автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.05, диссертация на тему:Навигация и управление мобильным роботом, оснащенным лазерным дальномером

ООЗ 1659 1-7

На правах рукописи

Минин Андрей Анатольевич

НАВИГАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ МОБИЛЬНЫМ РОБОТОМ, ОСНАЩЕННЫМ ЛАЗЕРНЫМ ДАЛЬНОМЕРОМ

Специальность 05 02 05 Роботы, мехатроника и робототехнические системы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

{ЛСсаи^ш

2 7 МАР 2008

МОСКВА - 2008

003165917

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете им. Н.Э, Баумана

Доктор физико-математических

наук, профессор Научный руководитель _ '

Зенкевич Станислав

Леонидович

Доктор технических наук, Официальные профессор

оппоненты Романов Михаил Петрович.

Кандидат технических наук,

доцент

Ермолов Иван Леонидович

Ведущая организация ИПМех РАН

Защита состоится «/%> алреЛА 2008 года в 14.30 часов на заседании диссертационного совета Д212 14102 при Московском Государственном Техническом Университете им Н.Э Баумана по адресу 105005, г Москва, 2-я Бауманская ул д. 5

Отзыв на реферат в двух экземплярах, заверенный печатью организации, просим отсылать по адресу 105005, г Москва, 2-я Бауманская ул д. 5, ученому секретарю совета Д 212 141.02, ауд. 613М.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н.Э.Баумана.

Автореферат разослан «U » /Уу? Л? 2008 года Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

-J^UÁ

HJUÁ^ Иванов В. А

Общая характеристика работы

Актуальность. Одна из наиболее динамично развивающихся областей робототехники на сегодняшний день это мобильная робототехника Происходит переход от мобильных роботов (MP), дистанционно управляемых оператором, к роботам, способным выполнять движение в автоматическом режиме Решение этой задачи стало возможно благодаря развитию информационных систем мобильных роботов, включающих приводные, сенсорные и вычислительные системы

Работа направлена на поиск новых и усовершенствование существующих методов обработки информации от датчиков и автоматического управления MP В частности, решается задача навигации и управления MP, оснащенным лазерным дальномером, в заранее неизвестной искусственной среде (производственное или офисное помещение),

Проблема навигации и управления MP является очень важной и перспективной для научного исследования Последнее время исследования в этой области ведутся во многих научных центрах мира, в том числе в МГТУ им Баумана, ИПМ им Келдыша, ИПМех РАН, ЦНИИ РТК, в университетах США - Карнеги Меллон (Carnegie Mellon University), Стэнфорд (Stanford University), Германии - Бонн (University of Bonn), Австралии - Сидней (The University of Sidney)

Цели и задачи Целью диссертационной работы является решение задачи навигации MP в искусственной среде по данным сканирующего лазерного дальномера и информации от других датчиков, а также разработка методов управления MP по дальнометрическим данным

В соответствии с этим в работе поставлены и решены следующие

задачи

• Анализ существующих методов решения задачи навигации

• Разработка метода определения линейной и угловой скоростей мобильного робота по данным лазерного дальномера и решение задачи локализации

• Разработка методов комплексирования данных дальномера с информацией от других датчиков робота

• Разработка методов управления движением робота и планирования пути в заданную точку на карте

• Проведение экспериментальных исследований на компьютерной модели и на макете мобильного робота

Методы исследования. В работе использованы классические подходы к решению задач кинематики плоского движения твердого тела, методы рекуррентной фильтрации Р Калмана, вероятностные методы, основанные на правиле Байеса, методы теории управления и др Достоверность полученных результатов подтверждается численными и натурными экспериментами

На защиту выносятся

1 Способ определения линейной и угловой скоростей МР по данным лазерного дальномера

2 Метод решения задачи локализации мобильного робота

3 Метод определения точностных статистических характеристик решения навигационной задачи

4 Метод комплексирования данных дальномера с информацией от других датчиков робота

5 Методы планирования пути и управления движением мобильного робота по карте

Научная новизна результатов исследования

Разработан новый метод решения задачи определения положения мобильного робота, позволяющий не только получить оценки текущих скоростей и положения робота, но и характеризующую эти оценки матрицу ковариации ошибок оценок Эта характеристика зависит от движения робота и характера рельефа и может быть получена непосредственно при решении задачи локализации Ее использование играет ключевую роль при комплексировании данных дальномера с информацией от других датчиков и для решения задачи глобальной навигации МР Кроме того, разработанный метод позволяет аналитически исследовать зависимость дальнометрического изображения от движения МР и характера рельефа

Разработан метод комплексирования информации от различных датчиков МР, повышающий точность решения навигационной задачи

Практическая ценность работы. Результаты исследований могут быть использованы при создании систем управления МР, оснащенных лазерным дальномером, предназначенных для работы в условиях помещений или улицы с плоской поверхностью движения Внедрение разработанных методов позволит облегчить работу оператора путем автоматизации процесса движения робота

Реализация результатов работы. Материалы диссертации были использованы в рамках НИР, проходившей в НУЦ «Робототехника» МГТУ им Н Э Баумана Создан макет МР, оснащенный лазерным сканирующим дальномером, способный решать задачи навигации определения собственного положения, построения карты и автоматического управления

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и получили положительную оценку на научных форумах научной школе-конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы» (Москва, МГУ им М В Ломоносова, 23-24 октября 2006 года), 18-ой научно-технической конференции «Экстремальная робототехника» (Санкт-Петербург, ЦНИИ РТК, 10-11 апреля 2007 года), научном семинаре «Механика и управление в робототехнических системах» под руководством профессора Платонова А К (Москва, ИПМ им М В Келдыша РАН, 1 ноября 2007 года)

Публикации. Основное содержание работы отражено в 3 публикациях

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, библиографического списка, включающего 35 наименований, и приложения. Работа изложена на 182 листах машинописного текста и содержит 58 рисунков, 2 таблицы.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность работ по исследованию методов управления и навигации мобильных роботов, сформулированы основные задачи диссертации, приведена структура работы.

В первой главе приведены примеры существующих разработок мобильиых роботов, использующих датчики различных типов, в том числе, лазерные сканирующие дальномеры.

Рассмотрена задача навигации мобильного робота, решаемая в искусственной среде, где поверхность движения представляет собой плоскость, и лазерный дальномер установлен на роботе для измерения дальностей до окружающих объектов в плоскости параллельной плоскости движения. Задача навигации состоит из подзадач определения положения робота — локализации, и составления описания окружающей среды -картографии. Задача локализации решается за счет определения взаимного расположения далыюметрических изображений (сканов), полученных в различных точках рабочей зоны (рис. 1).

В главе показано, что задача картографии непосредственно связана с задачей локализации, поэтому после определения собственного положения МР дальномстрические изображения, полученные в различных точках рабочей зоны, могут быть приведены к общей неподвижной системе отчета, формируя, таким образом, план местности.

Рассмотрены задачи локальной и глобальной навигации МР. Задача локальной навигации, состоящая в определении относительного перемещения робота по последовательно получаемым сканам, имеет существенный недостаток - накапливающуюся ошибку. Это может приводить к тому, что при повторном прохождении одних и тех же участков рабочей зоны будет наблюдаться несоответствие данных дальномера (рис. 2), карта, построенная по таким данным, будет неточной. Решением этой

Рис. 1. Определение перемещения робота по сканам.

проблемы, называемой также проблемой замыкания циклов, занимается задача глобальной локализации, в которой определяется абсолютное положение робота.

Рассмотрены следующие известные методы решения задачи локальной навигации и их основные недостатки. Метод минимизации функции различия двух дальнометрических изображений и метод итеративного сближения двух наборов точек (ICP), характерным недостатком которых является возможность схождения к локальному минимуму при поиске экстремума. Метод определения изменения положения MP за счет сопоставления похожих особенностей рельефа, основная проблема которого связанна с определением и идентификацией одинаковых особенностей рельефа на разных дальнометрических изображениях. Кроме того, в рассмотренных методах для получения оценки качества решения задачи локализации, необходимой при решении задачи глобальной навигации, требуются дополнительные вычисления.

В главе также приведены существующие решения проблемы глобальной навигации, основанные на использовании вероятностных методов и правила Байеса. Например, метод фильтрации Калмана, который оценивает позицию MP совместно с положением некоторых маяков, которыми могут быть характерные особенности рельефа, и его аппроксимация - так называемый фильтр частиц (particle filter). Эти методы оценивают несколько гипотез о текущем положении MP, и их работа опирается на результаты локальной навигации, с учетом её неточности.

Во второй главе предлагается новый подход к решению задачи локальной навигации - за счет определения линейной и угловых скоростей MP по дальнометрическим измерениям.

Рассмотрены две математические модели движения MP в плоском рельефе: движение робота с двумя ведущими колесами без проскальзывания, когда вектор линейной скорости начала связанной системы координат робота совпадает с направлением дальномера (рис. За) и более общий случай -движение робота с проскальзыванием, когда вектор скорости имеет две проекции на координатные оси, связанные с дальномером (рис. 36).

Уравнение движения MP в абсолютных координатах для первого и второго случая имеют вид:

Х„ = V COS ф X = и г

<ya=usinq> и Jj>o;=ov,

ф = СО ф0; = со

где х0,у0,(р - абсолютные координаты центра О робота, x0L,y0L,(p0L -

Рис. 2. Проблема замыкания циклов.

координаты центра дальномера, и - скорость начала связанной системы координат (в дальнейшем линейная скорость МР) в первом случае, ия, \)у -составляющие вектора скорости во втором случае, со - угловая скорость МР.

Рис. 3. Две модели движения робота.

Для рассматриваемых моделей движеиия робота с помощью известных кинематических и геометрических соотношений можно получить уравнение относительного движения неподвижной точки рельефа в координатах дальномера. В первом случае: fx = coy - и

(1)

[J = -CO.*

во втором случае:

Г i = coy - ur I у = -cox -uv

Аналогичные соотношения можно получить относительно переменных р и v|/ в полярных координатах для первого и второго случая:

[у = -СО+ Uí/'/?V|/

| р = -и«м\|/

ivj/ = -со + (их sin V|/ - иу cos Ц1)/р р = — и v sin у - и t COS V|/

В процессе движения МР, далыюметрическое изображение совершает некоторую эволюцию в координатах дальномера, которая может быть описана с помощью функций f(x,y,t)= 0 или /?(р,у,г)= 0 в декартовых и полярных координатах соответственно. Эти функции задают некоторую поверхность в трехмерном пространстве (х, у, t или р, у, t), для каждой точки которой выполняются равенства:

(5)

(2)

(3)

(4)

df = —dx +—dy +—dt = 0 или

дх ду dt

dh . dh , dh ,

ah = —dp-i--аун--di = 0 .

Sp ¿Э\|/ dt

Используя значения дифференциалов переменных из уравнений (1-4), получаем из (5) и (6) уравнение связи движения робота с изменением сечения рельефа Для общего случая - второй рассматриваемой модели движения робота это уравнение имеет вид в декартовых координатах

У: - х/; >0 - /х - /;о, + //=о

или в полярных координатах

/ л г \

,, яиш

СОУ\|/ + Л-

,, С05\1/ яту-Пу-

и+А; = 0 (7)

Р У

Равенство (7) является линейным уравнением относительно неизвестных параметров движения - линейной и угловой скоростей Оно выполняется для всех точек, измеряемых с помощью лазерного дальномера, в которых существуют частные производные функции И рельефа, входящие в выражения для коэффициентов уравнения (7)

Эти коэффициенты могут быть определены из дальнометрических данных Например, если измерения дальномера представить в виде р, =Т>(\ц,), а в качестве функции /г(р,у,?) = 0 рассмотреть функцию /г^= р — Р^^ = 0, то дискретные аналоги частных производных функции И Ур,Уу,т| могут быть определены численно по разностным формулам

у_! ... .., р(уГ')-рк)

Ур ' ^ Ау 7' А/

где к - индекс момента времени, г - номер измерения, Д\|/ и А< дискреты измерений по углу и времени

После отсева точек, в которых производные не существуют, для каждого момента времени может быть получена избыточная система уравнений вида (7) (более 100 уравнений при 180 измерениях в одном скане) Из этой системы необходимо определить три неизвестных параметра движения Естественно, что для нахождения трех неизвестных достаточно только трех уравнений, но в рассматриваемом случае коэффициенты уравнений системы определены численно, с использованием измерений, содержащих ошибки (шум) Поэтому необходимо найти оценку неизвестных параметров и^.и^.ю, минимизирующую ошибку по всем уравнениям

Для получения этих оценок в работе использован метод рекуррентной фильтрации Калмана, который позволяет получить не только сами оценки, но и матрицу ковариации ошибок оценок, которая является характеристикой точности определения параметров и^.и^со

В качестве уравнения системы использовано условие равенства искомых параметров движения для всех рассматриваемых точек скана, а линейное уравнение связи линейной и угловой скоростей МР с характером сечения рельефа (7) использовано как уравнение измерений

г' = Лсо' + В'о/ + С'и+ О1 +£,' (8)

где А', В', С', £>' - коэффициенты уравнения (7), / - номер измерения, г-0, а % - шум измерений, включающий в себя неточность работы дальномера и ошибки определения коэффициентов. В работе показано, что закон распределения - нормальный и уравнения вида (8) могут быть использованы в качестве уравнения измерений в фильтре Калмана.

Проведена предварительная проверка разработанного метода в среде Ма^аЬ. Промоделировано движение робота, оснащенного лазерным дальномером, и получены оценки скоростей модели (рис. 4). Эксперименты показали, что оценки скоростей могут быть определены с достаточной точностью.

Рис. 4. Линейная скорость (а) и угловая скорость (б) МР, заданные (1) и определенные с помощью предложенного алгоритма (2).

Разработанный метод определения скоростей МР позволяет провести аналитические исследования влияния собственного движения в различных типах рельефа на точность получения оценок скоростей. Он позволяет определить вид уравнений (7) в зависимости от движения МР и сечения рельефа, измеряемого дальномером, и сделать определенные выводы. Такие исследования были проведены для некоторых случаев и, в частности, показано, что при движении МР вдоль плоской стены невозможно определить линейную скорость по дальнометрическому изображению, точно так же, как и угловую скорость в цилиндрическом рельефе.

После того как определены скорости движения МР в каждый момент времени, может быть решена задача локализации путем интегрирования уравнений движения (рис. 5).

В результате того, что па каждом шаге скорости МР определены с ошибкой, имеет место накапливающаяся неточность в определении координат.

Рис. 5. Координаты движения робота, заданные при моделировании (1) и восстановленные с помощью интегрирования (2). x(t) (а) и y(t) (б).

Для определения ошибки интегрирования предложено использовать расширенный фильтр Калмана. В этом случае в качестве уравнений системы использованы нелинейные уравнения движения МР, в следующей форме: хк = + (и*ы eos - и ví_, sin ФЛЧ )м У к = У k-, + sin рн + и vi_, coí )д/ Ф* = Фм + Ык-А>

"хк = vxk. -1 + V4¿-

= О* +

+ V6,*-l

или xk=f(xkA),

(9)

где - искусственно введенные случайные последовательности,

позволяющие меняться вектору состояния системы. Значения параметров этих последовательностей - элементов матрицы ковариации возмущений V -должны быть выбраны такими, чтобы они могли описать изменения параметров движения МР, вызванные работой приводов.

В качестве вектора измерений использованы определенные с помощью предложенного ранее метода параметры движения робота и^и^со :

1к=Нхк+чк,

где г]к — случайный вектор шумов в определяемыми матрицей ковариации Я полученной ранее, Н — матрица измерений: ГО 0 0 1 О

измерениях с параметрами, ошибок оценок и ,и ,со,

II =

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

У

В расширенном фильтре Калмана в качестве матрицы системы используется матрица Якоби системы (9), вычисленная вдоль оцениваемой траектории х :

Фкж

дх

иХ х„=Г(хк,)

Фильтр Калмана описывается следующими уравнениями Предсказание оценки вектора состояния х и матрицы ковариации ошибок оценок Р

Обновление оценок по измерениям

кк = рк{-)нт(нрк{-)н' + кку

Рк{+)={1-КкН)Рк{-) (10)

Такой фильтр Калмана позволяет получить не только оценки координат положения МР путем интегрирования оценок скоростей, но и оценку ошибок, накапливаемых в результате интегрирования, с помощью матрицы ковариации ошибок оценок Р( 10)

Увеличение точности оценок параметров движения МР и решения задачи локализации возможно с помощью анализа данных от нескольких датчиков, установленных на роботе В рамках работы разработаны методы комплексирования данных дальномера с информацией от гироскопа и датчика спутниковой навигационной системы (СНС)

Предложенный метод комплексирования дальнометрической информации и измерений гироскопа основан на рекуррентном фильтре Калмана, в котором для каждого момента времени к оценкам вида (8), полученным по данным дальномера, добавлены уравнения измерения угловой скорости гироскопа

где к - количество учитываемых измерений вида (8), £>К+1- шум в измерениях гироскопа с дисперсией г

Фильтр Калмана позволяет учесть влияние соотношения точности дальномера и гироскопа на точность полученных оценок (рис 6)

Метод комплексирования данных дальномера с информацией СНС основан на фильтре Калмана, учитывающем изменение оценок скоростей во времени (9-10) Измерения СНС имеют достаточно большую по отношению к размеру МР ошибку (5-10 м ) и невысокую частоту получения данных (5-10 Гц) В моменты отсутствия сигнала СНС, уравнения фильтра (9-10) остаются без изменения В те моменты, когда информация о положении робота от СНС доступна, изменяется матрица измерений Н, так как в этом случае кроме оценок скоростей, полученных по данным лазерного дальномера, добавляются оценки координат х у МР гк=Нх11+г]к

со, с

10 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 Н= О 0 0 1 о о 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 1^ Проведено моделирование работы этого метода в среде МшЬаЬ. В качестве информации СНС были использованы данные о положении численной модели МР с добавлением случайной

составляющей с заданными статистическими характеристиками. Точность работы такой модели датчика СНС составляла 0.1 м, а частота работы 10 Гц (при частоте работы лазерного дальномера 50 Гц). Эксперименты показали, что комплексирование данных

дальномера с информацией СНС предложенным способом позволяет компенсировать накопление ошибки по сравнению с методом определения оценок координат по данным дальномера и при этом уменьшить ошибку по сравнению с информацией СНС о положении МР (рис. 7).

Рис. 6. Определение оценок угловой скорости. 1 - оценка, определенная по данным дальномера;2 — скорость,

заданная в моделировании; 3 - оценка, полученная в результате

комплексирования информации дальномера и гироскопа; 4 — оценка, определенная с помощью гироскопа.

х, м

и с

Рис. 7. Определение координаты х положения МР путем комплексирования данных СНС и лазерного дальномера. Графики: 1 - данные, полученные от СНС, 2 — реальная координата модели МР, 3 - координата, полученная в результате комплексирования, 4 — координата положения, определенная при обработке только данных дальномера.

В работе показано, как решение задачи локализации МР с помощью предложенного метода обработки данных лазерного дальномера может быть использовано для построения плана местности, в которой работает робот, за

счет преобразования всех точек сечения рельефа измеренных дальномером в разные моменты времени в общую систему координат. На рис. 8 представлена карта, полученная при моделировании работы алгоритма локализации MP по данным дальномера в среде MatLab.

Предложенный метод

определения положения MP по данным дальномера, как и другие методы локальной навигации, имеет недостаток - накапливающуюся ошибку. Для решения задачи глобальной навигации использован известный фильтр частиц (particle filter). В этом методе рассматривается несколько гипотез о положении робота, с каждой из которых связана своя сетчатая карта, построенная по дальнометрическим данным. Каждая гипотеза имеет свой вес и может быть представлена в виде точки-частицы на карте. Совокупность частиц формирует плотность распределения вероятности положения робота. Алгоритм заключается в выполнении последовательности шагов генерации новых частиц по решению задачи локальной навигации и отсева (фильтрации) частиц за счет сравнения новых дальнометрических измерения с картой каждой частицы.

Обычно для предсказания новых гипотез используются оценки положения робота, полученные с помощью решения задачи локальной навигации. Так как существующие методы локальной навигации не имеют оценок качества полученного решения, то для генерации распределения новых гипотез используется статистическая

информация, накопленная из опытных данных для каждого метода. Предложенный в работе метод локализации MP позволяет получить эти оценки в виде матрицы ковариации (10) непосредственно при обработке дальнометрических данных. Предложен метод использования этой матрицы на шаге генерации гипотез: матрица ковариации ошибок оценок может быть использована для вычисления весов новых гипотез, которые будут зависеть от движения робота и характера рельефа (рис. 9):

Р'{Х) = (2яГ1лГ еХР^ ^(Х ' if Р [{Х " ^ ''

где Рх — часть матрицы (10), отвечающая за ковариацию ошибок оценок

Построенная карта

^¿L

Рис. 8. Полученный план сечения рельефа и траектория движения робота.

1

"■V

Рис. 9. Генерация гипотез

координат положения робота

Рассмотрение нескольких вероятных гипотез о положении робота позволяет решать глобальную задачу навигации и проблему замыкания циклов

В третьей главе представлены разработанные методы управления МР, оснащенным лазерным дальномером

В качестве модели МР рассматривается модель робота с двумя ведущими колесами

Рассмотрены две группы методов управления МР управление по данным дальномера и управление по построенной карте

Первая группа алгоритмов управления предназначена для управления робота по ориентирам, которые можно выделить в дальнометрическом изображении В работе предложены алгоритмы управления МР, целью которых является движение МР вдоль стены на заданном расстоянии

Одним из предложенных вариантов является движение на виртуальный маяк, положение которого рассчитывается для каждого момента

времени в зависимости от текущего дальнометрического изображения

Виртуальный маяк помещается на прямую, параллельную хорде сечения рельефа, которая проведена через ближайшую к МР точку (рис 10) и самую далекую от него точку стены Параметры прямой и направление на виртуальный маяк могут быть определены по

дальнометрическому изображению

Известные геометрические соотношения позволяют установить значение угла »)/ между направлением на маяк и текущим направлением МР Полученный угол может быть использован в качестве ошибки управления со =

Помимо движения на виртуальный маяк предложен алгоритм движения вдоль стены с помощью виртуального щупа В этом случае выбирается луч дальнометрического изображения, служащий виртуальным щупом, например, в этом качестве может быть использован луч с углом отклонений от оси робота (-45°) для движения вдоль правой стены (рис 11) Ошибкой управления будет разность между текущей длиной щупа р_45 и его опорной длиной р <в=к(р.45 -р) 12

Рис 10 Улучшенный алгоритм движения вдоль стены

Рис 11 Движение вдоль стены с помощью виртуального щупа

Предложенные алгоритмы управления недостаточно гибки и требуют дополнительного анализа дальнометрического изображения для предотвращения столкновения с препятствиями на пути МР.

Вторая группа алгоритмов управления МР использует сетчатую карту и информацию о текущем положении робота, полученные при решении задачи навигации по дальнометрическим данным. Задача управления может в этом случае формулироваться в виде целевой точки на карте.

Планирование пути в целевую точку по сетчатой карте может быть осуществлено с помощью нескольких известных алгоритмов (волновой алгоритм, алгоритм Дейкстры, алгоритм А* и др.) в работе предложена модификация алгоритма планирования пути в точку, позволяющая найти путь, проходящий удаленно от препятствий в рабочей зоне МР. Первоначальное планирование пути происходит с помощью любого из известных алгоритмов, например, волнового с учетом размера МР (рис. 12а).

Затем точки пути перемещаются в соответствии с картой штрафов (рис. 126), в которой величина штрафа уменьшается пропорционально расстоянию до препятствия, в зоны с меньшей величиной штрафа. Полученный маршрут разбивается опорными точками на участки, длиной, не превышающей дальность работы дальномера (рис. 12в).

Рис. 13. Модификация алгоритма планирования пути в точку.

Опорные точки используются как промежуточные целевые точки, достигая которые последовательно, МР движется к конечной цели. Условие близости опорных точек позволяет использовать для управления движением МР в опорную точку лишь фрагмент карты — текущий скан, что позволяет осуществлять процесс планирования пути в режиме реального времени.

В четвертой главе приведены результаты экспериментальных исследований разработанных алгоритмов навигации и управления МР на реальном объекте.

В рамках НИР, проходившей в НУЦ «Робототехника», создан макет автономного МР на базе шасси «Вездеход ТМЗ» (рис. 14).

Робот оборудован лазерным сканирующим дальномером фирмы SICK LMS200 с диапазоном измерения дальностей по расстоянию 80 метров, по углу 180°, точностью измерения расстояний 15 мм, дискретностью по углу Г. Система управления построена на базе вычислительной машины (ВМ) в формате РС104+ с процессором Celeron 600 MHz. Робот оборудован дополнительными датчиками и видеокамерами для удобства работы

оператора. Связь между бортовой ВМ и пультом оператора осуществляется через беспроводную сеть ]¥гР1. Структура аппаратных средств приведена на рис. 15.

Система управления МР построена на базе ОС ЫпихЮеЫап. Она организована как распределенная система, в которой каждый модуль является процессом, отвечающим за выполнение определенных функций -методов навигации и управления, разработанных в диссертационной работе (рис. 16). Обмен данными и командами осуществляется через разработанную библиотеку очередей

сообщений, передающихся сетевые сокеты TCP/IP.

Модульная архитектура позволяет распределять

нагрузку между пультовой и бортовой машиной, перенося часть модулей с одной на другую, а также выполнять отладку алгоритмов и приложений не на реальном роботе, а в среде Player/Stage -пакете свободно

распространяемого программного обеспечения для моделирования MP, созданного в университетах США (Стэнфорд, Карнеги). Пакет моделирует кинематику и динамку MP в заданной среде и работу многих датчиков, в том числе лазерного дальномера.

Программное обеспечение, созданное в рамках работы, позволяет решать задачу навигации: определять текущее

положение MP относительно начального, строить план местности, выполнять

через

Пультовая часть

Рис. 14. Внешний вид мобильного робота

Бортовая часть

LAN ■s)

Видеокамера! 1

LAN G

Видеокамера2

га

Лазерный

r^l дальномер

О Блок

дополнительных

датчиков

Рис. 15. Структура аппаратных средств.

Оценка скоростей, положения робота и матриц ковариации ошибок оценок

Метод построения

коррекции робота( "фильтра

Модуль Модуль

вчаимодсиствия с управления

инерцнальными приводами

датчиками шасси

Рис. 16. Структура программных средств.

автоматическое движение в различных режимах (вдоль заданной стены, в указанную оператором точку, в дистанционном). На рис. 17 приведена карта, полученная при работе системы управления с моделью МР в пакете Р1ауег/$1а%е.

□

□

а)

6)

Рис. 17. План, использовавшийся при моделировании (а), и карта, построенная с помощью разработанного в работе алгоритма.

На рис. 18 представлен план, построенный при работе МР в помещении научно-учебного центра «Робототехника» МГТУ им. Баумана. Ошибка локализации МР, накопленная за 10 мин. работы, при этом составляет порядка 0.5 м. по линейным координатам и 0.1 рад. по углу.

Использование фильтра частиц позволяет значительно уменьшить эту ошибку и получить гораздо более точные карты (рис. 19). Ошибка локализации для случая на рис. 19(в) не превышает 0.1 м. и 0.04 рад. соответственно.

Рис. 18. Карта, построенная в ходе экспериментов на реальном роботе.

а) б) в)

Рис. 19. План местности, полученный с использованием фильтра частиц: количество гипотез в фильтре — 1(а), 20(6), 30(в)

Планирование пути в указанную оператором точку осуществлялось с помощью модифицированного в работе алгоритма, обеспечивающего безопасность движения. На рис. 20 представлены карта штрафов и проложенный с её помощью безопасный путь в заданную точку. Точность выхода МР в заданную точку определяется точностью метода локализации.

Рис. 20. Планирование маршрута

точку

б)

(б) по карте штрафов (а).

Таким образом, результаты, полученные в экспериментах, подтвердили работоспособность и эффективность разработанных методов навигации и управления МР.

Основные результаты и выводы.

• Разработан метод определения оценок линейной и угловой скоростей МР по дальнометрическому изображению. Решена задача локальной навигации МР с помощью полученных оценок.

• Разработаны методы комплексирования данных лазерного дальномера с информацией датчика угловой скорости (гироскопа) и датчика положения (СНС), позволяющие улучшить точность решения задачи навигации МР.

• Предложен метод использования матрицы ковариации ошибок оценок координат положения в фильтре частиц для решения задачи глобальной навигации. Метод позволяет учесть движение МР и характер изменения сечения рельефа.

• Модифицирован метод планирования пути по построенному плану местности, обеспечивающий безопасное движение МР в среде с препятствиями.

• Проведены экспериментальные исследования на компьютерной модели и на макете реального МР. Эксперименты подтвердили работоспособность предложенных методов навигации и управления МР.

Публикации.

1. Зенкевич C.JI. Минин A.A. Построение карты мобильным роботом, оснащенным лазерным дальномером, методом рекуррентной фильтрации //Мехатроника, автоматизация, управление. - 2007. - №8. - С.5-12.

2. Зенкевич C.JI. Минин A.A. Построение плоской карты мобильным роботом //Мобильные роботы и мехатронные системы: Труды Всероссийской научной школы-конференции. — М., 2006. - С.161 -173.

3. Минин A.A. Определение параметров собственного движения мобильного робота, оснащенного лазерным дальномером //Экстремальная робототехника: Труды Всероссийской научно-технической конференции. -СПб., 2007.-С.205-213.

Подписано к печати 21 02 08 Заказ № 121 Объем 1,0 печ л Тираж 100 экз Типография МГТУ им Н Э Баумана 105005, Москва, 2-я Бауманская ул , д 5 263-62-01

Введение.

Глава 1. Анализ проблем и существующих методов решения задач

I и ' < навигации для мобильного робота.

1.1. Задачи, решаемые мобильными роботами.

1.2. Средства очувствления мобильных роботов.

1.2.1. Навигация мобильного робота в искусственной среде с помощью сканирующего дальномера.

1.3. Задачи навигации мобильного робота.

1.4. Существующие методы решения задачи локальной навигации.

1.4.1. Поиск экстремума функции различия.

1.4.2. Совмещение сканов методом ICP.

1.4.3. Выделение характерных черт.

1.5. Решение задач глобальной навигации. Вероятностные алгоритмы.

1.5.1. Метод фильтрация Калмана.

1.5.2. Метод фильтрации частиц.

1.5.3. Метод локализации Монте-Карло.

Выводы.

Глава 2. Решение задачи локализации с помощью определения параметров движения.

2.1. Задача определения угловой и линейной скорости по дальнометрическим измерениям.

2.1.1. Математическая модель относительного движения точек в дальнометрическом изображении.

2.1.1.1. Движение мобильного робота без проскальзывания.

2.1.1.2. Движение мобильного робота с учетом проскальзывания. з Стр.

2.1.2. Уравнение связи движения робота с функцией сечения рельефа.

2.1.3. Дискретизация задачи.

2.1.4. Определение параметров движения.

2.1.4.1. Определение оценок с помощью псевдообратной матрицы.

2.1.4.2. Определение оценок с помощью метода рекуррентной фильтрации.

2.1.4.3. Выбор параметров фильтра.

2.1.5. Исследование работы алгоритма рекуррентной фильтрации в среде MatLab.

2.2. Исследование работы разработанного алгоритма при движении мобильного робота в частных случаях.

2.2.1. Движение мобильного робота вдоль плоской стены.

2.2.2. Вращение робота в цилиндрическом рельефе.

2.2.3. Движение робота к плоской стене.

2.2.4. Поведение матрицы ковариации ошибок оценок.

2.3. Исследование поведения оценок параметров движения мобильного робота во времени.

2.4. Получение оценок координат положения мобильного робота при движении.

2.4.1. Интегрирование уравнений движения.

2.4.2. Использование расширенного фильтра Калмана.

2.5. Предварительная обработка дальнометрического изображения.

2.6. Исследование шумов.

2.6.1. Подтверждение нормальности распределения.

2.7. Точность определения параметров движения.

2.7.1. Точность метода рекуррентной фильтрации.

2.7.2. Точность определения координат робота.

4 Стр.

2.8. Определение линейной и угловой скоростей робота в среде с динамическими препятствиями.

2.9. Комплексирование дальнометрических данных с информацией от других датчиков мобильного робота.

2.9.1. Комплексирование с данными гироскопа.

2.9.2. Комплексирование с данными спутниковой навигационной системы (СНС).

2.10. Построение карты.

2.10.1. Виды описаний окружающей среды.

2.10.2. Построение сетчатой карты для мобильного робота, оснащенного лазерным дальномером.

2.11. Решение задачи глобальной навигации.

2.11.1. Предсказание положения мобильного робота.

2.11.2. Коррекция положения робота.

Выводы.

Глава 3. Управление мобильным роботом по данным лазерного дальномера.

3.1. Обеспечение движения вдоль стены.

3.2. Движение в заданную точку на карте.

3.2.1. Планирование пути по карте.

3.2.2. Модификация алгоритма поиска пути в точку для безопасного движения робота.

3.2.3. Движение по траектории.

Выводы.

Глава 4. Моделирование и экспериментальные исследования.

4.1. Разработка системы управления мобильного робота.

4.1.1. Состав оборудования мобильного робототехнического комплекса.

5 Стр.

4.1.2. Программное обеспечение системы управления мобильного робототехнического комплекса.

4.1.2.1. Архитектура системы управления.

4.1.2.2. Межзадачное взаимодействие.

4.1.2.3. Пользовательский интерфейс системы управления.

4.1.3. Тестирование работы системы управления в среде

Player/Stage.

4.2. Результаты экспериментов.

4.2.1. Локализация робота и построение карты.

4.2.2. Движение в заданную точку.

Выводы.

Современная робототехника в целом и мобильная робототехника в частности развиваются семимильными шагами. Прогресс достигается благодаря усовершенствованию исполнительных механизмов, вычислительных средств, и, главным образом, сенсорных систем. Основной тенденцией современной мобильной робототехники является переход от телеуправляемых систем, которые требуют непосредственного участия человека для выполнения всех действий робота, к автономным системам, в которых оператор лишь указывает конечные и промежуточные цели.

Разработки мобильных роботов ведутся в рамках проведения инопланетных исследований, где большая задержка сигнала не позволяет осуществлять телеуправление, в военных исследованиях для создания автоматических боевых машин, способных скрытно осуществлять разведку и даже решать боевые задачи без участия оператора. Также автоматизация мобильных роботов необходима для облегчения работы оператора, который может не успевать воспринимать поток информации, поступающий от сенсорных систем робота. Помимо перечисленных экстремальных областей мобильные роботы находят применение и в обычной жизни для создания роботов-помощников, роботов-пылесосов и т.п. Информационные системы таких мобильных роботов должны удовлетворять следующим требованиям:

• обеспечение автоматического движения;

• обеспечение безопасности транспортного средства;

• определение положения мобильного робота в пространстве;

• составление описания рабочей зоны.

Удовлетворение этих требований возможно с помощью оснащения современных мобильных роботов различными сенсорами: одометрическими датчиками, системами спутниковой навигации, инерциальными измерительными системами, видеокамерами, сонарами и лазерными сканирующими дальномерами. Обилие и широкое разнообразие сенсорных систем, которыми оснащаются современные мобильные роботы, и в то же время рост вычислительной мощности бортовых систем управления позволяет разрабатывать различные методы обработки сенсорной информации для решения задач навигации и управления мобильными роботами.

Ключевой проблемой мобильной робототехники является решение задачи навигации, что подразумевает под собой определение положения мобильного робота в рабочем пространстве — локализацию и составление представления, описания окружающего мира — картографию. Информация о текущем положении робота необходима для решения большинства встречающихся задач управления: прохождения заданной траектории, поиска пути в заданную точку, возвращения в исходное положение. Информация об окружающем мире, которая чаще всего представляется в виде карты или плана местности, необходима для запоминания пройденного маршрута, планирования траектории в обход статических препятствий, слежения за динамическими объектами. Задача локализации является наиболее сложной, хотя она может быть решена при помощи датчиков спутниковых навигационных систем (СНС) таких как GPS и ГЛОНАСС, но на настоящий момент в большинстве случаев эти системы не позволяют получить точности, необходимой для управления мобильным роботом. Кроме того, их применение ограничивается зонами доступности сигнала спутников, что делает невозможным определение положения робота внутри зданий, а также вблизи высоких сооружений и деревьев. Наиболее точное решение навигационной задачи может быть получено с помощью систем технического зрения на основе видеокамер, лазерных дальномеров и других сенсоров. Такие системы также позволяют формировать описание окружающей робот зоны, выявлять потенциальные опасности, находить ориентиры целей. Информационный поток с таких датчиков довольно высок (от 5 КБайт/сек. для лазерного дальномера до 8 Мбайт/сек. для видеокамер), поэтому методы обработки такой информации требуют сложных алгоритмов, значительных вычислительных мощностей и получили развитие только в последнее время.

Среди датчиков, входящих в системы технического зрения мобильных роботов, большой популярностью среди разработчиков пользуются лазерные сканирующие дальномеры. Эти датчики позволяют измерять расстояния до ближайших объектов за счет излучения пучка лучей лазера в плоскости. Результатом измерения является массив дальностей до ближайших объектов, находящихся на пути лучей - своеобразное изображение сечения окружающего мира в плоскости, называемое также сканом. Лазерные дальномеры имеют высокую точность измерения расстояния (до 10-15 мм.) при больших диапазонах (до 80 м.) и скоростях измерения (до 75 сканов в секунду). Они могут применяться на мобильных роботах, двигающихся по пересеченной местности, для составления цифрового описания рельефа рабочей зоны и определения её проходимости. Более эффективное использование лазерного дальномера возможно в искусственных средах, например офисных и производственных помещениях, где движение совершается в плоскости и сечение рельефа неизменно с высотой. Измерение такого рельефа может быть получено с помощью лазерного дальномера, установленного на мобильном роботе в плоскости, параллельной поверхности движения. В этом случае, информации сканирующего дальномера оказывается достаточно для решения задачи навигации и управления мобильного робота. Эта проблема — навигация и управление мобильным роботом, оснащенным лазерным дальномером, в искусственной среде решается в диссертационной работе.

Другая проблема, исследуемая в диссертации — комплексирование данных от различных датчиков мобильного робота, устанавливаемых для получения большей точности и надежности решения задачи навигации. Различные датчики могут использоваться как совместно для получения более точной информации о положении робота, чем позволяет каждый из датчиков (например, интеграция данных глобального позиционирования с данными инерциальной навигационной системы), так и по отдельности, в случае недоступности показаний какого-либо из них (например, пропадание сигнала спутника в городских условиях). Разрабатываемые методы навигации и управления должны учитывать специфику используемых датчиков, возможности по комплексированию информации с доступных сенсоров.

Исследования в области развития методов навигации и управления мобильными роботами ведутся во многих научных центрах нашей страны — в МГТУ им. Баумана [4],[5],[6], ИПМ им. М.В. Келдыша РАН [7] в ЦНИИ Робототехники в Санкт-Петербурге [28], и в Институте проблем механики РАН, а также в университетах США - Карнеги Меллон (Carnegie Mellon University) [18], Стэнфорд (Stanford University) [24], Германии - Бонн (University of Bonn) [14], Австралии - Сидней (The University of Sidney) [22] и других стран.

Целью диссертационной работы является решение задачи навигации мобильного робота в искусственной среде по данным сканирующего лазерного дальномера и информации от других датчиков, а также разработка методов управления мобильным роботом по дальнометрическим данным.

В соответствии с этим в работе поставлены и решены следующие задачи.

• Анализ существующих методов решения задачи навигации.

• Разработка метода определения линейной и угловых скоростей мобильного робота по данным лазерного дальномера и решение задачи локализации.

• Разработка методов комплексирования данных дальномера с информацией от других датчиков робота.

• Разработка методов управления движением робота и планирования пути в заданную точку на карте.

• Проведение экспериментальных исследований на компьютерной модели и на макете мобильного робота.

В работе используется сочетание классических подходов к решению кинематической задачи плоского движения твердого тела с применением методов фильтрации Калмана и других вероятностных методов, позволяющих учесть неточность измерений лазерного дальномера и других датчиков мобильного робота. Достоверность полученных результатов подтверждается численными и натурными экспериментами

Изложение материалов исследования в диссертации построено следующим образом. В первой главе диссертационной работы представлен аналитический ч обзор существующих разработок мобильных роботов и проведен анализ проблем, возникающих при решении задач навигации мобильного робота, оснащенного лазерным дальномером. Значительное внимание уделено существующим, в том числе, вероятностным методам решения задачи локализации робота и построения плана рабочей сцены.

Вторая глава посвящена аналитическому выводу метода определения характеристик движения мобильного робота - линейной и угловой скоростей по изменению дальнометрического изображения. С помощью разработанного метода аналитически установлены зависимости между движением робота и изменением дальнометрического изображения в частных случаях. Проведено исследование точности разработанного метода и разработаны методы комплексирования данных дальномера с информацией от других датчиков. Предложен способ описания окружающего мира с помощью сетчатой карты и вероятностный метод коррекции накапливающейся ошибки при определении положения мобильного робота.

В третьей главе предложены методы управления мобильным роботом с использованием дальнометрических данных при выполнении движения по естественным ориентирам. Также предложен улучшенный метод планирования пути в заданную точку с использованием результатов решения задачи навигации: положения робота и построенной карты местности.

Четвертая глава содержит материалы, полученные при экспериментальных исследованиях работы разработанных алгоритмов навигации и управления, реализованных на компьютерной модели мобильного робота в специальном пакете Player/Stage, а также на макете мобильного робота, созданного в центре «Робототехника» МГТУ им. Баумана.

В заключение работы приведена общая характеристика выполненных исследований и основные выводы по результатам диссертации.

На защиту выносятся:

• Способ определения линейной и угловых скоростей мобильного робота по данным лазерного дальномера.

• Метод решения задачи локализации мобильного робота.

• Метод определения точности решения навигационной задачи.

• Метод комплексирования данных дальномера с информацией от других датчиков робота.

• Методы планирования пути и управления движением мобильного робота по карте.

Выводы и заключение

В диссертационной работе получены следующие научные результаты.

1. Разработан новый метод определения оценок линейной и угловой скоростей робота с помощью решения избыточной системы уравнений, описывающих кинематику движения точки сечения рельефа в координатах дальномера. Эта задача решена с помощью алгоритма рекуррентной фильтрации, позволяющего получить оценки линейной и угловой скоростей робота, а также матрицу ковариации ошибок оценок. Показано, что полученные оценки могут быть применены для решения локальной задачи навигации робота, то есть для определения положения робота по последовательно полученным сканам. Предложен метод получения оценок координат робота совместно с оценкой их точности — матрицей ковариации ошибок оценок.

2. Разработаны методы комплексирования данных дальномера с информацией других датчиков робота: гироскопа и спутниковой навигационной системы, позволяющие улучшить точность решения задачи навигации мобильного робота

3. Предложен метод использования матрицы ковариации ошибок оценок координат положения робота в так называемом фильтре частиц для решения задачи глобальной навигации. Метод позволяет учесть движение робота и характер изменения сечения рельефа для обоснованного выдвижения гипотез о положении робота.

4. Модифицирован метод планирования пути мобильного робота по построенному плану местности, обеспечивающий безопасное движение робота в среде с препятствиями.

5. Проведены экспериментальные исследования на компьютерной модели и на макете реального мобильного робота. Эксперименты подтвердили работоспособность предложенных методов навигации и управления мобильного робота.

Новизна разработанного метода локализации мобильного робота состоит в том, что он позволяет получить не только оценки скоростей робота и оценки его положения, но и характеризующую их матрицу ковариации ошибок оценок. Эта матрица является характеристикой точности решения задачи локализации и зависит как от характера сечения рельефа, так и от движения мобильного робота. В ранее использовавшихся алгоритмах локализации такая оценка не может быть получена. Наличие матрицы ковариации ошибок оценок является существенной особенностью разработанного метода определения положения мобильного робота. Эта оценка точности может быть использована для комплексирования данных дальномера с информацией других датчиков и для обоснованного выдвижения гипотез в фильтре частиц при решении задачи глобальной навигации.

Разработка основных теоретических положений диссертации и создание метода определения оценок скоростей мобильного робота по дальнометрическим данным стали возможными благодаря комплексному использованию классических подходов, описывающих кинематику движения плоского тела, и вероятностных алгоритмов — фильтра Калмана и фильтра частиц, позволяющих оценивать не только значения искомых параметров, но и их статистические характеристики.

Разработанные методы локализации и управления мобильным роботом опробованы экспериментально. Экспериментальные работы по созданию реального мобильного робота, оснащенного лазерным дальномером, проведены на базе НУЦ «Робототехника» МГТУ им. Баумана в рамках НИР. Разработана распределенная система управления мобильного робота, оснащенного лазерным дальномером, модули которой реализуют предложенные в диссертации алгоритмы. Созданная система управления протестирована на компьютерной модели и на реальном мобильном роботе. Разработанные в диссертационной работе алгоритмы подтвердили свою практическую эффективность для навигации и управлении мобильным роботом. Созданный мобильный робот прошел успешные испытания, по результатам которых принято решение о проведении ОКР по созданию нескольких подобных роботов.

Предложенные алгоритмы навигации и управления могут быть применены при создании систем управления современных мобильных робототехнических систем, оснащенных различными типами датчиков для облегчения работы оператора. Полученные решения навигационных задач могут выполняться на современных вычислительных машинах в режиме реального времени, то есть могут быть использованы для создания автономных мобильных систем.

1. Девянин Е.А. О движении колесных роботов // Мобильные роботы и мехатронные системы: Труды Всерос. конф. -М., 1998. - С.169-200.

2. Зенкевич C.JL, Назарова А.В. Система управления мобильного робота //Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Приборостроение 2006. - №3- С.31-51.

3. Зенкевич С.Л., Минин А.А. Построение плоской карты мобильным роботом // Мобильные роботы и мехатронные системы: Труды Всероссийской школы-конференции. — М., 2006. — С. 161-173.

4. Носков В.П., Рубцов И.В. Опыт решения задачи автономного управления движением мобильных роботов // Мехатроника, автоматизация, управление. -2005.-№12.-С. 21-24.

5. Носков В.П., Носков А.В. Навигация мобильных роботов по дальнометрическим изображениям // Мехатроника, автоматизация, управление. 2005. -№12. - С. 16-21.

6. Носков В.П., Рубцов И.В. Формирование объединенной модели внешней среды на основе информации видеокамеры и дальномера // Мехатроника, автоматизация, управление. 2007. - №8. - С. 2-5.

7. Besl P. J., Mckay N. D. A method for registration of 3-D shapes // IEEE Trans, on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1992. - Volume 14, Issue 2.-P. 239-256.

8. O.Cheng Yang, Maimone Mark W., Matthies Larry M. Visual odometry on the Mars exploration rovers // IEEE Robotics & Automation Magazine. 2006. -Volume 13, Issue 2. - P. 54-62.

9. Forsyth David A., Ponce Jean D. Computer vision: modern approach. — Upper Saddle River: Prentice Hall, 2003. 682 p.

10. Grewal Mohinder S., Andrews Angus P. Kalman Filtering: Theory and Practice. -New-York: A Wiley Interscience publications, 2001. -401 p.

11. Grisetti G., Stachniss C., Burgard W. Improved Techniques for Grid Mapping With Rao-Blackwellized Particle Filters //Transactions on IEEE Robotics. 2007.- Volume 23, Issue 1. P. 34-46.

12. LaValle Stevene M. Planning algorithms. New York: Cambridge University press, 2006. - 842 p.

13. Living the dream. An overview of the Mars exploration project. Mars exploration rover mobility development/ Randel A. Lindemann, Donald B. Bickler, Brian D. Harrington et al. // IEEE Robotics & Automation Magazine. 2006. -Volume 13, Issue 2.-P. 12-18.

14. Lu F. and Milos E. Robot Pose Estimation in Unknown Environment by Matching 2D RangeScans // Proc IEEE Сотр. Soc. Conf. on Computer Vision and Pattern Recognition. Seattle (WA), 1994. - P. 935-938.

15. Thrun S., Bennewitz M., Burgard W. et al. MINERVA: A second generation mobile tour-guide robot // Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation. Detroit, 1999. - Volume 3. - P. 1999-2005.

16. Robust Monte Carlo Localization for Mobile Robots / Sebastian Thrun, Dieter Fox, Wolfram Burgard and Frank Dellaert // Artificial Intelligence. 2000. -Volume 128, number 1-2. - P. 99-141.

17. Thrun. S. Robotic mapping: A survey // Exploring Artificial Intelligence in the New Millenium. San Francisco: Morgan Kaufmann, 2002. - P. 2-36.

18. Thrun S. Particle filters in robotics // Proceedings of the 17th Annual Conference on Uncertainty in AI (UAI). Banff, 2002. - P. 234-248.

19. FastSLAM: An efficient solution to the simultaneous localization and mapping problem with unknown data association / S. Thrun, M. Montemerlo, D. Kolleret al. // Journal of Machine Learning Research. 2004. - V.103, n. 3. -P.87-103.

20. FastSLAM: A factored solution to the simultaneous localization and mapping problem / M. Montemerlo, S. Thrun, D. Koller and B. Wegbreit // Proceedings of the AAA! National Conference on Artificial Intelligence. Edmonton, 2002. -P. 45-58.

21. Thrun S. Stanley: the robot that won the DARPA Grand Challenge. //Journal of Field Robotics. 2006. - Volume 23, Issue 9. - P. 661-692.

22. Thrun Sebastian, Montemerlo Mike, Aron Andrei. Probabilistic terrain analysis for high-speed desert driving // Proceedings of the Robotics Science and Systems Conference. Philadelphia, 2006. - P. 309-326.

23. Zhang Z. Iterative Point Matching for Registration of Free-Form Curves and Surfaces // International Journal of Computer Vision. 1994. - V. 13, n. 2. -P.119-152.

24. Малый энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона, электронный ресурс. http://slovari.vandex.ru/dict/brokminor

25. Интеллектуальная мобильная платформа ЦНИИ РТК. электронный ресурс. http://www.rtc.ru/robotics/mobl-platforma.shtml

26. Официальная страница проекта Debian. электронный ресурс. http://www.debian.org/

27. Официальная страница проекта GCC электронный ресурс. http://gcc.gnu.org/ 35.Laser Measurement Systems Technical description //SICK AG Auto Ident. -Reute, 2003.-40 p.