автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Устройства нелинейной пространственной фильтрации в системах ситуационного управления

РГб од

, ШШШТЕРМВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ

/Ц пт ,,; - ,

. 1 ППИ

одесский псшпеш1ческт университет

На правах рукописи

ГВОЗДЕВА Ирша Маратовна

УСТРОЙСТВА НЕЛИНЕЙНОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ФШЬТРАЩИ В СИСТЕМАХ СИТУАЦИОННОГО УПРАВЛЕНИИ

Стадиальность 05.13.05 Элементы и устройства вычисжгэльноа тэаншш и систем управления

Авторефе р а т диссертации па соисканш ученой стетани кандидата технических наук

Одесса - 1993

Работа выполнена в СКВ СКША и на кафедре азтомэтшот и управления в технических системах Одесского политехнического университета

Научвыа руководитель: кандидат технических наук, доцзнт Миргород В.Ф.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Кошевоа В. 1,1.

аудитории пах на заседании специализированного совета k-0S8.19.04 по присуждению ученых степеней кандидата технических наук Одесского политехнического университета по адресу: 270044, г.Одесса, пр.Шевченко, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института. Автореферат разослан

кандидат технических наук, доцэнт Корггнев А.А.

Ведуцая организация: НИИ системных технологий, г.Киев

часов в

Ваи отзыв в одном направить по указанному адрэсу

просим

Ученыв секретарь специализированного совет, кандидат технических наук ст.научный сотрудник

В.И.Капинос

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ

Актуальность темы. Для оценки состояния и диагностики распределенных объектов, а таюш управления объектами в пространстве широко используются различные измерительные и управляющие системы.

неотъемлемую часть составляют устройства пространственной фильтрации (УПФ), точность которых во многом определяет точность позиционирования систем. Точность оценки направления на близко .расположенные источники сигналов обратно пропорциональна ширине полосы пропускания пространственных частот устройства фильтрации. Тагам образом, для обеспечения высокого разрешения сигналов необходимо синтезировать УПФ с аппаратной функииеа, имеющей узкий главный лепесток в области пространственных частот.

Наиболее часто на практике используются УПФ, состоящие из даскрэтноа решетки, представляющей собой ряд приемных элементов, расположенных на равных расстояниях друг от друга, и устройства обработки выходных сигналов решетки. Устройство обработки может быть выполнено как в аналоговом, так и в цифровом виде, что позволяет проадэ решать задачи компенсации искажения сигналов, повысив точность реализации алгоритмов фильтрации и их быстродействие. Известные устройства линейной пространственной фильтрации (УЛПФ) имеют предельную угловую разрешающую способность, определяемую по критерию Релея. Дальнейшее повышение их разрешающей способности связано с увеличением размеров, апертуры, что приводит к увеличению габаритов УЛПФ.

Одним из подходов к созданию УПФ с повышенной разрешающей способностью и ограниченными размерами апертуры является применение нелинейной обработки выходных сигналов их приемных элементов, что позволяет, либо добиться повышения угловой разрешающей способности без увеличения размеров апертуры, либо при жестких ограничениях на апертуру, - сократить ее размеры, сохранив. неизменной разрешающую способность. В условиях априорной неопределенности статистик помех и сигналов с цзлыо повышения помехоустойчивости синтез устройств нелинейной пространственной фильтрации (УШИ) момет быть осуществлен на основа использования адагггивноа подстройки их дасовых коэффициентов.

Актуальность данной работы определяется потребностью в синтезе УНП5, обладающих высокой разрешающей способность» и небольшими

габаритами, эти устройства необходимы при решении задач диагностики, радио- и- гидролокации, управления технически«! объектами большой протяженности, подвижными объектами и т.п.

Цэль работы - разработка методов и устройств пространственной фильтрации повышенной разрешающей способности и помехоустойчивости для систем ситуационного управления объектами.

Основными задачами исследования в диссертационной работе являются:

1. Анализ существующих методов повышения угловой разрешающей способности ЭТИ с цалью постановки и формализации задачи синтеза оптимальных УНТ®.

2. Разработка алгоритмов параметрического и структурного синтеза УНПФ в одном из ортогональны! базисов.

3. Разработка алгоритмов построения и структур адаптивных ЛП® в условиях априорной неопределенности статистик помех и сигналов.

4. Анализ устойчивости адаптивных УНПФ и сходимости алгоритмов подстройки их весовых коэффициентов.

5. Разработка'моделей сигналов, отраженных от пространственных объектов, для анализа работы УНПФ в реальных условиях.

6. моделирование разработанных алгоритмов и устройств нелинейной пространственной фильтрации на ЭВМ.

Метода исследований:

В диссертационной работе использованы методы функционального анализа, оптимальной и адаптивной фильтрации, оптимизации. Функциональные!, принципиальные схемы, алгоритмы исовэдованы с помощью математического моделирования на ЭВМ.

Научная новизна:

1. Показана возможность параметрического синтеза УНЮ на основе известных методов редукции.

2. Разработаны алгоритмы параметрического и структурного синтеза ц анализа оптимальных УН® на основе использования полиномов Чэбышева.

3. Создана совокупность алгоритмов параметрического и структурного синтеза адаптивных УН®, разработаны их структуры для известных условий распространения сигналов.

4. Установлена робастность синтезированных оптимальных УШИ к Флуктуашям среда, неточносггш установки их весовых коэффициентов.

Практическая ценность работы состоит в создании алгоритмов и

програгстного сбас: ^адяул душ сшггоза УШФ, обладающих высокой роорзязщея способностью.

Благодаря высокой суетни типизации и унификации, разработанные структуры, алгоритмы и программы могут быть использованы при создании систем ситуационного управления объектами в пространстве, распределенными техническими объектами и технологическими процессами.

Внедрение результатов работы в промытлвкно сть,

Результаты диссертационной работы внедрены в составе специализированных устройств обработки гидроакустических сигналов, созданных в результате проведения рада НИР.

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы докладывались и об сувдались на Всесоюзноа научно-технической конференции "Актуальные проблемы моделирования и управления системами с распределенными параметрами" {г.Одесса, 1987 г.), на m объединенном семинаре „"Прикладная информатика автоматизированных систем проектирования, управления, программированной эксплуатации" (г. Калининград, 1087 г.), на vi и vu всесоюзных совещаниях молодых ученых "Современные проблемы автоматического управления (г.Пушкино, 1985 г., 1987 г.), на Всесоюзной научно-технической конференции "Микропроцессорные системы автоматизации технологических процессов" (г.Новосибирск, 1887 г.), па vin Всесоюзной научно-технической конференции "Измерительные информационные системы" (г.Ташкент, 1887 г.>, на m Всесоюзной научпо-тзхничвскоа конференции молодых ученых и специалистов приборостроительной промышленности (г.Москва, 1В88 г.), на Всесоюзном научно-техническом семинаре "Математическое моделирование физических полей" (г.Саратов, 1988 г.), на Всесоюзном научно-техническом совещании-семинаре "Проблемы автоматизации функционального проектирования РЭА" (г.Таганрог, 1889 г.), на Всесоюзноа научно-технической икаю "Нелинейные искажения в радиоприемных и усилительных устройствах" (г.Москва, 1986 г.), на Всесоюзном научно-техническом семинаре "Практическая реализация машинных методов решения краевых задач (г.Пенза, 1989 г.).

Публикаций. По результатам исследований и разработок, выполненных в процессе работы над диссертацией, опубликовано 16 работ, а также получено 3 авторских свидетельства на изобретения.

Структура и объем диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, заключения, списка литературы и 6 приложений. Работа страниц машинописного текста, список литературы, наименования, 40 рисунков, 8 таблиц.

пяти глав, содержит 148 177

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, дана общая характеристика работы, сформулированы основные задачи исследования.

В первой главе выполнен анализ известных методов синтеза УЛВ5, ситуационного управления объектами в пространстве , (рис.1), дано обобщенное математическое описание рассматриваемых устройств, доказана взаимосвязь полученного аппроксимирующего оператора с отрезком ряда Вольтерра. ^

Устройств

уяршпми»

«япарпиой фуящам

Зстрйстю • Без Ъ{Ойсгм

ъфсщтж/Ь Фвямрадш сбра&тхи —> ифш

Б/ш улродешя

Рис. 1

Обоснован выбор полинома, описывающего обработку выходных сигналов приемных адаментов УШ. Разработаны алгоритмы параметрического и структурного синтеза УНПФ с использованием полиномов Чзбдаевэ. . /;;

При синтезе УН®, предназначенных ' д«я пространственного разделения полезных сигналов и помех, имеющих различные статистические характеристики, возникает необходимость аУ стчвния

их высокой разрепаадэй способности при ограниченных размерах апертуры, что может -чтъ достигнуто за счет нелинейной обработки выходных сигналов прда5ных элементов УПФ.

В диссертационной работе задача синтеза УШ№ решэется в аяедуюцэа постановке:

Пусть х - множество финитных входных сигналов x^it.e), где t«et, в«вв, •x0i<t,e)eet0x. y* - множество неусрвдаевяых сигналов фильтра, где te£t, e«G0, у*<t,e>«Etey. и* - множество желаемых выходных сигналов и*се», определенных на eQu, е«ев. причем etex, et0y, e0u, ße, et - замкнутые ограниченные инокества.

Велаемое правило обработки задается соотношением "вход-выход" с помощью непрерывного абстрактного оператора : F« - U-, Vx^X

Скалярные входные сигналы * <t,ö> соотвэтствуггг условиям рзсщэплэния, что обесточивает однозначность и непрерывность отобрашния Fx<t,9> =■ и* о), определенного на замкнутом ограниченном множестве х « с5 - x<t,e> t t«Et, e«ßfl>.

Выходной4 сигнал УНПФ с оператором Fa « ад, где а3 - множество физически реализуемых операторов, равен

» т

u = F х = Jy(t,0)dt - JPix<t,0))dt о о

где т - время наблюдения, р<*> - нелинейный многомерный многочлэн вида

П 11

i N

Р<х, ... £ V..jH *»,t.B, ...

j =0

H

I>SM

1=1

где M - порядок многочлена.

Оптимальный синтез УНТ® заключается в надлежащем выборе вектора коэффициентов - iaJi( д^, ..., ajk[)t и порвдка полинома М, обеспечивающих минимальную погрешность приближения u*<ej и

F.x(t.e) Vt«£., VOeG„ \ р

шах |u*(0) - F3x<t,0>| -» min

vt«et, ve«Ge 3

В приведенной выше постановке рассмотрена задача оптимального синтеза ЛЮ, имепцего N приемных элементов, с помощь» полинона р<х> при Н»2.

Предложенный принцип синтеза УНПФ приводит к аналитическому представлению аппроксимирующего оператора в Форш отрезка Функционального ряда Вольтерра. Однако решеню вадач синтеза на основе радов Вольтерра является сложным, поэтому при исследовании нелинейных систем возникает необходимость в подбора параметрических моделей, которые могут быть построены на основе функционального разложения с ортогональными свойствами.

Задача оптимального синтеза УНПФ по заданному виду аппаратной Функции относится к классу обратных задач и является условно корректной, что позволяет сузить класс возможных решений до компактного множества (компакта).

В этом случав решение г0<х» может быть прзднтлвлэно в вэдэ следупцэй параметрической модели:

ы »•1

где *>„<«> - заданные ва основе физических соображений ляюйео независимые функции, ап - искомые константы.

Одним из возможных базисов ФУНКЦИЙ Ря<х> являются полиномы Чэбьшюва. В этом базисе удобно представить аппаратную функцию .УНПФ, которая в матричном виде описывается выражением:

где v - искомый вектор-столбец весовых коэффициентов УШ», й - wт - матрица коэффициентов,

*1 - Х^-совиЛ + Н^-вШв), 1=Т7Я,

х - соответственно дяина волны- и угловая частота входного сигнала, а - можзлемевтвое расстояние УНПФ.

С учетом приведенных вше соотношений выходной сигнал Ш№ равен:

»•О 1ап** щ:0

N

ь «У V. V. • « » ¿-1, ь - коэффщюнты полинома Чебышева,

* № / I »"1В И

I ат* X

т. ^у! - полотом Чэбыгова порядка 2«.

Прадас-ЕЗЕЕка: в работе алгоритм параметрического, синтеза УН® задзз202 структура на основе аппроксимации" их /ашарйтнш: функций галияоыаиг Чзс'нгэва ксяяэт бьггь использован й?..'- для структурного синтеза УНПЗ.

Вторая глаза посвящена синтезу адаптивных УНПФ. Адаггшвная подстройка весовых коэффициентов позволяет повысить помехоустойчивость УНПЭ в условия априорной неопределенности статистик потах и сигналов. -. ' < л

в работе проведен анализ существувдих критериев оптимальности, выбран критерий средаеквадратической ошибки «ЗКО> и на его основе осуществлен синтез адаптивных УНПФ для узкополосных входных сигналов. В качестве алгоритма подстройки весовых коэффициентов УШЮ исдальвован граддентяыа метод минимизации СКО в силу свое« простоты и универсальности.

Выходной сигнал Ш с адаптивной подстройкой вектора весовых коэффициентов имеет вид:

* I

и ° | I

° - !

где т - врэмя наблюдения, у » х д*г д - матрица коэффициентов.- ■

В случае, когда фронт входного волнового процесса можно I

считать плоский к, кроме того, известны частота н направление '

прихода полезного сигнала, матрица коэффициентов м'+тт быть |

представлена выражением а » тогда I

у » хт<Л»тх « ат*,

где г » Vх*.

Подстройка вектора весовых коэффициентов рассматриваемого УШЮ в соответствии с градиентным катодом минимизации средне квад-ратической ошибки на (*+1)-м шаге адаптации описывается выраяэниэы:

У(|с+П - У(к1 - 4^[£)(к)-у<к:)]1<к)х«к),

где ч - опорный сигнал, близкий по форма к полезному сигналу на входе УНПФ.

Структура УНТ®, весовые коэффициента которого подстраиваются в соответствии с описанным вкзэ алгоритмом, представлена яа рис.2.

- -

где БА1 - Люк адаптивной подстройки 1-го весового коэффициента.

На основе предложенного метода ИСКО о исгольоовавкэа статистически* характеристик полезного сигнала и помех наодэяо выражение доя опгиаальноа матрицы коэффициентов, близкое по ввду к шшвровскому:

я* - 4 «Г1»* X1 >

3 XX Х|) мх

где и ■ ххт - корреляционная матрица м-шрного вектора хи.е),

' я«а~ й><хТ - матрица взаимной корреляции стационарно связанная сигналов <*<*> и x<t,e^.

Рис.2

В работе рассмотрены структуры адаптивных УНГЮ для разлитое условия распространения сигналов и помах, в том числе многолучевого распространения, при этом матрица а имеет виц:

А - УТОУ,

где V - матрица формирования пространственны! каналов в направлении луча* распространения сигнала, а - диагональная матрица подстраиваемых весовых коэффициентов.

Синтезированные УШК> могут использоваться в составе адаптивных

устрсгегз вода&ЭЕия помех, позволяющих выделить полазила сигнал на фона аддгжвзых Ерзоз и исследовать объэют сложной формы, полное отраяшноа полз которых слагается из полэа отдельных локальных источников.

Третья глава посвядана анализу устойчивости синтезированных унпф с поютщыо прямого метода Ляпунова и сходимости адаптивных процедур .вычисления их весовых коэффициентов для равномерного и гаадратэтного критериев оптимальности на основе определения функции им.мнения оикЗзо! адаптации.

Получены области значений скалярного параметра определяющего рэзяер шага адаптации, обеспечивающего необходимы!) условия сходимости вектора весовых коэффициентов.

Проанализированы условия устойчивости рассмотренных Ж® при различных соотношениях опорного и выходного сигналов, доказано, что эти условия справедливы "в большом" и нарушаются "в налом".

Доказано, что для квадратичного критерия оптимальности требуемый шаг адаптации, позволяющий найти . компромисс кевду точность» и скоростью процесса адаптации, не зависит от взаимных соотношений опорного сигнала и выходного сигнала УНПФ.

В четвертой главе рассмотрена природа сигналов и помех, поступающих на входа синтезированных УНПФ при различных условиях шоголучевого распространения сигналов, движения источника и приемника с далью анализа работы УНПФ в реальных условиях.

На основе полученных глатемзтических моделей сигналов и помех создано программное обеспеченна для оцошш угловоа пр * ля«неости объекта с учетом эффектов распространения сигналов. Разработана математическая модель гидроакустического сигнала, отраженного от протяганного объекта сложной формы, представленного в виде совокупности бязстящих точек, расположенных вдоль прямой на равных расстояниях друт от друга (модель Делано). Эта модель включает в себя параметры объекта, лучевой картины и модели и&дученшх сигналов.

Отраженные от исследуемого обьвкга сигаши ва входе .■¡»-го приз много элемента ЗГОЮ имеет ввд:

» г се г ря г р

гда гсз'4г' " полезный отрахэнный сигнал, г « ) - сигнал зскзш. °р - козффицЕэнт, сяредаляажрш иитешяг >ггь Флуктгацяи шмезн.

С учетом разработанных математических моделей полезного сигнала и помех осуществляется нелинейная обработка иыходпмя сигналов приемных элешнтов УНГН). Математическое ноделировакга выполнено с псмощыо ¿Ш.

В пятой главе разработана прикладная методика и алгор;гп синтеза мульташикативнык У НПФ, обладающих повьтошш разрешая«?) з способностью по сравнению с УЛЩ, имеющими тот ш уровень боковых лепестков. ■ ■

Полином, определяющий вид мультиплшзтивной обработки выходных сшпалов приемных элементов УНПФ, описывается выражэниэм:

N-4 N

Р<К> = ^Г ^ ■X.<t,0>,

1=» ¿=2 ' где х (ь,о> - воктор выходных тональных сигналов приемных элементов У1ШФ, N - число пршулых элементов.

В работе использовано сглаживание высокочастотных составляющих выходаого сигнала путем определения его действующего значения за время наблюдения.

Структура синтезированного мультипликативного УНЮ представлена на рис.3.

Рис. 3

Алгоритм синтеза оптимального мультишшкативяого УНПФ предусматривает отыскание такого набора коэффициентов а. ., который бы обеспечил минимум ширины аппаратной функции при заданном уровне побочных максимумов. При решении задачи синтеза использовался метод покоординатного спуска со случайным выбором координат. В результате оптимального синтеза была получена аппаратная функция мультипликативного тт. изображенная на рис.4 (график 1). Для сравнения на том же рисунке показана аппаратная функция УЛПФ (график 2), имевдэго то ®з число приэивых элементов и тот же уровень максимумов бокового поля,

«(0)

- 13 -

о

-1_ т. ^

■) 1.2 ра^

о

0.2

0.4

0.5

0.8

Рло. 4

Проведен анализ' чувствительности еиатезироваяной аппаратной функции мультишкагавкого УНИ®, в результате чего установлена о© робастность к ЕвкоррвлЕрованнсау . иуму» неточности установки приемных элементов и валюта езсоеых коэффициентов УН®.

В заключении приводятся основниэ результата диссертационной работа, которые сводятся к сиздвщэяу:

1. Продажен алгоритм синтеза оптимальных УНГ0 путем аппроксимации желаемой аппаратной функции нелинейным полиномом, который приводит к аналитическому представлению аппроксимирующего огоратора в Форш отрезка функционального ряда Вольтерра.

2. Показана возможность осуществления параметрического синтеза УН® в ортогональном базисе полиномов Чебышева, порядок которого однозначно определяется, исходя из принятого вида обработки и числа приемных элементов устройства. Этот не алгоритм использован и для структурного синтеза рассматриваемы* устройств.

3. Адаптивная подстройка весовых коэффициентов УНПФ храдазнтннм методом минимизации сроднеквэдрзтическоа ошибки мваду опорным сигналом и выходным сигналом устройства приводит к стационарному ратанию, близкому го виду к вшзровскому,

4. УНГй с адаптивной подстройкой вектора весовых коаффициэвтов могут быть использованы в составе устройств адаптивной' компенсации

- и -

помах для иссдедовазия протяшнных объектов, прэдставленнк! в вщ© модели локальных источников.

5. С помощью котода Ляпунова доказана устойчивость "в большом" адаптивных УНПФ и сзодтюстъ процесса подстройки их весовыз коэффициентов на основе кртзрия шшшула сродаэквадратичэскоа ошибки к стационарному рэтэтатд,

в. Для равномерного и 1ша,7грзтцчнаго хтигерззв оптимальности подучены соотношения, позволяющие вьйрзтъ значение параметра контура подстройки (шаг адаптации), обеслэчлзающэе сходимость и устойчивость вычислительного процесса.

7. Для исследования работы УНГЮ в реальных условиях проведен анализ влияния многолучевого распространения, движения источшка и прификса на структуру прямых сигналов и эхосигналов от ыногозлекэнтных объектов. Построена математическая модель прохождения через УНПФ сигналов от многобликовых объектов в зависимости от местоположения объекта, ориентации в пространства, скорости дарененрвия, протяженности и отражающза способности.

8. В результате компьютерного моделирования синтезированных аппаратных функций мультипликативных УНПФ получены результаты по проверке их чувствительности к влиянию флунтуациа среда, неточности установки пршмных элементов УН® и их весовых коэффициентов. Установлено, что при применении предложенных нелинейных алгоритмов синтеза УШ удается получить устойчивое решение поставленной задачи.

9. Установлено, что мультипликативное УНПФ с шстьв приемными злздантакк имеет главный лепесток аппаратной функции на уровне

в 1,з раза более узкий, чем аддитивное У® с тем ш числом приемных элементов и с тем да мэжзлеменгнын расстоянием.

10. Установлено, что изменение входного сигнала в полосе частот м приводит к сужению главного лепестка аппаратной

функции УНПФ в случае, когда частота на входа устройства равна «о+ до и к его расширению в случае <*0- лг>. таким образом в указанном диапазоне частот не происходит развала синтезированной аппаратной функции.

11. Алгоритмы синтеза УНПФ использованы при разработке конкретных систем в ряде НИР в интересах заказчика.

основное содериашаз работы отражено в следующих публикациях:

- s -

1. Миргород в.9., Гвоздева И.M. идентификация динамически! спсггем в sais» рекурсивной модели /•/ аяэмвяты и системы оптимальной тз^нтвфккацкя я управления технологическими лроцэсса.чи. - Тула,

1S37. - С. 25-28.

2. Гзоздева И.М., Черный В.Г. Алгоритм синтеза нелинейных

моделеа систем обработки параметрически заданных окгналоз // 1'зтода я средства проектирования динамических систем с гятоя требсваиет корректности и грубости <1взиш докладов научао-тахягиесаоа конференции). - М., 1888. - С. 70.

3. Гвоздева И.M., Тихончук С.Т. Моделирования аппаратной фуяхцча проотрзнств-энно распределенной сета датчиков // Актуальные проблетзы моделирования и управления системами с распределенными параметрами (Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции). - К., 1987. - 4.2. - с.183.

4. Гвоздева И.М. Автоматизированное формирований модежа нелинейных динамических систем // Прикладная информатика автоматизированных систем .проектирования, управления, программированной эксплуатации (Тезисы докладов ш объединенного семинара). - Калининград, 1987. - С. 46.

5, Гвоздева H.H. Шпарамэтрическая идентификация пространственно распределенных систем автоматического управления Современные проблемы автоматического управления (Тезисы докладов vu Всесоюзного совещания молода ученых). - М., 138?. - С. 38.

8. Миргород В.Ф., Карпов Е.В., Гвоздева И.М., Ситников B.c. Адаптивный процессор сигналов пространственно распрэдеиюнноа сети датчиков // Микропроцессорные системы автоматизации технологических процессов (Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции). - Новосибирск, 1587. - С, 78-79.

7. A.c. 1211690. Следящая система ✓ Ситников B.C., Миргород В.Ф., Тихончук С,Т., Гвоздева И.М. Открытая. Изобретения. -1988. - м?в.

8. A.c. 1288851. Адаптивная следящая система / Ситников B.C., Гвоздева И.М., Миргород В.Ф., Огшская С.Н., Рассохин A.A., Тихончук СЛ. Открытия. Изобретения. - 1987. - nSb.

9. A.c. 1478234, Устройство для определения несмешэнного среднего значения нестационарного случайного процесса ✓ Миргород В.Ф., Гвоздева И.М., Ситников B.C., Скрыник И.В., Паргамон А.й. Открытия. Изобретения, - 198Э. - fée.

10. Гвоздева И.Н. Алгоритм синтеза нелинейных динакическйх коделаа систем обработки параметрически заданных сигналов. Одесса, 1ВЗЗ. - 7с. - ЙЭП. В УКрКЙШТИ 12.02.8S, »¿457-УК88.

11. Гвоздева И.М., Карпов Е.В., Скрьгаик И.В. сверхразрэгэЕ'лз кеодаородаостей акустачэсхого шля " Мзтематичоскоо шдежровавкз. физических 110-132 (Тозксы до:сладов научно-технического семинара). -Саратов, 1988. - С.35.

12. Гвоздева И.Н.» Тихончук с.т. Алгоритмы идентифназд». внепшх воздействий в системах с распределенными параметрами л' Натематичэскоо модалированаэ физических полая (Тезисы докладов яаучно-тохничзского сениаарз). - Саратов, 1383. - С.38.

13. Гвоздева И.М., Гихокчук С.Т. Алгоритмы обработки сигналов в задачах акустического зондирования ^ Практическая рзалЕаащ,и? йэеишшх катодов рошзшш краевых задач (Тезисы докладов научно-то хшгеаского С8?ашара). - Пенза, 1989. - с.41.

14. Гвоздева И.И. Нелинейная пространственная фильтрация акустические сигналов '' Практическая резлтаация машинных катодов решения краевые задач (Тезисы докладов научно-технического согяшара). - Шкза, 1£ЗЭ. - С.41.

15. Гвоздева И.Н. Алгоритм синтеза устойчивых приемных анташак рзаэток ✓✓ Акустика и ультразвуковая техника. - К., 1989.

- БЫЛ.24. - С. 53-Б7.

1С. !й!ргород В.©., Гвоздева И.М. Аппроксимация аппаратных фунмфзй еэлйнзЗжк систем полиномами Чобышева Элемента и системы оптималшоз иденткфисации и управления технологическими процэссаш,

- Тула, 1891. - С. 28-32.

с л У: ¿оа. 24?"- /сс *>о ¿д. дв.