автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Управление траекторным движением колесных роботов относительно подвижных объектов

На нравах рукописи

СЕРГЕЕВ Константин Александрович

УПРАВЛЕНИЕ ТРАЕКТОРНЫМ ДВИЖЕНИЕМ КОЛЕСНЫХ РОБОТОВ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ

Специальность 05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации (в технических системах)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург — 2004

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики.

Научный руководитель: Заслуженный деятель науки РФ, д.т.н., профессор Мирошник И.В.

Официальные оппоненты: д.т.н., профессор Дедовский А.Д. к.т.н., Смирнова Н.А.

Ведущая организация: ЗАО "Завод "Киров-Энергомаш" Д.О. ОАО "Кировский завод".

Защита состоится 18 мая 2004 г. в 17 00 часов на заседании диссертационного совета Д.212.227.03 в Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, ул. Саблинская, д. 14, СПбГУ ИТМО.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики.

Автореферат разослан 16 апреля 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Лямин А. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Предметом диссертационной работы являются задачи управления колесными роботами (КР) в нестационарной внешней среде, представленной движущимися внешними объектами различной геометрической формы. Геометрия и динамические свойства внешних объектов определяют желаемую траекторию движения КР. Поэтому указанные задачи относятся к специальному классу задач траекторного управления.

Основными областями применения современных КР являются: строительство, горное дело, атомная энергетика, космическая техника, сельское хозяйство, погрузочно-разгрузочные работы, медицина. Первые попытки создания промышленных КР были связаны с построением гибких производственных систем. Движение робота осуществлялось по траектории, заложенной в память контроллера, либо по физически детектируемой трассе — магнитной или светоотражающей полосе. В последнем случае системы управления КР решали задачи контурного управления (см. работы М. Вукобратовича, С.Л. Зенкевича, А.С. Ющенко, А.А. Первозваьского, А.В. Лямина, Ю.Г. Марты-ненко, Е.П. Попова, А.Ф. Верещагина, А.В. Тимофеева, Е.И. Юревича, G. Campion, С. Canudus de Wit, В. Siciliano, G. Bastin, W. Dixon, D. Dawson и

ДР-)-

Следующиий этап создания колесных роботов был связан с увеличением спектра решаемых задач при движении в неструктурированном пространстве. Ограничение рабочего пространства в виде внешних стационарных объектов приводило к необходимости усовершенствования измерительного оборудования, предназначенного для обнаружения внешнего объекта и определения его местоположения, а также усложнению конструкции КР и использованию более маневренных полноприводных моделей робота.

При решении задачи движения КР вдоль заданной траектории можно выделить два основных подхода в управлении КР: программный и траек-торный (контрурный). Первый подход основан на классических принципах построения следящих систем, а второй — предполагает использование современных методов стабилизации движения. Метод программного управления КР предусматривает построение специального задающего устройства, которое осуществляет генерацию параметризованной временем траектории и использование следящей системы, обеспечивающей отработку заданной программы. Наличие задающего устройства и необходимость перестройки программы эталонного движения при изменении характера движения КР определяют основные недостатки этого подхода. Метод траекторного управления ориентирован на использование текущих значений отклонений (вычисляемых или измеряемых) от заранее заданной траектории (трассы) и исключает необходимость привлечения генераторов эталонной программы. Текущие значения отклонений служат основной информацией для решения задачи стабилизации положения КР на зяпянной-уряе.тггории, тр. _зяттячя СВОДИТСЯ К

частичной стабилизации мноканальной гы.

БИБЛИОТЕКА

I 3 С.П*

ОЭ "-r-vyo-j^

В отличие от стандартных задач управления движением в ограниченном пространстве, в целом ряде практических случаев внешнее окружение КР представлено подвижными объектами. Задачи управления роботами в нестационарной внешней среде возникают при необходимости обхода движущихся препятствий, при организации совместной работы нескольких КР и т.д.

Целью управления КР в динамически изменяющейся внешней среде является движение по траектории, обеспечивающей обход внешнего объекта или скоординированное с ним перемещение в пространстве. Таким образом, траектория или ее отдельные участки определяются текущим положением и формой подвижных внешних объектов, т.е. являются нестационарными. Такие требования к системам управления КР приводят к необходимости разработки новых, более совершенных алгоритмов управления движением.

Большинство работ, посвященных движению КР в динамической среде, представляют собой развитие методов программного управления и предусматривают перепланирование участка эталонной траектории в процессе изменения внешней среды (см. работы N. Faiz, P. Fюriш, О. ^ШЬ, ^ Tanaka и др.). Такой подход требует высокой скорости реализации алгоритмов планирования движения и не допускает эффективного использования текущей информации о состоянии объектов ближнего окружения. С другой стороны, известные алгоритмы траекторного управления в условиях нестационарности желаемых траекторий часто приводят к значительным ошибкам.

Таким образом, отсутствие общих методик управления движением КР в динамически изменяющейся внешней среде и недостатки существующих алгоритмов программного и траекторного управления определяют необходимость развития методов и систем нелинейного управления движением КР.

Предварительные результаты исследований управляемого движения КР относительно подвижных внешних объектов, представленные в работах С.Ф. Бурдакова, И. В. Мирошника и др., показывают перспективность систем тра-екторного управления, в которых управляющие воздействия формируются на основании текущей информации об относительном перемещении КР в системе координат движущегося внешнего объекта.

Настоящая работа посвящена развитию методов траекторного управления КР, разработке алгоритмов траекторного управления роботами различной сложности и кинематической структуры в условиях их взаимодействия с подвижными внешними объектами, когда траектория движения определяется геометрией движущегося объекта и может быть задана в подвижной системе координат.

Целью диссертационной работы является исследование свойств КР в изменяющейся внешней среде, разработка методов и алгоритмов управления траекторным движением. В работе были поставлены и решены следующие задачи:

- анализа математических моделей КР, ограничений, порождаемых подвижными внешними объектами, и методов управления в нестационарной

внешней среде;

— разработки общего метода синтеза алгоритмов управления траектор-ным движением кинематических и динамических моделей КР относительно подвижного внешнего объекта;

— синтеза алгоритмов управления траекторным движением двухпривод-ных КР с различной компоновкой колес;

— разработки пакета моделирования управляемого движения КР в нестационарной внешней среде.

Методы исследования. Для получения теоретических результатов использовались методы теории устойчивости и дифференциально-геометрические методы теории нелинейных систем. Анализ динамических и точностных свойств предложенных систем управления проводился методами математического моделирования с использованием разработанного пакета WMRSim 1.0. Достоверность результатов подтверждается аналитически, а также результатами моделирования.

Научная новизна работы:

— предложен метод решения задач управляемого траекторного движения КР в нестационарной внешней среде, который в отличие от известных методов предусматривает сведение нестационарной траекторной задачи к задаче управления движением КР в подвижной системе координат внешнего объекта (п. 3.1);

— получены новые задачно-ориентированные модели для кинематического и динамического описания КР в системе координат внешнего объекта (ни. 3.2,3.5);

— предложен новый алгоритм управления траекторным движением КР, который позволяет устранить скоростную, ортогональную и угловую составляющие отклонения от заданной траектории за счет компенсации внутренних возмущений и частичной стабилизации системы (пп. 3.2, 3.5);

— предложены частные алгоритмы управления двухприводными КР с различной компоновкой колес (глава 4).

Практическая значимость и реализация результатов. Результаты диссертационной работы могут быть использованы в системах управления автономными КР, которые применяются в сельском хозяйстве, строительных, инспекционных, погрузочно-разгрузочных работах, космических исследованиях, бортовых автопилотах автомашин, медицине, домашнем хозяйстве и т.д. Разработанный пакет моделирования WMRSim 1.0 (глава 5) позволяет проводить исследования практических систем траекторного управления различного типа.

Апробация работы. Работа выполнена на кафедре систем управления и информатики Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики в рамках тематики работ лаборатории кибернетики и систем управления по государственной бюджетной теме № 29816 "Развитие методов нелинейного и адаптивного управле-

ния сложными динамическими системами", по грантам Российского фонда фундаментальных исследований № 01-99-00761 "Методы нелинейного и адаптивного управления пространственным движением сложных механических систем"и К* 02-01-01164 "Методы частичной стабилизации в задачах управления движением и адаптации сложных механических систем", а также по персональному гранту № М00-З.11К-190 "Управление траекторным движением сложных механических систем" студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов в области гуманитарных, естественных, технических и медицинских наук, культуры, искусства в категории "Кандидатский проект" научного направления "Автоматика, телемеханика. Вычислительная техника" конкурсного центра фундаментального естествознания Минобразования РФ и по гранту конкурса "мас" Российского фонда фундаментальных исследований № 01-01-06330. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на 8-й Международной студенческой олимпиаде по автомагическому управлению ВОАС2000 (Санкт-Петербург, 2.000 г.), XXXI и XXXIII Научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГИТМО(ТУ) (Санкт-Петербург, 2002 и 2003 г.г.), Международной конференции по передовой и интеллектуальной робототехнике IEEE/ASME (Комо, Италия, 2001), III и IV Научно-технических конференциях молодых ученых "Навигация и управление движением" (Санкт-Петербург, 2001 и 2002 г.г.), пленарном заседании I конференции молодых ученых (Санкт-Петербург, 2004 г.).

Публикации работы. По материалам диссертации опубликовано 6 работ.

Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, пять глав, заключение, приложение и список литературы, насчитывающий 93 наименования. Основная часть работы изложена на 154 страницах машинописного текста.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе представлен аналитический обзор областей применения

КР.

Многообразие разработанных КР классифицируется автором следующим образом:

— по выполняемым функциям (транспортировочные; инспекционные; исследовательские; бытовые; развлекательные; военные; антитеррористические; строительные; сельскохозяйственные);

— по участию человека в управлении (управляемые оператором; полуавтономные; автономные);

— по типу механических связей (голономные; неголономные);

— по расположению приводов (переднерулевые переднеприводные; перед-нерулевые заднеприводные; полноприводные; универсальные; с двумя независимыми ведущими приводами);

— по типу навигационного оборудования (наводимые; самонаводящиеся):

— по типам решаемых задач (позиционные; отслеживающие; траектор-ные);

— по количеству решаемых задач (однозадачные; многозадачные);

— по уровню сложности решаемых задач ( неинтеллектуальные; перепрограммируемые; интеллектуальные).

Рассмотрены задачи, решаемые системами управления КР при движении вдоль заданных траекторий. С теоретической точки зрения задачи управления подразделяются: задача позиционирования; задача слежения за кривой перемещения, которая может быть представлена траекторией либо пройденным путем; задача стабилизации движения КР вдоль траектории, которая определяется заранее предписанной кривой.

Работы, посвященные синтезу алгоритмов управления движением КР в динамической среде, в основном, связаны с планированием траектории, а не в ее исполнении. В данной диссертационной работе рассмотрена задача исполнения предписанной траектории движения КР в подвижной внешней среде. Задача КР: двигаться вдоль траектории, равноудаленной на минимальное расстояние с?т1П от границы внешнего объекта. Задание этой траектории осуществляется на стратегическом уровне таким образом, чтобы избежать столкновения с подвижным внешним объектом. Это обеспечивается за счет выбора расстояния до этого объекта. Особенность данной задачи состоит в нестационарности предписанной траектории, т.е. данная траектория движения перемещается в абсолютной декартовой системе координат со скоростью, определяемой скоростью движения внешнего объекта и его соответственной ориентацией В связи с вышесказанным предполагается, что известны следующие данные: вид траектории движения КР, и, следовательно, ее математическое описание; доступны измерению параметры движения внешнего объекта, а именно: линейная V" и угловая скорости движения, а также его положение и его ориентация в абсолютной декартовой системе координат; движение КР осуществляется без проскальзывания; массо-инерционные характеристики и параметры движение КР.

Тогда задача исполнения предписанной траектории движения КР сводится к следующему: необходимо осуществить стабилизацию движения КР вдоль заданной нестационарной траектории.

Во второй главе рассмотрены конструкции КР, представлены кинематическая и динамическая модели КР при условии отсутствия проскальзывания.

Для того, чтобы описать КР, введены ряд допущений:

Допущение 1 Будем рассматривать КР при условии, что его механизм является жесткосвязанным. Колеса недеформируемы, находятся в точенном контакте с поверхностью. КР движется без проскальзывания колес.

Тогда основная кинематическая модель КР принимает вид модели 1.

Модель 1 Основная кинематическая модель КР описывается соотношением:

(1)

где Нф) — прямоугольная матрица размерности Зхг, связующая продольные скорости колес со скоростными переменными движения КР; г — количество рулевых приводов; у, а — выходные переменные; ¡5,У\ — входные переменные.

Динамическая модель движения КР имеет вид модели 2.

Модель 2 Основная динамическая модель КР описывается соотношениями:

где У2 = со1{Уг1,Уг2) — линейная скорость движения платформы КР в относительной декартовой системе координат 2 € К2; ш — угловая скорость движения платформы КР в относительной декартовой системе координат 2 € К2;

X] —расстояние от начала координат относительной декартовой системы 2 € Е2 до центраколеса, ] — 1,г;

— вектор активных сил (управлений); — вектор управляющих воздействий рулевых

приводов;

Кр = diag(fcyзl, кр2,..., крТ) — коэффициенты передачи рулевых приводов;

Представлены также модели внешних объектов:

Модель 3 Основная кинематическая модель внешнего объекта описывается следующим образом:

у0 = V0, Т(а°) = и°ЕТ(а°), при = const, V0 = const. (3)

Модель 4 Основная динамическая модель внешнего объекта описывается соотношениями:

Также в этой главе сформулирована задача траекторного управления КР при условии точного задания траектории, которая определяется геометрией внешнего объекта. Задание траектории движения осуществляется в системе координат движущегося объекта.

Рассмотрим отрезок гладкой кривой , уравнение которого определяется соотношениями

<Рг,{г)) = 0, = %{!]), (6)

где <рп и фу — гладкие функции.

Вообще выбор описания траектории движения в пространстве 77 € К2 не однозначен, и,следовательно, задание траектории является важным шагом в проектировании систем управления. Неверный вариант задания уравнения траектории движения может привести к большой вычислительной нагрузке бортовой системы управления или неосуществимости синтеза системы. Поэтому основным ограничением выбора гладких функций ¡р^, тр^ является условие регулярности. Математически это условие означает, что матрица " дтРп/дг) "

Я к

д<Рг,/дт)

я любых Т), принадлежащих кривой являет-

ся невырожденной, т.е. ф 0. Причем вблизи от кривой выполняется

условие где

тГЮ т?К)

соБ(а;) яп(а£) -зт(а*) соз(а*)

— матрица Френе.

Введем в рассмотрение ортогональную е^а угловую ошибки:

Тогда необходимо найти управляющие воздействия, которые обеспечивают:

а) стабилизацию движения робота относительно кривой что подразумевает обнуление вектора ортогональных отклонений

б) стабилизацию требуемой ориентации по отношению к границе внешнего объекта что подразумевает поддержание взаимной ориентации базисов

или обнуление вектора угловых ошибок

в) поддержание требуемого режима продольного движения или обнуление скоростной ошибки

Также представлен обзор методов управления траекторным движением

КР.

В третьей главе предложена процедура синтеза, делящаяся на этапы сило-моментного управления и решения обратной кинематической или динамической задачи. Сило-моментное управление включает следующие этапы: преобразование основной модели к относительным координатам т) = 00^(771,772); переход от относительных координат 77 — 00/(171,772) к задачно-ориентированной модели, выраженной с помощью траекторных переменных введение в рассмотрение новых (задачно-ориентированных, локальных) управляющих переменных соответствующих локальным задачам а), б), в), и преобразование управлений; синтез локальных регуляторов, решающих указанные задачи.

Получены новые задачно-ориентированные модели траекторного движения и нелинейные алгоритмы управления, основанные на дифференциально-геометрических методах теории нелинейных многосвязных систем. Для кинематической задачи задачно-ориентированная модель имеет вид:

¿4 = 14, е, = «е,, 6,, + Z(Sr,)uS4 = (9)

где tij , We,,! Щч — задачно-ориентированные управляющие воздействия. Управляющие воздействия могут быть выбраны следующим образом:

— в виде П-регуляторов с компенсацией перекрестной связи, возникающей в соотношении, которое определяет скоростное выражение для угловой ошибки, т.е.

us = ¿*, tie = -Кеет,, щ = -К{5п + fts,,)«,, (10)

где находятся из обеспечения желаемого асимптотического вы-

полнения соотношений (5) ,(6) или из условия устранения ортогональной и угловой ошибок.

— в виде П-регулятора и ПИ-регулятора, т.е.

h

us = s*, ue = -Kefy, щ = -Кц5„ - KS2 J Sr, dt, (11)

• . - ' о "

где tj — время функционирования КР;

находятся из тех же соображений, что и в предыдущем

подходе.

Скоростные переменные движения платформы КР Vz и и имеют вид:

v* = П^п) | - Т(а*) {и°Ет] — Т(а°)п) , (12)

Для динамической задачи

и»

. = ч- (14)

В принципе, управляющие воздействия могут быть выбраны в виде

— П-регуляторов с компенсацией перекрестных связей, возникающих в соотношениях, которые характеризуют внутренние возмущения задачно-ориентированной модели (14), и они определяются формулами:

(15)

(16)

где К3, Кеь = 1,2 являются коэффициентами П-регулятора и ПД-

регуляторов, которые находятся из обеспечения желаемого асимптотического выполнения соотношений (8), (5), (6) или устранения скоростной, ортогональной и угловой ошибок;

— П-регулятора и ПИ-регуляторов, устраняющих с течением времени перекрестные связи в заданно-ориентированной модели (14), т.е.

где являются коэффициентами П- и ПИ-

регуляторов, которые находятся из тех же условий, что и в предыдущем случае.

Сило-моментные воздействия Рг, М, действующие на платформу КР, находятся как

Также в этой главе представлено решение обратных задач:

— кинематической в виде уравнений (19)

' Р = V/ = + +

— динамической в виде выражений (20)-(21)

(18)

(19)

(20)

где матрица От ~ выбирается из условия, что составная матрица, образованная вектором продольной составляющей линейной скорости колеса ^ в абсолютной декартовой системе координат и матрицей , обратима,

(22)

Представлены структуры системы управления траекторным движением в случае кинематической и динамической модели КР. Обсуждены вопросы функционирования этих систем управления.

В четвертой главе синтезированы алгоритмы управления в случае кинематической и динамической модели КР с автомобильной компоновкой колес и в случае кинематической и динамической модели КР с двумя независимыми ведущими колесами.

Рассмотренная кинематическая модель переднерулевого переднеприводного КР имеет следующий вид

Модель 5

У = Тт(а)

соэ/З 1/2эт/3

Уп> а- гЦвтрУи, Р = и0.

(23)

Модель внешнего объекта представлена кинематической моделью 3. Тогда для данного КР модель в векторно-матричном виде выражается следующим образом:

где

(24)

/И /и

:Т{а;)(ш°Ег1 + Т(а'>)У0).

Модель движения КР в траекторных переменных приобретает вид:

/и

/И

+тг(да„)гг(<у

соз(и^) 1/2бт(ид)

VII,

(25)

Таким образом, имеет место следующее свойство.

(26)

Свойство 1 Пусть для кинематической модели КР с автомобильной компоновкой колес, представленной моделью 5, и кинематической модели внешнего объекта, описываемой моделью 3, получена задачно- ориентированная

т.е.

модель, выраженная уравнениями (25)- (26). При этом предполагается, что продольная составляющая линейной скорости переднего колесного модуля КР не равна нулю, т.е. VII ф 0.

Тогда алгоритмы управления, обеспечивающие экспоненциальную устойчивость системы, представляемой соотношениями (25)-(26), определяются в виде:

при условии, что желаемая ориентация КР относительно внешнего объекта, имеет вид:

Ке = = К — коэффициенты обратных связей (К < 0 — отрицательное число).

Свойство 1 показывает, что алгоритмы управления (27) в случае кинематической модели КР с автомобильной компоновкой колес имеют нелинейный вид. Причем, используя эти алгоритмы управления, можно оценить быстродействие системы. Коэффициент К является степенью сходимости, на основании которого можно получить оценку протекающих процессов в задачно-ориентированной модели, т.е. оценку времени переходного процесса. Устранение ортогональной и угловой ошибок возможно только при выполнении условия (28). Это важное условие, т.к. невыполнение выражения (28), которое определяет желаемую ориентацию, приводит к неустойчивому движению КР вдоль подвижной траектории, вид которой характеризует границу внешнего объекта.

Рассмотрена кинематическая модель КР с двумя независимыми ведущими колесами:

Модель 6

у = 5^1 + ^1)

ссва Бша

(29)

Для данного КР модель в векторно-матричном виде выражается следующим образом:

Модель КР приобретает вид:

Таким образом, имеет место следующее свойство.

Свойство 2 Пусть для кинематической модели КР с двумя независимыми ведущими колесами, представленной моделью 6, и кинематической модели внешнего объекта, описываемой моделью 3, получена задачно-ориентированная модель, выраженная уравнениями (32)-(33).

Тогда алгоритмы управления, обеспечивающие экспоненциальную устойчивость системы, представляемой соотношениями (32)-(33), определяются в следующем виде:

Г £>з-£»4, приё^О 11 \ -03 - £>4, при 5* < О

У21

Ч-

£>3 + £>4| приё*> О £>з + £>4, при ¿* < 0

при условии, что желаемая ориентация КР относительно внешнего объекта, имеет вид:

Да = аг(^

(Кевг, ~ /кЛ

(35)

где Ке = К$ = К — коэффициенты обратных связей (К < О — отрицательное число);

£>з = - /а)2 + - /к2)2, =

Свойство 2 показывает, что алгоритмы управления (34) в случае кинематической модели б КР с двумя независимыми ведущими колесами имеют нелинейный вид. Причем, используя эти алгоритмы управления, можно оценить быстродействие системы. Коэффициент К является степенью сходимости, на основании которого можно получить оценку протекающих процессов в задачно-ориентированной модели, т.е. времени переходного процесса. Устранение ортогональной и угловой ошибок возможно только при выполнении

условия (35). Это важное условие, т.к. невыполнение выражения (35), определяющего желаемую ориентацию, приводит к неустойчивому движению КР вдоль подвижной траектории, вид которой характеризует границу внешнего объекта.

Рассмотрим динамическую модель КР с двумя независимыми ведущими колесами, которая описывается следующими уравнениями:

Модель 7

Модель внешнего объекта представлена динамической моделью (4). В случае решения динамической задачи, задачно-ориентированная модель для такого КР выражается следующем образом:

Введя в рассмотрение скоростную ошибку и учитывая

выражения (45), перепишем соотношения (38-39) в виде

Таким образом, имеет место следующее свойство.

Свойство 3 Пусть для динамической модели КР с двумя независимыми ведущими колесами, представленной моделью 7, и динамической модели внешнего объекта, описываемой моделью 4, получена задачно-ориентированная модель, выраженная уравнениями (40)-(41).

Тогда алгоритмы управления, обеспечивающие экспоненциальную устойчивость системы, представляемой соотношениями (4О)-(41) >определяются в виде

при условии, что желаемая ориентация КРотносительно внешнего объекта, имеет вид:

где «е, Щ — локальные регуляторы, которые определяются уравнениями (47) соответственно;

ния КР, которые определяются уравнениями (45)- (46) соответственно;

и,, = К3А\^, ие = Ке + Ке2ёт1, Щ = К^ + Кмб^, (47) Кв = К, Ке1 ~ К, Ке2 = К —1, Кц — К и К&2 — К -I при К <0

— коэффициенты обратных связей.

СВОЙСТВО 3 показывает, что алгоритмы управления (42)-(43) в случае динамической модели КР с двумя независимыми ведущими колесами, представленной моделью 7, имеют нелинейный вид. Причем, используя эти алгоритмы управления, можно оценить быстродействие системы. Коэффициент К является степенью сходимости, на основании которого можно получить оценку протекающих процессов в задачно-ориентированной модели, т.е. оценку времени переходного процесса. Устранение ортогональной и угловой ошибок возможно только при выполнении условия (44). Это важное условие, т.к. невыполнение условия (44), определяющего желаемую ориентацию, приводит к неустойчивому движению КР вдоль подвижной траектории, вид которой характеризует границу внешнего объекта.

Представлены результаты моделирования, показывающие работоспособность синтезированных алгоритмов.

В пятой главе описано назначение, работа пакета моделирования WMRSim 1.0. Пакет WMRSim 1.0 разработан в среде программирования MATLAB. Он предназначен для исследования режимов функционирования КР различных кинематических схем в динамичной среде в виде компьютерного моделирования.

Данный пакет предоставляет следующие возможности: — исследование моделей КР с кинематическими схемами: автомобильной (переднерулевой переднеприводной, переднерулевой заднеприводной, пе-реднерулевой полноприводной); с двумя независимыми ведущими колесами; универсальной;

(44)

| = (и>°)2Па-)т,, = + ДЦ,

(45)

(46)

— отладку алгоритмов управления, решающих задачи траекторного движения КР относительно подвижного внешнего объекта;

— моделирование работы системы траекторного движения КР;

— визуализацию результатов моделирования математических моделей: движения КР относительно подвижной траектории, представленной геометрической границей внешнего перемещающегося объекта; движения внешнего перемещающегося объекта по заданному закону; переходных процессов по траекторным отклонениям (скоростной, ортогональной и угловой ошибкам);

— экспорта данных в стандартные графические окна пакета моделирования MATLAB: условного изображения КР и траекторию его движения с отображением начального положения КР; графиков переходных процессов по скоростной, ортогональной и угловой ошибкам; условного изображения КР и нескольких траекторий его движения с отображением начальных положений КР.

Рассмотрен графический интерфейс пользователя пакетом и примеры модельных экспериментов.

Доказательства основных положений работы приведены в Приложении

А.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе проведено исследование теоретических и прикладных вопросов управления траекторным движепием колесных роботов, в результате которого решена важная научная задача развития методов синтеза и алгоритмов управления движением относительно подвижных внешних объектов, а также разработан пакет программ для моделирования систем управления. В ходе исследований получены следующие научно-технические результаты:

1. Метод анализа колесных роботов с учетом ограничений, порождаемых подвижными внешними объектами, и задачно-ориентированные модели для кинематического и динамического описания роботов в системе координат внешнего объекта;

2. Общая схема и метод решения задач управляемого траекторного движения колесных роботов в нестационарной внешней среде, предусматривающая сведение нестационарной траекторной задачи к задаче управления движением роботов в подвижной системе координат внешнего объекта.

3. Общие алгоритмы управления траекторным движением колесного робота (динамические и кинематические модели), которые позволяют устранить скоростную, ортогональную и угловую составляющие отклонения от заданной траектории за счет компенсации внутренних возмущений и частичной стабилизации системы.

4. Алгоритмы управления траекторным движением роботов с автомобильной компоновкой колес и двумя независимыми ведущими колесами, модели которых определяются кинематическими и динамическими соотношениями.

5. Пакет прикладных программ WMRSim 1.0 для моделирования управляемого движения колесных роботов в нестационарной внешней среде.

ПУБЛИЕАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТAЦИИ

1. Sergeev K.A. Vehicle Planar Motion Control In Mobile Environment //Preprints of 8th International of Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad). St-Petersburg, 2000. P. 90-93.

2. Miroshnik I.V. and Sergeev K.A. Nonlinear control of robot spatial motion in dynamic environments//Int. IEEE conf. on Advanced Intel. Mechatronirs (AIM'01). Como, 2001. Vol. 2. P. 1303-1306.

3. Бобцов A.A., Ефимов Д.В., Сергеев K.A. K задаче стабилизации нелинейных аффинных систем//Ш научно-техническая конференция молодых ученых "Навигация и управление движением". СПб.: ГНЦ РФ — ЦНИИ "Электроприбор". 2001. С. 113-122.

4. Бобцов A.A., Лямин АВ., Сергеев K.A. Синтез закона управления для стабилизации неточно заданных нестационарных объектов//Изв. Вузов. Приборостроение. 2001. Т. 44. № 3. С. 3-7.

5. Сергеев K.A. Управление механическими системами в динамической внешней среде//Научно-технический вестник СПбГИТМО(ТУ). Выпуск 3. Физические процессы, системы и технологии точной механики./Гл. ред. В.Н. Васильев. - СПб.: СПбГИТМО(ТУ). 2002. С. 156-160.

6. Сергеев K.A., ^тов АВ., ^кшаров Д.Н. Измерительная система для учебно-исследовательского комплекса "Мобильные роботы"// Научно-технический вестник СПбГИТМО(ТУ). Выпуск 10. Информация и управление в технических системах /Гл. ред. В.Н. Васильев — СПб.: СПбГИТ-МО(ТУ). 2003. С. 19-24.

1-8273

Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении «Университетские телекоммуникации» 197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул., 14, тел. (812)233-46-69 Тираж 100 экз.

ВВЕДЕНИЕ.

1 АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР КОЛЕСНЫХ РОБОТОВ И ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.1 Использование колесных роботов в промышленности

1.2 Задачи управления колесными роботами.

1.3 Общая постановка задачи.

2 КОНСТРУКЦИИ КОЛЕСНЫХ РОБОТОВ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

2.1 Конструкции ч колесных роботов.

2.2 Математические модели колесных роботов.

2.3 Математические модели внешних объектов.

2.4 Постановка задачи траекторного управления.

2.5 Методы управления траекторным движением.

3 СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ТРАЕКТОРНЫМ ДВИЖЕНИЕМ.

3.1 Общий подход к синтезу алгоритма управления траекторным движением

3.2 Синтез алгоритма управления траекторным движением. Случай кинематической модели КР и внешнего объекта

3.3 Решение обратной кинематической задачи.

3.4 Структура системы управления траекторным движением. Случай кинематической модели КР.

3.5 Синтез алгоритма управления траекторным движением. Случай динамической модели КР.

3.6 Решение обратной динамической задачи.

3.7 Структура системы управления траекторным движением. Случай динамической модели КР.

4 АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВУХПРИВОДНЫМИ КО

ЛЕСНЫМИ РОБОТАМИ.

4.1 Управление кинематической моделью колесного робота с автомобильной компоновкой колес.

4.2 Управление кинематической моделью колесного робота с двумя независимыми ведущими колесами.

4.3 Управление динамической моделью колесного робота с двумя независимыми ведущими колесами.

5 ПАКЕТ МОДЕЛИРОВАНИЯ WMRSim 1.0.

5.1 Назначение пакета.

5.2 Графический интерфейс пользователя пакетом.

5.3 Работа с пакетом WMRSim 1.0.

Предметом диссертационной работы являются задачи управления колесными роботами в нестационарной внешней среде, представленной движущимися внешними объектами различной геометрической формы. Геометрия и динамические свойства внешних объектов определяют желаемую траекторию движения робота. Поэтому указанные задачи относятся к специальному классу задач траекторного управления. ч

Колесные роботы предназначены для инспектирования помещений или перемещения различных предметов от одного пункта к другому пункту в неструктурированном, не всегда безопасном для человека рабочем пространстве. Основными областями применения колесных роботов являются: строительство, горное дело, атомная энергетика, космическая техника, сельское хозяйство, погрузочно-разгрузочные работы, медицина.

Первые попытки создания промышленных колесных роботов были связаны с построением гибких производственных систем. КолесV ный робот должен был перевозить детали от одного пункта к другому пункту, которые находились в одном цехе. Движение осуществлялось по магнитной полосе, помещенной в цехе на глубине нескольких десятков сантиметроЁ от пола, или светоотражающей полосе, нарисованной на полу цеха, либо траектория движения вносилась в память робота. В первых двух случаях строилась система управления, основанная на слежении за проложенной траекторией движения колесного робота. Такие системы решали задачи контурного управления [9, 18, 26, 34, 38, 39, 45, 47, 48, 50, 51, 28]. В последнем случае планирование движения колейного робота производилось в виде набора точек позиционирования, скоростей и траекторий. Причем решались два тич па задач: задача позиционирования и задача трассослежепия. Первый тип задач решался, как задача стабилизации колесного робота относительно положения равновесия (заданного пункта). Второй тип задач решался, как задача 'слежения за заранее параметризованной временем траекторией движения.

Следующие попытки создания промышленных колесных роботов были связаны с увеличением спектра решаемых задач при движении робота в значительно неструктурированном пространстве, например, при создании сельскохозяйственных, строительных колесных роботов. В другом случае ограничение рабочего пространства в виде внешних стационарных объектов приводило к усложнению конструкции и систем управления роботами. Эти системы потребовали нового типа измерительного оборудования, предназначенного для обнаружения внешнего объекта, определения его местоположения. Причем колесные роботы становились иолноприводными, что позволяло им быть более маневренными и решать более сложные задачи [54, 64, 65, 68, 69, 74, 75]. Примером может служить колесный робот-погрузчик, который должен был осуществлять погрузочно-разгрузочные работы, в порту и отвозить контейнеры в назначенный пункт. Перемещение такого робота осуществлялось по заданной траектории движения. При появлении внешнего стационарного препятствия колесный робот осуществлял обход этого препятствия и возвращался на первоначальный маршрут.

При решении задачи движения колесного робота вдоль заданной траектории можно выделить два основных подхода в управлении роботом: программный и траекторный. Первый подход основан на классических принципах построении следящих систем, а второй подход предполагает использование методов частичной стабилизации. ч

Метод программного управления колесным роботом предусматривает построение специального задающего устройства, которое осуществляет генерацию параметризованной временем траектории и использование следящей системы, обеспечивающей отработку заданной программы. Наличие задающего устройства и необходимость перестройки программы эталонного движения при изменении характера движения колесного робота и определяют основные недостатки этого метода.

Метод траекторного (контурного) управления колесным роботом ориентирован на использование текущих значений отклонений (вычисляемых или измеряемых) от заранее заданной траектории (трассы) и исключает необходимость привлечения генераторов эталонной программы. Текущие значения отклонений служат основной информацией для решения задачи стабилизации положения колесного робота на заданной траектории, т.е. задача сводится к частичной стабилизации рассматриваемой системы.

Применение обоих подходов приводит к использованию нелинейных алгоритмов управления, которые основаны на использовании методик попятного синтеза (т.н. бэкстеппинга), функций Ляпунова, точной линеаризации;. Эти методики включают нелинейное преобразование исходной модели колесного робота, позволяющее решить задачу синтеза алгоритмов управления вдоль заданной траектории движения.

Бэкстеппинг применяется для решения задачи позиционирования. В этом подходе осуществляется преобразование исходной модели колесного робота к цепочному виду, а затем производится синтез алгоритмов управления, обеспечивающих решение задачи стабилизации относительно заданного положения робота.

Метод контролируемых функций Ляпунова применяется для решения задачи стабилизации нелинейной системы общего вида, и предполагается, что можно предложить закон управления как функцию от координат вектора состояния.

Метод точной линеаризации подразумевает нелинейное нреобразование исходной модели колесного робота к эквивалентной модели. Синтезировав алгоритмы управления для эквивалентной модели, решающие задачу слежения или стабилизации колесного робота относительно заранее заданной траектории движения, осуществляется обратное преобразование к исходному базису замкнутой системы.

В большинстве практических случаев от колесного робота требуется, чтобы он функционировал в среде с подвижными внешними объектами. Такие задачи возникают при организации совместного двич жения роботов, например, сельскохозяйственных колесных роботов, участвующих в уборке урожая. Такие требования к системам управления приводят к синтезу новых, более совершенных алгоритмов управления.

Целью управления колесным роботом в динамически изменяющейся внешней среде является его движение по траектории, обеспечивающей обход внешнего объекта или скоординированное с объектом перемещение. Таким образом, траектория или ее отдельные участки определяются текущим положением и формой подвижных внешних объектов, т.е. являются нестационарными.

Большинство работ, посвященных движению колесных роботов в динамической среде, представляют собой развитие методов программного управления и предусматривают перепланирование участка эталонной траектории в процессе изменения внешней среды [52, 66, 67, 71, 76, 80, 92]. Полученные решения требуют высокого быстродействия алгоритмов планирования движений и не допускают эффективного использования текущей информации о состоянии объектов ближнего окружения колесного работа.

Первоначальные результаты исследований управляемого движения колесных роботов относительно подвижных внешних объектов, представленные в работе [6], показывают перспективность систем тра-екторного управления, в которых управляющие воздействия формируются на основании текущей информации об относительном перемещении робота, т.е. его' перемещении в системе координат движущегося внешнего объекта. Подход не получил достаточного распространения ввиду недостаточной методической и алгоритмической проработки.

Таким образом, отсутствие общих методик управления движением колесных роботов в динамически изменяющейся внешней среде и недостатки известных алгоритмов программного и траекторного управления определяют необходимость развития методов нелинейного управления и систем управления движением колесных роботов.

Настоящая работа посвящена разработке методов и алгоритмов траекторного управления колесными роботами различной сложности и кинематической структуры в условиях их взаимодействия с подвижными внешними объектами, когда траектория движения определяется геометрией движущегося объекта и может быть задана в подвижной системе координат.

Целью диссертационной работы является исследование свойств колесных роботов в изменяющейся внешней среде и разработка методов и алгоритмов управления траекторным движением, которое включает в себя: анализ математических моделей колесных роботов, ограничений, порождаемых подвижными внешними объектами, и методов управления в нестационарной внешней среде; разработку общего метода синтеза алгоритмов управления траекторным движением кинематических и динамических моделей колесных роботов относительно подвижного внешнего объекта; разработку алгоритмов управления траекторным движением двухприводных колесных роботов с различной компоновкой колес; разработку пакета моделирования управляемого движения колесных роботов в нестационарной внешней среде.

Основные методы исследований колесных роботов базируются на положениях современной теории нелинейных систем и дифференциально-геометрическом подходе. Использование последнего метода предполагает преобразование кинематической или динамической модели колесного робота в задачно-ориентированную форму, в которой динамика колесного робота представлена в виде взаимосвязанных моделей ортогональных и угловых -отклонений ошибок, а также продольной скорости движения. Задача синтеза системы управления роботом, после преобразования управляющих переменных, сводится к устранению соответствующих отклонений и решению ее методами стабилизации.

В ходе выполнения работы получены следующие научные и прикладные результаты: предложена общая схема и метод решения задач управляемого траекторного движения в нестационарной внешней среде (п. 3.1); получены задачно-ориентированные модели в случае кинематического и динамического описания колесного робота (нп. 3.2, 3.5); синтезирован алгоритм управления траекторным движением, который позволяет устранить скоростную, ортогональную и угловую составляющие отклонения от заданной кривой (пп. 3.2, 3.5); построены алгоритмы траекторного управления двухпривод-ными колесными роботом с различной компоновкой колес (глава 4); разработан пакет моделирования WMRSim 1.0 (глава 5).

Новизна научных решений.

Предложен метод решения задач управляемого траекторного движения в нестационарной внешней среде, который, в отличие от ч известных методов, предусматривает сведение нестационарной траекторией задачи к задаче управления движением в подвижной системе координат внешнего объекта.

Получены новые задачно-ориентированные модели в случае кинематического и динамического описания колесного робота в системе координат внешнего объекта.

Предложен новый алгоритм управления траекторным движением, который позволяет устранить скоростную, ортогональную и угловую составляющие отклонения от заданной траектории за счет компенсации внутренних, возмущений и частичной стабилизации системы, а также предложены частные алгоритмы управления двухприводными колесными роботами с различной компоновкой колес.

Практическая значимость.

Полученные результаты в диссертационной работе могут быть использованы в системах управления автономными колесными роботами, которые применяются в сельском хозяйстве, строительных работах, инспекционных работах, погрузочно-разгрузочных работах, исследовании планет, бортовых автопилотах автомашин. В ходе работы был разработан пакет моделирования, позволяющий исследовать алгоритмы траекторного управления. ч

Работа выполнена на Кафедре систем управления и информатики Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики в рамках тематики работ лаборатории кибернетики и систем управления, выполняемых по государственной бюджетной теме № 29816 "Развитие методов нелинейного и адаптивного управления сложными динамическими системами", по гранту Российского фонда фундаментальных исследований Я8 01-9900761 "Методы нелинейного и адаптивного управления пространственным движением сложных механических систем", по персональному гранту № М00-3.11К-190 "Управление траекторным движением сложных механических систем" студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов в области гуманитарных, естественных, технических и медицинских наук, культуры, искусства в категории "Кандидатский проект" научного направления "Автоматика, телемеханика. Вычислительная техника" конкурсного центра фундаментального естествознания Минобразования РФ и по гранту конкурса "мае" Российского фонда фундаментальных исследований № 01-01-06330.

Апробация работы.

Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на 8-й Международной студенческой олимпиаде по автоматическому управлению ВОАС2000 (Санкт-Петербург, 2000 г.), XXXI и XXXIII Научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГИТМО(ТУ) (Санкт-Петербург, 2002 и 2003 г.г.), Международной конференции по передовой и интеллектуальной робототехнике IEEE/ASME (Комо, Италия, 2001), III и IV Научно-технических конференциях молодых ученых "Навигация и управление движением" (Санкт-Петербург, 2001 и 2002 г.г.).

Публикации работы.

По материалам диссертации опубликовано 6 работ [88, 4, 3, 79,

42, 43].

Структура и объем работы.

Диссертация содержит введение, пять глав, заключение, приложение и список литературы, насчитывающий 93 наименований. Основная часть работы изложена на 154 страницах машинописного текста.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Создание современных систем автоматического управления КР, предназначенных для решения задач движения вдоль заданных траекторий в динамичной внешней среде, приводит к использованию более усложненных алгоритмов управления. Причем наличие движущихся внешних объектов в рабочем пространстве КР приводит к использованию регуляторов, которые синтезированы в настоящей диссертационной работе на основе применения дифференциально-геометрических методов теории нелинейных многосвязных систем. Правда, такие алгоритмы управления требуют точного определения внешней средь!. В то же время локальные регуляторы имеют простой вид.

В диссертационной работе проведен анализ современного состояния развития КР и задач траекторного движения. Рассмотрены конструкции КР. Предложен алгоритм синтеза траекторного управления КР в случае задания его кинематической и динамической модели. Сконструированы регуляторы для КР с автомобильной компоновкой колес и КР с двумя независимыми ведущими колесами. Разработан пакет моделирования WMRSim 1.0.

На защиту выносятся следующие положения диссертационной работы: классификация КР; общая схема решения задачи траекторного управления КР относительно подвижного внешнего объекта; задачно-ориентированная модель движения КР; общий алгоритм управления траекторным движением КР, синтезированный на основе задачно-ориентированной модели КР; алгоритмы управления траекторным движением КР с автомобильной компоновкой колес и КР с двумя независимыми ведущими ч колесами, модели которых определяются кинематическими и динамическими соотношениями.

Дальнейшее развитие представленного в диссертационной работе подхода, по мнению автора, должно состоять: в разработке регуляторов, обладающих свойствами грубости; в конструировании адаптивных алгоритмов управления, обеспечивающих перемещение КР по аналитически незаданной траектории движения; в синтезе законов управления, позволяющих двигаться КР относительно нескольких подвижных внешних объектов.

1. Аппель П. Теоретическая механика. — М.: Физматгиз, I960. — 515 с.

2. Блашке В. Введение в дифференциальную геометрию. — Ижевск: Издательский дом "Удмуртский университет", 2000. — 232 с.

3. Бобцов А.А., Ефимов Д.В., Сергеев К.А. К задаче стабилизации нелинейных аффинных систем//Ш научно-техническая конференция молодых ученых "Навигация и управление движением". СПб.: ГНЦ РФ --ЦНИИ "Электроприбор". 2001. С. 113-122.

4. Бобцов А.А., Лямин А.В., Сергеев К.А. Синтез закона управления для стабилизации неточно заданных нестационарных объек-тов//Изв. Вузов. Приборостроение. 2001. Т. 44. № 3. С. 3-7.

5. Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей: Примеры использования.—Рига: Зи-натне, 1990. 184 с.

6. Бурдаков С.Ф., Мирошник И.В., Стельмаков Р.Э. Системы управления движением колесных роботов. — СПб.: Наука, 2001. — 227с.

7. Васильев С.Н. От классических задач регулирования к интел-лектному управлению. I // Известия РАН Теория и системы управления. 2001. № 1. С. 5-22.

8. Васильев С.Н. Qt классических задач регулирования к интел-лектному управлению. II // Известия РАН Теория и системы управления. 2001. № 2. С. 5-21.

9. Вукобратович М., Стокич Д. Управление манипуляционными роботами: теория и приложения. — М.: Главная редакция физико-математической, литературы, 1985. — 384 с.

10. Галиуллин А.С. .'Методы решения обратных задач динамики. — М.: Главная редакция физико-математической литературы, 1986. 224 с.

11. Галиуллин А.С. Обратные задачи динамики. — М.: Наука, 1981. 143 с.

12. Гультяев А.К. МДТЪАВ 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows: Практическое пособие. — СПб.: КОРОНА принт, 1999.-288 с.

13. Динамика планетохода/ Под. ред.- Б.Н. Петрова и A.JT. Кемур-джиана. — М.: Наука, 1979.

14. Динамика управления роботами/ Под. ред. Е.И. Юревича. — М.: Наука, 1984. 334 с.

15. Добронравов В.В. Основы аналитической,механики. Учеб. пособие для вузов. М,.: Высшая школа, 1976. — 264 с.

16. Добронравов В.В. Основы механики неголономных систем. Учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1970. — 272 с.

17. Елкин В.И. Редукция нелинейных управляемых систем: Дифференциально-геометрический подход. — М.: Наука. Физ-матлит, 1997. 320 с.

18. Зенкевич С.Л., Ющенко А.С. Управление роботами. Основы управления манипуляционными роботами ;Учеб. для вузов — М.: Изд-во МГТУ им- Н.Э. Баумана, 2000. 400 с.

19. Зубов В.И. Динамика управляемых систем: Учебное пособие для вузов по специальности "Прикладная математика". — М.: Высшая школа, 1982. 285 с.

20. Каляев И., Капустян С., Клименко В.и др. Многопроцессорные распределенные системы управления интеллектуальных мобильных роботов//СТА. 1997. №4. С. 94-97.

21. Колесников А.А. Основы теории синергетического управления. М.: Фирма "Испо-Сервис", 2000. 264 с.ч

22. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике .Для научных работников и инженеров. — М.: Наука. Физматлит, 1978. 832 с.

23. Красовский Н.Н. Теория управления движением. — М.: Наука, 1968. 476 с.

24. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: Линейные модели. — М.: Наука, 1987. 304 с.

25. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961. 824 с.

26. Лямин А.В. Анализ математических моделей колесных роботов и синтез алгоритмов контурного управления. Дис. канд. техн. наук: 05.13.01/ СПбГИТМО(ТУ). СПб., 1997.

27. Мартыненко Ю.£\ Динамика мобильных роботов//Соросовский образовательный журнал. 2000. Т. 6, № 5. С. 110-116.

28. Мачульский И.И., Алепин Е.А. Машины напольного безрельсового транспорта. — М.: Машиностроение, 1982. — 232 с.

29. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т.З: Методы современной теории автоматического управления / Под. ред. Н.Д. Егупова. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 748 с.

30. Мирошник И.В., Говядинкин Д.С., Дроздов В.И. Системы управления транспортной тележкой//Управление в оптических и электромеханических системах. Межинст. сб. JL: ЛИТМО. 1989. С. 119-123.

31. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное ичадаптивное управление сложными динамическими системами. — СПб.: Наука, 2000. 549 с.

32. Мищенко А.С., Фоменко А.Т. Курс дифференциальной геометрии1. V 'и топологии. — М.: Изд-во "Факториал Пресс", 2000. 448 с.

33. Накано Э. Введение в робототехнику: Пер. с япон. — М.: Мир, 1988. 334 с.

34. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений/ А.Н. Борисов, А!В. Алексеев, Г.В. Меркурьева и др. — М.: Радио и связь, 1989. 304 с.

35. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления:

36. Учеб. пособ. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 616 с. » *

37. Петров Б.Н., Крутько П.Д., Попов Е.П. Построение алгоритмов управления как обратная задача динамики // Докл. АН СССР. 1979. Т. 247 № 5 С. 1078-1081.

38. Попов Е.П., Верещагин А.Ф., Зенкевич С.Л. Манипуляционные робота. Динамика и алгоритмы. М.: Наука, 1978. 398 с.ч

39. Робототехника / Под. ред. Е.П. Попова и Е.И. Юревича. — М.: 1984. 288 с.

40. Потемкин В.Г. Система MATLAB. Сравочное пособие. — М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1997. 350 с.

41. Смирнов Г.А. Теория движения колесных машин. — М.: Машиностроение, 1982. 271 с.

42. Тимофеев А.В. Управление роботами: Учебное пособие. — JL: Изд-во ЛГУ, 1986. 239 с.

43. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. — М.: Наука, 1981.

44. Управляющие системы промышленных роботов/Ю.Д Андрианов, Л.Я. Глейзер, М.Б. Игнатьев и др.; Под общ. ред. И.М. Макарова, В.А. Чиганова. — М.: Машиностроение, 1984. 288 с.

45. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника. — М.: Мир, 1989. 624 с.

46. Фурасов В.Д. Устойчивость движения, оценки, стабилизации. — М.: Наука, 1977. 247 с.

47. Юревич Е.И. Основы робототехники:Учебник для вузов. — Л.: Машиностроение, 1985. 272 с.

48. Akishita S., Kawamura S. and Hisanobu T. Velocity potential approach to path planning for avoiding moving obstacles. Advanced Robotics. 1993, v. 7, No. 5, P. 463-478.

49. Alexander J.C. and Maddocks J.H. On the kinematics of wheeledчmobile robot //Int. J. of Robotics Research. 1989. Vol. 8. № 5, P. 15-27.

50. Arkin R.C. Behavior-based robotics. Cambridge, MA: The MIT Press, 1998.

51. Asolfi A. Exponential stabilization of nonholonomic systems via discontinues control//Prepr. 4th IFAC Symp. on Nonlinear Control Systems Design. Tahoe City. 1995. P, 741-746.

52. Bloch A.M. and McClamroch N.H. Control of mechanical systems with classical nonholonomic constraints //Proc. 28th IEEE Conf. on Decision and control. Tampa, FL. 1989. P. 201-205.

53. Bloch A.M., Reyhanoglu M. and McClamroch N.H. Control and stabilization of nonholonomic dynamic systems //IEEE Trans, on Automatic Control. 1992. Vol. 37. P. 1746-1757.

54. Brockett R.W. Asymptotic stability end feedback stabilization //Differential Geometric Control Theory/ Eds: R.W. Brockett, R.S. Millman and H.J.; Sussman. Boston: Birkhauser. 1983. P. 181-208.ч

55. Campion G., Bastin G. and d'Andrea Novel B. Structural properties and classification of kinematic and dynamic models of wheeled mobile robots //IEEE Trans, on Robotics and Automation. 1996. Vol. 12. P. 47-62.

56. Canudus de Wit C., Berghuis H. and Nijmeijer H. Hybrid stabilization of nonlinear systems in chained form //Proc. 33rd IEEE Conf. on Decisioii and Control. Lake BUena Vista, FL. 1994. P. 3475-3580.

57. Canudus de Wit C., Siciliano В., Bastin G. Theory of robot control. London: Springer-Verlag, 1996.

58. Canudus de Wit C., Sodarlen O.J. Exponential stabilization of mobile robots with nonholonomic constraints // IEEE Trans, on Automatic Control. 1992. Vol. 37. P. 1791-1797.

59. Dixon W., Dawson D., Zergero'glu E., Behal A. Nonlinear control of wheeled mobile robots. London: Springer-Verlag, 2001.

60. Egerstedt M., Ни X. and Stotsky A. Control of car-like robot using a virtual vehicle approach // Proc. of the 37th IEEE Conf. on Decision and Control. Tampa, FL. 1998. P. 1502-1507.

61. Egerstedt M., Hu-X. A hybrid control approach to action coordination for mobile robots 4// Automatica. 2002. Vol. 38 P. 125-130.

62. Faiz N. and Agrawal S. K. Trajectory planning of robots with dynamics and inequalities //'in Proceedings of the 2000 IEEE International Conference on Robotics and Automation, 4, 2000. P. 3976-3982.

63. Fiorini P. and Shiler Z. Time optimal trayectory planning in dynamic enviroments //In Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation, 1996. P. 1553-1558.

64. Fujimoto K., Sugie T. Freedom in coordinate transformation for exact linearization and its application to transient behavior improvement // Proc. 35th IEEE Conf. on Decision and Control, 1996. P. 84-89.

65. Guldner J., Utkin V. Sliding mode control for gradient tracking and robot navigation using artificial potential fields // IEEE Trasactions on robotics and automatics. 1995. Vol. 11, No. 2, P. 247-254.v

66. Hamilton K. and Dodds G.I. Heuristic approach to dynamic motion planning for multi-link planar manipulators in a sparse time varying environment.//IEEE Conf. SMC'95,1995, P. 904-909.

67. Isidori A. Nonlinear control systems. 3ed edition. Berlin: Springer-Verlag. Vol. 1. 1995. Vol. 2. 1999.

68. Jiang Z., Nijmrijer H. Tracking control of mobile robots: A case study Backstepping // Automatica. 1996. Vol. 33. № 7, P. 1393-1399.

69. Jung M., Shim H., Kim H. and Kim J. The Miniature Omnidirectional Mobile Robot OmniKity-I (OK-I) //In Proceedings of the International Conference on Robotics and Automation, 4, 1999. P. 2686-2691.

70. Khitib 0. Real-time obstacle avoidance for manipulators and mobile robots //Intern. J. Robotics Research. 1986. Vol. 1. № 5, P. 90-98.

71. Kim J. O. Real-time obstacle avoidance using harmonic potential fields // IEEE Transactions on Robotics and Automation. 1992. Vol. 8. № 3, P. 338-349.v

72. Kolmanovsky and McClamroch N.H. Developments in nonholonomic control problems //IEEE Control Systems Mag. 1995. Vol. 15. № 6, P. 20-36.

73. Koh К. C. and Cho H. S. A Smooth Path Tracking Algorithm for Wheeled Mobile Robots with Dynamic Constraints // Journal of Intelligent and Robotic Systems. Vol. 24, 1999. P. 367-385.

74. Miroshnik I.V. and Sergeev K.A. Nonlinear control of robot spatial motion in dynamic environments //Int. IEEE conf. on Advanced Intel. Mechatronics (AIM'01). Como, 2001. Vol. 2. P. 1303-1306.

75. Mucoz V., Ollero A., Prado M. Simyn, A. Mobile robot trajectory planning with dynamics and kinematics constraints //In Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation, 1994. P. 342-351.

76. Muir P.F. and Neuman C.P. Kinematic modeling of wheeled mobile robots // J. of Robotic Systems. 1987. Vol. 4. P. 281-329.

77. Murray R.M., Zexiang I.L. and Sastry,S.S. A Mathematical Introduction to Robotic Manipulation. Boca Raton: CRC Press, 1994.

78. Parker L.E. Current state of art in distributed autonomous mobile robotics // In Proceedings of the International Symposium on Distributed Autonomous Robotic Systems, 2000. P. 3-13.

79. Samson C. Velocity and torque feedback control of a nonholonomic cart //Advanced-robot control/ Ed: C. Canudus de Wit. Berlin: Springer-Verlag, 1991. P. 125-151.

80. Samson C. Path following and time-varying feedback stabilization of a wheeled mobile robot //Proc. Int. Conf. on Advanced Robotics and Computer Vision. Singapore, 1992. Vol. 13. P. 1.1-1.5.

81. Samson C. Control chained systems. Application to path following and time-varying^point-stabilization.of mobile robot //IEEE Trans, on Automatic Control. 1995. Vol. 40. P. 66-77.

82. Samson C. and Ait-Abderrahim K. Feedback control of a nonholonomic wheeled mobile robot // Proc. IEEE/RS J Int Work.on Intelligent Robots and Systems. Osaka, 1991. P. 1242-1247.

83. Sergeev K.A. Vehicle Planar Motion Control In Mobile Environment // Preprints of 8th International of Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad). St-Petersburg, 2000. P. 90-93.

84. Sordalen O.J. Conversion of the kinematic of a car with n trailers into a chained form // Proc. 1993 IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation. Atlanta. 1993. Vol. 1. P. 382-387.

85. Sordalen O.J. and Egeland O. Exponential stabilization of chained nonholonomic system // Proc. 2nd European Control Conf. Groningen. 1993. P. 1438-1443.

86. Sugeno M. An introductory survey of fuzzy control.// Inform Sci. 1985, Vol. 36, P. 59-83.

87. Tanaka Y., Tsuji Т., Kaneko M., and Morrasso P. G. Trajectory generation using time scaled artificial potential field // Proc. IEEE/RSJ Int. Conf. on Intelligent Robots and Systems. Vol. 1,1998. P. 223-228.

88. Yen J., Landari R. Zadeh L.A. Industrial applications of fuzzy logic and intelligent Systems. Piscataway: IEEE Press, 1995