автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Вероятностно-статистические методы и модели в оценке безотказности при оптимальном проектировании систем управления инерционными объектами

РГБ ОА

На правах рукописи

Питухин Евгений Александрович

ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ В ОЦЕНКЕ БЕЗОТКАЗНОСТИ ПРИ ОПТИМАЛЬНОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ИНЕРЦИОННЫМИ ОБЪЕКТАМИ

05.13.16 -Применение вычислительной техники,

математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Петрозаводск - 1997

Работа выполнена в Петрозаводском государственном университете

Научные руководители:Ледовский Анатолий Дмитриевич,

Балтийский государственный технический университет, к.т.н., доцент,

Питухин Александр Васильевич, Петрозаводский государственный университет, д.т.н., профессор, член-корр. РАЕН.

Официальные оппоненты:доктор физико-математических

наук, профессор Жабко A.n. кандидат технических наук, старший научный сотрудник Шегельман И.Р.

Ведущая организация:Санкт-Петербургский государственный технический университет

Защита состоится « 10 » итнЛ_1997г. в /3 "часов на

заседании диссертационного совета К.063.95.05 Петрозаводского государственного университета по адресу: 185640, г. Петрозаводск, пр. Ленина, д.33. ауЭ. 25"8.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Петрозаводского государственного университета.

Автореферат разослан « » ьЛ^&^А* 1997г.

Ученый секретарь диссертационного совета, г—

кандидат технических наук, доцен^^т^й^^^'"' ) В.В.Поляков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. На сегодняшний день эффективная работа сложных технических объектов невозможна без привлечения систем управления, которые позволяют значительно повысить показатели качества функционирования, обеспечить высокую надежность таких технических систем, улучшить их выходные характеристики, снизить энергозатраты и т.д. В качестве показателя надежности рассматривается вероятность безотказной работы по критерию постепенных параметрических отказов, которая определяется как вероятность непревышения некоторым выходным параметром заданных пределов, оговоренных в технической документации.

Для анализа таких выходных параметров, для оценки вероятности их безотказной работы, для быстрой и эффективной оптимизации технических систем управления представляет интерес создание новой методики исследования систем управления и оптимального проектирования, обладающей большим по сравнению с существующими методами быстродействием и приемлемой точностью. Необходимость создания такой методики обуславливается тем, что для класса инерционных технических систем управления, которые можно достаточно точно описать линейными дифференциальными уравнениями, применение существующих методов проектирования недостаточно эффективно вследствие больших временных затрат .

Существующие точные методы оптимального стохастического проектирования теряют свою привлекательность, поскольку из-за ошибок линеаризации в модели эффективность применения этих методов снижается.

Третьей причиной создания методики быстрого оценивания вероятности безотказной работы систем управления является то, что для мониторинга и управления качеством работы технических систем в режиме реального времени (on-line) нужны достаточно быстрые алгоритмы.

Данные проблемы делают актуальной задачу по разработке специальной методики, позволяющей осуществлять начальные этапы проектирования технических систем управления с большим количеством входных параметров, обеспечивающей нахождение оптимальных значений входных параметров и диа-

пазонов их изменения (допусков), а также, в силу своего быстродействия, позволяющей служить основой для создания программного управления для уже работающих систем в режиме реального времени.

Целью работы является постановка и решение задачи стохастической оптимизации параметров линейной системы управления с использованием модифицированного неравенства Чебышева, позволяющей определить оптимальный диапазон рассеивания входных параметров исходя из максимальной вероятности безотказной работы по критерию постепенных параметрических отказов.

Научная новизна работы состоит в том, что:

- предложен новый подход к разработке численно-аналитического метода решения системы линейных дифференциальных уравнений для произвольных матриц пространства состояний. На основе него разработан метод, основанный на совмещении двух подходов к определению инвариантных жор-дановых клеток в процессе получения канонической формы линейного оператора, применимого для матриц с любым рангом и любыми сочетаниями геометрических и алгебраических кратностей;

- разработана уточненная методика оценки вероятности безотказной работы систем управления на основе модифицированного неравенства Чебышева по критериям постеленных параметрических отказов с использованием численно-аналитического метода решения систем линейных стационарных дифференциальных уравнений (ЛСДУ) и метода статистической линеаризации;

- поставлена и решена задача стохастической оптимизации диапазона рассеяния входных параметров линейных систем управления по критерию максимальной вероятности безотказной работы (ВБР) на основе уточненной методики ее оценки.

Практическая значимость и реализация научных результатов работы:

- разработана библиотека программных методов FAGOT.TPÜ по численно-аналитическому решению ЛСДУ на языке программирования Turbo-Pascal б.О/Т.О;

-5- создана программная оболочка MARGO.EXE (Mathematics Application Research and Generation of Objects), предназначенная для детерминированного и вероятностно-статистического анализа ВБР и для стохастической оптимизации входных параметров на примере параметрического синтеза диапазонов разброса конструктивных параметров системы управления установкой барабанной сушки гранулированных материалов в Лаборатории Инжиниринга Управления Технического факультета университета города Оулу;

- создана программная оболочка MARGO.EXE, предназначенная для детерминированного и вероятностно-статистического анализа двухфазного асинхронного двигателя, управляющего приборной следящей системой {кафедра Технологии металлов и ремонта Лесоинженерного факультета Петрозаводского государственного университета);

- создана учебно-исследовательская программа (УИП) MARGO.EXE, предназначенная для детерминированного анализа двигателя постоянного тока с независимым возбуждением управляющего инерционной следящей системой (кафедра Меха-троники и робототехники факультета Систем управления Балтийского государственного технического университета, Санкт-Петербург);

, - создан комплекс методических пособий к лабораторным и курсовым работам по УИП MARGO, который используется в учебном процессе в Балтийском государственном техническом университете для изучения свободного движения линейных динамических систем на лабораторных занятиях студентов по дисциплинам «Теория управления»; «Моделирование систем управления», «Моделирование процессов и систем»;

- в рамках договора №79.94 с АО «КАРЕЛЛЕСПРОМ» и ГСКБ АО «Онежский тракторный завод» принят в промышленную эксплуатацию пакет прикладных программ «GXDRA», предназначенный для расчета гидрообъемных трансмиссий (аналогичных ГСТ-90) лесопромышленных тракторов и построения графиков тяговых характеристик;

- методика анализа надежности систем управления лесных машин передана для практического применения на АО «Онежский тракторный завод»;

-б- в лаборатории Инжиниринга управления Технического факультета университета города Оулу (Control Engineering Laboratory, University of Oulu) в рамках совместного проекта «Functional Quality of Control Systems - Reliability Estimation & Non-Failure Operation Control Systems Analysis in Uncertain Environment» внедрены результаты стохастической оптимизации диапазонов разброса для 8 входных конструктивных параметров системы управления и одной константы управления установкой барабанной сушки гранулированных материалов (Rotary Drum Dryer). Ведутся дальнейшие работы по внедрению результатов проведенной оптимизации в on-line управление установкой на базе алгоритмов нечеткой логики.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены: на III Международной научной конференции «Multicriteria Tasks Under Uncertainty». Orechovo-Zuevo, Russia, 1994; на I Международной научно-технической конференции «Новые информационные технологии в целлюлозно-бумажной промышленности», Петрозаводск, 1994; в отчете Лаборатории Инжиниринга Управления Control Engineering Laboratory, University of Oulu, Oulu, Annual Report 1995; на Международной конференции-выставке «Информационные технологии в непрерывном образовании», Петрозаводск, 1995; на II Международной научно-технической конференции «Новые информационные технологии в целлюлозно-бумажной промышленности», Петрозаводск, 1996.; на семинаре-выставке «ИНФО'96», ПетрГУ, Петрозаводск, 1996; на Международной научно-технической конференции «Проблемы развития лесного комплекса северозападного региона», Петрозаводск, 1996; на Всероссийской научно-технической конференции "Теория, проектирование и методы расчета лесных и деревообрабатывающих машин", Москва, МГУЛ, 1997; на Международном симпозиуме TOOLMET'97 - Tool Environment and Development Methods for Intelligent Systems. University of Oulu, 1997.

Диссертация была доложена на совместном семинаре кафедры Технологии металлов и ремонта и кафедры Прикладной математики и кибернетики Петрозаводского государственного университета, 1996 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, основных результатов и выводов, списка литературы, включающего 115 наименований, четырех приложений. Общий объем работы составляет 182 страны сквозной нумерации, из них: основного текста -158 е., 6 рис., 4 табл. и приложений - 24 с.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении в виде краткой аннотации изложено обоснование актуальности выбранной темы. Сформулирована цель работы и основные научные положения, выносимые на защиту

1 Раздел посвящен анализу работ предшествующих авторов и постановке задачи исследования.

В работах В.С.Пугачева, А.А.Свешникова, И.Е.Казакова, JI.Г.Евланова, Б.Г.Доступова, В.И.Чернецкого, В.И.Жуковского, А.И.Буравлева, Е.С.Вентцель, Л.А.Овчарова,

A.Д.Вентцель, П.С.Емельянова и других отечественных авторов рассматриваются вопросы анализа и синтеза систем управления со случайными параметрами. Работы Е.П.Попова,

B.И.Арнольда, Ю.И.Топчеева, А.А.Воронова, Я.Н.Ройтенберга, В.И.Зубова посвящены анализу систем управления в детерминированном представлении. В теории матричного анализа и линейной алгебры выделяются ряд работ Ф.Д.Гантмахера, Д.К.Фаддеева, В.А.Ильина, В.В.Воеводина, Хорна и Джонсона. Вопросам оптимизации уделялось внимание в работах Г.И.Марчука, Р.И.Фурунжиева, Л.А.Растригина, Денниса, Реклейтиса, Щупа и др. Проблемам идентификации и самонастройки систем управления посвящены работы, Н.П.Бусленко, А.А.Самарского, Ю.И.Топчеева, Б.В.Гнеденко, П.Е.Эльясберга, Г.П.Хамитова, В.И.Чернецкого, В.Т.Шароватова, Р.М.Юсупова, Е.Н.Розенвассера, Эйк-хоффа, Эрроусмита, Шеннона и других.

Наибольший интерес в применении к проблеме оценки качества функционирования СУ с позиции применения быстрых вероятностных оценок проявился автором к работам

А.Н.Ширяева, А.М.Куриленко, А.Д.Ледовского а также Карли-на и Стаддена.

Рассмотрено общее состояние вопроса исследования и проектирования технических систем управления (СУ) инерционными объектами методами компьютерного математического моделирования, проанализированы существующие модели систем управления, и среди всего множества выбрана модель в виде линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, которые являются некоторыми функциями от стохастических конструктивных параметров. Модель записывается в виде:

Х = А(м)Х + В(й)и + С(м)Р;

Х«0)=Х0; (1)

где А{р) е Я'",В(м) е /Гга,ОД е Я""' £(/}) 6 е б Д*".

- некоторые матрицы; X еЯ" - вектор переменных состояния (или фазовых координат); ХеЯ" - вектор их производных; А"0еЯ" - вектор начальных условий; V еЯ" - вектор управлений; Fe.R/ - вектор возмущений; ]йеЯк - вектор конструктивных параметров; / - независимая переменная (время); УеЛ' - вектор выходов.

Данный выбор обосновывается соображениями о том, что класс рассматриваемых систем управления обладает ярко выраженными инерционными свойствами, что позволяет применить для их описания линейные модели, полученные через тот или иной из известных методов линеаризации;

Проанализированы методы решения систем линейных стационарных дифференциальных уравнений, и выбран наиболее удовлетворительный метод численно-аналитического решения систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, представляющий решение в виде функции от матрицы (известной формулы Лагранжа-Коши):

г

<о

где A{Ji) - матрица пространства состояний (лхл); В{р) - матрица коэффициентов управления (пхт); C(Ji) - матрица коэффициентов возмущения (их/); Х(() - вектор фазовых координат (п х 1); U{t) - вектор управляющих воздействий (г х 1); F(í) - вектор возмущающих воздействий (/ х 1); А'(/„) -вектор-столбец начальных условий (их1).

Достоинства этого метода обуславливаются его математической точностью (т.е. абсолютной сходимостью аналитического решения), достаточной быстротой вычислений и безусловном выигрыше при вычислениях для больших значений времени t , что присуще инерционным объектам, а также высокой устойчивостью, что характеризуется малым числом обусловленности.

Проведен обзор существующих методов расчета вероятностно-статистических параметров технических систем управления и среди всего множества методов оценок качества функционирования стохастических систем' управления предпочтение отдано неравенству Чебышева, модифицированному Куриленко, поскольку более точные методы имеют сложные алгоритмы управления и требуют большого времени вычислений.

Куриленко утверждается, что если случайная величина д с дисперсией <т^<оо представима суммой к независимых случайных величин (например, /iy,V/ = (l,к) конструктивных параметров) , то справедливо неравенство

г , 2 ^ 1 1

к si..

е(сг,,сс), (3)

где Р[\^\<£а,} - вероятность попадания центрированной

случайной величины £ в пределы интервала еаш, са-1, с нижней границей ег, вследствие обеспечения сходимости предела правой части неравенства.

Проведен краткий обзор известных пакетов прикладных программ исследования, ' расчета и проектирования систем управления, сделан вывод о перспективности разработок бы-

стродействующих алгоритмов и их программной реализации на языках высокого уровня (например, Turbo-Pascal 6.0/7.0) с последующим интегрированием их в виде процедур в известные пакеты (MatLab v.4.2a, Simulink v.1.0) по работе с СУ для их повсеместного эффективного использования.

В конце 1 Раздела, сформулированы задачи исследования:

1). Показать целесообразность выбора ЛСДУ в качестве модели с точки зрения пригодности, адекватности и универсальности .

2). Для получения достоверных результатов при проведении вероятностно-статистических исследований, разработать метод численно-аналитического (считающегося традиционно эталонным по качеству) решения систем линейных дифференциальных уравнений для всего класса матриц пространства состояний.

3). Опираясь на ранее полученные результаты детерминированного решения систем ЛСДУ в численно-аналитическом виде, использовать модифицированное неравенство Чебышева для оценивания вероятности безотказной работы по критерию постепенных отказов.

4). Провести постановку задачи оптимизации полей допусков входных параметров СУ, базирующуюся на численно-аналитическом методе решения ЛСДУ и модифицированном неравенстве Чебышева для оценивания вероятности безотказной работы.

5). Проверить достоверность методики параметрического синтеза полей допусков в плане получения оптимального решения.

6). Разработать пакет прикладных программ по численно-аналитическому решению систем ЛСДУ для проведения с его помощью вероятностно-статистических оценок.

В Разделе 2 проведена постановка задачи статистической оптимизации параметров системы управления техническими объектами (ТО) . Выбирается пространство проектирования, критерий оптимальности и целевая функция., В конце проводится обзор методов решения задач статистической оптимизации и выбирается метод случайного поиска и метод сеток, как наиболее удовлетворяющие поставленным требованиям.

При проектировании СУ ТО возникает проблема определения такого вектора входных конструктивных параметров ТО и их допусков is.fi, чтобы установить вектор выходных параметров ТО Я^/,/}) еЛ" в пределах ограничений, заданных в техническом задании (ТЗ).

Наряду с традиционными требованиями ТЗ, например, обеспечить непревышение вектором Х(1) вектора его критических значений Хсг :

Х(1,м)<Х„, (4)

или обеспечить местонахождение Х(!,/1) внутри некоторого интервала:

Хитт<Х(^)<Хст, (5)

возникает вопрос о величине функционального запаса для Х(1,/}) и приемлемости этого запаса в плане затрат на его обеспечение.

Одним из современных путей решения этого вопроса является вероятностно-статистических подход, который заключается в определении вероятности безотказной работы (ВЕР) по критерию постепенных параметрических отказов вектора когда вектор р рассматривается как случайная величина, со средним и дисперсией, зависящей от величины ДД. При этом в ТЗ может оговариваться интервал допустимых значений ВБР, который вводится по надежностно-экономическим требованиям: [/?„„,,„, Л4гтах] . К примеру, верхняя граница Л1Т1И может назначаться по соображениям экономической целесообразности достижения такой вероятности, а нижняя Лсгтш по соображениям безотказности.

Запишем ограничения на допуски конструктивных параметров, которые будут также подлежать оптимизации:

Д-Д/} </}</! +Л/}. (6)

Необходимо также учесть стоимостные ограничения, которые тем жестче, чем качественнее изготовлены детали СУ, учесть габаритные ограничения, размерные цепи, весовые, в общем, все областные и функциональные ограничения. Все

эти ограничения образуют пространство проектирования £3, АбО.

В,итоге, требование ТЗ на оптимальное проектирование можно сформулировать так: найти такой вектор /} оптимальных параметров и размеры допусков ДД , чтобы обеспечить максимальную ВБР для компонент вектора А'(!,/}) в пределах ограничений:

= < *„} е[Л„т1п> /?.,„„]. (7)

Тем самым, добиваясь получения ВБР в заданных (6) границах, мы имеем возможность оценить качество работы системы и ее безотказность. Как видно, выражение (7) дает нам больше возможностей в накладывании требований на проектирование, нежели простые неравенства (1-2). Найденный случайный вектор (Л оптимальных входных параметров позволит определить как сами средние (номинальные значения) конструктивных параметров, так и их дисперсии (зеличины допусков) при принятии некоторой гипотезы о плотности распределения.

В Разделе 3 проводится разработка численно-аналитического метода решения систем линейных дифференциальных уравнений в виде функции от матрицы. Исследуются аналитические основы разрабатываемого численно-аналитического метода. Проводится обзор существующих методов решения систем ЛСДУ в свете особенностей универсальной линейной детализированной модели, осуществляется постановка задачи получения аналитического решения вида (2) для системы (1), приведенной к новой форме с расширенной матрицей пространства состояний, включающей в себя моделирующие воздействия, возмущения и уравнения связи. В результате получается система с новой размерностью и с новым рангом, чем это имеет место в системе (1):

Х= АХ Х(!п)=Хп, (8)

где А - расширенная матрица полного движения системы, с учетом дополнительно введенных фазовых координат, (пхп); X -. полный (базисный) вектор динамических переменных (я х 1); X - вектор производных динамических пере-

менных (пх1); Х((0) - вектор-столбец начальных условий (их]).

Решение (8) уже не содержит интеграла свертки:

Х(О = е'<",о'Х0. (9)

Для классического метода построения матричного экспоненциала необходимо выполнить разложение

А = (10)

где J - каноническая (Жорданова) форма линейного оператора А, иначе матрица подобия; 5 и 5"'- прямая и обратная невырожденные матрицы, удовлетворяющие преобразованию (10), с!е15*0, ¿^"'^О.

Тогда решение (9) может быть записано в виде

= Х0, (11)

где е',<м°) - экспоненциал жордановой матрицы, конструктивная форма которой известна и хорошо освещена в работах Гантмахера, Хорна, Чернецкого.

Приводится ряд вспомогательных алгоритмов для получения быстрого решения систем ЛСДУ: алгоритмизация вспомогательных методов по операциям над матрицами, к примеру аналитическое вычисление детерминанта по формуле

с!еЫ= . (12)

и,

с помощью которого вычисляется характеристический полином

= (1е1(лЕ - А). (13)

Одной из интересных разработок представляется методика согласования линейных инвариантных подпространств канонической матрицы подобия:

Если собственные числа Я,, являющиеся корнями (13) имеют алгебраическую кратность /и/, то:

Агд < п\ I = 1,2,...,кк; (14 )

..+т1 =п . (15)

Геометрическую кратность т1 сведем к определению числа линейно-независимых векторов

т, = п- гапк{^Е - ,4}; г = 12.....к. . (16)

Общее число линейно-независимых векторов для матрицы S будет

h 1=1

Присоединенные векторы для матрицы S получим итерационным способом, решая систему:

(А-Д,.Е)5; =5Г"'-Д- = и,. ..,1-,т = 23,. ..,пк (18)

Для анализа поведения рангов инвариантных подпространств, отвечающих одному собственному числу, составим систему неоднородных линейных уравнений из mmat = р уравнений, а от нее перейдем к удобной формуле, дающей рекуррентное решение этой системы:

С„ =rank(A-¿$y-} -2гапк(А- Я,Е)т + + rank{A-\E)m*\m = \X-,P ' ^ '

где р - число жордановых клеток, совпадающее с геометрической кратностью mt. Таким образом, задача распределения порядков подпространств жордановых клеток для всех Л,- решена с точностью до расположения подпространств .

Используя полученную структуру матрицы / и зная размерности соответствующих подпространств Ст для каждого , вычислим по формуле (18) соответствующее количество присоединенных векторов. Следовательно, решение (9) найдено .

Приводится также известный случай вещественного разложения матрицы в жорданову форму.

Для оценки точности и устойчивости алгоритма исследуются и рассчитываются погрешности численно-аналитического метода решения линейных систем дифференциальных уравнений. Полученное значение числа обусловленности argo .ínalytic = 3,5274992222 алгоритма авторской программы MARGO меньше по сравнению с посчитанным с помощью численного метода интегрирования дифференциальных уравнений Рунге-Кутта 4/5 порядка в виде стандартной процедуры пакета MatLab ODE45 K{X)UATLiBRKili = 43740816234.

Раздел 4 посвящен вопросу оценки вероятности безотказной работы в системах управления в случае постепенных параметрических отказов.

Проводится анализ неравенства Чебышева и модифицированного неравенства Чебышева (3), предлагается методика оценки ВВР с помощью этого модифицированного неравенства.

Связь между ВБР и модифицированным неравенством Чебышева иллюстрируется ниже на рис. 1:

для определения вероятности безотказной работы.

Очевидно, что для положительно распределенной случайной величины £ справедливо выражение для ВБР:

X

/? = Рг{£<д:"} = \/({х)±с; 4>0. (20)

о

Для инерционных систем управления, работающих в линейных режимах, выходные параметры как случайные величины имеют близкую к симметричной плотность распределения, что ранее отмечалось автором, следовательно, медиана отличается от среднего не более 1%. Учитывая это допущение а также выражения (3) и (20), запишем формулу для оценивания ВБР:

Кск-кЛ^х^-Уг + Уг

]__х-5-

к {х'-Щ)\

(21)

= х' ~ <7. 2 £а_ < ю.

Предлагается использовать метод статистической линеаризации для оценки математического ожидания и дисперсии выходных параметров систем управления, для применения их в определении ВБР систем управления методом статистических испытаний.

В качестве одного примера определяется ВБР по критерию постепенных параметрических отказов инерционной динамической системы управления барабанной сушильной установки и проводится сравнение результатов методов оценок ВБР по модифицированному неравенству Чебышева с результатами метода статистических испытаний. Проанализировав графики, построенные по результатам математического моделирования, становится очевидно, что в данном случае нам больше подходит функция нормального распределения, с разницей в 0.5%, копирующая кривую статистических испытаний, чем кривая по модифицированному неравенству Чебышева, дающая ошибку в 2-3%.

Рассматривается также пример функционирования двухфазного асинхронного двигателя, где за показатель качества принимается время окончания переходного процесса поворота вала двигателя. В этом случае, оценка по модифицированному неравенству Чебышева (2-3%) является более точной, нежели по нормальному закону (6%) для значений вероятности в диапазоне от 0.57-0.93, поскольку она не зависит закона распределения выходной величины. А для больших значений ВБР, в области, от 0.93 до 1, которая как раз и представляет наибольший интерес при проектировании надежных СУ, приемлемой является оценка только через модифицированное неравенство Чебышева, а оценка по.нормальному закону распределения недостаточна, т.к. она дает заниженное время окончания переходного процесса

-17В 5 Разделе производится выбор оптимальных параметров системы управления сушильной установкой.

На основе Раздела 2 кратко формулируется методика решения задачи оптимизации систем управления, проводится постановка задачи оптимального проектирования параметров на примере СУ установкой барабанной сушки гранулированных материалов. Приводится решение задачи оптимального проектирования параметров СУ сушильным барабаном.

Эффект от использования численно-аналитического метода решения ЛСДУ составил 18 раз по сравнению с Рунге-Кутта 4-5 порядка. Применение зависимости (21) по сравнению с методом Монте-Карло с 10000 испытаниями дает уменьшение времени счета в 34 5 раз. Итого суммарный эффект от новой методики оптимизации около 6200 раз.

В Заключении формулируются результаты работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации разработана методика оптимального параметрического проектирования номиналов и полей допусков входных конструктивных параметров систем управления на основе модифицированного неравенства Чебышева, которая обладает высоким быстродействием по сравнению с имитационными методами проектирования в конкретной программной реализации.

Основные результаты работы следующие:

1.Предложена расширенная запись линейной модели систем управления, основанная на совместной"записи систем дифференциальных и алгебраических уравнений путем ввода дополнительных (управляющих и фиктивных) фазовых координат в матрицу пространства состояний.

2.Разработан численно-аналитический метод решения системы линейных дифференциальных уравнений для произвольных матриц пространства состояний, основанный на принципе совмещения подходов к определению инвариантных жордановых клеток в процессе получения канонической формы линейного оператора, применимый для матриц с любым рангом и любыми сочетаниями геометрических и алгебраических кратностей.

3.Разработан алгоритм вычисления характеристического полинома матрицы пространства состояния, обладающий повышенной устойчивостью и точностью.

4.Исследовано модифицированное неравенство Чебышева и на его основе предложена уточненная методика оценки ВБР систем управления по критериям постепенных параметрических отказов с использованием численно-аналитического метода решения систем линейных дифференциальных уравнений и метода статистической линеаризации.

5.Поставлена задача оптимизации диапазона рассеяния входных стохастических параметров линейных систем управления по критерию максимальной вероятности безотказной работы.

6.Получено решение задачи оптимизации полей допусков входных параметров СУ на примере параметрического синтеза диапазона рассеивания конструктивных параметров системы управления установкой барабанной сушки гранулированных материалов (Rotary Drum Dryer).

7.Получена программная реализация численно-аналитического метода решения систем ЛСДУ и вероятностно-статистических методов оценки их выходных параметров, позволяющая с повышенной точностью, устойчивостью и производительностью осуществлять научные исследования и проектирование систем управления с учетом дальнейшего анализа.

На основе п.6. ведутся перспективные работы по использованию методики определения диапазонов разброса в программном управлении в режиме реального времени Rotary Drum Dryer на основе алгоритмов нечеткой логики.

Материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Pitukhin Е.А., Ledovsky A.D. Applications of insoluble multicriteria problems research to the complex dynamic control system desing// III International scientific conference «Multicriteria Tasks Under Uncertainty». Orechovo-Zuevo, Russia, 1994. p.l.

2. Питухин E.A., Ледовский А.Д. Оценка вероятности безотказной работы динамических систем управления. II I

Международная научно-техническая конференция «Новые информационные технологии в целлюлозно-бумажной промышленности», Петрозаводск, 1994, с.32.

3. E.Pitukhin, E.Juuso. Control Systems Analysis in üncertain Environment/ Control Engineering Laboratory, Department of Process Engineering, University of Oulu, Oulu, Finland// Annual Report 1995, p.16.

4. Питухин E.A. Использование пакетов MATLAB & SIMULINK и средств HYPERMEDIA (гипертекст) в процессе обучения в курсе «Управление в технических системах» //Международная конференция-выставка «Информационные технологии в непрерывном образовании», Петрозаводск, 1995, с.135-136.

5. А.Д.Ледовский, Н.Г.Яковенко, Е.А.Питухин, П.Е.Гончар. Некотрые вопросы методологии проектирования сложных человеко-машинных динамических систем управления. / РОБОТОТЕХНИКА И МЕХАТРОНИКА . Периодический научно-технический сборник трудов. Выпуск 1. //Российская Академия Наук. Российский Национальный комитет по теории механизмов и машин РАН. Балтийский государственный технический университет имени Д.Ф. Устинова, Москва - Санкт-Петербург, 1996 г, с.172-177.

6. Питухин Е.А. Сравнение методов оценки вероятностей безотказной работы динамических систем управления// II Международная научно-техническая конференция «Новые информационные технологии в целлюлозно-бумажной промышленности», Петрозаводск, 1Э96, с.57.

7. П.Е.Гончар, А.Д.Ледовский, Е.А.Питухин, Н.Г.Яковенко Качество комплексных систем координированного управления техническими средствами транспортных машин/ Вестник транспортного машиностроения. СПб: изд. ВНИ-ИТРАНСМАШ, №3-1996г. с.6-9.

8. Питухин Е.А. Контроль значений вероятностных показателей систем управления инерционными объектами лесозаготовительных машин // Международная научно-техническая конференция «Проблемы развития лесного комплекса северозападного региона», Петрозаводск, 1996, с.80-81.

9. Питухин Е.А., Ледовский А.Д. Методика оценки вероятности безотказной работы в системах управления в случае

постепенных отказов/Труды Лесоинженерного факультета ПетрГУ. Выпуск 1 //Петрозаводский гос. ун-т; Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ,1996.-с.72-76.

10. Питухин Е.А. Модификация численно-аналитического метода решения систем линейных стационарных дифференциальных уравнений / Труды Петрозаводского государственного университета. Серия «Прикладная математика и информатика». Выпуск 5, 1996, с.64-77.

11. Е.А.Питухин, А.Д.Ледовский. Методика определения безотказности приводов на основе функционального показателя качества/Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции "Теория, проектирование и методы расчета лесных и деревообрабатывающих машин", Москва, МГУЛ.-М., 1997. - с.21-23.

12. Питухин Е.А. Параметрическая оптимизация полей допусков элементов систем управления лесозаготовительных машин// Проблемы освоения нетрадиционных видов сырья: сборник научных трудов КарНИИЛП. -Петрозаводск: КарНИИЛП, 1997.- с.18-19.

13. Eugene Pitukhin, Esko Juuso. Optimal Design of the Control System Elements Admissions / Proceedings of TOOLMET'97 - Tool Environment and Development Methods for Intelligent Systems // University of Oulu, Control Engineering Laboratory, Report A No 6, April 17-18, 1997, Report A No 5, s.7.

14. УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ПРОГРАММА MARGO: Комплекс методических пособий к лабо ' '

Печатается по разрешению специализированного совета К.063.95.05 при Петрозаводском государственном университете. Подписано к печати Zb_.04_.91. Формат 60x 84 1/16. Бумага газетная. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 1. Тираж 70.

Сост. А.Д.Дедовский, Балт.гос.тех.ун-т. СПб., 199

Изд. № 61 . Издательство Петрозаводского государственного университета 185640, Карелия, г.Петрозаводск, пр.Ленина, 33