. И. А. Ушакова. М.: Радио и связь. 1985. - 608 с.

11. Надежность и эффективность в технике. Справочник в 10 т. (Ред. совет: В. С. Авдуевский и др.) Т.2. Математические методы в теории надежности / Под ред. Б. В. Гнеденко. М.: Машиностроение, 1987. - 280 с.

12. Проников А. С. Надежность машин / А. С. Проников. М.: Машиностроение, 1978. - 592 с.

13. Фокин Ю. А. Вероятносно-статистические методы в расчетах систем электроснабжения / Ю. А. Фокин М.: Энергоатомиздат, 1985. -240 с.

14. Рябинин И. А., Черкесов Г. Н. Логико-вероятностные методы исследования надежности структурно-сложных систем / И. А. Рябинин, Г. Н. Черкесов М.: Радио и связь, 1981. - 264 с.

15. Ястребнецкий М. А. Надежность промышленных автоматических систем в условиях эксплуатации: (Потоки отказов и методы их статистической обработки) / М. А. Ястребнецкий, Б. Л. Соляник М.: Энергия, 1978.- 169 с.

16. Основные вопросы теории и практики надежности: Сб. тр. семинара. М.: Советское радио, 1980. - 327 с.

17. Хенли Э.Дж. Надежность технических систем и оценка риска / Э.Дж. Хенли, X. Кумамото. М.: Машиностроение, 1984. - 215 с.

18. Дилон Б. Инженерные методы обеспечения надежности систем / Б. Дилон, Ч. Синх. М.: Мир, 1984. - 318 с.

19. Хазов Б. Ф. Справочник по расчету надежности машин на стадии проектирования / Б. Ф. Хазов, Б. А. Дидусев. М.: Машиностроение, 1986.- 224 с.

20. Седякин Н. М. Элементы теории случайных импульсных потоков / Н. М. Седякин. М.: Советское радио, 1965. - 261 с.

21. Петропольский Н. В. Компьютерный расчет показателей надежности устройств автоматики по внезапным отказам / Н. В. Петропольсий и др. М.: МИЭРА, 1990. 79 с.

22. Грачев Б. А. Стандарты Международной электротехнической комиссии по надежности: структура, содержание, эффективность./ Б.А. Грачев, Г. Ф. Фирсенков, В. В. Юхневич // Стандарты и качество. 1990. № 9. С. 50-52.

23. Баринов В. А. Совершенствование нормативов надежности элек-троэнергитических систем./ В. А. Баринов, Г. А. Волков, В. В. Калита // Электричество. 1993. № 7. С. 1-8.

24. ГОСТ 27.002-89 "Надежность в технике. Основные понятия, термины и определения."

25. ГОСТ 27.003-89 "Надежность в технике. Состав и общие правила задания требований по надежности".

26. РД 50.656-88 "Расчеты безотказности восстанавливаемых систем".

27. РД 50.690-89 "Оценка показателей надежности по экспериментальным данным".

28. Демидович Н. О. О перспективах развития системы стандартов "Надежность в технике" с учетом международного опыта./ Н. О. Демидович, С. А. Подлепа // Надежность и контроль качества. 1996. № 1. С 3-5.

29. Концепция стандартизации в области надежности. // Надежность и контроль качества. 1997. № 1. С. 4-17.

30. Дзиркал Э. В. Задание и проверка требований к надежности сложных изделий / Э. В. Дзиркал. М.: Радио связь, 1981. - 176 с.

31. Чекалин В. В. Алгоритм расчета надежности сложных технических систем/ В. В. Чекалин // Надежность и контроль качества. 1997. № 2. С. 15-26.

32. Цветков В. А. Математическая модель для анализа надежности генераторов с учетом развития дефектов/ В. А Цветков // Электричество. -1992. №11. С. 64-66.

33. Кесельман JI. М. Проблемы надежности и механики воздушных линий электропередачи/ Л. М. Кесельман // Электричество. 1991. № 10. С. 23-29.

34. Савченко В. П. Методы оценки индивидуального ресурса изделий электронной техники на основе физики отказов/ В. П. Савченко, Г. С. Садыхов, М. П. Гордин // Надежность и контроль качества. 1997. № 12. С. 15-19.

35. Бажанов А. П. Основные положения общей методики оценки механической составляющей надежности датчиковой аппаратуры для ракетно-космической техники на этапах проектирования/ А. П. Бажанов // Надежность и контроль качества. 1997. № 5. С. 18-25.

36. Вуянович Н. Расчет надежности систем, состоящих из элементов с несколькими типами отказов/ Н. Вуянович // Надежность и контроль качества. 1996. № 5. С. 50-53.

37. Биллинтон Р. Оценка надежности электроэнергетических систем / Р. Биллингтон, Р. Аллан М.: Энергоатомиздат, 1988. - 256 с.

38. Розанов Ю. А Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика: Учебник для вузов/ Ю. А. Розанов М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 320 с.

39. Воронин Е. А. Оценка надежности систем в виде структур жестко связанных элементов/ Е. А. Воронин // Надежность и контроль качества. -1995. № 5. С. 28-33.

40. Житников Ю. 3. Оценка надежности работы сложных систем./ Ю. 3. Житников, М. Е. Блинников, Б. Ю. Житников // Надежность и контроль качества. 1996. № 5. С. 54-62.

41. Смирнов Э. П. О критериях надежности/ Э. П. Смирнов // Электричество, 1973. № 5. С. 24-28.

42. Вавин Н. В. О расчетной оценке надежности релейной защиты/ Н. В. Вавин // Электричество. 1982. № 8. С. 34-39.

43. Гельфанд Я. С. О взаимосвязи между надежностью релейной защиты и надежностью защищаемой распределительной сети/ Я. С. Гельфанд // Электричество. 1984. № 2. С. 47-49.

44. Федосеев А. М. Релейная защита электроэнергетических систем: Релейная защита сетей: Учеб. пособие для вузов/ А. М. Федосеев М.: Энергоиздат, 1984. 520 с.

45. Фокин Ю. А. Оценка надежности систем электроснабжения / Ю. А. Фокин, В. А. Туфанов М.: Энергоиздат, 1981. - 224 с.

46. Карташев И. И. Методы оценки надежности сложных электрических систем./ И. И. Карташев, Ю. А. Фокин // Электричество. 1991. № 6. С. 1-6.

47. Бурлаков А. А. Эффективность защиты от замыканий на землю в сетях 6кВ золотодобывающих карьеров Сибири./ А. А. Бурлаков, В. В. Ки-бардин, С. В. Кузьмин // Промышленная энергетика. 1997. № 1. С. 35-38.

48. Перегуда А. И. Математические модели надежности комплекса "объект защиты система безопасности"/ А. И. Перегуда // Надежность и контроль качества. - 1997. № 7. С. 37-44.

49. Ковалев А. П. О надежности максимальных токовых защит, применяемых в сетях угольных шахт./ А. П. Ковалев, И. В. Белоусенко, В. П. Муха, А. В. Шевченко// Электричество. № 2. 1995. С. 17-21.

50. Биргер И. А. Техническая диагностика/ И. А. Биргер М.: Машиностроение, 1978. -193 с.

51. Дмитриев А. К. Диагностическое обеспечение надежности сложных технических систем/ А. К. Дмитриев // Надежность и контроль качества. 1997. № 10. С. 48-55.

52. Аржаников Е. А. Система ввода информации от микропроцессорных фиксирующих приборов для анализа аварийной ситуации в высоковольтной сети./ Е. А. Аржаников, А. М. Чухин // Электрические станции. -1991. №4. С. 70-71.

53. Аржаников Е. А. Использование микропроцессорных устройств для анализа аварийных ситуаций на Г1111 и в сетях промышленных предприятий./ Е. А. Аржаников, А. М. Чухин, М. Г. Марков, Е. А. Аржанникова // Промышленная энергетика. 1996. № 12. С. 32-35.

54. Головацкий В. Г. Проверка устройств релейной защиты и АПВ в распределительных электросетях 6-35кВ под нагрузкой./ В. Г. Головацкий, А. П. Кузнецов, В. Е. Казанский, Ю. А. Степанов // Электрические станции. 1991. № 1. С. 71-76.

55. Кузнецов А. П. Дистанционный контроль функционирования РЗА и коммутационных аппаратов распределительных электросетей./ А. П. Кузнецов, В. Г. Васильев, М. В. Козлов // Электрические станции. -1991. №2. С. 71-75.

56. Гельфанд Я. С. Релейная защита и автоматика в материалах СИГРЭ/ Я. С. Гельфанд // Электричество. 1992. № 8. С. 1-6.

57. Кащеев JI. А. Адаптивная централизованная система противоава-рийной автоматики./ JI. А. Кащеев, А. А. Окин, Е. А. Мошкин // Электричество. -№ 10. 1991. С. 10-16.

58. Назаренко В. М. Принципы построения и структура микропроцессорных систем защиты и автоматики./ В. М. Назаренко, В. В. Рогоза, Б. С. Стогний, Ю. Н. Холоденко // Электротехника. 1985. № 9. С. 46-48.

59. Вазюлин М. В. Синхронизация часов в задачах релейной защиты/ М. В. Вазюлин, А. И. Левиум // Электричество. 1996. № 4. С. 15-22.

60. Морозкин В. П. Реализация программных защит на микропроцессорной элементной базе / В. П. Морозкин, А. М. Федосеев, Ю. А. Барабанов, В. Н. Новелла //Электротехника. 1985. № 8. С. 55-59.

61. Шамис М. А. Встроенные средства контроля устройства релейной защиты на микроэлектронной базе/ М. А. Шамис //Электрические станции. 1986. № 6. С. 64-67.

62. Данилевич Я. Б. Микропроцессорные устройства защиты и автоматики./ Я. Б Данилевич, Г. И. Калинина // Электричество. 1998. № 5. С. 26-28.

63. Гаркуша В. В. Расчет показателей надежности технологических защит программно-технического комплекса "ПТК Новосибирск" для АСУ ТП ТЭС./ В. В. Гаркуша, А. С. Зензин, Ю. В. Рубо // Промышленная энергетика. 1996. № 3. С. 35-39.

64. Лобанов А. В. Обнаружение и идентификация неисправностей в распределительных управляющих вычислительных системах с программно-управляемой сбое- и отказоустойчивостью/ А. В. Лобанов // Автоматика и телемеханика. 1998. № 1. С. 155-163.

65. Руденко Ю. Н. Надежность систем энергетики. /ТО. Н. Руденко, И. А. Ушаков; Ответственный редактор Б. В. Гнеденко; АН СССР, Сиб. отделение, Сибирский энергетический институт АН СССР, ВЦ Новосибирск: Наука, 1989. - 323 с.

66. Энергосберегающая технология электроснабжения народного хозяйства: В 5 кн.: Практ. пособие/Под редакцией В. А. Веникова. Кн.З. Надежность и эффективность сетей электрических систем/ Фокин Ю. А. -М.: Высшая школа, 1989. 151 с.

67. Шпиганович А. Н. Случайные потоки в решениях вероятностных задач (Часть 1): Учебное пособие / А. Н. Шпиганович, А. А. Шпиганович. Изд. ЛГТУ, 1998. 80 с.

68. Кокс Д. Теория восстановления. Пер. с англ. В. В. Рыкова, Ю. К. Беляева/ Д. Кокс, В. Смит. М: Советское радио, 1967. - 299 с.

69. Ястребнецкий М. А., Иванова Г. М. Надежность автоматизированных систем управления технологическими процессами/ М. А. Ястребнецкий, Г. М. Иванова. М.: Энергоатомиздат, 1989. - 264 с.

70. Эндрени Дж. Моделирование при расчетах надежности в электроэнергетических системах: Пер. с англ./ Под ред. Ю. Н. Руденко/ Дж. Эндрени М.: Энергоатомиздат, 1983. - 336 с.

71. Челядин В. JI. Оценка надежности коммутационных аппаратов/ В. Л. Челядин// Экология ЦЧОРФ, 2002. № 1. С. 20-23.

72. Шлейфман И. Л. Контроль расхода коммутационного ресурса выключателей высокого напряжения в условиях эксплуатации/ И. Л. Шлейфман // Электрические станции. № 1. 1993. С. 45-48.

73. Перегуда А. И. Вычисление показателей надежности системы объект защиты система безопасности/ А. И. Перегуда // Электронное моделирование. - № 4. Т.14. 1992. С. 66-70.

74. Фокин Ю. А. Структурный анализ и методы оценки надежности сложных схем электроснабжения./ Ю. А. Фокин, Чан Динь Лонг. // Электричество. № 5. 1973. С. 16-24.

75. Ушаков И. А. Роль математических методов в оценке и обеспечении надежности больших систем энергетики В кн. Теоретико-методические проблемы надежности систем энергетики/ И. А. Ушаков, Г. Н. Черкесов. Новосибирск: Наука, 1985. С. 24-35.

76. Справочник по проектированию электроэнергетических систем/ Под ред. С. С Рокотяна и И. М. Шапиро. 2-е изд.- М.: Энергия, 1977. -288 с.

77. Идельчик В. И. Расчеты установившихся режимов электрических систем/ В. И. Идельчик. М.: Энергия, 1977. - 192 с.

78. Электроэнергетические системы в примерах и иллюстрациях/ Ю. Н. Астахов, В. А. Веников, В. В. Ежиков и др., Под ред. В. А. Венико-ва. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 504 с.

79. Ковалев А. П. О проблемах оценки безопасности электротехнических объектов/ А. П. Ковалев // Электричество. №8. 1991. С. 50-54.

80. Гурский С. К. Алгоритмизация задач управления режимами сложных систем в электроэнергетике/ С. К. Гурский. Новосибирск: Наука, 1995.-309 с.

81. Нечипуренко М. И. Алгоритмы и программы решения задач на графах и сетях/ М. И. Нечипуренко. Новосибирск: Наука, 1990. - 422 с.

82. Полляк Ю. Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах/ Ю. Г. Полляк. М.: Советское радио, 1971. - 400 с.

83. Нечипоренко В. И. Структурный анализ и методы построения надежных систем/ В. И. Нечипоренко. М.: Советское радио, 1968. - 255 с.

84. Нечипоренко В. И. Структурный анализ систем.(Эффективность и надежность)/ В. И. Нечипоренко. М.: Советское радио, 1977. - 214 с.

85. Форд JI. Потоки в сетях/ JI. Форд, Д. Фалкерсон М.: Мир, 1966. -317с.

86. Сешу С. Линейные графы и электрические цепи/ С. Сешу, М. Рид. М.: Высшая школа, 1971. - 448 с.

87. Месарович М. Теория иерархических многоуровневых систем / М. Месарович, Д. Мако, Н. Тахакара М.:Мир, 1973. - 163 с.

88. Фаронов В. В. Программирование на персональных ЭВМ в среде ТУРБО-ПАСКАЛЬ/ В .В. Фаонов М.: Изд-во МГТУ, 1991. - 580 с.175

89. Нерретер В. Расчет электрических цепей на персональной ЭВМ: Пер. с нем./ В. Нерретер М.: Энергоатомиздат, 1991. - 220 с.

90. Коханер Д. Численные методы и программное обеспечение: Пер. с англ./ Д. Коханер, К. Моулер, С. Неш М.: Мир, 1998. - 575с.

91. Мельников Н. А. Матричный метод анализа электрических цепей/ Н. А. Мельников М.: Энергия, 1972. - 216 с.

92. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров/ Г. Корн, Т. Корн М.: Наука, 1984. - 831 с.

93. Ахо А. Построение и анализ вычислительных алгоритмов/ А. Ахо, Дж. Хопкрофт, Дж. Ульман М.: Мир, 1979. - 535 с.

94. Джонс Ж. Решение задач в системе Турбо Паскаль. /Пер. с англ./ Ж. Джонс, К. Харроу М.: Финансы и статистика, 1991. - 720 с.

95. Гук Ю. Б. Анализ надежности электроэнергетических установок/ Ю. Б. Гук Л.: Энергоатомиздат, 1988. - 223 с.

96. Суворов В. А. Математическая статистика. Комплект методических материалов/ В. А. Суворов Липецк: ЛЭГИ, 1998. - 65 с.176