автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Анализ и планирование наблюдений в обратных задачах переноса примеси в атмосфере

Российская Академия Наук • » & О Л Сибирское отделение

I и

Г£!: .^^ Вычислительный Центр

На правах рукописи

Крылова Алла Ивановна

Анализ и планирование наблюдений в обратных задачах переноса примеси в атмосфере

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования п математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибнрск-1995

Работа выполнена в Вычислительном центре СО РАН.

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук В.Ф.Рапута Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук П.Ю.Пушистов кандидат физико-математических наук А.В.Протасов

Ведущая организация:

Институт химической кинетики и горения СО РАН

Защита диссертации состоится "24"октября 1995 г. в " 1430" часов на заседании специализированного совета Д.ОО'2.10.02 в Вычислительном Центре СО РАН по адресу. бЗООУО, Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева 6, ВЦ СО РАН

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Вычислительного Центра СО РАН.

Автореферат разослан " Од 19й") г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук

Г.И.Забиняко

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В настоящее время остро осознается проблема загрязнения атмосферы, океана и биосферы Земли примесями, поступающими из источников различного типа: промышленных предприятий, автомобильного транспорта, тепловых и атомных электростанций. Кроме этого, развитие индустриальной деятельности сделало, к сожалению, возможными аварии со сверхмощными выбросами в атмосферу вредных веществ в газообразном и аэрозольном состояниях. Поэтому исследование закономерностей распространения примесей и особенностей их пространственно-временного распределения является одной из наиболее важных прикладных задач физики атмосферы. При возросшем антропогенном воздействии человека на окружающую среду знание специфики процессов турбулентной диффузии в пограничном слое атмосферы лежит в основе выработки для большинства производств оптимальной стратегии с точки зрения уровня загрязнения.

Наряду с математическим моделированием- процессов переноса, турбулентной диффузии и осаждения газоаэрозольных примесей в атмосфере повышенный интерес представляет подход, основанный на решении обратных задач по восстановлению зоны загрязнения, параметров источника выброса и включающий планирование системы наблюдений.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка моделей восстановления полей приземной концентрации газоаэрозольной примеси и оценки мощности и эффективной высоты источников выброса в пограничном слое атмосферы, анализ с помощью разработанных моделей возможностей применения методов планирования эксперимента для построения оптимальных планов наблюдений, построение опти-

мпзащгонных моделей оценивания суммарной мощности выброса примеси от совокупности источников.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработан комплекс математических моделей для решения обратных задач восстановления концентрации невесомой и оседающей примеси от точечного и линейного источников в приземном слое атмосферы.

2. Проведено численное построение локально Р-оптпмаль-ных планов измерений для предложенных моделей восстановления и показана эффективность использования полученных планов размещения наблюдений.

3. Предложена модель оценивания эффективной высоты и мощности стационарного источника, расположенного в пограничном слое атмосферы, по данным наземных наблюдений.

4. Исследована применимость методов оптимизации для решения зядачи по оцениванию суммарного выброса примеси от совокупности источников.

Практичрская ценность работы. Построенные модели восстанов тения поля приземной концентрации и параметров источника примеси непосредственно являются инструментом для создания системы контроля за чистотой воздушного бассейна, которая включает систему наблюдений за режимом выбросов, зонами загрязнения атмосферы и местности.

Проведенное исследование по оцениванию верхней и нижней границ суммарного выброса от совокупности источников позволяет использовать предложенные оптимизационные модели для оценки выбросов загрязняющей примеси с территории промышленных предприятий.

Апробация работы. По мере получения результаты диссертационной работы докладывались на : Всесоюзной конфе-

ренции "Условно-корректные задачи математической физики и анализа", Новосибирск, 1992; Первой Всесибирской конференции "Математические проблемы экологии", Новосибирск, 1992; научных семинарах ВЦ СО РАН, Института теплофизики СО РАН, Института химической кинетики и горения СО РАН; International workshop "Siberian Haze-2", Novosibirsk, 1993; Российской аэрозольной конференции, Москва, 1993; International conference "Advanced Mathematics, Computations and Application", Novosibirsk, 1995.

Структура и объем диссертации, публикации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 98 названий. Общий объем работы составляет 122 страницы машинописного текста. Диссертация содержит 16 страниц с рисунками и 10 страниц с таблицами. Основные результаты диссертации опубликованы в 11 работах, список которых помещен в конце автореферата.

Содержание работы

Во введении обсуждается актуальность темы исследования, изложены цель работы и основные положения, выносимые на защиту, дается краткое содержание и структура диссертации.

Глава 1. Планирование и анализ наблюдений в задаче восстановления концентрации примеси в атмосфере

В первой главе рассматривается анализ и планирование наблюдений, интерпретация которых основана на решении обратных задач переноса примеси в атмосфере и осуществляется, учитывая наличие случайных погрешностей в измерениях, с привлечением метода наименьших квадратов (МНК). В рамках принятого подхода удалось сформулировать и решить задачи восстановления приземной концентрации газоаэрозольной примеси и плотности осадка аэрозольного препарата на

растительности как задачи нелинейного регрессионного анализа с явным заданием поверхности отклика от искомых параметров. Применительно к данным обратным задачам выяснены возможности практического применения математических методов планирования эксперимента, т.е. оптимизации условий измерений. Как показало сравнение с данными натурных экспериментов предложенные модели восстановления, реализующие этот подход, позволяют с достаточной точностью описывать приземные зоны загрязнения, а применение методов планирования регрессионных экспериментов - определять оптимальные условия для размещения наблюдений.

В первом параграфе дается обзор наиболее широко используемых на практике моделей атмосферной диффузии для расчета рассенвания химически и термодинамически пассивной примеси от стационарного источника. Первый тип - модели Л'-теории градиентного переноса, основанные на решении полуэмпирического параболического уравнения турбулентной диффузии с различными формами задания коэффициентов турбулентности и средней скорости ветра как функций высоты. Второй тип - гауссова модель факела, которая является следствием наиболее простого положения статистической теории атмосферной диффузии - перехода от заданных диффузионных параметров <ту, <т: к концентрации примеси в предположении ее нормального распределения.

В работе эти два типа моделей рассматриваются в следующем виде:

гауссова модель факела для однородной и стационарной атмосферы

Г- з ( У1 М Г (г - н^)21

с = 2^ •ехр ( - 2^)1ехР [--Щ-\

9 (!)

+ ехР [ 2^2 Л'

где С - концентрация, С} - мощность источника, Н3 - эффективная высота источника (высота оси факела с учетом его плавучести), й - скорость ветра на высоте Н3; модель К-теории градиентного переноса

дп до д , да д , дq

с граничными условиями

(3)

"9|,=о = Я ' %) ■ 5(2 ~

где и)у - скорость гравитационного оседания примеси. С} - мощность источника, /3 - характеризует поглощение диффундирующей примеси деятельной поверхностью, х = (а-, у, л).

Относительно погрешностей вычисляемых концентраций большинство исследователей соглашаются с известными оценками, согласно которым модели описывают результаты измерений с точностью до коэффициента 2 [1*,2*].

Во втором параграфе получена явная функциональная нелинейная зависимость приземной концентрации примеси от параметров источника и потока, которая позволяет рассматривать обратную задачу восстановления в рамках регрессионного анализа. Исходя из обоснованных упрощающих предположений, аналитическое решение стационарного уравнения турбулентной диффузии, полученное в [3*], представляется в виде

в1 ( в2 03 у^

где

\ в = (9и92Л), = -qmaz-X^, 3 1

02= 2-я™*. = •

Чтах - максимум приземной концентрации по оси факела; хтах -расстояние от источника по оси факела, на котором достигается cjmaz] ко - коэффициент горизонтального расширения факела в поперечном к ветру направлении.

Задача восстановления по экспериментальным данным приземной концентрации примеси формулируется следующим образом. На основании нелинейной регрессионной зависимости (4) и результатов наблюдений, содержащих случайные ошибки fa и представленных в виде

П- = в) + = О, = 5kja't,

(5)

где Е - оператор математического ожидания, а а'2к - заданы, определить оценки 9, q{x,9). Под решением обратной задачи (4)-(5) понимаем оценки метода наименьших квадратов для неизвестных параметров 9 и функцию с] = q(x,9). МНК-оценкой вектора параметров является

в = argmin/yv(0), <ГеП

J2of[rk-q(xk,9)f. к= 1

В силу нелинейности q по 0 в качестве метода минимизации квадратичного функционала (6) могут быть использованы итерационные градиентные методы, в частности метод Гаусса-Ньютона. При решении обратных задач применение этих методов особенно полезно вследствие их регуляризирующего свойства, основанного на том, что минимизирующая итерационная

последовательность сильно сходится к точке минимума,

ближайшей к начальному приближению.

Поскольку погрешность в определении решения определяется случайными ошибками то в качестве меры точности решения обратной задачи (4)-(5) используется выпуклый функционал - определитель дисперсионной матрицы оценок |£>(0)|. Управляющими параметрами, находящимися в распоряжении экспериментатора, являются расположение и количество опорных точек Хк, в которых проводятся измерения, общее число наблюдений N. Вводя нормированный план эксперимента £дг = {жг-,р;}"=1, где ]>; = в,— число измерений в точке

х;, и считая N заданным, приходим к экстремальной задаче поиска оптимального плана г*у:

= (8) При достаточно большом N справедливо

поскольку МНК-оценки вщ являются сильно состоятельными [4*]. В силу зависимости 1)(£дг, от ви, вообще говоря, априори построить оптимальный план невозможно! Чтобы подчеркнуть этот факт, план е%{в) называют локально О-оптимальным планом [4*].

В качестве метода решения экстремальной задачи (8) используется численный метод построения локально £)-оптима-льного плана, предложенный в работе [4*] и называемый процедурой последовательного анализа и планирования наблюдений. Его использование предполагает наличие априорной информации, на основе которой можно указать область, включающую

В третьем параграфе рассматривается планирование эксперимента при решении задачи восстановления приземной концентрации легкой и тяжелой примесей. Проводится сравнение результатов по моделям восстановления с данными натурных экспериментов. Для нелинейной регрессионной зависимости, описывающей осевую приземную концентрацию легкой примеси,

в явном виде получен .О-оптимальный план, состоящий из двух точек

е(в2) = { = Х2 = *Хт" 1. (10)

Применение МНК в случае двухточечного плана дает соответствующие выражения для оценок в\, В^.

Таким образом, представление оптимального плана наблюдений осевой приземной концентрации в виде (10) и использование'формул для в\, 0-2 позволяет существенно упростить процедуру планирования и анализа подфакельных измерений.

Для полндисперсной примеси, спектр которой аппроксимируется дискретным рядом монодисперсных фракций, модель восстановления приземной концентрации имеет следующий вид:

02 вз к

где

в~) = А'ехР ( - т - —) ^«;,-), (11)

X ' > X X ' -— 1

лщ

^ ~ Ы^+ТТ' соответствуют (4), ]>(и<)- функция распре-

деления веса частиц по спектру, ги,- - скорость гравитационного оседания »-ой фракции, Г"(1 + шД) - гамма-функция.

Рис.1. Восстановленная осевая концентрация (с«и5/2с) моиолнсперсной примеси для ш = 70см/с.

Для определения влияния выбора плана на качество восстановления призеиной концентрации были проведены численные эксперименты с применением двух и трехточечных планов. На рис.1 приведены результаты восстановления по модели (11) осевой кон-юнтрацпи ■ гонодпсперсной примеси с использованием трех различных планов: локально О-оптималыгого (сплошная илния). равномерного (пунктирная линия) и двухточечного плана (10) (точка-тире). Знаком обозначены результаты прямого моделирования по модели (2)-(3), наилучшее соответствие с которыми имеет восстановление по £)-оптпмальному плану.

Проведено сравнение результатов восстановления осевой приземной концентрации по модели (9) с данными измерений диоксида серы 502 в окрестностях Молдавской ТЭС, которое показало, что точность модели вполне удовлетворительна.

В четвертом параграфе для определения плотности осадка полндисперсного аэрозоля на растительности в случае линейного источника получен?, модель

р(-г,0) = ^ехр(-^) 0»,«7). (12)

X ^ X ' 1

где в = (#1, f)'2, Ол) - вектор искомых параметров, К - число фракций полидисперсного аэрозоля, \(w) - функция распределения массы аэрозольных частиц по спектру, u(w) - функция, отражающая взаимодействие аэрозольных частиц с подстилающей поверхностью.

Было проведено сравнение по ряду контрольных точек отбора проб результатов по модели (12) с экспериментальными данными, полученными в результате полевых опытов при распылении полиднсперсным аэрозолем поля пшеницы. На рис.2 изображена восстановленная плотность с использованием трехточечного дискретного локально D-оптимального плана. Сравнение с данными измерений позволяет сделать вывод о высоком качестве восстановления плотности осадка на основе модели (12).

Мг/кг--------

180 150 120 90 60 30

10') 200 300 400 500 600 700 М

Рис.2. Восстановленная плотность осадка на пшенице для полидисперсного аэрозоля: -i— данные измерений плотности; * - измеренные значения плотности в точках плана

Глава 2. Обратная задача оценки параметров источников примеси в приземном и пограничном слое атмосферы

Математические модели динамнки : т"осферы содержат ряд параметров, значения которых либо неизвестны, либо задают-

ся весьма приближенно и требуют дальнейшего уточнения на основе решения соответствующих обратных задач с. использованием имеющейся априорной информации и данных наблюдений. К задачам такого типа относится оценивание мощности и эффективной высоты источника примеси по данным наземных наблюдений.

Во второй главе рассматриваются обратные задачи оценивания эффективной высоты и мощности стационарного источника на основе моделей переноса примеси, разработанных Институтом экспериментальной метеорологии (ИЭМ), Международным агенством по использованию атомной энергии (МАГАТЭ) и модели, основанной на полуэмпирическом уравнении турбулентной диффузии с использованием параметризаций пограничного слоя атмосферы (ППС) [1*,2*]. Предложенная модель оценивания параметров источника примеси апробировалась на данных измерений диоксида серы Э02 в окрестностях тепловой электростанции г.Диккерсона (Канада). Оценки мощности и эффективной высоты вполне удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными.

В первом параграфе приводится постановка обратной задачи. На основе представления концентрации газоаэрозольной примеси от постоянно действующего источника в стационарном, горизонтально-однородном пограничном слое атмосферы (ПСА) в виде

д{3,в) = д-Щх1У)-Щх,г,Н),

1 г у1 1 (13)

и данных измерений приземной концентрации, представляющих дополнительные условия аналогично (5), необходимо определить в = {0,Н) и (]{х,в). Здесь Ф(ж, г, Я) - функция, опи-

сывающая рассеивание примеси по вертикали, которая определяется в зависимости от используемой модели вертикальной турбулентной диффузии (ИЭМ, МАГАТЭ, ППС); Н = Нх + АП - эффективная высота, Н\ - геометрическая высота источника, АЛ. - высота подъема перегретых относительно окружающего воздуха выбросов; а2(х) - дисперсия поперечного рассеивания примеси; £} - мощность источника.

Оценки в, (¡(х,0) определяются с помощью МНК (6). Поскольку качество МНК-оценки в характеризуется дисперсионной матрицей £>(е/у,#и), то наряду с задачей определения оценок решается аналогичная (8) экстремальная задача поиска оптимального плана эксперимента, минимизирующего заданную функцию риска. В качестве критерия оптимальности рассматривается определитель дисперсионной матрицы.

Второй параграф содержит описание численного метода решения задачи. Поскольку в данном случае б), входящая в (6), задана, вообще говоря, неявно, то метод решения обратной задачи включает наряду с минимизацией квадратичного функционала (С) решение параболического уравнения вертикальной турбулентной диффузии.

Для нахождения функции д(х, в) используется эффективный метод, основанный на двойственности представления концентрации через решения прямой и сопряженной задач. В результате квадратичный функционал для данной задачи принимает вид:

ыв) = Е - Я • д(*4, Ук) ■ Щ(о, Я)]2. (14) к-1

Интегрирование сопряженных уравнений переноса примеси выполняется с помощью неявной схемы методом прогонки.

В третьем параграфе приведены результаты численных экспериментов по восстановлению эффективной высоты источни-

ка и его мощности, используя данные полевых исследований осевой приземной концентрации в окрестностях тепловой станции г.Диккерсона [5*].

Поскольку имеющийся ряд данных не позволяет непосредственно использовать процедуру последовательного планирования для поиска локально-оптимального плана измерений, то. принимая в качестве предварительной оценки Н геометрическую высоту источника Н\ = 122м, определяем локально О-оптимальные планы на основе моделей ИЭМ, МАГАТЭ, ППС. В соответствии с полученными планами выбираем близкие к ним двухточечные планы из ряда наблюдений, на которых проводится окончательное оценивание Н и <2-

Для иллюстрации качества результатов численного моделирования оптимальных планов измерений на рис.З приведена для модели МАГАТЭ дисперсия осевых концентраций с учетом ограничений на допустимую область размещения наблюдений.

Рис.З. Дисперсия осевых концентраций для и — 10 мс~' на оптимальных планах (модель МАГАТЭ) при ограничениях: 1 -х е [1,10] км; 2 - х £ [1.7,5.7] км; 3 -I С [5.7,14.6] км

Из рис.З выIекает, что поскольку значения локальных максимумов дисперсий полей концентрации близки к значению два, т.е. числу оцениваемых параметров, то, в силу теоремы эквивалентности ¿^-оптимальных и минимаксных планов, ело-

дует оптимальность промоделированных планов наблюдении

[41-

Результаты восстановления параметров С}, Н показали, что на выбранных реализациях наибольшую точность по отношению к экспериментальным значениям имеют оценки, полученные на основе модели МАГАТЭ. Установлено, что на рассматриваемых реализациях на расстояниях менее 4км до источника лучшее соответствие значений расчетных и измеренных концентраций дает модель МАГАТЭ, а для больших удалений от источника - модель ППС. В связи с этим была рассмотрена смешанная модель для восстановления параметров источника, в которой расчет концентраций для расстояний до 4км проводился по модели МАГАТЭ, а дальше - по модели ППС. Результаты восстановления <5 по смешанной модели показали, что оценки улучшились по сравнению с предыдущими тремя моделями.

Глава 3. Задача оценивания суммарной мощности выбросов примеси от совокупности источников

В третьей главе исследуется возможность решения оптимизационных задач оценивания суммарного выброса от совокупности источников с применением методов линейного программирования. На основе модели стационарного, горизонтально-однородного ПСА и полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии (2)-(3) получены численные решения, представляющие верхнюю и нижнюю границы суммарного выброса примеси от совокупности источников. Качество оценок указывает на пригодность данных постановок оптимизационных задач для расчета границ суммарного выброса.

В первом параграфе рассматривается модель темперахурно-стратифицированного ПСА, предложенная в работе [6*], с по-

мощью которой рассчитываются вертикальные профили средней скорости ветра и коэффициента турбулентного обмена, являющиеся входными параметрами для модели переноса примеси. Модель, описывающая стационарные, горизонтально-однородные течения в пограничном слое, включает в себя систему уравнений гидродинамики турбулентной атмосферы, для замыкания которой используется двухпараметрическая модель турбулентности "Ь-е". Модель описывает режим пограничного слоя при отсутствии выраженного суточного хода метеорологических переменных. •

Во втором параграфе приводится постановка, оптимизационных задач по оценке границ суммарного выброса от совокупности М источников, расположенных в трехмерной ограниченной области.

Задача. Найти вектор в = (0¡,.. .,9м) такой, что м

R{9) = £ 9т -» max (min (15)

т=1 6eD SeD

при ограничениях

м _

£ апт6т < Уп (> Уп) n=l,N т=1 (16)

D = {0 :0 < Ат < вт < Вт, m = TJí}.

Здесь уп - измеренная концентрации в точках хп; а„т - концентрация, создаваемая единичным выбросом от ш-го источника в точке х„ и рассчитываемая с помощью модели (2)-(3); 9т, m = 1,М - мощности источников; Ат, Вт - границы допустимых значений выброса от т-го источника.

Для нахождения решения оптимизационных задач используется хорошо известный симплекс-метод.

В третьем параграфе приводятся численные эксперименты по оцениванию суммарного выброса примеси от совокупности

Рис.4. Поведение оценок верхней Qmai и нижней Qmm границ суммарного выброса при цо = 10,1,-10,-30 и в зависимости от расстояния х (для приземного уровня). Сплошная ЛИНИЯ - Qman Пунктирная ЛИНИЯ - Qrn,n■

источников, расположенных на территории КХВ г.Барнаула. Расчеты оценок проводились с использованием модели переноса примеси, где в качестве решения рассматривалась интегральная концентрация

__г СО

Cy[x,z) = j_oaq(x,y,z)dy. (17)

Возможность такого упрощения модели переноса приводит к более простой структуре системы наблюдений (маршрутные наблюдения вместо точечных).

Оценки суммарного выброса определяются для различных турбулентных режимов ПСА, которые характеризуются значениями безразмерного параметра Монина-Казанского /хо в диапазоне от 10 до —30. Маршрутные наблюдения выбирались на расстоянии от 1.5 до 18клг от промплощадки. Дальнейшее удаление от источников не имеет смысла, т.к. известно, что для больших расстояний интегральная концентрация (17) ста-

новится слабо зависимой от координаты х.

На рис.4 приведены оценки верхней (2та1 и нижней границ суммарного выброса. Характер зависимости С}тах, Ятт от расстояния х свидетельствует о стремлении этих оценок к суммарной мощности (95г/с) рассматриваемых источников. Для условий применимости вышеуказанных моделей ПСА и переноса примеси соответствие оценок с истинной суммарной мощностью является вполне удовлетворительным на удалениях от промплощадки более 6км для ¡щ < 1.

Заключение.

В заключении перечисляются основные результаты, полученные в работе:

1. Сформулирована и решена обратная задача восстановления приземной концентрации примеси по данным наблюдений на основе полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии.

2. Предложена модель оценивания мощности и эффективной высоты стационарного источника газоаэрозольной примеси по данным наземных наблюдений; проведена апробация модели на данных, полученных в полевых исследованиях в окрестности тепловой электростанции (Диккерсон, Канада).

.3. Применительно к задачам восстановления зон влияния и оценивания параметров источника исследованы возможности применения методов планирования экспериментов; предложен алгоритм построения Д-оптимальных планов измерений; проведено их численное моделирование.

4. Разработаны оптимизационные модели оценки суммарного выброса от совокупности источников; создан комплекс программ для расчета нижней и верхней границ суммарного выброса на основе моделей К-теории атмосферной диффузии и

стационарного горизонтально-однородного ПСА.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

[1] Крылова А.И., Рапута В.Ф., Суторихин И.А. Планирование наблюдений при оценивании зоны влияния источника загрязнения атмосферы //Условно-коррекгиые задачи математической физики и анализа. Тез.докл. Всесоюзной конференции. - Новосибирск, 1992. - С.129-130.

[2] Крылова А.И., Рапута В.Ф., Суторихин И.А. Анализ и планирование наблюдений при оценивании зоны влияния и интенсивности источников загрязнения атмосферы //Математические проблемы экологии. Тез.докл. Первой Всеси-бирской конференции. - Новосибирск, 1992.-С.111.

[3] Крылова А.И., Рапута В.Ф., Суторихин И.А. Планирование и анализ подфа-кельных наблюдений концентрации примеси в атмосфере// Метеорология и гидрология, 1993, N5 - С.5-13.

[4] Крылова А.И., Рапута В.Ф. Обратная задача восстановления плотности осадка препарата при аэрозольных обработках сельскохозяйственных культур. -Новосибирск, 1993. - 18с. - (Препринт/ РАН. Сиб.отд-ние. ВЦ; 995).

[5] Крылова А.И., Рапута В.Ф., Суторихин И.А. Численные эксперименты по оцениванию интенсивности выбросов примеси с территории промплощадки

. //Тр. ВЦ СО РАН. - 1993. - Серия:' Численное моделирование в задачах атмосферы, океана и окружающей среды. - вып.1. - С.131-140.

[6] Рапута В.Ф., Крылова А.И. Оптимизационные модели управления и контроля источников аэрозолей в приземном слое атмосферы //Оптика атмосферы и океана, 1994, т.7, N8. - С.1120-1126.

[7] Рапута В.Ф., Крылова А.И., Яковенко Г.Т. Восстановление параметров источника загрязнения атмосферы по данным подфакельных наблюдений. - Новосибирск, 1994. - 18с. - (Препринт/ РАН. Сиб.отд-ние. ВЦ; 1032).

[8] Рапута В.Ф., Крылова А,И. Обратная задача оценивания параметров источника примеси в пограничном слое атмосферы //Метеорология и гидрология, 1995, N3. - С.49-58.

[9] V.F.Raputa and A.I.Krylova. Optimization of models for control and monitoring of aerosol sources //Atmospheric and oceanic optics, 1994. - V.7 - N.8 - p.602-G05.

[10] A.I.Krylova and V.F.Raputa. Inverse problem of estimation of emission source parameters in the atmospheric boundary layer //Bulletin of the Novosibirsk

Computing Centre, Numerical Modelling in Atmosphere, Ocean and Environment Studies, 1994, 2.

[11] V.F.Raputa and A.I.Krylova. The design and analysis of observations in problems of estimation of the impact domain and emission sourse parameters //Advanced Mathematics, Computations and Application: Abstracts of international conference. - Novosibirsk, June 20-24, 1995. - p.280-281.

Цитируемая литература

[1*] Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примесей /Под ред. Ф.Т.М.Ньпстадта и Х.Ван Допа. - Л.: Гидрометеоиздат, 1985. -351с.

[2*] Вызова Н.Л., Гаргер Е.К., Иванов В.Н. Экспериментальные исследования атмосферной диффузии и расчеты рассеяния примеси. - Л.: Гидрометеоиздат, 1991. - 278с.

[3*] Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. - Л.: Гидрометеоиздат, 1975. - 448с.

[4*] Успенский А.Б., Федоров В.В. Планирование эксперимента в некоторых обратных задачах математической физики //Кибернетика, 1974, N4. С. 123-128.

[5*] Venkatram A. Dispersion from an elevated source in a convective boundary layer// Atmospli. Environ., 1980, V.14, p.1-10.

[6*] Тариопольский А.Г., Шнайдман В.А. Усовершенствованная модель планетарного пограничного слоя атмосферы //Метеорология и гидрология, 1979, N10. - С.14-22.