автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка алгоритмов управления и ориентации мобильных роботов

На правах рукописи

РУСАК Алена Викторовна

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ II ОРИЕНТАЦИИ МОБИЛЬНЫХ РОБОТОВ

Специальность 05 13 01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в технических системах)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

□03059480

Санкт-Петербург - 2007

003059480

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики (СПбГУ ИТМО)

Научный руководитель к т н , доцент Лямин А В

Официальные оппоненты д т н , профессор Шароватов В Т

к т н , доцент Мельников В Г

Ведущая организация Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения (ГУАП)

Защита состоится 29 мая 2007 года в 1550 часов на заседании диссертационного совета Д 212 227 03 в Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики по адресу 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр , д 49, СПбГУ ИТМО

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики

Автореферат разослан 28 апреля 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета

Лямин А В

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Предметом исследований диссертационной работы является задача управления автономными мобильными колесными роботами (KP) в условиях неопределенности задания желаемой траектории движения

В настоящее время область применения KP чрезвычайно разнообразна и включает такие важные сферы человеческой деятельности как автоматизированное производство, строительство, космос, оборона, медицина, сельское хозяйство и т д Неголономность моделей роботов, увеличение спектра решаемых задач, их усложнение, приводящее к усложнению кинематики и сенсорики роботов, порождает сложности синтеза регуляторов Наличие неголономных связей препятствует использованию стандартных алгоритмов планирования и управления, разработанных, например, для манипуляционных роботов Задача стабилизации для таких систем является нетривиальной неголономные системы не могут быть стабилизированы относительно положения равновесия стационарной обратной связью по состоянию Однако оказывается возможным использование стационарной обратной связи при решении задачи движения, т к она формулируется только по части переменных, описывающих положение робота

При решении задачи управления движением KP вдоль заданной траектории можно выделить два основных подхода программный и траекторный (контурный) Программное управление движением робота основывается на классических принципах построения следящих систем (см работы Ю Г Мартыненко) Данный метод предполагает включение в систему управления специального задающего устройства (интерполятора), которое генерирует параметризованную временем желаемую траекторию Точностные требования, предъявляемые к интерполяторам, необходимость перестройки программы эталонного движения при изменении характера движения KP определяют основные недостатки данного подхода и ограничивают возможности применения следящих систем управления Метод траекторного управления (см работы А В Тимофеева, И В Мирошника, А В Лямина, G Bastin, G Campion, С Canudas de Wit, A Isidon и др) предполагает использование текущих значений отклонений от заранее заданной траектории и исключает необходимость привлечения генераторов эталонной модели Желаемая траектория движения представляется отрезками гладкой кривой, заданной в неявной форме Задача контурного управления заключается в стабилизации робота относительно заданной траектории и поддержании требуемой скорости перемещения вдоль нее, т е задача сводится к частичной стабилизации многоканальной нелинейной системы

В ряде практических случаев возникают задачи, в которых отсутствует или минимальна априорная информация о существенных для выполнения задачи характеристиках и параметрах окружающей среды, может отсутствовать явное задание траектории движения KP, например, желаемая траектория может быть задана последовательностью операций или реперными точками При таких условиях становится проблематичным использование традиционных методов

управления, возникает необходимость разработки новых, более совершенных алгоритмов управления движением с использованием принципов адаптации и самообучения Одним из возможных подходов к решению таких нетривиальных транспортных задач является использование нечетких систем (см работы С Ф Бурдакова, Р Э Стельмакова, Д А Поспелова, А С Ющенко, R М Tong, S К Tso, Y М Fung) и искусственных нейронных сетей (см работы С Хайкина, С Осовского, К Роберта, В В Круглова, В И Комашинского) При проектировании нечеткого контроллера должны быть заданы лингвистические правила и функции принадлежности для представления лингвистических величин Однако перевод информации в нечеткие множества не является формализованной задачей, спецификация хороших лингвистических правил зависит от знания экспертом системы управления, следовательно, качество нечеткого контроллера напрямую зависит от правильного выбора функции принадлежности, от уровня знания экспертом системы управления Использование нейронной сети позволяет решить данную проблему, т к после соответствующего обучения ее можно использовать для оптимизации параметров функции принадлежности или для извлечения правил из данных Основными достоинствами нейронных сетей являются возможность параллельной обработки информации, устойчивость к ошибкам и способность к обобщению накопленных знаний Однако при использовании нейронных сетей в условиях отсутствия априорной информации о параметрах окружающей среды или желаемой траектории возникают трудности с подбором обучающей выборки и, следовательно, с настройкой сети Кроме того, настройка нейронной сети может потребовать значительных вычислительных и временных ресурсов

Альтернативным методом решения нетривиальных транспортных задач может служить ситуационный подход Данный метод основан на обнаружении ситуаций из заранее определенного множества и принятия управленческих решений, ассоциированных с ситуациями Для описания переходов ситуаций используются событийные модели различных видов, в частности, конечные автоматы (см работы А А Шалыто) Конечные автоматы в настоящее время все шире применяются в различных областях программирования Их основными достоинствами являются простота и наглядность Однако, по мнению автора, пока недостаточно разработан вопрос применения событийных моделей, в том числе и конечных автоматов, для управления движением мобильных роботов Таким образом, задача разработки ситуационного подхода для управления движением мобильных роботов в условиях постоянного расширения области их применения и возрастания сложности выполняемых задач является актуальной как с теоретической, так и с практической точки зрения

Настоящая работа посвящена развитию конечно автоматного подхода для разработки алгоритмов управления и ориентации мобильного робота при отсутствии аналитического описания желаемой траектории

Целью диссертационной работы является разработка методов и алгоритмов управления и ориентации мобильных роботов

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи

- построения и анализа математических моделей мобильного колесного робота в задачно-ориентированных координатах, исследования их структурных свойств,

- анализа оптических схем системы технического зрения мобильного робота,

- разработки структуры системы управления и ориентации мобильного робота,

- синтеза и исследования алгоритмов ориентации робота в рабочем пространстве,

- синтеза и исследования алгоритмов управления движением мобильного робота,

- синтеза и исследования алгоритма корректировки траектории движения робота

Методы исследования. Для получения теоретических результатов использовались методы дифференциальной геометрической теории нелинейных систем, теории конечных автоматов, нечетких систем и нейросетевые технологии Для программной реализации конечных автоматов, для обучения нечеткой нейронной сети и экспериментальных исследований полученных результатов был разработан пакет программ с использованием программной среды МаОаЬ

Научная новизна работы:

- разработана иерархическая структура системы управления движением мобильного робота, которая позволяет решать нетривиальные задачи управления в условиях неопределенности в задании траектории движения,

- разработаны алгоритмы ориентации мобильного робота, функционирующего в среде программируемыми световыми маяками, предложена их реализация с использованием конечно автоматного подхода,

- предложен метод синтеза нечеткого нейросетевого алгоритма корректировки траектории движения робота с целью предотвращения столкновения с маяком,

- предложены алгоритмы управления движением двухприводного мобильного робота при отсутствии явнозаданной траектории движения

Практическая ценность. Результаты диссертационной работы могут быть использованы для построения систем управления автономными мобильными роботами, функционирующими в условиях неопределенности в задании траектории движения

Практическая значимость представленных алгоритмов управления подтверждается дипломами, полученными на соревнованиях мобильных роботов, проводимых в Москве в Институте механики МГУ им Ломоносова

Апробация работы. Работа выполнена на кафедре компьютерных образовательных технологий Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики в рамках темы «Центр коллективного пользования «Мехатронные и мобильные комплексы»

(проект № 226) по направлению «Поддержка интеграции науки и высшей школы», поддержана персональными грантами № М04-3 11К-327 «Разработка алгоритмов управления и ориентации мобильных робототехнических комплексов», № М05-3 11К-314 «Синтез алгоритмов управления движением двухприводного мобильного робота на основе нечеткой логики» и №М06-3 11 К-173 «Синтез нечетких алгоритмов управления мобильным роботом» для студентов и аспирантов Конкурсного центра фундаментального естествознания Минобразования РФ Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на I, II, III межвузовских конференциях молодых ученых СПбГУ ИТМО (2004 - 2006 гг), а также на 11-й Международной студенческой олимпиаде по автоматическому управлению ВОАС'2006 (Санкт-Петербург, 2006 г)

Публикации работы. По материалам диссертации опубликовано 7 работ, в том числе, 3 журнальные статьи, 4 статьи в сборниках трудов научных конференций

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, насчитывающего 95 наименований, и приложения Основная часть работы изложена на страницах

машинописного текста

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, формулируются цель и задачи исследования, показана научная новизна, практическая значимость и формы апробации работы

В первой главе проведен анализ кинематических характеристик различных колесных модулей мобильных роботов, представлена классификация неголономных систем, а также кинематическая, динамическая и электромеханическая модели КР при отсутствии проскальзывания колес

Мобильный робот рассматривается как самоходная колесная машина с автоматическим управлением Моделирование и исследование колесного робота осуществляется при следующих модельных предположениях

Допущение 1 Кинематическая схема робота является невырожденной, платформа и колеса являются абсолютно твердыми, колеса находятся в точечном контакте с поверхностью, робот движется без проскальзывания колес

Конструкции применяемых на практике колесных модулей можно подразделить на неподвижные (фиксированные), поворотные симметричные и поворотные асимметричные В результате анализа кинематических характеристик колесных модулей получены условия отсутствия продольного и поперечного скольжения, которые в общем случае представимы в виде

^(<7)9 = °' (1)

где <7 = со1(>>,а,0,Ро ,РС) - вектор обобщенных координат робота Линейно независимые строки матрицы •/,(<?) определяют базис кораспределения на и, -

мерном конфигурационном многообразии Мя Тогда существует матрица Сц, удовлетворяющая соотношению

•/,(9)0,(9) = 0, (2)

л, - гапкСД?) = гапк/Дсу)

Столбцы Оц образуют базис распределения на подмножестве К, конфигурационного многообразия Мч, следовательно существует такая вектор-функция у = со/(У,у2), что

? = = с=М (3)

Уравнение (3) является кинематической моделью мобильного робота Кинематическая модель движения платформы определяется соотношением

х = У,аМх, (4)

где х = со1(у, а, (3) - (3 + Л^-вектор координат

Уравнение (4) наиболее часто используется для построения законов управления в задачах слежения, стабилизации, а также при решении задач контурного управления и планирования желаемой траектории движения робота В этом случае переменные V рассматриваются как переменные управления

Вывод динамической модели мобильного робота осуществляется на основе метода неопределенных множителей Лагранжа В этом случае динамическая модель мобильного робота в локальных координатах д представляется в виде

<1 дЬ дЬ . „

——- —= / + Яц, (5)

Л дд

где Ь(д,д) = ~ дтА(д)д- лагранжиан системы, А(д) - (пчхпч) симметрическая

ограниченная положительно определенная матрица, f = - и9-вектор сил

реакций, матрица J(q) содержит линейно независимые строки матрицы ¿ч{д), -

Г о ~

вектор неопределенных множителей, В =

- постоянная матрица, ц =

со1(рв, \±а, цс) - вектор моментов ц» - Л^-вектор моментов, приложенных к горизонтальным осям колес, ц0 - Л^-вектор моментов, приложенных к вертикальным осям поворотных асимметричных колесных модулей, ]л.с - Дивектор моментов, приложенных к вертикальным осям поворотных симметричных колесных модулей

Динамическая модель мобильного робота описывается уравнениями (3), (6) А, (д)у + С, (9, V) + Я, (д) = С] (д)Вц, (6)

где АМ) = 0]{д)А(д)Сп(.д), С1(д,у) = С^д)С'(д,у), Я,(?) = 0]{д)Н{Ч\ С{д,д)-вектор кориолисовых и центробежных сил, Н(д) - вектор гравитационных сил

За счет преобразования моментов динамическая модель мобильного робота может быть приведена к виду (3), (7), в котором она представляет собой динамическое расширение кинематической модели (3)

v = M, (7)

где и - (/:п+ЛУ-мерный вектор переменных управления, кп - индекс подвижности

Динамическая модель движения платформы описывается уравнениями (8), (9)

* = Ga(x)V, (8)

v = «, (9)

где (х, v) - (3+2//с+/сп)-вектор состояния Данная система является динамическим расширением системы, описывающей кинематическую модель движения платформы

Математическая модель колесного робота с учетом динамики электропривода имеет вид

z = Gg(g)v, (10)

"^W-W-i-z dt\dz) {dzj {dz

(11)

= 0,

где 2 = со1(#,е) - вектор обобщенных координат электромеханической системы, 2 = со\{<2,и) - вектор обобщенных сил электромеханической системы, е = со1(е,,е2, ,ет) - вектор зарядов, 0,- вектор неконсервативных обобщенных сил механической природы, и = со1(ыь щ, , ит) - вектор сторонних ЭДС, диссипативная функция электромеханической системы равна сумме электрической и механической диссипативных функций

функция Лагранжа электромеханической системы принимает вид

Т(д,д) - кинетическая энергия системы, £/(<?) - потенциальная энергия системы, Шт - энергия магнитного поля, ¡¥е - энергия электрического поля

Вторая глава диссертации посвящена исследованию свойств математических моделей мобильных роботов, связанных с принципиальной возможностью и особенностью реализации в них алгоритмов управления К таким свойствам относятся, прежде всего, достижимость, управляемость и стабилизируемость

Рассматривается система, заданная парой (/, 23), где / £ ТМ - гладкое векторное поле на «-мерном гладком многообразии М, Ос: ТМ - гладкое распределение на М, сЬт/) = пг При данных условиях существуют такие гладкие векторные поля (х), ,£„,(*) > что = Брал {£,(*), ,£,„(*)} Система (/, П) определяет векторное поле на многообразии М и ее траекториями является решение дифференциального уравнения

ш

* = /(*) + ]£&(*>„ У = со1(У„ .Ое^сД", (12)

где х = со1(х,, ,хп) - локальные координаты гладкого многообразия М, /> 8} М> . 8п, (х)' гладкие векторные поля на М, у е и - /и-функция времени

Основным результатом проведенного во второй главе исследования является установление того факта, что математические модели

рассматриваемых колесных роботов описываются дифференциально плоскими системами В этом случае поведение всей системы в целом можно предписать, наложив условия только на дифференциально плоские выходы, т е выходы по отношению к которым система не имеет нулевой динамики Количество дифференциально плоских выходов соответствует числу степеней маневренности км В качестве этих выходов можно выбрать для рассматриваемых моделей роботов координаты у центра подвижной платформы при кы = 2 или координаты у и угол а ориентации платформы при кК = 3

Одним из основных признаков существования у системы дифференциально плоских выходов является возможность преобразования системы к многогенераторной цепной формы Цепная форма представления неголономных систем управления упрощает решение таких задач, как построение программных траекторий и стабилизирующих законов обратных связей

При синтезе алгоритмов управления особый интерес представляет приведение модели робота к канонической форме Бруновского Установлено, что в силу неинволютивности управляемого распределения, рассматриваемые неголономные кинематические модели движения платформы x = Gt{x)v за счет нелинейной замены координат и применения статической или динамической обратной связи не могут быть полностью линеаризованы в окрестности положения равновесия, но могут быть приведены к цепной форме представления

ео="о> (13)

е, =(Ле,)и0 + Лм,, (14)

где ед =col(e°), е, = col(e',e\ ,е"м), е' е Д*', г е[1,ти-1], м0=со1(ы°), к, =со\(и',и2, ,и"'~') Матрицы А и В представлены в канонической форме Бруновского с индексами управляемости , кт_,, щ - генерирующий вход

В то же время, последовательное дифференцирование дифференциально плоских выходов системы и введение дополнительных интеграторов, посредством которых осуществляется декомпозиция влияния входных переменных на каждый из выходов, позволяет найти линеаризующую нелинейную замену координат и построить динамическую обратную связь, которая позволяет преобразовать исходную систему к канонической форме Бруновского

В третьей главе представлено описание двухприводного мобильного робота «Невская стрела», представлена структурная схема системы управления, а также приведено описание конкретных транспортных задач, решаемых роботом

Конкретные примеры транспортных задач, исследуемые в работе, взяты из регламента соревнований мобильных роботов, проводимых в Москве в Институте механики МГУ В основе регламента, разработанного для этих соревнований, лежит идея задания маршрута движения робота с помощью активных маяков Расположение маяков, порядок их включения заранее неизвестны, следовательно, неизвестно и аналитическое описание траектории

движения робота, движущегося по активным маякам Соревнования мобильных роботов проводятся на ограниченной ровной площадке - полигоне, над которым подвешено несколько излучающих маяков Согласно регламенту соревнований робот должен выполнить задачи наведение на один маяк (стационарный или подвижный), въезд в «ворота» (проезд между двумя маяками), объезд двух маяков «восьмеркой», проезд цепочки маяков («змейка»)

Мобильный робот «Невская стрела», разработанный в СПбГУ ИТМО, успешно принял участие в соревнованиях 2002 года, завоевав несколько дипломов Робот представляет собой автономную двухприводную тележку, несущую необходимые датчики и систему управления движением В работе представлено подробное описание ходовой, сенсорной и вычислительной систем робота Также был проведен сравнительный анализ различных оптических схем системы технического зрения

Структурная схема системы управления мобильным роботом, разработанная для решения рассматриваемых в работе задач, представлена на рисунке 1 Сенсорная система собирает информацию о положении маяков относительно робота и его скорости Она включает в себя две подсистемы датчики перемещения и систему технического зрения (СТЗ) На основании сигналов от маяков СТЗ формирует параметры обнаруженных маяков пеленг маяка у, и расстояние до маяка р, Далее эти сигналы поступают на анализатор (регулятор верхнего уровня) Анализ задач показал, что траекторию движения робота при выполнении любого упражнения можно представить в виде совокупности отрезков движения по базовым примитивам по прямой и по окружности (дуге) Задачей анализатора является определение текущего типа решаемой задачи, выбор наиболее целесообразного решения в зависимости от конкретной ситуации, сложившейся на полигоне, формирование и передача регулятору нижнего уровня желаемых значений параметров движения В описываемой системе управления анализатор реализуется программно на осйове конечно автоматного подхода В состав анализатора также входит блок корректировки траектории движения с целью предотвращения столкновения с маяком, построенный на основе нейросетевых и нечетких технологий Выходами анализатора являются желаемые значения вектора линейных скоростей V' и угловой скорости ©'движения робота Эти сигналы наряду с сигналами с датчиков угловых скоростей колес поступают на вход регулятора нижнего уровня, который вырабатывает управляющие воздействия и„ обеспечивающие желаемое перемещение робота в рабочем пространстве

Четвертая глава посвящена разработке алгоритмов ориентации движения робота в рабочем пространстве В диссертационной работе решение задачи планирования реализовано с помощью аппарата конечных автоматов

Конечный автомат рассматривается как система 5 = {{/, , где

и = {щ, ,ит} - алфавит входа, X = ,хп} - алфавит состояний, У = {>»,, ,,уг} - алфавит выхода, / X х и -» X - правило перехода, g X -> У -правило выхода (логика Мура) При использовании конечно автоматного

подхода мобильный робот рассматривается как «реактивная» система Такие системы реагируют на поток событий изменением состояний и выполнением действий при переходах из состояния в состояние или действий в состояниях Для каждой из рассматриваемых в работе задач («куча», «маяки-ворота», «восьмерка», «змейка») разработан свой конечный автомат

Рисунок 1 — Структурная схема системы управления Задача «.Куча» На полигоне одновременно включено несколько маяков, робот должен последовательно погасить все маяки Критерием построения последовательности является минимизация времени, затрачиваемого на прохождение маяков «кучи» по некоторому маршруту, последовательно соединяющему все маяки Одним из возможных способов решения задачи является использование алгоритма «ближайшего соседа» В работе были найдены условия, при которых алгоритм «ближайшего соседа» обеспечивает минимальный по длине маршрут, проходящий через все маяки

Теорема 4.1. Пусть найден минимальный гамильтонов цикл, охватывающий все вершины графа задачи Для каждой вершины графа инцидентные ей ребра, принадлежащие минимальному гамильтонову циклу, обчадают минимальным весом из всех ребер, инцидентных данной вершине Тогда маршрут, построенный по алгоритму «ближайшего соседа» и проходящий через все вершины графа задачи, будет иметь минимальную длину Условие теоремы является достаточным, но не необходимым для построения минимального маршрута В то же время нахождение минимального гамильтонова цикла не гарантирует получение минимального маршрута Тем не менее, как показано в работе, в настоящее время алгоритм «ближайшего соседа» является наиболее оптимальным из всех физически реализуемых алгоритмов

Конечный автомат, реализующий задачу «куча», представлен на рисунке 2 В качестве входного множества принята информация о количестве активных маяков, поступающая из системы технического зрения С/= {щ — хотя бы один активный маяк, ьь — нет активных маяков} Элементы выходного множества представляют собой фазы движения У = {у| - движение прямо на маяк, у2 -остановка} Алфавит состояний для задачи «куча» представляет собой двухэлементное множество X = - движение по прямой на маяк, х2 — остановка} Задача «маяки-ворота» Робот должен погасить маяки, последовательно загорающиеся на полигоне, если загорается одновременно два

маяка, необходимо пройти в ворота между ними В качестве входного множества конечного автомата принята информация о количестве активных маяков, поступающая от системы технического зрения и= {и| - один активный маяк, М2 - два активных маяка, щ - больше двух активных маяков, «4 - нет активных маяков} Элементы выходного множества представляют собой фазы движения У = (у, — движение прямо, уг - остановка} Алфавит состояний представляет собой множество X = {XI - движение по прямой на маяк, х2 -движение по прямой между маяками, хз - остановка} Автомат является инициальным с начальным состоянием х^ Граф переходов, соответствующий конечному автомату решения задачи «маяки-ворота», представлен на рисунке 3

Рисунок 3 - Конечный автомат, реализующий задачу «маяки-ворота» Задача «маяки-еорота-еосьмерки» аналогична предыдущей с тем изменением, что пару активных маяков робот должен объехать «восьмеркой» Использование конечно автоматного подхода позволяет декомпозировать задачу и представить ее решение как комбинацию элементарных движений робота по прямой и по окружности Наиболее сложным моментом при этом оказывается правильное задание критерия перехода от поступательного движения к вращательному и наоборот В данной работе в качестве критерия перехода к вращательному движению выбран момент пересечения роботом ворот, когда оба активных маяка оказываются позади робота Переход от вращательного движения к поступательному совершается после изменения знака пеленга одного из видимых маяков, это соответствует ситуации, когда маяки оказываются по разные стороны от продольной оси робота Тогда конечный автомат задачи «маяки-ворота-восьмерки» описывается следующим образом и = {м| - нет активных маяков, м2 - один активный маяк, 1/3 - два активных маяка, оба маяка позади робота, щ - два активных маяка, хотя бы один из них справа впереди, иъ- два активных маяка, хотя бы один из них слева впереди, щ - больше двух активных маяков}, У = [у, - движение прямо, у% -поворот налево, _у3 - поворот направо, - остановка}, X = - движение по прямой на маяк, х2 - движение по прямой между маяками, .т3 - поворот относительно левого маяка, х4 - движение по прямой между маяками, х5 -поворот относительно правого маяка, х6 - остановка} Функционирование алгоритма начинается с состояния 1Ьте автомат является инициальным Граф

Рисунок 2 - Конечный автомат, реализующий задачу «куча»

переходов, соответствующий описанному конечному автомату, представлен на рисунке 4

и и

Рисунок 4 — Конечный автомат, реализующий задачу «маяки-ворота-восьмерки» Задача «змейка» заключается в проезде цепочки активных маяков Движение в «змейке» осуществляется по дугам окружностей с радиусом г с соблюдением порядка «маяк справа, маяк слева, маяк справа и т д » Значение радиуса г выбирается таким образом, чтобы не задеть маяк при вращении, в то же время оно не должно быть слишком велико, т к необходимо минимизировать время выполнения задания

Конечный автомат, реализующий задачу «змейка», описывается следующим образом и - {ы, - несколько активных маяков, хотя бы один из двух ближайших справа впереди, и2 - несколько активных маяков, хотя бы один из двух ближайших слева впереди, щ - несколько активных маяков, два ближайших позади робота, щ — один активный маяк, щ - нет активных маяков}, У = {уI ~ движение прямо, у2 -поворот направо, у3 - поворот налево, у4 -остановка}, X = {х| — вращение вокруг левого ближайшего маяка, хг — движение по прямой между маяками, - вращение вокруг правого ближайшего маяка, х4 — движение по прямой между маяками, х$ - движение по прямой на маяк, х6 -старт, х-1 - финиш} Автомат также является инициальным, выполнение упражнения всегда начинается с начального состояния х6 Граф переходов, соответствующий описанному конечному автомату представлен на рисунке 5

и п'

Рисунок 5 - Конечный автомат, реализующий задачу «змейка» Все представленные конечные автоматы являются детерминированными, т е для всех автоматов выполнено условие однозначности переходов

В четвертой главе представлен также метод синтеза алгоритма, корректирующего траекторию движения робота с целью предотвращения столкновения робота с маяком при выполнении упражнений «ворота», «восьмерка» и «змейка» Алгоритм включается при переходе робота в состояние проезда между маяками Расчетный угол прохождения роботом ворот, вычисляемый соответствующим конечным автоматом, проходя через

фаззификатор, подается на вход многослойной нейронной сети В фаззификатор заложены продукционные правила, анализирующие степень близости расчетной траектории к каждому из маяков На выходе нейронной сети после ее обучения получаем скорректированный угол, под которым робот проходит между маяками Обучение нейронной сети проводилось с учителем методом наискорейшего спуска

В пятой главе представлена процедура синтеза локальных регуляторов для двух при водно го мобильного робота, обеспечивающих наведение робота на маяк и вращение вокруг маяка Электромеханическая модель робота приведена в подразделе 1 9

Введем в рассмотрение задачно-ориентированные координаты робота

- 5 = а - а - угловое отклонение (ошибка угловой ориентации),

- а = У(() - У"(() - ошибка по скорости продольного перемещения,

где а - желаемая ориентация робота, V {{) - желаемая линейная скорость движения робота

Задача управления заключается в стабилизации угловой ориентации робота 8 = 0 и поддержании заданной постоянной скорости продольного перемещения ст = \'\1) - У'= О

Канал управления ориентацией робота Движение на маяк Задача управления заключается в том, чтобы найти напряжения и и и2, компенсирующие ошибку угловой ориентации б = а - а При малых отклонениях 8 к; 0,5~0, 8 « 0 уравнение динамики будет иметь вид

8 + £5г5 + А6|8 = -а60К + {78,

где кы > 0, кы > 0, а50 > 0 - известные коэффициенты, иъ - управляющее воздействие, которое связано с переменными {/„, £/8 соотношением

= (15)

иъ=и2-и, (16)

При выборе управления в виде

и&=аЬ0У-к60Б (17)

уравнение замкнутой системы примет вид

8 + к52Ь + &518 + &508 = 0 (18)

Из уравнения (18) следует, что при 0 < £60 < къгкы, замкнутая система является асимптотически устойчивой

Канал управления ориентацией робота Движение вокруг маяка При малых отклонениях 8^0,8 и 0, 5 « 0 уравнение динамики принимает вид

8 + к528 + ¿818 = -аеор"У' - аб1У + ¿76, где ке2 > 0, кы > 0, а80 > 0, а8| > 0, р' - эталонное значение радиуса кривизны вращения, V - желаемое значение скорости движения, иь - управляющее воздействие, которое связано с переменными иа, [/$ соотношением (1) При выборе управляющего воздействия в виде

и,=а60р'У' + аыУ-кЬ08 (19)

уравнение замкнутой системы примет вид

8 + кыБ + кь]д + къа8 = 0 (20)

Из уравнения (20) следует, что при 0<&60 <кь2кы, замкнутая система является асимптотически устойчивой

Канал управления продольным перемещением робота Задача управления заключается в том, чтобы найти напряжения U\, £Л, компенсирующие невязку по скорости о = V(t) - V (/) При малых отклонениях уравнение динамики принимает вид

оЛ-к^<з + к^о = -аьгУ"Ъ-аыЪ-аХ -oapV* -а0р*(К*)2 +С/0 где кв] > 0, ка0 > 0, аи, я6], an,as,aQ - известные коэффициенты, Ua -управляющее воздействие, которое связано с переменными С/с, СД соотношением

ЬиМЛ+апи,) = Üa, (21)

Ua=U2+U, (22)

Выбор управляющего воздействия в виде

Üa =aaV'+^pV'+a0p\V')2+asl8, (23)

обеспечивает асимптотическую устойчивость замкнутой системы

а + ^.а + ^о =-<з625 Г (24)

В приложении приведены программная реализация построенных конечных автоматов, программа настройки нейронной сети, а также программная реализация имитационной модели для экспериментальных исследований синтезированных алгоритмов управления

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе проведено исследование теоретических и прикладных вопросов управления движением мобильных роботов, в результате была решена задача управления движением мобильного робота в условиях неопределенности в задании желаемой траектории В ходе проведенного исследования были получены следующие результаты

1 Представлены процедуры построения и классификации математических моделей колесных роботов, проведен их анализ Ключевым моментом построения моделей робота является вывод кинематических ограничений, генерируемых колесными модулями

2 Проведен сравнительный анализ различных оптических схем системы технического зрения мобильного робота с точки зрения точности определения координат объектов

3 Разработана структура системы управления мобильного робота, регулятор верхнего уровня которой совмещает два блок анализатора и блок корректировки движения

4 Использование конечно автоматного подхода при разработке алгоритмы ориентации робота в рабочем пространстве позволяет представить любую

траекторию движения в виде движения по базовым примитивам по прямой и по окружности

5 Разработанные локальные алгоритмы управления позволяют решить задачу управления роботом при неопределенности в задании траектории движения

6 Представлен нечеткий нейросетевой алгоритм корректировки траектории движения робота с целыо предотвращения столкновения с объектами

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Аржаник А В , Вашенков О Е , Лямин А В , Штефан В И Мобильный робот «Невская стрела» // Мехатропика, автоматизация, управление - М Новые технологии 2004, №2 - С 23-26

2 Аржаник А В Система технического зрения мобильного робота // Вестник конференции молодых ученых СПбГУ ИТМО Сборник научных трудов -СПб СПбГУ ИТМО, 2004 - С 97 - 102

3 Аржаник А В Синтез алгоритмов управления движением двухприводного мобильного робота на основе нечеткой логики для задачи прохождения «ворот» // Вестник II межвузовской конференции молодых ученых СПбГУ ИТМО Сборник научных трудов / Под ред В JI Ткалич Том 2 - СПб СПбГУ ИТМО, 2005 - С 112- 120

4 Аржаник А В Синтез нечетких алгоритмов управления мобильным роботом // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики № 28 - СПб СПбГУ ИТМО, 2006 - С 113-122

5 Лямин А В , Русак (Аржаник) А В Решение некоторых транспортных задач управления мобильным роботом // Информационные технологии моделирования и управления / Под ред О Я Кравец - Воронеж изд-во «Научная книга», 2006, №5(30) - С 637 - 644

6 Лямин А В , Русак (Аржаник) А В Использование конечных автоматов при решении нетривиальных транспортных задач управления мобильным роботом // Системы управления и информационные технологии Перспективные исследования - Воронеж, 2006, № 4 2(26) - С 248 - 252

7 Rusak (Arzhanik) А V Mobile robot control system design based on fuzzy neural networks // Preprints of 11th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad) - Samt-Petersburg, 2006 - P 236 - 240

Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении «Университетские телекоммуникации» 197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул , 14 Тел (812) 233 4669 Объем 1 у п л Тираж 100 экз

ВВЕДЕНИЕ.

1 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КОЛЕСНЫХ РОБОТОВ.

1.1 Кинематические схемы колесных роботов. Модельные предложения.

1.2 Формирование систем координат и геометрия робота.

1.3 Кинематические характеристики колес.

1.4 Механические системы с кинематическими ограничениями. Классификация неголономных систем.

1.5 Кинематическая модель движения платформы колесного робота.

1.6 Динамическая модель колесного робота.

1.7 Динамическая модель двухприводного колесного робота.

1.8 Уравнения Маджи для электромеханических систем с неголономными связями.

1.9 Электромеханическая модель двухприводного колесного робота.

2 АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ КОЛЕСНЫХ РОБОТОВ.

2.1 Управляемость.

2.2 Канонические формы и дифференциально плоские системы.

2.3 Статическая и динамическая линеаризация моделей колесных роботов.

2.4 Стабилизация неголономных систем относительно положения равновесия.

3 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОБОБЩЕННАЯ СТРУКТУРА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ.

3.1 Описание задач.

3.2 Описание мобильного робота «Невская стрела».

3.3 Сенсорная система.

3.4 Структурная схема системы управления.

3.4.1 Анализатор.

3.4.2 Регулятор.

4 АЛГОРИТМЫ ОРИЕНТАЦИИ РОБОТА НА ПОЛИГОНЕ.

4.1 Конечные автоматы.

4.1.1 Решение задачи «Куча».

4.1.2 Решение задачи «Маяки-ворота».

4.1.3 Решение задачи «Маяки-ворота-восьмерки».

4.1.4 Решение задачи «Змейка».

4.2 Алгоритм корректировки траектории движения.

5. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ.

5.1 Управление ориентацией робота.

5.2 Управление продольным перемещением робота.

Современные мобильные роботы являются сложными программно-техническими комплексами, предназначенными для решения задач различной сложности. Новейшие модификации подобных роботов имеют развитую конструкцию ходовой части, бортовое устройство вычислительной техники, навигационную систему маршрутослежения и средства очувствления. Они характеризуются развитым взаимодействием с внешними объектами, расширенными возможностями приспособления к сложной, неопределенной и подвижной внешней среде, высокой функциональной гибкостью и маневренностью. Эти качества необходимы для выполнения нетривиальных транспортных задач, таких как обход препятствий, проникновение в труднодоступные области рабочего пространства, прецизионное выполнение движений вдоль сложных криволинейных контуров [31]. Построение системы управления движением автономного колесного робота предусматривает разработку алгоритмов моделирования среды, планирования маршрута, контурного управления, обнаружения и обхода статических и подвижных препятствий и т.д.

Колесный робот относится к классу неголономных систем. В таких системах кроме геометрических присутствуют кинематические связи, т.е. связи налагающие ограничения на величины скоростей точек и тел системы и не сводящиеся к геометрическим. В результате для описания положения колесного робота используются переменные, которые не все являются независимыми. Это вызывает основные сложности анализа и синтеза колесных робототехнических систем и затрудняет использование стандартных методов управления. С точки зрения теории управления наличие неголономных связей препятствует использованию стандартных алгоритмов планирования и управления, разработанных, например, для манипуляционных роботов. Задача стабилизации для таких систем является нетривиальной, неголономные системы не могут быть стабилизированы относительно положения равновесия стационарной обратной связью по состоянию [51, 55, 80]. Решение задачи стабилизации колесного робота требует применения других видов обратной связи: нестационарных, кусочно-непрерывных и т.д. Однако, несмотря на это, оказывается возможным использование стационарной обратной связи при решении задачи движения, т. к. она формулируется только по части переменных, описывающих положение робота.

Один из наиболее известных подходов к решению задачи управления движением робота основывается на классических принципах построения следящих систем [39]. Данный метод предполагает включение в систему управления специального задающего устройства (интерполятора), которое генерирует желаемую траекторию в параметрической форме. Однако, точностные требования, предъявляемые к интерполяторам, необходимость перестройки программы эталонного движения при изменении характера движения мобильного робота, а также низкий уровень совместимости с сенсорной информацией определяют основные недостатки данного подхода и ограничивают возможности применения следящих систем управления.

Метод траекторного управления [30, 64, 77] предполагает использование текущих значений отклонений от заранее заданной траектории и исключает необходимость привлечения генераторов эталонной модели. Здесь желаемая траектория движения представляется отрезками гладкой кривой, заданной в неявной форме. Задача контурного управления заключается в стабилизации робота относительно заданной траектории и поддержании требуемой скорости перемещения вдоль нее.

Однако существует ряд транспортных задач, в которых отсутствует или сведена к минимуму априорная информация о существенных для выполнения задачи характеристиках и параметрах окружающей среды, аналитическое описание эталонной траектории движения неизвестно. Задачи такого рода характеризуются неопределенностью цели (целевого условия) [31]. Для решения таких нетривиальных транспортных задач недостающую информацию робот должен получать в ходе выполнения задачи за счет использования различных по исполнению и назначению измерительных устройств, размещенных на нем и составляющих его сенсорную систему. Особая роль в этих условия отводится вычислительной системе робота, на которую возлагается обработка сигналов, поступающих от сенсорной системы, распознавание состояния окружающей среды, определение желаемого поведения робота, вычисление отклонений текущей конфигурации и скоростей робота от желаемых значений и пересчет отклонений в управляющие воздействия. Для решения задач такого рода становится проблематичным использование традиционных методов управления, возникает необходимость использования специальных стратегий управления траекторным движением с использованием принципов адаптации и самообучения.

Таким альтернативным методом решения нетривиальных транспортных задач может служить ситуационный подход. Данный метод основан на обнаружении ситуаций из заранее определенного множества и принятия управленческих решений, ассоциированных с ситуациями. Для описания переходов ситуаций используются дискретно-событийные модели различных видов, в частности, конечные автоматы [42 - 43, 63]. Конечные автоматы в настоящее время все шире применяются в различных областях программирования. Их основными достоинствами являются простота и наглядность. Наиболее разработанным вопросом применения конечных автоматов является синтаксический анализ в различного рода трансляторах алгоритмических языков, также они применяются в области логического управления и в объектно-ориентированном программировании, используются при программировании протоколов, игр и схем программируемой логики. При использовании данного подхода мобильный робот рассматривается как «реактивная» система. Такие системы реагируют на поток событий изменением состояний и выполнением действий при переходах из состояния в состояние или действий в состояниях. Основным источником, "генератором" потоков событий, является окружающая (по отношению к вычислителю, исполняющему программу реактивной системы) среда.

Целью диссертационной работы является разработка методов и алгоритмов управления и ориентации мобильных роботов.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи.

1. Построение и анализ математических моделей мобильного колесного робота в задачно-ориентированных координатах, исследование их структурных свойств.

2. Анализ оптических схем системы технического зрения мобильного робота.

3. Построение структуры системы управления и ориентации мобильного робота.

4. Синтез и исследование алгоритмов ориентации робота в рабочем пространстве.

5. Синтез и исследование алгоритмов управления движением мобильного робота.

6. Синтез и исследование алгоритма корректировки траектории движения робота.

Методы исследования. Для получения теоретических результатов использовались методы дифференциальной геометрической теории нелинейных систем, нейросетевые технологии, теория графов и конечных автоматов. Для обучения нейронной сети и тестирования полученных результатов был разработан пакет программ с использованием программной среды Ма^аЬ.

Новизна научных результатов.

1. Разработана иерархическая структура системы управления движением мобильного робота, которая позволяет решать нетривиальные задачи управления в условиях неопределенности в задании траектории движения.

2. Разработаны алгоритмы ориентации мобильного робота, функционирующего в среде с программируемыми световыми маяками, предложена их реализация с использованием конечно автоматного подхода.

3. Предложен метод синтеза нечеткого нейросетевого алгоритма корректировки траектории движения робота с целью предотвращения столкновения с маяком.

4. предложены алгоритмы управления движением двухприводного мобильного робота при отсутствии явнозаданной траектории движения.

Практическая ценность. Результаты диссертационной работы могут быть использованы для построения систем управления автономными мобильными роботами, функционирующими в условиях неопределенности в задании траектории движения. В ходе работы был разработан пакет прикладных программ, реализующих построенные конечные автоматы, программы для обучения нечеткой нейронной сети и для тестирования полученных результатов.

Практическая значимость представленных алгоритмов управления подтверждается дипломами, полученными на соревнованиях мобильных роботов, проводимых в Москве в Институте механики МГУ им. Ломоносова.

Апробация работы. Работа выполнена на кафедре компьютерных образовательных технологий Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики в рамках темы «Центр коллективного пользования «Мехатронные и мобильные комплексы» (проект № 226) по направлению «Поддержка интеграции науки и высшей школы», поддержана персональными грантами № М04-3.11К-327 «Разработка алгоритмов управления и ориентации мобильных робототехнических комплексов», № М05-3.11К-314 «Синтез алгоритмов управления движением двухприводного мобильного робота на основе нечеткой логики» и №М06-3.11К-173 «Синтез нечетких алгоритмов управления мобильным роботом» для студентов и аспирантов Конкурсного центра фундаментального естествознания Минобразования РФ. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на I, II, III межвузовских конференциях молодых ученых СПбГУ ИТМО (2004 - 2006 гг.), а также на 11-й Международной студенческой олимпиаде по автоматическому управлению ВОАС'2006 (Санкт-Петербург, 2006 г.).

Публикации работы. Основные результаты диссертации опубликованы в семи печатных работах [1 - 4, 23, 24, 75].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, насчитывающего 95 наименований, и приложения. Основная часть работы изложена на 150 страницах машинописного текста.

Основные результаты диссертации заключаются в следующем.

1. Представлены процедуры построения и классификации математических моделей колесных роботов, проведен их анализ. Ключевым моментом построения моделей робота является вывод кинематических ограничений, генерируемых колесными модулями. Для иллюстрации в разделе приведены конкретные примеры построения кинематических и динамических моделей мобильных колесных роботов.

2. Проведен сравнительный анализ различных оптических схем системы технического зрения мобильного робота с точки зрения точности определения координат объектов.

3. Разработана структура системы управления мобильного робота, регулятор верхнего уровня которой совмещает два блока: анализатор и блок корректировки движения.

4. Использование конечно автоматного подхода при разработке алгоритмов ориентации робота в рабочем пространстве позволяет представить любую траекторию движения в виде движений по базовым примитивам: по прямой и по окружности, а также обеспечивает простоту, наглядность и управляемость полученных алгоритмов.

5. Разработанные локальные алгоритмы управления позволяют решить задачу управления роботом при неопределенности в задании траектории движения, не требуя знания текущего отклонения от траектории.

6. Представлен алгоритм корректировки траектории движения робота с целью предотвращения столкновения с объектами в рабочем пространстве, выполненный на базе комбинации методов нечеткой логики и нейросетевых технологий.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации проведено исследование, связанное с анализом математических моделей колесных роботов и построением законов управления движением колесного робота при отсутствии явно заданной желаемой траектории движения.

1. Аржаник A.B., Вашенков O.E., Лямин A.B., Штефан В.И. Мобильный робот «Невская стрела» // Мехатроника, автоматизация, управление. -М.: Новые технологии. 2004, №2. С. 23 - 26.

2. Аржаник А. В. Система технического зрения мобильного робота // Вестник конференции молодых ученых СПбГУ ИТМО. Сборник научных трудов. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2004. - С.97 - 102.

3. Аржаник A.B. Синтез нечетких алгоритмов управления мобильным роботом // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики № 28. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2006. - С. 113 - 122.

4. Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н. Введение в топологию. -М.: Наука, Физматиздат, 1995.-416 с.

5. Богуславский A.A., Сербенюк Н.С., Соколов С.М. Конический сенсор для навигации подвижного робота по маякам // Материалы науч. школы-конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы», 5 6 декабря 2000 г. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 2000. - С. 42 - 55.

6. Буданов В. М., Девянин Е. А. О движении колёсных роботов // ПММ. -2003. Т. 67., вып. 2. - С. 244 - 255.

7. Бурдаков С.Ф., Мирошник И.В., Стельмаков Р.Э. Системы управления движением колесных роботов. СПб.: Наука, 2001. - 227 с.

8. Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. М.: Наука, 1978.

9. Девянин Е. А. О движении колёсных роботов // Докл. науч. школы-конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы», 7-8 декабря 1999 г. М.: Институт механики МГУ, 1999. - С. 169 - 200.

10. П.Дезоер Ч., Видьясагар М. Системы с обратной связью: вход-выходные соотношения. -М.: Наука, 1983.

11. Ерофеев A.A., Полчков А.О. Интеллектуальные системы управления. -СПб: СПбГТУ, 1999. 264 с.

12. Калёнова В. И., Морозов В. М., Салмина М. А. Устойчивость и стабилизация установившихся движений неголономных механических систем одного класса // Мобильные роботы и мехатронные системы. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 2004. С. 119 - 134.

13. Каллан Р. Основные концепции нейронных сетей. СПб: Вильяме, 2001.-288 с.

14. Келли Дж. Общая топология.-М.: Наука, 1981.-432 с.

15. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1984.

16. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. М.: Энергия, 1980 - 344 с.

17. Львович А. 10. Электромеханические системы. Л.: Изд-во ЛГУ, 1989.

18. Люгер Дж. Ф. Искусственные интеллектуальные стратегии и методы решения сложных проблем. Изд. 4. -М.: Вильяме, 2003. 864 с.

19. Лямин A.B. Анализ математических моделей колесных роботов и синтез алгоритмов контурного управления. Дис. кандидата техн. наук.- СПб: СПбГИТМО (ТУ), 1997.

20. Лямин A.B., Мирошник И.В. Динамические модели многоприводных колесных роботов // Анализ и управление нелинейными колебательными системами / Под ред. Г.А. Леонова, А.Л. Фрадкова. -СПб.: Наука, 1998. С. 201-214.

21. Лямин A.B., Русак A.B. Решение некоторых транспортных задач управления мобильным роботом // Информационные технологии моделирования и управления / Под ред. О .Я. Кравец Воронеж: изд-во «Научная книга», 2006, №5(30). - С. 637 - 644.

22. Лямин A.B., Русак A.B. Использование конечных автоматов при решении нетривиальных транспортных задач управления мобильным роботом // Системы управления и информационные технологии. Перспективные исследования. Воронеж, 2006, № 4.2(26). - С.248 -252.

23. Мартыненко Ю. Г. Аналитическая динамика электромеханических систем. М.: Изд-во МЭИ, 1985.

24. Мартыненко Ю.Г. Применение теории неголономных электромеханических систем к задачам динамики мобильных колёсных роботов // Сб. науч. статей, поев. 125-летию кафедры теоретической механики. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003. - С. 33 - 47.

25. Мартыненко Ю. Г. Проблемы управления и динамики мобильных роботов // Новости искусственного интеллекта. 2002. - № 4 (52). - С. 18-23.

26. Мартыненко Ю.Г. Управление движением мобильных колёсных роботов // Фундаментальная и прикладная математика. М.: Центр новых информационных технологий МГУ, Издательский дом «Открытые системы», 2005. - Том 11, № 8. - С. 29 - 80.

27. Мирошник И.В. Согласованное управление многоканальными системами. Л.: Энергоатомиздат, 1990. - 128 с.

28. ЗЬМирошник И.В., Никифоров В.О, Фрадков A.JI. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими объектами. СПб.: Наука, 2000. - 549 с.

29. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. М.: Финансы и статистика, 2004. - 344 с.

30. Охоцимский Д. Е., Мартыненко Ю. Г. Новые задачи динамики и управления движением мобильных колёсных роботов // Успехи механики. 2003. - Т. 2, № 1. - С. 3 - 47.

31. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: теория и практика. М.: Наука, 1986.-288 с.

32. Сербенюк Н.С. Экспериментальное исследование свойств конического сенсора // Материалы науч. школы-конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы», 5-6 декабря 2000 г. М.: Изд-во Моск. унта, 2000. - С. 56 - 67.

33. Трахтенброт Б.А., Бардзинь Я.М. Конечные автоматы. Поведение и синтез. М.: Наука, 1970.

34. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника. М.: Мир, 1989.

35. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс, 2-е изд. М.: Издательский дом «Вильяме», 2006. - 1104 с.

36. Хопкрофт Дж., Мотвани Р., Ульман Дж. Введение в теорию автоматов, языков и вычислений. Спб: Вильяме, 2002.

37. Шалыто A.A. Алгоритмизация и программирование для систем логического управления и "реактивных" систем. Обзор // Автоматика и телемеханика. 2001. - № 1. - С.3-39.

38. Шалыто А.А. Использование граф-схем алгоритмов и графов переходов при программной реализации алгоритмов логического управления //Автоматика и телемеханика. 1996. N6, 7.

39. Шалыто А.А. SWITCH-технология. Алгоритмизация и программирование задач логического управления. СПб.: Наука, 1998.

40. D'Andera-Novel В., Campion G., Bastin G. Control of Nonholonomic Wheeled Mobile Robots by State Feedback Linearization. Int. J. of Robotics Res. 1995. V.14, №6. -P.543-559.

41. Ajith Abraham and Baikunth Nath. Designing Optimal Neuro-Fuzzy Systems for Intelligent Control // In Proceedings of The Sixth International Conference on Control, Automation, Robotics and Vision, (ICARCV 2000 -Singapore), Singapore, 2000.

42. Artus G., Morin P., Samson C., Tracking of an omnidirectional target with a nonholonomic mobile robot // IEEE Conf. on Advanced Robotics (ICAR). -2003.-P. 1468-1473.

43. Astolfi A. Expotential stabilization of nonholonomic systems via discontinuous control // Prep, of the IF AC Symposium on Nonlinear Control Systems Design. California, USA, 1995. - P.741 -746.

44. Astolfi A. Discontinuous output feedback control of nonholonomic chained systems // Proc. Of 3rd European Control Conference. Roma, 1995. -P.2626-2629.

45. Bloch A., Reyhanoglu M., McClamroch N.M. Control and stabilization of nonholonomic dynamic systems // IEEE Trans. On Automatic Control. -1990. V.37, №11. -P.1746-1757.

46. Bloch A.M., McClamroch N.H., Reyhanoglu M. Controllability and stabilizability properties of nonholonomic control system // Proc. 29th Conf. on Decision and Control. Honolulu, Hawaii, 1990.-P. 1312-1314.

47. Bobtsov A.A., Liamin A.V. Trajectory Motion Adaptive Control of Mobile Robots // Abstracts of 5th Int. Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad). St-Petersburg, 1996. - P.30-35.

48. Bobtsov A.A., Liamin A.V. The Problem of the Adaptive Compensation of a Periodical Input Disturbance // Int. Conf. Control of Oscillations and Chaos COC'97. - St-Petersburg, 1997. - P.355.

49. Borenstein J. Control and Kinematic design of multi-degree-of-freedom mobile robots with compliant linkage // IEEE Trans, on Robotics and Automation. 1995 - V.l 1, №1. -P.21-35.

50. Brockett R.W. Asymptotic stability and feedback stabilization // Differential Geometric Control Theory. Birkhauser: Boston, 1983. P.181-191.

51. Camption G., Bastin G., D'Andera-Novel B. Structural Properties and Classification of Kinematic and Dynamic Models of Wheeled Mobile Robots // IEEE Trans, on Robotics and Automation. 1996 . - V.l2, №1. -P.47-61.

52. Canudas de Wit C., Khennouf H., Samson C., Sordalen O.J. Nonlinear Control Design for Mobile Robots // In Y.Zheng (Ed). 'Recent trends in Mobile Robots'. World Scientific, 1993. - P. 121-126.

53. Canudas de Wit C., Sordalen O.J. Exponential stabilization of mobile robots with nonholonomic constraints // IEEE Trans, on Automatic Control. -1992. -P.1791-1797.

54. Canudas de Wit C., Sordalen O.J. Example of piecewise smooth stabilization of driftless systems with less inputs them states // Nonlinear Control System Design Simposium. Bordeaux, France, IFAC, 1992. -P.57-61.

55. Coron J.M., Praly L., Teel A. Feedback Stabilization of Nonlinear Systems and Lyapunov and Input-output Techniques // In A.Isidori (Ed). 'Trends in Control: A European Perspective'. Springer-Verlag, 1995. - P.293-349.

56. DeSantis R.M. Modeling and path-tracking control of a mobile wheeled robot with a differential drive // Robotica. -1995. V. 13, part 4. - P.401-410.

57. Everett H.R. Sensors for Mobile Robots: Theory and Application, AK Peters, Ltd., Wellesley, Massachusetts, 1995.

58. Harel D., Politi M. Modeling reactive systems with' statecharts. NY: McGraw-Hill, 1998.

59. Isidori A. Nonlinear control systems. Berlin: Springer-Verlag, 1995.

60. Kennouf H., Canudas de Wit C. On the constraction of stabilizing discontinues for nonholonomic systems // Prep, of the IFAC Symposium on Nonlinear Control Systems Design. California, USA, 1995. - P.747-752.

61. Kolmanovsky I., Mcclamroch N.M. Application of integrator backstepping to nonholonomic control problems // Prep, of the IFAC Symposium on Nonlinear Control Systems Design. California, USA, 1995. - P.747-758.

62. Lyamin A.V. Trajectory tracking for mobile robots. Abstracts of 4lh Int. Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Alimpiad). Russia, St-Petersburg, 1995. P.34-36.

63. Lyamin A.V., Miroshnik I.V. Dynamics and path control of multi-drive mobile robots //Prep, of 27th International Symposium on Industrial Robots. Italy, Capri, 1994. - P.243-248.

64. M'Clockey R.T., Murray R.M. Extending Exponential Stabilizers For Nonholonomic Systems From Kinematic Controllers To Dynamic Controllers // Prep, of the Fourth IFAC Symposium on Robot Control. -Italy, Capri, 1994.-P.243-248.

65. M'Clockey R.T., Murray R.M. Nonholonomic systems and exponential convergence: Some analysis tools // Proc 32nd Conference on Decision and control. IEEE, San-Antonia, Texas, 1993. - P.943-948.

66. Miroshnik I.V., Korolev S.M. Dynamic models and control of spatial motion of nonlinear systems // Prep. European Control Conf. Roma, Italy, 1995. — P. 1463-1468.

67. Miroshnik I.V., Lyamin A.V. Nonlinear Control of Multi-drive Vehicular Robots // Proc. IEEE Conf. on Control Application. UK, Glasgow, 1994. -P.79-80.

68. Miroshnik I.V., Lyamin A.V. Path motion force-torque control of mobile robots // 5th Int. Conference on Robotics and Manufacturing. Cancun, Mexico, 1997.

69. Miroshnik I.V., Nikiforov V.O. Coordinating control and self-learning of robot trajectory motion // The 4th IFAC Symp. On Robot Control. Capri, 1994. -P.811-816.

70. Miroshnik I.V., Nikiforov V.O., Lyamin A.V. Trajectory control of mobile manipulators interacting with complex environment // 2 ECPD International Conference on Advanced Robotics, Intelligent Automation and Active Systems. Austria, 1996. - P.222-227.

71. Morin P., Samson C. Trajectory tracking for nonholonomic vehicles: overview and case study // Work, on Robot Mot. Cont. (RoMoCo). 2004. -P. 139-153.

72. Nijmeijer H., wan der Schaft A.J.H. Nonlinear dynamical control systems. -N.Y.: Springer-Verlag, 1990.

73. Pomet J.B., Thuiot B., Bastin G., Camption G. A hybrid strategy for the feedback stabilization of nonholonomic mobile robots // Int. Conf. on Robotics and Automation. Nice, France, IEEE, 1992. - P. 129-134.

74. Rusak (Arzhanik) A.V. Mobile robot control system design based on fuzzy neural networks // Preprints of 11 International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad). Saint-Petersburg, 2006. - P. 236 -240.

75. Ryan E., On Brockett's condition for smooth stabilizability and its necessity in a context of nonsmooth feedback // SIAM J. on Cont. and Opt. 1994. -Vol. 32.-P. 1597-1604.

76. Samson C. Path Tracking and Stabilization of a wheeled Mobile Robot // Proc. Int. Conf. ICARCV'92. Singapour, 1992.

77. Samson C. Velocity and torque feedback control of a nonholonomic cart // Int. Workshop an adaptive and nonlinear control. Grenoble, 1990. - P. 125151.

78. Samson C. Control of chained systems. Application to path following and time-varying point stabilization of mobile robots. // IEEE Trans, on Automatic Control. 1995. -P.64-77.

79. Seradji H. Configuration control of redundant manipulators: theory and implementation // IEEE Trans, on Robotics and Automation. 1989. - V.5, №4. - P.472- 490.

80. Sordelen O.J., Egelend 0. Exponential stabilization of chained nonholonomic systems // Proc. 2nd European Control Conference. -Gronmgen, The Netherlands, 1993. -P.1438-1443

81. Sordelen O.J., Nakamura Y., Chung W.J. Path planning and stabilization of nonholonomic manipulator // Proc. of 3rd European Control Conference. -Roma, 1995.-P.2642-2647.

82. Su C., Stepanenko Y. Robust motion/force control of mechanical systems with classical nonholonomic constraints // IEEE Trans, on Automatic Control.- 1994. V.39, №3. P.609-614.

83. Thuilot B., d'Andrea-Novel B., Micaelli A. Modeling and feedback control of mobile robots equipped with several steering wheels // IEEE Trans, on Robotics and Automation. 1996. - V.12, №3. - P.375-390

84. Tilbury D., Sordalen J.,Bushnell L., Sastry S. A multi-steering trailer system: Conversion into chained form using dynamic feedback // IEEE Trans, on Robotics and Automation. 1995. - V.l 1, №6. - P.807-818.

85. Vukobratovich M., Stojic R. and Ekalo Y. Contribution to the control ofthrobot interacting with dynamic environment // The 4 IFAC Symp. on Robot Control. Capri, 1994. - P.487-816.

86. Walsh G., Tilbury D., Sastry S., Murray R., Laumond J.P. Stabilization of trajectories for systems with nonholonomic constraints // IEEE Trans, on Automatic Control. 1994. V.39, №1. -P.216-222.

87. Waxman A.M., LeMoigne J.J. Scinvasan F.B. A visual navigation system for autonomous land vehicles // IEEE J. Robotics and Automation. 1987. 3(2).-P. 124-141.

88. Yagi Y., Kawato S. Panorama scene analysis with conic projection // IEEE International workshop on intelligent Robots & Systems. IROS'90.

89. Yagi Y., Kawato S. and Tsuji S. Real-time omnidirectional image sensor (COPIC) for vision-guided navigation // IEEE Trans, on Robotics and Automation. 1994. V. 10, № 1.

90. Zuoliang L. Cao, Sung J. Oh, Ernest L. Hall. Omnidirectional dynamic vision positioning for mobile robot // Optical engineering. 1986. V.25, №12.1. Лржаник Алене Викторовне

91. За участие в Фестивале «Мобильные роботы — 2002»1. В.А. Садовничий

92. Ректор МГУ им. М.В.Ломоносова академик РАН

93. Председатель Комитета Фестиваля академик РАН1. Д.Е. Охоцимскийвсероссмсшм нкучно-тештескллл1. Команде «Невская стрела»за 2-е местов упражнении «Куча»

94. Ректор МГУ им. М.В.Ломоносова академик РАН1. В. А. Садовничий

95. Председатель Комитета Фестиваля академик РАН1. Д.Е. Охоцимскийнкумио-теш\лче.с\ш\л1. В.А. Садовничий

96. Команде «Невская стрела» за 2-е местов упражнении «Маяки — Ворота»

97. Ректор МГУ им. М.В.Ломоносова академик РАН

98. Председатель Комитета Фестиваля академик РАН1. Д.Е. Охоцимский

99. ВСЕРОСС\Л\ЛСМЛ\Д НКУМНОЛЕШЖЕСКШ

100. ВСЕРОССУМСтЛ НМЧНО-1ЕХН\ЛЧЕСК'Л\Л

101. Команде «Невская стрела» За прогресс и стабильные высокие результаты в соревнованиях Фестиваля «Мобильные роботы 2002»

102. Ректор МГУ им. М.В.Ломоносова академик РАН1. В.А. Садовничий

103. Председатель Комитета Фестиваля академик РАН1. Д.Е. Охоцимский