автореферат диссертации по энергетике, 05.14.04, диссертация на тему:Влияние направленного вдува на характеристики турбулентного потока и его взаимодействие со стенками канала

ВВЕДЕНИЕ.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ГЛАВА I. ОБЗОР РАСЧЕТНЫХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РАБОТ.

ВЫБОР МОДЕЛИ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ

1.1 Модели турбулентности и методы замыкания системы уравнений, описывающие турбулентное течение в пограничном слое

1.2. Обзор экспериментальных работ по исследованию характеристик турбулентного пограничного слоя на проницаемой стенке.

1.3. Постановка задач исследования.

ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ РАСЧЕТНОГО МЕТОДА. РЕЗУЛЬТАТЫ

КВАШЖАЦИОННЫХ РАСЧЕТОВ,-.

2.1. Расчетный метод и тарировачные расчеты

2.2. Расчеты структуры турбулентного пограничного слоя, развивающегося на непроницаемой стенке

2.3. Расчет структуры турбулентного пограничного слоя в начальном участке канала при наличии внешних воздействий

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО

ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НА ПРОНИЦАЕМОЙ ПОВЕРХНОСТИ

3.1. Краткое описание экспериментальной аэродинамической установки

ЗЛ*". Метод измерения параметров турбулентного пограничного слоя.Описание использованной аппаратуры.

3.3. Результаты экспериментальных исследований.

ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ЛОКАЛЬНЫХ ТЕПЛОВЫХ И

ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК В НАЧАЛЬНЫХ

УЧАСТКАХ ЭНЕРГОУСТАНОВОК.

4.1. Расчет направленного вдува при наличии воздействий.

4.2. Расчеты гидродинамики и теплообмена в конфузорно-диффузорных участках теплообмеников.

ВЫВОДЫ ИРЕКОМЕНДАДИИ.

Актуальность проблемы. В различных областях новой техники и промышленной теплоэнергетики встречаются задачи, когда необходимо рассчитать характеристики пристенных течений, в которых через поверхность подается жидкость и газ.

Особый интерес вызывают течения на начальных участках каналов, а также течения в коротких каналах вообще. Это обусловлено тем, что в этих случаях одновременно происходит формирование теплового, концентрационного и гидродинамического пограничных слоев. Однако как аналитическое, так и экспериментальное исследования таких течений сопряжены с большими сложностями математического и физического планов (на структуру несомкнувшихся слоев в канале большое влияние оказывают условия входа в канал, приходится проводить измерения в очень тонких пограничных слоях и др.). Наличие же вдува (нормального или направленного) еще более усложняет и так сложную задачу.

Из задач такого типа можно привести, например: задачу теплозащиты стенок в потоках горячих газов С38, 40] , оптимизацию течения в каналах лазерных систем [б], течения в задачах сушки Г55Ц, течения и теплообмен в каналах компактных теплообменниках [37|, [4% 37] и др.

В реальных условиях основной поток в большинстве случаев движет гя под влиянием положительных или отрицательных градиентов давле-шя при различных уровнях собственной турбулентности. Разработан-шх моделей для этих задач и замкнутых методов расчета в настоящее зремя практически не существует.

До последнего времени все задачи о течении вблизи проницаемой юверхности относились к случаю, когда вектор скорости вдува был направлен нормально к поверхности. Новым является способ [99, 107, .23], в котором проницаемые пластины изготавливаются так, что вдув иди отсос) осуществляется под углом к поверхности. Эксперименты, выполненные в коротком канале при нулевом градиенте давления» показали [99], что структура течения в этом случае существенно изменяется по сравнению с вдувом по нормали. В зависимости от направления вдува происходит либо уменьшение, либо увеличение трения на поверхности. Аналогичная ситуация возникает, когда вдув или отсос происходит по нормали к поверхности, но сама поверхность движется (применительно к сушке ткани, бумаги).

В настоящее время практически не существует методов расчета структуры турбулентных потоков в начальных участках каналов или цругих элементов энергетических устройств при влиянии различных внешних факторов, а реальная необходимость в таких методах чрезвычайно велика.

В то же время, любая предложенная модель турбулентности, являюсь по существу эмпирической, нуждается в проверке на возможно большом классе задач. Дня течений в начальных участках каналов нет жспериментальных исследований по влиянию внешних воздействий ! о1РШФО >6«, Щ )ЬМ,**0) на структуру турбулентных погранична слоев. Отсутствуют также инженерные методики и зависимости, юзволяющие рассчитывать течения такого типа.

Цель настоящей работы - провести расчетное и экспериментальное «следование характеристик турбулентности в пограничном слое, раздающемся в коротких плоских каналах при различных градиентах явления, степенях турбулентности и вдувах как по нормали, так и од разными углами к поверхности. Расчетным путем проанализировать труктуру турбулентности в развивающемся турбулентном погранич-ом слое, предложить методы расчета энергетических и тешюэнерге-ических установок, для чего создать программы для расчета по м рехпараметрической и алгебраической (типа "пути смешения) моделям ррбулентного пограничного слоя. Дать практические рекомендации.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

- коэффициенты,

А+ - постоянная в демпфирующем множителе Ван-Дриста,

3 параметр вдува, соответствующий течению

Чг у без вдува,

С - концентрация,

Ср - местный коэффициент трения,

Е - энергия турбулентности,

-еи ~ параметр вдува,

Г=ГЛ/Ге

- формпараметр (высота канала), ч

9 с/ие ¿/^"¿ТХ параметр ускорения,

X - энтальпия,

I- - масштаб турбулентности,

М. - показатель степени в градуировочной зависимости термоанемометра, р - статическое давление, р+ =ОЕ- - безразмерный градиент давления,

Рр - число Прандтля, Б^ - число Стантона, Т - абсолютная температура, и, V, \А/ - осредненные значения компонент скорости по

I ' / и, V, И/ - пульсационные составляющие компонент скорости, среднеквадратические значения составляющих пульсационных компонент скорости, и, уЦ - осредненная и среднеквадратическая составляющие скорости

П Ч и<г „

7^= безразмерные скорость и координата,

1 ~ Динамическая скорость (скорость трения),

Уу- безразмерная скорость,

У,!/ Е ~ декартовы координаты, оС ~ угол вдува (с индексами - коэффициент), 9 - плотность, динамическая и кинематическая вязкости исследуемой среды, соответственно! £= уЦ/и интенсивность турбулентности, толщины - пограничного слоя, вытеснения и потери импульса, соответственно,

Т ¿Ту7 " постоянная Урмана»

- турбулентное трение.

Индексы: V/ - параметры на стенке, €,со - параметры во внешнем потоке, Т - турбулентный.

I. ОБЗОР ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ И РАСЧЕТНЫХ РАБОТ. ВЫБОР

МОДЕЛИ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ

В данной главе рассматриваются разные модели турбулентности, описывающие течение жидкости в пограничном слое.

Проанализированы методы замыкания системы уравнений.

Проведен обзор экспериментальных исследований характеристик турбулентного пограничного слоя при наличии внешних воздействий (степени турбулентности, градиента давления, вдува под разными углами к потоку).

На основе обзора литературных данных выбраны модели для расчета характеристик турбулентного пограничного слоя и поставлены задачи исследования.

I.I. Модели турбулентности и методы замыкания системы уравнений, описывающей турбулентное течение в пограничном слое

Точность и полнота расчетов тепломассообмена в решающей степени определяют параметры и выходные характеристики теплоносителей в энергетических установках, а также и безопасность их работы. Кроме того, внедрение прогрессивных технических решений часто тормозится из-за отсутствия методов расчета рабочих характеристик таких установок при заданных условиях.

В последнее время, в связи с развитием вычислительной техники, для замыкания уравнений Рейнольдса все чаще привлекаются уравнения баланса пульсационных- величин [18, 54, 56, НО, 112].

Практическая ценность таких моделей определяется их универсальностью и возможностью описания возможно большего класса технических задач. При этом используемые в настоящее время модели различаются по таким признакам, как: количество уравнений, аппроксимация членов и др.

Почти все течения, имеющие место в технологических устройствах, имеют трехмерный характер. Однако при обтекании плоских поверхностей при их теплозащите, течении в плоских каналах электроионизационных лазеров, в компактных теплообменниках некоторых конструкций оправданным является предположение о двумерности течения, т.е. можно принять течение и пограничный слой плоскими. Это значительно упрощает аналитическое и расчетное исследования турбулентных пограничных слоев, и в то же время дает хорошее сов падение результатов расчетов с экспериментальными данными [90].

Тепло- и массообмен в двумерном пограничном слое жидкости и ее движение описываются [39, 65] следующей системой дифференциальных уравнений:

- уравнением неразрывности о,

1.1) где к « 0 - для плоского случая, /С = I - для осесимметричного случая;

- уравнением движения

Функции ^ > ^ > ^ в уравнениях (1.3)—(1.4) интерпретируются следующим образом: п 9Р где и представляет собой работу сил давления,

Г (о у ^ ~ работа сил вязкости;

Р - тепловыделение от излучения; - источник частиц при неравновесных режимах течения. Система дифференциальных уравнений (1.1)-(1.4) дополняется следующими граничными условиями: на внешней границе пограничного слоя у~* ?> У=ие(х)-, С=С& ; /=г ; на стенке

О} и=и„(х)-, У=У„(>с); С=С„(х); 1-1*} условия сопряжения тЯ*'> ^-их.у)

При ламинарном режиме течения в пограничном слое для определения четырех неизвестных Ц , V , I » С имеются четыре уравнения (1.1)—(1.4). Теплофизические свойства определяются из уравнения состояния.

Одним из наиболее общих подходов для случая турбулентного пограничного слоя при определении турбулентных величин турбулентного трения и V , кинетической энергии турбулентности £~,

J т/2 квадрата пульсации энтальпии 1 и квадрата пульсации концентра-„/2 ции и являются уравнения переноса упомянутых турбулентных ве

- уравнением энергии

- уравнением концентрации

Полное касательное напряжение , тепловой поток и поток вещества определяются следующим образом [39]:

1.5)

01 "ТТ7 где ^ - плотность, Э - коэффициент кинематической вязкости, О. - коэффициент температуропроводности, I - энтальпия, I) коэффициент диффузии, С - весовая концентрация. г^ 1 I

Для получения выражений для турбулентного трения ( V ),

Турбулентного потока тепла (-р VI') и турбулентного потока массы (-рИс' ) в литературе приводятся модели различной степени сложности [18]. личин, которые можно представить в виде [54, 90, 118]: пп пи ЪЕ Lo^E Л v'u'u' /

Pv j-fuVЦ-puV^-i,,

8)

-du'i/ >9u'v' 9 f )9u'v' л /2 UV

12 du w

-UPJ+ * IT) -f

1.9) а 2

I.IO)

-9c* PU

0c' 9c' 9 I , » n

9Ъ'г

I.II)

К сожалению, в этих уравнениях появляются дополнительные неизвестные корреляции и соотношения. Некоторые выражения для этих соотношений приведены в табл. I.

Таблица I

Члены уравнения Диффузионный Диссипация Порождение

Турбулентной энергии о 9и Эй ГЭу % , / Эи

Турбулентного трения -рсу V - иу /2 ди

ПЧ+Эх)

Квадрата пульсации энтальпии т1г о 91' VI'

Квадрата цульсации концентрации

9пГ)9с' 9с

Для того, чтобы замкнуть систему уравнений (1.8)-(1.11) дня всех приведенных соотношений, необходимо применить те или другие аппрксимации. Для этого можно использовать соотношения, предложенные, например, Колмогоровым [49] или Ротта [120].

Так, часть диффузионного члена в (1.9) можно по [120] заменить: где , С - константы.

EL

Диссипативный член в (1.8) при больших числах — по

120] (на основе предположения о локальной изотропии) будет иметь вид: палых числах Re по [l20] диссипативный член имеет вид: 2

Тогда, при произвольных числах диссипативный член аппроксимируется следующим образом: о Ои'г ди[ „о е г е/е" Щ 1 ? г ' где I— - некоторый масштаб турбулентности.

Аналогичные аппроксимации можно применить и для других уравнений системы (1.8)-(1.П).

Тогда, учитывая вышеприведенные уравнения (1.8), (1.9), (1.10) и (1.11), можно представить в следующем виде: кинетической энергии турбулентности (1.8)

-эе -9е 9 [, де , /ё1

-fuVto-vlfr-fltf.M турбулентного трения (1.9) для квадрата пульсации энтадыши (1.10) (ра •

Эх " % У ■> 6 1 для квадрата пульсации концентрации (1.11) п дс? с^ с*

Теперь для определения дополнительных неизвестных в уравнениях (1.12), (1.13), (1.14) надо привлечь еще уравнения для определения / в уравнении (1.12). Таким, например, может быть транспортное уравнение для комплекса Е I— .

Уравнение переноса для этого комплекса можно по [54] получить, используя уравнения для Е и в бездиффузионном приближении стационарного плоскопараялельного турбулентного течения: ди

1Л6)

Так как Ягт1* - г**, « ОЕ — , 91 гт~1, п п-1 т то, умножив (1.16) и (1.17) соответственно на МЬ L ъпи С и сложив их, а также имея в виду, что по [54] 0,5 с, а

С^ = 0,2 с , получаем:

- -(-т)с-Т-■*

Эх . , О- (1Л9) ди ду

Дополнив это выражение вторым конвективным и диффузионным членами, получаем;

Аналогичные уравнения необходимы для турбулентного переноса '7' / / тепла VI и турбулентного потока кассы I/ С •

В [90] П. Бредшоу подчеркивает сложность вихревой структуры турбулентного течения. Мелкие вихри управляются крупными, несущими большую часть напряжений Рейнольдса, но сами крупные вихри управляются средней скоростью деформации, которая появляется в уравнениях переноса для напряжений Рейнольдса. Существенная разница состоит в том, что если структура мелких вихрей почти универсальна и не зависит от деталей структуры крупных вихрей, то крупные вихри сильно зависят от поля скорости деформаций и его предыстории и имеют значительно различающуюся структуру в различных типах сдвиговых слоев. Автор далее подчеркивает нерегулярность вихрей и на основе визуализации потока утверждает, что "для того, чтобы различить повторяющуюся структуру (крупных вихрей), необходимо чутье, или вера в ее существование**.

Таким образом, по-видимоцу, неверно, яян подчеркивается и в [51], характеризовать диссипативные члены при больших и малых числах /?ет одним и тем же масштабом турбулентности.

В работе [51] предлагаются для этого две различные системы уравнений при малых и больших числах Яе . Однако для практичет ских расчетов их очень трудно реализовать.

Тем не менее, расчеты, проведенные с использованием одинакового масштаба турбулентности в ряде работ [49, 50, 120] для конкретных случаев, дают приемлемый результат, а в других [54] приходится в слагаемой, характеризующем диссипацию при малых числах использовать выражение для , аналогичное Прандтлевской длине перемешивания

Для проведения хе реальных расчетов необходимо использовать конкретную модель масштаба турбулентности для всего диапазона чисел /?е • т

Для этого, кроме перечисленных выше, имеются возможности: I. Уточнение длины перемещения в области крупных вихрей (например, увеличение (хх) и уменьшение процессов порождения в области ламинарного подслоя).

Примером такого подхода может быть формула Ван-Дриста [&б] для пути смещения у стенки: е = )у-[1-ехр (- ^ а.ад

2. Возможно исключение масштаба у диссипативного члена при малых числах Р?егпу1ем предположения о градиентном характере процессов диссипации в этой области [ю].

В работе [39] В.М. Иевлев на основе уравнений баланса турбулентной энергии и квадрата пульсации энтальпии для пограничного слоя дает пример метода полуэмпирического определения турбулентного трения и турбулентного переноса энергии.

Из предположения о равенстве диссипации и порождения из (1.22) получим:

Соответственно из уравнения (1.23) получим:

- г' 0/ 91 91

V I -гг~ = а • (1.25)

Эу ду Эу

I I

Величина и V принимается пропорциональной энергии турбулентности Е, а величина V/'/' - пропорциональной • Правая

часть (1.24) при малыхпропорциональна , где т / ^ размер крупное вихрей. При больших числах Рет она пропорциональна где Эр - эффективный коэффициент вязкости, определяющий воздействие на крупномасштабные пульсации более мелких турбулентных вихрей. При произвольных же числах Ке^щ&в&я часть (1.24) принимается пропорциональной величине:

Аналогично правая часть (1.25) принимается пропорциональной

У" 1

Коэффициенты ^ и можно выразить через ? и (2 следующим образом:

1.26)

Подставив все вышеуказанные выражения в (1.24) и (1.25), получается: к. А< + ^т)^ » а.27)

Аг(а+раг)^- (1.28) где /4 . /4 , к, * к - константы.

2 г -т

При этом, если принять по Колмогорову [49] то = К» + -р- п Е А<лсе\/¥ А, У-=ъ + —-;- • (1.29) I- и

Вводя константы в состав длины таким образом, чтобы и подставляя тт-г величину —-.из (1.29), по

К РО+Я) лучаем: '' 2<Л У( / + где Ь - некая длина, определяемая из эмпирических соотношений а. |/ / / ъ) ~ гр? УРг-4вг <1-30)

При больших числах /?€>г[17« 53, ПО] используется непосредственно уравнение для диссипации турбулентной энергии £ =

Если предположить [50], что 1 = [ ~ при Рг = I, то

12 уравнения (1.12), (1.13), (1.14) и (1.15) достаточны для замыкания системы, так как пяти неизвестным Е , , и V4, I' , С соответствует система пяти уравнений.

В системе (1.12)-(1.15) имеется ряд констант, которые необходимо установить. Основой для получения всех констант является использование результатов, подтвержденных экспериментально в области более простых случаев течения. Например, развитое турбулентное течение в трубе или канале.

В работе [54] анализируется система уравнений

1.33)

Константы С ,C , С , С получаются дня бездиффузионного,

• О плоскопараллеяьного в среднем турбулентного движения за решеткой,

Qu в случае вырождения турбулентности с - при больших числах

Re , когда влиянием вязких членов можно пренебречь, I/el -cotisty т что определяет связь между С и С2 вида Сг = 0,5 с. Из анализа опытных данных [54] С - 0,3-0,4. На конечном этапе вырождения решеточной турбулентности, при малых числах Rer% где X. , /<-v X , получается, что С, = 0,2 С , а С = ЪЛ/4. Константа С- в уравнении для ¿ определяется из экспериментов по исследованию однородной изотропной турбулентности [129], откуда С5 = (2,5-3) с. Оценки для констант С^ и С7 в уравнениях для /. и Т получаются из анализа развития решеточной турбулентности с градиентом средней скорости [70]. Исходя из результатов анализа, константы подбираются следующими: С^ = 0,05-0,07; С? = 0,160,21.

Таким образом, из анализа экспериментальных данных получаются следующие значения констант в уравнениях (1.31)-(1.33):

С = 0,3; С,- 5 71 /4; С0,5; С^ 0,2С, ; 0,05-0,07;

2,5-3)С; С « 0,16-0,21.

Остается неопределенной константа С. Она определяется из анализа развитого течения в канале и представляет собой величину Се = (7-14) С^. Константы в диффузионных членах уравнений для и (1Л2М1.13): а

Константа &£ (ср. в ур. 1.13) должна подбираться нз условий совпадения результатов расчета с экспериментальными данными по течению в канале.

Возможны и другие подходы при определении констант в уравнениях переноса.

Проанализируем некоторые из них. Обычно для определения постоянной Сг в сравнении с (1.12) используется предположение о равенстве порождения и диссипации при больших числах /?ег и постоянного соотношения между турбулентным трением и кинетической энергией турбулентности [39, 118}: со^ . е

Согласно (1.17), из уравнения (1.12) следует

По Прандтлю /

Тогда с = цуСиу') (1Л)

2 Е^ЁГ Е^ЁГ I €

При известных значениях соотношения иV = 0,3, С2 = 0,165, / 0,25, С, = 0,125.

В работе [106] данная константа Сг~ С принята равной 0,18.

В работе [105] константа СА в уравнении энергии принята равной 0,09 при использовании для расчета соотношения где С = I.

Если в этой соотношении принять, что в области равенства диссипации обычно С - 0,5, то это условие в случае пограничного слоя приводит к выражению

При Ра » I это выражение принимает вид Гди г Еш по и] ?Г=С1/ЕЕ

Тогда с учетом этого, выражение [30] приводится к виду: г

3/2 С

1.38)

После подстановки и несложных алгебраических преобразований, получаем:

В результате проведенного обзора можно сделать вывод прежде всего о том, что основой для развития сложных многопараметрических моделей турбулентности служат простые модели, которые достаточно хорошо исследованы и экспериментально подтверждены. Следовательно:

1. Дня выбора сложной модели турбулентности, учитывающей влияние внешних воздействий, необходимо проверить влияние этих воздействий на более простых моделях.

2. Использование простых моделей может быть вполне достаточным для ряда случаев, в которых эмпирически учитывается влияние различных внешних факторов на течение.

Примером такого подхода может служить работа [45], в которой используется прямая эмпирическая формула "пути смешения", модифицированная гипотезой Ван-Дриста с поправками на , С и учитывающая влияние предыстории течения, малые числа Рейнольдса и турбулентности внешнего течения. Автором [45] предлагается выражение, позволяющее с удовлетворительным результатом рассчитать профили скорости, полученные экспериментальным путем, т.е. задаваясь входным профилем и оценивая внешние влияния ранее упомянутой эмпирической зависимости, автор получает удовлетворительное

1.39) Е С совпадение экспериментальных и расчетных профилей.

Как известно, исторически одной из первых была гипотеза Бус-синеока ди

Ст=?У-щ- (1.40,

Наиболее удачную модель для турбулентной вязкости предложил Прандтль

С использованием выражения [34] получается широко известная зависимость для турбулентного трения: р2\ вЦ \ ди

Для различных случаев течения можно 9, 10, 24] использовать модели турбулентности различной степени сложности.

В работах [ю, 66] для расчета течений использовались однопа-раметрические алгебраические модели, которые можно получить для случая баланса порождения и диссипации. Такие модели использовались для расчета следующих течений:

1. На пластине без вдува с переменными свойствами для анализа обтекания зонда [Ю].

2. С дисперсными частицами [бб].

3. Для расчета сильной неизотермичности и неравновесности потока, [з].

В основе однопараметрическнх моделей в работах [20, Пб] лежит уравнение для турбулентной вязкости.

Так, в [116] это уравнение приводится в следующем виде: и

99г

9х где А = 2, В = I.

В [Пб] получено уравнение для расчета турбулентной вязкости из феноменологических (эмпирических) соотношений по аналогии с балансовым уравнением для импульса (уравнение движения) •

Если принять по Колмогорову, что то тогда уравнение для турбулентной вязкости можно легко получить из уравнения комплекса [16], принимая ГН - 1/2, /7=1. Задавая другие комбинации т и н. , кроме уравнения для турбулентной вязкости, из уравнения комплекса можно получить уравнения для масштаба М = О, П = I, энергии т = 1%п = 0 (табл. 2).

Таблица 2

Значения тип для комплекса = ¡17

Автор

Работа т п

Комплекс

Колмогоров [I] 1/2

Роди Споддинг [76] -1/2

Сафман [75] -1/2 > У II II

Ротта [21 3/2

Ханел, Машек [п] I

А.Н. Секундовым уравнение для турбулентной вязкости получено из уравнения для кинетической энергии турбулентности, исходя из предположения, что £ = С/Ёи , где £ Ц + У + IV12

44) где коэффициенты = 12; = 0,34; = 5; оС = 0,3; Б = /-

Из уравнения (1.44) при равенстве членов порождения и диссипации: следует

Так как в логарифмической области Р » , то

9 = с/у что аналогично Правдтлю.

В работе [100] используется уравнение для турбулентной вязкости, полученной аналогично (1*44). Однако в члене диссипации вместо прямой зависимости от координат использована зависимость Ё>(фу-)2» и Уравнение для турбулентной вязкости представляется в виде ' Э9г+„ 9?г 9 Л7)1 VАд 19и I (дЪ-2

Здесь А - 0,16; В =* 2.

Предполагая равенство порождения и диссипации дЪЭт и принимая ^^ = , получаем: л ди д Зг

Подставив значения констант, выражаем турбулентную вязкость

1.45)

Тогда, подставляя L = 1,4 , как в [54], получаем: V i= 0,16-1,4^ ¿ик0>16уг<1± что позволяет сделать вывод о том, что вблизи стенки масштаб l = 1,41/.

С использованием этой модели рассчитаны течения при вдуве [105], турбулизированного потока на пластине [Зб].

В ряде работ для замыкания уравнения кинетической энергии турбулентности [18] используется соотношение Колмогорова [49]: т= c/E-L

1.47)

Одним из первых это уравнение использовал для анализа широкого круга течений Г.С. Глушко [23].

В работе [23] в уравнении для учтена зависимость константы С от локального числа /?е • Масштаб же турбулентности вычисляется по зависимости типа те-;)

Уточнена формула для диссипации

D - dxj ~ 0 L

1.49)

Подобные модели используются в работах Н.И. Акатнова, А.П. Кузнецова [2], Н.И. Акатнова и В.Ф. Т^льверта [i], где изменены формулы для масштаба L и диссипации.

Исоксон, Христиансен [108] применили уравнения для Е к расчету течения на проницаемой стенке.

Другой моделью, используемой для некоторых сжимаемых и нестационарных течений, является модель для нацряжения турбулентного трения [18]:

Ол?ди V (?п ^ К

Здесь а^ = 0,15; L= i G - '

1.50) 2

Следующие по сложности модели турбулентности - двухпараметри-ческие. L /- •

6 табл. 2 приводятся значения показателей степени «им, полученные разными авторами.

Среди этих моделей предполагаются представляющие интерес модели для Е и 9Г . Такая модель может быть представлена в виде:

V Ло дЕ , ^ЫИ ЭЕ

1.51) г

На структуру турбулентного пограничного слоя в канале большое влияние оказывают различные внешние факторы, такие, как: градиент давления, внешняя турбулентность, вдув под различными углами.

Выбор числа и вида определяющих параметров, характеризующих Турбулентность, для которых следует писать уравнения переноса, определяется рассматриваемой задачей.

При существенном влиянии начальных и граничных условий на течение в начальных участках каналов при развитии турбулентного пограничного сдоя можно говорить о двух независимых параметрах турбулентности - энергии Е и масштаба [49, 117].

В таблицах 3-15 представлен структурный анализ применяемых разными авторами моделей турбулентности, а также значения коэффициентов в членах уравнений переноса. В табл. 3, кроме структурного (определяющего количество и вид уравнений), приводятся и виды течений« на которых проверена соответствующая модель.

На основе приведенных в таблице моделей различной степени сложности рассчитаны различные течения» которые можно сгруппировать в несколько групп, таких, как: развитое течение в канале, трубе, при нагреве кольцевой канал и др. (табл. 3).

Влияние внешних воздействий оценивались только частично на сложных моделях, а в основном проверены на простых моделях и без учета совместного влияния нескольких факторов.

Наиболее общей из известных моделей представляется трехпа-раметрическая модель, которую целесообразно использовать в основном для тех случаев, когда параметры турбулентности задаются независимо. Как раз такой тип течения представляет течение на начальном участке канала.

Из таблиц 3-15 можно сделать вывод, что при создании или модификации имеющихся моделей для новых: типов течений или хе новых условий, при подборе и принятии коэффициентов в уравнениях переноса, необходимо оценивать эти новые уел сия и результаты расчетов сравнивать с экспериментальными данными, полученными при этих условиях.

Так как коэффициенты в уравнениях турбулентного переноса подбираются из анализа течения в тех или иных уславиях, представляется возможным их корректирование и изменение, обоснованное экспериментально и теоретически.

На основе анализа всех характеристик видно, что для более полного изучения структуры турбулентности необходимо изучать многопараметрические модели.

Выбрана модель £ , наиболее полно отражающая структуру турбулентного потока в течениях со сдвигом скорости, Ниже представлена выбранная модель.

Эе 9Е u-Zp- + V т— c<yT* + lw

1.53)

- - С4ЕЩ-, (1.54)

3/z где -j-— = <£ - функция диссипации.

Система уравнений (1.53)-(1.55) имеет следующие граничные условия:

У=0 ; U=uw; V=vw £=T=L = 0 ; U-» ц^ . Eoa ; о Щ ^ О

В данном воде система уравнений (1.53)-(1.55) без конвективных членов полностью совпадает с системой уравнений» которая представлена в работе [54].

Однако предлагается, как и в [lio], учитывать зависимость от числа /?егв константах, более правильно отражающих реальную структуру турбулентности и модельное представление о разных масштабах при разных Таким образом, константу С^ можно представить в следующем ввде:

Кроме того, согласно работе [ПО], в члены порождения можно добавить коэффициент зависимости от числа

-Г^'^ЧщГ (1.57,

Выбранную для расчетов трехвараметрическую модель турбулентности, описываецую уравнениями (1.53)-(1.55), необходимо было проверить на раде случаев течения в каналах с влиянием внешних воздействий, поскольку в литературе не было результатов расчетов с использованием этой модели при влиянии таких факторов,как: вдув, градиент давления, степень турбулентности внешнего потока и др.

Параллельно расчетам по вышеупомянутой трехпараметрической модели проводились расчеты с использованием более простой замыкающей алгебраической зависимостью для турбулентной вязкости типа модели Прандтля.

Автор и * Уравнение для энергии Уравнение для Уравнение для На каких случаях работы турбулентности турбулентного масштаба . проверено трения турбулентности или комплекса

Лущик В.Г. и др. [54] есть есть есть,

Развитие течения в трубе, канале

03 сл

П8] есть нет есть

2-Е "7/

При сильных градиентах давления

ЗиьЬа М. [Юб] есть нет Ь из уравнения энергии есть

Развитое течение в трубе ,, есть есть

Нап и др. [104]

Максин Г.Л, есть есть и др. [56]

Галлин М.Н.

17] диссипация диссипация

Глушко Г.С. [22] есть

1 5 есть Асимметричный канал, асимметричный кольцевой канал и пограничный слой с градиентом давления, пристенная струя нет Для стационарного стабилизированного течения в трубе нет Кольцевой канал, турбулентный пограничный слой, стабилизированный поток в канале

Стационарное плоское в среднем течение типа пограничного слоя

Ka wa mura H. есть нет i"2]

Иевлев B.U. есть нет

39J % W е,

IV

Леонтьев А.И. есть нет есть Турбулентное течение сильно нагреваемого газового потока в трубе

3/2/ I нет Пограничный слой есть Развивающийся динамический и тепловой пограничный слой в конфузорной области при большом ускорении

Член диссипации Е при больших числах Ма работы Формула На основе чего оценивается Значение констант

I 2 3 4

54] СЕ3% По результатам эксперимента по вырожде- С = 0,3 - 0,4 нию решетчатой турбулентности из работ и = 1,4 У

3/2/ Павельева [30]

118] Из условий равновесной турбулентности 0,125 - 0,165

106] С»Е А Из условия равновесной турбулентности Сп = 0,18

Н2] Константа не вводится

112] СоГЕ А На основе экспериментальных данных

34, 35]. На основе расчетов [51] 0,19 4/сД ^А2

Эмпирическая константа, принимается из эксперимента

З/г/

53] £ = 0,164 Е //. По данным [12], I» 0,4у, ^ 0,25

104] [56]

СЕ з/г гД

При всех

По экспериментальным данным Лаундера [24],

17]

Я- с

42

Ь 2 /

22] кЕ П Из экспериментальных данных [ЗЗ] к* 0,164 7

С * 0,12

По экспериментальным данным [25 , 26 , 27] С = 0,15 * 0,25 к - 0,4 со ю

Член диссипации при малых числах

Формула На основе чего оценивается Значение констант работы

I 2 3 4 К

112] Константа не вводится

54] С^ ЕIРезультаты эксперимента на конечном этапе вырождения решеточной турбулентг л /от2 ноотиС7]

118] 2у1/ ( ф ^ у Экспериментальные данные 2

39] —--На основе согласования расчетных и к - 1/3

3 стС и? 1 экспериментальных данных 0,155

53] По данным [12] 2

104] £ Как при больших, так и при малых /?£г . По данным [24] С = 0,382

9 и V * ^ 7 — По экспериментальным данным [25 , 26 , 27] С = 2,45 - 3,92 г , 571 л Я 5 77

22] ^ У ~Ц>Г Из экспериментальных данных 1.33] —^— ^ та. .

Член порождения работы Формула На основе чего оценивается Значение констант

I 2 3 4

54] [118]

106] [112] Ъ

Ъи

ГН2] С

Константа не вводится

Предположение локального равновесия

Предположение локального равновесия

По данным [12] по данным [31}

1 = ехр [-2,5/(1+ Йет/50)] ехр [-2,6/(1 + Йвт/50]

По экспериментальным данным [34, 35]

0,5 - 0,55

Сг= 0,56 0,09 0,09 го

I; 0,58

39] ^ Константа не вводится, 2/3 появляется из формы записи г £ /9и\

С531 По данным [12] = 0,09

Константа не вводится I бб] Е фу Коэффициент не вводится I

22] с£ Коэффициент не вводится I е

Член диффузии Е

Формула На основе чего оценивается Значение констант работы

I г 3 4

54] -т^(аЕ|{£1.+<£Е9)^ аЕ - подобран из своих рас

IЭЕ четов и согласован с экспериментальными данными по течению в канале ОС Е - принят

Из условия равновесной турбулентности

106] С

0,06 I

0,5 - 0,55 I

С = 0,38 6

112] -О- Ii+ / По экспериментальным данным [12], 1,0

Г VrlX J / drj „ к

К -J на ппнппянии ттпплрптги кглгггЬитгмрмтя на основании проверки коэффициента

12], в данном случае [31] (о = 0,9

IK] Ноэ4Ф,Чие"т к

6Г.= I принимается

53> По данным [12] см- табл- 4 г 1 п а п Э

104J Цо ^вфу 113 расчетной оптимизации CQ= 0,08

104] 1 + Ш Of ~ подбиралась по поведению а, = 0,15 i>L У] искомых функций вблизи оси трубы [24] Д = 20 6

Член диссипации турбулентного трения при больших числах /?е работа Формула На основе чего оценивается Значение констант

I 2 3 4

М С,, T/L Из анализа экспериментов по исследованию анизотропной турбулентности И II О* С? (2,5+3) 0,75+1,2

104] Константа не вводится, 2/3 из формы записи I

56] На основе экспериментальных данных [24] 1,05

17] к fr По экспериментальным данным [25, 26, 27] А> 0,8 - 1,07

Член диссипации турбулентного трения при малых числах R& работы

Формула

На основе чего оценивается

Значение констант

54] . С

П/L

Из анализа экспериментальных данных для у*~= 50 -^100 , £ =

С = 9 С & 1

104] С На основе экспериментальных данных [28] С - 2,5 - 2,8 н cl J 3 Ti s

56]

17] / U V ci)

Ч у Цк ^ L ф Е К Ч

По результатам [24] на основании

2: вариационных расчетов С^ = С оС

См. табл. 6

С. = 0,06 - 2 7 0,12 - принять Г = 0,382 7 с = 0,08 - 1,07

Член порождения турбулентного трения работы

Формула

На основе чего оценивается

Значение констант с7ЕЩ

104] С -¿-¿/ V

ТЕ

56] V

6 и

Из анализа развития решеточной турбулентности с градиентом средней скорости

На основе экспериментальных данных см. табл. 7

Константа не задается

С?= 0,16 - 0,21

С?= 2,5 - 2,8

Член диффузии турбулентного трения

Формула На основе чего оценивается Значение констант работы

• [54] (ту- / Из анализа экспериментальных данных Ы^ = I по развитому течению в канале ¿¿^ - =

1 = (2>5+г) аЕ

104] С^ —(^и^ ие Из соображений оптимизации п ^ ч расчета

-— Оики; , 9ишЛ 0о - о,08 вСгу-^рС-г/А) см. табл. 4 О = 0,15 о

Таблица 12

Член диссипации уравнения комплекса при больших Е^Ь!1 и больших работы

Формула

На основе чего оценивается

Значение констант

118] [XI2]

112]

112]

104]

54] L Е

Сг Cnf Е

2>/г

По результатам эксперимента по вырождению решеточной турбулентности С Е

На основе экспериментальных данных [[К]. После проверки в [31]

По работам [34, 35] После проверки в [31]

По данным [12]

Предложения с градиентом турбулентности ht = 3/2

П = -I

C2=2[l-0,3exp{Rer)] г m = з/2, п = -I £=1-о,з exp(-Rz)

Сг= 0,7[1 +0,57 х

С = 2,0 сл о

Член диссипации уравнений комплекса Ц* при малых

Формула На основе чего оценивается Значение констант работы

54] (ип~ *п - 3/2, п = -I

112] [-ттрг По данным [12] С3 = 2,0

По результатам [31] С^ = 2,5

L д£

112] C4ft — щ- По данным [34, 35 , 3l] 6

112] 9 9Т (щг) По данным [12] 2

104] См. табл. 10

Член порождения в уравнении £ = работы

Формула

На основе чего оценивается

Значение констант С

54]

П8] -ф 2 К

53] /55

104] С

V 9 и

Ъ Е

По оценкам для однородной турбулентности 0,06

2,0

По данным [12 , 31] с,- 1,55

1,45

По данным [34, 35] 1,2

По расчету [31], оценивая Г ламинаризацию С,- 1,3/1-0,55 е

По данным [12] 1,55

Из соображений пристенной турбулентности сл

С.= 1,45

Член диффузии в уравнении комплекса

Формула На основе чего оценивается Значение констант работы

54] $ [/д ]/£[+(£ Из анализа течения в канале для <2р-а = 0,05-0,1 г комбинаций У^Е^У^ I* м щ № #•) «

Во.]

По экспериментальным данным [12] н 1.3

Из расчета для центра трубы после сравнения с [12] по Г31] I

По данным расчета [31] 1.5

По данным [12] 1.3

Из оптимизации расчета 0,08 а

ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

1. Разработан метод расчета характеристик течения и теплообмена, основанный на численном решении управлений пограничного слоя. Замыкание системы для турбулентного режима течения проводилось как по алгебраической модели турбулентности, так и по трех-параметрической модели турбулентности. Данный метод реализован на языке Фортран-1У.

2. Проведены расчеты полей осредненных скоростей, турбулентной кинетической энергии и турбулентного трения, а также составляющих баланса в этих уравнениях переноса. При воздействии внешних факторов, таких, как: градиент давления во внешнем потоке, степень турбулентности в набегающем потоке и параметр вдува. Показано, что градиент давления во внешнем потоке снижает уровень кинетической энергии, а вдув заметно повышает ее, уровень генерации турбулентности резко снижается во всей области течения.

3. Внешняя степень турбулентности активно воздействует на основную (.у/¿У- 0,1) часть пограничного слоя, слабо изменяя градиент кинетической энергии у стенки.

4. Впервые на основании расчетов показано, что совместное воздействие градиента давления и внешней турбулентности приводит (начиная с некоторого градиента давления) практически к преобладающему воздействию градиента давления. Влияние степени турбулентности во внешнем потоке исчезает.

5. Проведено экспериментальное исследование полей осредненных скоростей и турбулентных пульсаций на проницаемых пластинах при различных градиентах давления и внешней турбулентности.

6. Установлено, что по мере увеличения степени турбулентности набегающего потока <5«, профили осредненных скоростей при вдуве как по потоку ((К = 15°), так и навстречу ему при всех значениях К становятся более заполненными во внешней своей части (0,1 ^

0,9), а максимум турбулентных пульсаций в слое возрастает. При этом по мере увеличения £*>при вдуве под углом по потоку ( < 90°) максимум турбулентных пульсаций растет медленнее, чем при вдуве по нормали, при вдуве по нормали, при одинаковых интенсивностях вдува.

7. При увеличении внешней турбулентности при вдуве под углами навстречу потоку ( = 165°) все более отчетливо начинает проявляться действие продольного градиента давления: максимум турбулентных пульсаций при с/Р/Ух ^ 0 снижается, а при с1Р/Ых.у 0, наоборот, возрастает, по сравнению с ЫР/с(х = 0.

8. При вдувах под большими углами навстречу потоку поперечный градиент скорости и поперечный перенос импульса возрастают, и поэтому увеличение внешней турбулентности проявляется более резко, по сравнению с вдувом под углами <( 90°. Наличие отрицательного градиента давления приводит к компенсации влияния внешней турбулентности, так как при уменьшается поперечный перенос импульса.

9. При отсосе под разными углами к стенке турбулентные пульсации снижаются, а их максимум приближается к стенке, при всех значениях степени турбулентности и продольного градиента давления в набегающем потоке. Профили осредненных скоростей становятся все более пологими во внешней своей части, поперечный градиент скорости, а следовательно, и поперечный перенос импульса уменьшается, поэтому увеличение внешней турбулентности в рассматриваемом диапазоне изменения не оказывает существенного влияния на структуру течения во внешней части слоя. Что же касается влияния продольного градиента давления, то оно оказывается существенно более заметным по сравнению с влиянием внешней турбулентности и проявляется независимо от угла отсоса.

10. Впервые предложена модель турбулентности на основе модели пути смешения Прандтля, в которой учтено влияние угла вдува на изменение постоянной . Согласно данной модели происходит возрастание вблизи стенки и уменьшение ее до значений 0,4 вдали от стенки. Эффективная толщина слоя А+ (постоянная Ван-Дриста) увеличивается при углах о( < 90° и уменьшается при углах оС > 90°, что согласуется с физическим представлением ламинаризации течения и увеличения эффективной толщины подслоя при ос < 90° и уменьшения при ОС > 90°.

11. С использованием разработанной модели турбулентности и вычислительных программ проведены расчеты течения и теплообмена в конфузорно-диффузорных каналах. Даны рекомендации по выбору соотношения протяженности конфузорно-диффузорных участков и организации вдува при применении проницаемых вставок.

1. Асташенкова Г.Г., Мотулевич В.П., Сергиевский Э.Д. Расчет турбулентного пограничного слоя специальной жидкости на проницаемой пластине. В сб.: Теплообменные процессы и аппараты. М., 1976, с. 3-7.

2. Бахвалов Б.Ю,Ерошеихо В.М., Зайчик Л.И. Расчет теплообмена при ламинарном течении в начальном участке плоского канала с проницаемыми стенками. Теплофизика высоких температур, 1981, № I, с. 212-215. .

3. Бейли Ф.Дк. Экспериментальное исследование пористого охлаждения. В сб.: Пристенное турбулентное течение. Труды ХУШ Сибирского теплофизического семинара. Новосибирск, 1975, ч. 2, с. 58-73.

4. Бергелес Ж., Госман А.Д., Лаундер Б.И. Расчет трехмерных процессов охлаждения при вдуве через наклонные трубки круглого сечения. Теплопередача, 1974, № 3, с. 41-49.

5. Бредшоу П. Введение в турбулентность и ее измерение. М.: Мир, 1974. - 287 с.

6. Власов Д. И. Исследование структуры турбулентного пограничного слоя на проницаемой пластине при вдуве.: Дис. . канд. техн. наук. М.: МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1973. - 163 с.

7. Вазов, Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: Издательство иностранной литературы, 1963. - 487 с.

8. Галин М.Н. К расчету диссипации турбулентной энергии в потоках несжимаемой жидкости. Теплофизика высоких температур, т. 14, № I, 1976, с. 124-131.

9. Гиневский A.C., Иоседевич В.А., Колесников A.B. и др. Методы расчета турбулентного пограничного слоя. В сб.: Механика жидкости и газа. - М.: ВИНИТИ, т. II, 1978, с. 155-205.

10. Гиневский A.C., Колесников A.B., Емельянов Г.Н. Турбулентный пограничный слой на подвижной поверхности. В сб.: Пристенное турбулентное течение. Труды ХУШ Сибирского теплофизического семинара. Новосибирск, ч. I, 1975, с. I38-I5I.

11. Глушко Г.С. Дифференциальное уравнение для масштаба турбулентности и расчет турбулентного пограничного слоя на плоской пластине. Изв. АН СССР: Механика, № 4, 1967, с. 37-44.

12. Глушко Г.С. Дифференциальное уравнение для масштаба турбулентности и расчет турбулентного пограничного слоя на плоекой пластине. В сб.: Турбулентные течения. - М., 1970, с. 37-44.

13. Глушко Г.С. Некоторые особенности турбулентных течений несжигаемой жидкости с поперечным сдвигом. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, № 4, 1971, с. 128-136.

14. Глушко Г.С. Турбулентный пограничный слой на плоской пластине в несжигаемой жидкости. Изв. АН СССР. Механика, № 4, с. 1223.

15. Гудков В.И., Мотулевич В.П., Сергиевский Э.Д. и др. Взаимодействие высокотемпературного потока воздуха с пластиной^ имеющей ступенчатое распределение температуры. В сб.: Энергетика промышленных технологических процессов. - М., вып. 332, 1977, с. 15-19.

16. Дкульен М.Л., Кейс В.М., Моффат Р.И. Экспериментальное исследование турбулентного пограничного слоя с отсасыванием и вдувом при течении с ускорением. Теплопередача, № 4, 1971, с. 51-59.

17. J6. Дзюбенко В.Б., Иевлев В.М. Теплообмен и гадравлическое сопротивление в межтрубном пространстве теплообменника с закруткой потока. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, № 5, 1980, с. 117-125.

18. Дыбан Е.П., Эпик Э.Я. Теплообмен на входном участке трубы при повышенных уровнях начальной турбулизации потока. Инженерно-физический журнал, т. 14, 1968, с. 735-739.

19. Дыбан Е.П., Эпик Э.Я. Теплоперенос в пограничном слое пластины, обтекаемой турбулизированным внешним потоком. В кн.: Теплообмен 1978. - M., 1980, с. 64-76.

20. Ермаков А.Л. Исследование турбулентного пограничного слоя на пористых и перфорированных поверхностях: Автореф. дисс. . канд. техн. наук. M., 1972. - 17 с.

21. Ермаков A.JI., Ерошенко В.М., Климов A.A. и др. Экспериментальное исследование структуры турбулентного пограничного слоя на пластине при вдуве гелия. Изв. АН СССР. Механика жидкостии газа, 1972, № 3, с. 60-67.

22. Епифанов В.М., Гуськов В.И. 0 расчете параметров турбулентного пограничного слоя на проницаемой поверхности с развитой шероховатостью. Инженерно-физический журнал, т.37, № 3, 1979,с. 412-418.

23. Ерошенко В.М., Ермаков А.Л., Климов A.A. и др. Исследование осредненных и пульсационных характеристик турбулентного пограничного слоя на проницаемой поверхности. В сб.: Тепломассо-перенос. Минск, т. I, ч. I, 1973, с. 18-29.

24. Ерошенко В.М., Ермаков A.B., Зайчик Л.И. и др. Турбулентное течение в пограничных слоях и каналах со вдувом и отсосом под разными углами.- Аннотация докладов, Алма-Ата, 1981, с. 148.

25. Ерошенко В.М., Ермаков А.Л., Климов A.A. и др. Экспериментальное исследование влияния интенсивного вдува различных газовна турбулентный пограничный слой. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, № I, 1971, с. 162-167.

26. Ерошенко В.М., Ермаков А.Л., Климов A.A. и др. Экспериментальное исследование профилей скорости и концентрации в бинарных зонах смешения. В сб.: Термодинамика, Минск, 1970, с. 58-75.

27. Жубрин C.B., Лукошявичюс Л.К.-Ю. Применение транспортных моделей к расчету трения и теплообмена в пограничном слое турбули-зированного потока. В сб.: Гидродинамика и теплообмен в конденсированных средах. Новосибирск, 1981, с. 80-85.

28. Жукаускас A.A. Конвективный перенос в теплообменниках. М.: Наука, 1982. - 472 с.

29. J8. Иевлев В.М. Некоторые результаты исследований по газофазному полостному ядерному реактору. Изв. А7 СССР. Энергетика и транспорт, № б, 1977, с. 24-30.

30. Иевлев В.М. Турбулентное движение высокотемпературных сплошных сред. М.: Наука, 1975. - 255 с.

31. Калишевский Л.Л., Никитушкина Г.П., Стрельцов В.Я. Влияние сильного ускорения потока на распределение скорости в турбулентном пограничном слое со вдувом. Труды МВТУ им. Н.Э. Баумана, № 207, 1975, с. 98-102.

32. Кейс У.М., Моффат Р.Дк., Тилбар У.Х. Теплообмен в турбулентном пограничном слое сильно ускоренного течения с вдувом и отсосом. Теплопередача,Ц 3, 1970, с. 190-198.

33. Кирильцев В.Т., Мотулевич В.П., Сергиевский Э.Д. Аэродинамическая установка для экспериментального исследования характеристик пограничного слоя. МЭИ, вып. 491, 1980, с. 85-87.

34. Кирильцев В. Исследование турбулентного пограничного слоя в коротком канале при сложных граничных условиях.: Автореф. .канд. техн. наук. М., 1981. - 20 с.

35. Кирильцев В.Т., Лукошявичюс Л.К.Ю., Мотулевич В.П. и др. Турбулентный пограничный слой в канале при сложных гидродинамических условиях. В сб.: У Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике (аннотации докладов). Алма-Ата, 1980, с. 187-188.

36. Климов A.A. , Сергиевский Э.Д., Яновский Л.С. Турбулентный пограничный слой при направленном вдуве через проницаемую пластину. Труды Моск. лесотехн. ин-та. - М., вып. 139, 1981,с. 36-43.

37. A.c. 285938 (СССР). Спопоб интенсификации конвективного теплообмена /Московский институт химического машиностроения; Авт. изобрет. Кирпиков В.А., Гутарев В.В., Лайфман И.И. Заявл. 04, 10, 68, № 1280302/24-6; Опубл. в Б.И.,» 34, 1970; МКИ 28 3/02.

38. Колмогоров А.Н. Рассеяние энергии локально-изотропной турбулентности. Доклады АН СССР, т. 32, № I, с. 19-21.

39. Коловандин Б.А. К расчету основных характеристик теплообмена в турбулентных течениях со сдвигом. В кн.: Тепло- и массо-перенос. Минск, ИТМО, I, 1968, с. 154-166.

40. Коловандин Б.А. Моделирование теплопереноса при неоднородной турбулентности. Минск: Наука и техника, 1980. - 183 с.

41. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. М.: Энергия, 1972. - 342 с.

42. Леонтьев А.И., Шишов Е.В., Афанасьев В.Н., Заболоцкий В.П. Исследование пульсационной структуры теплового турбулентного пограничного слоя в условиях ламинаризации потока. В сб.: Тепломассообмен-1У, Т. I. Ч. 2. Минск, 1980, с. 136-146.

43. Лущик В.Г., Павельев A.A., Якубенко А.Е. Трехпараметрическая модель сдвиговой турбулентности. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, № 3, 1978, с. 13-25.

44. Лущик В.Г., Асташенкова Г.Г., Якубенко А.Е. Расчет турбулентного пограничного слоя на несжимаемой жидкости: Отчет /МГУ ин-т механики. № гр. 770033356, инв. № 2185. - М, 1979.- 40 с.

45. Мамонов В.Н. Теплообмен на проницаемой пластине при повышенной степени турбулентности набегающего потока. В сб.: Турбулентный пограничный слой при сложных граничных условиях. Новосибирск, 1977, с. 60-72.

46. Мартынов A.B. Что такое вихревая труба? М.: Связь, 1976.- 153 с.

47. Мейджер А. Внезапное ускорение ламинарного пограничного слоя движущейся лентой. Ракетная техника и космонавтика, т. 7, № 12, 1969. '

48. Ю. Мигай В.К. Повышение эффективности современных теплообменников.- Л.: Энергия, 1980. 144 с.

49. Новосибирск, 1977, с. 5-15.

50. Миронов Б.П., Луговской П.П. Исследование течения в пристенной области турбулентного пограничного слоя со вдувом. Инженерно-физический журнал, т. 22, № 3, 1972, с. 460-465.

51. Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. М.: Наука, ч. I, 1965. - 639 с.

52. Мотулевич В.П., Лукошявичюс Л.К.Ю., Сергиевский Э.Д. Расчет параметров турбулентного пограничного слоя на перфорированной поверхности. В сб.: Теплмассообменные процессы. - М., вып. 448, 1980, с. 20-26.

53. Мугалев В.П. Экспериментальное исследование дозвукового турбулентного пограничного слоя на пластине со вдувом. Изв. ВУЗ. Авиационная техника. № 3, 1959, с. 72-79.

54. Нильсон Р.Х., Цюи И.Г. Пленочное охлаждение при инжекции через щель под углом в высокоскоростной ламинарный поток. Ракетная техника и космонавтика, т. 13, № 9, 1975, с. 81-85.

55. Нэт Г., Мутанна М. Ламинарный пограничный слой с направленным массообменом. Ракетная техника и космонавтика, т. 14, № 8, 1976, с. 166.

56. Павельев A.A. Развитие решеточной турбулентности в потоке с постоянным градиентом скорости. Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, № I, 1974.

57. Пимента Р., Моффат Р.И., Кейс В.М. Структура пограничного слоя на шероховатой стенке при наличии вдува и теплообмена. Теплопередача, № 2, 1979, с. 1-9.

58. Поляев В.М., Башмаков И.В., Власов Д.И. и др. Влияние вдува на течение вблизи стенки в турбулентном пограничном слое на пористой пластине. В сб.: Тепло- и массоперенос. Минск, т. I, ч. 2, 1972, с. 92-100.

59. Пасконов В.М. Стандартная программа для решения задач пограничного слоя. В сб.: Численные методы в газовой динамике. ВЦ МКУ, 1963, с. II0-II6.

60. Поляев В.М., Башмаков И.В., Власов Д.И. и др. Термоанемометри-ческое исследование турбулентного пограничного слоя на проницаемой пластине при вдуве. В сб.: Тепломассоперенос. Минск, т.142, 1972, с. 82-91.

61. Репик Е.У.э Пономарева B.C. Исследование влияния близости стенки на показания термоанёмометра в турбулентном пограничном слое. Изв. СО АН СССР. Сер. технических наук, № 13, 1969, с. 45-52.

62. Репухов В.М. Тепловая защита стенки вдувом газа. Киев: Науко-ва думка, 1977. - 215 с.

63. Репухов В.М. Теория тепловой защиты стенки вдувом газа. Киев: Наукова думка, 1980. - 296 с.

64. Романенко П.Н., Харченко В.Н. Влияние вдува газов в турбулентный пограничный слой с продольным градиентом давления на сопротивление трения. Журнал прикладной механики и технической физики,. № I, 1963, с. 7.

65. Романенко П.Н., Харченко В.Н., Семенов Ю.П. Влияние на теплообмен и трение подачи охладителей в турбулентный пограничныйслой. Инженерно-физический журнал, т. 9, № б, 1965,

66. Романенко П.Н., Семенов Ю.П. Влияние поперечного потока массы на теплообмен при турбулентном обтекании плоской проницаемой поверхности. Теплоэнергетика, № I, 1966, с. 80-82.

67. Романенко П.Н., Харченко В.Н. Сопротивление и теплообмен на проницаемой поверхности при градиентном течении газа. Инженерно-физический журнал, т. У1, № II, 1963, с. 9-II.

68. Ропер А.Т., Дкенгри Г.Л. Развитие турбулентных пограничных слоев на движущихся границах. Ракетная техника и космонавтика, т. 12, № I, 1974, с.

69. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.; Мир, 1980. - 616 с.

70. Себеси Т., Мосинскис В. Расчет турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости в массообмене при больших ускорениях.- Теплопередача, № 3, 1971, с. 15-23.

71. В6. Секундов А.Н. Применение дифференциального уравнения для турбулентной вязкости к анализу плоских неавтомодельных течений.- Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, № 5, 1971, с. 114127.

72. Сукомел A.C., Величко В.И., Абросимов Ю.Г. Теплообмен и трение при турбулентном течении газа в коротких каналах. М.: Энергия, 1979. - 216 с.

73. Степанов Э.А. Ламинарный пограничный слой на пластине и конусе при вдуве однородного газа под острым углом к поверхности.

74. В сб.: Тепло- и массоперенос. Минск, т. I, ч. 3,г1972, с. 136140.

75. Тенанг Дж., Ионг Т. Течение в турбулентном пограничном слое при переходе с неподвижной поверхности на движущуюся. Ракетная техника и космонавтика, т. II, № 8, 1975, \

76. ЭО. Турбулентность /Под ред. Бредщоу. М.: Машиностроение, 1980.- 344 с.

77. Фернандес П., Зукоски Л. Экспериментальное исследование сверхзвукового турбулентного течения сильным распределенным вдувом ш через поверхность. Ракетная техника и космонавтика, № 9, 1969, с. 1?1

78. Хинце И.О. Турбулентность. М.: Физматгиз, 1963. - 680 с.

79. Хуссейн, Рейнольде. Экспериментальное исследование полностью развитого турбулентного течения в канале. Труды Американского общества инженеров-механиков. Сер. Д, № 4, 1975, с. 295-309.

80. Чан Т.С., Сперроу Е.М. Течение и теплообмен на плоской пластине с равномерно распределенным массообменом на стенке.- Теплопередача, № 4, 1976, с. 153-154.

81. Шерстюк А.Н., Шульгина Т.В. К расчету характеристик пограничного слоя с учетом влияния турбулентности внешнего потока.- Теплоэнергетика, № 9, 1979, с. 43-45.

82. Щуп Г. Решение инженерных задач на ЭВМ. М.: Мир, 1982.- 236 с.

83. Эриксен В.Л., Гольдстейн Р.Д. Теплообмен и пленочное охлаждение при вдуве через наклонные трубы круглого сечения.- Теплопередача, № 2, 1974, с. 140-148.

84. Яновский Л.С. Турбулентный пограничный слой на проницаемых поверхностях при вдувах под различными углами к стенке. -Автореф.канд. техн. наук. M., 1980. - 21 с.100101102103104105107108109110111112113114

85. Baskarev B,N., Golovin A.M., Matulevich V.P., etc. Heat transfer in aturbulent boundary alayer on a permeable plate. Proc. of the VI Int. Heat Transfer Conference, 1978, vol. 5, p. 22L-226.

86. Beasera G.S., Soseph D.D. Boundary condition at a natura* lly permeable wall. Journal of fluid mechanics, 1967,vol, 30,p. 197-207.

87. DISA instrukcion and service manual for type 55D10 lineari-zer.

88. Jeromin L.O.F. The status of research in turbulent boundary layer with fluid injection.- Progres in aerinaytical Scien-cem 1970, vol. 10, P. 65-189.

89. Jones W.P., Launder B.E. The prediction of laminarization with a two-equation model of turbulence.- Int. J. Heat Mass Transfer, vol. 15, 1972, p. 301.

90. Klebanoff P.SfCharacteristics of turbulence in a boundary leyer with zero pressure gradient.- NACA R-t. 1247-, 1955. p. 1135-2153.

91. Kawamura H. Analysis of laminarization of Heated Turbulent Gas using a two equation model of turbulence.- And Symposium on turbulent shear flows. 1979, July 2-4,imperial Colleg London, 1979, p. 16-21.

92. Klatt P. The hot-wire probe in a plane flow field*- DISA information, 1969, N^8,p. 3-12.

93. Moffat R.J., Kays W.M. The turbulent boundary layer on a porous plate. Experimental heat transfer with uniform biowing and suction.- International journal heat and mass transfer, 1968, vol.11,p. 1547-1566.

94. Merzkirch W. Plow visualisation.- New-York;Acad.Press, 1974 —

95. Nee 7.W.,Cawashnay L.S.6. Simple phenomenological theory of turbulent shear flows,- 1969, vol. 12 p. 473-484.

96. Prandtl L. Uber ein penes Pormulsystem fur die ausgebildete turbulenz. Nachr. Ges. Gotingen, Math. Phys., 1945,1. H.6.

97. Prihoda J. Stroinichy casopis, 29, 1978 c6t str. 720-746.

98. Rodi W. Spoldi ng D.B. A two-parameter model of turbulence and its aplication to freee jets.- Warme und Stoffu-bertrag, 1970, vol. 3; №2 p. 85-9'.

99. Sahuraj S. Ishiguaro O.Ischijo etc. Organized mation near the wall in adversr pressure gradient turbulent boundary layer.- J.Jap. Soc. Aeronaut and spase Sci, 1980, vol., 28, N—316,p. 334-342.

100. Scalla S., Sutton G. Vektored injection into a hyperso-nik laminar boundary layer.- Jet propulsion, 1957, vol. 27, p. 895-896.

101. Simpson R.L. Charakteristics of turbulent boundary layer at a law Reynolds number with and without transpiration.-Journal of fluid mechanics, 1970, vol. 42,p. 4.

102. Simpson R.L., Moffat R.J., Whitten D.B. An experimental study of the turbulent Prandtle number of air injection and suction.- International journal Heat mass Transfer, 1970, vol. 13,p. 125-143.

103. Smitch M.C., Kuethe A.M. Effekt of turbúlense on a laminar skin friktion.

104. Taylor G.L. A model for the boundary condiyion of a porous material. Part 1.- Journal of fluid mecanics, 1971, vol. 49, p. 319-326.

105. Tounsend A.A. The diffussion behind a line sorse in homogeneoua turbulence.- Proc.Roy. Soc., A224, 1^1159,1954, p. 487-512.

106. Uberoi M.S. Equipartition of energy and local iaotropy in turbulent fjows,-J. Appl. Phys., 1957, vol. 28 IfSlO.

107. Wassan A.H. Lind B.C., Liu C.Y. Laminari boundary layer with mass transfer and slip.- The physics of fluids, 1968,vol.11, p. 1271-1277.

108. Wills J.A. The correction of hot-wire readings to solid boundary— J.Fluid Mech., 1962, №l2, p. 388-396.

109. Yeroshenko V.M. Yershov A.V., Zaichik L.I. etc. Turbulent boundary layers on flat plates and in contracted or expanded injection and suction.- Third symposium on turbulent shesar flows, USA, Davis, Sept. 1981, vol. B. 1., p. 1023-1028.