автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Вариационное усвоение приземной температуры и инициализация почвенных переменных для полулагранжевой глобальной модели численного прогноза погоды

На правах рукописи

Богословский Николай Николаевич

Вариационное усвоение приземной температуры и инициализация почвенных переменных для полулагранжевой глобальной модели численного прогноза погоды

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискаиие ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2008

003451313

Работа выполнена в Институте вычислительной математики РАН

Научный руководитель: Доктор физико-математических наук,

Толстых М.А.

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук,

профессор Залесный В.Б. Кандидат физико-математических наук, доцент Курзенева Е.В.

Ведущая организация: Институт Вычислительных

Технологий СО РАН

Защита состоится « № _ 2008 г. в часов на заседа-

нии диссертационного совета Д 002.045.01 в Институте вычислительной математики РАН, расположенном по адресу: 119333, г. Москва, ул. Губки-па, д. 8.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института вычислительной математики РАН.

Автореферат разослан <•< >■>

2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

доктор физико-математических паук

Бочаров Г.А.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. За последние десятилетия произошло большое продвижение вперед во многих научных дисциплинах, занимающихся изучением Земли. Это произошло благодаря лучшему пониманию протекающих процессов и значительному увеличению количества проводимых наблюдений. Нигде это так хорошо не проявилось, как в метеорологии, где точность прогнозов на три дня сейчас такая же, как точность прогноза на одни сутки двадцать лет назад. Несмотря на эти улучшения, требуется дальнейшее повышение точности прогноза. Например, как и ранее, сейчас очень сложно дать достаточно точный прогноз количества осадков, особенно в летнее время.

Первые попытки проведения численного прогноза были сделаны еще в 1916 году, однако лишь в 1940 году И.А.Кибель на основе разложения уравнений движения бароклинной атмосферы по малому параметру математически корректно ввел квазигеострофическое приближение, построил первую прогностическую модель и рассчитал с помощью арифмометра первый численный прогноз барического поля для Евразии.

Все современные системы численного прогноза погоды состоят пе только из прогностической модели, ответственной за воспроизведение динамики глобальной атмосферной циркуляции, но и из системы усвоения реальных данных наблюдений, применяемой для оценки текущего состояния атмосферы. Основная цель усвоения данных в метеорологии — определение начального состояния прогностической модели при помощи комбинирования информации данных наблюдений с модельным решением.

Задача определения начального состояния прогностической модели является очень трудоемкой с вычислительной точки зреиия. Например, при разрешении модели численного прогноза погоды по горизонтали 0,72° х 0,9°, размерность любого двумерного поля составляет 105. Поэтому разработка и реализация эффективных алгоритмов усвоения данных наблюдений для инициализации начальных полей (задания начальных значений) имеет такую же важность, как и разработка и совершенствование самих прогностических моделей, особенно для их применения в оперативном режиме.

Цель диссертационной работы. Основная цель диссертационной работы состоит в разработке алгоритма усвоения данных наблюдений температуры воздуха на уровне 2 метра (приземная температура) для глобальной полулагражевой модели численного прогноза погоды. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Разработка и программная реализация вариационного алгоритма для усвоения реальных данных наблюдений приземной температуры.

2. Практическая реализация схемы коррекции температуры и влагосодер-жания поверхностного и глубинного слоя почвы (далее почвенные переменные), согласованной с параметризацией процессов тепло и влагообмена на

поверхности суши с учетом растительности ISBA (Interaction Soil Biosphere Atmosphere - Взаимодействие почвы, биосферы и атмосферы).

3. Исследование влияния параметров задания ковариационной матрицы ошибок поля первого приближения на точность расчета анализов и прогнозов. Проведение численных экспериментов.

4. Распараллеливание алгоритма вариационного усвоения данных наблюдений для применения его в оперативном режиме в ГУ "Гидрометцентр России".

Научная новизна работы

• Впервые в России разработан алгоритм вариационного усвоения данных наблюдений температуры воздуха на уровне 2 метра.

• Впервые в России реализована схема усвоения почвенных переменных (температура и влагосодержание поверхностного и глубинного слоя почвы) для модели численного прогноза погоды.

• Проведено исследование влияния параметров (разность высот, маска "суша— море") задания ковариационной матрицы ошибок поля первого приближения на точность расчета анализов и прогнозов.

• Разработана параллельная версия алгоритма вариационного усвоения данных наблюдений с использованием технологий MPI, ОрспМР и гибридной технологии (MPI+OpenMP).

Практическая значимость работы

• Создай программный комплекс для решения задачи усвоения данных наблюдений приземной температуры и коррекции почвенных переменных. Данный программный комплекс, совместно с глобальной полу-лаграижевой моделью численного прогноза погоды, с 1 ноября 2007 года проходит оперативные испытания в ГУ "Гидрометцентр России".

• Реализовано распараллеливание алгоритма вариационного усвоения с использованием гибридной технологии. Показано преимущество применения гибридной технологии на современных вычислительных системах.

• В результате применения вариационного алгоритма усвоения оперативных данных наблюдений приземной температуры и схемы инициализации почвенных переменных, удалось уменьшить среднеквадратичную ошибку прогноза температуры на уровне 2 метра в глобальной полу-лагранжевой модели численного прогноза погоды с заблаговременно-стями прогноза до 72 часов в среднем на 2,2 градуса по территории Азии, 1,7 градуса по территории России и 0,3 градуса по территории Европы для июня 2007 года.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались автором и обсуждались на научных семинарах Института Вычислительной Математики РАН, ГУ "Гидрометцентр России" и на следующих конференциях:

• Международная конференция по измерениям, моделированию и информационным системам для изучения окружающей среды: ENVIROMIS -200G, Томск, Россия, 1-8 июля 20QG года,

• Вторая конференция молодых ученых национальных гидромст-служб государств-участников СНГ: „Новые методы и технологии в гидрометеорологии ", Росгидромет, Москва, Россия, 2-3 октября 2006 года,

• 49-ая научная конференции МФТИ, Москва, Россия, 24-25 ноября 2006 г.,

• Международная конференция и школа молодых ученых по вычислительно-информационным технологиям для наук об окружающей среде: „CITES-2007", Томск, Россия, 14-25 июля 2007 года.

• Всероссийская научная конференция „Научный сервис в сети Интернет: решение больших задач", Новороссийск, Россия, 22-27 сентября 2008 года.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 2 статьи в реферируемых журналах, рекомендуемых ВАК РФ, 4 работы в сборниках тезисов и 1 работа в периодическом сборнике трудов.

Личный вклад автора. Вклад автора в совместные работы заключается в:

• разработке алгоритма вариационного усвоения данных наблюдений приземной температуры;

• разработке параллельной версии алгоритма вариационного усвоения с использование технологий MPI, ОрепМР и гибридной технологии (MPI 4-ОрепМР);

• разработке программного комплекса, реализующего параллельный алгоритм вариационного усвоения данных наблюдений приземной температуры воздуха и схему коррекции почвенных переменных;

• проведении численных экспериментов и изучение влияния параметров задания ковариационной матрицы ошибок поля первого приближения;

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации — 142 страницы, она содержит кроме основного текста 39 рисунков и список литературы из 110 наименований.

Содержание работы

Во Введении отображена актуальность темы диссертационной работы, сформулированы основные цели. Показана научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе приведено краткое описание различных подходов к решению задачи усвоения данных наблюдений. Представлен обзор методов усвоения данных наблюдений, применяемых в метеорологических службах различных стран мира. Сделанный в данной главе обзор показывает, что к настоящему времени создано достаточно много различных математических подходов к задаче усвоения данных наблюдений. Наиболее передовые метеорологические центры используют вариационный алгоритм усвоения данных наблюдений в различных его модификациях. Ведутся активные исследования по применению методов, основанных на фильтре Калмана. Обзор алгоритмов и методов, применяемых в настоящее время в ГУ "Гидрометцентре России", показал, что они уже не отвечают современным требованиям и уровню развития в метеорологических службах других стран.

Вторая глава посвящена разработке вариационного алгоритма усвоения данных наблюдений и схеме коррекции почвенных переменных. В разделе 2.1 приведены уравнения глобальной полулагранжевой модели численного прогноза погоды. В данной модели численного прогноза погоды используется вертикальная а - координата. Для описания процессов тепло- и влагообме-иа на поверхности суши применяется параметризация ISBA (Interaction Soil Biosphere Atmosphere - Взаимодействие почвы биосферы и атмосферы). Дан-пая параметризация описывает взаимодействие между почвой, растительностью и атмосферой. Краткое описание параметризации ISBA сделано в разделе 2.2.

В разделе 2.3 представлено описание схемы коррекции почвенных переменных, согласованной с применяемой в модели параметризацией ISBA. Схема корректирует следующие переменные: поверхностную температуру почвы (Г,), температуру глубинного слоя почвы (Тр), влагосодержание приповерхностного (u>s) и глубинного слоя почвы (и>р). Данная схема основывается на коррекции температуры и влагосодержания в зависимости от ошибки прогноза температуры и относительной влажности на уровне 2 метра.

Метод коррекции температуры основан на вычислении инкремента анализа температуры на высоте 2-х метров в каждой точке сетки:

дт, = дт2т

А Тр = (!)

где Д обозначает инкремент, т.е. разность значений анализа и поля первого приближения (6 часовой прогноз, стартовавший 6 часов назад). Коррекция для Тр производится всегда и не зависит от метеорологических условий.

Метод коррекции влагосодержания поверхностного слоя почвы, шя , и основного слоя почвы, шр , основывается на оптимальной интерполяции. Анализ температуры и относительной влажности на уровне 2 метра в каждой точке сетки используется в качестве наблюдения для анализа влагосодержания

почвы

Ди, = а^АТ2т + а1!АН2т .

Аш„ = а[,А Ты + а" А Н2т

где а^, а^, а£ — это оптимальные коэффициенты, которые минимизируют среднеквадратичную ошибку. Коэффициенты 0%, а1/, а?, а1/ зависят от структуры почвы, локального солнечного времени и характеристик подстилающей поверхности.

При коррекции влагосодержания почвы вводятся дополнительные ограничения на коррекцию в синоптических ситуациях, когда атмосфера не чувствительна к ошибкам в влагосодсржании почвы (поверхность земли покрыта снегом, наличие сильного приземного ветра, выпадение большого количества осадков, ослабление приходящей солнечной радиации в результате облачности, очень короткая длина светлого времени суток).

В разделе 2.4 осуществляется постановка задачи вариационного усвоения приземной температуры и выбирается стоимостный функционал. Постановка задачи и реализация разработанного алгоритма показана на примере усвоения данных наблюдений для температуры воздуха на уровне 2 метра, так как это позволяет избежать дополнительных усложнений при разработке оператора наблюдений и ковариационной матрицы ошибок поля первого приближения. Рассматривается система уравнений глобальной полулагранжевой модели численного прогноза погоды. Предполагается, что известны все начальные значения в момент времени £ = 0, кроме температуры воздуха на уровне 2 метра (Т2т), которая используется для задания начальных значений почвенных переменных. Значения Т2га неизвестны или известны с некоторой погрешностью. Предположим, что недостаток информации о температуры воздуха на уровне 2 метра можно дополнить за счет данных измерений у, имеющихся на интервале времени 0 < Ь < т, называемым окном усвоения. Сформулируем следующую задачу. Найти такое поле Тгт(£,0) = ^2т(0 (далее анализ температуры), стартуя с которого прогностическая модель генерирует решение, минимально отклоняющееся от данных наблюдений у и минимизирующее ошибки.

Предположим, что ошибки поля первого приближения (е/,) и наблюдений (е0) не коррелируют между собой, т.е. независимы. Тогда можно ввести в рассмотрение следующий функционал

^(^ЙШ х) =о

во 1 + 2

(3)

(у - н(т2гп))тя-1(у - я^м^е'сй'

В ООО

где В = (А, 0) —область, где ищется решение; В, Я - симметричные и положительные ковариационные функции ошибок Т2т — один из ком-

понентов вектор-функции х\ у = y(t) — данные наблюдений, предполагается, что данная функция является достаточно гладкой; Я —линейный оператор наблюдения.

Тогда задача вариационного усвоения данных может быть сформулирована следующим образом: найти решение х, удовлетворяющее прогностической модели, и функцию Т.2т такие, что на них функционал (3) принимает наименьшее значение.

Рассмотрим подробнее данные измерений, которые будут использоваться при усвоении. Измерения температуры воздуха на уровне 2 метра проводятся одновременно на всех метеорологических станциях наблюдений. Они проводятся в 00, 06, 12 и 18 часов по всемирному скоординированное времени (ВСВ). Выберем в качестве окна усвоения 6—часовой интервал времени (например, 0 < t < 6). Следовательно, данные наблюдений доступны только в начальный момент времени, поэтому стоимостный функционал (3) можно записать в следующем виде

(Чпй) - TLM1)) -

(z/(0 - Я(г2го(е')о)))тд-1(4',0(у(0 - Н{т2т&0)))т'

о о

При этом Тгт(£, 0) = Т^, а следовательно функционал зависит только от переменной Т2т. Данный функционал является квадратичным относительно контрольной переменной. Таким образом, для нахождения анализа температуры на уровне 2 метра необходимо, найти минимум данного функционала.

Для поиска минимума применяются приемы вариационного анализа. Используя необходимое условие существования экстремума, известного из теории вариационного анализа, получим уравнение для нахождения минимума

{В-\Та2гп - Т2ЬШ) - Н*вг\у - = 0 (5)

В разделе 2.5 разработан алгоритм решения задачи вариационного усвоения данных наблюдений температуры воздуха на уровне 2 метра в дискретной постановке. Запишем функционал (4), используя дискретную формулировку, в которой он наиболее часто встречается. Замена всех непрерывных функций на их дискретный аналог (вектор-столбец) на некоторой сетке, ковариационных функций на матрицы и линейного оператора на соответствующую ему матрицу, приводит к следующей формулировке стоимостного функционала

тт) = кчп - ть2т)т в-\т?т - т1п)+

1 . - (6) + -(у-НТ?т)тВ,-1(у-11Т2ат)

При реализации алгоритма удобнее находить инкремент анализа (разность между вектором анализа и первого приближения), поэтому обозначив $Т2т = T!¿m — TJ¡m и учитывая, что в качестве оператора наблюдения используется оператор линейного интерполирования, придем к следующему выражению для стоимостного функционала

J(sf2m) = i(¿f2m)TB-1(¿f2„l) + l-(d- mf2m)TR~l (d- rnf2m) (7)

где d = y — HT2m — инновационный вектор.

Для улучшения сходимости минимизациопных методов, применяется процедура предобуславливания. В задаче двумерного вариационного усвоения данных простым и эффективным предобуславливанием является разложение ковариационной матрицы ошибок поля первого приближения В на два множителя и переход к новой переменной. Т.к. матрица В симметричная и положительно определенная, то се можно представить в следующем виде В = LLT. Обозначим через х = тогда заменяя 5Т2т в функционале

(7) придем к следующему выражению

Ах) = \{х)Т{х) + \{d - HLxf R-1^ - HLx) Vx-J = x + LrHTR_1(cZ - HLx)

Одним из преимуществ записи функционала в данном__виде является следующий факт. Используя в качестве начального условия T2m — Т|т для задачи минимизации функционала (6), мы получим начальное условие для задачи минимизации функционала (8) в виде х = = 0. Соответственно, нет

необходимости обращать матрицу L или В. После решения задачи минимизации функционала (8), искомый анализ получается из следующего соотношения

ЧШ = TL + 6Т2т = 7fm + LXa (9)

Для задачи минимизации используется метод сопряженных векторов с ортогонализацией для задач большой размерности.

Для вычисления значений функционала и его градиента необходимо знать ковариационные матрицы ошибок поля первого приближения и наблюдений. Предполагается, что ошибки наблюдений не коррелируют между собой, поэтому ковариационная матрица ошибок наблюдений имеет диагональный вид.

При задании ковариационной матрицы ошибок поля первого приближения в моделях прогноза погоды очень часто применяется Гауссова функция, задающая корреляционную связь между переменными в разных сеточных точках, но она не обладает положительной определенностью на сфере при се периодическом продолжении. Для задания ковариационной матрицы ошибок

первого приближения на сфере использовалась функция, предложенная в работе ТПтапп'а [1999]. Эта функция является положительно определенной на сфере. Для учета корреляционных связей между точками в зависимости от разности их высот и географических особенностей (принадлежность точки сетки суше или морю), функция была изменена добавлением дополнительных множителей, и имеет следующий вид:

где Л 6 [ 0,7г ] — сферическое расстояние между двумя точками сетки; 9 — максимальное сферическое расстояние корреляции; /л ^ 4 — настроечный параметр, отвечающий за вид корреляционной функции; /г 6 [ 0, оо ] — модуль разности высот между сеточными точками; Н — максимальная разность высот. Функция Дх, у) задается следующим образом:

где х,у — точки сетки; mask — функция равна 1, если точка сетки располагается над сушей, и равна 0, если точка сстки располагается над водой.

В третьей главе приводятся результаты численных экспериментов по усвоению данных наблюдений и по расчетам прогнозов приземной температуры с заблаговременностыо до 72 часов. В начале главы (раздел 3.1) дается подробное описание данных наблюдений, которые использовались при проведении численных экспериментов. Из всего набора данных наблюдений приходящих в оперативном режиме в Гидрометцентр России, для проведения анализа приземной температуры и последующей коррекции почвенных переменных были выбраны данные наблюдений температуры воздуха на уровне 2 метра (Т2т). Эти наблюдения производятся на синоптических наземных станциях и кораблях. Данные наблюдения производятся в 00, ОС, 12 и 18 часов всемирного согласованного времени (ВСВ), что позволяет проводить анализ приземной температуры каждые 6 часов.

Далее, в разделе 3.2, приводится описание методики проведения численных экспериментов. В качестве оценок точности анализа и численных прогнозов были выбраны средняя и среднеквадратичная ошибки относительно реальных данных наблюдений. Оценки проводились по пяти регионам: Россия, Азия, Европа, Центрально— Европейская часть России и Сибирь. Во всех численных экспериментах в качестве начальных данных для полей в свободной атмосфере брались анализы системы усвоения данных СУД ИОИ (одна из систем усвоения данных наблюдений, разработанная в ГУ "Гидрометцентр России", М. Цырулышков и др. [2003]).

VV, а, н, 1,1/(0, h)

Дя, У) =

1 если mask(x) = mask(y) 0 если mask(x) ф rnask(y)

(И)

Рис. 1. Ошибки анализа приземной температуры за 5-18 июня 2007 г. Сплошная линии: Вариационное усвоение данных. Пунктирная линия: усвоение СУД ПОП. Верхние графики на диаграммах соответствуют среднеквадратичной ошибке, нижние средней ошибке.

Первые численные эксперименты проводились по сравнению ошибок прогнозов с заблаговременностыо до 48 часов, в зависимости от используемой в модели параметризации. Для усвоения данных наблюдений использовалась СУД ИОИ. Как показывают результаты, представленные в разделе 3.3, при использовании модели с новой параметризацией ошибки прогноза Тг,,, уменьшаются в регионах, где раньше были очень большие средняя и среднеквадратичная ошибки. Это регионы Россия, Азия и Сибирь. В других регионах ошибки стали больше или остались на прежнем уровне для некоторых за-благовремснностей прогноза. Применение новой Параметризации повлияло не только на прогноз приземной температуры, но и на прогноз основных метеополей в свободной атмосфере. При использовании новой параметризации ошибки прогноза температуры на уровне 850 гПа, геопотенциалыюй высоты на уровне 500 гПа и давления на уровне моря увеличиваются во всех регионах.

В разделе 3.4 приводятся результаты численных экспериментов по применению новой схемы коррекции почвенных переменных в системе усвоения. В результате применения данной схемы удалось уменьшить среднеквадратичную ошибку для прогнозов Т2т- В среднем для всех заблаговременностей ошибка уменьшилась на 0,3 градуса по территории Европы, 1 градус по Азии, 0,2 градуса по Центрально—Европейской части России, 0,7 градуса по Сибири и 0,7 градуса в целом по всей территории России.

После программной реализации алгоритма вариационного усвоения проводилась проверка корректности расчетов с использованием теста "одно наблюдение". В разделе 3.5 приводятся результаты данного теста. Данные расчетов показывают, что алгоритм воспроизводит стандартные тесты.

В разделе 3.6 приведены результаты численных экспериментов по вариационному усвоению данных наблюдений. Представлены оценки прогнозов То,,,. На рис. 1 приведено сравнение ошибок анализа, полученного при применении вариационного алгоритма усвоения (сплошная линия) с ошибками анализа температуры на уровне 2 метра СУД ИОИ (пунктирная линия). Как видно из графиков, при применении вариационного усвоения данных наблюдений ошибки анализа уменьшились. Особенно в регионах Азия, Сибирь и

Рис. 2. Оценки прогноза Т2т с заблаговременностыо до 72 часов, стартовавших в 00 ВСВ (слева) и 12 ВСВ (справа), относительно данных наблюдений, осредненные за 5-27 июня 2007 г. Сплошная линия: применение новых схем задания начальных данных и новой параметризации в модели ПЛАВ. Пунктирная линия: усвоение СУД ИОИ и старая параметризация в модели ПЛАВ. Верхние графики на диаграммах соответствуют среднеквадратичной ошибке, нижние средней ошибке.

Россия, где станции наблюдений расположены не очень густо. Во всех регионах значительно уменьшилось смещение (средняя ошибка).

В разделе 3.7 приводятся результаты исследования rio влиянию задания параметров ковариационной матрицы ошибок поля первого приближения. По результатам проведенных численных экспериментов были выбраны оптимальные параметры ковариационной матрицы ошибок поля первого приближения. Было установлено, что при задании ковариационной матрицы В с помощью аналитической формулы желательно использовать различные радиусы корреляции, для регионов с различной плотностью наблюдений.

В разделе 3.8 приведены результаты численных экспериментов по усвоению и прогнозам для зимнего и летнего месяца. Для расчета анализов T<im и почвенных переменных использовались вариационный алгоритм усвоения данных наблюдений и схема коррекции почвенных переменных. Модель ПЛАВ с параметризацией ISBA применялась для расчетов полей первого приближения и прогнозов с заблаговременностыо до 72 часов.

На рис. 2 представлены графики ошибок прогнозов температуры на уровне 2 метра. Все ошибки, представленные на графиках, осреднялись за период 5-27 июня 2007 г. Сплошной линией представлены графики ошибок прогноза 72т, рассчитанного по модели ПЛАВ с параметризацией ISBA. В качестве начальных данных использовались: анализы СУД ИОИ для полей в свободной атмосфере, анализы почвенных переменных, полученные при применении схемы коррекции почвенных переменных, анализ приземной температуры

160

но

120

S 100

j во

ir 60 CQ

40

20 0

Рис. 3. Время счета и ускорение при использовании гибридной технологии МР1+ОрепМР (сплошная линия) и только МРЦпунктирпая линия)

с использованием вариационного алгоритма усвоения данных наблюдений, анализ приземной относительной влажности с использованием оптимальной интерполяции. Пунктирной линией представлены графики ошибок прогноза Т-2т, рассчитанного по модели ПЛАВ со старой параметризацией. В качестве начальных данных для всех полей использовались анализы СУД ИОИ.

В результате использования новых подходов удалось значительно снизить ошибки прогноза температуры на уровне 2 метра. Средняя ошибка уменьшилась в некоторых регионах в 3 раза и стала значительно менее чувствительной к суточному ходу. Наиболее сильно среднеквадратичная ошибка уменьшилась для Азии, России и Сибири. По территории Азии среднеквадратичная ошибка уменьшилась в среднем на 2,2 градуса по всем заблаговременностям. По территории России среднеквадратичная ошибка уменьшилась на 1,7 градуса. По территории Европы уменьшение составило 0,3 градуса и по Центрально—Европейской России среднеквадратичная ошибка уменьшилась на 0,4 градуса.

В четвертой главе описан разработанный алгоритм распараллеливания задачи вариационного усвоения данных наблюдений. Во введении к главе (раздел 4.1) приведено описание и блок-схемы алгоритмов. Выполнен анализ наиболее трудоемких мест алгоритма вариационного усвоения.

В разделе 4.2 приводится описание параллельной реализации вариационного алгоритма усвоения данных с использованием технологий MPI, ОрепМР и гибридной технологии (MPI+OpenMP). Современные кластерные системы строятся на основе серверных блоков с несколькими многоядерными процессорами на общей памяти. Для максимального использования всех вычислительных ресурсов был разработан алгоритм распараллеливания с использованием гибридной технологии, при которой используется как MPI, так и ОрепМР.

В разделе 4.3 приведены результаты тестирования параллельного алгоритма. На рис. 3 показано время расчетов и ускорение в зависимости от числа используемых ядер при использовании гибридной технологии (сплошная линия) и при использовании только технологии MPI (пунктирная линия). Как видно из графиков, гибридное распараллеливание дает большее ускорение

при использовании того же самого количества ядер. При использовании всех доступных 128 ядер на кластере, ускорение при применение гибридного распараллеливания составило 58,2, а при использовании только MPI, ускорение составило 46,3.

В Заключении приведены основные результаты диссертационной работы.

Основные результаты диссертационной работы:

• Разработан алгоритм вариационного усвоения данных наблюдений температуры на уровне 2 метра. Использование данного алгоритма усвоения позволило повысить точность анализа приземной температуры.

• Разработан комплекс программ для решения задачи усвоения реальных данных наблюдений температуры воздуха на уровне 2 метра. В данном программном комплексе реализована схема коррекции почвенных переменных, согласованная с параметризацией тепло- и влагообмена на поверхности суши ISBA. Реализован алгоритм вариационного усвоения. Данный программный комплекс, совместно с глобальной полулагранже-вой моделью численного прогноза погоды, с 1 ноября 2007 года проходит оперативные испытания в ГУ "Гидрометцентр России".

• Проведены численные эксперименты по усвоению оперативных данных наблюдений температуры на уровне 2 метра и расчеты прогнозов с за-благовременностыо до 72 часов. Использование разработанных и реализованных алгоритмов позволило повысить точность прогноза температуры на уровне 2 метра с заблаговременностыо до 72 часов. По территории России среднеквадратичная ошибка (осредненная за июнь 2007 г.) прогноза температуры воздуха на уровне 2 метра с заблаговременностыо до 72 часов уменьшилась в среднем по всем срокам заблаговременное™ на 1,7 градуса, по территории Азии на 2,2 градуса.

• Проведено распараллеливание алгоритма вариационного усвоения приземной температуры с использованием технологии MPI, OpenMP и гибридной технологии (MPI+OpenMP). Разработанный параллельный программный комплекс позволяет проводить расчеты на многопроцессорных вычислительных системах с различной архитектурой. Этот комплекс позволяет применять алгоритм вариационного усвоения данных в системах усвоения данных наблюдений, использующихся в оперативном режиме. При расчетах на 128 ядрах кластера ИВМ РАН удалось ускорить расчеты в 58 раз.

Публикации по теме диссертации

1. Bogoslovskii N., Tolstykh М. Implementation of assimilation scheme for soil variables in the global semi-Lagrangian NWP model // Program and Abstracts ENVIROMIS-2006. Tomsk, 1-8 Jul. 2006. - Pp. 103.

2. Богословский H.H., Толстых M.A. Прогноз приземной температуры и относительной влажности в глобальной полулагранжевой модели. // Тезисы докладов второй конференции молодых ученых национальных гидрометслужб государств-участников СНГ. Москва, 2-3 окт. 2006 г. — С. 24-25.

3. Богословский Н.Н., Толстых М.А. Реализация схемы усвоения для почвенных переменных в глобальной полулагранжевой модели прогноза погоды // Вычислительные технологии (спец. выпуск). — 2006. — Т. 11 — Ч. 3. — С. 20-25.

4. Bogoslovskii N., Shlyacva A., Tolstykh М. Data assimilation of surface and soil variables in the global semi-Lagrangian NWP model // Program and Abstracts CITES-2007. Tomsk, 14-25 Jul. 2006. - Pp. 107.

5. Богословский H.H., Толстых M.A., Шляева А.В. Усвоение почвенных и приземных переменных в глобальной полулагранжевой модели прогноза погоды // Вычислительные технологии (спец. выпуск 3).—2008. —Т. 13. — С. 111-116.

6. Bogoslovskii N., Tolstykh М. Variational assimilation of screen-level temperature for the global semi-Lagrangian NWP model SL-AV // Research Activities in Atmospheric and Oceanic Modelling. — [Electronic resource] — 2008. - Pp. 1.01-1.03. - Mode of access:

http://collaboration, cmc.cc.gc.ca/science/wgne.

7. Богословский H.H., Толстых M.A. Реализация модели прогноза погоды и усвоения метеоданных с помощью технологий MPI и ОрепМР // Труды Всероссийской научной конференции "Научный сервис в сети ИНТЕРНЕТ:решение больших задач". Новороссийск, 22-27 сен. 2008. -М: Изд-во МГУ, 2008.-С. 172-173. - ISBN 978-5-211-05616-9.

Для заметок

Заказ № 74/10/08 Подписано в печать 02.10.2008 Тираж 100 экз. Усл. п.л. 1

ООО "Цифровичок", тел. (495) 797-75-76; (495) 778-22-20 ^ . www.cfr.ru ; e-mail:injo@cfr.ru

Введение

Глава 1. Обзор методов усвоения данных наблюдений.

1.1. Оптимальная интерполяция

1.2. Вариационное усвоение

1.3. Фильтры Калмана.

1.4. Анализ почвенных переменных

Выводы.

Глава 2. Разработка алгоритма вариационного усвоения приземной температуры и схемы инициализации почвенных переменных

2.1. Полулагранжева модель. Формулировка и дискретизация модели

2.2. Параметризация ISBA

2.3. Схема коррекции почвенных переменных.

2.4. Постановка задачи вариационного усвоения данных наблюдений приземной температуры

2.5. Дискретная формулировка вариационного усвоения и алгоритм решения

Выводы.

Глава 3. Численные эксперименты по усвоению и прогнозам

3.1. Используемые данные наблюдений

3.2. Описание проводимых расчетов

3.3. Сравнение модельных прогнозов при использовании в модели старой параметризации и параметризации ISBA.

3.4. Численные эксперименты с использованием новой схемы коррекции почвенных переменных.

3.5. Проверка вариационного алгоритма на тесте „ одно наблюдение "

3.6. Численные эксперименты по вариационному усвоению данных наблюдений.

3.7. Численные эксперименты по влиянию параметров задания ковариационной матрицы ошибок поля первого приближения

3.8. Численные эксперименты по усвоению и прогнозам для зимнего и летнего месяца.

Выводы.

Глава 4. Программная реализация, и распараллеливание алгоритмов. Результаты тестирования параллельной реализации

4.1. Организация вычислений.

4.2. Параллельная реализация вариационного алгоритма усвоения данных

4.3. Результаты тестирования параллельного алгоритма.

Выводы.

За последние десятилетия произошло большое продвижение вперед во многих научных дисциплинах, занимающихся изучением Земли. Это произошло благодаря лучшему пониманию протекающих процессов и значительному увеличению количества проводимых наблюдений. Нигде это так хорошо не проявилось, как в метеорологии, где точность прогнозов на три дня сейчас такая же, как точность прогноза на одни сутки двадцать лет назад. Несмотря на эти улучшения, требуется дальнейшее повышение точности прогноза. Например, как и ранее, сейчас очень сложно дать достаточно точный прогноз количества осадков, особенно в летнее время.

Первые попытки проведения численного прогноза были сделаны еще в 1916 году [101], однако лишь в 1940 году И.А. Кибель на основе разложения уравнений движения бароклинной атмосферы по малому параметру математически корректно ввел квазигеострофическое приближение, построил первую прогностическую модель и рассчитал с помощью арифмометра первый численный прогноз барического поля для Евразии [6].

Все современные системы численного прогноза погоды состоят не только из прогностической модели, ответственной за воспроизведение динамики глобальной атмосферной циркуляции, но и из системы усвоения реальных данных наблюдений, применяемой для оценки текущего состояния атмосферы. Основная цель усвоения данных в метеорологии — определение начального состояния прогностической модели при помощи комбинирования информации данных наблюдений с модельным решением.

Задача определения начального состояния прогностической модели является очень трудоемкой с вычислительной точки зрения. Например, при разрешении модели численного прогноза погоды по горизонтали 0,72° х 0,9°, размерность любого двумерного поля составляет 105. Поэтому разработка и реализация эффективных алгоритмов усвоения данных наблюдений для инициализации начальных полей (задания начальных значений) имеет такую же важность, как и разработка и совершенствование самих прогностических моделей, особенно для их применения в оперативном режиме.

Основная цель диссертационной работы состоит в разработке алгоритма усвоения данных наблюдений температуры воздуха на уровне 2 метра (приземная температура) для глобальной полулагражевой модели численного прогноза погоды.

Для достижения поставленных целей решаются следующие задачи:

1. Разработка и программная реализация вариационного алгоритма для усвоения реальных данных наблюдений приземной температуры.

2. Практическая реализация схемы коррекции температуры и влагосодер-жания поверхностного и глубинного слоя почвы (далее почвенные переменные), согласованной с параметризацией процессов тепло и влагообмена на поверхности суши с учетом растительности ISBA (Interaction Soil Biosphere Atmosphere - Взаимодействие почвы биосферы и атмосферы).

3. Исследование влияния параметров задания ковариационной матрицы ошибок поля первого приближения на точность расчета анализов и прогнозов. Проведение численных экспериментов.

4. Распараллеливание алгоритма вариационного усвоения данных наблюдений для применения его в оперативном режиме в ГУ "Гидрометцентр России".

Диссертация состоит из введения, 4-х глав и заключения.

Основные результаты диссертационной работы:

• Разработан алгоритм вариационного усвоения данных наблюдений температуры на уровне 2 метра. Использование данного алгоритма усвоения позволило повысить точность анализа приземной температуры.

• Разработан комплекс программ для решения задачи усвоения реальных данных наблюдений температуры воздуха на уровне 2 метра. В данном программном комплексе реализована схема коррекции почвенных переменных, согласованная с параметризацией тепло- и влагообмена на поверхности суши ISBA. Реализован алгоритм вариационного усвоения. Данный программный комплекс, совместно с глобальной полулагранжевой моделью численного прогноза погоды, с 1 ноября 2007 года проходит оперативные испытания в ГУ "Гидрометцентр России".

• Проведены численные эксперименты по усвоению оперативных данных наблюдений температуры на уровне 2 метра и расчеты прогнозов с заблаговременностью до 72 часов. Использование разработанных и реализованных алгоритмов, позволило повысить точность прогноза температуры на уровне 2-метра с заблаговременностью до 72 часов. По территории России среднеквадратичная ошибка ( осредненная за июнь 2007 г. ) прогноза температуры воздуха на уровне 2 метра с заблаговременностыо до 72 часов уменьшилась в среднем по всем срокам заблаговременности на 1,7 градуса, по территории Азии на 2,2 градуса.

• Проведено распараллеливание вариационного алгоритма усвоения приземной температуры с использование технологии MPI, OpenMP и гибридной технологии (MPI+OpenMP). Разработанный параллельный программный комплекс, позволяет проводить расчеты на многопроцессорных вычислительных системах с различной архитектурой. Этот комплекс, позволяет применять алгоритм вариационного усвоения данных в системах усвоения данных наблюдений, использующихся в оперативном режиме. При расчетах на 128 ядрах кластера ИВМ РАН удалось ускорить расчеты в 58 раз.

Заключение

Основной целыо диссертационной работы является разработка эффективного алгоритма усвоения данных наблюдений температуры воздуха на уровне 2 метра и повышение точности прогноза температуры на уровне 2 метра в глобальной полулагранжевой модели численного прогноза погоды. Для решения этой задач была реализована схема коррекции почвенных переменных, разработан и реализован алгоритм вариационного усвоениях приземной температуры. Проведено распараллеливание вариационного алгоритма и его тестирование.

1. Агошков В. И., Пармузин Е. И., Шутяев В. П. Численный алгоритм вариационной ассимиляции данных наблюдений о температуре поверхности океана // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2008. - Т. 48, № 6. - С. 1-21.

2. Багров А., Локтионова Е., Цирульников М. Развитие оперативного объективного анализа в гидрометцентре россии j j Труды Гидрометцентра России. 2000. - № 335. - С. 19-30.

3. Багров А., Цирульников М. Оперативная схема объективного анализа гидрометцентра россии // Труды Гидрометцентра России. — 1999. — № 334. С. 59-69.

4. Гандин Л. С. Объективный анализ метеорологических полей. — Ленинград: Гидрометеоиздат, 1963. — С. 287.

5. Глобальная система усвоения данных наблюдений о состоянии атмосферы / А. В. Фролов, А. И. Важник, П. И. Свиренко, В. И. Цветков. — С.-Пб.: Гидрометеоиздат, 2000, — С. 187.

6. Кибель И. А. Приложение к метеорологии уравнений механики баро-клинной жидкости // Изв. АН СССР. Сер. Геогр. и геофиз.— 1940.— № 5. С. 627-638.

7. Климова Е. Г. Методика усвоения данных метеонаблюдепий на основе обобщенного субоптимального фильтра калмана // Метеорология и гидрология. — 1997. — № 11. — С. 55-65.

8. Климова Е. Г. Упрощенные модели расчета ковариационных матриц валгоритме фильтра калмапа // Метеорология и гидрология. — 2000. — № 6. — С. 18-30.

9. Климова Е. Г. Модель для расчета ковариаций однородных изотропных случайных полей ошибок прогноза // Метеорология и гидрология. — 2001. — № 10.-С. 24-33.

10. Климова Е. Г. Модель для расчета ковариаций ошибок прогноза в алгоритме фильтра калмана, основанная на полных уравнениях // Метеорология и гидрология. — 2001. — № 11. — С. 11-21.

11. Климова Е. Г. Методика усвоения данных наблюдений на основе адаптивного субоптимального фильтра калмана // Тр. междунар. конф. "Матем. методы в геофизике". — Новосибирск, 2003. — Т. 2. — С. 400-404.

12. Климова Е. Г. Численные эксперименты по усвоению метеорологических данных с помощью субоптимального фильтра калмапа // Метеорология и гидрология. — 2003. — № 10. — С. 54-67.

13. Марчук Г. И. О постановке некоторых обратных задач // Доклады АН СССР. 1964. - Т. 156, № 3. - С. 503-506.

14. Марчук Г. И. Основные и сопряженные уравнения динамики атмосферы и океана j j Метеорология и гидрология. — 1974. — № 2. — С. 17-34.

15. Марчук Г. И. Методы вычислительной математикиы. — М.: Наука, 1977.-С. 455.

16. Пененко В. В., Образцов Н. Н. Вариационно-разностный метод объективного анализа полей метеорологических элементов // Метеорология и гидрология. — 1978. — № 6. — С. 15-25.

17. Развитие глобальной системы усвоения данных с переменным разрешением / М. Цырульников, М. Толстых, А. Багров, Р. Зарипов // Метеорология и Гидрология. — 2003. — № 4. — С. 5 24.

18. Свидрицкий В. П. Многоэлементный спектральный анализ с применением нормальных мод в модели атмосферы // Метеорология и гидрология. 1984. - № 8. - С. 78-83.

19. Толстых М. А. Полулагранжева модель атмосферы с высоким разрешением для численного прогноза погоды // Метеорология и гидрология. — 2001. —№ 4,- С. 5-16.

20. Agoshkov V. I., Marchuk G. I. On solvability and numerical solution of data assimilation problems // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. — 1993. Vol. 8. - Pp. 1-16.

21. Analysis of surface variables and parameterization of surface processes in HIRLAM. Part I: Approach and verification by parallel runs / E. Rodriguez, B. Navascues, J. J. Ayuso, S. Jarvenoja. — Finnish, 2002.— 52 pp.

22. Anderson J. L. An ensemble adjustment filter for data assimilation // Mon. Wea. Rev. 2001. - Vol. 129. - Pp. 2884-2903.

23. Andersson E., Jarvinen H. Variational quality control // Q. J. R. Meteorol. Soc. 1999. - Vol. 125. - Pp. 697-722.

24. Applications of estimation theory to numerical weather prediction / M. Ghil, S. Cohn, J. Tavantzis et al. // Dynamic Meteorology: Data Assimilation Methods. Springer-Verlag, New-York: 1981.-Pp. 139-224.

25. Assimilation of tovs radiance information through one-dimensional variational analysis / J. R. Eyre, G. A. Kelly, A. P. McNally et al. // Q.J.R.Meteorol. Soc. 1993. - Vol. 119. - Pp. 1427-1463.

26. Atmospheric data assimilation with an ensemble kalman filter: results with real observations / P. L. Houtekamer, H. L. Mitchell, G. Pellerin ct al. // Mon. Wea. Rev. 2005. - Vol. 133. - Pp. 604-620.

27. Bennet A. F. Inverse Modeling of the Ocean and Atmosphere / Cambridge University Press. 2002. — P. 260.

28. Bishop С. H., Etherton B. J., Majumdar S. Adaptive sampling with the ensemble transform kalman filter, part r.theoretical aspects / / Mon. Wea. Rev. 2001. - Vol. 129. - Pp. 420-436.

29. Blackadar A. K. Modeling the nocturnal boundary layer, proc. 3rd symp. atmos. turbulence, diffusion air quality // Am. Meteorol. Soc. — 1976. — P. 46-49.

30. Bouttier F., Courtier P. Data Assimilation Concepts and Methods / Lecture Notes ECMWF. 1999. - P. 68.

31. Bouttier F., Mahfouf J.-F., Noilhan J. Sequential assimilation of soil moisture from atmospheric low-level parameters, part i: Sensitivity and calibrations studies /1 J. Appl. Meteorol. 1993. — Vol. 32. - Pp. 1335-1351.

32. Bouttier F., Mahfouf J.-F., Noilhan J. Sequential assimilation of soil moisture from atmospheric low-level parameters, part ii: Implementation in a mesoscale model // J. Appl. Meteorol. — 1993. — Vol. 32. — Pp. 1352-1364.

33. Bouyssel F., Casse V., Pailleux J. Variational surface analysis from screen level atmospheric parameters // Tellus. — 1999. — Vol. 51A. — Pp. 453-468.

34. Burgers С. H., van Leeuwen P. J., Evensen G. On the analysis scheme in the ensemble kalman filter j j Mon. Wea. Rev.— 1998.— Vol. 126.— Pp. 1719-1724.

35. Cohn S. An introduction to estimation theory // J. of Meteorol. Soc. of Japan. 1997. - Vol. 75. - Pp. 257-288.

36. Courtier P., Talagrand 0. Variational assimilation of meteorological observation with the adjoint vorticity equation, ii: Numerical results // Q.J.R.Meteorol. Soc. 1987. - Vol. 113.- Pp. 1329-1347.

37. Courtier P., Talagrand 0. Variational assimilation of meteorological observation with the direct and adjoint shallow-water equations // Tellus.— 1990,- Vol. 42A. — Pp. 531-549.

38. Courtier P., Thepaut J.-N., Hollingworth A. A strategy for operational implementation of 4d-var, using an incremental approach // Q. J. R. Meteorol. Soc. 1994. - Vol. 120. - Pp. 1367-1388.

39. Cressman G. An operational objective analysis system // Mon. Wea. Rev. — 1959. no. 87. - Pp. 367-374.

40. Daley R. Atmospheric Data Analysis. — Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1991. — 457 pp.

41. Daley R., Barker E. The NRL atmospheric variational data assimilation system (NAVDAS) source book. — Monterey, California, 1999. — P. 193.

42. Deardorff J. W. A parametrization of the ground surface moisture content for use in atmospheric prediction models // J. Appl. Meteor. — 1977. — Vol. 16,- P. 1182-1185.

43. Dee D. P. Simplification of the kalman filter for meteorological data assimilation // Quart. J. Roy. Meteor. Soc. 1991. - Vol. 117.-Pp. 385-397.

44. Douville H., Royer J. P. Mahfouf J. F. A new snow parameterization for the meteo-france climate model, part i: validation in stand-alone experiments. // Climate Dynamics. — 1995. — Vol. 12. — P. 21-35.

45. The ecmwf implementation of three dimensional variational assimilation (3d-var). i: Formulation / P. Courtier, E. Andersson, W. Heckley et al. // Q.J.R.Meteorol. Soc. 1998. - Vol. 124,- Pp. 1783-1807.

46. The ecmwf operational implementation of four dimensional variational assimilation. part i: experimental results with simplified physics / F. Rabier, H. Jflrvinen, E. Klinker et al. // Q. J. R. Meteoroi Soc. 2000.- Vol. 126.- Pp. 1143-1170.

47. Eddy A. The objective analysis of horizontal wind divergence fields // Quart. J. Roy. Meteor. Soc. 1964. - Vol. 90. — Pp. 424-240.

48. Eddy A. The statistical objective analysis of scalar data fields // J. Appi Meteor. 1967. - Vol. 4. - Pp. 597-609.

49. Edouard В., Manevich A. An efficient conjugate directions method without linear searches // Operations Research Proceedings 2004. — Springer Berlin Heidelberg: 2004. Pp. 327-334.

50. Eliassen A. Provisional report on calculation of spatial covariancc and auto-correltaion of the pressure field. Rep. No. 5 / Videnskaps-Akademiet Institut for Vaer og Klimaforskning. — Oslo, 1954.

51. Ensemble data assimilation with the ncep global forecast system / J. S. Whitaker, Т. M. Harnill, X. Weiet al. / / Mon. Wea. Rev. — , under revision, Available at http://www.cds.moaa.gOv/people/jeffrey.s.whitaker/Mamiscripts/pubs.html

52. Ensemble square-root filters / M. K. Tippett, J. L. Anderson, С. H. Bishop et al. // Mon. Wea. Rev. 2002. - Vol. 131,- Pp. 1485-1490.

53. Evensen G. Sequential data assimilation with a non-linear quasi-geostrophic model using monte carlo nethods to forecast error statistics // J. Geophys. Res. 1994. - Vol. 99C5. - Pp. 10143-10162.

54. Evensen G. The ensemble kalman filter: theoretical formulation and practical implementation // Ocen. Dyn. — 2003.— Vol. 53. — Pp. 343-367.

55. Evensen G. Data Assimilation, the Ensemble Kalman Filter. — Berlin: Springier, 2007.

56. Evensen G., van Leeiwen P. J. Assimilation of geosat altimeter data for the agulhas current using the ensemble kalman filter with a quasi-geostrophic model // Mon. Wea. Rev. 1996. - Vol. 124. - Pp. 85-96."

57. Exploiting local low dimensionality of the atmospheric dynamics for efficient kalman filtering / E. Ott, B. R. Hunt, I. Szunyogh et al. // ArXiv: archive/paper 020458, Available at: http://arxiv.org/abs/physics/020358. — 2002.

58. Eyer J. R. Variational Assimilation of Remotely-Sensed observations of the Atmosphere / ECMWF Tech. Memo. 1995. - P. 221.

59. Eyre J. R. Inversion of cloudy satellite sounding radiances by nonlinear optimal estimation // Q.J.R.Meteorol. Soc. — 1989.— Vol. 115. — Pp. 1001-1037.

60. Fisher M., Courtier P. Estimating the covariance matrices of analysis and forecast error in variational data assimilation / ECMWF Tech. Memo. — 1995. P. 220.

61. Four-dimensional ensemble kalman filtering / B. R. Hunt, E. Kalnay, E. J. Kostelich et al. // Tellus. 2004. - Vol. 56A. - Pp. 273-277.

62. Ghil M., Malanotte-Rizzoli P. Data assimilation in meteorology and oceanography // Adv. Geophys.— 1991.- Vol. 33. — Pp. 141-266.

63. Giard D., Bazile E. Assimilation of soil temperature and water content with isba in arpege: Some new developments and tests. // HIRLAM Newsl. Swedish Meteorological and Hydrological Institute. — 1996. — 110. 24. — Pp. 10-12.

64. Giard D., Bazile E. Implementation of a new assimilation scheme for soil and surface variebles in a global nwp model // Mon. Wea. Rev. — 2000. — Vol. 128. Pp. 997-1015.

65. Gilchrist В., Cressman G. An experiment in objective analysis // Tellus.— 1954. no. 6. - Pp. 309-318.

66. The global soil moisture data bank. / A. Robock, K. Y. Vinnikov, G. Srini-vasan et al. // Bull Amer. Meteor. Soc. 2000. - Vol. 81. — P. 1281-1299.

67. Hamill Т. M., Snyder C. A hybrid ensemble kalman filter-3d variational analysis scheme // Mon. Wea. Rev. 2000. - Vol. 128. - Pp. 2905-2919.

68. Hamill Т. M., Whitaker J. Snyder С. Distance-dcpendent filtering of background error covariance estimates in an ensemble kalman filter // Mon. Wea. Rev. 2001. - Vol. 129. - Pp. 2776-2790.

69. Harlim J., Hunt B. A non-gaussian ensemble filter for assimilating infrequent noisy observations // Tellus. — 2007. — no. 59a. — P. 225-237.

70. Hortal M. The development and testing of a new two-time-level semi-la-grangian scheme (settls) in the ecmwf forecast model // Quart. J. Roy. Meteor. Soc. 2002. - Vol. 128. - Pp. 1671-1688.

71. Houtekamer P. L., Mitchell H. L. Data assimilation using an ensemble kalman filter technique // Mon. Wea. Rev. — 1998.— Vol. 126. — Pp. 796-811.

72. Houtekamer P. L., Mitchell H. L. A sequential ensemble kalman filter for atmospheric data assimilation // Mon. Wea. Rev. — 2001. — Vol. 129. — Pp. 123-137.

73. Implementation of a 3d variational data assimilation system at the Canadian meteorological centre, part i: The global analysis. / P. Gauthier, C. Charette, L. Fillion et al. // Atmosphere-Ocean.— 1999.— no. 37.— Pp. 103-156.

74. Initialization of soil-water content in regional-scale atmospheric prediction models. / С. B. Smith, M. N. Lakhtakia, W. J. Capehart, T. N. Carlson // Bull. Amer. Meteor. Soc. 1994. - Vol. 74. - P. 585-593.

75. Kalman R. A new approach to linear filtering and prediction problems // Trans. ASME, Ser. D, J. Basic Eng. 1960. - Vol. 82. - Pp. 35-45.

76. Kalman R., Вису R. New results in linear filtering and prediction theory // Trans. ASME, Ser. D, J. Basic Eng. 1961. — Vol. 83. — Pp. 95-108.

77. Klimova E. G. Adaptive algorithm of suboptimal kalman filter // Research Activities in Atmospheric and Ocean Modeling. Report. No 34-, http://collaboration.cmc.ec.gc.ca/science/wgne. — 2004. — P. 01.17 01.18.

78. Kolmogorov A. Interpolated and extrapolated stationary random sequences. // Izvestia an SSSR, seriya mathematicheskaya.— 1941.— no. 5(2).-Pp. 85-95.

79. Kruger H. A statistical-dynamical objective analysis scheme // Canadian Meteorological Memoirs. — 1964. — no. 18. — Pp. 47-64.

80. Lawson W. G., Hansen J. A. Implications of stochastic and deterministic filters as ansemble-based data assimilation methods in varying regimes of error growth // Mon. Wea. Rev. 2004. - Vol. 132. - Pp. 1966-1981.

81. Le Dimet F.-X., Talagrand 0. Variational algorithms for analysis and assimilation of meteorological observations: Theoretical aspects // Tell us.— 1986. Vol. 38A. - Pp. 97-110.

82. A local ensemble kalman filter for atmospheric data assimilation / E. Ott, В. H. Hunt, I. Szunyogh et al. // Tellus. 2004. - Vol. 56A. - Pp. 415-498.

83. Lorenc A. A global three-dimensional multivariate statistical interpolation scheme // Mon. Wea. Rev. 1981. - no. 109. - Pp. 701-721.

84. Lorenc A. C. Analysis methods for numerical weather prediction // Mon. Wea. Rev.- 1986.- Vol. 112.- Pp. 1177-1194.

85. Mahfouf J.-F. Analysis of soil moisture from nearsurface parameters, a feasibility study. // J. Appl. Meteorol 1991.- Vol. 30. - Pp. 1534-1547.

86. Mahfouf J. F., Noilhan J. Comparative study various formulations of evaporation from bare soil using in situ data. // J. Appl. Meteor. — 1991. — Vol. 30. P. 1354-1365.

87. Marchuk G. I., Shutyaev V. P., Zalesny V. B. Approaches to the solution of data assimilation problems // Optimal Control and Partial Differential Equations / Ed. by A. J.L.Menaldi, E.Rofman. — IOS Press, Amsterdam: 2001. Pp. 489-497.

88. Marchuk G. /. Zalesny V. B. A numerical technique for geophysical data assimilation problem using pontryagin's principle and splitting-up method IJ Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. — 1993. — Vol. 8. Pp. 311-326.

89. The met. office global threedimensional variational data assimilation scheme / A. Lorenc, S. P. Ballard, R. S. Bell et al. // Q. J. R. Meteorol. Soc. 2000. - Vol. 126. - Pp. 2991-3012.

90. Navon I. M. A review of variational and optimization methods in meteotol-ogy // Variational Methods in Geosciences / Ed. by Y. Sasaki. — Elsevier, New York: 1986. Pp. 29-34.

91. Nerger L., Hiller W., Scroeter J. A comparison of error subspace kalman filter JI Tellus. 2005. - Vol. 57A.- Pp. 715-735.

92. Noilhan J., Mahfouf J.-F. The isba land surface parameterisation cheme // Global Planet. Change. 1996. - Vol. 13. - Pp. 145 - 149.

93. Noilhan J., Planton S. A simple parameterization of land surface processes for meteorological models // Mon. Wea. Rev.— 1989.— Vol. 117. — P. 536-549.

94. The operational hemispheric model at the french meteorological service / J. Y. Coiffier, J.-F. Ernie, J. Geleyn et al. // J. Meteor. Soc. Japan.— 1987. Vol. Special NWP Symposium. - P. 337-345.

95. Pan H. L., Mahrt L. Interaction between soil hydrology and boundary-layer development. // Bound.-Layer Meteor. 1987. - Vol. 38. - P. 185-202.

96. Parmuzin E. I., Shutyaev V. P. Variational data assimilation for a nonsta-tionaryheat conduction problem with nonlinear diffusion // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2005. - Vol. 20, no. 1,- P. 81-95.

97. Parrish D. F.; Derber J. C. The national meteorological center's spectral statistical interpolation analysis system // Mon. Wea. Reu.— 1992,— Vol. 120.- Pp. 1747 1763.

98. Peterson D., Middleton D. Reconstruction of multidimensional stochastic fields from discrete measurements of amplitude and gradient // Inform. Control. 1964. - Vol. 7. - Pp. 445-476.

99. Richardson L. F. Weather prediction by numerical process / Cambridge (UK): Cambridge University Press. — 1922.

100. Ritchie H., Tanguay M. A comparison of spatially averaged eulerian and semi-lagrangian treatments of mountains // Mon. Weather Rev. — 1996. — Vol. 124.-Pp. 167-181.

101. Rochas M. ARPEGE Documentation, Part 2, Ch.6. — Available from Meteo-France, Toulouse, France, 1990. — 18 pp.

102. Shlyaeva A., Tolstykh M. New 2-meter relative humidity analysis for sl-av model // Research Activities in Atmospheric and Oceanic Modelling, http://collaboration. cmc. ec.gc. ca/science/wgne.

103. Talagrand ОCourtier P. Variational assimilation of meteorological observation with the adjoint vorticity equation, i: Theory // Q.J.R.Meteorol. Soc. 1987. - Vol. 113. - Pp. 1311-1328.

104. Tarantola A. Inverse problem theory. Methods for data fitting and model parameter estimation. — Amsterdam: Elsevier, 1987. — 630 pp.

105. Tilmann, Gneiting T. Correlation functions for atmospheric data analysis // Q.J.R. Meteorol. Soc. 1999. - Vol. 125.- Pp. 2449-2464.

106. Todling R., Cohn S. Suboptimal shemes for atmospheric data assimilation based on the kalman filter // Mon. Wea. Rev. — 1994.— Vol. 122. — Pp. 2530-2557.

107. Whitaker J. S., Hamill Т. H. Ensemble data assimilation without perturbed observations // Mon. Wea. Rev. 2002,- Vol. 130.- Pp. 1913-1924.

108. Wiener N. Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series. — New York: John Wiley, 1949. — 163 pp.