автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Управление технологическими процессами гальванического производства в условиях неритмичности

Введение

1. Гибкие автоматизированные производства гальванопокрытий. Методы моделирования временных характеристик

1.1. Сущность проблемы

1.2. Особенности ГАП-Г как объекта управления

1.2.1. Структура ГАП-Г

1.2.2. Гальванические линии

1.2.3. Особенности функционирования АГJI

1.3. Система управления ГАП-Г

1.3.1. Структура системы управления ГАП-Г

1.3.2. Подсистема управления нанесением покрытий

1.4. Методы управления АГЛ во временной области. Циклограммы

1.5. Методы моделирования временных характеристик ГАП-Г

1.5.1. Основные определения

1.5.2. Детерминированные методы моделирования систем обслуживания

1.5.3. Методы построения расписаний АГЛ

1.5.4. Стохастические методы моделирования систем обслуживания

1.6. Постановка задачи на исследование 43 Выводы

2. Определение результирующего закона плотности распределения периода занятости системы

2.1. Модель системы. Работа в установившемся режиме

2.1.1. Модель СМО

2.1.2. Основные временные характеристики элементов структуры системы

2.1.3. Период занятости системы

2.2. Функция распределения плотности вероятности времени реализации технологического процесса

2.2.3. Функция плотности распределения вероятности времени реализации отдельной траектории технологического процесса 70 2.3. Аппроксимация результирующего закона плотности распределения вероятности времени реализации технологического процесса

2.3.1. Постановка задачи аппроксимации результирующего закона плотности распределения вероятности времени реализации технологического процесса

2.3.2. Аппроксимация результирующего закона плотности распределения вероятности времени реализации технологического процесса нормальным законом

2.3.3. Оценка ошибки аппроксимации результирующего закона плотности распределения вероятности времени реализации технологического процесса нормальным законом

Выводы

3. Методика динамического построения оптимальных нециклических циклограмм АГЛ

3.1. Постановка задачи динамического построения оптимальных

2.2.1. Траектории технологических процессов системы

2.2.2. Обобщенная функция плотности распределения вероятности времени реализации технологического процесса нециклических циклограмм АГЛ

3.2. Метод сведения задачи динамического построения расписаний к последовательности статических задач

3.3. Метод решения задачи Мприборов, п требований, различные маршруты, с ограничениями на простои между стадиями обработки

Выводы

4. Экспериментальное динамическое построение расписаний многопредметной линии анодирования

4.1. Исследование временных характеристик технологических процессов гальванической линии анодирования

4.1.1. Технологическая линия

4.1.2. Оценка длительности обслуживания деталей на ТП

4.1.3. Подобие технологических процессов 128 4.2. Экспериментальное построение расписаний многопредметной линии анодирования

Выводы

Актуальность темы. Технологические процессы гальванического производства являются одними из наиболее энерго- и ресурсоемких видов технологических процессов металлообрабатывающих отраслей промышленности.

В настоящее время, ввиду чрезвычайно низкой ритмичности производства и непостоянства номенклатуры выпускаемых изделий, на отечественных предприятиях металлообрабатывающей отрасли эффективность использования поточных линий химико - гальванической обработки снизилась до критического уровня, а доля затрат на указанные виды обработки в общезаводской себестоимости продукции существенно возросла.

Наибольшее влияние на повышение себестоимости продукции оказывает фактор неэффективного использования фонда рабочего времени основного оборудования, который в условиях гальванического производства является критичным.

Выход из сложившейся ситуации - разработка и внедрение гибких автоматизированных производств гальванопокрытий (ГАП-Г), ориентированных на неритмичное производство. Определённый интерес представляет также переориентация существующих ГАП-Г на неритмичное производство.

Задача повышения эффективности использования фонда рабочего времени основного оборудования должна решаться в два этапа - на этапе проектирования ГАП-Г путем определения оптимального, в некотором смысле, качественного и количественного состава оборудования автоматизированных гальванических линий (АГЛ) по предполагаемым номенклатуре и объему выпуска и в процессе эксплуатации путем оптимального или субоптимального оперативного управления ГАП-Г.

Перечисленные выше обстоятельства обусловили выбор объекта исследования диссертации, который может быть охарактеризован как ГАП-Г, реализующее технологические процессы химгальванопокрытий.

В рамках задачи повышения эффективности использования фонда рабочего времени основного оборудования гальванического производства в условиях неритмичности, одним из ключевых вопросов является управление технологическими процессами во временной области, основанное на аналитическом моделировании временных характеристик элементов структуры ATJ1, что является нетривиальной задачей в силу влияния на производственные процессы большого количества объективных и субъективных случайных факторов, а также сложности ГАП-Г как объекта управления.

Указанные выше обстоятельства определили выбор предмета исследования диссертации, который может быть охарактеризован как управление технологическими процессами гальванического производства в условиях неритмичности.

Концептуальной моделью АГЛ является система массового обслуживания со специфическими условиями формирования длительностей пребывания заявок в системе и условиями выбора заявок из очередей, обусловленными особенностями техпроцессов гальванического производства.

Вопросами развития теории систем массового обслуживания, к которым относятся ГАП-Г, и в частности АГЛ, а также аналитических методов их исследования посвящены работы отечественных ученых: А.А. Маркова (случайные процессы), B.C. Королюка, Д.С. Сильвестрова (полумарковские процессы), Г.П. Климова (приоритетные системы обслуживания), B.C. Танаева, В.В. Шкурбы (теория расписаний), В.В. Кафарова (кибернетические модели химических процессов) и др., а также зарубежных исследователей: С. Петри (сети Петри), Д. Кокса, Р. Джексона (стохастические системы обслуживания), Р. Беллмана, Р. Конвея, (теория расписаний) и др.

Цель диссертации - разработка метода управления технологическими процессами гальванического производства во временной области на основе построения расписаний и циклограмм работы АГЛ, оптимальных с точки зрения минимальности длительности обработки некоторого набора деталей.

В соответствии с поставленной целью автором решены следующие задачи:

1. Выделены основные элементы структуры ГАП-Г определяющие производительность, рассмотрены особенности ГАП-Г как объекта управления и методы управления техпроцессами гальванопроизводства во временной области.

2. Проанализирована модель гальванической линии в виде системы массового обслуживания, ориентированная на исследование временных характеристик технологических процессов ГАП-Г и элементов структуры АГЛ.

3. Сформулирована зависимость общего вида для определения результирующей функции плотности распределения вероятности времени реализации технологического процесса ГАП-Г.

4. Получены зависимости общего вида для определения параметров типовых законов, аппроксимирующих функцию распределения плотности вероятности времени реализации технологического процесса ГАП-Г при известном виде и параметрах составляющих законов по критерию минимума квадратичной ошибки;

5. Разработана методика динамического построения нециклических расписаний и циклограмм АГЛ, оптимальных с точки зрения минимальности длительности обработки некоторого набора деталей;

6. Произведено экспериментальное построение расписаний и управление многопредметной линией анодирования, подтверждающее эффективность метода управления временными характеристиками техпроцессов ГАП-Г на основе нециклических расписаний и циклограмм.

Методы исследования

В работе используются методы теории вероятностей, полумарковских процессов, теории систем массового обслуживания, теории расписаний, линейного программирования.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. В рамках оценки длительности технологического процесса ГАП-Г сформулирована задача аппроксимации результирующего закона плотности распределения вероятности времени реализации технологического процесса гри известном виде и параметрах составляющих законов, получены аналитические зависимости точечных оценок результирующего закона плотности распределения вероятности времени реализации технологического процесса от моментов составляющих законов.

2. Сформулированы зависимости общего вида для определения параметров типовых законов, аппроксимирующих функцию распределения плотности вероятности времени реализации технологического процесса ГАП-Г при известном виде и параметрах составляющих законов по критерию минимума квадратичной ошибки.

3. Получены аналитические выражения для определения ошибки аппроксимации результирующего закона плотности распределения вероятности времени реализации технологического процесса ГАП-Г нормальным законом.

4. Предложено решение задачи динамического построения расписаний и циклограмм АГЛ на основе статических расписаний работы оборудования, расчет которых представлен многошаговым дискретным процессом.

5. В качестве оператора преобразования компонент вектора управления разработаны метод сведения задачи динамического построения расписаний к последовательности статических задач теории расписаний и метод решения задачи п требований, т приборов, различные маршруты, ограничения на простои между стадиями обработки, ограничения на длительность пребывания.

Практическая ценность работы заключается в применении теоретических положений и выводов диссертации для решения практических задач управления технологическими процессами ГАП-Г во временной области:

1. Разработан метод определения результирующего закона плотности распределения вероятности времени реализации технологического процесса основанный на выделении траекторий и оценке временных характеристик элементов траекторий технологических процессов.

2. Разработана методика динамического построения оптимальных расписаний и циклограмм АГЛ основанная на алгоритме анализа исполняемого расписания и методе решения задачи п требований, т приборов, различные маршруты, ограничения на простои между стадиями обработки, ограничения на длительность пребывания.

3. Разработан машинно-ориентированный алгоритм декомпозиции пинейной модели задачи теории расписаний п требований, т приборов, различные маршруты, ограничения на простои между стадиями обработки, ограничения на длительность пребывания.

Реализация результатов диссертационной работы. Прикладные результаты диссертационной работы были внедрены в рамках комплексной программы снижения производственных затрат многопредметной линии анодирования в условиях неритмичности (ЗАО НПФ «Прогресс», г. Тула).

Теоретические результаты работы внедрены в учебный процесс в рамках учебного курса «Системы автоматизации и управления» на кафедре РТ и АП Тульского государственного университета.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах: 1. XXV Гагаринские чтения. Международная молодёжная научная конференция (г.Москва, МАТИ, 1999.). 2. Системы управления электротехническими объектами. Всероссийская научно - практическая конференция (г. Тула, ТулГУ, 2000г.). 3. Математические методы в технике и технологиях. XIII международная научная конференция (г. С.- Птб., ПбГТИ, 2000г.). 4. XIX научная сессия РНТОРЭС, посвященная Дню радио (г. Тула, ТулГУ, 2002г.). 5. Ежегодные научно-практические конференции профессорско-преподавательского состава ТулГУ (г. Тула, ТулГУ, 1998-2002 г.г.). 6. Ежемесячные семинары аспирантов и магистрантов ТулГУ (г. Тула, ТулГУ, 1999-2002 г.г.).

Публикации. По результатам исследований опубликовано 8 печатных работ.

Характеристика работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов и заключения, содержит 33 рисунка, 6 таблиц, список использованной литературы из 106 наименований и приложения. Объем основного текста диссертации - 151 страница.

Основные результаты работы:

1. На основании анализа ГАП-Г как объекта управления, предложена модель АГЛ, ориентированная на исследование временных характеристик технологических процессов ГАП-Г и элементов структуры гальванической линии. Предложен подход к построению оптимальных расписаний и циклограмм АГЛ.

2. Проведено теоретическое исследование временных характеристик элементов структуры модели АГЛ, предложен подход к выделению траекторий технологических процессов ГАП-Г и определению результирующего закона плотности распределения вероятности времени реализации технологического процесса ГАП-Г.

3. Рассмотрена процедура определения результирующего закона плотности вероятности времени реализации отдельной траектории технологического процесса ГАП-Г.

4. В рамках оценки длительности технологического процесса ГАП-Г сформулирована задача аппроксимации результирующего закона плотности распределения вероятности времени реализации технологического процесса при известном виде и параметрах составляющих законов.

5. Получены аналитические зависимости точечных оценок результирующего закона плотности распределения вероятности времени реализации технологического процесса от моментов составляющих законов.

6. Сформулированы зависимости общего вида для определения параметров типовых законов, аппроксимирующих функцию распределения плотности вероятности времени реализации технологического процесса ГАП-Г при известном виде и параметрах составляющих законов по критерию минимума квадратичной ошибки.

7. Получены аналитические выражения для определения параметров нормального закона аппроксимирующего результирующий закон и ошибки аппроксимации результирующего закона плотности распределения времени реализации технологического процесса ГАП-Г нормальным законом.

8. Сформулирована задача динамического построения оптимальных нециклических расписаний и циклограмм АГЛ. Предложен подход к ее решению на основе многошагового дискретного процесса построения нециклических расписаний работы оборудования.

9. В качестве оператора преобразования компонент вектора управления разработаны метод сведения задачи динамического построения расписаний к последовательности статических задач теории расписаний и метод решения задачи п требований, т приборов, различные маршруты, ограничения на простои между стадиями обработки, ограничения на длительность пребывания.

10. Разработан алгоритм декомпозиции линейной модели задачи теории расписаний п требований, т приборов, различные маршруты, ограничения на простои между стадиями обработки, ограничения на длительность пребывания.

11. Произведено экспериментальное динамическое построение расписаний многопредметной линии анодирования, подтверждающее эффективность метода управления временными характеристиками техпроцессов ГАП-Г на основе нециклических расписаний и циклограмм АГЛ.

12. Прикладные результаты работы внедрены в рамках комплексной программы снижения производственных затрат многопредметной линии анодирования в условиях неритмичности (ЗАО НПФ «Прогресс», г. Тула).

Теоретические результаты работы внедрены в учебный процесс в рамках учебного курса «Системы автоматизации и управления» на кафедре РТ и АП Тульского государственного университета.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Андрющенко В.А. Системы автоматического управления технологическим оборудованием. - Л.: Машиностроение, ЛО, 1983. - 255 с.

2. Автоматические линии в машиностроении: Справочник в 3-х т. // Ред. совет: А.И. Дащенко и др. М.: Машиностроение, т.1, 1984. - 312 е.,

3. Автоматические линии в машиностроении: Справочник в 3-х т. // Ред. совет: А.И. Дащенко и др. М.: Машиностроение, т.2, 1985. - 480 с.

4. Боровков А.А. Вероятностные процессы в теории массового обслуживания. -М.: Наука, 1972.-367 с.

5. Броди С.М., Погосян И.А. Вложенные стохастические процессы в теории массового обслуживания. Киев: Наукова Думка, 1973. - 127 с.

6. Валях Е. Последовательно-параллельные вычисления.- М.: Мир, 1985.-456с.

7. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. - 576 с.

8. Габодзе В.Г., Пирхалава Д.А., Давиташвили Г.Д. Локальные средства контроля АСУТП гальванического производства типа «Контур» // ИФНТП Экономика, проектирование и организация гальванических цехов. 1981. -124 с.

9. Гальванические покрытия в машиностроении: Справочник. В 2-ух т. // Под ред. Шлугера М.А. М.: Машиностроение, т. 1, 1985. - 240 с.

10. Гальванические покрытия в машиностроении: Справочник. В 2-ух т. // Под ред. Шлугера М.А. М.: Машиностроение, т. 2., 1985. - 248 с.

11. Гибкие автоматизированные гальванические линии: Справочник // Зубчен-ко В.И., Захаров В.И., Рогов В.М. и др. Под общ. ред. В.Л. Зубченко. М.: Машиностроение, 1989. - 672 с.

12. Гинберг A.M., Грановский Ю.В., Федотова Н.Я., Оптимизация технологических процессов в гальванотехнике. М.: Машиностроение, 1972. - 128 с.

13. Гинзбург М. М., Григер В.А., Нуриев Н.К. Организация оптимального обслуживания однооператорной поточной линии // Вопросы радиоэлектроники, сер. ЭВТ. 1978. -№11.- С.27 - 30.

14. Данилевский Ю.Г., Петухов И.А., Шибанов B.C. Информационная технология в промышленности. Д.: Машиностроение, JIO, 1988. - 283 с.

15. Джейсоул Н. Очереди с приоритетами. М.: Мир, 1973. 215 с.

16. Джонсон С. М. Оптимальные двух и трёхоперационные планы производства // Календарное планирование. - М.: Прогресс, 1966. - С.33 - 41.

17. Дюрин P.J1., Воронов Ю.П. Основные параметры и соотношения, необходимые для автоматизации гальванических линий // Управляющие системы и машины. 1977. - № 6. - С.35 - 46.

18. Ежов И.Н., Шуренков В.М. Эргодические теоремы, связанные с марковским свойством случайных процессов. Теория вероят. и ее примен. -1976,т.21, вып.З. - С.635 - 639.

19. Ежов И.И. Цепи Маркова с дискретным вмешательством случая, образующим полумарковский процесс. Укр. Мат. Журн. - 1966, 18. - №1. - С.48-65.

20. Зак Ю.А. Некоторые свойства задач теории расписаний // Автоматика и телемеханика. 1978. - № 1. - С.121 - 127.

21. Зальцман Л.Г. Автоматический контроль гальванических процессов. Киев: Техшка, 1973. - 82 с.

22. Зингер И.С. Моделирование информационных процессов в системах управления предприятиями. -М.: Статистика, 1974. 128 с.

23. Каданер Л.И. Згурский В.А. Автоматизация гальванических цехов с применением управляющих вычислительных машин. Киев: Выща школа, 1973. -271 с.

24. Казарнов В. В., Лившиц Э. М. О минимальном числе автооператоров для обслуживания однородного линейного технологического процесса // Автоматика и телемеханика. 1978. - № 3. - С. 162 - 169.

25. Калмуцкий B.C. Оптимизация технологии осаждения износостойких покрытий. Кишинёв: Штиинца, 1973. - 108 с.

26. Канцедал С.А. Алгоритм сокращённого поиска решений в задаче теории расписаний сетевой структуры // Автоматика и телемеханика. 1982. - № 4. - С.72 - 77.

27. Кафаров В. В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. -М.: Химия, 1988.-496 с.

28. Кац В. Б., Михалецкий 3. Н., О точном решении одной задачи составления оптимального расписания циклического процесса // Автоматика и телемеханика. 1980. - № 3. - С. 187 - 190.

29. Кац В. Б. О точном алгоритме составления оптимального циклического расписания обслуживания поточной линии // Автоматика и телемеханика. -1982,-№4. С. 133 - 138.

30. Климов Г.П. Стохастические системы обслуживания. М.: Наука, 1966. -244с.

31. Климов Г.П., Мишкой Г.К. Приоритетные системы обслуживания с ориентацией. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1979. - 223с.

32. Коваленко И.Н., Кузнецов Н.Ю. Построение вложенного процесса восстановления для существенно многомерных процессов теории массового обслуживания и его применение к получению предельных теорем. Киев: Наукова Думка, 1980. - 61с.

33. Кокс Д.Р., Смит B.JI. Теория восстановления. / Перевод с англ. В.В. Рыкова и Ю.К. Беляева. Под ред. Ю.К. Беляева. М.: Советское радио, 1967. - 300 с.

34. Конвей Р.В., Максвелл В.Л., Миллер Л.В. Теория расписаний. М.: Главная редакция физико - математической литературы изд - ва "Наука", 1975.-360 с.

35. Королюк B.C., Турбин А.Ф. Полумарковские процессы и их приложения. -Киев: Наукова думка, 1976. -184 с.

36. Королюк B.C., Турбин А.Ф. Процессы марковского восстановления в задачах надежности систем. Киев: Наукова Думка, 1982. - 236 с.

37. Кошель Н.Д. Материальные процессы в электрохимических аппаратах (моделирование и расчет). Киев: Вища школа, 1982. - 192 с.

38. Кузин Б.И. Оптимальное календарное планирование на поточных линиях и предметных участках. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1969. - 135 с.

39. Кузин Б.И. Организация поточного производства в условиях научно-технического прогресса машиностроения. Л.: Машиностроение, ЛО, 1977. - 184 с.

40. Кузин Б.И., Дубоглазов В.А. Организация и оперативно-календарное планирование машиностроительного производства в АСУП. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1978. - 240 с.

41. Кузин Л.Т. Основы кибернетики: В 2-ух т. Т.1. Математические основы кибернетики. М.: Энергия, 1973. - 504 с.

42. Кузин Л.Т. Основы кибернетики: В 2-ух т. Т.2. Основы кибернетических моделей. М.: Энергия, 1979. - 584 с.

43. Куренков А.В., Жуликова Н.А. Метод динамического движения по расписанию. Изв.ТулГУ. Математика. Механика.Информатика. Вып.З. Информатика. Тула: ТулГУ, 2000. - С.54 - 57.

44. Куренков А.В., Жуликова Н.А. Составление нециклических расписаний неритмичных производств // Системы управления электротехническими объектами. Тезисы докладов Всероссийской научно практической конференции. - Тула, 2002. - С.93 - 94.

45. Куренков А.В., Жуликова Н.А. Управление производственными системами в современных условиях // Системы управления электротехническими объектами. Тезисы докладов Всероссийской научно практической конференции. - Тула, 2000. - С. 108 - 109.

46. Куренков А.В. К вопросу решения некоторых динамических задач теории расписаний статическими методами. Тул. гос. ун-т. Тула, 1999. - 5 с. (деп. ВИНИТИ).

47. Куренков А.В., Ларкин Е.В. Повышение эффективности загрузки гальванического оборудования в условиях неритмичного производства // Оборонная техника. 1999. №11-12. - С.74 - 77.

48. Куренков А.В. Нециклические расписания загрузки оборудования // XIX научная сессия, посвященная Дню радио. Тезисы докладов. Тула: ТулГУ, 2002.-С.51.

49. Куренков А.В. Расчёт и оптимизация циклограмм автооператорных линий // XXV ГАГАРИНСКИЕ ЧТЕНИЯ. Тезисы докладов Международной молодёжной научной конференции: В 2-ух т., т.1. М.: ЛАТМЭС, 1999. - С.217.

50. Ларкин Е.В. Вычисление временных характеристик стохастических алгоритмов // Алгоритмы и структуры систем обраб. информ. Тула: ТГТУ,1993.-С. 34-41.

51. Ларкин Е.В. Временные характеристики однородных параллельных процессов // Алгоритмы и структуры систем обраб. Информ. Тула: ТулГТУ,1994.-С. 20-26.

52. Ларкин Е.В. Сети Петри-Маркова для моделирования параллельных процессов // Приборы и прибор, системы: Тез. докл. Всерос. конф. Тула: ТулГТУ, 1994.-С. 41.

53. Лескин А. А., Мальцев A.M., Спиридонов A.M. Сети Петри в моделировании и управлении. Л.: Наука, ЛО, 1989. - 135 с.

54. Либерман В.Б., Шнайдерман И.Б. Информационные основы автоматизации управления производством. М.: Статистика, 1973. - 280 с.

55. Лившиц Э.М., Михалецкий З.Н. Об оптимальном многооператорном циклическом процессе обслуживания поточной линии // Управляющие системы и машины. 1977. - № 3. - С.8 - 15.

56. Липский B.C., Корнев М.Ю. Составление оптимальных расписаний для параллельно-действующих процессоров. // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, №3 , 1972,- С.42 64.

57. Марков А.А. Теория алгоритмов // Тр. мат. ин-та им. В.А. Стеклова АН СССР. 1954.-376 с.

58. Оборудование цехов электрохимических покрытий: Справочник // Александров В.М., Антонов Б.В., Гендлер Б.И. и др. Под ред. Вячеславова П.М. Л.: Машиностроение, ЛО, 1987. - 309с.

59. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. М.: Мир, 1981.-264 с.

60. Погодин А. Б., Ельяшевич И. В., Каплан Б. М. Гибкая автоматизация производства гальванических покрытий. Л.: ЛДНТП, 1986. - 67 с.

61. Постников А.Г. Арифметическое моделирование случайных процессов. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, №2. I960.- С. 146-151.

62. Прангишвили И.В., Виленкин С.Я., Медведев И.Л. Параллельные системы с общим управлением. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 312 с.

63. Рейнгольд Э., Нивергельд Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. М.: Мир, 1980. - 476с.

64. Рыков В.В., Лемберг Э.Е. Об оптимальных динамических приоритетах в однолинейных системах массового обслуживания // Изв. АН СССР, Техническая кибернетика №1, 1971. - С.86 - 99.

65. Сильвестров Д.С. Полумарковские процессы с дискретным множеством состояний. М.: Сов. радио, 1980. - 272 с.

66. Соколицын С.А. Применение математических методов в экономике и организации машиностроительного производства. -JL: Машиностроение, 1970.-280 с.

67. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. М.: Мир, 1980.- 454 с.

68. Танаев B.C. Декомпозиция и агрегирование в задачах математического программирования. Мн.: Наука и техника, 1987. - 183 с.

69. Танаев B.C., Поварич М.П. Синтез графов схем алгоритмов выбора решений // Под ред. Закревского. - М.: Наука, 1974. - 112 с.

70. Танаев B.C., Сотсков Ю.Н., Струсевич В.А. Теория расписаний. Многостадийные системы. М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1989. - 328 с.

71. Танаев B.C., Гордон B.C., Шафранский Я.М. Теория расписаний. Одностадийные системы. М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1984. - 384 с.

72. Танаев B.C., Шкурба В.В. Введение в теорию расписаний. М.: Наука, 1975. -256 с.

73. Тарабушкин Н.В. К вопросу автоматизации гальванических цехов // Вопросы радиоэлектроники, сер. ЭВТ. 1978. -№ 11.- С.24 - 27.

74. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Сов. радио, 1977 -488 с.

75. Толмачев А.Н. О марковских системах конечной емкости // Сб. «Системы массового обслуживания и коммуникации». М.: Наука, 1974.

76. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: В 2-ух т., т.1. -М.: Мир, 1984.-538 с.

77. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: В 2-ух т., т.2. -М.: Мир, 1984.-528 с.

78. Харри Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973. - 163с.

79. Хастингс Н., Пикок Дж. Справочник по статистическим распределениям М.: Статистика, 1980. 96 с.

80. Чжун-Кай-Лай. Однородные цепи Маркова: Пер. с англ./ Под ред. С.Х. Си-раждинова. -М.: Мир, 1964. 425с.

81. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1989. - 640 с.

82. Baskett F., Chandy К., Muntz R., Palacios F. Open, closed and mixed networks of queues with different classes of customers. J.Assoc. Comput. Mach, 1975, v.22. P.248 - 260.

83. Bellman R. Some mathematical aspects of scheduling theory // Journal of the Society of Industrial and Applied Mathimatics, 1956. V.4, N 3. P. 168 - 205.

84. Berlin F. Time-extended Petri nets // Master's Thesis. Austin, Texas: University of Texas, 1979,- 152 p.

85. Bouman E. The Schedule sequensity problem // Operations Research, 1959. V.7. #5.-P. 621 -624.

86. Ciniar E. Markov renewal theory. A survey. Manag. Sci. USA, 1975, #7, P.727-752.

87. Conway R.W. Priority dispatching and Job Lateness in a Job Shop. J. Ind. Eng. 16, #4.- 1965.

88. Cox D.R., Smith W.L. Queues, New York, John Wiley, 1961.- 417 p.

89. Demmer P., Alps E. Systemestudien in der Galvanotechnik. Galvanotechnik. 1981, B72, #11, S. 1181-1186.

90. Feller W. On Semi Markov processes. - Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 1964, v. 51, #4. - p.653 - 659.

91. Jackson J.R. Some problems in Queuing with Dynamic Properties. Nav. Res. Log. Quart. 7, #3, I960.- P.481 519.

92. Jackson J.R. Waiting Time Distribution for Queues with Dynamic Priorities. Nav. Res. Log. Quart. 9, #1, 1962. -.P.817 - 832.

93. Ghosh S. Some comments on timed Petri, nets // AFCET Journees sur les Re-seaux de Petri. Paris. France: AFCET, 1977. - P. 213 - 226.

94. Kingman J.F.C. On Queues in Which Customers are served in Random Order. Proc. Cambridge Phil. Soc., 58, 1, 1962.

95. Kuhn H.W. The Hungarian method for the assignment problem // Navol Res. Logist. Quart., 1955, V.2. P.83 - 97.

96. Mitra D. Probabilistic models and asymptotic results for concurrent processing with exclusive and non-exclusive locks // SIAM Journal Of Computers. -1985,V. 14. #. 4.- P. 1030- 1051.

97. Morse P.M. Queues, Inventories and Maintenance. New York, John Wiley, 1958.-373p.

98. Petri C.A. Introduction of general net theory // Lecture Notes in Computer Science. Berlin: Springer-Verlag, 1980. - P. 251 - 260.

99. Pyre R., Schaufele R.A. Limit theorems for Markov renewals processes. -Ann. Math. Stat., 35, 4. P. 1746 - 1764.

100. Rioradan. J. Stochastic Service Systems. New York, John Wiley, 1962.- 274 p.

101. Saaty T. Elements of queuering theory with application, McCraw Hill, 1961. - 423 p.

102. Smith W.L. Regenerative stochastic processes. Proc. Roy. Soc., 1955, v.232, P.6-31.

103. Sykes T. Simplified analysis of an alternating priority queuing model with setup times. "Oper. Res.", 1970. vol. 18, #6.-P. 184-210.