автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Системы управления многозвенными механизмами

На правах рукописи

ЧИТИНСКИЙ Сергей Алексеевич

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ МНОГОЗВЕННЫМИ МЕХАНИЗМАМИ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в технических системах)

Автореферат Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2006

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики».

Научный руководитель: Заслуженный деятель науки РФ, д.т.н., профессор Мирошнюс И.В.

Официальные оппоненты: д.т.н., профессор Катков М.С. к.т.н., Башарин И. А.

Ведущая организация: ОАО «ЛОМО»

Защита состоится 21 марта 2006 г. в 1550 часов на заседании диссертационного совета Д.212.227.03 в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики» по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д.49, СПбГУ ИТМО.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики».

Автореферат разослан 14 февраля 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Лямин А.В.

1т 6^

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

/

Актуальность темы. В диссертационной работе рассматривается задача управления траекторным движением малоприводными кинематическими механизмами с двумя степенями свободы (двухзвенных роботов) с одним управляющим входом. Конечным элементом кинематической цепи является бесприводное звено.

Новые задачи управления сложными кинематическими механизмами обусловлены появлением робототехнических систем нетривиальной конструкции, к которым относятся роботы избыточной структуры, шагающие и многоколесные механизмы, маятнико-подобные и гироскопические системы. Наряду с задачами управления избыточными роботами, для которых число управляющих входов превышает степень свободы механизма, возникают проблемы стабилизации и управления пространственным движением механизмов, у которых количество входов меньше числа степеней свободы, т.е. недостаточно для реализации обычных режимов работы робота - стабилизации, программного или траекторного управления. Тем не менее, несмотря на ограниченные функциональные возможности таких систем, они оказываются вполне пригодны для решения целого ряда специфических задач. К последним относятся задачи стабилизации положения неуправляемого конечного звена манипуляционного робота или робота нетривиальной конструкции ("типа маятника на подвижной основе, например, маятника Фуруты, маятника Капицы, маятника Челомея), задачи стабилизации центра тяжести шагающего механизма, стабилизации положения многоканальной гироскопической системы, а также соответствующие задачи поддержания их колебательных движений или траекторного управления. При этом уменьшение числа входов и, следовательно, исполнительных устройств (приводов) положительно сказывается на энергетических, массо-габаритных и стоимостных показателях.

В зарубежной литературе вышеприведенные механизмы называются Underactuated Systems, что в переводе на русский язык означает «малоприводнные» системы. Изучению малоприводных механизмов и методам их управления посвящено много современных публикаций и научных докладов (см. работы Андриевский Б.Р., Капица П.Л., Квакернаак X, Мирошник И.В., Сиван Р, Фрадков A.JL, Фурута К., Chevallereau С., Espiau В., Canudas de Wit С , Черноусько Ф.Л.).

С точки зрения теории управления рассматриваемый класс механических объектов может быть отнесен к неполностью управляемым многоканальным многосвязным объектам, а соответствующие задачи управления - к задачам частичной стабилизации.

В диссертационной работе анализируются проблемы управления движением многозвенных малоприводных роботов вдоль заданных гладких кривых (прямая, отрезок окружности), геометрия которых определяет как поступательное, так и вращательное движение конечного звена. Получены наиболее i ибкие задачно-ориентированные решения проблем пространственного движения, связанные с линейными и угловыми отклонениями от требуемых соотношений, на основе методов нелинейной теории управления. Предлагается унифицированный подход основанный на методах согласованного управления (координации) Подход предусматривает формализацию задач движения в ограниченном пространстве в виде голономных соотношений выходов системы и их исполнение за счет координации входных (управляющих) переменных. Использование вышеприведенного метода предполагает преобразование динамической модели малоприводного механизма в задачно-ориентированную форму, в которой динамика робота представлена в виде модели ортогональной ошибки отклонения конца конечного неуправляемого (бесприводного) звена от заданной в пространстве траектории движения С использованием дифференциально-геометрических методов нелинейной теории управления предложена методика анализа динамики таких систем и процедура синтеза

алгоритмов управления, обеспечивающих решение траекторией задачи как задачи стабилизации относительно гладкого отрезка предписанной траектории.

Целью диссертационной работы является исследование динамических свойств и анализ малоприводных многоканальных многосвязных объектов с (и) выходами и (и -1) управляющими входами. В качестве примера выбраны механизмы с двумя степенями свободы с поступательно-вращательной кинематической парой (перевернутый маятник на тележке) и робот-манипулятор с двумя вращательными звеньями, конечное из которых неуправляемое (привод на нем отсутствует). Результатом работы является синтез алгоритма траекторного управления.

Методы исследования. Для получения теоретических результатов использовались метод согласованного управления и дифференциально-геометрические методы теории нелинейных систем. Анализ динамических и точностных свойств предложенных систем управления проводился методами математического моделирования с использованием макета МаЙаЬ (БипиНпк). Достоверность результатов подтверждается аналитически, а так же результатами моделирования.

Основные положения, выносимые на защиту:

общий анализ моделей малоприводных механизмов и их динамических свойств;

задачно-ориентированная модель в случае динамического описания малоприводного механизма;

синтез общего алгоритма, который позволит осуществить решение траекторией задачи, как задачи стабилизации многоканального многосвязного объекта с (и) выходами и (и -1) управляющими входами относительно гладкого отрезка предписанной траектории;

синтез частных алгоритмов траекторного управления движения двухзвенными малоприводными механизмами различной

конструкции (перевернутый маятник на подвижной основе, двухзвенный робог-манипулятор с неуправляемым звеном) для двух типов желаемых траекторий: прямолинейного отрезка и дуги окружности.

Научная новизна работы:

Поставлена и решена качественно новая задача управления малоприводной системой - траекторная задача. В отличие от известных решений задач стабилизации относительно неустойчивого положения равновесия неуправляемого конечного звена робота, решена задача стабилизации относительно гладкого отрезка предписанной траектории.

Получена новая задачно-ориентированная модель ортогональной ошибки отклонения от желаемой траектории движения в случае динамического описания многоканального механизма (пп.3.1,3.2).

Предложен новый оригинальный алгоритм управления траекторным движением, который позволяет устранить ортогональную ошибку отклонения конечного неуправляемого звена малоприводного механизма от заданной траектории (пп.3.1, 3.2). А так же предложен частный алгоритм управления траекторным движением кинематических механизмов с двумя степенями свободы (двухзвенных роботов) с одним управляющим входом (главы 4 и 5),--у

Практическая значимость и реализация результатов.

Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы в системах управления малоприводных механизмов различной конструкции, таких как перевернутый маятник на подвижной основе, двухзвенный робот-манипулятор с неуправляемым звеном и т.д.

Малоприводные механизмы, как самостоятельные исследовательские установки, входят в лабораторное оборудование многих российских и зарубежных университетов. Вышеприведенные системы обладают существенной нелинейной динамикой, поэтому интеграция полученных алгоритмов в лабораторные комплексы позволит расширить исследование

возможности управления такими механизмами, которые представляет интерес с точки зрения науки, практики и образования.

Апробация работы.

Работа выполнена на кафедре систем управления и информатики ГОУВПО «Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики» в рамках тематики работ лаборатории кибернетики и систем управления при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (Грант 99-01-00761) и Комплексной программы 19 Президиума РАН (2001, раздел 1.4). Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на XXXI научной и учебно-методической конференции профессорско-преподавательского состава СПГИТМО (ТУ) Санкт-Петербург 2002 г. (Мирошник И.В., Чепинский С.А. Управление многозвенними кинематическими механизмами), 9th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad), St-Petersburg, 2002 (Chepinsky S.A. Trajectory control system for two-link underactuated mechanisms), 7th IFAC Symposium on Robot Control. September 1-3, 2003, Wroclaw, Poland (Miroshnik I.V., Chepinsky S.A. Trajectory motion control of underactuated manipulators), ХХХШ научной и учебно-методической конференции профессорско-преподавательского состава СПбГУ ' ИТМО Санкт-Петербург 2004 г. (Мирошник И.В., Чепинский С.А. Траекторное управление кинематическими механизмами нетривиальной конструкции).

Публикации работы. По материалам диссертации опубликовано 5 работ.

Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, пять глав, заключение и список литературы, насчитывающий 63 наименований. Основная часть работы изложена на 125 страницах'машинописного текста.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе в п. 1.1 дано описание понятия малоприводного механизма, а так же представлен аналитический обзор наиболее известных малоприводных механизмов и основных задач (пп. 1.2-1.7).

В п. 1.8 оговорена общая постановка задачи траекгорного управления. Известные методы управления применяемые к задачам регулирования малоприводными объектами рассмотрены в п. 1.9.

Вторая глава посвящена составлению математических моделей исследуемых систем и анализу их динамических свойств. В пп. 2.1 и 2.2 описаны модели перевернутого маятника на подвижной основе (тележке) и двухзвенного робота-манипулятора с конечным бесприводным звеном соответственно. В п. 2.3 сформулирована постановка задачи траекгорного управления.

Рассматриваются 2х-звенные малоприводные кинематические механизмы: двухзвенный робот-манипулятор с конечным бесприводным звеном и перевернутый маятник на тележке представленные на рисуноке 1.

Рисунок 1 - Примеры малоприводных механизмов

Которые описывается в пространстве И2 (плоскости) обобщенных координат нелинейным дифференциальным уравнением типа Лагранжа.

А(д)д + Ь(д,д) + с(д) = с1(д)и, (1)

где текущая конфигурация механизма однозначно определяется вектором обобщенных координат д = (д1,д2), которые характеризуют угловое или линейное перемещение / -ого звена относительно звена / -1. А(д) и Ь(д, 4) -матричные функции обобщенных координат и их скоростей, и -обобщенный момент, создаваемый исполнительными устройствами (здесь -управляющее воздействие).

В декартовом пространстве И.2 положение последнего (2-го) неуправляемого звена характеризуется вектором декартовых координат

У ~ {У\ > У2 ) и определяется уравнением

у=т- (2)

Выражение (2) характеризует прямую кинематику робота Вектор-функция /г(д) определяется кинематической схемой механизма.

Уравнения (1)-(2) описывают манипулятор как многосвязный нелинейный объект управления с выходными переменными у,, переменными состояния д ] и управляющим воздействием и.

Перемещение механизма в рабочем пространстве предписывается желаемой траекторией, которая может быть представлена в виде отрезков гладких кривых.

Введем в рассмотрение отрезок гладкой кривой 5 (рисунок 2), описываемый уравнением:

<г>00 = о. (3)

Уравнение (3) задает в геометрическом пространстве Л2 желаемую траекторию движения (пространственная кривая) неуправляемого звена.

Поведение многоканального объекта характеризуется также длиной гладкой кривой (пройденный конечным звеном путь) и находится по формуле:

5 = Ку). (4)

Здесь <р и у/ - гладкие скалярные функции.

Отметим, что описание кривой как гладкого геометрического объекта пространства Л2 не единственно, и, следовательно, выбор функций <р и у/ не однозначен. Неудачное задание уравнений кривой может привести к усложнению процедуры синтеза и не реализуемости системы управления траекторным движением.

С другой стороны, при определенном выборе аналитического описания 5 можно существенно упростить решение рассматриваемой задачи управления.

Предполагается, что функции <р и у гладкие и выбраны таким образом, что матрица Якоби преобразования

ду/ / ду

Т(а) =

г! г!

(5)

где Е =

- кососимметрическая матрица, определяющая поворот

д(р!ду

для любых у, принадлежащих кривой 5, не вырождена, т.е.

АеХТ ФО.

Свойство 1 Матрица Т(а) удовлетворяет следующим дифференциальным уравнениям:

Т(а) = соЕТ(а), (6)

Гг(,<х) = а>ЕтТт(а), (7)

о Г

-1 о

системы координат на угол 90°;

0 - мгновенная угловая скорость. Для геометрических объектов существует так называемое нормализованное описание, для которого матрица Якоби Т при у е 5 (т.е. на самой кривой 5) является ортогональной. Матрица Якоби определяет связанный с траекторией подвижный базис, в котором г, является касательным вектором, а г2 - ортогональным вектором. А а = а(у) является углом ориентации базиса.

Основная задача управления траекторным движением механизма формулируется с помощью голономных соотношений (условий координации) декартовых координат конечного звена которые должны выполняться в процессе его движения и вводятся уравнением (3).

Вводятся в рассмотрение задачно-ориентированные координаты, рисунок 2, представленные продольной переменной я (см. уравнение (4)) и ортогональным отклонением конечной точки от предписанной кривой:

е = <р(у). (8)

Уравнения (4) и (8) задают преобразования выходных координат объекта управления >> = (_у|,_у2)в координаты причем величина е

характеризует отклонение от заданной желаемой траектории, а переменная 5 пройденный путь. Поэтому требования к относительному движению однозначно определяют желаемые свойства малоприводного объекта.

Рисунок 2 - Геометрия плоского траекторного движения

В начале работы системы управления, при Г = 0, практически всегда нарушено условие (3) и е*0. Для траекторий, начинающихся вне желаемой кривой 5 необходимо обеспечить приближение конечного звена к 8, т.е. е —> О при / —»со, рисунок 2.

Таким образом, очевидная технологическая интерпретация проблемы определяет необходимость поддержания функциональных соотношений (3) за счет координации управляющих воздействий и, что и составляет основной предмет общей задачи согласованного управления многоканальным объектом.

Задача управления сводится к стабилизации установившегося движения робота, при котором выполняется:

е-»0. (9)

Отметим, что в рассматриваемом случае размерность вектора управления меньше числа степеней свободы. При этом возможность управления продольным движением отсутствует, что и определяет основные особенности данной задачи.

Выполнение указанных требований достигается соответствующим выбором управляющего воздействия и.

В третьей главе рассмотрен общий подход к синтезу алгоритма управления траекторным движением малоприводного механизма при условии аналитически заданной желаемой траектории. Синтезирован алгоритм управления, который асимптотически устраняет ортогональную ошибку отклонения от заданной кривой.

Общая процедура построения алгоритма траекторным движением включает в себя следующие этапы:

преобразование модели объекта управления описанного с помощью вектора обобщенных координат к декартовым координатам;

переход от модели объекта управления, описанного в декартовых координатах, к задачно-ориентированной модели, выраженной с помощьютраекторныхкоординат же;

введение в рассмотрение новых задачно-ориентированных входных переменных /,. и ие, и преобразование локального управления;

синтез регулятора, решающего указанную выше траекторную задачу.

На первом этапе обозначается зависимость между обобщенными и декартовыми координатами, отыскиваются связи декартовых и обобщенных скоростей, и находится модель механизма в декартовом пространстве.

На втором этапе осуществляется нахождение траекторных переменных, на основании которых конструируется управляющее воздействие, а так же строится задачно-ориентируемая модель движения. Эта модель определяется посредством двойного дифференцирования по времени траекторных переменных.

На следующем этапе вводится локальный регулятор, позволяющий ликвидировать ортогональную ошибку отклонения.

И, наконец, на последнем этапе синтезируется регулятор с целью решения поставленной траекторной задачи.

Как видно из вышеизложенного, нахождение управляющих воздействий представляет собой процедуру нахождения локальных законов управления, позволяющего устранить траекторные отклонения. Причем эти управляющие воздействия могут быть линейны по задачно-ориентированным переменным и нелинейны в исходном базисе координат. Достоинством данного подхода заключается в возможности использовать широко известный математический аппарат линейных систем в синтезе алгоритмов управления нелинейными системами.

В четвертой главе осуществлен алгоритм траекторного управления для двух моделей исследуемых малоприводных механизмов (двухзвенный робот-манипулятор с конечным бесприводным звеном и перевернутый маятник на гележке (рисунок 1)) в случае когда желаемая траектория движения 5 представлена отрезком прямой. Дается нормализованное описание прямой. Определяется ортогональная матрица Якоби. Находятся модели объектов управления в декартовом и задачно-ориентированном пространстве.

Приведены результаты моделирования для различных начальных положений бесприводного звена.

В питой главе осуществлен алгоритм траекторного управления для двух моделей исследуемых малоприводных механизмов в случае когда желаемая траектория движения 5 представлена отрезком окружности радиусом Л с центром в точке у0 - (у;0,^ )• Дается нормализованное описание окружности. Определяется ортогональная матрица Якоби для данного случая. Находятся модели объектов управления в задачно-ориентированном пространстве. Приведены результаты компьютерного моделирования для различных начальных положений неуправляемого звена, которые показывают хорошую сходимость траекторий движения к заданному отрезку окружности, т.е. асимптотическую устойчивость траекторного движения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Задачи управления колебательными малоприводными механическими системами имеют значительный теоретический интерес и возрастающее практическое значение. Для проведения научных исследований и учебного процесса в области мехатроники и систем автоматического управления разрабатывается лабораторное оборудование, методическое, алгоритмическое и программное обеспечение. Широкое распространение находят лабораторные маятниковые учебно-исследовательские комплексы. Наряду с наглядностью, маятниковые системы характеризуются существенно нелинейной динамикой, что позволяет изучать и демонстрировать достаточно сложные нелинейные эффекты, такие как неустойчивость, хаос, синхронизацию, и делает оправданным применение передовых подходов к управлению: методом функций Ляпунова и энергетических, адаптивных и согласованных, нейросетевых и нечетких систем.

В диссертационной работе проведен анализ современного состояния развития малоприводных механизмов. В отличие от известных решений

задач стабилизации относительно неустойчивого (опрокинутого) положения равновесия бесприводного конечного звена робота, поставлена и решена качественно новая задача управления малоприводной системой -траекторная задача, как задача стабилизации относительно гладкого отрезка предписанной траектории. Анализируются проблемы управления движением многозвенных роботов вдоль заданных гладких кривых (прямая, отрезок окружности). Дается нормализованное описание желаемых траекторий движения. Получены наиболее гибкие задачно-ориентированные решения проблем пространственного движения, связанные с линейными и угловыми отклонениями от требуемых соотношений, на основе дифференциально-геометрических методов нелинейной теории управления.

В ходе исследования получены следующие научно-технические результаты:

1. Общая схема анализа динамических свойств малоприводного механизма;

2. Задачно-ориентированная модель в случае динамического описания малоприводной системы;

3. Общий алгоритм управления траекторным движением, который позволяет осуществить решение траекторией задачи, как задачи стабилизации многоканального многосвязного малоприводного объекта с (и) выходами и (и -1) управляющими входами относительно гладкого отрезка предписанной траектории;

4. Частные алгоритмы траекторного управления движением двухзвенными малоприводными механизмами различной конструкции (перевернутый маятник на подвижной основе, двухзвенный робот-манипулятор с бесприводным звеном), который позволяет устранить ортогональную ошибку отклонения от заданной траектории и обеспечить асимптотическую устойчивость движения для различных типов желаемых траекторий (прямолинейного отрезка, дуги окружности).

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ J 5 9 5

1. Мирошник И.В., Чепинский С.А. Управление многозвенными кинематическими механизмами. Научно-технический вестник СПбГИТМО (ТУ), вып. 3. Физические процессы, системы и технологии точной механики // В.Н. Васильев. СПбГИТМО (ТУ). 2002. - С. 144-149.Chepinsky S.A. Trajectory control system for two-link underactuated mechanisms. PREPRINTS 9th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad). - St-Petersburg. 2002. - P. 15-19.Miroshnik I.V., Chcpinsky S.A. Trajectory control of underactuated mechanisms. 2nd IF AC Conference on Mechatronic Systems. - Berkley, 2002. - P. 46-51.

4. Miroshnik I.V., Chepinsky S.A. Trajectory motion control of underactuated manipulators. PREPRINTS 7th IF AC Symposium on Robot Control. September 1-3, - Wroclaw, Poland. 2003. - P. 78-82.

5. Миропшик И.В., Чепинский C.A. Траекторное управление кинематическими механизмами нетривиальной конструкции. Научно-технический вестник СПбГУИТМО. Выпуск 14. Информационные технологии, вычислительные и управляющие системы. Гл. ред. В.Н. Васильев. СПб. СПбГУИТМО 2004. - С. 5-10.

Тиражирование и броппорирование выполнены в Центре «Университетские телекоммуникации». Санкт-Петербург, Саблинская ул., 14. тел. (812)223-46-69 Объем 1 п.л. Тираж 100 экз.

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР И ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.1 «Малоприводные» системы.

1.2 Перевернутый маятник с инерционным колесом.

1.3 Управляемый маятник Капицы.

1.4 Маятник Стефенсона-Капицы с внутренними степенями свободы.

1.5 Маятники Челомея.

1.6 Маятник Фуруты.

1.7 Задачи об управляемых движениях колебательных систем.

1.8 Общая постановка задачи.

1.9 Методы управления.

2. КОНСТРУКЦИИ ИССЛЕДУЕМЫХ МАЛОПРИВОДНЫХ МЕХАНИЗМОВ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

2.1 Анализ динамики и вывод математической модели перевернутого маятника на подвижной основе.

2.2 Анализ динамики и вывод математической модели робота-манипулятора с конечным бесприводным звеном.

2.3 Постановка задачи траекторного управления.

3. СИНТЕЗ АЛГОРИТМА УПРАВЛЕНИЯ ТРАЕКТОРНЫМ ДВИЖЕНИЕМ.

3.1 Общий подход к синтезу алгоритма управления траекторным движением.

3.2 Синтез алгоритма управления траекторным движением.

4. АЛГОРИТМ УПРАВЛЕНИЯ ТРАЕКТОРНЫМ ДВИЖЕНИЕМ

МАЛОПРИВОДНЫХ МЕХАНИЗМОВ ВОКРУГ

ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ОТРЕЗКА ПРЕДПИСАННОЙ КРИВОЙ.

4.1 Нормализованное представление прямолинейной траектории движения.

4.2 Траекторное управление перевернутым маятником на подвижной основе.

4.3 Траекторное управление двухзвенным роботом-манипулятором с конечным бесприводным звеном.

5 АЛГОРИТМ УПРАВЛЕНИЯ ТРАЕКТОРНЫМ ДВИЖЕНИЕМ

МАЛОПРИВОДНЫХ МЕХАНИЗМОВ ДЛЯ СЛУЧАЯ, КОГДА

ЖЕЛАЕМАЯ ТРАЕКТОРИЯ ЗАДАНА ОТРЕЗКОМ (ДУГОЙ)

ОКРУЖНОСТИ.

5.1 Нормализованное описание круговой траектории движения.

5.2 Траекторное управление перевернутым маятником на подвижной основе.

5.3 Траекторное управление двухзвенным роботом-манипулятором с конечным бесприводным звеном.

Новые задачи управления сложными кинематическими механизмами обусловлены появлением робототехнических систем нетривиальной конструкции, к которым относятся роботы избыточной структуры, шагающие и многоколесные механизмы, маятнико-подобные и гироскопические системы. Наряду с задачами управления избыточными роботами [9, 18,30, 60], для которых число управляющих входов превышает степень свободы механизма, возникают проблемы стабилизации и управления пространственным движением механизмов, у которых количество входов меньше числа степеней свободы [46-51, 53, 55, 62-63], т.е. недостаточно для реализации обычных режимов работы робота -стабилизации, программного или траекторного управления. Тем не менее, несмотря на ограниченные функциональные возможности таких систем, они оказываются вполне пригодны для решения целого ряда специфических задач. К последним относятся задачи стабилизации положения неуправляемого конечного звена манипуляционного робота или робота нетривиальной конструкции (типа маятника на подвижной основе, например, маятника Фуруты, маятника Капицы, маятника Челомея), задачи стабилизации центра тяжести шагающего механизма [50, 53], стабилизации положения многоканальной гироскопической системы, а также соответствующие задачи поддержания их колебательных движений или траекторного управления. При этом уменьшение числа входов и, следовательно, исполнительных устройств (приводов) положительно сказывается на энергетических, массо-габаритных и стоимостных показателях.

Модели таких многоканальных объектов представлены ниже, в главах 1 и 2. В зарубежной литературе вышеприведенные механизмы называются Underactuated Systems, что в переводе на русский язык означает малоприводнные» системы. Изучению малоприводных механизмов и методам их управления посвящено много современных публикаций и научных докладов [46-55, 57-58, 62-63].

С точки зрения теории управления рассматриваемый класс механических объектов может быть отнесен к не полностью управляемым многоканальным многосвязным объектам, а соответствующие задачи управления — к задачам частичной стабилизации [12, 31, 60].

Целью диссертационной работы является исследование динамических свойств и анализ малоприводных механизмов с двумя степенями свободы. В качестве примера выбраны механизм с поступательно-вращательной кинематической парой (перевернутый маятник на тележке) и робот-манипулятор с двумя вращательными звеньями, конечное из которых неуправляемое (привод на звене отсутствует). А так же конечным результатом работы является синтез алгоритма траекторного управления, который включает в себя: анализ моделей малоприводных механизмов и их динамических свойств; отыскание задачно-ориентируемой модели в случае динамического описания малоприводного механизма; синтез общего алгоритма траекторного управления малоприводным механизмом для различных типов траекторий.

В диссертационной работе рассматривается задача управления траекторным движением кинематических механизмов с двумя степенями свободы (двухзвенных роботов) с одним управляющим входом. Конечным элементом кинематической цепи является бесприводное звено.

Анализируются проблемы управления движением многозвенных малоприводных роботов вдоль заданных гладких кривых (прямая, отрезок окружности), геометрия которых определяет как поступательное, так и вращательное движение конечного звена. Получены наиболее гибкие заданно-ориентированные решения проблем пространственного движения, связанные с линейными и угловыми отклонениями от требуемых соотношений, на основе методов нелинейной теории управления. Предлагается унифицированный подход основанный на методах согласованного управления (координации) [29]. Подход предусматривает формализацию задач движения в ограниченном пространстве в виде голономных соотношений, выходов системы и их исполнение за счет координации входных (управляющих) переменных. Использование вышеприведенного метода предполагает преобразование динамической модели малоприводного механизма в задачно-ориентированную форму, в которой динамика робота представлена в виде модели ортогональной ошибки отклонения конца конечного неуправляемого (бесприводного) звена от заданной в пространстве траектории движения. С использованием дифференциально-геометрических методов нелинейной теории управления [31, 56, 60] предложена методика анализа динамики таких систем и процедура синтеза алгоритмов управления, обеспечивающих решение траекторной задачи как задачи стабилизации относительно гладкого отрезка предписанной траектории.

В ходе выполнения работы получены следующие научные и прикладные результаты: предложена общая схема анализа динамических свойств малоприводного механизма; получена задачно-ориентированная модель в случае динамического описания малоприводной системы; синтезирован общий алгоритм управления траекторным движением, который позволяет устранить ортогональную ошибку отклонения от заданной траектории и обеспечить асимптотическую устойчивость; построен алгоритм траекторного управления движения двухзвенными малоприводными механизмами различной конструкции (перевернутый маятник на подвижной основе, двухзвенный робот-манипулятор с неуправляемым звеном) для различных типов желаемых траекторий.

Новизна научных решений.

Поставлена и решена качественно новая задача управления малоприводной системой — траекторная задача. В отличие от известных решений задач стабилизации относительно неустойчивого (опрокинутого) положения равновесия неуправляемого конечного звена робота [46-55, 5758, 62-63], решена задача стабилизации относительно гладкого отрезка предписанной траектории.

Получена новая задачно-ориентированная модель ортогональной ошибки отклонения от желаемой траектории движения в случае динамического описания многоканального механизма.

Предложен новый оригинальный алгоритм управления траекторным движением, который позволяет устранить ортогональную ошибку отклонения конечного неуправляемого звена малоприводного механизма от заданной траектории. А так же предложен частный алгоритм управления траекторным движением кинематических механизмов с двумя степенями свободы (двухзвенных роботов) с одним управляющим входом.

Практическая значимость.

Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы в системах управления малоприводных механизмов различной конструкции, таких как перевернутый маятник на подвижной основе, двухзвенный робот-манипулятор с неуправляемым звеном и т.д., которые входят в лабораторное оборудование многих российских и зарубежных университетов. Вышеприведенные системы обладают существенно нелинейной динамикой, поэтому исследование возможности управления такими механизмами представляет интерес с точки зрения науки, практики и образования.

Работа выполнена на Кафедре систем управления и информатики Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики в рамках тематики работ лаборатории кибернетики и систем управления.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (Грант 99-01-00761) и Комплексной программы 19 Президиума РАН (2001, раздел 1.4).

Апробация работы. доклад на XXXI научной и учебно-методической конференции профессорско-преподавательского состава СПГИТМО (ТУ) Санкт-Петербург 2002 г. (Мирошник И.В., Чепинский С.А. Управление многозвенними кинематическими механизмами [34]). th доклад на 9 International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad), St-Petersburg, 2002 (Chepinsky S.A. Trajectory control system for two-link underactuated mechanisms [51]). доклад на 7th IF AC Symposium on Robot Control. September 1-3, 2003, Wroclaw, Poland (Miroshnik I.V., Chepinsky S.A. Trajectory motion control of underactuated manipulators.[58]). доклад на ХХХШ научной и учебно-методической конференции профессорско-преподавательского состава СпбГУ ИТМО Санкт-Петербург 2004 г. (Мирошник И.В., Чепинский С.А. Траекторное управление кинематическими механизмами нетривиальной конструкции. [35]).

Публикации работы.

По материалам диссертации опубликовано 5 работ [34, 35, 51, 57, 58].

Структура и объем работы.

Диссертация содержит введение, пять глав, заключение и список литературы, насчитывающий 63 наименований. Основная часть работы изложена на 125 страницах машинописного текста.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Задачи управления колебательными малоприводными механическими системами имеют значительный теоретический интерес и возрастающее практическое значение. Для проведения научных исследований и учебного процесса в области мехатроники и систем автоматического управления разрабатывается лабораторное оборудование, методическое, алгоритмическое и программное обеспечение. Широкое распространение находят лабораторные маятниковые учебно-исследовательские комплексы. Наряду с наглядностью, маятниковые системы характеризуются существенно нелинейной динамикой, что позволяет изучать и демонстрировать достаточно сложные нелинейные эффекты, такие как неустойчивость, хаос, синхронизацию, и делает оправданным применение передовых подходов к управлению: методом функций Ляпунова и энергетических, адаптивных и согласованных, нейросетевых и нечетких систем [1-5, 31, 55, 62].

В диссертационной работе проведен анализ современного состояния развития малоприводных механизмов. Поставлена и решена качественно новая задача управления малоприводной системой — траекторная. В отличие от известных решений задач стабилизации относительно неустойчивого положения равновесия бесприводного конечного звена робота, решена задача стабилизации относительно гладкого отрезка предписанной траектории. Анализируются проблемы управления движением многозвенных роботов вдоль заданных гладких кривых (прямая, отрезок окружности). Дается нормализованное описание желаемых траекторий движения. Получены наиболее гибкие задачно-ориентированные решения проблем пространственного движения, связанные с линейными и угловыми отклонениями от требуемых соотношений, на основе дифференциально-геометрических методов нелинейной теории управления.

На защиту выносятся следующие положения диссертационной работы: общая схема анализа динамических свойств малоприводного механизма; задачно-ориентированная модель в случае динамического описания малоприводной системы; общий алгоритм управления траекторным движением, который позволяет устранить ортогональную ошибку отклонения от заданной траектории и обеспечить асимптотическую устойчивость; частный алгоритм траекторного управления движением двухзвенными малоприводными механизмами различной конструкции (перевернутый маятник на подвижной основе, двухзвенный робот-манипулятор с неуправляемым звеном) для различных типов желаемых траекторий. Дальнейшее развитие представленного в диссертационной работе подхода, по мнению автора, должно состоять: в управлении траекторным движением многоканальными малоприводными механизмами относительно более сложных кривых; в построении ограниченного управления; в определении возможности синтеза алгоритма управления для неограниченного малоприводного объекта управления.

1. Андриевский Б.Р. Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB. СПб.: Наука, 1999.-467 с.

2. Андриевский Б.Р. Фрадков А.Л. Управление хаосом: методы и приложения. Часть 1. Методы // АиТ. 2003, №5. С. 3-45.

3. Андриевский Б.Р. Фрадков А.Л. Управление хаосом: методы и приложения. Часть 2. Приложения // АиТ. 2004, №4. С. 1-37.

4. Андриевский Б.Р., Блехман И.И., Борцов Ю.А. Управление мехатронными вибрационными установками. СПб. Наука, 2001. 227 с.

5. Андриевский Б.Р., Гузенко П.Ю., Фрадков А.Л. Управление нелинейными колебаниями механических систем методом скоростного градиента. // Автоматика и Телемеханика, №4 1996. С. 4-17.

6. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. Москва: Наука, 1972. 768 с.

7. Богомолов В.П., Кулаков Ф.М. Информационно-управляющие системы нетрадиционно используемых роботов. Изв. РАН: Теория и системы управления. №4, 1999. С. 8-14.

8. Болотник Н. Н., Стернин С. Л. Оптимизация движений универсального многозвенного шагающего робота. Изв. РАН: Теория и системы управления. №4, 1997. С 18-23.

9. Бурдаков С.Ф., Мирошник И.В., Стельмаков Р.Э. Системы управления движением колесных роботов, Наука, Санкт-Петербург, 2001. — 227с.

10. Васильев С.Н. От классических задач регулирования к интеллектуальному управлению. I // Известия РАН Теория и системы управления. 2001. №1. С. 5-22.

11. Васильев С.Н. От классических задач регулирования к интеллектуальному управлению. II // Известия РАН Теория и системы управления. 2001. №2. С. 5-21.

12. Воротников В.И. Задачи и методы исследования устойчивости и стабилизации движения по отношению к части переменных: направления исследования, результаты, особенности // Автоматика и телемеханика, 1993, N 3. С.25-32.

13. Вукобратович М., Стоич Д., Управление манипуляционными роботами: теория и приложения. М.: Главная редакция физико математической литературы, 1985. - 384 с.

14. Гришин А. А., Житомирский С. В., Ленский А. В., Формальский А. М. Управление ходьбой двуногого пятизвенного механизма. Изв. РАН: Теория и системы управления. №6, 1999. С. 15-19.

15. Гультяев А.К. MATLAB 5.2 Иммитационное моделирование в среде Windows: Практическое пособие. СПБ.: КОРОНА принт, 1999. - 288 с.

16. Егоренков Д.Л., Фрадков А.Л., Харламов В.Ю. Основы математического моделирования с примерами на языке MATLAB. Изд. 2-е, доп.: Учебное пособие. Под ред. д-ра техн. наук Фрадкова А.Л. БГТУ. СПб. 1996. 192 с

17. Елкин В.И. Редукция нелинйных управляемых систем: Дифференциально-геометрический подход. — М.: Наука. Физматлит, 1997. -320 с.

18. Зенкевич С.Л., Ющенко А.С. Управление роботами. Основы управления манипуляционными роботами. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 400 с.

19. Зубов В.И. Динамика управляемых систем: Учебное пособие для вузов по специальности «Прикладная математика». — М.: Высшая школа, 1982. -285 с.

20. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса // ЖЭТФ. 1951. Т21. N5

21. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977.-464 с.

22. Кобринский А.А., Кобринский А.Е. Манипуляционные системы роботов: основы устройства, элементы теории. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. 344 с.

23. Колесников А.А. Основы теории синергетического управления. М.: Фирма «Испо-Сервис», 2000. 264 с.

24. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. Для научных работников и инженеров. М.: Наука. Физматлит, 1978. - 832 с.

25. Кумакшев С.А. Определение управляющих моментов, обеспечивающих равновесие восьминогого шагающего аппарата в цилиндрической трубе. Изв. РАН: Теория и системы управления. №3, 2000. С. 19-24.

26. Лернер А.Я., Розенман Е.А. Оптимальное управление. М.: Энергия. 1970. 360 с.

27. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961. 824 с.

28. Медведев B.C., Лесков А.Г., Ющенко А.С. Системы управления манипуляционных роботов. М.: Наука, 1978.-416 с.

29. Мирошник И.В. Согласованное управление многоканальными системами. Энергоатомиздат, 1990. 128 с.

30. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Шиегин В.В. Управление движением кинематически избыточных манипуляционных роботов // Изв. РАН: Теория и системы управления. №1, 2001 С. 31-42.

31. Мирошник И.В., Фрадков А.Л., Никифоров В.О. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. Санкт-Петербург: Наука, 2000. 549 с.

32. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы. СПб.: Питер, 2005. 336 с.

33. Мирошник И.В. Нелинейные системы. Анализ и управление. -СПб.:СПбГИТМО(ТУ), 2002. 169 с.

34. Мирошник И.В., Чепинский С.А. Управление многозвенными кинематическими механизмами. Научно-технический вестник СПбГИТМО (ТУ), вып. 3. Физические процессы, системы и технологии точной механики //В.Н. Васильев. СПбГИТМО (ТУ), 2002, С. 144-149.

35. Накано Э. Введение в робототехнику. Пер. с япон. М.: Мир, 1988.344 с.

36. Потемкин В.Г. Система MATLAB. Справочное пособие. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1997.-350 с.

37. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x: -В 2-х т. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. - Т. 1-2.

38. Сучков А. И. Вибраторный динамически настраиваемый гироскоп как измеритель для построения малогабаритных бесплатформенных инерциальных навигационных систем. Изв. РАН: Теория и системы управления. №6, 1997. С. 5-9.

39. Управление в физико-технических системах. // Под ред. Фрадкова А.Л. -СПб.: Наука, 2004. 272 с. (Серия «Анализ и синтез нелинейных систем»)

40. Фрадков А.Л. Кибернетическая физика. Наука, 2003. 272 с.

41. Фрадков А.Л., Шиегин В.В., Стабилизация энергии колебаний с применением к маятнику с управляемой точкой подвеса. // Изв. АН. Теория и системы управления. №2, 1999. С. 19-24.

42. Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Соколов Б.Н. Управление колебаниями. М.: Наука, 1980.

43. Черноусько Ф.Л., Болотник Н.Н., Градецкий В.Г. Манипуляционные роботы: динамика, управление, оптимизация. М.: Наука, 1989.

44. Черноусько Ф.Л. Декомпозиция и субоптимальное управление в динамических системах. // ПММ. Т. 54 Вып. 6. 1990.

45. Aracil J., Gordillo F., Acosta J.A. Stabilization of oscillations in the inverted pendulum. // 15 IF AC World congress. Barselona. 2002. pp. 33-38.

46. Acosta J.A., Ortega R., Astolfi A. Position-feedback stabilization of mechanical systems with underactuation degree one. // 6 IFAC Symposium on Nonlinear Control. Germany. 2004. pp. 41-46.

47. Acosta J.A., Gomez-Estern F., Van der Schaft. Passivation of underactuated systems with physical damping. // 6 IF AC Symposium on Nonlinear Control. Germany. 2004. pp. 72-77.

48. Antonio Pedro Aguiar, Antonio M. Pascoal. Dynamic positioning auv in the presence of a constant unknown ocean disturbance. // 15 IF AC World congress. Barselona. 2002. pp.80-85.

49. Chevallereau C. Parameterised control for an underactuated biped robot. // 15 IFAC World congress. Barselona. 2002. pp. 124-129.

50. Chepinsky S.A. Trajectory control system for two-link underactuated mechanisms. PREPRINTS 9th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad) St-Petersburg, 2002. pp. 15-19.

51. Furuta K. Super mechano-systems: fusion of control and mechanism. // 15 IFAC World congress. Barselona. 2002. pp 63-69.

52. Espiau В., Canudas de Wit C., Urrea C. Orbital Stabilization of underactuated mechanical systems, 15 IFAC World Congress. Barselona, 2002. pp. 77-83.

53. Euntai Kim, Changwoo Rark A Study on the Self-excited Oscillation of a Fazzy Control Sistem-Static Case. Proceedings of the 2nd Asian Control Conference, July 22-25, 1997, Seoul, pp. 127-133.

54. Hideki Saito, Hideki Fujifawa Stabilization of a Double Inverted Pendulum by Fazzy Control. Proceedings of the 2nd Asian Control Conference, July 22-25, 1997, Seoul, pp. 71-76.

55. Isidori A. Nonlinear control systems. 3d edition. NY: Springer-Verlag, 1995.

56. Miroshnik I.V., Chepinsky S.A. Trajectory control of underactuated mechanisms. 2nd IFAC Conference on Mechatronic Systems. Berkley, 2002. pp. 46-51.

57. Miroshnik I.V., Chepinsky S.A. Trajectory motion control of underactuated manipulators. PREPRINTS 7th IFAC Symposium on Robot Control. September 1-3, 2003, Wroclaw, Poland, pp. 78-82.

58. Miroshnik I.V. Attractors and partial stability of nonlinear dynamical systems. // 5 th IF AC Symposium on Nonlinear Control Systems (NOLCOS'Ol). Preprints, vol. 3. St. Petersburg, 2001, pp. 848-853.

59. Miroshnik I.V. and V.O. Nikiforov. Trajectory motion control and coordination of multilink robots. Prepr. 13th IF AC World Congress, San-Francisco, vol.A, 1996 pp.361-366.

60. Murray R.M., Zexiang I.L. and Sastry S.S.A Mathematical Introduction to Robotic Manipulation. Boca Raton: CRC Press, 1993.

61. S. K. Tso, Y. H. Fung Fazzy Implementation of Real-time Control of Inverted Pendulum. Proceedings of the 2nd Asian Control Conference, July 22-25, 1997, Seoul, pp. 105-111.

62. Yabuno H. Motion control of an underactuated two-link manipulator by using high-frequency excitation. // IEEE International Conference Physics and Control. Russia. 2005. pp. 407-412.