автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.15, диссертация на тему:Усовершенствование фильтровых методов спектрального анализа стационарных эргодических случайных сигналов

ХАРКГОСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ П0Л1ТЕХН1ЧНИЙ УН1ВЕРСИТЕТ

Т1щенко Володимир Олександрович

УДК 621.3.088.8

УДОСКОНАЛЕННЯ ФГЛЬТРОВИХ МЕТОД1В СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛ13У СТАЩОНАРНИХ ЕРГОДИЧНИХ ВИПАДКОВИХ СИГНАЛЮ

Спещальшсть 05.11.15 - метролопя та метролопчне забезпечення

Автореферат дисертацп на здобуття наукового ступеня кандидата техшчних наук

Харюв - 2000

Дисертащею е рукопис

Робота виконана в Харювському державному пол1техшчному ушверситет1 Мастерства освгги 1 науки Украши.

Науковий кершник

Заслужений тяч науки та технжи Украши, Заслужений винахщник Укра'ши, доктор техшчних наук, професор Чинков Вктор Миколайович, Харк1вський державний полггехшчний ушверситет, професор кафедри вим1рювально-шформацшно1 техшки.

Офщшш опоненти:

доктор техшчних наук, професор Павленко Юрш Федорович,

Харювський державний науково - дослщний шститут метрологи, кер1вник науково - дослщного В1ддшу;

кандидат техшчних наук, доцент Черепков Серий Тимофшович, Науковий метролопчний центр (вшськових еталошв) Мшютерства оборони Укра'ши, кер1вник центру.

Провшна установа

АТ "Науково - дослщний шститут радювимфювань", вцщш «Наземних автоматизованих комплексов керування кос.чпчними засобами Укра'ши", Нащональне кос\пчне агентство Укра'ши, м. Харюв.

Захист вщбудеться " 2 " {I 2000р. о 14~ годин! на зааданш спещал1зовано1 вчено'1 ради Д64.050.09 у Харювському державному псштехшчному ушверситет1 за адресою: 61002, м. Харюв, вул. Фрунзе, 21.

3 дисертащею можна ознайомитися у б1блютещ Харшвського державного полггехшчного университету. •

Автореферат розюланий "22." ОЭ 2000р.

Вчений секретар спещал1зовано1' вченсм ради

Горкунов Б.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуалыпсть теми. До характерних особливостей сучасного етапу розвитку науки 1 техтки слщ вщнести ¡нтенсивне дослщження \ використання ф1зичних явищ I процеав, законом1рносп змши яких мають випадковий характер. При доошдженш I втаирюванш характеристик випадкових гтроцеав широке поширення, в силу добре розвинутого методичного й апаратурного забезпечення, наочност1 та зручносп практичного застосування, знаходять спектральш методи анашзу випадкових процеав, як1 забезпечують вим1рювання оцшок спектральноТ щшьност1 потужносп (СЩП) cтaцioнapниx ергодичних випадкових сигнал!в (СЕВС).

Перспективы! напрямки удосконалення апаратурного спектрального аналпу пов'язаш як з розвитком 1 впровадженням алгоритм1в швидкого перетворення Фурье (ШПФ), так I шших метод1в, зокрема фшьтрових. Це пояснюеться тим, що фшьтров1 анал1затори спектра виявляються найбшьш простими 1 дешевими, але, головне, вони можуть забезпечити менший час 1 бшьш високу точшеть спектрального анализу, шж анал1затори на основ! ШПФ, у яких потенцШна точтеть обмежена методичною по-хибкою.

Таким чином, методи апаратурного спектрального анатзу потребують по-дальшого дослщження, а тому подальший розвиток I удосконалення фшьтрових ме-тод!в спектрального анал1зу СЕВС е актуальною науковою задачею.

Зв'язок робота з науковими програмами, планами, темами. Дослхдження, результата яких знайшли вщображення у дисертацшнш робой, виконувалися здо-бувачем у рамках: теми М5202 «Основи теора ¡нтелектуальних багатор1вневих систем. Основи метролопТ ¿нтелектуальних систем контролю матер1ал1В I вироб1в» за наказом Мшстерства осв:ти УкраТни № 37 В1Д 13.02.1997 р.; постанови Кабшету Мш1стр1в УкраТни №53 вщ 05.02.94. "Про створення двигуна ТВ-3-117ВМА-СБ2 для л^така АН-140", а також ршення РК. 045.268.97.УГК "Про забезпечення дово-дильних робгг I конструкторського супроводу парта двигушв ТВ-3-117ВМА-СБМ1", затвердженого Миистерством промисловоТ политики.

Мета 1 задач! дослщження. Метою робота е тдвищення точност! втпрю-вання ощнок: СЩП фшьтровими методами, в тому чисти при використанш динам!ч-них фшьтр1в малих порядюв.

Для досягнення поставлено!" мети необхщно було вир1шити наступш задач!:

- провести анашз сучасного стану метод1В ! апаратури вим^рговання ощнок СЩП ;тащонарних випадкових сигнал1В, обгрунтувати напрямки та задач1 дослщжень;

- розробити узагальнену математичну модель ощнок СЩП СЕВС;

- розробити кореляцшно-фшьтровий метод викпрювання оценки СЩП СЕВС;

- узагальнити 1 привести методи апаратурного спектрального анал!зу, в тому чис-гн кореляцшно-фшьтровий, СЕВС до запропоновансн узагальнено! математично!' мо-цел! ощнок СЩП, зробити пор!Вняльний аналЬ метод1в спектрального анашзу ! ви-

явити серед них оптимальш вщповщно до критер1Ю максимуму функцп правдопод; бност'1;

- знайти аналпгичш сшввьцношення для математичного оч1кування 1 дисперс: оцшок СШП, як! необхщш для оштпзаци форми функцп спектрального вкн (ФСБ) вузькосмугових фшьтрш для спектрального анал1зу СЕВС;

- розробити I провести дослщження метод ¡в оптим1защ1 ФСВ вузькосмуговог фшьтра для спектрального анал1зу СЕВС: за критерием мпимуму середньоквадрати чно! похибки апроксимацй' ¡деальноТ ФСВ фшьтра реальною ФСВ та за критер!еи мЫмуму впливу б!чних пелюепав ФСВ на похибку вим1рювання оцшок СЩП; зро бита Тх П0р1вняльний анатз;

- розробити узагальнену методику оптимального синтезу закошв змши характе ристик динам1чних фшьтр1в для кореляцшно-фшьтрового методу 1 методу безпосе редньоТ фшьтрацл вим1рювання оцшок СЩП СЕВС, одержати умови екв1валентнос Т1 цих метод!в;

- знайти вихщш сшввщношення для оптимального синтезу закошв змши харак теристик вузькосмугових динам!чних фшьтр1в другого порядку (ДФДП) для коре ляцшно-фшьтрового методу спектрального анал!зу СЕВС;

- на основ) вказаних вище стввщношень розробити окрем1 методики синтезу ха рактеристик ДФДП для двох задач: для лшшного закону змши коефвдента згасанш \ для постшного коефщента згасання, при цьому центральна частота дииам1ЧНогс фшьтра змшюеться за лшшним законом, а коефдаент передач! шдтримуетьс? постШним;

- провести моделювання ФСВ ДФДП для кореляцшно-фшьтрового методу вимЬ рювання ощнки СЩП СЕВС щодо зазначених рашше закошв змши характеристю фшьтра в процеа вгомрювання.

Об' ект д о сл ¡д же н ня: методи вим!рювання оцшок СЩП СЕВС.

Предмет досл1дження\ фшьтров! методи спектрального анатзу СЕВС.

Методи досп'гдження базуються на використанш теорп ймов1рностей 1 випадкових сигналив (при розробщ узагальнено!' математично'1 модел1, дослдокенн] кореляцшно-фшьтрового методу 1 отриманш вихщних сшввщношень для викорис-тання в методах огптаизацп); метод1в оптим1защ1 (при розробщ методов I методик оптим1зацц ФСВ); теорй електрорадюкш 1 комплексних функщй (при розробщ методик оптимального синтезу динам1чних фшьтр1в другого порядку); теорп похибок (при оцшщ похибок вимфговання оцшок СЩП); штегрального I диференщального числення (при одержанш вс1х наукових результатов робота).

Наукова новизна одержаних результатов робота полягае в тому, що:

- запропоновано узагальнену математичну модель оцшок СЩП, отриманих р1з-ними методами апаратурного спектрального анал1зу (одержано вперше). И наукова новизна полягае в тому, що вона заснована на одному з критерив статистичноГ теорп

прийняття рпнень максимум! функцн правдопод1бност! 1 дозволяе за цим критер!ем оцшити р13Н1 методи апаратурного спектрального анал1зу 1 виявити серед них оптимально

- розроблено I досл'.джено кореляцшно-фшьтровий метод вим1рювання оцшки СЩП СЕВС, заснований на часовому усередненш добутку вихщного випадкового сигналу 1 його фшьтрованоУ реаЛ1защ'1 (одержано вперше);

- запропоновано два методи оптим!защУ ФСВ вузькосмугового фшьтра для спектрального анал!зу випадкових сигнал'т: метод оштпзащУ за мш!мумом середньо-квадратичноУ похибки апроксимаци ¡деальноУ ФСВ реальною ФСВ 1 метод оптим1-защУ за мшмумом впливу б1чних пелюстюв, що дозволяе шдвищити точшсть оцшки СЩП (дютало подальший розвиток). 1х новизна полягае в тому, що при оптимь зацп ФСВ враховуеться метод втпрювання оцшки СЩП;

- обгрунтовано доцшьшсть формування ФСВ вузькосмугового фшьтра за допо-могою динам1чного фшьтра, характеристики якого (центральна частота, коефвдент згасання, коефадент передач!) перестроюються в режим! фшьтрацп по визначених законах, що забезпечують найкращу апроксимащю ¡деальноТ ФСВ. Розроблено уза-гальнену методику оптимального синтезу закошв перестроювання характеристик цинам1чних ф!льтр1в для кореляцшно-фшьтрового методу ! методу безпосередньоУ фшьтращУ спектрального анал1зу (одержано вперше);

- проведено конкретизацпо узагальненоУ методики оптимального синтезу дина-М1чних ф!льтр!в другого порядку 1 на 'й основ! розроблеш: методика синтезу для ль [пйного закону змши коефвдента згасання фшьтра 1 методика синтезу для постшно-го коефщента згасання, при цьому в обох випадках центральна частота динам1чного фшьтра перестроюеться за лшшним законом у смуз1 анал!зу, а коефвдент передач! тдтримуеться пост!йним (одержано вперше).

Практичне значения одержаних результате досл!джень полягае в тому, що : основою для створення нового класу фшьтрових анал!затор1В спектра з бшын ви-;окими точн!стю ! швидкод!ею при бшьш простш апаратурн!й реал1зац!У, шж ¡з ви-гаристанням класичних (стащонарних) вузькосмугових фшьтр!в. Введения ! вико-эистання динам1чних вузькосмугових фшьтр1В на основ! розроблених методичних зснов Ухнього анал!зу ! синтезу е новим напрямком у прикладному спектральному шал!з!. Основш результата досл!джень були впроваджеш на ВАТ «Мотор-С!ч», м. ЗапорЬкжя, у систем! АССОД-ЗО для стендових випробувань двигушв ТВ-3-117ВМА-СБМ1 (акт вщ 07.04.2000р.), НТ СКБ «Полкв!т» ВО «Комунар», м. Харк!в, ! програмно-техн!чному комплекс! систем контролю, регулювання та захисту паро-¡их турб!н (акт вш 30.03.2000р.)! в навчальному процес! на кафедр! «Вим!рювально

!нформац!йна техн!ка» Харк!вського державного пол!техшчного ушверситету.

Одержан! результати досл!джень мають високий ступшь готовносп до вико-шстання в приладобуд;вшй промисловост!, тому що вони доведен! до формал!зова-шх методик, апробованих на ПЕОМ.

Особистий внесок здобувача. HoBi пауков! результата дисертацп одержа здобувачем особисто. В наукових працях, написаних у сшвавторслта, йому нал жать:

- узагальнена математична модель оптимально'1 оцшки СЩП СЕВС [1];

- приведения апаратурних метод1В спектрального анализу до узагальненоГ моде ощнки СЩП СЕВС [2];

- поняття i обгрунтування переваг динам1чного фшьтра [3], узагальнена зада1 його оптим1зацп [12];

- кореляцшний-фшьтровий метод вилпрювання оцшки СЩП СЕВС i доведен! його переваг перед методом безпосередньо'1 фшьтраци [4], його пор^внялышй анал з ¡ншими методами спектрального анал1зу [9];

- методичш основи (вюодш сшввщношення) для оштпзаци вузькосмугов! ф1льтр1В [5,6];

- методи оптимпацп вузькосмугових фшьтр^в для спектрального анал1зу: за cepi дньоквадратичним критеркм [10], за мМмумом впливу б!чних пелюстгав ФСВ i точшсть вим1рювання СЩП СЕВС [11] i узагальвення метод!в [13];

- методика оптимального синтезу динам^чних фшьтр1в другого порядку для Kopi ляцшно-фшьтрового методу спектрального аншпзу [8];

- узагальнення результа'пв дослщжень [12,15] i рекомендацн щодо ïx практячн< го застосування [16].

Апробащя результатов днсертацм. OchobhI результата робота доповщалися схвалеш на 6 науково-техшчних конференщях м^жнародного i державного pieu 6-й М)жнарод1ПЙ науково-техшчнш конференцп «1нформацшга технологи: наук техшка, технолопя, осв1та, здоров'я», «Micro CAD - 98 - Харкш», травень 1998р.; 1-та 2-й Науково-техшчних конференциях «Удосконалення системи i засоб1в метролс пчного забезпечення озброення та вшськово'1 техники", Мшютерство Оборон Украпга, Науково-метролопчний центр (вШськових еталошв), листопад 1998р. i листопад 1999р., м. Харю в; 6-й Украшськш конференцп з автоматичного управлшк "АВТОМАТИКА-99", травень 1999р., м. Харив (2 доповвд); 2-й М1жнародшй на] ково-техшчнш конференцп «Метролопя та вим1рювальна техника» (МЕТРОЛОПЯ 99), жовтень 1999р., м. Харгав; Науково-техшчнш конференцп М1н1стерства Оборе ни Украши, Вшськ протипов1тряно'1 оборони, Харювського вшськового ушверсит< ту, листопад 1999р., м. Харкав;

Публ1каци. Основш результата робота опублковат в 16 статтях, з них: 4 ста-Ti в наукових журналах, 11 статей у збфниках наукових праць i 1 стаття в праця м1жнародно'1 науково-техшчноУ конференцп', а також у 4 тезах доповщей на науковс техшчних конференщях.

Структура та обсяг дисертаци*. Дисертацшна робота складаеться з вступу, чс тирьох роздшв, висновыв, одного додатка. Повний обсяг дисертацп" вмщуе 158 стс piHOK, 12 шюстрацш на 8 сторшках, 1 додаток на 4 сторшках. список використани лггературних джерел мютить 149 найменувань на 12 сторшках

ОСНОВНИИ ЗМ1СТ РОБОТИ

У встут обгрунтовано актуальшсть теми дослщжень, сформульоваш мета 1 задач1 дисертаци, показаш зв'язок робота з науковими темами 1 програмами, наукова новизна 1 практичне значения одержаних результата, визначено особистий внесок автора в друкованих працях 13 сшвавторами, наведещ даш про апробащю, публжацп та впровадження основних результат робота, и структуру та обсяг.

У першому роздип проведений анал13 вщомих метод1в апаратурного спектрального анал1зу СЕВС. Показано, що фшьтров! методи мають певщ переваги перед шшими методами, а Тхне подальше удосконалення потребуе принципово нових шд-ход1в. У зв'язку з цим обгрунтована необхщшсть розробки узагальненоТ математич-но1 мод ел 1 оцшки СЩП на основ1 теорп статистичних рпиень 1 методов оптитзаци ФСБ фшьтр!в по критериях мЫмуму похибки апроксимаци 1 мпймуму впливу 61ч-них пелюстк1в ФСБ. Запропоновано досл!дити комплексне використання фшьтрово-го методу вим5рювання оцшки СЩП 1 корелящйно'1 обробки сигналов. Введено по-няття динамичного фшьтра, що працюе в перехщному режим^13 метою шдвищення точности та швидкоди вузькосмугово1 фшьтрацп при спектральному анагш1 Сфор-мульоващ основш задач! досл)джень 1 обгрунтоваш методи Тх виршення.

У другому роздш запропоноваш методичш основи анализу оцшок СЩП 1 ко-реляцшно-фшьтровий метод вим!рювання ощнок СЩП.

Методичш основи аналгзу ощнок СЩП мютять узагальнену математичну модель оптимально!' оцшки СЩП 1 приведения апаратурних метод1в вим1рювання оцшки СЩП до ще! модели з метою виявлення серед них оптимальних. Показано, що будь-яка ощнка СЩП може бути подана сшввцдаошенням

- т

О(<з0,Дш) = в = |Н(т)К(х)с!т, (1)

о

це 11(т)-оцщка кореляцшно!' функцп дослщжуваного сигналу х(1); Н(т) - перетворна функции ю0, Дю - частота анал!зу \ смуга усереднення спектра; Т - час анализу.

Якщо виходита з статистичноТ теорп прийняття ргаень, оптимальною буде та эцшка кореляцшно1 функцп К(т), а отже, 1 визначена за нею ¡з (1) та оцшка СЩП 6, що забезпечуе максимум функцп правдопод!бност1 W[{x(t)}/{R(t)}]. У робот! токазано, що така оптимальна ощнка Я(т) мае вигляд

К-опх«=~-ТГх(ОхО + т)ат. (2)

Т-т о

Сп1вв1дношення (1), (2) являють собою узагальнену оптимальну оцшку СЩП. Зони дозволяють пор1Вняти В1дом1 методи оценки СЩП з единих позищй 1 знайти :еред них оптимальш за м1шмумом дисперсп оценки. Показано, що вЫ В1Д0М1 класи-методи апаратурного спектрального анал!зу можуть бути зведеш до чотирьох шддв, а саме: методу безпосередньоУ фшьтращ1; методу, що використовуе зрпане претворения Фур'е оцшки кореляцшноУ функцп випадкового сигналу; методу, який

грунту еться на усереднснш коефвдатв Фур'е випадкового сигналу по частотах методу часового усереднення коефвдештв Фур'е випадкового сигналу. Bei оцшк СЩП, отримаш зазначеними методами, зведеш до узагальнено1 математично'1 мод< ль Р1зниця М1Ж методами складаеться тшьки в р1зних формах запису стввщношен R(t) i Н(т). За допомогого узагальненоТ математичноТ модели виявлет оптималы методи оцшки СЩП, у тому числ1 показано, що кореляцшно-фшьтровий метод е ог тимальним, а метод безпосередньо'Г фшьтрацп не е оптимальним.

Запропонований кореляцшно-фшьтровий метод вимгрювання оцшки СЩ, описуеться сшввщношенням

1 т

G(ffl0,Afl>) = -Jx(t)y(t)dt, (■

1 о

де y(t)- фшьтрована реал1защя випадкового сигналу x(t).

Показано, що кореляцшно-фшьтровий метод у пор1внянш з методом безпос< редньо'1 фшьтрацп забезпечуе бшып висом точшеть i швидкодш спектрального ан: л1зу при бшыи простой апаратурнш реал1зацй'.

3 використанням узагальненоТ математично\' модели отримаш сшввщношенн для математичного очжування i дисперсп оцшок СЩП, а по них формула для вщне cHoi дисперсп оцшки СЩП

6G = 4[Н2(0)[' J [н2(т)Дуср(т)]ск, (/

о

де Туср - час усереднення величин x(t)x(t+x).

Формула (4) е вихщною при оптимпацй' ФСВ вузькосмугового фшьтра дл спектрального анагнзу. Зокрема для кореляцшно-фшьтрового методу вона набува вигляду

T //оо \2

(i

Чо

Третш розд1л присвячений розробщ двох метод!в оштамзацй ФСВ вузькс смугових фшьтр1в для спектрального анагпзу: за критер1ем мпнмуму середньоква; ратичноУ похибки апроксимацп щеальноТ ФСВ Ф0(ш) реальною ФСВ Ф(ю) та э критерии мпнмуму впливу б1чних пелюстюв ФСВ на похибку вим1рювання ощнк СЩП.

Задача оптшйзацп ФСВ за середнъоквадратичним критерием формулюетьс таким чином: знайти оптимальну 1мпульсну перехщну характеристику вузькосмугс вого фшьтра Ь, 0ПТ(т), що забезпечуе мшмум функщоналу

Г=5 1[Ф(ю)-Ф0(со)]2аш. ((

—со

Розв'язання щеТ задач! виконано з використанням вар!ацшного методу. Дл кореляцшно-фшьтрового методу (3) одержано вираз

h, 0ПТ(т) = 2A, cos co0x{sin(Ae)T/2)/[т(Т - т)]}, (7)

це A i = 2Т/Аш - стала.

Задача оптимгзацп за критергем мштуму впливу б1чних пелюстюв ФСВ на чохибку вгаирювання ацтки СЩП сформульована так: визначити оптимальну 1мпу-иьсну характеристику вузькосмугового фшьтра h2 от(т), що забезпечуе максимум ве тичшп {<t>(a>)dco за умови

Ли

т

J(T - T)h2(t)dT <L = const. (8)

о

Це задача на умовний екстремум, вона розв'язана з використанням методу Jla-ранжа. Для кореляцшно-фшьтрового методу (3) знайдено

h2 опт(х) = 2А2 cos co0x[sin (Дют/2) / т], (9)

(е А 2 = 2/Асо- стала.

1з (7) i (9) випливае, що при т « Т функци hi от(т) i h2 от-(т) практично зб!гаю-ься, аяе функщя h2 0m(t) декшька простше реалЬуеться. Проте бшын важливим е е, наскшьки icTOTHO В1др1зняються ФСВ цих фшьтр1в i i'xHi дисперсп. Знайдеш ви-ази для ФСВ вузькосмугових фшьтр1в Ф[(ш), Ф2(ю) вщповщно для першого i ругого метод) в оптим!защУ:

= (10)

2ДС0

(10

2Дю |_j

е Q; = о ± ш0 ± (чотири комбшац!У знаюв плюс i мшус);

f(x) = Si(x)~ ^ ~C0SX ; Si(x) = si(x) + —; Si(x) = -]^dx' прих>0. x 2 XJ x'

BianocHi середньоквадратичш похибки вщхилення реальних ФСВ Ф¡(ш) i >2 (со) В1Д ¡деальноУ ФСВ Ф0 (со) визначаються вщповщно за формулами

5Г, =2/(тсТДш); 5Г2 = 25Г,. (12)

Вщзначимо, що при ТДш»1,тобто 5Г], 8Г2 «1, маемо

5G[ » 6G2 = 2я/(ТДсо) = l/(TAf).

Анаш'з ФСВ фшьтр^в, вщповщно з (10), (11) i (12), показуе, що функщя Ф](к>) безпечуе мшмальну середньоквадратичну похибку апроксимащУ 5Г,, але призво-[ть до появи осциляцщ, як у смуз1 анал1зу, так i поза нею (рис.1,а). У той же час /нкщя Ф2(<в) не мае осцилящй (рис. 1,6), але при цьому вдв!ч1 збтыиуеться в1д->сна середньоквадратична похибка апроксимащУ.

Запропоновано ФСВ формувати не за допомогою класичних фшьтр!в, характе-стики яких у процесс спектрального анал1зу не перестроюються, а за допомогою наличних (нестащонарта) фшыпргв, характеристики яких (у загальному випадку нтральна частота, коефвдент згасання, коефвдент передач!) перестроюються в

смуз1 анатзу Дш за визначеними законами, що забезпечують мпцмальну похиб апроксимащ'1шеальноУ ФСБ.

1,09

СОО / ЛИ ' 0)

и=юЬ-Дщ/2+я/Т / ш=о)о+Дш/2+я/Т а>=соо—Дсо/2—тп/Т со=соо+Дш/2-я/Т

а) б)

Рис.1. Графжи функцш спектрального В1кна ФДш) та Ф2(со)

Для розв'язання задач1 оптим!заци характеристик динам1чних фшьтр!в розрс лен! методичш основи, що мштять сшввщношення для статистичних характерней ощнок СЩП (математичного очгкування i flucnepci'i) i отримаш на ТхнШ основ! вир зи для ФСВ i в1дносно'1 дисперс!1 для кожноУ з оцшок СЩП, вим1ряних кореляцш» фшьтровим методом i методом безпосередньоУ фшьтрацп. L(i вирази можна звест до узагальненого вигляду:

1 т

О:

2 1

Ф(®) = — J<p,(c»)dcos< ф,(со): 1 о

SG = 4я J< ф^(со)> dco

|<Ф,(ю)> do

О'

де ср, (со) - узагал ь нена функщя, що зал ежить в1д комплексно'! частотноУ характ< ристики динамичного фшьтра W((jcD) 1 методу спектрального анайзу Так, для кор< ляцшно-фшьтрового методу спектрального анализу (р(1(со) = 11е\Уи(.]'сй), для метод

безпосередньоГ фшьтрацп ф,2(ю) = |\У,2(^Сй)|2.

1з вираз1в (13), (14) видно, що обидв! величини Ф(со) 1 8<3 залежать вщ одш< функцп Ф((ш). Тому мш1м1зувати незалежно похибку апроксимащУ 1 ввдносну дис передо оцшки СЩП неможна. Зменшення похибки апроксимацп, що приводить д зменшення зсуву оцшки СЩП, викликае збшьшення вадносноУ дисперсп оцшк СЩП 1 навпаки. Оптимальний закон перестроювання характеристик динамично? фшьтра, тобто одержання оптимально! функцп ф((со), визначаеться розв'язання] узагальнено'( задачг оптшизацй: у заданому клаа функцш ф((ш) знайти таку, що зг безпечувала б при заданому час) вим^рювання Т мш'шум в^дносноУ дисперсп оцшк СЩП 5(3, за умови, що похибка апроксимащУ не перевщцуе заданого допустимог значения. В цьому випадку опттшащя закошв перестроювання характеристик дн намшного фильтра зводиться до стандартно! вар1ацшноУ задачь

У четвертому роздШ, з використанням методичних основ роздппв 2 I 3, проеден! дослщження 1 моделювання динам1чних вузькосмугових фшьтр1в другого по-ядку для спектрального анал1зу кореляцшно-фшьтровим методом.

Одержан! узагальнеш вихщш сшввщношення, на основ! формул (13) ! (14), ля ФСБ ! в!дносно1 дисперси оц!нки СЩП для корелящйно-фшьтрового методу:

2_',(П-х)2+р2(х)

1 1гс2(х)р(х)

5G = -

I

ТДю_1 Р(х)

dx

-.2

Jc(x)dx

-1

(15)

(16)

г P(x) = a(t)/Aco; c(x) = TB(t)/[Acop(x)]; p(x) = Tdx/dt; О = (й)-50)/Дю; i(f центральна частота вузькосмугового фшьтра; x(t) -функщя, що визначае закон лши частота настроювання динам!чного фшьтра S(t) = 650 + Acox(t) i задовольняе >аничним умовам х(0)=-1 та х(Т)=+1; a(t) - функщя змши коефвдента згасання ФДП; B(t) - функц!я змши коефвдента передач! ДФДП.

Формули (15), (16) е вихщними для оптим!зацп характеристик ДФДП (t), c5(t) и B(t). 3 ïxniM використанням розв'язана задача оптим!заци безрозм!рно-I коефицеита згасання Р(х) за умови, що значения коефпцента передач! ДФДП п!д->имуеться пост!йним, а центральна частота ДФДП зм!нюеться за лшшним законом, к критерш оптим!зацп прийнято максимальну плогцу шд кривою реально!" ФСБ, а ■же, точн!сть ïï апроксимацп щеальною ФСБ при задан!й в!дноснш дисперси оцш-[ СЩП 5G у смуз! анал!зу. Для розв'язання задач! оттнзацп використаний метод даизначених множнишв Лагранжа й отриманий оптимальний закон перестроюван-[ безрозм!рного коефйцента згасання Р(х) ДФДП

:(1 + 8Ц-Х2^/(1 + 4Ц-

Р(х) =

•х2),

l + 2pm/VÎTp

1/2

(17)

(18)

Рт—кшцеве, мМмальне, значения безрозм!рного коефдаента згасання ДФДП. >но пов'язано з початковим значениям р0 р1вп!стиэ

Ро = Рга 1 + (2рт)"

(2 + 3p^yî7p^ + 3p^+|pn

,1/2

(19)

Графж оптимально!" залежност! Р(х) наведено на рис.2.

Розроблено методики синтезу характеристик ДФДП: для лшшного (квазюп-лального) закону зм!ни коефвдента згасання р(х) = р0-(р0~рт)|х| (рис.2); для :тшного коефвдента згасання Р(х) = const. Для обох закошв зм'ши р(х) одержан! Ешдношення щодо дисперс!!' ощнок СЩП, !'х загальний вигляд

h

5G = 1/(ТДсо), 2/[(Po-Pm)ln(p0/pm)]

(20) (21)

- для лшшного закону змши (3(х);

1„ = 2/р0 (22

- для постшного значения Р(х): Р(х) з р0 = const.

Знайдеш сшввщношення для вщносноТ похибки апроксимацп ФСВ, сформовани: за допомогою ДФДП:

- для лшшного закону змши коефшкнта згасання Р(х)

>(l + q2) у + Ро

у2 + Р?

1 у_1

5Ga = —< arctg—-+ arctg-1-+ -

а я] Ро - q Po-q 2l;

Po+qy

y+qPo

4-Лп 1 0 l

К?) (l+у)2 + (q—Ро ^ 1+c*

„ l + q2-(y + qp0) arctg—---——- +

Po-qy

+ arctg

y + qPo Po-qy.

y-qPo

i+q

„ l + q + (y-qPo) , qPo-У arctg—---—+ arctg——

Po+qy Po+qy

-1,(23]

де q=p0-pm; y = V^-(1 + 2Pm/Vl + Pi)5 ;

- для постшного значения коефщкнта згасання p(x)

SG; =

Po

Po 2 (1+y)2 + PO2

-1.

(24

o.o

0,5

1,0

0,00 -0,05 -0,10 -0,15 -0,20 -0,25 -0,30

! i i i i 1 1

№ "й 1 ' I i i 1 i

J., i. :

„ i 1 1

j

1 | ,

Kv | I ■

'Vv, 1 1

/ 1 :

Г" i j :

о i I !

1 i ! ! is !

Po

$Ga,5G'

Рис.2. Залежносп p вщ x: за оптимальним законом змши (крива 1); за лшшним законом зм!ни (крива 2)

Рис.3. Залежносп вщносних похибок апроксимацп 5GaTa 5Ga в1д початкового значения коефвд ента згасання ро

Проведено пор'шняльний анализ величин 6GaTa 5G'a. Моделюванням ш ПЕОМ показано, що при лшшному закон! змши Р(х) точюсть апроксимацп ФСЕ

шще, шж при р(х) = const (рис.3), i для обох закошв завдання ФСБ точшсть вимь >ювання оцшки СЩП 13 застосуванням ДФДП значно вище, шж при використанш )узькосмугового стащонарного фшьтра 2-го порядку, вадносна похибка апроксима-П1 ФСВ для якого складае 50%.

Отримаш вирази для ФСВ ДФДП: - для лшшного закону змши Р(х)

Фл(«) =

1

sign(p0 -qQ)

arctg

l + q2-Q-qP0 ¡30-qQj

+ arctg

fl + qPo ¡Po -qO|

+arctg-

_- ' I arctc^0 ~Q qlnb-')2 +(Po -q)2l Ь+02 +(Po-q):

l+q +Q—qj30

(25)

для постшного значения коефщ'югга згасання Р(х)

г

2п

1-

arctg-

Q , 1 + Q + arctg-

(26)

Ро Ро

Проведено моделювання 1 дослщження цих ФСВ для р!зних значень характе-1истик фшьтра. Як приклад, на рис.4,а наведеш графки ФСВ ФЛ(С2) та Фп(С2), а та-:ож ФСВ стащонарного фшьтра Ф^О) для Р0=0,05 ¡з однаковою вщносною дис-[ерс1сю оцшки СЩП, а на рис.4,6 - графпси ФСВ для лшшного закону Фл(0) зм!ни 1(х) I р!зних значень р0 .

Ф

0,6 0,5 0,4 0,3' 0,2 0,1 0

1 i 1

1 I I

1 J у 1 \

V

! (Г\1\ !

1 I 7! I i\

\ i \ \ > Ъ/

— - !/| .! j 1 Л

г ,

11.» J

! | !

У(£> \ \ ! i |

/ФпСП)

ро=0,05 'Зо=0,2

jC-П —л

-1,5

-0,5 0 0,5

а)

а

1,5

-1,5

1,5

-0,5 0 0,5 б)

Рис.4. Графши ФСВ Ф(П):

а) диналичного та стащонарного фшьтр1в другого порядку при р0=0,05;

б) для лшшного закону змши Р(х) 1 р1зних значень р0

Графики функцш Ф(П) на рис.4,а наочно шюструють деяку перевагу динам1Ч-их фшьтрт з лшшним законом змши Р(х) над динам1чними фшьтрами з постшним гаченням Р(х) \ значну перевагу динам!чних фшьтр!в над стацюнарними. Граф1ки

функцш на рис.4,б показують, що Ь зменшенням значення ро ФСБ ДФДП з лшш ним законом змши (3(х) наближасться до идеально! ФСБ, тобто зменшуеться похибк; апроксимацп 5Са. Цей результат зб^аеться з характером залежност! б6а вщ р0 н; рис.3. Аналопчш висновки одержан! I для ДФДП з постшним значениям Р(х) = р0-

Запропоноваш методики синтезу ДФДП доведен! до шженерних, зпдно з як» ми у загальному вигляд! визначено такий алгоритм розрахушав ФСБ:

1. По вих1Дних даних (6(3 ,Ан>,Т) обчислюють величину I за р1вшстю (20):

1=ТДо8б.

2. Використовуючи значення величини I, знаходять значення коефщ!ента зга-сання Ро за формулами (21) або (22) чи за вщповцшими графжами цих залежностей.

3. Визначають юнцеве значення коефщенту згасання рт за графком залежност) (19) - для лшшного закону змши р(х).

4. Формули (25) або (26) реал!зують програмно - апаратно.

У роздш наведен! рекомендацп щодо практичного використання результат!в роботи ! наведена структурна схема цифрового анализатора спектра, яка ¡люструе техн!чн! можливост! апаратурно'У реатзацп кореляцшно-фшьтрового метода вим!-рювання оц!нки СЩП СЕВ С.

ВИСНОВКИ

Проведений анатз стану науково!" задач! удосконалення фшьтрових метод!в спектрального анашзу стащонарних ергодичних випадкових сигналов показав, що Ц1 методи ще не вичерпали своТх можливостей, але Тхнш подальший розвиток 1 удосконалення пов'язаш з пошуком \ дослщженням принципово нових пшшв.

1 . У дисертацп наведене теоретичне узагальнення 1 нове вир!шення науковоУ задач!, що виявляеться в подальшому розвитку теори спектрального анал!зу I удо-сконаленш фшьтрових метод!в вим!рювання СЩП випадкових стащонарних ергодичних процеств з мегою пщвищення точности та швидкодп.

2,Найб!льш важливими науковими 1 практичними результатами, що одержаш в робой, е:

- узагальнена математична модель оц!нок СЩП, г приведения вщомих метод1в апаратурного спектрального анал!зу випадкових сигнал!в до щеТ модел!;

- кореляц!йно-ф!льтровий метод вим!рювання оц!нки СЩП;

- вих!дн! сшввщношення для статистичних ощнок (математичного очщування та дисперсп) ощнок СЩП, отриманих фшьтровими методами;

- методи оптимвацп ФСВ вузькосмугового ф!льтра за мпимумом середньоква-дратично! похибки апроксимацй";

- метод оптим!зацп ФСВ вузькосмугового фшьтра за мппмумом впливу б!чних пелюстюв на точн!сть вим1рювання оц!нки СЩП;

- формування ФСВ за допомогою динам!чного фшьтра, характеристики якого перестроюються в режим! фшьтрацп за оптимальними законами, що забезпечують найкращу апроксимащю реально! ФСВ;

- узагальнена методика оптимального синтезу закошв змши (перестроювання) характеристик динакпчних фшьтр1в для кореляцшно-фшьтрового методу I методу 5езпосередньо1 фшьтравд;

- вихщш сшввщношення для оптимального синтезу закошв змши характеристик ДФДП для корелящйно-фшьтрового методу спектрального анал1зу;

- методика синтезу квазюптимальних характеристик ДФДП для лип иного за-сону змши центрально!" частота, лшшного закону змши коефвдента згасання та тает! иного значения коефщкнта передач! фшьтра;

- методика синтезу квазюптимальних характеристик ДФДП для лшшного за-сону змши центрально!" частота при постшних значениях коефщкнта згасання та соефщкнта передач! фшьтра;

- результата комп'ютерного моделювання ФСВ ДФДП для кореляцшно-|>ш,грового методу спектрального анал!зу, що тдтверджують теоретичш результа-ги робота.

У цшому одержан! результата, в сукупност! розв'язують наукову задачу здосконалення ф!льтрових методов спектрального анал!зу

:евс.

3.Значения розв'язано!" в дисертац!!' задач! для науки ! практики полягае в подальшому розвитку теоретичних 1 прикладних основ :пектрального анал!зу СЕВС, а саме в розробвд кореляцШно-фшьтрового методу. шектрального анал!зу та нового шдходу до побудови вузькосмугового динам1чного фшьтра, а також у створенш методичного забезпечення оптимально!" оцшки апара-гурних метод!в спектрального анал!зу, синтезу оптимальних функц!й спектрального 31кна вузькосмугових фшьтр!в та квазюптимального синтезу вузькосмугових дина-\пчних ф!льтр!в другого порядку для спектрального анал!зу. Окрем! методики оптимального синтезу доведен! до прикладних програм на ПЕОМ.

Наукове використання одержаних результата дослщжень може по-иягати в напрям1 теоретичного \ прикладного обгрунтування щодо використання цифрових динам1чних ф!льтр!в для спектрального анал!зу СЕВС ! створення вщпо-вщного науково-методичного апарату. Практичне використання - може полягати в тому, що розроблен! узагальнена математична модель оцшок СЩП, ко-реляц!йно-ф!льтровий метод вим!рювання оц!нки СЩП СЕВС, методи оттпзацп ФСВ вузькосмугових фшьтр!в ! методик оптимального синтезу закошв змши характеристик динам!чних вузькосмугових фшьтр1в для ф!льтрових метод1в спектрального анал!зу в!дкривають можливкть для створення нового класу фшьтрових анамза-гор!в спектру з бшьш високими точн!стю та швидкод!ею, шж з використанням кла-сичних (стацюнарних) вузькосмугових ф!льтр!в. Введения ! використання динам^ч-них вузькосмугових фЬт1ьтр1В на п!дстав! розроблених науково-методичних основ Ух анал!зу та синтезу е новим напрямком в прикладному спектральному анал!з! СЕВС.

4.Методи д о с л 1 д ж е н ь базуготься на використанн! те ори ймов!рностей !

випадкових сипшнв, метод1-в оптим1зацп, Teopii електрорадюкш i комплексн. функций, xeopii похибок, штегрального i диференщального численна.

5. Достов1рн1сть одержаних наукових результатов п!д верджусгься таким: перев!ркою запропонованих метод ¡в i методик шляхом модель вання на ПЕОМ динамочних фшьтр^в з використанням пакепв прикладного прогр много забезпечення: MATLAB, MATHCAD, Electronics Workbench; зб1гом деяю частинних результатов дисертацп з водомими; влровадженням окремих результат робота шдприемствами промисловосто; коректним використанням адекватного м; тематичного апарата для розв'язання поставлених задач.

6.Науков1 i прикладн1 результати дослоджень.щоздобуп дисертацп, дощльно використовувати: у науково-дослщних opгaнiзaцiяx при вибо] й обгрунтуванш оптимальних метод1в апаратурного спектрального аншпзу i шлях! удосконалення метролопчних характеристик фшьтрових анализаторов спектра, а те кож при оптимальному синтезо вузькосмугових фкьтр1в, у тому числ1 динам1чню на шдприемствах промисловосп при створенш фшьтрових aHani3aTopiB спектра, як грунтуготься на використанш кореляцшно-фшьтрового метода й вузькосмугови динамочних фшьтрах, i при удосконаленш зсласичних фшьтрових анашзаторов спек тра, спрямованому на шдвищення точности i зменшення часу виморювань; у випда навчальних закладах для метролопчних i приладобуд!вних спещальностей.

Список опублшованих праць за темою дисертацп:

1. Тищенко В.А. Чинков В.Н. Обобщенная математическая модель оптимально! оценки спектральной плотности мощности случайных сигналов // Информационны! технологии: наука, техника, технология, образование, здоровье: Сборник научны? трудов ХГПУ. Вып. 6. В четырех частях. Ч. 1. -Харьков: Харьк. гос. политехи, ун-т -1998. -C.44I-445.

2. Тищенко В.А. Чинков В.Н. Приведение аппаратных методов оценки спектральной плотности мощности к обобщенной математической модели // Информационные технологии: наука, техника, технология, образование, здоровье: Сборник научных трудов ХГПУ. Вып. 6. В четырех частях. Ч. 1 .-Харьков: Харьк. гос. политехи, ун-т.-1998.-С.446-451.

3. Чинков В.Н., Тищенко В.А., Харчгнко А.Л. Задача и методика оптимизации нестационарных фильтров для аппаратурного анализа случайных сигналов // Информационные технологии: наука, техника, технология, образование, здоровье: Сборник научных трудов ХГПУ. Вып. 6. В четырех частях. Ч. 1.-Харьков: Харьк. гос. политехи. ун-т. -1998. -С.452-457.

4. Чинков В.Н., Тищенко В.А., Харченко А.Л. Метод измерения спектральной плотности мощности случайных сигналов, основанный на усреднении произведения исходного сигнала и его фильтрованной реализации //Вестник ХГПУ. -1998. -Вып. 21.-С. 115:118.

5. Тищенко В.А., Чинков В.Н. Анализ статистических характеристик оценок спектральной плотности мощности случайных сигналов //Вестник ХГПУ. -1998. -Вып.

l.-C. 122-125.

6. Чинков B.H., Тищенко В.А. Основы теории оптимизации полосовых фильтров ля спектрального анализа случайных сигналов //Вестник ХГПУ. -1998. -Вып. 21.

129-133.

7. Тищенко В.А. Методика определения параметров нестационарных фильтров по ребуемой точности измерения оценки спектральной плотности мощности случай-ых сигналов //Вестник ХГПУ. -1999. -Вып. 24. -С. 46-51.

8. Тищенко В.А., Харченко А.Л., Чинков В.Н. Основы оптимального синтеза не-тационарного фильтра второго порядка для аппаратурного спектрального анализа лучайных сигналов с использованием метода перемножения //Вестник ХГПУ. -999. -Вып. 24. -С. 58-62.

9. Чинков В.Н., Тищенко В.А. Корреляционно-фильтровый метод и его место сре-,и других аппаратурных методов измерения оценки спектральной плотности мощ-ости случайных сигналов // УкраТнський метролопчний журнал. -1999. -Вип. 3. -С. 6-50.

10. Тищенко В.А., Чинков В.Н. . Оптимизация узкополосных фильтров для спек-рального анализа случайных сигналов по среднеквадратическому критерию //АСУ а прилади автоматики: Всеукр. м1жв1д. наук.-техн. зб. -1999. -Вип. 110. -С.61-65.

11. Тищенко В.А., Чинков В.Н. Оптимизация узкополосных фильтров для спек-рального анализа случайных сигналов по минимуму влияния боковых лепестков их ;астотной характеристики //Радиоэлектроника и информатика. -1999. -№ 4(9) -С.21-:5.

12. Чинков В.Н, Тищенко В.А. Некоторые новые научные результаты в области пектрального анализа случайных сигналов //Пращ 2-'i МажнародноТ. конф. Метролопя та вим1рювальна техшка (МЕТРОЛОГ1Я - 99). -Харюв, 1999. -Т. 1. С.57-59.

13. Чинков В.Н, Тищенко В.А. Методы оптимизации спектральных характеристик 'зкополосных фильтров для спектрального анализа случайных сигналов // УкраУнсь-:ий метролопчний журнал. -2000. -Вип. 2. -С. 23-27.

14. Тищенко В.А. Оптимизация и моделирование законов изменения характери-:тик динамических узкополосных фильтров второго порядка для спектрального лализа случайных сигналов корреляционно-фильтровым методом //Вестник ХГПУ. Гер. Электроэнергетика и преобразовательная техника. -1999. -Вып. 88. -С. 43-48.

15. Тищенко В.А., Чинков В.Н. Методические основы анализа аппаратурных мето-юв спектрального анализа // Информационно-управляющие системы на железнодо-южном транспорте. -1999. -№3(18). -С31-34.

16. Тищенко В.А., Чинков В.Н. Основные направления совершенствования фильт-ювых методов спектрального анализа // Системи обробки шформацй': 36ipHHK нау-гових праць. -Харив: НАНУ, ПАНМ, ХВУ. -Вип. 2(6). -1999. -С. 44-47.

АНОТАЦИ

"Пщенко В.О. Удосконалення фшьтрових метод!в спектрального анал1зу ста-цюнарних ергодичних випадкових сигнал1в. - Рукопис.

Дисертащя на здобутгя наукового ступеня кандидата техтчних наук за спе альшстю 05.11.15 - метролопя та метролопчне забезпечення. Харювський держ; ний полггехшчний ушверситет, Харшв, 2000.

У дисертацн розроблеш 1 досл1джеш науково-методичш основи удосконалс ня фшьтрових метсщв спектрального анал!зу випадкових сигналов. Розроблеш у: гальнена математична модель оцшки спектрально!" щшьносп потужност! 1 коре; цшно-фшьтровий метод вим1рювання. Розроблеш I дослщжеш два методи оптимк цн функца спектрального в^кна (ФСВ) вузькосмугових фшьтр1в. Запропонова ФСВ формувати за допомогою динамичного фшьтра, що працюе в переходному р жим1. Розроблеш узагальнена та частинн! методики оптимального синтезу таких <; льтр1в. Проведено комп'ютерне моделювання метод1в оптим1зацн ФСВ, яке пц верджуе достов1ршсть основних наукових положень дисертацн. Основш результат що отримаш в дисертацн, впроваджеш на ВАТ "Мотор-Оч" (м. Запор1жжя), Р СКБ «Полювгг» ВО «Комунар» (м. Харив) 1 в навчальному процесс на кафед "Вим1рювально-1нформащйна технжа" ХДПУ.

Ключов1 слова: спектральний анашз, спектральна щшьшсть потужносп, оц! ка, похибка, функщя спектрального вшна, динам!чний фшьтр, кореляцшн фшьтровий метод вт,ирюванкя, оптимизация.

Тищенко В.А. Совершенствование фильтровых методов спектрального анал] за стационарных эргодических случайных сигналов. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук г специальности 05.11.15 - метрология и метрологическое обеспечение. Харьковский государственный политехнический университет, Харьков, 2000.

Диссертация посвящена разработке методов и аппаратуры спектрального ан< лиза стационарных эргодических случайных сигналов. Показано, что перспективнь: направления совершенствования аппаратурного спектрального анализа связаны дальнейшим развитием и внедрением фильтровых методов. Это объясняется тел что фильтровые анализаторы спектра являются наиболее простыми и дешевыми, не главное, они могут обеспечить более высокую точность спектрального анализа, че! анализаторы на основе БПФ, у которых потенциальная точность ограничена мете дической погрешностью, присущей ДПФ.

Для сравнения различных методов аппаратурного спектрального анализ предложена обобщенная математическая модель оценок спектральной плотност] мощности (СПМ). Её научная новизна состоит в том, что она основана на одном и критериев статистической теории принятия решений - максимуме функции правдо

юдобия и позволяет по этому критерию оценить различные методы измерения оце-юк СПМ с единых позиций и выявить среди них оптимальные.

Показано, что все известные классические методы аппаратурного спектраль-гого анализа могут быть сведены к четырем видам: методу непосредственной фильтрации; методу, использующему усеченное преобразование Фурье оценки кор->еляционной функции случайного сигнала; методу, основанному на усреднении коэффициентов Фурье случайного сигнала по частотам, и методу временного усред-1ения коэффициентов Фурье случайного сигнала. Все оценки СПМ, полученные 'казанными методами, сведены к обобщенной математической модели.

Разработан и исследован корреляционно-фильтровый метод измерения оценки

стационарных эргодических случайных сигналов, основанный на временном 'среднении произведения исходного случайного сигнала и его фильтрованной реа-гизации (на выходе узкополосного фильтра). Он обеспечивает более высокие точ-юсть и быстродействие спектрального анализа при более простой аппаратурной >еализации, чем метод непосредственной фильтрации. С использованием обобщен-юй математической модели показано, что данный метод относится к оптимальным.

Предложены два метода оптимизации функции спектрального окна (ФСО) уз-:ополосного фильтра для спектрального анализа: метод оптимизации по минимуму реднеквадратической погрешности аппроксимации идеальной ФСО реальной ФСО I метод оптимизации по минимуму влияния боковых лепестков, что позволяет по-. 1ысить точность оценки СПМ.

Предложено требуемую ФСО формировать с помощью динамического фильт->а, характеристики которого (центральная частота, коэффициент затухания) перепаиваются в режиме фильтрации по определённым законам, обеспечивающим тилучшую аппроксимацию идеальной ФСО.

Разработана обобщенная методика оптимального синтеза законов перестройки характеристик динамических фильтров для корреляционно-фильтрового метода и метода непосредственной фильтрации спектрального анализа.

Проведена конкретизация обобщенной методики оптимального синтеза ФСО шнамических фильтров второго порядка и на её основе получены инженерные ме-■одики квазиоптимального синтеза ФСО: методика синтеза для линейного закона ¡зменения коэффициента затухания фильтра и методика синтеза для постоянного :оэффициента затухания, при этом в обоих случаях центральная частота динамиче-:кого фильтра перестраивается по линейному закону в полосе анализа, а коэффици-;нт передачи поддерживается постоянным.

Проведено компьютерное моделирование методов оптимизации ФСО с ис-юльзованием динамических фильтров второго порядка и фильтровых методов измерения оценки СПМ (метод непосредственной фильтрации и корреляционно-фильтрового метода), его результаты подтверждают достоверность основных науч-1ых положений диссертации.

Практическое значение результатов состоит в том, что разработанные обо ¿ценная математическая модель оценок СПМ, корреляционно-фильтровый мете измерения оценки СПМ стационарных эргодических сигналов, методы оптимизащ ФСО узкополосных фильтров и методики оптимального синтеза законов перестро; ки характеристик динамических узкополосных фильтров для фильтровых методе спектрального анализа служат основой для создания нового класса фильтровых ан лизаторов спектра с более высокими точностью и быстродействием при более npi стой аппаратурной реализации, чем с использованием классических (стационарны узкополосных фильтров. Введение и использование динамических узкополоснь фильтров на основе разработанных методических основ их анализа и синтеза явл: ется новым направлением в прикладном спектральном анализе.

Полученные результаты исследований имеют высокую степень готовности использованию в промышленности, потому что они доведены до формализована: инженерных методик, апробированных на ПЭВМ.

Основные результаты исследований были внедрены ОАО "Мотор-Оч" (г. 3; лорожье), НТ СКБ «Пол1свт> ПО «Коммунар» (г. Харьков) и в учебном процессе ь кафедре "Измерительно-информационная техника" Харьковского государственног политехнического университета.

Ключевые слова: спектральный анализ, спектральная плотность мощноетт оценка, погрешность, функция спектрального окна, динамический фильтр, коррел* ционно-фильтровый метод измерения, оптимизация, анализатор спектра.

Tishenko V.O. Improving of methods which used filters for spectral analysis of steady-state ergodic random signals. - Manuscript.

Thesis for candidat's degree by specialty 05.11.15 - metrology and metrological assurance. The Kharkiv State Polytechnic University, Kharkiv, 2000.

The scientific and methodical foundations of improving of methods which used fii ters for spectral analysis of random signals are designed and investigated in thesis. Genei alized mathematical model of an estimation of a spectral density of power and correla tively - filtered method of measurement are designed. Two methods of optimization of function of a spectral window (FSW) of narrow band filters for spectral analysis. It is oi fered to form FSW using the dynamic filter, which one works in a transient regime, i generalized and particular technique of optimum synthesis of such filters are designed. 1 was shown, that using of dynamic filters is guaranteed increase of accuracy and speed о spectral analysis. The main outcomes are applied in industry on Public Corporation "Mo tor-Sich" (Zaporozhye), ST SDB "Polisvit" PU "Comunar" (Kharkiv) and in educationa process at the department "Measuring - information technique" KSPU.

Key words: spectral analysis, spectral density of power, estimate, error, function о a spectral window, dynamic filter, is correlative - filtered method, random signal optimization.