автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование распространения пассивной примеси в атмосфере с использованием данных натурных наблюдений

На правах рукописи

Киланова Наталья Владимировна

Численное моделирование распространения пассивной примеси в атмосфере с использованием данных натурных наблюдений

05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск - 2006

Работа выполнена в Институте вычислительных технологий СО РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

доцент Климова Екатерина Георгиевна Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Мальбахов Виталий Магометович, доктор физико-математических наук Шлычков Вячеслав Александрович Ведущая организация: Институт мониторинга климатических и

экологических систем СО РАН, г. Томск.

Защита состоится 28 декабря 2006 г. в 9 часов на заседании диссертационного совета Д 003.046.01 при Институте вычислительных технологий СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск, проспект академика М.АЛаврентьева, 6, конференц-зал ИВТ.

С диссертацией можно ознакомиться в специализированном читальном зале вычислительной математики и информатики ГПНТБ СО РАН (проспект академика М.А.Лаврентьева, 6).

Автореферат разослан 25 ноября 2006г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профессор

Л.Б.Чубаров

Общая характеристика работы.

Актуальность.

В последней четверти XX века наблюдается резкое потепление климата Земли. Данное явление имеет частично естественный природный характер, отчасти обусловлено все увеличивающимся антропогенным влиянием. Одной из причин изменения климата планеты является увеличение концентрации парниковых газов в атмосфере. Поэтому актуальной на сегодняшний день является задача оценки концентрации этих газов. Ведущая роль в решении этой задачи отведена математическому моделированию. В настоящее время проблему восстановления пространственно-временного распределения полей газовых примесей в атмосфере принято решать на основе алгоритмов совместного учета прогностических моделей и данных наблюдений о концентрации примесей, называемых алгоритмами усвоения данных.

Для увеличения точности вычисления концентрации примесей возникает необходимость оценки систематической ошибки модели и эмиссии примесей. Поэтому исследование вопросов оценки и разработка алгоритмов для решения подобных задач также являются актуальными в настоящее время.

Цель работы состоит в разработке методики усвоения данных наблюдений, основанной на динамико-стохастическом подходе, для решения проблемы моделирования распространения пассивной примеси в атмосфере с использованием данных натурных наблюдений. Научная новизна работы.

• Предложен новый алгоритм усвоения данных наблюдений в задаче переноса и диффузии пассивной примеси, основанный на предположении об эргодичности случайных полей ошибок прогноза. Проведены численные эксперименты, показывающие, что использование этого алгоритма позволяет улучшить точность оценки полей концентрации. Важным свойством предложенного алгоритма является его экономичность.

• Предложена новая методика оценки эмиссии пассивной примеси в процедуре усвоения данных для задачи переноса и диффузии примеси. Проведены численные эксперименты с модельными данными и трехмерной полулагранжевой моделью, которые показали, что предложенная методика позволяет оценивать значения эмиссии по данным наблюдения о концентрации пассивной примеси.

• Предложена новая методика оценки систематической ошибки в процедуре усвоения данных, основанной на алгоритме фильтра Калмана. Свойства

методики проверены с помощью численных экспериментов с модельными данными.

Достоверность изложенных в работе результатов обеспечивается применением математического аппарата теории оценивания, сравнением полученных результатов тестовых и модельных исследований с результатами других авторов.

Практическая ценность работы

Разработанные численные алгоритмы и реализующие их комплексы программ имеют практическую значимость и могут быть использованы для решения задач усвоения данных наблюдения о концентрации пассивной примеси. Рассмотренные алгоритмы позволяют улучшить точность полей концентрации пассивной примеси и обладают важным свойством экономичности. Предложенные в работе алгоритмы усвоения и оценки систематической ошибки модели могут быть также использованы при моделировании процессов в атмосфере и океане.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант ведущих научных школ России № 00-015-98543, грант № 04-05-64481). На защиту выносятся:

1. Методика усвоения данных наблюдений для модели переноса и диффузии пассивной примеси с использованием динамико-стохастического подхода.

2. Алгоритмы усвоения данных наблюдений о концентрации, основанные на теории фильтра Калмана. Алгоритм совместной оценки концентрации и эмиссии пассивной примеси, а также алгоритм совместной оценки концентрации примеси и систематической ошибки модели, обобщающие алгоритм усвоения данных о концентрации.

3. Система усвоения данных о концентрации пассивной примеси в атмосфере, реализованная в виде комплекса прикладных программ, предназначенного для проведения численных экспериментов по оценки концентрации, а также ряда искомых параметров - эмиссии и систематической ошибки модели.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались на X, XI, XII Рабочих группах "Аэрозоли Сибири" (г. Томск, 2003, 2004, 2005), Международных конференциях по измерениям, моделированию и информационным системам для изучения окружающей среды: ЕЫУ1КОМ13-2004, 2006 (г. Томск), Международной конференции "Сопряженные задачи механики, информатики и экологии" (г. Горно-Алтайск, 2004), V Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям

(г. Новосибирск, 2004), Международной конференции и школе молодых ученых по вычислительно-информационным технологиям для наук об окружающей среде: "С1ТЕ8-2005" (г. Новосибирск, 2005), V Международном симпозиуме "Контроль и реабилитация окружающей среды" (г. Томск, 2006).

Публикации.

Общий объем работ по теме диссертации составляет 15 работ (полный перечень публикаций содержится в диссертации). Из них 6 работ опубликованы в центральной печати, 9 изданы в сборниках тезисов. Работы, в которых содержатся основные результаты диссертации, приведены в конце автореферата (6 работ). Объем этих работ составляет 2.3 печатных листа. Вклад диссертанта 1.15 печатных листов. В том числе, 2 статьи опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК для представления основных результатов диссертационной работы (общий объем 0.8, вклад диссертанта 0.4). При выполнении работ, опубликованных совместно с научным руководителем, диссертант принимала участие в обсуждении постановок задач, разработке численных алгоритмов, анализе полученных результатов, подготовке и представлении статей и докладов на конференциях. Ею самостоятельно выполнена программная реализация разработанных численных алгоритмов, проведены расчеты тестовых задач и серия численных экспериментов по оценке концентрации пассивной примеси, эмиссии пассивной примеси и систематической ошибки модели на основе алгоритмов усвоения данных наблюдений.

Структура и объем диссертации.

Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 62 наименований. Полный объем диссертации составляет 106 страниц, включая 50 рисунков и 3 таблицы. Каждая глава разбита на параграфы.

Содержание работы

Во Введении дано определение задачи усвоения данных наблюдений и выделено два подхода к решению этой задачи - динамико-стохастический и вариационный. Сформулированы постановка исследуемой проблемы, цель работы, а также актуальность задачи усвоения данных наблюдений о пассивной примеси в атмосфере. Кроме того, во введении сформулированы научная новизна и практическая значимость представляемой работы. Приведено краткое описание содержания диссертации по главам.

Первая глава посвящена описанию модели переноса и диффузии пассивной примеси для Северного полушария. Глава состоит из пяти параграфов.

Параграф 1.1 представляет собой краткое введение главы 1. В нем приводится обзор работ, посвященных проблемам численного моделирования переноса аэрозолей в атмосфере и полулагранжеву методу решения таких задач.

В параграфе 1.2 приведена подробная постановка задачи переноса и диффузии пассивной примеси в атмосфере Северного полушария.

Рассматривается трехмерная модель переноса и диффузии пассивной примеси в сферической системе координат. Уравнение переноса и диффузии примеси в атмосфере имеет вид:

дх и дх v дх ( \дх

--1----1----h IW — W„ I- —

dt a cos (p дЛ а д<р & dz

1 д f, дх\ 1 d( ck| 3 I & |

a2cos2<pd*\ 1 dk) a2 cos.<p dq\ 2 9 dcp) dz\3dz)

0)

х(Л, <р,г, 0) =х°(Л, (рл), (2)

х(Л, (рл. О =х(Я+2тг. (р,2,0, (3)

х=хс при <р-0, (4)

у~ = а{х~дгд) при г=Ь+И, (5)

дх

V — = 0 при г=Н, (6)

где Х-долгота, ^-широта, г-высота над уровнем моря, х(Л,<р,г,1)-концентрация примеси, У=(и,у, \v-Wg}- вектор скорости ветра с компонентами в направлениях Д, ср, z, соответственно, и^- скорость гравитационного оседания, а-средний радиус Земли, к{, ^-коэффициенты турбулентного обмена в горизонтальном и кз- вертикальном направлениях, {(.Я,<р,1')- функция, описывающая размещение и мощность источников, Ь(Х,<р)- функция, описывающая рельеф подстилающей поверхности, И- высота приземного слоя и Н- верхняя граница расчетной области, параметр а характеризует взаимодействие атмосферы с подстилающей поверхностью, хо- концентрация примеси на подстилающей поверхности, которая вычисляется исходя из уравнения баланса примеси на подстилающей поверхности.

Задача рассматривается в области 0,-Сх[0,Т], где С-Зх[Ъ+И,Н]', 8={0<Х<2п;0<(р<п/2}.

Далее сформулирован метод решения представленной задачи, основанный на расщеплении по физическим процессам. При этом на каждом временном

интервале At=(t^+ в области G решается задача переноса примеси по траекториям и задача турбулентной диффузии.

Параграф 1.3 главы 1 разделен на пункты 1.3.1 и 1.3.2. В пункте 1.3.1 подробно описана квазимонотонная полулагранжева схема решения уравнения переноса. Поскольку полулагранжева схема решения уравнения переноса не является монотонной, то при интерполяции используется процедура, позволяющая получать квазимонотонное решение [Bermejo R., Staniforth A. The conversion of semi-Lagrangian advection scheme to quasi-monotone scheme // Mon. Wea. Rev. 1992. Vol.120. Р.2622-2632]. Пункт 1.3.2 посвящен изложению схемы решения уравнения, описывающего процесс турбулентной диффузии. Уравнение турбулентной диффузии аппроксимируется по схеме Кранка-Николсона. Приводится аппроксимация граничных условий (2)-(6). Для решения уравнения турбулентной диффузии используется метод расщепления по пространственным переменным. Полученные уравнения решаются методом факторизации, а именно циклической прогонкой по долготе А, и прямыми прогонками по широте (р и высоте z.

В параграфе 1.4 описаны численные эксперименты с моделью. Приведены результаты тестовых расчетов и численных экспериментов по моделированию распространения пассивной примеси в атмосфере на основе разработанной модели (1)-(6). Для численного решения поставленной задачи задавалась широтно-долготная сетка с шагами Лк—А(р=2.5° по горизонтали, по вертикали рассматривалось 15 неравномерно распределенных счетных уровней, отсчитываемых в метрах от уровня моря. Расчеты проводились на примере атмосферного газа метана. Начальные данные о климатическом распределении метана были предоставлены нам коллегами из ИВМиМГ СО РАН Крупчатниковым В.Н. и Крыловой А.И. [Крупчатников В.Н., Крылова А.И. Численное моделирование распределения метана по данным наблюдений на поверхности Земли // Оптика атмосферы и океана, 2000. Т.13, №6-7, с.622-626]. В численных экспериментах с трехмерной моделью были использованы данные объективного анализа Гидрометцентра России о полях скоростей ветра, давления и влажности за 1-3 августа 2002 года. В результате проведения этой серии экспериментов были получены поля концентрации метана.

В параграфе 1.5 содержатся основные выводы главы 1.

Вторая глава посвящена алгоритмам усвоения данных о пассивной примеси, основанным на теории фильтра Калмана, и комплексу программ, реализующему эти алгоритмы.

Параграф 2.1 является вводным. В параграфе 2.2 описан дискретный алгоритм фильтра Калмана. Этот алгоритм позволяет получить оптимальную оценку концентрации в узлах расчетной сетки по всем имеющимся данным наблюдений за определенный промежуток времени и значениям концентрации, полученным по модели (1)-(6). Такая оценка называется анализом. Далее условимся, что момент времени, когда осуществляется шаг анализа, будем называть моментом усвоения данных.

При реализации алгоритма фильтра Калмана возникает проблема расчета матриц ковариаций ошибок прогноза, связанная с большой размерностью этих матриц. Эта проблема может быть решена либо использованием упрощенных операторов для расчета матриц ковариаций ошибок прогноза, либо применением для этого ансамблевого подхода. Алгоритмы усвоения данных наблюдений, в которых есть какие-либо неточности в задании или вычислении ковариационных матриц (по сравнению с классическим алгоритмом фильтра Калмана), называются субоптимальными алгоритмами усвоения данных.

В параграфе 2.3 предлагаются два подхода для расчета ковариационной матрицы ошибок прогноза. Первый подход состоит в использовании для расчета матрицы ковариаций ошибок прогноза упрощенного оператора модели. При этом делается предположение о том, что ошибки прогноза на разных вертикальных уровнях не коррелируют друг с другом, тогда матрица ковариаций ошибок прогноза становится блочно-диагональной. В этом случае на каждом уровне по высоте каждый блок можно рассчитывать по двумерной модели переноса (шаг диффузии в расчете опускается). Второй подход базируется на предположении об эргодичности случайных полей ошибок прогноза, то есть при вычислении характеристик этих полей теоретико-вероятностное осреднение можно заменить осреднением по времени. В этом случае рассматривается дополнительное уравнение для вычисления ошибки прогноза по модели. При этом, в отличие от классического алгоритма фильтра Калмана, матрица ковариаций ошибок прогноза вычисляется по формуле

IV гр

Е л*-(Л*),

где Лх^ = х^ — х£ - ошибка прогноза в момент времени , д^. - "истинная" /

концентрация, - прогноз концентрации по модели в этот момент времени.

Черта сверху означает осреднение по времени.

Параграф 2.4 посвящен комплексу программ, реализующему предложенные в параграфе 2.3 алгоритмы. В пункте 2.4.1 подробно представлена система усвоения данных наблюдений, основанная на модели переноса и диффузии пассивной примеси. Приводится блок-схема этой системы. С помощью разработанного комплекса программ проведены численные эксперименты с использованием субоптимальных алгоритмов усвоения данных, базирующихся на первом и втором подходе параграфа 2.3. В пункте 2.4.2 представлена таблица, в которой указаны особенности этапов реализации каждого из предложенных алгоритмов. В пункте 2.4.3 приводится описание основных программных модулей на примере реализации субоптимального алгоритма 2, то есть алгоритма усвоения данных наблюдений о концентрации, основанного на втором подходе (параграф 2.3).

Параграф 2.5 посвящен описанию численных экспериментов по усвоению данных о концентрации пассивной примеси.

Первый эксперимент заключался в применении субоптимального алгоритма фильтра Калмана с вычислением матрицы ковариаций согласно подходу 1 из параграфа 2.3. Расчеты проводились на двое суток с усвоением каждые 12 часов. Начальное поле прогноза концентрации получалось из исходного поля концентрации путем наложения на последнее случайной ошибки, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией, равной уровню ошибок концентрации (10% от среднего значения концентрации по всей расчетной области). В последующие моменты времени прогноз поля концентрации давался по модели (1)-(6).

В моменты усвоения использовались моделируемые данные. Прогноз на 48 часов по исходному полю концентрации считался "истинным" полем концентрации. Данные наблюдений моделировались в предполагаемых точках наблюдений путем наложения на "истинное" поле случайной ошибки, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией, равной уровню ошибок концентрации.

д/Т,

#

л

Рис.1. Распределение по пространству моделируемых данных наблюдений.

На рис.1 приведено распределение по пространству моделируемых данных наблюдений. В каждый из четырех моментов усвоения данных задавалась информация в одной из четырех полос (в соответствующих узлах широтно-долготной сетки). Таким образом, каждая вертикальная полоса соответствует области, в которой задаются данные в 12, 24, 36 и 48 часов, соответственно.

В начальный момент времени задавалась матрица ковариаций ошибок прогноза. Матрица ковариаций ошибок модели считалась нулевой.

В результате проведения представленного выше численного эксперимента были получены поля концентрации метана, а также теоретическая оценка точности алгоритма фильтра Калмана - след матрицы ковариаций ошибок прогноза. Показано его убывание с каждым шагом анализа.

Второй эксперимент заключался в реализации алгоритма, основанного на фильтре Калмана, с вычислением матрицы ковариаций согласно подходу 2 из параграфа 2.3.

Так же, как и в предыдущем эксперименте, производился прогноз полей концентрации по модели. Аналогично моделировались данные наблюдений. Ввиду того, что, согласно подходу 2 из параграфа 2.3, матрица ковариаций вычислялась по формуле (7), в алгоритм усвоения данных было добавлено уравнение для ошибки прогноза. Задавалась начальная ошибка оценки концентрации порядка 10% от среднего значения концентрации. В последующие моменты времени прогноз поля ошибки концентрации вычислялся так же, как и прогноз поля самой концентрации (Л-дискретный аналог оператора модели):

Ах{=ААХ{_1

(8)

В моменты усвоения вычислялась матрица ковариаций ошибок прогноза по формуле (7), в которой использовались все 48 полей ошибки концентрации, полученные за 12 часов (количество времени между моментами усвоения). Далее находились значения анализа концентрации х^ (шаг анализа). Поле ошибки на шаге анализа рассчитывалось по формуле

Здесь М^ - матрица интерполяции из узлов сетки в точки наблюдений, R^ -

матрица ковариаций ошибок наблюдений, у^- вектор наблюдений в момент

времени tиндекс Т обозначает транспонирование. Матрица ковариаций

ошибок модели задавалась такой же, как и в предыдущем эксперименте. В результате проведения численных экспериментов было показано, что точность оценки концентрации близкая у обоих алгоритмов. Однако, подход 2 основан на более реалистичных предположениях. Кроме того, субоптимальный алгоритм усвоения данных, основанный на втором подходе параграфа 2.3, является более экономичным. Процессорное время, затраченное на проведение численного эксперимента по усвоению данных о концентрации с использованием субоптимального алгоритма 2 в 3.25 раза меньше процессорного времени, необходимого для численного эксперимента с алгоритмом 1. Поэтому последующие численные эксперименты проводились на основе второго субоптимального алгоритма.

Последний численный эксперимент, описанный в параграфе 2.5, проводился с целью оценки поля концентрации метана по реальным данным спутниковых наблюдений UARS (Upper Atmosphere Research Satellite) за 27-29 августа 2002 года. Данные размещены на сайте [http://haloedata.larc.nasa.gov]. Приводятся описание проведенного численного эксперимента и результаты -поля концентрации метана в моменты времени 24 часа и 48 часов, полученные с помощью алгоритма усвоения с расчетом матрицы ковариаций ошибок прогноза по формуле (7).

В параграфе 2.6 сформулированы основные результаты главы 2.

В Третьей главе предлагаются методики оценки эмиссии пассивной примеси и оценки систематической ошибки модели. Глава состоит из шести параграфов.

В параграфе 3.1 приведено введение к главе 3. Параграф 3.2 посвящен описанию алгоритма совместной оценки концентрации и эмиссии пассивной примеси, основанного на фильтре Калмана. Этот алгоритм позволяет по данным наблюдений о концентрации пассивной примеси и прогнозу по модели получить оценку полей концентрации и эмиссии.

Пусть "истинное" поле концентрации задается в виде:

t Л * t

X, = Ах, . + /7 +£, ,,

к £-1 '¡с _ 1 к-1'

(10)

где д^. - "истинная" концентрация метана в момент времени _ ] "

"истинная" эмиссия метана в момент времени е]с_\~ случайный вектор

"шумов" модели.

Прогноз концентрации по модели х£ (предварительная оценка поля концентрации) зададим следующим образом

х[=Ах{(12)

Г

где _ | - эмиссия метана в момент времени .

Наряду с исходным уравнением (12) зададим уравнение для ошибок прогноза концентрации — х^ — и ошибок эмиссии А 77^ = — г}^:

=ААхк-\+Ат>{-1 +£к-V (14)

А^/"=А77/_г (15)

Матрица ковариаций ошибок прогноза вычисляется по формуле (7). Матрица кросс-ковариаций ошибок концентрации и эмиссии оценивается следующим образом:

Р[ = Дх(Дт7)Г (Ат,{)Т . (16)

В формулах (7) и (16) величина ^-количество шагов по времени между двумя моментами усвоения данных.

Оценка полей концентрации и эмиссии в момент усвоения рассчитывается по формулам

*1=*1+р{и>Х и1+й*гЧ (,7)

^к='>к+?кмк(-мкркм1+ккг^Ук-мк4)' (18) <^{-рк/мТк(мкрк/м1+К1сгН-м/к)- <19>

Ат]° = - р/м^(м Р/М? + Я -Мх{). (20)

В параграфе 3.3 приводятся постановки численных экспериментов по оценке эмиссии, а также результаты проведенных экспериментов.

Первая серия экспериментов проводилась с алгоритмом усвоения из параграфа 3.2, основанном на модели переноса и диффузии пассивной примеси без учета орографии земной поверхности. Аналогично экспериментам, описанным в параграфе 2.5, были использованы данные объективного анализа Гидрометцентра России о полях скорости и направлении ветра за 1-3 августа 2002 года, а также начальное распределение концентрации метана.

В первом эксперименте в начальный момент времени задавалось значение "истинной" эмиссии метана в каждой точке сетки по горизонтали на двух нижних расчетных уровнях по вертикали равное Т(=-9.57x10"3 ррш [Болин Б., Деес Б.Р., Ягер Дж., Уоррик Р. Парниковый эффект, изменение климата и экосистемы. Л.:Гидрометеоиздат, 1989. 557с]. Согласно формуле (11)

"истинная" эмиссия не менялась по времени между моментами усвоения.

(

Предварительная оценка эмиссии ?! в начальный момент времени бралась

/ /

равной нулю, в этом случае начальная ошибка оценки эмиссии А г]^ = ?! — ^ .

Оценка поля эмиссии

производилась в процессе усвоения данных по формуле (18).

На рис.2 приведена относительная ошибка оценки эмиссии метана. По оси абсцисс отложены номера шагов по времени. Из этого рисунка видно, что ошибка оценки эмиссии в Рис.2. Относительная ошибка оценки эмиссии. момент времени 48 часов

составила около 30%.

Второй численный эксперимент заключался в оценке эмиссии метана, но, в отличие от первого эксперимента "истинное" значение поля эмиссии задавалось не в каждой точке по горизонтали, а в отдельном регионе Северного полушария, а именно на территории 27.5° с.ш.- 35° с.ш, 95° в.д.- 115° в.д. (также на двух нижних расчетных уровнях по вертикали). При проведении этого эксперимента также вычислялась относительная ошибка оценки эмиссии на территории, где задавалась "истинная" эмиссия. Как и в предыдущем эксперименте, относительная ошибка оценки эмиссии составила около 30%.

1.2 -j-

1--

0.8

0.6 ...................................................................

0.4 - __

0.2

0 -I-1-1-----,-1-,-1-г-

1 21 41 61 81 101 121 141 161 181 Номер шага по времени

Для проведения третьего численного эксперимента были взяты данные об "истинной" эмиссии [Boden Т.А., Kaiser D.P.,Sepanski R.J., Stoss F.W. Trends'93: A Compendium of Data on Global Change. Tennessee, 1994. 1012р]. На рис.3 представлено "истинное" поле эмиссии. Ввиду того, что данные об "истинной" эмиссии распределены неравномерно по пространству, данные наблюдений моделируются тоже неравномерно. Распределение моделируемых данных наблюдений представлено на рис.4.

Рис.3. Данные об эмиссии метана (ррт).

Рис.4. Распределение по пространству моделируемых данных наблюдений в эксперименте 3.

В этом эксперименте начальное оцениваемое поле эмиссии было взято равным нулю, и задавалась ненулевая ошибка эмиссии. Аналогично второму эксперименту проводилась оценка концентрации и оценка эмиссии по формулам (17) и (18), соответственно.

В результате проведения данного численного эксперимента

получен ряд оценок, а также поля концентрации и эмиссии. На рис.5 приведено восстановленное по данным наблюдений поле эмиссии. Из этого рисунка видно, что отличные от нуля значения """"""""" эмиссии появляются в областях,

Рис.5. Восстановленное поле эмиссии в 48 часов где моделируются данные (ррт). наблюдений. Их возникновение

обусловлено наличием информации об источниках в данных наблюдений.

Следует заметить, что величина восстановленной эмиссии существенно

/

отличается от реальной. Это связано с тем, что начальное приближение т]^ = 0. Для улучшения точности требуется задание априорной информации об

эмиссии. С целью получения более точных оценок эмиссии был проведен четвертый численный эксперимент.

В четвертом эксперименте было сделано предположение, что эмиссия изменяется по следующему закону

где г} - некоторое фоновое значение эмиссии, Stj^ - значение поправочного

множителя в момент времени к [Heemink A.W., Segers A.J. Modeling and prediction of environmental data in space time using Kaiman filtering // Stochastic Environmental Research and Risk Assessment. 2002. Р.225-240]. При этом

где а = 0.95, нормально распределенная случайная величина с нулевым

математическим ожиданием и дисперсией 0.01.

В начальный момент времени было задано действительное поле эмиссии и начальная оценка поля эмиссии. В моменты усвоения концентрация и значение поправочного множителя оцениваются по формулам, аналогичным (17), (18). Вычисление матрицы кросс-ковариаций ошибок прогноза концентрации и поправочного множителя производилось по формуле (16).

В результате проведения данного численного эксперимента были получены оценки среднеквадратической ошибки концентрации и среднеквадратической ошибки поправочного множителя эмиссии. Показано, что в последних двух численных экспериментах порядок убывания среднеквадратической ошибки эмиссии один (в эксперименте 3 он составил 4%, в эксперименте 4 - 5% от начального значения среднеквадратической ошибки эмиссии). Общий уровень ошибки поля концентрации ниже в эксперименте 4, чем в эксперименте 3.

В параграфе 3.4 описан алгоритм совместной оценки концентрации и систематической ошибки модели, основанный на фильтре Калмана. Этот алгоритм имеет достаточно много общего алгоритмом, представленным в параграфе 3.2. Основные различия этих алгоритмов заключаются в областях задания и оценки искомых параметров и размерности оцениваемого вектора.

В параграфе 3.5 описаны численные эксперименты с моделируемыми данными по оценке систематической ошибки модели <7*.

В первом эксперименте задавалось начальное "истинное" значение систематической ошибки, а также начальная ошибка оценки параметра. Предварительная оценка систематической ошибки равна нулю. Данные наблюдений моделировались в моменты наблюдений в 12 часов, 24 часа, 36

Vk =tf(l + Srjk)

fkJ,

(21)

(22)

часов, 48 часов с распределением по пространству, представленным на рис.1. Аналогично численным экспериментам, описанным в параграфе 2.3, были использованы данные объективного анализа Гидрометцентра России о полях скорости и направлении ветра, давления и влажности за 1-3 августа 2002 года, а также начальное распределение концентрации метана.

Для получения оценки концентрации метана в процессе усвоения данных задавалась начальная ошибка оценки концентрации. В процессе усвоения были получены оценки концентрации и систематической ошибки модели. Показано, что среднеквадратическая ошибка оценки параметра <7* убывает в процессе усвоения данных наблюдений. Аналогично ведет себя среднеквадратическая ошибка оценки концентрации.

Был проведен численный эксперимент по оценке систематической ошибки, когда данные наблюдений о концентрации моделировались в точках реальных спутниковых наблюдений [http://haloedata.larc.nasa.gov] (эксперимент 2). По вертикали данные моделировались на четырех верхних

Рис.6. Среднеквадратическая ошибка оценки параметра.

График 1- эксперимент с равномерным моделированием данных.

График 2-данные о концентрации моделируются в точках.

31 61 91 121 151 181 Номер шага по времени

-График 1---График 2 уровнях. При проведении численного

эксперимента были получены оценки среднеквадратической ошибки

концентрации и среднеквадратической ошибки параметра <7*. Из результатов численных экспериментов 1 и 2 видно, что существует зависимость между количеством данных наблюдений и скоростью убывания среднеквадратических ошибок оцениваемых величин. В первом численном эксперименте в каждый момент усвоения данные моделировались в 2880 узлах сетки, во втором эксперименте - в 32 точках реальных спутниковых наблюдений. На рис.6 приведены среднеквадратическая ошибка оценки искомого параметра, полученная в результате проведения численного эксперимента 1 и эта же величина, полученная при проведении эксперимента 2. Как видно из этого рисунка, более точную оценку среднеквадратической ошибки параметра <7* удалось получить в результате проведения первого численного эксперимента.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту:

1. Разработана методика усвоения данных наблюдений для модели переноса и диффузии пассивной примеси с использованием динамико-стохастического подхода.

2. Предложен субоптимальный алгоритм оценки концентрации пассивной примеси, основанный на теории фильтра Калмана, в котором матрица ковариаций ошибок прогноза вычисляется, исходя из предположения об эргодичности случайных полей ошибок прогноза. Предложен субоптимальный алгоритм оценки эмиссии пассивной примеси, а также алгоритм оценки систематической ошибки модели в процедуре усвоения данных наблюдений о концентрации примеси, основанные на теории фильтра Калмана.

3. Разработана система усвоения данных наблюдений, представляющая собой комплекс прикладных программ, предназначенных для решения задачи оценки концентрации пассивной примеси. Комплекс программ основан на модели переноса и диффузии пассивной примеси для Северного полушария. Он реализует предложенные в работе субоптимальные алгоритмы усвоения данных наблюдений о концентрации, и позволяет выполнять математическое моделирование процесса распространения пассивной примеси в атмосфере.

4. Проведены численные эксперименты по оценке концентрации метана, эмиссии, а также систематической ошибки модели, которые показали эффективность предложенных в работе алгоритмов.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Климова Е.Г., Киланова Н.В. Численные эксперименты по оценке эмиссии метана на основе системы усвоения данных о пассивной примеси в атмосфере Северного полушария // Оптика атмосферы и океана, 2006. №11. С.961-964.

2. Киланова Н.В., Климова Е.Г. Численные эксперименты по оценке систематической ошибки модели в задаче усвоения данных о концентрации пассивной примеси // Вычислительные технологии, 2006. Т.11, №5. С.32-40.

3. Климова Е.Г., Киланова Н.В. Методика усвоения данных наблюдений в задаче моделирования состояния окружающей среды // Материалы V Международного симпозиума "Контроль и реабилитация окружающей среды", 2006, г. Томск. С.113-115.

4. Климова Е.Г., Киланова Н.В. Восстановление пространственно-временного распределения полей концентрации пассивной примеси по данным измерений и математической модели распространения примеси в атмосфере // Материалы

Шестого Сибирского совещания по климатоэкологическому мониторингу, 2005, г. Томск. С.556-564.

5. Киланова Н.В., Климова Е.Г. Оценка полей концентрации метана над Северным полушарием по данным измерений и модели переноса и диффузии пассивной примеси // Вычислительные технологии. 2005. Спец. выпуск Тр. Междунар. конф. CITES-2005. С.132-137.

6. Климова Е.Г., Киланова Н.В. Усвоение данных наблюдений в задаче переноса и диффузии пассивной примеси // География и природные ресурсы. 2004. Спец. выпуск Тр. Междунар. конф. ENVIROMIS-2004. Новосибирск, 2004. С. 175-180.

Подписано в печать 23.11.2006

Формат бумаги 60x86*1/16 Объем 1.2 п.л.

Тираж 100 экз. Заказ № 678

Отпечатано в ЗАО РИЦ "Прайс-Курьер", 630090, г.Новосибирск, пр.Академика Лаврентьева, 6

Введение.

Глава 1. Полулагранжева модель переноса пассивной примеси для

Северного полушария.

1.1. Введение.

1.2. Постановка задачи. Уравнение переноса пассивной примеси. Граничные условия.

1.3. Квазимонотонная полулагранжева схема решения уравнения переноса пассивной примеси.

1.3.1. Решение уравнения переноса.

1.3.2. Решение уравнений диффузии.

1.4. Численные эксперименты с моделью.

1.5. Основные результаты главы 1.

Глава 2. Алгоритм усвоения данных о пассивной примеси, основанный на теории фильтра Калмана.

2.1. Введение.

2.2. Дискретный алгоритм фильтра Калмана.

2.3. Алгоритмы усвоения данных, основанные на теории фильтра Калмана.

2.4. Система усвоения данных наблюдений, основанная на модели переноса и диффузии пассивной примеси.

2.4.1. Блок-схема системы усвоения данных наблюдений о концентрации.

2.4.2.Особенности этапов реализации субоптимальных алгоритмов усвоения данных о концентрации пассивной примеси.

2.4.3. Программная реализация субоптимальных алгоритмов усвоения данных о концентрации пассивной примеси.

2.5. Численные эксперименты по оценке полей концентрации пассивной примеси.

2.6. Основные результаты главы 2.

Глава 3. Методика оценки эмиссии пассивной примеси и систематической ошибки модели, основанная на теории фильтра Калмана.

3.1. Введение.

3.2. Алгоритм совместной оценки концентрации и эмиссии пассивной примеси, основанный на алгоритме фильтра Калмана.

3.3. Численные эксперименты по оценке эмиссии пассивной примеси.

В последнее время на нашей планете наблюдается существенное потепление климата. Наиболее заметные изменения при этом происходят в околополярных зонах: уменьшение толщины льда, заметное увеличение среднегодовой температуры и т.д. Ученые всего мира проводят исследования явления потепления климата, пытаются разобраться в его истоках и оценить последствия. Многие сходятся во мнении, что наиболее существенной причиной глобального потепления является увеличение концентрации парниковых газов в атмосферы Земли. Поэтому изучение пространственно-временного распределения этих газов является чрезвычайно важной задачей охраны окружающей среды. В связи с этим очень актуальны проблемы измерений концентрации парниковых газов, моделирования их распространения в атмосфере и гидросфере, а также обработки данных измерений с использованием созданных моделей. В настоящее время для оценки концентрации газовых составляющих атмосферы разрабатываются системы усвоения данных.

Задачей усвоения данных (в иностранной литературе "data assimilation") называется задача совместного учета данных наблюдений и прогностической модели для наиболее точного описания искомых полей. Под системой усвоения данных следует понимать комплекс программ, реализующий алгоритм решения задачи усвоения данных.

На сегодняшний момент в мире существует развитая сеть наблюдательных станций. Это аэрологические станции, станции наблюдения на кораблях. Они передают наземную информацию, а также данные радиозондирования в основные синоптические сроки: 00 часов по СГВ (среднегринвичскому времени), 06 часов по СГВ, 12 часов по СГВ и 18 часов по СГВ. Кроме информации из основной сети наблюдений, имеются данные наблюдений с самолетов и данные с дрейфующих буев. В 70-х годах прошлого столетия появилось большое количество спутниковой информации, причем объем этой информации постоянно растет. Данные спутниковых наблюдений поступают практически непрерывно, а не только в синоптические сроки, поэтому их называют асиноптическими. Следует отметить, что для всех данных характерно неравномерное распределение по пространству, также каждое измерение обладает некоторой случайной ошибкой.

Ввиду большого объема поступающей информации возникает проблема ее обработки и наиболее эффективного использования. В настоящее время обработка данных наблюдений в большинстве гидрометеорологических центров мира осуществляется на основе систем усвоения данных.

В ведущих мировых прогностических центрах, таких как Европейский Центр Среднесрочных Прогнозов Погоды (ECMWF, Англия), Национальный Центр Прогнозов Окружающей Среды (The National Centers for Environmental Prediction, NCEP, США), Метеорологической службе Франции (Meteo France) с восьмидесятых годов прошлого столетия в оперативной практике применяются системы усвоения данных для вычисления полей метеорологических величин.

В настоящее время существуют два подхода к задаче усвоения данных: вариационный (4D-VAR - 4-Dimensional Variational) и динамико-стохастический (KF - фильтр Калмана). У каждого подхода есть свои преимущества и недостатки [1].

Системы усвоения, основанные на вариационном подходе (3D- и 4D-VAR) легко реализуемы, но они не учитывают изменения со временем ковариаций ошибок прогноза. Вариационная постановка задачи усвоения данных впервые была предложена в работе Пененко В.В., Образцова Н.Н. [2] в 1976 г. Большой вклад в исследование задач усвоения данных в такой постановке внес А. Лоренц (А.С. Lorenc, Англия) [3-4]. В работе [5] ведется обсуждение проблемы численного прогноза погоды и приведены алгоритмы усвоения данных наблюдений для ее решения. В настоящее время разработками, усовершенствованием и внедрением в оперативную практику систем усвоения данных, основанных на вариационном подходе, занимаются в Главной геофизической обсерватории им. А.И. Воейкова, Гидрометцентре России, Национальном Центре Прогнозов Окружающей Среды, Европейском Центре Среднесрочных Прогнозов Погоды, Метеорологической службе Великобритании (Met Office, Devon, UK), Метеорологической службе Франции (Meteo France, Toulouse, France), Японском метеорологическом агентстве (JMA, Tokyo, Japan) и др.

Алгоритм фильтра Калмана был предложен Калманом P.E. в 1960г. для дискретной системы усвоения. В 1961г. Калман P.E. и Бюси P.C. обобщили этот алгоритм на непрерывный по времени случай для линейной динамической системы со случайным шумом. В 1970 году Джазвински А.Х. (Jazwinski А.Н.) предложил вариант обобщенного алгоритма фильтра Калмана [6].

Алгоритм фильтра Калмана позволяет получить оптимальную в смысле минимума дисперсии ошибки оценку искомых полей на основе ряда данных наблюдений и прогностической модели. Этот алгоритм является рекурсивным, т.е. для получения оптимальной оценки в некоторый момент времени используются ряд наблюдений за некоторый промежуток времени и оценка искомых полей по прогностической модели. Как правило, прогностические модели нелинейны. В этом случае применяют обобщенный алгоритм фильтра Калмана [6].

В 70-х годах прошлого века появились работы отечественных авторов, в которых они предлагали применять алгоритм фильтра Калмана в задачах усвоения данных. В работе Сонечкина Д.М. показано, что при определенных условиях (например, при нормальном распределении ошибок прогноза и ошибок наблюдения) постановка задачи оптимальной фильтрации эквивалентна постановке задачи вариационного усвоения [7]. Проводились численные эксперименты по динамико-стохастическому усвоению модельных данных на основе баротропной прогностической модели атмосферы. Также в работах Покровского О.М. приведены результаты исследования применения алгоритма усвоения данных спутниковых и аэрологических измерений, основанного на фильтре Калмана, для оценки метеорологических величин [8, 9].

Наряду с применением алгоритма фильтра Калмана в метеорологических задачах, задачах усвоения данных океанических наблюдений, проводятся исследования применимости алгоритма фильтра Калмана в задаче усвоения данных наблюдений о концентрации примесей в атмосфере. Задачи, связанные с переносом, диффузией и трансформацией атмосферных примесей, а также оценкой источников эмиссии активно развиваются в связи с остро стоящей экологической проблемой. Исследование парниковых газов, их влияние на климат - одна из наиболее актуальных задач охраны окружающей среды. Все более активному применению систем усвоения в данной области также способствует увеличивающиеся количество данных спутниковых измерений.

Наиболее интенсивные исследования применения алгоритма фильтра Калмана в задаче усвоения данных проводятся последнее десятилетие за рубежом. Возможности применения этого алгоритма в задачах усвоения данных метеорологических и океанических наблюдений подробно изложены в [10]. В работе [11] показана применимость алгоритма фильтра Калмана в задачах усвоения данных наблюдений в океане. В работах [12, 13] рассматривается система усвоения данных UARS (Upper Atmosphere Research Satellite) для двух измерительных приборов, расположенных на этом спутнике, CLAES (Cryogenic Limb Array Etalon Sounder) и HALOE (Halogen Observation Experiment). UARS проводит регулярные наблюдения в стратосфере. В работах представлены результаты исследования параметров предложенной системы усвоения, таких как ошибка модели, ошибка наблюдений, радиус корреляции, и приведены результаты численных экспериментов по усвоению данных о концентрации метана, измеренных указанными выше приборами UARS. В работах [14-16] проводится исследование задачи усвоения данных об атмосферных аэрозолях, химически активных атмосферных примесях (озон и др.), а также предлагается алгоритм усвоения данных для долгоживущих в атмосфере примесей, основанный на глобальной модели переноса примесей с учетом химических реакций.

В задаче усвоения данных наблюдений о концентрации атмосферных примесей можно выделить следующие проблемы:

• Моделирование химических реакций. Скорость всех реакций разная, поэтому, как правило, учет результатов реакций ведется в параметрическом виде. Кроме того, уравнения, описывающие химические реакции, нелинейные. В связи с этим встает проблема применения в таких задачах алгоритма фильтра Калмана, так как этот алгоритм формулируется для линейной прогностической модели.

• Задание и оценка источников эмиссии примесей. Если антропогенные источники можно учесть достаточно точно, то естественные источники выделить и оценить сложно.

Основные проблемы, которые возникают при применении алгоритма фильтра Калмана в задаче усвоения данных, заключаются в следующем:

• Реализация полного алгоритма в применении к практическим задачам метеорологии, океанологии и переноса примесей невозможна для современных вычислительных машин. В таких задачах, когда в каждой точке сетки необходимо оценить до нескольких десятков величин, размерность вектора решения может достигать миллиона. В алгоритме фильтра Калмана на каждом шаге по времени кроме прогностического вектора необходимо вычислять матрицу ковариаций ошибок прогноза. Это квадратная матрица размерности вектора решения. Ее вычисление в процессе применения алгоритма фильтра Калмана в задачах прикладного характера - один из вопросов исследования на протяжении уже более десяти лет.

• При реализации алгоритма фильтра Калмана необходимо задание статистических характеристик ошибок наблюдений и ошибок прогноза. Это один из наиболее сложных моментов алгоритма фильтра Калмана. Если оценка ошибок наблюдений для конкретных измерений конкретными приборами и погрешностей обработки полученных данных представляется возможной, то задание ошибки модели весьма затруднительно, не говоря уже о статистиках этих ошибок. Исследование вопроса задания статистических характеристик ошибок модели и ошибок наблюдений очень актуально в последние несколько лет.

Для решения проблемы вычисления матрицы ковариаций ошибок прогноза на сегодняшний момент разработано достаточно много различных алгоритмов. Они делятся на субоптимальные и алгоритмы, в которых применяется ансамблевый подход. Алгоритмы усвоения данных наблюдений, в которых есть какие-либо неточности в задании или вычислении ковариационных матриц (по сравнению с классическим фильтром Калмана), называются субоптимальными алгоритмами усвоения данных [17, 18-22]. Наиболее распространенным в последнее время является ансамблевый алгоритм фильтра Калмана. Ансамблевый подход заключается в вычислении прогноза искомых полей по осреднению множества реализации модели и получении статистик прогноза по ансамблю (метод Монте-Карло) [23, 24].

Так в работе [25] предложены субоптимальные алгоритмы фильтра Калмана, такие как ансамблевый фильтр Калмана, алгоритм RRSQRT (Reduced-rank square root) фильтра, и алгоритм неполного ортогонального ансамблевого фильтра (Partially orthogonal ensemble Kalman filter) и приведены результаты численных экспериментов по применению этих алгоритмов в задаче усвоения моделируемых данных для тестовой задачи двумерного переноса и диффузии пассивной примеси. В [26] приведены результаты численных экспериментов по усвоению данных о концентрации 26 атмосферных примесей на основе субоптимальных алгоритмов: ансамблевого фильтра Калмана, RRSQRT фильтра, алгоритма неполного ортогонального ансамблевого фильтра Калмана. Усвоение проводилось для региональной модели LOTOS (Long Term Ozon Simulator), описывающей перенос и диффузию, а также источники, стоки и химические реакции 26 веществ, содержащихся в атмосфере в районе Англии и Уэллса.

Как было сказано выше, в последние несколько лет очень актуальным является исследование проблемы задания статистических характеристик ошибок модели и ошибок наблюдений. Так в работах [12, 13] авторы проводят "настройку" параметров алгоритма фильтра Калмана, таких как ошибка модели, ошибка наблюдений, радиус корреляции, для усвоения данных UARS и проводятся исследования систем усвоения с разными наборами параметров. В постановке классического алгоритма фильтра Калмана делается предположение, что шум модели является Гауссовским белым шумом. Вообще говоря, это предположение упрощает реальную ситуацию. В последнее время появилось большое количество работ, в которых в алгоритмах усвоения данных наблюдений, основанных на теории фильтра Калмана, присутствуют ошибки модели с отличным от нуля математическим ожиданием. Ошибку модели с таким свойством принято называть систематической ошибкой (в иностранной литературе "bies"). В работе [27] авторы предлагают алгоритм, основанный на фильтре Калмана, в котором ошибка модели состоит из ошибки с ненулевым математическим ожиданием (систематической ошибки) и белого Гауссовского шума. Приводятся результаты реализации предложенного алгоритма в модельной задаче одномерного переноса трассера в циклической области. В работе [28] приведено краткое описание алгоритма фильтра Калмана с учетом систематической ошибки. Также здесь представлены результаты применения системы усвоения, основанной на изложенном алгоритме, в задаче усвоения данных о профилях температуры в тропической части мирового океана и задаче усвоения данных о скорости дрейфа льда в Арктике. В работе [29] исследован алгоритм усвоения данных в вариационной постановке с учетом систематической ошибки модели. Приведены результаты численных экспериментов по применению предложенного алгоритма в тестовых задачах одномерного уравнения мелкой воды и одномерного уравнения переноса тепла. Показано улучшение качества оценок искомых величин по сравнению с оценками, полученными при применении системы усвоения без учета систематической ошибки.

В диссертационной работе рассматривается задача усвоения данных наблюдений о концентрации пассивной примеси в атмосфере Северного полушария Земли. Предлагаются алгоритмы, основанные на теории фильтра Калмана, для оценки концентрации примеси, совместной оценки концентрации и эмиссии примеси, а также алгоритм совместной оценки концентрации и систематической ошибки модели.

Цель работы состоит в разработке методики усвоения данных наблюдений, основанной на динамико-стохастическом подходе, для решения проблемы моделирования распространения пассивной примеси в атмосфере с использованием данных натурных наблюдений.

Научная новизна работы.

• Предложен новый алгоритм усвоения в задаче переноса и диффузии пассивной примеси, основанный на предположении об эргодичности случайных полей ошибок прогноза. Проведены численные эксперименты, показывающие эффективность этого алгоритма. Важным свойством предложенного алгоритма является его экономичность.

• Предложена методика оценки эмиссии пассивной примеси в процедуре усвоения данных для задачи переноса и диффузии.

Проведены численные эксперименты с модельными данными и трехмерной полулагранжевой моделью, в которых показана эффективность предложенной методики.

• Предложена методика оценки систематической ошибки ("bias") в процедуре усвоения данных, основанного на алгоритме фильтра Калмана; предложенная методика является новой. Свойства методики проверены с помощью численных экспериментов

Практическая значимость.

Разработанные численные алгоритмы и реализующие их комплексы программ имеют практическую значимость и могут быть использованы для решения задач усвоения данных наблюдения о концентрации пассивной примеси. Рассмотренные алгоритмы позволяют улучшить точность полей концентрации пассивной примеси и обладают важным свойством экономичности. Предложенные в работе алгоритмы усвоения и оценки систематической ошибки модели могут быть также использованы при моделировании процессов в атмосфере и океане.

Публикации и апробации.

Основные результаты по теме диссертации опубликованы в работах [30-35] и докладывались на X Рабочей группе "Аэрозоли Сибири" (г. Томск, 2003г.), Международной конференции по измерениям, моделированию и информационным системам для изучения окружающей среды: ENVIROMIS-2004 (г. Томск, 2004г.), Международной конференции "Сопряженные задачи механики, информатики и экологии" (г. Горно-Алтайск, 2004г.), V Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (г. Новосибирск, 2004г.), XI Рабочей группе "Аэрозоли Сибири" (г. Томск, 2004 г.), Международной конференции и школе молодых ученых по вычислительно-информационным технологиям для наук об окружающей среде: "CITES-2005" (г. Новосибирск, 2005г.), XII Рабочей группе "Аэрозоли Сибири" (г. Томск, 2005 г.), Международной конференции по измерениям, моделированию и информационным системам для изучения окружающей среды: ЕКУШ.ОМ18-2006 (г. Томск, 2006 г.), V Международном симпозиуме «Контроль и реабилитация окружающей среды» (г. Томск, 2006 г.).

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы (62 наименования). Полный объем диссертации 106 страниц, включая 50 рисунков и 3 таблицы. Каждая глава разбита на параграфы.

Основные выводы и результаты проведенных исследований состоят в следующем:

1. Разработана методика усвоения данных наблюдений для модели переноса и диффузии пассивной примеси с использованием динамико-стохастического подхода.

2. Предложен субоптимальный алгоритм оценки концентрации пассивной примеси, основанный на теории фильтра Калмана, в котором матрица ковариаций ошибок прогноза вычисляется, исходя из предположения об эргодичности случайных полей ошибок прогноза. Предложен субоптимальный алгоритм оценки эмиссии пассивной примеси, а также алгоритм оценки систематической ошибки модели в процедуре усвоения данных наблюдений о концентрации примеси, основанные на теории фильтра Калмана.

3. Разработана система усвоения данных наблюдений, представляющая собой комплекс прикладных программ, предназначенных для решения задачи оценки концентрации пассивной примеси. Комплекс программ основан на модели переноса и диффузии пассивной примеси для Северного полушария. Он реализует предложенные в работе субоптимальные алгоритмы усвоения данных наблюдений о концентрации, и позволяет выполнять математическое моделирование процесса распространения пассивной примеси в атмосфере.

4. Проведены численные эксперименты по оценке концентрации метана, эмиссии, а также систематической ошибки модели, которые показали эффективность предложенных в работе алгоритмов.

1. Rabier F., Courtier Ph., Pailleux J., Talagrand O., Thepaut J., Vasiljevic D. Comparison of four-dimensional Variational assimilation with simplified sequential assimilation // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 1993. Vol.119, p.845-880.

2. Пененко B.B., Образцов H.H. Вариационно-разностный метод объективного анализа // Метеорология и гидрология, 1978. N6, с. 1525.

3. Lorenc А.С. Optimal nonlinear objective analyses // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 1988. Vol.114, p.205-240.

4. Lorenc A.C. Analysis methods for numerical weather prediction // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 1986. V.112, p.1177-1194.

5. Kalnay E. Atmospheric modelling, data assimilation and predictability. Cambridge, University Press, 2003, 341 p.

6. Jazwinski A.H. Stochastic processes and filtering theory. Academic Press, New York, 1970, 377p.

7. Сонечкин Д.М. Динамико-стохастический подход к задаче объективного анализа данных разнородных метеорологических наблюдений // Труды Гидрометцентра СССР, 1976. Вып.181, с.54-76.

8. Покровский О.М. Оптимальное временное усвоение данных спутниковых измерений при статистическом анализе метеорологических полей // Метеорология и гидрология, 1974. №8, с.29-36.

9. Покровский О.М., Иваныкин Е.Е. О пространственном усвоении данных прямых и косвенных измерений поля температуры // Метеорология и гидрология, 1976. №3, с.38-48.

10.Ghil M., Malanotte-Rizzolli P. Data assimilation in meteorology and oceanography // In: Advances in Geophysics, Academic Press, 1991. Vol.33, p.141-266.

11.Ghil M. Meteorological data assimilation for oceanographers. Part 1: description and theoretical framework // Dynamics of Atmospheres and Oceans, 1989. Vol.13. P. 171-218.

12.Menard R., Cohn S.E., Chang L.-P., Lyster P.M. Assimilation of stratospheric chemical tracer observations using a Kalman filter. Part 1: Formulation // Mon. Wea. Rev, 2000. Vol.128. P.2654-2671.

13.Menard R., Chang L.-P. Assimilation of stratospheric chemical tracer observations using a Kalman filter. Part 2: % -validated results and analysis of variance and correlation dynamics // Mon. Wea. Rev, 2000. Vol.128. P. 2672-2686.

14.Collins W.D., Rasch P.J., Eaton B.E., Khattatov B.V., Lamarque J.~ F., Zander C. S. Forecasting aerosols using a chemical transport model with assimilation of satellite aerosol retrievals: methodology for INDOEX // Journal of Geophys. Res, 2000. Vol.106, p.7313-7336.

15.Khattatov, B. V., Gille J. C., Lyjak L. V., Brasseur G. P., Dvortsov V. L., Roche A. E., Waters J. Assimilation of photochemically active species and a case analysis of UARS data // Journal of Geophys. Res, 1999. Vol.104, p.18715-18737.

16.Khattatov B. V., Lamarque J.-F., Lyjak L. V., Menard R., Levelt P. F., Tie X. X., Gille J. C., Brasseur G. P. Assimilation of satellite observations of long-lived chemical species in global chemistry-transport models // Journal of Geophys. Res, 2000. Vol.105, p.29135-29144.

17.Dee D.P. Simplification of the Kalman filter for meteorological data assimilation // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 1991. Vol.117. P.365-384.

18.Климова Е.Г. Методика усвоения данных метеонаблюдений на основе обобщенного субоптимального фильтра Калмана // Метеорология и гидрология, 1997. №11, с.55-65.

19.Климова Е.Г. Упрощенные модели для расчета ковариационных матриц в алгоритме фильтра Калмана, основанная на полных уравнениях // Метеорология и гидрология, 2000. №6, с.18-30.

20.Климова Е.Г. Модель для расчета ковариаций однородных изотропных случайных полей ошибок прогноза // Метеорология и гидрология, 2001. №10, с.24-33.

21.Климова Е.Г. Модель для расчета ковариаций ошибок прогноза в алгоритме фильтра Калмана, основанная на полных уравнениях // Метеорология и гидрология, 2001. № 11, с. 11 -21.

22.Климова Е.Г. Численные эксперименты по усвоению метеорологических данных с помощью субоптимального фильтра Калмана // Метеорология и гидрология, 2003. №10, с.54-67.

23.Mitchel H.L., Houtekamer P.L. An adaptive ensemble Kalman filter // Mon. Wea. Rev, 2000.Vol.128. P.416-433.

24.Evensen G., Leeuwen P.J. Assimilation of Geosat altimeter data for the Agulhas Current using the ensemble Kalman filter with a quasigeostrophic model //Mon. Wea. Rev, 1996.Vol. 124. P.85-96.

25.Heemink A.W., Verlaan M., Segers A.J. Variance reduced ensemble Kalman filtering //Mon. Wea. Rev, 2001. Vol.129. P.1718-1728.

26.Heemink A.W., Segers A.J. Modeling and prediction of environmental data in space time using Kalman filtering // Stochastic Environmental Research and Risk Assessment. 2002. P.225-240.

27.Menard R., Yang Y., Polavarapu S. Model error estimation: Its application to chemical data assimilation // ECMWF/SPARC Workshop on Modelling and Assimilation for the Stratosphere and Tropopause, 2003. P.137-145.

28.Martin M., Bell M., Hines A., Huddleston M., Stark J. Assimilating data into models with systematic errors // Proceedings of the 4th WMO International Symposium on Assimilation of Observations in Meteorology and Oceanography, 2005. On CD.

29.Griffith A.K., Martin M.J., Nichols N.K. Techniques for treating systematic model error in 3D and 4D data assimilation // Proceedings of the 3 th WMO International Symposium on Assimilation of Observations in Meteorology and Oceanography, 2000. P.9-12.

30.Климова Е.Г., Киланова H.B. Усвоение данных наблюдений в задаче переноса и диффузии пассивной примеси // География и природные ресурсы, 2004. Спец. выпуск Тр. Междунар. конф. ENVIROMIS-2004. Новосибирск, 2004. С. 175-180.

31.Киланова Н.В., Климова Е.Г. Оценка полей концентрации метана над Северным полушарием по данным измерений и модели переноса и диффузии пассивной примеси // Вычислительные технологии, 2005. Спец. выпуск Тр. Междунар. конф. CITES-2005. Новосибирск, 2005. С.132-137.

32.Климова Е.Г., Киланова Н.В. Восстановление пространственно-временного распределения полей концентрации пассивной примеси по данным измерений и математической модели распространения примеси в атмосфере // Шестое Сибирское совещание по климато-экологическому мониторингу, г. Томск, 2005. Материалы совещания, с.506-564.

33.Климова Е.Г., Киланова Н.В. Методика усвоения данных наблюдений в задаче моделирования состояния окружающей среды // V Международный симпозиум "Контроль и реабилитация окружающей среды", г. Томск, 2006. Материалы симпозиума, с. 113115.

34.Киланова Н.В., Климова Е.Г. Численные эксперименты по оценке систематической ошибки модели в задаче усвоения данных о концентрации пассивной примеси // Вычислительные технологии, 2006.Т.11,№5. С. 32-40.

35.Климова Е.Г., Киланова Н.В. Численные эксперименты по оценке эмиссии метана на основе системы усвоения данных о пассивной примеси в атмосфере Северного полушария // Оптика атмосферы и океана, 2006. №11. С. 961-964.

36.Марчук Г.И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана. Л.:Гидрометеоиздат, 1974. 303с.

37.Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982. 319с.

38.Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. 454с.

39.Марчук Г.И., Алоян А.Е. Глобальный перенос примеси в атмосфере. Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1995. Т.31, №5. С.597-606.

40.Пененко В.В., Алоян А.Е. Модели и методы для задач охраны окружающей среды. Новосибирск: Наука, 1985. 254с.

41.Ривин Г.С., Воронина П.В. Перенос аэрозоля в атмосфере: имитационные эксперименты // Оптика атмосферы и океана, 1998. Т.11, №7, с.744-747.

42.Владимиров С.А. Численное моделирование распространения пассивной примеси в атмосфере // Метеорология и гидрология, 1999. №7, с.22-35.

43.Марчук Г.И. Численные методы в прогнозе погоды. Л.:Гидрометеоиздат, 1967. 356с.

44.Bates J.R. Finite-difference semi-Lagrangian techniques for integrating the shallow water equations on the sphere // Techniques for horizontal discretization in numerical weather prediction models. Proceedings of a workshop held at ECMWF, 1987. P.97-116.

45.Ritchie H., Temperton С., Simmons A.J., Hortal M, Davies T, Dent D., Hamrud M. Implementation of the semi-Lagrangian method in a high-resolution version of the ECMWF forecast model // Mon. Wea. Rev., 1995. Vol.123. P.489-514.

46.Hortal M. The development and testing of a new two-time-level semi-lagrangian scheme (SETTLS) in the ECMWF forecast model // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 2002. Vol.128, p. 16711687.

47.Казаков A.JI., Лазриев Г.Л. О параметризации приземного слоя атмосферы и деятельного слоя почвы // Физика атмосферы и океана. 1978. Т.14, №3. с.257-265.

48.Алоян А.Е., Йорданов Д.Л., Пененко В.В. Численная модель переноса примесей в пограничном слое атмосферы // Метеорология и гидрология, 1981. №8. с.32-43.

49.Bermejo R., Staniforth A. The conversion of semi-Lagrangian advection scheme to quasi-monotone scheme // Mon. Wea. Rev., 1992. Vol.120. P.2622-2632.

50.Бурштейн А.Б. Полулагранжева схема с использованием многосеточного метода // Метеорология и гидрология, 1994. №5, с.21-31.

51.Толстых М.А. Полулагранжева модель атмосферы с высоким разрешением для численного прогноза погоды // Метеорология и гидрология, 2001. №4, с.5-16.

52.Калиткин Н.Н. Численные методы. М.:Наука, 1978. 508с.

53.Крупчатников В.Н., Крылова А.И. Численное моделирование распределения метана по данным наблюдений на поверхности Земли // Оптика атмосферы и океана, 2000. Т. 13, №6-7, с.622-626.

54.http://www.ngdc.noaa.gov/topo/topo.html

55.Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Физматлит, 2002. 496с.

56.Яглом A.M. Корреляционная теория стационарных случайных функций. JI.: Гидрометеоиздат, 1981. 280с.

57.Справочник по теории автоматического управления. Под ред. Красовского A.A. М.: Наука, 1987. 711с.

58.http://www.haloedata.larc.nasa.gov

59.Мицель A.A., Фирсов K.M., Фомин Б.А. Перенос оптического излучения в молекулярной атмосфере. Томск: STT, 2001. 444с.

60.Болин Б., Деес Б.Р., Ягер Дж., Уоррик Р. Парниковый эффект, + изменение климата и экосистемы. Л.:Гидрометеоиздат, 1989. 557с.

61.Балакришнан A.B. Теория фильтрации Калмана. М.:Мир, 1988. 168с.

62.Boden Т.А., Kaiser D.P.,Sepanski R.J., Stoss F.W. Trends'93: А Compendium of Data on Global Change. Tennessee, 1994. 1012 p. 4

Заключение.

1. Rabier F., Courtier Ph., Pailleux J., Talagrand O., Thepaut J., Vasiljevic D. Comparison of four-dimensional Variational assimilation with simplified sequential assimilation Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 1993. Vol.119, p.845-880.

2. Пененко B.B., Образцов Н.Н. Вариационно-разностный метод объективного анализа Метеорология и гидрология, 1978. N6, с. 15- 25.

3. Lorenc А.С. Optimal nonlinear objective analyses Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 1988. Vol.lM, p.205-240.

4. Lorenc A.C. Analysis methods for numerical weather prediction Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 1986. V.I 12, p.1177-1194.

5. Kalnay E. Atmospheric modelling, data assimilation and predictability. Cambridge, University Press, 2003, 341 p.

6. Jazwinski A.H. Stochastic processes and filtering theory. Academic Press, New York, 1970, 377p.

7. Сонечкин Д.М. Динамико-стохастический разнородных подход к задаче объективного анализа данных метеорологических наблюдений Труды Гидрометцентра СССР, 1976. Вын.181, с.54-76.

8. Покровский спутниковых О.М. Оптимальное при временное усвоение данных анализе измерений статистическом метеорологических полей Метеорология и гидрология, 1974. Ш, с.29-36. Ч

9. Покровский О.М., Иваныкин Е.Е. О пространственном усвоении данных прямых и косвенных измерений поля температуры Метеорология и гидрология, 1976. ШЗ, с.38-48. 100

10. Menard R., Cohn S.E., Chang L.-P., Lyster P.M. Assimilation of stratospheric chemical tracer observations using a Kalman filter. Part 1: Formulation//Mon. Wea. Rev., 2000. Vol.128. P.2654-2671.

11. Menard R., Chang L.-P. Assimilation of stratospheric chemical tracer observations using a Kalman filter. Part 2: x -validated results and analysis of variance and correlation dynamics Mon. Wea. Rev., 2000. Vol.128. P. 2672-2686.

12. Collins W.D., Rasch P.J., Eaton B.E., Khattatov B.V., Lamarque J.F., Zander C. S. Forecasting aerosols using a chemical transport model with assimilation of satellite aerosol retrievals: methodology for INDOEX //Journal of Geophys. Res., 2000. Vol.106, p.7313-7336.

13. Khattatov, B. V., Gille J. C, Lyjak L. V., Brasseur G. P., Dvortsov V. L., Roche A. E., Waters J. Assimilation of photochemically active species and a case analysis of UARS data Journal of Geophys. Res., 1999. Vol.104, p.18715-18737.

14. Khattatov B. V., Lamarque J.-F., Lyjak L. V., Menard R., Levelt P. F., Tie X. X., Gille J. C, Brasseur G. P. Assimilation of satellite observations of long-lived chemical species in global chemistry-transport models Journal of Geophys. Res., 2000. Vol.105, p.29135-29144. 17.Dee D.P. Simplification of the Kalman filter for meteorological data assimilation Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 1991. Vol.117. P.365-384. 101

15. Климова Е.Г. Упрощенные модели для расчета ковариационных матриц в алгоритме фильтра Калмана, основанная на полных уравнениях Метеорология и гидрология, 2000. Ш6, с. 18-30.

16. Климова Е.Г. Модель для расчета ковариаций однородных изотропных случайных полей ошибок прогноза Метеорология и гидрология, 2001. №10, с.24-33.

17. Климова Е.Г. Модель для расчета ковариаций ошибок прогноза в алгоритме фильтра Калмана, основанная на полных уравнениях Метеорология и гидрология, 2001. №11, с. 11-21.

18. Климова Е.Г. Численные эксперименты по усвоению метеорологических данных с помощью субоптимального фильтра Калмана Метеорология и гидрология, 2003. №10, с.54-67.

19. Mitchel H.L., Houtekamer P.L. An adaptive ensemble Kalman filter Mon. Wea. Rev., 2000.Vol.128. P.416-433.

20. Evensen G., Leeuwen P.J. Assimilation of Geosat altimeter data for the Agulhas Current using the ensemble Kalman filter with a quasigeostrophic model //Mon. Wea. Rev., 1996.Vol.124. P.85-96.

21. Heeinink A.W., Verlaan M., Segers A.J. Variance reduced ensemble Kalman filtering //Mon. Wea. Rev., 2001. Vol.129. P. 1718-1728.

22. Heemmk A.W., Segers A.J. Modeling and prediction of environmental data in space time using Kalman filtering Stochastic Environmental 4 Research and Risk Assessment. 2002. P.225-240.

23. Menard R., Yang Y., Polavarapu S. Model error estimation: Its applicafion to chemical data assimilation ECMWF/SPARC Workshop on Modelling and Assimilation for the Stratosphere and Tropopause, 2003.P.137-145. 102

24. Griffith A.K., Martin M.J., Nichols N.K. Techniques for treating systematic model error in 3D and 4D data assimilation Proceedings of the 3 WMO International Symposium on Assimilation of Observations in Meteorology and Oceanography, 2000. P.9-12. ЗО.Климова Е.Г., Киланова Н.В. Усвоение данных наблюдений в задаче нереноса и диффузии пассивной примеси География и природные ресурсы, 2

25. Снец. выпуск Тр. Междунар. конф. ENVIROMIS-2

26. Новосибирск, 2004. 175-180. ЗЬКиланова Н.В., Климова Е.Г. Оценка нолей концентрации метана над Северным нолушарием но данным измерений и модели нереноса и диффузии пассивной примеси Вычислительные технологии, 2

27. Спец. выпуск Тр. Междунар. конф. CITES-2

28. Новосибирск, 2005.С.132-137.

29. Климова Е.Г., Киланова Н.В. Восстановление нространственновременного распределения нолей концентрации нассивной примеси но данным измерений и математической модели распространения примеси в атмосфере Шестое Сибирское совещание но климатоэкологическому мониторингу, г. Томск, 2

30. Материалы совещания, с.506-564.

31. Климова -4 Е.Г., Киланова Н.В. Методика усвоения данных наблюдений в задаче моделирования состояния окружающей среды V Международный симнозиум "Контроль и реабилитация окружающей среды", г. Томск, 2

32. Материалы симпозиума, с.ПЗ115.

33. Киланова Н.В., Климова Е.Г. Численные эксперименты но оценке систематической ошибки модели в задаче усвоения данных о 103

34. Климова Е.Г., Киланова Н.В. Численные эксперименты по оценке эмиссии метана на основе системы усвоения данных о пассивной примеси в атмосфере Северного полушария Оптика атмосферы и океана, 2006. №11. 961-964. Зб.Марчук Г.И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана. Л.:Гидрометеоиздат, 1974. 303с.

35. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружаюш;ей среды. М.: Наука, 1982. 319с.

36. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. 454с.

37. Марчук Г.И., Алоян А.Е. Глобальный перенос примеси в атмосфере. Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1995. Т.31, №5. 597-606.

38. Иененко В.В., Алоян А.Е. Модели и методы для задач охраны окружаюн];ей среды. Новосибирск: Наука, 1985. 254с. 41.РИВИН Г.С., Воронина И.В. Неренос аэрозоля в атмосфере: имитационные эксперименты Оптика атмосферы и океана, 1998. Т.11,№7, с.744-747.

39. Владимиров А. Численное моделирование распространения пассивной примеси в атмосфере Метеорология и гидрология, 1999. №7, с.22-35.

40. Марчук Г.И. Численные методы в прогнозе погоды. Л.:Гидрометеоиздат, 1967. 356с.

41. Bates J.R. Finite-difference semi-Lagrangian techniques for integrating the shallow water equations on the sphere Techniques for horizontal discretization in numerical weather prediction models. Proceedings of a workshop held at ECMWF, 1987. P.97-116. 104

42. Hortal M. The development and testing of a new two-time-level semilagrangian scheme (SETTLS) in the ECMWF forecast model Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 2002. Vol.128, p.l6711687.

43. Казаков А.Л., Лазриев Г.Л. О параметризации приземного слоя атмосферы и деятельного слоя почвы Физика атмосферы и океана. 1978.Т.14,№3.с.257-265.

44. Алоян А.Е., Йорданов Д.Л., Пененко В.В. Численная модель переноса примесей в пограничном слое атмосферы Метеорология и гидрология, 1981. №8. с.32-43.

45. Bermejo R., Staniforth А. The conversion of semi-Lagrangian advection scheme to quasi-monotone scheme Mon. Wea. Rev., 1992. Vol.120. P.2622-2632. 5О.Бурштейн А.Б. Полулаграшкева схема с использованием многосеточного метода Метеорология и гидрология, 1994. №5, с.21-31.

46. Толстых М.А. Полулагранжева модель атмосферы с высоким разрешением для численного прогноза погоды Метеорология и гидрология, 2001. №4, с.5-16.

47. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.:Наука, 1978. 508с.

48. Крупчатников В.Н., Крылова А.И. Численное моделирование распределения метана по данным наблюдений на поверхности Земли Оптика атмосферы и океана, 2000. Т. 13, №6-7, с.622-626. 54.http://www.ngdc.noaa.gov/topo/topo.html

49. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Физматлит, 2002. 496с. 105

50. Справочник но теории автоматического Красовского А.А. М.: Наука, 1987. 711с. 58.http://www.haloedata.larc.nasa.gov случайных управления. Под ред.

51. Мицель А.А., Фирсов К.М., Фомин Б.А. Перенос оптического излучения в молекулярной атмосфере. Томск: STT, 2001. 444с. бО.Болин Б., Деес Б.Р., Ягер Дж., Уоррик Р. Парниковый эффект, изменение климата и экосистемы. Л.:Гидрометеоиздат, 1989. 557с.

52. Балакришнан А.В. Теория фильтрации Калмана. М.:Мир, 1988. 168с.

53. Boden Т.А., Kaiser D.P.,Sepanski R.J., Stoss F.W. Trends93: A Compendium of Data on Global Change. Tennessee, 1994. 1012 p. 106