автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.05, диссертация на тему:Разработка системы управления мобильных роботов с использованием нечетких моделей

На правах рукописи

ЦЮЙ Дуньюэ

РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ МОБИЛЬНЫХ РОБОТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЧЕТКИХ МОДЕЛЕЙ

Специальность 05.02.05 - Роботы, мехатроника и робототех н и ч е ские системы

ООЗ16 1 498

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2007

003161498

Работа выполнена на кафедре «Робототехника и мехатроника» ГОУ ВПО Московский государственный технологический университет «Станкин» Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Подураев Ю.В.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Манько C.B.

кандидат технических наук, доцент Никишечкин А.П.

Ведущее предприятие:

Центральный научно-исследовательский Институт (ЦНИТИ)

Защита состоится « 13 » ноября 2007 г. в 16 часов на заседании диссертационного сонета Д 212.142.02 при ГОУ ВПО Московский государственный технологический университет «Станкин» по адресу: 127005, г. Москва., Вад-ковский пер., д. За.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО Московский государственный технологический университет «Станкин»,

Автореферат разослан « 12 » октября 2007 года.

Ученый секретарь

к.э.н., доцент

Ю.А. Еленева

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В настоящее время в мире интенсивно расширяются области исследований и использования мобильных роботов - мехатронных систем, базирующихся на последних достижениях механики, микропроцессорной техники, контрольно-измерительных систем, информатики и теории управления

Для успешного выполнения обширного круга задач роботы должны обладать как мобильностью, так и способностью интерпретировать, планировать и автоматически выполнять полученное задание, используя бортовую вычислительную систему. Их особенность - возможность достижения заданной цели в неопределенной внешней среде, избегая столкновений со стационарными препятствиями и подвижными объектами

Сейчас уверенное функционирование мобильных роботов может быть обеспечено в относительно знакомых и хорошо структурированных рабочих пространствах Развиты методы управления роботами на основе хорошо сформулированных моделей и алгоритмов При работе в незнакомом или изменяющемся окружении мобильный робот должен обладать способностью адаптироваться к изменениям в окружающей среде, реагировать на непредусмотренные ситуации и действовать на основании предыдущего опыта. Таким образом, робот нуждается в системе управления с элементами искусственного интеллекта

Колесные роботы предназначены для инспектирования помещений или перемещения различных предметов от одного пункта к другому в неструктурированном, и поэтому не всегда безопасном для человека рабочем пространстве Первые попытки создания промышленных колесных роботов были связаны с построением гибких производственных систем. Движение осуществлялось по магнитной полосе, помещенной в цехе на глубине нескольких десятков сантиметров от пола, или по светоотражающей полосе на полу цеха

Как объект управления колесный робот является многоканальной нелиней-

ной динамической системой. Несмотря на то, что к настоящему времени проведен целый ряд исследований в области управления мобильными колесными роботами, универсальные подходы к синтезу систем автоматического управления колесными роботами разработаны недостаточно

Диссертационная работа основывается на результатах, достигнутых научными коллективами, руководство которыми осуществляли А.В Леоненков, АСЮщенко, В.ГГрадецкий, В.ЛСосонкин, И.М Макаров, И.В.Мирошник, ЕИЮревич, РЭ.Стельмаков, С.Л Зенкевич, СФБурдаков, Ю.В.Подураев, Ю М.Соломенцев

Таким образом, актуальность темы исследования определяется необходимостью создания более совершенных систем управления колесных роботов, удовлетворяющих современным требованиям к качественным и количественным характеристикам движения и учитывающих нелинейные свойства математических моделей управляемых объектов

Цель работы и основные задачи исследования Целью диссертационной работы является разработка системы управления мобильных колесных роботов на основе нечетких моделей с использованием универсальных кинематических и динамических моделей колесных роботов, и алгоритмов контурного управления движением

Достижение указанных целей предполагает решение следующих основных задач-

1.Провести сравнительный анализ структурных свойств кинематических схем ходовой части колесных роботов

2.Систематизировать методы построения и анализа математических моделей колесных роботов

3.Решить задачи управления, обеспечивающие движение колесного робота по желаемой траектории, и разработать структуру систем управления

4.Разработать способ нечеткого логического вывода, пригодного для автоматического управления мобильным роботом.

5.Разработать систему нечеткого управления для обеспечения движения колесного робота по желаемой траектории

6 Решить задачи управления колесным роботом РЗ-БХ Методы исследования. При решении поставленных задач в работе автор использовал теорию автоматического управления, теорию дифференциальных уравнений, теорию нечетких множеств и нечеткого управления, методы математического моделирования динамических систем, методы нечеткого моделирования систем, а также специальные разделы алгебры и геометрии Исследование работоспособности разрабатываемых алгоритмов проводилось путем моделирования с использованием математических пакетов МаНаЬ Битйтк

Научная новизна. В работе получены и выносятся на защиту основные результаты, обладающие научной новизной

• структура и универсальные математические модели системы нечеткого управления трехколесным мобильным роботом,

• алгоритмы контурного управления движением мобильного робота на основе разработанных кинематической, динамической и нечеткой моделей,

• процедуры построения систем нечеткого управления движением трехколесных мобильных роботов по желаемой траекторий

Практическая ценность работы. Предложенная в работе универсальная математическая модель позволяет получать законы управления колесными роботами на основе нелинейных динамических, кинематических и нечетких моделей. Полученные результаты могут быть использованы в системах управления автономными колесными роботами, которые применяются в инспекционных роботах, погрузочно-разгрузочных работах, исследовании планет, бортовых автопилотах автомашин в сельском хозяйстве, строительных роботах

Апробация работы и использование ее результатов. Основные результаты диссертационной работы докладывались и были обсуждены на международной молодежной научной конференции «XXXIII Гагаринские Чтения» (Москва, апрель 2007г.), на Всероссийском смотре научных и творческих работ

иностранных студентов и аспирантов (Томск, 2007), X научной конференции МГТУ «Станкин» и ИММ РАН, I всероссийской научно-техническая Интернет-конференция «Мехатроника Робототехника. Автоматизация», научных семинарах кафедры робототехники и мехатроники МГТУ «Станкин»

Публикации. Основные результаты диссертационной работы нашли отражение в 5 опубликованных печатных работах

Структура и объем работы. Диссертация состоит из ведения, четырех глав, списка литературы. Объем основного содержания работы составляет 151 печатных страниц, включая 6 таблиц, 64 рисунков и список литературы из 85 наименований.

Краткое содержание диссертации Во введении обоснована актуальность темы диссертации, описываются цель и задачи диссертации, определена область исследования и сформулирована цель работы, показано ее практическое значение

В первой главе представлен аналитический обзор областей применения колесных роботов; дана классификация колесных роботов, рассмотрена обобщенная структура мобильного робота и устройства управления мобильным роботом, описаны основное принципы исследования мобильными роботами КНР

Мобильный робот способен перемещаться в рабочей среде в соответствии с управляющей программой и может быть снабжен манипулятором

Конструктивно универсальные мобильные роботы представляют собой самоходные средства, оснащаемые сенсорной аппаратурой, набором сменного рабочего оборудования и инструмента (рис 1.)

Система очувствления

Манипуля

СИСТОУ освещен

Движит

связи

Рис 1 Структура мобильного робототехнического комплекса

Любой мобильный робот может быть представлен в виде совокупности трех основных систем — транспортной, специальной и системы управления. Транспортная система представляет собой самоходное средство, предназначенное для доставки специального и технологического оборудования к месту выполнения поставленной задачи Специальная система состоит из необходимого набора технологического оборудования, состав которого определяется видом решаемой задачи и назначением мобильного робота Система управления обеспечивает управление движением и работой технологического оборудования, а также адаптивное управление ходовой частью и энергетической установкой с учетом взаимодействия транспортной системы с окружающей средой

Во второй главе рассматривается построение математических моделей колесного робота (модели движения). Как объект управления колесный робот является многоканальной нелинейной динамической системой Его математическое описание может быть получено с использованием уравнений Лагранжа или Ньютона-Эйлера, в которых силомоментные воздействия производятся колесной системой.

Основной задачей подвижных роботов является рассматриваемая траектор-ная задача — перемещение в рабочем пространстве по предписанной траектории (рис 2). Главной задачей управления траекторным движением является опреде-

ление управляющих воздействий, которые обеспечивают стабилизацию движения робота относительно кривой, что подразумевает асимптотическое устранение отклонения Сложность и прикладное значение моделей колесных роботов определяется системой модельных предположений, выбор которых зависит от конкретных условий функционирования робототехнической системы и предполагаемого использования моделей

Уз

У ~ (УгУ?) - вектор координат робота на плоскости; я - кривая (траектория движения,

трасса) на плоскости; а - угол поворота робота в плоскости; а* - угол наклона касательной к кривой ; е - отклонение по нормали от кривой; 3 - ошибка угловой ориентации.

л

Рис 2 Колесный робот и отрезок криволинейной траектории

Рассматривается движение робота в горизонтальной плоскости при следующих гипотезах: механизм робота является абсолютно жестким, влиянием пассивных колесных моделей можно пренебречь, активные колеса находятся в точечном контакте с поверхностью.

Положение платформы колесной системы описывается в абсолютной координатной системе Ге1?2 и определяется вектором у-{у^,у2) точки С центра масс (или полюса платформы) и угла а ориентации платформы Силы, действующие на подвижный робот, производятся колесной системой. Многоприводный механизм, оснащенный т колесными модулями, расположенными в точках С, их положения описывается в координатной системе платформы с координатами г'=(г(,г'2), у = 1,2,- ,т , где г} - расстояние от центра платформы до центра колеса (рис.3)

РисЗ Взаимосвязь координатной системы колеса

В зависимости от выбора входных переменных и подробности аналитического описания принято различать два основных типа моделей колесных роботов — динамические и кинематические модели

В динамических моделях входными переменными служат продольные движущие силы колес и входные сигналы приводов поворотных механизмов. На рис 4 показана система управления движением на основе динамической модели В общем случае процедура управления включает этапы нахождения силомо-ментного управления и решения обратной динамической задачи

Движение робота в абсолютной координатной системе У можно описать уравнениями

• • * •

у = ¥,т0У = Р,а = а,Зът = М (1)

где V е Я - вектор абсолютных линейных скоростей, Р = вектор

действующих внешних сил, со— угловая скорость, М— результирующий момент, /я0 и Jt¡ массо - инерционные параметры платформы

[ Аа

Преобразование локальных репляторов

Ж

Решение и

обратной

дннамиче-

скои !1&J

задачи

Динамическая модель колесного робота

Л У,

У- со

Переход к траекто-рным переменным

s s

Продольный локальным регулятор

Поперечный локальным регулятор

Угловой локальный регулятор

S д

s*(t)

Рис 4 Система управления движением для динамической модели Для анализа скорости и момент силы в относительной координатной системе 2 = Я , связанной с движущейся платформой, вносится ортогональная

матрица Т(а) —

cosa sin a

тЦсс) -sin a cosa

. В системе координат колесного модуля

линейная скорость точки С, рассчитывается по форме

V' =

■ T(P>){Vz+a>Érz')

(2)

Получили динамическую модель колесного робота,

, J

f = -ky2=-k,T2{J3)

= UP)u + T2{P)f, (3)

, /? = -«>„ (4)

Для нахождения действующих сил, соответствующих требуемому поведению платформы робота, осуществим преобразование входных переменных

^ = /и0Г(Да)

,M = J0(gus +и3),

(5)

где и5 = а + -продольное управление,

ие = д$ -кл е- £,2е-поперечное управление, ие кЯ15- к32 д,-угловое управление,

к х2,к л,к е1,к -положительные коэффициенты обратных связей, путь по кривой, е - отклонение по нормали от кривой, 8 - ошибка угловой ориентации, они определяются с помощью сенсорных систем или рассчитываться

Получим выражения, определяющие входные воздействия и и ир, необходимые для создания требуемых сил и моментов, что и соответствует решению

обратной динамической задачи.

-1

и =

+йШ О

1

Т г-1

, ир = dlag^-~J\(T2 I

-юТ{

)

(6)

В кинематических моделях входными переменными служат скорости колес и углы их поворота На рис 5 проставлена кинематическая модель Для такой модели процедура синтеза включает этапы кинематического управления и решения обратной кинематической задачи.

Основная кинематическая модель робота принимает вид

(7)

где У2 - относительная скорость робота; а -угловая скорость, (?(/?) - прямоугольная 3 хтп матрица, связывающая продольные скорости колес со скоростными переменными движения колесного робота

и

К (г ) и,

А а

Преобраю-

вание локальных регуляторов

Решение обратной кинематической задачи

Кинемати- У

ческая Переход к

модель граекторным

колесного а переменным

робота

Угловой локальный регулятор

Поперечный локальный регулятор

Рис 5.Система управления движением для кинематической модели Управляющая модель принимает вид: « — и1,е = ие,8 = и6, где и3-продольное управление, ие -поперечное управление, ид -угловое управление,

Пусть продольное движение 5* (0 предписано упрощенной моделью ,?* = V, где V" = заданная продольная скорость

Тогда соответствующие локальные регуляторы робота выбираются как

= -кее,ид = -кдд, (8)

где ке, кд, положительные коэффициенты обратных связей

Уравнения показывают; что регуляторы обеспечивают движение с заданной продольной скоростью, а также асимптотическую ликвидацию ошибок ей 8 желаемые переходные процессы

Определяемся скорость движения платформы Уг

,0 = = (9)

К - Т(Аа)

Решение обратной кинематической задачи заключается в нахождении входных воздействий и Р}, описывающих продольную линейную скорость и угол разворота у-колеса, при помощи скоростных переменных У2,а>, выра-

жающих движение платформы колесного робота:

Р = аШЕГт? + 6Ж), V/ = Л/(Кг1-^)2 + (Кг2 + ^)2 (Ю)

Таким образом, система управления мобильным роботом (7) содержит локальные регуляторы (8), преобразование (9) и алгоритм решения обратной кинематической задачи (10).

В третьей главе описаны задачи автоматического управления движением на основе нечеткой логики, построены модели нечеткого управления колесными роботами.

Нечеткое управление в настоящее время является одной из перспекгивней-ших интеллектуальных технологий, которые позволяют создавать высококачественные системы управления для задач управления, которые плохо поддаются формализации и математическому описанию. Нечеткая логика используется как для замены традиционных алгоритмов управления, так и совместно с ними.

В настоящей работе используется алгоритм нечеткого вывода, предложенный английским математиком Е.Мамдани, который определен следующим образом

1 Формирование базы правил систем нечеткого вывода.

2. Фаззификация входных переменных.

3. Агрегирование подусловий в нечетких правилах продукций

4. Активизация подзаключений в нечетких правилах продукций

5 Аккумуляция заключений в нечетких правил продукций

6. Дефаззификация выходных переменных

Формирование базы правил систем нечеткого вывода. В диссертации в качестве входных переменных выберем "отклонение по нормали" и "ошибка угловой ориентации", вычисленные в ближайшей к роботу точке траектории Выходными являются переменные- "желаемая скорость " и "желаемая угловая скорость "

Для всех входных и выходных переменных построим лингвистические переменные

= "Отклонение по нормали " Термы: отрицательная большая, отрицательная малая, нулевая, положительная малая; положительная большая Г2 -"Ошибкаугловой ориентации"

Термы: отрицательная большая, отрицательная малая; нулевая; положительная малая; положительная большая Щ = "Желаемая скорость" Термы: нулевая; малая; средняя; большая и2 = "Желаемая угловая скорость "

Термы: отрицательная большая, отрицательная малая, нулевая; положительная малая; положительная большая

В этом случае система нечеткого вывода будет содержать 25 правил нечетких продукций следующего вида:

ПРАВИЛО #: ЕСЛИ <условия>, ТО<действия >

Например,

ПРАВИЛ013. ЕСЛИ "отклонение по нормали нулевое" И "ошибка угловой ориентации нулевая "

ТО "желаемая скорость большая" И "желаемая угловая скорость нулевая"

Фаззификация входных неременных. Для рассматриваемого колесного робота, выходные переменные - желаемая скорость. «, = "нулевая скорость",^ = "малая скорость"; а, = "средняя скорость"; а4 = "большая скорость" Их удобно задать графически с помощью кусочно-линейных функций принадлежности. Один из возможных конкретных вариантов этих нечетких множеств изображен на рис 6

I

08 06 04 02 0

\ 1 Д| i i i i _!_ + _ 1 1 1 1 —-1—1 — 1 1 1 1 ы i i -н-

U_l_ LJ

i |\,1...... 1 1 t--f i i -i-i

i 08 i " | /""Л 1 1 1 1 1 T i l i l

06 --+/i-+V - + H-H-H-

04 _ y_L 1J _1J_LJ_L-

02 ■f-t-t--!-- \-t--i-t--i-f--

L „1 1 1 \......t......i.....J._±.._

0 0 I 02 03 04 05 06 07 08 09 1м/с

0 010203040506070809 1м/с

1

08

02

i_LiJ_i I lililí - -+ —i—i—i— -i—i

r i i i i i

lili

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1м/с

O 0 1 02 03 04 05 06 07 08 09 Iv/c

Рис 6. Графики функций принадлежности нечетких множеств соответствующих нечетким переменным щ = "нулевая скорость" (а), а2—"малая скорость" ф), = "средняя скорость" (в), аЛ = "высокая скорость" (г) Аналогичные четыре графика для выходных переменных представлен на

рис.7, что позволяет сравнивать значения функций принадлежности соответствующих нечетких переменных для различных значений универсума.

(а) У; - Отклонение но нормали (б) к> - Ошибка угловой ориентации

ISB N4 Z PS РВ

NB NS z PS

йч «

(в) Vi -Желаемая скорость PS РМ РВ

(r)l¡2 - Желаемая угловая скорость

NB NS z PS РВ

Рис.7 Графика функций принадлежности колесного робота (а) У1 -"Отклонение по нормали", (б) У2 - "Ошибка угловой ориентации";(в) {/, - "Желаемая скорость",(г) и, - "Желаемая угловая скорость"

Входные переменные фаззифицируются - переводятся в нечеткий формат Например, текущее отклонение по нормали равно 0 02м, а ошибка угловой ориентации равно 0 12 я-. В этом случае фаззификации отклонения по нормали приводит к значению степени истинности 0.8 для терма Ъ и 0 2 для терма РБ Фаззификация ошибки угловой ориентации приводит к значению степени истинности 0 6 для терма Ъ и 0 4 для терма Р8(рис.8)

(а) Г/ - Отклонение по нормали (б) Кг - Ошибка угловой ориентации

Рис.8 Пример фаззификация входной лингвистической переменной " отклонение по нормали "и "ошибка угловой ориентации" Агрегирование, Активизация и Аккумуляция.

В диссертации предложен конкретный процесс использования алгоритма Мамдани Предположим, что базу знаний образуют два нечётких правила П1: еслихесть Д и уесть 5,, то уу есть С, и г есть Ц П2: еслихесть Аг и уесть В2, то м> есть С2 н г есть Ц, где х и у - имена входных переменных, ■миг- имя переменной вывода, Д, Д, , В2, С,, С2, Ц, Д - некоторые заданные функции принадлежности Данный алгоритм математически может быть описан следующим образом

1 Нечёткость: фаззификация входных переменных, которые переводятся в нечеткий формат

2 Нечеткий вывод Сначала находят уровни отсечения для предпосылок каждого из правил

а,=А,(х0)лВ,(у0) «г = 4(*о) а В2(у0)

где через "Л" обозначена операция логического минимума

Затем находят усеченные функции принадлежности' С', (w) = (а, л С, ("и7)) Г D', (z) = (а, а £>, (z))

с;н = (а2лс2н) [D2(Z) = («2AA(Z)) (12)

3 Композиция: с использованием операции тах (обозначенной как "v") производится объединение найденных усеченных функций, что приводит к получению итогового нечеткого подмножества для переменной выхода с функцией принадлежности

Hz(yv) = C(w) = C,(w) v C,(w) = (а, л C,(w)) v (a2 л C2(w)) (13) /¿z(z) = £>(z) = D,(z)v A(z) = (a, л A(z))v(a2 лD2(z)) (14)

Дефаззификация

Для выполнения численных расчетов на этапе дефаззификации могут быть использован метод центра тяжести

Центр тяжести рассчитывается по формуле

Мах

|х • ju(x)dx

У = М--(15)

jju(x)dx

Mm

где у - результат дефаззификации, х - переменная, соответствующая выходной лингвистической переменной а, ju(x)- функция принадлежности нечеткого множества, соответствующего выходной переменной со после этапа аккумуляции, Min и Мах-левая и правая точки интервала носителя нечеткого множества рассматриваемой выходной переменной®

Определили общую структуру системы нечеткого управления колесным роботом (рис 9)

Фази-фикация

Решение

Дсфази-фикацня

Еиггу-регулятор

Решение )братно1 кинема-гической задачи

Кинематическая модель колесного

Переход к траек-ториым переменны»!

Модуль робота

Отклонение по нормалв

Ошибка угловой ориентации

Рис 9. Общая структура системы нечеткого управления колесным роботом

В четвертой главе осуществлено моделирование алгоритмов траекторного управления для колесного робота с автомобильной компоновкой колес и для колесного робота с двумя независимыми ведущими колесами на основе разработанных кинематической, динамической и нечеткой моделей.

Типичным колесным роботом является мобильный робот РЗ-ОХ (США), который представляет собой трехколесную платформу с независимыми электродвигателями. В работе использовался упрощенный модуль мобильного робота РЗ-БХ, который имеет два активных колесных модуля, расположенных симметрично (рис 10)

1 1<> ж к

Пассивно

е кошесо

Вид сверх>

Вмушис

к и : 1ч.!

РисЛО. (а) Внешний вид мобильного робота РЗ-БХ; (б) мобильный робот РЗ-БХ, вид сверху Основная динамическая модель колесного робота РЗ-БХ:

К =

(и1 +и*)~2к

V:„

(16)

(17)

(18) (19)

М = -Ь(и'-иг).

Выберем локальные регуляторы робота, обеспечивающие решение задачи траекториого управления тележкой, следующим образом:

К=кЖ (20)

М = ^(0: ^—Ш-^е-^гё-к»8 - М, ш„ V V

(21)

где АУ, = V; —У,— скоростная ошибка продольной динамики; Уя = 5 — продольная Скорость; положительные коэффициенты обратных связей.

Основная кинематическая модель колесного робота РЗ-БХ:

у,^соыхУЛ, (22)

у2 = sin аК„

ÖL- СО,

2 7

(23)

(24)

(25)

(26)

Локальный регулятор, обеспечивающий равномерное продольное движения со скоростью V* = const, выбирается как

щ = — К • к «рь

V V

(27)

(28)

где te, kg - положительные коэффициенты обратных связей.

В диссертации рассмотрен метод управления колесным роботом P3-DX на основе нечеткой логики при моделировании в среде MATLAB на основе кинематической, динамический и нечеткой моделей. IIa рис.11 показан вид программы просмотра поверхности нечеткого вывода для нечеткой модели.

Рис .11. Вид программы просмотра поверхности нечеткого вывода для нечеткой модели

В эксперименте управляемый мобильный робот двигается по заданной траектории Например, рассмотрим пример управления на основе кинематической модели. Движение колесного робота осуществляется с заданной продольной скоростью V' = 0.2т/с . Коэффициенты обратных связей Ке=6,Кг=4 На рис.12 представлено движение робота по окружности: на плоскости начальное положение робота (3 , -2 м), исходный угол ориентации робота а = ж/2

[м]|рад|

- ошибка угловой ориептацин ■ —отклонение по нормали

Мс]

10 15 20

33 35 40 4Й £0

[м/с] [рад/с]

— угловая скорость робота ■ — линейная скорость робота

Ш

Рис 12 Кинематическое управление колесным роботом при движении вдоль

окружности

Рассмотрим пример работы системы управления на основе нечетких моделей На рис 12 отражены результаты экспериментов по управлению движением колесного робота по прямой линии Начальное положение (0 , 0.5 м), исходный угол ориентации а = ж/2

Рис 13. Нечеткое управление колесным роботом при движении вдоль прямой

В заключительной части диссертации приведены основные научные результаты диссертации, общие выводы по проделанной работе и сделанные на их основе рекомендации.

Основные результаты и выводы

1 Решена актуальная научно-техническая задача, состоящая в анализе современных методов управления мобильными роботами и разработке системы управления колесными роботами на основе нечетких моделей

2 Показаны основные направления разработок и исследований мобильных роботов в КНР.

3 На основе систематизации методов построения и классификации математических моделей мобильных роботов построены универсальные математиче-

ские модели системы нечеткого управления трехколесным мобильным роботом на основе кинематической и динамической теории

4 Разработана процедура построения управления мобильным роботом на базе нечеткой логики и способ нечеткого логического вывода, пригодный для автоматического управления мобильным роботом в неопределенной внешней среде

5 Проведен сравнительный анализ структурных свойств кинематических схем ходовой части колесных роботов и решены задачи управления, обеспечивающие движение трехколесного робота по желаемой траектории на плоскости.

6 Предложены алгоритмы контурного управления движением мобильного робота по желаемой траектории на основе разработанных кинематической, динамической и нечеткой моделей

7. Разработаны алгоритмы управления траекторным движением колесным роботом P3-DX с двумя независимым ведущими колесами, модели которых определяются выведенными кинематическими и динамическими и нечеткими соотношениями

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1 Цюй Дуньюэ. Разработка математической модели для управления колесными мобильными роботами. // Международная молодежная научная конференция «XXXIII Гагаринские чтение» ГОУ ВПО «МАГИ» Тезисы докладов секции 3. Механика и моделирование материалов и технологий. / - М. ГОУ ВПО «МАГИ» 2007, С 114-116

2 Цюй Дуньюэ Разработка нечеткой модели для управления колесными мобильными роботами.// X научная конференция МГТУ «Станкин» и «Учебно-научного центра математического моделирования МГТУ «Станкин» -PIMM РАН»- Сборник докладов / Под ред. О.А Казакова - М «ЯНУС-К», ИЦ ГОУ МГТУ «Станкин»,2007. - С 247-249

3. Цюй Дуньюэ Управление мобильным роботом на основе динамических

моделей.// X научная конференция МГТУ «Станкин» и «Учебно-научного центра математического моделирования МГТУ «Станкин» - ИММ РАН» Сборник докладов / Под ред. О.А.Казакова. - М • «ЯНУС-К», ИЦ ГОУ МГТУ «Станкин», 2007. - С.250-252.

4 Дружинина И.В., Цюй Дуньюэ, Подураев Ю В, Карлов К.Р., Ермолов И.Л. Особенности использования нечетких моделей в задачах управления движением мехатронных объектов. // Мехатроника, автоматизация, управление. — 2007. - №10. — С.30-33.

5. Цюй Дуньюэ Разработка универсальной модели для управления колесными роботами//1 Всероссийская научно-техническая Интернет-конференция «Мехатроника. Робототехника Автоматизация». Сборник трудов./ Под общей ред. М М Аршанского. - М МГУПИ, 2007. в печати

Введение.

Глава 1. Анализ особенностей и характеристик мобильных роботов.

1.1. Анализ характерных особенностей колесных мобильных роботов и описание областей применения.

1.1.1. Мобильные роботы: решаемые задачи, области применения, обобщенный состав и классификация.

1.1.2. Обзор типичных видов мобильных роботов.

1.1.3. Мобильные роботы производства КНР.

1.2.0собенности управления мобильными роботами.

1.2.1. Устройство управления робота.

1.2.2. Особенности систем управления мобильных роботов.

1.2.3. Особенности управления человеком-оператором средствами передвижения.

1.2.4. Направления развития мобильных роботов.

1.3. Выводы по главе.

Глава 2. Разработка математической модели для управления колесными мобильными роботами.

2.1. Конструкция колесных роботов.

2.2. Модели движения колесных роботов.

2.2.1. Динамические модели колесных роботов.

2.2.2. Кинематические модели колесных роботов.

2.3. Управляющие модели колесных роботов.

2.3.1. Управляемая кинематическая модель колесного робота.

2.3.2. Управляемая динамическая модель колесного робота.

2.4. Выводы по главе.

Глава 3. Управление мобильным роботом на основе нечетких моделей.

3.1. Теория нечеткой логики.

3.1.1. Нечеткое множество.

3.1.2. Нечеткая логика.

3.1.3. Системы нечеткого вывода.

3.2. Нечеткие системы управления.

3.2.1 Обобщенная структура нечеткого регулятора.

3.2.2. Типовые структуры нечетких систем управления.

3.2.3. Синтез нечетких регуляторов.

3.2.4. Особенность управления нечетких систем.

3.2.5. Способ организации управления движением мобильного робота

3.3. Нечеткая модель управления колесным роботом.

3.3.1. Постановка задачи управления колесным роботом на основе нечеткой логики.

3.3.2. Построение базы нечетких лингвистических правил.

3.3.3. Операции с нечеткими множествами.

3.4. Выводы по главе.

Глава 4. Моделирование мобильных роботов на основе колесных роботов P3-DX.

4.1. Системы технического зрения колесного робота.

4.2 Разработка системы управления колесным роботом P3-DX.

4.2.1. Моделирование в среде MATLAB.

4.2.2 Динамическое управление колесным роботом P3-DX.

4.2.3 Кинематическое управление колесным роботом P3-DX.

4.2.4 Нечеткое управление колесным роботом P3-DX.

4.3 Выводы по главе.

Актуальность темы. В настоящее время в мире интенсивно расширяются области исследований и использования мобильных роботов - меха-тронных систем, базирующихся на последних достижениях механики, микропроцессорной техники, контрольно-измерительных систем, информатики и теории управления.

Для успешного выполнения обширного круга задач роботы должны обладать как мобильностью, так и способностью интерпретировать, планировать и автоматически выполнять полученное задание, используя бортовую вычислительную систему. Их особенность - возможность достижения заданной цели в неопределенной внешней среде, избегая столкновений со стационарными препятствиями и подвижными объектами.

Сейчас уверенное функционирование мобильных роботов может быть обеспечено в относительно знакомых и хорошо структурированных рабочих пространствах. Развиты методы управления роботами на основе хорошо сформулированных моделей и алгоритмов. При работе в незнакомом или изменяющемся окружении мобильный робот должен обладать способностью адаптироваться к изменениям в окружающей среде, реагировать на непредусмотренные ситуации и действовать на основании предыдущего опыта. Таким образом, робот нуждается в системе управления с элементами искусственного интеллекта[ 12,17,18,40,54,61,85].

Колесные роботы предназначены для инспектирования помещений или перемещения различных предметов от одного пункта к другому в неструктурированном, и поэтому не всегда безопасном для человека рабочем пространстве. Первые попытки создания промышленных колесных роботов были связаны с построением гибких производственных систем. Движение осуществлялось по магнитной полосе, помещенной в цехе на глубине нескольких десятков сантиметров от пола, или по светоотражающей полосе на полу цеха.

Как объект управления колесный робот является многоканальной нелинейной динамической системой. Несмотря на то, что к настоящему времени проведен целый ряд исследований в области управления мобильными колесными роботами, универсальные подходы к синтезу систем автоматического управления колесными роботами разработаны недостаточно [12,17,18,40,54,85].

Диссертационная работа основывается на результатах, достигнутых научными коллективами, руководство которыми осуществляли А.В.Леоненков, А.С.Ющенко, В.Г.Градецкий, В.Л.Сосонкин, И.М.Макаров, И.В.Мирошник, Е.И.Юревич, Р.Э.Стельмаков, С.Л.Зенкевич, С.Ф.Бурдаков, Ю.В.Подураев, Ю.М.Соломенцев.

Таким образом, актуальность темы исследования определяется необходимостью создания более совершенных систем управления колесных роботов, удовлетворяющих современным требованиям к качественным и количественным характеристикам движения и учитывающих нелинейные свойства математических моделей управляемых объектов.

Цель работы и основные задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка системы управления мобильных колесных роботов на основе нечетких моделей с использованием универсальных кинематических и динамических моделей колесных роботов, и алгоритмов контурного управления движением.

Достижение указанных целей предполагает решение следующих основных задач:

1.Провести сравнительный анализ структурных свойств кинематических схем ходовой части колесных роботов.

2.Систематизировать методы построения и анализа математических моделей колесных роботов.

3.Решить задачи управления, обеспечивающие движение колесного робота по желаемой траектории, и разработать структуру систем управления.

4.Разработать способ нечеткого логического вывода, пригодного для автоматического управления мобильным роботом.

5.Разработать систему нечеткого управления для обеспечения движения колесного робота по желаемой траектории. б.Решить задачи управления колесным роботом P3-DX.

Методы исследования. При решении поставленных задач в работе автор использовал теорию автоматического управления, теорию дифференциальных уравнений, теорию нечетких множеств и нечеткого управления, методы математического моделирования динамических систем, методы нечеткого моделирования систем, а также специальные разделы алгебры и геометрии. Исследование работоспособности разрабатываемых алгоритмов проводилось путем моделирования с использованием математических пакетов Matlab Simulink.

Структура работы.

В первой главе представлен аналитический обзор областей применения колесных роботов; дана классификация колесных роботов, рассмотрена обобщенная структура мобильного робота и устройства управления мобильным роботом; описаны основное принципы исследования мобильными роботами КНР.

Во второй главе рассмотрены конструкции колесных роботов, приведены наиболее общие подходы к построению кинематических и динамических моделей колесных роботов; детально описаны универсальные модели многоколесного робота; представлена кинематическая и динамического модели колесного робота при условии отсутствия проскальзывания.

В третьей главе рассмотрена теория нечеткой логики, описаны задачи автоматического управления на основе нечеткой логики; построены модели нечеткого управления колесными роботами, в том числе:

• определены задачи управления колесным роботом на основе нечетких логик;

• представлены переменные входных и выходных систем нечеткого управления;

• рассмотрено формирование базы правил систем нечеткого вывода, а также особенности формирования базы правил;

• активизация подзаключений в нечетких правилах продукций;

• аккумуляция заключений нечетких правил продукций;

• дефаззификация выходных переменных.

В четвертой главе осуществлено моделирование алгоритмов траектор-ного управления движением колесного робота с автомобильной компоновкой колес и колесного робота с двумя независимыми ведущими колесами для кинематической, динамической и нечеткой моделей, представлены результаты моделирования.

Научная новизна. В работе получены и выносятся на защиту основные результаты, обладающие научной новизной:

• структура и универсальные математические модели системы нечеткого управления трехколесным мобильным роботом;

• алгоритмы контурного управления движением мобильного робота на основе разработанных кинематической, динамической и нечеткой моделей;

• процедуры построения систем нечеткого управления движением трехколесных мобильных роботов по желаемой траекторий.

Практическая ценность работы. Предложенные в работе универсальный математический модель позволяет получать законы управления нелинейными динамическими, кинематическими и нечеткими моделями колесных роботов. Полученные результаты в диссертационной работе могут быть использованы в системах управления автономными колесными роботами, которые применяются в инспекционных роботах, погрузочно-разгрузочных работах, исследовании планет, бортовых автопилотах автомашин в сельском хозяйстве, строительных роботах.

4.3 Выводы по главе

В данной главе рассмотрена система технического зрения мобильного робота. В среде MATLAB моделирование кинематический и динамический и нечеткий модели на основе американского мобильного робота P3-DX. Проанализировав результаты экспериментов, мы получили следующие выводы:

• Созданные динамические и кинематические модели целесообразно управление колесным роботом двигается по заданным условиям.

• Созданные нечеткие модели целесообразно управление колесным роботом двигается в неопределенной среде.

• Показал преимущества и недостаток нечеткой модели и традиционной модели.

• Нечеткая переменная структура целесообразно для управления колесным роботом в сложной среде.

Заключение

В диссертационной работе были получены следующие основные научно-технические результаты.

1. Решена актуальная научно-техническая задача, состоящая в анализе современных методов управления мобильными роботами и разработке системы управления колесными роботами на основе нечетких моделей.

2. Показаны основные направления разработок и исследований мобильных роботов в КНР.

3. На основе систематизации методов построения и классификации математических моделей мобильных роботов построены универсальные математические модели системы нечеткого управления трехколесным мобильным роботом на основе кинематической и динамической теории.

4. Разработана процедура построения управления мобильным роботом на базе нечеткой логики и способ нечеткого логического вывода, пригодный для автоматического управления мобильным роботом в неопределенной внешней среде.

5. Проведен сравнительный анализ структурных свойств кинематических схем ходовой части колесных роботов и решены задачи управления, обеспечивающие движение трехколесного робота по желаемой траектории на плоскости.

6. Предложены алгоритмы контурного управления движением мобильного робота по желаемой траектории на основе разработанных кинематической, динамической и нечеткой моделей.

7. Разработаны алгоритмы управления траекторным движением колесным роботом P3-DX с двумя независимым ведущими колесами, модели которых определяются выведенными кинематическими и динамическими и нечеткими соотношениями.

1. Алиев Р.А., Абдикеев Н.М., Шахназаров М.М. Производственные системы с искусственным интеллектом. - М: Радио и связь. 1990. - 264 с.

2. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях. Тюмень: Изд-во Тюменского государственного университета, 2000. 352 с.

3. Архангельский В.И., Богаенко И.Н., Грабовский Г.Г., Рюмшин Н.А. Системы фуцци-управления. К.: Тэхника, 1997. - 208 с.

4. Барбашова Т.Ф., Кирильченко А.А., Колганов, М.А. Некоторые аспекты использования метода потенциалов при управлении мобильными роботами-М: 2004.-26с

5. Батанов А. Ф., Грицынин С. Н., Муркин С. В. Робототехнические комплексы для обеспечения специальных операций // Специальная Техника. 1999. №6.

6. Беллман Р., Заде JI. Принятие решений в расплывчатых условиях В кн.: Вопросы анализа и процедуры принятия решений - М.:Мир, 1976. -С. 172-215.

7. Берштейн JI.C., Боженюк А.В. Нечеткие модели принятия решений: дедукция, индукция, аналогия. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. 110 с.

8. Борисов А.Н., Алексеев А.В., Крумберг О.А. и др. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной. Рига: Зинатне, 1982. -256 с.

9. Борисов А.Н., Алексеев А.В., Меркурьева Г.В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений М: Радио и связь.1989.-304 с.

10. Ю.Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей. Примеры использования- Рига: Зинатне,1990.-184 с.

11. Бочарников В.П. Fuzzy-Технология: математические основы практикамоделирования в экономике. Санкт-Петербург, 2001, 328 с.

12. Бурдаков С.Ф., Мирошник И.В., Стельмаков Р.Э. Системы управления движением колесных роботов. -СПб.:Наука, 2001 -229с.

13. Вощинин А.П., Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределенности. Изд-во МЭИ (СССР) и Техника (НРБ), 1989. - 224с.

14. Вьюненко Л.Ф., Вяххи И.Э., Сухих Р.Д. Нетрадиционная робототехника. -СПб.:Петерб. гос. ун-т путей сообщ., 2001.

15. Георгиевич Ч.В .Нечеткие контроллеры. Основы теории и построения. Владимир.: Владим. гос. ун-т, 2003 (РЖ ун-та)

16. Герасимов Б.М., Дивизнюк М.М., Субач И.Ю. Системы поддержки принятия решений: проектирование, применение, оценка эффективности. Севастополь: Научно-исследовательский центр вооруженных сил Украины "Государственный океанариум".- 2004. 320с.

17. Голубев Ю.Ф. Построение движений робота-снейкбордиста. -М.: б. и.,2004.

18. Градецкий В.Г., Вешников В.Б., Калиничеко С.В. Управляемое движение мобильных роботов по произвольно ориентированным в пространстве поверхностям. М.:Наука,2001

19. Демидова Л.А., Кираковский В.В., Пылькин А.Н. Алгоритмы и системы нечеткого вывода при решении задач диагностики городских инженерных коммуникаций в среде MATLAB. М.: Радио и связь, Горячая линия - Телеком, 2005. - 365 с.

20. Дружинина И.В., Цюй Дуньюэ, Подураев Ю.В., Карлов К.Р., Ермолов И.Л. Особенности использования нечетких моделей в задачах управления движением мехатронных объектов. Мехатроника, автоматизация,управление, 2007, №10, С.30-33.

21. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике М: Радио и связь. 1990. - 288 с.

22. Ермолов И.Л., Лысенко О.Н., Подураев Ю.В Математические модели "робот-рабочий орган-инструмент-рабочий процесс" в системе автоматизированного программирования промышленных технологических роботов //Мехатроника. 2002.№2.

23. Ермолов И.Л., Мор Ф.Р., Подураев Ю.В, Шведов В.В. Мобильные роботы для инспекции и ремонта подземных трубопроводов: современное состояние и перспективы развития //Мехатроника. 2002.№1.

24. Илюхин Ю.В. Совершенствование систем управления механообраба-тывающих технологических роботов на основе концепций мехатроника //Мехатроника. 2001.№2.

25. Илюхин Ю.В., Подураев Ю.В. Проектирование исполнительных систем роботов. Линеаризованные системы. М.: Изд-во МПИ, 1989.31 .Кирильченко А.А., Ладынин И.Г., Петрина A.M. Технология выбора экспертных схем управления мобильным роботом.- М.: ИПМ 1997,-28с

26. Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. -Физматлит, 2001. 224 с.

27. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств М.: Радио и связь, 1982.-432 с.

28. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuz-zyTECH. СПб: БХВ-Петербург. 2003. 736с.

29. Лукьянов А.А. Интеллектуальные задачи мобильной робототехники. -Иркутск: Изд-во Иркутск, гос. Ун-та, 2005.-312

30. Медведев В.А., Шиянов А.И. Управление роботами. Воронеж.гос.техн.ун-т, 2003 с.

31. Малышев Н.Г., Бернштейн Л.С., Боженюк А.В. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР. М.: Энергоиздат, 1991. - 136 с. Аннотация

32. Макаров И.М Робототехника: История и перспективы. М.: Наука,2003.

33. Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. -М.: Наука, 1990 272 с.

34. Медведев В. А. Шиянов А.И. Управление роботами. Воронеж.: 2003. -187 с.

35. Мешалкин В.П. Экспертные системы в химической технологии. М.: Химия, 1995.-368 с.

36. Минаев Ю.Н., Филимонова О.Ю., Бенамеур Лиес. Методы и алгоритмы решения задач идентификации и прогнозирования в условиях неопределенности в нейросетевом логическом базисе. -М.: Горячая линия -Телеком, 2003.-205 с.

37. Мирошник И.В. Согласованное управление многоканальными системами. Л.: Энертеатомиздат, 1990

38. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложным динамическими системами. СПБ.: Наука,2000

39. Митюшкин Ю.И., Мокин Б.И., Ротштейн А.П. Soft-Computing: идентификация закономерностей нечеткими базами знаний. Винница: УНГОЕРСУМ-Вшниця, 2002.- 145с.

40. Недосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций. СПб: Изд-во Сезам, 2002. 181 с.

41. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллек-та/А.Н. Аверкин, И.З. Батыршин, А.Ф. Блишун, В.Б. Силов, В.Б. Тарасов. Под ред. Д.А. Поспелова М.:Наука.Гл.ред.физ.-мат. лит., 1986312 с.

42. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения/Под ред. P.P. Ягера.-М.: Радио и связь, 1986. 408 с.

43. Новые технологии управления движением технических объектов// Материалы. Новочеркасск,2003.

44. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. М.: Знание, 1980.-64 с.

45. Павленко А. В. Новые технологии управления движением технических объектов : Сб. ст. по материалам 7-й Междунар. науч.-техн. Конф-Новочеркасск : Юж.Рос. гос. техн. ун-т (НПИ),-2004

46. Петрович Д. Н. Нечеткое управление в технических системах М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана

47. Подураев Ю.В. Анализ и проектирование мехатронных систем на основе критерия функционально- структурной интеграции // Мехатроника. Автоматизация. Управление. 2002. № 4.

48. Подураев Ю.В. Контурное управление и моделирование движения ма-нипуляционных роботов на основе динамических моделей в римановом пространстве //Известия РАН. Техническая кибернетика. 1993.№ З.С.191-200.

49. Подураев Ю.В., Логинов А.В. Синергетические математические модели многомерных мехатроных систем и их использование в задачах планирования и оптимизации движений манипуляционных роботов // Меха-троника.2001. №1.С.2-9.

50. Подураев Ю.В., Соколов А.Г. , Шомло Я. Реализация оптимальных по быстродействию и других сложных законов контурного движения роботов на базе системы программирования Lab VIEW. // Автоматизация и управление в машиностроении, N 12,1999.

51. Подураев Ю.В., Пожидаев И.В. Графическое моделирование движения мобильных роботов в реальном масштабе времени. // Тез.докл. научно-техн.конфер. "Новые материалы и технологии. НМТ-98 ", МГАТУ, 1998.

52. Подураев Ю.В., Мехатроника : основы, методы, применение : учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности "Мехатроника" направления подгот. "Мехатроника и робототехника"-М.: Машиностроение, 2006.-255с

53. Подураев Ю.В. Основы мехатроники: Учеб. пособие. М.:МГТУ "СТАНКИН",2000.

54. Подураев Ю.В. Результаты моделирования и экспериментальных исследований динамических характеристик манипулятора РИМА-560// Известия РАН. Техническая кибернетика. 1993.№4.С.166-182.

55. Поспелов Д.А. Логико-лингвистические модели в системах управления-М.: Энергоиздат, 1981.-232 с.

56. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: теория и практика М. Наука, 1986.-288 с.

57. Представление и использование знаний. Пер. с япон. / Под. ред. X. Уэно, М. Исудзука. -М.: Мир, 1989 220 с.

58. Прикладные нечеткие системы/Асаи К., Ватада Д., Иван С. и др./Под ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугено М.: Мир, 1993. - 368 с.

59. Приобретение знаний / Под ред. С. Осуги, Ю. Саэки. М.: Мир, 1990. -304 с.

60. Робототехника: Новый этап развития // Серия" Кибернетика-неограниченные возможности и возможные ограничения". М.:Наука,1993.

61. Ротштейн А.П. Интеллектуальные технологии идентификации: нечеткая логика, генетические алгоритмы, нейронные сети. Винница: УНИВЕРСУМ-Винница, 1999. - 320 с.

62. Ротштейн А.П. Медицинская диагностика на нечеткой логике. Винница: Континент-ПРИМ, 1996. - 132 с.

63. Ротштейн А.П., Штовба С.Д. Нечеткая надежность алгоритмических процессов. Винница: Континент-ПРИМ, 1997. - 142с.

64. Ротштейн А.П., Штовба С.Д. Проектирование нечетких баз знаний: лабораторный практикум и курсовое проектирование. Учебное пособие. -Винница: Винницкий государственный технический университет, 1999 65с. (На укр. языке).

65. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский JI. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. М.: Горячая линия Телеком. 2004. 452с.

66. Степина В.В. Введение в робототехнику.-М.: Гос. образоват. учреждение высш. проф. образования "Моск. гос. ин-т радиотехники, электроники и автоматики .1999.

67. Усков А.А., Круглов В.В. Интеллектуальные системы управления на основе методов нечеткой логики. Смоленск: Смоленская городская типография, 2003. 177 с. - ISBN 5-94223-038-2.

68. Усков А.А., Кузьмин А.В. Интеллектуальные технологии управления. Искусственные нейронные сети и нечеткая логика. М.: Горячая линия -Телеком. 2004. 144с.

69. Уткин JI.B., Шубинский И.Б. Нетрадиционные методы оценки надежности информационных систем. СПб.: Любавич, 2000. - 173 с.

70. Экстремальная робототехника // Материалы XI науч.- техн.конф. СПБ. :Изд-во СПБТУ,2001.

71. Юревич Е.И. Основы робототехники. 2-е изд., перераб. и доп. -СПБ.:БХВ - Петербург,2005.

72. Ярушкина Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем. Учебное пособие. Финансы и статистика, 2004- 320с.